Achtdamesprobleem
Het achtdamesprobleem is een schaakprobleem waarbij acht dames zodanig op een schaakbord van 8×8 velden moeten worden geplaatst dat ze elkaar volgens de schaakregels niet aanvallen of dekken. Dit betekent dat twee dames niet in dezelfde kolom, rij of diagonaal kunnen staan. Het achtdamesprobleem is een voorbeeld van het meer algemene -damesprobleem, waarbij  dames op een  schaakbord geplaatst moeten worden. Voor  en  kunnen er  dames op het bord geplaatst worden, voor grotere  kunnen  dames geplaatst worden.

Geschiedenis 
Het probleem werd oorspronkelijk in 1848 geformuleerd door de schaker Max Bezzel. Jarenlang werd door verscheidene wiskundigen aan het probleem gewerkt. Als eerste noemde Franz Nauck het correcte aantal oplossingen in 1850: 92. Na de publicatie hebben vele wiskundigen, inclusief Carl Friedrich Gauss, zich met het probleem beziggehouden. Reeds in september 1850 publiceerde Nauck alle 92 oplossingen voor dit probleem, maar gaf geen bewijs dat dit alle oplossingen waren. Gauss heeft in detail beschreven hoe zo'n bewijs er zou moeten uitzien, maar heeft het nooit toegepast, ook al beweerde Gauss dat het "maar een uur of twee in beslag zou nemen".

De Engelse wiskundige James W. L. Glaisher stelde in 1874 voor om ook het meer algemene -damesprobleem te onderzoeken. Datzelfde jaar bewees Pauls dat de oplossing van Nauck volledig was: er bestaan niet meer dan 92 oplossingen.

Edsger Dijkstra nam in 1972 het achtdamesprobleem als voorbeeld om de voordelen van gestructureerd programmeren mee te laten zien. Hij gebruikte bij zijn backtracking de methode van depth-first search.

Oplossingen 
Er zijn wanneer de namen van de velden in acht worden genomen 92 mogelijkheden om de acht dames op het schaakbord te plaatsen. Wanneer de namen van de velden niet tellen, zijn er twaalf oplossingen. Het verschil zit erin dat dan door draaien en spiegelen twee van de 92 oplossingen hetzelfde kunnen zijn. De twaalf oplossingen die niet door draaien en spiegelen in elkaar kunnen worden overgevoerd heten uniek. De hieronder getoonde oplossingen zijn de twaalf unieke oplossingen. Elf van de twaalf unieke oplossingen hebben acht varianten, alleen de laatste unieke oplossing, die is puntsymmetrisch, heeft daardoor maar vier varianten. Ter controle: .

Aantal oplossingen 
De onderstaande tabel geeft het aantal unieke en verschillende oplossingen voor het aantal  koninginnen op een  bord.

Vergelijkbare problemen

Hogere dimensies 
Behalve dat het -damesprobleem het algemene geval is van het achtdamesprobleem, kan het probleem kan ook gesteld worden bij schaakruimtes van hogere dimensies. Zo kunnen bijvoorbeeld 4 dames geplaatst worden in een  schaakruimte. Het is geweten dat in een schaakruimte van  dimensies met grootte  het niet altijd volstaat om  dames te hebben.

Andere stukken 
Vergelijkbare problemen kunnen geformuleerd worden met andere schaakstukken. Zo kunnen op een gewoon schaakbord 32 paarden, 14 lopers, 16 koningen of 8 torens geplaatst worden zonder dat ze elkaar slaan. Ook kunnen combinaties gemaakt worden van verschillende stukken, bijvoorbeeld het plaatsen van  dames en  paarden zonder dat de stukken elkaar kunnen aanvallen.  In alle gevallen moet daarbij worden gelet op de toegestane zetten van de betreffende stukken in het schaakspel.

Schaakvariaties 
Gelijkaardige problemen zijn te formuleren voor variaties op schaken, zoals shogi. Het -vliegendedraakprobleem bestaat er uit om  shogipionnen en  onderling niet aanvallende gepromoveerde torens te plaatsen op een  shogibord.

Aangepaste borden 
Het is ook mogelijk om anders gevormde borden te gebruiken. Een voorbeeld is het torusvormige bord dat Pólya bestudeerde.

Dominantienummer 
Het dominantienummer van een  schaakbord is het minimale aantal koninginnen dat op het bord moet staan zijn zodat elk vakje van het schaakbord bedekt is door een dame. Voor  is dit 5.

Magische vierkant 
In 1992 publiceerden Demirörs, Rafraf en Tanik een methode om bepaalde magische vierkanten om te zetten in oplossingen voor het -damesprobleem en omgekeerd.

Latijns vierkant 
Het achtdamesprobleem kan voorgesteld worden als een Latijns vierkant.

Exacte overdekking 
Het achtdamesprobleem kan herleid worden tot het probleem van het vinden van een exacte overdekking.

Vervolledigen van  dames 
Een gerelateerd probleem is het volgende: gegeven een  schaakbord waarop al enkele dames staan, is het dan mogelijk om een dame te plaatsen in elke resterende rij zodat geen enkele dame een andere dame kan aanvallen? In een paper van 2017 beweren de auteurs dat dit probleem NP-volledig is. Het is wel belangrijk om op te merken dat dit niet van toepassing is op het originele achtdamesprobleem; het feit dat er al dames op het bord staan is een cruciaal verschil.

Schaakprobleem
Wiskunde