title: Matrixdecompositie
text: In de lineaire algebra is een matrixdecompositie een factorisatie van een matrix in meestal twee matrices die als product dus de oorspronkelijke matrix hebben. Bepaalde analyses en berekeningen zijn eenvoudiger uit te voeren op de decompositie. Er bestaan veel verschillende matrixdecomposities, die elk voor een bepaalde klasse van problemen gebruikt worden. Daaronder zijn:
  
   LU-decompositie
   QR-decompositie
   Cholesky-decompositie
   Doolittle-decompositie
   Crout-decompositie
  
  Voorbeeld  
  In numerieke wiskunde worden verschillende decomposities gebruikt waarmee bepaalde algoritmes, die op matrices werken, efficiënter kunnen worden uitgevoerd. 
  
  Bij het oplossen van een stelsel van lineaire vergelijkingen  kan de matrix  bijvoorbeeld worden ontleed door gebruik te maken van -decompositie. De LU-decompositie factoriseert een matrix in een benedendriehoeksmatrix  en een bovendriehoeksmatrix . De systemen  en  vereisen minder optellingen en vermenigvuldigingen voor het oplossen, hoewel er bij onnauwkeurig rekenen, zoals met zwevendekommagetallen, significant meer cijfers nodig zijn.  
  
  De -decompositie drukt op soortgelijke wijze  uit als  met  een unitaire matrix en  een bovendriehoeksmatrix. De vergelijking  wordt opgelost door  uit te rekenen en  wordt door 'terugsubstitutie' opgelost. Het aantal benodigde optellingen en vermenigvuldigingen is ongeveer twee keer zoveel als bij gebruik van de LU-decompositie, maar bij onnauwkeurig rekenen vereist de QR-decompositie niet meer cijfers, omdat de QR-decompositie numeriek stabiel is.