title: Variatieprincipe van Ekeland
text: In de theorie van de metrische ruimten is het variatieprincipe van Ekeland een stelling die 
  garandeert dat er sub-optimale oplossingen bestaan voor sommige optmaliseringsproblemen. Het principe kent veel toepassingen binnen de functionaalanalyse. De grote kracht ervan is dat er uiterst weinig verondersteld wordt. Waar in de meeste stellingen bijvoorbeeld continuïteit van functies wordt geëist, wordt hier volstaan met half-continuïteit van beneden.
  
  Stelling
  Zij  een  volledige, metrische ruimte en   een niet constante functie, die naar beneden  begrensd is en half-continu van beneden.
  
  Bij elke  en  met
  ,
  
  is er een punt  waarvoor geldt 
    
    
   voor alle  is
  
  Opmerkingen
  Brézis en Browder hebben aangetoond dat het variatieprincipe van Ekeland gezien kan worden als een ordeningsvraagstuk, waarbij als ordening de relatie  in  staat voor .
  
  De dekpuntstelling van Caristi is een toepassing van het principe.
  
  Referenties
  
  Wiskundige stelling
  Functionaalanalyse