Multilineaire afbeelding
In de wiskunde is een multilineaire afbeelding een afbeelding van meer veranderlijken die lineair is in elk van de veranderlijken. Het begrip lineair veronderstelt dat er bewerkingen optelling en scalaire vermenigvuldiging gedefinieerd zijn, zodat de onderliggende verzamelingen meestal vectorruimten of op zijn minst modulen zijn.

Definitie 
Zij  een commutatieve ring en  modulen over . Een afbeelding 
 

van het cartesisch product van de modulen  naar het moduul  heet multilineair of een -lineaire afbeelding, als voor elke  en alle  en alle scalairen 

Deze eis houdt in dat  lineair is in elk van haar  argumenten.

In veel gevallen zal de ring  een lichaam/veld zijn en de modulen vectorruimten over .

De definitie kan op analoge wijze uitgebreid worden tot families  van modulen over  geïndiceerd door de indexverzameling .

Bijzondere gevallen 
Een multilineaire vorm is een multilineaire afbeelding waarbij het doelmoduul  de ring  zelf is.

Een bilineaire afbeelding is een multilineaire afbeelding op een product van precies twee modulen. Analoog spreekt men soms van trilineaire, quadrilineaire, ... afbeeldingen.

Voorbeeld
De determinant van een vierkante -matrix kan worden opgevat als een n-lineaire vorm op de kolommen.

Bekijk de algemene -determinant

Als we alle 9 elementen van de matrix afzonderlijk verdubbelen, krijgen we niet het dubbele maar het achtvoudige van de oorspronkelijke determinant omdat elk van de termen in het rechterlid met 23 wordt vermenigvuldigd. De determinant is dus geen lineaire vorm op de ruimte der -matrices.

Als we evenwel slechts de 3 elementen van één kolom verdubbelen, verdubbelt ook de determinant, en in het algemeen geldt voor willekeurige getallen  en :

met analoge gelijkheden voor de tweede en de derde kolom. Dit betekent dat de determinant een trilineaire vorm is op de ruimte der 3-kolommen.

Verschil met sesquilineair 
Als we voor  het lichaam der complexe getallen nemen (zodat  en  complexe vectorruimten zijn), dan is naast het begrip bilineaire afbeelding ook dat van sesquilineaire afbeelding nuttig en courant. Een sesquilineaire afbeelding is weliswaar lineair in de eerste component, maar toegevoegd lineair in de tweede component.

Algebra