title: Halfruimte (meetkunde)
text: Een halfruimte is in de wiskunde een door een hypervlak begrensde deelverzameling van een ruimte van willekeurige dimensie. Wanneer het hypervlak zelf in de halfruimte is besloten, noemt men de halfruimte afgesloten, anders open. Het begrip halfruimte leidt ertoe dat het begrensde hypervlak de ruimte in twee delen opdeelt. Terminologie en voorstelling zijn een generalisatie van de drie-dimensionale ruimte, waar een vlak een halfruimte begrenst.
  
  Formele definitie
  
  Speciaal geval  
  Voor  en  noemt men
  
  een hypervlak,
  
  een afgesloten halfruimte en
  
  een open halfruimte.
  
  Algemene definitie 
  Zei  een reële vectorruimte. Voor de lineaire vorm  en  heten de deelverzamelingen 
  
  en 
  
  een afgesloten- respectievelijk open halfruimte.
  
  Speciale gevallen 
   Op een rechte  zijn de hypervlakken precies de punten, en is een halfruimte daardoor een door een punt afgegrensde deelverzameling van een rechte . In dit speciale geval spreekt men ook van een halfrechte.
   In het vlak  zijn de hypervlakken precies de rechten, en daardoor is een halfruimte een door een rechte afgegrensde deelverzameling van . In dit speciale geval spreekt met ook van een halfvlak.
   De hypervlakken van de ruimte  zijn precies de vlakken, en is een halfruimte een door een vlak begrensde deelverzameling van de ruimte.
  
  Euclidische meetkunde
  Wiskundige ruimte