Algoritme van Bellman-Ford
Het algoritme van Bellman-Ford is een graaf-algoritme dat, voor een gegeven knoop van een gerichte graaf, de route met het minste gewicht naar alle knopen van die graaf bepaalt. Het kortstepad-algoritme, ook bekend als het algoritme van Dijkstra, lost dit probleem sneller op, maar dat algoritme kan alleen bij een graaf met niet-negatieve gewichten worden gebruikt. Het algoritme van Bellman-Ford wordt dus in de praktijk alleen gebruikt bij een graaf met negatieve gewichten. Het algoritme van Bellman-Ford kan namelijk een negatieve cirkel opsporen. Het algoritme is naar de ontwikkelaars ervan genoemd, Richard Bellman en Lester Ford.

Algoritme 
De invoer van het algoritme bestaat uit een gewogen graaf, gegeven door
 een verzameling knopen  (van het Engelse vertices),
 een verzameling zijden  (van het Engelse edges),
 een afbeelding  die aan elke zijde een gewicht toekent, en uit
 een startknoop .

Het algoritme bepaalt de paden met het minste gewicht van  naar de andere knopen.
   
In het onderstaande algoritme is:
  het aantal knopen in de verzameling ,
  een afbeelding die aan elke knoop een gewicht toekent, en
  een afbeelding die aan elke knoop een voorganger toekent. 
De afbeeldingen  en  worden tijdens het uitvoeren van het algoritme opgebouwd.

  01  voor elke                
  02      , 
  03  
  
  04  herhaal  keer              
  05      voor elke 
  06          als  dan
  07              
  08              
    
  09  voor elke         
  10      als  dan
  11      STOP met uitkomst "Er is een negatieve cirkel"
  
  12  uitkomst  en 

Als het algoritme klaar is en er geen cirkel met negatief gewicht is gevonden, levert  voor iedere knoop de route met het minste gewicht van  naar die knoop en kunnen met behulp van  de routes met het minste gewicht worden bepaald.

In plaats van gehele getallen () kunnen ook andere soorten getallen als gewichten worden gebruikt, bijvoorbeeld rationale getallen ().

Algoritme
Grafentheorie