Natuurkundig tijdschrift voor Nederlandsch?IndieI? / uitgegeven door de Koninklijke Natuurkundige Vereeniging in Nederl.?IndieI?.
In de onderstaande tabel vindt men de waarde van den hoek Сав == a voor verschillende waarden van x alsmede de neerdrukking, ^ 1—cos 2x | о“ sit 2”: Een en ander is afgeleid in de vooronderstelling, dat het hemelgewelf ons inderdaad als een bolgewelf en niet als een elliptisch gewelf voorkomt, wat natuurlijk het geval zou kunnen zijn. Volgens de door Рккхтек t. a. p. aangehaalde waarnemingen is de vooronderstelling van een bolgewelf de meest waarschijnlijke. die volgens de figuur ч : 1—cos 2x а У 1—сов 2x. sin 2x sin 2x 45° | 45° 1.000 29° | 35°—25' | 0.555 44 | 44—34’ | 0.966 28 | 34—35 | 0.538 43 | 44 — 8 | 0.939 27 | 33 —44 | 0.509 49 | 43 —40 | 0.900 26 | 39 —51 | 0.488 4l | 43 —10 | 0.869 25 | 31—57 | 0.467 40 | 42 —40 | 0.840 24 | 31— 0 | 0.445 39 | 42— 8 | 0.809 33 | 30— 1 | 0.425 38 | 41—34 | 0.782 99 | 99 — 9 | 0.405 37 | 41 — 0. | 0153 91 | 28 — 0 | 0.384 36 | 40 —93 | 0.796 90 | 26 —55 | 0.364 35 | 39 —46 | 0.700 19 | 25 —49 | 0.344 34 | 39— 6 | 0,675 18 | 94—49 | 0.325 33 | 38—95 | 0.650 17 | 23 —32 | 0.306 32 | 37 —42 | 0.625 16 | 22 —91 | 0.287 31 | 36—58 | 0.601 15 | 21 — 6 | 0.268 30 | 36 —12 | 0.578 | Uit de tabel blijkt dus ook dat degeen, die het hemelgewelf Jar of meer neergedrukt ziet, ook het midden van den boog zenith-horizon onder een kleineren hoek dan 45° moet zien en vervolgens dat die schatting des te lager uitvalt, naarmate het hemelgewelf meer gedrukt wordt. Volgens de boven Ce ` SECH medegedeelde uitkomsten, waarbij te Batavia voor den hoek a een waarde van 38° 18’ werd gevonden, zoude de depressie iets kleiner zijn dan 0.650; voor Midden-Europa, waarvoor volgens PERNTER de hoek a= 23? zoude gelden, zou de neerdrukking het ongeloofelijk lage bedrag van 0.300 bereiken, terwijl die voor Prof. NijLaND op open zee toch nog 0.78 zoude zijn. Naarmate men zich meer aan den physiologischen indruk onttrekt, komt het middelpunt C dichter bij O, en met eenige oefening zal het niet moeielijk vallen, en het allerminst aan zeelui en sterrenkundigen om de zoogenaamde schattingsfout geheel te doen verdwijnen en daarmede zal men dus het doel kunnen bereiken zich door Prof. NisLann t.a. p. voorgesteld, nl. plaatsbepaling zonder instrumenten. Het zij hier evenwel nog eens opgemerkt, dit is hier de bedoeling niet. Het is verkrijgen door zooveel mogelijk personen op verschillende plaatsen dergelijke waarnemingen als bovenbedoeld te laten verrichten. Het is een feit, dat men door deze physiologische werking zou kunnen verklaren, dat men geneigd is om verwij- derde voorwerpen of sterren die laag aan den horizon staan grooter of hooger dan de werkelijkheid te achten ; de opgaande zon en maan komen ons groot voor, kerkspitsen, Mercurius of Venus, wolkenbanken schijnen hooger boven den horizon te staan dan inderdaad het geval is, daarentegen is men geneigd om zeer hooge voorwerpen, wolken, ballons, vliegers, vogels enz. hooger dan de werkelijkheid te achten, ja hen zelfs dicht bij het zenith te willen schatten. Gedurende de wolkenwaarnemingen alhier in het internationale wolkenjaar 1896/1897 op Koningsplein en Observatorium verricht kwam het meermalen voor dat een wolk tusschen ons waarnemers telefonisch werd aangegeven nagenoeg in het zenith te staan, terwijl bij de meting met den wolkentheodoliet bleek, dat de werkelijke hoogte niet meer dan 60° bedroeg. Omgekeerd werden door ons bij die gelegenheid een groot aantal wolken- photografieën genomen, die bij de meting veel lager bleken te zijn dan voor de nauwkeurigheid dezer metingen wel ww de. = gewenscht was. Het grooter zien van sterrenbeelden bij de — opkomst dan bij de culminatie, wat bijv. bij het sterrenbeeld ` Orion, dat hier nagenoeg door het zenith gaat, zoo duidelijk opvalt, is aan dezelfde physiologische werking toe te schrijven. (Zie hierover PERNTER, Meteorologische Optik). DE ZONSTHEORIE VAN SCHMIDT. (Voordracht gehouden op 23 Maart 1903 op de Bestuursafdeeling voor voordrachten met debat), (Met een plaat). In de eerste bijeenkomst onzer afdeeling is door den Heer DE Haan op boeiende wijze een onderwerp ingeleid, dat op U aller belangstelling aanspraak kon maken en dan ook aanleiding heeft gegeven tot opgewekte debatten. Met eenigen schroom kom ik daarom hedenavond de aandacht vragen voor een onderwerp, dat geheel buiten de gewone gedachtensfeer van de meesten uwer is gelegen; ik wil namelijk trachten een zooveel mogelijk populaire uiteenzetting te geven van de denkbeelden van Scumipt omtrent het wezen der zon, waarbij ik mij, zooals vanzelf spreekt, slechts tot. de hoofdzaken moet bepalen. Onze kennis betreffende den physischen toestand der zon, het hemellichaam dat voor ons aardbewoners van zoo over- wegende beteekenis is, heeft eerst sedert de spectraalanalyse in 1858 door Кивснновк en Bunsen in de wetenschap is ingevoerd een vasten grondslag verkregen. Hoe groot de vorderingen zijn, in dat betrekkelijk korte tijdsverloop gemaakt, zoo wordt toch nog altoos het aantal bevredigende antwoorden ver overtroffen door dat der onbeantwoorde vragen, en zeer uiteenloopend zijn nog steeds de opvattingen omtrent het wezen van tal van verschijnselen. Dat de zon een in gloeienden toestand verkeerend lichaam is van bolvormige gedaante omgeven door een atmosfeer, mag wel worden gerekend tot de feiten, waaromtrent geen verschil van gevoelen is te vreezen: haar voorkomen onder дал RN, V Rd v e ийй "HN rM alle omstandigheden levert hiervoor toch een overtuigend bewijs. De spectraalanalyse toont uit welke stoffen het buiten- oppervlak en de atmosfeer zijn samengesteld, terwijl de kinetische gas-theorie een inzicht geeft omtrent den toestand, waarin die stoffen moeten verkeeren bij de heerschende drukking en temperatuur. Het inwendige van den bol moet een temperatuur bezitten hooger dan de critische temperatuur van alle ons bekende stoffen; in vasten of vloeibaren toestand kunnen deze dus niet aanwezig zijn, zij kunnen daar slechts in gasvorm voorkomen. Hoe die gassen zich onder de bestaande omstandigheden werkelijk voordoen, daaromtrent kunnen proefnemingen geen licht verschaffen, omdat toestanden, zooals op de zon voor- komen, in het laboratorium niet zijn te verwezenlijken. Daar hunne dichtheid die van water overtreft, moet de viscositeit zeer groot zijn; de massa zal dus eenigszins gelijken ор een stroopachtige zelfstandigheid, waarvoor de wet van BoYLE zelfs bij benadering niet meer geldt. Toch is de stof in dien toestand nog gekenmerkt als een echt gas, namelijk door haar spankracht, die de massa onmiddellijk doet uitzetten bij vermindering der drukking en de vorming van een УП) oppervlak, als van een vloeistof, niet toelaat. Daar de buitenste lagen van den bol zijn blootgesteld aan uitstraling naar de koude wereldruimte, worden de gassen daar afgekoeld tot een temperatuur, die Jager kan zijn dan de critieke, zoodat condensatie en wolkvorming mogelijk is; deze wolken, hoofdzakelijk bestaande uit metaal- dampen, vormen het zichtbare zons-oppervlak, de photosfeer, die als een bolvormige schil het inwendige der zon ombult en voor directe waarneming ontoegankelijk maakt. Buiten de photosfeer treft men meer lichte, moeilijk te condenseeren gassen aan, zooals waterstof en helium, die de eigenlijke atmosfeer der zon, de chromosfeer, vormen, waarboven zich nog de protuberanties, als het gevolg van uitbarstingen, verheffen. Als uiterste hulsel heeft men nog de corona, die men M aanneemt te bestaan uit een uiterst fijn, hypothetisch gas, het coronium, waarin tal van kleine op meteorieten gelijkende lichamen zijn verspreid. e hier in zeer algemeene trekken medegedeelde denk- beelden omtrent het wezen der zon stellen in staat van de meeste verschijnselen, die op bet zons-oppervlak zijn waar te nemen, bevredigende, zij het dan ook dikwijls zeer uit- eenloopende verklaringen te geven; met geen enkel feit is deze theorie bepaald in strijd. En toch, hoe natuurlijk en ongedwongen die denkbeelden mogen schijnen, onweersproken zijn zij niet gebleven. Het was n.l. Dr. Avausr Scumipt te Stuttgart, die in 1891 in een brochure, getiteld die Strahlenbrechung auf der Sonne, ein geometrischer Beitrag zur Sonnenphysik, geheel andere denkbeelden omtrent het wezen der zon ontwikkelde. Terwijl toch in de hierboven geschetste theorie de refractie geheel buiten beschouwing wordt gelaten, moet deze, zooals SCHMIDT aantoont, een overwegenden invloed op de waargenomen verschijnselen uitoefenen; volgens hem is het beeld, dat de zon ons in de hemelruimte vertoont, enkel schijn, hare begrenzing een optische illusie! Wat men nabij den zonsrand waarneemt is slechts een bedriegelijke afspiegeling der werkelijkheid! Tot een goed begrip der denkbeelden van Scumipt zal het noodig zijn, vooraf het verschijnsel der refractie of straal- breking nader te beschouwen en ook enkele punten betreffende de theorie der kromme lijnen in kort uiteen te zetten. In de luchtledige ruimte en in een homogene middenstof, Бу. een gasmassa van constante dichtheid en samenstelling, plant het licht zich rechtlijnig voort. Gaat een lichtstraal uit de luchtledige ruimte over in een homogene middenstof, of uit een homogene middenstof in een andere, dan is zoowel vóór als na den overgang de weg rechtlijnig, maar heeft er in het scheidingsvlak breking plaats volgens de door SNELLIUS ontdekte wetten. De invallende en de gebroken lichtstraal SC — liggen in eenzelfde plat vlak met de loodlijn in het punt der breking op het scheidingsvlak opgericht en tusschen de sinussen der hoeken met die loodlijn, onderscheiden als hoek van inval i, en hoek van breking > bestaat een voor dezelfde middenstoffen standvastige verhouding: sin i ; : == sn r De grootheid » noemt men den brekingsindex; hoe meer deze van de eenheid verschilt, hoe meer de richting van den gebroken lichtstraal van dien van den invallenden afwijkt; haar bedrag hangt af van de soort der middenstoffen, van hunne dichtheid en van de golflengte der lichtstralen. Uit de formule blijkt, dat voor sin i= 0 ook sin r= 0; een lichtstraal invallende volgens de loodlijn blijft ook in de tweede middenstof die lijn volgen: in dit geval heeft er dus een breking plaats. In alle andere gevallen zijn ? en” verschillend; wanneer » grooter is dan de eenheid, dan is i grooter dan r en omgekeerd. Wanneer de brekingsindex bij den overgang uit de midden- stof Г in de middenstof JZ de waarde n heeft, dan is die bij den overgang uit de middenstof ZI in de middenstof I gelijk aan --; in beide richtingen volgt een lichtstraal dus volkomen denzelfden weg. Bij gassen heeft de dichtheid een belangrijken invloed op de waarde van den brekingsindex. Het is hier voldoende op te merken, dat als de middenstoffen worden gevormd door eenzelfde gas of gasmengsel in verschillende graden van dichtheid, bij den overgang uit de minder dichte stof in de dichtere steeds n > 1 of i > r. Is dus in figuur 1 de dicht- heid in de middenstof 7 kleiner dan in de middenstof 11, die beiden door het vlak SS’ zijn gescheiden, dan maakt de lichtstraal AL’ een kleineren hoek met de loodlijn NN’ dan de lichtstraal AL, terwijl de zin, waarin het licht zich beweegt zoowel LAL' als L'AL kan zijn. Gaat de lichtstraal door een aantal middenstoffen, wier af Ee N Mil n 5 ў Yi г E E Ж de oue ү сш scheidingsvlakken evenwijdig loopen, dan heeft er telkens breking plaats; het licht volgt dus een veelhoek, die geheel in een plat vlak is gelegen. Is de middenstof weer eenzelfde gas of gasmengsel, waarvan de dichtheid in de opvolgende lagen steeds toeneemt, dan nadert de richting van den gebroken straal meer en meer tot de loodlijn op de scheidingsvlakken opgericht, zooals de lichtstraal LABCDE in figuur 2. Zijn de scheidingsvlakken dichter en dichter bij elkaar gelegen en veranderen de brekingsindices geleidelijk, dan nadert de gebroken lijn meer en meer tot een kromme; zij gaat hierin werkelijk over, wanneer in het grensgeval de brekingsindices van punt tot punt vloeiend veranderen. Men noemt den weg van den lichtstraal dan de lichtkromme, en bezigt voor het verschijnsel in plaats van den naam straalbreking ook dien van straalbuiging. Dit geval doet zich voor wanneer de lichtstraal door een gas gaat, waar- van de dichtheid geleidelijk verandert, zoodanig dat de punten waar de dichtheid eenzelfde waarde heeft, in even- wijdige platte vlakken zijn gelegen. Zooals gemakkelijk is in te zien keert de lijn haar holle zijde naar den kant, waar de dichtheid het grootst is; in figuur 3 is AB de lichtkromme; het pijltje geeft de richting aan, waarin de dichtheid der gasmassa toeneemt. Wanneer het scheidingsvlak van twee homogene midden- stoffen een bolvormige gedaante heeft, dan moeten de licht- stralen worden beschouwd met betrekking tot de loodlijn, opgericht op het raakvlak aan den bol in het punt, waar deze door den lichtstraal wordt getroffen, dat is dus de lijn, die dit punt met het middelpunt van den bol vereenigt. of de straal *) door dat punt gaande. Zoo volgt in figuur 4 de lichtstraal den weg LAL’. Heeft men meerdere middenstoffen, begrensd door concentrische boloppervlakken, dan is de weg een veelhoek, zooals LABCD in figuur 5, geheel gelegen in E Bij de verdere beschouwingen zal het woord straal alleen worden gebezigd in den zin van de meetkunstige grootheid met betrekking tot bol of cirkel; anders zal steeds het woord liehtstraal worden gebruikt. мо een plat vlak, gaande door het middelpunt. In het grens- geval gaat deze weer over in een vlakke kromme lijn, de lichtkromme, die wanneer de dichtheid naar het middelpunt steeds toeneemt, hare holle zijde overal naar dat middelpunt toekeert, zooals de kromme AB in figuur 6. Dit laatste geval doet zich voor, wanneer de lichtstraal gaat door de atmosfeer van een hemellichaam; in normale omstandigheden verschillen de vlakken van gelijke dichtheid dan slechts weinig van concentrische bolvormige oppervlakken en neemt de dichtheid geleidelijk toe, wanneer men het oppervlak van het hemellichaam nadert. Bij het bestudeeren van den loop eener kromme lijn zijn voornamelijk twee begrippen van belang, namelijk de raaklijn en de kromming in een bepaald punt. Men verkrijgt de raaklijn in een punt P, zie figuur 7, wanneer men door dat punt en een tweede punt © der kromme een rechte lijn brengt en vervolgens, door draaiing van deze om het punt P, het tweede snijpunt meer en meer tot P laat naderen; wanneer die beide punten samenvallen, gaat de snijlijn over in de raaklijn PR. De raaklijn is in de nabijheid van het raakpunt steeds aan de bolle zijde der kromme gelegen. De loodlijn PN, in P op de raaklijn opgericht, noemt men de normaal in dat punt. Wanneer twee kromme lijnen in een punt een gemeenschappelijke raaklijn en dus ook een gemeenschappelijke normaal hebben, dan raken zij elkaar in dat punt: zij kunnen daarbij al of niet aan den- zelfden kant der raaklijn zijn gelegen. Neemt men op de kromme lijn KK’ drie punten, 0, Реп ©" aan, zie figuur 8, dan kan door deze een cirkel worden gebraeht, waarvan het middelpunt in M' is gelegen; om de figuur niet onduidelijk te maken is deze cirkel niet getrokken. Laat men de punten Q en Q' beiden meer en meer tot P naderen, dan verandert het middelpunt steeds van plaats en nadert daarbij tot een bepaald punt M, waarmede het dat Q en Q' beiden met P samen- samenvalt op het oogenblik, vallen. Dit punt noemt men het krommingsmiddelpunt der — 49 — kromme ten opzichte van het punt P. Daar rechte lijnen, door © en P, P en Q' en ook door Q en @’ gebracht, bij de beweging van Q еп @' steeds minder gaan verschillen van de raaklijn in P, is het duidelijk dat dit krommings- middelpunt op de door P gaande normaal is gelegen en wel aan den hollen kant der kromme. De cirkel uit М als middelpunt met den straal MP beschreven noemt men den kromteeirkel, de straal MP den kromtestraal voor het punt Die cirkel, waarvan CC’ ееп boog is, is rakend aan de raaklijn der kromme in P en loopt in het algemeen aan den eenen kant van dat punt tusschen de raaklijn en de kromme, dus aan den bollen kant van deze; aan den anderen kant van P bevindt hij zich aan den hollen kant: hij raakt de kromme dus en snijdt haar tevens. Alle andere cirkels, wier middelpunten op de normaal zijn gelegen, bevinden zich in de onmiddellijke nabijheid van het raakpunt ter ` weerszijden hiervan òf aan den bollen òf aan den hollen kant der kromme, naarmate hun straal grooter of kleiner is dan de kromtestraal. Hoe kleiner de kromtestraal is, hoe sneller de kromme zich in de nabijheid van het punt P verwijdert van de raaklijn in dat punt, dus hoe sterker zij afwijkt van de rechte lijn; de reciproke waarde van den kromtestraal heeft men daarom als maat genomen voor de kromming. Een rechte lijn, die men kan beschouwen als een cirkelboog met oneindig grooten straal beschreven, heeft in elk punt de kromming nul. Raken twee kromme lijnen elkaar, en zijn dus beiden aan denzelfden kant der raaklijn gelegen, dan is die welke in het raakpunt den kleinsten kromtestraal, dus de grootste kromming, heeft, in de nabijheid van dat punt aan den hollen kant van de andere gelegen. Door middel van theoretische ontwikkelingen wordt aan- getoond, dat, wanneer een lichtstraal gaat door de atmosfeer van een hemellichaam, de kromtestraal in elk punt der lichtkromme omgekeerd evenredig is met de verandering van de dichtheid der atmosfeer in de richting van de — LXV. Мо. Bot.Garack , 1906 der kromme. Gaan dus van een punt Р in die atmosfeer, zie figuur 9, naar alle richtingen lichtstralen uit, dan heeft de kromtestraal van elk der lichtkrommen in dat punt een waarde, die verschillend zal zijn voor de verschillende richtingen. Om den kromtestraal te bepalen voor de richting, die door het middelpunt gaat, dus voor de vertikaal МР, moet men nagaan hoe de dichtheid verandert in een richting loodrecht op de vertikaal, dat is volgens een horizontale lijn. Daar deze rakend is aan het vlak van gelijke dichtheid, в die verandering nul en derhalve de kromtestraal oneindig groot; wij zagen reeds dat in die richting de lichtstraal samenvalt met een rechte lijn. De verandering der dichtheid is het grootst in de richting der vertikaal; de lichtstralen die het punt in horizontale richting verlaten volgen dus wegen, die in dat punt den kleinst mogelijken kromtestraal hebben en daar dus het sterkst gekromd zijn. In het algemeen is de kromtestraal des te kleiner naarmate de hoek, dien de richting van den licht- straal in P met de vertikaal maakt, minder van 90° verschilt. Gaat men den kromtestraal na in de opvolgende punten eener lichtkromme, dan blijkt deze kleiner te worden naar- mate de punten dichter bij het oppervlak van het hemellichaam zijn gelegen, omdat daar de diehtheid het sterkst verandert. Wanneer men de grens der atmosfeer nadert wordt met de dichtheid zelve ook hare verandering steeds geringer; de lichtkromme nadert dus meer en meer tot de rechte lijn, waarin zij geheel overgaat, wanneer zij de atmosfeer verlaat. De lichtkromme, die in één punt van haar weg een vertikale richting heeft, snijdt alle opvolgende vlakken van gelijke dichtheid volgens de normaal; er heeft dus nergens breking plaats en de kromme valt overal met de vertikaal te zamen: in elk punt der lijn is de kromtestraal oneindig groot. Wanneer het punt, waarvan de lichtstralen uitgaan, deel uitmaakt van het oppervlak, dan zullen de horizontale licht- krommen buiten het oppervlak zijn gelegen, wanneer hun kromtestraal grooter is dan de straal van het hemellichaam: E pa aan deze voorwaarde moet dus worden voldaan, zal het mogelijk zijn, dat uit het punt horizontale liehtstralen in de atmosfeer treden. Alle lichtstralen, uitgaande van het ор- pervlak, die met de vertikaal hoeken maken gelegen tusschen 0° en 90°, kunnen dan door de atmosfeer de hemelruimte bereiken. ‘Bij kleine hemellichamen met niet zeer dichte atmosferen, zooals de aarde en Mars, is dit het geval; voor de aarde is de kromtestraal der. horizontale lichtkromme ongeveer zeven maal grooter, dan de straal der aarde zelf. Is echter de kromtestraal van de horizontale lichtkromme voor een punt van het oppervlak kleiner dan de straal van het hemellichaam, dan treden horizontale lichtstralen niet in de atmosfeer. Beschouwt men in dit geval de horizontale lichtkrommen voor punten der atmosfeer op verschillende afstanden van het oppervlak, dan zal nabij de grens der atmosfeer de kromtestraal een zeer groote waarde hebben, grooter dan de afstand tot het middelpunt. Noodzakelijk moet er dus ergens in de atmosfeer een punt zijn aan te wijzen, waar de kromtestraal der horizontale lichtkromme juist gelijk is aan den afstand tot het middelpunt; brengt men door dat punt een boloppervlak, concentrisch met het opper- vlak van het hemellichaam, dan geldt voor alle punten daarvan hetzelfde; Scumipr noemt dat boloppervlak de eritieke sfeer. Een horizontale lichtkromme gaande door een punt van deze valt-geheel met een grooten cirkel samen; hori- zontale lichtkrommen kunnen dat oppervlak dus nimmer verlaten en evenmin kunnen zij van de buiten- of binnen- zijde daarin treden. Een horizontale lichtstraal uitgaande van een punt P” of P (zie figuur 10) binnen de critieke sfeer CC zal, daar de kromtestraal kleiner is dan de afstand tot het middelpunt, naar het oppervlak toe worden gebogen en dit op zijn verderen weg treffen in een richting, die met de vertikaal een hoek maakt, niet veel van 90° verschillend. Omgekeerd zullen dus ook stralen, uitgaande van een punt P van het Oppervlak onder hoeken, die niet veel van 90° verschillen, in zich aanvankelijk wel van het oppervlak verwijderen, maat verder een grootsten afstand bereiken, waar zij horizontaal zijn, en dan weer symmetrisch tot het oppervlak naderen. Lichtstralen, die hoeken met de vertikaal maken, weinig van 0° verschillend, dringen natuurlijk door de atmosfeer naar buiten; er moet dus in elk punt van het oppervlak een . zekere richting i zijn aan te geven, waardoor de grens wordt epaald der lichtstralen, die weder naar het oppervlak worden toegebogen en die naar buiten dringen; de hoek, welken die richting maakt met de vertikaal, noemt Зсимот den critieken roek. Een lichtstraal uitgaande van een punt van het oppervlak onder een hoek grooter dan de critieke, bereikt zijn grootsten afstand des (е verder van het oppervlak, naarmate de hoe minder van de critieke verschilt; de top nadert dus dichter tot de critieke sfeer. In het grensgeval, wanneer de hoek juist gelijk is aan de critieke, kan de lichtkromme echter niet rakend zijn aan de eritieke sfeer, omdat zij dan verder geheel met een grooten cirkel zou samenvallen, terwijl er in werkelijkheid geen lichtstralen in die sfeer kunnen treden. De nadering is in dit geval asymptotisch, dat wil zeggen, de afstand tusschen de kromme in den grooten cirkel der eri- tieke sfeer wordt steeds kleiner, maar hoever men de kromme ook vervolgt, volmaakt nul wordt hij nimmer. De licht- kromme is in het grensgeval dus een spiraal met een oneindig groot aantal omgangen, allen binnen en steeds dichter bij de eritieke sfeer gelegen. Is de hoek slechts weinig grooter dan de critieke, dan zal de lichtkromme des te langer in de nabijheid der eritieke sfeer blijven, en dus des te meer omgangen maken, naarmate de hoeken minder verschillen, maar eindelijk bereikt zij haar kleinsten afstand tot de eritieke sfeer en keert vervolgens symmetrisch tot het oppervlak terug. Is de hoek iets kleiner dan de critieke, dan doorsnijdt de lichtkromme na een zeker aantal omgangen de ‚eritieke sfeer onder een hoek met de vertikaal, die slechts- wemig van 90° verschilt, maakt vervolgens een aantal om- gangen aan de buitenzijde, zich daarbij steeds van de cri- tieke sfeer verwijderende, om eindelijk, minder en minder gekromd door de buitenlagen der atmosfeer, de hemelruimte te bereiken. Omgekeerd zal een lichtstraal, die uit de hemelruimte komt, ongebroken tot het oppervlak van het hemellichaam doorgaan, wanneer hij invalt in een richting, gaande door het middel- punt. Evenwijdige lichtstralen, op korten afstand van de lijn door het middelpunt, treffen de lagen van gelijke dichtheid ` onder hoeken met de vertikaal, die slechts weinig van 0° verschillen, zij ondergaan dus weinig afwijking en bereiken het oppervlak; ook de lichtstralen die op grooten afstand dier lijn de atmosfeer nabij haar grens treffen, worden wegens de groote ijlheid nagenoeg niet gebroken, maar treden dus spoedig naar buiten, zonder het oppervlak te hebben getroffen. Er moet dus een afstand zijn, die de grens bepaalt, waarbij de lichtstralen het oppervlak al of niet treffen. Neemt men in aanmerking, dat een lichtstraal in twee tegengestelde richtingen dezelfde lichtkromme volgt, dan is gemakkelijk in te zien, dat in het beschouwde grensgeval de lichtkromme asympto- tisch nadert tot de си еке sfeer, maar nu aan de buitenzijde ; die afstand kan de critieke afstand worden genoemd; in figuur 10 is het de afstand а. Lichtstralen op een afstand iets kleiner dan de critieke maken een aantal omgangen, voordat zij door de critieke sfeer dringen en bereiken, na eerst aan de binnenzijde nogmaals een aantal omgangen te hebben gemaakt, het opper- vlak. Lichtstralen op iets grooteren dan den eritieken afstand maken een aantal omgangen vóórdat zij hun kleinsten afstand tot de critieke sfeer bereiken, om zich dan symmetrisch van deze te verwijderen en eindelijk weder in de hemelruimte te treden. De voorafgaande beschouwingen stellen ons in staat na te gaan, op welke wijze een bolvormig door een atmosfeer omgeven hemellichaam zich zal voordoen aan een waarnemer op het aardoppervlak. Door de breking in de atmosfeer der aarde, zal dat voorkomen eenige wijziging ondergaan, die echter zoo gering is, dat daarvan kan worden afgezien. Door elk punt van het oppervlak worden naar alle richtin- gen lichtstralen uitgezonden, als het hemellichaam zelflichtend is direct daarvan afkomstig en anders teruggekaatst, hetgeen overigens geen verschil maakt. Voor zoover die lichtstralen het oog van den waarnemer bereiken, bepalen zij op het .netvlies het waargenomen beeld; die lichtstralen vormen dus een bundel met het oog als top, waarvan de uiterste stralen hoeken met elkaar maken, die des te kleiner zijn naarmate de afstand van den waarnemer grooter is; in den regel zijn die hoeken dus zeer klein, voor zon en maan bedragen Zij iets meer dan een halve graad. Tot meerdere eenvoudigheid zullen wij veronderstellen, dat in de nabijheid van het hemel- lichaam, buiten de atmosfeer, alle lichtstralen, die op zeer verren afstand het oog van den waarnemer op aarde bereiken, door evenwijdige rechte lijnen kunnen worden voorgesteld. Wanneer het hemellichaam niet door een atmosfeer is omgeven en de uitgezonden lichtstralen dus geen breking ondervinden, zooals bij de maan, gaan de uiterste stralen die het oog van den waarnemer treffen, rakend uit van de punten van den grooten cirkel, welks vlak loodrecht staat op de lijn, die het middelpunt met het oog van den waarnemer verbindt (zie figuur 11); die cirkel verdeelt het oppervlak in een zichtbare en een onzichtbare helft; de eerste wordt waargenomen als een schijf, welker straal juist gelijk is aan dien van het hemellichaam. Wanneer het hemellichaam is omgeven door een atmosfeer, dan volgt de lichtstraal afkomstig van een punt op het oppervlak een kromme lijn, die bij het verlaten der atmosfeer in een rechte lijn overgaat. Deze laatste bepaalt de richting waarin het punt gezien wordt, die dus verschilt van de richting waarin het punt zich werkelijk bevindt. Alleen de lichtstraal, samenvallende met de lijn die het middelpunt met het oog van den waarnemer verbindt, wordt niet gebroken ow ` = en het punt van het oppervlak, in die lijn gelegen, in de juiste riehting gezien. Voor alle punten van het oppervlak gelegen op een kleinen cirkel, welks middelpunt zich op die lijn bevindt, heeft, zooals uit de symmetrie volgt, de ver- plaatsing eenzelfde bedrag. Daar alle lichtkrommen, die de atmosfeer in evenwijdige richting verlaten, hun hollen kant keeren naar de lijn, gaande door het middelpunt, zullen die kleinen cirkels op het oppervlak zich als cirkels blijven voordoen, maar met iets grooter straal; ook met den grooten cirkel, welks vlak loodrecht op de verbindingslijn staat, is dit het geval. Het is echter duidelijk, dat die groote cirkel nu niet de grens zal vormen van het zichtbare en het onzichtbare gedeelte, daar ook stralen van verder op het oppervlak gelegen punten tengevolge der straalbuiging even- wijdig aan de verbindingslijn de atmosfeer zullen verlaten en dus het oog van den waarnemer bereiken. Bij hemellichamen, die geen critieke sfeer bezitten, zullen de uiterste stralen, die den rand van het beeld vormen, het oppervlak horizontaal hebben verlaten (zie figuur 12). Rondom het beeld van den naar den beschouwer toegekeerde helft neemt deze nog het beeld waar van een deel der van hem afgekeerde helft, begrensd door een cirkelvormigen rand. Wanneer de atmosfeer zelf zichtbaar is, bv. door de wolken die er in drijven, dan zal deze, daar de uiterste grens door de refractie niet wordt gewijzigd, vooral in de onderste lagen iets samengedrukt schijnen. De hemellichamen, die in hun atmosfeer een critieke sfeer bezitten, zullen nabij den rand een geheel ander beeld ver- toonen; de daar waargenomen lichtstralen zijn toch afkomstig van alle mogelijke punten van het oppervlak; hoe dichter men den rand nadert, hoe meer omgangen zij in de nabijheid der eritieke sfeer hebben gemaakt, voordat zij de atmosfeer konden verlaten. Men zal dus om het vergroote beeld der voorste helft in een kring eerst het beeld der achterste helft waarnemen, zeer sterk vervormd, daar het diametraal tegenover den beschouwer gelegen punt zelfs tot een cirkel = B6 — wordt uitgerekt; hierop volgt een tweede, ringvormig beeld van het voorvlak, waarvan het midden eveneens tot een cirkel is uitgerekt en zoo verder afwisselend beelden der achterste en voorste helft. De uiterste van het oppervlak afkomstige stralen, die den waarnemer bereiken, vertoonen zich op den eritieken afstand (zie figuur 13); denkt men zich met dezen als straal een cirkel beschreven, dan zullen alle beelden dus daarbinnen zijn gelegen; hun aantal is onbepaald groot, maar hunne breedte neemt onbepaald af; in werkelijkheid zullen allen binnen een nauwe zone zijn begrepen en worden de op- volgende strooken al spoedig uiterst smal, zoodat er hoogstens ` enkele van zijn te onderscheiden. Het deel der atmosteer, Е dat zich tusschen het oppervlak en de critieke sfeer bevindt, — wordt geheel bedekt door het beeld van het oppervlak zelf, en is dus nabij den rand niet afzonderlijk zichtbaar; alles wat zich in die ruimte bevindt vertoont zich schijnbaar tegen het oppervlak. Buiten den cirkel met den critieken afstand als straal beschreven, zijn wolken buiten de critieke sfeer in de atmosfeer drijvende waar te nemen, weer samen- gedrukt in de onderste lagen. Het is mogelijk dat de planeet Jupiter zich op deze wijze aan den beschouwer voordoet. IET NE et en PUE IC ASA E Ten slotte zullen wij nagaan, welk beeld een lichtgevende gasmassa, die zich ergens in de wereldruimte bevindt, zal vertoonen. De dichtheid daarvan zal het grootst zijn nabij het zwaartepunt, en naar buiten geleidelijk afnemen, waarbij, ` ` als wij veronderstellen, dat de deelen der massa zich ten opzichte van elkaar in rust bevinden, de vlakken van gelijke dichtheid concentrische boloppervlakken zullen zijn. In de buitenste deelen zal de dichtheid onmerkbaar tot nul naderen, zoodat een bepaalde begrenzing niet is aan te geven, evenmin als bij de atmosferen der planeten. Wij nemen aan, dat de massa niet alleen lichtgevend, maar ook doorzichtig is, zoodat ook lichtstralen afkomstig van іп -het inwendige gelegen deeltjes naar buiten kunnen dringen en dat de intensiteit dier lichtstralen ten minste tot zekere grens grooter wordt, о Ду 2 als de deeltjes, waarvan zij afkomstig zijn, dichter bij het middelpunt zijn gelegen. Op grooten afstand van het zwaartepunt is de dichtheid nagenoeg nul en nadert dus ook de kromming eener hori- zontale lichtkromme tot nul. In de omgeving van het middelpunt is wegens de zeer groote drukking, die daar heerscht, de gasmassa zoo sterk samengeperst, dat de wet van Boye niet meer geldt en de dichtheid nagenoeg niet verandert; ook daar moet de kromming der horizontale lichtkromme dus tot nul naderen. Tusschen deze uitersten, op een bepaalden afstand van het zwaartepunt, zal de kromming der horizontale lichtkromme dus een grootste waarde bereiken; voor alle punten van het boloppervlak met dien afstand als straal beschreven heeft de horizontale lichtkromme den kleinst mogelijken kromtestraal. Wanneer die kromtestraal overal grooter is dan de afstand tot het zwaartepunt, dan zullen alle bollen, wier gemeenschap- pelijk middelpunt in het zwaartepunt der gasmassa is gelegen, horizontale lichtstralen naar buiten kunnen zenden. Ieder van deze bollen vertoont zich dus iets vergroot als een schijf, ` die het beeld van den volgenden bol, welks straal iets grooter is, gedeeltelijk bedekt. Neemt men die bollen dichter en dichter bij elkaar, dus hun aantal grooter en grooter, dan blijkt, dat de geheele gasmassa een beeld zal opleveren, in het midden sterk lichtend, naar buiten geleidelijk uit- vloeiend. zonder dat ergens een rand, veroorzaakt door sprongsgewijze verandering der helderheid, is waar te nemen. Het geval kan zich echter ook voordoen, dat de kleinst mogelijke kromtestraal der horizontale lichtkrommen kleiner is dan de straal van het boloppervlak waaraan de bedoelde lichtkromme rakend is. Er zullen dan twee boloppervlakken zijn, één buiten en één binnen het eerste, waarvan de stralen juist gelijk zijn aan de kromtestralen der rakende lichtkrom- men; de buitenste van deze is de critieke sfeer en hiermede houdt weder verband de eritieke afstand. Vervolgt men een lichtstraal, die door de critieke sfeer is — B8 — heengedrongen, in tegengestelde richting, dus van buiten naar binnen, dan neemt de kromtestraal aanvankelijk af, maar later weer toe; het gevolg hiervan is, dat de lichtkromme eerst tot het zwaartepunt nadert, maar zich, na een kortsten afstand bereikt te hebben, weder symmetrisch daarvan ver- wijdert. Deze kortste afstand zal het grootst zijn voor die kromme, welke asymptotisch is aan de critieke sfeer; in figuur 14 wordt deze laatste voorgesteld door den cirkel СС". Op den kortsten afstand is de bedoelde lichtkromme rakend aan het boloppervlak QQ’, dat met dien afstand als straal uit het zwaartepunt als middelpunt wordt beschreven; van alle punten binnen den bol QQ’ gelegen kunnen dus horizontale lichtstralen door de critieke sfeer dringen, ей verder de wereldruimte bereiken. De bol QQ’ zelf bepaalt de grens, waarbij dit nog mogelijk is: het beeld, van dien bol waargenomen, wordt begrensd door den cirkel met den eritieken afstand als straal beschreven. Ook de lichtstralen uitgaande van punten, tusschen den bol QQ’ en de critieke sfeer gelegen, worden allen waargenomen binnen den cirkel met den eritieken afstand als straal beschreven: het beeld dat zij opleveren dekt volkomen dat van den bol. Iu dien cirkel worden dus tot nabij den rand stralen waargenomen, die afkomstig zijn uit de centrale, sterk lichtende deelen der gasmassa, terwijl buiten dien cirkel alleen lichtstralen het oog treffen, die afkomstig zijn van deelen der gasmassa buiten de eritieke sfeer, dus op grooten afstand van het middelpunt gelegen. Neemt men nog in aanmerking, ба! het licht, dat volgens een bepaalde lichtkromme naar buiten treedt, afkomstig is vam alle deeltjes der gasmassa, die OP die kromme zijn gelegen, en dus te sterker zal zijn, naar mate deze een langeren weg, voornamelijk in het inwendige der massa volgt, dan is het duidelijk, dat de schijf, die den critieken afstand tot straal heeft, een zeer groote intensiteit moet vertoonen, terwijl deze daarbuiten plotseling afneemt. Hoe grooter het verschil is der stralen van de eritieke sfeer en van den bol QQ’, hoe grooter het intensiteits- ROM fect verschil zal zijn, dus hoe sprekender de rand zich zal af- teekenen. De gasmassa in haar geheel zal zich derhalve voordoen als een scherp begrensde sterk lichtende bol, omgeven door een zwak lichtende atmosfeer, juist als het beeld, dat van de zon wordt waargenomen. Het voorkomen van dit hemel- lichaam 15 daarom op zich zelf geen bewijs, dat het inder- daad een scherp begrensd, door condensatie gevormd buiten- oppervlak moet bezitten, want het is evenzeer te verklaren, wanneer men aanneemt, dat de gasmassa onbegrensd is, maar een critieke sfeer bezit. Daar dit wegens de groote uitge- breidheid en de groote dichtheid in het inwendige bij de zon stellig het geval moet zijn, acht Scumipr de laatste opvatting het meest aannemelijk. Het zou te ver voeren thans nog in te gaan op de ver- klaringen, die in verband met zijn theorie door Ѕснмірт van een aantal op en nabij het zonsoppervlak waargenomen ver- schijnselen wordt gegeven. Het zij genoeg te vermelden, dat hij daarbij aanneemt, dat de verschillende gassen naar hunne dichtheid min of meer laagsgewijze voorkomen; bij voorbeeld de lichte waterstof in de meer buitenwaarts gelegen deelen der massa. Terwijl verder het algemeene beeld, dat de zon vertoont, zooals dat hierboven geschetst werd, is toe te schrijven aan de regelmatige straalbuiging in de opvolgende lagen, wordt dat voorkomen plaatselijk gewijzigd door onregelmatigheden in den loop der lichtkrommen, ver- oorzaakt door gebieden van hooge en lage drukking, waar de dichtheid dus grooter of kleiner is dan in normale omstandigheden. Hierbij is in aanmerking te nemen, dat alle verschijnselen in het inwendige der massa begrepen tusschen de critieke sfeer en den bol zich zoo voordoen, alsof zij plaats grepen op het schijnbare oppervlak zelf, daar zij bij de wenteling der massa om hare as steeds het eerst nabij den rand van het beeld zichtbaar worden. Всимшт heeft zijn theorie samengevat in de drie volgende stellingen: he ` = 1. De zon is een onbegrensd hemellichaam; in het bij- zonder bestaat er geen grensvlak tusschen zonslichaam en zonsatmosfeer, ge. De rand der zon wordt teweeggebracht door regelmatige straalbuiging in een atmosfeer, wier dichtheid in het schijnbare grensgebied veel kleiner is dan de dichtheid der lucht nabij het aardoppervlak. 3*. Zonnefakkels en protuberanties worden veroorzaakt door onregelmatige straalbuiging. Het licht der protuberanties is afkomstig uit een deel der massa, dat binnen de schijnbare grens is gelegen. De theorie van Scumipr heeft aanvankelijk bij de astro- nomen weinig belangstelling gevonden. Voor hen, die zich meer bepaald met de studie der zonnephysika hadden bezig gehouden, was het wellicht geen aangenaam denkbeeld, dat zij, volgens die theorie bij de beschrijving en verklaring der op het zonsoppervlak waargenomen verschijnselen, 200 dikwijls schijn voor wezen hadden gehouden! Eerst in 1895 vond de theorie bespreking en veelal bestrijding, o.a. van de zijde van Нате, KEELER en Opporzer:; Scuwipr zelf heeft zich ook nog meermalen laten hooren tot toelichting en verdediging zijner denkbeelden. In den laatsten tijd is de theorie meer op den voorgrond getreden door de ontwikkelingen van den Utrechtschen hoog: leeraar W. Н. Лллоз betreffende de rol, die wordt vervuld door de anomale dispersie bij de op het zonsoppervlak waar- genomen verschijnselen; ook hij beschouwt daarbij de 200 als een onbegrensde gasmassa, geheel in overeenstemming met het hoofddenkbeeld van Scumipr. In N°. 3824 der Astronomische Nachrichten, waarin Junus een aantal bezwaren weerlegt, die tegen zijn theorie waren ingebracht, noemt hij het denkbeeld van SCHMIDT „geniaal”, en met die lofspraak van zoo bevoegde zijde wil ik eindigen. J. J. А. MULLER. De Zonstheorie van Sch Ee dt. КЫС АА ААА “ у N = re OVER DEN DOOD. (Voordracht gehouden 19 December 1904 op de Bestuursafdeeling voor voordrachten met debat). AL M. Н. И. Daar werd in den laatsten tijd van deze plaats zóóveel exacte wetenschap verkondigd, dat misschien het oogenblik gekomen is om eens iets minder exact te zijn, onzen gedachten eens wat meer den vrijen loop te gunnen en die niet door allerlei formules en wat dies meer zij te beperken. Nu moet ik eerlijk bekennen, dat ik dan daarvoor een wel wat meer opgewekt onderwerp had kunnen kiezen, dan juist datgene hetwelk aan al ons werken en streven een einde maakt en de opmerking van iemand, die toevallig het con vocatie-briefje voor deze vergadering zag: „waarom ik niet liever spreken wilde over het leven, daar dat toch voor ons veel belangrijker is dan de 4004”, gaf mij een gevoel van spijt over de keuze van mijn onderwerp. Doch weer troostte mij de gedachte, dat het moeilijk zou vallen om over den dood te spreken, zonder daarbij tevens veel aandacht te schenken aan dat leven, waarvan de Spaansche, dichter CALDERON DE LA BARCA getuigde, dat het is een droom, maar nog niet eens een schoone. Bovendien is er in den tegenwoordigen tijd voor ons meer dan ooit aanleiding om na te denken over den dood, nu het geheele Oosten het schouwtooneel is, waar deze op de meest gruwelijke wijze rondwaart. Het is een merkwaardig verschijnsel in de wetenschap, dat er tijdperken zijn waarin een bepaald onderwerp meer dan anders de aandacht tot zich trekt en den geest bezig houdt. Zoo verheugt de dood in de laatste jaren zich weer meer in de belangstelling der levenden dan kort te voren, In de Algemeene Vergadering van het ТХ° Natuur- ей Geneeskundig Congres werd in het vorige jaar door den Amsterdamschen Hoogleeraar Bork een voordracht gehouden „Over den natuurlijken 4004”, waarin deze tot een merkwaar- dige conclusie komt, die zoo geheel in strijd is met de meening door vele philosophen over den dood verkondigd, dat dit onderwerp mij wel geschikt voorkwam hier eens ter sprake te worden gebracht en misschien de aanleiding kan worden tot een vruchtbare of minstens levendige gedachten- wisseling. Het probleem van den dood wordt ook door Bork terecht genoemd het oudste der philosophie. 8СНОРЕХНАСЕВ verkondigt zelfs in zijn die Welt als Wille und Vorstellung, waar hij spreekt Ueber den Tod und sein Verhältniss zur Unzerstörbarkeit unseres Wesens an sich, de meening, dat de dood is de vader der philosophie. „Der Tod,’ zegt hij, „ist der eigentliche inspirierende Genius oder Massaget der Philosophie. Sehwer- lich sogar würde auch ohne den Tod philosophiert werden." SOCRATES en Cicero waren reeds van de meening, dat het Jeven van den philosooph moet bestaan in een bestendig nadenken over den dood. Voor den zuiveren materialist is de doo „la mort sans phrase." Niet alzoo voor den bioloog, die door de kennis van het leven tracht door te dringen tot de kennis van den dood. Niet alzoo voor den philosooph, die zich met Тогзтог altijd wederom de vraag voorlegt: „Pourquoi? Et quoi après?” Het menschelijk leven heeft zich steeds gekenmerkt door ееп groote vrees voor den dood. In die vrees speelt de angst voor het onbekende, voor het mysterie waarin de menschelijke geest niet vermag door te dringen een groote rol. Кихот ziet in de vrees voor den dood slechts de uiting van een algemeen verschijnsel: „Derrière се que nous voyons, il Ма toujours quelque chose que nous ne voyons pas et cet Invisible nous effraye.” ScmHopENmAUER beschouwt die vrees slechts als een uiting van den wil om te leven, en verklaart daarmede het feit, dat ieder dier, zelfs het hoogst ontwik- MERE ` са kelde, dat den dood niet kent, toch al datgene tracht te ontvlieden, wat zijn leven in gevaar brengt, waartoe de natuur het zelfs dikwijls met zeer eigenaardige verdedigings- middelen heeft toegerust. De jeugdige leeftijd, die het leven minder waardeert dan de rijpere, of die, beter gezegd, minder denkt aan de mogelijkheid het te kunnen verliezen, kenmerkt zich over het algemeen door een geringere vrees voor den dood. JEAN Jacques Rousseau maakt ten dezen opzichte ergens de opmerking: ,,Nous nous inquiétons plus de notre vie à mesure qu'elle perd de son prix. Les vieillards la regrettent plus que les jeunes gens." METCHNIKOFF deelt in zijn Etudes sur la nature humaine 1) mede, dat de 80- en 90-jarigen uit de Salpétriére allen hartgrondig hoopten nog 100 en meer jaren oud te worden en vreesden voor het oogenblik waarop de dood aan hun toch werkelijk niet benijdenswaardig bestaan een einde zou komen maken. 