Hardy-ruimte
In complexe functietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een Hardy-ruimte of Hardy-klasse  een bepaalde ruimte van holomorfe functies op de eenheidsschijf of het bovenhalfvlak. Hardy-ruimten werden in 1923 door Frigyes Riesz geïntroduceerd, die deze ruimten naar GH Hardy noemde, vanwege een artikel dat Hardy in 1915 over dit onderwerp had gepubliceerd. In de reële analyse zijn Hardy-ruimten bepaalde ruimten van de distributies op de reële rechte die, in de zin van distributies, grenswaarden zijn van de holomorfe functies van de complexe Hardy-ruimten. Zij zijn aan de -ruimten gerelateerd uit de functionaalanalyse. 

Voor  zijn deze reële Hardy-ruimten  bepaalde deelverzamelingen van , terwijl voor  de structuur van Hardy-ruimten  consistenter is dan die van -ruimten.

Definitie 
Zij  de eendimensionale torus of eenheidcirkel, gemodelleerd als het gesloten interval  met de uiteinden geïdentificeerd. Noteer voor elk geheel getal  de functie . Voor  is  de banachruimte van de complexwaardige periodieke functies met periode  waarvan de -de macht absoluut kan worden geïntegreerd. Voor  is  de ruimte van de dergelijke essentieel begrensde functies.

De Hardy-ruimte  is de deelvectorruimte van  die uit functies bestaat, waarvan alle fouriercoëfficiënten met negatieve index 0 zijn:

 

Deze deelruimte is gesloten in de -norm, dus vormt opnieuw een banachruimte. Opgevat als functies op de eenheidscirkel in het complexe vlak, bestaat ze uit functies die kunnen worden uitgebreid worden tot holomorfe functies op de eenheidsschijf in het complexe vlak. De fouriercoëfficiënten zijn de coëfficiënten van de machtreeksontwikkeling rond 0.

Omdat  een eindige lengte heeft, vormen de Hardy-ruimten net als de bovenliggende -ruimten een keten van deelverzamelingen:

 

Complexe analyse
Wiskundige ruimte