title: Faculteit (wiskunde)
text: De faculteit van een natuurlijk getal , genoteerd als  (n faculteit), is het product van de getallen  tot en met :
  
  Recursief geldt dus voor de faculteit:
  
  Voor bijvoorbeeld  is:
  
  In overeenstemming met de definitie van het lege product is afgesproken dat
  
  De faculteitsfunctie groeit snel, zelfs sneller dan een exponentiële functie. De eerste 20 waarden, met nul, staan hiernaast. Het aantal decimalen van , met , is gelijk aan  naar boven afgerond.
  
  Voor  = 1000 komt het aantal decimalen op 2568.
  
  Toepassing 
  Een belangrijke toepassing van de faculteit is in de combinatoriek, als antwoord op de vraag op hoeveel manieren  elementen kunnen worden gerangschikt. Zo'n rangschikking heet een permutatie en daarvan zijn er . Met behulp van dit resultaat worden ook de aantallen variaties en combinaties afgeleid.
  
  Benadering 
  Voor grote waarden van  kan de faculteit van dat getal benaderd worden met de formule van Stirling:
  
  Voor kleine waarden van  is de benadering slecht; voor =1 geldt bijvoorbeeld , maar 
  
  De formule wordt veelvuldig toegepast in de statistische fysica, waar  gegeven wordt door het aantal deeltjes, en de discrepantie tussen de echte waarde en Stirlings benadering verwaarloosbaar is. 
  
  De onderstaande tabel geeft voor een aantal waarden van  de bijhorende waarde voor  en de benadering volgens Stirling:
  
  {| class="wikitable" style="margin-left:10px; text-align:right;"
  |-
  ! 
  ! 
  ! benadering door Stirling
  |-
  | 10 || 3 628 800 || 3 598 695,624
  |-
  | 20 || 0,24329 · 1019 || 0,2422 · 1019
  |-
  | 30 || 0,26525 · 1033 || 0,2645 · 1033
  |-
  | 40 || 0,8159 · 1048   || 0,8142 · 1048
  |-
  | 50 || 0,3041 · 1065   || 0,3036 · 1065
  |-
  | 100 || 0,9333 · 10158 || 0,9325 · 10158
  |-
  | 1000 || 4,024 · 102567 || 4,024 · 102567
  |-
  | 10 000 || 2,846 · 1035 659 || 2,846 · 1035 659
  |}
  
  Gammafunctie 
  
  De gammafunctie
  
  is, voor gehele getallen, een verschoven versie van de faculteitsfunctie:
  
  De gammafunctie is voor alle complexe getallen gedefinieerd, met uitzondering van de negatieve gehele getallen .
  
  Algoritme 
  Het onderstaande algoritme geschreven in Python berekent van een ingevoerd getal de faculteit.
  getal = int(input())
  fac = getal
  while (getal > 2):
      getal -= 1 #getal = getal -1
      fac *= getal #fac = fac * getal
  
  print("De faculteit van het ingevoerde getal is: ",fac)
  
  Zie ook 
   Dubbelfaculteit
   Subfaculteit
   Primoriaal
  
  Combinatoriek
  Getaltheorie
  Wiskundige schrijfwijze