Benadering van pi
Dit artikel behandelt twee meetkundige benaderingen van .

Benadering van Kochański 
Adam Adamandy Kochański (1631–1700) was een Pools wiskundige, klokkenmaker en natuurkundige die verbonden was aan het hof van Jan III Sobieski, koning van Polen van 1674 tot 1696. Kochański publiceerde in 1685 zijn meest bekende werk, Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accommodatae, dat gaat over de kwadratuur van de cirkel. In dat artikel komt ook een constructie voor waarmee het getal  wordt benaderd.

Op de middellijn  van een cirkel met middelpunt  en straal  liggen op de loodlijnen in  en  op die middellijn, beide aan dezelfde kant daarvan, de punten  en , waarbij  en .
Nu is: . Verder is het punt  de loodrechte projectie van  op de lijn .
Dan is in de rechthoekige driehoek :

Zodat:

Kochański's benadering  van  is (in 6 decimalen): .

Het verschil van deze waarde met de exacte waarde van  (= de lengte van de halve cirkel) is . Als de straal van de cirkel  is, dan is de fout in de benadering van  dus .

Benadering van Mascheroni
Lorenzo Mascheroni (1750 – 1800) was een Italiaans wis- en natuurkundige. In 1797 publiceerde hij zijn boek Geometria del Compasso, waarin hij bewijst dat elke zogeheten passer-en-liniaal-constructie met passer alleen kan worden uitgevoerd. In dat boek geeft hij ook een constructie waarmee het getal  wordt benaderd.

Op de cirkel met middellijn , middelpunt  en straal , liggen de punten  en  zó, dat . Het punt  ligt op de middelloodlijn van  zó, dat . Het punt  is het snijpunt van de cirkel  met de ‘basiscirkel’.
In de rechthoekige driehoek  is nu , zodat in de rechthoekige driehoek  geldt:
 
Is  het snijpunt van  en , dan is in driehoek :
 
Dus is . Voor  in de gelijkbenige driehoek  is dan:
 
Zodat: . En .

Mascharoni's benadering  van  is (in 6 decimalen): .

Deze waarde verschilt  met de exacte waarde van  (= de lengte van de halve cirkel). Als de straal van de cirkel gelijk is aan , dan is de fout in de benadering van  daarbij .

Zie ook 
 Stelling van Mohr-Mascheroni
 Transcendent getal
 Benadering van een grootheid

Externe link 
   Pi Approximations. Op: MathWorld--A Wolfram Web Resource.

Bronnen 
  Leerboek der vlakke meetkunde. Groningen: P. Noordhoff N.V., 8e druk (1939); pp. 389-403.
  Pi, a source book. New York: Springer-Verlag, 3rd edition; pag. 294, pag. 297.

Noten 

Vlakke meetkunde
Wiskundige constante