Lichaamsuitbreiding (Ned) / Velduitbreiding (Be)
In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een lichaamsuitbreiding (Nederlands) of velduitbreiding (Belgisch) van een lichaam / veld , in het vervolg kort uitbreiding van  genoemd, ieder lichaam/veld  waarvan  een (strikt) deellichaam / deelveld is. Een uitbreiding van het lichaam/veld  wordt verkregen door aan  een of meer nieuwe elementen toe te voegen. Men noteert de uitbreiding als , of ook wel als ,  of .
Als  uit  ontstaat door daar de elementen  aan toe te voegen, schrijft men voor de uitbreiding .

Zo vormen de complexe getallen  een uitbreiding van de reële getallen  door daaraan als nieuw element de imaginaire eenheid  toe te voegen. In  heeft de vergelijking  geen oplossingen. Voegt men echter een nieuw element toe, de imaginaire eenheid , die is gedefinieerd als een oplossing van deze vergelijking, en voegt men vervolgens ook alle elementen toe die noodzakelijk zijn om een lichaam/veld te vormen, dan verkrijgt men het lichaam/veld  van de complexe getallen. Een gevolg van de hoofdstelling van de algebra is dat alle oplossingen van een algebraïsche vergelijking in  liggen.

Uitbreidingsgraad 
De uitbreidingsgraad van de uitbreiding  is de dimensie van  als vectorruimte over . Deze uitbreidingsgraad wordt genoteerd met . Zo is bijvoorbeeld , want  is een basis van  over .
 
Het principe van de uitbreidingen kan naar ringuitbreidingen worden uitgebreid, op te vatten als een ring en een van haar deelringen.

Normale uitbreiding
Een algebraïsche uitbreiding  heet normaal, als elke irreducibele polynoom in  die een wortel heeft in , geheel gefactoriseerd kan worden in lineaire factoren over . Elke algebraïsche uitbreiding  heeft een normale afsluiting  die een lichaamsuitbreiding is van  zodat  normaal is en die de 'kleinste' is met deze eigenschap, wat inhoudt dat  deellichaam is van elke andere met deze eigenschap

Abstracte algebra