title: Algebraïsche structuur
text: In de abstracte algebra is een algebraïsche structuur een verzameling waarop een of meer bewerkingen gedefinieerd zijn die aan bepaalde wetmatigheden, aan bepaalde axioma's voldoen. Die bewerkingen kunnen bestaan uit relaties op de verzameling zelf, maar ook uit relaties tussen de verzameling en een andere verzameling. Als er slechts relaties en geen operaties zijn, spreekt men van een relationele structuur.
  
  Wanneer er geen verwarring mogelijk is, identificeert men gewoonlijk de verzameling zelf met de algebraïsche structuur. Zo wordt een groep , bestaande uit de verzameling  en de bewerking , gewoonlijk eenvoudig aangeduid als de groep .
  
  Voorbeelden 
  Afhankelijk van de bewerkingen, de relaties en de axioma's krijgen de algebraïsche structuren hun naam. De volgende lijst geeft voorbeelden van algebraïsche structuren.
  
  Eén bewerking 
   magma
   quasigroep: magma waarbij delen altijd mogelijk is
   halfgroep: associatief magma
   lus: quasigroep met neutraal element
   monoïde: halfgroep met een neutraal element
   groep: monoïde waarin ieder element een invers element heeft
   abelse of commutatieve groep: een groep waarvan de operatie commutatief is
  
  Twee bewerkingen 
   halfring
   ring
   lichaam (Ned) / veld (Be)
   delingsring (Ned) / lichaam (Be)
   integriteitsgebied
   tralie
  
  Twee verzamelingen 
   moduul: generalisatie van een vectorruimte met een ring van vectoren en een groep van scalairen 
   vectorruimte: moduul waarin de scalairen een lichaam (Ned) / veld (Be) vormen
   algebra
  
  Abstracte algebra