title: Orde (groepentheorie)
text: In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, heeft orde twee nauw verwante betekenissen:
   de orde van een groep is gelijk aan de kardinaliteit, dat wil zeggen het aantal elementen van de groep; 
   de orde, soms periode, van een element  van een groep is het kleinste positieve gehele getal , zodat , waarin  het neutrale element van de groep is. Als zo'n  niet bestaat, zegt men dat  een oneindige orde heeft. Alle elementen van eindige groepen zijn van een eindige orde.
  
  De orde van de groep  wordt genoteerd als , of ook wel als , en de orde van een element  door .
  
  Voorbeelden 
   De symmetriegroep  heeft als elementen de 6 permutaties van 3 objecten, dus . De groep heeft de onderstaande cayley-tabel.
  
   {| cellspacing="0" cellpadding="8" border="1"  style="font-size:80%"
  ! * 
  | ||  ||  ||  ||  || 
  |-
  |  ||  ||  ||  ||  ||  || 
  |-
  |  || ||  ||  ||  ||  || 
  |-
  |  || ||  ||  ||  ||  || 
  |-
  |  ||  ||  ||  ||  ||  || 
  |-
  |  ||  ||  ||  ||  ||  || 
  |-
  |  ||  ||  ||  ||  ||  || 
  |}
  
   De orde van het neutrale element  is gelijk aan 1. 
  
   De elementen  en  zijn involuties, ze hebben orde 2. 
  
   Zowel  als  hebben  orde  3, want
   
   
  
   Een groep waarin alle elementen, behalve het neutrale element waarvan de orde 1 is, van de orde 2 zijn, dus involuties zijn, is commutatief.
  
   
  
  groepentheorie