title: Mertensfunctie
text: In getaltheorie is de mertensfunctie de rekenkundige functie
  
  waarin  de möbiusfunctie is.
  
  Omdat de möbiusfunctie alleen de waarden –1, 0 en +1 aanneemt, is het overduidelijk dat de mertensfunctie langzaam beweegt en dat er geen  is zodat . Het vermoeden van Mertens gaat nog verder, bewerende dat er geen  is waarbij de absolute waarde van de mertensfunctie groter is dan de wortel van . De onjuistheid van het vermoeden van Mertens was bewezen in 1985. De riemannhypothese is echter equivalent aan een zwakker vermoeden van de groei van , namelijk 
  
  Omdat grote waarden van  ten minste net zo hard groeien als de wortel van , is dit een strikte grens op de groeivoet.
  
  Externe links 
   Waarden van de mertensfunctie voor de eerste 2500  worden gegeven door PrimeFan's Mertens Waarden Pagina
  
  Getaltheorie