Tensoralgebra
In de abstracte algebra, een onderdeel van de wiskunde, is de tensoralgebra (synoniem: vrije algebra) een wiskundige structuur die een gegeven vectorruimte zodanig uitbreidt, dat de resulterende verzameling gesloten is onder het tensorproduct.

Definitie 
Zij  een vectorruimte over een lichaam/veld . De tensoralgebra over  is de vectorruimte over  gedefinieerd door de oneindige directe som van vectorruimten

waarin  het -voudige tensorproduct van  met zichzelf is (in het bijzonder is  gelijk aan  zelf, opgevat als vectorruimte over ). Op de tensoralgebra bestaat een unieke bilineaire afbeelding

die associatief is en die voor gewone vectoren samenvalt met het bekende tensorproduct.

Deze definitie kan zonder meer worden veralgemeend tot de situatie waarbij  slechts een commutatieve ring is (meestal wordt het bestaan van een eenheidselement geëist), en  een -moduul.

 is een associatieve algebra. Hij is niet noodzakelijk commutatief. Als de ring  een eenheidselement heeft (dus zeker als  een lichaam is), dan heeft  een eenheidselement.

Verwante begrippen 
De uitwendige algebra over  is de oneindige directe som van alle antisymmetrische tensorproducten van  met zichzelf. Hij kan worden opgevat als de quotiëntalgebra van  over het (tweezijdige) ideaal dat wordt voortgebracht door elementen van de vorm .

De symmetrische algebra over  is de oneindige directe som van alle symmetrische tensorproducten van  met zichzelf. Hij kan worden opgevat als de quotiëntalgebra van  over het ideaal dat wordt voortgebracht door elementen van de vorm .

Abstracte algebra