QUANTITATIEVE VERHOUDINGEN EN TECHNISCH- EN ECONOMISCH JUISTE PROPORTIONALITEIT
Q U A N T IT A T IE V E V E R H O U D IN G E N E N T E C H N IS C H - E N
E C O N O M IS C H JU IS T E P R O P O R T IO N A L IT E IT
door D rs L. van K am pen Jr
H oew el geen deskundige op het speciale terrein der bedrijfshuishoudkunde, hetw elk Prof. Kleerekoper in zijn artikelenreeks over de quantitatieve verhoudingen behandelt, zij het mij vergund enkele opmerkingen
te m aken w elke in de eerste plaats bedoelen het stellen van vragen, ten­
einde zo mogelijk de schrijver van de artikelen to t een nadere uiteenzet­
ting te bew egen.
W a n n e e r men productiem iddelen varieert, kan men zich voorstellen dat
men w aard en tegen elkaar afw eegt en b.v. het effect van een onttrek­
king van ƒ 1 . —■m ateriaal en een gelijktijdige toevoeging van ƒ 1.— loon
bestudeert. M en zal met de substitutie doorgaan tot het voordeel ophoudt,
d.w.z. tot een verder gaande substitutie geen productieverhoging met zich
m eebrengt.
 A chter de w aard e staat de quantiteit. A fhankelijk van de w aardering
v an de productiem iddelen zal de w aarde-eenheid met een zekere quantitatieve eenheid overeenkomen. Is de w aarde van de grondstof b.v. ƒ 1.-—•
per kg en de eenheid grondstof bij dit w aardepeil 1 kg, dan moet de een­
heid grondstof bij een stijging van de w aarde tot ƒ 2.—■ gesteld w orden
op Y i kg. Allicht zal het evenw ichtspunt bij deze gewijzigde w aarde op
een andere plaats liggen; men zal m inder grondstof en meer loon aan ­
w enden, dan bij de lagere grondstofw aarde of om in de taal van Prof.
k
Kleerekoper te spreken: de verhouding
Voor de juiste proportionaliteit
k2
is gewijzigd.
In bovenstaande beschouwing is ervan uitgegaan, dat de variatie op
zodanige wijze geschiedt dat k T + k2 = constant. D it uitgangspunt ligt
voor de hand, om dat men gelijke en gelijkblijvende w aarden moet verge­
lijken; in het vergelijken van ongelijke w aarden ligt zonder meer reeds een
irrationeel element. A chter gelijke w aarden staan gelijke quantiteiten. D e
formule, welke op deze redenering aansluit is k x + k 2 t= c.
Prof. Kleerekoper voert in zijn w iskundige abstractie een andere for­
mule in, en wel k x X k2 = constant. D eze formule houdt o.a. in, dat
k x en k2 behalve op één punt, nimmer aan elkaar gelijk kunnen zijn; de
substitutie heeft plaats met voortdurend variërende hoeveelheden: de va­
riatie van de toenem ende factor w ordt evenredig groter en de variatie van
de afnem ende factor w ordt evenredig kleiner, althans in hoeveelheden
gemeten. In procenten blijven ze gelijk.
 N u vraag ik mij af welk nut deze abstractie heeft, w elk nut men er
voor de practijk of desnoods ter oefening van het bedrijfseconom isch den­
ken van hebben kan; is m.a.w. de abstractie rationeel. V o o r de practijk
lijkt mij het nut uiterm ate gering, om dat deze moet variëren met gelijk­
blijvende hoeveelheden. H et nut voor de theorie bestaat volgens Prof.
Kleerekoper hierin, d at de uit deze formule afgeleide verhouding

ki

t—voor

k2
de juiste proportionaliteit onafhankelijk van de gekozen eenheid w ordt.
Doch zoals boven is betoogd, moet deze verhouding zich wijzigen w an ­
neer men met andere eenheden gaat werken, zodat het voordeel, hetwelk
Prof. Kleerekoper in het gebruik van zijn formule meent te zien, voor mij

m ab

blz. 330

vooralsnog niet duidelijk is en evenmin w aarom P rof. Kleerekoper spreekt
van „dergelijke onjuistheden” indien hij de ongelijke uitkom sten bij toe­
passing van verschillende eenheden karakteriseert (pag. 100).
Een volgende vraag, w elke ik mij stel is, w aarom van alle mogelijk­
heden Prof. K leerekoper juist de formule k x X k 2 t = c. gekozen heeft
Z o d ra men zich op het standpunt stelt d at men in zijn abstractie zover
van de w erkelijkheid mag afwijken dat men de formule k x + k2 = c.
 verlaat, komt men in een oneindige verscheidenheid van mogelijkheden
terecht, w aarvan ik b.v. noem: k x constant, k 2 variabel; k x + k2 toe­
nem end resp. afnem end; k x X k 2 toenem end resp. afnem end. W aarom
nu juist bij dat ene grensgeval k x X k2 t = c. aangeland, w elk grensgeval
in de reeks van mogelijkheden een uitzonderingspositie voorstelt? W e l­
licht zal Prof. Kleerekoper ook hier antw oorden: ik kies k x X k 2 = c. omd at alleen in dit geval

voor de juiste proportionaliteit onafhankelijk
Ko

van de gekozen eenheid is. Doch is dit argum ent voldoende om de keuze
van de formule te rechtvaardigen?
D e formule k x + k2 = c. is w iskundig gezien eveneens een uitzon­
deringsgeval, doch voor de keuze hiervan zijn goede gronden aanwezig:
zij geeft de werkelijkheid in gestyleerde vorm weer.
 Ik zou mij zeer goed kunnen voorstellen, dat de beschouwingen van
Prof. Kleerekoper een belangw ekkende wiskundige speculatie zijn, doch
zij hebben voor de bedrijfseconomie geen betekenis zolang geen brug ge­
slagen is tussen de abstractie en de werkelijkheid. W a a r is die brug?
N asch rift
E r blijkt bij de heer V a n Kampen een ernstig m isverstand te zijn; hij
v erw art n.1. de begrippen technisch juiste proportionaliteit en economisch
juiste proportionaliteit. O nder de eerste versta ik een verhouding ■
—k _ die,
geheel a f gezien van d e prijzen, als het meest in overeenstem m ing met het
economische motief moet w orden beschouw d (Z ie B I § 74) en onder
de tw eede versta ik de meest gunstige verhouding van de hoeveelheden
productiem iddelen gegeven de prijzen van productiem iddelen (Z ie B I
§ 79).
H et debat met mijn collega v. d. Schroeff gaat nu juist over de vraag
of er een technisch juiste proportionaliteit bestaat m.a.w. of er een oork
deel uitgesproken kan w orden over de juistheid van de verhouding -r—
Ko

zonder de kennis der prijzen van de productiem iddelen.
 D e heer V a n Kampen nu p raat eigenlijk voortdurend over de econo­
misch juiste proportionaliteit. Reeds in de tw eede alinea van zijn artikeltje
w orden geldsbedragen (onttrekkingen van ƒ 1,.—• enz.) in de redenering
geïntroduceerd en hierm ede is de problem atiek der technisch juiste pro­
portionaliteit voorgoed verlaten. W a n n e e r de heer V a n Kampen er dan
ook van uitgaat dat k x plus k 2 = constant heeft dit alleen zin als k x en k 2
zijn uitgedrukt in geld, immers anders is het onmogelijk om de uit onge­
lijksoortige eenheden bestaande hoeveelheden productiefactoren bij elkaar
op te tellen.
M aar dan bevinden wij ons w eer op het gebied van de problem atiek
van de economisch juiste proportionaliteit en van dit gezichtspunt uit een

ma b

blz. 331

critiek leveren op een analyse van de technisch juiste proportionaliteit
heeft natuurlijk geen zin.
Geheel in overeenstemming met het m isverstand w aarin de heer V an
Kampen is vervallen, is zijn vraag waarom ik van alle mogelijkheden de
formule k x k2 = c gekozen heb. W e l, de formule kj k 2 = c levert ons
een z.g. afgeleide hoeveelheid, die de moeilijkheid, die voor de bepaling
van de technisch juiste proportionaliteit ontstaat, door de onderlinge on­
m eetbaarheid van k j en k., oplost. Ik heb ze de naam technische kosten­
eenheden gegeven en een en ander uitvoerig gem otiveerd in B I § 84 e.v.,
B II § 76 e.v. en in de door de heer V a n Kampen besproken artikelen­
reeks. Ik moet hem dus hiernaar verwijzen. Slechts wil ik hieraan toe­
voegen d at het begrip technische kosteneenheid vergelijkbaar is met b.v.
 begrippen als „kilogram -m eter” (gew icht X w eg) w aardoor ook afge­
leide hoeveelheden als middel tot quantitatieve analyse w orden gebruikt.
S. K.
mab

blz. 332.
