title: Oneindigheidsaxioma
text: In de axiomatische verzamelingenleer en de deelgebieden van de logica, de wiskunde, en de informatica die daar gebruik van maken is het oneindigheidsaxioma een van de axioma's van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer. Het oneindigheidsaxioma garandeert het bestaan van ten minste een oneindige verzameling, namelijk de verzameling van alle natuurlijk getallen.
  
  Formele uiteenzetting  
  In de formele taal van de Zermelo-Fraenkel-axioma's luidt het axioma:
  
  In woorden: er bestaat een verzameling I (de verzameling die gepostuleerd wordt oneindig te zijn), zo, dat de lege verzameling deel uitmaakt van I, en dat als enige x een element is van I, de verzameling die gevormd wordt door de vereniging van x met het singleton {x} ook element is van I. Een dergelijke verzameling wordt wel een inductieve verzameling of opvolgerverzameling genoemd.
  
  Verzamelingenleer