title: Commensurabiliteit
text: In de wiskunde heten twee reële getallen  en , beide ongelijk aan nul, commensurabel (Latijn: gezamenlijk meetbaar), als hun quotiënt een rationaal getal is.  Dat houdt in dat beide getallen een (geheel) veelvoud zijn van eenzelfde reëel getal . Er zijn dus gehele getallen  en , en een reëel getal , zodat:
  
   en 
  
  De verhouding van  en  is dus een rationaal getal:
  
  Als er geen gemeenschappelijke maat  is, hoe klein ook, dan heten de getallen  en  incommensurabel; hun verhouding is dan een irrationaal getal.
  
  De term 'incommensurabel' komt direct uit de Elementen van Euclides en heeft betrekking op het meten van afstanden met echte meetlatten. De Griekse wiskunde was direct op de aanschouwelijke meetkunde gebaseerd, en deze aanschouwelijkheid werd door de incommensurabiliteit doorbroken.
  
  Voorbeelden 
  
    en  zijn commensurabel.
   Alle natuurlijke getallen zijn commensurabel; zij hebben de vergelijkingsmaat 1.
   Eindige aantallen breuken zijn commensurabel, want zij kunnen op één noemer  gebracht worden; een mogelijke vergelijkingsmaat is .
   Alle irrationale getallen zijn incommensurabel met de breuken.
   De zijde  van een vierkant en de lengte  van een diagonaal  zijn incommensurabel, want volgens de stelling van Pythagoras is , dus irrationaal.
   Incommensurabele lengten zijn ook te vinden in een pentagram, zoals de afstanden AD en BC in de figuur.
  
  Wiskunde