title: Het commerciële optimum
text: In k o o p
  M a rk e tin g
  S im u la tie
  
  Dr. J. Verhielp
  
  H et com m erciële optim um
  
  Centraal in deze verhandeling staan de ontwikkeling en de toepassing van
  een commercieel beleidsmodel. De expliciete wiskundige vorm maakt het,
  in principe, mogelijk om diverse beleidsvarianten door te rekenen met als
  feitelijke uitkomsten optimale instrumentwaarden en bijbehorende resul­
  taten. De voor deze berekeningen benodigde inputs worden gevormd door
  de parameters van de verschillende in het model voorkomende respons
  funkties: twee commerciële en een technische, die onder 2. en 3. aan de
  orde komen.
  Hieronder behandelen wij in de eerste plaats de aard van zgn. commerciële
  aktiviteiten; daarna wordt de opbouw van het model geschetst en worden
  enige eigenschappen onderzocht via numerieke analyses. Deze laatste zijn
  gebaseerd op aan de literatuur of aan het gezond verstand ontleende
  waarden voor de parameters. Tenslotte wordt ingegaan op de toepassings­
  mogelijkheden, welke aan de hand van een soort schaal kunnen worden
  besproken.
   1. C om m erciële A k tiv ite ite n
  De onderneming ontplooit aktiviteiten op een aantal markten. Sluit men
  aktiviteiten ten behoeve van het aantrekken van personeel en/of de ver­
  krijging van financiële middelen als endogene grootheden uit en beperkt
  men zich dus tot de verwerving en afzet van goederen en overige diensten
  dan houdt dat in dat het beleidsmodel betrekking heeft op het ‘commerciële
  beleid bij verkoop en inkoop’ (Verdoom, 1964). In een wat moderner jargon:
  centraal staat de hantering van een mix van commerciële beleidsinstrumen­
  ten die veelal wordt opgebouwd uit de onderdelen marketing mix en
  inkoopmix
  Vanuit een analytisch gezichtspunt met betrekking tot de door de onder­
  neming op de diverse markten te ontplooien aktiviteiten is het zinvol om
  de commerciële aktiviteiten te integreren. Dat houdt in dat marketing- èn
  inkoopinstrumenten om onderling consistente afstemming vragen.
  Het hieronder weer te geven beleidsmodel is nu gericht op het probleem
  van een optimale afstemming, gegeven de ondernemingsdoelstelling(en)
  en/of een aantal randvoorwaarden. Deze laatste kunnen, bijvoorbeeld, van
  fysieke of financiële aard zijn (volume, capaciteit, liquiditeit, e.d.).
  9-464
  
  Genoemde optimale afstelling wordt aangeduid als de optimale commer­
  ciële mix. Het geheel van deze mix plus de daarmee samenhangende
  bedrijfsresultaten (in brede zin) is het commerciële optimum.
  Ter illustratie van de noodzaak om, in deze, tot een integrale benadering te
  komen kunnen o.a. de volgende instrumenten worden opgevoerd: de prijs,
  resp. de kwaliteit van het produkt. In een zeer eenvoudig geval wordt
  bijvoorbeeld één type produkt ingekocht, wordt daarop een zekere waardetoevoegende transformatie uitgevoerd waarna het eindprodukt wordt
  verkocht. Een en ander kan zijn beslag krijgen in de handel, het ambacht
  of de industrie.
   Staat het de onderneming nu vrij om bij de inkoop een keuze te maken uit
  verschillende voorhanden zijnde kwaliteitsgradaties/specifikaties (hetgeen
  zijn weerslag zal hebben op de te betalen inkoopprijs), terwijl bij verkoop
  uit een scala van prijzen kan worden gekozen (hetgeen zijn weerslag zal
  hebben op de vraag naar het eindprodukt), dan is het optimaliseringsvraagstuk geïmpliceerd. Bovendien dient daarbij nog de invloed welke van de
  ingekochte specifikatie kan uitgaan op de gevraagde hoeveelheid te worden
  verdisconteerd.
  2. E en co m m ercieel b ele id sm o d el
  In een zeer algemene beschrijving van de hierboven geschetste problema­
  tiek is het zinvol onderscheid te maken naar de aard van de commerciële
  instrumenten. Naast het marketing instrument prijs (p) is een onderscheid
  mogelijk naar offerte instrumenten (o1; o ,,. . . , ok) die uniek drukken op
  elke individuele ingekochte of verkochte eenheid, versus bewerkingsinstrumenten (b^ b2, . . . , bc) waarvoor per tijdseenheid zekere budgetten worden
  uitgetrokken (Aeyelts Averink, 1972).
  Als voorbeelden van offerte instrumenten gelden de individuele verpakking
  en de kwaliteit of specifikatie. Bewerkingsinstrumenten zijn bijvoorbeeld
  budgetten voor reklame, voor bepaalde vormen van verkoopbevordering en
  voor inkooptaktische maatregelen.
  Hoewel het model kan worden toegespitst op meer ingewikkelde processen
  volgen hieronder de hoofdlijnen voor een eenvoudig geval, zodat de lezer
  zich snel kan inwerken in de denkwijze.
  Een eerste commerciële respons functie betreft de afzet (v):
  v = v(p, o, b),
  
  (1)
  
  welke aangeeft dat deze afhankelijk wordt geacht van de verkoopprijs, de
  marktofferte (i.c. de aangeboden kwaliteit, gemeten in een of andere rele­
  vante dimensie) en een budget voor marktbewerking.
   Een tweede commerciële respons funktie betreft de inkoopprijs (P):
  P = P(v, o, bt),
  
  (2)
  9-465
  
  welke weergeeft dat deze afhankelijk wordt geacht van het afzetvolume
  (denk aan te bedingen kwantumkortingen), de kwaliteit en een budget voor
  inkoopmarktbewerking (taktiek). Eenvoudigheidshalve worden afzet- en
  produktievolume aan elkaar gelijk gesteld.
  Laat de produktiekosten per eenheid (c) afhankelijk zijn van de geprodu­
  ceerde hoeveelheid:
  c = c(v)
  
  (3)
  
  De winst (Z) kan nu worden gedefinieerd als:
  Z = v(p, o, b) x [p - P{v(p, o, b), o, bt} +
  - c{v(p, o, b)}] - b - bt - C
  
  (4)
  
  Er kunnen bepaalde restrikties worden opgelegd, bijvoorbeeld ten aanzien
  van de bewerkingsbudgetten:
  b < b0, bt < bt0, etc.
  (5)
  
  Na specifikatie van het model en invulling van de diverse modelparameters
  kan de optimale commerciële mix worden berekend, bijvoorbeeld door
  introduktie van de eisen:
  Z = Max ! ; b = b0 ; b, = bl0 , etc.
   3. H et co m m erciële optim um : e n k e le k o n k rete g e v a lle n
  
  P = 7tv^o5bt'
  
  (2')
  
  = KV1
  
  (3')
  
  c = 5 v '10
  
  C
  
  o
  
  v = 107p“2'50O'26b 15
  ö
  
  (D
  
  p
  o
  o-
  
  v = apEo£'bp
  
  TJ
  II
  Oi
  <
  
  Gespecificeerde en ingevulde respons funkties zouden er in een konkreet
  geval als volgt uit kunnen zien (Verhulp, 1982, blz. 84 e.v.):
  (1")
  (2")
  (3")
  
  In (Verhulp, 1982) zijn nu expliciete oplossingen berekend voor de com­
  merciële mix (p, o, b, bt)*, welke wordt uitgedrukt in de tien parameters a
  t/m r| van het model. Beschikt men over een rekenprogramma voor deze
  oplossingen dan kunnen numerieke waarden voor de parameters, zoals deze
  bijvoorbeeld in (1") t/m (3") zijn gegeven, worden ingevoerd waarna het
  optimum kan worden berekend. Als voorbeeld volgen hieronder twee ge­
  vallen. Geval 1 betreft de hierboven gegeven numerieke verzameling, in­
  geval 2 geldt: S = l , r | = |i = T = 0, dat wil zeggen de kostenkomponenten c
  en P zijn niet gevoelig voor de commerciële instrumenten of het volume. In
  tabel 1 hieronder vindt men de numerieke uitkomsten. De kolommen (1)
  en (2) geven de optimale mixes; in de kolommen (3) en (4) vindt men enige
  bijbehorende resultaten:
  9-466
  
  (1)
  Geval 1
  
  (2)
  Geval 2
  
  (3)
  Geval 1
  
  (4)
  Geval 2
  
  OPTIMUM p:
  5,65
  o:
  2,00
  b: 362 295
  bt: 75 478
  
  10,00
  0,20
  67 226
  -
  
  v: 1 068 554
  P:
  0,71
  c:
  2,87
  Z: 1 779 397
  
  112 044
  1,00
  5,00
  380 950
  
  Tabel 1
  Uitkomsten voor het commerciële optimum voor de gevallen 1 en 2 (zie tekst)
  (v: stuks; o: relevante dimensie; rest: guldens)
  
  Het is duidelijk dat, hoewel de vraagfunktie in beide gevallen gelijk is, de
  kostenstruktuur in geval 1 aanleiding geeft tot een geheel anderssoortig
  optimum dan dat van geval 2. In geval 1 is er, relatief gesproken, sprake
  van massaproduktie met een voor de afnemers zeer gunstige prijs-/kwaliteitsverhouding.
   Illustratief voor het principiële verschil tussen deze beide situaties is ook
  de uitkomst van een vergelijking van de mate waarin ‘opportunity losses’
  (Theil, 1968, blz. 59: ‘losses due to suboptimal decisions’) optreden ten
  gevolge van sub-optimale prijsstelling. In figuur 1 hieronder vindt men bij
  vergelijking van de gevallen 1 en 3 (welke met de gevallen 2 resp. 1 uit
  tabel 1 corresponderen), naast het reeds gesignaleerde verschil ten aanzien
  van het winstmaximum, een opvallend verschil in de gevoeligheid van de
  winst voor de keuze van de prijs.
  In geval van ongevoelige kostenfunkties verloopt de curve zeer vlak.
  Het maakt dan niet erg veel uit of de feitelijke prijs in ruime mate afwijkt
  van de optimale. In het, meer realistische, geval van gevoelige kostenfunk­
  ties loont het kennelijk de moeite om de optimale prijs zo goed mogelijk te
  benaderen. Laat men dit laatste na, dan ontstaan al gauw substantiële
  ‘opportunity losses’.
  4. T o ep a ssin g v a n h e t b eleid sm o d el
  
  Naast de in 3 hierboven gegeven expliciete oplossingen zijn in het onderzoek
  meerdere casus posities betrokken. Zo zijn oplossingen gevonden voor het
  geval dat volume- en/of instrumentrestrikties werkzaam zijn (waartoe zo­
  genaamde schaduwprijzen worden berekend), voor het geval dat het eind­
  produkt wordt samengesteld uit meerdere in te kopen komponenten (as­
  semblage model), voor het geval dat elasticiteiten op ‘synthetische’ wijze
  (Verdoom, 1964, blz. 241) worden bepaald en voor het geval dat de elasti­
  citeiten een stochastisch karakter bezitten.
   Uiteraard vraagt men zich af voor welke toepassingen een dergelijk model
  zich leent. Men kan de mogelijkheden ter zake het beste illustreren aan de
  hand van een schaal (‘Model Application Scale’: MAS), waarin tot uitdruk9-467
  
  1900
  Winst (Z) X 1000 gld
  
  1500
  
  1000
  
  500
  
  5
  
  V
  
  9
  
  T
  
  P*
  
  1
  
  0.8 -0.04
  
  -0.10
  
  -0.10
  
  2
  
  0.9 -0.02
  
  -0.05
  
  -0.05
  
  7.70
  
  3
  
  1
  
  0
  
  0
  
  10.00
  
  0
  
  5.65
  
  100 H
  
  —0.
  j
  
  2 I4 I /
  
  ~ 100 7
  
  '
  
  8
  
  10 12 14 16 18 20
  p lo * ,b * ,b t#
  
  Figuur 1 Enige prijs-winst funkties (Verhulp, 1982, blz. 99)
  
  king komt dat een volgtijdelijke aanpak de voorkeur verdient. In figuur 2
  is getracht om tot uitdrukking te brengen dat aanvankelijk slechts eenvou­
  dige beschrijvende analyses, plus de daarbij behorende verzameling van
  data, kunnen worden uitgevoerd. Cumulatie van ervaringen en databestan­
  den maakt het wellicht mogelijk om in latere stadia het model te gebruiken
  voor plannings doeleinden (vergelijk ook Naert en Leeflang, 1978, over
  modelimplementatie).
   |—~ J i ~
  I
  I
  *-r l
  \
  \
  
  ~
  
  _ _
  
  I
  d
  i
  I I
  d
  d
  I 1 I
  d
  1 1 1
  U
  \ \ 1-
  
  _
  e
  
  1
  
  |
  e
  
  1
  
  1
  e
  
  p
  1
  
  e
  
  i
  p
  
  i
  p
  
  pi
  
  i
  pi
  
  npl
  
  \
  t
  
  -------------------------------------- M odel A p p lic a t io n -------------------------------d - d e sc rip tiv e
  
  e - e x p la n a to ry
  
  p - p re d ic tive
  
  pi - planning
  
  npl - n o rm ative planning
  
  Figuur 2
  
  9-468
  
  The time-dependent Model Application Scale (MAS) ( Verhulp, 1982, blz. 6)
  
  Uiterst links op de schaal gaat het om ‘what if-achtige berekeningen, die
  hoogstens een planningsondersteunend karakter kunnen hebben. Uiterst
  rechts om normatieve planning, een toepassing die in het licht van uitge­
  voerde gevoeligheidsanalyses en bekende empirische resultaten slechts in
  beperkte mate haalbaar moet worden geacht. Een en ander neemt niet weg
  dat rekenexercities met het model onder realistische veronderstellingen
  uiterst nuttige informatie ten behoeve van het commerciële beleid kunnen
  genereren.
  L itera tu u rselek tie
  Aeyels Averink, G.J., Micro Economische Modellen voor het Marketing Beleid, Maandblad
  voor Accountancy en Bedrijfshuishoudkunde, maart/april 1972, blz. 125-135
  Naert, Ph.A. en P.S.H. Leeflang, Building Implementable Marketing Models, Leiden/Boston,
  1978; Martinus Nijhoff Social Sciences Division
  Theil, H., Optimal Decision Rules for Government and Industry, Amsterdam, 1968; NorthHolland Publishing Company
  Verdoom, P.J., Het Commerciële Beleid bij Verkoop en Inkoop, Leiden, 1964; Uitgeverij
  Stenfert Kroese
  Verhulp, J., The Commercial Optimum, Theory and Application, Rotterdam, 1982; dissertatie
  Erasmus Universiteit
  Zwan, A. van der, en J. Verhulp, Grondslagen en Techniek van de Marktanalyse, Leiden, 1980;
  Uitgeverij Stenfert Kroese
  
  9-469.
  