title: Veelhoeksgetal
text: Een veelhoeksgetal is een getal dat het aantal bolletjes is van een figuur met in een hoekpunt geneste regelmatige veelhoeken. In de oudheid ontdekte men dat getallen waren weer te geven door een aantal figuurtjes zoals rijstkorrels of zaden te rangschikken in een figuur, dit noemt men figuratieve getallen. De veelhoeksgetallen zijn daar een voorbeeld van. De bekendste soorten veelhoeksgetallen zijn de driehoeksgetallen en kwadraatgetallen.
  
  De gelijkvormige veelhoeken, steeds met een zijde één groter, die een veelhoeksgetal samenstellen, hebben één gezamenlijk hoekpunt. Alle veelhoeken hierin met zijden van minimaal één delen bovendien voor een deel de beide zijden, die aan dit hoekpunt liggen.
  
  Voor veelhoeksgetallen geldt de veelhoeksgetalstelling van Fermat, die zegt dat ieder positief geheel getal de som is van ten hoogste  .
  
  Het -de -hoeksgetal  verkrijgt men door het bijplaatsen van  zijden met voor elke zijde  bolletjes en het verlengen van één zijde van de vorige figuur met één bolletje. Dat leidt tot de recurrente betrekking:
  
  Voor een groter aantal hoeken moet men bedenken dat de veelhoeken één gezamenlijk hoekpunt hebben en dat vanuit dat hoekpunt de zijden in dezelfde richting samenvallen.
  
  De volgende figuur is een voorbeeld van zeshoeksgetallen:
  
  Als  het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het e -hoeksgetal gegeven door 
  
  Elk veelhoeksgetal is ook uit te drukken in de driehoeksgetallen , namelijk 
  
  Een tabel met de eerste veelhoeksgetallen is:
  
  Gecentreerde veelhoeksgetallen 
  Er is een verschil tussen de veelhoeksgetallen gedefinieerd vanuit een hoekpunt en gecentreerde veelhoeksgetallen.  Veelhoeksgetallen met in een hoekpunt geneste veelhoeken en gecentreerde veelhoeksgetallen voor dezelfde veelhoek zijn niet hetzelfde. Als  het aantal zijden is van een veelhoek, dan is de formule voor het gecentreerde  anders dan voor het gewone . 
  
  De verschillende veelhoeken, die een gecentreerd veelhoeksgetal samenstellen, hebben geen punten hetzelfde.
  
  Websites 
   . veelhoeksgetallen
    MathWorld. Polygonal Number.
  
  Figuratief getal