title: Integraaltransformatie
text: In de wiskunde is een integraaltransformatie een transformatie  van de vorm:
  
  Daarin is de functie  de bij de transformatie behorende integraalkern, ook kort met kern aangeduid.
  
  De transformatie voegt aan een functie  een andere functie  toe, die voor sommige toepassingen wel geschikt is voor verdere analyse, terwijl de oorspronkelijke functie dat niet is.
  
  Een integraaltransformatie is een lineaire afbeelding, vergelijkbaar met die in de lineaire algebra. Voor een dergelijke afbeelding  laat het beeld  van de vector  zich ten opzichte van gekozen bases op de gebruikelijke manier schrijven als:
  
  waarin  de bijbehorende matrix van  is, en  en  de indices zijn. Hierin is duidelijk de analogie met de bovenstaande definitie zien.
  
  Er bestaan heel wat nuttige integraaltransformaties, corresponderend met verschillende keuzes van de integraalkern  en de integraalgrenzen.
  
  {| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5"
  |+ Tabel van Integraaltransformaties
  |-----
  ! Transformatie
  ! Symbool
  ! Kern
  ! t1
  ! t2
  |-----
  | Fourier-transformatie ||||
  |  || 
  |-----
  | Mellin-transformatie ||||
  |  || 
  |-----
  | Tweezijdige Laplace-transformatie||||
  |  || 
  |-----
  | Laplace-transformatie ||||
  |  || 
  |----
  | Hankel-transformatie || ||
  |  || 
  |-----
  | Abel-transformatie || ||
  |  || 
  |-----
  | Hilbert-transformatie ||||
  |  || 
  |-----
  | Identiteitstransformatie||   ||
  |  || 
  |}
  
  Indien als kern elke gegeneraliseerde functie is toegelaten, zijn alle lineaire afbeeldingen van een functieruimte naar een functieruimte integraaltransformaties (dit wordt nauwkeuriger geformuleerd in een belangrijke stelling door Schwartz).
  
  Externe link 
   Tables of Integral Transforms op EqWorld: The World of Mathematical Equations.
  
  Bibliografie 
   A. D. Polyanin and A. V. Manzhirov, Handbook of Integral Equations, CRC Press, Boca Raton, 1998. 
  
  Wiskundige analyse