Absolute meetkunde
Absolute meetkunde (ook wel neutrale meetkunde) is een meetkunde op basis van een axiomatisch systeem dat niet uitgaat van het parallellenpostulaat, het vijfde axioma uit de Elementen van Euclides, of enige alternatieve formulering hiervan. De term werd in 1822 geïntroduceerd door János Bolyai.

Relatie tot andere meetkundes
De stellingen van de absolute meetkunde zijn van toepassing in sommige niet-euclidische meetkundes, zoals de hyperbolische, en in de euclidische meetkunde.

Absolute meetkunde is inconsistent met de elliptische meetkunde. In de absolute meetkunde bestaan parallelle lijnen en aangezien er in de elliptische meetkunde geen parallelle lijnen bestaan, kan het parallellenpostulaat van Euclides onmiddellijk worden weerlegd.

Men zou kunnen denken dat absolute meetkunde een tamelijk zwak systeem is, maar dat is niet het geval. In de Elementen van Euclides maken de eerste 28 proposities geen gebruik van het parallellenpostulaat. Om die reden zijn deze 28 stellingen ook geldig in de absolute meetkunde. Men kan in de absolute meetkunde ook de uitwendige hoekstelling bewijzen (een uitwendige hoek van een driehoek is groter dan elk van de afgelegen hoeken), evenals de stelling van Saccheri-Legendre, die stelt dat de drie hoeken van een driehoek ten hoogste optellen tot 180°.

Onvolledigheid  
Absolute meetkunde is een onvolledig axiomatisch systeem, in de zin dat men er extra axioma's aan kan toevoegen zonder dat men het axiomatisch systeem van de absolute meetkunde inconsistent maakt. Men kan de absolute meetkunde uitbreiden door er verschillende axioma's over parallelle lijnen aan toe te voegen om zo een onverenigbaar, maar consistent axiomatisch systeem te verkrijgen, waaruit een euclidische, geordende en hyperbolische meetkunde kan ontstaan. Elke stelling van de absolute meetkunde is dus ook een stelling die geldig is binnen de hyperbolische, euclidische en geordende meetkunde. Het omgekeerde is echter niet het geval.

Zie ook
 Niet-euclidische meetkunde
 Affiene meetkunde
 Incidentiemeetkunde
 Geordende meetkunde
 Erlanger Programm

Voetnoten

Referenties
 Greenberg, Marvin Jay Euclidean and Non-Euclidean Geometries: Development and History (Euclidische en niet-euclidische meetkundes: ontwikkeling en geschiedenos, 4de ed., New York: W. H. Freeman, 2007.

Externe link
 Absolute meetkunde op MathWorld

Meetkunde