title: Laurent-veelterm
text: In de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een laurent-veelterm een functie in één variabele over een lichaam . Een laurent-veelterm is een lineaire combinatie van een eindig aantal positieve en negatieve machten van deze variabele met coëfficiënten in , te vergelijken met de coëfficiënten van een polynoom. Laurent-veeltermen in  vormen een ring die wordt aangeduid door . Ze zijn naar Pierre Alphonse Laurent genoemd, een Franse wiskundige, die het bekendst is als de ontdekker van de laurentreeks. 
  
  Een laurent-veelterm kent slechts een eindig aantal ringelementen ring  zijn ongelijk aan 0 zijn. Een laurent-veelterm kan dus als een laurentreeks worden opgevat waar slechts een eindig aantal coëfficiënten van 0 verschillen.
  
  Definitie 
  Een laurent-veelterm met coëfficienten in een lichaam  is een uitdrukking van de vorm 
  
  waarin  een formele variabele is. De sommatie-index  is een geheel getal dat in tegenstelling tot bij polynomen ook negatief mag zijn. Slechts een eindig aantal coëfficiënten  zijn ongelijk aan nul. 
  
  Twee laurent-veeltermen zijn gelijk aan elkaar als de coëfficiënten aan elkaar gelijk zijn. Dergelijke uitdrukkingen kunnen worden opgeteld, vermenigvuldigd en naar dezelfde vorm worden teruggebracht door soortgelijke termen te elimineren. De formules voor optellen en vermenigvuldigen van laurent-polynomen zijn exact dezelfde als die voor normale polynomen, met als enige verschil dat zowel positieve als negatieve machten van  aanwezig kunnen zijn:
  
  en
  
  Aangezien slechts een eindig aantal coëfficiënten  en  ongelijk aan nul zijn, bestaan alle sommen maar uit een eindig aantal termen. Zij representeren dus laurent-veeltermen.
  
  Externe links 
    
  
  Commutatieve algebra
  Veelterm
  Ringtheorie