Benaderingsstelling van Dirichlet
De benaderingsstelling van Dirichlet is een stelling uit de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, die handelt over de kwaliteit van diofantische benaderingen van reële getallen door rationale getallen.

Stelling
Voor elk reëel getal   en voor elk positief geheel getal  zijn er gehele getallen   en , zodanig dat  en

Hieruit volgt, na deling door  en er rekening mee houdend dat , dat voor elk reëel getal  er oneindig veel paren positieve gehele getallen  bestaan, zodat:

De stelling is vooral interessant als  irrationaal is, bijvoorbeeld . Stel . Dan zegt de stelling dat (ten minste) een van de getallen  ten hoogste  verschilt van een geheel getal. We vinden inderdaad dat
,
en  is een diofantische benadering van  met een fout die kleiner is dan .

De Stelling van Hurwitz uit de getaltheorie is een sterkere versie van de benaderingsstelling van Dirichlet, maar enkel voor irrationale getallen. Die stelling zegt dat er dan oneindig veel paren  bestaan waarvoor:

In het bovenstaande voorbeeld zien we inderdaad dat de fout van de benadering, , kleiner is dan 

Dirichlet benadering