Aannemelijkheidsfunctie
In de statistiek is de aannemelijkheidsfunctie de functie van een of meer parameters die bij een gegeven steekproefuitkomst als functiewaarde de kans(functie) of kansdichtheid van die uitkomst heeft. Eenvoudig gezegd is het de kans of kansdichtheid van de steekproefuitkomst, opgevat als functie van de onbekende parameter(s). De aannemelijkheidsfunctie geeft aan hoe aannemelijk een bepaalde waarde van de parameter is in het licht van de waarnemingen. Bij de toepassingen van de aannemelijkheidsfunctie is niet zozeer de waarde van belang, maar het maximum, zoals bij de methode van de grootste aannemelijkheid, of bij vergelijking het quotiënt van twee aannemelijkheidsfuncties, zoals bij de aannemelijkheidsquotiënttoets.

Definitie

Discreet 
Als  een familie kansfuncties is met parameter  en uit een van deze verdelingen is een steekproef met uitkomst  getrokken, dan heet de functie , gedefinieerd door:

,

de aannemelijkheidsfunctie van .

Continu 
Als  een familie kansdichtheden is met parameter , en uit een van deze verdelingen is een steekproef met uitkomst  getrokken, dan heet de functie , gedefinieerd door:

,

de aannemelijkheidsfunctie van .

Aselecte steekproef
In het belangrijke geval van een aselecte steekproef is de simultane kansfunctie of kansdichtheid het product van de afzonderlijke kansfuncties of dichtheden , zodat:

Meestal is het dan voldoende met de logaritme van de aannemelijkheidsfunctie te werken, waardoor het product overgaat in een som.

Voorbeelden

Binomiale verdeling  
Uit een binomiale verdeling met parameter  en onbekende succeskans  is een waarneming  gedaan. De aannemelijkheidsfunctie van  bij gegeven  is:

De aannemelijkheidsfunctie is maximaal voor ; deze waarde van  heet de meest aannemelijke waarde (schatting).

Voor bijvoorbeeld de waarneming  is de aannemelijkheid van de parameterwaarde :

In de onderstaande tabel staat  voor enkele waarden van de parameter :
{| border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="text-align:center;"
||| 0,10 || 0,15 || 0,20 || 0,25 || 0,30 || 0,35 || 0,40 || 0,45 || 0,50 || 0,55
|-
||| 0,06 || 0,13 || 0,20 || 0,25 || 0,27 || 0,25 || 0,21 || 0,17 || 0,12 || 0,07
|}
De waarde  is niet erg aannemeljk, maar 6%, terwijl de waade  veel aannemelijker is, namelijk 25%. Het meest aannemelijk is  met een aannemelijkheid 27%.

Normale verdeling  
Uit een normale verdeling met onbekende verwachtingswaarde  en standaardafwijking  is een aselecte steekproef  van omvang 100 getrokken. De aannemelijkheidsfunctie van het paar  is:

waarin  de kansdichtheid van de standaardnormale verdeling is.

Uniforme verdeling 
Uit een uniforme verdeling op het interval  met onbekende bovengrens  is een aselecte steekproef  getrokken. De aannemelijkheidsfunctie van  is:

Zie ook
 Meest aannemelijke schatter
 Score (statistiek)

Statistiek