title: Orde (rekenkunde)
text: Rekenkundige bewerkingen kunnen worden ingedeeld naar orde. 
  
  Tellen wordt wel een bewerking van de nulde orde genoemd. Tellen wil zeggen dat er, wiskundig gezien, na een (natuurlijk) getal altijd een getal bestaat dat 1 groter is. 
  
  Tellen, met name het tellen van dingen, is nauw verbonden met het begrip bijectie.
  
  Eerste orde
  Bij een rekenkundige bewerking is er steeds sprake van drie begrippen:
  de grondtallen
  de bewerking
  de uitkomst
  
  Optellen is een rekenkundige bewerking van de eerste orde. Het kan worden gezien als herhaald tellen, of als het tellen vanaf (op) een bepaald getal:
  
  of wel:
  
  Commutatief
  Een optelling is commutatief , dat wil zeggen dat volgorde van bewerken de uitkomst niet beïnvloedt. Dus: 
   voorbeeld:
  
  Inverse
  Om te weten wat  is als alleen  en de  bekend zijn, moet worden afgetrokken:
  
  Hetzelfde geldt voor een onbekend :
  
  Aftrekken is eveneens een bewerking van de eerste orde en is de inverse (omgekeerde bewerking) van optellen.
  
  Tweede orde
  Vermenigvuldigen is een rekenkundige bewerking van de tweede orde. Het wordt gezien als het herhalen van optellingen:
  
  of wel:
  
  Commutatief
  Een vermenigvuldiging is commutatief , dat wil zeggen dat volgorde van bewerken de uitkomst niet beïnvloedt. Dus: 
   voorbeeld:
  
  Inverse
  Om te hier weten wat  is als alleen  en de  bekend zijn, moet worden gedeeld:
  
  Hetzelfde geldt voor een onbekend :
  .
  
  Delen is eveneens een bewerking van de tweede orde en is de inverse van vermenigvuldigen.
  
  Derde orde
  Machtsverheffen is een rekenkundige bewerking van de derde orde. Het wordt gezien al het herhaald vermenigvuldigen:
  
  of wel
  
  Niet-commutatief
  Een machtsverheffing is niet-commutatief, dat wil zeggen dat volgorde van bewerken de uitkomst beïnvloedt. Dus: 
   voorbeeld:
  
  Bij grote uitzondering kan een berekening de zelfde antwoorden opleveren, zoals bij:
  
  Inverse
  Om hier te weten wat het  is als alleen  en de  bekend zijn, moet de wortel worden getrokken:
  
  Voor een onbekend  moet de logaritme worden berekend:
  
  Worteltrekken en de logaritme zijn eveneens rekenkundige bewerkingen van de derde orde en de inversen van machtverheffen.
  
  Hogere orden
  In de praktijk eindigt hier de ordening. Men kan zich echter voorstellen, dat er hogere orden bestaan. Men kan herhaald machtverheffen, dat is dan een bewerking van de vierde orde. Deze bewerking wordt tetratie genoemd. Ook dat herhaald machtsverheffen kan men herhalen: herhaald-herhaald machtsverheffen, een bewerking van de vijfde orde. Deze ordes worden vaak aangegeven met de pijl-omhoog notatie. Zo wordt  geschreven als
   en 
  Merk op dat  gewoon  is.
  
  Bewerkingsvolgorde
  Bij een berekening die bewerkingen van verschillende ordes bevat, is de volgorde van de bewerkingen van belang. De volgorde is steeds van hoog naar laag. Als bijvoorbeeld eerst de berekeningen van de derde orde worden uitgevoerd, bestaat het resultaat nog enkel uit bewerkingen van de tweede en eerste orde. Zo wordt de berekening eenvoudiger tot men bij de nulde orde uitkomt: de feitelijk oplossing.
  
  Rekenen