Onderscheidend vermogen
Het onderscheidend vermogen of onderscheidingsvermogen van een statistische toets is de kans om een nulhypothese terecht te verwerpen als een alternatieve hypothese de waarheid bevat. Het onderscheidingsvermogen drukt de kans uit dat er geen fout van de tweede soort (type II-fout) gemaakt wordt. Omdat de alternatieve hypothese vaak samengesteld is, zal het onderscheidend vermogen een functie zijn, aangegeven door  (of ook wel door ), van de mogelijke waarden van de betrokken parameter onder de nulhypothese. Men gaat soms zelfs zo ver dat men deze functie uitbreidt tot alle waarden van de betrokken parameter, ook die onder de nulhypothese.

Als  de toetsingsgrootheid van de toets is en  het kritieke gebied, dan wordt voor  het onderscheidend vermogen gegeven door:

Voorbeeld
Twee normaal verdeelde populaties  en  met een verschillende behandeling worden vergeleken op basis van steekproeven  respectievelijk , elk van omvang . De standaardafwijkingen van beide populaties zijn aan elkaar gelijk, zeg , en de hypothesen voor de verwachtingswaarden luiden:

 
tegen 

Als toetsingsgrootheid  komt in aanmerking:

,

maar om de berekeningen eenvoudiger te maken kiest men:

Gezien de alternatieve hypothese wordt  verworpen voor grote waarden van . De kritieke waarde is , bepaald door:

,

waarin  de verlangde onbetrouwbaarheid is. Het onderscheidend vermogen van deze toets, dat afhankelijk is van het verschil , is:

Daarin is  standaard normaal verdeeld.

Om bij een bepaalde grootte  van het verschil tussen de beide populaties een voldoend onderscheidende toets te hebben, kiest men de steekproefomvang zo dat de fout van de tweede soort bij dat verschil gelijk is aan een voorgeschreven waarde :

,

dus:

Daaruit volgt:

,
dus:

Statistiek