title: Meetkundige rij
text: Een meetkundige rij is in de wiskunde een rij getallen waarvan het quotiënt van twee opeenvolgende termen een constante is, de  reden genaamd. Elk volgend element ontstaat door zijn voorganger met de reden te vermenigvuldigen. Als  het eerste element is van de rij en  de reden, ligt de gehele rij vast. Het begin van de rij is dan:
  
  Het algemene element 
  Het eerste element is:
  
  Het -de element is recursief gegeven door:
  ,
  
  zodat
  
  Partiële sommen 
  Als de opeenvolgende elementen van een rij steeds bij elkaar worden opgeteld, dan spreken we van een reeks, in dit geval een meetkundige reeks.
  
  De partiële som  van de eerste  elementen van een meetkundige rij met eerste element  en reden  wordt voor  gegeven door
  
  Voor  hebben we de triviale recursie  en dus geldt
  
  Als , is de meetkundige reeks convergent en kan de som  (de som van "alle" elementen) berekend worden:
  
  Voor  is de meetkundige reeks divergent, behalve als .
  
  Voor  en  divergeert de reeks naar "oneindig". Voor  en  divergeert de reeks naar "min oneindig". Voor  en  is de reeks divergent en gaat niet naar oneindig of min oneindig.
  
  Voorbeeld 
  Gegeven is de volgende rij: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, ... Dit is een meetkundige rij met eerste element 1 en reden ½.
  
  Het 15e element is
  
  De som van de eerste 15 elementen is:
  
  De som van de oneindige reeks is:
  .
  
  Afleiding van de formule voor de partiële som 
  Er geldt zowel:
  
  als:
  
  Aftrekken van de tweede uitdrukking van de eerste geeft:
  ,
  
  zodat:
  
  en dus:
   , mits ,
  
  Merk op dat we voor  hebben dat  en daarmee:
  
  Toepassingen 
  Meetkundige rijen komen vaak voor in praktische situaties. Een bekend voorbeeld is dat van interestberekeningen: bij een vaste rentevoet van  (per periode van bijvoorbeeld een jaar) groeit het kapitaal elke periode aan met een factor (reden) . Een oorspronkelijk kapitaal  is na  perioden aangegroeid tot . Andere voorbeelden betreffen de hoogte die een stuiterende bal bereikt na  keer stuiteren, en de intensiteit van licht dat  keer weerkaatst is. Repeterende decimale breuken kunnen worden opgevat als meetkundige reeksen en daardoor eenvoudig worden omgezet in natuurlijke breuken.
  
  Zie ook 
   Rekenkundige rij
  
  Wiskundige analyse