title: Elementaire symmetrische polynoom
text: In de wiskunde zijn de elementaire symmetrische polynomen de bouwstenen voor de symmetrische  polynomen. Een symmetrische polynoom kan op precies één manier uitgedrukt worden in elementaire symmetrische polynomen.
  
  Bij elk aantal onbekenden is er precies één elementaire symmetrische polynoom van graad ten hoogste gelijk aan dat aantal.
  
  Definitie
  De elementaire symmetrische polynomen in de  onbekenden  zijn de coëfficiënten in de polynoom  in , gegeven door:
  
  Expliciet:
  
  De elementaire symmetrische polynoom  van de graad  bestaat dus uit de som van alle verschillende producten van  van de variablen.
  
  Voorbeeld 
  Voor drie variabelen  en  zijn de  elementaire symmetrische polynomen:
  
  Eigenschappen 
   Een elementaire symmetrische polynoom is een homogene polynoom en alle termen hebben dezelfde graad.
   De elementaire symmetrische polynoom  in  variabelen bestaat uit  termen.
  
   Hoofdstelling van de elementaire symmetrische polynomen: De stelling is van de hand van Joseph-Louis Lagrange, maar was al bij Isaac Newton bekend.
  Iedere symmetrische polynoom kan op precies één manier uitgedrukt worden in elementaire symmetrische polynomen.
  
  Toepassing
  Bij berekeningen kan soms handig gebruikgemaakt worden van de elementaire symmetrische polynomen. Bijvoorbeeld:
  
  Literatuur 
   Siegfried Bosch: Algebra. 8e druk. Springer, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-39566-6, hoofdstuk 4, par 4.
   Gerd Fischer: Lehrbuch der Algebra. 3e druk, Springer, Wiesbaden 2013, ISBN 978-3-658-02220-4, hoofdstuk III, §4.1.
   Jens Carsten Jantzen, Joachim Schwermer: Algebra. 2e druk, Springer, Berlin/Heidelberg 2014, ISBN 978-3-642-40532-7, hoofdstuk IV, §3.3.
  
  Referenties
  
  Veelterm