Karakteristiek (wiskunde)
In de abstracte algebra is de karakteristiek van een ring  het kleinste aantal keren dat men in een som gebruik moet maken van het multiplicatieve neutrale element 1 om de additieve identiteit 0 te krijgen. Men zegt van de ring dat deze karakteristiek nul heeft, indien deze herhaalde som nooit de additieve identiteit bereikt.

Definitie 
Zij  een ring, die niet noodzakelijk commutatief is, met neutraal element  voor de vermenigvuldiging. De karakteristiek van , genoteerd , is het kleinste natuurlijke getal getal  zodanig dat
 
als een dergelijk getal  bestaat, en anders 0.

Voorbeelden 
 De getallenverzamelingen ,  en  hebben karakteristiek 0. Zo ook de p-adische getallen.

 Als  een integriteitsgebied is, dat wil zeggen dat er geen elementen  bestaan met , dan is de karakteristiek 0 of een priemgetal. Dit geldt in het bijzonder als  een lichaam (Ned) / veld (Be) is.

 De gehele restklassen modulo  met , vormen een commutatieve ring met eenheid met karakteristiek , genoteerd . Dit is een lichaam dan en slechts dan als  een priemgetal is.

 Als  en  ringen met eenheid zijn, en  is een deelring van , met hetzelfde eenheidselement, dan hebben  en  dezelfde karakteristiek. Omgekeerd:  is een deelring van iedere ring met karakteristiek 0 en  is een deelring van iedere ring met karakteristiek .

 De enige ring met karakteristiek 1 is het singleton .

Andere definities 
De karakteristiek is gelijk aan de exponent van de additieve groep van de ring, dat wil zeggen, de kleinste positieve  zodanig dat 
 
voor ieder element  van de ring. Deze definitie telt weer alleen als  bestaat, anders is de karakteristiek nul. Dit volgt uit de distributiviteit van de vermenigvuldiging ten opzichte van de optelling.

Andere equivalente definities nemen de karakteristiek als het natuurlijke getal  zodanig dat  de kern van een ringhomomorfisme van  naar  is, zodanig dat  een deelring bevat, die isomorf met de factorring  is en die de afbeelding van dat homomorfisme zou worden. De eisen van ringhomomorfismen zijn zodanig dat er slechts een homomorfisme van de ring van de gehele getallen naar enig andere ring kan zijn.  is in de categorietheorie het initiële object van de categorie van ringen. Men houdt ook hier aan dat een ring een multiplicatief identiteitselement heeft en dat ring-homomorfismen het eenheidselement op zichzelf afbeelden.

Abstracte algebra
Ringtheorie