title: Inverse element
text: Ieder element van groep  heeft per definitie in  een invers element. In een groep  met neutraal element  heet het element  een invers element van het element  als geldt:
   
  
  Het inverse element is eenduidig bepaald, want stel dat  en  beide inverse elementen zijn van , dan is:
   
  
  Het is daarom gebruikelijk het inverse element van  aan te duiden als .
  
  De definitie van een invers element wordt binnen een monoïde op dezelfde manier gegeven. Iedere groep is een monoïde, een monoïde waarin ieder element een invers element heeft. Het is in de definitie van een monoïde niet nodig, dat ieder element een invers element heeft.
  
  Eigenschappen 
  Uit de definitie volgt dat het element  de inverse is van .
  
  De inverse van  is . Immers
  
  Voorbeelden 
   In de verzameling van de gehele getallen met de bewerking optellen is  het inverse element van .
   
   In de verzameling van de reële getallen zonder 0 met de bewerking vermenigvuldigen is  het inverse element van .
   
   In de rotatiegroep is gegeven een bepaalde rotatie  de rotatie over de tegengestelde hoek de inverse rotatie van .
  
  Getaltheorie
  Groepentheorie
  Lineaire algebra
  Rekenen