Trisectrix van Maclaurin
De trisectrix van Maclaurin is een derdegraads vlakke kromme die gebruikt kan worden als hulpmiddel bij de trisectie (driedeling) van een hoek. De naam “trisectrix” komt uit het Latijn: sectrix, vrouwelijk van sector = snijder; < secare = snijden; dus een kromme die een trisectie (driedeling) tot stand brengt. De kromme is vernoemd naar de Schotse wiskundige Colin Maclaurin die in 1742 als eerste de kromme bestudeerde.

Een generalisatie van de kromme is de sectrix van Maclaurin, die behoort tot de familie van Plateau-krommen.

De kromme is de meetkundige plaats van de snijpunten van twee lijnen die elk roteren om twee vaste punten, waarbij de groottes van de hoeken tussen die lijnen en de verbindingslijn van beide punten zich verhouden als 1 : 3. In de uitgangspositie vallen beide lijnen met die verbindingslijn samen.

Tweede constructie 

Op een cirkel met middellijn , middelpunt  en straal  ligt een punt . De lijn  snijdt de middelloodlijn van het lijnstuk  in het punt . Dan geldt:
 De meetkundige plaats van het punt  is de trisectrix van Maclaurin als het punt  de cirkel doorloopt.
Immers, als in de M-gelijkbenig driehoek  geldt dat  is, dan is  en , zodat .

Vergelijkingen 
 Poolcoördinaten
In driehoek  is, met  en , . Dan is volgens de sinusregel:
zodat:

Hiermee behoort de trisectrix van Maclaurin tot de familie van de conchoïden van De Sluse.
 Carthesische coördinaten
Is in een standaard carthesisch coördinatenstelsel  en , dan heeft de cirkel met middellijn  de vergelijking:

Is de vergelijking van de lijn  nu , dan zijn de coördinaten van de punten  en het midden  van :
  en 
De coördinaten van het punt  volgen dan uit de vergelijkingen van de twee lijnen die  bepalen, te weten de lijn  en de middelloodlijn van :
  en 

Na enig rekenwerk blijkt dan, door eliminatie van  uit die vergelijkingen, dat de coördinaten van  voldoen aan de vergelijking:

Eigenschappen 
 Uit de vergelijking van de trisectrix blijkt dat deze symmetrisch is in de x-as.
 De lijn met vergelijking  is verticale asymptoot van trisectrix.
 De kromme snijdt de x-as in de punten  en .
 Het punt  is dubbelpunt.
 De raaklijnen in het dubbelpunt maken hoeken van  met de x-as.

Trisectie van een hoek 
Is de kromme getekend, dan kan deze gebruikt worden om een gegeven hoek met grootte  in drie gelijk stukken te verdelen.

De hoek wordt zo geplaatst dat het hoekpunt samenvalt met het het middelpunt  van de hulpcirkel, waarbij een been van de hoek samenvalt met de symmetrieas van de kromme. Het snijpunt  van het andere been van de hoek met de kromme wordt dan verbonden met het dubbelpunt . Dan is .

Externe links 
 : Maclaurin Trisectrix, via MathWorld.
 Trisectrix of Maclaurin, in: Mac Tutor History of Mathematics archive.
 : Trisecting an angle, Part IV. Via: Archive.org.
 : Die Trisektrix. Via: Gymnasium Johanneum (Leuphana Universität), Lüneburg.

Meetkunde
Wiskundige kromme