Heron-driehoek
Een heron-driehoek is een driehoek waarvan de lengten van de drie zijden en de oppervlakte een rationaal getal zijn. De naam van deze driehoeken komt van Heron van Alexandrië. Een driehoek met als zijden een pythagorees drietal is een heron-driehoek.

Parametrisering 
De Indische wiskundige Brahmagupta (598-668) heeft alle heron-driehoeken gevonden, die er mogelijk zijn. Iedere heron-driehoek is gelijkvormig met een driehoek verkregen door parametrisering. Zo'n driehoek heeft zijden  en  die voldoen aan:
 
 
 

voor zekere gehele getallen  en , met
 ggd 
 
 

De oppervlakte van deze driehoek is

Eigenschap 
Een hoogtelijn  in een heron-driehoek heeft een rationaal getal als lengte. Immers, oppervlakte en bijbehorende basis zijn ook rationale getallen. Mits  binnen de driehoek ligt, verdeelt  zelfs de heron-driehoek in twee rechthoekige heron-driehoeken, dus waarvan de zijden door schalen zijn om te vormen tot pythagorese drietallen.

In de figuur zijn  en  rationaal. Er moet dus nog worden aangetoond dat  en  rationaal zijn. Volgens de stelling van Pythagoras is

en

Door aftrekken verkrijgt men
,
dus

of

Aangezien  en  rationaal zijn, is  dus ook rationaal. Omdat  en  beide rationaal zijn, zijn ook , de som van deze gedeeld door 2, en , het verschil van deze gedeeld door 2, ook rationaal.

Heron-driehoeken waarvan de zijden geheel zijn 
Het is ook mogelijk de definitie iets anders te kiezen. Dat kan door de voorwaarde toe te voegen, dat de zijden van de driehoek geheel moeten zijn. Door de som of het verschil van twee pythagorese driehoeken te nemen die beide een zijde aan de rechte hoek hebben met dezelfde lengte, ontstaat op dezelfde manier als boven, een heron-driehoek ook weer met zijden met een lengte die geheel is.
 
Hieronder voorbeelden van primitieve heron-driehoeken met gehele zijden. 

Wanneer een heron-driehoek  uit twee pythagorese driehoeken is samengesteld, maar niet primitief is, kan  zo worden geschaald, dat die wel primitief is. De factor is dan altijd 5. Voorbeeld: 24,143,145 - 7,24,25 levert de heron-driehoek 25,145,150, welke door parametrisering verkleind wordt tot de primitieve heron-driehoek 5,29,30. Een ander voorbeeld is: 1/5·(3·(16,63,65) - 2·(7,24,25)) levert 10,35,39. Een heron-driehoek kan aanmerkelijk 'afgeplat' zijn en daarbij een grote oppervlakte hebben, zoals de driehoek 3,5821348,5821349 met een oppervlakte van 8232630, of de driehoek 4,7300801,7300803 met een oppervlakte van 12645360. De kleinste scherpe hoek is dan 0,000027... graden.

Getaltheorie
Veelhoek