Gradiënt (wiskunde)
In de wiskundige analyse geeft de gradiënt van een functie van meer veranderlijken, een scalair veld, de richting aan waarin die functie het sterkst varieert, en de grootte van de variatie. De gradiënt, die in gewone cartesische coördinaten de vector is van partiële afgeleiden, is de generalisatie in meer dimensies van het begrip afgeleide. De gradiënt is formeel hetzelfde als de meerdimensionale afgeleide van .

Met ieder vectorveld in de  komt een richtingsafgeleide van  in  overeen. Als  differentieerbaar is in , bepaalt de gradiënt de maximale waarde van deze richtingsafgeleide.

Definitie 
Onder de gradiënt van een reële functie  van  reële variabelen  in een punt  van de  verstaat men de vector  met als elementen de partiële afgeleiden van  in , dus:

 

De gradiënt wordt in het algemeen met de formele operator nabla genoteerd:

 

Als de  partiële afgeleiden in een open deelverzameling  van  bestaan, bepaalt de gradiënt van  een vectorveld op .

De gradiënt wordt gebruikt bij de definitie van de divergentie en de rotatie. Gegeven een vectorveld  is  en . De divergentie is een scalair, de rotatie is net zoals de gradiënt een vector.

Voorbeeld 
Voor de driedimensionale functie  is dus:

 

Stel dat  wordt gegeven door:
 

dan wordt de gradiënt van  gegeven door:

, 

wat een vectorveld in drie dimensies voorstelt.

Gekromde ruimten 
Op een algemene gladde variëteit noteert men  voor de eenvorm (covectorveld) waarvan de elementen ten opzichte van een gegeven coördinatenstelsel, de partiële afgeleiden zijn van  in dat coördinatenstelsel.

Op een riemann-variëteit levert de metrische tensor  een eenduidig verband tussen covectoren en vectoren, zodat de gradiënt daar opnieuw als een vectorveld kan worden opgevat:

Afgeleide
Vectorcalculus
Wiskundige analyse