title: La méthode de substitution appliquée au 240Pu
text: s❧✐❣❤t❧2 ✉❝t✉❛t ❞♣♥❞✐♥❣ ♦♥ t❤ ♠❛sss ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts ❛♥❞ t❤ ♥r❣✐s ♦❢ t❤s ❛♥❞ t❤ ❛❧♣❤❛ ♣❛rt✐❝❧✳ ❚❤✐s ❛♥❣✉❧❛r ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ✐♠♣❧✐s t❤❛t ♦♥❧2 s♦♠ s♣❝✐✜❝ ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥s ♦❢ str✐♣✲s♦❧❛r✲❝❧❧ ❝❛♥ ❜ ✜r❞ s✐♠✉❧t❛♥♦✉s❧2✱ t❤✉s ❛✛❝t✐♥❣ t❤ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ♦❢ t❤s ✈♥ts✳ ❍♦✈r✱ ❤♥ s✐♠✉❧❛t❞✱ t❤ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ♦❢ ❛ ♥♦r♠❛❧ ✜ss✐♦♥ ✈♥t ❛♥❞ ❛ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ ❛r s✐♠✐❧❛r✳ ❆s t❤✐s ❤2♣♦t❤s✐s t♦ 1♣❧❛✐♥ t❤ ✜ss✐♦♥ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✈♥ts ✉♥❞r t❤ ✜ss✐♦♥ t❤rs❤♦❧❞ ❝❛♥♥♦t ❜ ❝♦♥✜r♠❞ ✐t❤ ❝rt❛✐♥ t2✱ t❤ ✜♥❛❧ rs✉❧ts ❢♦r t❤ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ✐❧❧ ❜ ♣rs♥t❞ ✐t❤ t❤ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ s✉❜tr❛❝t✐♦♥ ❛♥❞ ✐t❤♦✉t ✐t ✐♥ s❝t✐♦♥ ✹✳✾✳ 240 ■♥ t❤ ❝❛s ♦❢ t❤ P u(3 He, 4 He) t❤✐s ❤2♣♦t❤t✐❝❛❧ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ✐s ♥♦t ❛ ♣r♦❜❧♠ ❜❝❛✉s t❤ Qreac. ≈ 14 ▼❱✳ ✻✼ ✹✳✺✳ ●❛♠♠❛ ❈♦✐♥❝✐❞♥❝s ❆s ♠♥t✐♦♥❞ ❜❢♦r✱ t❤ γ ✲❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 Pγ ♠❛s✉rs t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 t❤❛t t❤ ♥✉❝❧✉s Y ∗ ❞❝❛2s 1❝❧✉s✐✈❧2 t❤r♦✉❣❤ ❛ γ ✲r❛2 ❝❛s❝❛❞✳ ❆❜♦✈ t❤ ♥✉tr♦♥ s♣❛r❛t✐♦♥ ♥r❣2
  
  ✱
  
  ∗
  
  
  
  t
  
  ❤✐
  
  s 
  
  ♣
  
  r♦❜❛❜✐
  
  ❧
  
  ✐t2
  
  r
  
  ❛♣
  
  ✐❞
  
  ❧2
  
  ❞
  
  ❝
  
  r❛ss
  
  
  
  ✐
  
  t❤
  
  1❝
  
  ✐
  
  t❛t✐
  
  ♦♥ ♥
  
  r❣2 E
  
  
  
  ❜❝❛✉
  
  s
  
  
  
  ♦
  
  ❢ t❤ ❝
  
  ♦
  
  ♠♣
  
  t
  
  ✐
  
  t
  
  ✐
  
  ♦♥ ∗ 
  
  ✐t
  
  ❤ t
  
  ❤ ♥✉tr♦♥
  
  
  
  ♠✐
  
  ss✐♦♥ ❝
  
  ❤❛♥♥❧✳
  
  ❚
  
  ❤
  
  r
  
  ❢♦
  
  r t
  
  ❤
  
  Pγ 
  
  ✐s
  
  t2♣
  
  ✐❝❛❧❧
  
  2 
  
  ♠❛s✉r❞
  
  
  
  ✉♣
  
  
  
  t♦ E
  
  ≈ S
  
  n +
  
  1
  
  M
  
  e
  
  V ✳
  
  
  
  ❚❤
  
  
  
  ✉
  
  s❞ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t♦r ❛rr❛2 ❤❛s ❛ s♠❛❧❧ s♦❧✐❞ ❛♥❣❧ ❛♥❞ ❣♥r❛❧❧2 ♦♥❧2 ♦♥ ♦❢ t
  
  ❤
  
  γ ✲r❛2s ♦❢ t❤ ❝❛s❝❛❞ ✐s ❞t❝t❞✳ ■♥ ❛ s♠❛❧❧
  
  ♣r♦♣♦rt✐♦♥ ♦❢ t❤ ❝❛ss ♠♦r t❤❛♥ ♦♥ γ ✲r❛2 ♦❢ t❤ s❛♠ ❝❛s❝❛❞ ✐s ❞t❝t❞✱ ❛ r❛♥❞♦♠ γ ✲r❛2 ✐s s❧❝t❞ ❛♠♦♥❣ ❛❧❧ t❤ ✈♥ts t♦ ✜❧❧ t❤ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ❛♥❞ γ ✲r❛2 s♣❝tr❛✳ ❚❤✐s ❛2 t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❝♦rrs♣♦♥❞s t♦ t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❞t❝t❞ γ ✲r❛2 ❝❛s❝❛❞s✳ ❚❤ ♣r♦❝❞✉r t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ γ ✲❞❝❛2 ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❤❛s s✐♠✐❧✐t✉❞s ❛♥❞ ❞✐✛r♥❝s t♦ t❤ ♦♥ ✉s❞ ❢♦r ✜ss✐♦♥✳ ■♥ t❤✐s ❝❛s✱ ♥♦t ♦♥❧2 ❣❛♠♠❛✲❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ❛♥❞
  
  
  
  r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❤✐st♦❣r❛♠s ❤❛✈
  
  
  
  t♦ ❜ ♦❜t❛✐♥❞✱ ❜✉t ❛❧s♦✱ ✐♥
  
  
  
  t❤ ❝❛s ♦❢
  
  C
  
  6 D6 ❞t❝t♦rs✱
  
  ❛♥ 
  
  ❛❞
  
  ❞
  
  ✐
  
  t
  
  ✐
  
  ♦♥
  
  ❛
  
  ❧ γ
  
  
  
  ✲
  
  r
  
  ❛2
  
  ❛♥❞ ♥♦t ❛ γ ✲r❛2 ❝♦♠✐♥❣ ❢r♦♠ ❝♦♥❞✐t✐♦♥ ❤❛s t♦ ❜ st t♦ ♥s✉r t❤❛t t❤ s✐❣♥❛❧ ❛s ❣♥r❛t❞ ❜2 ❛ ♥✉tr♦♥✳ ❆ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ✈♥t ✐s t❤r❢♦r ❛ss♦❝✐❛t❞ t♦ ❛ ❞t❝t❞ t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s ❢♦r♠❞ ✐♥ st✉❞✐❞ t❤ r❛❝t✐♦♥ ❛♥❞ ✐❧❧ ♦♥❧2 ❜ ❝♦✉♥t❞ ♦♥❝✳ γ ✲r❛2s Eγ ✳ ❋✐♥❛❧❧2✱ t♦ s✉❜tr❛❝t t❤ t❤ ❞t❝t❞ γ ♥r❣2 ♠✐tt❞ ❛❢tr ♥✉tr♦♥ ♠✐ss✐♦♥✱ ❛ t❤rs❤♦❧❞ ✐s ✐♠♣♦s❞ ♦♥ ▲✐q✉✐❞ ❙❝✐♥t✐❧❧❛t♦rs ❚❤ ✜rst st♣ t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ γ ✲❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ✐s t♦ r♠♦✈ t❤ s✐❣♥❛❧s ❝♦♠✐♥❣ ❢r♦♠ t❤ ✐♥tr❛❝t✐♦♥ ♦❢ ♥✉tr♦♥s ✐t❤ t❤ ❧✐q✉✐❞
  
  
  
  s❝✐♥t✐❧❧❛t♦rs✳ ❚❤✐s
  
  
  
  ❝❛
  
  ♥ ❜ ❞
  
  ♦♥
  
  ❜2 ✈✐rt✉ ♦❢ t❤ ♣✉❧s s❤❛♣ ❞✐s❝r✐♠✐♥❛t✐♦♥
  
  
  
  ✭P✳❙✳❉✳✮ t❝❤♥
  
  ✐
  
  q✉✱
  
  
  
  ✉s✐♥❣ ❛
  
  
  
  ♠♦❞✉❧ 
  
  t❤❛t 
  
  ❝
  
  ❛♥ 
  
  ❞
  
  ✐✛r♥t✐❛t ❜t
  
  ♥ 
  
  t❤
  
  
  
  s❤❛♣s ♦❢
  
  
  
  t❤
  
  
  
  s✐❣♥❛❧s ❣♥r❛t❞ 
  
  ❜2
  
  
  
  ❣
  
  ❛♠♠❛ r❛2
  
  s
  
  ❛♥❞ ♥✉tr♦♥s✱ ❛❝❤
  
  
  
  s✐❣♥❛❧ ❤❛s ❛ ❞✐✛r♥t
  
  
  
  r✐s
  
  
  
  t✐♠✳ ❚❤✐s ♠♦❞✉❧ ❛ss✐❣♥s ❛ ❞✐s❝rt ✈❛❧✉ t♦ t❤ ❞t❝t❞ s✐❣♥❛❧ ✐♥ t❤ ❞t❝t♦r t❤❛t ❞♣♥❞s ♦♥ t❤ ❢❛❧❧ t✐♠ ♦❢ t❤ s✐❣♥❛❧✳ ❇2 r♣rs♥t✐♥❣ t❤✐s ✈❛❧✉ ✭P❙❉ ♦♥
  
  
  
  t❤ ❢♦❧❧♦✐♥❣✮ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ E
  
  γ
  
  ✱ ❛ s♣❛r❛t✐♦♥ ❜t♥
  
  
  
  t❤ ❞t❝t❞ ♥✉tr♦♥ ✈♥ts ❛♥❞
  
  
  
  t❤ 
  
  ❣
  
  ❛
  
  ♠♠
  
  ❛ ✈♥ts 
  
  ❝
  
  ❛♥ ❜ 
  
  ❞
  
  ♦♥
  
  ✳ ■♥
  
  
  
  ✜
  
  ❣✉
  
  r
  
  
  
  ✹✳✶✾✱ 
  
  t♦
  
  ❞
  
  ✐
  
  st✐
  
  ♥❝
  
  t r❣✐♦♥s ♠❛2 ❜ ♦❜sr✈❞✳ ❚❤ ✈♥ts ✐t❤✐♥ t❤ ❜❧❛❝❦ ❝♦♥t♦✉r ❛r t❤ ❣❛♠♠❛ ✈♥ts✱ ❛♥❞ t❤ ♦♥s ❛❜♦✈ t❤♠ ❛r t❤ ♥✉tr♦♥s✳ ❖♥❝ t❤ γ ✲r❛2s ❤❛✈ ❜♥ s❧❝t❞ ❛s s❤♦♥ ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✶✾✱ t
  
  ❤ ♥
  
  1t st♣ ✐
  
  s
  
  t♦ ✜❧❧ t❤ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 s♣❝tr✉♠ ✐t❤ t❤ ✈♥ts t❤❛t ❛r ✐t❤✐♥ t❤ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐♥❞♦ ✐♥ t❤ s♣❝tr❛ ♦❢ t❤ t✐♠ ❞✐✛r♥❝ ❜t♥ ❛ t❧s❝♦♣ ❛♥❞ ❛ ❈✻❉✻ ❞t❝t♦r✳ ❘♣rs♥t❞ ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✵ t❤r ✐
  
  s
  
  t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❞t❝t❞ γ ✲r
  
  ❛
  
  2s
  
  
  
  ✐♥ s❝✐♥t✐❧❧❛t♦r ♥✉♠❜r ✶ ❛
  
  s
  
  ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ t✐♠ ❞✐✛r♥❝ ✐t❤ t❧s❝♦♣ ✶✳ ❚❤ ❜❧❛❝❦ ✈rt✐❝❛❧ ❧✐♥s r♣rs♥t t❤ t✐♠ ❧✐♠✐ts t❤❛t r ❝❤♦s♥ ❢♦r t❤✐s C6 D6 t♦ ❝♦♥s✐❞r ❛ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝✱ ≈ 20ns✳ ❚❤ ❜❧✉ ✈rt✐❝❛❧ ❧✐♥s r♣rs♥t t❤ ❧✐♠✐ts t♦ ✜❧❧ t❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ❤✐st♦❣r❛♠s✳ ❆♥ ❛♥❛❧♦❣♦✉s ♣r♦❝❞✉r t♦ t❤❛t ♦❢ s✉❜s❝t✐♦♥ ✹✳✺✳✶ ❛s ❢♦❧❧♦❞ t♦ r♠♦✈ t❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❢r♦♠ t❤ r❛ ❣❛♠♠❛✲t❧s❝♦♣ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr❛✳ ●❛♠♠❛✲r❛2 ❊♥r❣2 ❚❤rs❤♦❧❞s E∗ (Z, N )✱ t❤ γ ✲r❛2s ♠✐tt❞ ❛❢tr ♥✉tr♦♥ ♠✐ss✐♦♥✱ (Z, N − 1)✱ ❤❛✈ ❛ ♠❛1✐♠✉♠ ♥r❣2 E ∗
  
  −
  
  Sn ✳ ❚❤r❢♦r✱
  
  
  
  t♦
  
  
  
  r♠♦✈
  
  
  
  t❤s
  
  γ
  
  ✲r❛2s
  
  ✱
  
  ✜❧❧
  
  
  
  t❤
  
  γ
  
  ✲
  
  ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr✉♠ ✐♠♣♦s✐♥❣ 
  
  t❤
  
  ❛
  
  t
  
  Eγ ✐
  
  s 
  
  ∗
  
  
  
  ❛❜♦✈ ❛♥ ♥r❣2 
  
  t
  
  ❤rs❤♦❧❞ Eth s✉❝❤ t❤❛t Eγ > Eth = E − Sn ▼❱✳ ❋♦r ❛♥ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ✐✳✳ ♦❢ ♥✉❝❧✉s t❤ ♦♥s ♠✐tt❞ ❜2 t❤ ♥✉❝❧✉s ✻✽ ❋✐❣✉r ✹✳✶✾✿ ❱❛❧✉ ❣✐✈♥ ❜2 t❤ P❙❉ ♠♦❞✉❧ ✈s Eγ ❢r♦♠ C6 D6 ♥♦✳ ✶✱ ❛♥❞ t❤ ❝♦♥t♦✉r t♦ s❧❝t ❣❛♠♠❛ ✈♥ts✳ ❋✐❣✉r ✹✳✵✿ ◆✉♠❜r ♦❢ ❝♦✉♥ts ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ t✐♠ ❞✐✛r♥❝ ❜t♥ t❧s❝♦♣ ♥✉♠❜r ✶ ❛♥❞ s❝✐♥t✐❧❧❛t♦r ♥✉♠❜r ✶ ✐♥ ❝❤❛♥♥❧s✳ ❚❤ ❜❧❛❝❦ ✈rt✐❝❛❧ ❧✐♥s ❞❧✐♠✐t t❤ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐♥❞♦ ❛♥❞ t❤ ❜❧✉ ♦♥s t❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ♦♥s✳ ❆s s♥ ✐♥ t❛❜❧ ✹✳✸✱ t❤ ✈❛❧✉s ❝❤❛♥❣ ❢r♦♠ ♦♥ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s t♦ t❤ ♦t❤r✳ ❚❤✐s E ∗ = Sn + Eth t❤❛t ✐s ❜❝❛✉s t❤ ❧✐♠✐ts r ❝❤♦s♥ t♦ ❤❛✈ ❛❝❝ss t♦ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣✐s r ♠✉❧t✐♣❧s ♦❢ 200keV ✱ ❛s t❤❛t ✐s ❜✐♥ ♥r❣2 ✐❞t❤ ❢♦r t❤ ❣❛♠♠❛✲❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✳ ■♥ ❛❞❞✐t✐♦♥✱ ❜2 ❝❤❛♥❣✐♥❣ t❤ t❤rs❤♦❧❞ ❢♦r ❛❝❤ ♥r❣2 ❜✐♥ ♠♦r st❛t✐st✐❝s ✐s ✐♥❝❧✉❞❞ ❛s ❧ss ❣❛♠♠❛ r❛2s ❛r ❞✐s❝❛r❞❞✳ ❋♦r ❛❝❤ t❤rs❤♦❧❞ ✐❧❧ ✈❛❧✉❛t t❤ ✻✾ γ ✲❝❛s❝❛❞ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ✭s s❝t✐♦♥ 240 ❘❛❝t✐♦♥ 4 4 ❚❤rs❤♦❧❞ ❊♥r❣✐s ′ P u( He, He ) P u(3 He,4 He) 240 keV ✻✻ ✹✻✻ ✻✻✻ ✽✻✻ ✶✵✻✻ ✶✻✻ ✶✹✻✻ ✺✹ ✺✺✹ ✽✺✹ ✶✸✺✹ ✶✽✺✹ ✸✺✹ ✽✺✹ ❚❛❜❧ ✹✳✸✿ ❚❤rs❤♦❧❞s ✐♥ ❣❛♠♠❛ ♥r❣2 ❢♦r t❤ st✉❞✐❞ ♣❧✉t♦♥✐✉♠ r❛❝t✐♦♥s✳ ✹✳✻✳✮✳ ❚❤ γ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ✐❧❧ ❜ ✈❛❧✉❛t❞ ❢♦r ❛❝❤ E∗ ♥r❣2 ❜✐♥ ❜2 ❞tr♠✐♥✐♥
  
  ❣ t❤ r❛t✐♦ ♦❢ t❤ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❤ ❝♦rrs♣♦♥❞✐♥❣ t❤rs❤♦❧❞ ♦✈r t❤ s✐♥❣❧s ✈♥ts ❛♥❞ ❝♦rr❝t✐♥❣ ❢♦r t❤ ❛ss♦❝✐❛t❞ ✣❝✐♥❝2✳ ● ❉t❝t♦rs ❆s s❛✐❞ ❜❢♦r✱ ✈♥ t❤♦✉❣❤ t❤ ❣❛✐♥ ❝❤❛♥❣❞ ♦✈r t✐♠ ❛♥❞ t❤ rs♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✵ ❦❱ ♦❢ t❤ ❜st ● ❞t❝t♦r ✐♥ ✜❣✉r ✸✳✶✵ ♠❛❞ ✐♠♣♦ss✐❜❧ t♦ ❞♦ ❛ s♣❝tr♦s❝♦♣✐❝ ❛♥❛❧2s✐s ♦❢ t❤ P❧✉t♦♥✐✉♠✱ t❤✐s rs♦❧✉t✐♦♥ ❛s ♥♦✉❣❤ t♦ ✉s t❤ ❣r♠❛♥✐✉♠s ❛s γ ✲r❛2 ❝♦✉♥trs✳ ❚❤ t❤rs❤♦❧❞s ✐♥ t❛❜❧ ✹✳✸ ❝❛♥ ❛❧s♦ ❜ ❛♣♣❧✐❞ t♦ t❤ ❛♥❛❧2s✐s ✐♥❝❧✉❞✐♥❣ ❣r♠❛♥✐✉♠ ❞t❝t♦rs t♦ ❧✐♠✐♥❛t ❣❛♠♠❛s ❛❢tr ♥✉tr♦♥ ♠✐ss✐♦♥✳ ■♥ ♣r✐♥❝✐♣❧✱ t❤ ❣r♠❛♥✐✉♠ ❞t❝t♦rs ❝❛♥ ♦♥❧2 ❜ ✉s❞ t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ✉♣ t♦ t❤ ♥✉tr♦♥ s♣❛r❛t✐♦♥ ♥r❣2 ♦❢ t❤ st✉❞✐❞ ♥✉❝❧✐ ❜❝❛✉s t❤ ♥✉✲ tr♦♥s ♠✐tt❞ ❝❛♥ ❜ ❝❛♣t✉r❞ ❜2 t❤ ● ♠❛tr✐❛❧ ❧❛❞✐♥❣ t♦ t❤ ♠✐ss✐♦♥ ♦❢ γ ✲r❛2s t❤❛t ❣♥r❛t ❛ s✐❣♥❛❧✳ ❯♥❢♦rt✉♥❛t❧2 t❤ P❙❉ t❝❤♥✐q✉ ❝❛♥♥♦t ❜ ✉s❞ ✐t❤ ● ❞t❝t♦rs✳ ■♥ ❛❞❞✐t✐♦♥✱ t❤ t✐♠ rs♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ t❤s ❞t❝t♦rs ❛♥❞ t❤✐r ❞✐st❛♥❝ t♦ t❤ t❛r❣t ✐s t♦♦ s❤♦rt t♦ s♣❛r❛t ♥✉tr♦♥s ❢r♦♠ ❣❛♠♠❛ r❛2s ✉s✐♥❣ ❛ t✐♠ ♦❢ ✐❣❤t t❝
  
  ❤♥✐q✉✳ ◆♦t t❤❛t 240 ❞✉r✐♥❣ ❛ ✜ss✐♦♥ ✈♥t ♦❢ ❛ P u ♥✉❝❧✉s✱ t❤ ❛✈r❛❣ ♥✉tr♦♥ ♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t2✱ ❢♦r t❤ ♥r❣✐s r❧✈❛♥t ✐♥ t❤✐s ♦r❦✱ ✐s
  
  ν ≈ 2.8 ♣r ✜ss✐♦♥ ✼✺✳ ❍♦✈r✱ t❤ ♥✉tr♦♥s ♠✐tt❞ ❞✉r✐♥❣ t❤ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❝ss ❛r r♠♦✈❞ ❢r♦♠ t❤ ❛♥❛❧2s✐s ❤♥ s✉❜tr❛❝t✐♥❣ t❤ tr✐♣❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✱ ❛s 1♣❧❛✐♥❞ ✐♥ s✉❜s❝t✐♦♥ ✹✳✺✳✸✳ ❤♥ ❝♦♠♣❛r✐♥❣ t❤ rs✉❧ts ♦❢ t❤ γ ✲❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❤ ❧✐q✉✐❞ s❝✐♥✲ t✐❧❧❛t♦rs ❛♥❞ t❤ ● ❞t❝t♦rs✱ t❤r ✐s ♥♦ s✐❣♥✐✜❝❛♥t ❞✐✛r♥❝ ❜t♥ ❜♦t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ✭s❝t✐♦♥ ✹✳✾✮✳ ❚❤✐s ✐♠♣❧✐s t❤❛t ♥✉tr♦♥ ❝❛♣t✉rs ✐t❤✐♥ t❤ ❞t❝t♦rs✬ ❝r2st❛❧s ❛r ♥❣✲ ❧✐❣✐❜❧ ✐t❤✐♥ rr♦r ❜❛rs✳ ✐t❤ t❤ C 6 D6 ❚❤r❢♦r✱ ✉s❞ t❤ ●r♠❛♥✐✉♠ ❞t❝t♦r
  
  s ✐♥ ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥ t♦ ❝❛❧❝✉❧❛t t❤ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s✳ ❋✐❣✉r ✹✳✶ ✐❧❧✉str❛ts t❤ ♠❛s✉r❞ ❣❛♠♠❛ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr✉♠ ✭❜❧✉✮ ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❤ st❛t✐st✐❝s ♦❢ ❛❧❧ t❤ str✐♣s ♦❢ ❜♦t❤ t❧s❝♦♣s ❛♥❞ ❛❧❧ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t♦rs ✭C6 D6 th ❛♥❞ ●✮ ✐t❤ Eγ = 266 ❦❱✳ ■♥ t❤ s❛♠ ✜❣✉r ♦♥ ♠❛2 s t❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ❣❛♠♠❛ s♣❝tr✉♠ ✭r❞✮✱ ❛♥❞ t❤ ❜❧❛❝❦ s♣❝tr✉♠ ✐s t❤ ❜❧✉ ♦♥ ❛❢tr t❤ s✉❜tr❛❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✱ ❤✐❝❤ ❢♦❧❧♦s t❤ s❤❛♣ ♦❢ t❤ s✐♥❣❧s s♣❝tr✉♠✳ ❆ ❝❛r❢✉❧ ❧♦♦❦ ∗ t♦ t❤ ❜❧❛❝❦ s♣❝tr✉♠ r✈❛❧s t❤❛t t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❝ ♦✐♥❝✐❞♥❝s ❛t E = 0 ▼❱ ✐s ❝❧♦s t♦ 3r♦✱ ❛❧t❤♦✉❣❤ s♦♠ ❝♦✉♥ts r♠❛✐♥ ❞✉ t♦ t❤ rs♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ t❤ t❧s❝♦♣s✳ ❚❤✐s ✐♥❞✐❝❛ts t❤❛t t❤ s✉❜tr❛❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ✐s ❝♦rr❝t❧2 ❞♦♥✳ ❆s t❤ ♥r❣2 ✐♥❝r❛ss t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❞♦s s♦ ❞✉ t♦ t❤ ❤✐❣❤r ♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t2 ♦❢ t❤ γ ✲❞❝❛2 ❝❛s❝❛❞s✳ ∗ ❆t E ∼ 6 ▼❱✱ ❜❢♦r Sn ✱ t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❝♦✉♥ts st❛rts ❞❝r❛s✐♥❣ ❞✉ t♦ t❤ ❝♦♠♣t✐t✐♦♥ ✐t❤ ✜ss✐♦♥✱ ✐♥ s♣✐t ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥✲❢r❛❣♠♥t γ ✲r❛2s✳ ❚❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❝♦♥t✐♥✉s ∗ ∗ t♦ ❞❝r❛s✱ s♣❞✐♥❣ ✉♣ ❢♦r E > Sn ✱ ✉ ♥t✐❧ E ≈ 9 ▼❱✳ ■♥❞❞ ❛t t❤✐s ♣♦✐♥t t❤ ✜rst 1❝✐t❞ st❛ts ♦❢ t❤ ❝♦♥t❛♠✐♥❛♥ts ❛♣♣❛r✱ s ✜❣✉r ✹✳✶✳ ✼✵ ❋✐❣✉r ✹✳✶✿ ❊✈♥ts ♦❢ t❤ 240 P u(4 He, 4 He′ ) r❛❝t✐♦♥ ❞t❝t❞ ✐t❤ t❧s❝♦♣ ♥♦✳ ✶✱ ✐♥❝❧✉❞✐♥❣ t❤ st❛t✐st✐❝s ♦❢ ❛❧❧ t❤ str✐♣s✱ ✐♥ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐t❤ ❛ ❝❧❧ ❛♥❞ ♦♥ ♦❢ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t♦rs✱ ❛ s❝
  
  ✐♥
  
  t
  
  ✐❧❧❛t♦r
  
  ♦
  
  r
  
  ❛ ❣
  
  r♠❛♥✐✉♠
  
  
  
  ✭❜❧✉ 
  
  s
  
  ♣❝tr✉♠✮✳ ■♥ r❞✱ 
  
  t
  
  ❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr✉♠✳ ■♥
  
  
  
  ❜❧❛❝❦ 
  
  t
  
  ❤ ❣❛♠♠❛✲❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr✉♠ ❛❢tr s✉❜tr❛❝t✐♥❣ ❢r♦♠ ✐t t❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✳ ✹✳✺✳✸ ❚r✐♣❧ ❈♦✐♥❝✐❞♥❝s ❆ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ❜t♥
  
  
  
  ❛ t❧s❝♦♣✱ ❛ ❣❛♠♠❛
  
  ❞t❝t♦r✱ ❛♥❞ ❛ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t♦r ✐❧❧ ❜ ❝❛❧❧❞ ❛ tr✐♣❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝✳ ❚❤s ✈♥ts ❛r r♣rs♥t❛t✐✈ ♦❢ t❤ ❣❛♠♠❛✲r❛2s ♠✐tt❞ ❜2 ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts✳ ❚♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ γ ✲r❛2s ♠✐tt❞ ❜2 t❤ st✉❞✐❞ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s✱ ✐t ✐s ♥❝ss❛r2 t♦ s✉❜tr❛❝t t❤s ✈♥ts✱ r✲♥♦r♠❛❧✐3❞ ❜2 t❤ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2✱ q✳ ✭✹✳✶✮ NγC (E ∗ ) = NγC,tot (E ∗ ) − C Nγ,f εf ✭✹✳✶✮ ❤r✿ • NγC ✐s t❤ ✜♥❛❧ ♥✉♠❜r ♦❢ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ♥❞❞ t♦ ✈❛❧✉❛t t❤ γ ✲♠✐ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ❛❝❝♦r❞✐♥❣ t♦ q✉❛t✐♦♥ ✭✶✳✶✮✳ • NγC,tot ✐s t❤ t♦t❛❧ ♥✉♠❜r ♦❢ ♠❛s✉r❞ ❛♣♣❧✐❝❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ ♥r❣2 t❤rs❤♦❧❞ C • Nγ,f • εf γ ✲s❝❛ttr❞ ♣❛rt✐❝❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❛❢tr t❤ Eth ✳ ✐s t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ t❤ tr✐♣❧ ✜ss✐♦♥✲❢r❛❣♠♥t✲γ ✲s❝❛ttr❞ ♣❛rt✐❝❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✳ ✐s t❤ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2✳ C • Nγ,f /εf ✐s t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❞t❝t❞ γ ✲r❛2s ♠✐tt❞ ❜2 t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts✳ ▼♦r ❞t❛✐❧s ♦♥ t❤✐s ❝♦rr❝t✐♦♥ ❝❛♥ ❜ ❢♦✉♥❞ ✐♥ ✸✱ ✶✵✱ ✹✳ ❉tr♠✐♥✐♥❣ t❤ tr✐♣❧ C ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr✉♠ Nγ,f ✐♠♣❧✐s ❤❛✈✐♥❣ s✉✣❝✐♥t❧2 ❤✐❣❤ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝✐s ❢♦r ❛❧❧ ✼✶ ❞t❝t♦rs✱ ❤✐❝❤ ✐s ❝❤❛❧❧♥❣✐♥❣ ❛♥❞ rq✉✐rs ❛ ✈r2 ❝♦♠♣❛❝t ❣♦♠tr2✳ ❆t t❤ s❛♠ t✐♠ ✐t ✐s ♥❝ss❛r2 t♦ ❞tr♠✐♥ t❤ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ✐t❤ ❛ ❣♦♦❞ ♣r❝✐s✐♦♥✱ ✐♥ t✉r♥ r❛t❤r ❝♦♠♣❧✐❝❛t❞ ❞✉ t♦ t❤ ❝♦♠♣❛❝t♥ss ♦❢ t❤ ❞t❝t♦r✳ ❚❤ tr✐♣❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr❛ ❛r ♦❜t❛✐♥❞ ❜2 ✜❧❧✐♥❣ t❤ ❤✐st♦❣r❛♠s ✐t❤ t❤ ❞t❝t❞ s❝❛ttr❞ ♣❛rt✐❝❧s ✐♥ ❝♦✐
  
  ♥❝✐❞♥❝ ✐t❤ t❤ s♦❧❛r ❝❧❧s ❛♥❞
  
  t
  
  ❤ ❣❛♠♠❛
  
  ❞
  
  t❝t♦rs✱
  
  s 
  
  ✜❣✉rs
  
  
  
  ✹✳✶✻
  
  ❛
  
  ♥❞
  
  ✹
  
  ✳✵✱
  
  rs
  
  ♣❝
  
  t✐✈❧2✳ ❚❤ tr✐♣❧ ❝♦
  
  ✐♥❝✐❞
  
  ♥❝ s
  
  ♣❝
  
  tr
  
  ❛ ❤❛✈
  
  t❤ s❛♠ s❤❛♣ ❛s t❤ ✜ss✐
  
  ♦
  
  ♥ ❝
  
  ♦✐♥❝✐❞♥
  
  ❝ ♦
  
  ♥
  
  s✱ ✜
  
  ❣✉
  
  r ✹
  
  ✳✳
  
  ❋
  
  ✐❣✉
  
  r ✹
  
  ✳✿
  
  ❊
  
  ✈♥ts
  
  ♦❢ t❤
  
  240
  
  P u(4 He, 4 He′ ) r❛
  
  ❝t✐♦♥ ❞t❝t❞ ✐t❤ t❧s❝♦♣ ♥♦✳
  
  ✶
  
  ✱
  
  
  
  ✐♥✲
  
  ❝
  
  ❧✉❞✐♥❣
  
  t
  
  ❤ st❛t✐st✐❝s
  
  ♦
  
  ❢
  
  ❛
  
  ❧❧
  
  t
  
  ❤
  
  str
  
  ✐♣
  
  s
  
  ✱
  
  ✐
  
  ♥
  
  ❝
  
  ♦✐♥❝✐❞♥❝
  
  ✐
  
  t❤
  
  ❛ ❝
  
  ❧❧
  
  ❛
  
  ♥❞
  
  ♦
  
  ♥
  
  ♦
  
  ❢
  
  t
  
  ❤
  
  ❣
  
  ❛♠♠❛
  
  ❞
  
  t❝t♦rs✱
  
  
  
  ❛
  
  s
  
  ❝✐♥t✐❧❧❛t♦r
  
  ♦
  
  r
  
  ❛ 
  
  ❣r♠❛♥✐✉♠✳
  
  ❚
  
  ❤
  
  tr
  
  ✐♣❧
  
  
  
  r❛♥❞♦♠
  
  
  
  ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❤❛✈
  
  
  
  ❜♥
  
  
  
  s✉❜✲
  
  tr
  
  ❛❝t❞
  
  ❢
  
  r♦♠
  
  t❤ 
  
  ♣❧♦tt❞
  
  s
  
  ♣❝
  
  tr
  
  ✉♠
  
  ❛s ❞
  
  s❝r✐❜❞
  
  ❜
  
  ❧♦
  
  ✳ ❆s ✐t❤ t❤ ♦t❤r t♦ t2♣s ♦
  
  
  
  ❢
  
  ❝♦✐♥❝✐❞♥❝
  
  
  
  s♣❝tr❛✱
  
  
  
  r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❤❛✈ t♦ ❜ s✉❜tr❛❝t❞ ❢r♦♠ t❤ tr✐♣❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✳ ❚♦ ❜ttr ✉♥❞rst❛♥❞ ❤♦ t♦ ❞♦ t❤ s✉❜tr❛❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✱ ✐❧❧ ❧♦♦❦ ✐♥t♦ ❞t❛✐❧s ♦❢ ❛ s♣❝tr✉♠ r♣rs♥t✐♥❣ t❤ t✐♠ ❞✐✛r♥❝ ❜t♥ ❛ t❧s❝♦♣ ❛♥❞ ❛ ❝❧❧ ✈rs✉s t❤ t✐♠ ❞✐✛r♥❝ ❜t♥
  
  
  
  t❤
  
  
  
  s❛♠
  
  
  
  t❧s❝♦♣ ❛♥❞ ❛ C 6 D6 ❞t❝t♦r
  
  
  
  ✭✜
  
  ❣
  
  ✉
  
  r 
  
  ✹✳
  
  ✸
  
  ✮✳ ❱r2
  
  ✈❛❧✉❛
  
  ❜
  
  ❧ ✐♥
  
  ❢
  
  ♦
  
  r
  
  ♠❛t✐♦♥ ✐s ♦❜t❛
  
  ✐♥
  
  ❞ ❢r♦♠ ✜❣✉r ✹
  
  ✳
  
  ✸✳ ❚❤ 
  
  r
  
  ❞
  
  
  
  s♣♦
  
  t r♣rs♥ts 
  
  t❤ tr✉ tr✐
  
  ♣❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✳ ◆✈rt❤❧ss✱ t❤✐s ♣❛❦ ✐♥❝❧✉❞s ❛❧s♦ ❛ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ♦❢ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝
  
  ✐❞♥❝s
  
  
  
  t❤❛t
  
  
  
  ♠✉
  
  st ✈
  
  ❛❧✉❛t✳ 
  
  ❚
  
  ❤
  
  
  
  rst ♦❢
  
  
  
  t❤ ✈♥ts ♦❢ 
  
  ✜
  
  ❣✳
  
  ✹
  
  ✳✸
  
  ❝
  
  ♦rrs
  
  ♣
  
  ♦♥❞
  
  
  
  t♦ ❢♦✉
  
  r 
  
  ❞✐✛r♥t ❦✐♥❞s ♦❢
  
  
  
  r❛
  
  ♥❞♦
  
  ♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✿ ✐ ❆
  
  tr
  
  ✉ ❣❛♠♠❛ ✈♥t ✐
  
  ♥ ❝
  
  ♦✐
  
  ♥❝✐❞
  
  ♥❝ ✐t❤
  
  ❛ t
  
  ❧s❝♦♣ 
  
  ❛
  
  ♥❞
  
  ❛ r
  
  ❛
  
  ♥❞♦
  
  ♠
  
  ❝
  
  ♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐♥
  
  t
  
  ❤
  
  
  
  ❝❧❧s ✭✈rt✐❝❛❧ ❧✐♥ ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✸ ♠❛r❦❞ ✐t❤ ❛ ❜❧❛❝❦
  
  
  
  r❝t❛♥❣❧✮✱ ♦r α − γ✳ ✐✐ ❆ tr✉ ✜ss✐♦♥ ✈♥t ✐♥ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐t❤
  
  
  
  ❛
  
  
  
  t❧s❝♦♣ ❛♥❞
  
  
  
  ❛
  
  r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ 
  
  ✐
  
  ♥ t
  
  ❤
  
  ❣❛♠♠❛ 
  
  ❞
  
  t❝t♦rs ✭❤♦r✐3♦♥
  
  t
  
  ❛❧ ❧✐♥ ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✸ ♠❛r❦❞ ✐t❤ ❛ ❣r♥ r❝t❛♥❣❧✮✱
  
  
  
  ♦r 
  
  α − f✳ ✼ 
  
  ❋✐❣✉r ✹✳✸✿ ❚✐♠ ❞✐✛r♥❝ ❜t♥ t❧s❝♦♣ ♦♥ ❛♥❞ ❛ ❝❧❧ ✈ rs✉s t❤ t✐♠ ❞✐✛r♥❝ ❜t♥ t❤ s❛♠ t❧s❝♦♣ ❛♥❞ ❛ C6 D6 ❞t❝t♦r✳ ❚❤ r❝t❛♥❣❧s ❞❧✐♠✐t t❤ ❞✐✛r♥t ❦✐♥❞s ♦❢ r❛♥❞♦♠ tr✐♣❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✳ ✐✐✐ ❆ ✜ss✐♦♥ ❛♥❞ ❣❛♠♠❛ ✈♥t ❝♦rr❧❛t❞ ✐♥ t✐♠✱ ❜✉t ✉♥❝♦rr❧❛t❞ ✐t❤ t❤ ♣❛rt✐❝❧ t❤❛t tr✐❣❣r❞ t❤ t❧s❝♦♣ ✭❞✐❛❣♦♥❛❧ ❧✐♥ ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✸ ♠❛r❦❞ ✐t❤ ❛ r❞ r❝t❛♥❣❧✮✱ ♦r γ − f ✳ ■♥❞❞✱ ❞✜♥✐♥❣ T1 = Ttel − Tcell ✭✶✮ ❛♥❞ T2 = Ttel + Tscint ✭✮✳ ❋r♦♠ ✭✮ ❤❛✈✿ Ttel = T2 + Tscint ❛♥❞ ✐♥srt✐♥❣ t❤✐s ✐♥t♦ ✭✶✮ ♦♥ ❣ts✿ T1 = T2 + Tscint − Tcell ✳ ❤♥ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t♦r ❛♥❞ t❤ ❝❧❧ ❛r ❝♦rr❧❛t❞✱ ❜✉t ✉♥❝♦rr❧❛t❞ ✐t ❤ t❤ t❧s❝♦♣✱ Tscint − Tcell = constant ❜✉t T1 ❛♥❞ T2 ❝❛♥ t❛❦ ❛♥2 ✈❛❧✉✳ ✐✈ ❆ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐♥ ❜♦t❤✱ t❤ ✜ss✐♦♥ ❛♥❞ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t♦rs ✭s❝❛ttr❞ ❞♦ts ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✸✮✱ ♦r α−γ−f ✳ ❚❤ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ t❤s ✈♥ts t♦ t❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❛s ♥❣❧❝t❞ ❛s t❤2 ❛r ✈r2 r❛r✳ ❋✐❣✉r ✹✳✹ r♣rs♥ts t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❛❧♣❤❛ ♣❛rt✐❝❧s ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤
  
  E∗
  
  ♦❢
  
  240
  
  Pu ❢♦r t❤ ✈♥ts ✐t❤✐♥ t❤ r❝t❛♥❣❧s t❤❛t ❛♣♣❛r ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✵✳ ❚❤ r❞ s♣❝tr✉♠ ❤❛s t❤ s❤❛♣ ♦❢ t❤ γ ✲❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr✉♠ ❜❝❛✉s ✐t ✐s ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ ✈♥ts ✐♥ t❤ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐♥❞♦ ♦❢ ❛ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t♦r ❛♥❞ ✐♥ t❤ r❛♥❞♦♠✲❝♦✐♥❝✐❞♥❝ t✐♠ ✐♥❞♦ ♦❢ ❛ s♦❧❛r ❝❧❧ ✭α ✭α − γ ✮✳ − f ✮✳ ❈♦♥✈rs❧2✱ t❤ ❜❧❛❝❦ s♣❝tr✉♠ rs♠❜❧s t♦ t❤ ✜ss✐♦♥ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr✉♠ ❋✐♥❛❧❧2✱ t❤ ❜❧✉
  
  s♣❝tr✉♠ ❤❛s t❤ s❛♠ s❤❛♣ ❛s t❤ s✐♥❣❧s s♣❝tr✉♠✱ ❛s ✐t ❝♦rrs♣♦♥❞s t♦ ❛♥ ✈♥t ✐t❤✐♥ t❤ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ t✐♠ ✐♥❞♦s ♦❢ t❤ ❝❧❧s ❛♥❞ ❞t❝t♦rs ❜✉t ✉♥❝♦rr❧❛t❞ ✐t❤ t❤ tr✐❣❣r ✭γ γ ✲r❛2 − f ✮✳ ❋r♦♠ t❤ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ ✜❣✉rs ✹✳ ❛♥❞ ✹✳✹✱ t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❝♦✉♥ts ♦❢ t❤ r❛♥✲ ❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr❛ ✐s r❛❧❧2 s♠❛❧❧ t❛❦✐♥❣ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t t❤❛t ✐t ❝♦♠♣r✐ss ❛❧❧ t❤ st❛t✐st✐❝s✱ ❜✉t t❤2 r ❤♦✈r s✉❜tr❛❝t❞ ❢r♦♠ t❤ tr✐♣❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s s♣❝tr❛✳ ❚♦ t❛❦ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t ✈r2 ♣♦ss✐❜❧ ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥ ♦❢ ❞t❝t♦rs✲t❤rs❤
  
  ♦
  
  ❧❞s✲r
  
  ❛♥❞♦♠✲❝♦✐♥❝
  
  ✐❞♥
  
  ❝✿ 2telescopes·14strips·16cells·(4C6 D6 +5Ge)·7Eth = 28224 r❛♥❞♦♠✲❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ❤✐st♦❣r❛♠s r s✉❜tr❛❝t❞ ❢r♦♠ t❤ tr✐♣❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ s♣❝tr❛✳ ✼✸ ∗ ❋✐❣✉r ✹✳✹✿ ◆✉♠❜r ♦❢ ❝♦✉♥ts ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ E ♦❢ t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s ❢♦r♠❞ ✐t❤ 240 t❤ P u(4 He, 4 He′ ) ❢♦r t❤r t2♣s ♦❢ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✿ r❞ α − γ ✱ ❜❧❛❝❦ α − f ✱ ❜❧✉ γ − f✳ ✹✳✻ ❉t❝t✐♦♥ ❊✣❝✐♥❝2 ❈♦rr❝t❧2 ❝❛❧❝✉❧❛t✐♥❣ t❤ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ❛♥❞ t❤ γ ✲❝❛s❝❛❞ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ✐s ❦2 t♦ ♦❜t❛✐♥ ❣♦♦❞ rs✉❧ts ❛s ✐t ❤❛s ❛ str♦♥❣ ✐♥✉♥❝ ♦♥ t❤ ♦❜t❛✐♥❞ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s✳ ✹✳✻✳✶ ❋✐ss✐♦♥✲❊✈♥t ❉t❝t✐♦♥ ❊✣❝✐
  
  ♥❝2 ❚❤ ✜ss✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ❞♣♥❞s ♦♥ t❤ ❣♦♠tr✐❝❛❧ ✣❝✐♥❝2 ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t♦r✱ t❤ ✐♥tr✐♥s✐❝ ✣❝✐♥❝2 ♦❢ t❤ s♦❧❛r ❝❧❧s✱ ❛♥❞ t❤ ❛♥❣✉❧❛r ❛♥✐s♦tr♦♣2 ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts✱ ❤✐❝❤ ✐s ❞✉ t♦ t♦ ✛❝ts✳ ❋✐rst✱ t❤ ❛♥❣✉❧❛r ❛♥✐s♦tr♦♣2 ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts ✐♥ t❤ ❝♥tr ♦❢ ♠❛ss r❢r♥❝ ❢r❛♠✱ ❤✐❝❤ ✐s ❞tr♠✐♥❞ ❜2 t❤ ❛♥❣✉❧❛r ♠♦♠♥t✉♠ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥✐♥❣ ♥✉❝❧✉s✳ ❙❝♦♥❞✱ t❤ ❦✐♥♠❛t✐❝ ❢♦❝✉s✐♥❣ ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts ✐♥ t❤ ❞✐r❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥✐♥❣ ♥✉❝❧✉s✱ ❤✐❝❤ ❞♣♥❞s ♦♥ t❤ ✈❧♦❝✐t2 ♦❢ t❤ ❧❛tt
  
  r✳ ❆ ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥ ♦❢ 1♣r✐♠♥t ❛♥❞ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❛s ✉s❞ t♦ ❞tr♠✐♥ t❤ ✜ss✐♦♥ ✣✲ ❝✐♥❝2✳ ❚❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❛s ❞♦♥ ✐t❤ ❛ ▼♦♥t ❈❛r❧♦ ❝♦❞ ✐♥ ❈✰✰ ❞✈❧♦♣❞ ✐♥✲❤♦✉s✱ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥t 2✐❧❞s ❛♥❞ t❤✐r ♥r❣✐s r ❜❛s❞ ♦♥ t❤ ♦✉t♣✉t ♦❢ t❤ ●❊❋ ❝♦❞ ✼✻✳ ❋✐✈ st♣s r ❢♦❧❧♦❞ t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ ✣❝✐♥❝2✿ ✶ ❚♦ ♠❛s✉r t❤ ✣❝✐♥❝2 ✐t❤ ❛
  
  252 Cf
  
  s♦✉r❝ ♦❢ ❦♥♦♥ ❛❝t✐✈✐t2 ♣❧❛❝❞ ❛t t❤ s❛♠ 240 ♣♦s✐t✐♦♥✱ ❜2 ❤2♣♦t❤s✐s✱ ❛s t❤ t❛r❣t P u ♦✉❧❞ ❜✳ ❚❤✐s ❛s ❞♦♥ ❜❢♦r ❛♥❞ ❛❢tr t❤ 1♣r✐♠♥t✳ ❇♦t❤ ♠❛s✉r♠♥ts r ✐♥ ❛❣r♠♥t ✐t❤✐♥ rr♦r ❜❛rs✱ ♠❛♥✐♥❣ t❤❛t t❤ ✣❝✐♥❝2 ❤❛❞ ♥♦t ❝❤❛♥❣❞ s✐❣♥✐✜❝❛♥t❧2 ♦✈r t❤ 1♣r✐♠♥t t✐♠✳ 252 ❚❤ ✐❣❤t❞ ❛✈r❛❣ ♦❢ t❤s t♦ ♠❛s✉r♠♥ts ❣❛✈ ❛♥ ✣❝✐♥❝2 εf ( Cf ) = ✼✹ 62.19±0.96%✳ εgeom ❛♥❞ εf = εint · εgeom ✳ ❚❤✐s ✣❝✐♥❝2 ✐♥❝❧✉❞s t❤ ❣♦♠tr✐❝❛❧ ✣❝✐♥❝2 ♦❢ t❤ ❝❧❧s t❤✐r ✐♥tr✐♥s✐❝ ✣❝✐♥❝2 εint = 0.95 ± 0.02✱ s ❝❤❛♣tr ✸✱ s✉❝❤ t❤❛t ❚♦ r♣r♦❞✉❝ ✐t❤ t❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ t❤ 1♣r✐♠♥t❛❧ ✣❝✐♥❝2 ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ ❝❛❧✲ ✐❢♦r♥✐✉♠ ❜2 ❛❞❥✉st✐♥❣ t❤ ❣♦♠tr2 ❛♥❞ t❤ s✐3 ♦❢ t❤ ❝❧❧s✱ ❛♥❞ t❤✐r r❧❛t✐✈ ♣♦s✐t✐♦♥ t♦ t❤ t❛r❣t✳ ❚♦ t❤✐s ♥❞✱ t❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ✐♥❝❧✉❞❞ ❛s ❧❧ t❤ s✐3 ♦❢ t❤ t❛r❣t ❛♥❞ t❤ ❣♦♠tr2 ♦❢ t❤ s✉♣♣♦rt✳ ❚❤✐s ❛s ♥❝ss❛r2 ❜❝❛✉s t❤ s♦✉r❝ 252 ❛s ♥♦♥ ♣✉♥❝t✉❛❧ ❛♥❞ t❤ s✉♣♣♦rt ♦❢ t❤ Cf ✭✜rst ❤♦❧ st❛rt✐♥❣ ❢r♦♠ t❤ ❧❢t ✐♥ ✜❣✉r ✸✳✸✮ ❝❛st❞ ❛ s❤❛❞ ♦✈r t❤ ❝❧♦sst ❝❧❧s ❛♥❞ t❤✉s r ❞✉❝❞ t❤ ✣❝✐♥❝2✳ ■♥ ✜❣✉r ✹✳✺✱ t❤r ✐s ❛ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ t❤ ✣❝✐♥❝2 ♦❢ ❛❝❤ ❝❧❧ ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❤ 1♣r✐♠♥t ❛♥❞ s✐♠✉❧❛t✐♦♥✳ ●tt✐♥❣ s✉❝❤ ❛ ❣♦♦❞ ❛❣r♠♥t ✐s ♥♦t ✈✐❞♥t ❜❝❛✉s t❤r ❛r ♠❛♥2 ❞✐♠♥s✐♦♥s t♦ ❝♦♥str❛✐♥ ✭✐♥ ❛❞❞✐t✐♦♥ t♦ t❤ ✛❝t ♦❢ t❤ s❤❛❞ ❛♥❞ t❤ s❤❛♣ ♦❢ t❤ s♦✉r❝✮ ❛♥❞ t❤ ❣♦♠tr2 ✐s ✈r2 ❝♦♠♣❛❝t✱ s♠❛❧❧ ❝❤❛♥❣s ✐♥ t❤ ❞✐♠♥s✐♦♥s ✐♠♣❧2 ❜✐❣ ❝❤❛♥❣s ✐♥ t❤ ✣❝✐♥❝2✳ ❋✐❣✉r ✹✳✺ s❤♦s t❤❛t t❤ ✣❝✐♥❝2 ♦❢ ❛❝❤ ❝❧❧ ✈❛r✐s ❢r♦♠ ❧ss t❤❛♥ ✶✪ t♦ ♦✈r ✾✪✳ ✸ ❖♥❝ t❤ 1♣r✐♠♥t❛❧ ✣❝✐♥❝2 εf (252 Cf ) ✐ s ❝♦rr❝t❧2 r♣r♦❞✉❝❞ ❢♦r ❛❝❤ ❝❧❧✱ t❤ ✣❝✐♥❝2 ♦❢ t❤ ❝❧❧s ✐s ❞tr♠✐♥❞ t❛❦✐♥❣ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t t❤ ❦✐♥♠❛t✐❝ ❢♦❝✉s✐♥❣ ♦❢ 240 t❤ r❛❝t✐♦♥s P u(4 He, 4 He′ ) ❛♥❞ 240 P u(3 He, 4 He)✳ ■♥❞❞✱ t❤ ✣❝✐♥❝2 ♦❢ t❤ ❝❧❧s ♣❧❛❝❞ ❞♦♥str❛♠ t❤ t❛r❣t ✐s ✐♥❝r❛s❞ ❛♥❞ ✈✐❝✲✈rs❛✱ ❤✐❝❤ rs✉❧ts ✐♥ ❛ ♥t ✐♥❝r❛s ♦❢ ∼ 5%✳ ❚❤ ✣❝✐♥❝2 ❛♥❞ t❤ ❛♥❣✉❧❛r ❛♥✐s♦tr♦♣2 ❞♣♥❞ ♦♥ t❤ ✈❧♦❝✐t✐s ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts ❛♥❞ t❤✉s ♦♥ t❤ ❛♥❣❧ ♦❢ t❤ s❝❛ttr❞ ♣❛rt✐❝❧ ❛♥❞ t❤ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ♦❢ t❤ r❝♦✐❧ ♥✉❝❧✉s✳ ❚❤r❢♦r t❤ ✣❝✐♥❝2 ✐s ❝❛❧❝✉❧❛t❞ ❢ ♦r t❤ s✈♥ ❛♥❣❧s ❛♥❛❧23❞ ✭t❛❜❧ ✸✳✮ ❛♥❞ t❤ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ♦❢ t❤ r❝♦✐❧ ♥✉❝❧✉s✳ ✹ ❚♦ ❞tr♠✐♥ t❤ ❛♥❣✉❧❛r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts ✐♥ t❤ ❝♥tr ♦❢ ♠❛ss✳ ❚♦ ❞♦ t❤✐s✱ ✜rst t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❝♦✉♥ts ✐♥ ❛❝❤ ❝❧❧ ❢♦r ❛ ❝rt❛✐♥ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ❤❛s t♦ ❜ ♦❜t❛✐♥❞✱ t❤♥ t❤s ❝♦✉♥ts ❛r r✲♥♦r♠❛❧✐3❞ ❞✐✈✐❞✐♥❣ t❤♠ ❜2 t❤ ✣❝✐♥❝2 ♦❢ t❤ ❝♦rrs♣♦♥❞✐♥❣ ❝❧❧✱ ♦❜t❛✐♥❞ ✐♥ t❤ ♣r✈✐♦✉s st♣✳ ❚❤s ♥♦r♠❛❧✐3❞ ❝♦✉♥ts ❛r ♣❧♦tt❞ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ ♣♦❧❛r ❛♥❣❧ ♦❢ t❤ ❢r❛
  
  ❣♠♥
  
  ts ✐t❤ rs♣
  
  ❝
  
  t t♦ t❤ r❝♦✐❧✐♥❣
  
  CM
  
  ✜ss✐ ♦♥✐♥❣ ♥✉❝❧✉s θf ✱ ✜❣✉r ✹✳✻✳ ❚❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ ♣♦❧❛r ❛♥❣❧ constant(1 + α · 2 CM cos (θf )) ✐s ✜tt❞ t♦ t❤ ♣♦✐♥ts t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ ❛♥✐s♦tr♦♣2 ♣❛r❛♠tr α ✹✸✳ ❚❤✐s ♣❛r❛♠tr ❞♣♥❞s ♦♥ t❤ ❥❝t✐❧ ❛♥❣❧ θ ❛♥❞ t❤ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ♦❢ t❤ r❝♦✐❧ t♦♦✳ ■♥ ✶✾✻✺ ❇r✐tt ❛♥❞ P❧❛s✐❧ ✼✼ st✉❞✐❞ t❤ ✐♥❧❛st✐❝ s❝❛ttr✐♥❣ ♦❢ ❛❧♣❤❛ ♣❛rt✐❝❧s ♦♥ 238 U ❛♥❞ 240 P u✱ t❤ s❛♠ r❛❝t✐♦♥ ❛s ✐♥ t❤✐s ♦r❦✳ ❚❤2 ❞✐❞ ♥♦t ❛♣♣❧2 t❤ s✉rr♦❣❛t r❛❝t✐♦♥ ♠t❤♦❞ t♦ t❤✐r ❞❛t❛✱ ❜✉t t❤2 1tr❛❝t❞ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts✬ ❛♥❣✉❧❛r ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s✳ ❚❤✐r rs✉❧ts ❛r ✐♥ ❛❣r♠♥t ✐t
  
  ❤ ♣r✈✐♦✉s (d, p) ♠❛s✉r♠♥ts ❛♥❞ ✐t❤ ♦✉r ❛♥✐s♦tr♦♣2 ♣❛r❛♠trs✱ 1tr❛❝t❞ ❢r♦♠ ✜ts s✉❝❤ ❛s t❤ ♦♥s ♦❢ ✜❣✉r ✹✳✻✱ ❛❣r ✐t❤ t❤ ♦♥s t❤2 ❞❞✉❝✳ ✺ ❋✐♥❛❧❧2✱ ❤❛✈✐♥❣ ♦❜t❛✐♥❞ α✱ t❤ ✣❝✐♥❝2 ✐s s✐♠✉❧❛t❞ ❛❣❛✐♥ ✐♥❝❧✉❞✐♥❣ t❤ ✛❝t ♦❢ t❤ ❛♥✐s♦tr♦♣2 ♦♥ t❤ ✜♥❛❧ ✣❝✐♥❝2✳ ❚❤ ✛❝t ❛s ❛ s❧✐❣❤t ✐♥❝r❛s✱ ∼ 2 − 3%✱ ♦❢ t❤ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2✳ ❉✉r✐♥❣ t❤✐s st♣ t❤ ✐♠♣❛❝t ♦❢ ❝♦♥s✐❞r✐♥❣ ♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t2 m✱ ✐✳✳ t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts ❞t❝t❞ ❛❢tr ❛ ✜ss✐♦♥ ✈♥t✱ ❛s st✉❞✐❞✿ m = 2 ✈♥ts ✐♥ ❤✐❝❤ t♦ ❝❧❧s ❛r ✜r❞❀ m = any ✈♥ts ✐♥ ❤✐❝❤ ♦♥ ♦r t♦ str✐♣s ❛r ✜r❞✱ ❜✉t ♦♥❧2 ♦♥ ✈♥t ♦❢ t❤ t♦ ✐s ❝♦✉♥t❞❀ m = 1 ✈♥ts ✐♥ ❤✐❝❤ ♦♥❧2 ♦♥ str✐♣ ✐s ✜r❞✱ 1♣❧✐❝✐t❧ 2 ❞✐s❝❛r❞✐♥❣ ✈♥ts ✐t❤ m = 2✳ ❚❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❛s ❞♦♥ ❢♦r ✼✺ m = any ❜❝❛✉s ✐t ❣✐✈s t❤ ✜ss✐♦♥✲✈♥t ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ❛♥❞ ✐s t❤ ♦♥❧2 ❛2 ♦❢ ♥♦t ✐♥tr♦❞✉❝✐♥❣ ❛ ❜✐❛s ❞✉ t♦ ♣❛rt✐❝✉❧❛r ❣♦♠tr✐❝❛❧ ❝♦♥✜❣✉r❛t✐♦♥s✳ ❋✐❣✉r ✹✳✺✿ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ t❤ ♠❛s✉r❞ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ✐t❤ ❛ ❛♥❞ t❤ ♦♥ ♦❜t❛
  
  ✐
  
  ♥❞ ✐
  
  t❤
  
  
  
  s✐♠✉❧❛t✐♦♥✳ 252 Cf s♦✉r❝ ❊❛❝❤ sq✉❛r r♣rs♥ts ❛ ❞✐✛r♥t
  
  
  
  ❝❧❧
  
  
  
  ❛♥
  
  ❞ 
  
  t
  
  ❤ ❜❧❛❝❦ ❧✐♥ ✐s ❛ str❛✐❣❤
  
  t
  
  ❧✐♥ ♦❢ s❧♦♣ q✉❛❧ t♦ ✶✳ ♠❛2 s t❤❛t t❤2 ❛r ❛❧♠♦st ♣r❢❝t❧2 ❝♦rr❧❛t❞✱ ❤✐❝❤ ♠❛♥s t❤❛t t❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ r♣r♦❞✉❝s ❝♦rr❝t❧2 t❤ 1♣r✐♠♥t✳ ❋✐❣✉r ✹✳✻✿ ◆♦r♠❛❧✐3❞ ❝♦✉♥ts ✐♥ t❤ ❝❧❧s ✈rs✉s t❤ ♣♦❧❛r ❛♥❣❧ ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts ✐♥ t❤ ❝♥tr ♦❢ ♠❛ss✳ ❚❤ ❝✉r✈ r♣rs♥ts t❤ rs✉❧t ♦❢ t❤ ✜tt✐♥❣ ♣♦✐♥ts ✐t❤ t❤ 2 CM ❢✉♥❝t✐♦♥ constant · (1 + α · cos (θf ))✳ P❛r❛♠tr 3r♦ ✭♣✵✮ ✐s t❤ s❝❛❧✐♥❣ ❝♦♥st❛♥t ❛♥❞ ♣❛r❛♠tr ♦♥ ✭♣✶✮ ✐♥ t❤ ✜❣✉r ❝♦rrs♣♦♥❞s t♦ t❤ ❛♥✐s♦tr♦♣2 ♣❛r❛♠tr✳ ✼✻ ❚♦ ✈r✐❢2 t❤❛t t❤ ❣♦♠tr2 ♦❢ t❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❛s ❝♦rr❝t✱ st✉❞✐❞ t❤ ✈♥ts ♦❢ ♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t2 q✉❛❧ t♦ t♦ ✭m = 2✮✱ ✐♥ ❤✐❝❤ t♦ ❝❧❧s r ✜r❞✱ ❜2 ❝♦♠♣❛r✐♥❣ t❤ ❝❧❧s ✜
  
  r❞ ❞✉r✐♥❣ t❤s ✈♥ts ✐♥ t❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❛♥❞ ✐♥ t❤ ❞❛t❛✳ ❚❤✐s sr✈❞ ♥♦t ♦♥❧2 ❛s ❛ ❞❜✉❣ ♦❢ t❤ ♣r♦❣r❛♠s✱ ❜✉t ❛❧s♦ t♦ ✐♠♣r♦✈ ♦✉r ✉♥❞rst❛♥❞✐♥❣ ♦❢ t❤ 1♣r✐♠♥t❛❧ ❝♦♥❞✐t✐♦♥s✳ ❋✐❣✉rs ✹✳✼❛ ❛♥❞ ✹✳✼❜ r ♦❜t❛✐♥❞ ✉s✐♥❣ t❤ ❞❛t❛ ❛♥❞ t❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥✱ rs♣❝t✐✈❧2✱ ❛♥❞ t❤2 r♣rs♥t t❤ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ❜t♥ t❤ ❝❧❧s t♦ ❜2 t♦✱ ♦r t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ✈♥ts ✐♥ ❤✐❝❤ t♦ ❝❧❧s ❤r ✜r❞ s✐♠✉❧t❛♥♦✉s❧2 ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❜♦t❤ ❝❧❧s ✭s s❝t✐♦♥ ✸✮✳ ❤♥ ❝♦♠♣❛r✐♥❣ t❤s t♦ ✜❣✉rs t❤r ✐s ❛ ❣♥r❛❧ ❣♦♦❞ ❛❣r♠♥ t ❜t♥ t❤♠✱ ❞s♣✐t s♦♠ s♠❛❧❧ ❞✐✛r♥❝s✱ ❤✐❝❤ ♠❛♥s t❤❛t t❤ ❣♦♠tr2 ♦❢ t❤ ❝❧❧s ❛s ❝♦rr❝t❧2 ❞✜♥❞✳ ✭❛✮ ❉❛t❛✳ ✭❜✮ ❙✐♠✉❧❛t✐♦♥✳ ❋✐❣✉r ✹✳✼✿ ❇✐✲❞✐♠♥s✐♦♥❛❧ ❤✐st♦❣r❛♠ ♦❢ t❤ ✜r❞ ❝❧❧s ✐♥ ✈♥ts ✐t❤ ♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t2 str✐❝t❧2 q✉❛❧
  
  
  
  t♦
  
  
  
  t♦✳ ❙t✐
  
  ❧❧✱ 
  
  t❤
  
  r r ❞
  
  ✐
  
  ✛r♥❝s 
  
  ❜
  
  t♥ t
  
  ❤
  
  1♣r✐♠♥t ❛♥❞ t❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❤♥ ❝♦♠✲ ♣❛r✐♥❣ t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ✈♥ts ✐t❤ ♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t2 ✭m = any = 1 or 2✮✳ m t♦ ❛♥❞ ✈♥ts ✐t❤ ❛♥2 ♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t2 ❚♦ ❞♦ t❤✐s ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ t❤ ❢♦❧❧♦✐♥❣ r❛t✐♦ ♦❢ r❛t✐♦s ❛s ❝❛❧❝✉❧❛t❞ ❢♦r ❛❝❤ ❝❧❧✱ 1❝♣t ❢♦r t❤ ❝❧❧
  
  s t❤❛t ❛r ♥♦t ❣♦♠tr✐❝❛❧❧2 ✐♥ ♦♣♣♦s✐t✐♦♥ t♦ ❛♥♦t❤r ♦♥✱ s q✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✮✳ ❚❤✐s r❛t✐♦ ♦❢ r❛t✐♦s✱ 1♣r✐♠♥t❛❧✴t❤♦rt✐❝❛❧✱ ❛s ❞✜♥❞ ✐♥ q✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✮✱ ✐s ♣❧♦tt❞ ✐t❤ t❤ ❝♦rrs♣♦♥❞✐♥❣ rr♦r ❜❛rs ❢♦r ❛❝❤ ❝❧❧ ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✽✳ M ultiplicity Ratio : M R = [Nf (m = 2)/Nf (m = any)]exp [Nf (m = 2)/Nf (m = any)]sim ✭✹✳✮ ■❢ t❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ♦✉❧❞ ❤❛✈ ♣r❢❝t❧2 r♣r♦❞✉❝❞ t❤ 1♣r✐♠♥t❛❧ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2✱ t❤ r❛t✐♦ ✐♥ q✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✮ ♦✉❧❞ ❜ q✉❛❧ t♦ ♦♥✳ ❇✉t ✐♥ t❤✐s ❝❛s ❛ s✐♠♣❧ ❝♦♥st❛♥t ✜t ❣✐✈s ❛ ✈❛❧✉ ♦❢ ✵✳✼✶✳ ❚❤ ♦r✐❣✐♥ ♦❢ t❤✐s ♠✐s♠❛t❝❤ ✐♥ t❤ r✉♥s ✐t❤ t❤ ♣❧✉t♦♥✐✉♠ t❛r❣t ✐s st✐❧❧ ✉♥❝rt❛✐♥✱ t❤r ❛r s✈r❛❧ ❤2♣♦t❤s✐s ❜✉t t❤ ♠♦st ♣❧❛✉s✐❜❧ ♦♥ ✐s t❤ t❛r❣t q✉❛❧✐t2✳ ❊♥r❣2 t❤rs❤♦❧❞s r st ♦♥ t❤ ❝❧❧s ❞✉r✐♥❣ t❤ ♣r♣❛r❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ 1♣r✐♠♥
  
  t ✉s✐♥❣ ❛ ❝❛❧✐❢♦r♥✐✉♠ s♦✉r❝✱ ❤✐❝❤ ❛s ❛ s✉r❢❛❝ ❞♣♦t✳ ■♥ ❝♦♥tr❛st✱ ❞✉r✐♥❣ t❤ ♠❛s✉r♠♥t ✐t❤ t❤ ❜❛♠ ♦♥✲❧✐♥✱ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts ❤❛❞ t♦ trs♣❛ss t❤ P uO2 ♠❛ttr✱ ✐❢ t❤2 r ♠✐tt❞ ❜❛❝❦❛r❞s✱ ❛♥❞ t❤ ❝❛r❜♦♥ ❜❛❝❦✐♥❣ ♦♥ t♦♣ ♦❢ t❤❛t ✐❢ t❤2 r ♠✐tt❞ ❢♦r❛r❞✳ ❚❤✐s ❞❝r❛ss t❤ t♦t❛❧ ❦✐♥t✐❝ ♥r❣2 ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥ts✱ ✼✼ s♣❝✐❛❧❧2 t❤ ♥r❣2 ♦❢ t❤ ❤❛✈2 ♦♥s ❤✐❝❤ ❝❛♥ ❧♦s ✉♣ t♦ ✵✪ ♦❢ t❤✐r ♥r❣2 ✐♥ t❤✐s ♣r♦❝ss ✭❛s s✐♠✉❧❛t❞ ✐t❤ ▲■❙❊✰✰✮✳ ■♥ ❛❞❞✐t✐♦♥✱ t❤ ♥r❣2 rs♣♦♥s ♦❢ t❤ ❝❧❧s ❝♦✉❧❞ ❤❛✈ ❞r✐❢t❞ ❞✉r ✐♥❣ t❤ 1♣r✐♠♥t✱ ❞✉ t♦ t❤ ❝❤❛♥❣s ✐♥ r♦♦♠ t♠♣r❛t✉r ❛♥❞ t♦
  
  
  
  t❤ ✐♠♣❛❝t ♦❢
  
  
  
  t❤ ✐♥t♥s
  
  
  
  s❝❛ttr❞ ❜❛♠✳ ❚❤✐s ❝❛✉s❞ ❛ s❧✐❣❤t ♦rs♥✐♥❣ ♦❢ t❤ rs♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ t❤ ❝❧❧s ❞♦♥str❛♠ t❤ t❛r❣t✳ ❆❧❧ t❤s ❝♦♥s✐❞r❛t✐♦♥s r ♥♦t t❛❦♥ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t ✐♥ t❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥✱ ❛♥❞ t❤ ❞✐r❝t ❝♦♥sq✉♥❝ ♦❢ t❤✐s ✐s ❛ r❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ ✐♥tr✐♥s✐❝ ✣❝✐♥❝
  
  2
  
  ♦❢
  
  
  
  t❤ ❝❧❧s✳ ❋✐❣✉r ✹✳✽✿ ❘❛t✐♦ ♦❢
  
  
  
  r❛t✐♦s ❛s ❞✜♥❞ ✐♥
  
  q
  
  ✉❛t✐♦♥ ✭✹
  
  ✳✮
  
  ✳
  
  ❙♦♠ ❝❧❧
  
  s
  
  r r♠♦✈❞ ❜❝❛✉s t❤ st❛t✐st✐❝s ♦❢ t
  
  ❤
  
  1
  
  ♣
  
  r✐♠♥t ❛s t♦♦ ❛❦ ♦r ❜❝❛✉s ✐t ❛s ♥♦t ♣♦ss✐❜❧ ❣
  
  ♦♠tr✐❝❛❧❧2 ❢♦r t❤♠ t♦ ❜ ✐♥ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐t❤ ❛♥♦t❤r ❝❧❧✳ ❚❤ ✛❝t ♦❢ t❤ ♥r❣2 ❧♦ss ✐♥ t❤ t❛r❣t ✐s ❛ s❤✐❢t t♦ ❧♦r ♥r❣✐s ♦❢ t❤ ❝❧❧s s♣❝tr❛ t❤❛t ❝❛♥ t❤r❢♦r ❛♣♣❛r t♦ ❜ ❝✉t t❤✉s ❧♦s✐♥❣ s♦♠ ✈♥ts✳ ■♥ ✜❣✉r ✹✳✾ ❝♦♠♣❛r t❤ s♣❝tr❛ ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ ❝❧❧ ♥✉♠❜r ♦♥✱ ❤✐❝❤ ✐s ♦♥ ♦❢ t❤ ❝❧❧s ♠♦st ❛❜r✉♣t❧2 ❝✉t✱ ❢♦r t❤ ♣❧✉t♦♥✐✉♠ r✉♥s ❛♥❞ t❤ ❝❛❧✐❢♦r♥✐✉♠ ♦♥s✳ ❖t❤r ❝❧❧s ❤❛✈ ❛ s♠♦♦t❤r ❝✉t ❛t ❧♦r ♥r❣✐s✱ ❜✉t ❛❧❧ ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥✲❢r❛❣♠♥t s♣❝tr❛ ♦❢ P✉ ❛r s❤✐❢t❞ t♦ ❧♦r ♥r❣✐s✳ ❚♦ ❛❝❝♦✉♥t ❢♦r t❤✐s
  
  ✛❝t t❤ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ❛s r❞✉❝❞ ❜2 ♠✉❧t✐♣❧2✐♥❣ ✐t ❜2 ❛ ❝♦✣❝✐♥t✳ ❚❤ ✈❛❧✉ ❛s ❝❛❧❝✉❧❛t❞ ❢♦❧❧♦✐♥❣ t♦ ❞✐✛r♥t ❝r✐tr✐❛✿ t♦ ♠❛❦ t❤ r❛t✐♦ ♦❢ ✜❣✉r ✹✳✽ ❝❧♦sr t♦ ♦♥✱ ❤✐❝❤ ✐♠♣❧✐s ♠✉❧t✐♣❧2✐♥❣ t❤ ✐♥tr✐♥s✐❝ ✣❝✐♥❝2 ❜2 ≈ 0.71✱ ♦r t♦ ♠❛❦ t❤ t♦t❛❧ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✱ γ ✲❞❝❛2 ♣❧✉s ✜ss✐♦♥✱ ❜t♥ t❤ ✜ss✐♦♥ t❤rs❤♦❧❞ ❛♥❞ t❤ ♥✉tr♦♥ s♣❛r❛t✐♦♥ ♥r❣2 q✉❛❧ t♦ ♦♥✱ ❤✐❝❤ ❣✐✈s ❛ ✈❛❧✉ ♦❢ s ✜❣✉r ✹✳✸✵✳ ❆s ✐❧❧ s ✐♥ s❝t✐♦♥ ✹✳✼✱ r❞✉❝✐♥❣ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ❜✉t ❛❧s♦ r❞✉❝✐♥❣ t❤ γ ✲❞❝❛2 εf ≈ 0.8✱ ♠❛♥s
  
  ✐♥❝r❛s✐♥❣ t❤ ❝❛❧❝✉❧❛t❞ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✱ rs✉❧t✐♥❣ ✐♥ ❛ ❞✐♠✐♥✉t✐♦♥ ♦❢ t❤ t♦t❛❧ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✳ ❚❤ r❛s♦♥ ❤2 t❤s ❝♦✣❝✐♥ts ❛r ♥♦t t❤ s❛♠✱ ✵✳✼✶ ❛♥❞ ✵✳✽✱ ✐s t❤❛t ❛ ❣❧♦❜❛❧ ❝♦rr❝t✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥t ❤❛s ❛ str♦♥❣r ✐♠♣❛❝t ♦♥
  
  
  
  t❤
  
  
  
  r❞✉❝t✐♦♥ ♦❢ ♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t2 
  
  ✈
  
  ♥t
  
  s t❤❛♥ ♦♥ ❢♦r t❤ ❝❧❧s ❞♦♥str❛♠ ❛♥❞ t❤ ♦t❤r ❢♦r t❤ ✉♣str❛♠ ♦♥s✳ ■♥ ❢❛❝t t❤ ❝♦rr❝t✐
  
  ♦
  
  ♥ s❤
  
  ♦✉❧❞
  
  ❜ ✐
  
  ♥❞✐✈✐❞✉❛❧
  
  ❢
  
  ♦r
  
  ❛
  
  ❝❤
  
  ❝
  
  ❧❧
  
  
  
  ❢♦r
  
  t♦ r
  
  ❛
  
  s
  
  ♦♥
  
  s
  
  ✳
  
  ❋
  
  ✐rst
  
  ✱ ❜
  
  ❝❛✉
  
  s t
  
  ❤
  
  ❝
  
  ❛r❜♦♥
  
  ❜
  
  ❛❝❦✐♥❣
  
  ♦
  
  ❢
  
  t
  
  ❤
  
  t
  
  ❛r❣t ❤✐❝❤
  
  ❛s 
  
  ♣❧❛❝❞
  
  
  
  ❢❛❝✐♥❣
  
  
  
  ❞♦♥str❛♠✱
  
  ❛s ❛ ❝
  
  ♦♥sq✉♥❝
  
  t
  
  ❤
  
  ❝
  
  ❧❧
  
  s ♣
  
  ❧❛❝
  
  ✐
  
  ♥
  
  t
  
  ❤
  
  
  
  ❢♦r❛r❞
  
  
  
  ❞✐r❝t✐♦♥
  
  ♦
  
  ❢
  
  t❤ ❜
  
  ❛
  
  ♠ ✐❧❧ ❜ ♠♦r ❛
  
  ✛❝
  
  t❞ ❜2 t❤ ♥r❣2 ❧♦ss✳ ❙
  
  ❝♦♥❞✱
  
  t
  
  ❤❛t
  
  t
  
  ❤
  
  ✼
  
  ✽
  
  ❋
  
  ✐❣✉r
  
  ✹
  
  ✳✾✿
  
  ❊
  
  ♥r❣
  
  2
  
  s♣❝tr❛ ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ ❝❧❧ ♥✉♠❜r ✶ ✐t❤ t❤ ❝❛❧✐❢♦r♥✐✉♠ s♦✉r❝ 240 ✭❜❧✉✮ ❛♥❞ t❤ P u
  
  (4
  
  He,4 He
  
  ′
  
  ) 
  
  r
  
  ❛❝t✐
  
  ♦
  
  ♥ ♦❜t❛✐♥❞ ❞✉r✐♥❣ t❤ ♠❛s✉r♠♥t ✭r❞✮✳ ✭❛✮ Pr♦❜❛❜✐❧✐t✐s ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❤ ❝❛❧❝✉❧❛t❞ ✣✲ ❝✐♥❝2✳ ✭❜✮ Pr♦❜❛❜✐❧✐t✐s ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❤ ❝❛❧❝✉❧❛t❞ ✣✲ ❝✐♥❝2 ♠✉❧t✐♣❧✐❞ ❜2 ✵✳✽✳ ❋✐❣✉r ✹✳✸✵✿ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ t❤ t♦t❛❧ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ✭❜❧❛❝❦ ❝✐r❝❧s✮ ❂ ❣❛♠♠❛✲❞❝❛2 ✭r❞ tr✐❛♥❣❧s✮ ✰ ✜ss✐♦♥ ✭♥♦t ✐♥ t❤ ✐♠❛❣s✮ ❛♥❞ ❝♦♥st❛♥t ✜t ❜t♥ ✺✳ ❛♥❞ ✻✳✹ ▼❱✳ ❚❤ ✈rt✐❝❛❧ ❜❧✉ ❧✐♥ r♣rs♥ts t❤ ♥✉tr♦♥ s♣❛r❛t✐♦♥ ♥r❣2✳ ❧❛st✐❝❛❧❧2 s❝❛ttr❞ ♣❛rt✐❝❧s ♦❢ t❤ ❜❛♠ ❛r ♠✐tt❞ ❛t s♠❛❧❧ ♣♦❧❛r ❛♥❣❧s ✐t❤ ❛ ♠✉❝❤ ❜✐❣❣r ❝r♦ss s❝t✐♦♥✱ ❤✐❝ ❤ ❝❛♥ ✐♥❞✉❝ ❛ ❞❛❞ t✐♠ ♦♥ t❤ ❝❧❧s ♣❧❛❝❞ ❞♦♥str❛♠✳ ❚❤✐s ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧✐3❞ ❝♦rr❝t✐♦♥ ♣r ❝❧❧ ❝♦✉❧❞ ♥♦t ❜ ❞♦♥ ❛♥❞ ❛ ❣❧♦❜❛❧ ❝♦✣❝✐♥t ❛s ❛♣♣❧✐❞✳ ❤♥ tr2✐♥❣ t♦ ✉s t❤ ❝♦rr❝t✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥t ♦❢ ✵✳✼✶✱ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 t♦♦❦ ♥❣❛t✐✈ ✈❛❧✉s ❜❝❛✉s ♦❢ t❤ s✉❜tr❛❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ ♥♦r♠❛❧✐3❞ tr✐♣❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s✳ ❆s ❛ ❝♦♥sq✉♥❝✱ t❤ ❝r✐tr✐♦♥ ❛❞❥✉st✐♥❣ t❤ ♣r♦❜ t♦ ✶ ❜❧♦ ✜❣✉r ✹✳✸✵✳ Sn ❛s ❛❞♦♣t❞ ❛s s❤♦♥ ✐♥ ❚❤r❢♦r t❤ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❤ s✐♠✉❧❛t✐♦♥ ❛s ❛ ✈❛❧✉ t❤❛t ♥s✉r❞ ♣❤2s✐❝❛❧ ♣
  
  r♦❜❛❜✐❧✐t✐s✱ ✐✳✳ Pf + Pγ ≈ 1✳ ■♥ ✜❣✉r ∗ ∗ 240 ✹✳✸✶ r♣rs♥t t❤ ❣❧♦❜❛❧ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 εf (E ) ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ E ( P u)✳ ♠✉❧t✐♣❧✐❞ ❜2 0.8✱ ✼✾ ❚❤ rr♦r ❜❛rs ♦❢ t❤✐s ✣❝✐♥❝2 ✐♥❝❧✉❞ t❤ ✉♥❝rt❛✐♥t2 ✐♥ t❤ ❣♦♠tr2 ♦❢ t❤ ❝❧❧s✱ t❤ ✉♥❝rt❛✐♥t2 ✐♥ t❤ ❛♥❣✉❧❛r ❛♥✐s♦tr♦♣2 ❝♦rr❝t✐♦♥✱ ❛♥❞ t❤ ✉♥❝rt❛✐♥t2 ❞✉ t♦ t❤ ❝♦rr❝t✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥t✳ ❋✐❣✉r ✹✳✸✶✿ ❋✐♥❛❧ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ♦❢ 240 P u∗ ❢♦r♠❞ t❤r♦✉❣❤ t❤ (4 He,4 He′ ) r❛❝t✐♦♥✳ ❆s ❛ ❣♥r❛❧ ❝♦♠♠♥t✱ t❤ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✉s✉❛❧❧2 ♣r♦❝
  
  ❞s ❢♦❧❧♦✐♥❣ t❤ ✜✈ st♣s ❞✲ s❝r✐❜❞ ❛t t❤ ❜❣✐♥♥✐♥❣ ♦❢ t❤ s❝t✐♦♥✳ ❚❤ ♣r♦❜❧♠ ♥❝♦✉♥tr❞ ✐t❤ t❤ ❞tr♠✐♥❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ ✐♥tr✐♥s✐❝ ✣❝✐♥❝2✱ ❤❛✈✐♥❣ t♦ ❞♦ ❛ ❣❧♦❜❛❧ ❝♦rr❝t✐♦♥ t♦ 1♣❧❛✐♥ t❤ ♠✉❧t✐♣❧✐❝✐t2✱ ❛s ✉♥❛tt♥❞❞✳ ■♥ ❢❛❝t t❤ ✜ss✐♦♥✲❢r❛❣♠♥t s♣❝tr❛ ♦❢ ❛❝t✐♥✐❞s ❛r ❞♦✉❜❧ ❤✉♠♣❞✱ ❛s s♥ ✐t❤ t❤ ❈❢ s♦✉r❝✱ ❜✉t ♥♦t ❤♥ st✉❞2✐♥❣ t❤ ✜ss✐♦♥ ♦❢ P✉ ❛s ✐t s❤♦✉❧❞ ❜✳ ❚❤✐s ✐❧❧✉str❛ts t❤ ♣♦♦r q✉❛❧✐t2 ♦❢ t❤ t❛r❣t✱ ❤✐❝❤ ❤❛s ✐♥❝r❛s❞ t❤ ✉♥❝rt❛✐♥t2 ♦❢ t❤ ✜♥❛❧ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 rs✉❧ts✳ ✹✳✻✳ ●❛♠♠❛ ❈❛s❝❛❞ ❉t❝t✐♦♥ ❊ ✣❝✐♥❝2 ❚❤ ♣r♦❝❞✉r t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ ❣❛♠♠❛ ❝❛s❝❛❞ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ✐s ❝♦♠♣❧t❧2 ❞✐✛r♥t t♦ t❤ ♦♥ ✉s❞ ❢♦r ✜ss✐♦♥✱ ❛s ✐t ✐s ❜❛s❞ ♦♥ t❤ ❊tr❛♣♦❧❛t❞ ❊✣❝✐♥❝2 ▼t❤♦❞ ✭❊❊▼✮ ✶ ✱ ❛ ♠t❤♦❞ ❞✈❧♦♣❞ ❜2 t❤ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ❛♥❞ ❜❛s❞ ♦♥ t♦ ♠❛✐♥ ✐❞❛s✳ ❋✐rst❧2✱ t❤❛t Sn ✱ ♦r t❤ ✜ss✐♦♥ t❤rs❤♦❧❞ ❢♦r ✜ss✐❧ ♥✉❝❧✐✱ t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ❢♦r t❤ ♥✉❝❧✉s t♦ ❞❝❛2 ♠✐tt✐♥❣ γ ✲r❛2s ✐s t❤ ✉♥✐t2✱ ❜❝❛✉s ✐t ✐s t❤ ♦♥❧2 ♦♣♥ ❞❝❛2 ♣❛t❤ ✭♥❣❧❝t✐♥❣ ♣r♦t♦♥ ❛♥❞ ❛❧♣❤❛ ♠✐ss✐♦♥✮✳ ❚❤r❢♦r✿ Pγ = 1 = Ncoin. ✭✹✳✸✮ ❙❝♦♥❞❧2✱ t❤❛t t❤ ♦❜t❛✐♥❞ ✣❝✐♥❝2 ♠❛2 ❜ 1tr❛♣♦❧❛t❞ t♦ ❤✐❣❤r 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r✲ ❣✐s✱ ❤✐❝❤ ✐s ❜❛s❞ ♦♥ t❤ ❛ss✉♠♣t✐♦♥ t❤❛t t❤ ❧✈❧ ❞♥s✐t2 ❛
  
  ♥
  
  ❞ t❤ ❣
  
  ❛♠♠❛
  
  str
  
  ♥❣t❤✲
  
  ❢
  
  ✉♥❝
  
  t
  
  ✐♦♥
  
  
  
  ♦❢
  
  t❤ ❝
  
  ♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s
  
  ✐
  
  ❧
  
  ❧ ❝
  
  ♦♥
  
  t
  
  ✐♥
  
  ✉ t
  
  ♦
  
  ✈
  
  ❛
  
  r2 ✐t❤ 1❝
  
  ✐t❛t✐♦♥ ♥r❣
  
  2 ✐
  
  ♥
  
  
  
  t❤
  
  
  
  s❛♠ ♠❛♥♥r ❛s ❜❧♦
  
  t
  
  ❤
  
  
  
  ✜
  
  ss✐♦
  
  ♥
  
  t
  
  ❤rs
  
  ❤♦❧
  
  ❞ 
  
  ♦r Sn ✳ ❚
  
  ❤✐s
  
  ❛
  
  s
  
  s
  
  ✉♠♣t✐♦♥
  
  ❛
  
  s 
  
  ✈
  
  ❛❧✐❞❛t❞
  
  
  
  ✐♥
  
  ✶ ✳ ✽
  
  ✵
  
  ❚❤r❢♦r t
  
  ♦
  
  ♦
  
  ❜
  
  t❛✐♥ t❤ ❣❛♠♠❛✲❝❛s❝❛❞ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝
  
  ✐♥❝
  
  2✱
  
  ✜rst
  
  t❤ r❛t✐♦ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ♦✈r s✐♥❣❧s ✐s ❞♦♥✱ t❤♥ t❤✐s r❛t✐♦ ✐s ✜tt❞ ✐♥ ♥r❣2 r❣✐♦♥ ❢r ❢r♦♠ ✜ss✐♦♥ ❛ ♥❞ ♥✉tr♦♥ ♠✐ss✐♦♥ ✈♥ts ❛♥❞ t❤♥ t❤ ✜t ✐s 1tr❛♣♦❧❛t❞ t♦ ❤✐❣❤r ♥r❣✐s✳ ❋✐❣✉r ✹✳✸✿ ❘❛t✐♦ ♦❢ t❤ ♥✉♠❜r ❞t❝t❞ ❣❛♠♠❛ r❛2s✱ ✐t❤ ❛♥ ♥r❣2 ♦✈r 266keV ✱ ✐♥ θej ≈ 145o ✱ ♦✈r t❤ t♦t❛❧ ♥✉♠❜r ♦❢ s❝❛ttr❞ ♣❛rt✐❝❧s ❛s ❛ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐t❤ ❢♦✉r str✐♣s ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2✳ ❚❤ r❞ s♦❧✐❞ ❧✐♥ ❛s ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❤ ❣r♠❛♥✐✉♠ ❞t❝t♦rs✱ t❤ ❜❧✉ ♦♥ ✐t❤ t❤ ❧✐q✉✐❞ s❝✐♥t✐❧❧❛t♦rs ❛♥❞ t❤ ❜❧❛❝❦ ♦♥ ✐t❤ t❤ s✉♠ ♦❢ ❜♦t❤✳ ❚❤ r❞ ❞❛s❤❞ ❧✐♥s r♣rs♥t ✜ts ♦❢ ❛❝❤ s♣❝tr❛ ✐♥ ❛♥ ♥r❣2 r❣✐♦♥ ❜t♥ 2.2M eV ❛♥❞ 4.2M eV ✱ ❛♥
  
  ❞ t❤ ❜❧✉ ❞❛s❤❞ ❧✐♥s ❛r ❛♥ 1tr❛♣♦❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤♠✳ ❚❤ ❜❧❛❝❦ 240 P u ❛♥❞ t❤ ❣r♥ ♦♥ ✈rt✐❝❛❧ ❞♦tt❞ ❧✐♥ ♠❛r❦s t❤ ♥✉tr♦♥ s♣❛r❛t✐♦♥ ♥r❣2 ♦❢ t❤ t❤ ✜ss✐♦♥ t❤rs❤♦❧❞✳ ❋✐❣✉r ✹✳✸ r♣rs♥ts t❤ ♠♥t✐♦♥❞ r❛t✐♦ ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ ❣r♠❛♥✐✉♠ ❞t❝t♦rs✱ s❝✐♥✲ t✐❧❧❛t♦rs ❛♥❞ ❜♦t❤✳ ❚❤ r❞ ❞❛s❤❞ ❧✐♥s r♣rs♥t t❤ ✜ts ✐♥ ♥r❣
  
  2
  
  r❣✐♦♥s ❧❧ ✐♥ t❤ ❝♦♥t✐♥✉✉♠ ❜✉t ✉♥❞r t❤ ✜ss✐♦♥ t❤rs❤♦❧❞ ✭s ✜❣✉r ✹✳✸✸ ❢♦r ❞t❛✐❧s✮✳ ❚❤ ❜❧✉ ❞❛s❤❞ ❧✐♥s ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✸ 
  
  ❛
  
  r 1tr❛♣♦❧❛t✐♦♥s t♦ ❤✐❣❤r
  
  1
  
  ❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣✐s 
  
  t
  
  ❤❛t
  
  ✐❧❧ ❜ ✉s❞ ❛s t❤ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2✳ ❙✐♠✐❧❛r ✜ts t♦ t❤ ♦♥s ♣rs♥t❞ ✐♥ ✜❣✉rs ✹✳✸✸ ❛♥❞ ✹✳✸✱ r ❞♦♥ t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ ❣❛♠♠❛ ❝❛s❝❛❞ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2✳ ❚❤2 r ❞♦♥ ❢♦r ❛❝❤ ❛♥❣❧ ❞✜♥❞ ✐♥ t❛❜❧ ✸✳✱ t♦ st✉❞2 t❤ ❞♣♥❞♥❝2 ♦❢ t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ✐t❤ t❤ ❛♥❣❧s✱ ❛♥❞ ❢♦r ❛❝❤ t❤rs❤♦❧❞ ❞✜♥❞ ✐♥ t❛❜❧ ✹✳✸✳ ❚❤ ✉♥❝rt❛✐♥t✐s ❛ss♦❝✐❛t❞ t♦ t❤ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ❛r ❣✐✈♥ ❜2 t❤ ✉♥❝rt❛✐♥t2 ♦♥ t❤ ✜t ♣❛r❛♠trs✳ ❚❤ ✣❝✐♥❝✐s ❛♥❞ t❤ ❛ss♦❝✐❛t❞ ✉♥❝rt❛✐♥t✐s th o ∗ ❞♣♥❞ ♦♥ Eγ ✳ ❋♦r 1❛ ♠♣❧✱ ❛t 151 ❛♥❞ E = 4 ▼❱ ❤♥ ✉s✐♥❣ t❤ ● ♣❧✉s t❤ th s❝✐♥t✐❧❧❛t♦rs ✐t❤ Eγ = 266keV ✱ t❤ ✣❝✐♥❝2 εγ = 0.1012 ± 0.0199 ✭✶✾✳✼✪ r❧❛t✐✈ th ✉♥❝rt❛✐♥t2✮✱ ❤✐❧st ✐t❤ Eγ = 866keV t❤ ✣❝✐♥❝2 εγ = 0.0522±0.0135 ✭✺✳✼✪ r❧❛t✐✈ ✉♥❝rt❛✐♥t2✮✳ ✽✶ 240 ❋✐❣✉r ✹✳✸✸✿ ❋✐t ♦❢ t❤ ✣❝✐♥❝2 ✭q✳ ✭✹✳✸✮✮ ❢♦r t❤ P u(4 He, 4 He′ )✱ ❛t ❛ s❝❛ttr✐♥❣ o ♣♦❧❛r ❛♥❣❧ ♦❢ 150.6 ❛♥❞ ✐t❤ ❛ t❤rs❤♦❧❞ ✐♥ ❣❛♠♠❛ ♥r❣2 ♦❢ 266keV ✳ ❚❤ ♣♦✐♥ts r♣rs♥t t❤ r❛t✐♦ Ncoin. ❛♥❞ t❤ rr♦r ❜❛rs ✐♥❝❧✉❞ t❤ st❛t✐st✐❝❛❧ rr♦r ❛♥❞ t❤ ♥r❣2 rs♦❧✉t✐♦♥✳ ❚❤ r❞ ❧✐♥ ✐s t❤ ✜t rs✉❧t✳ ✹✳✼ ❉tr♠✐♥❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ ❉❝❛2 Pr♦❜❛❜✐❧✐t✐s ❚♦ s✉♠ ✉♣✱ s✈r❛❧ st♣s r t❛❦♥ ❜❢♦r ✐t ❛s ♣♦ss✐❜❧ t♦ ❞tr♠✐♥ t❤ ❞❝❛2 ♣r♦❜✲ ❛❜✐❧✐t✐s✿ ✶✳ ❙❧❝t t❤ r❛❝t✐♦♥ ❝❤❛♥♥❧ ✐♥ t❤ ❜✐✲❞✐♠♥s✐♦♥❛❧ s♣❝tr❛ ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❤ t❧✲ s❝♦♣s✳ ✳ ❈❛❧✐❜r❛t t❤ ♥r❣2 ♦❢ t❤ t❧s❝♦♣s ❛♥❞ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t♦rs✳ ✸✳ ❋✐❧❧ t❤ s✐♥❣❧s✱ ✜ss✐♦♥✱ ❣❛♠♠❛ ❛♥❞ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ❤✐st♦❣r❛♠s✳ ✹✳ ❆❝❝♦✉
  
  ♥
  
  t ❢♦
  
  r r❛♥❞♦♠
  
  ❝
  
  ♦✐♥❝✐❞♥❝s✱ s
  
  ✉❜tr❛
  
  ❝t t❤ r❛♥❞♦♠ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ❤✐st♦❣r❛♠s ❝♦♥✲ ✈♥✐♥t❧2 r♥♦r♠❛❧✐3❞✳ ✺✳ ❖❜t❛✐♥ t❤ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝✐s✳ ❆❢tr ❝♦♠♣❧t✐♥❣ t❤s ♠✐❧st♦♥s✱ ♦♥ ❝❛♥ ♦❜t❛✐♥ t❤ s♣❝✐✜❝ ❢♦r♠✉❧❛ ♦❢ t❤ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ✐t❤ t❤ ❣♥r❛❧ q✉❛t✐♦♥ ✭✶✳✶✮✱ ❤✐❝❤ ✐s r✲r✐tt♥ ✐♥ t❤ ❝❛s ♦❢ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ❛s✿ Pf = ❤r Pf ✐s t❤ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✱ ❛♥ ❥❝t✐❧✱ Nter Nf Nf − Nter Ns ε f ✭✹✳✹✮ ✐s t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ✜ss✐♦♥ ✈♥ts ✐♥ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐t❤ ✐s t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ♣rs✉♠❞ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ ✈♥ts ❞❞✉❝❞ ❢r♦♠ t❤ ❧♦ 240 P u(4 He, 4 He′ ) r❛❝t✐♦♥✱ s s✉❜s❝t✐♦♥ ✹✳
  
  ✺✳✶✱ Ns ♥r❣2 ♣❛rt ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ s♣❝tr❛ ♦❢ t❤ ✐s t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❥❝t✐❧s ❝♦♠✐♥❣ ❢r♦♠ t❤ st✉❞✐❞ r❛❝t✐♦♥ ❛❢tr ✜tt✐♥❣ t❤ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞✱ s s✉❜s❝t✐♦♥ ✹✳✽✳✶✱ ❛♥❞ r♠♦✈✐♥❣ t❤ ♣rs✉♠❞ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ ✈♥ts✱ ✽ ❛♥❞ εf ✐s t❤ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2✳ ❆❧❧ ♦❢ t❤s ✈❛r✐❛❜❧s ❤❛✈ ❛ ❞♣♥❞♥❝2 ♦♥ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ❤✐❝❤ ❛s ♥♦t r✐tt♥ 1♣❧✐❝✐t❧2 ❢♦r t❤ s❛❦ ♦❢ s✐♠♣❧✐❝✐t2✳ ❙✐♠✐❧❛r❧2✱ q✉❛t✐♦♥ ✭✶✳✶✮✱ ✐♥
  
  
  
  t❤ ❝❛s ♦❢
  
  
  
  t❤ ❣❛♠♠
  
  ❛
  
  ❞❝
  
  ❛2
  
  ♣
  
  r♦
  
  ❜
  
  ❛❜✐❧
  
  ✐t2✱ tr
  
  ❛
  
  ♥
  
  s❢♦r♠
  
  s
  
  ✐♥t♦ q✉❛t✐♦♥ ✹✳✺✿ Pγ
  
  
  
  = ❤r Pγ Nc − Nt /εf Ns ε γ ✭✹✳✺✮ Nc ✐
  
  s t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ Nt ✐s t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❥❝t✐❧✱ Ns ❛♥❞ εf ❛r ✐s
  
  
  
  t❤ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✱ ❣❛♠♠❛ ❝❛s❝❛❞s ❞t❝t❞ ✐♥ 
  
  ❝
  
  ♦✐
  
  ♥
  
  ❝✐❞♥❝ ✐t❤ ❛
  
  
  
  s❝❛ttr❞ 
  
  ♣
  
  ❛rt✐
  
  ❝
  
  ❧✱ ✜ss✐
  
  ♦
  
  ♥ ✈♥ts ❞t❝t❞ 
  
  ✐♥
  
  
  
  ❝
  
  ♦✐♥
  
  ❝
  
  ✐❞♥❝ ✐t❤
  
  ❛
  
  
  
  ❣
  
  ❛♠♠❛
  
  
  
  r❛2 
  
  ❛
  
  ♥❞ ❛♥
  
  
  
  t❤
  
  
  
  s❛♠ q✉❛♥t✐t✐s ❛s ✐♥ q✉❛t✐♦♥ 
  
  ✭
  
  ✹✳✹✮✱ ❛♥
  
  ❞
  
  εγ ✐s
  
  
  
  t❤ 
  
  ❣❛♠♠❛ ❝
  
  ❛s
  
  ❝❛❞
  
  
  
  ❞
  
  t❝t
  
  ✐♦♥
  
  
  
  ✣❝✐
  
  ♥❝2
  
  ✳
  
  
  
  ❆
  
  ❣
  
  ❛✐♥✱
  
  
  
  ❛❧❧ 
  
  t
  
  ❤ ✈❛r✐❛❜❧
  
  s
  
  ❞♣♥❞ ♦♥ 
  
  t
  
  ❤ 1❝
  
  ✐
  
  t❛t✐♦♥ ♥r
  
  ❣2
  
  ✳ ❚
  
  ❤
  
  r
  
  s
  
  ✉❧ts ❛r ♣rs♥t❞ ✐♥ s❝t✐♦♥ ✹✳✾ ❛♥❞ ✐♥tr♣rt❞ t❤♦rt✐❝❛❧❧2 ✐♥ ❝❤❛♣tr ✻✳ ✹✳✽ ❯♥❝rt
  
  ❛✐♥t
  
  2
  
  
  
  ❆♥❛❧2s
  
  ✐s
  
  ❈♦rr❝t❧2 st
  
  ✐♠
  
  ❛t✐♥❣ t❤ ✉♥❝rt❛✐♥t2 ♦❢ ❛ ♠❛s✉ r♠♥t ✐s ♦❢ ♣❛r❛♠♦✉♥t ✐♠♣♦rt❛♥❝ ❛s ✐t ❞✜♥s t❤ q✉❛❧✐t2 ♦❢ t❤ ❞❛t❛✳ ❚❤r ❛r ✉s✉❛❧❧2 s✈r❛❧ s♦✉r❝s ♦❢ ✉♥❝rt❛✐♥t2 t❤❛t ❝♦♥tr✐❜✉t t♦ t❤ t♦t❛❧ ♦♥ ❛♥❞ t❤❛t ❛r ❛❞❞❞ ✉♣ ✉s✐♥❣ t❤ ❢♦❧❧♦✐♥❣ rr♦r ♣r♦♣❛❣❛t✐♦♥ ❢♦r♠✉❧❛✳ ❊q✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✻✮ r❧✐s ♦♥ t❤ ❛ss✉♠♣t✐♦♥ t❤❛t rr♦rs ❛r s♠❛❧❧ ♥♦✉❣❤ t❤❛t ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ f (x1,..., xn ) ❝❛♥ ❜ ❛♣♣r♦1✐♠❛t❞ ❜2 ♦r❞r ♦♥ ❚❛2❧♦r 1♣❛♥s✐♦♥s f ′ (x0 ) · (x − x0 )✿ (∆f (x1,..., xn ))2 = ❚❤ t❛s❦ ✐❧❧ ❜ t❤♥ t♦ r♣❧❛❝ f f ≈ f (x0 ) + n X n X ∂f ∂f σxi σxj ρij ∂x ∂x i j i=1 j=1 ✭✹✳✻✮ ❜2 t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ♦❢
  
  q✉❛t✐♦♥s ✭✹✳✹✮ ❛♥❞ ✭✹✳✺✮✱ ❛♥❞ ✈❛❧✉❛t ❛❝❤ tr♠ ♦❢ q✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✻✮✱ ♣❛rt✐❝✉❧❛r❧
  
  2
  
  ❞✐✣❝✉❧t
  
  
  
  t♦ ♦
  
  ❜t❛✐♥ ❛r t❤ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥ts ρij = Cov(xi, xj )/ p V ar(xi ) · V ar(xj )✱ ✐t❤ ρii = 1✳ ✹✳✽✳✶ ❯♥❝rt❛✐♥t✐s ❉✉ t♦ ❇❛❝❦❣r♦✉♥❞ ❙✉❜tr❛❝t✐♦♥ ❚❤ ✉♥❝rt❛✐♥t✐s ✐♥❞✉❝❞ ❜2 t❤ ✐♥tr♣♦❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ ❝♦♥t❛♠✐♥❛♥ts✱ s✉❜s❝t✐♦♥ ✹✳✹✳✶✱ ❛♥❞ t❤ ♣rs✉♠❞ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ ✈♥ts✱ s✉❜s❝t✐♦♥ ✹✳✺✳✶✱ ❛r ❝❛❧❝✉❧❛t❞ ✐♥❞♣♥❞♥t❧2 t♦ s✐♠♣❧✐❢2 t❤ tr❛t♠♥t ♦❢ t❤ ✉♥❝rt❛✐♥t✐s✳ ❚❤ ♥✉♠❜r ♦❢ s✐♥❣❧s Ns ✉s❞ ✐♥ q✉❛t✐♦♥s ✭✹✳✹✮ ❛♥❞ ✭✹✳✺✮ s❝t✐♦♥s ✐s ✐♥ ❢❛❝t✿ Ns = Ndet − Ncont − Nter /εf ❤r Ndet ✐s t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ❥❝t✐❧s ❞t❝t❞ ✐t❤ t❤ t❧s❝♦♣s✱ ✭✹✳✼✮ Ncont ✐s t❤ s✲ t✐♠❛t❞ ♥✉♠❜r ♦❢ ✈♥ts ✐♥❞✉❝❞ ❜2 t❤ ❝♦♥t❛♠✐♥❛♥ts ✐♥ t❤ ❝
  
  ❛r❜♦♥ ❜❛❝❦✐♥❣ ❛♥❞ Nter ✐s t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ ✈♥ts ❞❞✉❝❞ ❢r♦♠ t❤ ❧♦ ♥r❣2 ♣❛rt ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ s♣❝tr❛✳ ❚❤ ♣r♦❝❞✉r ❢♦❧❧♦❞ t♦ ✐♥❝❧✉❞ t❤ rr♦r ❞✉ t♦ t❤ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞s ❛s t❤ s❛♠ ❛s ❞t❛✐❧❞ ✐♥ s❝t✐♦♥ ■■■ ♦❢ ❑ss❞❥✐❛♥ t ❛❧✳ ✹✸✳ ■t ✐s ✈❛❧✐❞ ✐♥ t❤ ❝❛s ✐♥ ❤✐❝❤ t❤ s❤❛♣ ♦❢ t❤ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ❛♥❞ t❤ ♣♦s✐t✐♦♥ ❛r ❝♦rr❝t❧2 ❦♥♦♥✱ ❛♥❞ t❤ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ s♣❝tr✉♠ ✽✸ ❤❛s ❜♥ ♠❛s✉r❞ ✐♥❞♣♥❞♥t❧2✳ ■♥ t❤✐s ♦r❦ ✉s t❤ s❛♠ ❢♦r♠
  
  ✉❧
  
  ❛s ❞s❝r✐
  
  ❜
  
  ❞ ✐♥ t❤
  
  
  
  r
  
  ❢r♥❝✱
  
  ✈♥ t
  
  ❤♦✉❣❤ 
  
  t❤ ❜
  
  ❛❝❦❣r♦✉♥❞
  
  ❛s
  
  
  
  ✐♥tr
  
  ♣♦❧❛t❞ ❛♥
  
  ❞ ♥♦t s✉❜tr❛❝t❞✳ ■♥ ❛❞❞✐t✐♦♥✱ t♦ ❛❝❝♦✉♥t ❢♦r t❤✐s ❛♥❞ ❢♦r t❤ ❢❛❝t t❤❛t t❤r r t♦ ❝♦♥t❛♠✐♥❛♥t ♣❛❦s✱ ❛♥❞ t❤✉s t❤ s❤❛♣ ♦❢ t❤ ♣❛❦s ❛s ♥♦t ♣r❢❝t❧2 ❦♥♦♥✱ ✐♥ t❤ ♥r❣2 r❣✐♦♥ ♦❢ ✐♥trst✱ t❤ rr♦r ❣✐✈♥ ❜2 t❤ ❢♦r♠✉❧❛s ❛t ✹✸ r ♠✉❧t✐♣❧✐❞ ❜2 ✱ ❤✐❝❤ ✐s ❛ ❝♦♥sr✈❛t✐✈ ❛2 t♦ ✐♥❝❧✉❞ t❤s rr♦rs✳ ❚❤ rr♦rs ❛r t❤♥ ❛❞❞❞ t♦ ❢♦r♠✉❧❛s ✭✹✳✽✮ ❛♥❞ ✭✹✳✾✮✳ ❆♥ ❛❧tr♥❛t✐✈ ❛♥❛❧2s✐s t♦ st✐♠❛t t❤s rr♦rs ❛s ❞♦♥✱ ❜❛s❞ 1❝❧✉s✐✈❧2 ♦♥ q✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✻✮✱ ✐s ❞s❝r✐❜❞ ✐♥ ❛♣♣♥❞✐1 ❈✳ ■t ❣✐✈s ✈r2 s✐♠✐❧❛r rs✉❧ts
  
  t♦ t❤ ♦♥s ♣rs♥t❞ ✐♥ t❤✐s s❝t✐♦♥✳ ✹✳✽✳ ❯♥❝rt❛✐♥t2 ✐♥ t❤ ❋✐ss✐♦♥ Pr♦❜❛❜✐❧✐t2 r❝❛❧❧ q✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✹✮ ✉s❞ t♦ ❝❛❧❝✉❧❛t t❤ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✿ Pf = Nf − Nter Ns ε f ❆s ♦♥ ♠❛2 s✱ t❤✐s ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ❞♣♥❞s ♦♥ ❢♦✉r ✈❛r✐❛❜❧s✳ ❚❛❜❧ ✹✳✹ ✐❧❧✉str❛ts t❤ ❝♦✈❛r✐❛♥❝s t♦ t❛❦ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t ❜t♥ t❤s ✈❛r✐❛❜❧s✳ ❱❛r✐❛❜❧ Nf Nter Ns εf Nf V ar(Nf ) Nter ✵ Ns Cov(Nf, Ns ) V ar(Nter ) ✵ εf ≈✵ ✵ V ar(Ns ) ✵ V ar(εf ) ❚❛❜❧ ✹✳✹✿ ❈♦✈❛r✐❛♥❝ t❛❜❧ ❢♦r t❤ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✳ ❋r♦♠ ❛❧❧ t❤ ♣♦ss✐❜❧ ❝♦✈❛r✐❛♥❝ tr♠s ♦♥❧2 t❤ ❝♦✈❛r✐❛♥❝ ❜t♥ t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ✜ss✐♦
  
  ♥ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s ❛♥❞ s❝❛ttr❞ ♣❛rt✐❝❧s ❤❛s ❜♥ rt❛✐♥❞✳ ❚❤ ❝♦✈❛r✐❛♥❝ tr♠s ❝♦♥✲ ❝r♥✐♥❣ t❤ ✣❝✐♥❝2 ❝♦✉❧❞ ❜ ♥❣❧❝t❞ ❜❝❛✉s ❛❧t❤♦✉❣❤ t❤ ❞❛t❛ ❛s ✉s❞ t♦ ❞tr♠✐♥ t❤ ✜ss✐♦♥ ❢r❛❣♠♥t ❛♥✐s♦tr♦♣2 ✭s s❝t✐♦♥ ✹✳✻✳✶✮✱ t❤ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ✐s ♠✐♥✐♠✉♠ ❜❝❛✉s t❤ ✐♠♣❛❝t ♦❢ t❤ ❛♥✐s♦tr♦♣2 ♦♥ t❤ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ✐s ❧♦r t❤❛♥ 10%✳ ❚❤ tr♠s ♦❢ ❝♦✈❛r✐❛♥❝ ✐t❤ t❤ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ r ❛❧s♦ ♥❣❧❝t❞ ❜❝❛✉s t❤ ♣r♦♣♦rt✐♦♥ ♦❢ t❤s ✈♥ts ✐s s♠❛❧❧✳ ❚❤2 ❤❛✈ ❛♥ ✐♠♣❛❝t ♦♥ t❤ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ s✉❜tr❛❝t✐♦♥ rr♦rs t❤❛t ✐❧❧ ❧❛tr
  
  ❜ ❞t❛✐❧❞✳ ❚❛❦✐♥❣ ❛❧❧ ♦❢ t❤✐s ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t✱ q✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✻✮ ✐♥ t❤ ❝❛s ♦❢ t❤ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 t❛❦s t❤ ❢♦❧❧♦✐♥❣ 1♣❧✐❝✐t ❢♦r♠✿ " 2 1 ∆εf (Nf − Nter )2 2 2 ∆Pf = 2 2 Nf + Nter + + (Nf − Nter ) Ns ε f Ns εf (Nf − Nter ) p −2 N f · N s · ρf s Ns ❤r ❤❛✈ ✉s❞ ∆Ni = √ Ni ✳ ■♥ ✭✹✳✽✮ t❤ ✜rst ❢♦✉r tr♠s t♦ t❤ r✐❣❤t s✐❞ ❝♦rrs♣♦♥❞ t♦ t❤ ✈❛r✐❛♥❝ tr♠s ♦❢ ❛❝❤ ✈❛r✐❛❜❧✱ ❛♥❞ t❤ ✜❢t❤ ♦♥ t♦ t❤ ❝♦✈❛r✐❛♥❝ ❜t♥ Ns ✱ ✭✹✳✽✮ s t❛❜❧ ✹✳✹✳ ❚❤ ✈❛❧✉ ♦❢ t❤ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥t ρf s Nf ❛♥❞ ❛s ❞tr♠✐♥❞ 1♣r✐♠♥✲ t❛❧❧2 ❛s 1♣❧❛✐♥❞ ✐♥ ✶✵ ✸✳ ❚❤ 1♣r✐♠♥t❛❧ ❞❛t❛ ❛s ❞✐✈✐❞❞ ✐♥t♦ s♠❛❧❧r ❣r♦✉♣s ♦❢ ✽✹ ❞❛t❛ t♦ s ❤♦ ❢♦r ❛❝❤ ❣r♦✉♣ ♦❢ ❞❛t❛ t❤ ✉❝t✉❛t✐♦♥s ✐♥ Ns ❛✛❝t❞ Nf ✳ ❆ ❉✲❤✐st♦❣r❛♠ ✭✜❣✉r ✹✳✸✹✮ ❛s ❝♦♥str✉❝t❞ t♦ ♦❜t❛✐ ♥ t❤ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤s t♦ ✈❛r✐❛❜❧s✳ ❋✐❣✉r ✹✳✸✹✿ ❇✐✲❞✐♠♥s✐♦♥❛❧ s♣❝tr✉♠ ❢r♦♠
  
  
  
  t❤
  
  240
  
  P u(α, α′ ) r❛❝t✐
  
  ♦
  
  ♥✳ ❚❤ ❤♦r✐3♦♥t❛❧ ❛1✐s r♣rs♥ts t❤ ♥✉♠❜r ♦❢ ✜ss✐♦♥ ✈♥ts ✐♥ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐t❤ ❛ s❝❛ttr❞ ❛❧♣❤❛ ♣❛rt✐❝❧ ❞t❝t❞ ✐t❤ t❧s❝♦♣ ♥✉♠❜r ✶✱ ✈♥ts✱ Ns ✳ Nf ✱ ❛♥❞ t❤ ✈rt✐❝❛❧ ❛1✐s t❤ t♦t❛❧ ♥✉♠❜r ♦❢ t❤s ❚❤ ❤✐st♦❣r❛♠ ✐s ✜❧❧❞ ✐t❤ ✈♥ts ✐t❤✐♥ t❤ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 r❛♥❣ ♦❢ ✹ t♦ ✽ ▼❱✳ ❚❤ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥t ♦❜t❛✐♥❞ ✐s ρf s = 0.3216✳ ❚❤ ❤✐st♦❣r❛♠ ♦❢ ✜❣✉r ✹✳✸✹ ❛s ❝♦♥str✉❝t❞ ✉s✐♥❣ ❛ ✧✈♥t ❧✐♠✐t✧ t❤❛t ❛s r❛♥❞♦ ♠❧2 s❛♠♣❧❞ ❞✉r✐♥❣ t❤ ❛♥❛❧2s✐s✱ ✉s✐♥❣ ❛ ♥♦r♠❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❝♥tr❞ ❛t ✺✵ ✈♥ts ❛♥❞ ✐t❤ √ ❤✐❧ ❛♥❛❧23✐♥❣ t❤ ❞❛t❛✱ ❛ Ns ❝♦✉♥tr ✐s ✐♥❝r♠♥t❞ ❤♥ 239 ❛♥ ✈♥t ❝♦rrs♣♦♥❞s t♦ ❛ P u∗ ♦r 240 P u∗ ♥✉❝❧✉s ❛t ❛♥ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ❜t♥ ✹ st❛♥❞❛r❞ ❞✈✐❛t✐♦♥ 250✳ ❛♥❞ ✽ ▼❱✱ ✉♥t✐❧ t❤ ✧✈♥t ❧✐♠✐t✧ ✐s r❛❝❤❞✳ ❙✐♠✐❧❛r❧2✱ t❤ ❝♦rrs♣♦♥❞✐♥❣ ✜ss✐♦♥ ✈♥ts ❛r ❝♦✉♥t❞ ❢♦r t❤✐s 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 r❛♥❣✳ ❖♥❝ t❤ ❧✐♠✐t ♦❢ r❛♥❞♦♠ ✈♥ts ✐s r❛❝❤❞✱ t❤ ✈❛❧✉ ♦❢ ❜♦t❤ ♥✉♠❜rs ♦❢ ❝♦✉♥ts ✐s st♦r❞ ✐♥ ❛ ❜✐✲❞✐♠♥s✐♦♥❛❧ ❤✐st♦❣r❛♠ ❛♥❞ t❤ ♣r♦❝ss ✐
  
  s r♣❛t❞ ✉♥t✐❧ ❛❧❧ t❤ ✈♥ts ❛r ❛♥❛❧23❞✳ ■♥ t❤♦r2
  
  
  
  ❛ ❤✐st♦❣r❛♠ ❧✐❦ t❤✐s ♦♥ s❤♦✉❧❞ ❜ ✜❧❧❞ ❢♦r ❛❝❤ ♥r❣
  
  2 ✐
  
  ♥ ❤✐❝❤ 
  
  t
  
  ❤
  
  
  
  ♣r♦❜❛❜✐❧✐t
  
  2 ✐
  
  s
  
  ♦
  
  ❜t❛✐♥❞✱
  
  ❜
  
  ✉t
  
  ✐
  
  ♥
  
  ♣
  
  r❛❝t✐❝ t❤✐s
  
  ✐
  
  s ♥♦t
  
  ♣
  
  ♦ss✐❜❧
  
  ❞
  
  ✉
  
  
  
  t♦
  
  t❤ ❧
  
  ❛❝❦
  
  
  
  ♦
  
  ❢
  
  st
  
  ❛t✐st✐❝s✳
  
  ❚
  
  ❤r❢♦r✱ ❛♥
  
  
  
  ❛
  
  ✈r❛❣
  
  
  
  ✈❛❧✉
  
  
  
  ♦
  
  ❢
  
  t
  
  ❤
  
  
  
  ❝
  
  ♦rr❧❛t✐♦♥
  
  
  
  ❝♦✣❝✐♥t
  
  s
  
  
  
  ❛s
  
  
  
  ✉s❞✳
  
  
  
  ✹✳✽✳✸
  
  ❯
  
  ♥❝rt❛✐♥t
  
  2 
  
  ✐♥
  
  
  
  t❤ ●❛♠♠❛ ❉❝❛
  
  2 Pr
  
  ♦❜❛❜✐❧✐t
  
  2
  
  ❚❤ ❝❛s ♦❢
  
  
  
  t❤ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ✐s
  
  
  
  s✐♠✐❧❛
  
  r 
  
  t♦
  
  t
  
  ❤
  
  
  
  ✜
  
  ss✐♦♥
  
  ♦
  
  ♥✱
  
  
  
  ❛
  
  ❧t❤♦✉❣❤
  
  
  
  ♠♦r
  
  
  
  ❝♦♠♣❧✐❝❛t❞
  
  
  
  ❜❝❛✉s 
  
  t
  
  ❤r ❛r
  
  
  
  ♠♦r ✈❛r✐❛❜❧s t❤❛t ✐♥tr✈♥ ❛♥❞ ♠♦r ❝♦✈❛r✐❛♥❝ tr♠s ❤❛✈ t♦ ❜ ✐♥❝❧✉❞❞✱ r❝❛❧❧ q
  
  ✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✺✮✿ Pγ = Nc − Nt /εf Ns ε γ ❚❤ ❝♦✈❛r✐❛♥❝ tr♠s t❛❦♥ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t ❛r s❤♦♥ ✐♥ t❛❜❧ ✹✳✺✳ ❚❤ tr♠s ♦❢ ❝♦✈❛r✐✲ ❛♥❝ ✐t❤ t❤ ✜ss✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ❛r 3r♦ ❛s t❤✐s ✣❝✐♥❝2 ❛s ♥♦t ❞tr♠✐♥❞ ✐t❤ t❤s ✽✺ ✈❛r✐❛❜❧s✳ ❙♦ ❛s t❤ ❝♦✈❛r✐❛♥❝ ✐t❤ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ❜❝❛✉s ✐t ✐s s✉✣✲ ❝✐♥t❧2 s♠❛❧❧ ❛s s❤♦♥ ✐♥ ✶✵✳ ❆❧t❤♦✉❣❤ t❤ st✉♣ ✐s ♥♦t 1❛❝t❧2 t❤ s❛♠ ❛s ✐♥ r❢r♥❝ ✶✵✱ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ✐s ❧♦r ✐♥ ♦✉r ❝❛s✱ ❛♥❞ t❤r❢♦r ♠❛2 s✉♣♣♦s t❤✐s ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ✐s ♥❣❧✐❣✐❜❧✳ ❱❛r✐❛❜❧ Nc Nt Ns εγ εf N c V ar(Nc ) Nt Cov(Nc, Nt ) V ar(Nt ) Ns Cov(Nc, Ns ) Cov(Nt, Ns ) V ar(Ns ) εγ ≈0 εf ✵ ✵ ≈0 V ar(εγ ) ✵ ✵ ✵ V ar(εf ) ❚❛❜❧ ✹✳✺✿ ❈♦✈❛r✐❛♥❝ t❛❜❧ ❢♦r t❤ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✳ ❉✈❧♦♣✐♥❣ q✉❛t✐♦♥ ✹✳✻ ❢♦r t❤ gamma✲❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ❛♥❞ t❛❦✐♥❣ ✐♥t♦ ❛❝❝♦✉♥t t❤ ❝♦✈❛r✐❛♥❝s ♦❢ t❛❜❧ ✹✳✺✱ ♦❜t❛✐♥ t❤ ❢♦❧❧♦✐♥❣ ❢♦r♠✉❧❛ ❢♦r t❤ ✉♥❝rt❛✐♥t2✿ " 2 Nt2 ∆ε2f 1 Nt (Nc − Nt /εf )2 ∆εγ 2 2 ∆Pγ = 2 2 Nc + 2 + + + (Nf − Nt ) Ns ε γ εγ Ns εγ ε4f √ √ √ Nc · N t (Nc − Nt /εf ) Ns · Nc (Nc − Nt /εf ) Ns · Nt −2 · ρct − 2 · ρcs + 2 · ρts εf Ns Ns ε f ✭✹✳✾✮ ❤r ✐♥ q✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✾✮ t❤ ✜rst ✜✈ tr♠s ✐♥s✐❞ t❤ ❜r❛❝❦ts ❛r t❤ ♦♥s ❛ss♦❝✐❛t❞ t♦ γ ✲r
  
  ❛2s Nc ✱ tr✐♣❧ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝s γ ✲r❛2✲✜ss✐♦♥✲❢r❛❣♠♥t✲❥❝t✐❧ ❞t❝t❞ ♦r s✐♥❣❧s Ns ✱ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 ǫγ t❤ ✈❛r✐❛♥❝ ♦❢ ❛❝❤ ✈❛r✐❛❜❧ ✐♥ q✉❛t✐♦♥ ✭✹✳✺✮✱ ❢r♦♠ ❧❢t t♦ r✐❣❤t✿ t♦t❛❧ ♥✉♠❜r ♦❢ ❞t❝t❞ ❝♦✐♥❝✐❞♥❝ ✐t❤ ❛♥ ❥❝t✐❧ Nt ✱ ♥✉♠❜r ♦❢ s❝❛ttr❞ ♣❛rt✐❝❧s ❛♥❞ ✜ss✐♦♥ ❞t❝t✐♦♥ ✣❝✐♥❝2 t♦✿ Cov(Nc, Nt )✱ Cov(Nc, Ns ) ǫf ✳ ❛♥❞ ❚❤ ♦t❤r t❤r tr♠s ❛r ❝♦✈❛r✐❛♥❝ tr♠s ❛ss♦❝✐❛t❞ Cov(Nt, Ns )✱ rs♣❝t✐✈❧2✳ ❆s ✐♥ t❤ ❝❛s ♦❢ ✜ss✐♦♥✱ ❢♦❧❧♦❞ t❤ s❛♠ str❛t❣2 t♦ st✐♠❛t t❤ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥ts✱ ❛ ❉✲❤✐st♦❣r❛♠ ❛s
  
  ❜✉✐❧t ❢♦r ❛❝❤ st ♦❢ t♦ ✈❛r✐❛❜❧s✳ ✭❛✮ Nc − Ns ✳ ✭❜✮ Nt − Ns ✳ ✭❝✮ Nt − Nc ✳ ❋✐❣✉r ✹✳✸✺✿ ❍✐st♦❣r❛♠s ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❧s❝♦♣ ♥✉♠❜r ✶ ✐t❤ ❞✐✛r♥t ✈❛r✐❛❜❧s s❧❝t❞ t♦ ❞tr♠✐♥ t❤ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ tr♠s ♦❢ t❤ Pγ ✉♥❝rt❛✐♥t2✳ ✽✻ ❚❤ ❤✐st♦❣r❛♠s ♦❢ ✜❣✉r ✹✳✸✺ r ❝♦♥str✉❝t❞ ✐♥ ❛ s✐♠✐❧❛r ❛2 t♦ t❤ ♦♥ ♦❢ ✜❣✉r 240 ✹✳✸✹✱ ✐✳✳ ❜2 s❛♠♣❧✐♥❣ ❛ r❛♥❞♦♠ ♥✉♠❜r ♦❢ ✈♥ts ✐♥ ❤✐❝❤ ❛ P u∗ ✐s ❢♦r♠❞ ✐t❤ ❛♥ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ❜t♥ ✹ ❛♥❞ ✽ ▼❱✱ ❢♦❧❧♦✐♥❣ ❛ ♥♦r♠❛❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ❝♥tr❞ ❛t ✺✵ ✈♥ts ❛♥❞ ✐t❤ st❛♥❞❛r❞ ❞✈✐❛t✐♦♥ q✉❛❧ t♦ t❤ sq✉❛r r♦♦ t ♦❢ t❤✐s ♥✉♠❜r ♦❢ ✈♥ts✳ ∗ ❉✉ t♦ t❤ ❧❛❝❦ ♦❢ st❛t✐st✐❝s✱ ❛✈r❛❣❞ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ❢❛❝t♦rs✱ ♦✈r t❤ ♠♥t✐♦♥❞ E r❛♥❣✱ r ✉s❞ ✐♥st❛❞✳ ❚❤ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ❛✈r❛❣❞ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥ts ✉s❞ t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ rr♦rs ✐♥ t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ❛r rs✉♠❞ ✐♥ t❛❜❧ ✹✳✻✳ ❚❤ ✈❛❧✉s ❛r t❤ ❛✈r❛❣ ♦❢ t❤ rs✉❧ts ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ ❛❝❤ t❧s❝♦♣ ❛♥❞ ❢♦r s✈r❛❧ r✉♥s✳ ρf s 0.31 ± 0.02 ρct 0.45 ± 0.03 ρcs 0.26 ± 0.03 ρts 0.12 ± 0.02 ❚❛❜❧ ✹✳✻✿ ❆✈r❛❣ ✈❛❧✉s ♦❢ t❤ ❝♦rr❧❛t✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥ts ❜t♥ t❤ ❞✐✛r♥t 1♣r✐♠♥t❛❧ ✈❛r✐❛❜❧s✳ ✹✳✾ ❘s✉❧ts ❆❢tr ❛❧❧ t❤ ♣r✈✐
  
  ♦
  
  ✉s ❝♦♥s✐❞r❛t✐♦♥s t❤ rs✉❧ts ❛r ♣rs♥t❞ ❢♦r t❤
  
  240
  
  P u(4 He,4 He′ ) r❛❝t✐♦♥✳ ■♥ t❤♦r2 t❤ rs✉❧ts s❤♦✉❧❞ ❜ ♦❜t❛✐♥❞ ❢♦r ❛❝❤ str✐♣✱ ❜✉t ❛s 1♣❧❛✐♥❞ ❜❢♦r t❤✐s ❛s ♥♦t ♣♦ss✐❜❧ ❛♥❞ t❤2 r st✉❞✐❞ ❢♦r♠✐♥❣ ❣r♦✉♣s ♦❢ ❢♦✉r str✐♣s t♦ ❢♦r♠ ✼ ❞✐✛r♥t ❛♥❣❧s✱ s t❛❜❧ ✸✳✳ ❚❤✉s✱ ✐♥ t❤✐s s❝t✐♦♥ ❣✐✈ t❤ ✐❣❤t❞ ❛✈r❛❣ ♦❢ t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s 240 ❝❛❧❝✉❧❛t❞ ❢♦r ❛❝❤ ❛♥❣❧✳ ❚❤ rs✉❧ts ❜2 ❛♥❣❧✱ ❛❧♦♥❣ ✐t❤ rs✉❧ts ❢♦r t❤ P u(3 He,4 He) r❛❝t✐♦♥ ❛r ❣✐✈♥ ✐♥ ❛♣♣♥❞✐1 ❉✱ ❛s t❤2 ✐❧❧ ♥♦t ❜ ✐♥tr♣rt❞ t❤♦rt✐❝❛❧❧2✳ ■♥ ✜❣✉r ✹✳✸✻❛ ❝♦♠♣❛r t❤ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ♦❜t❛✐♥❞ ❛t t❤r r♣r✲ o o o s♥t❛t✐✈ ❛♥❣❧s
  
  θej ≈ 156 /139 /121 ✐♥ ❛♥ ♥r❣2 ✐♥tr✈❛❧ ✐t❤♦✉t ❝♦♥t❛♠✐♥❛♥ts✱ ✜❣✉r ✹✳✸✻❜ ✐s q✉✐✈❛❧♥t ❜✉t ❢♦r ✜ss✐
  
  ♦♥✳
  
  ❉
  
  ♦✐♥❣
  
  ❛ ✐
  
  ❣❤
  
  t
  
  ❞
  
  ❛
  
  ✈r❛❣
  
  ✐s 
  
  ❥✉st✐✜❞
  
  
  
  ❜❝❛✉s ❤♥
  
  
  
  ❝♦♠♣❛r✐♥❣
  
  t
  
  ❤ ❞❝❛
  
  2 ♣
  
  r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ❢♦r ❞✐✛r♥t ❛♥❣❧s✱ ✜❣✳ ✹✳✸✻✱ t❤
  
  2 ❛
  
  ❣r
  
  ✐
  
  t❤✐♥
  
  rr♦r ❜❛rs✳ ❚❤✐s ❛s ❞♦♥ t♦ r❞✉❝❞ t❤ ✉♥❝rt❛✐♥t✐s✱ ❤✐❝❤ ♠❛❦s ♠♦r ♠❛♥✐♥❣❢✉❧ t❤ ✐♥tr♣rt❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ rs✉❧ts ❞♦♥ ✐♥ t❤ s❝♦♥❞ ♣❛rt ♦❢ t❤ t❤s✐s✳ ■♥ ✜❣✉r ✹✳✸✼✱ ❝♦♠♣❛r t❤ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ t❤ C6 D 6 ❞t❝t♦rs ❛♥❞ t❤ ♦♥ ♦❜t❛✐♥❞ ✉s✐♥❣ t❤s ❞t❝t♦rs ♣❧✉s t❤ ● ❞t❝t♦rs✳ ❚❤ rs✉❧ts ❛r ❝♦♠♣❛t✐❜❧ ✐t❤✐♥ rr♦r ❜❛rs✱ ❤✐❝❤ ♠❛♥s t❤❛t t❤ ♥✉tr♦♥s ❝❛♣t✉r❞✴s❝❛ttr❞ ✐♥ t❤ ● ❝r2st❛❧s ❞♦ ♥♦t ❤❛✈ ❛ ❞✐st✐♥❣✉✐s❤❛❜❧ ✛❝t ♦♥ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✳ ❚❤r❢♦r ✐♥ t❤ ❢♦❧❧♦✐♥❣ ❣✐✈ t ❤ rs✉❧ts ✉s✐♥❣ ❛❧❧ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞t❝t♦rs ❜✉t ❞✐st✐♥❣✉✐s❤ ❜t♥ t♦ ❝❛ss✱ ♦♥ ✐t❤♦✉t s✉❜tr❛❝t✐♥❣ t❤ ❤2♣♦t❤t✐❝❛❧ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ❛s 1♣❧❛✐♥❞ ✐♥ s✉❜s❝t✐♦♥ ✹✳✺✳✶✱ ✜❣✉r ✹✳✸✽✱ ❛♥❞
  
  
  
  t❤ ♦t❤r ♦♥ ✐t❤ ✐t
  
  
  
  s✉❜✲ tr❛❝t❞✱ ✜❣✉r ✹✳
  
  ✸
  
  ✾
  
  ✳
  
  ■♥
  
  
  
  t❤s
  
  ✜❣✉rs✱ t❤ ✜ss✐♦♥ ❛♥❞ t❤ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ❛r r♣rs♥t❞ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2✱ ❛s ❧❧ ❛s t❤ s✉♠ ♦❢ ❜♦t❤✳ ❚❤ ✈rt✐❝❛❧ s
  
  ♦❧
  
  ✐❞ ❜❧❛❝❦ ❧✐♥ r
  
  ♣rs♥ts
  
  t
  
  ❤ ♥✉
  
  tr
  
  ♦
  
  ♥ s
  
  ♣❛r❛t✐♦♥
  
  ♥r❣2 ❛♥❞ t❤ ❤♦r✐3♦♥t❛❧ str
  
  ✐♣❞
  
  ❧✐♥ ✐
  
  s 240 st
  
  
  
  t
  
  ♦ ♦♥✳ ❯♥t✐❧ t❤ ✜
  
  ss✐♦♥
  
  st
  
  s
  
  ✐♥ ❛t ❛❜♦✉t ✹✳✺ ▼❱✱ t❤ P u∗ ❝❛♥ ♦♥❧2 r❧❛s ✐ts ♥r❣2 1❝ss ❜2 ♠✐tt✐♥❣ γ ✲r❛2s✳ ❋r♦♠ t❤❛t ♣♦✐♥t ♦♥❛r❞s t❤ ❝♦♠♣t✐t✐♦♥ ❜t♥ γ ✲❞❝❛2 ❛♥❞ ✜ss✐♦♥ st❛rts ✉♣ t♦ t❤ ♥✉tr♦♥ s♣❛r❛t✐♦♥ ♥r❣2 Sn ❛t ❛❜♦✉t ✻✳✺ ▼❱✱ ❜✉t t❤ s✉♠ ♦❢ ∗ ❜♦t❤ ✐s st✐❧❧ ♦♥✳ ❆t 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣✐s E > Sn ✱ ✐t ✐s ♣♦ss✐❜❧ ❢♦r t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s t♦ ♠✐t ♥✉tr♦♥s t♦ r❧❛s ♥r❣2✱ t❤✉s t❤ s✉♠ ♦❢ ✜ss✐♦♥ ❛♥❞ ✽✼ γ ✲❞❝❛2 ✐s ♥♦ ❧♦♥❣r ✶✳ ✭❛✮ γ ✲❞❝❛2✳ ✭❜✮ ❋✐ss✐♦♥✳ ❋✐❣✉r ✹✳✸✻✿ ❈♦♠♣❛r✐s♦♥ ♦❢ t❤ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ♦❜t❛✐♥❞ ❛t ✸ ❞✐✛r♥t ❥❝t✐❧ ❛♥❣❧s ✐♥ ❛♥ ♥r❣2 r❣✐♦♥ ❢r ❢r♦♠ ❝♦♥t❛♠✐♥❛♥ts✳ ❋✐❣✉r ✹✳✸✼✿ ●❛♠♠❛ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ♦❢ t❤ ♦♥ ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ C6 D 6 240 P u∗ ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ s❝✐♥t✐❧❧❛t♦rs ❝♦♠♣❛r❞ t♦ ❛♥❞ ● ❞t❝t♦rs✳ ❤♥ ❧♦♦❦✐♥❣ ✐♥ ❞t❛✐❧ ❛t t❤s t♦ ✜❣✉rs✱ ✹✳✸✽ ❛♥❞ ✹✳✸✾✱ ❛♥❞ ❝♦♠♣❛r✐♥❣ t❤♠✱ ♦♥ ♠❛2 
  
  s
  
  
  
  t❤ ❞✐
  
  ✛r♥❝ ✐♥ t❤ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐
  
  t
  
  2
  
  ✉♥
  
  ❞r ✹✳✺ ▼❱✳ ■♥❞❞ 
  
  t❤
  
  
  
  s
  
  ✉❜tr❛❝t✐♦♥ 
  
  ♦
  
  ❢ 
  
  t
  
  ❤ s✉♣♣♦s❞ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ✐♥❞✉❝❞ ❜2 
  
  t
  
  ❤ ❛❧♣❤❛s ❣♥r❛t❞ ✐♥ t❤ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ ✈♥ts ♦❢ 244 Cm ❤❛s ❛ ❜✐❣ ✐♠♣❛❝t ✐♥ t❤✐s ♥r❣2 r❣✐♦♥✳ ❚❤r ✐s ❛❧s♦ ❛ s❧✐❣❤t ✛❝t ❛t 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣✐ s ♦❢ ❛❜♦✈ ✼ ▼❱✱ ❜❝❛✉s t❤ ❛❧♣❤❛ ♣❛rt✐❝❧ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ✐s ♣❛❦❞ ❛t 1❝✐t❛t✐♦♥ E ∗ ∼ 12 ▼❱✱ s ✜❣✉r ✹✳✶✽ ✽✽ ❋✐❣✉r ✹✳✸✽✿ ✐❣❤t❞ ❛✈r❛❣ ♦❢ t❤ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ♦❢ 240 P u∗ ♦❜t❛✐♥❞ ♣r ❛♥❣❧✱ ✐t❤♦✉t tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ s✉❜tr❛❝t✐♦♥✳ ❚❤ ✈rt✐❝❛❧ s♦❧✐❞ ❧✐♥ r♣rs♥ts t❤ ♥✉tr♦♥ s♣❛r❛✲ t✐♦♥ ♥r❣2✳ ❋✐❣✉r ✹✳✸✾✿ ✐❣❤t❞ ❛✈r❛❣ ♦❢ t❤ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ♦❢ 240 P u∗ ♦❜t❛✐♥❞ ♣r ❛♥❣❧✱ ❛❢tr t❤ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ❛s s✉❜tr❛❝t❞✳ ❚❤ ✈rt✐❝❛❧ s♦❧✐❞ ❧✐♥ r♣rs♥ts t❤ ♥✉tr♦♥ s♣❛r❛t✐♦♥ ♥r❣2✳ ✳ ✽✾ ■♥ ✜❣✉r ✹✳✹✵ ❝♦♠♣❛r ♦✉r rs✉❧ts ♦❜t❛✐♥❞ ❢♦r t❤ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ∗ 240 ♦❢ E ♦❢ P u ✭❜❧✉ sq✉❛rs✮ t♦ ♣r✈✐♦✉s rs✉❧ts ❢♦✉♥❞ ✐♥ ❧✐tr❛t✉r✳ ❖✉r ❞❛t❛ ✐s ✐♥ ❣♦♦❞ ∗ ❛❣r♠♥t ✐t❤ ❛❧❧ ♣r✈✐♦✉s ♦♥s ❢♦r 5.6 ≤ E ≤ 6.4 ▼❱✱ ❤✐❝❤ ✐s ❛ r❣✐♦♥ ❤✐❝❤ ✐s ❢r ♦❢ ❝♦♥t❛♠✐♥❛♥ts ❢♦r ❛❧❧ t❤ ❞❛t❛ sts✳ ❚❤ rs✉❧ts ♦❢ ❈r❛♠r ❛♥❞ ❇r✐tt ✹✶ ❢♦r t❤ 240 P u(t, p) ❛♥❞ 240 P u(p, p′ ) ❤❛✈ t♦ ❜ t❛❦♥ ✐t❤ ❝❛✉t✐♦♥ ♦✉t ♦❢ t❤ ♠♥t✐♦♥❞ ♥r❣2 r❣✐♦♥ ❜❝❛✉s t❤r r ♣❛❦s ✐♥❞✉❝❞ ❜2 t❤ ❝❛r❜♦♥ ❜❛❦✐♥❣ ♦♥ t❤✐r s✐♥❣❧s s♣❝tr❛ ❤✐❝❤ t❤2 ❤❛❞ t♦ s✉❜tr❛❝t✳ ❚❤ ❞❛t❛ ♦❢ ❇❛❝❦ ❜r❛❦✲✉♣ ❛t 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣✐s ❛❜♦✈ Sn ✳ t ❛❧✳ ✶✹ r ❛✛❝t❞ ❜2 t❤ ❞✉tr♦♥ ❆t ❛r♦✉♥❞ ✺ ▼❱ ❛❧❧ t❤ ❞❛t❛ s❤♦ ❛ str✉❝t✉r✱ ❤✐❝❤ ✐♥❞✐❝❛ts t❤❛t t❤r ✐s ❛ rs♦♥❛♥❝✱ ❛ ❣r♦✉♣ ♦❢ ❝❧❛ss✲■■ st❛ts✱ t❤❛t ❢❛✈♦rs ✜ss✐♦♥✳ ❋✐❣✉r ✹✳✹ ✵✿ 240 P u∗ ✜ss✐♦♥ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ❛❢tr t❤ ♣rs✉♠❞ tr♥❛r2 ✜ss✐♦♥ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ❛s s✉❜tr❛❝t❞ ✭❜❧✉ sq✉❛rs✮✱ ❝♦♠♣❛r❞ t♦ ♣r✈✐♦✉s ❞❛t❛ ❢r♦♠ ❈r❛♠r ❛♥❞ ❇r✐tt ✹✶ ❛♥❞ ❇❛❝❦ t ❛❧✳ ✶✹✳ ❚❤r ✐s ♥♦ γ ✲❞❝❛2 ❞❛t❛ t♦ ❝♦♠♣❛r ✐t❤ ♦✉r ❞❛t❛✳ ❍♦✈r✱ t❤ ❝♦♠♣❛r✐s♦♥ t♦ ♣r✈✐♦✉s ✜ss✐♦♥ ❞❛t❛ ❣✐✈s ✉s ❝♦♥✜❞♥❝ ✐♥ ♦✉r rs✉❧ts✳ ❊✈♥ t❤♦✉❣❤ t❤r ❛r ❞✐✛r♥❝s ❛t ❝rt❛✐♥ ♥r❣2 r❣✐♦♥s✱ t❤✐s ❝♦✉❧❞ ❜ 1♣❧❛✐♥❞ ❜2 t❤ ✛❝t ♦❢ t❤ ✐♥tr♣♦❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞ ✐♥ ❜♦t❤ ♦✉r ❞❛t❛ ❛♥❞ t❤ ♣r✈✐♦✉s ♦♥s✳ ❆♥♦t❤r 1♣❧❛♥❛t✐♦♥ ✐s t❤❛t 240 ❛s
  
  ❞✐✛r♥t
  
  
  
  r❛❝t✐♦♥
  
  s r ✉s❞ t♦ ❢
  
  ♦
  
  r♠ P 
  
  u
  
  ∗ ✱ t❤ s♣✐♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s ❛r ❧✐❦❧2 t♦ ❜ ❞✐✛r♥t ✐♥ ❛❝❤ ❝❛s✱ ❤✐❝❤ ❛s ✐❧❧ s❤♦ ✐♥ ❝❤❛♣tr ✻ ❤❛s ❛ str♦♥❣ ✐♠♣❛❝t ♦♥ t❤ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s✳ ❋✐♥❛❧❧2✱ ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✹✶✱ ❝♦♠♣❛r ♦✉r ❞❛t❛ t♦ ❛ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ 
  
  ♦
  
  ❢ t❤ ♥✉tr♦♥ ✐♥❞✉❝❞ ♣r♦❜❛❜✐❧
  
  ✐
  
  t✐s✱ ❝
  
  ♦
  
  ✉rts2
  
  ♦❢
  
  P
  
  ✳
  
  
  
  ❘
  
  ♦♠❛✐♥ ✭❈❊❆✴❉❆▼✴❉■❋✮✳ ❚❤ ♥✲✐♥❞✉❝❞ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ❛r γ CN f CN
  
  
  
  t❤ q✉♦t✐♥ts σn /σn (En ) ❛♥❞ σn /σn (En )✳ ❋✉rt❤r ❞t❛✐❧s ♦♥ t❤ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤s ❝r♦ss s❝t✐♦♥s ✐❧❧ ❜ ❣✐✈♥ ✐♥ ❝❤❛♣tr ✺✳ ❚❤ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥s ❛♥❞ t❤ s✉rr♦❣❛t ❞❛t❛ ♦❢ ✜❣✉r ✹✳✹✶ ❞♦ ♥♦t ❝♦♠♣❛r ❧❧✳ ❚❤✐s ❛s 1♣❝t❞ ❢♦r t❤ ❣❛♠♠❛ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2✱ ❛s ✐t ✐s ❢♦✉♥❞ t♦ ❜ ❛ ❣♥r❛❧ rs✉❧t ♦❢ ♣r✈✐♦✉s ♦r❦s ✐♥ t❤ ✜❧❞✱ s ❝❤❛♣tr ✳ ❚❤r ✐s ❛♥ ✐♠♣♦rt❛♥t ❞✐s❛❣r♠♥t ✐♥ t❤ ❝❛s ♦❢ ✜ss✐♦♥ t♦♦✱ s♣❝✐❛❧❧2 ❛t ❧♦ ♥✉tr♦♥ ♥r❣✐s En ✱ ✐✳ ❥✉st ❛❜♦✈ t❤ ✾✵ Sn ✳ ■t ✐s t❤ ✜rst t✐♠ t❤❛t ❋✐
  
  ❣✉r
  
  ✹
  
  ✳✹✶✿ 240 P u∗
  
  ❞❝❛2 ♣
  
  r♦❜❛❜✐❧✐t✐s ❛❢
  
  tr 
  
  t❤ ♣rs✉♠❞ tr♥❛r
  
  2 ✜
  
  ss✐♦♥
  
  
  
  ❜❛❝❦❣r♦✉♥❞
  
  ❛
  
  s
  
  
  
  s✉❜tr❛❝t❞
  
  ✭
  
  s
  
  2♠
  
  ❜♦❧s✮✱
  
  
  
  ❝♦♠♣❛r❞
  
  t
  
  ♦
  
  
  
  ❛ ♥✉tr♦♥
  
  ✐
  
  ♥❞✉❝❞
  
  ♣
  
  r♦❜❛❜✐❧✐t
  
  2 ❝❛
  
  ❧❝✉❧❛
  
  t
  
  ✐♦♥✱
  
  ❝♦
  
  ✉
  
  rts2 ♦❢ P✳ ❘
  
  ♦♠❛✐♥
  
  ✭
  
  ❈❊❆✴❉❆▼✴❉
  
  ■❋✮✳ t❤ ❝♦❧
  
  ❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✜♥❞s s✉❝❤ ❛ ❞✐✛r♥❝ ❢♦r ✜ss✐♦♥✱ ❛♥❞ ✐t ❛s ♦♥ ♦❢ t❤ ♠♦t✐✈❛t✐♦♥s ♦❢ t❤✐s t❤s✐s✱ t♦ tst t❤ ❛❣r♠♥t ❜t♥ s✉rr♦❣❛t ❞❛t❛ ❛♥❞ ♥✉tr♦♥ ✐♥❞✉❝❞ ❞❛t❛ ✐♥ ❛♥ 240 ✈♥✲✈♥ ✜ss✐♦♥✐♥❣ s2st♠ ❧✐❦ P u✳ ❚❤ ♠♦st ♣❧❛✉s✐❜❧ 1♣❧❛♥❛t✐♦♥ ✐s t❤ s♣✐♥✲♣❛r✐t2 ♠✐s♠❛t❝❤✱ ❤✐❝❤ ✐s ♠❛♥t t♦ ❤❛✈ ❛ str♦♥❣r ✐♠♣❛❝t ♦♥ ✜ss✐♦♥ ✐♥ t❤ ❝❛s ♦❢ ✈♥✲✈♥ ❞❝❛
  
  2
  
  ✐♥❣ ♥✉❝❧✐ t❤❛♥ ✐♥ t❤ ♦♥ ♦❢ ♦❞❞ s
  
  2
  
  st♠s✳ ❚❤✐s ❢❛❝t ♣r♦✈s t❤ ✐♠♣♦rt❛♥❝ ♦❢ ❦♥♦✐♥❣ π
  
  
  
  t❤ J
  
  ♦
  
  ❢
  
  t
  
  ❤
  
  
  
  ❞❝❛
  
  2
  
  ✐♥❣ ♥✉❝❧✉s✳ ❚❤✉s✱ ✐♥ t❤ s❝♦♥❞ ♣❛rt ♦❢ t❤✐s t❤s✐s ❞s❝r✐❜ ♦✉r ❛♣♣r♦❛❝❤ t♦ ❛❝❝♦✉♥t ❢♦r t❤ ❞✐✛r♥❝s ❜t♥ s✉rr♦❣❛t ❛♥❞ ♥✲✐♥❞✉❝❞ ❞❛t❛ s♥ ✐♥ ✜❣✉r ✹✳✹✶✳ ✾✶ ✾ P❛rt ■■ ■♥tr♣rt❛t✐♦♥ ✾✸ ✾✹ ❈❤❛♣tr
  
  ✺
  
  
  
  ❊
  
  ✈❛❧ ✉❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ ❘❛❝t✐♦♥ ♥ ✰ 239P✉ ❚❤ ✉❧t✐♠❛t ❣♦❛❧ ♦❢ t❤ s✉rr♦❣❛t r❛❝t✐♦♥ ♠t❤♦❞ ✐s t♦ ❞❧✐✈r ♥✉tr♦♥ ✐♥❞✉❝❞ ❝r♦ss s❝t✐♦♥s
  
  ❞
  
  ❞✉❝❞ ❢r♦♠
  
  t
  
  ❤
  
  
  
  s✉rr
  
  ♦❣❛t ❞❛t❛✳ ❚❤✐s ❛s ❛t ✜rst ❞♦♥ ✐t❤ ❛ ✐ss❦♦♣❢✲❊✐♥❣ ❛♣♣r♦1✐♠❛t✐♦♥✱ q✳ ✭✶✳✶✮✱ ❛♥❞ ♠♦r r❝♥t❧2 ✐t❤ ❛♣♣r♦❛❝❤s t❤❛t ❣♦ ❜2♦♥❞ ✐t✳ ■♥ ❛♥2 ❝❛s ♦♥ s❤♦✉❧❞ ❜ ❛❜❧ t♦ ❝♦rr❝t❧2 ✐♥tr♣rt t❤ rs✉❧ts ♣rs♥t❞ ✐♥ ❝❤❛♣tr ✹✱ ❤✐❝❤ ✐♠♣❧✐s ❤❛✈✐♥❣ ❛ t❤♦r♦✉❣❤ ❦♥♦❧❞❣ ♦❢ t❤ ♠t❤♦❞✳ ❚❤✐s rq✉✐rs t♦ st✐♠❛t t❤ r❛❝t✐♦♥ 240 ♠♦❞❧ ♣❛r❛♠trs ♦❢ t❤ P u∗ ❈◆ ❞❝❛2✳ ❚❤s ♣❛r❛♠t
  
  rs ❛r ♥❞❞ t♦ ❝❛❧❝✉❧❛t t❤ ∗ π ❜r❛♥❝❤✐♥❣ r❛t✐♦s Gχ (E, J ) t❤❛t ❛♣♣❛r ✐♥ t❤ ❞❝❛2 ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 q✉❛t✐♦♥ ✭✺✳✶✮✱ ❤✐❝❤ ∗ π ✐❧❧ ✉s ✐♥ ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥ ✐t❤ t♦ ❞✐✛r♥t s♣✐♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥s F (E, J ) ✐♥ t❤ ♥1t ❝❤❛♣tr t♦ r♣r♦❞✉❝ ♦✉r ❞❛t❛✳ Pχsurr. (E ∗ ) = X Jπ F (E ∗, J π ) · Gχ (E ∗, J π ) ✭✺✳✶✮ ■♥ t❤✐s ❝❤❛♣tr ✐❧❧ ❞s❝r✐❜ t❤ ✈❛❧✉❛t✐♦♥ ♣r♦❝❞✉r✱ ✐✳✳ t♦ ❛❞❥✉st t❤ ♠♦❞❧ 239 ♣❛r❛♠trs ✐t❤ t❤ n + P u r❛❝t✐♦♥ ❞❛t❛✳ ❚❤✐s ♣r♦❝ss ✐♥❝❧✉❞s ❛♥ ♦♣t✐❝❛❧ ♠♦❞❧ t♦t❛❧ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ σT ✱ ❤✐❝❤ ✐s t❤ s✉♠ ♦❢ t❤ s❤❛♣✲ ❧❛st✐❝ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ σS.E. ❛♥❞ t❤ r❛❝t✐♦♥ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ σR ✳ ❚❤ ❢♦r♠r ❝❛♥ ❜ ✉♥❞rst♦♦❞ ❛s t❤ ❝♦❧❧✐s✐♦♥ ♦❢ t♦ ♣❛rt✐❝❧s ✐t❤♦✉t ✐♥♥r str✉❝t✉r✱ ❤✐❧ t❤ ❧❛ttr ♠❛s✉rs t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 ♦❢ t❤ ♣r♦❥❝t✐❧ ❛❝t✐♥❣ ♦♥ t❤ ✐♥♥r str✉❝t✉r ♦❢ t❤ t❛r❣t ♥✉❝❧✉s✿ σT = σS.E. + σR ✭✺✳✹✮ ❚❤ r❛❝t✐♦♥ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ ✐ts❧❢ ✐s t❤ s✉♠ ♦❢ t♦ ❝r♦ss s❝t✐♦♥s✿ σR = σN.E. + σC.E. ■♥ q✉❛t✐♦♥ ✭✺✳✺✮✱ σN.E. ✐s t❤ ♥♦♥✲❧❛st✐❝ ❝r♦ss s❝t✐♦♥✱ r❝♦✐❧ ♥✉❝❧✉s ✐s ♥♦t ❧❢t ✐♥ ✐ts ❣r♦✉♥❞ st❛t✱ ❛♥❞ s❝t✐♦♥✱ ✭✺✳✺✮ σC.E. ♦r t❤ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ t❤❛t t❤ ✐s t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞✲❧❛st✐❝ ❝r♦ss ❤✐❝ ❤ ❛❝❝♦✉♥ts ❢♦r t❤ ♣♦ss✐❜✐❧✐t2 t❤❛t t❤ r❝♦✐❧ ✐s ❧❢t ✐♥ ✐ts ❣r♦✉♥❞ st❛t ❛❢tr ❛ ♣r♦❥❝t✐❧✲❧✐❦ ♣❛rt✐❝❧ ✐s r✲♠✐tt❞✳ ❯s✐♥❣ σC.E. t❤ ❧❛st✐❝ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ σE ✱ ❤✐❝❤ ✐s r❧❛t❞ t♦ t❤ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t2 t❤❛t ❜♦t❤ ♣❛rt✐❝❧s ✐♥tr❛❝t✐♥❣ ❛r ❧❢t ✐♥ t❤✐r ❝♦rrs♣♦♥❞✐♥❣ ❣r♦✉♥❞ st❛ts ❛❢tr ✐♥tr❛❝t✐♥❣✱ ❝❛♥ ❜ r✐tt♥ ❛s✿ σE = σS.E. + σC.E. ✭✺✳✻✮ ❆♥❞ ✐t❤ t❤✐s ❞✜♥✐t✐♦♥ ♦❢ ❧❛st✐❝ ❝r♦ss s❝t✐♦♥✱ t❤ t♦t❛❧ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ ❝❛♥ ❜ r✲r✐tt♥ ✐♥ t❤ ❢♦r♠✿ σT = σE + σN.E. ✾✽ ✭✺✳✼✮ ❋♦rt✉♥❛t❧2 t❤ q✉❛♥t✐t✐s σT ❛♥❞ σE ♦❢ q✉❛t✐♦♥ ✭✺✳✼✮ ❝❛♥ ❜ ♠❛s✉r❞ 1♣r✐♠♥✲ t❛❧❧2✳ ❍♦✈r t♦ 1tr❛❝t s♦♠ ♠❛♥✐♥❣❢✉❧ ✐♥❢♦r♠❛t✐♦♥ ❢r♦♠ ❛ ♠❛s✉r♠♥t✱ t❤ 1♣r✲ ✐♠♥t❛❧ ❞❛t❛ ❤❛s t♦ ❜ ❝♦♠♣❛r❞ t♦ ❛ t❤♦rt✐❝❛❧ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ t♦ ❝♦♥str❛✐♥t ♣❛r❛♠trs ❛♥❞ ❞✐s❝❛r❞ ♠♦❞❧s✳ ❚❤✐s ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ✐s s♣❧✐t ✐♥t♦ t♦ ♣❛rts✱ ✜rst❧2 ❛♥ ♦♣t✐❝❛❧ ♠♦❞❧ ✐t❤ ❝♦✉♣❧❞ ❝❤❛♥♥❧s ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ t❤❛t 2✐❧❞s σT ✱ σR ❛♥❞ σS.E. ✱ s❝♦♥❞❧2 ❛ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s ❞❝❛2 ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥✳ ■♥ t❤✐s ♦r❦ ❜♦t❤ r ♣r❢♦r♠❞ ✐t❤ ❚❛❧2s ✶✳✾✱ ❛❧t❤♦✉❣❤ t❤✐s ♣r♦✲
  
  
  
  ❣ r❛♠ ✐♥❝♦r♣♦r❛ts t❤ ❝♦❞ ❊❈■❙✵✻ ✽✵ t♦ ❞♦ t❤ ♣❛rt ♦❢ t❤ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ❞♣♥❞♥t ♦♥ t❤ ♦♣t✐❝❛❧ ♠♦❞❧✳ ✺✳✸ ❖♣t✐❝❛❧ ▼♦❞❧ ▼❛❦✐♥❣ ✉s ♦❢ t❤ ♦♣t✐❝❛❧ ♠♦❞❧ ✭❖▼✮ ✐s t❤ s✐♠♣❧st ❛2 t♦ ❝❛❧❝✉❧❛t t❤ ❝r♦ss s❝t✐♦♥s σT ✱ σR ❛♥❞ σS.E. t ❛❧✳ ✽✹ ✽✱ ♦r ❘♦♠❛✐♥ t ❛❧✳ ✽✺✳ ❍♦✈r t❤ t♦t❛❧ ❝r♦ss s❝t✐♦♥s ❛r ❝❛❧❝✉❧❛t❞ ✉s✐♥❣ t❤ ♣❛r❛♠trs ♦❢ ❏❊◆❉▲ ✹✳✵✳ ❤✐❝❤ r ♦❜t❛✐♥❞ ✉s✐♥❣ t❤ ♣❛r❛♠tr✐3❛t✐♦
  
  ♥
  
  ❙
  
  ♦✉❦❤♦✈✐ts❦✐✐
  
  
  
  t ❛
  
  ❧✳✱
  
  ❛s
  
  ❞t❛✐❧❞
  
  ✐
  
  ♥
  
  ❛
  
  ♣♣♥❞✐
  
  1
  
  
  
  ❋
  
  ✳
  
  ✺
  
  ✳✸✳✹
  
  
  
  ❈❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ ❚♦t❛❧✱ ❙❤❛♣✲❊❧❛st✐❝ ❛♥❞ ❘❛❝t✐♦♥ ❈r♦ss ❙❝t✐♦♥s ❆ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ✐t❤ ❊❈■❙✵✻ ❛s ❞♦♥ ❢♦r t❤ ♥✉tr♦♥ ✐♥❞✉❝❞ r❛❝t✐♦♥ n + 239 P u ✐t❤ t❤ ♦♣t✐❝❛❧ ♠♦❞❧✱ ❛♥❞ ✐ts ♣❛r❛♠tr✐3❛t✐♦♥✱ ❞s❝r✐❜❞ ❛❜♦✈✳ ❚❤ ❝♦❞ ❊❈■❙✵✻ ✐s r❛♥ 
  
  ❜2 ❚❛
  
  ❧
  
  2
  
  s
  
  ❛
  
  ♥❞ 
  
  ✐
  
  t
  
  ❝
  
  ❛❧❝✉❧❛ts
  
  
  
  t
  
  ❤
  
  t♦t❛❧
  
  σ
  
  T
  
  ✱ s❤❛
  
  ♣
  
  ❧❛st✐❝ σS
  
  .E. ❛♥❞ r❛❝t✐♦♥ σR ❝r♦ss s❝t✐♦♥s✱ r❝❛❧❧✐♥❣ q✉❛t✐♦♥ ✭✺✳✹✮✿ σT = σS.E. + σR ❇❝❛✉s ♦❢ t❤ r❧❛t✐✈ s✐♠♣❧✐❝✐t2 t♦ ♠❛s✉r t❤ t♦t❛❧ ❝r♦ss s❝t✐♦♥✱ ✐t ✐s ♥♦✉❣❤ t♦ ♠❛s✉r t❤ ✉1 ♦❢ ♣❛rt✐❝❧s ❜❢♦r ❛♥❞ ❛❢tr t❤ t❛r❣t✱ t❤r ❛r ❛❜✉♥❞❛♥t ❤✐❣❤✲q✉❛❧✐t2 ♠❛s✉r♠♥ts ♦❢ ✐t✳ ❚❤ ♣❛r❛♠trs ♦❢ t❤ ♦♣t✐❝❛❧ ♠♦❞❧ ❣✐✈♥ ✐♥ ❛♣♣♥❞✐1 ❋ r ❛❞❥✉st❞ ❜2 t❤ ❏❊◆❉▲ ✹✳✵ ❝♦❧❧❛❜♦r❛t✐♦♥ ✐♥ t❤ ❧♦ ♥✉tr♦♥✲♥r❣2 r❛♥❣ ✉♣ t♦ ✶✵ ❦❱✱ ✐t❤ t❤ ❞❛t❛ ♦❢ ❍❛r✈2 t ❛❧✳ ✽✻✱ ❛♥❞ ❢♦r ♥r❣✐s ❜t♥ ✹✽ ❦❱ t♦ ✵✳✾ ▼❱ ✐t❤ ✶✵ t❤ ❞❛t❛ ♦❢ P♦♥✐ t3 t ❛❧✳ ✽✼✱ ✽✽✳ ■♥ t❤✐s ♦r❦ ✉s ❛ ♥✉tr♦♥ ♥r❣2 ❜t♥ ✺ ❦❱ ❛♥❞ ✻ ▼❱ t♦ ❞♦ t❤ ✈❛❧✉❛t✐♦♥ ❢♦r t♦ r❛s♦♥s✳ ❋✐rst✱ ♦✉r ❞❛t❛✱ ♦❜t❛✐♥❞ ✐t❤ 239 ❛ s✉rr♦❣❛t r❛❝t✐♦♥ ♦❢ n + P u✱ ❤❛✈ ❛♥ ♥r❣2 rs♦❧✉t✐♦♥ ♦❢ ✶✵✵ ❦❱✱ t❤r❢♦r ✐t ✐s ✉s❧ss t♦ ❛❞❥✉st t❤ ♣❛r❛♠trs ✐♥ t❤ rs♦♥❛♥❝ ♥r❣2 r❛♥❣✳ ❙❝♦♥❞✱ ♦✉r ❞❛t❛ ✐s ❥✉st 240 1♣❧♦✐t❛❜❧ ✉♣ t♦ ❛♥ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ♦❢ t❤ P u∗ ♦❢ ✽ ▼❱✱ ❤✐❝❤ ✐s q✉✐✈❛❧♥t t♦ ✶✳✺ ▼❱ ✐♥ ✐♥❝✐❞♥t ♥✉tr♦♥ ♥r❣2✳ ❚❤ ✈❛❧✉❛t✐♦♥ r❛♥❣ ❛s 1t♥❞❞ ✉♣ t♦ ✻ ▼❱ t♦ ♠❛❦ ✐t ♠♦r ❝♦♥❣r✉♥t ❛♥❞ ❜❝❛✉
  
  s t❤ s❝♦♥❞ ❝❤❛♥❝ ✜ss✐♦♥ ♦❢ t❤ ❈◆ st❛rts ❛t ✺✳✻✺ ▼❱✳ ■♥ ✜❣✉r ✺✳✼ ❝♦♠♣❛r t❤ 1♣r✐♠♥t❛❧ ❞❛t❛ ♦❢ P♦♥✐t3 t ❛❧✳ t♦ ♦✉r ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ✐t❤ ❚❛❧2s ❛♥❞ t❤ ♣❛r❛♠trs ♦❢ ❏❊◆❉▲ ✹✳
  
  ✵
  
  
  
  ❛♥❞ 
  
  t
  
  ❤ ✈❛❧✉❛t✐♦♥ ❏❊❋❋ ✸✳✸✳ ❋✐❣✉r ✺✳✼✿ ❚♦t❛❧ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ✐♥❝✐❞♥t ♥✉tr♦♥ ♥r❣2 ❢♦r t❤ r❛❝t✐♦♥ 
  
  n + 239 P
  
  u✳ ❚❤ ❜❧✉ s♦❧✐❞ ❧✐♥ ✐s t❤ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ✐t❤ ❚❛❧2s ❛♥❞ t❤ ♣❛r❛♠trs ♦❢ ❏❊◆❉▲ ✹✳✵✱ t❤ r❞ s♦❧✐❞ ❧✐♥ ✐s ❢r♦♠ ❏❊❋❋ ✸✳✸ ❛♥❞ t❤ 1♣r✐♠♥t❛❧ ❞❛t❛ ✐s ❢r♦♠ ✽✼ ❛♥❞ ✽✽✳ ❋r♦♠ t❤ t♦t❛❧ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ ♦♥ ❤❛s t♦ r♠
  
  ♦✈ t❤ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ t❤ s❤❛♣ ❧❛st✐❝ ❝r♦ss s❝t✐♦♥✱ t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ r❛❝t✐♦♥ ♦♥✳ s❝t✐♦♥s t♦ t❤ t♦t❛❧ ♦♥ ✐s ✐❧❧✉str❛t❞✳ ■♥ ✜❣✉r ✺✳✽ t❤ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ t❤s ❝r♦ss ❚❤ ♣r♦❜❧♠ ✐s t❤❛t ♥✐t❤r t❤ r❛❝t✐♦♥ ❝r♦ss s❝t✐♦♥✱ ♥♦r t❤ s❤❛♣✲❧❛st✐❝ ♦♥ ❛r ♠❛s✉r❛❜❧✱ t❤✉s σS.E. ❝❛♥♥♦t ❜ ❝♦♠♣❛r❞ ❞✐r❝t❧2 t♦ 1♣r✐♠♥t❛❧ ❞❛t❛ t♦ ❝♦♥str❛✐♥ ❢✉rt❤r t❤ ❖▼P ♣❛r❛♠trs✳ ✶✵✸ ❋✐❣✉r ✺✳✽✿ ❈❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ t♦t❛❧ σT ✱ σS.E. ❛♥❞ r❛❝t✐♦♥ σR n + 239 P u✳ s❤❛♣ ❧❛st✐❝ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ ❛s
  
  
  
  ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢
  
  
  
  ✐♥❝✐❞♥t✲♥✉tr♦♥ ♥r❣
  
  2 ❢
  
  ♦r
  
  t
  
  ❤ r❛❝t✐♦♥
  
  ✺
  
  ✳✹
  
  
  
  ❈♦♠♣♦✉♥❞ ◆✉❝❧✉
  
  s ❘❛❝t✐♦♥s ❚♦ ❞tr♠✐♥ t❤ ❜r❛♥❝❤✐♥❣ r❛t✐♦s Gn,χ 
  
  t
  
  ❤❛
  
  t
  
  ✐❧
  
  ❧
  
  
  
  ❜ ✉s❞ ✐♥ ❝❤❛♣tr ✻ ✐t ✐s ♥❝ss❛r2 t♦ ✉♥❞rst❛♥❞ ❤✐❝❤ ❛r t❤ ✐♥❣r❞✐♥ts ✐♥✈♦❧✈❞ ✐♥ t❤ ❞❝❛2 ♦❢ ❛ ❝♦♠♣♦✉
  
  ♥
  
  ❞ ♥✉❝❧✉s✳ ❚❤✐s ❛2 t❤ ♣❛
  
  r❛
  
  ♠trs ♦
  
  ❢ 
  
  t
  
  ❤
  
  
  
  ♠♦❞❧ ❝❛♥ ❜ ❛❞❥✉st❞ ❛♥❞ ♦♣t✐♠✐3❞ 
  
  t
  
  ♦ r♣r♦❞✉❝ t❤ ❝r♦ss s❝t✐♦♥s✳ ✺✳✹✳✶ ❍❛✉sr✲❋s❤❜❛❝❤ ❚❤♦r2 ■♥ t❤ ♥r❣2 ❞♦♠❛✐♥ ♦❢ t❤✐s ♦r❦✱ t❤ 240 P u∗ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s ✐s ✐♥ t❤ st❛t✐st✐❝❛❧ ♥r❣2 r❣✐♠ ❛♥❞ t❤✉s ✐ts ❞❝❛2 ✐s st✉❞✐❞ ✐t❤✐♥ t❤ ❍❛✉sr✲❋s❤❜❛❝❤ ❢♦r♠❛❧✐s♠ ✽✳ ′ ′ ❚❤ ❢♦r♠❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s ❛❢tr ❛ r❛❝t✐♦♥ X(a, a )X ✱ ❛s ❞s❝r✐❜❞ ✐♥ s❝t✐♦♥ ✺✳✶ ♦❜2s t❤ ❢♦❧❧♦✐♥❣ ♥r❣2✱ s♣✐♥ ❛♥❞ ♣❛r✐t2 ❝♦♥sr✈❛t✐♦♥ r✉❧s✿ Ea + Sa + Ex = Ea′ + Sa′ + Ex′ = E tot Sa ✐s ✐ts s♣❛r❛t✐♦♥ ♥r❣2✱ Ex ✐s t❤ 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ′ ✐s t❤ ❥❝t✐❧✬s ♥r❣2✱ Sa′ ✐ts s♣❛r❛t✐♦♥ ♥r❣2✱ ❤✐❧ Ex ✐s t❤ tot 1❝✐t❛t✐♦♥ ♥r❣2 ♦❢ t❤ r❝♦✐❧ ♥✉❝❧✉s ❛♥❞ E ✐s t❤ t♦t❛❧ ♥r❣2 ♦❢ t❤ s2st♠✳ ❤r Ea ✭✺✳✶✽✮ ✐s t❤ ♣r♦❥❝t✐❧✬s ♥r❣2✱ ♦❢ t❤ t❛r❣t ♥✉❝❧✉s✱ E a′ s + I + l = s′ + I ′ + l ′ = J ✭✺✳✶✾✮ ✐s t❤ ♣r♦❥❝t✐❧ s♣✐♥ ❛♥❞ l ✐ts ♦r❜✐t❛❧ ❛♥❣✉❧❛r ♠♦♠♥t✉♠✱ I ✐s t❤ s♣✐♥ ♦❢ t❤ ′ ′ t❛r❣t ♥✉❝❧✉s✱ s ✐s t❤ s♣✐♥ ♦❢ t❤ s❝❛ttr❞ ♣❛rt✐❝❧ ❛♥❞ l ✐ts ♦r❜✐t❛❧ ❛♥❣✉❧❛r ♠♦♠♥t✉♠ ′ ❤✐❧ I ✐s t❤ s♣✐♥ ♦❢ t❤ r❝♦✐❧ ♥✉❝❧✉s ❛♥❞ J ✐s t❤ t♦t❛❧ ❛♥❣✉❧❛r ♠♦♠♥t✉♠ ♦❢ t❤ s2st♠✳ ❤r s ′ π0 Π0 (−1)l = πf Πf (−1)l = Π ✶✵✹ ✭✺✳✵✮ ❤r π0 ✐s t❤ ♣❛r✐t2 ♦❢ t❤ ♣r♦❥❝t✐❧✱ t❤ ❥❝t✐❧✱ Πf Π0 ✐s t❤ ♣❛r✐t2 ♦❢ t❤ t❛r❣t✱ ✐s t❤ ♣❛r✐t2 ♦❢ t❤ r❝♦✐❧ ♥✉❝❧✉s ❛♥❞ Π πf ✐s t❤ ♣❛r✐t2 ♦❢ ✐s t❤ ♣❛r✐t 2 ♦❢ t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ s2st♠✳ ❑♥♦✐♥❣ t❤❛t q✉❛t✐♦♥s ✭✺✳✶✽✮✱ ✭✺✳✶✾✮ ❛♥❞ ✭✺✳✵✮ ♠✉st ❤♦❧❞ tr✉✱ t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉✲ ❝❧✉s ❢♦r♠✉❧❛ ❢♦r t❤ ❜✐♥❛r2 ❝r♦ss s❝t✐♦♥✱ ❝❛♥ ❜ 1♣rss❞ ✐♥ t❤ ❢♦r♠ ♦❢ q✳ ✭✹✳✶✼✹✮ ♦❢ ❚❛❧2s✬s ▼❛♥✉❛❧ ✻✿ comp σββ ′ π =DCN 2 k lmax +I+s X J=mod(I+s,1) 1 X J+I X 2J + 1 (2I + 1)(2s + 1) Π=−1 j+s X ✛❝ts✱ k DCN j ′ +s′ X j=|J−I| l=|j−s| j ′ =|J−I ′ | l′ =|j ′ −s′ | J Tβlj (Ea )hTβJ′ l′ j ′ (Ea′ )i J Wβljβ × δπ (β)δπ (β ′ ) P ′ l′ j ′ ′′ )hT J ′′ δ (β (E )i ′′ ′′ ′′ a β l j β ′′,l′′,j ′′ π ❤r ✐♥ ✭✺✳✶✮✿ ′ J+I X ✭✺✳✶✮ ✐s t❤ ❞♣❧t✐♦♥ ❢❛❝t♦r t❤❛t ❛❝❝♦✉♥ts ❢♦r ❞✐r❝t ❛♥❞ ♣r✲q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ✐s t❤ ❛✈ ♥✉♠❜r✱ lmax ✐s t❤ ♠❛1✐♠✉♠ l✲✈❛❧✉ ❢♦r ♣r♦❥❝t✐❧✱ α ❞s✐❣♥❛ts t❤ s2st♠ ♦❢ t❤ ♣r♦❥❝t✐❧ ❛♥❞ t❛r❣t ♥✉❝❧✉s β = {a, s, Ea, Ex, I, Π0 }✱ ❤r a ✐s t❤ l ♣r♦❥❝t✐❧✱ δπ (β) = 1 ✐❢ π0 Π0 (−1) = Π ❛♥❞ ✵ ♦t❤r✐s✳ ❚❤ s2st♠ ♦❢ t❤ ❥❝t✐❧ ❛♥❞ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ t❤ r❝♦✐❧ ✐s ❞s✐❣♥❛t❞ ❜2 β = {a, s, Ea′, Ex, I, Πf }✱ ❤r a ✐s t❤ ❥❝t✐❧✱ δπ (β ) = 1 ′ l ✐❢ πf Πf (−1) = Π ❛♥❞ ✵ ♦t❤r✐s✳ ❚❤ s✉♠♠❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ ❞♥♦♠✐♥❛t♦r ✐t❤ ❞♦✉❜❧2 ♣r✐♠❞ ✈❛r✐❛❜❧s✱ ❛❝❝♦✉♥ts ❢♦r ❛❧❧ t❤ ♣♦ss✐❜❧ 1✐t ❝❤❛♥♥❧s✳ ❚❤ ❝♦✣❝✐♥ts T ❛r t❤ tr❛♥s♠✐ss✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥ts ♦❢ t❤ ♥tr❛♥❝ ❝❤❛♥♥❧✱ ❤✐❧ t❤ tr❛♥s♠✐ss✐♦♥ ❝♦✣❝✐♥ts ♦❢ t❤ ♦✉t❣♦✐♥❣ ❝❤❛♥♥❧s ❛r ❞♥♦t❞ ❜2 hT i✳ ❚❤✐s ♥♦t❛t✐♦♥ ✐♥❞✐❝❛ts t❤❛t t❤✐s tr❛♥s♠✐s✲ ′ ′′ s✐♦♥ ❝♦✣❝✐ ♥ts ❛r ❝❛❧❝✉❧❛t❞ ❞✐✛r♥t❧2 ❞♣♥❞✐♥❣ ♦♥ ❤t❤r t❤ ❝❤❛♥♥❧s β ❛♥❞ β ❝♦rrs♣♦♥❞ t♦ ❛ ❞✐s❝rt st❛t ♦r ❛ st❛t ♦❢ t❤ ❝♦♥t✐♥✉✉♠✳ ❋✐♥❛❧❧2✱ t❤ W ✬s ❛r t❤ ✐❞t❤ ✉❝t✉❛t✐♦♥ ❝♦rr❝t✐♦♥ ✭❋❈✮ ❢❛❝t♦rs✱ ❤✐❝❤ ❛❝❝♦✉♥t ❢♦r t❤ ❝♦rr❧❛t✐♦♥s t❤❛t 1✐st ❜t♥ t❤ ✐♥❝✐❞♥t ❛♥❞ ♦✉t❣♦✐♥❣ ❛✈s✳ ❆ ✈r2 ❝❧❛r ❛♥❞ ❞t❛✐❧❞ r✈✐ ♦❢ t❤ ❍❛✉sr✲❋s❤❜❛❝❤ t❤♦r2 ❛
  
  s
  
  ❞♦♥ ❜2 ❍♦❞❣s♦♥ ✾✶✳ ■♥ s❝t✐♦♥ ♦❢ t❤ ❛rt✐❝❧ ❤ ❞t❛
  
  ✐❧s
  
  st
  
  ♣
  
  
  
  ❜
  
  2
  
  st♣
  
  
  
  t❤
  
  ❞
  
  ❞
  
  ✉
  
  ❝
  
  t✐♦♥ 
  
  ♦
  
  ❢ ❛ ✈r2 s✐♠✐❧❛r q✉❛t✐♦♥ t♦ ✭✺✳✶✮✱ ✐♥❝❧✉❞✐♥❣ t❤ ❋❈ ❢❛❝t♦rs✳ ❋♦r ❢✉rt❤r ❞t❛✐❧ ♦♥ ❤♦ t♦ ❝♦♠♣✉t t❤ ❞✐✛r♥t tr♠s t❤❛t ✐♥tr✈♥ ✐♥ t❤ ❣♥r❛❧ ❢♦r♠✉❧❛ ✭✺✳✶✮ r❢r t♦ ✻✳ ❈♦♠♣♦✉♥❞ ◆✉❝❧✉s ❋♦r♠❛t✐♦♥ ❈r♦ss ❙❝t✐♦♥ ❚❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s ❢♦r♠❛t✐♦♥ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ ❝❛♥ ❜ ❞❞✉❝❞ ❢r♦♠ q✉❛t✐♦♥ ✭✺✳✶✮ ❛s ❞s❝r✐❜❞ ✐♥ ✻ ❛♥❞ ✐t ❞♣♥❞s ♦♥ t❤ ♥tr❛♥❝ ❝❤❛♥♥❧ β ✳ ■♥ t❤ ❝❛s ♦❢ ✐♥trst✱ 240 P u∗ ✱ t❤ ♥tr❛♥❝ ❝❤❛♥♥❧ ✐s β = {n, 1/2, En, 0, 1/2, +}✳ ❚❤✉s t❤ ❝r♦ss 240 s❝t✐♦♥ t♦ ❢♦r♠ ❛ P u∗ ❈◆ ✐♥ ❛ st❛t ♦❢ s♣✐♥ J ❛♥❞ ♣❛r✐t2 Π ❛♥❞ t♦t❛❧ ♥r❣2 E tot ✐s✿ n + 239 P u → CN σJΠ (E tot ) =D comp J+I X 2J + 1 π k 2 (2I + 1)(2s + 1) j+s X J Tβlj (En )δ(β) ✭✺✳✮ j=|J−I| l=|j− s| ❚❤ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ ✐♥ q✳ ✭✺✳✮ ♠✉st ❜ s✉♠♠❞ ♦✈r ❛❧❧ t❤ ♣♦ss✐❜❧ ❝♦♠❜✐♥❛t✐♦♥s tot ❝r♦ss s❝t✐♦♥ σCN (En )✱ r❝❛❧❧✐♥❣ t❤❛t E = J ❛♥❞ Π t♦ ♦❜t❛✐♥ t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s En + Sn + Ex ✱ ✐s ♣❧♦tt❞ ✐♥ ✜❣✉r ✺✳✾✳ ❚❤ ♦♣t✐❝❛❧ ♠♦❞❧ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ♣r♦❞✉❝s t❤ t♦t❛❧ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ ❛s ❧❧ ❛s t❤ r❛❝✲ t✐♦♥ ❝r♦ss s❝t✐♦♥✱ ❤✐❝❤ ❝❛♥ ❜ ❞✜♥❞ ❛s t❤ s✉♠ ♦❢ t❤ ❞✐r❝t✱ ♣r✲q✉✐❧✐❜r✐✉♠ ❛♥❞ ❝♦♠♣♦✉♥❞✲♥✉❝❧✉s r❛❝t✐♦♥ ❝r♦ss s❝t✐♦♥s✳ ◆♦♥ ♦❢ t❤s ✐s ❛♥ ♦❜sr✈❛❜❧ s♦ ✐t ❤❛s t♦ ❜ ✶✵✺ ❋✐❣✉r ✺✳✾✿ ❈❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s ✭❈✳◆✳✮ ❝r♦ss s ❝t✐♦♥ ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ 239 ✐♥❝✐❞♥t ♥✉tr♦♥ ♥r❣2 ♦♥ ❛ P u t❛r❣t✳ ❞❞✉❝❞ t❤♦rt✐❝❛❧❧2✳ ❋✐❣✉r ✺✳✶✵ ✐❧❧✉str❛ts t❤ ✐♠♣♦rt❛♥❝ ♦❢ ❞tr♠✐♥✐♥❣ ❝♦rr❝t❧2 t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ♥✉❝❧✉s ❝r♦ss s❝t✐♦♥✳ ❆t En = 1.5M eV ✱ ❤✐❝❤ ✐s t❤ ♥r❣2 t♦ ❤✐❝❤ ❤❛✈ σR = 3.64 b ❛♥❞ σC.N. ❛♥❞ t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ σC.E. ✳ ❚❤r ❛r ♥♦ 1♣r✐♠♥t❛❧ ❞❛t❛ ♦❢ σS.E. ✱ ❤♦✈r ✐♥ t❤ ♥r❣2 r❛♥❣ ♦❢ σS.E. ∼ 0.9σE ✱ ❛s ✐t ❝❛♥ ❜ s♥ ✐♥ ✜❣✉r ✺✳✶✶✱ t❤✉s ❝♦♠♣❛r✐♥❣ t❤ ❝❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ t♦ ❧❛st✐❝ s❝❛ttr✐♥❣ ❞❛t❛ ✐s ✉s❢✉❧ t♦ ❝❤❝❦ t❤❛t t❤r ❛r ♥♦ ❜✐❣ ✐ss✉s ✐t❤ t❤ ❖▼ ♣❛r❛♠trs✳ ❋✐❣✉r ✺✳✶✶✿ ❈❛❧❝✉❧❛t✐♦♥ ♦❢ t❤ ❧❛st✐❝ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ σE ❛s ❛ ❢✉♥❝t✐♦♥ ♦❢ ✐♥❝✐❞♥t✲♥✉tr♦♥ 239 ♥r❣2 ♦♥ ❛ P u t❛r❣t✱ ❝♦♠♣❛r❞ t♦ t❤ 1♣r✐♠♥t❛❧ ❞❛t❛ ❢r♦♠ ❈r❛♥❜r❣ ✭r♣♦rt ❢r♦♠ ▲❆◆▲ ✶✾✺✾✮✱ ✉ t ❛❧✳ ✽✾ ❛♥❞ ❑♥✐ttr ❛♥❞ ❈♦♣♣♦❧❛ ✾✵✳ ❚❤ r❞ s♦❧✐❞ ❧✐♥
  
  r♣rs♥ts t❤ ❝❛❧❝✉❧❛t❞ s❤❛♣ ❧❛st✐❝ ❝r♦ss s❝t✐♦♥ ♦♥ σS.E. ❛♥❞ t❤ ❜❧❛❝❦ ❧✐♥ t❤ ❝♦♠♣♦✉♥❞ ❧❛st✐❝ σC.E. ✳ ❈♦♠♣♦✉♥❞ ◆✉❝❧✉s ❉❝❛2 ❈r♦ss ❙❝t✐♦♥s ❚❤ q✉❛♥t✐t2 σC.N. ✐s ❝❛❧❝✉❧❛t❞ t❤♦rt✐❝❛❧❧2 t♦ ♣r♦❞✉❝ ❝r♦ss s❝t✐♦♥s ❢r♦♠ s✉rr♦❣❛t r❛❝t✐♦♥ 1♣r✐♠♥ts ❛s r❝❛❧❧ ❢r♦♠ q✉❛t✐♦♥ ✭✶✳✮✿ A+1 A σn,χ (En ) ∼ (En ) · Pχsurr. t✐♦♥ ❢r♦♠ t❤ 1♣r✐♠♥t❛❧ ♣r♦❜❛❜✐❧✐t✐s Pχ (E ∗ )✱ r❝❛❧❧ q✉❛t✐♦♥ ✭✶✳✶✵✮✿ Pχsurr.