title: Modélisation thermoviscoplastique d'une nuance de tôle d'acier aux grandes vitesses de déformation : étude expérimentale et numérique du cisaillement, de la traction et de la perforation
text: 3 c :f f o q) c 3 CJ) 3 o g) 'rc (d o E o o_ o E o o (o o o f o -o E o o o E J q.o E f c c.o (g J E U) ; o o- (d E O oon O-rNN oooooo ilililililil lltttl t++++{ tttttl 00() OFFNN ilil[ililil 111-11a ittttl Itali'ô tttttl E E r :. o^ t'6' c o ctt ^o :J c o |u E â I I x v Ê cg >'e d :- a) Gl;< _ c x E^=ç v P J ^ tr! H a) Cl- O- o'l ôn" cJrâl Yf - ; âl l.ir^P (l) oE X Ê+ Ê. l-{oi c)./) () ta T tl t'O o. o) |. ().gc = :çs c) E E =cn '= (,) = xp. XO c)()" ae!u tl. E Et c Et (! (E e.g 9J ç o (E É, rÈç (1) '01 o 'cr E oé r! o.â /trE ct3 () (J o., /cs c) o 'F '9 cg EÉ () 60 jt/] ()= oÉ!o oq) 6- €e.=F.= C) O..; rô ùE i;: o (A q) (J (-) () (u bI) J c1 rô o ll.t c9 s 5 è (D= é qaâl= ti- 'I|P - EA; :1c
  
  J(D q P q3tso F1Ox r3.rr a) - *6.H'= uf.=.i '6CD-=. È H c)câo-- oç(D.x' t- J - J J ËÊD/É (D JX xo o"OF+ F É.o +t) F3- e é - iiv)ô -)v(D Èt o-T (D(Dtr Ft + (D ê.-tq) (l.l u] V)* ÂJl o!J Â V) ';5'a ililo |Tl|TlÊD (D i (Jr tl èt l 5 L^ >r/ FJ Â I F-t ô é é (Di CD ^ é T oq CD' é V ^Ô :l +r cl ô-3 s+ orË " o q( D ô Dr (DFd 6'3 i-pyrp qc àË' t^ lïl Ja*. H.'Oi! aJ o.=' (D(a(e ô.iÈ :i o' (ÀFg F' F- 3 = rx; o r 7 5 Ô N 2 8 ô- U9 5 J o o tt o o 16 3 E D o OÀ o o' 3 3 o@ = "o o 5' ct tr Ito o J o 3- t o o o- o o, o638È88è! Angledecontact, e. (Deg) T o Diamètrede contacl (mm) T rn N ( / l CD r) c) CD - CD Ft U) - (D U).D Ft - CD. U) Èt CDr o CD - @ ô c) c) CD (D 0a ï6. ûaà 3 = o o) o L o D :o (o o o o_ o U' a q) c 3 o. _o c o oo o 3 c l o = q) c U) 3 o q
  
  ) E o :' c o (! o_ o t(D (g (D o o) q) (o a q, f E -o -o o E o f.o f E f c c o (U E U) rr) o (o _c o t(,'tl ci L E E c o o o (L tl ôt -E Ë oo 1 o o 'ocro; sap yoddeg J l" J (e)bte (e)letuesodutoS b0Q. ()_tr)(l) v().5 E € *-: rPo.(D U),E à o) N A'TÈ SFEg EHgI s ÈiH { Ltl..1 (Y). trll- I q q tl s. rl a (=: (t) 1156- ô. (D É I I r r o.N# H É )4 I v^ Àioâ' A 9HEé Orn= 6'= >É rà9. l ^ sôi-S Fo, (D. ôi o9. àË' rË o (ÉD65.: 1 I =o = EfifrF î, =='3 I xotr> o o (, 9 (Jl o :t o, o o o o C) o Coefficient de frottement, p o t) l o q) o :a o q) E o o o_ o c U) a 0) (o (t f c t o. -o c o oo o l l c 0) o 3 U) 3 o E o) o 5 c 
  
  o
  
  
  
  o (U o E o o o o q, a a f o
  
  E 
  
  o o E o 
  
  =
  
  o.o E J ç c o (6 f E U) o rO o (d -c o o q a 6 a r o E o E o q o q F Ei. 1 o oo!r >1 o t o.f! (Nt) J'acrol (NI) I 'arrol @c E E @ G i.o oâ o x g o 'ql -gE @ i.9 x.^o Eâ H ^ts
  
  (
  
  .)
  
  É €()
  
  tra) 2
  
  f" ='c) *€.. =llcd ù> t< R "o o E rtl
  
  o tl 7 att o (o c! o tl 1 at' o oo @tôlo@(otôlo o (ttï) g 'ecrog XnLi u) trl E9 o ôc. tr'E lt tr)i: O€ ot< '.s.9 xË= À-a -Eo :. =g oct* 3 F-9 + i:cr() dCr- ^ R v t U o.9P i(')sr iÉut rn r;--.-L T() tr 'â (),9 A 'oc> o? ^{.a9 o<c).ts e t é ts H ûA cd o. -(l) Æo ËHrg ÊJ ô o.F1 o. X o a rr.l (o Fl 9l AI b.J I (D? IF *E FE KS ^aD tll 8â, v2à <g DrÈ L. q ll (n N (,I ;' tl EE - Ë. n E o. (rl fr ê.2 ;iË iEô 9o- Êhr È I - FI I - 3 l o q) o o 0) E o u o (D o o q) o c o -o c o o_ o (Jl o 0) E = C) C o E o o_ (d o o o O) (E a a = o -o E p o o f q.o E = c o E (5 = E U) lr) o (d c () l'a'suolleulo;gp sep Jnasuel np aluesodruo3 R Yrr2 X.! q M -i rn"co ootr) ÊS Ê? 7H oiF td. vHH Ë *--c tro.r o> Ëæ E€ 99 '9tr : -Uy( ) J d ^.t= ;:J g ; ho.,(g +{ Oa é4 i:N û- cR ^,F vvJ I rr) (t) o ô o (D (D c) o' (D (n o o' (D o (D 0a H è (JI I oe 3 j o f3 o J o = T €o! a Ât! o o t D o o a o a6 88 I { ô € I a a a a il N il -B 8i a 8.t.i o a I o o 28 ps I'.<- Rétlexlm 20 Fs lrangmlsslm 7.4 ps o <- <- o, o,. N, a a { € TenEflr des détoamatlons, €[ a a :cgbeeàe 3Ë93o39ôR! ô'ô a a Tense u. des déformlions. ô,o o. ô o ô a!. -a tr Êô ô o. ô oq o,./ Ln H s o ca2 € Fr r * G È. iJ o E tl Ê iJ o E tl :- Ets iloll o uô o _= CD. (D. q' 'o, a => ni )4 (D CD.; (D,= ;,(D. CD (n :1 G.F Hè => --x ( ô-d @ i'(D, 6a CD. a -{CD oi9 CDr æ 5rD a- JrÀ (DUà Oâ YA.t - ô5 CD Êù J ïi(D M H a tJ o A CD= E <= P UH rD.o -.4 nt' x' <o È'ô ô f ^ 3 o 0) o - q,.If (o o o o_ o q) o o c a a _o c o oo o o (rl 0) o c)
  
  :t (E c o o E o o_ o (d o o o, (d o o = E (|) _o o o 1f, f E (r.o f C c (6 l E U) ; o (! -c o Nt FI Fl ào2o ll (.rt Oo oo rg 3 3 o o 3 o. o 5 Force, F (kN) itro ort E illl Ogl ï 6 ôgo AF -N= ilI SE I 3@ 1 Rà E ï Force,F (kN) '. rO :o -'rt c NT 9o orÉ Erl lls a f o o t ot o 0) E 0t (o o o oo o ('| o o c @ o J g, o o, f (d U' @ o E p o Ë q = q).o f E c o (U = E C) lr, o o (6 o r1. Ë. ool 9d J 'i. tli.> (jq1) 1 'ecto4 È o o o o o E t È56 /.' a /tÂ'uotteulrofgpapalOlau3 - E F d o o o E C o I a tl rô E ô C).c ô ru C) C) èI) oO rYl! () d 6) O E9 (1).= x. 2rn c)! () C) ts € tl o.o o! c o g q o.t d.E P OE 'gal 'uorreuuol?PaP a!6rau3 $8 9n ;r. (t) ço o 6 e E E o o (t) o= î! o f î,!l CI c o c = o, o C' I + 5!, oo =o OCL fo I GT 1s -r Ëô ll tt <= Force,F (kN) o o 96' *! o CL = o cr o ro c' E I P@ DJ/ (D (n in Â(D Êo 9A Ë ; X l C DË E ( J CDg'. c)" :lo ^t -C) Ê0aO +:i a 6 ô g J À Do'iO (y e.= xtsf ôr.D e. rD ê o T o x ê tD tD Ê)) ô 0Ét oe (D (! -l {D l o 0) o o I o q) U' U' q) (o o o oo o c (tl o 0) E J C) E o o o, (t o o ) o E _o -o o o o = u.o E = ç c o (o = E U) ; (g -c. xl at E I o t.g.o 5 E :=c; : e€E E;? rO.= JZt' +x< (Nr),"-l'aleullxeul ecrol ^h.â iî 5- - i'i o;i | 'r' ;3 HR c d'i ; q*()ù J_,JÉ f 99?ho.> H o uY'U 5Pcà É ë:6 OOrnb aqnl np nea^lu nP aJnsahl (p1) g'aleu;xeu acloJ EË's,/ Ê 6È 9.,/E 50 6Ê Ef alllceloid np nee^lu ne oinseyl (NI) J'aleulxeu osroJ E @ tl +o.) NO.9!.j d c) i o u Itl (r) à.b EDç o6 otx >E a|/|7' ar, : oç -:'0ù sX.rF'L - oÊ JA é ^ û aoI Ctt c) oiu Êo *-. c d I NO -tr ^ é ^ (J bI) c'l r) a) aa vË (rq [3 oll F/a a- o x (./) F o ô (D (D - = (tr E æ-* ll c _g' éÉ (D (D : t) T] ûa 3 3!q D l G o € t l t D o 3 3 -J!o ô D I D t o t o o t- Détormatlon équtvalste, qE oô to <o oi' G o c o T q o o. i tr ;t o J @ q " r<! c €q o 6 n o 3 t o o o aÊ 6E oo.<d n3 Déformation équivalente, €q I I 3 o o 0) f o o o o_ o Ê) U' 0) (o o o c U) c o o_ o o (Jl o q) E c) f o C (u o E o a (Û o o o o, (6 o a f o -o E o o p o f o.o E = c C o 5 E a rO (D o_ (o E o "J.o c o I E b il c o E o o o oÈ!o oO €s Etr Êt' b3'atuele^!nb9 uo!leurlol?O o Oa iii Ë.9.eË.qe)'0€4.r5 € q)cl EË x---4 *-4 lil itl u2 = æ e ch 3rr) (.) e H,lrl u lrr '---C. 3. ôl v5 ra lr çr, l_ ul f(.) - I tl (, EU) (D oa (D.) o q ÉJ (D Ë:, I I, 3:3: s Éb!a -q : T I fi ît :5 ; |I l i i F i Sî çI ii : i ii : F iÊ ii F F É Ii9i :::9::9:::::!9 t, T) (/) m (} a) o' (D (D (! (D' a N) (, oa tl (, o q b,J tl ûe tl q E tl o! ,
  
  {
  
  Elh -l (rl o 3 l o o q) 0) E o o u o o a U' O) (o o c =. q o o I o :t 9) E € o 0) o) (6 o o = o _o E o o o = (D o.o c f E f ç o (s E U) rr) o o. (o -c o I 3 t a E I e!," bi'eluerE^lnb9 uotreuDlgo I I I I! Ë I E! E c an lv1 ô.1 tl I I I P I E uqrruÆlæ ct) tl ln c.l ù :8!," 'erqi^lnht :-33:: b! q c i Ç ; ÇÇ ÇÇ ; i i ; i ; tltlr??î?liiiï 3 : 3 i 4 i Èl : q q i i i q ru! I t t T E B t :r t.!.. L!F r'.tuqt^lnbt 4!". v I 5 @! wN|ret9O! 3 I x É f t tt) L æ E e ; i Ç Ç ; i Ç i Ç i ï i Ë ( tl :-:"j;;;a;iqi-r4 Yf i'+ 3 gËËi q Ë Ëi i s i i Ëi ë ll q rrl () (.) 4) i$ rpg o À (, 5 À à (, 5 CD s I o i) o) I E @ è o,/ >.,/ -_É t o @ ( e )6o1 'uorleuro;gp ap assal!^ el ap autql;re6o1 (Jr o o o è Températurelocale, T,." (K) f o E o f, o 0) o o o_ o a A) (o (h o c (t 3 o o o. -o c o 3 c :l f Â) o t=' la o (rl 9) o c) J (I) E o (l) (5 @ o = o E _o o o lf, o = o.o c E f C J (o E a o lr) o(o -c o o E ^@ écl Gt ct iltl IL _ ---t g'ecro3 (trt>t) <: -z- gc) L L W g ahÉ ul ân xË o. 6.; sv h; 'chE 911 e - O- aC ) : E"> 6H^ 5 ll *o'ague;ea1nb9 uolleulol?O ^a! =J e E cr (D.9 (rt c (! c o tÉ E 6 tr G J ct 6 IE i.g ç É RÈ -c odl 90 Ë€H Ë ËËËE Q* o (D q (} (D :o Yo o / @ l-i o o- Àio ô E. Ft s ô^o oX -) -!ol. 0(îFN -Ée rtrt' hq o' o(}' o o' o t/l rt qa |,'N I o o I o o 3 3 o 
  
  ll
  
  N ù, Déformationéquivalentemaximale, €q c)(D <'o (DÊ a o ô È o o I ||. of È1 e. i lÈ itl ls T$ T n r! Lieu de localisation (mm) 3 l o q) o o 13 Â) o o c a o o (o o o oo o. -o c o o_ o o î o c) = D E (d t t t *
  
  t Ei c! o: o Ëq) ô Ê É o c o e.o d. I ôl - o (g f o o o o o) (o o o E o _o o o p o = o.o E f c c o (g f E a rO o o () (uIU) g 'atgl el aP uolxail9o o o o l o dp Ës q SE Èo 6n [1 o s t r! : (tuu) 9 'etgl El eP uolxeu9o (s/ru) gEEËË Î it;li 555ee. Ir?1î assat!^ o^'toedul!,P assa1^ on'tcedrur,P IEBç (s^u) o E PE].Î th q() o hH E q o-: t, o= E oq F.A se Â F -c) ;Ag EE o.i(|J c- 9() ÈE é ox :g 'a ËP oo= dtte E" qoô{ ol-cô À L.L / r^,î.;i.:l it) a a C) ; ^ ô Ê q) (J € rr) I (D' i â, 3 (D o- ni. CD.H (la <R v) (n CDg q u) 6 ;, =c)À) s.(D?.6 S o i+éÉ.n?'o(D(D.- Ê05 ^ i oo- (Do;' 3 C)+ 9{c d l (e r{Ér =5 (D r: o! 3 I N N N ll Nè N!) D = o e;l 3E 6 o llg.: oo c o m: E >6! VitesserésiduelleV, (m/s) lô 8gt 9@aô J 5'É s trg; é J 
  
  â a:=, oKoQ (D' -r Eo c )!5-r.D H 3
  
  f
  
  o 
  
  r
  
  . o o o o a U) O) (o o o_ o o (n (D o q) c) J o (o.(D c.o = c o a c o C) 10 È s 
  
  o llt
  
  a. o tr tu o. ll|J = vt I -l q 5 = o o o tr, (o CD o) 0) o o. (D. :J (o o c a o l o o * r(o @ o) E E E EE E 9 E S 5 E E E N tr ËââaË't ; Ëli i gË iË âtiËig ; ËË i c=s e Ê r,i i* rii ëË Ës s â$f à5;Ë;rF a I Ë i Ëi "iËift *ËËËËËËË i s;Ëë Ei Ê â+ Êlg :ë=': iË iË iËÉ iËË Ëi ËÉ Ë rrËëâ ââ*+€ sg ëE slx s;'E*"5 -o c o (n f O) o (o : q (D o (D l D o. o. ËË rieËË Ëa aâ 1 Ëâ -Ë Ëi EË âË â ËË âË ËË êi *i g g ËA llË ËËË Ëân ÈË ;c;; iiiËgË Ë Ëi+a EË ii *iËË â€ Ë:ÉÉi ËËr aË ffËX aË.!ËË E o o (l) l o (u E (t) -o _o a o o c o.o.o cr 5 3 5 E ESE S E E 5 E E A A o) (o { o EE g E S E E 3 E E c o o = E ô 9. ct 6' (o o (t C) o. o. o ll *g Ë gË Ë a* â1ï Ë ii'n,il ÊË Ë Ëa'â ;Ë i Ë3â ëîË EÊ ii â âËâË uï Ë;gË gff ëi g;l Ë1Ë'sËl ËË.gâ Ë iË ËiiËËÊs g giËË gg g ËËâ çËI â3Ë Ë ËË î ïâË E E ES -o _o o) () (t) c o.(D îr..o ê :f F!t € :l C ç €' r.) : vl at ral ri rar ç rô |'| u) c râ F r') ca r'| é ra ê ê Fr ê ôl c t* 1) { S E E g E S E E 3 E Ë n o. oo o o o q lf t-' lc l(D |.n lo tô o Ë-êeË Ë îË Ëâ ËË'Ë ËË Ël Ë ÊË Ë i *â Ëï'ïË Ë Ë Ëg tË ËâË âË ii$Ëi ËËu Ëî,+ eE Ê' Ë g*s ËË ÊË âË Ê'u Ëâ eâ Ë Ë.Ë EËË ê = i E EE ** reâe aisrÊ gËË; âiiiaËsâË ËË Ë Ë* ËË iîË,îi âË eËfl Ëâ Èî S 3 _o _o o o C) c o.o.o E. bf) -L =o.o -Y, L= È-r6) EîCd 4 = L rt'),- ZôIv L(J! f'!U * c ah â ),Ëtr coj;c) :v: LUrV 0.)O -v oog ÈA tsrvv.ÊN æoo tr- dJ Ctt -.= v æ r-€ 9u) oo: c.)x OX ôt(.) ON ()x a'J t-{ 00æ v F- - l< cn c.) U) v) () cn v 5 a o) ôl ASra?FæOeFrNFrrç' 9lo.æææææ6àoooio!H-u!u!tiJ!Ê-! cf) t! 5 E E S E S EE -o c o (t q) E f (o q o f o o (t q (D. o. JJ'sË Ëi iËË;l i i';ËâË Ë lg i rËg-i**ËgËËË ËËl gi ËË Ëi iË Ë igi ÊËiËeg EË Ë i* êËË,;, 'i Ë eÊ ËË ÊË Ë; *Ëi Ëgâ lg Ë ËË,i;*ï E Ë E 5 Ë EË ËË _o -o a o C) c o.o.o É. F< Fi t-t t-l t-l t-l t-rc.I(.)ïroot-æoo!-rôlr.)!+ra Fi F{! g!!!!!!!!! H!!! t-,{ t-t Fi t-l -{!-l t-{ Fl t-{ t-{ ôl t-l ôl Fl ôl F{ N t-l ôl F{ N r-( f.- lr, t o) H€g #.îH ls iî 3= Ë;.ia g3 FF -3-s ae iÉ {a F HE É I- : t ==!j F :P s!. R i= Ê ë Ë 'd + ÈË Èâ Ë É 3 Ë I u6 fr Ee."g Ë q:Ë o Ë. Ë 3 3 æ Ë Ë : E. 1; Ë -F orqr gf.s v) î q :t Eq - ë; d1 9; 3 -.. Ë à : # Z! q B d E iTË îIËËË Ë FË î î S gF â â â e =i s'â Hâ Ëg ti ; l= HiË€Êr;ËËî tg iË s sF : ËH Ê.* Xa Ëi i: ;ii â s;! F? -Ë E F îi È=. E= 7 3 Fg -1Ë ËiËJ; I ii i; sËtr g;Bs : €[ 5 ry 7s s3 Ê+ $ t'f Ëi tF : E€' Ës iF-= B=,*1+FËâËÉi F g ig y; qF "e ;h â= F æy 6 æ È K + o: F"L' *', Ëa Ëâ rr ç= ii âf Ëî i tË Ël rB Fâ I; rn âr t* io iâ n Ëi s: l* gr.$s BFËeËZ+gË3îI in F> 7F *F e"< EE er E*{ EI ÏF +F ÈË }E EË ggÈljIlr9.es9 E EEEEFFFEFE (r(r(,(,(,(r(rb.JJhJb.J.o c o a J 3c q) = : o o o f t) o. o. o t.{ lrl X zz f! o x o c rfr c ag.9 x o T, o o F E E : I q) q) = 9.t) li (.) Lr GI o) o) Q) 6l u) 9 q) a (l) L € L q) (t) q) L èo I N q) at) € P I.cg tt, tQ) c(l) 'E.E q)Ê = U(t) dP : E9 GI êt) cÉ cq tr (l) q) râ I è0 FF- ûe ô o o te (D q ah ID i (Dr (D ô D È Ft ê r'tt V) 5 a E ûe tr tD oe U' U' Êt FI d =l ct 0 (D (+ (-F (D o I E EJ (D (D p Ut ô (D Fl (D (D i v, @t È' ê Ê v2 (! Ê? I (, oe I f = o x x o 0) é) I 6l L I q) u0 I GI tt) tt q) €) €) L (|).â q) cË L É I ti (n I ra è0 o) è0 ch ct) ) (l) o.Q) L É q) c) L L. O at).Q) I.Gl I o ê0 t-- æ (D o ^.i' (D o o> o o e Ft U) a CD oi v) - C) (D -) Ft o' Y N) T.1 qq H tJ F.t (D 0a (D (D o> (D Èt (D (, (t) oi U1 o- ç T (D ô Flt Ft o. È+' l.J gc ilE. fn
  
  È J ^a ë -. F F ll U) u) (D!. p v (Dr Y _ p (r, - F} A!p È?r - o Ft J Fl' -. J (D (D Fè âq- F} d (n (D v) -(r, Ff' tD tD Fl (Dr tD tD tl!r/ (, Ê9 ûq (D -l >- ^"_? l.J!, (, Fi.a! ô)- -l l-'I ra nà tJl-.. ll O v F) o 3 I cn' cr)lF It.r ll t 5 oct t-1 v I O* q -f e J CD -1 cn v (Y). w H r----:----------t lFj lv tl -lrll r| r'-':l -' Fl -o)' x. 'cD /_! ID (,t) o I tD È ûa ô (t) ct) a) Ft (Dr + (D tD Fl ô (D f- f = o x o ; x o É tr (t) q) L €) ct) (n (t) q) >. q) tn ç @ D @ @ { æ?Ô.I I X cÉ q) Â pt lra Lr o xÈ q) ù c) (n ê) tr q) Qh Ég.ts4 Fl tt) €) L çf) q) (t) cg tr Q rf) {J Ë É".rq r6.) n $i o q.t iÉ I o <{ À ; ôl è0 { oo.