title: Reststelsel
text: In de elementaire getaltheorie is een reststelsel of restsysteem modulo het positieve gehele getal  een verzameling getallen uit verschillende restklassen modulo . Een reststelsel bestaat dus uit een aantal getallen waarvan er geen twee congruent zijn modulo .
  
  Er wordt verschil gemaakt tussen volledige reststelsels en gereduceerde reststelsels.
  
  Volledig reststelsel 
  Een reststelsel  heet een volledig reststelsel modulo  als het stelsel van iedere restklasse een element bevat. Een volledig reststelsel heeft dus precies  elementen.
  
  Gereduceerd reststelsel 
  Een reststelsel  heet een gereduceerd reststelsel als het bestaat uit getallen die met  relatief priem zijn. Het aantal elementen is gelijk aan . Dus:
  
    voor elke ;
   ;
   Geen twee elementen van  zijn congruent modulo . 
  
  Hierin is  de indicator- of totientfunctie.
  
  Een dergelijk gereduceerd reststelsel modulo  ontstaat uit een volledig reststelsel door alle getallen die niet relatief priem zijn met  weg te laten.
  
  Voorbeeld  
  Een volledig reststelsel modulo 12 is bijvoorbeeld  {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}. Daarin zijn 1, 5, 7 en 11 de enige getallen die relatief priem zijn met 12. Zij vormen een gereduceerd reststelsel modulo 12: {1,5,7,11}. De kardinaliteit van dit stelsel is 4 en gelijk aan de indicator van 12: . 
  
  Andere gereduceerde reststelsels modulo 12 zijn { 13, 17, 19, 23 } en { - 11, -7, -5, -1 }.
  
  Eigenschappen 
  Als  een gereduceerd reststelsel is en , dan is 
   .
  
  Ieder getal in een gereduceerd reststelsel modulo  is een voortbrenger van de additieve groep van gehele getallen modulo .
  
  Websites 
   MathWorld. Reduced residu systeem.
  
  Getaltheorie