Dirichlet-èta-functie
In de analytische getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt de Dirichlet-èta-functie gedefinieerd door de onderstaande Dirichlet-reeks, die voor alle complexe getallen  met reëel deel > 0 convergeert.

Deze Dirichlet-reeks is de alternerende som die correspondeert met de Dirichlet-reeksontwikkeling van de Riemann-zèta-functie, ζ(s) - en om die reden staat de Dirichlet-èta-functie ook wel bekend als de alternerende zètafunctie, ook aangeduid met ζ*(s). De volgende eenvoudige relatie geldt:

Dit verbindt de Riemann-zeta functie met de eta functie, en voorziet in een analytische voortzetting van de Riemann zeta functie tot het domein . Dit is een belangrijke stap, omdat het domein van de zeta functie daarmee uitgebreid wordt met de kritieke strook, waar alle niet-triviale nulpunten te vinden zijn die de kern vormen van de Riemann-hypothese.

Analytische getaltheorie