title: Narcistisch getal
text: In een bepaald talstelsel is een getal een narcistisch getal of armstronggetal als het de som is van zijn eigen cijfers elk tot de macht verheven van het aantal cijfers.
  
  In het decimale stelsel zijn bijvoorbeeld de getallen 153 en 371 narcistisch, want
  
  en
  
  Definitie
  In het talstelsel met grondtal  is het getal , voorgesteld door de rij cijfers , dus
  
  ,
  
  een narcistisch getal, of armstronggetal, als geldt:
  
  Duidelijk is dat alle getallen van één cijfer in elk stelsel narcistisch zijn.
  
  Het aantal narcistische getallen is voor elk grondtal eindig, aangezien voor een getal  met  cijfers bij het grondtal  geldt
  
  en voor  groot genoeg, zeg , is:
  ,
  
  zodat er geen narcistisch getal is met meer dan  cijfers.
  
  Voor het grondtal 2 zijn de enige narcistische getallen 0 en 1. In het decimale stelsel zijn er 88 narcistische getallen; de grootste is het getal
  
  115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401
  
  met 39 cijfers.
  
  Varianten
  Men spreekt ook over andersoortige narcistische getallen, waarvoor enigszins andere eisen gelden.
   
  Zij
  
  een geheel getal met de voorstelling  in het talstelsel met grondtal .
  
  m-narcistisch getal
  Als voor enige  geldt dat 
  , 
  dan heet  een narcistisch getal (of specifieker: een -narcistisch getal).
  
  Met stijgende machten
  Als 
  , 
  heet  een narcistisch getal met stijgende machten.
  
  Een dergelijk getal in het decimale stelsel is bijvoorbeeld:
  
  Met constante basis
  Als
  ,
  heet  een narcistisch getal met constante basis .
  
  Een dergelijk getal met basis 4 in het decimale stelsel is bijvoorbeeld:
  
  Getaltheorie
  Rij van gehele getallen