Sturm-liouvilleprobleem
In de wiskundige analyse is een sturm-liouvilleprobleem een naar Charles Sturm en Joseph Liouville genoemde 2e-orde differentiaalvergelijking over het eindige interval  van de vorm:

met de niet-triviale randvoorwaarden:

Hierin zijn de functies  en  continu en reëelwaardig, met  en .

Het probleem kan geformuleerd worden met behulp van de lineaire differentiaaloperator

en heeft dan de vorm van het eigenwaardeprobleem:

Er is altijd de triviale oplossing , maar voor sommige waarden van  bestaan er niet-nul oplossingen. Dit zijn de zogenaamde eigenwaarden  met bijhorende eigenfuncties .

De hoofdresultaten van de Sturm-Liouvilletheorie zijn:

 De eigenwaarden  zijn reëel en kunnen geordend worden om een strikt stijgende rij te vormen:

met limiet 

 De bij  horende eigenfunctie  is uniek op een constante niet-nulfactor na, en heeft exact  nulpunten in het interval .

 De eigenfuncties  vormen na normeren een orthogonale basis voor de gewichtsfunctie  over 

Sturm-Liouvilleproblemen hebben praktisch nut, omdat ze veel voorkomen in de wiskundige natuurkunde, bijvoorbeeld in elektromagnetisme, kwantummechanica en akoestiek.

Wiskundige analyse