title: Centrale enkelvoudige algebra
text: In de ringtheorie en aanverwante deelgebieden van wiskunde is een centrale enkelvoudige algebra CEA over een lichaam/veld  een eindig-dimensionale associatieve algebra  die enkelvoudig is en waarvoor het centrum exact gelijk is aan . Met andere woorden elke enkelvoudige algebra is een centrale enkelvoudige algebra over haar centrum. 
  
  De complexe getallen  vormen bijvoorbeeld een CEA over zichzelf, maar niet over de reële getallen  (het centrum van  is geheel  , niet alleen ). De quaternionen  vormen een vierdimensionale centrale enkelvouidige algebra over . 
  
  Volgens de stelling van Artin-Wedderburn is een enkelvoudige algebra  voor een delingsring  isomorf met een . Gegeven twee centrale enkelvoudige algebra's  en  over hetzelfde lichaam/veld , worden  en  soortgelijk (of brauer-equivalent) genoemd als hun delingsringen  en  isomorf zijn. De verzameling van alle equivalentieklassen van centrale enkelvoudige algebra's over een gegeven lichaam/veld  kan, onder deze equivalentierelatie, worden uitgerust met een groepsoperatie die door het tensorproduct van algebra's wordt gegeven. De resulterende groep   wordt de brauer-groep van het veld  genoemd.
  
  Eigenschappen  
   Elk automorfisme van een centrale enkelvoudige algebra is een inwendig automorfisme. Dat volgt uit de stelling van Skolem-Noether. 
   De dimensie van een centrale enkelvoudige algebra als een vectorruimte over haar centrum is altijd een kwadraat .
   Als  een enkelvoudige deelalgebra is van een centrale enkelvoudige algebra , deelt   vervolgens . 
   Elke vierdimensionale centrale enkelvoudige algebra over een lichaam/veld  is isomorf met een quaternionenalgebra. Het is in feite ofwel een twee-bij-twee-matrixalgebra, ofwel een delingsalgebra. 
  
  Abstracte algebra
  Ringtheorie