Macht (meetkunde)
De macht van een punt  ten opzichte van een cirkel met middelpunt  en straal  is gedefinieerd als

Het begrip werd in 1826 ingevoerd door Jakob Steiner als maat voor hoe ver een punt zich binnen of buiten een cirkel bevindt.

Punten in het inwendige van een cirkel hebben een negatieve macht, in het uitwendige een positieve macht, en voor punten op de cirkel is de macht gelijk aan nul. De kleinste waarde van de macht van een punt is de macht van het middelpunt:

De macht van een uitwendig punt  is gelijk aan het kwadraat van de lengte van het raaklijnstuk  vanuit  aan de cirkel (volgens de stelling van Pythagoras); zie figuur 1:

De meetkundige plaats van de punten met een gegeven macht ten opzichte van een vaste cirkel  is een cirkel die concentrisch is met .

Eigenschap 

Voor een lijn door het punt  die een cirkel snijdt in de punten  en , geldt:

waarbij  en  tegengesteld van teken worden geacht als ze tegengesteld gericht zijn (dit is het geval als  binnen de cirkel ligt).

Bewijs 
Veronderstel dat  buiten de cirkel ligt.

Voor het bijzondere geval dat de lijn door  gaat, geldt:

En dit komt overeen met het gestelde.

Voor het algemene geval is de lijn  een hulplijn bij een (willekeurige) lijn door  die de cirkel snijdt in de punten . Dan is, en zie figuur 2:

omdat dit omtrekshoeken zijn op dezelfde boog. Dus zijn de driehoeken  en  gelijkvormig, zodat

en bijgevolg

Het geval dat  in het inwendige van de cirkel ligt, kan op analoge manier worden bewezen.

Macht van een punt ten opzichte van een cirkel met gegeven vergelijking 
De macht van het punt  ten opzichte van een cirkel met vergelijking

is

Zie ook 
 Machtlijn
 Antimacht
 Inversie (meetkunde)

Externe link 
 Macht van een punt / Machtlijn

Meetkunde