title: Evenwichtig priemgetal
text: Een evenwichtig priemgetal is een priemgetal met gelijke priemgetalhiaten onder en boven zich. Met andere woorden: het is het rekenkundig gemiddelde van het naastlagere en het naasthogere priemgetal. Uitgedrukt in algebraïsche termen: een priemgetal , waarin  zijn volgnummer is in de lijst van priemgetallen, heet evenwichtig indien
  
  Bijvoorbeeld: 53 is het 16e priemgetal; het 15e (47) en het 17e priemgetal (59) zijn samen 106, en de helft daarvan is terug 53; daarom heet 53 een evenwichtig priemgetal.
  
  Voorbeelden 
  De eerste evenwichtige priemgetallen zijn:
   5, 53, 157, 173, 211, 257, 263, 373, 563, 593, 607, 653, 733, 947, 977, 1103, …
  
  Oneindigheid 
  Er is een vermoeden, maar dit is nog niet bewezen, dat er oneindig veel evenwichtige priemgetallen bestaan.
  
  Drie zulke opeenvolgende priemgetallen met gelijke afstand worden soms aangeduid als "CPAP-3". Een evenwichtig priemgetal is per definitie het middelste getal in een CPAP-3. Per 2014 heeft het grootste bekende CPAP-3 getal 10546 cijfers – het is gevonden door David Broadhurst. Het is:
  
  De waarde van de index n (volgnummer van het priemgetal) is onbekend.
  
  Veralgemenisering 
  De evenwichtige priemgetallen kunnen worden gegeneraliseerd tot de "evenwichtige priemgetallen van de ne orde". Een evenwichtig priemgetal van de ne orde is een priemgetal  dat gelijk is aan het rekenkundig gemiddelde van de n naastlagere plus de n naasthogere priemgetallen:
  
  Derhalve is een "gewoon" evenwichtig priemgetal een gegeneraliseerd evenwichtig priemgetal van de 1e orde. Het kleinste evenwichtig priemgetal van de 2e orde is 79 (het 22e priemgetal); 79 is het gemiddelde van  (71),  (73),  (83) en  (89): . Er zijn ook reeksen gedocumenteerd van evenwichtige priemgetallen van de 3e orde en die van de 4e orde.
  
  Getaltheorie
  Priemgetal