title: Rôle et comportement des Treatment Charges dans la valorisation des concentrés métalliques
text: I le s té g a l em en tin t é r e s s an td en o t e rqu ec e c ie s tv r a iqu e lqu es o i tl en iv e aud el aTC.L aTCs e r e t r ouv ea in s ic on s a c r é ep r ixdu m a r ch éduz in cm a i sunp r ixqu ie s teff e c t iv em en td é t e rm in é p a rl e sc on t r a in t e sd ep r odu c t i ond ’uns eu lc ô t édu m a r ch é. L ep r ixdu m é t a le s tind ép end an td el ’ a c t iv i t édu m in eu r,i ls ’ é t ab l i tsu rl em a r ch édu 1 4 m é t a l.L em in eu re s td on cs oum i sauxév o lu t i on sd el ad em and es an s" a g en tt ampon ".C e c i n epo s ep a sd ep r ob l èm ed an sunc ad r ed eCPP,m a i sp eu tr ap id em en td ev en i rp r ob l ém a t iqu e s il ’ onr e l â ch el e sh ypo th è s e sc on c e rn an tl e sa ju s t em en t sd ef a c t eu r sd ep r odu c t i one tqu el ’ on m e tp lu sd er i g id i t éd an sl ad é t e rm in a t i ond el aTC( c equ ie s teff e c t iv em en tl ec a sduf a i td e s n é g o c i a t i on s ). L ’h ypo th è s ed ’ in f o rm a t i onp a r f a i t ee s tau s s if ond am en t a l epou rl ad é t e rm in a t i ond el ’ équ i l ib r ee ts as t ab i l i t é.L em in eu rd o i tpouv o i re s t im e rp r é c i s ém en tl e sc oû t sd e st r an s f o rm a t eu r s e tp r opo s e run eTCp e rm e t t an td ec ouv r i rl e sc oû t sd et r an s f o rm a t i on.S il aTCe s t tfix é eàun n iv e auin f é r i eu rousup é r i eu raun iv e auauxc oû t sd e st r an s f o rm a t eu r s,l em in eu rr a t i onn eou su rp r odu i tpou rl et r an s f o rm a t eu r,ind ép end amm en td e squ an t i t é sd em and é e ssu rl em a r ch é.I l p eu td on cê t r eex t r êm em en td iffi c i l ed et r ouv e rd an sc ec ad r eunéqu i l ib r ep a rl et â t onn em en t w a l r a s i enh ab i tu e l. S e l onCHR M e t a l sL im i t ed( 2 0 0 7 )en2 0 0 7en v i r on1 0%d e sm in e souv e r t e son tf on c t i onn é àp e r t esu i t eàl ab a i s s edup r ixduz in cju squ ’ à2 3 7 8$ / t,m o y enn edu m o i sd ed é c emb r e(G r a ph iqu e2. 6 ).C e t t es i tu a t i oné t a i tc a r a c t é r i s é ep a run m ouv em en td ef e rm e tu r e sp a r t i e l l e sd e s m in e sn onr en t ab l e s,c equ ie s tenc on f o rm i t éa v e cl e sc on c lu s i on sd en o t r em od è l e.A c tu e l l e 13F a rt ool i t t l ea t t en t ioni sp a idin mo s tp ro j e c tapp ra i sa l stop ro sp e c t iv ed emand,o rtoth el ik e lyov e r a l l b a l an c eb e tw e end emandandsupp ly. 14O np r é s en t e r adan slasu i t ed eno t r et rav a i ll e smoy en sàd i spo s i t iondum in eu rpou rinflu en c e rind i r e c t em en t l ep r ixdu m é t a len mod ifian tlaquan t i t ép rodu i t educon c en t r é(v o i rchap i t r e3).C etyp ed ’ influ en c en ’ e s tpa s en v i s a g e ab l ed an sl e scond i t ion sd elaCPP. 136 Chap i t re2. La TCentan tquep r ix G r aph iqu e2. 6 :P r odu c t i on m in i è r eàp e r t e
  
  Sour c e:CHR Me ta l sL im i ted ( 2007) m en t,ons i tu el es eu i ld el ar en t ab i l i t éd el ap lup a r td e sm in e sena c t iv i t éau t ou rd e1 4 0 0 1 5 0 0 $ / t( B r ookHun t,2 0 1 0 ).L ep r ixduz in cen2 0 1 5aa t t e in tl en iv e aul ep lu sb a sd epu i sd ixan s du r an tl es e c onde tl et r o i s i èm et r im e s t r es er ép e r cu t an ta in s isu rl er ev enud e sm in eu r sd on t un ep a r t i ep r odu i td é j ààp e r t e(H an l ey,2 0 1 5 ). I ls epo s ea l o r sl aqu e s t i ond el ad ép end an c edur ev enudum in eu ràl av a l eu rd eTC.Ex i s t e i l un es i tu a t i onoùl av a l eu rd eTCr end r aimpo s s ib l el ef on c t i onn em en td el am in eenp r o v oqu an t unp r ofi tn é g a t i f?C e t t es i tu a t i one s tex c lu ep a rl e sh ypo th è s e squ en ou sa v on spo s é e s,às a v o i r un ev a l o r i s a t i onun i t a i r educ on c en t r épo s i t iv eounu l l e( c equ id onn ePZn−TC>0 ).M a i ss i n ou sr e l â ch i on sc e t t eh ypo th è s e,un ee r r eu rd ’ app r é c i a t i ondum in eu r( ouunt emp sd ’ ad ap t a t i on d an sl ec ad r ed ’ an t i c ip a t i on sad ap t a t iv e s )r end r a i tt r è sr ap id em en ts e sp r ofi t sn é g a t i f s. I lr e s s o r tc l a i r em en td ec e sr em a rqu e squ ’unéqu i l ib r ed eCPP,aur e g a rdd el ’ o r g an i s a t i on a c tu e l l ed el afi l i è r ee s tt r è sp r ob ab l em en tin s t ab l e,s ’ i lp eu tê t r ea t t e in t.S il e sc ond i t i on s d el a CPPé t a i en teff e c t iv em en tr éun i e ssu rl em a r ch é,l a TCs ou ss af o rm ea c tu e l l es e r a i t p r ob ab l em en tab and onn é e.I lf aud r a i tr ap id em en tl al a i s s e rflu c tu e rl ib r em en tv e r ss onn iv e au d ’ équ i l ib r edu m a r ch épou rqu el em in eu rpu i s s ep r odu i r ed e squ an t i t é sop t im a l e saus en sd e P a r e t o.L et r an s f o rm a t eu rp r end r a i ta l o r sàs ach a r g el er i squ ed em a r ch éa s s o c i éàl av en t ed e m é t a lc on t r ec e t t en ouv e l l eind ép end an c educ ô t éd el ac ouv e r tu r ed es e sc oû t s. C e téqu i l ib r ein s t ab l epou r r a i ta l t e rn a t iv em en td onn e rl i euàd e sc ompo r t em en t ss t r a t é g iqu e s,e tf a i r eém e r g e rl an é c e s s i t éd ’un ec oo rd in a t i onp lu sf o r t eaus e ind el afi l i è r ed ef a i td e I I. La modé l i sa t iondela TCdan slecad redel ’équ i l ib repa r t ie l 137 l ’ in c ap a c i t éd e sm in eu r sàa c c éd e rouàg é r e rs eu l sl ’ in f o rm a t i onr equ i s e. Ons er e t r ouv ea l o r s d an sl ec ad r ed el ’h ypo th è s e1dup r é c éd en tch ap i t r e.L av e r s i onan a ly t iqu ed en o t r em od é l i s a t i onf a i td on cc l a i r em en tr e s s o r t i rl ec a r a c t è r ein s t ab l ed ’unéqu i l ib r ed em a r ch él o r squ el ep r ix e s tb a s ésu rl e sd é c i s i on sd ’uns eu la g en t. I ln ou sr e s t ec ep end an tl apo s s ib i l i t équ el e sév o lu t i on sd el a TC,d el a TCh i s t o r iqu eà au j ou rd ’hu i,n es o i tqu el ep r é lud eàun et r an s i t i ond el aTCv e r sunp r ixd em a r ch éaus e in d ’unc ad r ep r o ch ed el aCPP.N ou sn epouv on sd on cp a sen c o r eé c a r t e rl ’h ypo th è s e2su rl a s eu l eb a s ed ec e sc ond i t i on s.N ou sp r opo s on senc on s équ en c e,a v an td ’ é tud i e remp i r iqu em en t l aTC,d ’ ad ap t e rn o t r em od è l ean a ly t iqu een m od è l ec a l cu l ab l eafind ’ id en t ifi e rl e sl i en sen t r e l aTCe tl e sv a r i ab l e sdu m a r ch é.N ou spou r r on sa l o r sn ou ss i tu e rd an sl a" z on ed ’ in s t ab i l i t é " d en o t r eéqu i l ib r ee td é t e rm in e rs il aTCv av e r sunr ô l ed ep r ixd em a r ch éous ’ ené l o i gn e. I I.2 Modè leca lcu lab led ’équ i l ib res imu l tanésu rle ma rchéduconcen t rée tle ma rchédu mé ta l N o t r em od è l es ’ in sp i r ed e st r a v auxd eB run e aue tN i c o l a i( 1 9 9 1 )d é c r iv an tl e sin t e r a c t i on s en t r el em a r ch édup é t r 
  
  o l ee tl em a r ch éd e sp r odu i t sd é r iv é sdup é t r o l e.N ou sd éfin i s s on sl e m a r ch éduc on c en t r ée tl em a r ch édu m é t a lsu rl ab a s ed e sf on c t i on sd ’ off r ee td ed em and e e td e sv a r i ab l ed ep r ixqu iys on ta s s o c i é e s.N ou sd i s s o c i on sl em a r ch édu m é t a le tc e lu idu c on c en t r éenr a i s ond el ’u t i l i s a t i ond ed euxv a r i ab l e sd ep r ixd i s t in c t e s:p r ixdu m é t a le tp r ix su rl em a r ch éduc on c en t r éexp r im ép a rl aTC. N ou sr ep r en on sl e sh ypo th è s e sdu m od è l ean a ly t iqu eenl e sc omp l é t an tpou rl e sb e s o in sd e s s imu l a t i on s.N ou ssuppo s on squ el e sm a r ch é sduc on c en t r ée tdum é t a ls on tenc on cu r r en c epu r e e tp a r f a i t e.L e sd euxb i en s,l ec on c en t r ée tl em é t a l,s on th om o g èn e se tun i f o rm e s,i ln ’ ex i s t ep a s d esub s t i tu t sàc e sd euxb i en s.L ep r ixd ech a cund ec e sd euxb i en se s tun iqu ee ti lé g a l i s el ’ off r e e tl ad em and e.L es t o c kduc on c en t r ée tc e lu idu m é t a ls on tc on s id é r é sc omm enu l s.L ’ off r ee t l ad em and esu rch aqu em a r ch és on td ef o rm el in é a i r epou rd e sr a i s on sd es imp ifi c a t
  
  i on
  
  d
  
  
  
  e s
  
  15.L
  
  c a l cu l s. e sé l a s t i c i t é sp r ixd el ’ off r ee td el ad em and ep r opo s é e sd an sn o t r em od è l es on t 1 6 c on s t an t e s.L ep r ixd e sb i en se s tn o rm a l i s ép a run.L e sf on c t i on sp r opo s é e ss on tc on t inu e se t d é r iv ab l e ssu rR. 15N ou ss omm e scon s c i en t sd e sl im i t e sd ec etyp ed efo rma l i sa t ion,no tamm en tenc equ icon c e rn el ’app rox i - m a t i onp a run er e la t ionl in éa i r ed etou t er e la t ion mod é l i s é equ is ep r é s en t esou sau t r efo rm equ elafo rm e l in é a i r e. 16N ou sr a i s onnon sdan sl e scond i t ion sdu ma r ch éex emp td ep rodu i t ssub s t i tu t s,c equ ip e rm e td ’ ex c lu r e th é o r iqu em en tun ev a r ia t iond el ’ é la s t i c i t éenr épon s eàlav a r ia t iondup r ixdub i en. 138 Chap i t re2. La TCentan tquep r ix N ou sex c lu on sd ec e t t ean a ly s el e sin t e rm éd i a i r e s( ex.n é g o c i an t s )qu ip euv en tê t r eimp l iqu é s d an sl e st r an s a c t i on sph y s iqu e s ;c e t t eex c lu s i one s tju s t ifi é ep a rl es ou c id el im i t e rn o t r ean a ly s e auxfi rm e simp l iqu é e sun iqu em en td an sl ap r odu c
  
  t i
  
  ond
  
  e sb i en sé ch an g é 
  
  s
  
  .L e sin t e rm éd i a i r e s r emp l i s s en tun ef on c t i onl o g i s t iqu eenp e rm e t t an td e sé ch an g e sen t r el ’ off r ee tl ad em and e d i sp a r a t e sent e rm e sd el al o c a l i s a t i ong é o g r aph iqu e,d e sv o lum e sv endu se ta ch e t é s,d el a qu a l i t éduc on c en t r é,e t
  
  c
  
  .P ou rl ’ in s t an t,c e sa c t iv i t é sd ép a s s en tl ec ad r ed en o t r em od é l i s a t i on e tp euv en tê t r ea s s im i l é sàd e sc oû t sd et r an s a c t i on. L e st r an s f o rm a t eu r sa ch è t en tl em é t a lc on t enud an sl ec on c en t r ée ti l sv end en tl em é t a l ob t enuap r è sl at r an s f o rm a t i on:l aTCob t enu ep a rl e st r an s f o rm a t eu r sc o r r e spondaup r ixd e l at r an s f o rm a t i one tr ep r é s en t el es eu lr ev enud e st r an s f o rm a t eu r s.L av a l o r i s a t i onduc on c en t r é s ef a i tàl ’ a id edup r ixdum é t a l,v a r i ab l ed ep r ixdum a r ch édum é t a l.Onc on s id è r eun iqu em en t l ap r odu c t i onp r im a i r edu m é t a le tonex c lu el ap r odu c t i ons e c ond a i r e( r e cy c l a g e )d en o t r e m od è l e. N ou sp a r t on sd el ac ond i t i ond em ax im i s a t i ondup r ofi tdu m in eu ré t ab l i ep lu sh au t( équ a t i on2. 1 8 ): Pr=aPZn−TC A v e cPrl ep r odu i tr é s idu e l,TCl aTCapp l iqu é e,Pm l ep r ixdum é t a le tal ep a r am è t r et e chn iqu e d et r an s f o rm a t i on(0<a<1 ). L am ax im i s a t i ondup r ofi tdum in eu re tdut r an s f o rm a t eu rp e rm e td ed éfin i rl e sp r o g r amm e s d ep r odu c t i ond ec e sd euxt yp e sd efi rm e se td ’ end édu i r er e sp e c t iv em en tl ’ off r ed ec on c en t r é e tl ad em and ed ec on c en t r é.N o t on squ el ’ off r ee tl ad em and ed ec on c en t r én es on tp a sm od é l i s é e sent an tqu ef on c t i on sd el am êm ev a r i ab l e.C e c ie s tc on f o rm eauxr é su l t a t sdu m od è l e an a ly t iqu e,oùl ad em and ed ec on c en t r ée s tun iqu em en tl i é eàl aTC(m ax im i s a t i ondup r ofi t d e st r an s f o rm a t eu r s )a l o r squ el ’ off r ed ec on c en t r éd ép endd el ac ond i t i ond em ax im i s a t i ondu p r ofi td e sm in eu r sé t ab l i ep lu sh au t. SC =f( Pr) ( 2. 1 9 ) DC 
  
  =
  
  f( TC) (
  
  2. 2
  
  0
  
  ) L ’ off r ed ec on c en t r éSC e s tun ef on c t i ondup r odu i tr é s idu e lPr.L ad em and ed ec on c en t r éDC e s tun ef on c t i ond el aTC.Ond éfin i tl e sf on c t i on sd ’ off r ee td ed em and eent an tqu ef on c t i on I I. La modé l i sa t iondela TCdan slecad redel ’équ i l ib repa r t ie l 139 l in é a i r e ss imp l e s: SC =gP r+v ( 2. 2 1 ) A v e cg,l ’ é l a s t i c i t ép r ixd el ’ off r ed ec on c en t r ée tvl ev e c t eu rd e sv a r i ab l e sé c on om iqu e saff e c t an t l ’ off r ed ec on c en t r é,a v e cg,v>0.L ’ off r ed ec on c en t r ée s tun ef on c t i onl in é a i r ec r o i s s an t edu p r ixr é s idu e l: DC =bTC+k ( 2. 2 2 ) A v e cbl ’ é l a s t i c i t éd el ad em and ed ec on c en t r éenr épon s eàl aTCe tkl ev e c t eu rd e sv a r i ab l e s é c on om iqu e saff e c t an tl ad em and ed ec on c en t r ée tb,k>0.L ad em and ed ec on c en t r ée s tun e f on c t i onl in é a i r ec r o i s s an t ed el aTC. L ’ off r ed em é t a le s tob t enu eàp a r t i rd el ad em and ed ec on c en t r éàl ’ a id edup a r am è t r e t e chn iqu ed et r an s f o rm a t i onae te l l ee s tf o rmu l é ea in s i: SM =aDC ( 2. 2 3 ) L ad em and ed em é t a le s tm od é l i s é eent an tqu ef on c t i onl in é a i r edup r ixdu m é t a la v e cun e é l a s t i c i t én é g a t iv edup r ixdu m é t a l. DM =−ePZn+n ( 2. 2 4
  
  ) A v e c el ’ é l a s t i c i t éd el ad em and ed ep r ixdu m é t a l,nl ev e c t eu rd e sv a r i ab l e sé c on om iqu e s aff e c t an tl ad em and ed em é t a l,e te,n>0.L ad em and ed em é t a le s tun ef on c t i ond é c r o i s s an t e dup r ixdu m é t a l.L e sc ond i t i on sd el ’ équ i l ib r es imu l t an ésu rl em a r ch éduc on c en t r ée tsu rl e m a r ch édu m é t a ls ’ é c r iv en td on c: SC =DC ( 2. 2 5 ) SM =DM ( 2. 2 6 ) N o t r em od è l ee s td on cc ompo s éd ’unsy s t èm ed e7équ a t i on sr ep r é s en t an tl ’ équ i l ib r e ss imu l t an é su rl em a r ch éduc on c en t r ée tsu rl em a r ch édu m é t a l.N ou sa v on s,pou rc e s7équ a t i on s,7 140 Chap i t re2. La TCentan tquep r ix in c onnu e s:SC,D,TCe t7p a r am è t r e s:g,v,b,k,a,e,n: r,PZ
  
  n C,S M,D M,P SC =gP r+v ( 2. 2 7 ) DC =bTC+k ( 2. 2 8 ) SM =aDC ( 2. 2 9 ) DM =−ePZn+n ( 2. 3 0 ) SC =Dc ( 2. 3 1 ) SM =DM PC =aPZn−TC ( 2. 3 2 ) ( 2. 3 3
  
  ) L em od è l ea in s iin t r odu i tr e t r an s c r i tl af o rmu l a t i onan a ly t iqu ep r é s en t é ep r é c éd emm en t.C e m od è l er efl è t el e sl i en sen t r el em a r ch édu m é t a le tl em a r ch éduc on c en t r ée tc on s e rv el e s v a r i ab l e sd ed é c i s i onp r op r e saup r o g r amm ed em ax im i s a t i ond ech aqu et yp ed efi rm e s.P lu s i eu r s r em a rqu e sp euv en tê t r ef a i t e sc on c e rn an tl em od è l ea in s iob t enu.T ou td ’ abo rd,l ec a r a c t è r e inh ab i tu e ld el af on c t i ond el ad em and ed ec on c en t r é.I ls ’ a g i td ’un ef on c t i onpo s i t iv ed el a TC,c equ il ad i s t in gu ed el af on c t i ond ed em and es t and a rd,f on c t i onn é g a t iv edup r ix.C e t t e exp r e s s i ond el ad em and er efl è t el e sr é a c t i on sd e sfi rm e st r an s f o rm a t r i c e sd em and an tp lu sd e c on c en t r él o r squ el aTCe s té l ev é e. L e sv e c t eu r sd ev a r i ab l e saff e c t an tl ’ off r ee tl ad em and es on tin t é g r é sàl ’ a id ed e sp a r am è t r e s. C e t t es imp l ifi c a t i one s tju s t ifi é ep a rl ’ ob j e c t i fd en o t r et r a v a i l,c e lu id el am od é l i s a t i ond el a TCs ou sl ’ imp a c td ec e sp a r am è t r e s.L ’ in t é g r a t i ond e sv a r i ab l e saff e c t an tl ’ off r ee tl ad em and e s ou sf o rm ef on c t i onn e l l ep lu sc omp l ex ec on s t i tu eun ed e sp i s t e sd et r a v auxfu tu r s. N ou sp r o c éd on sen su i t eàl ar é s o lu t i ond ec esy s t èm ed ’ équ a t i on s.L ed é t a i le s tf ou rn id an s ’ exp r e s s i ond el aTCa in s iob t enu ed ép endun iqu em en td e sp a r am è t r e sdu m od è l e l ’ ann ex eD.L d on tonp eu tm e su r e rl ’ influ en c eàl ’ a id ed e sd é r iv é e sp a r t i e l l e s.L ’ ex i s t en c ed e sr e l a t i on sen t r e l aTCe tl e sp a r am è t r e sdu m od è l ep e rm e td ’ id en t ifi e rl ec ompo r t em en tth é o r iqu ed el aTCe t l ec omp a r e ra v e cc e lu id ’un ev a r i ab l ed ep r ix. N ou sob t en on sun eexp r e s s i ond el aTCàp a r t i rd e sp a r am è t r e sdu m od è l e: TC= −ek−a
  
  2
  
  gk
  
  +
  
  a gn
  
  +
  
  e v
  
  2 b e+ab
  
  g+e g ( 2. 3 4 )
  
  L
  
  ar
  
  épon s
  
  ed el aTCàl am od ifi c a t i ond ec e sp a r am è t r e se 
  
  s
  
  té tud i é e
  
  àl ’ a id el ec a l cu ld e sd é r iv é e s 1 7 p a r t i e l l e s.L et ab l e au2. 1syn th é t i s el e sr é su l t a t sob t enu s. 17L ed é t a i ld e sca l cu l se s td i spon ib l eenann ex eD. I I.
  
  La modé
  
  l 
  
  i sa 
  
  t 
  
  iondela
  
  TCdan slecad redel ’équ i l ib repa r t ie l
  
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  ab l e au2. End eh o r sd ec e sc on c lu s i on sa t t endu e s,n ou spouv on sm a in t en an tid en t ifi e rl e sr e l a t i on s en t r el e sm a r ch é sd an sl ec ad r ed en o t r em od è l e.N ou sob s e rv on st ou td ’ abo rdqu el ad em and e d em é t a le s tpo s i t iv em en tl i é eàl aTC.C er é su l t a tp eu ts ’ exp l iqu e rp a run ed é c i s i ond e sm in eu r s qu iv eu l en tp r ofi t e rd ’un eh au s s ed el ad em and eenm é t a le tp r opo s en td on cun eTCp lu sé l ev é e, Onr e t r ouv ea l o r sl al o g iqu ep r é s en t é ep lu sh au t. L ar e l a t i onen t r el ec on t enu m é t a l l iqu ee tl aTCs emb l eê t r ep lu sc omp l ex e.S il ec on t enu m é t a l l iqu ee s té l ev é,l aTCs e r a i té g a l em en tp lu sé l ev é e,c equ iv eu td i r equ ’ ons ’ a t t endàun e TCp lu simpo r t an t epou rl at r an s f o rm a t i ond ’unc on c en t r ép lu sr i ch e.Un eau t r eexp l i c a t i one s t l ’ ex i s t en c edus eu i lduc on t enum é t a l l iqu eàp a r t i rduqu e ll ec on t enum é t a l l iqu eé l ev éc o r r e spond àun eTCp lu sb a s s e,un en onl in é a r i t équ en o t r em od è l en en ou sp e rm e tp a sd ec ap t e r. I le s td iffi c i l ed ec onfi rm e remp i r iqu em en tc e t t er e l a t i on,c a rn ou sn ed i spo s on sp a sd ed on n é e sh i s t o r iqu e ssu rl ec on t enu m é t a l l iqu educ on c en t r éé ch an g é.Onp eu tém e t t r el ’h ypo th è s e qu ’ au j ou rd ’hu ic e t t er e l a t i ons ’ exp l iqu ep lu t ô tp a rl es ouh a i td e st r an s f o rm a t eu r sd ’ a ch e t e run c on c en t r ép lu spu r.L o r squ el aTCe s tb a s s e,l at r an s f o rm a t i ond ’un et onn educ on c en t r ép r o cu r eunr ev enub a saut r an s f o rm a t eu r,c e lu i c iv oud r a i tc omp l é t e rs onr ev enup a rl av en t ed e " f r e em e t a l ",c equ in es e r a i tpo s s ib l eun iqu em en ts il ec on c en t r ée s tr i ch een m é t a l. 142 Chap i t re2. La TCentan tquep r ix G r aph iqu e2. 7 :Equ i l ib r es imu l t an ésu rl em a r ch éduc on c en t r ée tl em a r ch édu m é t a l Sour c e: Au teur N ou spouv on sr ep r é s en t e rg r aph iqu em en tl e sl i en sen t r el em a r ch éduc on c en t r ée tl em a r ch é dum é t a làl ’ a id ed e sf on c t i on sd ’ off r ee td ed em and e( g r aph iqu e2. 7 ).N ou su t i l i s on sl ’ exp r e s s i on l in é a i r ed el ad em and ed em é t a l,f on c t i ondup r ixdu m é t a le tl ’ exp r e s s i onl in é a i r ed el ’ off r e d em é t a l( c omp l è t em en tin é l a s t iqu eaup r ixdu m é t a l )c equ in ou sp e rm e td ’ ob t en i rl av a l eu r dup r ixdu m é t a ld el ’ équ i l ib r e.L ar e l a t i ond et r an s f o rm a t i onp e rm e td er e l i e rl em a r ch édu m é t a lau m a r ch éduc on c en t r ée ta in s iexp r im e rl ad em and ed ec on c en t r éent en an tc omp t edu c o effi c i en td et r an s f o rm a t i on( aQc=Qm).