title: Logistische functie
text: De logistische functie, zo genoemd door de Belgische wiskundige Pierre-François Verhulst, beschrijft het verloop van de omvang  van een populatie als functie van de tijd , als de verandering van de populatie-omvang zowel evenredig is: 
   met de huidige omvang  van de populatie
   als met de nog voorhanden "groeiruimte" , 
  
  waarin  de maximale omvang is die de populatie kan bereiken.
  
  Deze eisen leiden tot de differentiaalvergelijking:
  
  De oplossing daarvan is:
  
  die door scheiding van variabelen gevonden kan worden.
  
  De grafiek van deze functie heeft een S-vorm (sigmoïde). Deze vorm laat zich als volgt interpreteren: In het begin ( klein) stijgt de populatie-omvang langzaam, omdat het aantal individuen nog laag is. Aan het eind ( groot), stijgt de populatie-omvang ook nog maar langzaam en nadert asymptotisch het maximum , omdat dan de begrenzing van de omvang de remmende factor is. In het begin heeft exponentiële groei de overhand, op het einde exponentiële krimp. Halverwege is er constante groei: als de populatiegrootte de helft van het maximum bereikt heeft, is de stijging het grootst.
  
  Oplossing
  De differentiaalvergelijking
  
  gaat door scheiding van variabelen over in:
  
  Door integratie en breuksplitsing volgt:
  
  zodat:
  
  Daaruit volgt:
  
  De integratieconstante  kan uitgedrukt worden in de populatie-omvang op het tijdstip 0:
  
  Toepassing
  Logistische groei kan als model gebruikt worden voor bacteriekolonies en muizenpopulaties waarvan de populatie-omvang begrensd wordt door de beperkte aanwezigheid van voedsel.
  
  Zie ook
   Logistische verdeling
  
  Wiskundige functie
  Systeemtheorie
  Statistiek