title: Tangens en cotangens
text: De tangens en cotangens zijn goniometrische functies, aangeduid met  en . Verouderde afkortingen  en  komen nog wel voor. De naam tangens komt van raaklijn in het Latijn, tangens betekent rakend. Het argument van de tangens en de cotangens wordt vaak gezien als een hoek en dat heeft te maken met de oorspronkelijke definitie van deze functies. De tangens was gedefinieerd als de verhouding van de overstaande en de aanliggende rechthoekszijde in een rechthoekige driehoek. Deze oorspronkelijke definitie beperkte echter het domein van het argument van 0° tot 90°. Tot 90°, omdat de tangens voor 90° niet is gedefinieerd.
  
  De inverse functie van de tangens is de arctangens of boogtangens, die voor een gegeven waarde van de tangens als functiewaarde de oorspronkelijke hoek, tussen −90° en +90°, geeft.
  
  Goniometrische cirkel, eenheidscirkel 
  
  De functiewaarde van de tangens loopt van  tot  voor een argument lopend van 0° tot 90° en van  terug naar  voor een argument lopend van 90° tot 180°. Daarbuiten wordt de functie met een periode van 180° voortgezet. Ook is:
   
  
  Beide functies kunnen in de sinus en cosinus worden uitgedrukt:
   
  
   
  De cotangens van een hoek is dus de omgekeerde van de tangens van die hoek, mits  en :
  
  Bijzondere waarden 
   {| class="wikitable"
  ! graden
  ! 0°
  ! 30°
  ! 45°
  ! 60°
  ! 90°
  ! 120°
  ! 135°
  ! 150°
  ! 180°
  ! 270°
  |-style="text-align:center;"
  ! radialen
  ! 
  ! 
  ! 
  ! 
  ! 
  ! 
  ! 
  ! 
  ! 
  ! 
  |-
  |-style="text-align:center;"
  || tangens ||  ||  ||  ||  || geen
  |  || ||  || || geen
  |-
  |-style="text-align:center;"
  | cotangens || geen ||  ||  ||  || 
  |  ||  ||  || geen || 
  |}
  
  Machtreeks 
  De tangens en cotangens kunnen ook in de vorm van een machtreeks geschreven worden, bijvoorbeeld als taylorreeks.
  Voor  geldt:
   
  
   
  
  Daarin is  het zogenaamde -de bernoulligetal.
  
  Beschouwt men  als hoek, dan is  uitgedrukt in radialen.
  
  Berekeningen met de tangens in een driehoek
  
  Geen rechte hoek 
  In een driehoek  zonder rechte hoek geldt voor de grootte van de hoeken:
    en
  
  Geen voorwaarden 
  De tangensregel geldt voor alle driehoeken en geeft het volgende verband:
  
  Websites 
   [microcursus] goniometrie: sinus, cosinus, tangens (basis).
   Geometrie Tabel.
  
  Goniometrie