title: Inverteerbaar
text: Inverteerbaar heeft in de wiskunde twee overeenkomstige betekenissen, waarvan de eerste over afbeelding of functie gaat en de tweede over matrices. De overeenkomst ligt er in dat matrices afbeeldingen of functies bepalen, in het bijzonder lineaire afbeeldingen. Inverteerbaar komt van inverteren, in de wiskunde het bepalen van de inverse.
  
  Afbeeldingen en functies 
  
  Een afbeelding of functie wordt inverteerbaar of bijectief genoemd als er een afbeelding in de omgekeerde richting bestaat die precies de 'tegengestelde' is van . Deze afbeelding heet de inverse van  en wordt genoteerd als , spreek uit als f-invers. Preciezer gezegd, als  een afbeelding is van een verzameling  naar een verzameling , dan heet  de inverse van  als aan de volgende twee voorwaarden is voldaan:
   Voor alle  geldt .
   Voor alle  geldt .
  
  Deze voorwaarden kunnen ook geschreven worden als  en . Hier staat het symbool , spreek uit 'na', voor de samenstelling van twee afbeeldingen en  en  voor de identieke afbeeldingen op  en .
  
  Een functie  van een verzameling  naar een verzameling  is dan en slechts dan inverteerbaar als er voor ieder element  precies een element  is waarvoor . Een andere manier is de definitie van een bijectie te volgen en te zeggen dat  zowel injectief moet zijn, dat er voor iedere  hoogstens een  is met , als surjectief, dat er voor iedere  minstens een  is zodat .
  
  Bij een functie  ontstaat de grafiek van de functie  door lijnspiegeling van de grafiek van  in de lijn .
  
  Matrices 
  Een matrix heet inverteerbaar, kan worden geïnverteerd, wanneer het om een vierkante matrix gaat en de determinant ervan ongelijk aan nul is. Een inverteerbare matrix wordt ook regulier genoemd en een matrix, die niet kan worden geïnverteerd singulier. Het resultaat van het inverteren van een matrix  heet de inverse matrix van  en wordt genoteerd met . Het komt er op neer dat een vierkante matrix  alleen kan worden geïnverteerd, wanneer de kolomvectoren in  lineair onafhankelijk van elkaar zijn. Dat kan met behulp van de determinant van  worden gecontroleerd.  
  
  Wiskundige analyse