title: Ricci-tensor
text: De riccitensor is een wiskundig object uit de differentiaalmeetkunde, genoemd naar Gregorio Ricci-Curbastro. Het is een object dat uitdrukt in welke mate een ruimte verschilt van de gewone euclidische ruimte. Er kan ook een meetkundige interpretatie worden gegeven aan de riccitensor, namelijk de verstoring van een eenheidsvolume in de gegeven ruimte.
  
  Formele definitie
  Net als de metrische tensor is de riccitensor een symmetrische bilineaire vorm op de raakruimte van een pseudo-riemannvariëteit De riccitensor is het spoor van de riemann-tensor over twee van de vier indices.
  
  Meer precies, stel dat  een n-dimensionale pseudo-riemannvariëteit is. Noteer met  de raakbundel van M ter hoogte van p. Voor elk paar vectoren
  
  in de raakruimte, wordt de riccitensor  gedefinieerd als het spoor van de lineaire afbeelding van
  
  gegeven door
  
  met R de riemanntensor.
  
  Concreter, gegeven een bepaald coördinatensysteem, kunnen we dit in componenten uitschrijven als
  .
  De coëfficiënten  zijn dan (in einsteinnotatie) gegeven door
  .
  De riccitensor is dus het spoor van de riemanntensor.
  In termen van de christoffelsymbolen wordt de riccitensor gegeven door:
  ,
  waarbij differentiëren met een komma wordt genoteerd: de toevoeging
  
  is een verkorte notatie voor toepassing van  op de betreffende grootheid.
  
  De ricci-tensor heeft verder de eigenschap symmetrisch te zijn:
  .
  
  De dimensie van  is één gedeeld door de dimensie van de 'de coördinaat, en gedeeld door de dimensie van de 'de coördinaat.
  
  Een variëteit met  noemen we ook wel riccivlak. In relativiteitstheorie zijn riccivlakke ruimtes de vacuüm-oplossingen voor de ruimtetijd.
  
  Zie ook
   Einstein-vergelijking
   Tensoren in de algemene relativiteitstheorie
  
  Differentiaalmeetkunde
  Tensoren in de relativiteitstheorie