title: Golomb-liniaal
text: frame|Golomb-limiaal van orde 4 en lengte 6. Deze liniaal is  zowel optimaal als perfect.
  
  Een Golomb-liniaal is in de wiskunde een rij natuurlijke getallen die zo is samengesteld dat geen twee paren getallen uit de rij hetzelfde verschil hebben. Het aantal getallen heet de orde van de liniaal en het grootste voorkomende verschil de lengte. Qua concept lijkt dit op een liniaal die zo is gemaakt dat geen tweetal strepen dezelfde afstand heeft als een ander paar. De Golomb-liniaal is genoemd naar Solomon W. Golomb, een Amerikaanse hoogleraar wiskunde en  elektrotechniek aan de universiteit van Zuid-Californië.
  
  De getallen op een Golomb-liniaal vormen een Sidon-verzameling. Een Sidon-verzameling is een verzameling van natuurlijke getallen, waarvan elk verschil tussen twee verschillende elementen uniek is; of waarvan elke som van twee (niet noodzakelijk verschillende) elementen uniek is. Sidon-verzamelingen dateren van voor de Golomb-linialen; de Hongaarse wiskundige Simon Sidon gebruikte ze bij zijn studie van Fourierreeksen in 1932.
  
  Verschuiven en spiegelen van een Golomb-liniaal geven in essentie dezelfde liniaal, zodat als kleinste getal gewoonlijk 0 wordt gekozen. 
  
  Een Golomb-liniaal die alle afstanden tot aan z'n lengte kan meten wordt perfect genoemd. Zo een liniaal met  markeringen is exact  eenheden lang en kan de afstanden van 1 tot en met  meten. Er bestaan geen perfecte Golomb-linialen voor  groter dan 4.
  
  Een Golomb-liniaal heet optimaal als er geen kortere Golomb-liniaal is van dezelfde orde. De lengte van een optimale Golomb-liniaal met  markeringen, voor is: 
  
  Golomb-linialen zijn eenvoudig te maken, maar het vinden van de optimale linialen van een bepaalde orde is lastig en rekentechnisch tijdrovend. Let wel: het vinden (en bewijzen) van OGR's wordt exponentieel moeilijker naarmate het aantal markeringen toeneemt. Er is geen formule of algoritme bekend dat zegt wat het maximaal aantal markeringen is voor een Golomb-liniaal van gegeven lengte, of wat de kortst mogelijke Golomb-liniaal is met een gegeven aantal markeringen. Het berekenen van OGR's met veel markeringen kan worden gedaan door in parallel van een groot aantal beginreeksen te bepalen of er een OGR mee kan worden gemaakt. Op dit moment wordt dit voor een OGR met 28 markeringen gedaan in een zogenaamd distributed computing-project.
  
  Methoden om Golomb-linialen te construeren zijn besproken in een artikel van Konstantinos Drakakis.
  
  Optimale Golomb-linialen (OGR's) hebben veel toepassingsmogelijkheden waaronder sensorplaatsing bij röntgendiffractie, in de kristallografie en voor de plaatsing van antennes in de radio-astronomie.
  
  Bekende optimale Golomb-linialen
  De onderstaande tabel bevat alle tot nu toe bekende optimale Golomb-linialen.
  
  Externe links 
   Distributed.net
   http://www.research.ibm.com/people/s/shearer/grule.html
   http://www.distributed.net/ogr/
   http://members.aol.com/golomb20/
   https://web.archive.org/web/20130506013431/http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_15_04.html
   https://web.archive.org/web/20180416223506/http://www.research.ibm.com/people/s/shearer/grtab.html
   http://www.luschny.de/math/rulers/prulers.html
  
  Getaltheorie