Faculteitconform getal
Een faculteitconform getal (Eng. factorion) is een natuurlijk getal dat gelijk is aan de som van de faculteiten (de faculteitssom) van zijn cijfers.

Voorbeelden 
In de volgende voorbeelden heten de getallen links de faculteitconforme getallen:

Opmerking 
De getallen 1 en 2 zijn niet te schrijven als een echte som. Om die reden worden 1 en 2 in een enkel geval dan ook niet tot de faculteitconforme getallen gerekend.

Eigenschap 
Het aantal faculteitconforme getallen is eindig. 

Bewijs
Voor een faculteitconform getal  (geschreven in het 10-tallig stelsel) dat bestaat uit  cijfers, geldt:

waarbij in het linkerlid het aantal nullen gelijk is aan  en in het rechterlid het aantal negens gelijk aan . Of ook:

Door berekening is na te gaan dat deze laatste betrekking niet juist is voor . Voor  gaat de laatste relatie namelijk over in

Het getal in het linkerlid is hier al groter dan het getal in het rechterlid. Voor  stijgt het linkerlid exponentieel en het rechterlid lineair.
Met andere woorden: een bovengrens voor  is het getal  (zeven negens; ). Waarmee de eigenschap bewezen is.

Een kleinere bovengrens 
Ook in hetgeen volgt is  een faculteitconform getal met  cijfers. Verkleining van de hierboven gevonden bovengrens van  is in enkele eenvoudige stappen te realiseren.
De faculteitssom van  is .  is dus zeker niet groter dan dit getal, waarmee het eerste cijfer van  gelijk is aan , en daarmee is , met als faculteitssom . Hieruit blijkt dat het tweede cijfer van  een  of een  is (met als eerste cijfer een ) óf het eerste cijfers is een .
Stel nu dat . De faculteitssom is in dit geval , en dat is strijdig met de veronderstelling dat het eerste cijfer van  een  is. Dus: het eerste cijfer van  is een .
En daarmee is in ieder geval .
Via een iets ingewikkelder redenering kan zelfs worden aangetoond dat .

Conclusie 
Uit een berekening met een computer toegepast op alle getallen tussen  en  blijkt dat de enige faculteitconforme getallen (in het 10-tallig stelsel) zijn:
 
Het getal  werd in 1964 door computerberekeningen gevonden door Leigh Janes (via directe berekening) en Ron S. Dougherty (door gebruik te maken van zogenoemde derangementen) op het Davidson College (Davidson, North Carolina, USA).

Benaming 
In de Nederlandse wiskundeliteratuur wordt een faculteitconform getal ook wel geldermangetal genoemd, naar de Nederlandse wiskundige en informaticus Henk-Jan Gelderman (geb. 1964). De eerste publicatie in Nederland van de naam "geldermangetal" was op een website in 1998.

Zie ook 
 Faculteit
 Sommatie
 Leylandgetal:

Externe links 
 On-line Encyclopedia of Integer Sequences – A014080
 Factorion Via: MathWorld – A Wolfram Web Resource

Literatuur 
  Mathematical Recreations. New York: Dover Publications; pag. 167.
  Woordenboek van eigenaardige en merkwaardige getallen. Amsterdam: Bert Bakker; pag. 153, pag. 197.
  Keys to Infinity. New York: John Wiley & Sons Inc.; pp. 169–171.

Natuurlijk getal
Rekenen
Getaltheorie