title: Somformule van Gauss
text: De somformule van Gauss is een formule om de som van de eerste  opeenvolgende natuurlijke getallen te bepalen
  .
  
  De formule geeft voor de sommatie van de getallen 1 tot en met  een eenvoudiger uitdrukking dan optellen  keer te herhalen. De achtereenvolgende uitkomsten van de somformule, voor opeenvolgende  vormen een rij, en wel een rekenkundige rij. De sommen 1, 3, 6, 10 enzovoort heten driehoeksgetallen.
  
  Naam 
  De somformule is al heel lang bekend, maar is op basis van een anekdote naar de beroemde Duitse wiskundige Carl Friedrich Gauss genoemd. Diens leraar op de basisschool, J.G. Büttner, zou zijn leerlingen een tijdje bezig willen hebben houden door hen de gehele getallen van 1 tot en met 100 te laten optellen. De jonge Gauss zou het juiste antwoord echter binnen een paar seconden hebben gegeven, dit tot verbazing van zijn leraar en diens assistent Martin Bartels. Gauss  besefte, ervan uitgaand dat de op te tellen gehele getallen van 1 tot en met 100 liepen, dat paarsgewijze optelling van "tegenoverliggende" getallen identieke tussenresultaten oplevert: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101 enzovoort, de totale som bedraagt dan 50 × 101 = 5050. Het verhaal is waarschijnlijk apocrief.
  
  Somformule  
  De som van de gehele getallen 1 tot en met  is het onderwerp van de identiteit:
  
  De methode die Gauss voor het bewijs van deze formule gebruikte is als volgt:
  
  Dit leidt tot 
  , 
  waaruit de formule volgt.
  
  De somformule van Gauss kan ook worden bewezen met behulp van volledige inductie.
  
  Literatuur 
    , , Basisboek wiskunde, 2009, Somformule van Gauss, blz. 61
    : Vorlesungen über Geschichte der antiken mathematischen Wissenschaften. Erster Band. Vorgriechische Mathematik. Springer, 1969, blz. 172–173
    : Gauss zum Gedächtniss, S. Hirzel, Leipzig 1856, bij Google Books:  ; anekdote op de pagina's 12 en 13
  
  Externe links 
    Herleitung der Gaußschen Summenformel auf zwei Arten einfach erklärt auf YouTube
    Geometrischer Beweis der Gaußschen Summenformel op Vimeo
   Versions of the Gauss Schoolroom Anecdote
  
  Voetnoten 
  
  Wiskundige analyse