title: Lijn (meetkunde)
text: Een lijn of rechte is een eendimensionale structuur zonder kromming, bestaande uit een continue aaneenschakeling van punten. Een lijnstuk is de kortste verbinding tussen twee punten. In Vlaanderen wordt rechte meer gebruikt dan lijn.
  
  Afhankelijk van de context worden in de wiskunde verschillende definities gebruikt. Een nauwkeurige definitie van een lijn en van een punt geven is echter moeilijk, daarom worden in de meetkunde lijnen en punten als basisbegrippen beschouwd. In de wiskunde strekt een lijn zich tot in het oneindige uit en is per definitie recht. Een niet-rechte lijn is dan een kromme.
  
  Er zijn drie soorten rechten te onderscheiden:
   de lijn, een rechte die aan beide kanten onbegrensd doorloopt,
   een halve lijn, ook wel halfrechte of straal, aan één kant begrensd, aan de andere kant oneindig doorlopend en
   een lijnstuk, begrensd door twee punten, met een lengte.
  
  Representatie 
  
  Er zijn verscheidene manieren om een lijn vast te leggen:
   door twee punten  en  van de lijn te geven, ligt de lijn vast;
   een andere veelgebruikte methode is een punt  op de lijn en een richtingsvector  te geven;
   door in een cartesisch assenstelsel een vergelijking van de lijn te geven;
   met poolcoördinaten.
  
  In parametervorm 
  Als in een xy-assenstelsel de punten  en  gegeven zijn door:
  ,
  
  wordt de lijn in geparametriseerde vorm bepaald door:
  
  Dit kan ook herschreven worden als:
  ,
  
  wat overeenkomt met de voorstelling door middel van het punt  en de richtingsvector .
  
  Voor de beide coördinaten geldt:
  
  Met een richtingsvector 
  Als in een xy-assenstelsel het punt  en de richtingsvector  gegeven zijn door:
  ,
  
  wordt de lijn in geparametriseerde vorm bepaald door:
  ,
  
  dus door
  
  De vergelijking van een lijn 
  Door eliminatie van de parameter  ontstaat de algemene vergelijking voor een lijn in het xy-assenstelsel:
  
  Deze kan voor  worden geschreven als:
  
  Voor  is de lijn evenwijdig aan de y-as; de vergelijking is:
  
  Daarin is  de richtingscoëfficiënt en  het intercept, de y-waarde van het snijpunt van de lijn met de y-as.
  
  Met de normaalvergelijking van Hesse 
  De normaalvergelijking van Hesse beschrijft een lijn door middel van een eenheidsvector  en een reëel getal . De vector  is een normaalvector van de lijn en  is de afstand van de lijn tot de oorsprong. De vergelijking zegt dat het inproduct van  en een punt  van de lijn gelijk is aan :
  
  Poolcoördinaten 
  In een plat vlak is de vergelijking in poolcoördinaten  van een rechte lijn die niet door de oorsprong gaat , waarbij  de afstand van de lijn tot de oorsprong is en de richting loodrecht op de lijn.
  
  Drie dimensies 
  Op dezelfde manier geldt in drie dimensies voor de lijn door het punt  met richtingsvector , gegeven door:
  
  ,
  
  de geparametriseerde vorm:
  
  De coördinaatfuncties zijn dus:
  
  Ook hieruit kan weer door eliminatie van de parameter  een voorstelling van de lijn in de vorm van vergelijkingen gevonden worden. Deze voorstelling kunnen we ook bedenken door de lijn als snijlijn van twee vlakken op te vatten, dus voldoend aan elk van de beide vergelijkingen voor de vlakken:
  
  Dragers 
  De drager van een lijnstuk is de lijn door de eindpunten van dat lijnstuk. Deze definitie geldt ook voor de lijn door het begin- en het eindpunt van een vector.
  
  De definitie van een vlakkenwaaier in drie dimensies is de verzameling van alle vlakken door de snijlijn van twee gegeven snijdende vlakken. Die snijlijn heet ook de drager van de vlakkenwaaier.
  
  Websites 
    Wikiboek: Analytische ruimtemeetkunde aan de hand van vectoren
  
  Afbeelding
  Meetkunde