title: Alternerende groep
text: In de groepentheorie, een tak van de wiskunde, is de alternerende groep op n elementen, genoteerd als , de ondergroep van de symmetrische groep  die bestaat uit de even permutaties.
  
  De symmetrische groep  bestaat uit alle permutaties van een verzameling van  verschillende elementen. De samenstelling van permutaties is de  bewerking. 
  
  Elk element van  kan geschreven worden als een samenstelling van een eindig aantal paarsverwisselingen (permutaties die slechts de waarde op twee verschillende  plaatsen veranderen). Deze schrijfwijze is niet uniek, maar de pariteit van het aantal paarsverwisselingen is wel onveranderlijk. Een even permutatie is een samenstelling van een even aantal paarsverwisselingen, een oneven permutatie is een samenstelling van een oneven aantal paarsverwisselingen. De identieke permutatie is even. 
  
  De  alternerende groep  is de ondergroep van  die bestaat uit de even permutaties.
  
  In de groepen met meer elementen dan alleen maar de identiteit, dat is met , bevat  precies de helft van het aantal elementen van , dus  (zie faculteit).
  
  Zo is  isomorf met de symmetriegroep van de tetraëder.
  
  Voor  is  niet abels.
  
  Groepentheorie