Methode van Euler
De  methode van Euler is een methode om een numerieke oplossing te berekenen van een differentiaalvergelijking met beginvoorwaarden, die door Leonhard Euler is bedacht. Het is de eenvoudigste Runge-Kuttamethode. Euler heeft de methode in 1768 in zijn boek Institutiones Calculi Integralis gepubliceerd.

Methode 
Een numerieke oplossing van de differentiaalvergelijking:
 

met beginvoorwaarde
 

kan stapsgewijs, met stapgrootte , in de punten  worden verkregen via:
 

en 
 

De berekende waarden  zijn benaderingen van de werkelijke waarden , de exacte oplossing van het beginwaardeprobleem. Hoe kleiner de stapgrootte  wordt gekozen, hoe meer rekenwerk er nodig is, maar hoe nauwkeuriger de benaderingen
worden.

Afleiding 
Voor de afleiding van de methode wordt het beginwaardeprobleem 

 

omgezet in de equivalente integraalvergelijking
 

Het idee achter de methode van Euler is een eenvoudige  kwadratuurformule voor de integraal te gebruiken en in elke stap de integrand te benaderen door de waarde aan de linker intervalgrens:
 

Differentiaalvergelijking
Numerieke wiskunde