title: Karakter (wiskunde)
text: In de groepsrepresentatie, een deelgebied van de wiskunde, is een karakter (meestal) een speciaal type functie van een  groep naar een lichaam/veld, meestal het lichaam van de complexe getallen. Afhankelijk van de soort groep waarop de representatie betrekking heeft, zijn er verschillende betekenissen.
  
  Willekeurige groep
  Voor een groep  is een karakter  een
  groepshomomorfisme van de groep  naar de multiplicatieve groep  van de complexe getallen.
  
  Topologische groep
  Als  een topologische groep is, moet het karakter continu zijn.
  
  Eigenschappen
   De verzameling karakters van een groep  is een abelse groep met de bewerking:
  
   Een karakter heet unitair als , dus als het beeld van  op de eenheidscirkel ligt.
   Een karakter is dan en slechts dan unitair, als
  
   Voor een eindige groep zijn alle karakters unitair, immers, als  de orde van de groep is, geldt voor alle :
    
   De karakters van een groep  komen overeen met de eendimensionale complexe representaties van . De unitaire karakters komen overeen met de unitaire eendimensionale representaties.
   Een unitair karakter heet kwadratisch als de enige beelden –1 en +1 zijn. Is 1 het enige beeld dan heet het karakter triviaal.
   Voor een karakter  van een eindige groep geldt:
   triviaal, dan .
   niet triviaal, dan .
  
  Dirichlet-karakter 
  Een dirichlet-karakter is een karakter op de multiplicatieve groep . Dirichlet-karakters worden gebruikt om dirichlet-L-functies te definiëren, die meromorfe functies met een verscheidenheid aan interessante analytische eigenschappen zijn. Dirichlet-karakters zijn genoemd naar Johann Dirichlet.
  
  Algebraïsche groep 
  Voor een algebraïsche groep  is een karakter  een homomorfisme  van  naar de multiplicatieve groep .
  
  Karakter van een representatie
  
  Voor een groep  op de eindigdimensionale vectorruimte  over het lichaam/veld  is het karakter van een representatie  van  de functie
   
  
  die aan het element  het spoor van  toevoegt:
  
  Abstracte algebra