Identiteit van Vandermonde
De identiteit van Vandermonde, ook convolutie van Vandermonde geheten, is een identiteit uit de combinatoriek, die een betrekking tussen binomiaalcoëfficiënten geeft:

.

De identiteit is vernoemd naar de Franse wiskundige Alexandre-Théophile Vandermonde, maar werd al in 1303 vermeld door de Chinese wiskundige Zhu Shijie (Chu Shi-Chieh).

Bewijs
De identiteit van Vandermonde kan bewezen worden op meerdere manieren.

Combinatorisch bewijs
Het aantal mogelijkheden om  elementen te kiezen uit een verzameling van  elementen van de ene soort en  elementen van een andere soort, is

.

Deze mogelijkheden kunnen ook gerealiseerd worden door eerst  elementen te kiezen uit de eerste soort, wat kan op  

verschillende manieren, en vervolgens  uit de andere soort, wat kan op 

verschillende manieren. Dat betekent 

 

mogelijkheden met  elementen van de eerste soort. Sommeren over  levert alle mogelijkheden, wat de identiteit van Vandermonde oplevert.

Algebraïsch bewijs
Er is een sterke relatie tussen combinatoriek en het binomium van Newton. Daarom is er ook een overeenkomstig algebraïsch bewijs. Enerzijds geldt:

en anderzijds:

.

Gelijkstellen van de coëfficiënten van  levert de identiteit van Vandermonde.

Vandermonde
Combinatoriek