title: Surjectie
text: In de wiskunde is een surjectie of surjectieve afbeelding van een verzameling  in een verzameling  een afbeelding, waarbij ieder element van  als beeld optreedt. Het bereik van een surjectieve afbeelding is dus gelijk aan het codomein. Men zegt in zo'n geval dat de afbeelding  op  afbeeldt, en noemt de afbeelding kortweg 'op'. De definitie is voor functies hetzelfde.
  
  'Surjectie' en het daaraan gerelateerde 'injectie' en 'bijectie' werden geïntroduceerd door de Bourbaki-groep, een groep van voornamelijk Franse 20e-eeuwse wiskundigen, die vanaf 1935 een reeks boeken schreven, waarin zij probeerden de hele wiskunde op de verzamelingenleer te baseren. Het Franse prefix sur betekent op of boven en heeft betrekking op het feit dat het beeld van het domein van een surjectieve functie het codomein van de functie volledig afdekt.
  
  Definitie 
  De afbeelding  heet een surjectie, een surjectieve afbeelding of kortweg een afbeelding van  op , als ieder element van  optreedt als beeld, dus als bij elke  een element  bestaat, waarvoor
  
  Voorbeelden 
   De afbeelding  met  is surjectief, want voor elke  is er een  waarvoor .
   De afbeelding  die aan elk ooit op aarde levende mens, zijn of haar vader toevoegt is niet surjectief als afbeelding van alle mensen in alle mensen, want vrouwen treden niet op als vader. De afbeelding is ook niet in alle mannen surjectief, want niet iedere man is ook vader. 
   De afbeelding  met  is geen surjectie, want er is geen element  waarvoor .
  
  Relaties op verzamelingen