title: Essentiële singulariteit
text: In de complexe functietheorie is een essentiële singulariteit van een functie een singulariteit, die geen ophefbare singulariteit of pool is.
  
  Beschouw een open deelverzameling  van het complexe vlak , met daarin een element  en een meromorfe functie
   
  
  Het punt  wordt een essentiële singulariteit voor  genoemd, wanneer het punt noch een pool noch een ophefbare singulariteit is. De functie
   
  heeft bijvoorbeeld een essentiële singulariteit in punt .
  
  Het punt  is een essentiële singulariteit dan en slechts dan als de limiet
   
  
  niet bestaat als een complex getal en ook niet gelijk is aan oneindig. Dit is dan en slechts dan het geval als of  polen in iedere omgeving van  heeft of de laurentreeks van  in het punt  oneindig veel termen van negatieve graad heeft, wat wil zeggen dat het 'belangrijkste deel' een oneindige som is.
  
  Het gedrag van een meromorfe functie in de buurt van essentiële singulariteiten wordt beschreven door de stelling van Weierstrass-Casorati en ook door de sterkere stelling van Picard. Een functie  kan volgens de stelling van Picard in iedere omgeving van een essentiële singulariteit  iedere complexe waarde oneindig vaak kan aannemen. Er is hooguit een complexe waarde van  in iedere omgeving waar dit niet zo voor is.
  
  Voorbeeld 
  De functie  wordt in de afbeelding weergegeven, gecentreerd op de essentiële singulariteit in . De kleur geeft de waarde van het complexe argument en de helderheid de absolute waarde. De afbeelding laat zien hoe de functie uit verschillende richtingen benaderd verschillende waarden oplevert. Dat is om een pool anders en is de afbeelding daarom heen wit.
  
  Websites 
   . Complex Analysis. 
   MathWorld. Essential Singularity.
   Wolfram Demonstraties Project. Een essentiële singulariteit.
  
  Complexe analyse