title: Dirichlet-energie
text: In de wiskunde is de Dirichlet-energie een maat voor de "variatie" van een functie.  Meer abstract is het een kwadratische functionaal op de Sobolev-ruimte . De Dirichlet-energie is nauw verbonden met de  Laplace-vergelijking en is genoemd naar de  Duitse wiskundige Johann Dirichlet.
  
  Definitie
  Gegeven een open verzameling  en een functie , dan is de Dirichlet-energie van u gedefinieerd door
  
  Eigenschappen en toepassingen
  Aangezien de Dirichlet-energie de integraal is van een niet-negatieve grootheid, is zij zelf ook niet-negatief, d.w.z.
  
  voor elke functie u.
  
  Het oplossen van de Laplace-vergelijking
  
  (met geschikte randvoorwaarden) is equivalent aan het oplossen van het probleem uit de variatierekening van het vinden van een functie u die aan de randvoorwaarden voldoet en minimale Dirichlet-energie heeft. Zo'n oplossing heet een harmonische functie en deze zijn het onderwerp van studie in de potentiaaltheorie.
  
  Zie ook 
   principe van Dirichlet
   Totale variatie
  
  Referenties
  
  Variatierekening
  Partiële differentiaalvergelijking