title: Coördinatenruimte
text: In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is de coördinatenruimte  het -voudige cartesische product van het lichaam (Ned) / veld (Be) . De coördinatenruimte  bestaat uit de  -tupels, dus rijen van  elementen, van . De rijen van aftelbaar oneindig veel elementen van  vormen ook een coördinatenruimte. Een coördinatenruimte is het voorbeeld van een vectorruimte met aftelbare dimensie.
  
  De reële coördinatenruimte  is een voorbeeld van een coördinatenruimte.
  
  Definitie  
  Voor een willekeurig lichaam (Ned) / veld (Be) , zoals de reële getallen  of de complexe getallen  en natuurlijk getal  wordt de ruimte  van alle -tupels van elementen van  de -dimensionale coördinatenruimte genoemd.
  
  Deze coördinatenruimte is een -dimensionale vectorruimte over . Een element  van  is een rij
   ,
  
  waarin elke  een element is van . De  elementen  heten de kentallen van de vector . De  vectoren , waarin  de -de eenheidsvector uit de standaardbasis is, heten de componenten van . Een vector is de som van de componenten ervan:
   
  
  Optellen en scalair vermenigvuldigen op  zijn gedefinieerd door
   
  
  en
   
  
  De nulvector is
   
  en de additieve inverse van de vector  wordt gegeven door
   
  
  Alle -dimensionale vectorruimten over hetzelfde lichaam zijn isomorf met elkaar.
  
  Matrixnotatie 
  De elementen van de coördinatenruimte  worden ook wel in matrixnotatie geschreven als kolomvectoren
   
  of soms als rijvectoren:
   
  
  De coördinatenruimte  kan dan worden geïnterpreteerd als de ruimte van alle -kolomvectoren of alle -rijvectoren, met daarbij de bewerkingen van optellen van matrices en de matrixvermenigvuldiging. 
  
  Lineaire transformaties van  naar  kunnen dan worden geschreven als -matrices, die via linkervermenigvuldiging, wanneer de elementen van  kolomvectoren zijn, of rechtervermenigvuldiging, als het rijvectoren zijn, inwerken op de elementen van .
  
  Standaardbasis 
  De coördinatenruimte  heeft als standaardbasis het stelsel eenheidsvectoren:
   
   
   
   
  
  waarin 1 de neutrale element voor de vermenigvuldiging in  aanduidt.
  
  Lineaire algebra
  Wiskundige ruimte