Traagheidsmoment
Het (massa)traagheidsmoment geeft de mate van verzet tegen verandering van hoeksnelheid van een lichaam met een zekere massa.

Een object met een zekere uitgebreidheid ten opzichte van een gekozen rotatie-as, verzet zich tegen verandering van de hoeksnelheid om die as. De mate waarin dit gebeurt wordt uitgedrukt in het (massa)traagheidsmoment ten opzichte van die rotatie-as.

Om de snelheid van draaien te veranderen moet een krachtmoment worden uitgeoefend (soms draaimoment genoemd). De verhouding tussen dit krachtmoment en de resulterende hoekversnelling is het massatraagheidsmoment ten opzichte van de rotatie-as.

Daarin is:
  het krachtmoment, een vector (in Nm)
  het massatraagheidsmoment, een getal (in kg·m²)
  de hoekversnelling, een vector (in rad/s²)

Het traagheidsmoment is het analogon (overeenkomstig begrip) van het begrip 'trage massa', dat de mate van verzet tegen lineaire versnelling uitdrukt, zoals weergegeven in de tweede wet van Newton: . Het traagheidsmoment is zowel afhankelijk van de totale massa als van de verdeling van deze massa; hoe verder een deel van de massa verwijderd is van de rotatie-as, hoe groter de bijdrage van dat deel aan het traagheidsmoment. Voor puntmassa's  op respectievelijk afstanden  van de rotatie-as is het traagheidsmoment  de som van de aparte traagheidsmomenten:

Nu zijn puntmassa's meestal slechts idealiseringen en wordt een object beschreven door zijn massaverdeling  (de massa als functie van de plaats ) of door de dichtheid . Het traagheidsmoment is dan gegeven door:

waarbij  de loodrechte afstand tot de draaias voorstelt en  de massadichtheid is.

Algemeen geldt:

waarbij  de afstand is van punt  tot de draaias.

Verband met het impulsmoment 
Het impulsmoment van een star, roterend object verandert volgens

met het verband tussen de hoekversnelling en hoeksnelheid 

volgt door gelijkstellen aan de uitdrukking voor het krachtmoment

Daarin is:
  het impulsmoment, een vector (in N·m·s);
  de tijd (in s), een scalair;
  het krachtmoment, een vector (Nm);
  de hoekversnelling, een vector (in rad/s²)
  de hoeksnelheid, een vector (in rad/s)
  het traagheidsmoment, een scalair (in kg·m²)

Zie ook rotatie (eendimensionaal).

Traagheidsmoment als tensor 
Als de rotatieas een as van rotatiesymmetrie is, zoals in bovenstaande uitdrukking voor het impulsmoment, dan is het traagheidsmoment een scalar, dat wil zeggen een evenredigheidsfactor tussen de impulsmomentvector  en de rotatievector , die parallel staan.

Roteert het lichaam niet ten opzichte van de traagheidsas, dan moet het verband tussen impulsmomentvector en de rotatievector uitgedrukt worden als een traagheidstensor en kan men het traagheidsmoment voor elke willekeurige draairichting in één grootheid uitdrukken:

Deze traagheidstensor kan voor bewegingen in drie dimensies geschreven worden als een tensor bestaande uit 3×3=9 getallen en geeft dan de drie componenten van het traagheidsmoment L in het gekozen assenstelsel.
,
waarbij in een cartesisch coördinatenstelsel met het zwaartepunt van het lichaam als oorsprong voor een star lichaam, bestaande uit N puntmassa’s:

Altijd geldt: , , en .

 is dus een symmetrische tensor. Voor continue massaverdelingen moeten deze sommaties vervangen worden door integralen. Vallen de gekozen coördinaatassen samen met de traagheidsassen (waarvan er altijd minstens drie bestaan), dan zijn de niet-diagonale elementen van de tensor gelijk aan nul. Het product van de diagonale tensor  en de rotatievector  resulteert dan in een  die parallel is aan . Een rotatiesymmetrieas is altijd een traagheidsas.

Traagheidsmomenten van diverse lichamen 

Het traagheidsmoment om een andere as kan bepaald worden via de stelling van Steiner.

Voorbeelden van berekeningen

Massieve cilinder 

Een massieve, homogene cilinder heeft lengte , straal  en dichtheid . Het traagheidsmoment  om zijn as kan berekend worden door de bijdragen van de kokers met schildikte  en straal  te integreren. Voor het (infinitesimale) volume van zo'n koker geldt:

.

Het traagheidsmoment is dan:

De massa van de massieve cilinder bedraagt

 

Samen levert dit op

Dunne staaf en draaiingsas haaks op midden

Een homogene staaf ter lengte  en doorsneeoppervlak  kunnen we als een rol koekjes opgebouwd denken uit schijfjes. Het traagheidsmoment  om de draaiingsas kan berekend worden door de bijdragen van de schijfjes met dikte  te integreren. Voor het (infinitesimale) volume van zo'n schijfje op een afstand  van de as geldt:

.

Het traagheidsmoment is dan bij benadering:

 

De massa van de massieve staaf bedraagt

 

dus

Massieve bol

Het traagheidsmoment van een massieve bol met massa m en straal R om een willekeurige as door het middelpunt wordt als volgt gevonden. Stel dat Oz de draaiingsas is. Voor de afstand  van het punt r = (x,y,z) tot de as Oz geldt

.

Het traagheidsmoment  om de z-as wordt gegeven door:

,

waarbij geïntegreerd wordt over de massieve bol. Dat kan eenvoudig door te bedenken dat we bolsymmetrie hebben, zodat de traagheidsmomenten om alle assen gelijk zijn:

Dan

met  het kwadraat van de afstand van het punt r tot de oorsprong. De integratie is het makkelijkst in bolcoordinaten. Het volume-element is gelijk aan

terwijl  loopt van 0 tot . Dan volgt

Oppervlaktetraagheidsmoment 

De term traagheidsmoment wordt ook wel gebruikt voor het oppervlaktetraagheidsmoment dat de weerstand tegen doorbuiging bepaalt. Het oppervlaktetraagheidsmoment (dimensie: lengte tot de vierde macht) wordt gebruikt bij sterkteberekeningen aan constructies. Een andere term is de kwadratische oppervlaktemoment.

Mechanica
Engineering
Werktuigbouwkunde
Grootheid