title: Beursindexcontracten
text: MAB
  
  Financiering
  Belegging
  
  Beursindexcontracten
  Een theoretische analyse van prijzen
  
  Drs. P.P.M. Smid en
  Prof. Dr. F.M. Tempelaar
  
  1 Inleiding
  Aan het einde van 1986 zijn de Westland/Utrecht
  Hypotheekbank N.V. (WUH) en de Koninklijke Lucht­
  vaart Maatschappij N.V. (KLM) overgegaan tot uit­
  gifte van obligaties in combinatie met zogenoemde
  beursindexcontracten. Meer specifiek: aan iedere
  obligatie was bij de emissie een combinatie gehecht
  van een hausse-indexcontract en een baisse-indexcontract, waarvan de toekomstige uitbetalingen
  waren gekoppeld aan het niveau van de beursindex
  op de afloopdatum van de contracten. De geza­
  menlijke uitgifteprijs van het 'pakket' (obligatie plus
  combinatie van hausse- en baisse-contract) was in
  het geval van beide emissies zodanig dat de emit­
  tenten in 1986 per saldo vermogen hebben kunnen
  aantrekken tegen een relatief lage kostenvoet.
  In een eerdere beschouwing - zie Smid en Tem­
  pelaar (1991) - hebben wij de genoemde beursin­
  dexcontracten beschreven en onderzocht. Daarbij is
  onder meer aandacht besteed aan de empirische
  prijsvorming van de door de WUH uitgegeven con­
  tracten in de loop van de tijd en is in het bijzonder
  gekeken naar de emissieprijs. In dat verband is ge­
  signaleerd dat de beide typen beursindexcontracten
  zijn te beschrijven met behulp van call-opties, c.q.
  put-opties.
  In dit artikel gaan wij nader in op de indexcontracten
  in hun gedaante van (een combinatie van) opties.
   Door specificatie van de contractwaarden in termen
  van opties is het mogelijk - door toepassing van een
  der bekende modellen voor de waardering van op­
  ties - theoretische waarden te berekenen van de in­
  dexcontracten, in principe met betrekking tot ieder
  moment tijdens hun looptijd. In dit artikel zullen wij
  het hausse-indexcontract en het baisse-indexcontract van de WUH op deze wijze analyseren en een
  
  498
  
  vergelijking maken van berekende modelwaarden en
  empirisch waargenomen prijzen. De indexcontracten
  van WUH zijn in december 1991 afgelopen, zodat
  het ons mogelijk is de gehele looptijd (van einde
  1986 tot einde 1991) in beschouwing te nemen.
  Wij beperken ons in dit artikel tot de door de WUH
  uitgegeven indexcontracten. De ongeveer tezelf­
  dertijd door de KLM uitgegeven contracten (waarvan
  de looptijd nog niet is verstreken; aflossing per 1
  januari 1994) zijn in essentie identiek aan die van de
  WUH.
   In paragraaf 2 worden de voorwaarden van het
  hausse- en het baisse-indexcontract beschreven en
  toegelicht. In paragraaf 3 worden de relevante voor­
  waarden gespecificeerd in termen van opties en het
  verband gelegd met de toepassing van een model
  voor de optiewaardering. Vervolgens vergelijken
  wij in paragraaf 4 een serie berekende modelwaar­
  den met de feitelijk waargenomen marktprijzen,
  welke vergelijking een indicatie zou kunnen geven
  van de mate van aantrekkelijkheid van de contrac­
  ten voor beleggers. In dat verband zal de belas­
  tingheffing mede van belang blijken te zijn. In de af­
  sluitende paragraaf 5 worden de beursindexcon­
  tracten en onze bevindingen hieromtrent in dit artikel
  in een breder verband geplaatst.1
  
  2 De obligatielening en de indexcontracten
  In november 1986 kondigde de WUH de uitgifte aan
  van 200.000 6,25% obligaties. De nominale waarde
  per obligatie was ƒ 1000, de koers van uitgifte beDrs. P.P.M. Smid studeerde economie aan de Rijksuniversi­
  teit Groningen (RUG). Doctoraal examen 1986. Thans werk­
  zaam als universitair docent Ondernemingsfinanciering aan
  de Faculteit der Economische Wetenschappen (vakgroep
  Bedrijfseconomie) van de RUG.
  Prof. Dr. F.M. Tempelaar is hoogleraar in de Bedrijfsecono­
  mie, in het bijzonder de Ondernemingsfinanciering, aan de
  Rijksuniversiteit Groningen.
   november 1992
  
  droeg 100,5% (storting per 15 december 1986), de
  coupons vervielen jaarlijks per 15 december. De ge­
  hele lening ad ƒ 200 miljoen is inmiddels per 15 de­
  cember 1991 a pari afgelost; WUH had geen recht
  tot vervroegde aflossing. Het emissieprospectus
  specificeerde verder dat een obligatie uitsluitend ver­
  krijgbaar was in samenhang met een combinatie van
  twee beursindexcontracten, te weten een hausse- en
  een baisse-indexcontract (in het vervolg verkort te
  noteren als H-contract, respectievelijk B-contract). De
  combinatie van de twee contracten kende een ge­
  zamenlijke emissieprijs van ƒ 120 (additioneel te vol­
  doen boven de emissieprijs van de obligatie). De
  looptijd van beide contracten was gelijk aan die van
  de obligaties: op 15 december 1991 is per indexcontract een uitbetaling verricht die afhankelijk was
  van de stand van de CBS Koersindex Aandelen Al­
  gemeen voorafgaand aan die datum. Vervroegde uit­
  betaling op de contracten was niet toegestaan. De
  betalingen op zowel de obligaties als op de indexcontracten werden onvoorwaardelijk gegarandeerd
  door Nationale Nederlanden N.V., waarvan de WUH
  een 100% dochtermaatschappij is.
  Hoewel ze in combinatie werden geëmitteerd, waren
  het H-contract, het B-contract en de obligatie af­
  zonderlijk verhandelbaar en werden ze gedurende
  hun gehele looptijd afzonderlijk genoteerd aan de
  Amsterdamse Effectenbeurs.
   Het prospectus bepaalde dat de uitkering op de afloopdatum van de indexcontracten vastgesteld zou
  worden met behulp van de vermenigvuldigingsfac­
  tor
  Bl 91 ' 1 min
  F= ----------------------' max ' ' min
  
  Met ingang van 2 januari 1989 is in de boven­
  staande factor F de CBS Beurswaarde Index Aan­
  delen Algemeen vervangen door de CBS Koersin­
  dex Aandelen Algemeen (af te korten als Kl91). In
  verband hiermee werden tevens de waarden van
  'min en 'max aangepast tot 114,67 respectievelijk
  212,95. Derhalve is de vermenigvuldigingsfactor
  sinds begin 1989 gelijk aan
  KI 91 - 114,67
  F=
  
  ----------------------98,28
  
  Het op 15 december 1991 uitgekeerde bedrag op
  een H-contract hing volgens de contractvoorwaarden
  positief samen met de hoogte van de beursindex. De
  uitkering volgde uit F x ƒ 120, met dien verstande
  dat dit bedrag niet groter kon zijn dan ƒ 120 (en te­
  vens niet negatief kon zijn). De uitkering op het Bcontract hing negatief samen met de hoogte van de
  beursindex en volgde uit (1-F) x ƒ 120. Ook hier gold
  de beperking dat dit bedrag niet groter dan ƒ 120
  kon zijn en dat er geen negatieve waarde toelaat­
  baar was.
  In figuur 1A is de uitkering op een H-contract afgebeeld als functie van de beursindex (in deze figuur
  is uitgegaan van de Beurswaarde Index volgens de
  oorspronkelijke contractvoorwaarden; de per 2 ja­
  nuari 1989 aangepaste voorwaarden geven uiter­
  aard aanleiding tot een vergelijkbare figuur).
   Figuur 1A: Eindwaarde H-contract
  
  Uitkering
  in
  guldens
  
  Hierin is Blgi de stand van de laatst berekende CBS
  Beurswaarde Index Aandelen Algemeen op de
  voorlaatste beursdag vóór 15 december 1991. De
  waarden van lmjn en lmax zijn op basis van de
  Beurswaarde Index per november 1986 bepaald op
  202,09 respectievelijk 375,31. Derhalve kan de fac­
  tor F worden herschreven als
  Bl 91 - 202,09
  F= ----------------------173,22
  
  november 1992
  
  499
  
  Figuur 1B beeldt de uitkering op een B-contract af
  als functie van de beursindex (ook hier volgens de
  oorspronkelijke contractvoorwaarden).
  Figuur 1B: Eindwaarde B-contract
  
  U itkering
  in
  guldens
  
  Uit de aldus omschreven voorwaarden (en de gra­
  fische weergave ervan) blijkt zonder meer dat op
  voorhand vaststond dat WUH op een combinatie
  van een H- en een B-contract tezamen steeds
  exact ƒ 120 zou moeten uitkeren, ongeacht het ni­
  veau van de beursindex bij de afloop van de con­
  tracten. Feitelijk is per 15 december 1991 op een Hcontract ƒ 91 uitgekeerd en op een B-contract ƒ 29.
  Aan de hand van het voorgaande valt eenvoudig in
  te zien dat WUH via de uitgifte van een contractcombinatie (H-contract plus B-contract) vreemd
  vermogen heeft verkregen tegen een kostenvoet ni­
  hil (looptijd 5 jaar).
  Immers de emissieprijs en de aflossing zijn exact ge­
  lijk, te weten ƒ 120, en er is geen sprake van tus­
  sentijdse vergoedingen. Deze kosteloze partiële
  vermogensverkrijging is de voornaamste reden van
  de in de inleiding vermelde lage kostenvoet voor de
  emissie als geheel. Zie verder Smid en Tempelaar
  (1991), p. 85.
   Voorts is het in verband met het vervolg van belang
  te signaleren dat de waarde van een contract com­
  binatie op enig moment theoretisch steeds gelijk zou
  moeten zijn aan de contante waarde (CW) van
  ƒ 120; immers de uitkering op de combinatie van
  
  500
  
  een H- en een B-contract stond op voorhand met ze­
  kerheid vast. Derhalve geldt voor een willekeurig mo­
  ment t tijdens de looptijd dat CWt = 120/(1 +r)T_t,
  waarin t=T duidt op de afloopdatum van de con­
  tracten en r gelijk is aan de marktinterestvoet voor ri­
  sicovrije beleggingen .2
  
  3 Indexcontracten als opties
  Het H-contract vormde een optie van het Europese
  type (uitoefening vóór het einde van de looptijd
  was uitgesloten) en had bij uitgifte een looptijd van
  5 jaar. In de voorgaande paragraaf 2 is de uitkering
  op de afloopdatum van het contract toegelicht en afgebeeld in figuur 1A. In optie-termen kan deze figuur
  worden gezien als een afbeelding van de eind­
  waarde (intrinsieke waarde bij uitoefening) van het
  contract als functie van de beursindex, zijnde de on­
  derliggende waarde. Aan de hand van deze figuur
  valt eenvoudig in te zien dat het H-contract een sa­
  menstel is van een gekochte call-optie (met uitoe­
  fenprijs 202,09 = lmjn) en een geschreven call-optie
  (met uitoefenprijs 375,31 = lmax). Anders gefor­
  muleerd: het bezit van een H-contract impliceert een
  portefeuille van een 'long' positie in een call-optie met
  een relatief lage uitoefenprijs en een 'short' positie in
  een call-optie op dezelfde onderliggende waarde,
  maar dan met een hogere uitoefenprijs .3
  Wij duiden de waarde van het H-contract op de uit­
  oefendatum (15 december 1991) aan met het sym­
  bool WHC 91. Definiëren wij voorts C[x] als de waar­
  de van een Europese call-optie op de relevante
  beursindex met uitoefenprijs x, dan kan voor het Hcontract (volgens de oorspronkelijke contractvoor­
  waarden) het volgende verband worden afgeleid :4
  WHC 91 = 0,69276{C[202,09] - C[375,31 ]}.
   (1')
  
  C [ ] betreft in deze vergelijking specifiek de waar­
  de van de betrokken opties aan het einde van hun
  looptijd. Uiteraard kan vergelijking (1') meer in het al­
  gemeen worden gebruikt voor de waardebepaling op
  een willekeurig tijdstip t tijdens de looptijd van het
  contract:
  WHCt = 0,69276{Ct[202,09] - Ct[375,31 ]}.
  (1)
  
  Volgens een analoge redenering kan de waarde van
  
  november 1992
  
  het H-contract na de aanpassing van de beursindex
  per 2 januari 1989 worden gespecificeerd als:
  WHCt = 1,22100{Ct[114,67] - Ct[212,95]}.
  (2)
  
  De onderliggende waarde van de call-opties is nu de
  eerder genoemde Koersindex Algemeen in plaats
  van de vroegere Beurswaarde Index.
  Via een vergelijkbare redenering zoals die boven­
  staand is toegelicht, kan worden ingezien dat het 6 contract een samenstel is van een gekochte put-optie (met uitoefenprijs lmax) en een geschreven put­
  optie (met uitoefenprijs lmjn). Zie ook figuur 1B.5Wij
  definiëren WBCf als de waarde van het B-contract
  op tijdstip t en Pt[x] als de waarde op dat tijdstip van
  een Europese put-optie op de beursindex met uit­
  oefenprijs x.
  Er geldt dan:
  WBCt = 0,69276{Pt[375,21 ] - Pt[202,09]}
  
  (3)
  
  respectievelijk
  WBCt = 1,22100{Pt[212,95] - Pt[114,67]}.
   (4)
  
  Ook hier gaat het om verschillende onderliggende
  waarden. De opties in (3) hebben betrekking op de
  vroegere Beurswaarde Index en die in (4) op de
  Koersindex. Of wel: vergelijking (3) heeft evenals (1)
  betrekking op het tijdvak vóór 2 januari 1989, en de
  vergelijkingen (2) en (4) betreffen de periode vanaf
  2 januari 1989.6
  In de vergelijking (1) t/m (4) worden de indexcontracten gespecificeerd als portefeuilles van opties,
  waarbij vervolgens de theoretische waardebepaling
  kan geschieden op basis van een afzonderlijke
  waardering van de beide samenstellende opties
  ('long' en 'short' call-opties, respectievelijk 'long' en
  'short' put-opties). Vanuit een theoretisch oogpunt is
  het van belang erop te wijzen dat de genoemde ver­
  gelijkingen kunnen worden opgesteld dankzij het feit
  dat de in de indexcontracten geïmpliceerde opties
  van het Europese type zijn. Zouden de indexcon­
  tracten (en daarmee de erin geïmpliceerde opties)
  van het Amerikaanse type zijn geweest - dat wil
  zeggen: tussentijdse uitoefening was toegestaan -
  
  november 1992
  
  dan is het niet zonder meer gerechtvaardigd de
  waarde van de opties te sommeren. Een voortijdige
  uitoefening zou in dat geval namelijk niet ondenk­
  beeldig zijn, en deze mogelijkheid brengt een lasti­
  ge complicatie teweeg .7 Voortijdige uitoefening van
  bijvoorbeeld het H-contract zou een voortijdige uit­
  oefening van beide erin begrepen call-opties hebben
  betekend, dus ook van de geschreven optie. De
  schrijvers/ an deze optie (dit is: de koper van het Hcontract) zou dan uitoefening hebben afgedwongen,
  hetgeen bij een afzonderlijke verhandelbaarheid
  van de geïmpliceerde opties - en zo worden ze ten
  behoeve van de waardebepaling beschouwd - ui­
  teraard niet mogelijk zou zijn geweest.
   Nadat aldus het belang van het 'Europese karakter'
  van de indexcontracten is toegelicht, komen wij
  thans aan de theoretische waardering van de con­
  tracten met behulp van een model voor de waar­
  debepaling van opties. Deze waardering geschiedt
  op basis van de vergelijkingen (1) en (3), respec­
  tievelijk (2) en (4), afhankelijk van het beschouwde
  tijdstip gedurende de looptijd van 15 december
  1986 tot 15 december 1991. In de volgende para­
  graaf worden de resultaten van enkele waarderingsexercities getoond en besproken.
  4 Theoretische waarden en marktprijzen
  4 .1 1nleidende kanttekeningen
  Voor de theoretische waardebepaling maken wij
  gebruik van het voor dividenden aangepaste model
  voor de waardering van call-opties volgens Black en
  Scholes (1973). Zie bijvoorbeeld Huil (1989) hoofd­
  stuk 6 voor een toelichting.
  Alvorens in te gaan op de waarden die wij hebben
  gekozen voor de diverse parameters van het model
  is het van belang kort stil te staan bij de betrekke­
  lijkheid van de te berekenen modeluitkomsten in het
  licht van de empirie. Ons doel is immers niet alleen
  een poging tot theoretische waardering van de on­
  derhavige contracten, maar ook een vergelijking
  van de theoretische waarden met feitelijk waarge­
  nomen marktprijzen.
  Er zijn verschillende redenen waarom de resulte­
  rende modelwaarden met de nodige voorzichtigheid
  moeten worden geïnterpreteerd.
   In de eerste plaats gaat het model voorbij aan het
  
  501
  
  bestaan van transactiekosten. Deze vorm van ab­
  stractie is niet specifiek voor onze analyse; zij doet
  zich in het algemeen voor bij de empirische toe­
  passing van waarderingsmodellen uit de financierings- en beleggingstheorie. In het onderhavige ge­
  val betreft het modellen van optiewaardering. Hier­
  in speelt het abstraheren van transactiekosten een
  belangrijke rol. Deze modellen, zoals dat van Black
  en Scholes, berusten op een dynamische replicatieredenering die frequente transacties impliceert. Dit
  geldt evenzeer voor het waarderingsmodel van eik
  der typen indexcontracten. Bij de empirische toe­
  passing ervan zal onder meer worden verwezen
  naar een arbitrageredenering ter handhaving van
  een prijsevenwicht (zie paragraaf 4.2). Echter, uit­
  gaande van de beschikbaarheid van index-opties
  waarmee eventuele arbitrage dient te worden uit­
  gevoerd, blijkt daar sprake te zijn van een 'buy
  and hold' arbitrage, welke de relevantie van de
  transactiekosten aanzienlijk reduceert.8
  Ten tweede dient te worden gewezen op het be­
  staan van een beperkte liquiditeit bij de verhandeling
  ter beurze van de onderhavige indexcontracten.
   Uit onze eerdere analyse (1991) is gebleken dat er
  sprake was van een onregelmatige handel in de
  contracten en dat de H- en B-contracten veelal in
  combinatie met elkaar werden gekocht en verkocht
  (in weerwil van het feit dat ze afzonderlijk verhan­
  delbaar waren). Bedenken wij voorts dat er van elk
  contracttype 'slechts' 200.000 stuks voorhanden
  waren, dan is er duidelijk reden om bij een vergelij­
  king van theoretisch afgeleide prijzen en marktprijzen
  aandacht te besteden aan de beperkte liquiditeit van
  de markt voor de onderhavige beleggingsobjec­
  ten. Wij menen dit liquiditeitsprobleem zo goed mo­
  gelijk te kunnen omzeilen door ons te beperken tot
  een aantal tijdstippen gedurende het beschouwde
  tijdvak (15 december 1986 tot 15 december 1991)
  waarop er sprake was van een relatief levendige
  handel. Wij hebben hiertoe 14 data geselecteerd
  rond welke er naar ons oordeel voldoende gehan­
  deld is op basis van de waargenomen prijzen. Wij
  menen dat de prijzen die op de betrokken data tot
  stand zijn gekomen kunnen worden opgevat als zin­
  volle signalen van marktwaardering.
  Voorts wijzen wij erop dat de waarden van de
  beursindex, die voor de modelberekeningen worden
  gebruikt, betrekking hebben op de slotkoersen van
  
  502
  
  de betrokken dagen. De waargenomen prijzen van
  de indexcontracten zijn weliswaar ook gegeven als
  slotnoteringen, maar zij kunnen in feite eerder tijdens
  de dag tot stand gekomen koersen betreffen. Hier
  speelt derhalve het bekende synchronisatieprobleem, dat zich veelvuldig voordoet bij empirisch on­
  derzoek van koersen. De dagelijkse bewegingen van
  de onderhavige beursindices zijn evenwel van dien
  aard, dat wij de potentiële invloed van het synchronisatieprobleem verwaarloosbaar achten in het licht
  van de door ons beoogde resultaten.
   Tenslotte zij gewezen op de invloed van de belas­
  tingheffing. Eventuele vermogenswinsten die met be­
  hulp van de indexcontracten konden worden be­
  haald zijn in principe niet belastbaar.9 Derhalve
  dient met het oog op de particuliere belegger de
  marktinterestvoet die nodig is ter bepaling van de be­
  oogde theoretische waarden, te worden gebaseerd
  op het effectieve rendement voor de belegger na af­
  trek van belastingen. Dit rendement is echter niet be­
  paalbaar bij gebrek aan gegevens omtrent de rele­
  vante beleggers en hun fiscale positie. Teneinde niet­
  temin enig inzicht te krijgen in de invloed van de be­
  lastingheffing is in het navolgende een gevoelig­
  heidsanalyse uitgevoerd. De berekeningen worden
  primair gebaseerd op een belastingheffing van
  50%, en ter vergelijking wordt vervolgens de belastingvoet onder meer op nihil gesteld.
  4.2 Modeluitkomsten en marktprijzen
  Voor de in het H-contract geïmpliceerde call-opties
  is het Black-Scholes model (1973) toegepast in de
  voor 'continue' dividenden aangepaste versie. De
  waardering van de in het B-contract vervatte put-opties berust onder meer op de put-call pariteit. De ver­
  schillende calculaties zijn uitgevoerd met behulp van
  software die behoort bij Huil (1989). Het lijkt ons in
  het bestek van dit artikel niet zinvol nader in te gaan
  op het gehanteerde model. Hiervoor zij verwezen
  naar de literatuur; wij noemen hiertoe naast Huil
  (1989) bijvoorbeeld ook Ankum en Kemna (1990).
   Ten behoeve van de berekeningen dienen enkele
  belangrijke parameterwaarden in het model te wor­
  den ingevoerd. De volatiliteit van de onderliggende
  waarde is gesteld op 20% per jaar; het dividendrendement is bepaald op 4% per jaar. Deze beide
  waarden zijn ontleend aan de gemiddelde waarden
  
  november 1992
  
  MAB
  
  die gelden voor de beursindex. Het zal duidelijk zijn
  dat de keuze van deze waarden een additionele
  overweging vormt (in aanvulling op het gestelde in
  paragraaf 4.1) voor het betrachten van de nodige
  voorzichtigheid bij de interpretatie van de modeluitkomsten. In het vervolg zal overigens blijken dat wij
  op dit punt hebben gepoogd enige nuancering aan
  te brengen door de invloed van enkele wijzigingen
  van de parameterwaarden te onderzoeken.
  De interestvoet is gelijk gesteld aan het effectieve
  rendement op staatsobligaties, waarbij de (reste­
  rende) looptijd van deze obligaties steeds zoveel mo­
  gelijk gelijk is genomen aan de resterende looptijd
  van de te waarderen contracten.10Zoals reeds in pa­
  ragraaf 4.1 is toegelicht, wordt de relevante inte­
  restvoet in eerste instantie na aftrek van belastingen
  (ad 50%) genomen. De berekeningen zijn vervol­
  gens ook gemaakt op basis van het effectieve ren­
  dement op staatsobligaties zonder meer (en voor
  een bepaald geval is ook een analyse gemaakt met
  belastingpercentages van 60% en 72%).11
  In tabel 1 zijn de resultaten samengevat van de ba­
  sisberekeningen (uitgaande van een volatiliteit van
  20%, een dividendrendement van 4% en een marktinterestvoet na 50% belastingen). In de eerste kolom
  zijn de door ons bruikbaar geachte data uit de
  looptijd van de indexcontracten vermeld. De reeds
  eerder gebruikte symbolen WHC en WBC duiden op
  de waarde (de theoretische prijs) van het hausse-,
  
  respectievelijk het baissecontract, bepaald volgens
  de vergelijkingen (1) respectievelijk (3), c.q. (2) res­
  pectievelijk (4). Zie de kolommen (a) en (c).
   In de tabel zijn tevens opgenomen de waargenomen
  marktprijzen van de beide contracttypen op elk der
  betrokken data (symbolen PHCt en PBCt); zie de ko­
  lommen (b) en (d). Voorts zijn in de tabel de modeluitkomsten en marktprijzen voor de contractcombinatie (samenstel van één H-contract en één Bcontract) opgenomen. De theoretische prijzen in
  kolom (e) zijn de sommaties van de waarden vol­
  gens de kolom m en (a) en (c); W (H C + B C )f
  =WHCt+WBCf. De marktprijzen in kolom (f) zijn
  bepaald als de som van de waargenomen prijzen
  der afzonderlijke contracten volgens de kolommen
  (b) en (d). Tenslotte is in kolom (g) nog de eenvou­
  dig te bepalen contante waarde CWt van de ge­
  combineerde uitkering ad ƒ 120 weergegeven, zoals
  die is toegelicht aan het einde van paragraaf 2. Zie
  ook noot 6 , op grond waarvan het niet verwonderlijk
  is dat de waarden in de kolommen (e) en (g) steeds
  gelijk zijn.
   Teneinde een goede vergelijking te kunnen maken
  tussen de modelwaarden (berekende theoretische
  prijzen) en de feitelijke marktprijzen zijn de gegevens
  volgens de kolommen (a) en (b), respectievelijk (c)
  en (d) afzonderlijk weergegeven in grafieken; zie de
  figuren 2 en 3.  De nummering langs de horizontale TabeU: Theoretische waarden (basisberekening) en marktprijzen; bedragen in guldens H -contract Datum (t) 1 PHC, W BCt PBC, (a) (b) (o) (d) 5 4 ,0 0 4 9 ,0 0 6 1 ,1 6 6 6 ,4 8 5 1 ,4 0 4 3 ,0 0 4 0 ,1 0 3 9 ,3 0 5 1 ,0 0 5 7 ,5 5 8 4 ,6 5 7 0 ,4 7 6 8 ,7 5 4 4 ,4 6 5 1 ,0 0 4 6 ,0 0 4 7 ,4 0 5 8 ,5 0 6 7 ,6 0 3 3 ,2 0 6 6 ,0 0 5 5 ,5 0 5 3 ,3 0 3 3 ,5 9 3 4 ,9 6 4 6 ,3 0 4 0 ,0 0 4 4 ,3 9 5 5 ,2 1 2 6 ,0 7 3 7 ,5 0 4 4 ,0 0 1 1 1 ,3 1 1 1 3 ,2 9 1 1 4 .7 2 2 2 ,0 0 2 2 ,9 0 1 1 7 ,6 2 1 1 8 ,7 7 1 5 /1 2 /8 6 3 0 /0 1 /8 7 1 2 /0 5 /8 7 1 5 /1 2 /8 7 4 1 .1 5 3 7 ,3 3 4 6 ,9 1 2 1 ,8 2 5 6 7 1 4 /0 6 /8 8 1 6 /1 1 /8 8 1 8 /0 5 /8 9 8 9 3 1 /0 8 /8 9 3 8 ,3 6 4 1 ,0 7 6 4 ,5 3 7 7 ,1 7 12 13 14 1 8 /1 2 /8 9 0 3 /0 5 /9 0 7 6 ,7 5 5 5 ,0 0 6 7 ,5 0 7 6 ,3 5 7 3 ,5 0 1 9 /0 9 /9 0 0 8 /0 1 /9 1 0 8 /0 7 /9 1 6 8 ,9 0 5 9 ,5 2 7 4 ,5 0 6 8 ,0 0 9 1 ,5 5 9 4 ,9 7 9 4 ,5 0 9 4 ,0 0 2 6 /0 9 /9 1 november 1992 C ontractcom binatie W H C, 2 3 4 10 11 B-contract 2 3 ,8 0 W (H C +B C )t (e) P(H C +BC )t CW t (1) (g) 1 0 2 ,3 1 1 0 3 ,8 1 1 0 4 ,4 6 1 0 6 ,4 7 1 0 5 ,0 0 9 5 ,0 0 9 8 ,8 0 1 0 1 ,5 0 1 0 2 ,3 1 1 0 8 ,8 3 1 0 9 ,8 2 1 0 7 ,7 0 1 0 5 ,3 0 1 0 6 ,5 0 1 0 8 ,9 9 1 1 0 ,3 7 1 1 0 ,3 3 1 0 8 ,3 0 1 1 3 ,8 0 1 1 3 ,5 0 1 1 2 ,0 0 1 1 2 ,0 0 1 1 6 ,5 0 1 1 6 ,9 0 1 0 3 ,8 1 1 0 4 ,4 6 1 0 6 ,4 7 1 0 8 ,8 2 1 0 9 .8 2 1 0 8 .9 9 1 1 0 ,3 7 1 1 0 ,3 3 1 1 1 ,3 1 1 1 3 ,2 9 1 1 4 ,7 2 1 1 7 ,6 2 1 1 8 ,7 7 503 as correspondeert met de datumnummering vol­ gens tabel 1. Uit de tabel en de figuren 2 en 3 blijkt dat de markt­
  prijzen van de individuele contracten regelmatig
  afwijken van de theoretische waarden; in de richting
  van de afwijking zit overigens geen consistentie. Zo
  blijkt de marktprijs van het H-contract op 15 de­
  cember 1987 (datum 4) bijna het dubbele te zijn van
  de theoretische waarde, terwijl het B-contract ruim
  30% lager noteerde dan de theoretische waarde. Op
  31 augustus 1989 (datum 8) lag daarentegen de
  marktprijs van het H-contract bijna 29% lager dan de
  theoretische waarde terwijl hier het B-contract meer
  dan 60% boven de theoretische waarde noteerde.
  Een nadere beschouwing van de figuren 2 en 3
  geeft aanleiding tot de veronderstelling dat veran­
  deringen in bepaalde grootheden die de waarden
  beïnvloeden, vertraagd en 'gedempt' doorwerken in
  de marktprijzen. Vanuit de financiële economie zou
  in dit verband kunnen worden gewezen op een
  gebrekkige (prijs-)efficiëntie van de markt: nieuwe in­
  formatie (zoals bijvoorbeeld onverwachte wijzigingen
  in de rentestand of in de hoogte van de beursindex)
  komt niet onmiddellijk tot uiting in de marktprijzen
  van de contracten. Een mogelijke additionele verFiguur 2: H-contract; modelwaarden en marktprijzen
  (bedragen verticale as in guldens)
  
  Figuur 3: B-contract; modelwaarden en marktprijzen
  (bedragen verticale as in guldens)
  
  klaring voor het uiteenlopen van de marktprijzen van
  de individuele contracten en hun theoretische waar­
  den is de afwezigheid van arbitragemogelijkheden.
  De in de indexcontracten geïmpliceerde opties wa­
  ren van het 'deep in the money' en 'far out of the mo­
  ney' type, en het waren langlopende opties. Opties
  met dergelijke kenmerken werden, ook na de intro­
  ductie in 1987 van (langlopende) index-opties op de
  Amsterdamse Optiebeurs (EOE), nauwelijks ver­
  handeld en dientengevolge waren er op de vermogensmarkt geen courante financiële instrumenten
  waarmee eventuele arbitrage had kunnen worden
  bedreven.
   Het moet dus mogelijk worden geacht dat de prijs­
  vorming van de afzonderlijke contracten sterk onder
  invloed stond van marktsentimenten, subjectief ge­
  huldigde marktvooruitzichten en speculatieve over­
  wegingen.12Onze theoretische waardebepalingen in­
  diceren dat het H- en het B-contract op de markt in
  wisselende mate overgewaardeerd c.q. onderge­
  waardeerd zijn geweest.
  Zoals in de inleiding van deze paragraaf 4.2 is op­
  gemerkt, zullen de modeluitkomsten in belangrijke
  mate kunnen afhangen van de ingevoerde waarden
  van de parameters. Teneinde hierin enig inzicht te
  krijgen zijn in de Bijlage aan het einde van dit artikel
  voor 2 van de 14 data enkele uitkomsten samen­
  gevat bij afwijkende waarden van de volatiliteit
  (15% en 25%) en bij een lager dividendrendement
  (3%). Voorts wordt de belastingvoet op nihil gesteld.
  504
  
  november 1992
  
  MAB
  
  In de bijlage wordt beredeneerd dat de gevoelig­
  heidsanalyse, uitgevoerd op volatiliteit en dividendrendement, niet tot evidente omslagen leidt in de
  conclusies die kunnen worden getrokken uit een ver­
  gelijking van modelwaarden en marktprijzen volgens
  tabel 1 (c.q. de figuren 2 en 3). Aldus menen wij dat
  - hoewel terughoudendheid geboden blijft - de af­
  wijkingen van de waargenomen marktprijzen ten op­
  zichte van de berekende modelwaarden in kwalita­
  tieve zin niet zonder betekenis zijn.
   In de uitkomsten volgens de bijlage valt voorts op dat
  de sommatie van de modelwaarden tot de theoreti­
  sche waarde van de contractcombinatie niet wordt
  beïnvloed door de verschillen in de parameterwaarden (afgezien van het effect van de belasting­
  voet).13
  4.3 De contractcombinatie
  De afsluiting van paragraaf 4.2 onderstreept de
  theoretische onderlinge verbondenheid van de bei­
  de contracttypen op grond van de op voorhand
  vaststaande gezamenlijke aflossing ad ƒ 120. Zie
  ook het slot van paragraaf 2. Deze onderlinge sa­
  menhang maakt het tevens interessant de laatste
  kolommen van tabel 1 grafisch weer te geven. Zie fi­
  guur 4 waarin P(HC+BC) de kolom (f) afbeeldt, en
  W(HC+BC,50%) de afbeelding is van kolom (e) en
  daarmee tevens van kolom (g). Ook in deze figuur
  verwijst de nummering langs de horizontale as
  naar de in de tabel vermelde data en geldt voor de
  lineaire verbinding van de punten hetzelfde als bij de
  figuren 2 en 3.
  Uit de relevante punten van figuur 4 kan worden af­
  geleid dat, gerekend over de 14 beschouwde data,
  de marktprijs van een contractcombinatie gemiddeld
  redelijk overeenkwam met de theoretische waarde
  ervan (gelijk aan de contante waarde van ƒ 120; zie
  ook noot 6). Echter op de afzonderlijke data wijkt de
  marktprijs soms beduidend af van de theoretische
  waarde (men zou kunnen zeggen dat de marktprijs
  een relatief hoge volatiliteit vertoont).
  Bij deze constateringen dient overigens te worden
  bedacht dat de hier bedoelde theoretische waarden
  zijn bepaald onder de veronderstelling van een
  marginale belastingvoet voor de belegger van 50%.
  Voor menig particuliere belegger zal het marginale
  belastingpercentage hoger kunnen zijn geweest.
  Teneinde het effect hiervan te illustreren, zijn in figuur
  
  november 1992
  
  4 ook de theoretische waarden afgebeeld die gelden
  bij een belastingvoet van 60% en 72%; zie de pun­
  ten aangeduid met W(60%), respectievelijk W(72%).
   En voorts is ter vergelijking ook de theoretische
  waarde weergegeven op basis van de relevante ren­
  dementseis vóór aftrek van belastingen; zie W(0%).
  Het valt op dat de theoretische waarde van een con­
  tractcombinatie voor beleggers met een marginale
  belastingdruk van 72% (relevant vóór 1990, dat wil
  zeggen de data 1 t/m 9) consequent hoger was dan
  de feitelijke marktprijs. Voor dergelijke beleggers
  vormde de combinatie van een H- en een B-contract
  in de desbetreffende periode steeds een aantrek­
  kelijke belegging. Voor pensioenfondsen en andere
  instellingen die geen belasting over hun beleg­
  gingsinkomen betalen, was een belegging in de con­
  tractcombinatie daarentegen steeds onaantrekkelijk;
  zie de onderste punten W(0%) in vergelijking met de
  punten P(HC + BC).
  In zijn algemeenheid kan worden geconcludeerd dat
  vooral in de jaren 1987, 1988 en 1989 (onder meer
  omvattende de tijdstippen 2 t/m 8) de onderhavige
  indexcontracten in hun combinatie een aantrekkelijke
  belegging vormde voor beleggers die te maken
  hadden met een hoog marginaal belastingtarief.
  Voor een meer gedetailleerde analyse hieromtrent
  kan worden verwezen naar onze eerdere beschou­
  wing (1991).
  Figuur 4; Contractcombinatie; marktprijzen en model­
  waarden (bedragen verticale as in guldens)
  
  □ PC (HC+BC) +W (HC+BC 50% )O W (60%) A W (72%) X W (0%)
  
  505
  
  5 Besluit
  In dit artikel is gepoogd een analyse te geven van de
  waarde van de beursindexcontracten die einde
  1986 op de Nederlandse kapitaalmarkt zijn ver­
  schenen. Meer in het bijzonder gaat het om de
  door de Westland/Utrecht Hypotheekbank uitgege­
  ven contracten.
   Het zal de lezer zijn opgevallen dat de conclusies uit
  de vergelijking van theoretische waarden en markt­
  prijzen in de voorgaande paragraaf 4.3 stelliger
  zijn dan die in de daaraan voorafgaande paragraaf
  4.2. Dit hangt samen met het specifieke karakter van
  de contract combinatie als beleggingsobject, op
  grond waarvan de theoretische waarde ervan met
  grote stelligheid kan worden afgeleid (in principe
  noopt het belastingeffect tot terughoudendheid,
  maar hieromtrent blijkt een gevoeligheidsanalyse
  bruikbare inzichten op te leveren).
  Het primaire doel van dit artikel was evenwel een
  analyse van de waarde van het hausse-indexcontract en het baisse-indexcontract afzonderlijk. Hier­
  toe is aansluiting gezocht bij de optiewaardering. De
  beide contracttypen kunnen eenvoudig worden ge­
  specificeerd als een samenstel van call-opties, c.q.
  put-opties. De hierop gebaseerde waardebepaling
  en vervolgens een vergelijking van modelwaarden
  en waargenomen marktprijzen noopte echter tot
  terughoudendheid bij de interpretatie van bereikte re­
  sultaten en waargenomen verschillen. Niettemin
  menen wij dat in het algemeen de conclusie kan
  worden getrokken dat er met betrekking tot de bei­
  de contracttypen in wisselende mate sprake is ge­
  weest van over- c.q. onderwaardering. In hoeverre
  op grond hiervan een systematisch beleggingsvoordeel behaald had kunnen worden is niet dui­
  delijk. Wèl kan worden geconcludeerd dat een be­
  legging in de combinatie van beide contracttypen bij
  een relatief hoge marginale belastingvoet aantrek­
  kelijk moet zijn geweest gedurende een aanzienlijk
  deel van de looptijd der contracten.
   Op grond van hun empirische prijsvorming zijn de
  beursindexcontracten intrigerende financiële instru­
  menten. Dit geldt a fortiori op grond van de destijds
  gehanteerde emissieprijs. Het lijkt erop dat 'de
  markt' zich toentertijd een stukje 'free lunch' heeft la­
  
  506
  
  ten ontfutselen. De vraag rijst dan uiteraard wie het
  gelag heeft moeten betalen en wie ervan heeft ge­
  noten. Het feit dat er na de vrijwel gelijktijdige emis­
  sies door WUH en KLM in ons land geen uitgifte van
  beursindexcontracten meer heeft plaatsgevonden
  geeft deze vraag een specifiek accent.14
  
  Bijlage bij 4.2: Enkele gevoeligheidsanalyses
  De modeluitkomsten kunnen in belangrijke mate af­
  hangen van de ingevoerde waarden van de para­
  meters. In deze bijlage worden in de tabellen B1 en
  B2 enkele uitkomsten samengevat van afwijkende
  waarden van de volatiliteit en een lager dividendrendement. Tevens is de belastingvoet op nihil ge­
  steld. In de alternatieve berekeningen wordt steeds
  slechts één waarde gevarieerd ten opzichte van de
  basisberekening (het gaat om enkelvoudige ge­
  voeligheidsanalyses). Tabel B1 heeft betrekking op
  15 december 1987, terwijl tabel B2 betrekking heeft
  op 31 augustus 1989.
   Rij A van elke tabel geeft de basissituatie weer: zie
  ook de rijen (4) respectievelijk (8) uit tabel 1. De rij­
  en B tot en met E bevatten de resultaten van enke­
  le 'what if' analyses. Rij B geeft de uitkomsten voor
  het geval de volatiliteit wordt verlaagd tot 15%. In rij
  C zijn de resultaten weergegeven die overeenkomen
  met een verhoogde volatiliteit van 25%. Rij D geeft
  weer wat er gebeurt als het dividendrendement
  slechts 3% is. In rij E is de interestvoet vóór belasting
  genomen (het bruto rendement op staatsobliga­
  ties; de relevante 'opportunity cost of Capital' voor be­
  leggers voor wie de belastingvoet nihil is). Tenslotte
  zijn in rij F de gemiddelde waarden (rekenkundig en
  ongewogen) opgenomen van de rijen A tot en met
  D. Hiermee wordt beoogd een samenvattende im­
  pressie te geven van de modeluitkomsten binnen het
  domein van de verschillende waarden van volatiliteit
  en dividendrendement (een en ander bezien vanuit
  de belegger die te maken heeft met een marginaal
  belastingtarief van 50%).
  Het mag, verwijzend naar de analyse in paragraaf
  4.3 en de bijbehorende figuur 4, geen verbazing
  wekken dat een wijziging van de relevante rende­
  mentseis als gevolg van een wijziging in het rele­
  vante belastingpercentage een sterke invloed heeft
  op de modeluitkomsten; zowel met betrekking tot
  
  november 1992
  
  MAB
  
  de waarde van de individuele contracten als met
  betrekking tot de waarde van de contractcombinatie.
   De theoretische prijzen van de individuele contrac­
  ten blijken gevoelig te zijn voor veranderingen in de
  volatiliteit c.q. het dividendrendement van de on­
  derliggende waarde. Uit tabel B1 (15 december
  1987) blijkt bijvoorbeeld dat, met betrekking tot de
  theoretische waarden van het H-contract, de ge­
  hanteerde wijzigingen in de parameterwaarden lei­
  den tot afwijkingen variërend van -14% tot +13% ten
  opzichte van de basiswaarde, terwijl voor het B-contract de afwijkingen variëren van +3,6% tot -3,4%.
  Tabel B2 (31 augustus 1989) laat, voor wat het Hcontract betreft, afwijkingen zien van +7,6% tot
  -7,3%. Deze percentages bedragen voor het Bcontract respectievelijk -19% en +17%.
  De diverse afwijkingen zijn soms aanzienlijk. Des­
  ondanks blijven de conclusies uit paragraaf 4.2
  met betrekking tot de prijsvorming van de individuTabel B1: Marktprijzen en alternatieve theoretische
  waarden; bedragen in guldens, 15 december 1987
  H-contract
  W HCPHC
  
  B-contract
  WBC PBC
  
  (a)
  
  (c)
  
  (b)
  
  Contractcombinatie
  W(HC + BC)=CW P(HC+BC)
  
  (d)
  
  (e)
  
  (O
  
  58,50
  
  106,47
  
  101,50
  
  A (basis)
  
  21,82
  
  43,00 84,65
  
  B (vol. = 15%)
  
  18,77
  
  87,70
  
  106,47
  
  C (vol. = 25%)
  
  23,63
  
  82,84
  
  106,47
  
  D (div. = 3%)
  
  24,67
  
  81,81
  
  106,47
  
  E (bel. = 0%)
  
  27,43
  
  67,05
  
  94,47
  
  F (gem. A - D)
  
  22,22
  
  84,25
  
  106,47
  
  ele contracten overeind. Op 15 december 1987
  was de marktprijs van het H-contract 'te hoog' ten
  opzichte van de theoretische waarde en die van het
  B-contract 'te laag', terwijl op 31 augustus 1989 de
  marktprijs van het H-contract 'te laag' was en die van
  het B-contract 'te hoog'.
   Wij hebben de voorgaande analyses ook voor de
  overige 12 data uitgevoerd. In vrijwel alle gevallen
  bleek ook hier de conclusie inzake 'onderwaardering'
  of 'overwaardering' die uit tabel 1 in paragraaf 4.2
  kan worden afgelezen, overeind te blijven. Slechts
  op twee data leidde één der uitgevoerde gevoelig­
  heidsanalyses tot een nipte 'omslag' van de con-
  
  november 1992
  
  Tabel B2: Marktprijzen en alternatieve theoretische
  waarden; bedragen in guldens, 31 augustus 1989
  H-contract
  WHC PHC
  
  B-contract
  WBC PBC
  
  Contractcombinatie
  W(HC + BC)=CW P(HC+BC)
  
  (a)
  
  (b)
  
  A (basis)
  
  77,17
  
  55,00 33,20
  
  B (vol. = 15%)
  
  83,56
  
  26,81
  
  C (vol. = 25%)
  
  71,51
  
  38.86
  
  110,37
  
  D (div. = 3%)
  
  79,63
  
  30,74
  
  110,37
  
  E (bel. = 0%)
  
  78,85
  
  22,66
  
  101,51
  
  F (gem. A - D)
  
  77,97
  
  32,40
  
  110,37
  
  (c)
  
  (d)
  
  (e)
  
  (f)
  
  53,30
  
  110,37
  
  108,30
  
  110,37
  
  clusie. Hoewel de gekozen variaties van de volatili­
  teit en het dividendrendement in zekere mate wille­
  keurig zijn, menen wij dat de analyse in deze bijlage
  enige steun geeft aan de kwalitatieve conclusie in­
  zake de relatieve hoogte van de marktprijzen der af­
  zonderlijke contracten die uit tabel 1 in paragraaf 4.2
  kunnen worden afgeleid.
  Literatuur
  Ankum, L.A. en A.G.Z. Kemna, 1990, Inleiding in de
  Optietheorie, Schoonhoven: Academie Service.
  Black, F. en M. Scholes, 1973, 'The Pricing of Options and Cor­
  porate Liabilities", Journal of Political Economy, mei-juni,
  637-659.
  Hull, J.C., 1989, Options, Futures and other Derivative
  Securities, Englewood Cliffs (N.J.): Prentice Hall.
  Smid, P.P.M. en F.M. Tempelaar, 1991, "Beursindexcontracten:
  Intrigerende Financiële Instrumenten", Financiering en Be­
  legging, Stand van Zaken Anno 1991, Erasmus Universiteit
  Rotterdam.
   Noten
  1 Dit artikel sluit nauw aan bij het reeds vermelde voorgaande
  artikel, zie Smid en Tempelaar (1991). In het bijzonder de navol­
  gende paragraaf 2 en een gedeelte van paragraaf 3 steunen op
  onze eerdere beschouwing. Die beschouwing ging echter
  nadrukkelijk voorbij aan de kern van het onderhavige artikel, wel­
  ke vooral is vervat in paragraaf 4.
  2 Vanuit het standpunt van de particuliere belegger zal r mede
  afhankelijk zijn van de belastingheffing. Dit komt in het vervolg
  nog aan de orde.
  3 Het gaat hier om een zogenoemde 'bullish long spread'; zie bij­
  voorbeeld Ankum en Kemna (1990), pp. 59 e.v.
  4 De coëfficiënt 0,69276 volgt uit een directe weergave van de
  eindwaarde met behulp van de eerder gespecificeerde verme­
  nigvuldigingsfactor F = (Bl91 - 202,09)7173,22. Deze weergave
  
  507
  
  luidt: WHC91 = 0,69276BI91 - 140, met 0 < WHC91 < 120.
  5 Het B-contract is samengesteld als een 'bearish long spread';
  vergelijk noot 3.
  6 Op grond van het gestelde aan het einde van paragraaf 2 zal
  theoretisch steeds moeten gelden dat WHCt + WBCt = CWt ,
  waarin CWt de contante waarde van ƒ 120 aanduidt. Deze ge­
  lijkheid blijkt inderdaad te gelden, hetgeen analytisch kan worden
  afgeleid met behulp van de put-call pariteit uit de optietheorie.
  Zie Smid en Tempelaar (1991), pp. 86-87.
  7 Bij het B-contract berust de mogelijkheid van een tussentijdse
  uitoefening op het karakter van het contract als put-optie. Voor
  het H-contract gaat het om de invloed van tussentijdse dividend­
  uitkeringen, gegeven het cail-optie karakter van het contract;
  men bedenke hierbij dat de onderliggende waarde (na de aan­
  passing per 2 januari 1989) werd gevormd door de Koersindex
  en niet de Herbeleggingsindex.
  Wij danken Prof.Dr. A.C.F. Vorst die ons opmerkzaam heeft ge­
  maakt op de in de tekst beschreven complicatie.
   8 Vooruitlopend op paragraaf 4.3 zij erop gewezen dat ook met
  betrekking tot de waardering van de contractcombinatie een 'buy
  and hold' arbitrageredenering van toepassing is, die de invloed
  van transactiekosten aanzienlijk reduceert.
  9 Dit wordt ook uitdrukkelijk vermeld in het door WUH d.d. 18 no­
  vember 1986 uitgegeven prospectus (zie pag. 8).
  10 In principe zouden hier de relevante interestvoeten steeds ge­
  lijk moeten zijn aan het 'zero coupon' rendement afgeleid uit het
  vigerende rendement van staatsobligaties. Deze verfijningen zijn
  bewust achterwege gelaten.
  11 Dit effectieve rendement (zowel na als vóór aftrek van belas­
  
  508
  
  tingen) is ook gehanteerd ter bepaling van de theoretische waar­
  de van de combinatie van beide contracttypen; vergelijk CWt aan
  het einde van paragraaf 2. In dit verband is relevant dat de uitke­
  ringen op de contracten onvoorwaardelijk werden gegarandeerd
  door de moedermaatschappij van WUH. Nationale Nederlanden
  N.V. Het kredietwaardigheidsrisico voor de belegger kan derhal­
  ve verwaarloosbaar worden geacht.
  12 In het prospectus van de WUH-bank wordt hierop ook
  uitdrukkelijk gezinspeeld:
  'De gedachte achter bovengenoemde constructie is dat de be­
  leggers de gelegenheid wordt geboden zich, afhankelijk van hun
  verwachtingen ten aanzien van het toekomstige verloop van de
  aandelenkoersen op de Amsterdamse Beurs, op te stellen als
  haussiers of baissiers. Dit kan zowel aantrekkelijk zijn vanuit een
  speculatie-motief danwel vanuit de wens d.m.v. dit instrument
  bepaalde posities af te dekken.Thans bestaat op de Amsterdam­
  se Effectenbeurs niet de mogelijkheid te beleggen in papier
  waarmee gedurende een lange periode in een algemene beurs­
  index kan worden belegd.'
  (Pag. 8 van het emissieprospectus d.d. 11 november 1986).
  13 Hoewel we de desbetreffende uitkomsten niet in de appendix
  hebben opgenomen is een en ander ook voor de overige 12
  data het geval.
   14 Navraag bij de leidende instelling van het emissiesyndicaat
  leerde 'dat het bij de emissie geen storm liep’. In hoeverre dit als
  een 'understatement' moet worden beschouwd valt te bezien.
  Een feit is dat de marktprijs van de contractcombinatie na de
  emissie in korte tijd aanzienlijk onder de emissieprijs van ƒ 120 is
  gezakt (tot beneden de ƒ 100).
  november 1992.
  