title: Conflictlijn
text: De conflictlijn van twee disjuncte verzamelingen van punten in het platte vlak, is de vlakke kromme bestaande uit de punten die tot beide verzamelingen dezelfde afstand hebben.
  
  Evenwijdige lijnen
  Eenvoudig is in te zien dat twee evenwijdige lijnen als conflictlijn een lijn hebben evenwijdig aan de twee lijnen en midden tussen beide. Daarom wordt deze lijn ook aangeduid als middenparallel.
  
  Punt en lijn
  De conflictlijn van een punt en een lijn die niet door dat punt gaat, is een parabool. Dit is juist de definitie van een parabool.
  
  Cirkel en lijn
  De conflictlijn van een cirkel en een lijn in hetzelfde vlak die de cirkel niet snijdt, is een parabool. Dit kan eventueel rechtstreeks bewezen worden, maar ook door in te zien dat de bedoelde conflictlijn ook de conflictlijn is van het middelpunt van de cirkel en een lijn evenwijdig aan de gegeven lijn maar een afstand gelijk aan de straal van de cirkel verder van de cirkel verwijderd.
  
  Punt en cirkel
  
  De conflictlijn van een cirkel  met middelpunt  en straal  en een punt  in de cirkel is een ellips met de punten  en  als brandpunten. De middellijn door een punt  op de conflictlijn snijdt de cirkel in het punt . Dan is  en dus ook  Het punt  ligt op de ellips die bestaat uit punten met som van afstanden tot brandpunten  en  gelijk aan  Ook is duidelijk dat ieder punt  van de ellips even ver van , namelijk van  als van  afligt, zodat de conflictlijn uit de volledige ellips bestaat.
  
  Meetkunde