Fisherinformatie
In de wiskundige statistiek is de fisherinformatie van een familie kansdichtheden een grootheid die informatie geeft over de kwaliteit van parameterschattingen. De grootheid is genoemd naar de Britse statisticus Ronald Aylmer Fisher.

Definitie

Eenparametrisch model
Zij  een familie kansdichtheden, geparametriseerd door , met  een open verzameling.

De fisherinformatie  is gedefinieerd als de verwachtingswaarde van het kwadraat van de score  voor de uitkomst :

en
,

waarin  de kansdichtheid  heeft.

Onder bepaalde regulariteitsvoorwaarden is de verwachtingswaarde van de score gelijk aan 0, zodat de fisherinformatie dan ook gelijk is aan de variantie van de score:

Meerdere parameters
Als de parameter meerdimensionaal is: , is de fisherinformatiematrix de generalisatie van de fisherinformatie. Deze is gedefinieerd als de symmetrische matrix  met als elementen:

Voorbeelden

Discrete verdelingen
In het geval van een discrete verdeling betreft het dichtheden ten opzichte van de telmaat, dus kansfuncties.

Binomiale verdeling
Voor de binomiale verdeling met parameters  en succeskans  geldt:

Er geldt:
,

zodat de fisherinformatie is:

Poissonverdeling 
Voor de poissonverdeling met parameter  geldt:

Ook is weer:

De fisherinformatie is dus:

Continue verdelingen
Exponentiële verdeling
Voor de exponentiële verdeling met parameter  geldt:

Er geldt weer:

De fisherinformatie is dus:

Normale verdeling
Voor de normale verdeling met parameters 0 en  geldt:

Er geldt weer:

De fisherinformatie is dus:

Vat men  als parameter op, dan geldt:

Ook dan is:

zodat

Als de verwachtingswaarde gelijk is aan  geldt voor deze parameter:

Weer is

en is:

Voor het parameterpaar  geldt: 
,

zodat de fisherinformatiematrix gelijk is aan:

Zie ook
 Cramér-Rao-ongelijkheid

Kansrekening
Statistiek