Von Mangoldt-functie
In de getaltheorie is de Von Mangoldt-functie een getaltheoretische functie, dus gedefinieerd op de positieve gehele getallen, opgesteld door en genoemd naar de Duitse wiskundige Hans von Mangoldt. De functie is alleen ongelijk aan 0 voor getallen die een macht van een priemgetal zijn, en heeft dan de waarde van de natuurlijke logaritme van dat priemgetal.

Definitie
De Von Mangoldt-functie, meestal genoteerd als , is gedefinieerd door:

De waarden van de functie vormen een rij die begint met:

De exponenten van de functiewaarden zijn gelijk aan 1 of het enkele priemgetal waarvan het argument een macht is. Expliciet geldt:

waarin  het kleinste gemene veelvoud voorstelt.

De waarden vormen de rij  

die te vinden is als  A014963 in OEIS.

De Von Mangoldt-functie is een belangrijk voorbeeld van een getaltheoretische functie die noch multiplicatief, noch additief is. De functie voldoet aan de volgende identiteit:
.

De sommatie-index loopt dus over alle gehele getallen  die deler zijn van . Dit resultaat is een gevolg van de hoofdstelling van de rekenkunde, aangezien de termen die geen macht van een priemgetal zijn, gelijk zijn aan 0. Stel bijvoorbeeld dat  met priemfactoren 
. 

Dan is:

.

De cumulatieve Von Mangoldt-functie, ook Chebyshev-functie, , is gedefinieerd als
.

Von Mangoldt gaf een streng bewijs voor een expliciete formule voor  met gebruikmaking van de som over de niet-triviale nulpunten van de Riemann-zèta-functie. Dit vormde een belangrijk deel van het eerste bewijs van de priemgetalstelling.

Zie ook
 Priemgetal-telfunctie

Externe links 
 , Some remarks on the Riemann zeta distribution (2005)
 ,  Primes out of thin air (2010)
 ,  How plot Riemann zeta zero spectrum in Mathematica? (2012)

Getaltheorie
Wiskundige functie