Aliquotrij
In de getaltheorie is de aliquotrij van een natuurlijk getal een rij getallen die begint met dat getal en waarvan verder elk getal de aliquotsom is van het getal dat in die rij eraan vooraf gaat.

Voorbeelden
 Is , dan is, met  als functie die de aliquotsom van  geeft:
, enz.
 De aliquotrij van het getal  is dan: .
 Is , dan is:

De aliquotrij van  is dan: .

De aliquotrij van een willekeurig natuurlijk getal  kan, op basis van bovenstaande definitie, worden geschreven als:
 
Of, recursief gedefinieerd met  als algemene term van de rij:
 
Onderdeel  van deze definitie is toegevoegd, opdat de rijen die met een  zouden eindigen, dan doorlopen met .

Eigenschappen 
 Veel aliquot-rijen eindigen met , omdat de op twee na laatste term in zo’n rij een priemgetal is (dat per definitie alleen  als echte deler heeft). De eerste vijfendertig getallen met die eigenschap zijn:

 De aliquotrij van een perfect getal  (zoals de getallen  en ) eindigt niet, maar repeteert:
 
 De aliquotrij van een bevriend getal is eveneens repeterend. Immers, als de getallen  en  bevriend zijn, dan is per definitie  en . De aliquotrij van  is dan:
 
 Er zijn ook aliquot-rijen die repeteren zonder dat het startgetal een perfect of een bevriend getal is.
Voorbeeld. Voor  is:
, enz.
De aliquotrij van  is dan: .

Vermoeden van Catalan-Dickson 
In 1888 formuleerde de Belgische wiskundige Catalan (1814-1894) het volgende vermoeden omtrent aliquot-rijen:
 Elke aliquotrij eindigt met een priemgetal of met een perfect getal.
In 1913 is dit vermoeden aangescherpt door Dickson (1874-1954) tot:
 Elke aliquotrij eindigt met een priemgetal of met een perfect getal, of gaat over in een repeterende rij.
Het blijft nog steeds bij een vermoeden omdat van enkele getallen niet bekend is hoe ze eindigen. Dit zijn onder meer de zogenoemde Vijf van Lehmer: 276, 552, 564, 660 en 966.

Zie ook 
 Aliquot
 Rekenkundige functie

Externe links 
   Aliquot Sequence. Op: MathWorld—A Wolfram Web Resource
  Examples of aliquote sequences. Op: PlanetMath.org
   What drives an aliquot sequence? In: Mathematics of Computation, vol. 29, nr. 129; pp. 101–107.

Getaltheorie
Rij van gehele getallen