title: Jones-veelterm
text: In de knopentheorie, een deelgebied van de topologie, is de Jones-veelterm een knoopveelterm, die in 1983 werd ontdekt door de Nieuw-Zeelandse wiskundige Vaughan Jones. Concreet is het een knoopinvariant van een georientieerde knoop of schakel, die aan elke gerichte knoop of schakel een Laurent-veelterm toekent in de variabele 
  
  met coëfficiënten, die een geheel getal zijn.
  
  Definitie door middel van brackets 
  Stel wij hebben een georiënteerde schakel , die wordt gegeven als een knopendiagram. We zullen de Jones-polynoom,  definiëren door gebruik te maken van de Kauffman-bracketpolynoom, dat we aanduiden met . Besef dat de bracketpolynoom een Laurent-polynoom in de variabele  is met geheeltallige coëfficiënten.
  
  Laten wij eerst de hulpveelterm definiëren (die ook bekendstaat als de veralgemeende polynoom) 
  ,
  
  waar  de kronkeling van  in haar gegeven diagram aanduidt. De kronkeling in een diagram is het aantal positieve kruisingen ( in de onderstaande figuur) minus het aantal negatieve kruisingen (). De mate van kronkeling is geen knoopinvariant.
  
  Link met Chern-Simons-theorie 
  Edward Witten toonde als eerste aan dat de Jones-veelterm van een gegeven knoop  kan worden verkregen door de Chern-Simons-theorie op de driesfeer met ijkgroep  te beschouwen en de vacuümverwachtingswaarde van een Wilson-loop  te berekenen, geassocieerd met , en de fundamentele representatie  van .
  
  Bronnen 
    
    
    
  
  Knopentheorie
  Veelterm