Primitieve functie
In de integraalrekening is een primitieve functie van een gegeven functie  elke functie, vaak aangeduid met , waarvan de afgeleide gelijk is . Een primitieve functie van  is op een daarbij op te tellen vast getal (een additieve constante) na bepaald; de afgeleide van een vast getal is immers nul. Andere namen voor primitieve functie zijn stamfunctie of kortweg primitieve. Voor de eenvoud wordt op de middelbare school de primitieve functie ook omgekeerde afgeleide genoemd.

Definitie 
Een functie  wordt een primitieve functie van de functie  genoemd, als  differentieerbaar is en de afgeleide van  gelijk is aan .

Deze definitie kan in verschillend worden toegepast, al naargelang wat men onder een differentieerbare functie verstaat. Het gaat meestal om een reëelwaardige functie die op een gegeven interval continu reëel differentieerbaar is, maar in de functietheorie geldt de strengere eis dat een differentieerbare functie holomorf is. In de theorie van de lebesgue-integraal zijn  en  klassen van onderling equivalente functies, functies die alleen op een nulverzameling verschillen, en dan is  bijna overal reëel differentieerbaar en is de afgeleide bijna overal gelijk aan .

Als  een primitieve is van  en  is een constante, dan is  eveneens een primitieve van . Men zegt wel dat een primitieve op een constante na is bepaald.

Voorbeelden 
In de onderstaande voorbeelden is  de onafhankelijke veranderlijke van een reële of complexe functie.
 De functies  en  zijn beide primitieven van de constante functie .

 De functie  is een primitieve van de functie 

 De functie  is een primitieve van 

 Noteer  voor de functie die de waarde 1 aanneemt voor alle positieve  en de waarde 0 elders. Noteer  voor de functie die de waarde 1 aanneemt voor alle negatieve  en de waarde 0 elders. Dan is voor elke twee reële constanten  en  de functie  een primitieve van . Merk op dat het domein van deze functie en haar primitieven de waarde  uitsluit. Doordat het domein niet samenhangend is, zijn twee onafhankelijke constanten mogelijk.

Hoofdstelling van de integraalrekening 

Zij  een primitieve van  en laat het gesloten interval  tot het inwendige van het domein van  behoren. Dan geldt

met andere woorden, afgeleide en integraal zijn omgekeerde bewerkingen. Ook volgt hieruit dat een bepaalde integraal kan worden berekend met behulp van een onbepaalde integraal ofwel de primitieve. Omgekeerd is de bepaalde integraal als functie van de bovengrens b een primitieve van de geïntegreerde functie.

De hoofdstelling van de integraalrekening geldt ook in de lebesgue-integratietheorie, op voorwaarde dat het gelijkteken als bijna overal gelijk geïnterpreteerd wordt.

Integreren, het bepalen van de primitieve 
Strikt genomen omvat integreren meer dan alleen het vinden van de primitieve van een functie, maar vaak wordt met 'integreren' alleen het bepalen van de primitieve aangeduid. Het vinden van de primitieve functie is een belangrijk onderwerp binnen de integraalrekening. In feite zijn alle berekeningen nodig om een integraal uit te rekenen, een onderdeel van het integreren.

Het minst gecompliceerd bij integreren is het bepalen van de primitieve van eenvoudige functies, zoals gegeven in een lijst van integralen. Voor het integreren van samengestelde functies bestaan verschillende technieken. De meestgebruikte technieken zijn integreren door substitutie, breuksplitsen en partieel integreren.

Sommige primitieve functies kunnen niet in elementaire functies worden uitgedrukt, zoals:
 
 de sinusintegraal:  
  

Wiskundige analyse
Integraalrekening