title: Jacobi-polynoom
text: Een jacobi-polynoom is een door Carl Jacobi bedachte polynoom die een uitbreiding betekent van de legendre-polynoom.
  
  Definitie
  De jacobi-polynomen zijn gedefinieerd door: 
  
  of in termen van de hypergeometrische functie
  
  Eigenschappen
  De waarde voor  is
  
  Zij hebben de symmetrierelatie
  
  waaruit de waarde voor  wordt verkregen:
  
  Zij vormen een orthogonaal stelsel op het interval  met betrekking tot de gewichtsfunctie:
  
  Dit betekent, dat
  
  Waarbij  de kroneckerdelta voorstelt, dus de elementen van de eenheidsmatrix.
  
  We zien dus dat een legendre-polynoom  een bijzonder geval is van de jacobi-polynoom:
  
  Veelterm