Materialiteitsnormen bij de accountantscontrole
MAB

Accountantscontrole

Materialiteitsnormen bij de
accountantscontrole
Drs. E. H. J. Vaassen

1 Inleiding1
Een expliciete materialiteitsnormstelling is tegen­
woordig, bij de meeste accountantskantoren, een
vast onderdeel van de controle van jaarrekenin­
gen. Dit vindt mede zijn oorzaak in het feit dat de
risico-analyse steeds meer benadrukt wordt in
het kader van een streven naar een efficiëntere
controle-aanpak. In dit artikel wordt, na een ter­
reinafbakening in de vorm van een voorbeeld en
de noodzakelijke begripsbepaling, de relatie tus­
sen materialiteit en risico behandeld. Tevens
wordt het allocatieprobleem (toedeling van de
planningtolerantie aan de segementen) vanuit
een enigszins ongebruikelijke invalshoek bena­
derd.
 6 Gewenst rendement
7 13,3% > 13,0% dus aandelen kopen

Figuur 1: Gepubliceerde balansen en
resultatenrekeningen van onderneming X voor de
jaren 1988-1990

Activa:
Vaste activa
Vlottende activa
Liquide middelen

Passiva:
Aandelenvermogen
Reserves
Vreemd vermogen

2 Terreinafbakening
Stel, een kleine belegger baseert zich bij zijn aan­
koopbeslissingen voornamelijk op jaarrekeninginformatie. Zijn beslisregel luidt: als de gemid­
delde rentabiliteit van het eigen vermogen
(WINST/EV begin) de afgelopen 3 jaren hoger is
dan de rente op staatsobligaties verhoogd met
een risico-opslag van 5 procent-punten, dan
wordt een budgettair haalbaar aantal aandelen
van de betreffende onderneming gekocht.2 De
interesse van onze kleine belegger gaat vooral uit
naar onderneming X, die de in figuur 1 weergege­
ven balansen en resultatenrekeningen heeft
gepubliceerd. Het beslissingsproces van de
belegger verloopt dan als volgt:
1 Rentabiliteit EV 1988
20,0%
2 Rentabiliteit EV 1989
8,3%
3 Rentabiliteit EV 1990
11,5%
4 Gemiddelde rentabiliteit
13,3%
5 Rente op staatsobligaties
8,0%

134

13,0%

Resultatenrekening:
Omzet
Kosten

1988

1989

1990

10.000
5.000
2.000

11.000
4.500
2.500

13.500
6.000
1.500

17.000

18.000

21.000

10.000
2.000
5.000

10.000
3.000
5.000

10.000
4.500
6.500

17.000

18.000

21.000

45.000
43.000

50.000
49.000

56.500
55.000

2.000

1.000

1.500

De betreffende jaarstukken zijn gecontroleerd
door een accountant en voorzien van een goed­
keurende verklaring. Bij de controle van verant­
woordingen stelt de accountant normen vast die
Drs. E. H. J. Vaassen, geboren 1961, studeerde
Bedrijfseconomie aan de Rijksuniversiteit Limburg.
Doctoraalexamen 1988. In 1990 behaalde hij het
accountantsdiploma aan dezelfde instelling. Momenteel is
hij verbonden aan de Rijksuniversiteit Limburg alwaar hij
promotie-onderzoek verricht naar de
beslissingsprocessen van accountants bij het doen van
materialiteitsbeoordelingen. Tevens is hij werkzaam bij
accountantskantoor TRN/Bakker en Versteegh.
 april 1991

MAB

materiële fouten moeten onderscheiden van nietmateriële fouten. De wijze van materialiteitsnormstelling door accountants is een interessant pro­
bleem dat, in een weinig complexe omgeving, tot
een eenduidige oplossing kan leiden. In de
geschetste omgeving van de kleine belegger die
aandelen onderneming X wil kopen, manifesteert
die eenvoud zich in een viertal condities:
- er is slechts één gebruiker van de jaarreke­
ningen;
- er is slechts één soort beslissing te nemen door
de belegger;
- er is sprake van een verregaande simplificatie
van de beleggingsbeslissing;
- ex post informatie wordt, als zijnde ex ante
informatie, door de accountant in zijn controle
betrokken.
De relevantie van genoemde condities voor de
materialiteitsnormstelling wordt duidelijk indien
een nadere omschrijving van het materialiteitsbegrip gegeven wordt: een materiële fout is een fout
die, op zichzelf beschouwd óf te zamen met
andere fouten, de beslissing van een rationele
gebruiker van financiële rapportage beïnvloedt.
De accountant dient zich dus af te vragen welke
fout tot een afwijkende beslissing zou leiden.
Voorwaar, geen sinecure. Gegeven de genoemde
condities, welke materialiteitsnorm zou de
accountant in vorenstaand voorbeeld dan heb­
ben moeten aanhouden in 1990? Indien geldt dat
1/3 X (20,0 + 8,3 + WINST 1990/EV begin 1990)
groter is dan 13,0 dan zou de belegger tot aan­
koop zijn overgegaan. EV begin bedraagt
ƒ 13.000,-.
 ~
J
WINST 1990 = in70/„
13.000,’
WINST 1990 zou derhalve minimaal 1.391 (10,7%
x ƒ 13.000,-) moeten zijn om de kleine belegger
tot aankoop aan te zetten. WINST 1990 bedraagt
echter volgens de jaarstukken ƒ 1.500 wat tot een
verschil ad 109 leidt. Dit bedrag is de materiali­
teitsnorm die de accountant zou moeten hante­
ren bij de controle van de jaarrekening van onder­
neming X over 1990, immers indien er een fout in
de winstbeïnvloedende posten geconstateerd

april 1991

zou worden ter grootte van 109 of meer, in winstflatterende richting (kosten te laag, opbrengsten
te hoog), dan zou de belegger bij correctie van die
fout niet tot aankoop van aandelen zijn overge­
gaan.
 Een nadere beschouwing van de gestelde rand­
voorwaarden leert dat het geschetste voorbeeld
wel erg ver van de dagelijkse praktijk van de
accountant af staat. Op de eerste plaats is er bij
algemene controle-opdrachten nooit sprake van
slechts één gebruiker van de in de jaarrekening
vervatte informatie. Limperg (1932,1933) spreekt
in dit verband van de ’verstandige leek’, een term
die door Frielink et al. (1985) is vervangen door
’modale gebruiker’ omdat het woord ’leek’ een
denigrerende klank zou hebben. De accountant
controleert namens het ongedifferentieerde
maatschappelijke verkeer, wat inhoudt dat er
sprake is van een veelheid van gebruikers die
eventueel beslissingen nemen op basis van de in
de jaarrekening vervatte informatie. Ten tweede is
het onwaarschijnlijk dat er slechts één soort
beslissing op basis van externe informatiever­
schaffing genomen wordt. Een greep uit het
brede scala van beslissingen dat op basis van
externe informatie genomen zou kunnen worden
levert een heterogene verzameling op: bankiers
overwegen krediet te verschaffen of in te trekken,
sollicitanten overwegen een werkkring te aan­
vaarden, werknemers overwegen hun baan op te
zeggen, milieu-organisaties overwegen acties
tegen industriële ondernemingen met een ontoe­
laatbare uitstoot, concurrenten besluiten de
onderneming te volgen op de door haar ingesla­
gen weg, de overheid beoordeelt het maatschap­
pelijk belang van een onderneming indien deze
een saneringsoperatie opstart waarbij gedwon­
gen ontslagen zullen plaatsvinden, en leveran­
ciers besluiten niet meer te leveren tegen de voor­
heen geldende leveringsvoorwaarden. Ten
derde, het beslissingsproces van een individuele
gebruiker van externe informatie zal veelal aan­
zienlijk complexer van aard zijn dan dat van de
kleine belegger in voorgaand voorbeeld. Hoe zou
deze belegger bijvoorbeeld handelen indien er
meerdere aandelen waren die aan zijn criteria vol­
deden? Tenslotte, en dit is wellicht het meest
doorslaggevende argument waarmee het reali­

135

MAB

teitsgehalte van genoemd voorbeeld ter discus­
sie kan worden gesteld, is er sprake van een
vicieuze cirkel doordat de accountant bij zijn con­
trole gebruik maakt van informatie die pas vrij­
komt nadat de jaarrekening is gepubliceerd. De
belegger kan namelijk pas op basis van de gepu­
bliceerde, en van een accountantsverklaring
voorziene, jaarrekening zijn beleggingsbeslissing
nemen. Er wordt dus verondersteld dat de
accountant perfect kan anticiperen op de beslis­
singen van de belegger.
 Het accountantsberoep onderkent enerzijds het
belang van het stellen van materialiteitsnormen
en anderzijds de onmogelijkheid van het stellen
van normen die ook feitelijk aangeven waar ’de
rationele gebruiker’ van jaarrekeninginformatie
tot een afwijkende beslissing zal komen. Om dit
dilemma te ondervangen zijn in de loop der tijd
allerlei materialiteitscriteria ontworpen die als
substituut voor de eigenlijke materialiteitscriteria
fungeren. Het merendeel van die criteria heeft als
uitgangspunt de omzet, het balanstotaal of de
winst (netto dan wel bruto) in samenhang met een
percentage. Af en toe wordt nog wel eens een wat
creatievere methode gesignaleerd, doch de ’tra­
ditionele’ methoden komen in veel gevallen niet
tot afwijkende materialiteitsnormen, wat in feite
tot de conclusie moet leiden dat de eenvoudigste
methode de voorkeur dient te genieten. Feit is
echter wel dat alle genoemde methoden, geavan­
ceerd of niet, surrogaatoplossingen voor het
eigenlijke materialiteitsprobleem van de accoun­
tant bieden, doch dat er een hoge mate van con­
sensus schijnt te zijn binnen de professie. Van de
Poel (1988) merkt dienomtrent echter op:

zeer vergaande en irrealistische veronderstellin­
gen mogelijk. Rest dus het vellen van een inter­
subjectief oordeel. In dit verband moet derhalve
geconcludeerd worden dat de surrogaatoplos­
singen die ontwikkeld zijn ter bepaling van materialiteitsgrenzen weliswaar geen optima bieden,
maar desalniettemin van groot praktisch nut zijn,
wat hun bestaan rechtvaardigt.
3 De betekenis van het materialiteitsconcept
voor de accountant
3.1 Het verband tussen materialiteit en risico
De in paragraaf 2 gegeven definitie van materiali­
teit te zamen met de definitie van accountantscontrole-risico vormen de basis voor een nadere
uitwerking van de relatie tussen beide begrippen.
- Een materiële fout is een fout die, op zichzelf
beschouwd óf te zamen met andere fouten, de
beslissing van een rationele gebruiker van
financiële rapportage beïnvloedt.
 - Accountantscontrole-risico is de kans dat de
accountant ten onrechte een goedkeurende
verklaring afgeeft.
Uitgaande van de nul-hypothese dat de jaarreke­
ning geen materiële fouten bevat kan een analo­
gie tussen de begrippen controlerisico en materi­
aliteit enerzijds en de statistische begrippen
onderscheidingsvermogen (het vermogen van
een test om onjuiste hypothesen te verwerpen) en
nauwkeurigheid anderzijds worden gemaakt. Een
statistisch betrouwbaarheidsinterval kan als volgt
gepresenteerd worden:
B E T R { G ° < ^ < G b } = 1-cv

’Door het probleem (het rekening houden met
significantie van fouten in het jaarverslag door
de controlerend accountant, EV) te reduceren
tot consistentie onder accountants, wordt het
onder het kleed geschoven. Door het eens te
worden, bijvoorbeeld op grond van afspraken
over acceptabele afwijkingen, wordt op zijn
best een intersubjectief oordeel geveld, geen
objectief.’
Het vellen van een objectief significantie-oordeel
is, zoals reeds gesignaleerd werd, slechts onder

136

Hierin geldt:
G° = de ondergrens van een geschat betrouw­
baarheidsinterval.
Gb = de bovengrens van een geschat betrouw­
baarheidsinterval.
ii = de, onbekende, werkelijke waarde van de
bestudeerde grootheid.
a = de kans dat een willekeurige waarneming
ten onrechte als zijnde géén element van
de onderzochte populatie wordt be­
schouwd (alfa risico).
 april 1991

MAB

De factor 1-a is derhalve een indicator van de
betrouwbaarheid, namelijk de kans dat een wille­
keurige waarneming binnen het weergegeven
betrouwbaarheidsinterval ligt. De factoren G° en
Gb zijn indicatoren van de nauwkeurigheid, name­
lijk respectievelijk de onder- en bovengrens van
het interval waarbinnen een willekeurige waarne­
ming met een bepaalde betrouwbaarheid ligt. In
deze opzet is er derhalve een uitwisseling tussen
betrouwbaarheid en nauwkeurigheid. Indien de
nauwkeurigheid toeneemt, dat wil zeggen het
interval wordt smaller, dan is de kans dat een wil­
lekeurige waarneming buiten dit interval ligt, gro­
ter ( a is groter) en de betrouwbaarheid inzake het
doen van een juiste uitspraak is kleiner. In
accountantscontrole-termen kan het voorgaande
als volgt worden uitgedrukt: het alfa risico is het
risico dat een verantwoording die géén materiële
fouten bevat niet wordt goedgekeurd, het onder­
scheidingsvermogen is het complement van het
risico dat een verantwoording die wél materiële
fouten bevat desalniettemin wordt goedgekeurd.
Laatstgenoemd risico wordt veelal aangeduid als
bèta risico (6). Het onderscheidingsvermogen is
derhalve 1-beta risico. De bovengrens van het
betrouwbaarheidsinterval is de materialiteitsgrens; fouten die boven deze grens liggen zijn
materieel, fouten die er beneden liggen zijn niet
materieel. In figuur 2 is de relatie tussen onder­
scheidingsvermogen en alfa risico schematisch
weergegeven.
 Figuur 2: De relatie tussen betrouwbaarheid, alfa
risico, bèta risico en onderscheidingsvermogen

Goedkeuring

NietGoedkeuring

Geen
materiële
fouten

Wel
materiële
fouten

1-a

P

Betrouwbaarheid

Beta risico

CC

1-P

Alfa risico

Onderscheidings­
vermogen

Zowel het alfa als het bèta risico zijn van belang in
de accountantscontrole. Het alfa risico is van
belang voor de efficiëntie van de controle; indien a

april 1991

te hoog wordt gesteld, wordt te veel controlewerk
verricht omdat de feitelijke cc lager behoort te lig­
gen en dus een breder betrouwbaarheidsinterval
toereikend zal zijn. Het bèta risico is van belang
voor de kwaliteit van de controle; indien (3te hoog
wordt gesteld, wordt het betrouwbaarheidsinter­
val te breed en wordt dientengevolge ontoerei­
kend controlewerk verricht om een goedkeu­
rende verklaring te onderbouwen.3 De door de
GBR geëiste deugdelijke grondslag wordt alsdan
niet verkregen. Controlerisico en bèta risico zijn
dus, gezien de respectievelijke definities,
dezelfde grootheden. De relatie tussen alfa risico
en controlerisico is invers: hoe groter het alfa
risico, hoe kleiner het controlerisico en andersom.
3.2 Materialiteit in drie fasen van de controle
Naargelang de fase van het controleproces kun­
nen drie materialiteitsbegrippen onderscheiden
worden:4
1 Materialiteit in de planningfase; hierna planningtolerantie te noemen.
2 Materialiteit bij de uitvoering van de controle;
hierna controletolerantie te noemen.
3 Materialiteit bij de recapitulatie van de contro­
lebevindingen; hierna evaluatietolerantie te
noemen.
ad 1
In de planningfase van de controle wordt door de
accountant het maximaal toelaatbare controleri­
sico ((3) alsmede de planningtolerantie (G) vastge­
steld. Hoe hoger (3, hoe lager cc, hoe hoger de plan­
ningtolerantie kan zijn (c.p.), hoe minder controle­
werk verricht zal worden en vice versa. Er is dus
steeds, binnen een gegeven omvang van contro­
lewerkzaamheden, een uitwisseling tussen con­
trolerisico en materialiteit.
 Het maximaal toelaatbare controlerisico wordt
door de accountant gerelateerd aan de diverse
risico’s die bij de te controleren onderneming een
rol spelen (inherent risico, interne controlerisico,
cijferanalyserisico en steekproefrisico). In de
planningfase van de controle wordt het controle­
risico door de accountant vastgesteld.5 Inherent
risico, interne controlerisico en cijferanalyserisico
zijn conditionele kansen (Veenstra & Batenburg,

137

MAB

1990) die bepaald worden op grond van onder­
zoek bij de cliënt. Het steekproefrisico, als de res­
terende grootheid, wordt voor planningdoeleinden afgeleid uit voornoemde risico’s.
ad 2
De controletolerantie is een afgeleide van de
planningtolerantie in die zin dat per segment (post
in de jaarrekening, grootboekrekening, dochter­
maatschappij) een gealloceerd tolerantiebedrag
wordt bepaald. Over de wijze van allocatie over
de segmenten merken Arens en Loebbecke
(1988) terecht op:
Regardless of how the allocation is done, when
the auditor has completed the audit, he or she
must be confident that the combined errors in
all accounts are less than or equal to the
preliminary judgement about materiality.
Er zijn verschillende methoden ontwikkeld om de
planningtolerantie te alloceren over de segmen­
ten.6 Geen van alle is echter voldoende gefun­
deerd om een universele toepasbaarheid te
garanderen. Waar het bij een allocatie van plan­
ningtolerantie over segmenten immers om gaat
is:
1 dat het gewenste controlerisico niet overschre­
den wordt;
2 dat het saldo van alle fouten lager is dan de
planningtolerantie, eventueel bijgesteld naar
aanleiding van de controlebevindingen, en
3 dat het doel van de controle bereikt wordt
tegen zo laag mogelijke kosten.
 Dit betekent dat een allocatiemethode die geen
rekening houdt met controlerisico, planningtole­
rantie en kosten van de controle, nooit een opti­
male allocatie kan bewerkstelligen. Dit betekent
ook dat géén van de in zwang zijnde allocatiemethoden (wellicht met uitzondering van de ’profes­
sional judgment’ methode maar: wat is profes­
sional judgment?) theoretisch optimaal is.
Laten we eens bekijken wat er feitelijk zou moeten
gebeuren om een optimale allocatie te bewerk­
stelligen. Allereerst dient de doelstelling van het
optimalisatieprobleem vastgesteld te worden.
 138

Het doel is eenduidig: bepaal zodanige controletoleranties per segment dat de kosten van de
controle geminimaliseerd worden. Zonder nadere
restricties zou deze doelstelling leiden tot een
situatie waarin géén controlewerkzaamheden
verricht worden. Hiermee wordt het doel van de
controle7 niet bereikt, wat het stellen van rand­
voorwaarden noodzakelijk maakt. Een eerste
randvoorwaarde is dat de som van de controletoleranties de planningtolerantie (eventueel na aan­
passing) niet mag overschrijden. Hierbij speelt
echter het probleem van de compenseerbaarheid
tussen segmenten: een fout in segment X zou
gecompenseerd kunnen worden door een fout in
tegenovergestelde richting in segment Y. Hier­
door kan de som van de gealloceerde toleranties
groter zijn dan de planningtolerantie, wat de effi­
ciëntie van de controle ten goede komt. Resteert
de randvoorwaarde inzake het maximaal toelaat­
bare contolerisico: de controletoleranties per
segment dienen zodanig gekozen te worden dat
het maximaal toelaatbare controlerisico niet
wordt overschreden. Aldus resulteert een simpel
optimaliseringsprobleem dat met behulp van line­
aire programmering is op te lossen. Daartoe wor­
den de genoemde vergelijkingen in wiskundige
notatie weergegeven:
Doelstelling:
(1) Min {Z = 2 (Ai x O,) voor i = 1 tot n}
Onder de voorwaarden:
(2) 2 (Cj) G voor i = 1 tot n
(3) B, x C| =sSRi voor i = 1 tot n (voor elk segment
één restrictie)
Hierin geldt:
Z = som van de controlekosten
A| = marginale kosten van de controletolerantie
in segment i
B; = marginaal steekproefrisico van de contro­
letolerantie in segment i
Cj = controletolerantie in segment i
G = planningtolerantie (gecorrigeerd)
SRj = steekproefrisico in segment i
Dit model leidt tot een optimale allocatie van de
planningtolerantie over de segmenten. Het pro­

april 1991

MAB

bleem hierbij is echter dat de parameters A, en B,
moeilijk, omgeven met een veelheid van onzeker­
heden, te schatten zijn. Het probleem wordt aldus
verlegd van het schatten van het gealloceerde
tolerantiebedrag per segment naar het schatten
van genoemde parameters.
 rantie zeer laag behoort te zijn (bijvoorbeeld:
liquide middelen, goodwill, vorderingen op deel­
nemingen, aandelenvermogen, bepaalde reser­
ves, rentelasten), zeer laag te worden gesteld (bij­
voorbeeld 1).
Schatting B
De B-coëfficiënten zijn schattingen van het mar­
ginale steekproefrisico, dat wil zeggen indien de
controletolerantie van het betreffende segment
met 1 eenheid toeneemt, zal het steekproefrisico
met een factor B stijgen. Dit wordt duidelijk als het
betrouwbaarheidsinterval bekeken wordt. Hoe
breder immers dit interval, hoe groter de kans dat
een waarneming, al dan niet terecht, binnen dit
interval zal zitten. De kans op het onterecht als
onderdeel van dit interval aanmerken wordt dan
ook groter (dit is het (3-risico, ofwel in accounVoorbeeld
tantscontrole-terminologie:
het controlerisico).
Stel er wordt een planningtolerantie van ƒ 50,—
vastgesteld. Gemakshalve8 wordt verondersteld Het schatten van de paramter Bj is om een drietal
dat de som van de controletoleranties maximaal 2 redenen zeer moeilijk: ten eerste, het verband
keer zo groot als de planningtolerantie mag zijn. tussen (3-risico en de tolerantiegrens kan pas
bepaald worden indien de werkelijke grootte van
de
post bekend is, ten tweede, de waarschijnlijkAldus wordt de gecorrigeerde planningtolerantie
op ƒ 100,- (=2 x ƒ 50,-) gesteld. Deze planning­ heidsverdeling van de tolerantiegrens in samen­
tolerantie wordt gealloceerd over de volgende werking met het bedrag van de post en het werke­
posten: vaste activa, vlottende activa, liquide lijke bedrag van de post is niet bekend, en ten
middelen, aandelenvermogen, reserves, vreemd derde, de materialiteitsgrenzen zijn niet slechts
vermogen, omzet en kosten. De parameters A,, Bi op kwantitatieve maatstaven gebaseerd doch
tevens op kwalitatieve inschattingen door de
en SR, worden geschat.
 accountant waardoor het empirisch bepalen van
de parameters te veel onzekerheden met zich
Schatting Aj:
De A-coëfficiënten zijn schattingen van de margi­ meebrengt. Een factor die bij de bepaling van Bj
nale controlekosten, dat wil zeggen indien de moet worden ingecalculeerd is de grootte van de
controletolerantie (C|) met 1 eenheid toeneemt, betreffende post. Hoe groter immers de post, hoe
dalen de totale controlekosten van het betref­ kleiner de risico-afname bij een verlaging van de
fende segment met een factor A. Een schatting controletolerantie voor de betreffende post.
van Aj dient aldus gebaseerd te zijn op empirische
gegevens inzake de relatie tussen controlekosten Schatting SR,:
en materialiteitsnorm per segment. Elk controle- Het steekproefrisico wordt bepaald door middel
dossier bevat urenverantwoordingen per seg­ van het risicomodel van de accountantscontrole.
ment, zodat tevens de controlekosten per seg­ In principe is het mogelijk een reeks kwalitatieve
ment bepaald zijn. De vastgestelde gealloceerde risico-inschattingen te ’vertalen’ naar kwantita­
toleranties kunnen hieraan gerelateerd worden, tieve risico-inschattingen zoals benodigd in het
bijvoorbeeld door middel van regressie-analyse. allocatiemodel.
Mocht het mogelijk zijn dat A, en B, op aan­
vaardbare wijze geschat konden worden (verge­
lijk bijvoorbeeld de kwalitatieve risico-inschattingen die vertaald worden naar kwantitatieve
betrouwbaarheidsfactoren ter bepaling van de
steekproefomvang bij guldenseenheden steek­
proeven), dan zou de accountant de beschikking
hebben over een uitermate geschikte allocatiemethode.
Voorts dienen de A-coëfficiënten van de posten
waarvoor per definitie geldt dat de controletole­

april 1991

In tabel 1 zijn schattingen van de parameters A„ B,
en SR; opgenomen.
 139

MAB

Tabel 1: Schattingen van de parameters Ah B, en
SB,
i

Post

1
2
3
4
5
6
7
8

Vaste activa
Vlottende activa
Liquide middelen
Aandelenvermogen
Reserves
Vreemd vermogen
Omzet
Kosten

Ai

B,

SR,

40
60
1
1
1
40
50
60

0.0074
0.0167
0.0667
0.0100
0.0222
0.0154
0.0018
0.0018

0.3
0.4
0.2
0.3
0.1
0.2
0.9
0.1

Het model luidt dus als volgt (a = C-i, b = C2, enzo­
voort,
C, = Controletolerantie in segment i):
MIN {-4 0 a-6 0 b -1 c-1 d-1 e -4 0f-50 g -6 0h }
a + b + c + d + e + f + g + h < = 100
0.0074 a < = 0 .3
0.0167 b < = 0 .4
0.0667 c < = 0 .2
0.0100 d < = 0.3
0.0222 e <=0.1
0.0154 f < = 0 .2
0.0018 g < = 0.9
0.0018 h < = 0.1
Verwerking van de parameters met behulp van
lineaire programmering leidt tot de in tabel 2
weergegeven optimale oplossing.
 Tabel 2: Optimale oplossingen van het
allocatieprobleem
i

Post

Q

1
2
3
4
5
6
7
8

Vaste activa
Vlottende activa
Liquide middelen
Aandelenvermogen
Reserves
Vreemd vermogen
Omzet
Kosten

0
23,95
0
0
0
0
20,49
55,56

Dit betekent dus dat de planningtolerantie ad
ƒ 100,- slechts over de segmenten ’vlottende
activa’ (23,95). ’Omzet’ (20,49) en ’Kosten’ (55,56)

140

is gealloceerd. Tengevolge van de lage controlekosten van vaste activa, liquide middelen, aande­
lenvermogen, reserves en vreemd vermogen is
een lage controletolerantie (ƒ 0,-) aan deze pos­
ten toegewezen. Dit impliceert dat bij de controle
van deze posten zodanige controlewerkzaamhe­
den worden verricht dat minder dan het maximaal
toelaatbare risico bereikt wordt. In tabel 3 zijn de
zogenaamde ’slacks’ per restrictie weergegeven
(dit is de speelruimte die het risico nog over heeft
voordat het maximaal toelaatbare risico over­
schreden wordt). Voor de posten waaraan wél
een controletolerantie is toegewezen geldt dat
elke wijziging van de rechterwaarde van de
restrictie leidt tot een vergroting dan wel verklei­
ning van de totale controlekosten. Het bedrag
waarmee de controlekosten toe- of afnemen ten­
gevolge van een wijziging van de rechterwaarde
van de restrictie is de schaduwprijs. De schaduwprijzen zijn eveneens in tabel 3 opgenomen.
 De informatie inzake slacks en schaduwprijzen
vormt voor de accountant een instrument om de
gevolgen van parameterwijzigingen te analyse­
ren. Aangezien elk Lineaire Programmering-pakket een dergelijke gevoeligheidsanalyse mogelijk
maakt, bereikt de accountant, naast een optimale
allocatie van de planningtolerantie, tevens dat
een beheersingsinstrument ten behoeve van de
planning van de controle wordt gecreëerd. De
accountant kan immers nagaan wat de effecten
zijn van een verhoging van de planningtolerantie
met ƒ 1,-. In bovenstaand voorbeeld zullen de
totale kosten in dat geval met ƒ 50,- dalen. Voorts
kan de accountant nagaan wat de effecten zijn
van een verandering van het steekproefrisico.
Indien bijvoorbeeld het steekproefrisico in seg­
ment 1 (vaste activa) met 0,1 toeneemt tenge­
volge van een lager ingeschat interne controle
risico, zullen de totale kosten niet veranderen
omdat er nog speling (slack = 0,3) is in de betref­
fende restrictie. Indien daarentegen het steek­
proefrisico in segment 2 (vlottende activa) met
0,1 toeneemt zullen de totale kosten met
(598,80/10=) 59,88 dalen.
ad 3
De evaluatietolerantie is groter dan de planning-

april 1991

MAB

Tabel 3: Spelingsvariabelen (slacks) en schaduwprijzen van het allocatieprobleem
Post

Restrictie

Vaste activa
Vlottende activa
Liquide middelen
Aandelenvermogen
Reserves
Vreemd vermogen
Omzet
Kosten

a+b+c+d+e+f+g+h<=100
0.0074a<=0.3
0.0167b<=0.4
0.0667c<=0.2
0.0100d<=0.3
0.0222e<=0.1
0.0154f <=0.2
0.0018g<=0.9
0.0018h<=0.1

tolerantie. Dit betekent dat in de planningfase van
de controle een grotere nauwkeurigheid wordt
gehanteerd dan in de evaluatiefase. Dit geschiedt
primair uit voorzichtigheidsoverwegingen:
- De planningtolerantie wordt bepaald aan de
hand van voorlopige dan wel geschatte cijfers,
de uiteindelijke cijfers kunnen hiervan afwijken.
- Er blijft aldus ruimte om niet-materiële fouten
niet te corrigeren.
- Er kan altijd sprake zijn van fouten of misver­
standen in de controle waardoor de resultaten
minder nauwkeurig worden.
 - Een veiligheidsmarge is noodzakelijk omdat de
nauwkeurigheid van sommige controleproce­
dures vanwege hun aard niet is vast te stellen.
Aan het einde van de controle heeft de accoun­
tant zodanig controlewerk verricht dat hij met een
aanvaardbare zekerheid kan stellen dat:
- de som van de geconstateerde fouten de evaluatietolerantie niet overschrijdt, en
- de fouten per segment de evaluatietolerantie
niet overschrijden.
Laatstgenoemde regel is nodig om situaties te
vermijden waarin een grote positieve fout wordt
gecompenseerd door een grote negatieve fout,
aldus de evaluatietolerantie niet overschrijdend,
doch wellicht geen getrouw beeld gevend tenge­
volge van te grote fouten in individuele posten.
4 Ten slotte
Binnen het accountantsberoep wordt steeds

april 1991

Slacks

Schaduw­
prijzen

0,0
0,3
0,0
0,2
0,3
0,1
0,2
0,9
0,0

50,00
0,00
598,80
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
5555,56

meer het belang van het stellen van materialiteitsnormen en het inschatten van risico’s onderkend.
De controlehandboeken van de grote maat­
schappen besteden ruime aandacht aan deze
onderwerpen. Een explicitering van controlerisico
en materialiteit heeft (volgens welk model dan
ook) onmiskenbare voordelen: enerzijds draagt
dit bij aan een verbeterde serviceverlening door
accountantskantoren doordat de adviesfunctie
mede haar fundamenten in de risicoanalyse vindt
en anderzijds draagt dit bij aan het bewerkstelli­
gen van een zekere uniformiteit binnen en tussen
de kantoren inzake de controle-aanpak. De
waarde van de accountantsverklaring voor het
maatschappelijk verkeer wordt dientengevolge
vergroot.
Literatuur
Arens, A. A., Loebbecke, J. K., Auditing, An Integrated Approach,
Prentice-Hail International, fourth edition, 1988.
Dijk, J. F. van, Materialiteit bij de controle en de opstelling van
de jaarrekening, NIVRA geschrift nummer 46, Kluwer,
Deventer, februari, 1989.
Emanuels, J. A., Wallage, Ph., Het bepalen van de tolerantie in
de jaarrekening, MAB, januari/februari 1990.
 Frielink, A. B., Heer, H. J. de (eindred.), Leerboek
accountantscontrole, deel 1, Stenfert Kroese, Leiden­
Antwerpen, 1® d r„ 1985.
Leslie, D. A., Materiality, The Concept and its Application to
Auditing, The Canadian Institute of Chartered Accountants,
1985.
Limperg Instituut, Risico’s en Oordeelsvorming in de
Accountantspraktijk, Rapport LI-VOMAR, Amsterdam, 1990.
141

MAB

Limperg jr., Th., De functie van de accountant en de leer van het
gewekte vertrouwen, in: vijftig jaar MAB, deel 2,
Accountancy, 1932/1933.
Poel, J. H. R. van de, Als de tekenen bedriegen, Over beperkte
rationaliteit en morele risico’s in de berichtgeving, Inaugurele
Rede, Rijksuniversiteit Limburg, Wolters-Noordhoff,
Groningen, 1988.
Veenstra R. H., Batenburg P. C. van, Een Bayesiaanse
steekproefcontrole op ernstige fouten, Een doorbraak in
steekproeftoepassingen, De Accountant, nr. 1, september
1990.
Noten
1 De auteur dankt Prof. Drs. A. Schilder RA voor zijn kritische
opmerkingen bij een eerdere versie van dit artikel.
2 Aan het realiteitsgehalte van genoemde beslisregel wordt
gemakshalve voorbijgegaan.
3 Deze invalshoek inzake de relatie tussen controlerisico en
tolerantiegrens dient onderscheiden te worden van de invalshoek
zoals die door Emanuels en Wallage (1990) gevolgd wordt.
Genoemde auteurs stellen dat, gegeven een bepaald niveau van
controle-inspanning, er een uitwisseling is tussen controlerisico
en tolerantiegrens. Zij illustreren dit met behulp van een grafische
weergave van een convexe functie. Een verschuiving van deze
curve in opwaartse richting leidt tot een lager niveau van
controle-inspanning met een verstoring van de
uitwisselingsverhouding tussen controlerisico en tolerantiegrens.
 Een verschuiving langs deze curve leidt tot een gelijkblijvend
niveau van controle-inspanning waarbij de
uitwisselingsverhouding tussen controlerisico en tolerantiegrens
niet verandert. Een descriptieve naamgeving van deze curve zou
derhalve zijn: iso-controle-inspanning-curve, naar analogie van
de iso-nuts-curven uit de micro-economie. Een verschuiving van
de curve kan dus leiden tot een hogere tolerantiegrens en een
hoger controlerisico (of een combinatie) en een lagere controle­
inspanning. Als hier dus wordt gesteld: indien |3 te hoog wordt
gekozen en dientengevolge te brede tolerantiegrenzen worden
aangehouden, impliceert dit dat (3 te hoog is ten opzichte van de
bij de iso-controle-inspanning-curve behorende tolerantiegrens.
142

Er wordt dan immers een controle-inspanning verricht die
behoort bij een hoger gelegen iso-controle-inspanning-curve.
4 De hier gehanteerde terminologie sluit niet helemaal aan op
wat in de praktijk gebruikelijk is. De reden hiervoor is gelegen in
het streven naar een zo duidelijk mogelijke begripsbepaling. Een
controle bestaat uit een. drietal fasen: planning, controleuitvoering en evaluatie van de controlebevindingen. Naar
analogie van deze fasering worden de materialiteitsbegrippen
gedefinieerd.
5 Arens en Loebbecke (1988) noemen enkele factoren die het
gewenste controlerisico beïnvloeden: de mate waarin externe
gebruikers vertrouwen op de te controleren verantwoording, de
waarschijnlijkheid dat de cliënt in financiële problemen komt
nadat de accountantsverklaring is afgegeven, risico van
rechtszaken tegen de accountant, concurrentie tussen
accountantskantoren, hang naar professionalisme, de
moeilijkheid van het meten van controlerisico, risicohouding van
de accountant en deskundigheidsniveau van de accountant.
Hierbij moet de kanttekening worden gemaakt dat enkele van
deze factoren eveneens als onderdeel van het inherente risico
beschouwd kunnen worden.
 6 Tot de genoemde allocatiemethoden behoren onder andere:
verdeling van de planningtolerantie naar rato van de grootte van
de post, verdeling naar rato van de vierkantswortel uit het
quotiënt van de te controleren boekwaarde en de som van de
posten, verdeling op basis van ’professional judgment’, verdeling
op basis van een vast percentage van de planningtolerantie (dit
is in feite geen allocatiemethode, doch een methode om te
voorkomen dat aangetroffen materiële fouten niet als materieel
worden beschouwd), verdeling naar rato van de vierkantswortel
uit het quotiënt van de te controleren boekwaarde en de grootte
van balanstotaal of omzet. Combinaties van genoemde
methoden zijn evenwel goed denkbaar, bijvoorbeeld: berekening
via een wortelformule en aanpassing op basis van professional
judgment.
7 Frielink et al. (1985) omschrijven het doel van de
accountantscontrole als volgt: 'de controle moet worden gericht
op de vraag of de jaarrekening op aanvaardbare wijze een
oordeel mogelijk maakt over de uitkomsten van het gevoerde
beheer’.
8 In een paper in bewerking van dezelfde auteur wordt een
statistische techniek ontwikkeld ter bepaling van de maximaal
toelaatbare som van de controletoleranties.
april 1991.
