title: LC-kring
text: Een LC-kring is een elektrische schakeling die bestaat uit een spoel en een condensator. Er wordt, door verwaarlozing van de elektrische weerstand, verondersteld dat er geen energieverlies optreedt in het circuit. 
  
  De LC-kring gedraagt zich als een resonantiekring. Resonantiekringen vormen een belangrijk onderdeel van veel applicaties zoals oscillatoren, filters, tuners, DC-AC converters en mixerschakelingen.
  
  Resonantiefrequentie
  Een LC-kring heeft geen weerstand. Als deze kring wordt aangestoten, bijvoorbeeld door de condensator op te laden, ontstaat een oscillatie met frequentie , waarbij periodiek energie van de condensator naar de spoel gaat en omgekeerd. Zonder weerstand treden geen verliezen op en zal de kring blijven oscilleren.
  
  De resonantie-hoekfrequentie  (in radialen per seconde) wordt gegeven door:
  
  waarin
   de zelfinductie van de spoel in henry, en
   de capaciteit van de condensator in farad
  
  De resonantiefrequentie  is dan:
   
  
  dus:
  
  Berekening
  Uit de spanningswet van Kirchhoff volgt dat de spanning  over de condensator in grootte gelijk moet zijn aan de spanning   over de spoel:
  
  Op dezelfde manier volgt uit de stroomwet van Kirchhoff dat de stromen door de condensator en de spoel aan elkaar gelijk moeten zijn:
  
  Ook is
   
  
  en
   
  
  Na herschrijven en vervangen, volgt een tweede-ordedifferentiaalvergelijking
  
  Definieer:
  
  Met deze definitie is de differentiaalvergelijking:
  
  Een wellicht mogelijke oplossing invullen, van de gedaante 
   
  
  levert met differentiëren en wegdelen van  een voorwaarde voor :
  , 
  
  en dus zijn er twee oplossingen voor :
   
  
  en
  
  met  de imaginaire eenheid.
  
  De volledige oplossing van de differentiaalvergelijking is:
   
  
  De integratieconstanten  en  volgen uit de begincondities (de waarden van  en  op tijdstip nul).
  
  Trivia 
  
  Het LC-stroomschema vormde mogelijk de inspiratie voor de creatie van Mr. Chad.
  
  Zie ook 
   RLC-kring
  
  Regeltechniek