Meetbare functie
In de maattheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een meetbare functie een 'nette' functie tussen meetbare ruimten. Functies die in de wiskundige analyse worden onderzocht en die niet meetbaar zijn, worden in het algemeen als pathologisch beschouwd. Wel is meetbaarheid afhankelijk van de context waarin de functie gegeven is. Meetbaarheid is een relatieve eigenschap, relatief ten opzichte van gegeven systemen van deelverzamelingen van de ruimten waarvan de een door de functie in de ander wordt afgebeeld. In veel gevallen wordt meetbaarheid opgevat als lebesgue-meetbaarheid, wat meetbaarheid inhoudt ten opzichte van lebesgue-meetbare verzamelingen. Dat zijn verzamelingen die op de 'gebruikelijke' manier kunnen worden gemeten. 

De vectorruimten van meetbare functies worden door de -ruimten beschreven. Een stochastische variabele is per definitie een meetbare functie op de uitkomstenruimte met betrekking tot de σ-algebra van gebeurtenissen en de borelalgebra op de reële getallen.

Definitie 
Laat  een σ-algebra zijn over de verzameling  en  een σ-algebra over , dan wordt over de functie  gezegd dat die -meetbaar is als van iedere verzameling in  het origineel in  ligt, dus als voor alle 
 

Als de beeldverzameling  een topologische ruimte is, zoals de reële getallen  of de complexe getallen , dan wordt meetbaarheid stilzwijgend gerelateerd aan de borelalgebra, dat wil zeggen de σ-algebra gegenereerd door de open verzamelingen in , tenzij anders wordt gespecificeerd.

Niet-meetbare functies 
In de meeste gevallen is de σ-algebra  van deelverzamelingen van het domein niet de machtsverzameling van alle deelverzamelingen. Dan zijn er ook niet-meetbare deelverzamelingen en zijn niet alle functies meetbaar. Als bijvoorbeeld  en  is een niet-meetbare deelverzameling van , dan is de indicatorfunctie  van  een niet-meetbare functie.

Maattheorie