title: Uitdrukking (wiskunde)
text: In de wiskunde (inclusief de wiskundige logica) en de informatica is een uitdrukking of expressie een taalfragment dat een waarde representeert. Een uitdrukking geeft een welgevormde combinatie of logische samenstelling van wiskundige symbolen weer. Zo is bijvoorbeeld
  
  een uitdrukking, terwijl
  
  dit niet is, aangezien de haakjes links en rechts niet kloppen en er niets na het plusteken staat. De eerste uitdrukking heet welgevormd, de tweede uitdrukking is niet welgevormd.
  
  Niet ieder grammaticaal welgevormd taalfragment is een expressie. Gegeven de functie
  
  is het fragment
  
  grammaticaal welgevormd, maar desondanks geen uitdrukking, aangezien de functie  niet gedefinieerd is voor het getal –3 en  daardoor betekenisloos is.
  
  Als er variabelen in het fragment voorkomen, is het fragment een uitdrukking indien de weergegeven waarde te berekenen is. In een context van reële getallen is  een uitdrukking, omdat  en  betekenisvol door reële getallen vervangen kunnen worden. Een uitdrukking is een syntactisch concept, de betekenis van variabelen is relevant, maar verschillende deelgebieden van de wiskunde hebben verschillende noties van wat wel en niet is toegestaan. Zie het artikel over formele taal voor een beschrijving hoe uitdrukkingen worden geconstrueerd .
  
  Voorbeelden 
   Complex:
  
   
  
   Exponentiëel:
  
   
  
   Goniometrisch:
  
   
  
   Logisch:
  
   
  
   Polynomen:
  
   
  
   Rationaal:
  
   
  
   Rekenkundig:
  
   
  
  Gelijkstelling van twee uitdrukkingen, zoals
  
   
  
  kan als vergelijking zijn bedoeld die moet worden opgelost, eventueel samen met andere in een stelsel van vergelijkingen, of als formule om een wetmatigheid of definitie mee te geven. Functies zijn daar een voorbeeld van.
  
  Manipuleren van uitdrukkingen
  
  Net zoals uitdrukkingen worden gevormd volgens zekere regels (regels die in de diverse deelgebieden van de wiskunde kunnen verschillen), kan men vaak, volgens vastgestelde regels, een nieuwe vorm aan een uitdrukking geven, soms zijn deze regels zeer algemeen, soms specifiek en alleen toepasbaar in een specifiek deelgebied van de wiskunde.
  
  Voorbeeld:
  de  uitdrukking
  
  is gelijk aan
  .
  
  Variabelen
  Veel verschillende uitdrukkingen bevatten letters. Deze letters worden variabelen genoemd. Variabelen kunnen worden onderverdeeld in twee hoofdgroepen. Men onderscheidt de vrije variabele en de gebonden variabele.
  
  Voor sommige combinaties van waarden voor de vrije variabelen kan een uitdrukking worden geëvalueerd. Voor andere combinaties van waarden kan de uitdrukking ongedefinieerd zijn. De uitdrukking is op deze manier een uitdrukking van een functie.
  
  De uitdrukking
  
  bijvoorbeeld, zal geëvalueerd voor  als resultaat 2 geven, maar ze is ongedefinieerd voor 
  
  De evaluatie van een uitdrukking hangt af van de definitie van de wiskundige operatoren op het waardesysteem dat in de definitie van deze operator ligt besloten.
  
  Van twee uitdrukkingen zegt men deze equivalent (gelijkwaardig) zijn als zij voor elke combinatie van waarden van de vrije variabelen hetzelfde resultaat geven, waardoor zij in feite dezelfde functie representeren.
  
  De volgende twee uitdrukkingen zijn equivalent:
   en 
  Voor elke reële waarde van  geven ze hetzelfde resultaat. Voor bijvoorbeeld  is de waarde van beide uitdrukkingen 36.
  
  Lambdacalculus 
  Uitdrukkingen en hun evaluatie zijn in de jaren dertig van de twintigste eeuw door Alonzo Church en Stephen Kleene geformaliseerd in hun lambdacalculus. Deze lambdacalculus is de laatste tachtig jaar van grote invloed geweest op de ontwikkeling van de moderne wiskunde en computertalen. Een van de interessantste resultaten is de ontdekking dat de equivalentie van twee uitdrukkingen in de lambdacalculus in sommige gevallen onbeslisbaar is. Dit geldt voor enige uitdrukking in enig systeem dat een kracht heeft die vergelijkbaar is met de lambdacalculus.
  
  Zie ook
   Uitdrukking (programmeren)
   Vergelijking (wiskunde)
  
  Wiskundige terminologie
  Algebra