Homologietheorie
In de algebraïsche topologie, een deelgebied van de wiskunde, verstaat men onder de homologietheorie de axiomatische studie van het intuïtieve meetkundige idee van een homologie van cycli op de topologische ruimte. De homologietheorie kan breedweg worden gedefinieerd als de studie van homologietheorieën over topologische ruimten.

Het algemene idee 

Met elke topologische ruimte  en elk natuurlijk getal  kan men een verzameling  associëren, waarvan de elementen (-dimensionaal) homologieklassen worden genoemd. Er bestaat een goed gedefinieerde manier om homologieklassen op te tellen en af te trekken. Deze manier maakt  tot een abelse groep, die men de -e homologiegroep  noemt. In heuristische termen geeft de grootte en structuur van  informatie over het aantal -dimensionale gaten in . Als  bijvoorbeeld het cijfer acht is, dan heeft  twee gaten, die in deze context als zijnde een-dimensionaal tellen. De hiermee corresponderende homologiegroep  kan worden geïdentificeerd met de groep  van paren van gehele getallen, met een kopie van  voor elke gat. Hoewel het erg voor de hand liggend lijkt te zijn om te zeggen dat  twee gaten heeft, is het verrassend moeilijk om dit op wiskundige strikte manier te  formuleren. Het opstellen van zo'n strikte formulering is een centrale doelstelling van de homologietheorie.

 
Algebraïsche topologie