title: Projectie (wiskunde)
text: Projectie in de meetkunde is een bepaald soort transformatie, waarbij een hogerdimensionale ruimte tot een lagerdimensionale ruimte terug wordt gebracht. De meetkunde kent verschillende soorten projecties of projectiemethoden.
  
  Evenwijdige projectie 
  In de vlakke meetkunde definieert men de evenwijdige of parallelle projectie volgens een lijn  op een andere lijn , die niet evenwijdig lopen, genoteerd  als de afbeelding die ieder punt  op het snijpunt  op  afbeeldt met de unieke lijn door  die evenwijdig loopt met .
  
  Dit kan in de ruimtemeetkunde worden uitgebreid voor evenwijdige projectie op een vlak volgens een gegeven richting en voor evenwijdige projectie op een lijn volgens een gegeven vlakrichting.
  
  In het algemeen, zij  een lichaam (Ned) / veld (Be) en , dan kan men in de -dimensionale vectorruimte  een evenwijdige projectie definiëren op een -dimensionale deelruimte volgens een -dimensionale richting, op voorwaarde dat de gegeven deelruimte en de gegeven richting lineair onafhankelijk zijn.
  
  Centrale projectie 
  In de vlakke meetkunde definieert men de centrale projectie vanuit een punt  op een lijn , die niet door  gaat, genoteerd  als de afbeelding die ieder punt  op het snijpunt  afbeeldt op  zodat  en  op een lijn liggen. Deze functie is niet gedefinieerd voor .
  
  Hetzelfde kan ook in meer dimensies worden uitgevoerd.
  
  Evenwijdige en centrale projecties zijn in de projectieve meetkunde uitingen van hetzelfde begrip, omdat richtingen geïdentificeerd worden met punten 'op oneindig'.
  
  Overige 
   Tekeningen met lijnperspectief maken van verschillende vormen van projecties gebruik.
  
   Er is in de lineaire algebra een manier om de loodrechte projectie van een vector op een andere vector te berekenen. Deze vectorprojectie vindt een toepassing in de gram-schmidtmethode voor het bepalen van een orthonormale basis in een vectorruimte.
  
   De functionaalanalyse maakt gebruik van evenwijdige projecties in oneindig-dimensionale reële of complexe vectorruimten, bijvoorbeeld banachruimten. Daarbij wordt meestal de voorwaarde gesteld dat de deelvectorruimte waarop wordt geprojecteerd, topologisch gesloten is.
  
   Met een cartesisch product wordt een stel projectie-afbeeldingen geassocieerd die ieder geordende paar op een vaste component van dat tupel afbeelden. Zo heeft de productverzameling  twee projecties,  en :
  
   
   
  
   Voor een willekeurige familie verzamelingen  bestaat de productverzameling uit alle afbeeldingen  van  naar de vereniging  zodat . De -de projectie is
  
   
  
   In de cartesiaanse meetkunde op  komt deze verzamelingtheoretische definitie neer op evenwijdige projectie met één coördinaat-as op de andere as.
  
   Meetkunde