Algebra (ringtheorie)
In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een algebra over een commutatieve ring een veralgemening van het concept van een algebra over een lichaam (Ned) / veld (Be), waarin het lichaam/veld K wordt vervangen door een commutatieve ring R.

In dit artikel wordt van alle ringen aangenomen dat zij unitair zijn.

Formele definitie 
Laat R een commutatieve ring zijn. Een algebra is een R-moduul A, waarop een binaire operatie
 
gedefinieerd is, de A-vermenigvuldiging genaamd, die bilineair is. Dat houdt in dat voor alle scalairen  en alle elementen  geldt:
.

Associatieve algebra's 
Als A een monoïde onder A-vermenigvuldiging is (het voldoet aan de eisen van associativiteit, identiteit en totaliteit), dan noemt men de R-algebra een associatieve algebra. Interessant genoeg vormt een associatieve algebra een ring over R en geeft hij veralgemening van een ring. Een equivalente definitie van een associatieve R-algebra is een ringhomomorfisme , zodanig dat het beeld van f is opgenomen in het centrum van A.

Zie ook 
 Associatieve algebra
 Commutatieve algebra
 Lie-algebra
 Halfring

Abstracte algebra
Ringtheorie