Stelling van Kolmogorov
De stelling van Kolmogorov, ook Uitbreidingsstelling van Kolmogorov genoemd,, speelt een centrale rol in de kansrekening in verband met het bestaan van kansmaten. De stelling wordt toegeschreven aan Andrej Kolmogorov, maar werd al in in 1919 in een niet-stochastische formulering bewezen door Percy John Daniell. De stelling wordt daarom ook wel de Stelling van Daniel-Kolmogorov' genoemd.

De stelling garandeert het bestaan van kansmaten op overaftelbare productruimten, en is dus essentieel voor het bestaan van stochastische processen, telbare en ontelbare productmaten en onafhankelijke gelijkverdeelde stochastische variabelen.

Stelling
Gegeven een niet-lege indexverzameling  en voor  borelruimten . Laat  de verzameling zijn van alle niet-lege, eindige deelverzamelingen van . Als een projectieve familie van kansmaten  wordt gegeven, dan bestaat er een uniek bepaalde kansmaat  op de meetbare ruimte

waarvoor  voor elke . Hierin geeft  de projectie aan op de componenten van de indexverzameling . Men noteert:

en noemt de kansmaat  de projectieve limiet.

Voorbeeld: productmaten op overaftelbare producten 
Beschouw een overaftelbare indexverzameling  en voor alle  borelruimten , elk voorzien van een kansmaat , dan kan voor elke  de productmaat op eindige producten

geconstrueerd worden op de conventionele manier. De familie van deze productmaten  is echter projectief en kan dus volgens de bovenstaande stelling worden uitgebreid tot een unieke kansmaat  op

De stelling van Andersen-Jessen geeft een meer algemene uitspraak over het bestaan van willekeurige productmaten, waarbij het gebruik van borelruimten achterwege kan blijven.

Kansrekening
Stochastisch proces