Deelobject
In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een deelobject, ruwweg gesproken, een object dat deel uitmaakt van een ander object in dezelfde categorie. De notie van een deelobject is de veralgemening van de oudere concepten van een deelverzameling uit de verzamelingenleer en van een deelgroep uit de groepentheorie. Aangezien de werkelijke structuur van objecten in de categorietheorie niet van belang is, hangt de definitie van een deelobject af van een morfisme, dat beschrijft hoe precies een object 'deel uitmaakt' van een ander object, dit in plaats van te vertrouwen op het gebruik van elementen.

Laat  een object zijn van een bepaalde categorie. Gegeven twee monomorfismen 
  en
 

met codomein , zeg dat  als er een  is, zodat . De tweeplaatsige relatie ≡ is gedefinieerd door 
  dan en slechts dan als  en 

is een equivalentierelatie op de monomorfismen met codomein , en de overeenkomstige equivalentieklassen van deze monomorfismen zijn de deelobjecten van . De collectie van monomorfismen met codomein  onder de relatie ≤ vormen een pre-orde, maar de definitie van een deelobject zorgt ervoor dat de collectie van deelobjecten van  een partiële orde is. De collectie van deelobjecten van een object kan in feite een eigenlijke klasse zijn. Dit betekent dat deze discussie ietwat vaag is. Als de deelobject-collectie van elk object een verzameling is, wordt de categorie 'goed-aangedreven' genoemd.

Het duale concept van een deelobject is een quotiëntobject. Vervang om quotiëntobject te definiëren de monomorfismen hierboven door epimorfismen en draai de pijlen om.

Categorietheorie