title: Toeplitz-operator
text: In de operatorentheorie, een deelgebied van de wiskundige analyse, is een Toeplitz-operator een lineaire operator in de Hardy-ruimte  geassocieerd met een gegeven begrensde functie.
  
  Definitie
  We noteren de eenheidscirkel als de eendimensionale torus  wat hetzelfde is als het gesloten interval  met de eindpunten geïdentificeerd.  is de Hilbertruimte van kwadratisch integreerbare complexwaardige periodieke functies met periode  De Hardyruimte  is hiervan een gesloten deelruimte. Zij  de loodrechte projectie van vectoren van  op 
  
  De Toeplitz-operator  geassocieerd met een essentieel begrensde functie  is het resultaat van de vermenigvuldiging met  gevolgd door loodrechte projectie:
  
  Verband met Toeplitz-matrices
  De meest gebruikte orthonormale basis voor  bestaat uit de goniometrische functies
  
  Als  een essentieel begrensde periodieke functie is met Fouriercoëfficiënten
  
  dan worden de matrixelementen  van  ten opzichte van die orthonormale basis gegeven door
  
  Met andere woorden is de matrix van  constant op de diagonalen, wat precies de voorwaarde is voor een (eindige) Toeplitz-matrix.
  
  Functionaalanalyse