title: Deelverzameling
text: In de verzamelingenleer is een deelverzameling van een gegeven verzameling een verzameling die geheel bevat is in (deel is van) de gegeven verzameling. Elk element van de deelverzameling is dus ook element van de gegeven verzameling. Als ieder element van de verzameling  ook een element is van de verzameling , dan is  een deelverzameling van , genoteerd als .
  
  Iedere verzameling is een deelverzameling van zichzelf, voor iedere verzameling  geldt dus .
  
  De omgekeerde definitie is minder gebruikelijk. Als  een deelverzameling is van  zegt men ook dat  de verzameling  omvat, genoteerd als .
  
  Strikte deelverzameling 
  Een deelverzameling  van  die niet gelijk is aan , wordt een echte, strikte of eigenlijke deelverzameling genoemd. Formeel:  is een strikte deelverzameling van  als:
   en
  
  Verschillende schrijfwijzen 
  Als  een strikte deelverzameling is van , wordt dat door sommige auteurs genoteerd als:
  .
  
  De meeste auteurs noteren  als  een willekeurige deelverzameling van  is, dus eventueel .
  
  Er zijn dus twee notatiesystemen in omloop voor het aangeven van (echte) deelverzamelingen:
   Het oudste systeem gebruikt het symbool  om elke deelverzameling aan te geven en kent het symbool  niet.
   Een nieuwer systeem gebruikt het symbool  voor een willekeurige deelverzameling en  voor een echte deelverzameling. Dit notatiesysteem sluit aan bij dat van de partiële orde in het algemeen en de bijbehorende strikte versie.
  
  Voorbeelden 
   {1,2} ⊂ {1,2,3} - De verzameling {1,2} is een echte deelverzameling van {1,2,3}.
   {1,2,3} ⊆ {1,2,3} - De verzameling {1,2,3} is een deelverzameling van zichzelf. 
   De verzameling van natuurlijke getallen is een echte deelverzameling van de verzameling van de rationale getallen.
   De verzameling priemgetallen groter dan 2000 is een echte deelverzameling van de verzameling oneven getallen groter dan 2000:
  
   Elke verzameling is een deelverzameling van zichzelf, maar geen echte deelverzameling.
   De lege verzameling, geschreven als {} of als , is een deelverzameling van elke verzameling. De lege verzameling is altijd een echte deelverzameling, behalve van zichzelf.
   Het begrip hyponiem in de taal komt overeen met het begrip deelverzameling.
  
  Machtsverzameling 
  De verzameling van alle deelverzamelingen van een verzameling  wordt de machtsverzameling van  genoemd en genoteerd als  of als . Per definitie is dus:
  .
  
  Bronvermelding 
  
  Verzamelingenleer