De efficiëntie van de Amsterdamse Effectenbeurs: Resultaten van de filterstrategie
Aandelen

Prof. Dr. L. A. Ankum en Drs. A. B. Dorsman

De efficiëntie van de Amsterdamse
Effectenbeurs: Resultaten van de
filterstrategie
1. Inleiding
De theorie van de efficiënte vermogensmarkt is de laatste decennia veel­
vuldig onderwerp van studie en onderzoek geweest. Efficiëntie van de
vermogensmarkt houdt in dat alle beschikbare informatie op elk moment
volledig in de prijzen van de op de markt verhandelde vermogensobjecten
tot uitdrukking komt (Fama, 1970, p. 383). Efficiëntie heeft - zo blijkt uit
deze omschrijving - niet zo zeer betrekking op de markt, maar veeleer op
het daar plaats vindende proces van prijsvorming van de vermogensobjec­
ten. Beschikbare informatie wordt snel verwerkt en komt - voorzover
relevant1 - ogenblikkelijk in de evenwichtsprijzen tot uiting.
Ten einde vast te stellen of informatie al dan niet in de prijzen is verwerkt,
zal men zich een beeld dienen te vormen van het prijsvormingsproces op
de vermogensmarkt. Men kan zich dit proces als volgt voorstellen. Op basis
van de op een bepaald tijdstip t beschikbare informatie maakt de markt
een schatting van de mogelijke prijzen van de vermogensobjecten op tijdstip
t + 1 en van de mogelijke op dat tijdstip voor het beschikbaar stellen van
vermogen te verstrekken vergoeding (bijvoorbeeld in de vorm van divi­
dend). Deze schatting kan worden voorgesteld als een reeks van de mogelijke
waarden, die de desbetreffende grootheden kunnen aannemen en van de
kansen waarmede deze waarden voorkomen. Op basis van de simultane
kansdichtheidsfunctie van deze grootheden voor de verschillende op de
markt verhandelde vermogensobjecten op tijdstip t+1 bepaalt de markt
voor de desbetreffende objecten de op tijdstip t geldende prijzen. Dit beeld
van het prijsvormingsproces is volledig in overeenstemming met het feit dat
een vermogensobject zijn waarde ontleent aan de (onzekere) toekomstige
opbrengst ervan.
 Het begrip marktefficiëntie kan thans nader inhoud worden gegeven. De
informatie die de markt gebruikt bij het vaststellen van de kansdichtheidsfuncties voor tijdstip t+1 en van de daaruit afgeleide evenwichtsprijzen op
tijdstip t omvat alle op dat tijdstip beschikbare relevante informatie. Hier­
mee wordt niet gezegd dat alle marktpartijen over de desbetreffende infor­
matie beschikken en er gebruik van maken. Efficiëntie houdt slechts in dat
de informatie in de evenwichtsprijzen is verwerkt. Dit kan ook geschieden
indien slechts enkele marktpartijen op het beschikbaar komen van de
informatie reageren2.
5-178

De relevante informatie is van verschillende aard. Zij omvat niet alleen de
huidige waarden van de voor de prijsvorming relevante variabelen, maar
ook de historische ontwikkeling ervan. Het is vanzelfsprekend niet mogelijk
de efficiëntie van de vermogensmarkt te toetsen door tegelijk te onderzoe­
ken of de markt van alle beschikbare informatie gebruik maakt. In het
empirische onderzoek heeft men dan ook steeds deelverzamelingen van de
beschikbare informatie in beschouwing genomen. Op de inhoud van deze
deelverzamelingen berust de bekende - door Fama (1970) in de literatuur
geïntroduceerde - indeling in verschillende varianten van de efficiëntemarkt-theorie.
 In het kader van de zwakke variant beperkt men het onderzoek tot de
informatie betreffende in het verleden waargenomen prijzen en rendemen­
ten van effecten. Onderzocht wordt of deze informatie op elk moment
volledig in de prijzen van de effecten tot uitdrukking komt. In de zoge­
naamde semi-stringente variant wordt de in de beschouwing betrokken
informatie uitgebreid tot alle publiekelijk beschikbare informatie. Deze
informatie betreft bijvoorbeeld het uitkeren van stockdividenden en het
verrichten van ‘stock splits’, het verhandelen van grote pakketten aandelen
en het doen van ‘secondary offerings’, dividendaankondigingen, wijzigingen
in het disconto van de centrale bank, veranderingen in de geldhoeveelheid,
winstcijfers, ‘accounting changes’, emissies en fusies. De stringente variant
van de efficiënte-markt-hypothese ten slotte gaat er van uit dat ook de
niet-publiekelijk bekende informatie steeds in de prijs van de vermogensobjecten tot uitdrukking komt. Het betreft met name informatie, die in het
bezit is van functionarissen van professionele beleggingsinstellingen of van
beleggingsbladen of om informatie bij ‘insiders’, zoals managers en bestuur­
ders van ondernemingen en beroepshandelaren op de effectenbeurs3.
Bij het empirische onderzoek naar de geldigheid van de hypothese van de
efficiënte markt wordt men met een tweetal belangrijke problemen gecon­
fronteerd. In de eerste plaats is de prijsvector, die op basis van alle beschik­
bare informatie uit de op tijdstip t+1 geldende simultane kansverdelingen
van prijzen en vergoedingen tot stand zou moeten komen, onbekend. Men
kent slechts de op tijdstip t werkelijk tot stand gekomen prijzen. Ten
tweede is ook de informatie, die de markt in feite gebruikt bij de prijsbe­
paling uiterst moeilijk vast te stellen. Omtrent beide problemen maken wij
een enkele opmerking.
 Het probleem van de onbekendheid met de prijzen, die bij gebruikmaking
van alle beschikbare informatie op tijdstip t zouden moeten gelden, wordt
in het empirische onderzoek veelal opgelost door een model voor de tot­
standkoming van de evenwichtsprijzen te specificeren. Dit model geeft aan
welke prijzen op basis van de beschikbare informatie tot stand zullen
komen. Wanneer de werkelijk waargenomen prijzen daarmee overeenstem­
men concludeert men dan dat het prijsvormingsmodel juist is gespecificeerd
en dat op basis van dat model de markt efficiënt is. Wijken de werkelijke
prijzen daarentegen af van de berekende evenwichtsprijzen dan kan men
slechts concluderen dat het evenwichtsmodel onjuist is gespecificeerd en/of
dat de beschikbare informatie niet volledig in de prijzen tot uiting komt.
Men toetst dus bij empirisch onderzoek van de efficiëntie van de vermo5-179

gensmarkt steeds een simultane hypothese. Deze houdt in dat het gekozen
evenwichtsmodel de prijsvorming juist weergeeft en dat de markt efficiënt
is. In het onderzoek wordt het gebruikte prijsvormingsmodel dikwijls af­
hankelijk gesteld van de aard van de bestudeerde informatie.
De bij het onderzoek van de efficiënte-markt-hypothese gebruikte prijsvormingsmodellen hebben alle een gemeenschappelijke veronderstelling. Deze
luidt dat het evenwicht van de prijzen kan worden weergegeven in termen
van de verwachtingswaarde van het rendement van het vermogensobject.
Het rendement gedurende periode t wordt gedefinieerd als (Pt-Pt-O/Pt-iHierbij stelt pt de prijs van het vermogensobject aan het einde van periode
t en pt_x de prijs aan het begin van die periode voor. Een eventuele
vergoeding voor het ter beschikking stellen van vermogen wordt geacht in
pt te zijn begrepen. Men gaat er nu van uit dat de prijs van een vermogens­
object zodanig wordt vastgesteld dat de verwachtingswaarde van het ren­
dement over de eerstkomende periode een bepaalde waarde bezit.
 Het eenvoudigste prijsvormingsmodel, dat dikwijls wordt gebruikt bij het
onderzoek van de zwakke variant van de efficiënte-markt-hypothese, houdt
in dat de prijs van het vermogensobject zodanig door de markt wordt
bepaald dat de verwachtingswaarde van het rendement in de komende
periode positief is4. Bij dit model wordt derhalve - rekening houdend met
een eventuele vergoeding voor het vermogen - de prijs op tijdstip t lager
gesteld dan de verwachtingswaarde van de prijs op tijdstip t+15. Het model
is in overeenstemming met het ervaringsfeit dat beleggers niet zullen over­
gaan tot de aankoop van effecten indien zij verwachten dat de desbetref­
fende vermogensobjecten een negatief rendement zullen vertonen. In be­
ginsel verwacht men bij de aankoop een positief resultaat. Uiteraard zijn de
beleggers zich er wel van bewust dat in werkelijkheid een negatieve uitkomst
kan voorkomen aangezien de prijs op tijdstip t+1 een stochastische groot­
heid is. Toch zal, indien het geschetste model in overeenstemming met de
werkelijkheid is en indien de markt efficiënt is, voor een belegger de enige
juiste beleggingspolitiek een passieve strategie zijn. Deze strategie wordt in
de Angelsaksische literatuur dikwijls aangeduid als een ‘buy-and-hold po­
licy’. Bij het voeren van een dergelijke politiek worden effecten aangekocht
en gedurende een bepaalde beleggingsperiode in portefeuille gehouden. De
strategie wordt passief genoemd omdat gedurende deze periode geen wij­
zigingen in de samenstelling van de portefeuille worden aangebracht. Bij
deze strategie is de verwachtingswaarde van het rendement steeds positief.
 Het is denkbaar dat het beschreven model van de prijsvorming juist is,
doch dat de vermogensmarkt niet efficiënt is. In een dergelijk geval kan de
verwachtingswaarde van het rendement soms toch negatief zijn. Sommige
beleggers en/of beleggingsanalysten menen dat zij over meer of betere
informatie dan ‘de markt’ beschikken, waardoor zij in staat zijn aan te
geven dat bepaalde effecten of de gehele vermogensmarkt gedurende een
bepaalde periode een negatief verwacht rendement zullen vertonen. Met
name beoefenaren van de technische analyse (zogenaamde ‘chartists’) me­
nen dat de markt niet volledig gebruik maakt van alle beschikbare infor­
matie en/of slechts langzaam op het beschikbaar komen van nieuwe infor­
matie reageert. In het koersverloop van effecten zijn naar hun oordeel
5-180

specifieke patronen te onderkennen, die het mogelijk maken voorspellingen
omtrent het toekomstige prijsverloop te maken (Weaver, 1971, hoofdstuk
6). Zij verwerpen derhalve de zwakke variant van de efficiënte-markthypothese. Wanneer deze mening juist is zijn beleggers in beginsel in staat
om van deze kennis een winstgevend gebruik te maken. Wanneer men het
vóórkomen en de duur van perioden van prijsstijging en prijsdaling op de
vermogensmarkt met enige accuratesse kan voorspellen, is het mogelijk een
beleggingspolitiek te voeren, waarbij een hoger resultaat dan bij de passieve
strategie wordt behaald. Voor een dergelijke beleggingspolitiek worden
verschillende aan- en verkoopregels (‘trading rules’) aanbevolen. Hieronder
zullen wij aan een van deze regels, de zogenaamde filterstrategie, nader
aandacht schenken.
 Hierboven werd er op gewezen dat de informatie die de markt feitelijk
gebruikt bij de prijsvorming nauwelijks valt vast te stellen. Terecht stelt
Beaver (1981) in dit verband dat de onmogelijkheid om een extra beleggingsresultaat ten opzichte van de passieve strategie te behalen6 niet alleen
voorkomt indien alle informatie volledig in de prijzen van de vermogensobjecten is verwerkt, maar ook indien bepaalde informatie voortdurend in het
geheel niet wordt gebruikt. Wanneer het onderzoek van bepaalde aan- en
verkoopregels zou uitwijzen dat daarmee geen extra winsten kunnen worden
behaald, zou men daaruit nog niet zonder meer tot marktefficiëntie mogen
concluderen. Men kan slechts vaststellen dat het bestaan van efficiëntie
niet is verworpen.
Beaver (1981) stelt ook dat het dikwijls niet duidelijk is of het onderzoek
van de efficiëntie van de vermogensmarkt betrekking heeft op elk mogelijk
signaal uit een informatiesysteem of op een enkel signaal, dat wordt waar­
genomen. Op grond hiervan stelt hij voor een onderscheid te maken tussen
systeem- en signaalefficiëntie. Het empirische onderzoek heeft steeds be­
trekking op signaalefficiëntie. Naar ons oordeel kan men ten aanzien van
de verschillende varianten van de efficiënte-markt-hypothese slechts over
een graad van efficiëntie spreken. Naarmate de markt ten opzichte van een
groter aantal signalen efficiënt (of inefficiënt) blijkt te zijn stijgt (of daalt)
de waargenomen graad van efficiëntie. Efficiëntie in absolute zin valt niet
aan te tonen. Zij heeft steeds slechts betrekking op bepaalde informatiesignalen. Ten slotte moet er op worden gewezen dat het onderzoek steeds
beperkt is tot een klein gedeelte van de vermogensmarkt, meestal de markt
van (officieel) op een effectenbeurs genoteerde aandelen.
 Ondanks de beperkingen waaraan het empirische onderzoek blijkbaar on­
derhevig is, hebben wij ten aanzien van een enkel signaal uit het infor­
matiesysteem der beleggingsstrategieën de Amsterdamse aandelenmarkt
aan een onderzoek onderworpen. Efficiëntie van de markt is immers een
belangrijke voorwaarde voor de zo goed mogelijke allocatie van vermogen.
Ook een beperkt onderzoek dienaangaande kan ons inzicht vergroten.
Omtrent de efficiëntie van de Amsterdamse effectenbeurs is nauwelijks
onderzoek verricht. Voor de zwakke variant van de efficiënte-markt-hypo­
these valt te wijzen op studies van Theil en Leenders (1965), Solnik (1973)
5-181

en Dorsman en De Gooijer (1982). Deze studies betreffen statistisch onder­
zoek naar de afhankelijkheid van opeenvolgende koersverschillen. Onder­
zoek naar de resultaten van beleggingsstrategieën is voor zover ons bekend
nog niet voor de Amsterdamse Effectenbeurs geschied. Hieronder bezien
wij de belangrijkste uitkomsten van een simulatie van de zogenaamde
filterstrategie voor een aantal op de Amsterdamse Effectenbeurs genoteerde
aandelen gedurende de periode 1975/1981. Uitvoerig verslag van dit onder­
zoek wordt gedaan in Ankum en Dorsman (1983). Het onderzoek past in
het kader van de zwakke variant van de hypothese. Als prijsvormingsmodel
gaan wij uit van het hierboven weergegeven evenwichtsmodel.
 2. De gegevens
De in het onderzoek betrokken fondsen zijn in tabel 1 weergegeven. Het
betreft aandelen of certificaten van aandelen7 van negentien ondernemin­
gen. Over de periode van 2 januari 1975 tot en met 30 december 1981 zijn
de dagelijkse noteringen van deze aandelen in het bestand opgenomen. Het
betreft veelal slotkoersen van de officiële periode8. Het totale aantal dage­
lijkse noteringen van een aandeel, waarvoor op elke beursdag in de periode
1975/1981 een notering werd opgemaakt, bedraagt 1.768. Bij de uitgevoerde
simulaties van de beleggingsstrategie zijn wij er van uitgegaan dat aan- en
verkooptransacties tegen de in ons bestand voorkomende koersen plaats­
vinden. Wij veronderstellen derhalve dat de koers gegeven is en dat door
de gesimuleerde vraag naar c.q. het aanbod van het desbetreffende aandeel
geen verandering in de koers optreedt. De koerswaarde van de in het
bestand opgenomen aandelen bedroeg per ultimo 1974, 1978 en 1981 res­
pectievelijk circa 48, 68 en 61 % van de totale koerswaarde van alle op de
Amsterdamse Effectenbeurs genoteerde aandelen.
Voor de bepaling van het resultaat van een beleggingsstrategie zijn uiteraard
niet alleen de koersmutaties van de fondsen gedurende de beleggingsperiode, maar ook de tijdens die periode uit hoofde van het effectenbezit
verkregen uitkeringen van belang. Deze uitkeringen betreffen dividenden
in de vorm van contante, stock- of keuzedividenden, agio- of herkapitalisatiebonussen of een claim bij een voorkeursemissie. Gegevens over de
uitkeringen ten aanzien van de in het onderzoek betrokken fondsen zijn
eveneens in ons bestand opgenomen.
 Ten einde te bezien of het mogelijk is met de filterstrategie betere beleggingsresultaten dan met de passieve strategie te behalen, dient men een
inzicht in de resultaten van de laatste strategie te hebben. Bij deze strategie
worden de aandelen verworven en gedurende de beleggingsperiode aange­
houden. Aan het einde van deze periode bepaalt men het resultaat van de
strategie aan de hand van de opgetreden koersmutatie en de verkregen
uitkeringen. In tabel 1 zijn deze resultaten voor de periode 1975/1981
weergegeven.
De omvang van het contante dividend staat ondubbelzinnig vast. Ten
aanzien van uitkeringen in de vorm van aandelen en van claims moet men
de opbrengst door berekening vaststellen. Dit is als volgt geschied.
5-182

- Stockdividend. Veelal vindt op de dag waarop het aandeel op de effec­
tenbeurs ex dividend wordt genoteerd handel in het desbetreffende
stockdividend plaats. Als opbrengst van het stockdividend voor de
belegger werd de openingskoers van dit dividend op deze ex-dividenddag gekozen. Wanneer echter op deze dag geen notering voor het stock­
dividend werd opgemaakt werd de theoretische opbrengst van de stock
aan de hand van de prijs van het desbetreffende aandeel bepaald.
- Keuzedividend. Wanneer de waarde van het stockdividend lager dan de
omvang van het contante dividend was werd het contante dividend als
opbrengst genomen. In het tegenovergestelde geval gingen wij op over­
eenkomstige wijze als bij het stockdividend te werk.
- Bonus aandelen. Ook in dit geval werd de bij het stockdividend beschre­
ven methode gevolgd.
- Claims. Op de dag waarop in het geval van een voorkeursemissie het
aandeel ex claim wordt genoteerd, wordt tevens de koerswaarde van de
claim in de prijscourant opgenomen. De openingskoers van de claim op
de desbetreffende dag werd als claimopbrengst beschouwd.
 - Bij splitsing van aandelen werd er van uitgegaan dat de belegger slechts
één aandeel van de onderneming aanhoudt. De na de splitsing verkregen
extra aandelen worden - zo veronderstellen wij - verkocht. De opbrengst
ervan maakt deel uit van het resultaat. Dit gold overigens slechts voor
het aandeel Koninklijke Olie dat op 2 maart 1981 voor twee aandelen
van ƒ10 nominaal werd omgewisseld.
De berekening van de resultaten van de passieve strategie berust derhalve
Tabel 1: Resultaten van de passieve strategie over de periode 1975/1981
Fonds

KoersResultaat
Koers op
Koers op
2-1-1975
30-12-1981 mutatie
Uitkering Totaal
Totaal
(in f )
(in f )
(in %)*
(in f )
(in f )
(in f )
ABN
249,283,34,228,73
105, 51
262,73
AKZO
22,60
- 10,80
- 27,98
38,60
5,20
- 16,44,90
AMRO
64,70
54,90
- 9,80
38,85
29,05
Bols
74,22
73,58,80
- 14,20
68,38
54,18
Boskalis W.
86,60,30
- 25,70
66,51
40,81
47,45
Bührmann-T.
35,80
7,10
10,73
66,20
37,50
- 28,70
Elsevier-NDU
21,26
405,135,80
- 269,20
290,46”
5,25
Heineken
114,50
48,- 66,50
117,55d
51,05
44,59
HBG
50,50
71,50
21,63,53
84,53
167,39
Hoogovens
55,80
15,30
- 40,50
7,25
- 33,25
- 59,59
KBB
69,50
20,70
- 48,80
33,81
- 14,99
- 21,57
KLM
41,30
94,50
53,20
14,79
67,99
164,62
KNP
64,60
17,50
- 47,10
- 42,10
- 65,17
5,Kon. Olie
321,93b
61,80
86,90»’
25,10»’ 173,85b
198,95b
Nat.Ned.
60,25
116,25
216,08
53,80
109,80
56,- 44,25
Pakhoed
123,37,30
- 85,70
31,27
- 54,43
50,94
Philips
21,20
20,10
- 1,10
11,90
10,80
- 236,- 68,21
Rademakers
346,110,- 236,Wessanen
87,50
60,- 27,50
40,80
13,30
15,20
a In procenten van de prijs op 2-1-1975.
b In het resultaat is begrepen de opbrengst van 1 aandeel (ad f 104,-) na de splitsing van 2:1
op 2 maart 1981.
c Inclusief 50% herkapitalisatiebonus op 20-04-1976.
 d Inclusief 30% herkapitalisatiebonus op 9-11-1976 en 25% herkapitalisatiebonus op 11 januari 1978.
-

5-183

op een tweetal veronderstellingen, a) De belegger beperkt zijn aandelenbezit
steeds tot één aandeel per onderneming. Alle uitkeringen in de vorm van
waardepapieren worden door hem verzilverd, b) Herbelegging van ontvan­
gen of verzilverde uitkeringen komt niet voor. De vraag of deze veronder­
stellingen reëel zijn is voor ons doel niet relevant. Het gaat ons immers
slechts om de vergelijking van de uitkomsten van enkele beleggingsstrate­
gieën. Daarbij dient men een aantal rekenregels op te stellen en deze
consistent te vergelijken.
3. B eschrijving van de filterstrategie
De filterstrategie werd in 1961 door Alexander (1961) in de literatuur over
de efficiëntie van de vermogensmarkt geïntroduceerd. (Vergelijk ook Alex­
ander, 1964 en Fama en Blume, 1966.) Deze strategie gaat uit van de
gedachte dat men in het koersverloop van aandelen bepaalde patronen kan
onderkennen. Op basis van deze patronen kan men een winstgevende
beleggingspolitiek ontwerpen. Periodes met een stijgende trend in het
koersverloop worden afgewisseld door periodes met een dalende trend. Er
zijn niet alleen periodes met een positieve verwachtingswaarde van het
rendement van een aandeel, maar ook periodes met een negatieve verwach­
tingswaarde ervan. Gedurende de eerste periodes moet een belegger het
aandeel in zijn bezit houden (een ‘long’ positie innemen) ten einde na
afloop van de stijgende trend het voordeel van een positieve koersmutatie
te incasseren. Tijdens periodes met een dalende koerstrend daarentegen
moet de belegger het fonds afstoten om het verlies te ontgaan. Nog beter
is het om in die periodes een ‘short’ positie in te nemen en het verwachte
verlies in een winst om te zetten.
 Onder het aangaan van een ‘short’ positie verstaat men het verkopen van
aandelen, die men van een derde heeft geleend. Men ontvangt de opbrengst
van deze transactie, maar moet na verloop van tijd de geleende aandelen
terug geven en een eventueel gedurende de ‘short’ periode uitgekeerd
dividend aan de uitlener vergoeden. Op het moment van de teruggave moet
men de desbetreffende aandelen op de markt inkopen. De ‘short’ positie is
daarmee opgeheven. Een eventueel positief verschil tussen de verkoopprijs
en de aankoopprijs vormt de winst van de transactie.
Bij het uitvoeren van deze strategie moet men - zo stellen de aanhangers
ervan - zich niet laten afleiden door de dagelijkse koersschommelingen, die
het zicht op de onderliggende trends vertroebelen. Deze schommelingen
moeten worden ‘uitgefilterd’ ten einde te voorkomen dat aan- en verkoopbeslissingen op basis van slechts incidentele koersbewegingen worden ge­
nomen. Daarom wacht men met het uitvoeren van een transactie tot de
koers een bepaald percentage boven een minimum is gestegen c.q. onder
een maximum is gedaald. Pas op dat moment wordt een aankoop- c.q. een
verkoopsignaal gegeven.
De beschreven strategie berust derhalve op het gebruik van zogenaamde
filters. Onder een filter verstaat men het verschil tussen een minimumprijs
en de prijs waarboven tot aankoop wordt besloten c.q. het verschil tussen
de maximumprijs en de koers waar beneden men tot verkoop overgaat. Bij
5-184

een filter van bijvoorbeeld 5% zal men, nadat de koers van een aandeel
vanuit een dieptepunt gaat stijgen, tot aankoop overgaan wanneer de koers
meer dan 5% boven dit minimum is gekomen, terwijl men het aandeel na
een daarop volgend hoogtepunt weer verkoopt en een ‘short’ positie in­
neemt, indien de koers meer dan 5% beneden het maximum is gedaald.
 Wanneer vervolgens de koers weer 5 % boven een volgend minimum stijgt
wordt de ‘short’ positie afgewikkeld en een nieuwe ‘long’ positie ingenomen.
Men meent op deze wijze een grotere mate van zekerheid omtrent de
duurzaamheid van een koersverandering te hebben verkregen.
De filterstrategie is een mechanische beleggingspolitiek. Men stelt vóór de
aanvang van de periode, gedurende welke men de strategie uitvoert, de
grootte van het filter vast en laat deze gedurende de desbetreffende periode
ongewijzigd. De keuze van de filteromvang is niet eenvoudig. Bij kleine
filters loopt men het gevaar te reageren op incidentele koersveranderingen,
terwijl het aantal transacties relatief groot is. Naarmate het filter groter
wordt daalt het aantal transacties, maar loopt men de kans pas te reageren
als (het grootste deel van) de koersverandering al achter de rug is.
Bij de filterstrategie kan men twee varianten onderscheiden. Bij de zoge­
naamde ‘volledige’ variant worden zowel ‘long’ als ‘short’ posities op de
beschreven wijze ingenomen. Bij de zogenaamde ‘long’ variant worden
slechts ‘long’ posities ingenomen. Wanneer in dat geval een verkoopsignaal
wordt gegeven wordt de ‘long’ positie afgebouwd en wacht men met het
aangaan van een nieuwe ‘long’ positie tot een aankoopsignaal wordt ont­
vangen. ‘Short’ posities komen in deze variant niet voor.
Voor de periode 1975/1981 simuleerden wij de resultaten van beide varian­
ten van de filterstrategie voor de genoemde aandelen. Daarbij werd aange­
nomen dat aan het begin van de beleggingsperiode op 2 januari 1975 geen
posities bestonden. Voorts werd er van uitgegaan dat steeds eerst een ‘long’
positie wordt opgebouwd wanneer de koers van het aandeel het filterpercentage boven de koers van 2 januari 1975 of boven een daarop volgend
minimum is gestegen. Posities, die aan het einde van 1981 nog bestaan
worden in onze simulaties op dat moment afgewikkeld.
 Voor het beoordelen van de resultaten van de passieve strategie zijn de
transactiekosten nauwelijks van belang. In tabel 1 is bij de weergave van
deze resultaten daarvan dan ook afgezien. Voor een beoordeling van de
resultaten van de filterstrategie zijn deze kosten echter geenszins verwaar­
loosbaar. Het aantal aan- en verkooptransacties is in dit geval afhankelijk
van de gekozen filtergrootte. Bij kleine filters kan het aantal relatief groot
zijn. Van belang zijn in dit verband de aan- en verkoopprovisie, de beurs­
belasting en overige kosten (bijvoorbeeld administratie-, computer- en
telefoonkosten). In de periode 1975/1981 hebben de provisietarieven enige
malen een wijziging ondergaan. Uitgaande van het gewogen gemiddelde van
het provisietarief voor particulieren en rekening houdend met de beursbe­
lasting (l,2%o over het effectieve bedrag per transactie) en overige kosten
achten wij het aanvaardbaar bij de simulaties de transactiekosten op 1%
van het effectieve bedrag per transactie te stellen. Hierbij is uitgegaan van
5-185

het voor particulieren geldende provisietarief voor transacties met een
effectief bedrag tot f 20.000. Wij zijn er ons van bewust dat de op deze wijze
berekende transactiekosten een enigszins arbitrair karakter bezitten. Wij
achten de uitkomsten van onze simulaties op basis van de gemaakte ver­
onderstelling echter niet te ver verwijderd van de werkelijkheid. In dit
verband dient ook op twee andere gemaakte veronderstellingen bij de
simulaties te worden gewezen. In de eerste plaats is afgezien van kosten
(provisie) ten aanzien van ontvangen uitkeringen. Voorts werd ervan uit­
gegaan dat aan de periode gedurende welke een ‘short’ positie kan worden
ingenomen geen beperkingen zijn gesteld.
 Ter afsluiting van de beschrijving van de wijze van simulatie van de filter­
strategie moet nog op twee punten de aandacht worden gevestigd. 1) De
waarde van de uitkeringen wordt al naar de positie, die de belegger op het
moment van de uitkering inneemt ten gunste of ten laste van het resultaat
gebracht. Bij een ‘long’ positie vormt de uitkering uiteraard een positief
bestanddeel van het resultaat; bij een ‘short’ positie moet de uitkering aan
de uitlener van het aandeel worden vergoed en vormt het derhalve een
negatief bestanddeel van het resultaat. 2) Op het moment waarop in de
notering van een aandeel een uitkering wordt verwerkt, vindt tevens een
aanpassing plaats van de koers waarbij een aan- of verkoopsignaal wordt
gegeven. Deze aanpassing geschiedt door de maximum- c.q. de minimumkoers ten opzichte waarvan het filter wordt berekend met het bedrag van
de uitkering te verlagen.
4. De resultaten van de filter strategie gedurende de periode
1 9 7 5 /1 9 8 1
In het kader van onze probleemstelling is het doel van de simulaties van de
filterstrategie om na te gaan of een belegger met behulp van deze strategie
betere beleggingsresultaten kan behalen dan met de passieve strategie. De
resultaten van de simulaties van de beide varianten van de strategie worden
met het oog hierop slechts vergelijkenderwijs weergegeven. Bij een ‘gunstig’
of ‘ongunstig’ resultaat van de filterstrategie gaat het steeds om een hoger
of een lager resultaat dan dat van de passieve strategie. In absolute zin kan
de strategie dus een verlies opleveren. Wanneer dit verlies echter lager is
dan dat van de passieve strategie spreken wij toch over een gunstig resultaat
van de filterstrategie. Het omgekeerde geldt mutatis mutandis voor een
ongunstig resultaat.
 Voor twaalf verschillende filtergroottes, te weten die van 1 tot en met 10,
20 en 25% werden de resultaten gesimuleerd. Door deze keuze kunnen
zowel de resultaten van grote als die van kleine filters worden bestudeerd.
Voor elk aandeel bepaalden wij voor de genoemde periode voor elk van de
twaalf fdters het verschil tussen het resultaat van de beide varianten van
de filterstrategie en de uitkomst van de passieve strategie. Deze berekenin­
gen werden zowel met als zonder inachtneming van transactiekosten uit­
gevoerd. Ten einde ook de uitkomsten van de verschillende aandelen on­
derling vergelijkbaar te maken, werden de gevonden resultaatverschillen
uitgedrukt als een percentage van de prijs van het desbetreffende aandeel
5-186

aan het begin van de periode (2 januari 1975). De desbetreffende resultaatverschillen zijn in tabel 2 weergegeven.
Algemeen
Bestudering van tabel 2 doet zien dat voor de in het onderzoek betrokken
aandelen de uitkomsten van de filterstrategie gedurende de periode 1975/
1981 weinig gunstig zijn. Bij 19 aandelen en 12 filtergroottes kan men voor
beide varianten van de filterstrategie (zowel met als zonder inachtneming
van transactiekosten) 228 resultaten berekenen. Wanneer men rekening
houdt met transactiekosten zijn voor beide varianten van de filterstrategie
slechts negen van deze 228 uitkomsten (3,95%) gunstig. Bij verwaarlozing
van de transactiekosten bedraagt het aantal gunstige resultaten bij de ‘long’
variant 63 (27,63%) en bij de ‘volledige’ variant 74 (32,64%). De resultaten
in het geval van verwaarlozing van de transactiekosten doen zien dat het
uitermate moeilijk is om perioden van prijsstijging en van prijsdaling met
behulp van de filterstrategie enigermate exact te voorspellen. De uitkom­
sten met inachtneming van de transactiekosten tonen aan dat het evenmin
mogelijk is deze strategie - althans in de beschouwde periode - winstgevend
toe te passen.
 Ook uit de gemiddelde resultaatverschillen blijkt het relatief ongunstige
resultaat van de filterstrategie. Met inachtneming van transactiekosten
Tabel 2: Resultaten van de filterstrategie per aandeel 1975/1981
Fonds
ABN
AKZO
AMRO
Bols
Boskalis W.
Bührmann T.
Elsevier-NDU
Heineken
HBG
Hoogovens
KBB
KLM
KNP
Kon. Olie
Nat.Ned.
 Pakhoed
Philips
Rademakers
Wessanen
Totaal
Gemiddeld

Gemiddeld procentueel resultaatverschil
i
ii
III
- 165,29
- 87,94
- 41,53
- 164,67
- 88,14
29,38
- 204,64
- 107,22
- 53,35
- 306,06
- 156,78
- 105,61
- 241,88
- 126,33
- 30,87
- 190,79
- 100,04
- 25,07
- 193,72
- 102,79
- 52,68
- 245,50
- 127,98
- 55,04
- 436,41
- 231,13
- 151,51
- 107,94
- 58,39
53,08
- 124,68
- 79,20
64,45
- 621,95
- 327,65
61,43
- 105,01
- 50,84
60,53
- 488,37
- 171,66
- 250,83
- 325,28
- 168,16
- 104,60
- 103,62
- 58,62
39,78
- 140,41
- 363,63
- 187,79
- 211,45
- 112,34
- 3,61
- 203,14
- 106,13
- 37,42

- 25,65
9,46
- 31,04
- 56,03
- 20,27
- 16,57
- 30,94
- 32,20
- 80,74
22,62
17,30
15,51
32,32
- 91,94
- 57,20
13,63
- 70,32
- 8,22
- 23,45

- 252,85

- 22,82

- 133,07

- 34,98

IV

Positieue resultatena
i
II III IV
0 0
1 1
0 0
8 5
0 0
1 1
0 0
0 0
0 0
2 2
0 0
3 2
0 0
0 0
0 0
2 2
0 0
0 0
4 4 11 10
2 1 10 9
1 2
8 6
2 2 12 12
0 0
0 0
0 0
2 1
0 0 ii
9
0 0
0 0
0 0
3 3
0 0
0 0
9 9 74 63

Toelichting:
I Volledige variant met kosten
II Long variant met kosten
III Volledige variant zonder kosten
IV Long variant zonder kosten
a Aantal malen dat passieve strategie door filterstrategie wordt overtroffen

5-187

bedraagt voor het tijdvak 1975/1981 het gemiddelde procentuele resultaatverschil voor de ‘volledige’ variant “ /-252,85 en voor de ‘long’ variant
~ /- 133,07. Laat men de transactiekosten buiten beschouwing dan bedragen
deze percentages respectievelijk ~/-34,98 en ~/-22,82. Deze negatieve
gemiddelde resultaatverschillen tonen aan dat de filterstrategie in de meer­
derheid van de gevallen tot slechtere beleggingsresultaten komt dan de
passieve strategie. De gemiddelde resultaten van de ‘long’ variant zijn
minder ongunstig dan die van de ‘volledige’ variant. Daaruit valt af te leiden
dat het aanhouden van ‘short’ posities in de jaren 1975/1981 gemiddeld
verliesgevend is geweest. De resultaten van de simulaties worden hieronder
nader in detail per aandeel en per fïltergrootte geanalyseerd.
 Resultaten per aandeel
De resultaten van de filterstrategie per aandeel zijn in tabel 2 weergegeven.
Voorshands wordt afgezien van transactiekosten. Daardoor verkrijgt men
een duidelijk inzicht in de aard van de aandelen, die gunstige (c.q. ongun­
stige) uitkomsten van de strategie vertonen.
Men kan de in het onderzoek betrokken aandelen op grond van de met de
filterstrategie behaalde resultaten in drie groepen verdelen. De eerste groep
aandelen laat gunstige uitkomsten bij een relatief groot aantal van de twaalf
filters zien. De gunstige uitkomsten van de filterstrategie zijn overwegend
bij deze - betrekkelijk kleine - groep aandelen geconcentreerd. Het betreft
de aandelen KNP, Pakhoed, Hoogovens, KBB, AKZO en KLM. Voor de ‘volle­
dige’ variant vindt men 60 van de 74 goede resultaten van de filterstrategie
bij deze aandelen. Bij de ‘long’ variant nemen de zelfde zes aandelen 51 van
de 63 gunstige uitkomsten van de strategie voor hun rekening.
De tweede groep betreft eveneens zes aandelen. Deze vertonen evenwel bij
beide varianten van de strategie voor geen enkele fïltergrootte een gunstig
resultaat. Het betreft Bols, Elsevier-NDU, HBG, Koninklijke Olie, Philips en
Wessanen. De derde groep ten slotte omvat aandelen met slechts enkele
(ten hoogste drie) gunstige, maar overwegend ongunstige resultaten van de
filterstrategie.
 Het is interessant dat bij vergelijking van de uitkomsten van de filterstra­
tegie met die van de passieve strategie een negatief verband valt vast te
stellen. In het algemeen gaan hoge (lage) resultaatpercentages bij de pas­
sieve strategie samen met ongunstige (gunstige) uitkomsten van de filter­
strategie. Slechts de aandelen KLM en Rademakers vormen een uitzondering
op dit algemene patroon. Aandelen die in de beschouwde periode een
gunstig resultaat bij de filterstrategie behalen vertonen meestal een negatief
beleggingsresultaat bij de toepassing van de passieve strategie. Deze aan­
delen ondergingen in de periode een relatief grote koersdaling en er vonden
geen of slechts weinig uitkeringen op plaats. Spearman’s rangcorrelatiecoëfficiënt voor de samenhang tussen de resultaatpercentages van de pas­
sieve strategie enerzijds en de procentuele resultaatverschillen anderzijds
bedraagt voor de ‘volledige’ variant - /-0,78 en voor de ‘long’ variant
- /-0,68. Bij een eenzijdige toets kan voor oc = 1 % de hypothese dat er geen
correlatie bestaat tussen de uitkomsten van de beide varianten enerzijds en
de resultaten van de passieve strategie anderzijds worden verworpen.
5-188

Een vergelijking tussen de uitkomsten van de beide varianten geeft voorts
een inzicht in de resultaten, die gedurende de periode 1975/1981 - nog
steeds afziende van transactiekosten - met het innemen van ‘short’ posities
konden worden behaald. In het algemeen geldt dat aandelen, die met de
filterstrategie een gunstig resultaat bereikten, dit mede aan het opbouwen
van ‘short’ posities kunnen toeschrijven. Van de 74 maal waarin de ‘volle­
dige’ variant van de strategie een gunstige uitkomst vertoont werd 73 maal
op de ‘short’ posities winst gemaakt. Bij de overige aandelen leidde het
aangaan van ‘short’ posities veelal tot verlies.
 Gunstige resultaten bij de ‘volledige’ variant zijn echter niet alleen aan
winsten als gevolg van het aangaan van ‘short’ posities, maar ook aan goede
uitkomsten van de ‘long’ posities te danken. Van de 74 genoemde gunstige
uitkomsten bij de ‘volledige’ variant worden de resultaten van de passieve
strategie 63 maal ook door de resultaten van de ‘long’ posities overtroffen.
Betrekt men ten slotte de transactiekosten in de simulaties dan daalt het
aantal gunstige uitkomsten van de filterstrategie aanzienlijk: bij beide
varianten van de strategie bedraagt - zoals wij zagen - het aantal gunstige
uitkomsten negen. Het betreft uitsluitend de aandelen Hoogovens, K N P ,
K B B en K L M . Een karakteristiek van deze aandelen werd hierboven reeds
gegeven. De omvang van de gemiddelde procentuele resultaatverschillen is
bij beide varianten voor alle aandelen (ook voor de genoemde vier) negatief.
 Resultaten per filtergrootte
De uitkomsten van de filterstrategie per filtergrootte zijn in tabel 3 weer­
gegeven. In eerste instantie is weer afgezien van transactiekosten. In dat
Tabel 3: Resultaten van de filterstrategie per filtergrootte 1975/1981
Filtergrootte
(in %)

Gemiddeld procentueel resultaatuerschil
i

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
20
25
Totaal
Gemiddeld

-

837,72
522,95
361,95
268,28
210,84
179,68
144,55
139,77
136,89
130,52
36,67
64,37

II
-

423,62
264,70
186,75
143,13
114,13
102,47
85,83
75,27
72,23
66,83
24,61
37,18

- 252,85
- 133,07
Toelichting:
I Volledige variant met kosten
II Long variant met kosten
III Volledige variant zonder kosten
IV Long variant zonder kosten

III

IV

+ 38,11
- 16,81
- 32,54
- 37,41
- 35,72
- 42,12
- 39,27
- 51,75
- 62,11
- 68,04
- 20,66
- 51,53

+ 17,72
- aai
- 21,50
- 27,14
- 26,03
- 33,14
- 28,11
- 30,75
- 33,98
- 34,14
- 15,59
- 30,15

- 34,98

- 22,82

Aantal positieve
resultaten
i
II in IV
0 0 12 12
0 0 9 8
0 0 7 4
0 0 7 6
0 0 7 5
1 0 5 4
0 0 5 4
1 1 6 5
1 1 4 4
0 0 3 4
4 4 5 4
2 3 4 3
9 9 74 63

5-189

geval worden de gunstigste resultaten van de filterstrategie behaald bij de
twee kleinste filters (1 en 2%). Bij een filter van 1% wordt bij beide
varianten door 12 van de 19 (63,2 %) aandelen een gunstig resultaat behaald.
 Bij een filtergrootte van 2% geschiedt dit in het geval van de ‘volledige’
variant negen (47,4%) en bij de ‘long’ variant acht maal (42,1 %). Bij relatief
grote filters ziet men de ongunstigste resultaten: de ‘long’ variant vertoont
bij een filtergrootte van 25% slechts drie positieve uitkomsten, bij de
‘volledige’ variant is dit bij een filter van 10% het geval. Ook in de gemid­
delde resultaatverschillen komt een en ander tot uiting. Slechts de filter
van 1 % heeft voor beide varianten een positief gemiddeld resultaatverschil.
Alle andere filtergroottes hebben een negatief resultaatverschil. Naarmate
de filtergrootte stijgt daalt het resultaat. Slechts het filter van 20% vormt
een opvallende uitzondering.
In de beschouwde periode is het - nog afziende van transactiekosten kennelijk mogelijk geweest om bij kleine filters door alert te reageren op
koersveranderingen winsten te behalen. Grote filters zijn daartoe minder
geschikt. Het gebruiken van een groot filter impliceert immers dat men pas
met het afsluiten van transacties op een koersbeweging reageert wanneer
deze reeds (voor een deel) achter de rug is. Bij grote filters kan men pas
gunstige resultaten behalen indien relatief grote tegenstelde koersbewegingen binnen de periode optreden. Wanneer de koers van een aandeel gedu­
rende de gehele beleggingsperiode een stijging vertoont, is de filterstrategie
steeds in het nadeel ten opzichte van de passieve strategie: men geeft steeds
het (grote) fdterpercentage van de koersstijging prijs. Wanneer de koers
van het aandeel gedurende de periode betrekkelijk constant blijft komt
men door de grote omvang van het filter niet aan het opbouwen van posities
toe. Bij grote filters kan de strategie derhalve slechts een gunstig resultaat
opleveren indien binnen de beleggingsperiode ook een omvangrijke koers­
daling optreedt. Voor de hierboven genoemde zes aandelen met gunstige
resultaten van de filterstrategie is dit het geval.
 Wanneer men tenslotte de transactiekosten in de berekening betrekt, on­
dergaan de conclusies een belangrijke wijziging. In dit geval treft men bij
beide varianten bij de kleine filters van 1 tot en met 5% geen enkele
positieve uitkomst meer aan. De mogelijke winst wordt bij deze filters niet
door de belegger, maar door de bank of de commissionair behaald. Van de
negen gunstige resultaten, die bij elk van de varianten worden behaald
vallen er bij de ‘volledige’ variant zes en bij de ‘long’ variant zeven in de
filtergroottes van 20 en 25%. Uit het voorgaande blijkt dat de transactie­
kosten bij de kleine filters een zeer grote negatieve invloed uitoefenen. De
oorzaak daarvan is te vinden in het grote aantal transacties dat toepassing
van de strategie bij deze filters met zich brengt.
5. Slotopm erkingen en conclusie
Het is opvallend dat in de in de literatuur voorkomende simulaties van de
filterstrategie aan een eventuele interestopbrengst geen aandacht wordt
geschonken. Ook wij zagen in het voorgaande daarvan af. Toch dient men
5-190

er rekening mee te houden dat de belegger bij de filterstrategie gedurende
de periodes waarin ‘short’ posities worden ingenomen, beschikt over liqui­
diteiten, die (direct opeisbaar) rentedragend kunnen worden uitgezet. In
Ankum en Dorsman (1983) wordt een poging gedaan de kwantitatieve
betekenis van deze interestopbrengst voor de uitkomsten van de filterstra­
tegie te benaderen. Bij redelijke veronderstellingen omtrent de hoogte van
de relevante rentevoet resulteerde slechts een zeer geringe verhoging van
het aantal gunstige uitkomsten van de strategie.
 In de genoemde monografie werden ook de resultaten van de filterstrategie
voor enkele deelperiodes van het tijdvak 1975/1981 bezien. De conclusie
van het onderzoek werd daarbij in grote lijnen bevestigd. Deze conclusie
luidt dat ten aanzien van de onderzochte beleggingsstrategie gedurende de
beschouwde periode de hypothese van efficiëntie van de Amsterdamse
Effectenbeurs niet kan worden verworpen. Men dient in dit verband echter
het onderscheid tussen signaal- en systeemefficiëntie in acht te nemen. Wij
onderzochten voor een beperkt aantal aandelen voor een bepaalde periode
en onder een aantal specifieke veronderstellingen de efficiëntie van de
Amsterdamse aandelenmarkt voor een enkel signaal uit het informatiesys­
teem ‘beleggingsstrategieën’. Onze conclusie luidt dat op basis van de
filterstrategie de efficiëntie van de markt niet kan worden verworpen.
Noten
1 Hess en Reinganum (1981) definiëren een efficiënte markt dan ook als een markt waarbij
alle beschikbare en relevante informatie in de prijzen is verwerkt.
2 Volgens Beaver (1981) houdt marktefficiëntie ten aanzien van een informatie-element dan
ook in dat '.. . prices act as if everyone knows that Information’.
3 Zie voor een overzicht van het empirische onderzoek ten aanzien van de verschillende
varianten bijvoorbeeld Firth (1977) en Keane (1983).
4 Een duidelijke uiteenzetting van de andere bij de verschillende varianten van de efficiëntemarkt-hypothese gebruikte prijsvormingsmodellen geeft Fama (1976).
5 Indien geldt E(pl+i) > p, volgen de prijzen een submartingaal proces. Bij E(pt+J = Pt is
sprake van een martingaal.
6 Sommige auteurs achten dit aspect van de marktefficiëntie zo belangrijk dat zij het in de
definitie van het begrip opnemen; bijvoorbeeld Jensen (1978, p. 96).
7 Eenvoudigheidshalve spreken wij uitsluitend over aandelen.
8 De koersen van enkele fondsen werden ons door de vriendelijke zorg van de ABN verstrekt.
 Literatuur

Alexander, S. S., (1961), Price movements in speculative markets: trends or random walks?,
Industrial Management Review, May 1961.
Alexander, S. S., (1964), Price movements in speculative markets: trends or random walks?
No. 2, Industrial Management Review, Spring 1964.
Ankum, L. A. en A. B. Dorsman, (1983), De efficiëntie van de Amsterdamse Effectenbeurs,
Economische Monografieën, No. 2, Universiteit van Amsterdam, Amsterdam 1983, Scheltema, Holkema en Vermeulen.
Beaver, W. H., (1981), Market efficiency, The Accounting Review, January 1981.
Dorsman, A. B. en J. G. de Gooijer, (1982), Het verloop van de koersen op de Amsterdamse
Effectenbeurs en de random walk hypothese, Bedrijfskunde, 1982.
Fama, E. F., (1970), Efficient capital markets: A review of theory and empirical work, Journal
of Finance, May 1970.
Fama, E. F., (1976), Foundations of Finance, New York 1976.
Fama, E. F., and M. E. Blume, (1966), Filter rules and stock market trading, Journal of
Business, Supplement, January 1966.
5-191

Firth, M., (1977), The valuation of shares and the efficient-markets theory, London 1977.
Hess, P. J. and M. R. Reinganuin, (1979), Efficient capital markets, in: Handbook of Financial
Economics, Bicksler, J. L., ed., Amsterdam 1979.
Jensen, M. C., (1978), Some anomalous evidence regarding market efficiency, Journal of
Financial Economics, June/Sept. 1978.
Keane, S. M., (1983), Stock market efficiency: Theory, Evidence, Implications, Oxford 1983.
Solnik, B. H., (1973), Note on the validity of the random walk for European stock prices,
Journal of Finance, December 1973.
Theil, H. and C. T. Leenders, (1965), Tomorrow on the Amsterdam Stock Exchange, Journal
of Business 1965.
Weaver, D., (1971), Investment Analysis, London 1971.
5-192.
