Exclusieve disjunctie
De exclusieve disjunctie (symbool xor) is een logische operator die resulteert in waar als een van de operanden, maar niet allebei, waar is. Het wordt, bij verzamelingen die corresponderen met het waar zijn van een operand, ook het symmetrisch verschil genoemd.

Definitie 
In het Nederlands en andere talen is het gebruik van het woord of anders dan in de logica. De exclusieve disjunctie van de proposities  en  betekent  of , maar niet allebei, zoals in "iemand kan spreken of zwijgen". In de logica, betekent het woord 'of' meestal de andere, inclusieve disjunctie.

Formeler is exclusieve disjunctie een logische operator. De operatie levert het resultaat WAAR op als een, en slechts een van de operandi WAAR is. De exclusieve disjunctie van de proposities  en  wordt gewoonlijk  xor  genoemd, waarin "xor" staat voor exclusive or, uitgesproken als "eks-or" of "zor". De standaardnotatie is:

Voor twee inputs  en  is de waarheidstabel van de operator xor:

{| class="wikitable" style="text-align:center; width:30%"
! style="width:30%" | 
! style="width:30%" |  
! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
! style="width:30%" | 
|-
| T || T || style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip" | F
|-
| T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"|  || T
|-
| style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| || T
|-style="background:papayawhip"
| F || F || style="background:#e0e0f8"| || F
|}

Uit deze tabel kan worden afgeleid dat

In het algemeen hangt het resultaat van xor af van het aantal WAAR operanden, als er een oneven aantal WAAR operanden is dan zal het resultaat WAAR zijn, anders zal het VALS zijn.

Symbolen 
In de literatuur worden verschillende wiskundige symbolen gebruikt voor exclusieve disjunctie.
Naast de afkorting "xor" worden ook volgende notaties gebruikt:

 Het standaardsymbool is , een aangepast -symbool. Dit wordt gebruikt omdat exclusieve disjunctie verwant is met gewone inclusieve disjunctie.
 Een plusteken ("+") of een aangepast plusteken, zoals een plusteken in een cirkel (""). Dit symbool wordt gebruikt omdat exclusieve disjunctie correspondeert met optelling modulo 2. Stelt men ONWAAR = 0 en WAAR = 1, dan is A xor B hetzelfde als A + B mod 2. De HTML code voor dit symbool is "⊕".
 een accent ("^"), zoals in de C of Java programmeertalen.

Commutativiteit en associativiteit
Exclusieve disjunctie is commutatief:

en ook associatief:

Voor meer dan twee operandi kan xor toegepast worden op de eerste twee en vervolgens kan het resultaat achtereenvolgens gecombineerd worden met elke volgende operand. Vanwege de commutativiteit is de volgorde van combineren van geen belang.

De combinatie

is WAAR, als een oneven aantal van de operandi  WAAR is.

Bitsgewijze bewerking 
In principe is de 'exclusieve disjunctie' dus niet anders dan de ongelijkheidsoperatie voor 'Boolese' variabelen - wat de operatie populair maakt is dat veel computers bitsgewijze exclusieve disjunctie ondersteunen - waar WAAR gerepresenteerd als 1 ondersteld wordt. Bijvoorbeeld:

 1 xor 1 = 0
 1 xor 0 = 1
 1110 xor 1001 = 0111

In computerwetenschappen 

In computerwetenschappen wordt exclusieve disjunctie meestal 'exclusieve of' of 'xor' genoemd. Het kent verschillende toepassingen:

 Het geeft aan of twee bits ongelijk zijn.
 Het is een gestuurde bit-flipper: de beslissende ingang geeft aan of de data van de andere ingang al dan niet moet geïnverteerd worden.
 Het geeft aan of een sequentie een oneven aantal 1 bits bevat, immers A  B  C  D  E is WAAR als en slechts als een even aantal van de variabelen WAAR is.

Op sommige computerarchitecturen is het efficiënter om een 0 op te slaan in een register door de bestaande registerwaarde te 'xor-en' met zichzelf (de xor bewerking van bits met zichzelf levert altijd 0), in plaats van het laden en opslaan van een nulwaarde. Omdat xor logisch gezien complexer is dan 'or' en 'and', vereist het neurale netwerk een extra laag bewerkingen.

Exclusieve-of wordt soms gebruikt als een eenvoudige mengfunctie in cryptografie, bijvoorbeeld bij one-time-pad of Feistel-systemen (bvb. DES, AES).

Zie ook 
 Symmetrisch verschil 
 Booleaanse algebra
 Logische conjunctie
 Logische disjunctie
 Pariteit
 XOR-poort

Booleaanse algebra
Wiskundige logica