1721
Het jaar 1721 is het 21e jaar in de 18e eeuw volgens de christelijke jaartelling.

Gebeurtenissen 
april
 9 - De Perzische stad Tauris wordt door een aardbeving verwoest; ca. 250.000 doden.
juli
 3 - Denemarken krijgt het alleenrecht op de kolonie Groenland.
september
 10 - De Vrede van Nystad maakt een einde aan de Grote Noordse Oorlog. Rusland krijgt hierbij Lijfland, Estland, Ingermanland en het Karelische gebied rond Vyborg in handen. Zweden verliest ook bijna al zijn bezittingen in Duitsland en houdt op een Europese grote mogendheid te zijn.
 11 - De Duitse natuuronderzoeker Camerarius ontdekt de geslachtelijkheid der planten.
oktober
 2 - Oplevering in de Grote Kerk van Zwolle van het nieuwe orgel, gebouwd door Franz Caspar en Johann Georg Schnitger.
 26 - George August Samuel van Nassau-Idstein wordt opgevolgd door zijn achterneven Karel Lodewijk van Nassau-Saarbrücken en Frederik Lodewijk van Nassau-Ottweiler.

november
 2 (22 oktober OT) - De Russische tsaar Peter de Grote neemt de titel "keizer van Rusland" aan.
 20 - Stichting van de cartografische uitgeverij Covens & Mortier in Amsterdam.

Muziek 
 24 maart - Johann Sebastian Bach draagt de Zes concerten met meerdere instrumenten op aan de markgraaf van Brandenburg.
 Tomaso Albinoni schrijft zijn 6 Sonatas & 6 Baletti, Opus 8
 Pietro Locatelli componeert zijn 12 concerti grossi, Opus 1
 Georg Philipp Telemann schrijft de opera's Der gedultige Socrates en Die siegende Großmuth

Beeldende kunst

Bouwkunst

Geboren 
januari
 10 - Pierre Van Cortlandt, Amerikaans politicus (overleden 1814)
april
 1 - Pieter Hellendaal, Nederlands componist, organist en violist (overleden 1799)
 24 - Johann Kirnberger, Duits muzikant, componist en muziektheoreticus (overleden 1783)
december
 25 - William Collins, Engels dichter (overleden 1759)
 29 - Madame de Pompadour, de latere maîtresse van de Franse koning Lodewijk XV (overleden 1764)
onbekende datum
 Adam de Boer, Fries schaatser (overleden 1800)

Overleden 
maart
 19 - Clemens XI (71), paus van 1700 tot 1721
september
 18 - Matthew Prior (57), Engels diplomaat en dichter
oktober
 11 - Edward Colston (84), Engels koopman en Tory-parlementslid
 26 - George August Samuel van Nassau-Idstein (56), vorst van Nassau-Idstein
datum onbekend
 Alexander Selkirk (47), zeeman die vier jaar op een onbewoond eiland doorbracht, inspiratie voor Daniel Defoes Robinson Crusoe