Mahalanobis-afstand
De mahalanobis-afstand is binnen de statistiek een afstandsmaat, ontwikkeld in 1936 door de Indiase wetenschapper Prasanta Chandra Mahalanobis.
De maat is gebaseerd op correlaties tussen variabelen en het is een bruikbare maat om samenhang tussen twee multivariate steekproeven te bestuderen. De maat verschilt met de euclidische afstand doordat de mahalanobis-afstand afhangt van de correlaties in de dataset. Hierdoor is de maat schaal-invariant.

Definitie 
De mahalanobis-afstand  tussen de realisaties van twee als kolomvectoren opgevatte vectoren  en  uit verdelingen met gelijke covariantiematrix  is gedefinieerd door:

De mahalanobis-afstand  van de realisatie van een als kolomvector opgevatte vector  tot een multivariate verdeling  met vector van verwachtingswaarden  en covariantiematrix  is gedefinieerd als de mahalanobis-afstand tot  dus:

Anders dan de gewone euclidische afstand, meet de mahalanobis-afstand de afstand als het ware in termen van de spreidingen in de verschillende richtingen.

Verband met normale verdeling 
De mahalanobis-afstand vindt zijn oorsprong in de multivariate normale verdeling. De dichtheid daarvan wordt gegeven door:

Een punt  uit de verdeling ligt dus dichter bij het midden  naarmate de exponent groter is, dus in essentie naarmate de uitdrukking

kleiner is. Omdat deze uitdrukking kwadratisch is in  ligt het voor de hand om voor de afstand de vierkantswortel te gebruiken.

Toepassingen 
Mahalanobis ontwikkelde deze metriek na het bestuderen van een probleem waarbij overeenkomsten tussen schedelmetingen bestudeerd moesten worden, een klassiek voorbeeld in de discriminantanalyse. De metriek wordt verder toegepast in clusteranalyse, classificatiemethoden en multidimensionaal schalen. De mahalanobis-afstand is nauw verbonden met Hotellings T-kwadraat en Cooks afstand.

Statistiek