title: Ring van verzamelingen (maattheorie)
text: In de maattheorie, een tak van de wiskunde, is een ring van verzamelingen een niet-lege collectie deelverzamelingen van een gegeven verzameling  die stabiel blijft onder het nemen van de vereniging en het verschil van twee verzamelingen.
  
  Ringen van verzamelingen vormen de natuurlijke context voor de definitie van het begrip maat.
  
  Definitie
  Zij  een verzameling. Een niet-lege familie  is een ring van deelverzamelingen van  als
   
   
  
  Elke ring bevat de lege verzameling: de ring  is namelijk per definitie een niet-lege collectie, en het verschil van een element  met zichzelf is de lege verzameling.
  
  Voorbeelden
  Het kleinst mogelijke voorbeeld van een ring van deelverzamelingen van  is dan ook het singleton  De grootst mogelijke ring van deelverzamelingen van  is  de collectie van alle deelverzamelingen van  (zie machtsverzameling).
  
  Een niet-triviaal voorbeeld van een ring wordt gevormd door de collectie  van alle eindige deelverzamelingen van een gegeven oneindige verzameling .
  
  Booleaanse ring
  Een ring is ook stabiel onder de vorming van de doorsnede  en het symmetrisch verschil  van twee verzamelingen. De doorsnede kan worden opgevat als een soort vermenigvuldiging, en het symmetrisch verschil als een soort optelling. Uitgerust met die twee bewerkingen krijgt een ring van verzamelingen  de algebraïsche structuur van een Booleaanse ring, wat meteen ook de naam verklaart.
  
  Een ring  van deelverzamelingen van  hoeft niet altijd  zelf als element te bevatten. Indien hij dat wel doet, spreken we van een algebra van verzamelingen.
  
  Verzamelingenleer
  Maattheorie