title: Additieve identiteit
text: In een verzameling waarin op de elementen ervan optellen is gedefinieerd, is de additieve identiteit het element dat, wanneer opgeteld bij een willekeurige element  uit deze verzameling, hetzelfde element  weer als resultaat geeft. Men spreekt ook van het neutrale element voor optellen. Een van de bekendste additieve identiteiten is bij rekenen het getal 0, maar additieve identiteiten komen bijvoorbeeld ook in ringen voor. 
  
  Met rekenen geldt voor alle getallen  dat:
  
  Definitie 
  Laat  een verzameling zijn die gesloten is onder optellen. Voor optellen wordt het plusteken + gebruikt. Een additieve identiteit voor  is dan ieder element  waarvoor
   
  
  voor alle  in .
  
  Voorbeelden 
   De additieve identiteit voor rekenen is nul, aangeduid met 0. Bijvoorbeeld:
   
   In de natuurlijke getallen  en al zijn supersets: de hele getallen , de rationale getallen , de reële getallen  en de complexe getallen  is 0 de additieve identiteit. 
   In de ring  van -matrices over een ring  is de additieve identiteit de -matrix  waarvan alle elementen gelijk zijn aan het nulelement 0 in . Bij de -matrices over de gehele getallen bijvoorbeeld is de additieve identiteit:
   
   In de quaternionen is 0 de additieve identiteit.
   In de ring van functies van  naar  is de functie die ieder getal op 0 afbeeldt de additieve identiteit.
   In de additieve groep van vectoren in  is de oorsprong of nulvector een additieve identiteit.
  
  Stellingen en bewijzen 
   In een additieve groep is de additieve identiteit het neutrale element van de groep. Dit neutrale element wordt meestal met een 0 aangeduid en is uniek.
   De additieve en de multiplicatieve identiteit in een ring zijn verschillend, tenzij het om een triviale ring bestaat met maar een element.
   De additieve identiteit is een absorberend element.
  
  Groepentheorie
  Nul