Zestien-kwadratenidentiteit van Pfister
In de algebra is de zestien-kwadratenidentiteit van Pfister een niet-bilineaire identiteit van de vorm

Deze identiteit werd in de jaren 1960 voor het eerst bewezen door Hans Zassenhaus en W. Eichhorn. en Ongeveer tegelijkertijd werd de identiteit onafhankelijk daarvan door Pfister bewezen. Er zijn verschillende versies, een beknopte luidt als volgt:

waar de  gelijk zijn aan,

en

De  dan gehoorzamen aan

De identiteit laat dus zien dat het product van twee sommen van zestien kwadraten in het algemeen de som is van zestien rationale kwadraten. Als alle  met  gelijk worden gesteld aan nul, dan reduceert deze identiteit tot de acht-kwadratenidentiteit van Degen.

Er bestaat geen zestien kwadratenidentiteit waarbij alleen bilineaire functies betrokken zijn aangezien de stelling van Hurwitz laat zien dat een identiteit van de vorm

met de  bilineair functies van de  en  alleen mogelijk is voor n ∈ {1, 2, 4, 8}.

De meer algemenere stelling van Pfister (1965) laat echter zien dat als de  rationale functies zijn van slechts één verzameling van variabelen, (dus een noemer heeft), dat het dan mogelijk is voor alle . Er bestaan dus ook niet-bilineaire versies van de vier-kwadratenidentiteit van Euler en de acht-kwadratenidentiteit van Degen.

Zie ook
 Identiteit van Brahmagupta-Fibonacci
 Vier-kwadratenidentiteit van Euler
 Acht-kwadratenidentiteit van Degen
 Sedenion

Voetnoten

Externe link
 Zestien-kwadratenidentiteit van Pfister

Analytische getaltheorie
Wiskundige identiteit