title: Stelling van Cayley
text: In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, zegt de stelling van Cayley dat elke eindige groep   isomorf is met een ondergroep van een symmetrische groep. In het bijzonder is  isomorf met een ondergroep van de symmetrische groep van  zelf, die uit de permutaties van  bestaat.
  
  Geschiedenis 
  Hoewel Burnside de stelling toeschrijft 
  aan Jordan, 
  is volgens Eric Nummela 
  de juiste naam voor deze stelling : "de Stelling van Cayley". In zijn oorspronkelijk artikel uit 1854,
  waarin hij het begrip van een groep introduceerde, toonde Caley volgens Nummela aan dat de 'correspondentie' in de stelling een op een is, maar hij slaagde er niet om expliciet aan te tonen dat er sprake was van een homoformisme (en dus een isomorfisme). Nummela merkt op dat Cayley dit resultaat 16 jaar voor Jordan publiceerde.
  
  Bewijs van de Stelling van Cayley 
  Definieer voor  de afbeelding  door . Dan is  en is . Voor de transformatie  met  geldt:
  
  dus  is een homomorfisme.
  
  Verder is  en is  injectief, dus  bijectief, en dus een isomorfisme.
  
  Opmerking 
  Voor de definitie van  is in dit bewijs gebruikgemaakt van de vermenigvuldiging van links met , maar het bewijs kan ook geformuleerd worden met de rechtsvermenigvuldiging.
  
  Zie ook 
   Groep (wiskunde),
   Arthur Cayley,
   Stelling van Lagrange (groepentheorie),
   Stelling van Burnside,
   Stellingen van Sylow,
  
  Voetnoten 
  
  Groepentheorie
  Cayley