Ongelijkheid (wiskunde)
Een ongelijkheid is in de wiskunde een relatie die iets zegt over de relatieve grootte van twee wiskundige objecten. Ongelijkheden berusten op de relatie "kleiner dan", genoteerd als "<", die aangeeft dat wat links van het ongelijkteken staat kleiner is dan wat rechts staat.

Definitie en notatie
Van twee reële getallen  en  zegt men dat  kleiner is dan , genoteerd als , als er een positief getal  is, waarvoor .

 In plaats van  schrijft men ook , en zegt:  is groter dan .
 Voor  of  schrijft men kort: , en men zegt:  is kleiner dan of gelijk aan  of kort  is kleiner of gelijk 
 Voor  of  schrijft men kort: , en men zegt:  is groter dan of gelijk aan  of kort  is groter of gelijk 
De relaties  en  worden strikte ongelijkheden genoemd, dit in tegenstelling tot  en .

Hoewel zonder exacte betekenis schrijft men wel:
  met de betekenis:  is veel kleiner dan .
  met de betekenis:  is veel groter dan .

Gebruik
Voor alle reële getallen  en   is voldaan aan precies een van volgende drie mogelijkheden:
 
 
 

Om ongelijkheden in een makkelijker berekenbare vorm om te zetten, bestaan voor de basisbewerkingen enkele rekenregels:
 Optelling en aftrekking van reële getallen  en :
 Als , geldt:  en .
 Vermenigvuldiging en deling van reële getallen  en  met :
 Als  is en , geldt:  en .
 Als  is en , geldt:  en .
 Eenvoudig te onthouden is dat de ongelijkheid omgedraaid wordt als:
 Men beide leden vermenigvuldigt met of deelt door een negatief getal.
 Men beide leden omkeert: bijvoorbeeld 

Ongelijkheden worden theoretisch vaak gebruikt om een boven- of ondergrens te bepalen voor grootheden, die niet eenvoudig berekenbaar zijn. Belangrijkste voorbeelden uit de maattheorie zijn de driehoeksongelijkheid, ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, en ongelijkheid van Hölder, in de statistiek de ongelijkheden van Markov, Chebyshev en Cramér-Rao. In de praktijk komen ongelijkheden vrijwel altijd voor om voorwaarden op te leggen aan bepaalde onbekenden bij het oplossen van een stelsel van vergelijkingen.

Zie ook
Partiële orde
Gebruik van de tekens "<" en ">" als haakjes
Guillemet - de tekens "«" en "»"

Ordetheorie