title: Zadelknoop-bifurcatie
text: De zadel-knoop bifurcatie is onderdeel van de bifurcatietheorie. Het beschrijft hoe in een systeem een stabiele stationaire oplossing ontstaat. In werkelijkheid ontstaan altijd twee stationaire oplossingen (evenwichtspunten) waarvan er één stabiel is.
  
  Het gedrag van de zadel-knoop bifurcatie wordt beschreven met de normaalvorm:
   
  
  Voor  heeft het systeem geen evenwichtspunten.
  Voor  (het bifurcatiepunt) is er precies één evenwichtspunt.
  Voor  zijn er twee evenwichtspunten:
  een stabiel punt voor 
  en een onstabiel punt voor .
  
  Het effect van deze bifurcatie is dus dat er "uit het niets" twee evenwichtspunten ontstaan. Eén stabiel, en één onstabiel.
  Wanneer het systeem de bifurcatie in de omgekeerde volgorde verloopt annihileren de twee evenwichtspunten elkaar waarna beide zijn verdwenen.
  
  Een voorbeeld van de zadel-knoop bifurcatie is een cilinder die afrolt van een helling met een hobbel. Wanneer de hobbel te klein is (of de helling te schuin) heeft dit systeem geen evenwichtspunt. Wanneer de hobbel hoog genoeg wordt krijgt het systeem twee evenwichtstoestanden: een stabiele toestand waarbij het rust tegen de hobbel en de helling, en een onstabiele toestand op de top van de hobbel.
  
  Zie ook
  Hooivorkbifurcatie
  Transkritische bifurcatie
  Hopf-bifurcatie
  periodeverdubbeling
  
  Systeemtheorie