Stelling van Rolle
In de analyse, een deelgebied van de wiskunde, houdt de stelling van Rolle in dat er voor een "nette" kromme door de punten  en  met dezelfde -coördinaat minstens één punt tussen  en  bestaat waarin de raaklijn aan de kromme evenwijdig is aan de -as. Voor het bewijs van de middelwaardestelling wordt een beroep gedaan op de stelling van Rolle.

De stelling werd in 1691 door de Franse wiskundige Michel Rolle gepubliceerd en is naar hem genoemd.

Stelling van Rolle
Als een functie  voldoet aan de voorwaarden:
  is continu op het gesloten interval 
  is differentieerbaar op het open interval 
 ,
dan bestaat er een getal  in het open interval , waarin de afgeleide van  gelijk is aan 0, dus

Bewijs 
Voor de eenvoud noemen we . Wegens de extremumstelling bereikt  zowel een minimum  als een maximum  op . We moeten dan drie verschillende gevallen onderscheiden:
 :  is constant op , dus is voor elke .
 , dan is  met  en , omdat  minimaal is in .  Wanneer een differentieerbare functie  in  een extreme waarde bereikt, is de eerste afgeleide gelijk aan nul: 
 : op dezelfde manier als .

Overige 
 De stelling van Rolle komt met de tussenwaardestelling overeen, in het bijzonder met de stelling van Bolzano. Veronderstel dat  een functie is die continu is op het interval  en differentieerbaar op het interval .  is niet constant, maar er is gegeven dat . Er moeten dan twee verschillende punten  zijn, zodat , waarin  en  tegengesteld van teken zijn. Beide zijn dus ongelijk aan 0.  mag  zijn,  mag  zijn. Volgens beide stellingen is er een punt  waarvoor .
 De stelling van Gauss-Lucas uit de complexe functietheorie legt een meetkundig verband tussen de nulpunten van een polynoom en de nulpunten van daarvan de afgeleide.

Wiskundige analyse
Rolle