title: Lévyverdeling
text: In de kansrekening en de statistiek vormen de lévyverdelingen (genoemd naar de Franse wiskundige Paul Lévy) een familie van kansverdelingen met een oneindige verwachtingswaarde.
  
  Definitie 
  
  De lévyverdeling met parameters  en , is een kansverdeling waarvan de kansdichtheid voor  gegeven wordt door:
  .
  
  De parameter  is een plaatsparameter en de parameter  een schaalparameter.
  
  Verdelingsfunctie
  De verdelingsfunctie van de lévyverdeling met parameters  en  heeft voor  de vorm:
  
  waarin  de complementaire errorfunctie is.
  
  Standaard-lévyverdeling
  De lévyverdeling met parameters  en  heet de standaard-lévyverdeling. Daarvan is dus de kansdichtheid: 
  .
  
  Eigenschappen 
  De standaard-lévyverdeling behoort, net als de normale verdeling en de cauchyverdeling, tot de familie van de alfa-stabiele verdelingen. Dat houdt in dat de verdeling voldoet aan de voorwaarde dat voor onderling onafhankelijke standaard-lévyverdeelde vaiabelen  en zekere  geldt:
  ,
  
  (in dit geval is ).
  
  Als  een lévyverdeling heeft met parameters  en  is de gestandaardiseerde vorm  standaard-lévyverdeeld.
  
  Momenten 
  De lévyverdeling heeft geen eindige verwachtingswaarde en variantie, want .
  Daarmee behoort de lévyverdeling tot de verdelingen met zogenaamde 'zware staarten', die vooral toegepast worden om extreme gebeurtenissen, zoals een beurscrash, te modelleren.
  
  Toepassing 
  Met de lévyverdeling laten zich verscheidene verschijnselen, in het bijzonder in de natuur, beschrijven, zoals:
   Brownse beweging
   Verloop van de beurskoersen
   Ompoling van het aardmagneetveld
  
  Referenties 
  
  Continue verdeling
  Kansverdeling