title: Stationair punt
text: In de analyse is een stationair punt (ook evenwichtspunt) van een functie een punt in het domein van die functie waar de afgeleide van die functie gelijk is aan 0. In zo'n punt verandert de functie eigenlijk niet; het is een punt waar de functie stationair is. De grafiek van de functie heeft in een stationair punt een top, een dal, of een buigpunt. Betreft het geen buigpunt, dan heeft de functie dus een extreme waarde, een maximum of een minimum. Voor het opsporen van de extreme waarden van een differentieerbare functie moet men dus zoeken onder de stationaire punten.
  
  Uitgebreid naar functies in meerdere veranderlijken zijn dit de punten waar de gradiënt van de functie 0 wordt. In een driedimensionale ruimte spreekt men ook van een top of een dal, of een zadelpunt.
  
  Formele beschrijving 
  Beschouw een differentieerbare functie  met  We zeggen dat  een stationair punt is van  alsvoor alle 
  
  Voor functies in één veranderlijke  vereenvoudigt zich dit tot de voorwaarde
  
  Functies in één veranderlijke
  
  Meetkundige interpretatie 
  In de stationaire punten van een functie  is de raaklijn aan de grafiek steeds horizontaal, dus evenwijdig met de -as. Een stationair punt is dus of een buigpunt of een punt op de grafiek van  waar de functie een extreme waarde heeft.
  
  Voorbeeld 
  We zoeken de stationaire punten van de functie
  
  We bepalen eerst de afgeleide van 
  
  We stellen de afgeleide gelijk aan 0 en lossen op naar 
  
  We vinden twee stationaire punten, namelijk op  (rood) en op  (blauw). Om de aard van stationaire punten na te gaan is verder onderzoek nodig. Dit komt aan bod in extreme waarden. Hier zijn de stationaire punten respectievelijk een minimum en een maximum. Op de grafiek (rechts) is duidelijk te zien dat de (groene) raaklijnen in deze punten horizontaal zijn, evenwijdig met de -as.
  
  Functies in twee veranderlijken
  
  Meetkundige interpretatie 
  
  In de stationaire punten van  is het raakvlak aan de grafiek steeds horizontaal, dus evenwijdig met het -vlak. Een stationair punt is mogelijk een extremum, maar kan ook ingewikkelder van aard zijn zoals een zadelpunt.
  
  Voorbeeld 
  We zoeken de stationaire punten van het oppervlak met vergelijking
  
  We bepalen eerst de gradiënt van  en gaan na voor welke punten deze 0 is
  
  We vinden één stationair punt, namelijk (0,0). Op extreme waarden is te lezen hoe we de aard hiervan kan bepalen, hier hebben we te maken met een maximum. In het rode punt op de grafiek (rechts) is het raakvlak horizontaal, dus evenwijdig met het -vlak.
  
  De verkregen figuur is een elliptische paraboloïde.
  
  Zie ook 
  Extreme waarden
  Buigpunt
  
  Wiskundige analyse