title: Nilpotent
text: In de wiskunde wordt een element  van een ring  nilpotent genoemd als er een zeker positief geheel getal  bestaat zodat  tot de macht  gelijk is aan nul
  
  Voorbeelden 
   De bovenstaande definitie kan in het bijzonder worden toegepast op vierkante matrices. De matrix
   
   is nilpotent omdat . Men spreekt van een nilpotente matrix.
  
   In de factorring , is de klasse van 3 nilpotent, omdat  congruent is met 0 modulo 9.
  
   De ring van de quaternionen bevat een kegel van nilpotenten.
  
  Eigenschappen 
  Geen enkel nilpotent element behalve in een triviale ring {0} kan een eenheid zijn, die maar een enkel element 0 = 1 bevat. Alle nilpotente elementen die van nul verschillen zijn nuldelers.
  
  Een vierkante matrix waarvan een orde geen coëfficiënten heeft in een commutatief lichaam is dan en slechts dan nilpotent als zijn karakteristieke polynoom gelijk is aan . Dit is alleen het geval wanneer .
  
  Nilpotente elementen van een commutatieve ring vormen een ideaal, de nilradicaal van deze ring. 
  
  Als  nilpotent is, dan is  een eenheid, omdat  inhoudt dat
  
  Overige 
   De nilpotente groepen vormen een klasse van groepen, die oplosbaar zijn en die alle commutatieve groepen omvatten.
   Een operator  in de natuurkunde, die voldoet aan , is nilpotent. Het BRST formalisme is een belangrijk voorbeeld.
  
  Nul
  Ringtheorie