Isometrie (riemann-meetkunde)
In de riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een lokale isometrie van de ene (pseudo-) riemann-variëteit op een andere riemann-variëteit een afbeelding die de metrische tensor op de tweede variëteit terugtrekt op de metrische tensor op de eerste variëteit. Wanneer zulk een afbeelding ook een diffeomorfisme is, wordt zo'n afbeelding een isometrie (of isometrisch isomorfisme) genoemd; het biedt dan een notie van isomorfisme ("gelijkendheid") in de categorie Rm van de riemann-variëteiten.

Definitie
Laten  en () twee riemann-variëteiten zijn en laat 
 

een diffeomorfisme zijn. In dat geval wordt  een isometrie (of isometrisch isomorfisme) genoemd als

waar  staat voor de pullback van de rang (0,2) metrische tensor  op . 

Op equivalente wijze geldt in termen van de pushforward  hetzelfde voor enige twee vectorvelden  op  (dat wil zeggen secties van de raakbundel
), 

Als  een lokaal diffeomorfisme is zodanig dat 
, 

dan wordt  een lokale isometrie genoemd.

Zie ook
 Stelling van Myers-Steenrod

Referenties
 , Differential Geometry, Analysis and Physics, 2000

Riemann-meetkunde