Deltaëder
Een deltaëder is in de meetkunde een veelvlak dat uitsluitend uit gelijkzijdige driehoeken is opgebouwd. Alle driehoeken zijn congruent. De naam deltaëder komt van de hoofdletter Δ, de delta in het Griekse alfabet, een driehoek.

Er zijn acht convexe deltaëders, drie daarvan zijn een regelmatig veelvlak. De vijf andere zijn een johnsonlichaam.

Het enige andere lichaam dat verder nog zowel een deltaëder is, als hoekpunt-, ribbe- en zijvlaktransitief, is de grote icosaëder. De grote icosaëder is niet convex.

De acht convexe deltaëders 

 Bewijs
Een deltaëder met  zijvlakken heeft  ribben.  moet dus even zijn.  is minimaal 4 en maximaal 20, omdat het aantal driehoeken dat in een hoekpunt bij elkaar komt minimaal 3 en maximaal 5 is. Behalve voor  staan ze alle in de tabel hierboven. Een deltaëder met 18 zijvlakken is niet te maken.

Een dergelijke deltaëder  met 18 zijvlakken zou 27 ribben en vanwege de formule van Euler voor veelvlakken 11 hoekpunten moeten hebben. Noem  het aantal hoekpunten in , waarin vijf driehoeken samenkomen,  het aantal hoekpunten waarin vier driehoeken samenkomen en  het aantal hoekpunten waarin drie driehoeken samenkomen.

  en
 .

Controle door berekening geeft als enige mogelijkheid ,  en .

Begin om te proberen hiermee  te maken in het hoekpunt waar vier driehoeken samenkomen. Daar begint de gelijke opbouw als die van een verlengde gedraaide vierkante bipiramide, totdat er aan het einde in het laatste hoekpunt vier driehoeken samenkomen in plaats van vijf, het is een verlengde gedraaide vierkante bipiramide geworden, en er hoekpunt over blijft. Dus is  niet te maken.

Ruimtelijke figuur