title: Exacte rij
text: In de wiskunde, in het bijzonder in het deelgebied van de theorie van ringen en  modulen, de homologische algebra alsook de differentiaalmeetkunde en de groepentheorie, is een exacte rij een zodanige eindige of oneindige volgorde van objecten en morfismen daartussen, dat het beeld van een morfisme gelijk is aan de kern van het volgende morfisme.
  
  Definitie
  De eenvoudigste vorm van een exacte rij is de opeenvolging van objecten  en morfismen  daartussen
  
  waarin het beeld van  onder  de kern is van :
  
  Een langere opeenvolging van objecten (eventueel oneindig, zowel naar links als naar rechts) en morfismen daartussen:
  
  heet een exacte rij als elk kort deel daarin exact is.
  
  Korte exacte rij
  Het meest voorkomend is de korte exacte rij
  
  ,
  
  waarin  een monomorfisme en  een epimorfisme is.
  
  Een korte exacte rij van abelse groepen kan ook geschreven worden als een exacte rij met vijf objecten:
  
  ,
  
  waarin 0 een begin- en eindobject voorstelt, zoals de triviale groep of een vectorruimte van dimensie 0. Door begin- en eindobject op te nemen in de exacte rij, is  noodzakelijk een monomorfisme en  noodzakelijk een epimorfisme.
  
  Als de objecten groepen zijn waarvan men niet weet of ze abels zijn, is het gebruikelijk de groepsoperaties als vermenigvuldiging te schrijven. Het identiteitselement wordt dan als 1 genoteerd, evenals de triviale groep. Een korte exacte rij kan dan genoteerd worden als:
  
  Homologische algebra
  Differentiaalmeetkunde
  Groepentheorie