title: Waarheidstabellen bij de unaire en binaire booleaanse operaties
text: Deze pagina bevat de waarheidstabellen bij de unaire en binaire booleaanse operaties. 
  
  De unaire en binaire booleaanse operaties kunnen worden vastgelegd door de volgende waarheidstabellen.  
  In de hier gehanteerde notatie wordt de T gebruikt voor true (Engels voor "waar") en de F voor false ("onwaar").
  
  Unaire operaties 
  Unaire operaties hebben één argument zodat er vier mogelijkheden zijn:
  
  |
  
  Logisch onwaar 
  Logisch onwaar is onafhankelijk van het argument altijd onwaar:
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:30%;" 
  ! style="width:30%" | p
  ! rowspan=3 style="width:1%; background:#e0e0f8"|
  ! style="width:30%" | F
  |-
  | T || style="background:papayawhip" | F
  |-
  | style="background:papayawhip" | F ||  style="background:papayawhip" | F
  |}
  |-
  |
  
  Logische identiteit 
  Bij de logische identiteit is de teruggegeven waarde altijd gelijk aan de waarde van het argument.
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center;  width:30%;"
  ! style="width:30%" | p
  ! rowspan=3 style="width:1%; background:#e0e0f8"|
  ! style="width:30%" | p
  |-
  | T || T
  |-
  | style="background:papayawhip" | F ||  style="background:papayawhip" | F
  |}
  |
  
  Logische negatie (NOT) 
  Bij de negatie (~, verouderd ¬) is de teruggegeven waarde altijd het tegengestelde van de waarde van het argument. Men spreekt (~ P) uit als "niet P".
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center;  width:30%;"
  ! style="width:30%" | p
  ! rowspan=3 style="width:1%; background:#e0e0f8"|
  ! style="width:30%" | ~p
  |-
  | T || style="background:papayawhip" | F
  |-
  | style="background:papayawhip" | F || T
  |}
  |}
  
  Binaire operaties 
  Binaire operaties hebben twee argumenten, waarmee er zestien mogelijkheden zijn. 
  
  |
  
  Logische disjunctie (OR) 
  Bij een logische disjunctie is een logische operator die dan en slechts dan waar is als minstens een van beide operanden waar is.
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| p ∨ q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"|  || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |}
  |-
  |
  
  Exclusieve disjunctie (XOR) 
  Bij de exclusieve disjunctie is de teruggegeven waarde T als exact een van beide argumenten waar is.
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%" | p
  ! style="width:30%" | q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%" | p ⊕ q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip" | F
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"|  || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |}
  |
  
  Logische equivalentie (XNOR) 
  Bij de logische equivalentie is de teruggegeven waarde T als beide argumenten dezelfde waarde hebben: "NOT XOR". 
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| p ↔ q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || T
  |}
  
  |-
  |
  
  Logische implicatie (if/then) 
  Bij de logische implicatie is de teruggegeven waarde enkel T als het eerste argument F is, of als beide argumenten T zijn.
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| p → q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"|  || T
  |}
  |
  
  (then/if) 
  Bij de omgekeerde logische implicatie is de teruggegeven waarde enkel T als het tweede argument F is, of als beide argumenten T zijn.
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q  !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| q → p
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"|
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || T
  |}
  |-
  |
  
  Logische NOR 
  Bij de logische NOR is de teruggegeven waarde T als beide argumenten niet waar zijn. Het is een combinatie van NOT en OR: "NOT OR". 
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| p ⩛ q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"|  || T
  |}
  |
  
  Logische NAND 
  Bij de logische NAND is de teruggegeven waarde T als niet beide argumenten waar zijn. Het is een combinatie van NOT en AND: "NOT AND". 
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| p ⩚ q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || T
  |}
  |-
  |
  
  ↛ 
  De teruggegeven waarde is uitsluitend T als het eerste argument niet het tweede argument impliceert, dus het eerste argument is waar en het tweede argument is onwaar. 
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center;  width:40%"
  ! style="width:30%" | p
  ! style="width:30%" | q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%" | p ∧ ~q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |}
  |
  
  Xq 
  De teruggegeven waarde is T als het tweede argument waar is, mits het eerste argument onwaar is. 
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%" | p
  ! style="width:30%" | q  !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%" | ~p ∧ q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"|  
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |}
  |-
  |
  
  Projectie van eerste argument 
  De teruggegeven waarde is de waarde van het eerste argument. 
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q  !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| p  
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| ||  T
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F
  |- 
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |}
  |
  
  Projectie van tweede argument 
  De teruggegeven waarde is de waarde van het tweede argument. 
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"|  
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |- 
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"|  || style="background:papayawhip"| F
  |}
  |-
  |
  
  ~p 
  Bij deze negatie (~) is de teruggegeven waarde het tegengestelde van de waarde van het eerste argument. 
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| ~p 
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || T
  |}
  |
  
  ~q 
  Bij deze negatie (~) is de teruggegeven waarde het tegengestelde van de waarde van het tweede argument. 
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center;  width:40%"
  ! style="width:30%" | p
  ! style="width:30%" | q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%" | ~q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip"| F
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F 
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || T
  |}
  |-
  |
  
  Tautologie (T) 
  Bij een tautologie is de teruggegeven waarde T altijd waar.
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| p ⊤ q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| || T
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| || T
  |- 
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || T
  |}
  |
  
  Contradictie (F) 
  Bij een contradictie is de teruggegeven waarde altijd onwaar (F). 
  
  {| class="wikitable" style="text-align:center; width:40%"
  ! style="width:30%"| p
  ! style="width:30%"| q !! style="width:1%; background:#e0e0f8"| 
  ! style="width:30%"| p ⊥ q
  |-
  | T || T || style="background:#e0e0f8"| ||  style="background:papayawhip"| F
  |-
  | T || style="background:papayawhip"| F || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F
  |- 
  | style="background:papayawhip"| F || T || style="background:#e0e0f8"| 
  | style="background:papayawhip"| F
  |-
  | style="background:papayawhip"| F || style="background:papayawhip"| F 
  | style="background:#e0e0f8"| || style="background:papayawhip" | F
  |}
  |}
  
  Alle binaire booleaanse operaties
  
  Zie ook 
   Binair beslissingsdiagram
  
  Logica
  Diagram