title: Genormeerde delingsalgebra
text: In de algebra is een genormeerde delingsalgebra  een delingsalgebra over de reële- of complexe getallen, die ook een  genormeerde vectorruimte is, waarvan de norm || · || voldoet aan de volgende eigenschap:
  
   voor alle 
  
  Hoewel de definitie toelaat dat genormeerde divisiealgebra's eindig-dimensionaal zijn, komt dit niet voor. De enige genormeerde delingsalgebra's over de reële getallen (op isomorfie na) zijn:
  de reële getallen, genoteerd door 
  de complexe getal, genoteerd door 
  de quaternionen, genoteerd door 
  de octonionen, genoteerd door 
  
  In een resultaat dat bekendstaat als de stelling van Hurwitz voor samengestelde algebras wordt de norm voor alle bovengenoemde gevallen gegeven door de absolute waarde. Merk op dat de eerste drie van deze associatieve algebra's zijn, terwijl de octonionen een alternatieve algebra vormen (een zwakkere vorm van associativiteit).
  
  De enige associatieve genormeerde delingsalgebra's over de complexe getallen zijn de complexe getallen zelf.
  
  Genormeerde delingsalgebra's zijn een speciaal geval van samengestelde algebra's. Samengestelde algebra's zijn unitaire algebra's met een multiplicatieve Kwadratische vorm. Algemene samengestelde algebra's hoeven geen delingsalgebra's te zijn, zij kunnen echter nuldelers bevatten. Over de reële getallen leidt dit tot drie additionele algebra's: de split-complex getallen, de split-quaternionen, en de split-octonionen.
  
  Abstracte algebra