Erlangs B-formule
In de wachtrijtheorie en de telefonie is Erlangs B-formule een uitdrukking die de kans geeft dat in een systeem alle lijnen bezet zijn en dat een oproep zodoende geweigerd moet worden. Er wordt daarbij verondersteld dat er geen wachtruimte is voor oproepen die niet direct verwerkt kunnen worden, en deze oproepen dus verloren gaan. De formule is genoemd naar de opsteller Agner Krarup Erlang.

Formule
Voor een wachtsysteem met  bedieningsstations en aankomsten en bedieningen volgens een poissonproces, met aankomstintensiteit  (het gemiddeld aantal aankomsten per tijdseenheid) en verwerkingsintensiteit , wordt de kans  dat alle bedieningsstations (of lijnen) bezet zijn, gegeven door:

Aangezien de kans slechts afhangt van de verkeersintensiteit  kan de formule ook geschreven worden als:

De parameter  wordt uitgedrukt in erlang.

Afleiding
Het wachtrijsysteem dat in de definitie van de formule wordt gebruikt, is een -systeem, waarmee aangegeven wordt dat het aankomstproces een poissonproces is, er  equivalente exponentiële bedienden zijn en er maximaal  klanten in het systeem kunnen zijn. Het systeem is een voorbeeld van een birth-death-wachtlijnsysteem.

Het systeem kan in totaal  klanten bevatten, evenveel als er bedienden zijn. Elke klant zal dus bediend worden, maar zijn alle bedienden bezet, dan worden verdere klanten geweigerd. Klanten die binnengelaten worden, beschikken dus direct over een bedieningsstation.

De geboorte- en sterfte-intensiteiten van het BD-proces worden gegeven door:

Met een bijhorend toestandsdiagram:

De evenwichtsvoorwaarde door een oppervlak tussen twee toestanden levert dan:

Hieruit volgt onmiddellijk
,
dus

Uit de normeringsvoorwaarde volgt de waarde van :

Zodat de evenwichtsverdeling voor het aantal klanten in het systeem gelijk is aan

Deze verdeling is een afgeknotte poissonverdeling. Als speciaal geval van deze laatste formule is  de kans dat alle servers bezet zijn, wat juist Erlangs B-formule is zoals die eerder gegeven was.

Wachtrijtheorie
Telecommunicatie