Stelling van Artin-Wedderburn
In de abstracte algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Artin-Wedderburn een classificatiestelling voor halfenkelvoudige ringen. De stelling zegt dat een halfenkelvoudige ring  voor sommige gehele getallen  en sommige delingsringen  die beide uniek worden bepaald op permutatie van de index  na, isomorf is met een product van -matrixringen over delingsringen  In het bijzonder is enige enkelvoudige linker of rechter Artiniaanse ring isomorf met een  matrixring over een delingsring  waar zowel  als  uniek zijn bepaald. 

Als direct uitvloeisel daarvan impliceert de stelling van Artin-Wedderburn dat iedere enkelvoudige ring die eindig-dimensionaal is over een delingsring (een enkelvoudige algebra) een matrixring is. Dit is het originele resultaat van Joseph Wedderburn. Emil Artin heeft dit resultaat later veralgemeend voor het geval van de Artiniaanse ringen.  

Merk op dat als  een eindig-dimensionale enkelvoudige algebra over een delingsring  is,  niet in  vervat hoeft te zijn. Matrixringen over de complexe getallen zijn bijvoorbeeld eindig-dimensionale enkelvoudige algebra's over de reële getallen. 

De stelling van Artin-Wedderburn reduceert het classificeren van enkelvoudige ringen over een delingsring tot het classificeren van delingsringen die een gegeven delingsring bevatten. Dit kan op zijn beurt weer worden vereenvoudigd: Het centrum van  moet een lichaam/veld  zijn. Daarom is  een -algebra en heeft  het lichaam/veld  als centrum. Een eindig-dimensionale enkelvoudige algebra  is dus een centrale enkelvoudige algebra over . De stelling van Artin-Wedderburn reduceert het probleem van het classificeren van eindig-dimensionale centrale enkelvoudige algebra's dus tot probleem van het classificeren van delingsringen met een gegeven centrum.

Voorbeelden 
Laat  het veld van de reële getallen,  het lichaam/veld van de complexe getallen en  het scheeflichaam/lichaam van de quaternionen zijn. 

 Elke eindig-dimensionale enkelvoudige algebra over  moet een matrixring over  of  zijn. Elke centrale enkelvoudige algebra over  moet een matrixring over  of  zijn. Deze resultaten volgen uit de stelling van Frobenius. 
 Elke eindig-dimensionale enkelvoudige algebra over  moet een matrixring over  zijn en dus moet iedere centrale enkelvoudige algebra over  een matrixring over  zijn. 
 Elke eindig-dimensionale centrale enkelvoudige algebra over een eindig veld moet een matrixring over dat veld zijn.

Zie ook
 Stelling van Maschke
 Brauer-groep

Ringtheorie
Artin