EEN TEN BEHOEVE VAN DE ADMINISTRATIEVE CONTROLE ONTWORPEN STEEKPROEFMETHODE
EEN T E N BEH O EV E V AN DE AD M IN ISTRA TIEVE
C O N TRO LE O N TW O RPEN STEEK PRO EFM ETH O D E
door H. Cohen
1.
Inleiding

Een van de meest vruchtbare toepassingen van de waarschijnlijkheids­
rekening is de steekproeftheorie. Deze theorie stelt een onderzoeker
onder bepaalde voorwaarden in staat tot het doen van uitspraken om­
trent de collectieve eigenschappen van een grote hoeveelheid objecten,
zonder dat alle individuele objecten daartoe onderzocht worden. Deze
wijze van onderzoek wordt op velerlei gebied met succes toegepast, zo­
wel in verband met meer of minder theoretisch gerichte experimenten
als rechtstreeks ten dienste van de praktijk.
Onderzoek van slechts een deel der te beoordelen objecten is in be­
paalde situaties de enig mogelijke, in andere althans de enig zinvolle
wijze van werken. In vele andere gevallen is er geen absolute of logi­
sche, doch wel een economische noodzaak, het onderzoek te beperken
tot een steekproef. Het economische aspect hangt samen met de afwe­
ging van de daling der met het onderzoek verbonden offers tegen de
daling der kwaliteit van de verkregen informatie. Laatstbedoelde daling
vindt zijn uitdrukking in het voorbehoud, waarmede de op grond van
een steekproefonderzoek gedane uitspraak behoort te zijn omkleed.
 Accountants hebben in hun praktijk vaak gelegenheid, met de toepas­
sing van steekproeven in aanraking te komen en zich van de economi­
sche rationaliteit van deze werkwijze te overtuigen. Men denke bv. aan
de technische kwaliteitscontrole in industriële bedrijven of aan de
enquête ten behoeve van marktonderzoek. Ten dele onder de indruk
van de hier bereikte besparingen, ten dele ook uit andere overwegingen,
hebben velen zich afgevraagd, of deze wijze van onderzoek in het werk
van de accountant -— voor een deel immers eveneens kwaliteitscontrole
— toepasbaar is. In het bijzonder in de Verenigde Staten is het aantal
publikaties op dit gebied groot. Vrijwel alle auteurs komen tot een be­
vestigend antwoord. Voor een deel hiervan dient echter gezegd te wor­
den, dat niet zozeer een onbevooroordeeld onderzoek van de toepas­
singsmogelijkheden als wel de wens tot rechtvaardiging van de reeds
bestaande praktijk hun uitgangspunt is geweest.1)
In Nederland heeft men altijd skeptisch gestaan tegenover de moge­
lijkheid, dat de accountant de verantwoordelijkheid voor een op steek­
proefonderzoek berustende uitspraak kan dragen. De hierboven be­
doelde publikaties hebben daar geen waarneembare verandering in ge­
bracht. En daarvoor zijn goede redenen! Want al deze auteurs hebben
niet veel meer gedaan dan het projecteren van voor andere toepassings­
gebieden ontworpen toetsings- en schattingsmethoden op het accoun­
tantswerk. En daarbij hebben zij zich vaak nog beperkt tot het simpelste
model, dat nog ter beschrijving van de werkelijkheid kan dienen, t.w.
dat, waarbij elk der te beoordelen objecten niet anders dan „fout” of
„goed” kan zijn. Daarmee kan men tot uitspraken komen in de trant
van: „Deze partij bevat minder dan 5% foute exemplaren. De kans, dat
*) Zie hierover mijn recensie van Vance 6 Neter, „Statistical Sampling for Auditors
and Accountants” in MAB, juni 1957.
 m ab

biz. 2

deze conclusie onjuist is, is 1 op 500.” Een crergelijke geclausuleerde uit­
spraak kan voor een kogellagerfabriek zeer waardevol zijn, zo waardevol, dat men het onaangename voorbehoud accepteert met het oog op de
geringere controle-arbeid. Maar een accountant heeft aan een aldus in­
geklede mededeling omtrent de administratie niet veel, want hij weet
nu nog niets omtrent het bedrag der eventuele fouten.2) Ook al zou in de
uitspraak een veel lager percentage dan 5 zijn genoemd, dan nog kunnen
er „miljoenen guldens tussen zitten”.
De eerste, die een model heeft opgesteld, speciaal gericht op het ont­
werpen van een steekproefmethode ten behoeve van de administratieve
controle, is Prof. P. de Wolff.3) Deze methode leidt tot een uitspraak
omtrent het bedrag der fouten.
In het onderstaande geven wij een niet-mathematische uiteenzetting
van de methode en enkele daarmede samenhangende vaktechnische
kwesties, daarna een bespreking van eventuele toepassingsmogelijk­
heden, alles bezien uit het gezichtspunt van de publieke accountant.
2.
Beschrijving

De W olff gaat ervan uit, dat men een bepaald onderdeel van de ad­
ministratie uitsluitend wil controleren op de juistheid der bedragen,
d.w.z. op de overeenstemming der geboekte bedragen met elders (bv. op
boekingsstukken) vermelde bedragen. Als „fout” wordt uitsluitend be­
schouwd het afwijken van een geboekt bedrag naar boven. Een derge­
lijke situatie is denkbaar bij een op fraude-ontdekking gerichte controle,
uitgevoerd aan de uitgavenzijde van het kasboek.
 Het voorschrift luidt nu: Controleer alle boekingen boven een zeker
bedrag x0 volledig: controleer van de overige boekingen slechts een
steekproef ter grootte van n posten.4) Indien tijdens dit onderzoek in
één der beide zones een fout (in het onderstaande is de term „fout”
steeds in de zin van bovenstaande definitie te verstaan) wordt gevonden,
volgt geen uitspraak op grond van het steekproefonderzoek. Er moet
dan een volledige controle plaats vinden. Worden er echter geen fouten
gevonden, dan luidt de uitspraak: „Het totaalbedrag der fouten is lager
dan 1% van het totaalbedrag van alle posten. De kans, dat deze con­
clusie onjuist is, is 1 op 100.” De getallen zijn uiteraard slechts voor­
beelden.
Het is duidelijk, dat deze wijze van controleren tot een besparing leidt,
indien zowel a) de gegeven foutdefinitie de enige relevante is, b) er
inderdaad geen fouten worden gevonden, c) men genoegen neemt met
de in de uitspraak vervatte voorbehouden (1% en 1 op 100). De be­
sparing is groter, naarmate x0 groter en naarmate n kleiner is. Tussen
de waarden die x0 en n aan kunnen nemen, bestaat een verband. Er is dus
meer dan één stel waarden x0, n, waarmede het gewenste resultaat te
bereiken valt. Daaronder is er slechts één, dat economisch wenselijk is.
Aangenomen, dat de controlekosten per post onderling gelijk zijn (al­
thans, niet afhangen van het bedrag der post), komt slechts dat stel in
s) Dit bezwaar is het eerst geformuleerd door S. Kleerekoper, „De steekproeven als
middel van accountantscontrole in de literatuur", MAB 1933.
3) P. de Wolff, „Steekproeven bij administratieve controle", Statistica Neerlandica,
januari 1956.
4) Met steekproef wordt in dit artikel steeds bedoeld een aselect getrokken steek­
proef. Zie voor dit begrip bv. P. de Wolff, „Bedrijfsstatistiek” , 3e druk, III, 7, e.
 ma b

blz. 3
r-st.'S

aanmerking, waarvoor het aantal daadwerkelijk te controleren posten
het geringst is.
Hoe komt men nu in een concreet geval aan de optimale waarden der
beide grootheden? De Wolff geeft twee vergelijkingen, waaruit de twee
onbekenden opgelost kunnen worden. Daartoe moet men natuurlijk be­
schikken over de waarden van een aantal „bekende" grootheden. Deze
zijn ten dele door het te controleren materiaal bepaald, voor het overige
door de accountant te kiezen. Het zijn:
a) Het totale aantal posten N. De waarde van deze grootheid is in het
algemeen voor elk geval een andere en moet dus steeds opnieuw
vastgesteld worden. Over de techniek van deze vaststelling zal in
de volgende paragraaf iets gezegd worden.
b) De toegelaten foutenfractie <f>. Dit is het deel van het totale bedrag
der N posten, dat men in de conclusie wenst aan te treffen als boven­
grens voor het totale bedrag der niet ontdekte fouten. In het voor­
beeld was <f> = 1%.
Dit percentage kan de accountant .— of misschien zijn opdrachtge­
ver? -— „vrij kiezen". De criteria voor deze keus moet hij aan zijn be­
roepsopvattingen ontlenen. De statisticus heeft hem hier niets te
raden en aanvaardt zijn keuze als een datum. Ook hierover straks
meer.
 c) De waarschijnlijkheidsdrempel c. Dit is de kans, dat de op grond van
het steekproefonderzoek gedane uitspraak onjuist is. In het voorbeeld
was c 1 op 100. Dat wil zeggen, dat van een oneindig groot aantal
conclusies, dat het totaalbedrag der niet ontdekte fouten beneden de
bovengrens is gebleven, er gemiddeld 1 op de 100 niet met de wer­
kelijkheid overeenstemt. In die gevallen wordt het gecontroleerde
administratie-onderdeel dus ten onrechte acceptabel geacht. Dit klinkt
iets somberder dan gerechtvaardigd is. Beziet men deze mislukkingen
nl. nader en deelt men ze in naar de mate, waarin het totale bedrag
der niet ontdekte fouten de bovengrens overschrijdt, dan zal blijken,
dat ze zeldzamer zijn naarmate de overschrijding ernstiger is.
Ook de waarschijnlijkheidsdrempel kan de accountant „vrij kiezen"
en het sub b) hieromtrent gezegde is van toepassing.
d) De frequentiefunctie f(x ). Indien men de N posten groepeert naar
de grootte der bedragen en het aantal posten in elke groep telt, kent
men voor elk bedrag het aantal. Het verband tussen bedrag en bij­
behorend aantal (dit laatste eventueel herleid tot een perunage van
N) kan door een formule (desnoods een stel formules) uitgedrukt
worden. Een dergelijke formule is dan de frequentiefunctie.
In tegenstelling tot de drie voorafgaande punten gaat het hier dus
niet om een bepaalde grootheid. Men moet van de formule in de eerste
plaats de algemene vorm kennen en, al naar deze uitvalt, bovendien
meer of minder numerieke bijzonderheden. Van vrij kiezen is hier na­
tuurlijk geen sprake, daar het gaat om de wiskundige beschrijving van
het gegeven materiaal. Ook hierover zal in de volgende paragraaf wor­
den uitgeweid.
ma b

blz. 4

3.
 Toelichting en discussie

Op de exactheid van de in bovenstaand overzicht gegeven formule­
ringen is zeker het een en ander aan te merken. Getracht is slechts,
degenen, die niet met de begrippen der mathematische statistiek ver­
trouwd zijn, een inzicht te geven in de structuur der besproken steekproefmethode. Daarover nog de volgende opmerkingen, vermengd met
enige discussie:
Van de vier „bekende” grootheden kunnen er twee vrij gekozen wor­
den, nl. <t> en e. Dat klinkt prettiger dan het is, want juist daardoor rijzen
er vragen van principiële aard. De verantwoordelijkheid van de accoun­
tant komt hier in het geding. Naarmate men <f> en t ieder groter kiest,
wordt het aantal daadwerkelijk te controleren posten geringer en dien­
tengevolge dalen de offers van het onderzoek. Ook in de statistiek krijgt
men niets voor niets: de besparing gaat ten kosten van de nauwkeurig­
heid en/of de zekerheid van de uitspraak. Men moet dus ergens het
.juiste midden' kiezen. Maar bij die keuze moet men het bedrag der be­
sparingen beoordelen met behulp van de kwalitatief geformuleerde be­
roepsopvattingen. Een moeilijke situatie, die de accountant overigens
niet vreemd is en waarover in de volgende paragraaf nog iets gezegd
zal worden.
Men kan natuurlijk het allerstrengste standpunt innemen en stellen,
dat de accountant steeds zodanige vaktechnieken moet gebruiken, dat
de hoogst bereikbare nauwkeurigheid en zekerheid gerealiseerd worden,
hoe hoog ook de offers mogen zijn. Over de mérites van dit standpunt
gaat de discussie in dit artikel niet. Vastgesteld dient slechts te worden,
dat, indien men <f> = o en t = o kiest, de controle alle N posten zal
omvatten en derhalve haar steekproefkarakter verliest. De door De
Wolff ontworpen methode komt dan niet in aanmerking, evenmin trou­
wens als enige andere op steekproeven berustende wijze van onderzoek.
 Volledigheidshalve zij hier vermeld, dat sommige auteurs de superio­
riteit van een volledig onderzoek in twijfel trekken. Het massale karak­
ter der te controleren administraties kan door de daaruit voortspruitende
monotonie van de arbeid tot zodanige afstomping leiden, dat onjuist­
heden aan de aandacht ontsnappen. Dit gevaar zou bij steekproefsge­
wijs onderzoek geringer zijn, omdat de controleur zich dan meer op elke
ma b

blz. 5

individuele post concentreert. Het is niet eenvoudig, deze opvatting in
haar algemeenheid te bewijzen of te bestrijden. Nog moeilijker is het,
uit te maken, of een aldus gewonnen voordeel in concreto al dan niet
opweegt tegen de door <f> en e voorgestelde nadelen.
Hoe dit ook zij, men dient voor ogen te houden, dat verdere discussie
alleen maar zin heeft, indien men althans in principe de mogelijkheid
openlaat, dat voor <j> en e positieve waarden gekozen mogen worden.
Met die keuze zelf zijn we intussen niet verder gekomen. Tot troost kan
slechts gezegd worden, dat het in andere toepassingsgebieden der steek­
proeftheorie, waar men met groot succes van analoge begrippen gebruik
maakt, met de theoretische fundering niet altijd even best gesteld is. In
het bijzonder berust de keuze van t daar vaak op traditie, hoe vreemd
dit woord ook klinken mag in een nog zo jonge praktijk. Soms tracht
men voor e een optimum te berekenen op basis van de schade, verbon­
den aan een onjuiste uitspraak. In deze richting moeten de eventuele
mogelijkheden voor de administratieve controle o.i. gezocht worden.
 Openbare accountants zijn in elk geval voor de keuze van een waarschijnlijkheidsdrempel niet geholpen met criteria als „conventie en per­
soonlijke smaak” 5). Dit zou betekenen het opnemen van de gekozen
waarden in het Reglement van Arbeid of in de verklaringen. En daar­
mee kunnen we beter wachten tot onze verstandige leek wat minder leek
op dit gebied is.
Wenden wij ons intussen tot de beide andere „bekenden” , nl. N en
f(x), welke een weergave zijn van het te controleren materiaal. Hier zit
de moeilijkheid niet in de keuze, doch in de wijze van meting. Het een­
voudigst ligt dit voor N. Het totale aantal posten kan vaak vastgesteld
worden uit de volgnummers der boekingsstukken, door het tellen van
regels en pagina’s e.d.
Ter bepaling van f(x) zou men de in de vorige paragraaf sub d) be­
schreven werkwijze kunnen volgen. Het zal dan steeds nodig zijn, de
uitkomsten meer of minder glad te strijken, teneinde tot een handzame
formule te komen. Men verkrijgt langs deze weg meer gegevens dan
nodig zijn, nl. niet alleen de algemene vorm van de formule, doch ook
alle numerieke bijzonderheden, die voor het materiaal in kwestie karak­
teristiek zijn (waaronder ook N ).
Deze weg zal echter veelal te tijdrovend zijn. De Wolff wil dan ook
een andere kant op. Hij denkt aan de mogelijkheid, dat de structuur van
bepaalde onderdelen van de administratie wetmatigheden vertoont in
die zin, dat de algemene gedaante der frequentiefunctie steeds dezelfde
is. Er zijn hierover empirische onderzoekingen gaande, maar voorlopig
is omtrent het bestaan van zulke wetmatigheden nog niets bekend, al­
thans gepubliceerd.
 Langs deze of een andere goedkope weg zal men dus moeten kunnen
beschikken over de algemene vorm der frequentiefunctie. Mocht dit in­
derdaad gelukken, dan wint de methode belangrijk aan praktische bruik­
baarheid, ook als die vorm per administratie-onderdeel en desnoods per
bedrijf verschillend zou blijken. W ant het aantal numerieke bijzonder­
heden, dat men dan nog zal moeten bepalen, belooft vrij gering te zijn.
Die bepaling zelf is bovendien vaak heel eenvoudig.
En tenslotte heeft De W olff nog op interessante vereenvoudigingsmogelijkheden gewezen, zoals schatting uit een kleine voorafgaande
steekproef of zelfs gedurende het onderzoek zelf.6
6) J. Sittig in Statistica I, 1946/47, blz. 157 (niet in verband met ons onderwerp),

ma b

blz, 6

In een binnenkort te verwachten publikatie gaat de auteur nog een
stap verder. Hij toont daar aan, dat een besparing, zij het niet de opti­
male, reeds te bereiken valt als men van de te controleren posten niets
anders weet dan het aantal en het gemiddelde bedrag.
De W olff heeft een tweetal voorbeelden uitgewerkt. In beide is aan­
genomen: N = 5000; <f> = 1%; e = 1 op 100, terwijl voor f(x) in elk
voorbeeld een formule is gekozen, die voor een aantal economische ver­
schijnselen een goede benadering van de frequentiefunctie is gebleken.
Berekend werd de besparing, zijnde dat deel der N posten, dat niet
daadwerkelijk gecontroleerd wordt. In beide voorbeelden bedroeg de
besparing rond 70%'.
4.
 Onderzoek naar toepassingsmogelijkheden
Het is niet de bedoeling, in het onderstaande terug te komen op de
problemen, verbonden aan het kiezen van </> en t, respectievelijk het be­
palen van N en f(x). Integendeel, het uitgangspunt is nu, dat deze pro­
blemen zijn opgelost, zodat aan het gebruik van de methode in principe
niets in de weg staat. De vraag is dan, of er in de praktijk van de accoun­
tant gevallen zijn, waarin zodanig gebruik aanvaardbaar is.
Vooraf een opmerking van methodologische aard. In het oog van de
wereld is de accountant een man van cijfers. Inderdaad streeft hij er in
zijn werk naar, zijn oordeel te baseren op numerieke gegevens. Vaak be­
hoort het zelfs tot zijn taak, anderen te wijzen op de superioriteit van
deze wijze van oordeelsvorming in economicis. Maar als het om zijn
eigen vaktechnische problemen gaat, vindt hij veel minder gelegenheid
tot kwantitatief redeneren. In Nederland wordt de oplossing van zulke
problemen afgeleid uit de verantwoordelijkheid in verband met de ver­
wachtingen van het maatschappelijke verkeer. Dit uitgangspunt heeft
geen numeriek karakter en het is niet te verwonderen, dat de daaraan
ontleende conclusies in de regel kwalitatief geformuleerd zijn. Zulke con­
clusies mogen voldoende houvast bieden voor de bepaling van een be­
leid in de dagelijkse praktijk. Maar zij scheppen een onbevredigende
situatie bij de confrontatie met een nieuw voorgestelde techniek. Dit be­
zwaar wordt bijna pijnlijk, als het voorstel gekleed is in de exacte uit­
drukkingswijze, waartoe de wiskunde in staat stelt. Slechts bij het stel­
len van extreme eisen, als „volkomen” , „maximale” of „hoogst bereik­
bare" zekerheid, leidt beoordeling op basis van het economische principe
tot een duidelijke uitspraak. Voor 't overige moet men zich behelpen met
een casuïstische behandeling, met alle nadelen van dien.
 Bezien wij nu het geval van een uitsluitend op het ontdekken van
te hoog geboekte bedragen gericht onderzoek. De Wolff heeft een
fraude-controle op het oog en inderdaad is hierbij een dergelijke situatie
denkbaar. Kan nu de accountant, die een opdracht van deze aard ont­
vangt, door middel van de besproken steekproefmethode tot een bevre­
digend resultaat komen? Nemen we voor ’t gemak aan, dat zijn beroeps­
opvattingen in het algemeen zich niet verzetten tegen het introduceren
van marges als </> en c. Nemen we bovendien aan, al is dat weinig realis­
tisch, dat de opdrachtgever met een bovengrens <f> akkoord gaat, bv.
omdat kruimeldiefstallen hem niet interesseren. De accountant kiest dan
een zekere e, bepaalt N en f(x), stelt een trekkingsplan op en gaat aan
het werk. Hij vindt posten met fraude of niet. In het eerste geval moet
hij alsnog alle posten controleren. De offers ter voorbereiding van de
mab

blz. 7

steekproef zijn dan verloren en de controle wordt duurder dan wanneer
men de gehele methode achterwege had gelaten. Vindt hij daarentegen
geen fraude, dan zal hij zijn opdrachtgever moeten mededelen, dat zijn
conclusie slechts met een zekere waarschijnlijkheid juist is.°) Maar welke
waarde heeft een aldus geclausuleerde verklaring voor deze? Moet hij
de maatregelen, die hij bij geconstateerde fraude genomen zou hebben
ter vergoeding van geleden en ter voorkoming van toekomstige schade
(ontslag, vervolging, terugvordering, verbetering der interne controle
e.d.) nu achterwege laten? Daarover kan hij slechts beslissen, indien
zijn vraag met een duidelijk ja of neen beantwoord is. Nuances daar­
tussen maken het antwoord waardeloos. Zo hij al de draagwijdte van
het opgegeven getal e doorgronden kan, de schade van een verkeerde
beslissing is onberekenbaar.
 Men kan tegenwerpen, dat in het leven vaak beslissingen getroffen
moeten worden op basis van gegevens, die heel wat meer onzekerheid
vertonen dan de orde van grootte, waarin £ in de regel ligt. Hoewel in
een deel der gevallen zulke gegevens, statistisch gesproken, beter als
onnauwkeurig dan als onzeker aangeduid kunnen worden, zij onmid­
dellijk toegegeven, dat het werken met onzekere gegevens geen uitzon­
dering is. Voor de ondernemer is deze situatie zelfs een essentieel aspect
van zijn functie. Maar bij rationeel handelen neemt hij met zulke ge­
gevens slechts genoegen nadat gebleken is, dat óf grotere zekerheid niet
te krijgen is, óf de offers ter verkrijging daarvan niet te begroten zijn,
óf die offers groter zijn dan de schade van een verkeerde beslissing (in
welk geval die schade berekenbaar moet zijn). Niets van dit alles is op
ons geval van toepassing.
Er zijn ook andere bezwaren, van minder principiële aard. Fraude
kan, zoals De Wolff opmerkt, nog op zoveel andere wijzen plaats vinden
dan door het boeken van onjuiste bedragen. In de regel zal de accoun­
tant niet weten, of de eventuele fraudeur zich tot één wijze beperkt heeft.
Het is dan de vraag, of de opsporing van die andere „technieken" even­
eens geschieden kan door steekproefsgewijs onderzoek. Zo niet, dan
moet toch een volledige controle plaats vinden. Tenslotte, men kan ook
doodgewone morele bezwaren hebben tegen de hierboven veronderstelde
uitsluiting van kruimeldiefstallen.
 De conclusie is, dat een administratie-onderdeel, waarin fraude ver­
moed wordt, niet door middel van steekproeven gecontroleerd dient te
worden. Het mag merkwaardig klinken, maar deze opvatting lijkt ook
ten grondslag te liggen aan . . . de gedachtengang van De Wolff. „Im­
mers zodra fraude wordt geconstateerd (althans fraude van enige om­
vang), zal men wel tot een volledig onderzoek ook van de posten be­
neden de grens x0 overgaan.” 67) Mogen wij dit aldus interpreteren, dat
er dan zo’n sterk vermoeden omtrent het bestaan van nog meer fraude
rijst, dat schatting — hoewel wiskundig mogelijk •— niet meer op zijn
plaats is? Zo ja, waarom dan een andere gedragslijn gevolgd, indien
dit vermoeden reeds bij de aanvang bestaat?
T e onderzoeken blijft, of de steekproefmethode van De Wolff in prin­
cipe in aanmerking komt bij andere controles. Een dergelijke bespreking
is misschien niet helemaal ter zake, aangezien die mogelijkheid door de
6) Het gebruik van de negatieve verklaring, „dat hem van fraude niet gebleken is”,
kan overwogen worden, maar dit zou de noodzaak tot het maken van een voorbehoud
niet wegnemen.
7) t.a.p. blz. 39.
mab

blz. 8

auteur niet gepretendeerd wordt. Toch kan het zijn nut hebben, omdat
ze door anderen wel eens gesuggereerd is.
 Uitgangspunt is, dat voor deze „andere” controles karakteristiek is,
dat onjuiste bedragen in beide richtingen mogelijk zijn en dat ontdek­
king van beide soorten van belang is. Het begrip „fout” wordt nu dus
niet meer gedekt door de definitie van De W olff en in eerste aanleg is
er voor zijn methode geen plaats. Men heeft nu wel gezegd, dat men
dan de methode twee maal kan toepassen, eenmaal voor te hoge en
eenmaal voor te lage bedragen.8) Niet duidelijk is daarbij geworden, of
men dan met twee steekproeven wil werken (minder besparing), dan
wel, of men dezelfde posten naar twee zijden wil onderzoeken. Hoe dit
ook zij, telkens na het vinden van de eerste de beste onjuistheid zou de
methode zichzelf opheffen om over te gaan in een volledig onderzoek.
De voorbereidingsoffers zijn dan weer verloren. Zonder cijfers te noe­
men kan hier geen definitief oordeel worden gegeven, maar het lijkt niet
aantrekkelijk, eraan te beginnen.
Ook het andere genoemde bezwaar geldt hier, nl. dat ook heel andere
aspecten van belang kunnen zijn dan onjuistheden in bedragen. Zijn
deze andere aspecten niet toegankelijk voor steekproefonderzoek, dan
moet toch een volledige controle plaats vinden.
 Bovenstaande casuïstiek leidt naar haar aard niet tot een waarlijk
algemeen oordeel over het voorstel van De Wolff. Maar wellicht is bij
nadere beschouwing van het eerste geval (fraudecontrole) toch een
conclusie van meer generaliserend karakter te trekken. Hierboven werd
de opdrachtgever ten tonele gevoerd, die de draagwijdte van het hem
opgegeven getal e trachtte te doorgronden. Als hem dat lukt, zal hij tot
de triviale slotsom komen, dat er voor hem als individu slechts twee
alternatieve mogelijkheden bestaan: de verklaring van de accountant
(er is geen fraude van betekenis) was wel of niet in overeenstemming
met de constateerbare feiten. En een onjuiste verklaring mag hij de
accountant aanrekenen. Dat de kans daarop slechts klein was, is zijn
zaak niet. Hij kan zich, indien hij rationeel handelt, in het onderhavige
geval zelfs niet bij voorbaat akkoord verklaren met die kwade kans, om­
dat de schade van een verkeerde beslissing onberekenbaar is.
W aar ligt nu het verschil met bv. de industriële kwaliteitscontrole?
In de industrie loopt men bij het gebruik van steekproeven toch even­
zeer het risico, ten onrechte niet in te grijpen (er is daar bovendien nog
een ander risico). Maar in tweeërlei opzicht staat men er anders voor.
Ten eerste wordt dezelfde steekproef in de loop van bv. een jaar zeer
vaak herhaald. De werkelijkheid begint daardoor te lijken op het „on­
eindig groot aantal conclusies” , dat in § 2 sub c) werd genoemd. Daar­
om mag men er daar op rekenen, dat er gedurende een jaar bij benade­
ring 100 € % foute uitspraken worden gedaan. En ten tweede kent men
de financiële schade van zo’n foute uitspraak voldoende nauwkeurig om
te kunnen beslissen, of een bepaalde waarde van e aanvaardbaar is.
 Het is natuurlijk niet in alle gevallen mogelijk, die schade exact te cal­
culeren, maar in de praktijk blijkt toch betrekkelijk snel, hoe ver men
gaan kan. Van de besparing, die elke steekproef het bedrijf brengt, kan
•) De mogelijkheid, de methode te gebruiken voor een controle uitsluitend op te laag
geboekte bedragen, wordt in het genoemde artikel niet aangegeven. Wel echter in P. de
Wolff ,.Het kiezen van de optimale steekproef bij een probleem van administratieve
controle", 1955, Rapport S 166 (C 9) van het Mathematisch Centrum, Amsterdam.
In een binnenkort te verwachten publikatie komt De W olff op dit aspect terug.
ma b

blz. 9

als 't ware een deel op zij worden gelegd als premie ter dekking van de
te verwachten schade.
Dit assurantie-idee is, ook bij berekenbare schade van een onjuiste
uitspraak, alleen van toepassing bij een groot aantal steekproeven, bin­
nen een niet te lange periode en binnen dezelfde economische eenheid.
Deze situatie is bij fraude-controle (gelukkig!) niet aanwezig. In de
overige praktijk van de openbare accountant kan men er ten hoogste
een gebrekkige benadering van vinden. En daarom kan men daar met
waarschijnlijkheidstheoretische limietredeneringen niet veel aanvangen.
Een grote massa objecten met een gemeenschappelijk kenmerk is altijd
een verleidelijk hapje voor de statisticus. Hij dient echter niet uit het
oog te verliezen, dat ook de frequentie der uitspraken een economische
betekenis kan hebben.
 Misschien kan men alle verklaringen m.b.t. de jaarrekening, die een
bedrijf gedurende zijn levensduur ontvangt, als een behoorlijk groot
aantal zien, waarvoor het weer wel kan. Er zijn nog stoutmoediger ge­
dachtenconstructies mogelijk, waarin men het gehele maatschappelijke
verkeer als één economische supereenheid ziet. Of waarin men de ge­
hele praktijk van een accountant als draagvlak beschouwt. Of zelfs het
collectief van alle accountantspraktijken. Misschien, maar er blijft ook
nog de eis, dat de schade van een onjuiste uitspraak berekenbaar moet
zijn. En er zijn ook nog juridische aspecten.
Wij werken deze gedachten hier niet verder uit. Zij raken enerzijds
ook andere steekproefmethoden dan de hier besprokene, anderzijds meer
toepassingsgebieden dan de accountancy.
5. Slotopmerking
Het bovenstaande mag misschien de indruk wekken, dat ik het werk
van Prof. De W olff onvruchtbaar acht, omdat het resultaat wel waar
doch niet actueel is.9) Zulks is echter zeker niet het geval. In de eerste
plaats is in dit artikel alleen het gezichtspunt van de openbare accoun­
tant in aanmerking genomen. Ten tweede is het voorstel door de auteur
niet als een kant en klaar recept, doch als ,.theoretische achtergrond van
de methode” gepresenteerd. Uitbouwmogelijkheden worden genoemd
en er zijn er zeker meer. Verder kan het zijn, dat andere casussen even
goed op het model passen als fraude-controle zonder dezelfde bezwaren
op te leveren. Misschien een controle op budgetoverschrijdingen of op
subsidiebesteding.10)
Elk voorstel, dat erop gericht is, het werk van de accountant te ver­
minderen, zonder zijn verantwoordelijkheid aan te tasten, dient m.i.
 ernstig bestudeerd te worden. Daartoe kan een nieuwe steekproefmethode behoren. Van de accountants mag verwacht worden, dat zij
hun kritiek op de inhoud van een dergelijk voorstel openbaar maken,
opdat de statisticus zijn model beter in overeenstemming kan brengen
met hun vaktechnische eisen. Dit artikel is als een poging in die rich­
ting bedoeld.
9) „Jeder korrekt gewonnene theoretische Satz ist „wahr”, aber er wird mir darm
„aktuell” , wenn an bestimmten Ort und zu bestimmter Zeit die Bedingungskonstellation
verwirklicht ist für die er gilt." W . Eucken, Die Grundlagen der Nationaloekonomie,
6e druk. 1950, blz. 173.
1°) Van belang is in dit verband de opvatting van de Redactie-commissie van het Bu­
reau der Examens van het NIVA, welke blijkt uit de bespreking van vraagstuk IV Controleleer, najaar 1956 (De Accountant, december 1957, blz. 92). Volgens de commissie zal
het bij de controle van de schaden bij een schadeverzekeringsmaatschappij onder bepaalde
voorwaarden „mogelijk zijn de posten beneden een bepaald bedrag steekproefsgewijs te
controleren”.
ma b

blz, 10.
