title: Sterkteleer
text: Sterkteleer of toegepaste mechanica onderzoekt de voorwaarden waaraan constructies moeten voldoen om niet te bezwijken, de gewenste stijfheid te hebben en voldoende duurzaam te zijn. 
  
  Sterkteleer valt uiteen in elasticiteitsleer, plasticiteitsleer en breukleer, waarbij gebruik wordt gemaakt van theoretische mechanica, wiskunde en materiaalkunde. Sterkteleer is belangrijk bij het ontwerp van stilstaande en bewegende constructies in de werktuigkunde, bouwkunde en de civiele techniek.
  
  Basisbegrippen
  
  Belastingen 
  
  Een belasting is het geheel van krachten en momenten dat inwerkt op een voorwerp of constructie. De belastingen die door een constructie moeten kunnen worden weerstaan, zijn:
  nuttige belasting, die volgt uit de functie van de constructie;
  eigen gewicht;
  toevallige belastingen, zoals wind of sneeuw;
  steunpuntsreacties.
  
  Dit geheel zijn de uitwendige krachten. Een belasting kan op verschillende manieren op de constructie werken:
  volumebelasting;
  oppervlaktebelasting;
  lijnlast;
  puntlast;
  verdeelde belasting:
  gelijkmatig verdeelde belasting;
  lineair verlopende belasting;
  willekeurig verlopende belasting;
  koppel.
  
  Inwendige krachten en koppels 
  Een belasting veroorzaakt een vormververandering. Zodra de belasting weggenomen wordt, zal het voorwerp zijn nieuwe vorm behouden of geheel of gedeeltelijk zijn oude vorm hernemen. De mate waarin dit gebeurt, hangt af van de veerkracht of elasticiteit van het materiaal. Deze wordt bepaald door de cohesie van de moleculen, waardoor er inwendige krachten optreden bij vormverandering. Deze inwendige krachten zijn onder te verdelen in:
  een normaalkracht  die loodrecht op de dwarsdoorsnede staat. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen een trekkracht van de dwarsdoorsnede af en een drukkracht naar de dwarsdoorsnede toe;
  een buigend koppel die loodrecht werkt op de dwarsdoorsnede, waarbij de grootte wordt uitgedrukt als buigend moment ;
  een dwarskracht , ook wel schuifkracht genoemd, die zich in het vlak van de dwarsdoorsnede bevindt;
  een wringend koppel dat in het vlak van de dwarsdoorsnede werkt, waarbij de grootte wordt uitgedrukt als wringend moment .
  
  Spanningen 
  Een kracht  die op een oppervlakte  werkt, veroorzaakt een spanning :
  
  Net als kracht, is spanning een richtingsgrootheid. Een willekeurig gerichte spanning kan onderverdeeld worden in een normaalspanning  – trek- dan wel drukspanning – en een schuifspanning of wringspanning .
  
  Elasticiteitsmodulus 
  De optredende vervormingen zullen elastische vervorming veroorzaken tot de vloeigrens, waarboven onomkeerbare plastische vervorming optreedt. In het elastisch gebied geldt de wet van Hooke, waarbij de rek  die optreedt lineair afhankelijk is van de aangebrachte spanning , met als evenredigheidsconstante de elasticiteitsmodulus :
  
   wordt bepaald met de trekproef en uitgezet tegen de spanning in een trekkromme.
  
  Kwadratisch oppervlaktemoment 
  De weerstand tegen buiging, wringing en knik wordt bepaald door het kwadratisch oppervlaktemoment of oppervlaktetraagheidsmoment.
  
  Buiging en afschuiving
  
  Soorten lastgevallen
  Bij stilstaande of statische kracht is er een soort lastgeval: in rust. Bij bewegende of dynamische kracht zijn er twee soorten lastgevallen: de golvende en wisselende.
   in rust: De belasting van het bouwelement verandert niet, bijvoorbeeld draagkabel, pijler
   golvend: Het bouwelement wordt in één richting belast of ontspannen, bijvoorbeeld kabels van hefwerktuigen
   wisselend: De belasting van het bouwelement gebeurt in wisselende richting, bijvoorbeeld as op wisselende buiging
  
  De verschillende soorten belastingen
  De aard en hun formules.
  
  Trek en druk
  Formules voor enkelvoudige trek en/of druk
  
  Normaalspanning
  
  Rek (verlenging per lengte-eenheid)
  
  De factor  is de rekstijfheid.
  
  Verlenging voor homogene doorsneden
  
  Als  en  constant zijn, is:
  
  Daarin is:
  : de normaalspanning (trek of druk) in N/mm²,
  : de trek- of drukkracht in N,
  : de elasticiteitsmodulus in N/mm²,
  : de verlenging in mm,
  : de langsrek (verlenging per lengte-eenheid),
  : de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²;
  : de lengte in mm.
  
  Buiging
  
  formules
  
  Normaalspanning
  
  met 
  
  Rek (verlenging per lengte-eenheid)
  
  Kromming van de neutrale vezel
  
  De factor  is de buigstijfheid.
  
  Daarbij is:
  : de normaalspanning in een punt in N/mm²,
  : het buigmoment op de dwarsdoorsnede in Nmm,
  : de afstand tot de neutrale vezel in mm,
  : het oppervlaktetraagheidsmoment in mm4,
  : de rek (verlenging per lengte-eenheid) in mm/mm,
  : de kromtestraal van de neutrale vezel in mm,
  : de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²,
  : de elasticiteitsmodulus in N/mm².
  
  Afschuiving
  
  Vereenvoudigde formules
  Onderstaande vereenvoudigde formules zijn alleen toepasbaar op klinknagels, bout- en lasverbindingen en andere situaties waar de dwarskracht rechtstreeks aangrijpt in het vlak van de afschuiving.
  
  Schuifspanning
  
  Glijdingshoek
  
  Daarbij is:
  : de schuifspanning in een punt,
  : de dwarskracht op de dwarsdoorsnede,
  : de oppervlakte van de dwarsdoorsnede,
  : de glijdingsmodulus,
  : de glijdingshoek.
  
  Formule voor afschuiving bij balken
  De vereenvoudigingen zoals hierboven zijn niet toepasbaar op balken. Hiervoor werd een verbeterde theorie opgesteld, de theorie van Jourawski.
  
  Schuifspanning in een punt
  
  Daarbij is:
  : de schuifspanning in een punt,
  : de dwarskracht op de dwarsdoorsnede,
  : het statisch moment ten opzichte van het beschouwde punt,
  : het oppervlaktetraagheidsmoment,
  : de breedte van de dwarsdoorsnede ter hoogte van het beschouwde punt.
  
  Wringing (torsie)
  formules
  
  Voor cirkelvormige dwarsdoorsnedes gelden volgende formules:
  
  schuifspanning
  
  met 
  
  wringingshoek per lengte-eenheid
  
  De factor  heet de wringstijfheid.
  
  rotatiehoek van verschillende dwarsdoorsnedes  en  ten opzichte van elkaar
  
  Voor constante doorsnedes en wringmoment wordt dit
  
  Daarbij is:
  : de schuifspanning in een punt in N/mm²,
  : het wringmoment op de dwarsdoorsnede in Nmm,
  : de afstand tot het middelpunt van de dwarsdoorsnede in mm,
  : het polair traagheidsmoment in mm4,
  : de oppervlakte van de dwarsdoorsnede in mm²,
  : de wringingshoek per lengte-eenheid in radiaal/mm,
  : de glijdingsmodulus in N/mm²,
  : de afstand tussen de dwarsdoorsnedes  en  in mm,
  : de rotatiehoek in radialen.
  
  Diepergaande uitleg 
  Een diepergaande behandeling van de sterkteleer is te vinden in het Wikibook Sterkteleer.
  
  Zie ook
  
  Publicaties 
   Adolf Lubbertus Bouma, Toegepaste mechanica : wetenschap of gereedschap?, Delftse Universitaire Pers, 1986. 
   Jelle Witteveen, Lessen uit de geschiedenis van de toegepaste mechanica, Intreerede TH Delft, Delftse Universitaire Pers, 1976.
  
  Constructieleer
  Materiaalkunde
  Breukleer
  Continuümmechanica
  Civiele techniek