Pochhammer-symbool
Het Pochhammer-symbool, genoemd naar de wiskundige Leo Pochhammer, wordt in de combinatoriek en in de theorie van speciale functies gebruikt voor de stijgende faculteit of de dalende faculteit. Er zijn verschillende notaties in gebruik, wat wel tot verwarring kan leiden.

Definities
In de theorie van speciale functies stelt het Pochhammer-symbool  de stijgende faculteit  voor:

Hiervoor is ook de notatie  in gebruik.

In de combinatoriek wordt met  echter de dalende faculteit  bedoeld:

Om verwarring te vermijden gebruikt men dikwijls het symbool  of  voor de stijgende faculteit. 

Pochhammer zelf gebruikte de notatie  voor de dalende faculteit,  voor de stijgende faculteit en  voor de binomiaalcoëfficiënt .

Eigenschappen

Als  een geheel positief getal is, dan is  een veelterm in . Deze veeltermen hebben een gemeenschappelijk nulpunt bij . 

De stijgende en dalende faculteit zijn verwant met de gammafunctie. Dit geeft een uitbreiding van het Pochhammer-symbool naar reële waarden van :

Enkele bijzondere waarden:

Hypergeometrische functie
De hypergeometrische functie wordt voor |z| < 1 gedefinieerd door de machtreeks:

waarbij c niet gelijk mag zijn aan 0, -1, -2, ... Hierin is  het Pochhammer-symbool voor de stijgende faculteit. Vele wiskundige functies zoals de exponentiële functie of de trigonometrische functies zijn speciale (limiet)gevallen van de hypergeometrische functie.

Externe links
Wolfram MathWorld: Pochhammer symbol

Wiskundige functie
Combinatoriek