title: Bewijs door contrapositie
text: Het bewijs door contrapositie is een methode om het wiskundige bewijs te geven van de stelling
   als  dan ,
  
  door het bewijzen van de omgekeerde stelling
  
   als niet  dan niet .
  
  In de klassieke logica is de tweede stelling equivalent aan de eerste: een bewijs van de ene stelling is ook een bewijs voor de andere stelling.
  
  Dat is in de intuïtionistische logica anders. Een bewijs dat 'als A dan B' betekent ook dat 'als niet B dan niet A' geldt, maar die redenering geldt in de andere richting niet.
  
  Voorbeelden 
   
  
    en  hebben dezelfde waarheidstabel.
  
   De volgende stelling kan met contrapositie worden bewezen:
  
   Gegeven een positief geheel getal . Als  geen kwadraat is, is  irrationaal.
  
   Bewijs daartoe de gelijkwaardige stelling:
   Gegeven een positief geheel getal . Als  een rationaal getal is, dan is  een kwadraat.
  
   Neem aan dat  rationaal is. Dan zijn er gehele getallen  en  zodat  en ggd. Dan kan  niet verder worden vereenvoudigd en is , omdat  een geheel getal is. Dus is . Daarmee is de omgekeerde, gelijkwaardige stelling bewezen en door contrapositie ook de stelling zelf.
  
  Logica
  Wiskundige stelling
  Wiskundige terminologie