Nieuw archief voor wiskunde
Wat deze nieuwe druk yan den onmiddellijk yoorgaanden onderscheidt, is in hoofdzaak a) de uitbreiding van het aan de geschiedenis der meetkunde gewijde gedeelte , b) de toevoeging van een afzonderlijk hoofdstuk over symmetrie, c) de ontwikke- ling van de theorie der isogonale cirkels, d) de uitbreiding van de oplossing der vraagstukken van Apollonius, é) de af- ronding van het bewijs der onmogelijkheid van de kwadratuur yan den cirkel , doch vooral ƒ) de opneming van eenige afzon- derlijk voor dit doel bestemde verhandelingen als de door Neuberg bewerkte „meetkunde van den driehoek" en de door Lemoine opgestelde „geometrographie" in het eerste, de door Poincaré geleverde „niet-euclidische meetkunde" en de van Neuberg afkomstige ,,meetkunde van het viervlak" in het tweede deel. Ook in dezen zevenden druk vindt men in het tweede deel een groote ruimte (p. 289—507) gewijd aan de gebruikelijke krommen en oppervlakken. Tot oefening van den lezer bevat elk deel ruim 500 met zorg verzamelde vraagstukken. De figuren zijn over het algemeen prachtig uitgevoerd; de druk is uitstekend. S'. Recueil de problèmes de geometrie analytique a Tusage des classes de mathématiques spéciales , par F. Michel. Solutions des problèmes donnés au concours d'admission k Técole poly technique de 1860 k 1900. Een deel in 8° van 240 blz. met 70 fig. Prijs 6 fr. Parijs, öauthier Villars, 1900. Bij de oplossing van dit vijftigtal vraagstukken , die voor het meerendecl zeer leerzaam zijn, heeft de schrijver getracht den weg te volgen , die zich als van zelf aanbood en in vele gevallen dan ook wel de eenvoudigste zal zijn; daarbij heeft hij zich bij voorkeur bediend van de analytische methode en zich alleen ter vermijding van lange berekeningen en ter verhooging van de sierlijkheid nu en dan eens meetkundige beschouwingen veroorloofd. Ieder vraagstuk wordt voorafgegaan door een of meer der aan de bewerkers der Revue semestrielle welbekende merken, iedere oplossing wordt gevolgd door eenige bibliographische verwgzingen omtrent elders gepubliceerde oplossingen. De aard Digitized by Google 104 d^r vraagstukkea kan dus reeds eenigermate afgeleid worden uit de opgaaf der merkeo ; ze zija KlOe^, lid, 16 f, 18 e, f, LUe, 5b2, 10a,b, 11 bS 16 b*, l7a% e, 18cS d% fi\ y\ Lna, 2i, 4a, 14b, 17a, M>3i, M22h, 3d, 4, a, e. We stippen aan , dat we achter de oplossiog van het op blz. 54 opgegeven vraagstuk, waarin de schaduwkromme op het scheeve schroefvlak onderzocht wordt, een verwijzing naar het bekende werk van J. de la Oournerie hebben gemist. De uitvoering van het boek is in alle opzichten te prijzen. S-. Gronden der beschrijvende meetkunde van J. Badon Ghtbbn. Achtste druk, bewerkt door N. C. Gröten- DORST en J. W. C. Beelenkamp. Eerste deel met aanhangsel. Breda, 1900. Yan den tekst van dit leerboek zgn 152 blz. gewgd aan de theorie en 20 blz. aan de toepassing van deze op de eenvou- digste coQstructies der versterkingskunst, terwijl een afzonder- lijke atlas 123 figuren en 8 platen bevat, die bij de theorie en de toepassing dienst doen. Deze achtste druk van het eerste deel van het bekende leerboek, dat vooral voor eigen studie van eerstbeginhenden mag worden aanbevolen, onderscheidt zich slechts weinig van den voorgaanden. We stippen alleen aan, dat van het vraagstuk „door een punt een lijn te trekken , die met de beide projectie- vlakken gegeven hoeken maakt" thans twee oplossingen gegeven zijn, dat daarentegen van het vraagstuk „door een punt een vlak te brengen, dat met de beide projectievlakken gegeven hoeken maakt" een oplossing minder gegeven is dan voorheen, dat de oplossing van het vraagstuk „de doorsnee te construeeren van twee pyramiden" een uitbreiding heeft ondergaan en het aantal gemengde vraagstukken ter oefening, dat op de theore- tische hoofdstukken volgt, van 100 tot 125 is geklommen. S% Arithmetic theoretical and practical, by J. S. Mackay, M. a. (472 blz.; 4 sh. 6 d.). London & Edinburgh, Chambers, 1899* Dit engelsche schoolboekje munt uit door vorm en iahond* Digitized by Google 105 Arithmetica particulare e generale di F. Amodeo. Volume primo degli elementi di matematica. Opera destinata alle scuole secoudarie del regno dltalia (9 hoofdst., 415 biz.). Napels, L. Pierro, 1900. Dit werkje van den bekenden wiskundige behandelt behalve de gewone onderwerpen der rekenkunde ook de complexe ge- tallen en de quaternionen; het besluit met een kort overzicht der logica mathematica van Peano. S*« Elementi di geometria ad usö dei ginnasi e licei, di G. Veronese e P. Cazzaniga.. Twee deeltjes in klein 8®, deel 1, 117 p., deel 2, 239 p. Verona e Padova, Fratelli Drucker, 1900. De in dit werkje gevolgde leergang verschilt aanzienlijk van den gewonen. Zoo wordt hier het denkbeeld groep vooropge- steld en luidt het eerste postulaat ,,er zijn verschillende pun- ten, enz. S% Elementary trigonometry by A. J. Pressland, M. A. and Ch. Tweedie, M.A. (25 hoofdst., 343 biz,). Edinburgh, Oliver & Boyd, 1900. Dit werkje maakt deel uit van een j,educational series". Het behandelt op verdienstelijke wjjze de goniomefrie en de recht- lijnige trigonometrie en bevat een aantal vraagstukken. S\ Digitized by Google V6, 7 STEVIN'S PEOBLEMATA GEOMETEIOA N. L. W. A. GRAVELAAR. (Deventer.) Le pluB souvent on ne veut savoir que pour en parier. Pascal. „Die eigentlich mathematischen Schriften Stevins", zegt Moritz Cantor in zijn Vorlesungen über Qeschichte der Mathe- matik, 2*" Band, Leipzig 1892, pp. 528-529, „nöthigen uns ihm mehrfach unsere Aufmerksamkeit zuzuwenden. Für's Erste haben wir es mit seinen geometrischen und mecbanischen Wer- ken zu thun , wobei aber eine Schwierigkeit auftritt. Die weit- aus verbreitetste Ausgabe von Stevins Werken ist diefranzösi- sche IJebersetzuug durch AlbertGirard, welche nach Stevins Tode vorbereitet erst 16B4 nach Girards Tode herauskam. Bei der an Unauffirdbarkeit grenzenden Seltenheit der früheren Drucke ist es uns unmöglich zu bestimmen , wie weit in dieser Oirard'schen Oesammtausgabe , abgesehen von Zusatzen des Herausgebers , welche durch Beisetzung von dessen Namen als solche gekennzeichnet sind , noch Yeranderungen eintraten. Ob z. B. die fünf Bücher geometrischer Aufgaben von 1585 in den sechs Büchern De la practique de Geometrie unserer Ausgabe enthalten sind, lasst sich nicht entnehmen. Unwahrscheinlich ist es nicht , aber denkbar ware auch , dass jene erste geome- trische Schrift für uns ganzlich verloren gegangen ware. Die letztere Möglichkeit beruht darauf, dass in der lateinischen Ausgabe von 1605 — 1608, welche in manchen Dingen vonder französischen sich unterscheiden soil, und welche namentlich eine Abtheilung De miscellaneis besitzt, welche dort ganz fehlt (Kastner III, 407), auch ein Verzeichoiss von Schriften sich findet , welche batten abgedruckt werden sollen , aber vom Her- Digitized by Google 107 ausgeber noch nicht druckfertig gestellt werden konnten und desshalb vorlaufig zurückgelegt wurden (KSstner III, 440—441). Allerdings sind die Prohlemata geometrica weder in den Miscellaneis noch in dem Verzeichnisse fehlender Stücke ent- halteo, und damit ist für die erstere Möglichkeit eine Stütze gewonnen, welche durch einen Ausspruch des Adriaen van Room en von 1593 wesentlich verstarkt wird. Dieser berichtet namlich (Que tel et pag. 467, Note 4) von einem umfassenden geo- metrischen Werke Steyins, an welchem derselbe arbeite, nach- dem er 1583 (P) eine Probe davon in den fïinf Büchern Auf- gaben gegeben habe." ^) Ik stel mij voor de qusestiên, door Cantor opgeworpen, tot klaarheid te brengen: bronnen, om uit te putten, behooren in ons land niet, als elders, tot de zeldzaamheden. Laat mij beginnen met een opgaaf van Stevin's geschriften, bewerkt naar: Bierens de Haan, Bouwstoffen voor de Geschiedenis der Wis- en Natuurkundige Wetenschappen in de Nederlanden, 2* Verz., 1887, No. XXV, waar men de volledige titels en inhouden, de herdrukken en vertalingen, die van verscheidene het Jicht hebben gezien, en meer wetenswaardigheden vermeld vindt : 1) Tafelen van Interest, Leiden 1582, 8°. 92 pp. 2) Problemata Geometrica, Antwerpen [1583], 4°. 119 pp. 3) Dialectike ofte Bewysconst, Leiden 1585, 8^ 196 pp. 4) De Thiende, Leiden 1585, 8°. 36 pp. 5) L'Arithmetique, Leiden 1585, 8®. 680 pp. 6) La Pratique d'Arithmetique , Leiden 1585, 8^ 216 pp., waarin ook de Tafelen van Interest en De Thiende zijn opge- nomen. Nos. 5 en G verschenen in één band. 7) De Beghinselen der Weeghconst , Leiden 1586, 4°. 132 pp. 8) De Weeghdaet, Leiden 1586, 44 pp. 9) De Beghinselen des Waterwichts, Leiden 1586, 4®. 72 pp. Nos. 7, 8 en 9 verschenen in één band. ^) Omtrent dit citaat en dat in de noot op p. 103, die in den 2«n druk van 1900 op p. 573 en p. 620, Noot 3), voorkomen, zie men aldaar Vorwort , p. VUI. Digitized by Google 108 10> De motu oeeU^ Leidea 1589» 6^ 11) Vita Politico, Het BiirgherUck leven , Leiden 1590, 8^ 56 pp. 12) Appeodice Algebrutque^ 1594, 8^. 8 pp. 18) De Steretenbottwing, Leiden 1594, 4^. 99 pp. 14) De Havenvinding, Leiden 1599^ 4°. 28 pp. 15) Gemeene Beghel op Oesanterie^ 1605. 16) Wiwooetige Gedaebtemsge», Leiden 1608, 2^ 1685 pp., Waarin oek De Havcnviading (1* Stuck, 2' Deel, 5' Boitok), De Beghiaselea der Weeghceasè (4* Stuck, V en 2' Bonek), De Weeghdaet (4* Stuck, 3* Bouck) eb De Beghineelea des Waterwicbts (4* Stuck, 4* en 5' Bouck) zgn opgenomen. 17) Caêtraiaetatio^ dat is Legerm^tiog^ BotterdAin 1617, 2°. 64 pp. 18) Nieuwe Maniere van Sterctebou , door Spilsluysen, Roltetfdaia 1617, 2^ 64 pp. Nos. 17 en 18 verschenen in één band. 19) Materin Politicie, Burgherlicke Stoffen, Leiden 1649, 4^ 297 pp^, wBaria ook Het Burgherlick leven (2 Onderscbeyt) en de Gemeene Reghel op Gesanterie (5 Onderscbeyt) zyn epgen^meni 20) Yerrechting van Domeine, Leiden 1649, 4^. 427 pp., waarin ook uit de Wisconstige Gedachtenissen (5® Stuek, 2® Deel) de YorsteUcke BouckboiidiBg in Domeine en Fiaance Extraordinaire ) op de Italiaenscho Wyne^ is opgenomen. Nos. 19 en 20, ^uyt [Stevin'g] naegekite Hantfckriften by een geftelt door Sgn [oudsten] Soon Hendriek Stevin , fieere van Alphen, van Schrevelfrecht , &qJ'\ versohenen in één band. 21) Gro^steen van een vaste regeering, 2® druk^ 1754, 22) Vanden Handel der Watermolens, 4?. 34 pp., en Van- den Handel der Waterschuyring, 4^84pp., in: Henrin Stevin, Wiseonsticll Fileeofisch Bedryf> met afaOnderiyk Pbietboec, Leiden 1667, X. en XL Boec. 23) Vande Spiegeling der Siftgconsty 8^ 39 pp., en Vande Molens. Qerevicöert door denProfeseor Golius-. 1634., 8°. 32 pp., in: Bierens de Haan, t. a. p., Nos. XXVI en XXVII, en afzonderlijk: Amsterdam 1884. StéVin*8 Wisconstige Gedachtenissen, „thhóüdènclé t'ghene daer hem in gheoeffent heeft Den Doof Ivchtichsten Höochgheboren Digitized by Google t«ift mde W^efé , Maviik» !Miioe Tan óraMfleii , ÖMTè Van Naiïau , Catzcnellenbogen , Yiandeii , Ifoeni Ae. If ar6k|fraèif ▼anéer Vere, eade Yiifïïogliefi fto. Heere êet Stadt Ofavo ende S'landts van Cuyo, 8*. Vyt, Daefbarob Ao. Oottveniaur yftn Oeléeriaat, Hottant, Zeelaot, WeBtyrieflaftt, Zulpben, Vtrecht, Overyffel &e. Opperste Veltheer vande Tepeefilohde Nederlanden , Admirael geBef>ael vaader Zee &e/', fa sielfs ferBekiUende epmerklngen van ^f^n Voretelicke Ohenade^' bevattende , zijn verdeeld in viff stneken : 1) vant Weereltschrift [cosmographie , 994 pp., van 1608], dat uit drie deelen bestaat : a) vandea Driehouckbandel [trigonometrie, 874 pp.], b) vant Eertclootscbrift [geographic, 192 pp.], c) vanden Hemelloop [astronomie , 358 pp.] ; 2) Y^nde MeQtdaet [304 pp,, van 1603]; 3] ^ande Deursiohtighe [perspectief, terugkaatsing van h^t licht in vlakke en gebogen spiegels, 108 pp., van 1605]; 4) yaade Weegh^pnat [statica dei* ya^te lichamen en vloei- stoffen , 220 pp., van 1605]; 5) vande Ghemengde Stoffen [22 > pp., van 1608]» dat uit twee deelen bestaat : a) vaade Teloopstighe Anteyckenin^hen [8 pp.] , b) vande Yorstelicke Bouokhouding; in Domeioe aa Fioaace lUlraordiqaice [:203 pp.]* Aan het einde van het werk (5" Stuck, p. 107) vindt mett een I3$t ,Van Ettelicke Ghebrekende ftoffen, die inde voorgaende Cortl^^grijpen [vóór de Stucken , Deelen ^ Bouoken , enz J wel ghastelt Yvereade» nochtans da&r na onbefcbrciyein fgo ghebley^Q. Ten eerftea de Wanfehaeuwing [breking van het Uohit] , wefende het 8 bouck des derde ftucx vande Deurflchtighe. Ten tweedea de Watertrecking, wefende het 3 deel des By vougs iat vierde ftuck d^r We^ghcoqft, Ten deerden bet l^ocbtwicht , wefende het 6 deel des By vougfas iat vierde ftaek der Woegkooaft. Ten vierden gebreken inde Teto>nftige anteyokeniagben verfcheydea Hooftftuckea , wefende het t deel des vijfde ftacx vande Qhemengde ftoffen. Tem Tflfd^n Spiegheliag [theorie] der Siqgconft , wefende het 3 deel des vgfde ftucx vande Ghemengde ftaffea^ Digitized by Google no Ten feften den Huyfbou, wefende het 4 deel des ygfcle ftucx vande Qhemengde ftoffen, T^n feyenden den Crijchshandel , wefende het 5 deel des vgfde ftucx vande Ghemengde ftoffen. Ten achtften Yerfcheyden anteyckeninghen , wefende het 6 deel des vgfde ftucx vande Ghemengde ftoffen. P'oirfaeck waerom die niet gbeftelt en (gn na tinhoudt der voorfchreven Cortbegrijpen , is datfe niet volcommelick genouch gereet en waren , doen den Drucker [Ian Bouweofz. woonende op de hoogelantfche Eerckgraft tot Leyden] niet langher by hem en begbeerde te bewaren datter een tijt lanck tot (ijn achterdeel gbedruckt hadde gheleghen : Sulcx dat mija voornemen nu is de bovefchreven reft ter gheleghender tgt te laten uytgaen.'', waarvan evenwel niet gekomen is. De Wisconstige Gedachtenissen werden door den Leidschen Hoogleeraar Willebrordus Snellius in het Latgn vertaald onder den tiiel: Hypomnemata Mathematica, Ijeiden 1608, 2 Dl., 2°. 1571 pp. ,0 ') Bij Cantor, t. a. p., II p. 569 Noot 2), vindt men aangeteekend : .Der II. Band der Hypomnemata erschien 1605, der I. erst 3 Jahre sp&ter 1608. Der Grund lag darin, dass die Schriften des I. Bandes noch ins Lateinische zü Obersetzen waren , wSlhrend die des II. Bandes ursprQnglich lateinisch verfasst waren." Vanwaar deze dwaling? De Wisconstige Gedachtenissen verschenen in één deel met één algemeenen titel en v6ór ieder van de vijf stukken een dergelijken bijzonderen titel. Evenzoo de Hypomnemata Mathematica , die evenwel in twee deelen het licht zagen; het 2* deel bevat de stukken 2 — 5 en begint met den bijzonderen titel van het 2' stuk, zonder dat een algemeene titel voorafgaat. Volgens den algemeenen titel van het werk (in het 4« deel) zijn de Hypomnemata Mathematica door Stevin geschreven en door Snellius uit het Nederduitsch in het Latijn overgezet (A Simone Stevino confcripta, & è Belgico in Latinum k Wil. Sn. converfa.); de bijzondere titels der vijf stukken vermelden alleen, dat Stevin de schrijver is (2*, 3* en 4* st.: Confcriptus k Simone Stevino Brugensi.; 1*^ en 5*^ st.: Confcriptus k Simone Stevino.). Verder vindt men op den algemeenen titel het jaartal 1608 en op de bijzondere titels van het 2*, 3»* en 4* stuk het jaartal 1605 en op die van het 1« en 5' stuk het jaartal 1608. Cantor, die den bijzonderen titel van het 2* stuk voor den algemeenen titel van het 2» deel zal hebben aangezien, moest dus wel meenen, dat alleen het 1« deel vertaald was, waardoor tevens verklaard werd, waarom het 1* deel van 1608 en het 2« deel van 1605 dateerde. Digitized by Google Ill en door Jean Tuning , Secretaris van Prins Frederik Hendrik, in het Fransch onder dien van: Memoires Mathematiques , Leiden 1608, 2^. 808 pp. De Fransche uitgaaf bevat evenwel slechts de vertaling van den Driehouckhandel {V st. 1* dl.), van bk. 1 —4 van de Meetdaet (2' st.) , die zes boeken telt, van de Yerschaeuwing (perspectief, 3* st. 1* bk.) en van de Vorstelicke Bouckhouding (y st. 2* dl). Ook treft men stuk 1—4 der Wisconstige Gedachtenissen als ^Memoires Mathematiques du Prince Maurice de Nassau" aan in: Qirard, Les Oeuvres Mathematiques de Simon Stevin , Leiden 1634, 2°. 910 pp., waarin buitendien de Arithmetique, de Pratique d'Arithmetique, de Castrametatio , de Nieuwe Maniere van Sterctebou door Spilsluysen en de Sterctenbouwing zijn opgenomen ,,le tout reveu, corrigé, & augmenté par Albert Oirard Samielois [d. w. z. van Saint-Mihil in Lotharingen] , Mathematicien". De lijst der „ghebrekende stoffen" komt natuurlijk in de uitgaven van Tuning en Girard niet voor. Voor hem, die Stevin's werken wil leeren kennen, zijn Oirard's Oeuvres Mathematiques de Stevin , en de , door Hendric Stevin in één band uitgegeven , Materies Politicee en Verrechtiog van Domeine de aangewezen bronnen. Cantor bedient zich uitsluitend van Girard's uitgaaf. Voor de handschriften van Stevin schijnt na diens dood in 1620 weinig zorg gedragen te zijn, waarover zjjn zoon Hendrick zich meermalen beklaagt. In de Materies Politicee van 1649 zegt hij op p. 3 van de Opdracht aan Prins Willem 11, dat de handschriften zijns vaders door „ontijdighe aflijvicheyt, oaghoformt ghebleven, en daer na, deur ander verfuym, van veele der volmaeckfte ghefift" zijn, en zgn „Hendrick Stevin Aenden Leser" begint aldus: „Ghemerckt het voornemen niet en was de eerftgedruckte Wifconftighe ghedachteniflen, welcke na des Schrijvers eyntlicke Buitendien schijnt Cantor dit werk slechts te kennen uit de beschrijving bij Kastner, Geschichte der Mathematik, 3*" Band, Göttingen 4799, van een exemplaar zonder den algeraeenen titel en zonder de opdracht van Snellius aan Prins Maurits; de algemeene titel wordt door KSlstner later afzonderlijk opgegeven. Digitized by Google 112 méyaivg gh^fehiokt fijn, to hedlniekeii , èm de gliefte, die door my lichtelick meer verwart dan gheredt fuUeii gheoiFdeelt worden te fiJB , daer by te Yough^i ; Maer defe , vam die afghefcheyden y befonderliek uyt te gheyen , ora tttlfehen d^een en d'ander een merckelick onderfcheyfc te maken , (te meer alfoo wy deur verfcheyden onaehtfaemheden , na des Schrijirers overlijden y vande meeftvolmaeckfte (ijn ontbloot ghewordeo, welcker veele , behalven de fekerheyt die wy, foo deur eyghen gfaeheaghenifl» als gheloofweerdighe ghetttygheniffea van anderen daer af liebben, uyt de felve eerftgedruckte blgcken can in wefen te fijn ghe weeft) foo heb ick my an d'oirden die femmighe der ftueken of deelen van dien in't Oortbegrgp des vijfden Stucx der felve eerftghedruckte , gheghev^i was » Diet gheaootfaekt ghevonden te verbinden» maer die na 't ghene m j de omftandighen en eyghen beweghinghen fehenen te vereyffohen , gfaefchickt." En in sijn Wiseonstioh Filosofisoh Bedryf van 1667 \eesA men op p. 5 van het 1' boek : ^Sijn [w{j] alweer aent herlnyfea , en deurfnufielen voornamentlic der blade vande vo(Nrnoemde boeken en hantfchriften gevallen: Ende daer in ten lellen fo laetdunekende gew(Hrden ; Dat wy de hantfchriften (welke au deur onaohtfaemheyt , al veel jaren onder verfcheyden geleerde handen waren vertrout, fonder yets anders, onfes wetens , daer me verricht te zijn , als datfe van vele voltrockene delen , daer wy genoegfame kennis af menen te hebbmi , geledigt, en fulx de reft heel ongeret , wijt en sgt deur roaloander verftroyt waren) naer ons de faeo genoegfaem docht te mogen lyen, tot fekere by eencomften brachten: Ende eyntlic daer uyt een boee fchifteden^ dat wy al over ach tien jaren onder den naem van Burger licke ftoffen lieten drucken"; en op p. 8 van het 2* boek: ,, Hebbende ons Broeder Fredric Slevin sal. in fyn joncheyt, geleden ontrent dertich jaren, ter ftudi gelegen, by enen Heer Abraham Beecman, doen Rector tot Rotteréan, en groot liefhebber der Wifeonften ; badde hy Beecman , by die getegentheyt , de hantfchriften onfes Yaders Simon Sta vin, die onder ons Moeder doen noch overich waren (^g^dc deur haer onbedacht toelaten te voren al van vele der voornaemfte gefift) OQC in hande gekregen; En daer uyt verfcheyde ftoffen in een boec vaA meer andere ^gndcr eygen aej^rteyckeniagen avergedragaa ! £a oader aaderea ettelicke gedaobte^iiïep van Digitized by Google lis watermolens ea aader cam ea ftaefwerc, dat wg t'zgnder tgt en plaets hier of elders menen op te geyen". Achter de Verrechting van Domeine van 1649 (pp. 139 — 150) viadt men de ^Tytels En Cortbegrypen Der Stucken welcke gehooren totte wisconftige gedachteniflen , inhoudende 'tgeene daer hem in geoeffent heeft den Doorluchtichften Yorft en Heere Maurits Fringe van Orange &c. Ho. Lo. Memorie , Befchreven deur Zal. Simon Stevin Yan Brugge, fo die uyt des felfs nagelaten handtfchriften fljn by een gheftelt deur fyn Soon Hendrick Stevin. Ende hier gevought ten eynde als inde voorreden an den Lefer [in de Materias Politicse] is verklaert.", alwaar men (pp. 3-4) leest: „[Ik] ga voort om te fegghen waerom ick hier noch by ghevought heb de Opfchriften en Cort begrijpen ghenoughfaem van al 't ghene anmerckens weerdich my ter hant gecommen: Wanttet ghebeuren conde, dat ymant fommighe der voorfchreve vermifte ftucken ontmoet lijnde en dienvolghens bet werck volmaeckter kennende , mgn mifgrepen overal befcheydelick anwees, waer deur men niet alleen dien lafter te draghen, maer oock den becofligher des drucx te ghewiffer ghevaer van verlies te verwachten had , foo men ten eerften alles uytgave, foo docht my gheen beter middel om daer teghen te vooriien, als deur het uytgheven defer Opfchriften en Cort begrgpen bekent te maken, hoe 't mette faeck in 't gheheel gheleghen is , of miflchien de Befitters der meerghemelte vei*mifte ftucken, fiende wat ons foo in ftof als form ghebreeckt, mochten bewoghen worden tgdelick anwijfing daer af te doen , 't fy met die deur den druck ghe- meen te .maken of anders ; Want wy daerom geeren 't genot des Octroys, fooder eenich in gheleghen is, willen afftaen; Weiverilaende in ghevalle bewefen of ons verthoont wort, die na des Schrijvers overlijden oirfpronckelick niet ghecommen te wefen uyt des felfs hantfchriften, jeghenwoordich onder ons beruftende, maer uyt eenighe der voorfchreve vermifte," Bedoelde stukken, in 1649 onder Hendrick Stevin berus- tende, vaaren: 1) Vande Crychconst. 2) Yanden Huysbau. 3) Spiegeling der Singconst. 4) Byvoueh der Singconst. 5) Yande tweede oneventhey t [vere£Fening] na myn gevoelen* 8 Digitized by Google 6) Vande Hetaelprouf. 7) Verrechting van Domeine. 8) Nederdnytsche Dialectica. 9) Nederduytsche Retorica. 10) Nederduytsche Dichtconst. Nos. 1 en 2 zjjn grootendeels d^ior Heodrick Stevin in de Materie Politic» opgenomen; een deel van het 6® boek, Yan alderyolmaecste Cammen en Stayen, en het 11« boek, Yanden Handel der Waterschuyriug , in diens Wisconstich Filosofisch Bedryf zgn eveneens aan No. 2 ontleend. De Ko- ninklijke Bibliotheek te 's-Qravenhage bezit van Nos. 1 en 2 een fraai afschrift in drie deelen van 40, 87 en 98 pp. 2^, door Hendrick Stevin aan Prins Frederik Hendrik aangeboden. Nos. 3 en 4 zijn door Bierens de Haan in de Bibliotheek der Koninklijke Akademie van Wetenschappen teruggevonden en uitgegeven, tegel jjk met een handschrift Yande Moleps, in onze lijst niet genoemd , dat grootendeels eensluidend is met het 10^ boek, Yanden Handel der Watermolens, in Hendrick Stevin's Wisconstich Filosofisch Bedryf. No. 8 vormt de verbeterde en veranderde kopg van de Dialectike van 1585. Yan Nos. 5, 6» 9 en 10 zijn slechts de Cortbegrijpen be- kend , door Hendrick Stevin medegedeeld. Nu we de titels zoowel van Stevin's in druk verschenen werken als van diens nagelaten handschriften, voor zooverre deze niet verloren zijn gegaan, hebben loeren kennen , moeten we, om er de Problemata Qeometrica mede te kunnen verge- lijken, even stilstaan bij het 2" stuk van de Wisconstige Qe- dachtenissen , dat „Yande Meetdaet", d. w. z. over de practgk der meetkunde, handelt en 203 foliobladzijden beslaat. In het Cortbegryp , dat voorafgaat , deelt Stevin een en ander mede omtrent de eigenaardige inrichting van dit werk: „Alsoo my beieghent was een Meetdaet te befchrijvea om fljn Yorstelicke Ghenade hem in te oeffenë (die ick daer na deur hem oock verbetert en vermeerdert vant , als int volghende bljjcken fal) Soo heb ick overleyt de ghemeenfchap tuITchen grootheyt en ghetal fulcx te vvefen dat wat men met d'eea doet der ghelgck met d'ander oock can ghedaen worden: Hier uyt héb ick my vo(»rgheftelt inde felve Meetdaet een oirden te Digitized by Google lis Tolgheo lyckformich mette ghene die ghemeeiiliok by velen in- de Teleend gebruyckt TTort: Hoedanich is dieP Ten eerften men leerter talletters maken. Ten t^veeden haer weerde nyt- fpreken of kennen als dit 7 feven te doen , dat 26 feflentvyintich. Ten derden de vier gemeene afeomsten als Vergaren, Aftrecken, MenichYuldighen, en Deelen, Ten vierden de Beghel der E?eredenheyt. Ten yijfden de Reghel der everedelicke deeling. Ten festen de Yerkeering der gebrokens tot een gemeen noemer, ??aer deur fy bereyt worden om daer mede te wercken gelijck men met heele ghetalen doet. YYelcke oirden na t'ghemeen oirdeel natuerlick ende bequaem ia ghetalen fijnde, waer deurmen een ghemeene gront crijcht, tot afveerdiging yan yeel Telconstighe yerfchillen ons dickyyils ontmoetende. Soo fuUen yyy der ghelijcke met grootheyt in defe Meetdaet yolgen, achtende alfoo in vyeynich ghefchrift veel ftof te begrijpen ende een ghemeene gront te legghen , yyaer deur den ghenen die yerftaende, yeel Mee tconftighe yerfchillen hem te yooren commende fal connen afveerdigen. Y Yg fuUen dan eerfl befchrijyen der grootheden Maecküel of teyckening. Ten ty veeden de manier om haer y veerde uyt te fpreken of kennen, als door meting haer begrijp te vinden. Ten derden de vier ghemeene afeomsten als Yergaren , Aftrecken , Menich- vuldighen ^ en Deelen. Ten vierden de Reghel der Everedenheyt. Ten vijfde de Regel der everedelicke fnyding. Ten festen de verkeering, te weten onghelgcke grootheden tot gelgcke, om daer mede te wercken foomen met gelijcke doet, daer af befchrijvende fes verfcheyden bouckeii. Ende alfoo de grootheyt drie afcomften heeft, namelick lini, vlack, en lichaem, foo fal elck bouck drie deelen hebben; T'eerste van linien. Het tweede van vlacken : Het derde van lichamen , ende elck deel fijn noodige voorftellen: Noch vervoughende daer de ghele- ghentheyt voordert, beneven de Meetconftighe werckinghen door grootheden , oock haer werckinghen door ghetalen, welcke inde daet, hier eens voor al gefeyt^ fekerder. lijn dan de vvifconstighe door de grootheden felf; Hoe wel nochtans de vvifconftighe ghemeenlick gront ende oirfaeck fijn , waer uyt de wercking door ghetalen gheformt wort." De Meetdaet bestaat dus uit zes boucken: 1) van het teyokenen der grootheden; 2) van het meten der grootheden ; 8* Digitized by Google 116 8) vande vier afcomsten als yergaring, aftreoking, menioh- \tildiiig, en deeling der grootheden; 4) Tande everedenheyts reghel der grootheden; 5) Tande eyeredelicke snyding der grootheden; 6) yan t' yerkeeren der grootbeden in ander formen ; en daar de grootheden linien, ylaeken en lichamen kannen zgn, is ieder bouck yerdeeld in drie deeien. Voor de bewgzen yan de toegepaste regels wordt meestal naar Endides en Archimedes yerwezen. Bg het teyckenen en meten der grootheden wordt, zooals yan een practicus als Steyin te yerwachten was, de Werkdadige Meetkunst niet yergeten: we leeren twee punten door een rechte lijn yerbinden door middel yan de rechte rge, de flachlijn, de baeck en het meterfcruys; een loodlijn oprichten en neerlaten op een rechte Ign door middel yan den leughen- fwee, den winckelhaeck en het meterfcruys; een hoek maken eyen groot als een gegeyen hoek door middel yan het meterfcruys, yoorzien yan traprondt [graadyerdeeling] en flchtrije; — we worden geoefend in het gebruik yan de keten en de roe bg het landtmeten ; yan het hangfnoer, het waterpas, het hanghende rondt en de drieroe (triquetrum) bij de bepaling yan onghenake- licke langhden, als daar zijn de afstand yan een paar ontoe- gankelijke punten, de hoogte yan yerwijderde torens, yan dijken, wallen, bolwerken, enz. Behalye loodlijaen en evenwijdigen leeren we in het 1' boek construeeren den cirkel, de ellips, de doorsnede yao een omwentelingskegel en -ellipsoïde met een plat ylak, de spiraal yan Archimedes, een kromme lijn, een yeelhoek en een yeelvlak, gelijkvormig met een gegeven kromme lijn, een gegeven veelhoek en een gegeven veel vlak , alsmede de netwerken van de vijf regelmatige en van acht halfregelmatige yeelvlakken. Bij de constructie yan de ellips op gegeven assen bedient Stevin zich: 1) yan de stelling, dat elk punt yan een rechte lijn een ellips beschrgft, als twee yan haar punten zich langs twee elkander rechthoekig snijdende rechte lijnen bewegen, waarbg het beschrijvende punt op een der yerlengsels yan de yerbin- dingslgn der yaste punten wordt aangenomen; 2) yan de bepaling der ellips; Digitized by Google 117 3) yao de stelling, dat de doorsnede van den mantel van een omwentelingscylinder met een plat vlak een ellips is. Ook leert Steyin in een ellips de assen construeeren, alsmede, door omkeering yan de constructie, onder 1) bedoeld, de eeoe as uit de andere as en een boog. Bij de constructie , onder 3) bedoeld , alsmede bij die yan de doorsnede yan een omwentelingskegel en -ellipsoïde met een plat ylak , neemt Steyin een ylak , dat door de as loodrecht op het snijylak aangebracht is, als ylak yan teekening aan en bepaalt, evenals in de Beschrijvende Meetkunde, punten van de doorsnede door middel van hulpylakken, die rechthoekig op de as staan. In de boeken , die volgen , vindt men de werkstukken meerendeels „door berekening" opgelost, zooals wij gewoon zijn ons uit te drukken; de constructie Van de algebraïsche yormen, waartoe wij zouden geraken , maar die door Stevin niet worden opgeschreven , berust op de constructie : 1) yan de derde evenredige tot twee gegeven rechte lijnen; 2) van de vierde evenredige tot drie gegeven rechte lijnen ; 3) yan de middelevenredige tusschen twee gegeven rechte Ignen ; 4) van de twee middelevenredigen tusschen twee gegeven rechte lijnen „na de vondt van Hero waer af t'bewijs ghedaen is van Eutochius inde uytlegging des 2 boucx vanden cloot en de feul yan Archimedes"; werkstukken, die het 1' deel van het 4* boek vormen, als- mede op de stelling yan Pythagoras. De constructie yan twee middelevenredigen (die met passer en liniaal niet uitvoerbaar is) wordt in de Stereometrie toegepast bij werkstukken , die beantwoorden aan werkstukken in de Planimetrie , waarbij de constructie van één middelevenredige tot het doel leidt. Moet er bv. een veelvlak geconstrueerd worden, dat gelijk- vormig is met twee gegeven gelijkvormige veelvlakken en even groot als hun som en zijn a eu b twee gelijkstandige lijnen van de gegeven veelvlakken, dan is ^(a^ + 6') de gelijkstandige Ign van het gevraagde veelvlak, die men bepaalt, door na elkander te construeeren : 1) de derde evenredige bya tot a en 5; 2) de derde eyenredige b^/a^ tot b en 6*/a; 3) de Bom a + b^a^ yan a en b^/a^] 4) dé twee middelevenredijpen Digitized by Google 118 f^a^ (a + bVa^) =T?^(a» + b^ en i^a (a + 6»/(i)« tusschen a en a + hVa\ In het bijzonder handelt het 3* boek over de optelling, de aftrekking , de vermenigvuldiging (met een meetbaren vermenig- Yuldiger) en de (verhoudings-) deeling van rechte Ignen, cirkelomtrekken , gelijkvormige platte vlakken en gelijkyormige lichamen ; het 4* boek , behalve over de reeds genoemde v^erkstukken , over de constructie: 1) van een rechte lijn bij een gegeven rechte lijn , zóó dat deze zich verhouden als twee gegeven gelijkvormige platte vlakken (lichamen); 2) van een plat vlak (lichaam) gelijkvormig met een gegeven plat vlak (lichaam) , zóó dat deze zich verhouden als twee ge- geven rechte lijnen ; 3) van de gelijkvormige derde evenredige tot twee gegeven gelijkvormige platte vlakken (lichamen); het 5' boek over de evenredige verdeeling : 1) van rechte lijnen , alsmede over de wgze , waarop „eenighe uyrwerckmakers haer raeyerkens in feer even ghedeelten teyckenen" , door de verdeeling van een groeten cirkel „tuych- vverckelick" op een kleinen concentrischen cirkel over te brengen ; 2) van veelhoeken door een rechte lijn: d) uit een gegeven punt in den omtrek; li) uit een willekeurig gegeven punt; c) evenwgdig aan een gegeven rechte lijn; werkstukken, die „inde daet haar merckelick ghebruyck" hebben, „als onder anderen om landen in begeerde cavels of fticken te deelen"; 3) van prisma's en pyramiden door platte vlakken: a) overeenkomstig die onder 2, c); h) evenwijdig aan het grondvlak; en het 6' boek over de vormverandering der figuren, o. a. over de constructie van een veelhoek (veelvlak), gelijkvormig met een gegeven veelhoek (veelvlak) en gelijk aan een ander gegeven veelhoek (veelvlak). Ik wil dit beknopt overzicht van den inhoud dor Meetdaet niet eindigen, zonder er op te wijzen, dat Stevin, voor wien onze taal de „aldercierlickfle, alderrijckfte, ende aldervolmaectfe Bpraeeke der Spraecken" is, zich in dit werk, evenals elder&, Digitized by Google 119 uitsluitend van Nederlandsche tennen bedient. Hij spreekt van driehouck, yierhouck, enz., veelhouck en ghefchikte [regelmatige] yeelhouck ; van viercant , rechthouck , ruyt , fcbeefruyt en biji [trapezium , aldus genoemd naar den vorm der eettafels bij de Grieken — Gr. TpaireZa = tafel , van nrpaQ = vier en wiZa = voet; — Stevin verkiest den term,, bijl" boven den meer gebrui- kelijken „mensa" — Lat. mensa = tafel — „omdat de vierhouck met twee evewijdeghe ende twee onevewijdighe (Ijden (anfiende de bglen en tafels foomenfe nu gemeenelick maeckt) beter een bgl dan een tafel gelijckt"]; van rondt, halfmiddellijn , half- middellijndeel [sector] en peezdeel [segment]; van lanckrondt [ellips] , brantfne [parabool, en brander, omwentelingsparaboloïde, omdat „dier formen daet voornamelicxt bestaet int ontsteken ofte branden"] , waflendefne [hyperbool] en flangtreck [spiraal van Archimedes] ; van plat en bultich vlack ; van rechtlinich plat en plattich lichaem ; van pylaer , naelde , feul , keghel , ghecorte keghel , cloot , halfmiddellijofae eens cloots [bolsector] en coordfoe eens cloots [bolsegment] ; van clootfche [omwente- lingsellipsoïdej en keghelfche [omwentelingsparaboloïde en -hy- perboloïde]; van ghefchickte en ghefchickte ghefneen lichamen [regelmatige en halfregelmatige veelvlakken] ; van fchilbooch [complement] en halfrontvervuUing [supplement]; van houck- maet [sinus], fchilboochs houckmaet [cosinus] , raecklijn [tangens] en fnylgn [secans]. Behalve bij Cantor ') vond ik 8tevin's Problemata Geometrica vermeld bij Van Roomen^), Hendrick Stevin'), Goethals*), Steichen*), Quetelet®) en Bierens de Haan'j, alsmede in de ï) Cantor, t. a. p., II p. 528. 2) Van Roomen, Ideae Mathematicae Pars Prima, sive Methodus polygo- nonim qua laterum, perimetrorum et arearum cuiuscunque polygoni inuestigan- doriim ratio exactissima et certissima vna cum circuli quadratura continentur, Antwerpen 1593 en Leuven 1593, Voorrede. *) Hendric Stevin , Wisconstich Filosofisch Bedryf , Leiden 1667 , I Boec. pp. 3—4. *) Goethals, Notice Historique sur la Vie et les Travaux de Simon Stevin, de Bruges, Brussel 1842, pp. 5 en 62. ^ Steichen, Mémoire sur la Vie et les Travaux de Simon Stevin, Brussel 1846, pp. 6, 100-103 en 190—197. •) Quetelet, Histoire des Sciences Mathématiques et Physiques chez les Beiges. Brussel 1864. p. 167 Noot. ') Bierens de Haan. t. a. p., pp. 186—187 en 214—215. Digitized by Google 120 bibliographieën van Andreas ^) , Sweertius ^) , Vossius ^) , Fop- pens*), Bayle^), Jöcher^) en Vander Haeghen ')• Adriaan van Roomen (Bomanus, geb. 1561 te Leuven, overl. 1615 te Mainz), medicus en wiskunstenaar, deelt in zijn Idea Mathematica, waarin de verhouding van den omtrek van een cirkel tot zijn middellijn in vijftien decimalen benaderd wordt, een en ander mede omtrent de voornaamste mathematici van zijn tijd. Van Stevin zegt hij : „Simon Stevinus Brugensis vir certë supra communem omnium captum, in Mathesi versatus Arithmeticam absoluta methode Gallicè conscriptam , in lucem emisit , ac talem quidem , ut si nihil aliud ab eo expectaretur , jam omnibus satis se mundo fuisse utilissimum declarasset ; in ea etenim Arithmeticae vulgaris atque etiam figuratae seu Cossicae regulas, in pulchriorem quam hactenus ab ullo factum sit , ordinem digessit, praxin subjungit, Diophantum illustravit, Euclidis totum librum decimum, qui est de incommensurabilibus quantitatibus , paucissi- mis propositionibus comprehendit, plurimaque alia complectitur rara lectuque dignissima. Huic Arithmeticae confinem Geome- triam universam simili ordine et methode, similibusque regulis scribere conatur, cujus exiguam quandam portionem in libris quinque problematum Geometricorum exhibuit. Nee iis contentus fuit, sed praeterea nobilissimam et abstrusissimam eam matheseos partem quae Staticè dicitur, non modo instaura vit illustravitve , sed è fundamentis verissimis, longaque experientia confirmatis, de novo extruxit, linguaque Belgica pura et uitida (quam linguarum omnium totius orbis docet esse principem) conscriptam in lucem emisit: cui operi quid statui possit par non video. Is vir adeo rei ponderariae peritus est, ut nullum ei ofiferri *) Andreas, Bibliotheca Belgica, Leuven 1623, p. 719, en Leuven 1643, p. 813. 2) Sweertius, Athenae Belgicae, Antwerpen 1628, p. 677. 3) Vossius, De quatuor Artibus Popularibus, de Philologia. et Scientüs Mathematicis, Amsterdam 1660. p. 336. *) Foppens, Bibliotheca Belgica, Tomus II, Brussel 1739, p. 1102. *») Bayle, Dictionaire Historique et Critique , Torae IV, Amsterdam, Leiden, Den Haag, Utrecht 1740, p. 279. *) Jöcher, Allgemeines Gelehrten-Lexicon, 4*erTheil, Leipzig 1751, p. 836. ') Vander Haeghen, Bibliotheca Belgica, Tome XXIII, Gent en VGra- venhage 1880— 4890. S 125.- , Digitized by Google 121 Taleat pondus, quanhimcunque grave, quod non panris viribus , facilique instrumento Pantocratore movere possit. Hinc in regionibus maritimis , machinarum quibus terra è; inari defendatur, praefectus est constitutus ; quod munus eum magna cum laude , omniumque admiratione obire intelligo/' *) Omstreeks 1593, toen de Idea Mathematica verscheen , zou Stevin zich dus hebben bezig gehouden met de samenstelling ▼RD een werk over meetkunde, waarvan hij in zijn vijf boeken Problemata Geometrica reeds een proeve had geleverd (cujus exiguam quandam portionem in libris quinque problematum Qeometricorum exhibuit) en dat naar het voorbeeld van zijn Arithmetique van 1585 zou worden ingericht (simili ordine et methode , similibusque regulis). Hendrick Stevin en Quetelet, naar wien Cantor verwgst, citeeren Van Boomen's lofspraak op Stevin. „Waer in dan ons by geval ter hant quam", aldus Hendrick Ste- vin, „hoe den vermaerden Wifconftenaer en Geneesheer Adrianus Bomanus Lovanenfls in fijn boec genaemt Idece Mathematicce pars prima] Sive Methodus Poügonorum. dtc, anno 1593, (befig fynde deD lefer ettelicker voornaemfte Geleerde fijns tijts befondere wetenfchappen aen te tekenen) van ons Vader aldus uytvoer: Simon Stevin van Brugge^ een man, /eker boven het begrip van allen, inde wifconjlen geoeffent, heeft in volmaeckter oir- den en Fran/che tael int licht gebracht de Telconji, fulx dat, in geval fchoon niet anders van hem vertracht en wiert, hy nu van yder mocht ge/eyt worden, der trerelt ten hoogjlen nut ge- weeft te hebben ; Want inde felve Jiélt hy de gemene Telconjlige m ftelregeJ/che regelen in deftiger oirden als tot noch toe van yemant gedaen is, en voughter de Teldaet by , verklaert Diophan- tu8, vervanght het geheele thiende boec van Euclides, twelc van de onmeetbare grootheden is, in f eer weynig voorjiellen, ende begrijpter veel ander befonder ende ganfch leefweerdige Jiucken in. Tot de/e Telconst pijnt hy Jïch, de gemene Meetconji, in gelijker oirden en Regels te be/chryven, vant welc hy/eker kleyn deel inde vijf boecken der Meetconjiige voorflellen heeft verthoont. Noch daer en heeft hy het niet by gelaten, maer heeft bovendien niet alleen weerom opgerecht, ofte bekent gemaect dat alderedel/ie *) Dit uittreksel werd mij vanwege de Bibliothèque Royale de Belgiquete Brussel op mijn verzoek welwillend verstrekt. Digitized by Google 122 en alderverhorgenjle deel der Wiscotijlen^ de Weegconjl genaemi ^ maer heeft die uyt Jeer vvarachtige gronden y deur langdurige ervaringe hevejiicht^ van nieus opgetimmert y en in puere fuyvere Nederduyt/che iaH (die hgaenvvij/i, aller Talen des Eertbod-ems Prince te vve/en) be/chreveny in het ligt gebracht: Welc werx weerga, ^t/y oock vvatter voorge/lélt kan worden ^ ie niet en /ie. Die man is der mate inde wichtige faken ervari^ dat hem geen gewicht can ontmoeten ^ hoe fovaer 'tooc zy , dat hy niet met kleyne macht en flecht reetfchap can bewegen. Hierom is het , dat hem in an Zee gelege lantfchappen , de opficht bevolen is over de reetfchappen , door welke het lant tegen de Zee^ befchermi wort; weU ampt ie verfia^ dat hy met grooten lof en verwon- dering van allen uytvoert.^^ „Maer wat mocht doch die man dan wel gefegt willeo heb- ben", roept Heer Hendrick in vervoering uit, „fo hy de wifconftige gedachteniffe , De Sterctebou, de Legermeting, De nieuwe manier van Sterctebou deur fpilfluyfen, alle deur hem in Nederduyts gefchreven en deur andere vermaerde mannen int latijn overgefet, geilen had. Ja hoe mocht hij dan wel gekreten hebben, fo hem het boec der Burgerlicke ftoffen voorgecommen waer P En daer toe noch het geen wy van hem in dit ons bedrijf te pas fullen brengen P ende bovendien het geen van hem onder ons noch in gefchrift en naar ons fin vergaert legtP Ia foder dan noch by quam, 'tgeener deur onachtfaemheyt, naer fijn doot, uyt ontleent en niet weer te recht gecomen is? Want hy [Van Roomen] fcheen de dingen fonder aenfien van perfoon of taelkundigheyt alleen na waerdy op te nemen , fo gy int felve boec aen 't uytmeten des wifcon- ftigen talents van den duytsklerkigen leec Ludolf van CoUen fien cont." (pp. 4—5) Omtrent den inhoud der Problemata Geometrica deelen zoo- min Goethals en de aangehaalde bibliografen als Yan Roomen , Hendrick Stevin en Quetelet bgzonderheden mede ; Bierens de Haan bepaalt zich tot een opgaaf van den titel en de opschriften van de vijf boeken; Steichen daarentegen geeft een beknopt overzicht van den inhoud van elk boek en uittreksels uit het 1* en het 3* boek: „11 est deplorable de voir Thistoire des sciences restsr muette encore une fois sur ce beau travail", zoo laat hij zich op p. 102 uit: „nous n'en avons pu donner qu'une idéé; vouloir l'analyser d'une maniere satisfaisante , ce serait Digitized by Google 123 se condamner k Ie traduire k peu prés en entier ou k Ie eopier". Van Roomen ontleent zijn mededeelingen omtrent een door Stevin uit te geven Qeometria XJniversa aan de Problemata Geometrica zelf, waarin de schriJTer meermalen yan een werk over meetkunde gewaagt, dat hij eerlang hoopt te laten yer- schpen; in dit werk zal hij de methode der rekenkunde toe- passen en o. a. over de optelling, de aftrekking , de vermenig- Tuldiging, de deeling en de evenredigheid van lijnen , vlakken en lichamen handelen, evenals hij zich reeds in het 2* boek van de Problemata Geometrica van de regula falsi der reken- kunde als „regula falfi continusB quantitatis" bij de oplossing van meetkundige werkstukken bedient >). Met dit werk over meetkunde wordt de Meetdaet bedoeld, die als 2' stuk van de Wisconstige Gedachtenissen in 1605, dus ruim twintig jaren na de Problemata Geometrica, het licht zag. Dit blijkt genoegzaam uit de inrichting der Meet- daet, die beantwoordt aan Stevin's voornemen, op p. 38 van de Problemata Geometrica uitgedrukt , om zijn Geometria samen te stellen „in Methodum Aritfameticse methodo dmilem". De vertraging in de uitgaaf dier Geometria, door Stevin in de Problemata Geometrica als op handen voorgesteld, laat zich m.i. aldus verklaren: Tijdens de samenstelling van dé Problemata Geometrica moet Stevin met arbeid overladen zijn geweest. Immers in 1586 ^) Qvoniatn geometriam (quam breuiter fperamus nos edituros) in Methodum Arithmetics methodo fimilem dige(3imus (quod naturalis ordo videtur requirere propter magnam convenientiam continu* & difcontinuae quantitatis vbi quodcunque genus magnitudinis , vt fimt linea , fuperficies , corpus , per quatuor fpecies , vt Additionem, Subtractionem , MultipUcationem & Diuifionem, preterea per regulas , vt proportionum &c. tractabimus) offerebat fe quoque ex ordine Problema quoddam , vbi per falfam pofitionem veram folutionem petitam Geometricè inveniremus. p. 38. Reliquos modos qui per infliumenta expediuntur, in nostra Geometria fuis inftramentis accommodatis breuiter fperamus nos edituros. p. 85. Chordae Tegmentum fphsrale vocamus partem fphaer» plano k fphaera fectam , ratio huius appellationis vna cum ratione nominis diametralis fegmenti fphseralis in ooftra Geometria dicetur. p. 89. de quorum omnium constructione in noftra Geometria abunde dicetur. p. 91. (quarum defcriptionum Problemata in nostra Geometria ordine coUocabimus). ^loa ^ Digitized by Google 124 verschenen de Bewysconst, de Thiende, de Arithmetique en de Pratique d' Arithmetique , en in 1586 de Beghinselen der Weeghconst, de Weeghdaet en de Beghinselen des Waterwichts; de Arithmetique en de Pratique d'Arithmetique werden in het Fransch uitgegeven, de Geometria zou, vermoed ik, evenals de Problemata Geometrica, in het Latijn worden bewerkt. Maar men wist Stevin te bewegen zijn geschriften over wiskunde voortaan in de „üuytfche tael" te laten verschijnen. 