title: Lokale zèta-functie
text: Stel dat V een niet-singuliere n-dimensionale projectieve algebraïsche variëteit is over het veld Fq met q elementen. In de getaltheorie wordt de lokale zèta-functie Z(V, s) van V (soms ook de congruente zètafunctie genoemd) gedefinieerd als
  
  waar Nm het aantal punten van V is, dat gedefinieerd is over de graad m met uitbreiding Fqm van Fq. 
  
  Door de variabele transformatie  wordt het gedefinieerd door
  
  als de formele machtreeksen van de variabele u.
  
  Equivalent wordt de lokale zèta-functie soms gedefinieerd als:
  
  Met andere woorden wordt de lokale zèta-functie Z(v,u) met coëfficiënten in het eindige veld F gedefinieerd als een functie waarvan de logaritmische afgeleide de getallen Nm van de oplossingen van de vergelijking genereert, daarbij V in de m-e graad uitbreiding Fm definiërend.
  
  Algebraïsche meetkunde