title: Distantie en similariteit
text: Met distantie en similariteit wordt de mate van verschil en van overeenkomst in kenmerken of attributen van multivariate objecten bedoeld zoals deze berekend kunnen worden op grond van de gemeten variabelen, dus van attributen of kenmerken, van multivariate objecten zoals steekproeven, vegetatieopnamen, vogeltellingen.
  
  Distanties of dissimilariteiten zijn de verschillen die bepaald worden op grond van waarden (of responsies) van de variabelen of attributen bij verschillende objecten. De meest bekende distantie is de euclidische afstand.
  
  Similariteiten zijn juist de overeenkomsten tussen variabelen of tussen objecten. Dergelijke gegevens ten behoeve van de berekening worden weergegeven in tabellen (matrix) met rijen en kolommen voor de variabelen en de objecten. De meest bekende similariteit-maten zijn de correlatiecoëfficienten.
  
  Gebruik 
  Distanties en similariteiten worden wel gebruikt bij multivariate statistische methoden als clusteranalyse en bij ordinatie. Voorafgaand aan de gegevensverwerking is het vaak nodig eerst de distanties of similariteiten tussen de objecten te berekenen. Bij een dergelijke berekening gaan de oorspronkelijke data van de variabelen verloren. Er zijn ook 'directe' analysemethoden beschikbaar, waar deze voorafgaande berekeningen niet nodig zijn.
  
  Indexen 
  
  Voor het berekenen van deze indices of coëfficiënten voor distantie en similariteit zijn een groot aantal verschillende formules beschikbaar. Daarnaast kunnen similariteiten vaak worden omgerekend tot distanties en omgekeerd. De rol van objecten en variabelen kan in sommige gevallen worden omgewisseld, zodat ook de distanties en similariteiten tussen de objecten kunnen worden berekend.
  
  De keuze van de index voor distantie of similariteit hangt af van de meetschaal van de responsies.
   
    
   kwantitatieve meetschaal, ook wel continu, kardinaal, numeriek, metrisch 
   als er ook negatieve waarden zijn, kunnen bepaalde indices niet gebruikt worden
    niet-negatieve waarden, zoals tellingen, frequenties
    kwalitatieve meetschaal, ook wel categorisch
   ordinale variabelen moet worden getransformeerd voordat de berekening van de indices mogelijk is
   nominale variabelen moet worden getransformeerd voordat de berekening van de indices mogelijk is
    binaire variabelen worden omgezet tot 0/1 waarden (= afwezig/aanwezig)
  
  Waarnemingen binaire variabelen 
  Een binaire variabele is een variabele die slechts twee, elkaar uitsluitende waarden kan aannemen, zoals , , , of . Bij vergelijking van objecten met binaire variabelen kunnen de formules vereenvoudigd worden, afhankelijk van het al of niet meerekenen van de 'dubbel-afwezige' (dubbel 0, dubbel negatief, dubbel Nee) overeenkomsten.
  
  Onder 'dubbel-afwezig' verstaat men de situatie dat beide binaire variabelen de waarde  hebben. In sommige gevallen hebben deze geen zinvolle betekenis. Een voorbeeld is een ecologische gegevenstabel met abundanties van aangetroffen soorten. Het ontbreken van soorten in twee te vergelijken objecten (bijvoorbeeld tellingen, monsters, vegetatieopnamen) geeft meestal geen zinvolle informatie.
  
  Similariteiten 
  Voorbeelden van similariteiten zijn correlaties en cosinus. Correlatiecoëfficiënten  nemen waarden aan van -1 tot +1, waarbij bij de hoogste waarde staat voor de hoogste mate van overeenkomst (similariteit) en de kleinste distantie (dissimilariteit). Om als distantiemaat te kunnen fungeren moeten ze dus getransformeerd worden.
  
  Een andere correlatiecoëfficiënt is de punt-biseriële correlatiecoëfficiënt, evenals de puntcorrelatie een variant van de Pearsons product-momentcorrelatiecoëfficiënt.
  
  Overige maten voor similariteit, zoals de coëfficiënten van Jaccard, Sörensen, Whittaker en Motyka worden besproken bij de distanties.
  
  Distanties 
  Voorbeelden van distanties
  
  Distantiematrix 
  Een distantiematrix is een vierkante, symmetrische matrix met voor elk paar van objecten de onderlinge distanties. Een dergelijke matrix is symmetrisch, omdat de distantie tussen objecten  en  gelijk is aan de distanties tussen de objecten  en . Op de diagonaal staan de distanties van de objecten tot zichzelf: 0.
  
  Distantiematrices worden onder andere gebruikt bij ordinatietechnieken op basis van een distantiematrix, zoals polaire ordinatie (PO), principal coordinates analysis, PCoA of metric multidimensional scaling, en nonmetric multidimensional scaling (NMDS).
  
  Een matrix met similariteiten in plaats van distanties wordt ook wel resemblance matrix genoemd.
  
  Multivariate statistiek
  Wiskundige terminologie