Geometrografie
Onder geometrografie wordt in de wiskunde verstaan de studie van de complexiteit van constructies van meetkundige figuren met passer en (ongemerkte) liniaal (verder afgekort als p&l). Een constructie van een figuur gebaseerd op deze theorie is een geometrografische constructie.

P&L-constructies 
De basis voor de geometrografie is in 1888 gelegd door de Franse civiel ingenieur en wiskundige Émile Lemoine (1890-1912). Hij noemde zijn theorie géométrographie. Eerder hebben wiskundigen als Lorenzo Mascheroni (1750-1800) en Jakob Steiner (1796-1863) zich met de theorie van de p&l-constructies bezig gehouden.

Het is bekend dat een p&l-constructie van een figuur vaak op meer manieren (in een verschillend aantal stappen, met andere ‘tussenobjecten’) kan worden uitgevoerd.

Een constructie 

De opdracht luidt: Construeer met p&l de loodlijn  op een gegeven lijn  in een gegeven punt  van die lijn . Hieronder staan de constructiestappen, in twee verschillende gevallen (zie figuur  en figuur ):

Op de vraag welke van deze beide p&l-constructies, objectief gezien, de grootste complexiteit heeft, geeft de door Lemoine ontwikkelde methode in ieder geval een antwoord.

Overigens, de geometrografische methode is slechts korte tijd en in een klein aantal landen (Frankrijk, Engeland, België, Duitsland) gebruikt.
De theorie staat evenwel weer in de belangstelling vanwege het onderzoek naar de complexiteit bij computergestuurd construeren.

Geometrografische basisconstructies 
In de geometrografie beperkt men zich bij de geometrografische beschrijving tot vijf elementaire constructies, waarmee, zo nodig herhaald, alle p&l-constructies kunnen worden beschreven.

Indien de bewerking  in een constructiebeschrijving  keer voorkomt, dan wordt dat genoteerd als . Daarbij is:  = (fr) règle = liniaal en  = (fr) cercle = cirkel.

Voorbeelden 
Het leggen van de liniaal door twee gegeven punten wordt geschreven als . Als daarna, zonder de liniaal te verplaatsen, de rechte lijn door die twee punten getekend wordt, dan wordt dat geschreven als .
Het tekenen van een driehoek als de hoekpunten gegeven zijn, geeft .
Het plaatsen van een passerpunt in een bepaald punt om vervolgens de andere passerpunt in een ander bepaald punt te plaatsen is  (“een afstand in de passer nemen”). Een constructie beginnen met het tekenen van een willekeurige cirkel wordt beschreven met .

Elke meetkundige constructie leidt dan tot een uitdrukking van de vorm:

waarin de coëfficiënten ,  het aantal keer aangeven dat de bijbehorende bewerking is uitgevoerd.

Complexiteit 
Lemoine noemde het getal  – dat is dus het aantal bewerkingen  – de coefficient de simplicité (kortweg simplicité), maar dat lijkt tegenstrijdig, omdat de ‘eenvoud’ van de constructie groter is naarmate het getal  kleiner is.

De nauwkeurigheid (exactheid, ) van de constructie is slechts afhankelijk van de bewerkingen ,  en . Dit zijn immers de bewerkingen waarbij, met het in de praktijk uitvoeren van de constructie, fouten kunnen worden gemaakt. Lemoine noemde het getal  coefficient d’exactitude (kortweg exactitude) van de constructie.

G, B en E 
Lemoine behandelde in zijn boek Géométrographie meer dan 60 constructies uit de elementaire meetkunde, zoals (en let wel, de volgorde van de constructiestappen is uit  niet af te leiden):
 De constructie van een rechte hoek (waarvan niets gegeven is), met:

 De constructie van het middelpunt van een gegeven cirkel, als het middelpunt niet zichtbaar is, met:

 De constructie van het lijnstuk met lengte , dat middelevenredig is tussen twee gegeven lijnstukken met lengte  en  (dus zo dat ), met:

Zie ook 
Constructie met passer en liniaal
Stelling van Mohr-Mascheroni
Compass equivalence theorem
Poncelet–Steiner theorem

Literatuur 
 Geometrografie; of: welke constructie is de eenvoudigste? In: Euclides, jg. 27 (1951-1952), nr. 1/2, pp. 62–69; PDF-bestand.
 A Survey of Geometry. Boston: Allyn and Bacon; pp. 154–193.
 Die Grundlagen der Geometrographie. Breslau: R. Nischkowski. Via: Heinrich Heine Universität, Düsseldorf.
 Geometric Constructions. New York: Springer Verlag.

Complexiteitstheorie
Vlakke meetkunde
Driehoeksmeetkunde