BEDRIJFSECONOMISCHE OPSTELLEN AANGEBODEN AAN PROF. LIMPERG
W e krijgen nu achtereenvolgens: A

‘j ' r" of
AA K n

A kn . rn > A rn . k„ of A k„ . (r„ + A r„ ) > A r„ . (kn -f- A kn )
rn + i
Ar„
of A kn . rn + i > A r„ . k„ + i of
A kn
kn
A rn + ,
Tn + 1
dus stellig
>
kn + 1
A kn -t 1
D a ar de stelling bewezen is voor n = 2, geldt ze dus ook
voor n = 3, m aar nu ook voor n = 4, enz., derhalve is de
stelling bewezen voor iedere natuurlijke n (en wel door toe­
passing van het principe van volledige inductie).
b. O nm iddellijk uit het voorgaande volgt, dat uit (a) even­
eens volgt:
rn + i
A r„
kn t 1 ^

Akn

•

•

’

•

'

(voor elke natuurlijke n; voor n = 0 geldt in (c) het gelijk­
leken ).
M en kan even goed zeggen: U it (a ) volgt:
E?
kn + 1
A rn
/_/\
En + 1 =
• - r -.— < 1
. ..
(c
rn + i
A kn
(voor elke natuurlijke n ).
In verband met (a ) ziet men onmiddellijk in, dat E n < E,,.
c. D aar de H eer Dr. Kleerekoper gebruik maakt van de
K
dK
uitdrukking E = ■=- : - - < 1, merk ik volledigheidshalve
dr
het volgende op.
In de door mij gebruikte notatie krijgt men daarvoor de uit­
drukking:
E n = k" •
< 1
. . ..
(e')
rn
dkn
indien dus r een differentiëerbare functie van k is. D aar Dr. K.
 ten slotte blijkbaar besluit tot een begrip voor E, overeen­
komende met E„ en E n> kan ik met evengenoemde uitdrukking
volstaan. — V o o r de dubbelzinnigheid van Dr. K.’s definitie
van E, zie 5c. -—
D aar in mijn uiteenzettingen de grootheden, voorzien van
het teken A , alle steeds positief zijn, laat ik in de toestand,
aangeduid door de index n, A k„ > 0 op zodanige wijze tot
nul naderen, dat de toestand n + 1 nadert tot toestand n,
en A k n_ i > 0 op zodanige m anier tot nul naderen, dat de
toestand n — 1 n adert tot toestand n. In toestand n vind ik
zodoende de rechterafgeleide en de linkerafgeleide, die hier
gelijk zijn, zodat met recht kan w orden gesproken van de a f­
geleide, behorende bij toestand n.
M en ziet na het voorafgaande nu onmiddelijk in, dat in het
onderhavige geval bij voortduring geldt
En > En > Ë n.
Boven onder 3b hebben we aangetoond de onhoudbaarheid
van de definitie van de w et der afnem ende m eeropbrengsten
met behulp van de ongelijkheid E„ < 1.
O p overeenkom stige wijze kan men de onhoudbaarheid van
de definitie van bedoelde w et aantonen, indien gedefiniëerd
met E„ < 1, eventueel door toepassing van de onder 4b ge­
vonden eigenschap E„ < E n.
D erhalve is de definitie met E„ < 1 evenzeer onhoudbaar,
in verband met de eigenschap E n < E„ < E n. (Z e vertegen­
woordigen alle drie eenzelfde grondbegrip.)
D e eigenschappen (c '), (d ') en (e ') volgen uit (a), maar
omgekeerd volgt (a ) niet uit (c '), (d ') of (e ').
 D erhalve: D e H eer Dr. Kleerekoper gebruikt als definiëerende eigenschap een gevolgeigenschap van de juiste definieerende eigenschap, welke gevolgeigenschap niet gelijkwaardig
is met de juiste definiërende eigenschap.
5. Verschillende rectificaties.
Z o n d er volledig te willen zijn, vestig ik de aandacht van
de lezers nog op de volgende punten.
a. D e H eer Dr. Kleerekoper zegt boven ergens:
„D it is w at de H eer R oetink bedoelt, als hij zegt, dat mijn
definitie van afnem ende m eeropbrengst ook nog toenemende
m eeropbrengst toelaat.”
D it n aar aanleiding van zijn eerste tabel, als hij ook E > 1
vindt.
H et is juist omgekeerd: indien E > 1, dan spreekt Dr. K.
per zijn definitie reeds van toenemende m eeropbrengsten. M aar
dan is er slechts sprake van toenemende productiviteit en dat
is een onvoldoend criterium om reeds te kunnen spreken van
toenem ende m eeropbrengsten in de eigenlijke zin der woorden.
b. D at de H eer Dr. Kleerekoper in zijn tweede tabel voor
E steeds w aarden vindt, die kleiner zijn dan 1, komt slechts
door het biezonder gekozen voorbeeld, waaraan hij zonder
enige rechtvaardiging een algemene conclusie verbindt, als zou
door hem zijn aangetoond, dat zijn definitie houdbaar is.
T egen deze m anier van doen bestaat principiëel bezw aar en
op deze wijze w ordt niets bewezen of aannem elijk gemaakt!
Bovendien is zijn conclusie, houdbaarheid van zijn definitie,
boven grondig weerlegd.
Zijn tabelen laten wel zien, dat mijn criterium voor a f­
nem ende m eeropbrengsten juiste resultaten oplevert en bij­
voorbeeld onafhankelijk van overhead costs is.
c.
 Een principiëel bezw aar tegen Dr. K.’s definitie van E
is, dat zij dubbelzinnig is, U it zijn definitie blijkt niet, of hij
met K bedoelt k„ dan wel K + k„, dus of hij met E bedoelt
E„ dan wel E 'n, zoals ik dat boven onder 3b en 3c heb aan ­
gegeven.
D aarenboven moet ernstig principiëel bezw aar w orden ge­
m aakt tegen Dr. K.’s gebruik van E ten aanzien van zijn twee
tabellen. Immers, in de eerste tabel bedoeld hij E'„ en in de
tweede tabel E„. D us hij gebruikt in eenzelfde betoog een­
zelfde symbool E ) voor twee verschillende begrippen (E'„
en E„). -— De limietovergang heeft op de begrippen zelf geen
invloed. —
d. H et verwijt van den H eer Dr. K., als zou ik de pro­
blemen van „opbrengstw etten” en „kostprijs” met elkaar heb­
ben verw ard, moet ik on voorwaardelijk en met de meeste be­
slistheid terugwijzen; kortheidshalve verwijs ik naar 3f.
 In mijn artikel van Novem ber 1938 heb ik duidelijk het ver­
band tussen de wet der afnem ende m eeropbrengsten en de
kosten aangegeven. M aa r niet met de kostprijs, w ant ik had
mij bij voorbaat een beperking opgelegd, om dat het mij te doen
w as om de grondbegrippen en om een logische opbouw. Be­
doelde beperking hield in, dat ik de prijzen niet in mijn
beschouwingen heb betrokken. W ie dat niet respecteert, doet
dientengevolge onrechtvaardige verwijten, die niet ter zake
dienende zijn. V a n een dooreenm engen van hoeveelheden en
prijzen is bij mij geen sprake!
e. De bewering van Dr. K.:
„O m onder toepassing van mijn (d.w.z. Dr. K.’s) formule
dK
tot onjuiste resultaten te komen, moet de H eer
dP
R oetink de eenheden productiem iddelen in geld herleiden,
de overhead costs bij het veranderende kostenelem ent optel­
len en dus — om de optelling mogelijk te m aken —■ alle p ro­
ductiem iddelen om rekenen in geld” ,
berust eveneens op onjuiste inzichten.
Kortheidshalve verwijs ik in dit verband naar 4c, 5c, 5d en
M .A.B, van Novem ber 1938, blz. 178, eerste kolom midden
en verder.
V oorts dient te w orden opgem erkt, dat hetgeen Dr. K. een
formule noemt, slechts een identiteit is, een definitie van E;
E is een verkorte schrijfwijze voor het rechterlid van bedoelde
identiteit.
H et gaat uiteindelijk niet om de definitie van E, m aar om de
definitie van de w et der afnem ende m eeropbrengsten met be­
hulp van E; nl. of die w et gedefiniëerd kan w orden door de
ongelijkheid E < 1.
 Boven is bewezen, dat dit criterium ( ongeacht genoem de
dubbelzinnigheid) onvoldoende en onhoudbaar is en boven~
dien, dat het slechts een gevolgeigenschap is van de juiste
definitie, indien ze gebruikt wordt in de betekenis van E„.
definitie, indien E gebruikt wordt in de betekenis van E n.
J. H. R O E T IN K J.H zn.
(D iscussie gesloten, R E D A C T IE ).
B O E K B E S P R E K IN G
D e W instbelasting, door Prof. Dr. P. ]. A. Adriani.
Dit w erkje is de verzameling van eene reeks artikelen, ver­
schenen in het W eekblad voor Privaatrecht, N otaris-am bt en
R egistratie. D e voornaam ste artikelen van het Besluit op de
W instbelasting 1940 w orden er in behandeld. H et gedeelte
onder III „D e W instberekening” is zeer belangrijk. Uitvoerig

m a b blz. 217.
