title: Pseudo-euclidische ruimte
text: Een pseudo-euclidische ruimte is een eindige-dimensionale reële vectorruimte samen met een niet-gedegenereerde, niet-definiete kwadratische vorm. Zo'n kwadratische vorm kan, na een verandering in coördinaten, geschreven worden als 
   
  
  waarin , het getal  de dimensie van de ruimte is, en .
   
  Een zeer belangrijke pseudo-euclidische ruimte is de minkowski-ruimte, het wiskundige kader, waarin Albert Einsteins speciale relativiteitstheorie het meest natuurlijk in wordt geformuleerd. Voor een minkowski-ruimte geldt dat  en . Voor echte euclidische ruimten geldt dat , zodat de kwadratische vorm dus positief-definiet en niet indefiniet is. 
  
  Een andere pseudo-euclidische ruimte is het vlak , dat bestaat uit de split-complexe getallen, uitgerust met de kwadratische vorm 
   .
  
  In een pseudo-euclidische ruimte wordt de grootte van een vector  gedefinieerd als . Anders dan in een euclidische ruimte, zijn er in een pseudo-euclidische ruimte vectoren ongelijk aan de nulvector maar met grootte nul, en ook vectoren met negatieve grootte. 
  
  Geassocieerd met de kwadratische vorm  is het pseudo-euclidische inwendig product 
   
  
  Deze bilineaire vorm is symmetrisch, maar niet positief-definiet, zodat het geen "echt" inwendig product is. 
  
  Een interessante eigenschap van de pseudo-euclidische ruimte is dat er in deze ruimte niet alleen een eenheidsbol  is, maar ook een tegenbol . Deze hyperoppervlakken zijn in werkelijkheid gegeneraliseerde hyperboloïden.
  
  Zie ook
   Pseudo-riemann-variëteit
  
  Voetnoten
  
  Referenties
   
   
  
  Differentiaalmeetkunde