title: Monotone-convergentiestelling
text: Met monotone-convergentiestelling worden in de wiskunde enkele resultaten aangeduid die betrekking hebben op de convergentie van monotone rijen, reeksen of functierijen.
  
  In de integraalrekening is een belangrijk vraagstuk, onder welke omstandigheden limieten en integralen verwisseld mogen worden. De monotone-convergentiestelling garandeert dat dit onder bepaalde algemene voorwaarden toegelaten is voor een bijna overal stijgende rij functies.
  
  De monotone-convergentiestelling voor functierijen werd in 1906 bewezen door Beppo Levi.
  
  Het begrip integreerbaarheid slaat hierna steeds op de Lebesgue-integraal.
  
  Stelling
  Zij  een rij integreerbare functies met de eigenschap dat voor elke 
   bijna overal
  
  en de rij der integralen is begrensd:
  
  Dan bestaat er een integreerbare functie  met de eigenschap dat
   bijna overal
  
  en
  
  Tegenvoorbeeld
  Het volgende voorbeeld toont dat de conclusie niet meer gegarandeerd blijft als de rij niet monotoon is. Zij voor 
  
  de indicatorfunctie van het gesloten eenheidsinterval, verschoven over een afstand . Dan is voor alle 
  ,
  
  en
  
  Maar de integraal van de limietfunctie is 0, niet 1.
  
  Toepassing
  Reeksen zijn een bijzonder geval van limieten. De partiële sommen van een reeks met positieve termen vormen een stijgende rij. Uit de stelling van de monotone convergentie volgt dus:
  
  Bij een reeks van niet-negatieve integreerbare functies mogen som en integraal verwisseld worden.
  
  Zie ook
  De monotone convergentiestelling is verwant met de stelling van de gedomineerde convergentie van Henri Lebesgue.
  
  Integraalrekening
  Wiskundige stelling