Kwantielfunctie
In de kansrekening en statistiek verstaat men onder de kwantielfunctie van een stochastische variabele  de (gegeneraliseerde) inverse functie van de verdelingsfunctie van , mits deze inverse functie correct gedefinieerd kan worden. De kwantielfunctie  bepaalt voor een kans  het bijbehorende kwantiel  dat het waardenbereik van  verdeelt in de fracties  kleinere en  grotere waarden.

Is dus  de verdelingsfunctie van , en is  voor een zekere , dan wordt de kwantielfunctie  gegeven door:

Het bereik van de verdelingsfunctie  kan ook het open interval  zijn. Het gesloten interval in bovenstaande definitie dient dan door dit open interval te worden vervangen.

Als  een continue, monotoon stijgende functie is, is  de inverse functie van de verdelingsfunctie.

 hoeft echter noch continu, noch monotoon stijgend te zijn. In het geval van bijvoorbeeld een discrete toevalsvariabele  bevat de grafiek van de verdelingsfunctie verticale sprongen en is  dus niet-continu. Een verdelingsfunctie is monotoon niet-dalend, dus kan  ook op bepaalde intervallen constant zijn. In deze gevallen wordt de kwantielfunctie  als volgt gedefinieerd:

Voorbeelden

De uniforme verdeling 
De op  uniform verdeelde toevalsvariabele  heeft als verdelingsfunctie  met:

De bijbehorende kwantielfunctie  wordt gegeven door: .

De logistische verdeling
Een tweede voorbeeld is een logistisch verdeelde toevalsvariabele  met parameters  en . De verdelingsfunctie  wordt gegeven door: 

Deze verdelingsfunctie is een op  continue, monotoon stijgende functie, waarvan de grafiek een S-vormige kromme is, die sterk lijkt op de grafiek van de verdelingsfunctie van de normale verdeling.

De kwantielfunctie  van deze toevalsvariabele wordt gegeven door: 

Statistiek