Wiener-filter
Wiener-filtering is een methode om een signaal dat vervuild is met ruis, te filteren om zo veel mogelijk ruis te verwijderen. De methode werd ontworpen door Norbert Wiener in de jaren 40.

Het voordeel van deze methode is dat het makkelijk te implementeren is in een wiskundepakket (bijvoorbeeld MATLAB). Een nadeel is de vereiste informatie over zowel het zuiver signaal als het ruissignaal. Deze signalen worden stationair verondersteld en moeten ongecorreleerd zijn. Het filter zal bijvoorbeeld goed werken bij witte gaussische ruis.

Het filter wordt gekarakteriseerd door zijn impulsantwoord . Dit impulsantwoord is te vinden door het oplossen van de Wiener-Hopf-vergelijking:

Probleemstelling 
Het ingangssignaal  aan het filter wordt beschouwd als een zuiver signaal  dat vervuild is met additieve ruis :

Het resultaat van het filter  wordt verkregen door een convolutie met :

met

  het zuivere signaal
  de additieve ruis
  het vervuilde signaal
  het impulsantwoord van het filter
  het gefilterde signaal

De fout  is gedefinieerd als het verschil tussen het zuivere signaal en het gefilterde signaal:

Daarbij is het zuivere signaal verschoven over  om rekening te houden met de vertraging door het filter.

De kwadratische fout wordt dan:

Afhankelijk van de waarde van  kunnen drie soorten problemen onderscheiden worden:

 : voorspelling (de fout wordt kleiner als  lijkt op latere waarden van )
 : filtering (de fout wordt kleiner als  lijkt op )
 : smoothing (de fout wordt kleiner als  lijkt op eerdere waarden van )

We kunnen de convolutie uitschrijven:

Substitueren in de vergelijking voor  en het berekenen van de verwachtingswaarde levert:

met

  de autocorrelatiefunctie van 
  de autocorrelatiefunctie van 
  de kruiscorrelatiefunctie van  en 

Indien het signaal  en de ruis  ongecorreleerd zijn geldt het volgende:

 
 

Voor veel toepassingen is dit een redelijke aanname, aangezien de ruis niet afhangt van het signaal, zoals bijvoorbeeld kwantisatieruis en sensorruis.

Het doel van het filter is  te minimaliseren door het bepalen van een optimale .

Stochastisch proces