title: Deconvolutie
text: Deconvolutie is het berekenen van een onbekende functie  uit de convolutie  daarvan met een bekende of veronderstelde functie . Deconvolutie kan daarom gezien worden als een soort omgekeerde bewerking van convolutie. 
  
  In de beeld- en signaaltechniek wordt aan de hand van de voorspelbare vervorming  het oorspronkelijke beeld of signaal  gereconstrueerd uit de convolutie van beide.
  Deze technieken worden vooral toegepast bij signaalverwerking en beeldbewerking.
  
  Microscopie
  Door er rekening mee te houden dat de afbeelding van een punt een min of meer bekende lichtvlek is, kan men een zuiverder microscoopbeeld berekenen uit het geregistreerde beeld. Zie hiervoor het artikel over de Airy-schijf.
  
  Fouriertransformatie
  De convolutie  van de functies  en  is:
  
  In deze formule is de functie  die men bijvoorbeeld door meting bepaald heeft, een functie van de tijd en stelt  de functie voor zoals deze er oorspronkelijk zou uitzien voordat er door  verstoring heeft plaatsgevonden. 
  
  Ook al zijn  en  goed bekend, dan nog maakt de integraal het niet eenvoudig de oorspronkelijke functie  te bepalen.
  
  De fouriergetransformeerde  van de convolutie  van  en  is het product van de fouriergetransformeerden  en  van respectievelijk  en :
  
  Op deze eigenschap berust een eenvoudige deconvolutiemethode:
   Bepaal de fouriertransformaties  en  van respectievelijk  en . 
   Bereken 
   Bepaal  uit  met de inverse fouriertransformatie
  
  Zolang de functie  voor geen enkele waarde van  dicht bij 0 komt, voldoet deze methode in veel gevallen wel. De altijd in een signaal aanwezige ruis wordt er echter door versterkt. Voor veel deconvoluties levert een directe deling door  echter grote berekeningsproblemen op.  
  Een voorbeeld van een methode die dit probleem goeddeels omzeilt is de Van Cittertdeconvolutie.
  
  Externe links
  Improvement of the LLS and MAP deconvolution algorithms by automatic determination of optimal regularization parameters and pre-filtering of original data
  
  Signaalanalyse