title: Methode van Tschirnhaus
text: De methode van Tschirnhaus, in 1683 ontwikkeld door Ehrenfried Walther von Tschirnhaus, is een algemene methode om polynominale vergelijkingen door een transformatie om te vormen tot een eenvoudigere vergelijking waarin een of meer coëfficiënten verdwijnen. Uiteraard zal de graad van de vergelijking daarbij niet veranderen, maar door de vereenvoudiging kan de vergelijking mogelijk opgelost worden.
  
  De oplossingsmethode voor de algemene derdegraadsvergelijking is een speciaal geval van de methode van Tschirnhaus. Tschirnhaus toonde in 1683 aan dat een polynoom van graad  kan worden gereduceerd tot een vorm waarin de termen met machten  en  van de onbekende een coëfficiënt gelijk aan nul hebben.
  
  De methode voert echter niet tot een algemene oplossingsmethode voor vergelijkingen van  graad vijf en hoger, waarvan de coëfficiënten een niet oplosbare Galoisgroep vormen.
  
  Transformatie 
  De n-de-graadsvergelijking 
  
  ,
  
  wordt door een transformatie
  
  in de vorm
  
  gebracht, waarin door een geschikte keuze van de  enige van de coëfficiënten  gelijk zijn aan 0. Het is steeds mogelijk de  zo te kiezen dat . 
  
  De lineaire transformatie
  
  heeft als gevolg dat 
  
  Algebra
  Veelterm
  Geschiedenis van de wiskunde