title: Element (wiskunde)
text: In de verzamelingenleer is een element een onderdeel van een verzameling of, meer algemeen, van een klasse. Alle elementen samen vormen de verzameling of klasse.
  
  Element is in de wiskunde een ruim begrip. De getallen die bijvoorbeeld in een matrix of in een rij staan worden ook de elementen van die matrix of rij genoemd.
  
  Elementen van een verzameling 
  Bij een verzameling  noemt men de getallen  en  de elementen van verzameling . Een groep van elementen uit , bijvoorbeeld de verzameling  noemt men een deelverzameling van . Een element van een verzameling kan zelf ook een verzameling zijn. Zo bestaat de verzameling  uit drie elementen, namelijk de getallen  en  en de verzameling . De elementen van een verzameling kunnen van alles zijn. De verzameling
   ,
  is bijvoorbeeld de verzameling waarvan de elementen de woorden rood, groen en blauw zijn die de overeenkomstige kleuren aanduiden.
  
  Twee verzamelingen zijn volgens het gelijkheidsaxioma hetzelfde dan en slechts dan als zij dezelfde elementen hebben.
  
  Notatie 
  De uitspraak dat  een element van de verzameling  is, wordt genoteerd als:
  
   
  
  Er geldt bijvoorbeeld . Deze notatie met het teken  is in 1889 door Giuseppe Peano bedacht.
  
  De uitspraak is equivalent met de uitspraak dat de verzameling  het element  bevat, genoteerd als:
   
  
  De ontkenning van het lidmaatschap van een verzameling 
    
  
  wordt aangegeven door :
  
    
  
  Dit betekent dat  geen element van de verzameling  is. Er geldt bijvoorbeeld .
  
  Kardinaliteit 
  
  Het aantal elementen in een verzameling wordt de kardinaliteit genoemd. Informeel gezegd is dit de grootte van een verzameling. De kardinaliteit van de bovengenoemde verzamelingen  en  is bijvoorbeeld 4 en 3. Een oneindige verzameling bevat een oneindig aantal elementen. De gegeven voorbeelden zijn voorbeelden van eindige verzamelingen. Een voorbeeld van een oneindige verzameling is de verzameling van de natuurlijke getallen .
  
  Voorbeelden 
  Enkele voorbeelden:
  
  Verzamelingenleer