title: Middelpuntzoekende versnelling
text: Bij een eenparig cirkelvormige beweging wordt de resultante kracht de middelpuntzoekende kracht genoemd. De versnelling die het gevolg is van deze kracht wordt de middelpuntzoekende versnelling genoemd.
  
  Definitie 
  Bij een eenparige beweging zorgt een versnelling voor een snelheidsverandering (dus een eenparig versnelde beweging). Bij een cirkelbeweging verandert de snelheid niet van grootte maar alleen van richting. De cirkelbeweging ís eenparig in grootte. De versnellingsvector staat steeds loodrecht op de richtingsvector van de snelheid: de richting van de beweging verandert voortdurend.
  
  Volgens de eerste wet van Newton (de traagheidswet) neigt een voorwerp rechtdoor te gaan (niet van snelheid en richting te veranderen), in het geval van een cirkelbaan langs een raaklijn aan de baan. Maar door de middelpuntzoekende kracht die geleverd wordt door bijvoorbeeld een touw blijft het voorwerp in zijn cirkelbaan. Men kan de middelpuntzoekende versnelling die bij deze kracht hoort als volgt berekenen:
  
  Het wordt herleid:
  
  De versnelling a is gelijk aan middelpuntzoekende kracht.
  
  Waarbij geldt:
   is de middelpuntzoekende versnelling in 
   is de snelheid in 
   is de straal in 
   is de hoeksnelheid in . (Rad is radiaal.)
   is de omlooptijd in 
   is pi, de constante van Archimedes
  
  Vectorieel kan men ook schrijven:
  
  a = ω x v
  
  Afleiding
  Deze formule werd het eerst afgeleid door Christiaan Huygens met behulp van gelijkvormige driehoeken. 
  Onderstel dat een deeltje met éénparige snelheid  langs een cirkelbaan met straal    
  beweegt van punt    naar punt    over een infinitesimale afstand  
  gedurende infinitesimale tijd  .
  Omdat   infinitesimaal is verwaarlozen we het lengteverschil tussen de cirkelboog   
  en de afstand   tussen   en .
  Middelpunt van de cirkelbaan is .
  
  De ene driehoek is  . 
  Deze driehoek is gelijkbenig, want  ,  de straal van de cirkelbaan.
  
  In   resp., in    heeft het deeltje snelheid   resp., .
  Deze snelheidsvectoren zijn gelijk in grootte, maar niet in richting.
  Is de infinitesimale snelheidsverandering   , dan geldt vectorieel dat  .
  (N.B.: de vector    wijst naar , dus de gezochte versnelling ook.)
  
  De tweede gelijkbenige driehoek heeft zijden  , , en .
  
  De vectoren   en   raken aan de cirkel in  resp.,  
  en staan daar dus loodrecht op de voerstralen    en .
  Hieruit volgt dat de hoeken ingesloten door  enerzijds   en   
  en anderzijds   en 
  gelijk zijn en de twee driehoeken dientengevolge gelijkvormig.
  
  Omdat overeenkomstige zijden dan dezelfde verhouding hebben geldt dat
  
  Maar dan geldt ook, dat
  
   
  en dus
  
  Omdat    en   vinden we ten slotte dat
  
  Mechanica