title: Dominerende verzameling
text: In de grafentheorie is een dominerende verzameling van een graaf een deelverzameling van de knopen waarmee elke knoop buiten de dominerende verzameling verbonden is.
  
  Definitie
  Voor een graaf  heet een deelverzameling  van de knopenverzameling  een dominerende verzameling, als elke knoop die geen element is van  verbonden is met minstens één element van 
  
  Het dominantiegetal  van de graaf is het aantal knopen in de kleinst mogelijke dominerende verzameling voor
  
  Eigenschappen
  Een dominerende verzameling is niet leeg, tenzij de graaf zelf leeg is.
  De verzameling van alle knopen is trivialerwijze een dominerende verzameling.
  In een bipartiete graaf is het dominantiegetal gelijk aan het aantal bogen in een maximumkoppeling. (stelling van König).
  
  Onafhankelijke verzameling
  Een deelverzameling  van de knopenverzameling  heet onafhankelijk, als geen twee knopen in  met elkaar verbonden zijn.
  
  Het onafhankelijkheidsgetal  is de maximale cardinaliteit van een onafhankelijke verzameling in 
  
  Aangezien een maximale onafhankelijke verzameling in  steeds een dominerende verzameling is, geldt voor elke graaf :
  
  Totale dominerende verzameling
  Een deelverzameling  van  is een totale dominerende verzameling wanneer elke knoop in  (dus ook de knopen in ) verbonden is met een element in  De minimale cardinaliteit van alle totale dominerende verzamelingen is het totale dominantiegetal  Een totale dominerende verzameling heeft geen geïsoleerde knopen. In de figuur is enkel (c) een voorbeeld van een totale dominerende verzameling.
  
  Verband met knopenbedekking
  Elke knopenbedekking is een dominerende verzameling. Het omgekeerde is niet waar; in de figuur hiernaast is geen enkele van de dominerende verzamelingen een knopenbedekking, want er zijn steeds kanten in de graaf die geen eindpunt in de dominerende verzameling hebben.
  
  Complexiteit
  Het beslissingsprobleem om voor een gegeven graaf  en gegeven natuurlijk getal  te beslissen of er een dominerende verzameling bestaat met hoogstens  knopen is NP-volledig.  is strikt kleiner dan het aantal knopen in de graaf.
  
  Van meer belang is het probleem om een minimale dominerende verzameling, en dus het dominantiegetal, te vinden voor een graaf. Dit is een NP-moeilijk probleem.
  
  Grafentheorie