title: Markovproces
text: In de kansrekening is een markovproces een stochastisch proces, een opeenvolging van toevallige gebeurtenissen, waarvoor geldt dat het verleden in een gegeven situatie irrelevant is om de toekomst te voorspellen. Deze statistische eigenschap van een markovproces wordt de markoveigenschap genoemd. De eigenschap en het proces zijn genoemd naar de Russische wiskundige Andrej Markov, die de basis legde voor een grondige studie van dergelijke processen.
  
  De brownse beweging is een voorbeeld van een markovproces.
  
  Definitie 
  Een stochastisch proces  heet markovproces, als het de markoveigenschap heeft, wat inhoudt dat de voorwaardelijke kans  voor gegeven  voor alle  en  gelijk is aan .
  
  De verzameling  heet parameterruimte en het waardenbereik  toestandsruimte. 
  
  Het proces beschrijft de toestand  van een systeem op het tijdstip  De markoveigenschap luidt in woorden: de voorwaardelijke kans om het systeem op een tijdstip  aan te treffen in de toestand  gegeven de toestanden waarin het systeem zich op een willekeurig aantal voorgaande tijdstippen bevond, is alleen afhankelijk van de toestand  op het laatst gegeven tijdstip.
  
  Men onderscheidt markovprocessen met
   discrete parameterruimte, meestal als discrete tijd aangeduid
   continue parameterruimte
  en
   eindige toestandsruimte
   aftelbaar oneindige toestandsruimte
   overaftelbare toestandsruimte
  
  Een markovproces in discrete tijd en met eindige toestandsruimte heet een markovketen. Ook als de toestandsruimte niet eindig is, maar wel aftelbaar en discreet spreekt men wel van een markovketen. Zelfs wordt wel ieder markovproces in discrete tijd als keten aangeduid.
  
  Stochastisch proces