Aliquotsom
In de getaltheorie is de aliquotsom van een natuurlijk getal de som van de echte delers van dat getal.

In formule:

Hierin is  de aliquotsom van  en betekent  dat  “deelbaar is op” (“een deler is van”) .

Nb. Van elk natuurlijk getal  is  een (echte) deler.

Voorbeelden 
 De echte delers van  zijn . Dan is:
 
 De echte delers van  zijn . Dus:
 
 Het getal  heeft geen echte delers. Daarom is, per definitie: .

Opmerking
Indien de functie  wordt gedefinieerd met behulp van de functie , waarbij  de som is van alle delers van , dus als:

dan is (inderdaad) .

Waarden van de aliquotsom 
Voor  zijn de opvolgende waarden:

De functie s bij bijzondere getallen 
 Als  een priemgetal is, dan is .
 Als  een perfect getal is, dan is .
 Als  een overvloedig getal is, dan is .
 Als  een gebrekkig getal is, dan is .
 Is  een macht van , dus , dan is:

 En deze eigenschap geldt dus voor elk bijna perfect getal.

Eigenschappen van de functie  
Als  natuurlijke getallen zijn die relatief priem zijn, dan is:

Bewijs 
Elke deler  van het getal  bestaat uit priemfactoren die in  zitten en priemfactoren die in  zitten. Omdat  geen gemeenschappelijke delers hebben, is zo’n  te schrijven als , waarbij .
En omgekeerd, elke keuze van een deler  van  en deler  van  geeft weer een deler van , namelijk .
Het aantal delers van  is daarmee gelijk aan het aantal delers van  maal het aantal delers van .
Dan is:

Als  de priemontbinding is van het natuurlijke getal , waarin  verschillende priemgetallen zijn (elk met  als exponent), dan is:

Gevolg
Is de priemontbinding van een getal  bekend, dan kan , en daarmee dus ook , worden berekend. Evenwel, het ontbinden van erg grote getallen in priemfactoren is niet zo eenvoudig.

Voorbeeld
Voor  is:
.
Zodat:

Dus is: .

Zie ook 
 Aliquot
 Onaanraakbaar getal
 Hoofdstelling van de rekenkunde
 Rekenkundige functie
 Multiplicatieve functie

Aliquotrij 
De functie , toegepast op , kan ook geïtereerd worden (herhaald worden toegepast). Hierdoor ontstaat de rij:
 
Deze rij wordt de aliquotrij van het getal  genoemd.

Voorbeeld
Voor  is:

De aliquotrij van  is dan: .

Getaltheorie
Rij van gehele getallen