Bézierkromme
Een bézierkromme (of béziercurve) is in de wiskunde een type parametrische kromme, bepaald door twee of meer punten in een vlak of ruimte, die het eerste punt verbindt met het laatste, vertrekkend in de richting van het tweede punt, steeds de richting aanpassend naar een volgend punt, en aankomend bij het laatste vanuit de richting van het voorafgaande punt. De parametrische voorstelling wordt gegeven door het algoritme van Paul de Casteljau. In hogere dimensies bestaan ook bézier-oppervlakken met overeenkomstige eigenschappen.

Geschiedenis
Pierre Bézier was een Franse ingenieur die deze krommen in de automobielindustrie (Renault) gebruikte.

Definitie
De béziercurve van graad , bepaald door de  punten  in de , is de parametrische kromme gegeven door:

Daarin zijn  zgn. bernsteinpolynomen, gedefinieerd als:

Voorbeelden

Lineaire bézierkromme
De bézierkromme van de graad 1, bepaald door de twee punten  en  is niets anders dan de verbindende rechte lijn tussen deze twee punten:

Kwadratische bézierkromme
De Bézierkromme van de graad 2, bepaald door de drie punten  en , is de curve:

De kromme ligt in het vlak door de gegeven 3 punten. Uitgedrukt in coödinaten in dit vlak zijn de punten:
 

en wordt de kromme gegeven door de vergelijking

Ook in drie dimensies ligt kromme in het vlak door de gegeven 3 punten, die dan elk gegeven zijn door . Ook nu kunnen vergelijkingen voor de kromme opgesteld worden, die weliswaar niet gecompliceerd zijn, maar nogal wijdlopig.

Derdegraads bézierkromme
De bézierkromme van graad 3, opgebouwd uit de vier punten (in een vlak, of in de ruimte)  en , is:

Toepassingen
Derdegraads bézierkrommen worden veel gebruikt. Zij verbinden het beginpunt  en  en kunnen door de keuze van de tussengelegen punten  en  zo aangepast worden dat de gewenste begin- en eindrichting verkregen wordt, en de kromme ook nog door een gewenst punt gaat.

Praktisch worden ze gebruikt:
 voor afbeeldingen, om gladde krommen te tekenen;
 voor lettertypes: TrueType-lettertypes gebruiken eenvoudige kwadratische bézierkrommes
 voor digitale animatie (CGI), om een zo natuurlijk mogelijke beweging te simuleren.

Wiskundige functie