Gell-Mann-matrices
De Gell-Mann-matrices zijn acht lineair onafhankelijke hermitische 3×3-matrices met spoor 0 die een mogelijke representatie van de infinitesimale generatoren van de speciale unitaire groep  vormen. Zij zijn genoemd naar de Amerikaanse natuurkundige Murray Gell-Mann en worden gebruikt in de studie van de sterke wisselwerking in de deeltjesfysica en het quarkmodel en, in mindere mate, in de kwantumchromodynamica.

Definitie
De Gell-Mann-matrices  zijn de acht 3×3-matrices:
{| border="0" cellpadding="8" cellspacing="0"
| 
| 
| 
|-
| 
| 
| 
|-
| 
|
|
|}
Deze matrices hebben een spoor gelijk aan 0 en zijn hermitisch en onderling orthogonaal met betrekking tot het (gewone) frobenius-inproduct: 

Deze eigenschappen werden gekozen door Gell-Mann, omdat zij dan de eigenschappen van de pauli-matrices generaliseren. 

De groep  is een reële lie-algebra van dimensie acht, en de Gell-Mann-matrices vormen een representatie daarvan en zijn lineair onafhankelijke generatoren, die voldoen aan de commutatierelaties
 
 

De structuurconstanten  zijn volledig antisymmetrisch in de drie indices en hebben dus als gevolg van de jacobi-identiteit de waarde 0, tenzij er een oneven aantal indices uit de getallen 2, 5 en 7 komt. In die gevallen zijn de waarden: 

In deze voorstelling vormen de lineaire combinaties (met reële coëfficiënten) van de twee matrices  en , die met elkaar commuteren, de cartan-deelalgebra. Er zijn 3 onafhankelijke  deelgroepen:  en , waarin  en  lineaire combinaties van  en  zijn.

Zie ook
 Unitaire groepen 
 kleurlading en Kwantumchromodynamica

Referenties
  Lie algebra's in particle physics, door Howard Georgi (ISBN 0-7382-0233-9)

Matrix
Lineaire algebra