title: Erlang-verdeling
text: De Erlang-verdeling is in de kansrekening een continue kansverdeling opgesteld door de Deense wiskundige en statisticus Agner Krarup Erlang voor de modellering van de tijdsduur tussen oproepen in een telefooncentrale. De Erlang-verdeling kan beschouwd worden als het continue analogon van de negatief-binomiale verdeling.
  
  De Erlang-verdeling wordt vooral gebruikt in de wachtrijtheorie, om de verdeling van de tijd tussen twee gebeurtenissen, zoals de aankomst van klanten, te modelleren, alsook in de  kwaliteitscontrole voor de beschrijving van levensduren.
  
  Definitie
  De Erlang-verdeling met parameters  en ,  een reëel getal en  een natuurlijk getal, aangeduid door  is een speciaal geval van de gamma-verdeling en wel die met parameters  en . De kansdichtheid  wordt gegeven door:
  
  Eigenschappen
  Als de stochastische variabele  een -verdeling heeft, worden de momenten gegeven door:
  
  Daaruit volgt voor de verwachtingswaarde en de variantie:
  
  Verwachtingswaarde
  .
  
  Variantie
  .
  
  Relatie met de exponentiële verdeling
   De Erlang-verdeling is een generalisatie van de exponentiële verdeling en wel is de Erlang-verdeling met parameters  en  een exponentiële verdeling met parameter .
   De som van  onderling onafhankelijke exponentieel verdeelde stochastische variabelen, alle met dezelfde parameter , heeft een Erlang-verdeling met de parameters  en .
  
  Continue verdeling