Euclidische groep
In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische groep , soms ook wel  genoemd, de symmetriegroep van de . De elementen van deze groep, de isometrieën geassocieerd met de euclidische metriek, dus met de definite voor afstand, worden euclidische isometrieën genoemd. Ze zijn van de vorm  met  een orthogonale matrix, dat wil zeggen .

De groep is een ondergroep van de affiene groep .

De euclidische groepen werden eerder dan groepen in het algemeen bestudeerd, dus tellen onder de oudste en meest bestudeerde groepen, althans voor het geval van de dimensies 2 en 3.

Poincaré-groepen zijn een vervolg op de euclidische groepen en worden in de relativiteitstheorie gebruikt.

Ondergroepen 
Enkele belangrijke ondergroepen zijn:
 orthogonale groep  van de vorm , de isometrieën waarbij de oorsprong op zijn plaats blijft
 speciale euclidische groep , de directe isometrieën. Dit zijn voor  de mogelijke veranderingen van positie en stand van een star lichaam. 
 speciale orthogonale groep , de directe isometrieën waarbij de oorsprong op zijn plaats blijft. Dit zijn voor  de draaiingen om de oorsprong, voor  de draaiingen om een as door de oorsprong.

Vrijheidsgraden 
Het aantal vrijheidsgraden voor  is .

Van het aantal vrijheidsgraden kunnen er  aan de beschikbare translatiesymmetrie worden toegeschreven en de resterende  aan de rotatiesymmetrie.

De groep  heeft dus drie vrijheidsgraden en  heeft er 6.

Groepentheorie