Ongelijkheid van Hermite-Hadamard
De ongelijkheid van Hermite-Hadamard is een klassieke ongelijkheid met betrekking tot convexe functies. Ze geeft een boven- en ondergrens voor de gemiddelde waarde van een convexe functie over een gesloten interval . Voor de convexe functie  luidt de ongelijkheid:

De gemiddelde waarde komt overeen met de hoogte van een rechthoek met basis  en met dezelfde oppervlakte als die onder de grafiek van de functie tussen  en  De rechterkant van de ongelijkheid zegt dat deze oppervlakte kleiner is dan die van het trapezium met de hoekpunten  en  in de figuur hiernaast. De linkerongelijkheid zegt dat de oppervlakte groter is dan die van de rechthoek met basis  en als hoogte de functiewaarde in het punt  in het midden van het interval .

De ongelijkheden zijn in omgekeerde richting geldig als  concaaf is.

Voorbeeld
De functie  is een convexe functie. De gemiddelde waarde van de functie over het interval  ligt volgens de ongelijkheid tussen  en , dus tussen 2,25 en 2,5. 
De exacte waarde is

Geschiedenis
Charles Hermite merkte de ongelijkheid op in een brief van 22 november 1881 naar het toen pas opgerichte Belgische wiskundige tijdschrift Mathesis. Ze werd in 1883 in een korte nota gepubliceerd. Dat ging blijkbaar onopgemerkt voorbij; tien jaar later werd de linkerzijde van de ongelijkheid herontdekt en bewezen door Jacques Hadamard, maar de prioriteit van Hermite werd niet genoteerd. De nota van Hermite wordt zelfs niet vermeld in zijn verzamelde werken, uitgeven door Charles Émile Picard.

Hermite gebruikte als voorbeeld de functie  op het interval .

Er zijn sedertdien diverse bewijzen van de ongelijkheid gepubliceerd evenals talrijke verfijningen, veralgemeningen en toepassingen.

Wiskundige analyse
Hermite-Hadamard