title: Inwendig punt
text: Een inwendig punt is een punt binnen een ruimte, dat niet op de grens met een andere ruimte ligt. Anders gezegd is een inwendig punt een punt dat geheel door andere punten van die ruimte is omgeven. Het deel van de ruimte waarin alle punten geheel door andere punten zijn omgeven heet het inwendige van die ruimte.
  
  Definitie
  
  Euclidische ruimte 
  Het punt  in een deelverzameling  van een euclidische ruimte heet inwendig punt van , als er een open bol bestaat met  als middelpunt die helemaal in  ligt.
  
  Metrische ruimte 
  Als  een metrische ruimte is met metriek , dan is  een inwendig punt van  als er een bol om  bestaat met straal  die helemaal in  ligt.
  
  Topologische ruimte 
  Deze definitie geldt ook in een topologische ruimte, maar daarin wordt de bol door een omgeving vervangen. Laat  een deelverzameling van een topologische ruimte  zijn. Dan heet  inwendig punt van , als er een omgeving van  bestaat, die in  ligt. Merk op dat deze definitie niet van de vraag afhangt of het een vereiste is dat omgevingen al of niet open zijn. Als het niet is vereist dat omgevingen open zijn, is  wanneer  in  ligt altijd een omgeving van .
  
  Dit betekent dat een inwendig punt van  zich niet op de rand van  kan bevinden. Als  een open verzameling is, is ieder element van  een inwendig punt.
  
  topologie