Liénard-vergelijking
Een Liénard-vergelijking is, in de wiskunde, en meer specifiek, in de studie van dynamische systemen en differentiaalvergelijkingen, een bepaald type differentiaalvergelijking, genoemd naar de Franse natuurkundige Alfred-Marie Liénard (1869–1958).

Gedurende de periode waarin de elektronenbuis werd ontwikkeld, werden Liénard-vergelijkingen intensief bestudeerd, als modellen voor elektronische oscillatoren. Onder bepaalde voorwaarden geeft de stelling van Liénard de garantie dat er voor zo'n systeem een limietcyclus bestaat.

Definitie 
Indien  en  twee continu-differentieerbare functies zijn in , waarbij  een oneven functie is, en  een even functie, dan wordt een tweede-orde gewone differentiaalvergelijking van de vorm

een Liénard-vergelijking genoemd. Deze vergelijking kan worden omgezet in een gelijkwaardig stelsel van twee gewone differentiaalvergelijkingen. Definieer

Dan wordt

een Liénard-systeem genoemd.

Voorbeeld 
De Van der Pol-oscillator:

is een Liénard-vergelijking, met

De stelling van Liénard 
Een Liénard-systeem heeft een unieke en stabiele limietcyclus, die de oorsprong omcirkelt, indien het systeem aan de volgende additionele voorwaarden voldoet:
  voor alle ;
   en
  heeft exact een positief nulpunt met de waarde , waarbij  voor , terwijl  monotoon en positief, , is voor .

Toepassingen 
In 2008 is aangetoond dat het Liénard-systeem de werking beschrijft van een opto-elektronisch circuit dat gebruik maakt van een resonante tunneldiode om een laserdiode aan te sturen. Dit resulteert in een opto-elektronische voltage-gecontroleerde oscillator.

Differentiaalvergelijking
Wiskundige stelling