title: Raaklijn
text: De raaklijn of tangent aan een kromme in een punt van die kromme is in de meetkunde de rechte lijn door dat punt die in dat punt dezelfde richting heeft als de kromme. Het punt waarin de raaklijn de kromme raakt, heet raakpunt, soms ook tangentpunt. De raaklijn is de benadering van de kromme in het raakpunt door een rechte lijn. De raaklijn kan de kromme eventueel nog snijden in een ander punt dan het raakpunt.
  
  De raaklijn in een punt  op de kromme  kan gezien worden als de limietstand van de lijn door  en een ander punt  van de kromme als het punt  over  het raakpunt  nadert. Daaruit blijkt ook dat niet in elk punt van een willekeurige kromme een raaklijn bestaat. De kromme zal aan bepaalde eisen van differentieerbaarheid moeten voldoen.
  
  Twee dimensies 
  
  Heel algemeen wordt een vlakke kromme gegeven door de coördinaatfuncties  en  gegeven, waarbij de parameter  een bepaalde verzameling waarden, meestal een interval, doorloopt. De raaklijn aan die kromme in een punt  van de kromme gaat door dat punt en heeft dezelfde helling als de kromme. De vergelijking van de raaklijn wordt het eenvoudigst voorgesteld door:
  
  In het betrokken punt is de helling:
  
  mits de afgeleiden bestaan. 
  
  Is de kromme de grafiek van de functie , dan wordt de raaklijn in het punt  gegeven door:
  
  Er is in GeoGebra de functie om de raaklijn aan een gegeven kromme in een punt op die kromme te tekenen.
  
  Parabool 
  De raaklijn aan de parabool  in een punt  wordt gegeven door:
  
  Cirkel 
  De raaklijn aan de cirkel  in het punt  wordt gegeven door:
  
  De raaklijn in het punt  aan de cirkel met de oorsprong als middelpunt is bijvoorbeeld .
  
  Ellips 
  Een ellips is voor  gegeven door de coördinaatfuncties 
  
  De vergelijking van de raaklijn in een punt  aan de ellips is dus:
  
  Daarin is:
  
  Afbeeldingen
  
  Drie dimensies 
  Een kromme in drie dimensies wordt ruimtekromme genoemd, heel algemeen voorgesteld door de parametervoorstelling met de drie coördinaatfuncties  en . 
  
  Als de ruimtekromme differentieerbaar is in het punt , kan de raaklijn in dat punt bepaald worden met behulp van de afgeleide van de ruimtekromme in dat punt:
  
  De raaklijn wordt dan beschreven door de functies
  
  Indien de ruimtekromme wordt gegeven als snijlijn van twee oppervlakken met vergelijkingen
   
  
  is de richting van de raaklijn evenwijdig aan het kruisproduct van de gradiënten van deze twee uitdrukkingen:
  
  Differentiaalmeetkunde
  Meetkunde