Voortbrengen (algebra en lineaire algebra)
Voortbrengen is een term die in verschillende deelgebieden van de wiskunde gebruikt wordt. In het algemeen brengt een verzameling elementen een bepaalde structuur voort als die structuur de kleinste is die de gegeven verzameling omvat.

Algebra
In de algebra zegt men dat een groep  voortgebracht wordt door een deelverzameling  van een groep , als  de kleinste ondergroep van  is die de verzameling  omvat. Er bestaat altijd zo'n kleinste ondergroep, het is namelijk de doorsnede van alle ondergroepen van  die  omvatten. Men noemt  een genererende verzameling van

Lineaire algebra

Binnen de lineaire algebra zegt men dat een stelsel vectoren   uit een vectorruimte  de deelruimte  van  voortbrengt, als  bestaat uit alle lineaire combinaties van de vectoren in  

Men noemt  de lineaire deelruimte die wordt voortgebracht door , of erdoor wordt opgespannen, en noteert:

In het geval dat  eindig is, zegt men ook:

De door  voortgebrachte ruimte  wordt het lineair omhulsel van  genoemd. 

Als het genoemde stelsel vectoren  lineair onafhankelijk is, dan is  een basis van de voortgebrachte deelruimte 
 
Meer algemeen geldt: als de vectorruimte  wordt voortgebracht door het stelsel , dan bevat  een basis van 

De door  voortgebrachte ruimte  verandert niet 
 als men aan  een vector uit  toevoegt;
 als men een vector uit  die een lineaire combinatie is van de overige vectoren uit , weglaat;
 als men in  een vector vermenigvuldigt met een van nul verschillend getal (scalair); 
 als men bij een vector uit , een andere vector uit  optelt.

Lineaire algebra
Groepentheorie