DE PLAATS EN DE BETEKENIS VAN HET BEGRIP „TECHNISCH JUISTE PROPORTIONALITEIT” IN DE LEER VAN DE KWANTITATIEVE VERHOUDINGEN
DE PLAATS EN DE BETEKENIS V A N HET BEGRIP
„TECHNISCH JUISTE PROPORTIONALITEIT” IN DE
LEER V A N DE K W A N T ITA T IEV E V E R H O U D IN G EN
door Prof. D r H. ). van der Schroeff
Omtrent het antwoord op de vraag, welke zich bij de analyse van de
kwantitatieve verhoudingen bij de voortbrenging voordoet, of bij de sa­
menwerking van de productiemiddelen voor de totstandkoming van het
product van een door de techniek bepaalde standvastige verhouding
moet worden uitgegaan, dan wel, of deze samenwerking een variatiemo­
gelijkheid in de keuze van de verhouding der hoeveelheden toelaat, be­
staat in de economische literatuur geen eenstemmigheid. Deze vraag kent
de literatuur als die van vaste dan wel veranderlijke technische coëffi­
ciënten, in welk verband de namen van Pareto, Walras, Barone en Cas­
sel kunnen worden genoemd. Het zijn vooral de mathematisch georiën­
teerde economen geweest, die dit tot een punt van discussie hebben ge­
maakt, hetgeen begrijpelijk is, omdat zich bij hun vergelijkingsstelsels in
hun functionele prijstheorieën de noodzaak voordeed zich over de vraag
van standvastigheid of veranderlijkheid van de kwantitatieve verhou­
dingen uit te spreken. Terwijl sommige auteurs het bestaan van stand­
vastige verhoudingen nadrukkelijk ontkennen {Pareto). gaan anderen
impliciet dan wel expliciet van zodanige verhoudingen uit (W alras, Cas­
sel).
 Het heeft naar mijn mening weinig zin om de in de literatuur te dezer
zake opgeworpen controverse te volgen. De strijd, welke op dit punt is
gevoerd, is naar mijn oordeel steriel, aangezien de waarneming van de
concrete verschijnselen leert, dat zowel standvastige als veranderlijke
verhoudingen voorkomen. De discussies komen bovendien niet steeds
tot het wezen van de zaak, doordat niet is onderkend, dat aan het vraag­
stuk van de kwantitatieve verhoudingen twee facetten zijn te onderschei­
den, n.1. de kwantitatieve samenstelling van het product en de verhou­
ding van de hoeveelheden, waarin de middelen moeten (dan wel kun­
nen) worden samengevoegd voor de totstandkoming van het product.
Beide verhoudingen behoeven niet samen te gaan; de verhouding welke
de kwantitatieve samenstelling van het product aangeeft, behoeft geens­
zins de verhouding te zijn, waarin de middelen moeten (of kunnen) wor­
den samengebracht om het product op te leveren.
Aan dit verschil in interpretatie, dat van grote betekenis moet worden
geacht voor de analyse van het vraagstuk van de kwantitatieve verhou­
dingen, is de economische literatuur vrijwel voorbijgegaan, zeer tot scha­
de van de analyse. De vergelijking met de scheikunde, waartegen Pareto
terecht bezwaar maakte, heeft menig schrijver parten gespeeld. Inderdaad
heeft de scheikunde voor haar reacties een verband tussen beide verhou­
dingen vastgesteld, dat de gehele scheikunde beheerst. De standvastige
verhouding geldt niet alleen voor de elementen binnen de moleculaire
structuur van de verbinding (hetgeen men vindt uitgedrukt in de wet van
Proust), maar ook voor de hoeveelheden, waarin de reagerende stoffen
zich bij de reactie verbinden. De elementen, die aan een reactie deelne­
men, verbinden zich steeds in een standvastige gewichtsverhouding, ter­
wijl bij een reactie van de ontleding van een verbinding de elementen
eveneens in standvastige gewichtsverhoudingen ontstaan.
 Ook voor andere wetenschappen heeft het zoeken naar analogieën met
mab

blz. 99

de in de scheikunde vastgestelde kwantitatieve betrekkingen misleidend
gewerkt. In de landbouwwetenschap heeft men onder invloed van Jus­
tus von Liebig lange tijd gemeend, dat de plant slechts tot wasdom kan
komen, indien de vegetatiefactoren in een bepaalde kwantitatieve verhou­
ding aanwezig zijn, een verhouding, welke door von Liebig als stand­
vastig werd aangenomen. Deze laatste veronderstelling leidde tot de minimumwet, welke von Liebig zowel op de stoffen, welke de bodem bevat
als op de atmosferische factoren (zoals licht, lucht, warmte en vochtig­
heid) van toepassing achtte.
Het zal niet veel toelichting behoeven, dat minimumwet en standvas­
tige verhoudingen onverbrekelijk aan elkander verbonden zijn. Bedoelde
wet kan dan alleen gelden, indien men aanneemt, dat de in overmaat
aanwezig zijnde factoren geen invloed hebben op het resultaat, noch in
positieve, noch in negatieve (d.w.z. schadelijke) zin. In het geval, waarin
voor de totstandkoming van het product een door de natuur of de tech­
niek vereiste standvastige verhouding van de middelen wordt vereist,
dwingt de logica tot het aannemen van de stelling, dat het kwantum pro­
duct bepaald zal worden door de hoeveelheid van dat productiemiddel,
dat in het productieproces in de verhoudingsgewijze kleinste hoeveelheid
aanwezig is. De hoeveelheden van de middelen, welke meer, derhalve
in overmaat, aanwezig zijn, kunnen geen bijdrage leveren tot het product,
omdat hun — om het met een chemische term te zeggen — een verbin­
dingsmogelijkheid ontbreekt. De minimumfactor bepaalt dan ook de
grootte van het resultaat, hetgeen in de minimumwet wordt uitgedrukt.
 Deze wet wordt na latere onderzoekingen (Mitscherlich) heden ten dage
door de natuurphilosophen voor het vegetatieve proces niet meer aan­
vaard, nadat is komen vast te staan, dat de verhouding der groeifactoren
geen standvastige is. De kwantitatieve betrekkingen laten binnen zekere
grenzen een onderlinge substitutie der groeifactoren toe, waardoor voor
het vegetatieproces van veranderlijke verhoudingen moet worden gespro­
ken. Daarmede is voor deze processen de basis aan de minimumwet ko­
men te ontvallen.
Voor het vervolg van ons betoog is het van belang om op te merken,
dat de begrippen minimum- en maximumfactor aan standvastige verhou­
dingen zijn verbonden. Onder minimumfactor valt die factor te verstaan,
die ten opzichte van de technisch vereiste verhouding in de kleinste
hoeveelheid aanwezig is; maximumfactoren zijn die factoren, welke ten
opzichte van de minimumfactor in overmaat aanwezig zijn. Zodra de
standvastige verhouding gegeven is, kan voor elke verhouding, waarin
de middelen zich in het proces bevinden, de minimum- en maximumpositie worden bepaald. Hetzelfde kan in andere woorden worden geformu­
leerd door te zeggen, dat zo de technisch juiste proportionaliteit bekend
is, minimum- en maximumpositie der middelen kunnen worden aange­
geven. De standvastige verhouding kan als de technisch juiste propor­
tionaliteit worden aangemerkt. Met reden kan hier van een technisch
juiste proportionaliteit worden gesproken, juist, omdat deze verhouding
de doelmatigste is, technisch, omdat dit alleen geldt voor de relatie van
de hoeveelheden van de middelen in vergelijking tot de verkregen hoe­
veelheid product.
 Zelfs in het geval van standvastige verhoudingen behoeft de econo­
misch gunstigste proportionaliteit niet met de technisch juiste propor­
tionaliteit samen te vallen. Geen meer sprekend bewijs kan worden gege­
ven dan de kwantitatieve verhouding, die men ter bereiking van de eco­

mab

blz. 100

nomisch meest gunstige proportionaliteit in het scheikundige productie­
proces zal kiezen. Ofschoon het gehele reactieproces door de standvas­
tigheid van de verhoudingen wordt beheerst, zal men in het scheikundige
productieproces de stoffen niet steeds in de hoeveelheden samenbrengen,
welke in de chemische formule voor de reactie worden voorgeschreven.
In de practijk zullen de kwantitatieve verhoudingen der reagerende stof­
fen zo worden gekozen dat de reactie onder de gunstigste economische
verhoudingen verloopt. Daartoe kan het doelmatig zijn van de stand­
vastige verhouding af te wijken en een (of meer) van de stoffen in over­
maat te nemen, teneinde de reactiesnelheid te doen toenemen. Dit berust
op de welbekende scheikundige wet van de massawerking (wet van
Guldberg en W aage), welke leert, dat de reactiesnelheid (d.i. de hoe­
veelheid, welke per tijdseenheid wordt gevormd of omgezet) evenredig
is met de concentratie van elk der op elkander inwerkende stoffen.
 Deze wet — een van de fundamentele wetten van de scheikunde — is
in de economische literatuur bij herhaling naar voren gebracht, zij het
veelal in een verband, dat niet in overeenstemming is met haar strek­
king. De wet van de massawerking toch is een wet van de reactiesnel­
heid, welke, zo men analogieën wenst te trekken met hetgeen zich in de
voortbrenging in het algemeen voordoet, niet in de eerste plaats moet
worden gezien in het kader van de kwantitatieve verhoudingen, maar in
dat van de verhoudingen van tijd. De vergroting van de concentratie
(d.i. de vergroting van de hoeveelheid) van een der stoffen brengt geen
verandering in de standvastigheid van de kwantitatieve verhoudingen.
De chemische reactie blijft volgens de standvastige verhouding verlo­
pen. Door een der stoffen in overmaat te brengen wordt — behoudens
bij evenwichtsreacties — het resultaat dan ook niet vergroot; het resul­
taat zal alleen in een kortere tijd worden verkregen 1).
Om der wille van het voordeel van de versnelling van de afloop van
de reactie wordt in de practijk van de toegepaste scheikunde als econo­
misch doelmatige verhouding als regel niet de technisch juiste propor­
tionaliteit gekozen, maar wordt een der middelen in overmaat gebracht.
Daarvoor zal die stof worden gekozen, die de reactiesnelheid het gun­
stigst beïnvloedt, de prijs van dat middel in vergelijking met de prijzen
der overige middelen in aanmerking genomen. Hieruit blijkt, dat ook bij
standvastigheid van de kwantitatieve verhoudingen — in tegenstelling
met datgene, wat men licht zou kunnen menen — de economisch meest
gunstige proportionaliteit niet indifferent is voor de prijsverhoudingen.
 Langs de weg van het voordeel van de versnelling behoudt de prijsver­
houding van de middelen haar invloed. De technisch juiste proportionali­
teit moge op standvastige verhoudingen berusten, de economische pro­
portionaliteit leidt tot veranderlijke verhoudingen bij de samenvoeging
van de middelen. De kwantitatieve samenstelling van het resultaat van
de samenvoeging blijft — ondanks dit laatste — constant!
De conclusie, welke uit het bovenstaande kan worden getrokken, is
dat de technisch juiste proportionaliteit in het geval van standvastige
1 ) Dat het vaak in de economische analyse anders is gesteld, moet naar mijn oordeel
daaraan worden toegeschreven, dat men zich heeft laten misleiden door hetgeen zich
in de scheikunde afspeelt bij de z.g. evenwichtsreacties, d.z. de omkeerbare reacties,
waarbij gelijktijdig met de vorming van nieuwe verbindingen wederom de omzetting
plaats heeft van deze verbindingen in de oorspronkelijke. Hetgeen voor deze chemische
processen is vastgesteld, gaat voor de industriële productie niet op. De wet van de
massawerking krijgt hier een verkeerde toepassing, aangezien de (industriële) productie­
processen irreversibel zijn.
mab

blz, 101

kwantitatieve verhoudingen, de grondslag vormt van de voor de samen­
voeging van de middelen te kiezen verhouding. Voor de bereiking van
de economisch meest gunstige proportionaliteit schept men echter mini­
mum- en maximumposities van de middelen, welke posities afgemeten
worden aan de technisch juiste proportionaliteit. Dit geldt niet alleen
voor het chemische proces, maar voor alle productieprocessen, waarin
sprake is van standvastige verhoudingen en waarin het mogelijk is om
de productie door een vermeerderd kwantitatief beslag van een of meer
der productiemiddelen te versnellen.
 De problematiek ten aanzien van het begrip „technisch juiste propor­
tionaliteit" ontstaat, zodra wij de standvastige verhoudingen loslaten en
ons keren naar de veranderlijke verhoudingen. Een moeilijkheid wordt
geschapen, doordat ons de verhouding ontvalt, waaraan die proportio­
naliteit kan worden gemeten. Een moeilijkheid ontstaat ook ten aanzien
van de begrippen „minimum- en maximumpositie”. Immers zo de tech­
nisch juiste proportionaliteit niet kan worden bepaald, hoe dan te zeggen
wat een minimumpositie en wat een maximumpositie is? Limperg loste
deze moeilijkheid op, door voor de technisch juiste proportionaliteit de
verhouding aan te nemen, waarin geacht kan worden, dat de middelen
zich in het resultaat verbinden. In zijn analyse van de kwantitatieve
verhoudingen was behoefte om dit begrip nader af te lijnen, teneinde de
begrippen minimum- en maximumpositie te kunnen definiëren. Daartoe
werd een inhoud aan de technisch juiste proportionaliteit gegeven door
uit te gaan van de kwantitatieve samenstelling van het product. Limperg
heeft er nadrukkelijk op gewezen, dat deze verhouding slechts een hypo­
thetische is, doordat het niet mogelijk is deze in de practijk te bepalen.
 Verschillende omstandigheden staan de exacte bepaling in de weg. In
tegenstelling met de reagerende stoffen in het chemische proces is er bij
het merendeel van de productiemiddelen geen sprake van een stoffelijke
overgang in het product Een zodanige overgang is er alleen voor de
grondstoffen en materialen en veelal dan nog slechts ten dele. De overige
productiemiddelen dragen wel bij tot de technische totstandkoming van
het product, maar zijn physisch niet in het product terug te vinden. Er
zijn zelfs productiemiddelen, waarvan de bijdrage tot het product zich
aan de waarneming onttrekt; in het industriële proces gaan tal van stoffen
en energieën verloren, die aan de waarneming ontsnappen. Dit alles
leidt ertoe, dat een bepaling van de bedoelde proportionaliteit, op de
wijze als boven omschreven, niet mogelijk is.
 Het begrip „technisch juiste proportionaliteit” stelt ons bij verander­
lijke verhoudingen voor een grote en —■ naar hieronder zal blijken .—•
naar mijn oordeel onoverkomenlijke moeilijkheid. Wij kunnen het er —
naar mij dunkt — over eens zijn, dat het probleem van de kwantitatieve
verhoudingen ligt bij de veranderlijke verhoudingen. Het zijn deze ver­
houdingen en de substitutiemogelijkheid van de middelen in kwantita­
tieve zin, die zich daarbij voordoet, die het economisch probleem doen
ontstaan. Er ligt — zoals zich onmiddellijk laat inzien — een verband
tussen de veranderlijkheid van de verhoudingen en de substitueerbaarheid. Bij substitutie is daarbij niet gedacht aan de kwalitatieve substi­
tutie (waarbij het productiemiddel a in zijn samenwerking met b door
een middel c wordt vervangen), maar aan de kwantitatieve substitutie,
waarbij een vermindering van de hoeveelheid van het ene middel gepaard
gaat met een vermeerdering van de hoeveelheid van het andere middel ter

m a b blz. 102

bereiking van eenzelfde resultaat. Sluiten standvastige verhoudingen
kwantitatieve substitueerbaarheid u it2), veranderlijke verhoudingen hou­
den een substitutiemogelijkheid in door de mogelijkheid van samenwer­
king van de middelen in verschillende combinaties, welke tot een tech­
nisch zelfde resultaat leiden. Door het vraagstuk van de kwantitatieve
verhoudingen in verband te brengen met dat van de substitutie, wordt
het een van de centrale problemen van de economische wetenschap. Het
zijn de variatiemogelijkheden van de verhoudingen, de alternatieven,
welke zich daarbij voordoen, welke de noodzaak scheppen van de keuze
ter bereiking van de economisch meest gunstige proportionaliteit. In deze
keuze ligt de zin van het bekende adagium, dat „Wirtschaften wählen”
is.
 De uitbeelding van de variatiemogelijkheden in de kwantitatieve ver­
houdingen wordt in het geval van twee productiemiddelen in het platte
vlak gevonden in de isoquant, een term, ingevoerd door de Noorse eco­
nometrist Ragnar Frisch. Deze curve geeft aan de kwantitatieve verhou­
dingen, die tot eenzelfde technisch productieresultaat leiden. Deze curve,
welke eveneens bekend is onder de naam van isoproductcurve, kan wor­
den gedefinieerd als de meetkundige plaats van de punten, die de kwan­
titatieve verhoudingen van de middelen aangeven, welke tot eenzelfde
hoeveelheid product leiden. De isoquant geeft de variërende kwantitatie­
ve verhoudingen van de middelen aan, waarmede eenzelfde hoeveelheid
product kan worden verkregen. Voor verschillende hoeveelheden product
kunnen in het assenstelsel even zo vele isoquanten worden getekend, die
in het geval van een homogeen lineaire productiefunctie „concentrisch”
verlopen. De isoquant biedt een grafische uitbeeldingsmogelijkheid, wel­
ke een gemak betekent voor de voorstelling en de analyse. De curve ver­
onderstelt twee variabelen; bij drie variabelen krijgt men een stereome­
trische figuur, doordat geen lijnen, doch vlakken ontstaan. Bij meerdere
variabelen komt de ruimtelijke voorstelling ons te ontvallen, waarbij het
vraagstuk alleen langs algebraïsche weg tot oplossing kan worden ge­
bracht.
 De isoquant kan haar nut bewijzen wanneer wij ons beraden omtrent
de betekenis van het begrip „technisch juiste proportionaliteit” bij ver­
anderlijke verhoudingen. Alle kwantitatieve variatiemogelijkheden voor
het verkrijgen van eenzelfde hoeveelheid product worden door de curve
aangegeven. Zodra wij aan de term „technische proportionaliteit” het
woord „juist” verbinden, houdt dat in, dat wij willen komen tot een oor­
deel over de doelmatigheid van de proportionaliteit. W at leert ons ten
deze de isoquant? Uit het verloop van de curve kan onmiddellijk worden
afgeleid, dat een aantal variatiemogelijkheden als ondoelmatig moeten
worden afgewezen. Dit zijn n.1. de verhoudingen, welke voorbij die buigpunten van de curve liggen, welke worden gevonden door raaklijnen te
trekken aan de curve, evenwijdig aan de beide assen. Beide raakpunten
vormen kritische punten op de curve, omdat voorbij deze punten de ver­
meerdering van de hoeveelheid van het ene middel niet meer gepaard
gaat met een vermindering van de hoeveelheid van het andere middel.
Dit wijst duidelijk op een phase, die — zonder dat nog de prijzen van de
middelen worden ingeschakeld —■economisch als irrationeel moet worden
aangemerkt, aangezien eenzelfde hoeveelheid product met een mindere
2) De variatiemogelijkheid, waarover wij boven met betrekking tot de wet van de
massawerking spraken, is geen kwantitatieve substitutie!

mab

blz. 103

aanwending van middelen had kunnen worden verkregen. Onderstaande
tekening laat dit zien. De hoeveelheid product, waarop de isoquant be­
trekking heeft, kan worden bereikt met een mindere aanwending van b,
zodat de hoeveelheid BC verspild zou zijn.
 De lijnen, welke bovenbedoelde (buig)punten op de isoquant met de
oorsprong verbinden, vormen de kritische isoclinen. In het geval, dat de
productiefunctie een homogeen lineaire is, zijn de isoclinen rechten, wel­
ke op alle isoquanten, welke bij deze productiefunctie behoren, de ratione­
le phase van de irrationele phasen afsnijden. Alleen binnen de isoclinen is
er sprake van een rationele substitutie, waarbij — ter verkrijging van een­
zelfde hoeveelheid product — een hoeveelheid van het ene middel door
een vermeerderde aanwending van het andere middel wordt gesubstitu­
eerd. Duidelijk zal het zijn, dat, naarmate de isoclinen verder uiteenlo­
pen, de variatiemogelijkheid groter is. Vallen de isoclinen samen, dan is
er geen variatiemogelijkheid en is sprake van standvastige verhoudingen.
De isoclinen hebben hun betekenis, omdat de irrationele phase, waarin
sprake is van een teveel (subs. tekort) van een der productiemiddelen,
van stonde af aan wordt uitgeschakeld. Onze aandacht richt zich uit­
sluitend op het interval van de rationele substitutie, dat, zoals kan wor­
den aangetoond, de rationele phase is van de afnemende meeropbrengst.
Het valt buiten het bestek van dit artikel om aan te tonen, dat alleen
een bepaald interval van de phase van de afnemende meeropbrengst doel­
matig is. Onderscheiden moet worden tussen een irrationele en een ra­
tionele phase van de afnemende meeropbrengst. Op de isoquant wordt
deze laatste phase aangegeven door het interval binnen de isoclinen.
Voor de bepaling van de economisch gunstigste proportionaliteit zal
op boven bedoeld interval die kwantitatieve verhouding moeten worden
gekozen, welke gepaard gaat met de geringste opoffering van waarde.
 Dit komt neer op de bepaling van het punt van de adequate substitutie,
waarbij de substitutie van een eenheid van a door een eenheid van b
zonder invloed is op de opgeofferde waarde. Alle andere punten zijn —
gemeten naar de opgeofferde waarde — minder doelmatig, omdat het
daarbij nog van voordeel is om het ene middel door het andere te sub­
stitueren. Indien het onttrekken van een eenheid van a een kleinere in-

m ab

blz. 104

vloed heeft op het totaal van de opgeofferde waarde dan de toevoeging
en daarmede de substitutie door een eenheid van b, houdt dit in, dat
men doelmatig handelt door eenheden van a door b te substitueren, totdat
het punt van de adequate substitutie is bereikt. Is omgekeerd die in­
vloed groter, dan doet men verstandig om b door a te substitueren, even­
eens tot aequatie is bereikt.
Teneinde deze aequatie vast te stellen moet de prijsverhouding van
de middelen worden ingeschakeld. Doelmatig is het een curve in te voe­
ren, die de kwantitatieve verhoudingen aangeeft, welke bij een gegeven
prijsverhouding van de middelen leidt tot eenzelfde opgeofferde waarde.
Deze curve kan worden aangegeven met de naam isotime, een term, af­
geleid van het Grieks, welke gelijke waarde betekent. De isotimen zijn
derhalve lijnen van gelijke opgeofferde waarde. Voor de kwantitatieve
verhoudingen, welke op de isotimen liggen, is voldaan aan de voor­
waarde paqa 4" pbqb = constant, waarin p a en pb de prijzen van de
middelen a en b en qa en qb de kwantiteiten aangeven.
 In het geval, dat de prijzen van de middelen onafhankelijk zijn van de
aangewende kwantiteiten, worden de isotimen aangegeven door rechten
met een negatieve helling, waarvan de hellingscoëfficient wordt aange­
geven door tg a = —

Bij eenzelfde prijsverhouding vormen de

isotimen evenwijdige lijnen. Evenals men het vlak van het assenstelsel
overdekt kan denken door een reeks van isoquanten, kan men dat ook
ten opzichte van de isotimen. Bij elke hoeveelheid product behoort — de
productiefunctie gegeven zijnde — een bepaalde isoquant; evenzo be­
hoort bij elk bedrag aan opgeofferde waarde een bepaalde isotime. Naar­
mate de isotimen verder van de oorsprong verwijderd liggen, is het be­
drag van de opgeofferde waarde groter.
ik zie mij genoodzaakt in dit opstel de grootst mogelijke beknoptheid
te betrachten, maar ik mag aannemen, dat het zonder nadere toelichting
duidelijk zal zijn, dat het punt van de adequate substitutie, dat het punt
vormt van de economisch meest gunstige proportionaliteit, gevonden
wordt in het raakpunt van isoquant en isotime.
De bij dit punt behorende hoeveelheden van de middelen geven de
kwantitatieve verhouding aan, waarbij de hoeveelheid product (door de

m a b blz. 105

isoquant aangegeven) met de laagste kosten wordt verkregen. Alle an­
dere verhoudingen zijn minder doelmatig (en daarmede ondoelmatig),
doordat de daarbij opgeofferde waarde een verspilling in zich draagt.
Wijzigt zich de prijsverhouding, dan brengt dit verandering in de hel­
ling van de isotime, zodat voor de economisch juiste proportionaliteit
een andere kwantitatieve verhouding wordt gevonden.
 Zodra wij de waarde (prijs) verhouding van de middelen inschakelen,
is de economisch doelmatige substitutie en daarmede de economisch juis­
te proportionaliteit bepaald. Daartegenover staat, dat, zolang nog uit­
sluitend in technische kwanta (los van de prijzen) wordt gedacht, geen
oordeel omtrent de doelmatigheid (hetgeen voor het begrip technisch
juiste proportionaliteit nodig is) kan worden uitgesproken. W el is het
mogelijk, zoals in het vorenstaande aangegeven, een aantal verhoudin­
gen als ondoelmatig uit te schakelen, n.1. die, welke buiten de isoclinen
liggen. Binnen de isoclinen echter is naar technische maatstaf gemeten
de ene verhouding niet doelmatiger dan de andere. De isoquant beeldt
uit, dat er een aantal alternatieve mogelijkheden liggen ten aanzien van
de kwantitatieve verhoudingen, welke tot eenzelfde hoeveelheid product
leiden. De ene verhouding kan niet doelmatiger worden genoemd dan
de andere. Welke maatstaf zouden wij daarvoor moeten aanleggen? Is
— om eenzelfde resultaat te bereiken — een verhouding van 3 eenheden
van het middel a en 1 eenheid van b doelmatiger dan 2 eenheden van a
en 2 van b? Bij deze verschuiving in de kwantitatieve verhouding heeft
een substitutie plaats gevonden van 1 eenheid van a door 1 eenheid van
b. Zodra wij de waarde inschakelen kan over de doelmatigheid van deze
substitutie onmiddellijk een oordeel worden uitgesproken. Hoe zouden
wij tot een oordeel kunnen komen zolang de waarde(prijs)verhouding
ons niet bekend is? Een maatstaf voor de bepaling van een technisch
optimum, gelijk in het begrip technisch juiste proportionaliteit wordt uit­
gedrukt, ontbreekt. Niet alleen zijn de middelen onderling onvergelijk­
baar, maar ook de mogelijkheid van een vergelijking van de kwantitei­
ten der middelen ten opzichte van het resultaat (welke vergelijking bij
standvastige verhouding mogelijk is), komt ons bij veranderlijke verhou­
dingen te ontvallen. Alle kwantitatieve variatiemogelijkheden door de
isoquant aangegeven zijn technisch (niet economisch!) even rationeel,
voor zover zij binnen de isoclinen vallen; daarbuiten zijn zij economisch
alle irrationeel.
 Om nog een stap verder te gaan: de technisch juiste proportionaliteit
is niet alleen niet te bepalen, het begrip verliest bij veranderlijke verhou­
dingen zijn zin. Bij standvastige verhoudingen is de kennis van de tech­
nisch juiste proportionaliteit noodzakelijk om minimum- en maximumpositie te kunnen bepalen, zulks met het oog op de betekenis, die deze
posities hebben voor de economisch meest gunstige proportionaliteit. Bij
veranderlijke verhoudingen is er geen ratio om van minimum- en maximumpositie te spreken. De isoquant doet zien, dat er een aantal tech­
nische variatiemogelijkheden zijn, waaruit men voor de economische
proportionaliteit een keuze moet doen. Men kan binnen het interval van
de rationele substitutie meer van het ene middel nemen en minder van
het andere, derhalve het ene middel door het andere substitueren. Tech­
nisch — dit volgt uit de isoquant — heeft dat geen invloed op het re­
sultaat. De keuze is een zuiver economische op grond van de waarde-

m a b blz. 106

(prijs)verhoudingen van de middelen en het zijn alleen factoren aan de
economische proportionaliteit ontleend, die de keuze bepalen. Noch het
begrip technisch juiste proportionaliteit, noch de begrippen minimumen maximumpositie passen in het kader van veranderlijke verhoudingen.
Deze begrippen mogen een algemene functie hebben gehad in de opbouw
van de leer van de kwantitatieve verhoudingen, zodra men zich de be­
tekenis van het onderscheid in standvastige en veranderlijke verhou­
dingen bewust is, zal men — zo is althans mijn zienswijze — tot de con­
clusie moeten komen, dat bedoelde begrippen uitsluitend hun plaats
hebben in en betekenis hebben voor de standvastige verhoudingen.
 De bovengegeven conclusies zijn in lijnrechte tegenspraak met de
zienswijze, die mijn collega Kleerekoper in zijn „Grondbeginselen der
Bedrijfseconomie” heeft ontwikkeld. Enige door mij gemaakte kritische
opmerkingen, welke mijn collega vond in een door een van mijn studen­
ten uitgegeven gestencild dictaat van de door mij over dit onderwerp
gegeven colleges in de cursus 1948/49, hebben hem gebracht tot de po­
lemiek, neergelegd in een artikelenreeks in de nrs. Januari, Februari en
Maart 1951 van dit Maandblad. In deze artikelen is nog eens duidelijk
naar voren getreden, dat mijn collega in het geval van veranderlijke
verhoudingen niet alleen aan het begrip technisch juiste proportionaliteit
een functie toekent, maar ook, dat hij meent, dat deze proportionaliteit
exact kan worden bepaald.
Voor elke discussie is het vruchtbaar uit te gaan van de gemeenschap­
pelijke punten, alvorens te zien naar die punten, welke de meningen ver­
deeld houden. In dit verband moge worden opgemerkt, dat collega K.
 en ik een gemeenschappelijk uitgangspunt hebben voor onze beschouwin­
gen. Het vraagstuk van de kwantitatieve verhoudingen heeft voor ons
beiden eenzelfde inhoud, n.1. de vaststelling van de keuze van de doel­
matige kwantitatieve verhoudingen bij de samenvoeging van de midde­
len in het productieproces. Het is van belang om zulks op te merken,
omdat de blz. 94 en 95 van het bedoelde artikel de lezer de indruk zou­
den kunnen geven, dat reeds op dit punt van een verschil van zienswijze
sprake zou zijn. Er kan naar mij dunkt geen twijfel aan bestaan, dat
voor de analyse van de kwantitatieve verhoudingen, het uitgaan van de
verhouding van de samenvoeging van de middelen de enige juiste aanvat
van het vraagstuk is. Er is in dit opzicht tussen ons geen verschil van
opvatting, ook niet van collega K. ten opzichte van Prof. Limperg. Een
opmerking, dat dit wel het geval zou zijn, heb ik nimmer gemaakt. Heel
iets anders is, dat ik gezegd heb, dat een verschil in opvatting valt waar
te nemen ten opzichte van de inhoud van het begrip technisch juiste pro­
portionaliteit. Zo ik mijn eigen aantekeningen voor het bedoeld college
raadpleeg vind ik daarin woordelijk: „Limperg bouwt het begrip tech­
nisch juiste proportionaliteit op de hypothetische verhouding van de
kwantitatieve samenstelling van het product, Kleerekoper op de verhou­
ding van de samenvoeging van de middelen in het productieproces”. Te
anderer plaatse staat er: „terwijl Prof. Limperg zich bediend heeft van
de hypothese, wil Prof. Kleerekoper langs wiskundige weg tot de vast­
stelling van de technisch juiste proportionaliteit komen”. Ik heb in het
vervolg van mijn betoog geen bezwaar gemaakt tegen het door Limperg
geïntroduceerde begrip, dat ik, gezien het hypothetisch karakter van de
technisch juiste proportionaliteit, een kunstbegrip noemde. Ik heb daar­
entegen wel bedenkingen gemaakt tegen het door Kleerekoper ontwik­

mab

blz. 107

kelde begrip, bedenkingen, die na lezing van zijn artikelenreeks onver­
zwakt zijn blijven bestaan.
 De verhoudingen, waarnaar ons beider aandacht uitgaat, zijn de ver­
anderlijke verhoudingen, derhalve verhoudingen, waarbij kwantitatieve
substitutie kan worden toegepast. Het vraagstuk, dat daarbij valt op te
lossen is de bepaling van die kwantitatieve verhouding van de middelen,
waarbij de substitutie het punt heeft bereikt, dat het gewenste resul­
taat met de geringste opoffering van waarde wordt verkregen. In de
analyse van dat probleem is de vaststelling van de technische proportio­
naliteit slechts een voorphase, n.1. de phase, waarin de doelmatigheid
van de verhouding aan de technische kwanta wordt gemeten. Ik ben er
van overtuigd collega K. aan mijn zijde te zullen vinden wanneer ik zeg,
dat — los van de prijzen — een aantal kwantitatieve verhoudingen als
economisch ondoelmatig ter zijde kunnen worden gezet. Dat zijn met
name de verhoudingen in het interval van de toenemende meeropbrengst,
in dat van de afnemende opbrengsten en het irrationele interval van de
phase van de afnemende meeropbrengst. Dit laatste kan zo worden ge­
formuleerd, dat de verhoudingen eerst dan rationeel zijn voor zover het
grensproduct gelijk is aan of kleiner is dan het gemiddelde product. Over
deze punten zijn wij het eens. Als mijn collega op blz. 110 (van de
Jaargang 1951) schrijft, dat hij gaarne wil aannemen „dat van der
Schroeff zijn stellingen zelve gevonden heeft en geen kennis genomen
heeft van de boven geciteerde B 1 § 77 en B 2, § 73” (bedoeld is zijn
,,Bedrijfseconomie” Deel I en Deel II), moge ik slechts hopen, dat de
lezer een even goedgunstig oordeel over mij heeft als mijn collega. Door
eigen analyse was ik .— los van de literatuur en ook van hetgeen mijn
collega in het eerste deel van zijn boek schreef — tot bovenbedoelde
stelling gekomen. Van het tweede deel kon ik ten tijde van mijn college
bezwaarlijk kennis nemen, aangezien dit deel verscheen nadat ik mijn
college reeds had gehouden. Laat ons overigens de prioriteit er niet bij
betrekken; de literatuur is ons wat deze stelling betreft reeds voor
geweest.
 Collega Kleerekoper wil langs wiskundige weg tot de vaststelling van
de technisch juiste proportionaliteit komen. De daarvoor gegeven aflei­
ding gaat uit — evenals wij in het bovenstaande hebben gedaan — van
een homogeen lineaire productiefunctie en wel p = f (ki, ka), waarin ki
k
en ka beide veranderlijke grootheden zijn. Een verhouding pi kan work2
den aangegeven, die, geheel afgezien van de prijzen, als het meest in
overeenstemming met het economisch motief moet worden beschouwd.
Bedoelde verhouding (gemeten in physische kwanta, dus bijv. in kilo­
grammen, liters, enz.) voldoet aan de voorwaarde, dat zij — los van de
prijsverhouding van de middelen — van alle variatiemogelijkheden in de
kwantitatieve verhoudingen optimaal is, zodat naar het oordeel van mijn
collega van een technisch juiste proportionaliteit kan worden gesproken.
De afleiding van deze verhouding is te vinden in zijn „Grondbeginse­
len der Bedrijfseconomie”, deel I § 74, als ook op de blz. 98, 99 en 100
van het Maartnummer van de Jaargang 1951 van dit Maandblad. Op
deze blz. wordt zowel een „correcte” als een „incorrecte” afleiding opge­
nomen, de laatste om de moeilijkheid, die mij volgens collega K. in de
impasse zou hebben gevoerd, in het licht te stellen. Deze impasse zou
daarin bestaan, dat mijn inzicht door de keuze van de eenheden zou zijn

m ab

blz. 108

vertroebeld. Tegen deze voorstelling moet ik bezwaar maken. In mijn
college, waartegen de kritiek zich richt, ben ik bij de bespreking van
de zienswijze van mijn collega uitgegaan van hetgeen door hem op blz.
 79 van zijn „Grondbeginselen” deel I is gezegd, waarin de „correcte”
afleiding is gegeven. Het dunkt mij een evidentie, dat de keuze van de
eenheden — of men kilogrammen of hectogrammen als maateenheid
hanteert — irrelevant is. Voor mij althans heeft hierin geen enkele moei­
lijkheid gelegen en ik meen dan ook, ter vereenvoudiging van de dis­
cussie, te kunnen voorbijgaan aan hetgeen op de blz. 98 tot en met 101
van het artikel is geschreven.
 Bij de afleiding van de verhouding, welke als technisch juiste propor­
tionaliteit moet worden aangemerkt, past Kleerekoper de substitutiegedachte toe. Deze afleiding vertoont enige overeenkomst met die, welke
ik in het bovenstaande gaf, echter met dit belangrijk verschil, dat ik de
substitutiegedachte doorvoerde in waarde-eenheden om te komen tot de
economisch juiste proportionaliteit, terwijl mijn collega de substitutie in
technische kwanta hanteert voor de afleiding van de technisch juiste pro­
portionaliteit. „Indien nu, wanneer de prijzen geen rol spelen” —■zo citeer
ik „Grondbeginselen” I, blz. 80 — „de toevoeging van 1 % aan het ene
productiemiddel een grotere procentuele toeneming van het product ten
gevolge heeft dan een onttrekking van 1 % van het andere productie­
middel een vermindering van het product medebrengt, dan zal een mink
der gunstige technische verhouding — aanwezig zijn dan wanneer beide
k2
veranderingen eenzelfde resultaat opleveren”. Uit dit citaat volgt, dat
volgens collega K. de technisch juiste proportionaliteit bij deze verhou­
ding ligt waar de substitutie van relatief gelijke kwanta van het ene pro­
ductiemiddel door het andere geen effect heeft op de hoeveelheid pro­
duct. Deze verhouding zal bereikt zijn — de lezer vindt de afleiding
daarvan nog eens op blz. 100 van het Maartnummer 1951 — indien vol­
daan is aan de voorwaarde
k|| A p
k2 A p
p A k,
p A k2
De bezwaren, welke ik tegen de in het bovenstaande weergegeven
zienswijze heb, richten zich niet op de uitwerking, maar op het uitgangs­
punt. Mijn collega stelt — men kan er het gegeven citaat en zovele an­
dere plaatsen in zijn betoog op nalezen — dat, indien de gevolgen op
het resultaat van de relatief gelijke verandering van de hoeveelheden der
middelen niet gelijk is, een minder gunstige technische verhouding
aanwezig is dan wanneer deze gevolgen elkander compenseren. Deze
stelling vormt mijn kernbezwaar. De vraag toch, welke onmiddellijk rijst
en welke gesteld moet worden, is: waarom is dit een minder gunstige ver­
houding? Waarom — zo laat zich verder vragen — is de ene technische
verhouding meer en de andere minder in overeenstemming met het eco­
nomische motief? Bij deze vraag houde men in het oog, dat de prijzen
en daarmede de waarde van de middelen buiten beschouwing zijn ge­
laten.  Kleerekoper meent de moeilijkheid, welke hier ligt, door het poneren
van de boven aangegeven stelling te hebben opgelost. Welnu, ik aarzel
niet te zeggen, dat dit een onbewezen stelling is, n’en déplaise al het­
geen K. in de beide delen van zijn boek, zijn artikelenreeks en in de beantwoordingen op de bedenkingen van de heren van Kampen Jr. en
Diepenhorst heeft gezegd. Men kan verder gaan. Het is niet alleen een
onbewezen stelling, maar — wat belangrijker is — het is een stelling,
welke niet te bewijzen valt! De beschouwingen met betrekking tot de
orthogonale hyperbool, waarvan het raakpunt met de isoquant de tech­
nisch juiste proportionaliteit zou aangeven, vermogen geen enkele bewijs­
grond op te leveren, dat de bij dit punt behorende technische verhouding
ki

aan de voorwaarde voldoet, welke in het begrip technisch juiste pro-

kj

portionaliteit besloten ligt. De daar gegeven mathematische afleiding kan
k
,
niets afdoen aan het feit, dat de verhouding D economisch een volmaakt
willekeurige is.
 Al even aprioristisch is de formule t = \ / kikz welke in het betoog
van mijn collega zulk een belangrijke plaats inneemt. Aan deze formule
ligt kennelijk de gedachte ten grondslag, dat de technische offers mini­
maal zijn, indien het meetkundig gemiddelde van de aangewende kwanta
der middelen minimaal is. Ook hier blijft mij, doordat — ondanks het
vele, dat daarover werd geschreven — het bewijs achterwege is geble­
ven, slechts de vraagvorm over. Waarom het meetkundig gemiddelde —zo laat zich de vraag stellen — waarom niet de derdemachts wortel uit
kik2 of bijv. de zevendemachts wortel? Beide veronderstellingen zijn even
aanvaardbaar of onaanvaardbaar als de tweedemachts wortel. De door
mijn collega in dit verband bij herhaling gegeven verwijzing naar kik2 =
c zegt ten deze niets. Het is mij duidelijk, dat mijn collega gezocht heeft
naar een maateenheid om het vraagstuk van de kwantitatieve verhoudin­
gen van dat van de grootte van de bedrijfseenheid te scheiden. Waarom
moet echter deze maat gezocht worden in kik2 = constant? Ik wil niet
in herhaling vervallen van hetgeen Diepenhorst dienaangaande in zijn
eerder geciteerd artikel naar voren heeft gebracht. Zijn bedenkingen —
inzonderheid die van de punten 6 en 7 van dit artikel — zijn ook de mijne.
 Wanneer wij het vraagstuk, waarom het hier gaat, overzien komen
wij tot de conclusie, dat Kleerekoper gezocht heeft naar een wijze, waar­
op de technisch juiste proportionaliteit kan worden bepaald voor het
geval, dat er een mogelijkheid is van een onderlinge kwantitatieve sub­
stitutie van de middelen. Men kan waardering hebben voor de poging,
welke mijn collega ten deze heeft ondernomen, een doordringen in de
problematiek, welke de veranderlijke verhoudingen scheppen, kan naar
mijn mening niet anders dan tot de slotsom leiden, dat het zoeken naar
de technisch juiste proportionaliteit het zoeken naar de steen der wijzen
is. Er valt geen verhouding aan te wijzen, waarvan gezegd kan worden,
dat daarbij het resultaat optimaal is ten opzichte van de aangewende
middelen, althans wanneer het gaat om veranderlijke verhoudingen en
resultaat en middelen in technische eenheden worden gemeten.
m ab

blz. 110

Om te besluiten willen wij herhalen hetgeen reeds eerder werd gezegd,
n.1. dat noch het begrip technisch juiste proportionaliteit, noch de begrip­
pen minimum- en maximumpositie passen in het kader van de verander­
lijke verhoudingen. Het inzicht in de betekenis van het onderscheid in
standvastige en veranderlijke verhoudingen moet tot de conclusie voe­
ren, dat bedoelde begrippen uitsluitend hun plaats hebben in en bete­
kenis hebben voor de standvastige verhoudingen. Dit hebben wij in dit
artikel willen uiteenzetten. Dat in de analyse van de veranderlijke ver­
houdingen aan deze begrippen geen behoefte bestaat en dat deze der­
halve gevoeglijk kunnen worden gemist, hoop ik aan te kunnen tonen
in een boek, dat onder de titel „Kwantitatieve verhoudingen en economi­
sche proportionaliteit” binnenkort van mijn hand zal verschijnen.
m ab

blz. 111.
