title: Lagrange-polynoom
text: Lagrange-polynomen worden in de numerieke wiskunde gebruikt om van een onbekende functie waarvan maar in een eindig aantal punten  de functiewaarde bekend is, de waarde in tussengelegen punten kan worden geïnterpoleerd. Hierbij wordt een lineaire combinatie van polynomen gebruikt, de lagrange-polynomen. Deze polynomen horen bij de punten , en wel zo dat het -de polynoom  de waarde 1 heeft in het punt  en de waarde 0 in de overige punten. De coëfficiënten van de lineaire combinatie zijn dan juist de bekende functiewaarden in de betreffende punten. De functiewaarde van de lineaire combinatie in een tussengelegen punt , is een benadering van de onbekende functiewaarde in . 
  
  De lagrange-polynomen zijn naar Joseph-Louis Lagrange genoemd, maar werden voor het eerst in 1779 door Edward Waring beschreven en in 1783 door Leonhard Euler herontdekt.
  
  Definitie 
  De lagrange-polynomen, die bij de  punten  horen, zijn de  polynomen  van de graad , gedefinieerd door
  
  Eigenschappen 
  Voor het lagrange-polynoom  geldt: 
   
  en
   .
  
  Het lagrange-polynoom  is het unieke -de-graadspolynoom dat aan de bovenstaande eigenschap voldoet, dat wil zeggen
   
  is de unieke oplossing van het stelsel van lineaire vergelijkingen
   
  waarbij  het symbool is voor de kroneckerdelta.
  
  Toepassing 
  Als van de functie  de functiewaarde in de  punten  bekend is, kan  door het -de-graadspolynoom
   
  
  worden benaderd.
  
  Veelterm
  Wiskundige analyse