Cramér-Rao-ongelijkheid
In de schattingstheorie, een deelgebied van de wiskundige statistiek, is de Cramér-Rao-onglijkheid, of ongelijkheid van Cramér-Rao een ongelijkheid die een ondergrens geeft voor de variantie van een puntschatter. Dit geeft de mogelijkheid schatters met elkaar te vergelijken. De ongelijkheid is genoemd naar de Zweedse statisticus Harald Cramér en de Indiase statisticus C.R. Rao. Onder bepaalde voorwaarden is voor zuivere schatters deze ondergrens gelijk aan het omgekeerde van de fisherinformatie.

Ongelijkheid
Zij  een open verzameling en  een familie kansdichtheden, geparametriseerd door , waarvoor geldt dat .

Laat verder de fisherinformatie  bestaan en strikt positief en eindig zijn, en voldaan zijn aan de regulariteitsvoorwaarde:

Als de schatter  met eindige variantie en

regulier is, d.w.z. als

dan geldt de Cramér-Rao-ongelijkheid:

In het bijzonder geldt als  zuiver is:

Kansrekening
Statistiek
Ongelijkheid