Lineaire code
In de coderingstheorie is een lineaire code een foutcorrigerende blokcode waarvoor geldt dat elke lineaire combinatie van de codewoorden ook een codewoord is. Wiskundig kan de code omschreven worden als een lineaire deelruimte  van een vectorruimte  van eindige dimensie  over een eindig lichaam/veld , met  een priemgetal. De elementen van  zijn de symbolen waarmee een codewoord wordt gevormd.  

Lineaire codes worden gebruikt in voorwaartse foutcorrectie en worden toegepast om symbolen zoals bits over een communicatiekanaal te versturen, zodat als er een fout optreedt in het communicatiekanaal, sommige fouten door de ontvanger kunnen worden gedetecteerd en eventueel hersteld. Een lineaire code is een blokcode met woordlengte , met als extra eigenschap dat het een lineaire deelruimte is.

Voorbeeld  
De verzameling die bestaat uit de rijtjes van 7 symbolen 0 of 1, kan opgevat worden als vectorruimte  van dimensie 7 over het lichaam , dat bestaat uit alleen de symbolen 0 en 1. De vectorruimte bestaat uit  woorden.

De lineaire deelruimte  voortgebracht door de lineair onafhankelijke rijen van de onderstaande matrix: 

 

is een lineaire code van dimensie 3 over . De code bestaat uit 8 codewoorden: de lineaire combinaties van de drie basisvectoren, inclusief het nulwoord 0000000. De acht codewoorden zijn dus de volgende rijen:

Generatormatrix en parity check matrix  
De matrix die een lineaire code voortbrengt, wordt de generatormatrix  genoemd. Een -dimensionale lineaire code met woordlengte  over , heeft een generatormatrix met  rijen en  kolommen. Iedere rij is een codewoord, dat van de overige rijen lineair onafhankelijk is. Een dergelijke code bestaat uit  codewoorden. De paritycheckmatrix  heeft  kolommen en  rijen. De rijen van  zijn woorden die loodrecht staan op alle rijen van , dus op alle codewoorden. Voor ieder codewoord  geldt dus dat de vermenigvuldiging  de nulvector oplevert. 

Omgekeerd geldt ook dat als een willekeurig woord uit de vectorruimte vermenigvuldigd met  niet de nulvector oplevert, dit woord geen codewoord kan zijn. Als de code wordt gebruikt voor het verzenden of de opslag van gegevens, is op deze wijze foutdetectie mogelijk: een ontvangen woord wordt vermenigvuldigd met  en als het resultaat niet de nulvector is, moeten er een of meer bitfouten zijn opgetreden.

Praktijkvoorbeelden 
Voorbeelden van lineaire codes zijn: 
 Hamming-code 
 Reed-Muller-code

Websites 
 MathWorld. Linear Code.

Code
Discrete wiskunde
Lineaire algebra