Sierpiński-kromme
Sierpiński-krommen zijn een recursief gedefinieerde rij van continue fractalen in het gesloten vlak. De basisvorm ervan is een vierkant, het eenheidsvierkant. Sierpiński-krommen zijn als eerste door de Poolse wiskundige Wacław Sierpiński geconstrueerd. Een Sierpiński-kromme  heeft een oneindige lengte, maar toch een eindige oppervlakte. In de limiet  vullen Sierpiński-krommen het eenheidsvierkant volledig. Hun limietkromme, de Sierpinski-kromme, is daarom een voorbeeld van een ruimtevullende kromme. Omdat de Sierpiński-kromme ruimtevullend is, is de hausdorff-dimensie ervan in de limiet  gelijk aan 2. De lengte  van  is
  

De euclidische lengte van  neemt dus exponentieel met  toe.

De limiet voor  van het door  ingesloten gebied is gelijk is aan  van het eenheidsvierkant, in de euclidische metriek.

Fractale meetkunde