title: Dan en slechts dan als
text: Dan en slechts dan als (afkorting: desda) is in de wiskunde en in de logica een algemeen gebruikte uitdrukking om equivalentie van twee uitspraken aan te geven.  Varianten zijn onder andere bi-implicatie, wederzijdse implicatie, dan en alleen dan als en P is nodig en voldoende voor Q (als alternatief voor P dan en slechts dan als Q). Het symbool voor 'dan en slechts dan als' is ⇔. Onder andere in het academisch wiskundemilieu gebruikt men als en slechts dan als.
  
  Equivalente uitdrukkingen: asa (het in België meer gebruikte als en slechts als), aeaa (als en alleen als). In Engelstalige literatuur gebruikt men de uitdrukking iff (voor if and only if).
  
   betekent: P is waar dan en slechts dan als Q waar is.  Een andere manier om hetzelfde te zeggen is: óf P en Q zijn allebei waar, óf P en Q zijn allebei onwaar.
  
  Waarheidstabel 
  
  De waarheidstabel voor de bi-implicatie is als volgt: 
  (T = True = waar, F = False = onwaar)
  
  Voorbeeld 
  Een voorbeeld van het gebruik van '':
  .
  
  Dit betekent twee dingen, namelijk enerzijds:
  . 
  dat wil zeggen: Uit het feit dat x in het kwadraat 9 oplevert, volgt dat x gelijk is aan 3 of aan −3. Immers, er zijn geen andere getallen die gekwadrateerd 9 opleveren.
  en anderzijds
  .
  dat wil zeggen: Uit het feit dat x gelijk is aan 3 of aan −3, volgt dat x in het kwadraat 9 is. Immers, het kwadraat van 3 zowel als van −3 is 9.
  
  Overigens geldt ook:
  .
  
  Dit betekent: uit het feit dat x gelijk is aan 3, volgt dat x in het kwadraat 9 is. Hier mag niet het symbool '' gebruikt worden, want uit x2 = 9 hoeft niet te volgen dat x = 3. Immers ook x = −3 is mogelijk.
  
  Zie ook
  noodzakelijke en voldoende voorwaarde
  
  Logica
  Wiskundige terminologie