Permutatiematrix
In de lineaire algebra, een onderdeel van de wiskunde, is een permutatiematrix een een vierkante matrix, die in iedere rij en in iedere kolom één waarde 1 heeft en waar alle andere waarden in diezelfde rijen en kolommen gelijk zijn aan 0. Een permutatiematrix is dus behalve een vierkante ook een binaire matrix. Een permutatiematrix ontstaat door de rijen of door de kolommen van een eenheidsmatrix te permuteren.

Iedere -permutatiematrix  vermenigvuldigd met een -vector  stelt een specifieke permutatie van de  elementen van  voor. Indien  met een andere matrix wordt vermenigvuldigd permuteert  de rijen of de kolommen van de andere matrix produceren. De eenheidsmatrix is ook een permutatiematrix, maar dat is evident. Het product van twee willekeurige permutatiematrices is opnieuw een permutatiematrix. Iedere permutatiematrix is een orthogonale matrix, dus is de inverse matrix van een permutatiematrix  de getransponeerde matrix  van .

Twee matrices  en  worden gelijksoortige matrices genoemd, wanneer er een permutatiematrix  is, zodat .

Definitie 
Gegeven een permutatie  van  elementen,
 

De bijbehorende permutatiematrix  is

 

De invoerwaarden van  zijn allemaal gelijk zijn 0, behalve dat in rij  de waarde  gelijk is aan 1.

 is dus voor iedere  een rijvector van lengte  met een 1 op de -de plaats en een 0 op alle andere plaatsen.

De gegeven permutatie  wordt ook geschreven als

Eigenschappen 
Gegeven twee permutaties  en  van  elementen en de corresponderende permutatiematrices  en . Dan geldt voor de functiecompositie van de twee permutaties dat
 

Aangezien permutatiematrices orthogonale matrices zijn, bestaat de inverse matrix ervan en kan deze worden geschreven als
 

 vermenigvuldigen met de kolomvector  permuteert de rijen van :
 

 vermenigvuldigen van een rijvector  permuteert de kolommen van :

Voorbeelden 
Definieer de permutatiematrix 

 

Gegeven een vector , dan is
 

waarin de elementen van  zijn gepermuteerd.

 wordt in dit geval ook geschreven als

 

Matrix