Voetpuntsdriehoek
De voetpuntsdriehoek in een driehoek  ten opzichte van een bepaald punt is de driehoek met als hoekpunten de loodrechte projecties van dat punt op de drie zijden van .

Eigenschappen 
De omgeschreven cirkel van de voetpuntsdriehoek van  heet de voetpuntscirkel van . Isogonaal verwante punten hebben dezelfde voetpuntscirkel.

Een ingeschreven driehoek  in , met  op ,  op  en  op , is een voetpuntsdriehoek van een punt  dan en slechts dan als

Oppervlakte 
De oppervlakte  van de voetpuntsdriehoek  van een punt  is gegeven door de formule
 

Hierin zijn  de straal en  het middelpunt van de voetpuntscirkel. De oppervlakte van  is dus evenredig met de macht van  ten opzichte van de voetpuntscirkel.

Vorm 
De lengtes van de zijden van een driehoek  en daarvan de voetpuntsdriehoek  van een punt  verhouden zich als:
 

In het bijzonder volgt hieruit dat de voetpuntsdriehoeken van  ten opzichte van , van  ten opzichte van , van  ten opzichte van  en van  ten opzichte van  gelijkvormig zijn.

Laat  de voetpuntsdriehoek van  zijn ten opzichte van , dan is  de tweede voetpuntsdriehoek. Laat nu  de voetpuntsdriehoek zijn van  ten opzichte van , de derde voetpuntsdriehoek. Er geldt dat de derde voetpuntsdriehoek gelijkvormig is met .

De voetpuntsdriehoek van  is gelijkvormig met de om-ceva-driehoek van .

Barycentrische coördinaten 
Wanneer  als barycentrische coördinaten  heeft, dan hebben, gebruikmakend van conway-driehoeknotatie, de hoekpunten van de voetpuntsdriehoek als coördinaten:

Voetpuntsdriehoek van het hoogtepunt 
De negenpuntscirkel van de driehoek  is de omgeschreven cirkel van de voetpuntsdriehoek van  ten opzichte van het hoogtepunt van . 

Stel je de gegeven driehoek als een biljarttafel voor, dan is de voetpuntsdriehoek de enige gesloten driehoekige baan die een bal in het biljart kan afleggen. De voetpuntsdriehoek ten opzichte van het hoogtepunt is de ingeschreven driehoek met de kleinste omtrek.

De barycentrische coördinaten van de hoekpunten van de voetpuntsdriehoek zijn, gebruikmakend van conway-driehoeknotatie:

Websites 
 Oppervlakte van voetpuntsdriehoeken, voetpuntscirkels

Driehoeksmeetkunde