title: Bissectricestelling
text: De bissectricestelling is een stelling uit de meetkunde die de verhouding geeft van de delen van de zijde tegenover een hoek van een driehoek ten opzichte van de naastliggende zijden van deze driehoek.
  
  Beschouw een driehoek  en laat het punt  het snijpunt van de bissectrice van hoek  en de zijde  zijn. De bissectricestelling zegt dat de verhouding tussen de lengte van het lijnstuk  en de lengte van het lijnstuk  gelijk is aan de verhouding tussen de lengte van de zijde  en de lengte van de zijde  In formule :
  
  De gegeneraliseerde stelling zegt dat in een driehoek  voor een punt  op de zijde  geldt:
  
  Bewijs 
  
  Laat  het punt zijn waar de loodlijn uit  op  de lijn  snijdt en laat  het punt zijn waar de loodlijn uit  op  de lijn  snijdt. Dan zijn de hoeken  en  recht, terwijl de hoeken  en  congruent (overstaand) zijn als  op het lijnsegment  ligt. Als dit niet het geval is, zijn de hoeken identiek. Dit impliceert dat de driehoeken  en  gelijkvormig zijn, zodat geldt:
  
  Is  de bissectrice van hoek  dan zijn  en  aan elkaar gelijk, dus ook de sinussen, waardoor de sinus in de teller en in de noemer van de breuk tegen elkaar weggedeeld kunnen worden.
  
  Geschiedenis
  Deze stelling komt al in Boek VI van de Elementen van Euclides voor als « Propositie III ». 
  
  Bissectricehoek, Stelling van de
  Bissectricehoek, Stelling van de