DE KNELPUNTSCALCULATIE
DE KNELPUNTSCALCULATIE
door Drs. B. Boomsma
Het deed mij genoegen in het februari nummer van dit tijdschrift een artikel aan
te treffen, getiteld „Hoe normatief is normatief?”, hetwelk een reactie was op mijn
opstel in het september nummer, onder de titel „Praktische toepassing van de
knelpuntscalculatie”.
Ik ben de heren drs. L. A. Ankum en drs. H. M. A. Koenders dan ook dank­
baar dat zij van mijn artikel kennis hebben genomen en hun kanttekeningen heb­
ben willen plaatsen, temeer daar het geen gemakkelijk leesbaar stuk was. Een
tijdschriftartikel noopt in het algemeen tot beknoptheid en dat is, wanneer het
een onderwerp met vele facetten betreft, niet bevorderlijk voor de duidelijkheid.
Uit de opmerkingen der schrijvers meen ik te moeten concluderen dat ook mijn
artikel aan dit euvel heeft geleden en gaarne maak ik van deze gelegenheid gebruik
één en ander nader toe te lichten.
Schrijvers vragen zich af wat bedoeld is met „Normatief assortiment” en het
daarmede samenhangende begrip „Assortimentsverschillen”.
Mijn betoog handelde over de normatieve exploitatierekening en de toetsing van
de werkelijke exploitatierekening aan deze normen alsmede de analyse der ver­
schillen naar de onderscheiden factoren. De normatieve exploitatierekening is de
taakstelling voor een bepaalde periode (meestal één jaar) en deze taakstelling is
verdeeld over de verantwoordelijke organen, de verkoop, de productie, de onder­
houdsdienst enz. Van al deze budgetten is het budget van de verkoop het centrale
uitgangspunt, eerst nadat dit is opgesteld en door de bedrijfsleiding is aanvaard
kunnen de overige budgetten (productie, onderhoud enz.) worden gemaakt.
 Hoe ziet nu dit verkoopbudget er uit? Dit zal per bedrijfstak verschillen, doch in
het algemeen zal het uit de volgende elementen bestaan: welke artikelen wij ons
voornemen te verkopen, hoeveel van elk, aan welke (groepen van) afnemers en
voor welke prijzen. Dit budget heeft een sterk commerciële inslag. Het is niet, zoals
schrijvers veronderstellen, een gemiddelde van de in het verleden bereikte afzet
(geen enkel budget mag zonder meer een gemiddelde zijn van het verleden), hoewel
men bij de taakstelling ook de ontwikkeling in het verleden zal moeten betrekken.
Zou nu de geplande verkoop precies gelijk zijn aan de productiecapaciteit (eenvoudigheidshalve laten wij hier de voorraden buiten beschouwing) dan zou hier­
mede het normatieve verkooppakket zijn bepaald. In een bedrijf van enige omvang
met een variatie van artikelen en een variabel productiepatroon (d.w.z. productie­
middelen die in vele verschillende kwantitatieve verhoudingen in het bedrijfspro­
ces kunnen worden ingeschakeld) is het echter onmogelijk met het oog te constate­
ren of de geplande afzet ook geproduceerd kan worden.
Hiertoe kan met behulp van lineaire programmering uit een veelheid van afzet­
mogelijkheden dat deel worden gekozen dat bij een normale bedrijfsbezetting de
hoogste winst oplevert. Het normatieve assortiment is dus tevens het optimale
d.w.z. dat elke wijziging die men in het afzetpatroon zou aanbrengen de winst
zou verlagen.
Een tegenstelling tussen normatief en optimaal is er niet: men handelt norma­
tief als men - binnen het kader van het mogelijke - streeft naar het optimale.
Dit is iets anders dan wat de heren Ankum en Koenders voor ogen staat. Zij
m a b blz. 492

spreken hun voorkeur uit om het optimale assortiment als richtsnoer te hanteren.
 Uit het door hen gebruikte voorbeeld (uitsluitend verkoop van artikel A geeft de
hoogste winst) blijkt dat zij commerciële mogelijkheden buiten beschouwing wil­
len laten. In feite is dit dus niet een optimaal doch een maximaal assortiment.
Uit het bovenstaande moge gebleken zijn dat ik deze opvatting niet deel. Indien
men een taak stelt dan moet deze, zij het met enige moeite, ook uitgevoerd kunnen
worden. Men kan de verantwoordelijke functionarissen niet binden aan fanta­
sieën en wensdromen. Als de auteurs zich hebben afgevraagd „Hoe normatief is
normatief?” hoop ik hiermede deze vraag te hebben beantwoord.
De schrijvers wijzen er op dat het door mij gehanteerde begrip „Onderbezettingsverlies” niet gelijk is aan de in de literatuur gebruikelijke definitie en om dit aan
te tonen splitsen zij met behulp van een voorbeeld het door mij berekende bedrag
in „ongedekte vaste kosten” en „gederfde winst”. (Mutatis mutandis geldt dat ook
voor het „Verlies wegens inefficiency”.) Daarin hebben zij gelijk. Ik heb hier het
woord „Onderbezettingsverlies” kortheidshalve gebruikt. Eigenlijk zou het moe­
ten zijn: „Nadelig verschil van het werkelijk resultaat ten opzichte van het nor­
matieve resultaat, veroorzaakt door onderbezetting”. Schrijvers zullen het met mij
eens zijn, dat dit voor het spraakgebruik wel een mondvol is. Overigens is deze
simplificatie van de begrippen „winst” en „verlies” in de practijk algemeen gang­
baar. Als bijvoorbeeld een winkelbedrijf onder normale omstandigheden een winst
maakt van ƒ 50.000 per jaar, doch wegens het opbreken van de straat de winst
daalt tot ƒ 45.000, zegt men dat het hieruit ontstane verlies ƒ 5.000 bedraagt.
 En niet dat het verlies ƒ 4.000 is en de gederfde winst ƒ 1.000. Onderbezettings­
verlies in deze zin is het bedrag waarmede de jaarwinst afneemt c.q. het jaarverlies toeneemt wegens onderbezetting. Als er een beter woord voor gevonden
kan worden wil ik dat gaarne gebruiken.
Vervolgens wijzen de heren Ankum en Koenders er op dat elke wijziging in de
normatieve assortimentsverhouding de grootte van het efficiency- en het bezettingsverschil beïnvloedt. Ook dat is waar. Elke wijziging van de prijzen doet dat
trouwens ook. Ik ben van mening dat in de literatuur aan dit punt veel te weinig
aandacht wordt geschonken.
Stelt U zich voor dat met een machine een artikel wordt vervaardigd waarnaar
de vraag enorm is toegenomen, zodat de prijs sterk is gestegen. Het spreekt van­
zelf dat het financiële nadeel van een technische storing dan ook veel groter is
dan vóór de prijsstijging, ondanks het feit dat de vaste kosten gelijk zijn gebleven.
De omvang van het onderbezettingsverlies en het efficiencyverlies varieert met
de omstandigheden en een budgetteringssysteem dat met deze feiten geen rekening
houdt is een fout systeem.
De schrijvers zijn van mening dat de door mij ontworpen methode alleen van
toepassing zou zijn in geval van orderproductie en niet van productie op voorraad.
Nu is er tussen die beiden slechts een gradueel verschil. Ook de artikelen die op
voorraad zijn geproduceerd moeten tenslotte verkocht worden en een wijziging
in de vraag zal, zij het met enige vertraging, zijn weerslag moeten vinden in de
productie. De periode waarover ik spreek is een jaar of een kwartaal, in ieder
geval zó lang dat de invloed van de voorraadmutaties kan worden verwaarloosd.
 m a b blz. 493

Vervolgens wijden de beide auteurs een hele pagina aan mijn stelling dat de inte­
grale kostprijs onbruikbaar is als grondslag voor de beoordeling van de winst­
gevendheid en voor de vaststelling van de aanbiedingsprijs. Schrijvers betwisten
dit, zij het dat zij de bruikbaarheid van de integrale kostprijs aan enkele restricties
onderwerpen (evenals zij trouwens ten aanzien van de door mij voorgestane me­
thode doen).
Nu spijt het mij dat zij dit op geen enkele wijze hebben aangetoond. Ik had
graag gezien dat zij met een rekenvoorbeeld hadden aangegeven in welke gevallen
de integrale kostprijs tot een juist antwoord zou leiden en mijn methode niet.
Het verwondert mij echter niet dat zij dat voorbeeld niet hebben gegeven, want
dat is niet mogelijk. Ik bedoel niet een voorbeeld waarbij de integrale kostprijs
toevallig tot het juiste antwoord komt, maar waarbij de integrale kostprijs wel
en mijn methode niet een juist antwoord geeft. Wij zijn hier namelijk op het
terrein van de wiskunde en met name van de optimaliseringsvraagstukken. Het
vraagstuk luidt: kies uit een aantal combinatiemogelijkheden die combinatie die
het maximale resultaat afwerpt.
Schrijvers noemen een geval waarbij een bedrijf voldoende capaciteit heeft om
een eenheid A plus een eenheid C te maken die beide - zij het in verschillende
mate - winstgevend zijn. Zij stellen dan de vraag: welk artikel verdient nu de voor­
keur.
 Deze vraagstelling is irreëel. Wiskundig irreëel, omdat het geen optimaliseringsvraagstuk is, want er is geen knelpunt. Theoretisch-economisch irreëel, omdat er
- boven de variabele kosten - geen alternatieve kosten zijn: voor het maken van
A en C behoeft niet de productie van een ander artikel te worden opgeofferd, er
zijn geen wegvallende nuttigheden. En ook practisch irreëel, het maken van A plus
C geeft de grootste winst, groter dan alleen A of alleen C.
De auteurs stellen nu: als men de bruto marge per (knelpunts)uur hanteert dan
moet men die niet vergelijken met de netto winst per eenheid product volgens de
integrale kostprijs maar men moet rekening houden met het aantal eenheden dat
met behulp van het beschikbare productieapparaat kan worden geproduceerd en
afgezet. Nogmaals, gaarne had ik dit rekenkundig zien uitgewerkt, doch nu dit
niet is geschied zal ik er naar gissen wat de schrijvers kunnen bedoelen. Om de
lezer de moeite te besparen mijn vorig artikel op te zoeken, herhaal ik de saillante
gegevens van voorbeeld 3.
Normen (per stuk)
D
A
B
C
5 uur
Machine X
4 uur
1 uur
9 uur
Machine Y
2
6
8
1 „
ƒ 2 2 8 ,ƒ 755 ,ƒ 725 ,Netto winst
ƒ 355 ,Artikel A vraagt 4 uur op machine X en 1 uur op machine Y. In een periode
. 4 2— stuks. Dit. levert een netto
van 42 uur kan men dus maximaal vervaardigen
. per periode op van —
42 x ƒ 355,— = ƒ 3.727,50.
 winst
Dus:
A -—^x ƒ 355,— = ƒ 3.727,50

„

m a b blz. 494

„

„

B — x ƒ 228 - = ƒ 4.788,00
C - f x ƒ 755 - = ƒ 3.523,33
D ^ x ƒ 7 25 ,- = ƒ3.806,25
Volgens deze cijfers zouden de twee meest winstgevende producten B en D zijn.
Zoals in mijn vorige artikel reeds werd aangetoond is dit antwoord fout.
Ongetwijfeld zullen de schrijvers deze gebrekkige methode ook afwijzen, maar
de essentiële vraag is: moet men voor het oplossen van een optimaliseringsvraagstuk de vaste kosten per eenheid kennen, ja of neen. En het antwoord luidt onom­
wonden: neen.
Vervolgens voeren de schrijvers het argument aan: gij kunt wel uit een aantal
mogelijkheden de beste kiezen, doch gij hebt niet de bepaling van de verkoopprijs
zelve aan de orde gesteld.
Nu, dit misverstand kan snel worden opgelost. Ik heb dit in mijn publicatie niet
gedaan, omdat ik het als complement van het gestelde overbodig achtte.
Welaan, stel een bedrijf heeft één productiemiddel dat normatief als volgt is
bezet:
A
B
C
Uren per stuk
3
1
2
ƒ 3 00 ,ƒ 125,ƒ 300 ,Bruto winst per stuk
Idem per uur
ƒ 100,ƒ 1 2 5 ,ƒ 1 5 0 ,6
10
7
Aantal artikelen per week
Nu moet een offerteprijs worden berekend voor een nieuw artikel D, variabele
kosten per stuk ƒ 500 en aantal productieuren per stuk 6.
 Als men vrij is in het afstoten van artikelen van het bestaande programma zal
men bij voorkeur A verwijderen, omdat dit de laagste bruto marge per uur heeft,
nl ƒ 100. Dan moet D als bruto uurmarge minstens ƒ 100 opbrengen, dus min­
stens een aanbiedingsprijs van ƒ 500 + 6 uur a ƒ 100 = ƒ 1.100. Want als D
minder dan ƒ 100 per uur zou opbrengen, zou de omwisseling van A in D een
ongunstig effect hebben op het totale resultaat.
Hoeveel moet artikel D meer opbrengen dan ƒ 100 per uur? Dat is nooit achter
de schrijftafel te bepalen. Daartoe moet men de vraagcurve kennen. Dat is het
harde en taaie gevecht om een order en als de order verkregen is, het onzekere
gevoel dat men te weinig heeft gevraagd. Dat is de controverse tussen de productie
die alleen maar kan maken wat niet te verkopen is en de commercie die alleen
maar kan verkopen wat niet gemaakt kan worden. Maar nogmaals, artikel D
moet (onder voorwaarde dat A afgestoten kan worden) minstens ƒ 100 per uur
opbrengen, wat de vaste kosten per uur van het productiemiddel ook mogen zijn,
dus onafhankelijk van de integrale kostprijs.
 Nu is dit voorbeeld het simpelste dat men zich kan voorstellen. In mijn vorige
artikel heb ik er reeds op gewezen dat men in werkelijkheid niet op elk willekeurig
moment een gelijktijdig overzicht heeft over de potentiële afzetmogelijkheden en
daarin naar hartelust verschuivingen kan aanbrengen. Bovendien heeft men
m a b blz. 495

meestal met meer dan één knelpuntsfactor te maken. Deze complicaties werden
in het vorige artikel in het derde voorbeeld uitgewerkt, waarbij voor machine X
een normatieve bruto uurwinst werd berekend van ƒ 64,95 en voor machine Y
van ƒ 85,00. Er moet nu een offerte gemaakt worden van een nieuw artikel,
variabele kosten ƒ 1.000, duur van de productie 10 uur op machine X en 1 uur
op machine Y. De normatieve opbrengstprijs is dan ƒ 1.000 + 10 x ƒ 64,95 +
1 x ƒ85,00 = ƒ 1.735,—. Deze ƒ 1.735 is de basis voor de offerteprijs en niet de
integrale kostprijs. (Die bedraagt ƒ 1.075, exclusief winstopslag.) Ik meen dat
met deze voorbeelden de bepaling van de aanbiedingsprijs duidelijk aan de orde
is gesteld.
De schrijvers wijzen er op dat het aan de methode verbonden rekenwerk niet moet
worden onderschat. Dat is juist en daarom worden de normatieve bruto uurwinsten met een computer berekend.
Tenslotte wordt door de auteurs gesteld dat de integrale kostprijs opkwam in een
periode van onderbezetting en toen diende de producent te waken tegen prijsbederf, waartoe de integrale kostprijs een onontbeerlijk hulpmiddel zou zijn.
 Ik geloof dat dit onderwerp zo veelomvattend is, dat dit in een afzonderlijke
publicatie zou moeten worden behandeld. Daarom wil ik mij tot één opmerking
beperken: de prijs komt tot stand als resultante van vraag en aanbod; bij een
dalende vraagcurve kan de prijs alleen gesteund worden door het aanbod in te
krimpen, daar hoeft men geen integrale kostprijs voor te kennen. Wat men wel
moet kennen is de ligging van het rendementsoptimum bij de gewijzigde vraagschaal. Als blijkt dat het hoogste rendement wordt bereikt bij een vermindering
van het aanbod moet men trachten met de andere aanbieders tot vrijwillige pro­
ductiebeperking en prijsafspraken te komen. Voor het bepalen van het rende­
mentsoptimum heeft de integrale kostprijs geen enkele betekenis.
Het zij mij vergund over het leerstuk „Prijsbederf” niet verder uit te wijden,
de beide auteurs hebben het zelf ook maar terloops in hun publicatie genoemd.
Ik hoop dat met het bovenstaande alle onduidelijkheden in mijn vorig artikel zijn
weggenomen en ik wil graag besluiten met een variatie op de slotphrase van het
artikel der heren Ankum en Koenders: „Men dient met verstand te werk te gaan
en de juiste methode toe te passen”.
m a b blz. 496.
