LITERATUUR
50

MAANDBLAD VOOR ACCOUNTANCY EN BEDRIJFSHUISHOUDKUNDE

Afwijkingen op onkosten dienen nader per onkostensoort
geanaliseerd te worden.
Door de hier beschreven methode krijgt men, gebruik maken­
de van de standaardkosten, op eenvoudige wijze een als regel
voldoende analyse van het verschil tusschen vóór- en na­
calculatie. De controle op de bedrijfsefficiency is mogelijk zan­
der nacalculatie per type, de nacalculatie per type zonder meer
zou een dergelijke contrôle zelfs minder goed mogelijk maken!
Terwijl men dan n.1. veel meer gegevens heeft, wordt de con­
trôle onoverzichtelijker, daar de afwijkingen van de toelaatbare
norm niet meer in groote totalen te voorschijn komen.
Slechts indien men — in het gegeven voorbeeld van de glas­
fabriek — vermoedt, dat bv. de geconstateerde materiaaluitval
te wijten is aan één bepaalde glassoort, is bovenbeschreven
methode nog niet voldoende. Dan echter kan men volstaan met
een nacalculatie per glassoort, hetgeen nog steeds veel eenvou­
diger zal zijn, dan nacalculatie per type.
b. Voor alle andere onder 1. genoemde doeleinden.
Hiervoor biedt de standaardkostprijs en de opbouw daarvan
in elementen alle noodige gegevens op veel betere wijze dan het
geval is met een reeks opéénvolgende nacalculaties, en wel in
hoofdzaak, omdat allo sterk fluctueerende kosten-elementen
zijn genivelleerd en alle toevallige kosten zijn geëlimineerd.
Voor de prijs- en expansiepolitiek geven de standaardkosten
het juiste kostprijsniveau en — zonder veel moeite — het als
vaste kosten te beschouwen bedrag der onkosten (dus ook de
z.g. grensprijs).
Voor de balanswaardeering kan men de standaardkosten als
regel ongecorrigeerd als waardeeringsmaatstaf aanvaarden.
Voor het maken van goede bedrijfsbegrootingen is het op­
stellen van soortgelijke gegevens, als die, welke bij de standaard­
kostenberekening woi'den gebruikt, noodzakelijk, zoodat in dit
geval standaardkosten geacht mogen worden, onmisbaar te zijn.
 Drs. H. GRÜNEBAUM

L IT E R A T U U R
Red. Drs. S. KLEEREKOPER
(Bijdragen en mededeelingen zende men aan den Secretaris der
Redactie)
„DE STEEKPROEVEN ALS MIDDEL VAN
ACCOUNTANTSCONTROLE” IN DE LITERATUUR
Inleiding en probleemstelling
II
Beschouwen we de Paula als illustratief voor den stand van
de Engelsche literatuur met betrekking tot het onderwerp, dan
zouden we na deze beschouwingen kunnen overgaan tot een
volgende afdeeling. In ons land echter, heeft het boek van
Spicer & Pegler11) een zoodanige bekendheid, dat het zeker
door vele studeerenden als een nadeel zou worden beschouwd,
wanneer niet, met tenminste enkele woorden, van dit boek eenige
notitie zou worden genomen. Wij kunnen hier echter zeer kort
zijn, want, behalve in volumen, komt het boek in geen enkel
opzicht boven dat van de Paula uit, ja zelfs wanneer men de
texten zeer nauwkeurig vergelijkt, blijft het er in zeker opzicht
nog bij ten achter. Mogelijk is dit echter het gevolg van eenige
toevallig gekozen formuleeringen.
 We kunnen het standpunt van deze schrijvers goed leeren
kennen uit onderstaand citaat :
„An audit may involve the whole of the transactions in the
„books being checked, when it is known as a „complete” Audit;
„or it may involve checking only some of the transactions, when
„it is known as a „Partial” Audit. This latter term is incorrect,
„since any Audit worthy of the name must be complete in the
„sense that the Auditor must satisfy himself as to the correct­
n e s s of the accounts he is asked to verify. In most business
„of any size, however, the amount of detail is so voluminous
„and the time involved in checking the whole of it would be so
„excessive, that reliance for the accurary of the detail is, to a
„large extent, placed upon the system of Internal Check in
„operation in the office itself, and the Auditor, after making
„such tests of the detail work as commend themselves to his
„judgment, is than able to devote his attention to questions of
„principle.” 12)

En ten aanzien van de „Detection of F rau d ” heet het:
„The amount of detail checking which the Auditor must per­
fo r m before he can satisfy himself, that no fraud exists, will
„depend to a great extent on the system of Internal Check in
„operation. Where that system is good, collusion between two
„or more persons must be involved before fraud can remain
„undetected. Collusion is not infrequent, and cases of it occur
„from time to time; but, though certain individuals may not
„themselves be inherently honest, they see the force of the
„proverb that „Honesty is the best policy”. Such a person might
„consider it more to his advantage, when approached by a fellow
„clerk with a view to collusion, to report the matter to his prin­
c ip a ls in order to gain the reward due to a faithful servant,
„than to participate in the fraud, and incur the risk of discovery,
„with its resulting consequences. The necessity for collusion,
„therefore, is a very great safeguard, and one which the Auditor
„in entitled to rely upon. He must not of course do this indus„criminately, and assume that because there is a good system
„of Internal Check in operation he need no detail checking
„whatever.  Slechts wil ik hier nog eens weer memoreeren, dat ook deze
schrijvers, als alternatief van steekproeven, gecombineerd met
steunen op de interne controle, zien een volledig checken in
detail van alle posten. Ook hun is de principieele betcekenis
van de totalen-eontrôle en van contrôle op critische momenten
niet duidelijk. De rest van de critiek kan hier zonder eenig
bezwaar den lezer worden overgelaten.
De Amerikaansche literatuur komt in geen enkel opzicht
boven de Engelsche uit. Als voorbeeld bespreken we de ook hier
te lande bekende Montgomery.14) Het boek bevat een groot
aantal voorbeelden van het gebruik van steekproeven, waarvan
wij hier slechts enkele zullen behandelen.
Vooraf echter dienen we des schrijvers principieele beschou­
wing van het probleem te leeren kennen:
„Auditing by tests and scrutiny. In various sections of this
„book the author refers to „tests” or to ’’tests and scrutiny”.
„The application of those terms must not be misunderstood,
„particularly with reference to detailed audit. In a business of
„any considerable size it is a physical impossibility for the
„auditor to verify every entry in the books within a reasonable

12) t.a.p. pag. 21 e.v.
13) t.a.p. pag. 6 e.v.
11)
Practical Auditing by Ernest Evan Spicer and Ernest C. Pegler, 14) Auditing Theory and Practice by Robert H. Montgomery, uit­
gave The Ronald Press Company, New York, 4 druk, 1927.
uitgave H. F. L. (Publishers) Ltd., Londen, 4e druk, 1925.
 MAANDBLAD VOOR ACCOUNTANCY EN BEDRIJFSHUISHOUDKUNDE
„time, nor is it necessary in most cases, even where careless­
n e s s and fraud exist.” 15)

Hier treft ons het zeer ondoordachte van den text en ook
het — ongetwijfeld onbewust — misleidende. Schijnbaar is de
mededeeling zeer exact (physical impossibility), in werkelijk­
heid hangt alles volkomen in de lucht (reasonable time). Wat
is een „redelijke tijd” ? Natuurlijk gaat het om „redelijke kos­
ten” . Al hetgeen vroeger is gezegd over het oeconomisch prin­
cipe geldt ook hier weer, met dien verstande, dat „physical im­
possibility” slechts een op onvoldoende analyse steunende po­
ging tot kostenbesparing bljjkt te zijn.
Vervolgen wij het citaat:
„„Test” defined. The following definitions of the word „test”
„indicate its scope.
„I. To try by subjecting to some experiment or by examina­
t io n and comparison; to subject to conditions that disclose
„the true character.
„2. An examination made for the purpose of proving or dis­
p rovin g some matter in doubt.
„Using the word „test” in this broad sense the auditor, by
„experience, learns to eliminate unnecessary and time-consuming
„work and to substitute necessary and constructive work.
„The auditor should base each audit program upon the partic­
u la r engagement in hand. What may be an adequate test in
„one case will not be adequate in another. In some cases his
„tests are confined largely to the systems and methods in use.
„When the auditor is satisfied with the internal audit which is
„made, he does not duplicate the work which he believes has
„been done accurately and honestly.
 „In many cases internal control is not adequate because of
„poor systems or poor management of good systems. The audi­
t o r should never take it for granted that the internal check is
„satisfactory. Surface conditions often are deceptive. The audi­
t o r should not take the word of any interested person as a
„substitute for an actual test of the work which is being done.
,So much for balance-sheet audits. In the case of detailed
„audits now to be discussed the test wil be of a different
„character since in most instances there will be no internal
„check. Nevertheless the auditor should not verify in detail what
„he can prove by tests.” 16)

Hetgeen vroeger gezegd is over het begrip „doublure” , over
het stelsel en het resultaat van de interne controle en in het
algemeen over het onvoldoende van de probleemstelling zal ook
hier den lezer, die het geduld gehad heeft, deze beschouwin­
gen te volgen, de eritiek gemakkelijk maken. Hier zou een
doublure inderdaad apert onoeeonomisch zijn; ik zal de critiek
dus niet herhalen, maar liever nog een paar voorbeelden van
het gebruik, dat Montgomery van steekproeven maakt, citeeren.
 „If the concern is a fairly large one and the audit covers a
„period of one year, prove the footings of about every tenth or
„twelfth page in addition to the last page of each month. In a
„smaller concern, prove, say every fifth or sixth page, including
„always the last page for each month. It is difficult to imagine
„and wide experience has not developed, a case where such a
„percentage would not have been as effective in any given audit
„as the verification of the footing of every page. That is, if such
„tests do not disclose any discrepancies, the verification of every
„page probably would not, so that, possibly, the work might
„be cut down eleven twelfths with equally good results (except
„as to cost to the client).” 17)

Hier is wel liet een en ander bij op te merken. Blijkbaar is
de kostenoverweging ook hier overwegend en de auteur meent
blijkbaar, dat de kostendaling hier grooter is dan het dalen van
het nuttig effect, dat het gevolg is van het toepassen van
steekproeven. Zeer onbevredigend is het, dat hij werkt met
waarschijnlijkheden („propably would not” en „possibly the
15) t.a.p. pag. 523.
16) t.a.p. pag. 523 e.v.
17) t.a.p. pag. 530.
51

work miglit be cut down” enz.), terwijl hij zelfs geen poging
doet om deze waarschijnlijkheden in een getal uit te drukken.
 Verder kunnen we vragen:
1. Hoe groot is „fairly large” ?
2. Op welken grond berust de stelling, dat men van iedere tien
pagina’s er één moet controleeren? Zou wellicht van iedere
twintig één niet reeds voldoende zijn?
3. Hoe klein is „a smaller concern” ?
4. Als deze „test” geen fouten oplevert, mogen we aan­
nemen, dat de rest ook goed is. Maar wat moet nu gebeuren,
als ze wel fouten vinden? Als we b.v. 1 of 2 fouten vinden,
hoeveel steekproeven moeten we dan nemen en in het algemeen,
bij hoeveel fouten moeten we alles gaan controleeren? Dit alles
wordt nog merkwaardiger, wanneer we overwegen, dat deze
regels gelden voor het inkoopboek. Op dezelfde bladzijde wordt
van het verkoopboek beweerd:
„The verification of the footings of sales records is somewhat
„more important than purchase records. In a large concern the
„footings of say, every eighth page and in a small concern say,
„every third or fourth page should be verified and the last and
„sometimes the next to the last page of each month should
„always be verified.” ls)

Hier zouden we weer kunnen vragen, op welke berekening
de getallen 1 op 8 en 1 op 3 gebaseerd zpn. Maar erger is de
grove inconsequentie, die uit deze beide texten spreekt. Het in­
koopboek is behoorlijk gecontroleerd met steekproeven van 1
op 10 of 1 op 12, zoodanig, dat het resultaat waarschijnlijk
even goed is als wanneer men alle pagina’s controleert. Maar
het verkoopboek is belangrijker, dus controleeren we 1 op 8
pagina’s. Zou dan de auteur toch innerlijk niet zoo heel vast
overtuigd zijn van de onfeilbaarheid van de steekproeven­
controle van 1 op 10? Immers, ware zij werkelijk onfeilbaar,
dan is het toch niet verantwoord, bij het verkoopboek den
cliënt de hoogere kosten van een controle van 1 op 8 in reke­
ning te brengen! En zelfs als we van deze inconsequentie af­
zien; dan zou ik toch nog willen vragen, hoe de belangrijkheid
der boeken zich moet verhouden om daaruit de frequentieverhouding der steekproeven af te leiden. Vermoedelijk zal het
antwoord luiden: „experience” . Dit is dan zeker een voorbeeld
van het quantificeeren, dat de hoofdopgave is van „scientifie
management ’’.
 De bovenstaande critiek heeft ons in elk geval wel geleerd,
dat, tenzij we trachten, onze waarschijnlijkheden in getallen
uit te. drukken, ieder gepraat over steekproeven werkelijk niets
anders is dan gepraat in de lucht. Het is de verdienste van
twee Duitschers, dat zij een poging in deze richting hebben
ondernomen. Voor de beoordeeling van deze poging is eenige
wiskundige kennis noodzakelijk.
Zooals ik reeds heb opgemerkt, kan iedere assistent-accoun­
tant, die geslaagd is voor het examen financieele rekenkunde,
de wiskunde, die hier noodig is, volgen. Wanneer ik dus nu
cenigc beginselen van de wiskunde, die voor ons probleem van
belang zijn, ga ontwikkelen, behoeft geen der lezers van dit tijd­
schrift zich hierdoor te laten afschrikken.
WISKUNDIGE INLEIDING

Permutaties. Beschouwen we de 3 grootheden of elementen:
a, b en c. Deze elementen kunnen in onderstaande volgorde wor­
den gerangschikt:
abc
acb
bac
bca
cab
cba
ls) t.a.p. pag. 530.
MAANDBLAD VOOR ACCOUNTANCY EN BEDRIJESHUISHOUDKUNDE

52

Iedere groep (b.v. abc of acb enz.) noemen we een permutatie
van de drie elementen a, b en c.
totaal van n elementen; dus xm! =

Definitie. Onder een permutatie van n elementen verstaat
men iedere groep, waarin al deze elementen voorkomen.
 Voorbeeld. Hoeveel permutaties kan men vormen door het
permuteeren van de letters van het woord „steekproef”? We
hebben hier 10 letters, waarvan er 3 onderling gelijk zijn, dus:

üemakkelijk kan men zich er van overtuigen, dat er van 3
elementen slechts 6 verschillende permutaties mogelijk zijn; het
zal niet gelukken, nog een groepeering der elementen a, b en c
te bedenken, die niet reeds in de bovenstaande 6 permutaties
voorkomt. De hoofdopgave, waarmee wij nu te maken krijgen,
luidt:
Als er een groep van n elementen gegeven is, in hoeveel groe­
pen van onderling verschillende volgorde („permutaties” dus)
kunnen die n elementen dan worden opgeschreven? Teneinde
het antwoord op deze vraag te vinden, gaan we als volgt te werk:
Volstrekt zeker weten we, dat twee elementen slechts 2 per­
mutaties opleveren: ab en ba.
 Een derde permutatie is hier niet mogelijk. Indien het ons nu
zou lukken, het aantal permutaties, dat gevormd kan worden
uit (n + 1 ) elementen, af te leiden uit het aantal, dat gevormd
kan worden uit n elementen, is het vraagstuk opgelost. Immers,
zoodoende zou het aantal permutaties uit 2 elementen (voor te
stellen door P2) ons het aantal permutaties uit 3 elementen
leeren (P3). Uit P 3 vinden we P, en zoo voortgaande voor ieder
gewenscht aantal elementen. De voorloopige opgave luidt dus
nu: Gegeven, dat uit n elementen Pn permutaties kunnen wor­
den afgeleid, hoeveel permutaties kunnen we dan afleiden uit
n + 1 elementen, m.a.w. hoe. groot is dan P n + i?
Beschouwen we één willekeurige permutatie van een wille­
keurig aantal elementen:
I

I

I

x = - ; - = 10 X 9 X 8 X 7 X 6 X 5 X 4 . = 604800
ü1

Variaties. Men kan uit n elementen een groep van k nemen,
die men zich zich weer op een bepaalde wijze gerangschikt
denkt. Een dergelijke groep heet een „variatie”. Zoo is acd een
variatie van 3 uit de 26 elementen, die worden voorgesteld door
de letters van het alphabet. Een andere variatie van 3 uit deze
26 elementen is bv. cad.
Een variatie van k elementen uit een groep van n stellen we
voor door V k en noemen we een variatie k aan k uit n elemenn
ten. De opgave luidt nu weer, de waarde van V k te bepalen.
 Om uit een groep van n elementen alle variaties 2 aan 2 te
vinden, voege men achter elk element n — 1 der overige elemen­
ten, b.v. om uit de 4 elementen a, b, c en d alle mogelijke variaties
2 aan 2 te vinden voege men achter de a alle overige drie
(b, c en d), achter de b alle overige drie (a, c en d) enz., als
volgt:
b
c
d

I enz-

Voegen we aan deze ééne permutatie één element toe, dan kan
dit op de volgende plaatsen geschieden:
x

I
I x
!
I
I

(n + 1) P„.
n

variaties 2 aan 2 alle n-2 overige elementen te plaatsen. Iedere
variatie van de groep 2 aan 2 geeft dus aanleiding tot n-2 nieuwe
‘
n
variaties 3 aan 3. Zijn er W variaties 2 aan 2, dan ontstaan er
dus (n— 2)V 2 variaties 3 aan 3; dus

n

’

n

n

(n — 2). In het

algemeen vinden we dus:

Vn =

—. (k — 1) j v n ~ 1

We kunnen nu opschrijven:
y 2 = n (n _

],

Y ^ = (n — 2) V “ = n (n — 1) (n — 2)
Y * = (n — 3) V ^ = n (n — 1) (n -

P3 = 2
P3 <= (2 + 1) P 3 = 3 X 2
P* = (3 + 1) P 3 = 4 X 3 X 2
Pn = n (n — 1) (n — 2) ........... 3 x 2 X 1
Het product n (n— 1) (n — 2) ........... 3 X 2 X 1 schrijven
we als nl; lees: n faculteit.
 Yn =

De opgave luidt nu:
Als onder n elementen m onderling gelijk zijn, hoeveel permu­
taties kan men er dan uit vormen?
Stellen wij het gevraagde aantal permutaties x. In ieder der
x permutaties zijn m elementen onderling gelijk, die, als ze
onderling ongelijk zouden worden, op m! manieren zouden kun­
nen worden gerangschikt en dus uit iedere permutatie ml nieuwe
permutaties zouden doen ontstaan. Het totaal der x permutaties
zou dus bij ongelijk worden der m elementen overgaan in xm!
en dit zou zijn: het aantal permutaties, dat mogelijk is, uit het

( a
d { b
(c

De variaties 3 aan 3 verkrijgt men door achter ieder der V 2

Hiermede is de voorloopige opgave opgelost. Het vraagstuk
zelf biedt nu geen moeilijkheden. We weten:

Het is mogelijk, dat in een groep elementen 2 of meer aan
elkaar gelijk zijn, b.v.:
a a b c

( a
c I b
( d

V 2 = n (n — 1)

Hieruit blijkt, dat iedere permutatie van n elementen door toe­
voeging van een nieuw element aanleiding geeft tot het ont­
staan van n + 1 nieuwe permutaties. (Vijf kruisjes bij vier
streepjes). Dit kan ook nog iets algemeener blijken, wanneer
men uitgaat van de overweging, dat tusschen n elementen n —• 1
tusschenruimten zijn. Voegt men hierbij de plaatsen vóór het
eerste element en achter het laatste, dan krijgt men n — 1 + 2
— n + 1 plaatsen. Ik herhaal dus nog eens: iedere permutatie
van n elementen geeft door toevoeging van één nieuw element
aanleiding tot het ontstaan van n + 1 nieuwe permutaties. Is

Pn + i =

( a
b <c
( d

Hieruit volgt:

I
!
I
|
!
|
I x i
|
I
Ix |
I
I
I x

het aantal permutaties, dat uit n elementen gevormd kan wor­
den, Pn, dan kan men dientengevolge uit n + 1 elementen
(n + l) P n permutaties vormen:

n! waaruit de gevraagde

| n — (k — U j V

2) (n — 3)

— 1 = n(n — 1) (n — 2). jn — (k — ij j

Voor n — (k — 1) schrijft men n— k — 1, zoodat men krijgt:
Y l =

n(n — 1 ) (n — 2) ............................ (n — k -

l')

Dezen vorm kunnen we iets vereenvoudigen.  (9 — 5)!
4!

Combinaties.
Bij de variaties telt men iedere groep, die dezelfde elementen
bevat als een andere groep, waarin diezelfde elementen anders
gerangschikt voorkomen, als een afzonderlijke groepeering. Zoo
zijn b.v.
2 verschillende variaties 3 aan 3 uit n elementen. Wanneer
men nu alle variaties, waarin dezelfde elementen voorkomen
ongeacht de volgorde tot één groep rekent, spreekt men van

combinaties.
Nemen we eens de variaties 2 aan 2 uit de 4 elementen
a, b, c, d. De mogelijke variaties zijn:
ab
ac
ad
bc
bd
cd
ba
ca
da
cb
db
dc
We spreken nu van combinaties, wanneer we de groep, waarin
a en b voorkomen, voor 1 rekenen, evcnzoo, die waarin a en c
voorkomen, enz.
We kunnen dus definieeren:
De combinaties k aan k uit n elementen worden voorgesteld
door de groepen van k uit n elementen, waarbij de rangschik­
king in de groep onverschillig is (dus b.v. ab en ba als één
worden geteld).
k.
De vraag is nu weer, een formule voor C ^ te vinden. De
oplossing is zeer eenvoudig.
We weten:

= — n
Iedere variatie van k elementen
n
(n — k)!
kan op k! wijzen gepermuteerd worden. Iedere k! variaties val­
len dus tezamen tot 1 combinatie. Hieruit volgt:
pk _ _ n _
n'.
 n “ k! “ k! (n — k)l
Voorbeeld. Als men uit een verkoopboek van 30 pagina’s er
van iedere 10 één natelt, maar zoodanig, dat men de 3 na te
tellen pagina’s willekeurig over het hoek verdeelt, hoeveel com­
binaties van nagetelde pagina’s zijn er dan mogelijk?

Antwoord:
n 3

30!
30X 29X 28
,
C 30 ^ 3 ! 27 ! ~ . 3 X 2
~ 406°'

We gaan nu over tot het bespreken van dc allereerste be­
ginselen van de „ Waarschijnlijkheidsleer.”
Nemen we als voorbeeld een gewonen dobbelsteen en vragen
we naar de waarschijnlijkheid, die er zal bestaan, dat ik met
een enkelen worp een 6 gooi. Zeer klaarblijkelijk kan men niet
voorspellen, of de worp niet of wel een 6 zal opleveren, maar
even klaarblijkelijk is liet, dat toch een ieder het op het eerste
gezicht minder waarschijnlijk vindt, dat er een 6 geworpen zal
worden dan, dat er eenig ander aantal oogen boven zal komen
te liggen. Deze waarschijnlijkheid argumenteeren we door er op
te wijzen, dat de mogelijkheid bestaat om een 1, een 2, een 3,
een 4, een 5 of een 6 te gooien, m.a.w. dat er 6 „mogelijke ge­
vallen” zijn en dat van deze 6 mogelijke gevallen slechts één
„guiistig” (n.1. de „zes”) is. Het ligt voor de hand, dat men
als maatgetal, waarin men de waarschijnlijkheid uitdrukt, ge­
bruikt het quotiënt van het aantal gunstige gevallen en het aan­

tal mogelijke gevallen:

In ons geval van den dobbelsteen heeft men dus de formule

Het is nu voor ons verder onderzoek van belang, dat we ons
de beteekenis van het maatgetal 1/ a scherp voor oogen stellen.
 53

De nu volgende behandeling moge abstract lijken, maar dan
merk ik hiertegen op, dat het verwijt van te veel theorie nooit
kan vallen op hem, die eenmaal bestaande problemen tracht te
analyseeren, maar wel op diegenen, die bepaalde beweringen
doen, zonder, dat zij de bewijsvoeringen, die noodig zijn, trach­
ten te leveren.
Vervolgen we nu onze beschouwingen.
Als we zeggen, dat de waarschijnlijkheid om een zes te gooien
'/e is spreken we een oordeel uit over de grootte van die waar­
schijnlijkheid.
We kunnen nu de oordeelen o.a. in 2 soorten indeelen. We
spreken van „analytische oordeelen” en van „synthetische oor­

deelen”.
Onder analytische oordeelen verstaan we al die oordeelen, die
geheel uit definities kunnen worden afgeleid; alle andere oordee­
len noemen we synthetisch.
Wanneer we b.v. het kapitaal definieeren als de collectiviteit
van productiemiddelen is het oordeel: een machine behoort tot
het kapitaal, een analytisch oordeel. Alles wat we te doen heb­
ben is ons te overtuigen, dat een machine volgens de definities
een productiemiddel is en dan volgt uit de definitie, dat deze
machine tot het kapitaal behoort. „De machine behoort tot het
kapitaal” is dus een analytisch oordeel.
 Als we nu zeggen:
„Het aandeel van het kapitaal in de productie is belangrijker
(of minder belangrijk) dan dat van eenige andere productie­
factor” hebben we te maken met een synthetisch oordeel, want
uit de definitie van kapitaal noch uit de definitie van eenige
andere productiefactor vloeit iets voort omtrent de relatieve
belangrijkheid van die productiefactoren. De synthetische oor­
deelen nu zijn gevaarlijke punten van iedere wetenschap. Van
de analytische oordeelen weten we, dat ze uit definities zijn af­
geleid. Nu komt de vraag naar voren: „waarop berusten dan de
synthetische oordeelen?”
Zij kunnen in de eerste plaats berusten op de ervaring. Als
we zeggen:
„In een bepaalde periode van de kapitalistische ontwikkeling
is het loon zoo hoog, dat het de arbeider in staat stelt zich juist
het noodzakelijke levensonderhoud voor zichzelf en zijn gezin te
verschaffen” hebben we te maken met een synthetisch oordeel,
(het volgt uit geen enkele definitie) dat berust op een zekere er­
varing.
Maar als we zeggen:
„In het kapitalisme kan dat loon blijvend nooit boven het
noodzakelijke levensonderhoud stijgen” hebben we te maken met
een synthetisch oordeel, dat iets meer inhoudt, dan de ervaring
ons geleerd heeft.
In het eerste geval spreken we van een synthetisch oordeel
„aposteriori” in het tweede geval van een synthetisch oordeel

„apriori”.
Nu staat het wel vast, dat er omtrent de zekerheid van de
analytische oordeelen en de synthetische oordeelen aposteriori
(dus de ervaringsoordeelen) geen probleem ontstaat.
Problemen ontstaan wanneer we stuiten op synthetische oor­
deelen apriori. De vraag luidt: waaraan ontkenen we de zeker­

heid van ons weten, voorzoover dat de ervaring overschrijdt.
 Voorzoover de laatste gronden van een wetenschap synthetische
oordeelen apriori inhouden hebben we te maken met kennis­
theoretische problemen van de eerste orde. Deze problemen kun­
nen we echter te dezer plaatse met stilzwijgen voorbijgaan.
Maar als midden in de ontwikkeling van een wetenschap een
synthetisch oordeel apriori gesteld wordt hebben we de plicht
onmiddellijk de vraag te stellen: „waaraan ontleent men om­
trent dit oordeel zijn zekerheid?” Het is de nooit zwijgende stem
van het wetenschappelijke geweten, die ons vraagt: „hoe weet
ge dat?”
Om nu tot het concrete voorbeeld van onzen dobbelsteen terug
te keeren:
Als ik zeg: als ik 6 X werp zal ik steeds 1 X een zes en 5 X
iets anders werpen (kort uitgedrukt W = */,) heb ik te maken
met een synthetisch oordeel apriori. Dit is zoo duidelijk, dat dit
oordeel door niemand wordt geloofd, we verwachten n.1. niet, dat
van 6 worpen er steeds één een zes zal opleveren.
Maar als we dit oordeel in een eenigszins andere vorm gieten
wordt het wel geloofd.
Beweer ik:
„Als ik niet 6 X werp maar een zeer groot aantal malen (b.v.
MAANDBLAD VOOR ACCOUNTANCY EN BEDRIJESHUISHOUDKUNDE

54

6000 X ) dan zal met het toenemen van het aantal worpen de
verhouding van de zessen tot de overige worpen hoe langer hoe
meer naderen tot de verhouding 1 : 5” :
dan heb ik te maken met een populaire formuleering van de
z.g. „wet van de groote getallen”, die voor het probleem van de
steekproeven zeer gewichtig is en vrij algemeen wordt aange­
nomen. Hierop moeten we dus nader ingaan.
 Men stelt somtijds de wet als een synthetisch oordeel aposteriori d.w.z. men neemt proeven (deze proeven worden
in een later deel van dit opstel kort besproken) en leidt de wet
uit de ervaring af. In het algemeen is dit niet onjuist. Ieder
oordeel op juiste wijze uit definities enz. afgeleid zal door de
ervaring worden gedekt. Het oordeel „een meter is 10 decimeter”
volgt uit definities. Gaan we het fundeeren op de ervaring (na­
tellen) dan vinden we, dat het oordeel „juist” is. Men kan dus
in werkelijkheid te doen hebben met een analytisch oordeel, ook
al heeft men schijnbaar een ervaringsoordeel voor zich. En hier
ligt, voor ons probleem, een bezwaar. Als ik een analytisch oor­
deel (een oordeel uit definities afleidbaar) ga bewijzen uit de
ervaring (en dus stel als synthetisch oordeel a posteriori) ont­
staat het nadeel, dat ik de definities waar het uit kan afgeleid
worden uit het oog verlies.
En nu is dé wet van de groote getallen inderdaad een ana­
lytisch oordeel d.w.z. dat dit oordeel alleen maar geldt voor dat
gedeelte van de werkelijkheid, waar de bedoelde definitie op
van toepassing is. Met behulp van de wiskunde kan men nl. be­
wijzen dat de bedoelde verhouding zal naderen tot 1 : 5 wanneer
de worpen geheel beheerscht worden door het toeval. Onder toe­
val verstaat men dan het samenwerken van een complex (onbe­
kende) oorzaken, die elkaar over en weer zoodanig beïnvloeden,
dat zij elkaar opheffen.
Dus: wanneer we een serie worpen zoodanig definieeren, dat
de oorzaken, die erop werken elkaar over en weer opheffen dan
volgt logisch uit deze definitie, dat bij voortdurende toename
van het aantal worpen de bedoelde verhouding zal naderen tot
1 : 5.
 Maar hieruit volgt tevens:
Weten we niet of de gegeven definitie van toeval op de serie
worpen van toepassing is, dan weten we niet of de verhouding
1 : 5 ook benaderd kan worden.
Voorloopig komen we dus tot deze hoogst gewichtige con­
clusie:

Willen we voor de theorie van de steekproevencontrole orts ook
beroepen op de wet van de groote getallen, dan zal dit alleen
dan geoorloofd zijn als we ons terdege hebben vergewist of de
materie waarop deze wet wordt toegepast kan worden gedefi­
nieerd door het woord ,,toeval”. Dit nu wordt door de betref­
fende literatuur steeds verwaarloosd!
Maar reeds dadelijk volgt te dezer plaatse dwingend de aller­
gewichtigste conclusie:

Fraude is per sé geen toeval. Naar haren aard is de steekproevencontróle, gebaseerd op de wet van de groote getallen,
volstrekt ongeschikt voor de fraudecontróle omdat de grond
definitie houdende de voorwaarde voor de toepasbaarheid van
deze steekproeven-methode bij fraude n o o i t vervuld is.
En omdat we van te voren nooit weten of ergens fraude aan­
wezig is, kunnen we n o o i t vooraf vaststellen of de wet van de
groote getallen mag worden toegepast.
Voorloopig staken we nu de discussie over de wet van de
groote getallen, om hierop in een later deel van dit opstel nader
in te gaan. De analyse met behulp van de permutatieleer leidt tot
conclusies, die wel is waar zoo goed als onbekend zijn, maar
die toch niet mogen worden worden verwaarloosd.
Vervolgen we te dien einde onze elementaire waarschijnlijkheidstheorie.
 G
is
— 1 , dan zijn er evenveel gunstige als mogelijke gevallen
en dan is er volkomen zekerheid of, wat hetzelfde is, een ongun­
stig geval bestaat niet. Zijn er geen gunstige gevallen, m.a.w. is
G = O, dan wordt
G
O
M “ TST- 0 ;
de ongunstige uitslag is volstrekt zeker.
Voorbeelden.
Hoe groot is de waarschijnlijkheid, met een gewonen dobbel­

steen een vlak, met een willekeurig aantal oogen
gooien:

bezet, te

Antwoord.
Het gunstig resultaat is volkomen zeker. Hiermede is in over­
eenstemming dat men vindt W = 1; immers, „mogelijk” zijn
6 gevallen (1, 2, 3, 4, 5 en 6 ), gunstig zijn eveneens 6 gevallen
(óók 1, 2, 3, 4, 5 en 6 ), dus

W = 1 drukt dus absolute zekerheid van het gunstige resultaat
uit.
2. Hoe groot is de waarschijnlijkheid, met een gewonen dob­
belsteen een 7 te gooien?

Antwoord. Deze 7 komt niet voor, we vinden dus
0

w = - 6-=0.
W = 0 drukt dus absolute zekerheid van het ongunstige resul­
taat uit.
In het algemeen zal dus gelden, dat W tusschen 0 en 1 in ligt.
Vragen we nu naar de waarschijnlijkheid, dat een gebeurtenis
niet plaats vindt. Het antwoord hierop is eenvoudig. Het aantal
ongunstige gevallen is het aantal mogelijke gevallen, verminderd
met het aantal gunstige: M — G. De gevraagde waarschijnlijk­
heid is dus
M— G
G
W
M —1
M
Hieruit ziet men, dat de som van de waarschijnlijkheden, dat
een gebeurtenis niet en dat zij wel plaats vindt, juist 1 is.
Totale waarschijnlijkheid.
De waarschijnlijkheid van een gebeurtenis, die op verschil­
lende elkaar uitsluitende manieren geschieden kan', is gelijk aan
de som van de waarschijnlijkheden van het geschieden van die
gebeurtenis volgens iedere manier afzonderlijk.
 Vraagt men b.v. de waarschijnlijkheid om bij een trek uit 52
kaarten een heer te trekken. Dit is een gebeurtenis, die op
4 elkaar uitsluitende manieren voltrokken kan worden, nl. men
kan trekken hartenheer, ruitenheer, schoppenheer en klaveren­
heer. De waarschijnlijkheid van ieder dier gebeurtenissen is ~
52’
dus de totale waarschijnlijkheid om een of anderen heer te
_1 _ 1_
JL_
_ l_
trekken is
52 + 52 + 52 + 52 - 13
Het bewijs van deze stelling is eenvoudig. Noemen we het
aantal mogelijke gebeurtenissen weer M, het aantal, dat gunstig
is voor de eerste manier Gi, voor de tweede Os ................ voor
de n de GnHet totaal aantal gunstige gevallen is dus
G, + G2
Gn , dus
yy _ G, + G2 + ..........+ Gn
M
G.
M

M

W, + W 2 + . ..
Wn

Samengestelde waarschijnlijkheid.
De waarschijnlijkheid van het gezamenlijk geschieden van ver­
schillende onderling otiafhankelijkc gebeurtenissen is gelijk aan
het product van de waarschijnlijkheden van het tot stand komen
van ieder der gebeurtenissen afzonderlijk.
De waarschijnlijkheid om dus uit twee spellen kaarten bij
twee trekken achter elkaar uit ieder spel harten heer te trekken,
is dus
W = — X — = - -1 vv
52 A 52
2704
Het bewijs van deze stelling is iets minder eenvoudig dan het
bewijs van de voorgaande.
Beschouw n gebeurtenissen resp. aangeduid door F,, F2. . . . F.
Laat voor F, gelden, dat er G, gunstige gevallen zijn tegen M,
mogelijke, voor F:, G3 gunstige en M2 mogelijke enz.
 MAANDBLAD VOOR ACCOUNTANCY EN BEDEIJFSHUISHOUDKUNDE
Beschouwen we nu eens Fj en F2. Fi is mogelijk op Gi ma­
nieren, Fs op G. manieren. Het aantal manieren, waarop Fi plus
F2 kunnen geschieden, is dan Gi X Gs, omdat ieder gunstig
geval voor F,, gecombineerd met eenig gunstig geval voor Fs,
een gunstig resultaat voor Fi plus F2 geeft.
Dit stelt men zich duidelijk voor als volgt:
Gunstig is b.v. voor gebeurtenis Fi te trekken
Ruiten:
voor Fj
Harten:

1 Aas
] Heer
( Vrouw, dus Gi = 3

\ Aas
( Heer, dus G2 c= 2

Het totaal aantal gunstige gevallen is 6, nl. G, X G2
R. aas
R. aas

•—■ H. aas
— H. heer

R. heer
R. heer

— H. aas
— H. heer

R. vrouw — H. aas
R.vrouw — H. heer
Evenzoo beredeneert men, dat het aantal mogelijkc gevallen
voor Fj zoowel als voor F: is Mi M-.
Generaliseert men dit resultaat, dan wordt de waarschijnlijk­
heid voor het samentreffen van n onderling onafhankelijke
gebeurtenissen voorgesteld door:
G, X G2 X . . . . Gn _ G, X G2 X ____ Gn
M, X M2 X . . . . Mn
M2 M2
Mn
= W| X w 2 X . . . . Wn, q. e. d.
 Men moet er aan denken, dat deze stelling slechts geldt voor

onderling onafhankelijke gebeurtenissen. Heeft men b.v. van
harten de kaarten H 2, 3 tot en met 10, dan is de waarschijng
lijkheid, een even aantal te trekken-^- en de kans op een 3-voud
3
1
—= —. De waarschijnlijkheid van een 6-voud (dat is zoowel een
y
o
5
1
•
3-voud als een even getal) is nu niet g- X- 5 , omdat de gevallen
y
o
van een 3-voud en van een even getal, niet onderling onafhan­
kelijk zijn. Immers, het getal 6 is deelbaar zoowel door 3 als
door 2. Zooals onmiddellijk duidelijk is, is de waarschijnlijkheid
van een 6-voud -g-.
Oplossing. De waarschijnlijkheid, dat een bepaald nummer

bij de eerste trekking zal verschijnen, is zeer klaarblijkelijk = - i Indien dit nummer nu b.v. bij de derde trekking te voorschijn
moet komen, dan mag het natuurlijk bij de eerste en tweede
trekking niet verschijnen. De waarschijnlijkheid, dat het bij de
89
eerste trekking niet verschijnt, is gg en dat het bij de tweede
trekking niet verschijnt is

88

(immers, er zijn dan nog 89 ge-

8y
vallen mogelijk, waarvan 1 beteekent het verschijnen van het
bepaalde nummer en 88 beteekenen het niet verschijnen van

dat nummer).
De waarschijnlijkheid, dat het bij de derde trekking wel zal
verschijnen, als het bij de le en 2e trekking niet verschenen is,
is na de tweede trekking ~ , zooals onmiddellijk duidelijk is.
 OO
Volgens den regel van de samengestelde waarschijnlijkheid is
de waarschijnlijkheid voor het begin der trekking, dat het ge­
vraagde nummer den 3en keer getrokken wordt:
89 88
1_ _ 1
90 X 89 X 88 " 90’
immers, de waarschijnlijkheid, dat het nummer den 3en keer
uitkomt, kan men opvatten als het samenvallen van 3 onderling
onafhankelijke gebeurtenissen, nl.:
1 . het nummer komt den eersten keer niet uit
2 . het nummer komt den tweeden keer niet uit
3. het nummer komt den derden keer wel uit.
Uit deze afleiding blijkt, dat de waarschijnlijkheid, dat het
bepaalde nummer den lsten, of den 2den, of den 3den, of den
4den of den 5den keer getrokken wordt, steeds 1/ M blijft.
Bovendien volgt hier nog uit:
De waarschijnlijkheid, dat het bepaalde nummer in een wille­
keurige serie van 5 trekkingen verschijnt, is volgens den regel
van de totale waarschijnlijkheid:
J_
J_
_L A.
Jl
90 + 90 + 90 + 90 + 90 = 1 8
b. Trachten wij de waarschijnlijkheid te bepalen, dat in de
serie van 5 trekkingen 3 bepaalde nummers aanwezig zijn.
De waarschijnlijkheid van het trekken van het eerste bepaalde
nummer bij de 1ste trekking i s ™ . 20) De waarschijnlijkheid, dat
daarna de 2de prijs bij de tweede trekking zal getrokken worden
is

en dat volgens de derde prijs bij de derde trekking zal
Ou

Een zeer bekend voorbeeld, waarbij de regel wel opgaat, is
het volgende:
Hoe groot is de waarschijnlijkheid, bij het werpen met een
dobbelsteen 2 X achter elkaar een 6 te gooien?
Antwoord.
W =

a.
 55

w, X w 2 =

Vo X Vc =

’Ac

De waarschijnlijkheid, n maal achter elkaar een 6 te gooien,
is dus (V 0)n. Bij een toenemende n wordt dus de waarschijnlijk­
heid kleiner; iets, dat we intuïtief reeds onmiddellijk zouden
zeggen.
We zijn nu genaderd tot de behandeling van een vraagstuk,
dat voor de theorie van de steekproeven van beteckenis is en
illustratief is voor de redeneeringen, die daarbij worden toege­
past.
Vraagstuk.
Bij een loterij heeft men 90 loten, voorzien van
de nummers 1—90. Bij één trekking worden 5 nummers achter­
eenvolgens getrokken. Hoe groot is de waarschijnlijkheid dat:
a. In die 5 nummers 1 bepaald nummer begrepen is en dit
nummer b.v. den lsten, den 2den of den 3den keer getrokken
wordt?
b. In die 5 nummers 3 bepaalde nummers begrepen zijn? 10)
19) Dit voorbeeld vindt men o.a. in het boekje Wahrscheinlichkeits­
rechnung I door Otto Knopf, Sammlung Göschen, naar welk boekje ik
den belangstellenden lezer, die een algemeen overzicht van de stof wil
verkrijgen, wel verwijzen kan.
verschijnen i s ^ . De waarschijnlijkheid, dat de drie prijzen ach00
ter elkaar zullen getrokken worden is dus
J_
_1 _
l_
90 X 89 X 88'
De waarschijnlijkheid, dat de 3 prijzen bij 3 andere van de 5
trekkingen zullen te voorschijn komen is even groot, b.v. is de
waarschijnlijkheid op een prijs bij de 1ste, de 2de en de 5de
trekking:
1
1
87 86
1
1
1
1
90 - 89 ‘ 88 ’ 87 ' 86 ~ 90 ' 89 ' 88
Immers we hebben de combinatie van 5 onderlinge onafhanke­
lijke gebeurtenissen.
1 . Trekking 1 een prijs

(w, =

2,

»

2

„

(W; =

3.
 tt

3

„

4

„

n

(w< =

5

„

prijs

(w 3 =

4.
5.
tl

>>

„niet” (W) =

1
901

1
891
87

881
86
871

1
861

20) Voor het gemak van den lezer noem ik verder de bepaalde num­
mers de „prijzen”. De aandachtige lezer heeft reeds opgemerkt, dat
deze „prijzen” c.q. „nieten” bij de theorie der steekproeven in „fouten”
gemetamorphoseerd zullen worden.
MAANDBLAD VOOR ACCOUNTANCY EN BEDRIJESIIUISHOUDKUNDE

56

De waarschijnlijkheid, dat de 3 prijzen in de eerste 5 trek­
kingen op één bepaalde manier zullen tot stand komen is dus
voor iedere bepaalde manier
J l JL J l
90 X 89 X 88
Bovendien kunnen we nog de volgende vragen behandelen:
Op hoeveel bepaalde manieren kunnen de 3 prijzen bij de 5
trekkingen te voorschijn komen m.a.w. hoeveel groepen van de
volgende soort zijn mogelijk b.v.
Trekking

1
niet

2
prijs

3
niet

4
prijs

5
prijs

Het antwoord hierop luidt: Op evenveel manieren als ik 5
elementen, waarvan 2 (de nieten) gelijk zijn, permuteeren kan

?!
p

?!

P2
N
N,

Pa
p2
N

N
Pa
P2

N
N
Pa enz.
Hier gebruiken we dus de: vroeger afgeleide formule P
welke in ons geval wordt P =

5i
=i = 5 X 4 X 3
u

I

We redeneeren nu verder.
 De waarschijnlijkheid van een permutatie van 3 prijzen in de
eerste 5 trekkingen is zooals we gezien hebben
J l J l J_
90 X 89 X 88
5'
Er zÜn 2Y permutaries mogelijk, die in de eerste 5 trekkingen
3 prijzen leveren. Volgens den regel van de totale waarschijnlijk­
heid is dus de waarschijnlijkheid, dat in de eerste serie van 5
trekkingen een of andere willekeurige permutatie 3 prijzen zal
vertoonen

1
X 89 X 88 ~ 11748
Immers we wisten, dat de waarschijnlijkheid, dat op een be­
paalde manier in de eerste 5 nummers 3 prijzen zijn is

1

1

90 X 89 X 88
Deze bepaalde manieren kunnen op

5!

elkaar uitsluitende

CCI

oo!
+

CCI

X
col
+

manieren tot stand komen.
 Dat de gebeurtenis op een of andere bepaalde manier tot
stand komt heeft dus een waarschijnlijkheid van
1
1
1
1
1
1
5!
• g 1 maal
90 X 89
90 X 89 X
5!
1
1
1
geeft
2! X 90 X 89 X 88
Dit vraagstuk kan men als volgt generaliseeren. Indien
n het aantal loten
t het aantal trekkingen
p het aantal prijzen
voorstelt, dan luidt de formule van de waarschijnlijkheid om in
een serie van t trekkingen alle prijzen op een of andere manier
te trekken als volgt

(fc—p) I n ’ n — 1 ' ' ‘ ’ n —(p — 1) ....................^
Men zal wellicht vragen of wij ons met problemen aan het
loterijspel ontleend niet ver verwijderen van de theorie der
steekproeven. Inderdaad zal blijken, dat het beheerschen van
problemen van de soort, zooals hierboven behandeld is, ons bijna
onmiddellijk een blik gaat gunnen in de vraagstukken, die ook
bij de steekproeven ter sprake komen. Hieruit zou men dan kun­
nen concludeeren, dat nu al duidelijk is, dat de steekproef
controle blijkt neer te komen op een „gokje”, mogelijkerwijs nog
op een „gokje" dat goede kansen biedt, maar waar toch ook
„ nieten” in zullen worden aangetroffen. En men zou kunnen
zeggen, dat de accountant, die steekproeven toepast zonder zijn
waarschijnlijkheden uit te rekenen dommer doet dan een bridgespeler, die behoorlijk de kansen, die in zijn kaart zitten, taxeert.
Ofschoon zeer „a la mode” is deze redeneering niet zeer weten­

schappelijk en ik moet na deze korte onderbreking den lezer,
die zoo geduldig is mij te volgen, verzoeken, weer met mij het
terrein der grauwe theorie te betreden.
 (Wordt vervolgd)
S. KLEEREKOPER

INTERNATIONAAL ACCOUNTANTSCONGRES 1933

Tn het nummer van 28 Januari 1933 van The Accountant
staan de volgende bijzonderheden vermeld omtrent het te Lon­
den te houden Accountantseongres.
Als Voorzitter van het Congres zal optreden The Rt. Hon.
Lord Plender, G.B.E. LL.D., F.C.A.
Vice Voorzitter is Sir James Martin, M.B.E., F.S.A.A.
Organisecrende Vereenigingen
The Society of Accountants in Edinburgh
The Institute of Accountants and Actuaries in Glasgow
The Society of Accountants in Aberdeen
The Institute of Chartered Accountants in England and Wales
The Society of Incorporated Accountants and Auditors
The Institute of Chartered Accountants in Ireland
The Corporation of Accountants
The London Association of Accountants
Het Congres zal gehouden worden van 17—21 Juli 1933. Het
volgende programma werd vastgesteld:
11 uur v.m.
2.30 n.m.
9 n.m.
Maandag 17 Juli
Dienst in Westminster Abbey
E r bestaat gelegenheid de Abbey na den
Dienst te bezichtigen.
Welkomstrcdc door den Voorzitter in Grosvenor House.
Ontvangst in Grosvenor House.
Dinsdag 18 Juli
10—11.30 v.m. Inleiding over het onderwerp „International
Finance” door Sir Josiah Stamp, G.B.E.,
D.Sc., F.S.A.A.
11.30—1 n.m. Inleiding over het onderwerp „Exchange
Fluctuations in relation to Accounting as re­
gards Operating Results and Asset Values”
door Mr. A. E. Cutforth, C.B.E., F.C.A.
1—2.30 n.m. Lunch. Gedelegeerden en buitenlandsche Ac­
countants zullen tot een lunch in Grosvenor
House worden uitgenoodigd.
2.30—5 n.m. Inleiding over het onderwerp „The control of
Charges and Profits of Statutory Undertak­
ings in Private or Public Ownership and the
Accounts relating thereto, e.g. Railways,
Docks and Harbours, Water, Gas, Electricity,
Tramways,” door Mr. William Cash, F.C.A.
Theaterbezoek.
8.30 n.m.
Woensdag 19 Juli
10—11.30 v.m. Inleiding over het onderwerp „Holding and
Subsidiary Companies: Accounting principles
involved in the treatment of earnings and
valuation of holdings” door Sir Albert Wyon,
K.B.E., F.C.A.
