title: Resultante (wiskunde)
text: In de wiskunde is de resultante van twee polynomen de determinant van de sylvestermatrix van de beide polynomen. De resultante wordt in de commutatieve algebra gebruikt om van twee polynomen na te gaan of ze een gemeenschappelijk nulpunt hebben. De getaltheorie behandelt resultanten en zij worden weer in de galoistheorie gebruikt.
  
  Definitie 
  De resultante van twee polynomen  en  in een variabele  is gedefinieerd als de determinant van de sylvestermatrix van  en :
  
  Eigenschappen 
  Als twee polynomen  en  in een variabele  een gemeenschappelijk nulpunt hebben, is de resultante van  en  gelijk aan 0.
  
  Als omgekeerd de resultante van  en  gelijk is aan nul, en  en  zijn polynomen over een algebraïsch gesloten lichaam (Ned) / veld (Be), dan hebben de beide polynomen een gemeenschappelijk nulpunt.
  
  Uit de productregel volgt dat als een polynoom  een meervoudig nulpunt heeft, de resultante van  en de afgeleide  ervan gelijk aan nul is.
  
  Als het lichaam/veld algebraïsch gesloten is, zoals de complexe getallen, kan ieder polynoom volgens de hoofdstelling van de algebra in lineaire factoren worden ontbonden:
    
  en
   
  
  De resultante van  en  kan dan in de nulpunten worden uitgedrukt:
  
   
  
  Dat komt voor het geval dat  er op neer dat
   
  
  Algebraïsche getaltheorie
  Veelterm