Reed-Muller-code
Een Reed-Muller-code is een lineaire foutcorrigerende code, die gebruikt wordt bij draadloze communicatie, in het bijzonder in communicatie in de ruimte. Bovendien steunt 5G op de nauw verwante polaire codes. 

Reed-Mullercodes zijn een generalisatie van Reed-Solomoncodes en Walsh-Hadamardcodes. Traditioneel gebruikt met Reed-Mullercodes als binaire codes, wat betekent dat de boodschappen en codewoorden binaire tekenreeksen zijn. De codes zijn vernoemd naar David E. Muller, een Amerikaanse wiskundige en computerwetenschapper, die de codes in 1954 ontdekte en naar Irving S. Reed, een Amerikaanse wiskundige, die het eerste efficiënte decodeeralgoritme voor de codes voorstelde.

Constructie
Er bestaan verschillende equivalente manieren om Reed-Mullercodes te beschrijven. Hier wordt gebruik gemaakt van de methode met generatormatrix. Een andere manier is via veeltermen.  De generator-matrix van een Reed-Muller-code met lengte wordt opgebouwd als volgt. 
Beschouw eerst de vectorruimte met dimensie d over het eindig lichaam . Deze vectorruimte bevat  elementen. 

We definiëren nu in de n-dimensionale ruimte over  de 'indicator-vectoren': 

op deelverzamelingen  door:

en we definiëren in  de volgende binaire bewerking 'puntproduct': 

 is een -dimensionale vectorruimte over , en is dus te schrijven als 

 

We definiëren nu de volgende vectoren ter lengte   en 

waarbij  hypervlakken in  zijn (van dimensie ):

De Reed-Muller RM(d,r)-code van de orde  en lengte  is de lineaire code die wordt gegenereerd door en de puntproducten tot en met  van de vectoren .

Voorbeeld 1

Zij . Dan is derhalve  en

,

en

De RM(3,1)-code wordt gegenereerd door de verzameling

of, meer expliciet geformuleerd, door de rijen van de matrix:

De dimensie van de code is 4, dus de code bestaat uit 16 codewoorden.

Voorbeeld 2

De RM(3,2)-code wordt gegenereerd door de verzameling

ofwel door de volgende matrix:

Eigenschappen
Volgende eigenschappen gelden voor Reed-Mullercodes: 

 De verzameling van alle mogelijke puntproducten tot en met  van de vectoren  vormt een basis van . 
 De RM(d,r)-code heeft dimensie .
 Er geldt RM(d,r) = RM(d-1,r) | RM(d-1,r-1) waarbij '|' voor twee lineaire codes  is gedefinieerd als .
 RM(d,r) heeft minimale Hammingafstand .

Discrete wiskunde
Code