Concrete categorie
In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een concrete categorie vaak opgevat als een categorie, waarvan de objecten gestructureerde verzamelingen zijn, waarvan de  morfismen structuurbehoudende functies zijn, en waarvan de samenstellende operatie de samenstelling van functies is. De formele definitie komt niet helemaal overeen met deze intuïtie.

De categorie van verzamelingen  is een triviale concrete categorie, aangezien iedere verzameling als de drager van een triviale structuur kan worden gezien. Andere belangrijke voorbeelden zijn , de categorie van topologische ruimten en continue functies, en , de categorie van groepen en groepshomomorfismen.

Definitie 
Een concrete categorie is een paar  zodat 
  een categorie is en 
  een trouwe functor  is.  

De functor  kan als een vergeetachtige functor worden gezien, die aan ieder object van  de onderliggende verzameling daarvan en aan ieder morfisme in  de onderliggende functie daarvan toewijst.

Een categorie  is concretiseerbaar als er een concrete categorie  bestaat, dus als er een trouwe functor  bestaat.

Categorietheorie