title: Dirichletverdeling
text: De dirichletverdelingen, genoemd naar Johann Dirichlet, vormen een familie van continue multivariate kansverdelingen die een generalisatie zijn van de bètaverdeling en de geconjugeerde a-prioriverdelingen van de multinomiale verdeling in de Bayesiaanse statistiek.  Een dirichletverdeling is de verdeling van de kansen op een aantal disjuncte gebeurtenissen als deze gebeurtenissen een gegeven aantal keren zijn opgetreden.
  
  Illustratie 
  De multinomiale verdeling geeft voor  disjuncte gebeurtenissen de kans dat in  experimenten deze gebeurtenissen een gegeven aantal keren  voorkomen, als zij optreden met voorgeschreven kansen , waarvoor . De dirichletverdeling geeft, omgekeerd, bij gevonden aantallen  de verdeling van de kansen .
  
  In bijvoorbeeld 20 worpen met een eerlijke dobbelsteen geeft de multinomiale verdeling onder andere de kans dat de ogenaantallen 1 tot en met 6 respectievelijk 3, 6, 0, 5, 4 en 2 keer voorkomen. De dirichletverdeling van de orde 6 en met de genoemde aantallen als parameters, geeft dan aan hoe "waarschijnlijk" het bijvoorbeeld is dat de dobbelsteen zuiver is; preciezer, wat de kansdichtheid is voor mogelijke waarden van de parameters  .
  
  Kansdichtheid 
  De kansdichtheid van de dirichletverdeling van de orde  met parameters  wordt voor  met  gegeven door:
  
  De normeringsconstante is de multinomiale bètafunctie, die uitgedrukt kan worden in gammafuncties:
  
  Momenten
  Laat  een dirichletverdeling van orde  hebben met parameters . Noem
  
  Dan zijn
  
  en
  
  Verder is voor 
  
  De zo gedefinieerde covariantiematrix is singulier.
  
  Externe links 
   Artikel in 'Encyclopedia of Mathematics "(Springer)
   Multivariate verdelingen (script), pagina 9
  
  Kansrekening
  Continue verdeling
  Multivariate verdeling