Laplace-operator
De laplace-operator, ook wel laplaciaan genoemd, is een differentiaaloperator genoemd naar de Franse wiskundige Pierre-Simon Laplace en aangeduid door het symbool  ∆. In de natuurkunde vindt de operator toepassing  bij de beschrijving van voortplanting van golven (golfvergelijking), bij warmtetransport en in de elektrostatica in de laplace-vergelijking. In de kwantummechanica stelt de laplace-operator de kinetische energie voor in de schrödingervergelijking. De functies waarvoor de laplaciaan gelijk is aan nul, worden in de wiskunde harmonische functies genoemd.

Voor een scalaire functie  op een -dimensionale euclidische ruimte is de laplace-operator gedefinieerd door:

Hierin staat  voor de tweede partiële afgeleide naar de variabele .

Als operator schrijft men daarom wel:
.

Alternatief kan men schrijven:

Ook kan de laplace-operator (in rechthoekige coördinaten) uitgedrukt worden in de operator nabla (∇):

Laplaciaan in drie dimensies 
In cartesische coördinaten,

In cilindercoördinaten:

In bolcoördinaten:

Voorbeeld
Zij  de functie gedefinieerd door 
 
Dan geldt:

Laplace-operator voor een vectorveld
Voor een vectorveld  is de laplace-operator gedefinieerd als:

In gewone cartesische coördinaten is het het vectorveld met als componenten de laplaciaan van de componenten van  dus:

Unicode
De laplace-operator is opgenomen in Unicode als U+2206.

Wiskundige analyse
Natuurkunde
Multivariabele analyse