title: Algoritme van Odlyzko-Schönhage
text: In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het algoritme van Odlyzko-Schönhage een snel algoritme voor het evalueren van de Riemann-zèta-functie op veel punten. Het algoritme werd in 1988 geïntroduceerd door Andrew Odlyzko en Arnold Schönhage. Het belangrijkste aspect is het gebruik van snelle fourier-transformaties om de evaluatie van eindige Dirichletreeksen van lengte  op een aantal van  gelijkelijk verdeelde waarden te versnellen van  tot  stappen (overigens wel ten koste van het opslaan van  tussenresultaten).
  
  De Riemann-Siegel-formule, die wordt gebruikt voor de berekening van de Riemann-zèta-functie met imaginair deel T maakt gebruik van een eindige Dirichletreeks met ongeveer  termen, dus bij het vinden van ongeveer  waarden van de Riemann-zèta-functie wordt de berekening met een factor van ongeveer  versneld. Dit vermindert de tijd om de nulpunten van de zèta-functie met imaginaire deel op ten hoogste  te berekenen van ongeveer  stappen naar ongeveer  stappen.
  
  Het algoritme kan niet alleen worden gebruikt voor de Riemann-zèta-functie, maar ook voor vele andere functies die worden gegeven door de Dirichlet-reeksen.
  
  Het algoritme werd gebruikt door Gourdon (2004) om te Riemann-hypothese voor de eerste 1013 nulpunten van de Riemann-zèta-functie te verifiëren.
  
  Referenties
  , Numerical evaluation of the Riemann Zeta-function
  , The 1013 first zeros of the Riemann Zeta function, and zeros computation at very large height, 2004
  , The 1020-th zero of the Riemann zeta function and 175 million of its neighbors, 1992,  (dit ongepubliceerde boek beschrijft de implementatie van het algoritme en de resultaten in detail).
  , , Fast algorithms for multiple evaluations of the Riemann zeta function, Trans. Amer. Math. Soc., volume 309, 1988, issue 2, blz. 797–809
  
  Getaltheorie