Sylvestermatrix
In de algebra is de sylvestermatrix van twee polynomen in een variabele  een matrix geconstrueerd met de coëfficiënten van deze polynomen. De matrix is genoemd naar James Joseph Sylvester en vindt z'n bestaansrecht in de resultante van de beide polynomen, gedefinieerd als de determinant van de sylvestermatrix.

Constructie 
Stel men heeft twee polynomen in ,  van graad  en  van graad : 

 
 

De sylvestermatrix van  en  is de -matrix waarvan de eerste  rijen worden gevuld met de coëfficiënten van  en  de volgende  rijen met de coëfficiënten van , en wel zo, dat

 de eerste rij uit de coëfficiënten bestaat van , beginnend bij die van de hoogste macht van , gevolgd door nullen.
 De tweede rij is de eerste rij een plaats naar rechts opgeschoven, het eerste element is nul.
 De volgende  rijen worden op dezelfde manier opgebouwd, totdat  in de rechter kolom staat.
 De -e rij bestaat uit de coëfficiënten van , gevolgd door nullen.
 De volgende rijen ontstaan op dezelfde manier als voor .

De structuur van een sylvestermatrix wordt aan de hand van een voorbeeld getoond. Zij

 
 

dus  en .

De sylvestermatrix is:
 

De algemene vorm is:

 

Merk op dat op de eerste  plaatsen van de diagonaal staat en dat op de  volgende plaatsen op de diagonaal  staat.

Resultante 
De resultante van twee polynomen is gedefinieerd als de determinant van de sylvestermatrix van de twee polynomen. Deze resultante is alleen dan gelijk aan nul, als de twee polynomen een gemeenschappelijk nulpunt hebben.

Websites 
 MathWorld. Sylvester matrix.

Matrix
Veelterm