Riemann-Xi-functie
In de analytische getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de Riemann-Xi-functie een variant op de Riemann-zèta-functie, vernoemd naar de Duitse wiskundige Bernhard Riemann.

Definitie 
Riemann's oorspronkelijke xi-functie (met een kleine letter ξ) is door Edmund Landau hernoemd naar Xi-functie met een grote letter Ξ. Landau's versie met een kleine letter Xi (ξ) wordt als volgt gedefinieerd:

waarbij . De  staat voor de Riemann-zèta-functie en de  staat voor de gammafunctie.

De Xi-functie (Ξ) van Landau wordt als volgt gedefinieerd:

waarbij

Waarden 
De algemene vorm van de xi-functie voor hele getallen gaat als volgt:

waarin Bn staat voor het n-ste bernoulligetal. Bijvoorbeeld

Reeksontwikkeling 
De functie heeft de reeksontwikkeling

waarbij

Analytische getaltheorie
Wiskundige functie