Afbeeldingstelling van Riemann
In de functietheorie, een deelgebied van de wiskunde, stelt de afbeeldingstelling van Riemann dat bij elke open echte deelverzameling  van het complexe vlak , die nog enkelvoudig samenhangend is, een biholomorfe, dus bijectief en holomorf, afbeelding  van  op de open eenheidsschijf  bestaat. Intuïtief betekent de voorwaarde dat  enkelvoudig samenhangend is dat  geen 'gaten' bevat. Het feit dat  biholomorf is impliceert dat het een conforme afbeelding, een hoekgetrouwe afbeelding is. Dat betekent dat de vorm van iedere voldoende klein figuur geroteerd of geschaald, maar niet gespiegeld, onder zo'n afbeelding hetzelfde blijft.

Henri Poincaré bewees dat de afbeelding  in essentie uniek is: als  een element van  is en  een willekeurige hoek is, dan bestaat er precies een , zoals hierboven, met de extra eigenschappen dat  het punt  afbeelft op  en dat het argument van de afgeleide van  in het punt  gelijk is aan . Dit is een eenvoudige consequentie van het lemma van Schwarz.

Er zijn op biholomorfe equivalentie na maar drie open, samenhangende, enkelvoudig samenhangende delen van het vlak:
 De lege verzameling,
 De open eenheidsschijf en
 Het hele complexe vlak.

Als een corollarium van de stelling kunnen elke twee enkelvoudig verbonden open deelverzamelingen van de riemann-sfeer, die ieder ten minste twee punten van de riemann-sfeer missen, hoekgetrouw op elkaar worden afgebeeld. Dat komt omdat hoekgetrouwe gelijkwaardigheid een equivalentierelatie is.

Bovendien is zo een equivalentie in zekere zin uniek bepaald: veronderstel dat  en  twee open, samenhangende, enkelvoudig samenhangende delen van het vlak zijn. Kies punten  en een hoek  Dan bestaat er een unieke equivalentie van  naar  die  op  afbeeldt, zodat de afgeleide in  argument  heeft.

Complexe analyse
Riemann afbeelding