title: Tripolaire coördinaten
text: Tripolaire coördinaten zijn coördinaten voor het platte vlak ten opzichte van een gegeven driehoek. De tripolaire coördinaten van een punt P worden gevormd door het tripel (AP, BP, CP). Toepassing van tripolaire coördinaten is ongebruikelijk, zie echter dit artikel in Forum Geometricorum  .
  
  Relatie met lengtes zijden
  
  Leonhard Euler heeft de volgende relatie aangetoond tussen tripolaire coördinaten (f, g, h) van een punt en de lengtes van de zijden a, b en c:
  
  Cirkels en lijnen
  
  De vergelijking , is een lijn als l+m+n= 0 en anders een cirkel. 
   Als de vergelijking een cirkel is, dan heeft het middelpunt van de cirkel barycentrische coördinaten (l : m : n).
   Als de vergelijking een lijn is, dan staat deze lijn loodrecht op de lijn [l:m:n] in barycentrische coördinaten.
  
  Gegeven verhouding
  Het aantal punten dat tripolaire coördnaten (f, g, h) heeft die voldoen aan een gegeven verhouding f : g : h = x : y : z, is afhankelijk van of de getallen ax, by en cz:
   De zijden vormen van een driehoek, dan zijn er twee dergelijke punten;
   De zijden vormen van een ontaarde driehoek, dan is er één zo'n punt;
   Niet de zijden vormen van een driehoek, dan zijn er geen punten die aan de voorwaarde voldoen.
  
  Driehoeksmeetkunde