title: Loxodroomnavigatie
text: Loxodroomnavigatie is het navigeren naar een bepaalde positie langs de loxodroom, een lijn over het aardoppervlak die met alle meridianen een gelijke hoek maakt en waar de koers gelijk blijft. Het wordt toegepast bij kustnavigatie en relatief korte trajecten. Bij grotere afstanden wordt wel grootcirkelnavigatie toegepast.
  
  In het Engels wordt daarbij wel onderscheid gemaakt tussen:
   plane sailing
   traverse sailing
   parallel sailing (koers 090° of 270°)
   middle-latitude sailing of mean and corrected mean latitude sailing
   Mercator sailing
  
  Plane sailing 
  
  Door de Aarde als plat vlak te beschouwen, kunnen eenvoudige goniometrische formules voor koers, verheid en breedteverschil worden afgeleid. Het lengteverschil is met deze methode niet te bepalen. Deze methode kan slechts voor afstanden tot enkele honderden zeemijlen worden gebruikt.
  
  De berekeningen worden daarbij gedaan aan de hand van een rechthoekige driehoek. De rechthoekszijdes zijn daarbij de meridiaan door het punt van vertrek A en de parallel door het punt van aankomst B, terwijl de schuine zijde wordt gevormd door de loxodroom tussen A en B.
  
  Als de koers K en verheid Vlox bekend zijn, volgt het breedteverschil ΔφAB uit:
  
  Als het breedteverschil en de koers bekend zijn, volgt de verheid uit:
  
  Het lengteverschil in graden is op deze manier niet uit te rekenen, omdat met toenemende breedte de afstand van een graad langs de parallel afneemt. Deze departure p, de afstand van de oost-west-component van de loxodroom tussen A en B, is in zeemijlen:
  
  Traverse sailing 
  
  Een traverse is een aantal koerslijnen bij elkaar genomen. Dit komt voor bij zeilschepen die opkruisen, waarbij verschillende koersen aan de wind worden gevaren. De traverse sailing geeft de resultante van deze koersen. Deze resultante kan worden gevonden door de koersen grafisch uit te zetten, maar kan ook worden berekend door van alle koerslijnen het breedteverschil en de departure op te tellen.
  
  Parallel sailing 
  
  Bij de koersen 90° en 270° wordt een parallel gevolgd, zodat alleen de lengte verandert. De verheid is dan de booglengte van het lengteverschil. De booglengte van parallel AB verhoudt zich tot de booglengte van de evenaar CD met de cosinus van de breedte φ zodat de verheid gevonden kan worden met:
  
  Andersom geldt voor het lengteverschil:
  
  Meridiaan 
  Bij een koers van 000° of 180° wordt een meridiaan gevolgd, zodat alleen de breedte verandert. Aangezien meridianen grootcirkels zijn, geldt:
  
  Andersom geldt voor het breedteverschil:
  
  Middle-latitude sailing 
  Bij middle-latitude sailing wordt plane sailing gecombineerd met parallel sailing om het lengteverschil te vinden. In plaats van de middelbreedte wordt uit praktische overwegingen vaak de gemiddelde breedte genomen. De departure p wordt op die breedte φm omgerekend naar een lengteverschil.
  
  Als de koerslijn over de evenaar gaat, moeten de noord- en zuidcomponent afzonderlijk worden opgelost.
  
  Mercator sailing 
  
  Bij grotere afstanden is plane sailing onnauwkeurig, omdat hoekverschillen over de meridiaan wel direct zijn om te zetten naar een afstand, maar over de parallel niet. Parallellen zijn namelijk kleincirkels waarvan de radius afneemt met toenemende breedte, zodat een gelijk hoekverschil op hogere breedte overeenkomt met een kleinere booglengte, die op de polen zelfs nul wordt. De meridianen zijn grootcirkels, zodat de booglengte gelijk blijft.
  
  Vergrotende breedte 
  Voor andere koersen dan die langs een parallel of meridiaan kan Mercator sailing worden toegepast. Dit is vergelijkbaar met plane sailing, maar maakt in plaats van het breedteverschil gebruik van het vergrotende breedteverschil Δ\BAB en in plaats van de departure van het lengteverschil ΔλAB.
  
  Om de koers en verheid af te kunnen leiden tussen twee posities, moeten de lengtes tussen de parallellen en de meridianen overeenkomen. Dit wordt bereikt door de schalen langs de parallel en de meridiaan gelijk te maken. De schaal op de evenaar s0 verhoudt zich tot de schaal op breedtegraad φ sφ volgens de schaalformule:
  
  Dit is in de richting van de parallel. Om afstanden langs de parallel en de meridiaan gelijk te maken, moet de afstand tussen de parallellen toenemen. Dit is de vergrotende breedte.
  
  Voor het vergrotende breedteverschil tussen positie A en B geldt:
  
  Koers en verheid 
  De koers K tussen A en B kan dan worden uitgerekend aan de hand van:
  
  De loxodromische verheid VloxAB is:
  
  Gegist bekomen positie 
  Als positie A en de koers en verheid gegeven zijn, volgt positie B uit het breedte- en lengteverschil. Het breedteverschil is:
  
  Het lengteverschil ΔλAB volgt uit:
  
  De gegist bekomen positie φ, λ is dan:
  
  Literatuur 
   (1986): Leerboek navigatie, deel 1, De Boer Maritiem
   (1987): Admiralty Manual of Navigation, Volume 1. General Navigation, Coastal Navigation and Pilotage, The Stationery Office
  
  Navigatie