title: Beet-getal
text: In de wiskunde is een beet-getal de kardinaliteit van een herhaalde machtsverzameling van de natuurlijke getallen . De beetgetallen worden aangeduid met de Hebreeuwse letter  (beet), de tweede letter van het Hebreeuwse alfabet.  de kardinaliteit van .  is de kardinaliteit van 
  de machtsverzameling ,  is de kardinaliteit van de machtsverzameling  van , enz.
  
  Definitie 
  De beet-getallen  zijn gedefinieerd door:
  
  en
  .
  
  Gegeven deze definitie zijn,
  
  respectievelijk de kardinaliteiten van
  
  Het tweede beet-getal  is dus gelijk aan c (of ), de kardinaliteit van het continuüm, en het derde beet-getal  is de kardinaliteit van de machtsverzameling van het continuüm.
  
  Vanwege de stelling van Cantor heeft elke verzameling in de hierboven getoonde rij een kardinaliteit die strikt genomen groter is dan de eraan voorafgaande verzameling. Voor oneindige limietordinalen, λ, wordt het overeenkomstige beet-getal gedefinieerd als het supremum van de beet-getallen voor alle ordinaalgetallen die strikt genomen kleiner zijn dan λ:
  .
  
  Men kan ook aantonen dat de von Neumann-universa   een kardinaliteit  hebben
  
  Kardinaalgetal