title: Dekpuntstelling van Caristi
text: De dekpuntenstelling van Caristi is door het geringe aantal eisen dat wordt gesteld zeer geschikt om het bestaan van dekpunten aan te tonen, daar waar andere dekpuntstellingen falen. De stelling is niet constructief en garandeert niet de uniciteit van het dekpunt.
  
  Stelling
  
  Laat  een volledige metrische ruimte zijn en 
  Laat verder  half-continu van beneden zijn en
  
  Dan heeft  een dekpunt.
  
  Opmerkingen
  Het oorspronkelijke bewijs van Caristi is zeer ingewikkeld. Toen James Caristi in 1976 deze stelling publiceerde baarde deze veel opzien, daar in zijn stelling
  weinig eisen worden gesteld aan de ruimte en ook geen continuïteit wordt geëist aan de functie 
  De dekpuntstelling van Caristi is een van de dekpuntstellingen die eenvoudig bewezen kunnen worden met het beginsel van Ekeland.
  Een ander voorbeeld is de contractiestelling van Banach.
  
  Bewijs van de stelling
  Volgens het beginsel van Ekeland is er een  zo, dat voor alle  geldt
  
  Kies 
  Dan is 
  .
  Anderzijds is volgens de stelling 
  .
  Dit is slechts mogelijk als 
  
  dus als:
  
  Het punt  is dus een dekpunt van
  
  Referenties
  
  Topologie
  Functionaalanalyse
  Caristi dekpunt