title: Logaritmische integraal
text: In de wiskunde is de logaritmische integraal of integraal logaritme  een speciale functie. De logaritmische integraal komt voor bij problemen in de natuurkunde en heeft getaltheoretische betekenis, aangezien hij voorkomt in de priemgetalstelling als een schatting van het aantal priemgetallen minder dan een gegeven waarde.
  
  Definitie
  De logarithmische integraal is voor reële  gedefinieerd als de integraal:
  
  waarin  de natuurlijke logaritme is. 
  
  De integrand heeft een singulariteit voor , en voor  moet de integraal opgevat worden als een 
  Cauchy-hoofdwaarde:
  
  De logaritmische integraal is nauw verbonden met de exponentiële integraal :
  .
  
  Uit deze relatie kan een reeksontwikkeling voor de logaritmische integraal verkregen worden:
  
  waarin  de constante van Euler-Mascheroni is.
  
  Verschoven logarithmische integraal
  Een verschoven versie van de logarithmische integraal wordt wel aangeduid als de logarithmische integraal van Euler, voor  gedefinieerd als:
  
  of als integraal:
  
  Deze functie is een zeer goede benadering van de  de priemgetal-telfunctie , die het aantal priemgetallen voorstelt kleiner dan het getal 
  
  Complexe analyse
  Integraalrekening