title: Dedekind-zèta-functie
text: In de algebraïsche getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de dedekind-zèta-functie van een algebraïsch getallenlichaam , algemeen aangeduid door , een generalisatie van de riemann-zèta-functie. De riemann-zèta-functie, die een speciaal geval is waarin  het lichaam van de rationale getallen  is. 
  
  In het bijzonder kan de dedekind-zèta-functie worden gedefinieerd als een dirichletreeks. De dedekind-zèta-functie heeft een euler-product-expansie, voldoet aan een functionaalvergelijking en heeft een analytische voortzetting tot een meromorfe functie op het complexe vlak  met slechts een enkelvoudige pool in . De uitgebreide riemann-hypothese stelt dat  als  en .
  
  De dedekind-zèta-functie is genoemd naar Richard Dedekind, die deze functie in zijn aanvulling op Johann Dirichlets Vorlesungen über Zahlentheorie introduceerde.
  
  Definitie
  De dedekind-zèta-functie  van het algebraïsch getallenlichaam  is gedefinieerd voor complexe getallen  met , door de dirichletreeks:
  
  waarin  als waarden de niet-nulzijnde idealen van de ring van de gehele getallen  van  heeft, en  de absolute norm van  is (die is gelijk aan de index  van  in  of equivalent aan de kardinaliteit van de quotiëntring ). Deze som convergeert absoluut voor alle complexe getallen  met .
  
  Voetnoten
  
  Algebraïsche getaltheorie