title: Hyperbolische functie
text: In de wiskunde zijn de hyperbolische functies analogieën van de goniometrische functies. Net als de sinus en de cosinus de coördinaten zijn van een punt op de eenheidscirkel, gegeven door de vergelijking , zo zijn de sinus hyperbolicus en de cosinus hyperbolicus de coördinaten van een punt op de hyperbool, gegeven door de vergelijking .
  
  De zes belangrijkste hyperbolische functies zijn:
  
  sinus hyperbolicus (sinh)
  cosinus hyperbolicus (cosh)
  tangens hyperbolicus (tanh)
  cotangens hyperbolicus (coth)
  secans hyperbolicus (sech)
  cosecans hyperbolicus (csch)
  
  Verder hebben hyperbolische en goniometrische functies vergelijkbare somformules en bestaan er inverse hyperbolische functies. De inverse van de sinus hyperbolicus wordt genoteerd als arsinh (lees: areaalsinus hyperbolicus).
  
  Het argument van de hyperbolische functies wordt de hyperboolhoek genoemd.
  
  Definitie 
  De sinus hyperbolicus (sinh) en cosinus hyperbolicus (cosh) zijn gedefinieerd als:
  
  In de goniometrie kunnen de tangens, secans, cosecans en cotangens berekend worden uit de cosinus en sinus. Dit gaat bij de hyperbolische functies op dezelfde manier:
  
  Toepassingen
   Een flexibel touw dat aan beide uiteinden opgehangen wordt, volgt de vorm van een cosinus hyperbolicus. Deze kromme wordt ook de kettinglijn genoemd.
   Oplossingen van de differentiaalvergelijking  zijn van de vorm .
  
  Reeksontwikkelingen 
  De hyperbolische functies kunnen ook als machtreeks geschreven worden.
  
  met
   het n-de Bernoulligetal,
   het n-de Eulergetal
  
  Inverse functies van de hyperbolische functies
  De inverse functies van de hyperbolische functies zijn de areaalfuncties.
  
  Relatie tussen hyperbolische en goniometrische functies
  De hyperbolische functies staan in een directe relatie met de overeenkomende goniometrische functies voor complexe argumenten.
  
  Daarin is steeds  de imaginaire eenheid.
  
  Eigenschappen
  
  Identiteiten
  
  Negatief argument
  De cosinus hyperbolicus is een even functie, terwijl de sinus en tangens hyperbolicus oneven functies zijn:
  
  Somformules
  <div id="somformules">
  
  Afgeleiden
  
  Omrekentabel
  
  NB:  is het teken van x.
  
  Wiskundige functie