title: Banachs lucifersprobleem
text: Banachs lucifersprobleem (Banach Match Problem, Banach's Matchbox Problem) is een probleem uit de kansrekening toegeschreven aan Stefan Banach.
  
  Probleemstelling 
  Een pijproker heeft twee doosjes met lucifers; een draagt hij in zijn rechterzak en een in zijn linker. Beide doosjes bevatten bij aanvang  lucifers. De roker haalt telkens één lucifer uit een van de doosjes, met gelijke kans voor het linker en rechter doosje. Op zeker moment pakt de roker een leeg doosje. Wat is de kans dat in het andere doosje nog precies  lucifers zitten?
  
  Oplossing 
  Zij  de stochastische variabele die het aantal overgebleven lucifers aangeeft, zodra de roker ontdekt dat een van de doosjes leeg is. Gevraagd is dus de kansfunctie van  te bepalen.
  
  Vanwege de symmetrische rol van beide doosjes is de kans dat het overgebleven doosje nog  lucifers bevat:
  
  De gebeurtenis dat er nog  lucifers in het rechterdoosje zitten en ontdekt wordt dat het linker leeg is, doet zich voor wanneer het linkerdoosje als laatste is gekozen en verder nog  keer en het rechterdoosje  keer.
  
  Dit kan op  manieren, en de kans erop is: 
  
  Daaruit volgt dat voor  geldt:
  
  Kansrekening