Conchoïde van De Sluse
Een conchoïde van De Sluse is een vlakke derdegraads kromme die tot de conchoïdes wordt gerekend, hoewel de definiërende, algemene eigenschap van die groep krommen niet overeenkomt met die van de conchoïde van De Sluse.

Deze conchoïde werd in 1662 voor het eerste beschreven door de Waalse theoloog en wiskundige René François Walter, baron De Sluse (1622–1685). De kromme wordt voor een vaste, reële waarde van het getal  gedefinieerd door de volgende vergelijking in poolcoördinaten:

Voor verschillende waarden van  ontstaat dan een familie van conchoïdes van De Sluse, waarvan  de parameter is.

Eigenschappen 

 Uit de poolvergelijking is direct af te leiden dat op de poolas  ( is de pool en  is een punt van de kromme) een punt  zó gelegen moet zijn dat:
  en 
 De vergelijking van de kromme luidt in een standaard euclidisch coördinatenstelsel:

Daaruit blijkt dat het punt  een geïsoleerd punt is van élk exemplaar uit de familie dat niet door  gaat (). Deze eigenschap is niet af te leiden uit de poolvergelijking.
 Uit de vergelijking blijkt ook dat de x-as symmetrie-as is van elke conchoïde van de familie.
Is , dan ontaardt de conchoïde in een rechte lijn, namelijk de lijn met vergelijking . Deze lijn is de asymptoot van de andere conchoïden in de familie.
Voor  is het snijpunt van zo’n kromme met de x-as het punt .
 Als  is, dan is het punt  een dubbelpunt. De kromme heeft dan een “lus” links van de y-as.
De richtkromme van de conchoïde is de lijn met vergelijking  (zie de afleiding van de vergelijking).

Constructie 
In een standaard euclidisch coördinatenstelsel is  de pool en . De lijn  met vergelijking  is de richtlijn van de conchoïde.  is een punt van de eenheidscirkel. De halve lijn  snijdt  in het punt .
Met  is in driehoek : , zodat 
.
Het punt  ligt dan op die lijn met , immers dan is:

Is nu , waarbij  in  loodrecht staat op , dan is in de R'''-rechthoekige driehoek :
, zodat 
En hieruit volgt dat:
 
Het punt  is dus met passer en liniaal te construeren. Met andere woorden: élk punt van de conchoïde van De Sluse is met passer en liniaal te construeren.

Als dan  de eenheidscirkel doorloopt, is de meetkundige plaats van het punt  de beschouwde conchoïde.

Nb. Voor negatieve waarden van  beschrijft het R''-spiegelbeeld  van het op deze manier gevonden punt  de conchoïde.

Afleiding van de vergelijking 
Voor de coördinaten  van het punt  geldt:

En dan is voor :

De vergelijking van de poolas  is , zodat:

En dit geeft:

Uit de relaties (1) en (2) hierboven blijkt dan door optelling:

zodat inderdaad:

Andere "leden" van de De Sluze-familie 
 : rechte lijn, de asymptoot in de familie
 : cissoïde van Diocles
 : rechte strofoïde
 : trisectrix van Maclaurin

Externe links 
 : Conchoid of de Sluze; via MathWorld—A Wolfram Web Recource.
 : Conchoid of de Sluze; via diens website (2dcurves).

Meetkunde
Wiskundige kromme