Eindige-elementenmethode
De eindige-elementenmethode (e.e.m.) is een rekenmethode waarmee partiële differentiaalvergelijkingen en integraalvergelijkingen benaderend kunnen worden opgelost. Belangrijke toepassingen hiervan vindt men in de ingenieurswetenschappen, waar men deze methode bijvoorbeeld gebruikt om de sterkte van ingewikkelde constructies en constructie-elementen te berekenen. De methode is ontwikkeld, omdat analytische rekenmethoden onvoldoende mogelijkheden bieden, of te complexe berekeningen vergen. De methode vindt zijn toepassing bij sterkteberekeningen, maar ook bij elektromagnetisme, warmteleer, stromingsleer en nog vele andere disciplines.

Wiskundig kan worden aangetoond dat bij het verkleinen van de elementen, de oplossing die met de e.e.m. wordt bereikt, nadert tot de analytisch juiste oplossing (convergentie). Wel kunnen bij onjuiste modellering fouten worden gemaakt die ernstige gevolgen kunnen hebben.

Toepassingen 
De methode wordt met name ingezet in de werktuigbouwkunde, maar vindt ook toepassing in de luchtvaartindustrie, de ruimtevaart, de scheepvaart, de weg- en waterbouwkunde en in de sterkteleer in het algemeen. Met de eindige-elementenmethode kan bijvoorbeeld het gewicht van een constructie worden geoptimaliseerd, hetgeen een groot effect kan hebben op de kosten of de omvang van de constructie.

Er zijn vele types berekening:
 lineaire statische sterkteberekeningen (het meest gebruikte type berekening)
 Niet-lineaire berekeningen, waarbij ook plastisch gedrag wordt meeberekend
 eigenfrequentiebepaling
 thermische berekening
 knikberekening
 schok (tijdafhankelijke berekening)
 elektrostatische en -dynamische berekeningen
 combinaties van bovengenoemde (multiphysics)

Werking van de methode 
In de eindige-elementenmethode deelt degene die de berekeningen doet, een constructie op in een (eindig) aantal elementen, en koppelt deze elementen aan elkaar door middel van knooppunten (nodes). Aan deze koppelingen wordt, afhankelijk van het soort element, een aantal eisen (randvoorwaarden) gesteld. In elk geval moeten de nodes van de elementen zich tegelijk met elkaar verplaatsen, want anders zou er een gat in de constructie ontstaan. Het bepalen van de knooppunten en koppelingen komt overeen met het bepalen van een rooster.

Door deze methodiek is het mogelijk het gedrag van een complexe constructie te benaderen door middel van een matrixvergelijking.

In het geval van een lineair statische berekening is de matrixvergelijking:

Daarbij is  de stijfheidsmatrix voor het gehele systeem,  de verplaatsingen van de knooppunten in de afzonderlijke richtingen en  de belastingen (krachten / momenten) op de knooppunten in alle richtingen.

Het doel is de verplaatsingsvector  te bepalen, en daaruit de spanningen en rekken, waaruit dan de sterkte van de constructie bij belasting  volgt.

Om een nauwkeurige berekening te doen, moeten de elementen voldoende klein gekozen worden. Daardoor worden de rekenmodellen over het algemeen wel groot.

Types elementen 
De elementen die gebruikt worden in deze methoden, zijn, al naargelang het aantal dimensies (D):
(1D) Staafelementen
(2D) Oppervlakte-elementen (driehoekig of met vier hoekpunten)
(3D) Volume-elementen (tetraëder of kubus)
Elk element krijgt op basis van de getekende geometrie, de (niet getekende) geometrische parameters als plaatdikte, doorsnede, en het gebruikte materiaal, de stijfheidseigenschappen toegewezen. Bij het uitvoeren van een dynamische berekening is het nodig ook massaeigenschappen toe te wijzen of zelfs de demping, in het geval van gedwongen trillingen. Bij een thermische berekening moeten uiteraard de thermische eigenschappen worden toegewezen.

In het algemeen bieden 2D-elementen (2D-modellen) grote voordelen vanwege de korte rekentijd. Dan dienen echter geometrie, randvoorwaarden en belastingen tweedimensionaal te zijn. Het probleem mag zowel prismatisch als axiaalsymmetrisch zijn. 

Er wordt verder onderscheid gemaakt tussen zogenaamde H-elementen en P-elementen: 
 H-elementen hebben een vaste instelling voor de verplaatsingsfunctie (bijv 1e-, 2e-, 3e-orde polynoom), door de gebruiker ingesteld. Hogere rekennauwkeurigheid wordt verkregen door fijnere mazen, d.w.z. kleinere elementen, te genereren.
 De P-methode heeft een variabele polynoom en kent complexere elementvormen. Hogere nauwkeurigheid wordt bereikt door de graad van de polynoom te vergroten.
Het meest toegepast wordt de H-methode om historische reden. De P-methode is gebruiksvriendelijker, maar vroeger had men nog niet de rekenkracht om deze methode tot standaard te maken.

Geschiedenis 
De methodiek is ontstaan omstreeks 1940, al voordat computers bestonden. Sinds de intrede van de PC heeft de eindige-elementenmethode (In het Engels: "Finite Element Method" (FEM) / of "Finite Element Analysis") een grote vlucht genomen. En ook ontwikkelingen in de ruimtevaart hebben de eindige-elementenmethode een boost gegeven. In de ruimtevaart was de nood hoog om vooraf al globaal te bepalen of een constructie zou voldoen aan de sterkte- en stijfheidseisen. Het eerste grote eindige-elementenpakket was dan ook NASTRAN (NAsa STRuctural ANalysis).  Ook de koppeling aan een 3D computer-aided design (CAD) pakket biedt grote voordelen: het moeizame opbouwen van geometrie is niet meer nodig, waardoor snel de invloed van ontwerpwijzigingen op de resultaten (spanningen / resonantiefrequenties / temperaturen / verplaatsingen / doorbuiging) kan worden bepaald. Dit noemt men isogeometrische analyse.

Problemen 
Vooral een juiste bepaling van de belasting die op de structuur of het onderdeel inwerkt, is cruciaal voor de betrouwbaarheid van een berekening. Daarbij worden wel benaderingen gemaakt, bijvoorbeeld bij aannames over de maximale:
 windkracht op een hoog gebouw
 kracht van een aardbeving
 belasting van een brug door personen, trein of ander zwaar voertuig
 krachten op een vliegtuigvleugel in omstandigheden zoals onweer.

De nacontrole (post-processing) is evenzeer van cruciaal belang. Dit is het proces waarin de gebruiker de eindige-elementenmethode-berekening controleert op een aantal cruciale punten. Zo moeten bijvoorbeeld de gevonden reactiekrachten gelijk zijn aan de totaal aangebrachte belasting. Ook het handmatig op enkele punten controleren van de berekende spanningen behoort standaard tot de controles. Ook moet gecontroleerd worden of onvolkomenheden van de software/elementen de berekening beïnvloed hebben. De elementverdeling kan b.v. te grof zijn om een goede indicatie van spanningsconcentraties te krijgen.

Voorbeeld 
In het onderstaande voorbeeld werden de normaalkrachten in een constructie bepaald. De elementen bestaan uit lijnvormige delen in een vakwerk-constructie, zoals die wel in hijskranen wordt toegepast.

Software 
Voor de berekeningen is specifieke software nodig. Er bestaan vele commerciële- en ook enkele open source pakketten.

Constructieleer
Werktuigbouwkunde
Ontwerpmethodologie
Numerieke wiskunde
Partiële differentiaalvergelijking