De bèta’s van 52 fondsen op de Amsterdamse Effectenbeurs
Aandelen

Drs. A. B. Dorsman* en Drs. J. van der Hilst**

De bèta’s van 52 fondsen op de
Amsterdamse Effectenbeurs
1. Inleiding
In de moderne fmancieringstheorie neemt het Capital Asset Pricing Model,
hierna genoemd het CAPM, een belangrijke plaats in. In deze theorie wordt
een verband gelegd tussen het verwachte rendement op een belegging
(bijvoorbeeld op een belegging in een aandeel) en het risico op deze beleg­
ging. Ten aanzien van het risico geldt dat niet het gehele risico van belang
is. Het risico is te splitsen in twee componenten, te weten het systematische
risico en het niet-systematische risico. In het capm wordt verondersteld dat
alleen voor het systematische risico een vergoeding wordt gegeven. Een
maatstaf voor het systematische risico is de zogenaamde bèta. De bèta van
een fonds is gedefinieerd als de covariantie van het rendement van dit
fonds met het rendement van de gehele markt gedeeld door de variantie
van het marktrendement. Dit betekent dat de bèta de samenhang weergeeft
die bestaat tussen de rendementsontwikkeling van de totale markt en die
van het desbetreffende fonds. Een bèta van bijvoorbeeld twee wil in dit
verband zeggen dat als het verwachte rendement van de markt met x%
stijgt of daalt, het verwachte rendement op een belegging in het desbetref­
fende fonds met tweemaal x% stijgt respectievelijk daalt. Het verwachte
rendement van een fonds zal in de evenwichtssituatie tevens het minimaal
geëiste rendement zijn. Het is dus langs deze weg mogelijk om het minimaal
geëiste rendement van de eigen vermogenverschaffers te bepalen.
 Om fondsbèta’s te schatten maken wij gebruik van het verleden. Indien nu
de bèta stationair is, dat wil zeggen onafhankelijk van de beschouwde
periode, kan deze bèta gebruikt worden bij het voorspellen. In dit onderzoek
worden daarom bèta’s gepubliceerd die berekend zijn over verschillende
jaren. Het is dan mogelijk om na te gaan in hoeverre er sprake is van
stationariteit.
Een andere eis die aan de bèta wordt opgelegd is dat deze parameter stabiel
moet zijn. Hieronder wordt verstaan dat de bèta onafhankelijk is van het
gebruikte interval (dag of week). In Dorsman en Van der Hilst (1984a)
wordt op deze laatste eis nader ingegaan. Wel zijn in de appendix fonds­
bèta’s opgenomen die op daggegevens zijn gebaseerd.
* Wetenschappelijk medewerker bij de leerstoelgroep Financiering in de faculteit der Eco­
nomische Wetenschappen van de Universiteit van Amsterdam.
** Wetenschappelijk medewerker bij de vakgroep Ondernemingsfinanciering van de Katho­
lieke Hogeschool Tilburg.
3-116

Een afgeleide van het CAPM is het marktmodel. Dit model luidt:
b t = CXi

Pi **mt + £it

(1 )

Hier is rit
het rendement van fonds i over periode t;
rmt het rendement van de marktportefeuille over periode t;
eit
de storingsterm van fonds i over periode t;
et; en Pj parameters.
In vergelijking (1) is het rendement van fonds i over periode t de te verklaren
variabele en is het rendement van de marktportefeuille over periode t de
verklarende variabele.
Op analoge wijze kan een relatie worden beschreven tussen het rendement
op een portefeuille p, rp, en het rendement op de marktportefeuille.
 :

met

ap =

+ P p^m t + £pt

Y,
N

i=l

(2 )

N
Wi “ i e n Pp = Z Wi Pi
i=l

Hier is N het aantal in portefeuille p opgenomen fondsen;
W; de fractie van het vermogen die aan het begin van periode t
in fonds i is belegd.
Wanneer Pj constant is dan geldt voor het risico, gemeten door middel van
de variantie:
var rit = ft2 var rmt + var 6jt

(3)

Het risico kan blijkbaar worden gesplitst in P;2 var rmt, het systematische
risico en var eit, het niet-systematische risico.
Elgers & Murray (1982, blz. 359-360) merken op dat in de theorie de
marktportefeuille alle risicodragende beleggingsobjecten gewogen naar hun
marktwaarde omvat. Foster (1978, blz. 43) trekt hieruit de conclusie dat de
naar beurswaarde gewogen indices de voorkeur verdienen boven de onge­
wogen indices. Elgers & Murray stellen echter dat de totale waarde en de
samenstelling van de ‘echte’ marktportefeuille niet bekend is, zodat er geen
voorkeur voor een ongewogen of voor een naar beurswaarde gewogen ‘proxy’
a priori kan worden uitgesproken.
 Voor de Amsterdamse Effectenbeurs zijn twee indices ontwikkeld, te weten
de ANP-CBS beursindex en de beurswaarde-index. De ANP-CBS beursindex
bevat 52 Nederlandse fondsen, die in zes groepen zijn onderverdeeld. Deze
groepen zijn: Internationals, Industrie, Scheep- en Luchtvaart, Bankwezen,
Verzekeringswezen en Handel en Diversen. Per groep wordt het ongewogen
gemiddelde van de koersen bepaald en uitgedrukt in procenten van het
corresponderende jaargemiddelde van het basisjaar (1970). De ANP-CBS
beursindex wordt verkregen door het gewogen gemiddelde van de zes groe­
3-117

pen te nemen. De wegingscoëfficiënten zijn ontleend aan de reële omzetten
ter beurze van alle in de index opgenomen fondsen uit het basisjaar. Voor
lange termijn analyse is de ANP-CBS beursindex niet geschikt. Als nadeel
kan onder andere de methode van weging worden genoemd. Voorts kan in
de loop der tijd de verhouding tussen de reële omzetten van de groepen
onderling veranderen, zodat het gebruik van de reële omzetten uit 1970 bij
de berekening van de ANP-CBS beursindex kan leiden tot een onjuiste
beeldvorming over het koersgedrag op de Amsterdamse Effectenbeurs.
De tweede index is de beurswaarde-index. De beurswaarde-index bevat alle
fondsen waarvan de aandelen op de courante markt van de Amsterdamse
Effectenbeurs zijn genoteerd. Deze index is in zes groepen onderverdeeld.
De groepsindeling wijkt af van die van de ANP-CBS beursindex. De beurs­
waarde-index is een indicator voor de ontwikkeling van de totale beurs­
waarde van alle courante fondsen op de Amsterdamse Effectenbeurs. Een
nadeel van de beurswaarde-index is onder andere dat met de opbrengsten
van dividenden en claims geen rekening wordt gehouden. Voor een uitgebreidere bespreking van de ANP-CBS beursindex en de beurswaarde-index
verwijzen wij naar Dorsman & Van der Hilst (1984).
 In deze studie zal een nieuwe index, de TAM, worden gebruikt. Deze nieuwe
index is uit theoretisch oogpunt beter dan de reeds bestaande indices op
de Amsterdamse Effectenbeurs. De TAM wordt naar beurswaarde gewogen
samengesteld en met de opbrengsten van dividenden en claims wordt
volledig rekening gehouden. Het doel van deze studie is te onderzoeken of
de fondsbèta’s uit formule (1), waarbij de TAM de functie van de marktpor­
tefeuille vervult, stationair zijn.
2. Data en indeling van het bezoek
In dit onderzoek zijn de dagelijkse slotkoersen en weekkoersen van de 52
in de anp cbs beursindex van donderdag genomen1. De beschouwde periode
loopt van januari 1975 tot en met december 1981. De daggegevens waren
slechts voor de periode januari 1979 tot en met december 1981 beschikbaar.
De rendementen worden in dit onderzoek als volgt gedefinieerd:
rit = ln(Pit + Dit) - ln(Pi(U1)
(4)
Hier is Pit de koers van aandeel i aan het eind van periode t, gecorri­
geerd voor bonusuitkeringen, stockdividenden, split-ups,
etc.;
Pi(t_! de koers van aandeel i aan het eind van periode t —1;
Djt het contante dividend dat op aandeel i in periode t is
ontvangen;
rit het rendement van aandeel i over periode t.
Voor een rechtvaardiging van het gebruik van de eerste verschillen van de
logarithmen van de koersen volstaan wij hier met te verwijzen naar Fama
(1965, blz. 45-46) en Granger en Morgenstern (1970, blz. 107-108).
 3-118

Voor het schatten van de fondsbèta is het noodzakelijk dat over een goede
marktindex beschikt wordt. Zoals in de inleiding al is opgemerkt kunnen
de ANP-CBS beursindex en de beurswaarde-index voor een onderzoek als
het onderhavige niet worden gebruikt. De in dit onderzoek gebruikte markt­
index wordt beschreven in par. 3. Met behulp van deze index worden de
bèta’s geschat. Deze bèta’s worden in par. 4 gepresenteerd. In navolging
van Sharpe & Cooper (1972) worden de fondsen in 10 risicoklassen inge­
deeld. Risicoklasse 1 bevat de fondsen met de laagste fondsbèta’s en
risicoklasse 10 de fondsen met de hoogste fondsbèta’s. De veranderingen
in de risicoklassen worden in par. 5 onderzocht. Dit artikel wordt afgesloten
met par. 6 waarin een samenvatting en enkele conclusies waartoe ons
onderzoek heeft geleid zijn opgenomen.
3. De marktindex
In een eerder artikel, Dorsman en Van der Hilst (1984), hebben wij een
nieuwe index voor de Amsterdamse Effectenbeurs beschreven. Deze index
werd aangeduid met de Tilburg-Amsterdam Marktindex, hierna genoemd
TAM. De fondsen die in de TAM zijn opgenomen zijn dezelfde als waaruit de
ANP-CBS beursindex bestaat. Bij de berekening van de TAM wordt met
dividenden en andere rechten die verkregen worden uit het bezit van de
desbetreffende aandelen rekening gehouden. Naast de TAM is ook een
ongewogen index, de TAM-O onderscheiden. In de TAM-0 zijn de fondsen
ongewogen opgenomen.
De TAM wordt nu als volgt gedefinieerd:
52

TAM(t) = (l + £ w itrit) TAM(t-l)

met tam (0) = 100.
 Hier is TAM(t)

i=l

(5)

de waarde van de tam aan het eind van periode t;
TAM(t-l) de waarde van de TAM aan het eind van periode t—1;
rit
het rendement van fonds i over periode t;
wit
de fractie die de beurswaarde van fonds i uitmaakt
van de totale beurswaarde van alle in de TAM opge­
nomen fondsen aan het eind van periode t-1.
Op analoge wijze geldt voor de TAM-0

52

TAM—0(t) = (l+ i £ rit) TAM—0 (t—1)
i.1

(6)

De beurswaarde van de in de TAM voorkomende fondsen was op 1-1-1975
74% en op 31-12-1981 76% van de totale beurswaarde van alle courante
fondsen, die op de Amsterdamse Effectenbeurs verhandeld werden. Wan­
neer beleggingsmaatschappijen buiten beschouwing worden gelaten, nemen
deze percentages toe tot 88 respectievelijk 92.
3-119

Over de periode 1975-1981 geeft de tam een andere ontwikkeling te zien
dan de a n p -c b s beursindex. Het jaarlijks gemiddelde rendement op de tam
(berekend op basis van weekgegevens) is over de beschouwde periode
+ 13,3%, terwijl dit percentage voor de a n p -CBS beursindex slechts 1,0 is.
In tegenstelling tot deze twee indices geeft de tam -0 over de beschouwde
periode een negatieve ontwikkeling aan. Het jaarlijks gemiddelde rende­
ment op de tam -0 is -1,0%. De verschillende indices geven over 1975­
1981 een totaal verschillende koersontwikkeling aan. Ook de correlatiecoëfficiënten tussen de indices zijn erg laag. Zo was over de beschouwde
periode de correlatie-coëfficiënt voor de tam en de a n p c b s beursindex
slechts 0,165.
 4. De bèta’s
Voor weekgegevens zijn in tabel 1 zowel voor de totale periode als voor de
afzonderlijke jaren de geschatte fondsbèta’s opgenomen van de 52 in de
t a m voorkomende fondsen. Deze geschatte bèta’s zijn berekend door uit te
gaan van vergelijking (1), waarbij de TAM als marktportefeuille werd be­
schouwd. In tabel 1 zijn de fondsen in groepen ingedeeld. De gehanteerde
indeling is dezelfde als die van het ANP-CBS beursindex. De bèta’s die voor
de groepen zijn berekend zijn de ongewogen gemiddelden van de bèta’s van
de fondsen uit de desbetreffende groepen.
Uit tabel 1 blijkt dat voor de afzonderlijke jaren 1975,1976,..., 1981 zeven
keer een negatieve bèta voorkwam, te weten in 1977 voor Gamma, in 1980
voor Twentsche Kabel en in 1981 voor Desseaux, HBG, KBB, Pont en Wyers.
Dit betekent dat 1,9% (7/520) van de geschatte jaarlijkse fondsbèta’s voor
weekgegevens negatief zijn. Dit komt overeen met de resultaten van Levy
(1971, tabel 1). Deze auteur vond voor de NYSE voor 1,7 % (83/5000) van de
geschatte fondsbèta’s een negatieve waarde. Altman, Jacquillat & Levasseur
(1974) vonden voor de Franse aandelenmarkt bij 7,7% (194/2528) van de
geschatte bèta’s een waarde kleiner dan nul.
Bezien wij voor de afzonderlijke jaren de groepsbèta’s, dan blijken deze in
te liggen tussen 0,15 (voor de groep Verzekeringswezen in 1981) en 1,33
(voor de groep Scheep- en Luchtvaart in 1978). Opvallend zijn de lage
waarden van de fonds- en groepsbèta’s die voor 1981 worden gevonden. Een
mogelijke verklaring hiervoor zou de nawerking van de tweede oliecrisis in
1979 kunnen zijn.
TABEL i

De fondsbèta’s, gebaseerd op weekbasis, van 52 fondsen, berekend
voor de periode 1975-1981 en voor de afzonderlijke jaren.
 fonds

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1975­
1981

Internationals
Akzo
Hoogovens
Kon. Olie
Philips
Unilever

1,05
1,33
0,84
1,34
0,94
0,81

1,18
1,39
1,16
1,11’
1,21
1,01

1,15
1,43
1,06
1,08
1,42
0,77

1,24
1,71
1,46
1,09
1,19
0,75

0,99 0,85
0,97* 0,85
1,01 0,76
1,24 1,32
0,75 0,65
0,97 0,67

0,68
0,10
0,47
1,59*
0,58
0,66

0,97
1,01
0,87
1,31
0,88
0,80

3-120

fonds

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1975­
1981

Scheep- en
Luchtvaart
Nedlloyd
van Ommeren
KLM
Bankwezen
ABN
Amro
NMB
Slavenburg
Verzekeringswezen
Amev
Amfas
Ennia
Nat. Nederlanden
Industrie
ACF
van Berkel
Bols
BosKalis
Bredero V.B.
Bührmann-T.
 Caland Holdings
Desseaux
Fokker
Gamma
Gist Brocades
Heineken
Holec
HBG
KNP
Meneba
Naarden
Nijverdal t. Cate
Nutricia
Océ v. d. Grinten
RSV
Twentsche Kabel
VMF
Wessanen
Handel en Diversen
Ahold
Ceteco
Deli
Hagemeijer
Int.  3-121

Voor de totale periode varieert de fondsbèta tussen nauwere grenzen dan
voor de afzonderlijke jaren. De laagste waarde wordt gevonden voor Wyers,
0,29, en de hoogste waarde voor Kon. Olie, 1,31. Ook de groepsbèta’s nemen
voor de totale periode minder extreme waarden aan dan voor de afzonder­
lijke jaren. De kleinste waarde van de groepsbèta’s voor de totale periode
wordt gevonden bij de groep Verzekeringswezen, 0,51, en de grootste waarde
bij de groep Internationals, 0,97.
De fondsbèta’s die gebaseerd zijn op daggegevens zijn opgenomen in de
appendix. Er waren alleen voor de periode 1979-1981 daggegevens beschik­
baar. Voor daggegevens waren, op twee uitzonderingen (1,3%) na, alle
geschatte fondsbèta’s positief. Deze uitzonderingen betroffen in beide ge­
vallen het fonds Twentsche Kabel. Voor dit fonds was de geschatte bèta
voor 1979 -0,10 en voor 1981 -0,00. Voor daggegevens variëren de groeps­
bèta’s tussen 0,23 (voor de groep Verzekeringswezen in 1981) en 1,16 (voor
de groep Internationals in 1979). Evenals voor weekgegevens blijkt voor
daggegevens dat over het algemeen de fonds- en groepsbèta’s voor 1981
lager zijn dan voor de andere jaren. Voor daggegevens zijn de verschillen
echter niet zo extreem als voor weekgegevens.
 De door ons gevonden schattingen van de fondsbèta’s verschillen per fonds
en per jaar. In tabel 2 is voor weekgegevens per jaar een frequentieverdeling
van de fondsbèta’s gegeven. Hiertoe zijn de fondsbèta’s naar opklimmende
waarde gerangschikt. Zo wordt voor periode t de laagste waarde van de
fondsbèta’s met (ij en de hoogste waarde van de fondsbèta’s met pf2
aangegeven. Uit tabel 2 blijkt dat de geschatte fondsbèta’s variëren van
-1,05 (voor Wyers in 1981) tot 2,13 (voor Bols in 1977). In de tweede kolom
van tabel 2 is per jaar het rekenkundige gemiddelde van de geschatte
fondsbèta’s gegeven. Evenals uit tabel 1 blijkt ook hier dat voor 1981
de geschatte fondsbeta’s over het algemeen veel lager zijn dan voor de
andere jaren. De mediaan, dit is het rekenkundige gemiddelde
van p26 en pf, neemt in 1981 de kleinste waarde aan (0,315) en in 1978
de grootste waarde (0,965). Bezien wij alle voor de afzonderlijke jaren
geschatte fondsbèta’s dan is het gemiddelde 0,72 en de mediaan 0,69. Levy
(1971) vond voor de NYSE voor de jaren 1961 tot en met 1970 een hogere
mediaan, te weten 0,976. Dit verschil kan verklaard worden door de hoge
waarden van bèta voor Kon. Olie, die voor de afzonderlijke jaren 1975,1976,
.., 1981 gevonden zijn. De fondsbèta voor Kon. Olie was voor die jaren
respectievelijk 1,34, 1,11, 1,08, 1,09, 1,25, 1,32 en 1,59. Door de hoge beurs­
waarde van Kon. Olie is het gewogen gemiddelde van de overige fondsbèta’s
kleiner dan één. De mediaan die Altman, Jacquillat en Levasseur (1974)
voor de Franse aandelenmarkt voor de periode 1964-1971 vonden, 0,70,
komt zeer goed overeen met de door ons gevonden waarde.
3-122

TABEL 2

Een frequentieverdeling van de geschatte fondsbèta’s, gebaseerd
op weekgegevens voor de totale periode en voor de afzonderlijke
jaren.
 periode

gem iddelde
Pi'
jaarbèta

Pt“

Pt1

Pt6

Pf

Pf

Pf

pf

19 75-1 981

0 ,66

0,29

0,49

0,59

0,63

0,64

0,66

0,85

1,31

1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981

0,72
0,77
0 ,79
0,99
0,81
0,61
0,32

0,18
0,29
-0,16
0,17
0,08
-0,05
-1,05

0,51
0,48
0,42
0,69
0,47
0,39
0,10

0,63
0,64
0,68
0,84
0,65
0,53
0,23

0,72
0,73
0,75
0,96
0,74
0,58
0,31

0,73
0,75
0,76
0,97
0,75
0,59
0,32

0,78
0,81
0,79
1,04
0,84
0,71
0,40

0,92
0,97
1,08
1,24
1,09
0,82
0,58

1,34
1,41
2,13
2,06
2,11
1,32
1,59

g e m id d e ld e * 0,72

-0,08

0,44

0,60

0,68

0,70

0,77

0,96

1,71

* Dit is het gemiddelde van de afzonderlijke jaren.
De substantiële bijdrage van Kon. Olie in de TAM kan een verstorende
werking hebben. De met behulp van de TAM berekende bèta van fonds i zal
voor een niet te verwaarlozen gedeelte bepaald worden door de correlatie
tussen de koersontwikkeling van fonds i en de koersontwikkeling van Kon.
Olie. Om de invloed van Kon. Olie op de fondsbèta’s te bepalen zijn deze
fondsbèta’s voor de periode 1975-1981 opnieuw geschat. Als marktporte­
feuille werd nu de TAM exclusief Kon. Olie genomen. De aldus geschatte
fondsbèta’s blijken voor alle fondsen hoger te zijn dan de geschatte fonds­
bèta’s, die verkregen zijn met behulp van de TAM als marktportefeuille. Dit
is een logisch gevolg van het reeds eerder geconstateerde feit dat de fonds­
bèta van Kon. Olie, geschat met de TAM inclusief Kon. Olie als marktpor­
tefeuille, veel groter dan één is. Door Kon. Olie uit de marktportefeuille
weg te laten leidt dit automatisch tot een toeneming van het gemiddelde
van de geschatte fondsbèta’s van de overige fondsen.
 Belangrijker dan de vraag welke invloed het weglaten van Kon. Olie op de
grootte van iedere fondsbèta heeft is de vraag welke invloed het weglaten
van Kon. Olie uit de TAM heeft op de ordening naar grootte van de
verschillende fondsbèta’s. Immers op basis van een ordinaal verschil in
grootte van de fondsbèta’s noemt men het ene fonds riskanter dan het
andere. Om een indruk te krijgen van de invloed van het al dan niet
opnemen van Kon. Olie in de TAM op de ordening naar grootte van de
fondsbèta’s maakten wij gebruik van de Spearman rangorde correlatiecoëfficiënt. Voor de periode 1975-1981 was de Spearman rangorde correlatiecoëffïciënt tussen de fondsbèta’s gebaseerd op de TAM inclusief Kon. Olie
en de fondsbèta’s gebaseerd op de TAM exclusief Kon. Olie 0,812. Dit is
significant bij een onbetrouwbaarheid van 1 %. Wij kunnen dan ook conclu­
deren dat de substantiële bijdrage van Kon. Olie in de TAM geen verstorende
invloed heeft op de ordening naar grootte van de fondsbèta’s.
 3-123

5. De stationariteit van de bèta
In de inleiding vermeldden wij reeds dat wanneer de fondsbèta constant is
het risico van het desbetreffende fonds in een systematisch en in een niet­
systematisch risico kan worden opgesplitst. Is de fondsbèta niet constant,
maar bijvoorbeeld een random coëfficiënt, dan geldt:
rit = ai + ß, rmt + Tiit

(7)

met
tjit = (ßit - ßi) rmt + eit
en
Eßit = ßj
In dat geval is
^it — Hit

(ß it

ß i)

(8)

De storingsterm eit is dan afhankelijk van het marktrendement, rmt. Een
gedeelte van de variantie van sit wordt dan verklaard door de variantie van
het marktrendement. In het geval dat ß een random coëfficiënt is blijkt een
gedeelte van het risico dat als niet-systematisch is aangeduid toch syste­
matisch te zijn. Naarmate ß meer stationair is, zal dit ‘in elkaar overlopen’
van de verschillende risico’s qua omvang kleiner zijn.
Fabozzi & Francis (1978, blz. 113) noemen vier factoren die de veranderin­
gen in de parameters a, en ß; kunnen verklaren. Deze factoren zijn:
1. marktfactoren
zoals bull market-bear market2;
2. macro-economische factoren zoals prijscontrole en inflatie;
3. micro-economische factoren
zoals dividendveranderingen en her­
ziene verwachtingen van de managers;
4. politieke factoren
zoals verkiezingen.
 Bij de samenstelling van een portefeuille is niet zo zeer de stationariteit
van de fondsbèta’s van belang maar de stationariteit van de portefeuillebèta. De portefeuillebèta is een (al dan niet gewogen) gemiddelde van de
bèta van de in de portefeuille opgenomen fondsen. Zijn de fondsbèta’s
stationair, dan zal ook het (gewogen) gemiddelde stationair zijn. De porte­
feuillebèta kan echter ook stationair zijn, wanneer de bèta’s van de onder­
liggende fondsen niet stationair zijn. Het is immers mogelijk dat een
toeneming van een fondsbèta gecompenseerd wordt door een daling van
een bèta van een ander in de portefeuille opgenomen fonds, zodat per saldo
het gemiddelde, de portefeuille-bèta, niet verandert. Voor beleggers van
goed-gediversificeerde portefeuilles is de stationariteit van de portefeuille­
bèta belangrijker dan de stationariteit van de fondsbèta’s. Altman, Jacquillat & Levasseur (1974) menen dat de veranderingen in risicoklassen
tussen de fondsen niet onbelangrijk zijn voor met name de schattingen van
de vermogenskostenvoet van de ondernemingen (cost of capital), de trans­
actiekosten voor bepaalde dynamische strategieën en voor niet-goed gediversificeerde aandelenportefeuilles.
 Om de veranderingen in risicoklassen tussen de verschillende fondsen te
onderzoeken zijn in navolging van Sharpe & Cooper (1972) en Altman,
3-124

Jacquillat & Levasseur (1974) tien portefeuilles geconstrueerd. De con­
structie van deze portefeuilles is gebaseerd op de jaarschattingen van de
fondsbèta’s. Aan het eind van jaar t wordt portefeuille 1 (risicoklasse 1)
ongewogen samengesteld uit de 10% fondsen met de laagste bèta’s. In
risicoklasse 2 zijn de volgende 10% fondsen opgenomen, etc. De fondsen
met de hoogste jaarbèta’s over jaar t zijn het eind van jaar t opgenomen in
risicoklasse 10. In tabel 3 is het aantal ondernemingen, dat in jaar t + 5 in
dezelfde risicoklasse en in dezelfde of aangrenzende risicoklasse(n) als in
jaar t voorkomt, uitgedrukt als percentage van het aantal ondernemingen
in de desbetreffende risicoklasse aan het eind van jaar t.
 tabel 3 Het percentage van de ondernemingen in dezelfde risicoklasse en

in dezelfde of in de aangrenzende risicoklasse(n) in jaar t en de
jaren t+1 en t + 5.*2

Risicoklasse in
jaar t

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
rek en k u n d ig g e m id d eld e

jaar t+1

jaar t+ 5

In dezelfde of in een
aangrenzende risicoklasse
jaar t+1 jaar t+ 5

31,3
3,3
3,5
12,9
23,5
16,7
11,1
12,1
6,9
35,5
15,7

0,0
18,2
37,5
9,1
9,1
16,7
11,1
0,0
9,1
30,0
14,1

43,8
40,0
31,0
41,9
50,0
44,4
25,9
54,6
41,4
45,2
41,8

In dezelfde risicoklasse

18,2
72,7
37,5
36,4
18,2
41,7
33,3
20,0
27,3
60,0
36,5

Uit tabel 3 blijkt dat rekenkundige gemiddelde van het percentage van de
ondernemingen die in jaar t en de jaren t + 1 en t + 5 in dezelfde risicoklassen
zitten respectievelijk 15,7% en 14,1% te bedragen. Wanneer men ook de
aangrenzende risicoklassen in de beschouwing betrekt dan stijgen deze
percentages tot respectievelijk 41,8 en 36,5. Bezien wij deze percentages
per risicoklasse dan blijkt voor jaar t + 1 het aantal ondernemingen dat in
dezelfde risicoklasse zit als in jaar t te variëren van 3,3 % (voor risicoklasse
2) tot 25,5% (voor risicoklasse 10). Voor ondernemingen in dezelfde of in
de aanliggende risicoklassen is het laagste percentage 25,9 (voor risicoklasse
7) en het hoogste percentage 54,6 (voor risicoklasse 8).
 Voor de vergelijking tussen jaar t en jaar t+5 beschikken wij slechts over
twee groepen waarnemingen, te weten 1975-1980 en 1976-1981. Zoals reeds
eerder opgemerkt vertoont het jaar 1981, en in mindere mate het jaar 1980,
een afwijkend gedrag ten opzichte van de andere jaren. Aan de gegevens
uit tabel 3 mogen daarom slechts zeer voorzichtig conclusies worden ge­
trokken met betrekking tot de risicoklassen voor jaar t en jaar t + 5. Het
percentage van de ondernemingen die in jaar t en jaar t+5 in dezelfde
3-125

risicoklasse zit varieert van 0,0% (voor risicoklasse 1 en 8) tot 37,5% (voor
risicoklasse 3). Trekt men ook de aangrenzende risicoklassen in de beschou­
wing dan fluctueert dit percentage tussen 18,2 % (voor risicoklasse 1 en 5)
en 72,7% (voor risicoklasse 2).
Altman, Jacquillat & Levasseur (1974) berekenden voor de verschillende
risicoklassen het percentage van de fondsen in dezelfde risicoklasse en in
dezelfde risicoklasse of in de aanliggende risicoklasse (n) in jaar t en de
jaren t + 1 en t+5. De rekenkundige gemiddelde percentages die deze acteurs
vonden waren respectievelijk 18,5%, 19,0%, 46,6% en 45,1%. Deze percen­
tages zijn met name voor jaar t+5, iets hoger dan die wij gevonden hebben.
Altman, Jacquillat & Levasseur vonden dat voor de extreme risicoklassen
(1, 2, 9 en 10) de ondernemingen vaker in dezelfde en in dezelfde of
aanliggende risicoklassen in de opeenvolgende jaren bleven. De conclusie
van Altman, Jacquillat & Levasseur ten aanzien van de minder grote
mutaties bij de extreme risicoklassen wordt door tabel 3 ten dele bevestigd.
 Uit deze tabel blijkt dat voor jaar t + 1 de berekende percentages voor de
risicoklassen 1 en 10 hoger en voor de klassen 2 en 9 lager zijn dan het
desbetreffende gemiddelde van alle risicoklassen. Voor t + 5 blijken voor de
risicoklassen 2 en 10 deze percentages hoger te zijn dan het vergelijkbare
gemiddelde van alle risicoklassen, terwijl voor de risicoklassen 1 en 9 deze
percentages lager zijn dan het vergelijkbare gemiddelde. Voor de gemiddel­
den van de risicoklassen 1 en 2 en de gemiddelden voor risicoklassen 9 en
10 voor zowel jaar t+1 als jaar t + 5 van de percentages van de ondernemin­
gen die in dezelfde risicoklassen als ook in de aanliggende risicoklassen
zitten geldt evenwel dat deze gemiddelden groter zijn dan de vergelijkbare
gemiddelden over alle risicoklassen.
Baesel (1974) onderzocht de stationariteit van de fondsbèta’s voor 160 NYSE
genoteerde ondernemingen over de periode januari 1950 tot en met decem­
ber 1967. In deze studie werd gebruik gemaakt van maandgegevens. Baesel
onderscheidde 5 risicoklassen en constateerde voor periode t en periode
t+1 overgangsmatrices. Baesel trok de conclusie dat extreme bèta’s meer
stationair zijn dan de bèta’s uit andere risicoklassen. Alexander & Chervany
(1980) brachten hiertegen in dat Baesel geen rekening heeft gehouden met
het feit dat extreme bèta’s niet twee, doch slechts één richting op kunnen
en wel naar (3=1.
Pogue & Solnik (1974) en Altman, Jacquillat & Levasseur (1974) laten zien
dat wanneer het berekeningsinterval groter wordt, de gemiddelde fondsbèta
toeneemt. Het rekenkundige gemiddelde van de fondsbèta’s, gebaseerd op
daggegevens is voor 1979, 1980 en 1981 respectievelijk 0,71, 0,55 en 0,46.
 Voor weekgegevens is het gemiddelde van de fondsbèta’s respectievelijk
0,82, 0,61 en 0,32. Voor 1979 en 1980 neemt de gemiddelde fondsbèta toe
wanneer in plaats van daggegevens weekgegevens worden gebruikt, terwijl
dit voor 1981 niet het geval is. Zoals reeds eerder geconstateerd, blijkt ook
hier voor het jaar 1981 een afwijking van het verwachte patroon.
6. Sam envatting en conclusie
Het onderzoek naar de efficiëntie van de Amsterdamse aandelenmarkt
3-126

beperkt zich meestal tot de zwakke variant. Voor onderzoek naar de semi­
stringente en de stringente variant van de efficiënte-markt hypothese is
een theoretisch model nodig, dat een relatie beschrijft tussen het rendement
van een fonds en het rendement van de marktportefeuille. Een dergelijk
model is het marktmodel. Aan het gebruik van de ANP-CBS beursindex en
de beurswaarde index om als marktportefeuille te fungeren zijn een aantal
bezwaren verbonden. De a n p -CBS beursindex is niet geschikt voor lange
termijn analyses en bij de beurswaarde index wordt niet gecorrigeerd voor
contante uitkeringen. Deze bezwaren gelden niet voor de TAM. De TAM is
een naar beurswaarde gewogen index, die bestaat uit 52 fondsen.
 Een voorwaarde voor het gebruik van het marktmodel bij onderzoek naar
de semi-stringente en de stringente variant van de efficiënte-markt hypo­
these is de stationariteit van de bèta. Voor de periode 1975-1981 zijn voor
de 52 in de TAM opgenomen fondsen voor ieder jaar afzonderlijk de fonds­
bèta’s geschat. Voor daggegevens is hetzelfde gedaan voor de periode 1979­
1981. De fondsbèta’s blijken voor de beschouwde periode niet stationair te
zijn. Bezien wij de jaarlijkse frequentieverdeling van de fondsbèta’s dan
vallen de bijzonder lage waarden van de fondsbèta’s voor 1981 op. Vergelij­
king met de studies van Levy (1971) voor de NYSE en Altman, Jacquillat &
Levasseur (1974) voor de Franse aandelenmarkt leert dat de gevonden
resultaten ten aanzien van de stationariteit en de frequentieverdeling van
de fondsbèta’s niet noemenswaardig afwijken van de resultaten die voor de
NYSE en de Franse aandelenmarkt gevonden zijn.
 Ondanks het niet-stationair zijn van de fondsbèta’s is het mogelijk dat de
fondsen in dezelfde risicoklassen blijven. Om dit te onderzoeken zijn tien
portefeuilles geconstrueerd. In de eerste portefeuille zijn de fondsen met
de laagste fondsbèta’s opgenomen, in de tweede portefeuille de fondsen
met de daarop volgende fondsbèta’s, enz. In portefeuille 10 zijn derhalve
de fondsen met de hoogste fondsbèta’s opgenomen. Het percentage van de
fondsen die in jaar t+1 en jaar t+5 in dezelfde risicoklasse zitten als in jaar
t is gemiddeld 15,7 respectievelijk 14,1. Betrekt men ook nog in jaar t+1
en jaar t+5 de aangrenzende risicoklassen in de beschouwing dan nemen
deze percentages toe tot 41,8 en 36,5. De percentages die Altman, Jacquillat
& Levasseur voor de Franse aandelenmarkt vonden waren iets groter. Een
mogelijke verklaring voor dit verschil zou kunnen zijn dat in de door
Altman, Jacquillat & Levasseur beschouwde periode, 1964-1971, de ontwik­
keling op de aandelenmarkten gelijkmatiger was dan in de periode 1975­
1981, waarin de gevolgen van twee oliecrises moesten worden verwerkt.
In dit artikel is een aanzet gegeven van het onderzoek naar de stationariteit
van de bèta. Voor fondsbèta’s blijkt er van stationariteit geen sprake te
zijn. De voor de Amsterdamse aandelenmarkt gevonden resultaten komen
min of meer overeen met de resultaten die voor andere aandelenmarkten
zijn gevonden.
3-127

Noten
1 De daggegevens zijn ons door het CBS ter beschikking gesteld. Wij danken Mw R. Tim­
mermans en de Hr E. F. Rietzschel voor hun bijdrage in het op tape beschikbaar stellen van
de dagkoersen.
De weekgegevens zijn ontleend aan de databank van Van der Hilst, werkzaam op de Katho­
lieke Hogeschool Tilburg. Met dank aan de heerM. Tossiant, student-assistent bij de vakgroep
Ondernemingsfinanciering te Tilburg, voor de assistentie bij het programmeren.
 2 Wanneer de koersen over een periode de neiging hebben om te stijgen dan noemt men de
markt bullish. Een markt wordt bearish genoemd wanneer de koersen een dalende neiging
vertonen.
Geraadpleegde literatuur

Alexander, G. J. en Chervany, N. C., ‘On the estimation and stability of beta’, Journal of
Financial and Quantitative Analysis’, vol. 15, no. 1, maart 1980, biz. 123-137.
Altman, E. I., Jacquillat, B. en Levasseur, M., ‘Comparative analysis of risk measures: France
and the United States’, Journal of Finance, vol. 29, 1974, biz. 1495-1511.
Baesel, J. B., ‘On the assessment of risk: some further considerations’, Journal of Finance, vol.
29, 1974, biz. 1491-1494.
Dorsman, A. B. en Van der Hilst, J., ‘Een nieuwe marktindex voor aandelen’, Economisch
Statistische Berichten, 16-5-1984, biz. 452-453.
Dorsman, A. B. en Van der Hilst, J., ‘De invloed van het berekeningsinterval en de beurswaarde
op de fondsbeta’s’, verschijnt in de Finbel-bundel 1984, 1984a.
Elgers, P. T. en Murray, D., ‘The impact of the choice of the market index on the empirical
evaluation of accounting risk measures’, Accounting Review, vol. 57, no. 2, april 1982, biz.
358-375.
Fabozzi, F. J. en Francis, J. C., ‘Beta as a random coefficient’, Journal of Financial and
Quantitative Analysis, vol. 13, no. 1, maart 1978, biz. 101-116.
Fama, E. F., ‘The behavior of stock market prices’, Journal of Business, vol. 38, 1965, biz. 34­
105.
Foster, F., ‘Asset pricing models: further tests’, Journal of Financial and Quantitative Analysis,
maart 1978, biz. 39-52.
Granger, C. W. J. en Morgenstern, O., Predictability of stock market prices, Heath-Lexington
Book, Lexington, Mass., 1970.
Levy, R. A., ‘On the short-term stationarity of beta coefficients’, Financial Analysts Journal,
nov.-dec. 1971, biz. 55-62.
 Pogue, G. A. en Solnik, B. H., ‘The market model applied to European common stocks: some
empirical results’, Journal of Financial and Quantitative Analysis, vol. 9, no. 4, december
1974, biz. 917-944.
Sharpe, W. F. en Cooper, G. M., ‘Risk-return classes of New York Stock Exchange common
stocks’, Financial Analysts Journal, maart-april 1972, biz. 46-54.
Appendix

t a b e l A De fondsbèta’s, gebaseerd op dagbasis, van 52 fondsen, berekend

voor de periode 1979-1981 en voor de afzonderlijke jaren alsmede
de fondsbèta’s op weekbasis voor de periode 1979-1981.
fonds

1979

1980

1981

1979-1981
dag

1979-1981
week

Internationals
Akzo
Hoogovens
Kon. Olie
Philips
Unilever

1,16
1,49
1,54
1,17
0,91
0,69

0,88
0,88*
0,89*
1,37*
0,70*
0,55*

0,96
0,88
0,87
1,45
0,92*
0,67

0,96
0,98
0,99
1,37
0,83
0,63

0,80
0,57
0,67
1,41
0,61
0,72

3-128

fonds

1979

1980

1981

1979-1981
dag

1979-1981
week

Scheep- en
Luchtvaart
Nedlloyd
van Ommeren
KLM
Bankwezen
ABN
Amro
NMB
Slavenburg
Verzekeringswezen
Amev
Amfas
Ennia
Nat. Nederlanden
Industrie
ACF
van Berkel
Bols
BosKalis
Bredero V.B.
Bührmann-T.
 Caland Holdings
Desseaux
Fokker
Gamma
Gist Brocades
Heineken
Holec
HBG
KNP
Meneba
Naarden
Nijverdal t. Cate
Nutricia
Océ v. d. Grinten
RSV
Twentsche Kabel
VMF
Wessanen
Handel en Diversen
Ahold
Ceteco
Deli
Hagemeijer
Int. Muller
Kluwer
KBB
Ogem
Pakhoed
Pont
VNU
Wyers

1,01
0,82
0,89
1,33
0,42
0,42
0,66
0,43
0,16
0,48
0,54
0,44
0,49
0,44
0,70
0,42
0,44
0,70
0,62
0,50
0,60
0,87
0,27
0,51
0,86
1,16
0,80
0,99
0,61
0,87
0,43
1,39
0,53
0,53
0,52
1,37
-0,10
1,04
0,75
0,67
0,69
0,34
0,53
1,38
0,72
0,52
0,54
0,78
1,59
0,22
0,63
0,07

0,69
0,53
0,61
0,93*
0,45
0,59*
0,58
0,44
0,20
0,44
0,53
0,41
0,40
0,41
0,51
0,56
0,47
0,49
0,55
0,60
0,42
0,56
0,25
0,27
0,29*
0,73*
0,99
0,76
0,45
0,44
0,37
0,43*
0,38
0,83
0,46
0,96
0,04
0,41*
0,46
0,55
0,59
0,51
0,53
0,66
0,64
0,46
0,52
0,59
0,76*
0,33
0,54
0,50

0,85
0,49
0,64
1,43*
0,38
0,28*
0,42
0,23*
0,60*
0,23
0,18*
0,27
0,20*
0,28*
0,42
0,50
0,67
0,52
0,43
0,27*
0,24
0,72
0,14
0,56
0,29
0,53
0,72
0,45
0,18*
0,30
0,48
0,55
0,16
0,43
0,54
0,39
-0,00*
0,61
0,30
0,36
0,44
0,51
0,46
0,46
0,48
0,13*
0,08*
0,49
0,88
0,10
0,29*
0,04

0,82
0,56
0,67
1,22
0,42
0,42
0,52
0,35
0,37
0,36
0,38
0,35
0,33
0,36
0,50
0,51
0,55
0,54
0,51
0,44
0,37
0,68
0,20
0,44
0,39
0,72
0,84
0,66
0,36
0,45
0,43
0,65
0,31
0,60
0,50
0,78
-0,00
0,61
0,44
0,49
0,54
0,48
0,50
0,69
0,58
0,32
0,33
0,58
0,96
0,21
0,45
0,22

0,60
0,46
0,58
0,76
0,40
0,48
0,41
0,46
0,26
0,44
0,58
0,42
0,34
0,43
0,53
0,56
0,94
0,58
0,56
0,80
0,54
0,57
-0,03
0,46
0,46
0,83
0,55
0,68
0,23
0,29
0,35
0,71
0,31
0,66
0,51
0,76
0,09
0,75
0,46
0,48
0,33
0,59
0,45
0,89
0,66
0,41
0,25
0,64
0,90
0,01
0,54
0,10

* Betekent dat de desbetreffende fondsbèta significant (bij een onbetrouwbaarheid van 5%) verschillend is
van de fondsbèta uit het voorafgaande jaar.
 3-129.
