title: Stelling van Lagrange (groepentheorie)
text: In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, legt de stelling van Lagrange een verband tussen de orde van een eindige groep en die van de ondergroepen ervan. De stelling zegt dat de orde van een groep  kan worden gedeeld door de van de orde van de ondergroepen van . Anders gezegd: het aantal elementen van de groep is een geheel veelvoud van het aantal elementen van een ondergroep. De stelling is naar Joseph-Louis Lagrange genoemd.
  
  Definitie 
  Zij  een eindige groep en  een ondergroep van . Volgens de stelling van Lagrange kan de orde van  door de orde van  worden gedeeld, anders gezegd is het aantal elementen in  altijd een heel, positief veelvoud  van het aantal elementen in .
  
  Veronderstel dat  een groep met  elementen is en dat de orde van de ondergroep  van  gelijk aan  is.
   
    
  Dan is  door  te delen.
  
  Voorbeelden 
    is gelijk aan het aantal nevenklassen van  in , oftewel  is. Deze waarde  noemt men de index van  in  en wordt genoteerd als:
   
  
   De orde van de alternerende groep  is 12, dus kan 12 door de orde van alle mogelijk ondergroepen van  worden gedeeld. Het is niet gezegd dat alle getallen , zodat 12 door  kan worden gedeeld, als de orde van een ondergroep van  voorkomen.  heeft bijvoorbeeld geen ondergroep waarvan de orde 6 is, maar overigens wel ondergroepen van de orde 1, 2, 3, 4 en 12.
  
  Websites 
   MathWorld. Lagrange's Group Theorem.
   YouTube. Cosets and Lagrange’s Theorem - The Size of Subgroups (Abstract Algebra).
  
  Groepentheorie
  Lagrange (groepentheorie)