Algemene lineaire groep
In de wiskunde is de algemene lineaire groep van de orde  over een unitaire ring , aangeduid door  of , de groep bestaande uit de inverteerbare -matrices met elementen in , met als groepsoperatie de gewone matrixvermenigvuldiging. In veel gevallen zal  een lichaam NL / veld B zijn. Doordat het product van twee inverteerbare matrices opnieuw inverteerbaar is en de inverse van een inverteerbare matrix is ook weer inverteerbaar, is  inderdaad een groep. De algemene lineaire groepen  vinden toepassing in de theorie van de groepsrepresentaties en bij de studie naar symmetrieën.

Als de ring  een eindig lichaam  is met  een priemgetal of een macht van een priemgetal, schrijft men wel  in plaats van . Als uit de context blijkt dat de ring  het lichaam/veld  van de reële getallen of  van de complexe getallen is, wordt ook eenvoudig  of  geschreven.

Voor alle  is de groep  niet abels. De groep  is abels als  een commutatieve ring is.

De speciale lineaire groep, geschreven als  of , is de ondergroep van  bestaande uit matrices met determinant gelijk aan 1. 

De groepen  en hun ondergroepen worden vaak lineaire groepen of matrixgroepen genoemd. Het is een voorwaarde dat  een groep is. Als dit het geval is, is  een lineaire groep, maar geen matrixgroep.  De modulaire groep kan worden gerealiseerd als een quotiëntgroep van de speciale lineaire groep .

Bronnen 
   voor de Encyclopedia of Mathematics. General linear group. ISBN 978-1-55608-010-4
  MathWorld. General Linear Group.

Abstracte algebra
Groepentheorie
Lineaire algebra