title: Tuckercirkel
text: Een Tuckercirkel is een cirkel die op een bepaalde wijze in een gegeven driehoek wordt geconstrueerd. De cirkel is naar Robert Tucker (1832-1905) vernoemd.
  
  Definitie 
  
  Een Tuckercirkel is de omgeschreven cirkel van een Tuckerzeshoek. Een Tuckerzeshoek wordt op de volgende manier gevonden:
   Neem een punt T1 op BC.
   Construeer het punt T2 op AC zodat T1T2 evenwijdig is aan AB.
   Construeer het punt T3 op AB zodat T2T3 antiparallel is aan BC.
   Construeer het punt T4 op BC zodat T3T4 evenwijdig is aan AC.
   Construeer het punt T5 op AC zodat T4T5 antiparallel is aan AB.
   Construeer het punt T6 op AB zodat T5T6 evenwijdig is aan BC.
   T1T6 is antiparallel is aan AC.
  
  Eigenschappen 
  
   Het middelpunt T van een Tuckercirkel ligt altijd op de as van Brocard.
   De lijnstukken T2T3, T4T5 en T1T6 zijn even lang.
   De hoeken T2TT3, T4TT5 en T1TT6 zijn gelijk. De helft van deze hoek, φ, wordt gebruikt als parameter voor Tuckercirkels.
   De straal  van een Tuckercirkel wordt gegeven door
   
  hierin is R de straal van de omgeschreven cirkel en ω de hoek van Brocard.
   De barycentrische coördinaten van T zijn
  
  Voorbeelden 
  
   De eerste cirkel van Lemoine, met .
   De tweede cirkel van Lemoine, met .
   De cirkel van Taylor, met .
   Door de driehoek ABC zelf als Tuckerzeshoek op te vatten is ook de omgeschreven cirkel een Tuckercirkel, met .
  
  Driehoeksmeetkunde