Zelfbeschrijvende vergelijking van Tupper
De zelfbeschrijvende vergelijking van Tupper is een vergelijking die zichzelf visueel weergeeft wanneer deze wordt afgebeeld in een specifieke locatie in het xy-vlak.

Achtergrond 
De vergelijking is gedefinieerd door Jeff Tupper en wordt genoemd als een voorbeeld in Tupper's SIGGRAPH artikel van 2001, over voorstelbare twee-dimensionale grafische computeralgoritmes. Het artikel beschrijft een manier gebaseerd op de grafische programma GrafEq dat ontwikkeld is door Tupper.

Hoewel de vergelijking "zelfbeschrijvend" wordt genoemd, werd deze naam niet als zodanig door Tupper gebruikt.

Vergelijking 

De vergelijking is een ongelijkheid die gedefinieerd is als:

waarin  de entier is en mod de modulus.

Stel  gelijk aan het volgende 543-cijferige getal: Als de reeks punten  wordt weergegeven in  en  die voldoet aan de bovenstaande ongelijkheid, dan ziet de resulterende grafiek er als volgt uit (de assen in deze grafiek zijn omgekeerd, anders zou de afbeelding ondersteboven en gespiegeld zijn):

De vergelijking is een veralgemeniseerde methode om een bitmapafbeelding te decoderen naar een constante , en deze kan als zodanig dan ook gebruikt worden om elke willekeurige andere afbeelding te tekenen. Wanneer toegepast op het onbegrensde positieve bereik , geeft de formule een verticale strook weer met een patroon dat alle mogelijke bitmaps van 17 pixels bevat. Eén horizontale plak van die oneindige bitmap geeft de tekenformule zelf weer, maar dit is niet opmerkelijk omdat andere segmenten alle andere mogelijke formules weergeven die in een bitmap van 17 pixels kunnen passen. Tupper heeft uitgebreide versies van zijn oorspronkelijke formule gemaakt die op een na alle segmenten uitsluiten.

De constante  is een monochrome bitmapafbeelding van de vergelijking, behandeld als een binair getal en vermenigvuldigd met 17. Als  wordt gedeeld door 17, codeert de minst significante bit de rechterbovenhoek ; de 17 minst significante bits coderen de meest rechtse kolom van pixels; de volgende 17 minst significante bits coderen de op een-na meest rechtse kolom, enzovoort.

Externe links 
 Officiële website
 Extensions of Tupper's original self-referential formula
 TupperPlot, an implementation in JavaScript
 Tupper self referential formula, an implementation in Python
 The Library of Babel function, a detailed explanation of the workings of Tupper's self-referential formula
 Tupper's Formula Tools, an implementation in JavaScript
 Trávník's formula that draws itself close to the origin
 Uitleg van de formule op YouTube

Computergraphics
Ongelijkheid