title: Stelling van Hopf-Rinow
text: In de Riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, staat de stelling van Hopf-Rinow voor een verzameling stellingen over de geodetische volledigheid van riemann-variëteiten. De stelling is vernoemd naar de Duitse wiskundige Heinz Hopf en diens student Willi Rinow.
  
  Formulering van de stelling 
  Laat  een samenhangende riemann-variëteit zijn. Dan zijn de volgende uitspraken equivalent:
  
   De gesloten en begrensde deelverzamelingen van  zijn compact;
    is een volledige metrische ruimte;
    is geodetisch volledig; dat wil zeggen dat voor elke , de exponentiële afbeelding  wordt gedefinieerd op de gehele raakruimte .
  
  Verder impliceert een van de bovenstaande formuleringen dat gegeven enige punten  en  in , er een lengte bestaat die de geodeet die deze twee punten verbindt minimaliseert (geodeten zijn in het algemeen extrema en kunnen al of niet minima zijn).
  
  Wiskundige stelling
  Riemann-meetkunde