Niet-commutatieve meetkunde
Niet-commutatieve meetkunde (of NCM) is een deelgebied van de wiskunde dat zich bezighoudt met mogelijke ruimtelijke interpretaties van algebraïsche structuren, waarvoor de commutatieve wetten niet opgaan, dat wil zeggen algebraïsche structuren, waarvoor xy niet altijd gelijk is aan yx. Het resultaat van drie stappen van vier eenheden lengte kan bijvoorbeeld in niet-commutatieve ruimten verschillen van het resultaat van vier stappen van drie eenheden lengte.

Hoewel men meetkunden technisch kan construeren door de voorwaarde van commutativiteit simpelweg uit de constructie weg te laten, zijn de resultaten van zo'n actie meestal triviaal of niet-interessant. In het meest voorkomende gebruik van de term, verwijst men daarom vaak naar wat men eigenlijk differentiële niet-commutatieve meetkunde zou moeten noemen, een onderwerp dat werd ontwikkeld en uitgebouwd door de Franse wiskundige Alain Connes. De uitdaging van de NCM-theorie is om het ontbreken van commutatieve vermenigvuldiging te omzeilen, dit hoewel commutatieve multipliciteit een vereiste is binnen eerdere meetkundige theorieën van algebraïsche structuren. Het doel en de ambitie van de niet-commutatieve meetkunde is een belangrijk wiskundig instrument te worden voor het beschrijven van de meetkunde op de zogenaamde Planck-schaal, zoals op het gebied van de kwantumzwaartekracht, de snaartheorie, of de niet-commutatieve kwantumveldentheorie, met inbegrip van de eerste succesvolle kwantumveldentheorie, de kwantumelektrodynamica.

Zie ook 
 Commutativiteit
 Niet-commutatieve topologie
 von Neumann-algebra

Referenties

Externe links 
  Elementen van niet-commutatieve meetkunde by Gracia-Bondia, Varilly and Figueroa
  Inleiding in de kwantumzwaartekracht door Micho Đurđevich
  Niet-commutatieve meetkunde door Alain Connes
  Lectures on Niet-commutatieve meetkunde door Victor Ginzburg
  Very Basic Niet-commutatieve meetkunde door Masoud Khalkhali
  Een wandeling door de niet-commutatieve tuin door Alain Connes en Matilde Marcolli
  Lessen over rekenkundige niet-commutatieve meetkunde door Matilde Marcolli
  Een inleiding tot niet-commutatieve ruimten en hun meetkunden door Giovanni Landi
  Niet-commutatieve meetkunde voor voetgangers door J. Madore
  An informal introduction to the ideas and concepts of Niet-commutatieve meetkunde door Thierry Masson (een relatief makkelijkere introductie die echter nog wel tamelijk technisch is)
  Niet-commutatieve meetkunde op arxiv.org
  Niet-commutatieve meetkunde, kwantumvelden en motieven door Alain Connes en Matilde Marcolli
  Niet-commutatieve meetkunde Blog
  Niet-commutatieve meetkunde Resources

Meetkunde