title: Algebraïsch getallenlichaam
text: In de galoistheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een algebraïsch getallenlichaam in Nederland of algebraïsch getallenveld in België, ook korter getallenlichaam of getallenveld, een eindige, dus ook algebraïsche uitbreiding van het lichaam/veld van de rationale getallen . Het is een gevolg van de hoofdstelling van de algebra, dat ieder algebraïsch getallenlichaam een deelverzameling van de verzameling van de complexe getallen is.
  
  Principe 
  Als aan  de nulpunten van een of meer polynomen worden toegevoegd, ontstaat een algebraïsch getallenlichaam als uitbreiding van . Door aan  de algebraïsche getallen  toe te voegen die nulpunten zijn van een of meer polynomen, ontstaat een algebraïsch getallenlichaam dat wordt genoteerd als . Het maakt geen verschil, dat het om de uitbreiding van  gaat waar algebraïsche getallen in het algemeen of waar alleen algebraïsch gehele getallen aan worden toegevoegd, omdat ieder algebraïsch getal element is van  met daar één algebraïsch geheel getal aan toegevoegd.
  
  De verzameling rationale getallen  is een deelverzameling van elk algebraïsch getallenlichaam . Als  opgevat wordt als een vectorruimte over , heeft  een eindige dimensie, die de graad van het algebraïsche getallenlichaam  genoemd wordt.
  
  Voorbeeld 
  De getallen , een nulpunt van  en  een nulpunt van  zijn algebraïsche getallen. Het algebraïsche getallenlichaam dat ontstaat door aan  de algebraïsche getallen  en  toe te voegen, heet  De graad van  is 6.
  
  Literatuur 
    , Algebraic Number Theory, Algebraïsche getaltheorie, 2e ed, Springer, 2000
  
  Algebraïsche getaltheorie
  Galoistheorie