title: Ophefbare singulariteit
text: In de complexe functietheorie is een ophefbare singulariteit, soms verwijderbare singulariteit, van een holomorfe functie een punt waarin deze functie ongedefinieerd is, maar waarin zij zo kan worden gedefinieerd dat zij holomorf blijft op het met dit singuliere punt uitgebreide domein.
  
  De functie
   
  
  bijvoorbeeld heeft een singulariteit in . Deze singulariteit kan worden opgeheven door  te definiëren. De resulterende functie, aangeduid als , is een continue, in feite holomorfe functie.
  
  De stelling van Riemann geeft aan wanneer een singulariteit kan worden opgeheven.
  
  Definitie 
  Als  een open deelverzameling van het complexe vlak is,  een punt van  is en  een holomorfe functie is, dan wordt  een ophefbare singulariteit voor  genoemd, indien er een holomorfe functie  bestaat, die samenvalt met  op . In dat geval heet  holomorf uitbreidbaar in .
  
  Stelling van Riemann 
  Zij ,  en  als in de bovenstaande definitie. Dan zijn de volgende uitspraken hetzelfde:
  
    is holomorf uitbreidbaar in het punt .
    is continu uitbreidbaar in .
    is begrensd in een omgeving van .
   .
  
  Complexe analyse