Ongelijkheid van Minkowski
De ongelijkheid van Minkowski - genoemd naar de Joods-Duitse wiskundige Hermann Minkowski - is een stelling in de functionaalanalyse die zegt dat in de Lp-ruimten de driehoeksongelijkheid geldt. Bijgevolg zijn deze ruimten genormeerde vectorruimten

Stelling 
Laat  een maatruimte zijn en . Voor de functies  geldt dat  en

Als  is er precies dan gelijkheid als  en  positief linear afhankelijk zijn (d.w.z  voor een zekere ).

Bewijs
De ongelijkheid is triviaal voor  en . Zij nu . De afbeelding  is een convexe functie, daarom is:

en dus is .

Zonder verlies van algemeenheid kan verondersteld worden dat . Er geldt dan:

Laat , dan is  de geconjugeerde index van , en is

Volgens de ongelijkheid van Hölder is:

Na vermenigvuldiging van beide zijden met  volgt hieruit de ongelijkheid van Minkowski.

Speciaal geval 
Voor het speciale geval van eindige rijen  van reële of complexe getallen, met als maat de telmaat, ziet de ongelijkheid er als volgt uit:

Dit is de driehoeksongelijkheid voor de p-norm.

Ook voor oneindige rijen  kan de ongelijkheid geformuleerd worden:

Literatuur 
 Herbert Amann, Joachim Escher: Analysis III. 1. Auflage. Birkhäuser-Verlag Basel Boston Berlin, 2001, 

Functionaalanalyse
Minkowski