Frank-Wolfe-algoritme
Het Frank-Wolfe-algoritme, ook bekend als convexe-combinatiealgoritme, is een klassiek algoritme in het operationeel onderzoek (OR). Het werd in 1956 gepresenteerd door Marguerite Frank and Phil Wolfe als een procedure voor het oplossen van kwadratische programmeerproblemen met lineaire randvoorwaarden.
Bij elke stap (iteratie) wordt de doelfunctie gelineariseerd en wordt een richting gekozen waarbij de doelfunctie wordt gereduceerd. Het algoritme kan worden gezien als een generalisatie van de simplexmethode voor lineair programmeren.

Probleemformulering
Minimaliseer 
met .
Waarin de n×n matrix E positief-semidefiniet is, h een n×1 vector is, en  een mogelijk gebied definieert door een mix van lineaire ongelijkheden en gelijkheden (bijvoorbeeld Ax ≤ b, Cx = d).

Algoritme

Stap 1. Initialisatie. Laat  en laat  een punt zijn in .

Stap 2.  Convergentietest.  Indien  stop, het minimum is gevonden.

Stap 3.  Richting vinden door benadering van het probleem door vervangen van de functie f door een eerste-order Taylorreeks rond  . Los op voor :
Minimaliseer 
Onder voorwaarde 
(LP)   is vast in stap 3, terwijl de minimalisatie plaatsvindt door de   te variëren, en is equivalent aan de minimalisatie van ).

Stap 4.  Bepaal de stapgrootte. Vind  waarbij  wordt geminimaliseerd onder voorwaarde van  .  Als  stop, het minimum is gevonden.

Stap 5.  Pas de waarden aan.  Laat , laat  en ga naar stap 2.

Opmerkingen
Het algoritme gaat vlot bij de eerste iteraties maar het rendement neemt af naarmate het minimum wordt bereikt. De toepassing van het algoritme vindt onder andere plaats bij verkeersmodellen waarbij iteratief een evenwichtstoedeling van verkeersstromen wordt berekend.

Referenties
M. Frank and P. Wolfe, An algorithm for quadratic programming, Naval Research Logistics Quarterly, 3 (1956), pp. 95–110.
The Frank-Wolfe algorithm description
Combined Traffic Signal Control and Traffic Assignment: Algorithms, Implementation and Numerical Results, Chungwon Lee and Randy B. Machemehl, University of Texas at Austin, March 2005

Operationeel onderzoek