title: Landaufunctie
text: In de wiskunde geeft de landaufunctie , genoemd naar Edmund Landau, van een natuurlijk getal  de grootste orde (of periode) van een element van de symmetrische groep 
  
  Alternatief kan men definiëren:  is de grootste orde van een permutatie van  elementen, dit is het maximaal aantal maal dat een permutatie van  elementen recursief op zichzelf kan worden toegepast alvorens men de oorspronkelijke volgorde terug bekomt.
  
  Nog een andere formulering is:  is het grootste kleinste gemene veelvoud van alle partities van  elementen.
  
  Voorbeeld
  In de onderstaande tabel staan voor  de mogelijke partities van het getal 6 en het kleinste gemene veelvoud van de getallen van de partitie.
  {|class="wikitable"
  !aantal!!partitie!!kgv
  |-
  |6||1+1+1+1+1+1||1
  |-
  |5||1+1+1+1+2||2
  |-
  |4||1+1+1+3||3
  |-
  |4||1+1+2+2||2
  |-
  |3||1+1+4||4
  |-
  |3||1+2+3||6
  |-
  |3||2+2+2||2
  |-
  |2||1+5||5
  |-
  |2||2+4||4
  |-
  |2||3+3||3
  |-
  |1||6||6
  |}
  
  Het grootste kgv van de getallen in de parties is 6, dus de landaufunctie is 
  
  De eerste waarden van de landaufunctie zijn:
  {|class="wikitable"
  |||0||1||2||3||4||5||6||7||8||9||10||11||12||13||14||15
  |-
  |||1||1||2||3||4||6||6||12||15||20|||30||30||60||60||84||105
  |}
  
  Deléglise, Nicolas en Zimmermann ontwikkelden een algoritme om de waarde van  voor  tot 1015 te berekenen. 
  
  Landau bewees in 1902 dat
  
  (hierin is  de  natuurlijke logaritme). Deze verhouding heeft een maximale waarde van  die vermoedelijk bereikt wordt bij 
  
   is een benadering van de grootste priemfactor van .
  
  Men kan ook bewijzen dat:
  
  Groepentheorie
  Getaltheorie
  Combinatoriek
  Wiskundige functie