title: Postulaat van Bertrand
text: Het postulaat van Bertrand is een stelling in de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, die zegt dat bij elk positief geheel getal  altijd een priemgetal  is tussen  en het dubbele daarvan. Een sterkere uitspraak is dat voor  er altijd een priemgetal  is met .
  
  Dit postulaat staat ook bekend als de stelling van Bertrand-Chebyshev of de stelling van Chebyshev. Joseph Bertrand formuleerde het als een vermoeden in 1845, en Chebyshev bewees het in 1850. Srinivasa Aaiyangar Ramanujan publiceerde in 1919 een eenvoudiger bewijs, dat de negentienjarige Erdős in 1931 verbeterde. Zijn bewijs beschouwt de binomiaalcoëfficiënt
  
  Stel nu dat er een  is waarvoor er geen priemgetal tussen  en  zit, dan geldt:
  ,
  want
   
  aangezien  de grootste term in de som is.
   
  
  Tezamen impliceren deze feiten dat
  
  hetgeen onwaar is voor  groot genoeg. Voor kleinere  is het postulaat eenvoudig empirisch te controleren.
  
  Het aantal priemgetallen tussen  en , voor  is 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 3, ... ().
  
  Externe links
  Wolfram MathWord: Bertrand's Postulate
  
  Getaltheorie