title: Heegner-getal
text: In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Heegner-getal een positief, kwadraatvrij geheel getal , zodanig dat het imaginaire kwadratische veld  een klassegetal van 1 heeft. Equivalent daarmee is dat de ring van de gehele getallen van  een uniek factorisatiedomein heeft.
  
  De bepaling van zulke getallen is een speciaal geval van het klassegetalprobleem. De Heegner-getallen liggen ten grondslag aan diverse opvallende resultaten in de getaltheorie.
  
  Volgens de stelling van Stark-Heegner bestaan er precies negen Heegner-getallen:
   1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163.
  Dit resultaat werd reeds vermoed door Gauss en werd in 1952 bewezen door Kurt Heegner.
  
  Eulers priemgetal-genererende veelterm
  Eulers priemgetal-genererende veelterm
  
  die (verschillende) priemgetallen geeft voor n = 0, ...,39, is gerelateerd aan het Heegner-getal 163 = 4 · 41 - 1.
  
  Rabinowitz bewees dat
  
  priemgetallen geeft voor  dan en slechts dan als de discriminant  gelijk is aan minus een Heegner-getal.
  
  (Merk op dat  hier  oplevert en dat  dus maximaal is.)
  1, 2 en 3 zijn niet van de vereiste vorm. De Heegner-getallen die werken zijn , wat priemgetal-genererende functies van Euler-vorm geeft voor ; deze laatste nummers worden door F. Le Lionnais geluksgetallen van Euler genoemd..
  
  Voetnoten
  
  Externe links
   Heegner-getal op MathWorld
   Gauss zijn klassegetal probleem voor imaginaire kwadratische velden door Dorian Goldfeld: Gedetailleerde geschiedenis van het probleem.
  
  Algebraïsche getaltheorie
  Rij van gehele getallen