Het mikroskoop, deszelfs gebruik, geschiedenis en tegenwoordige toestand
Dezen invloed eener glasplaat op den gang der stralen , welke van zeer nabij zijnde voorwerpen komen , zullen vvij later als de oorzaak leeren kennen, waarom de dikte der glasplaatjes, waarmede men gewoon is de mikroskopische voorwerpen bij de waarneming te bedekken, als geeuzins on- verschillig voor de duidelijkheid van het beeld moet bc- schouwd worden. 30. Wanneer een lichtstraal uit glas in de lucht overgaat, zoo als de stralcn ao, bo cn co, fig. 15, dan vlocit uil hot reeds gezegde voort, dat de gebroken stralen oa’, ob' en oc zich al verder cn verder van de loodlijn lo verwijdc- ren, naarraatc de invallendc stralen ecnen grootcren hoek met hare verlengde oe vorraen. Het is uit de figuur duide- lijk , dat er dus een zekere grens moot bestaan , waarbij het voor de stralen in glas, of in eenige andere digtere stof, nog mogelijk is in de lucht te geraken, want indien de hoek coo nog iets grooter ware, b. v. zoo als /be, dan zoude de gebroken straal langs de oppervlakte naar f' gaan , en de hoek van breking lof' 90° bedragcn. Uezc grootstmogelijke hoek (hier derhalve foe ) heet de grenshoek. Hare groottc verscliilt natuurlijk in verhoudiug lot den brekingsindex, en is des te geringer, naar mate deze grooter is. Voor crownglas, met eenen brekingsindex van 1,555, is de grenshoek 40°, 45'; en voor flintglas, dat eenen brekingsindex van 1,6 heeft , bedraagt dezelvc 58°, 41'. 51. Elke straal derhalve, die, zoo als do, nog schuin- scher invalt dan /o, komt niet meer in de lucht, maar on- dergaat, aan de grensscheiding der glas- en luchloppervlakte, eene terugkaatsing langs od\ en wel volgens de gewone wet der terugkaatsing van spiegelende oppervlakten , dat na- melijk de hoek van terugkaatsing gelijk is aan den hock van inval; en daar dit het eenige geval is, waar de terug- kaatsing geheel en volledig is, zoo is men gewoon dezelvc de totale refleclie te noemen. In het vcrvolg zullen wij zien , dat de inrigling van verscheidene mikroskopischc wcrk- tuigen op dit bcginsel stcunt. Ik moet hier allcen nog doen opmerken , dat zelfs door de totale refleclie niet al de lichtstralen zonder cenig verlies THEOllIE DElt LENZEN. 27 weder naar buiten treden, want eensdecls wordt aan clke oppervlakte een gedeelte der stralen teruggekaatst , en ande-s rendeels wordt een deel der lichtstralen door de brekende iniddenstof onregclmatig verstrooid , of, zoo als men het gewoonlijk noemt, geabsorbeerd. 52. Zien wij thans wat er, ingevolge der zoo even korte- lijk ontvvikkelde grondwetten van de breking der lichtstralen , geschieden moet, zoodra de grensvlakken der brekende raid- denstoffen niet onderling evenwijdig zijn. Indicn o/;c, flg. 16 A, de doorsnede is van een glazeu prisma , en op de oppervlakte ab een slraal do valt, dan zal dezelve naar de loodlijn oh toe gebroken worden , en bij e de tegenovergeslelde oppervlakte bereikende, en in de lucht tredende, van de loodlijn eg af, in de rigttng van ef , ge- broken worden. Ware de lioek van iuval dov kleiner, dan zoude ook de afwijking geringer zijn. Dit is het geval in B, waar de straal uz eenen meer scherpen hock met de loodlijn yz vonnt. De straal dus minder gebroken wordende zal bij q in de lucht komen , en daar langs eene rigting qr verder gaan , wclke minder schuinsch is, dan de rigting ef in A. Keeren wij de hier voorgestelde doorsnede in gedachte om, dan is het duidelijk, dat in zulk een geval de ge- broken stralen ef en qr zich , in stede van ter regter, even ver ter linker zijde van de loodlijn zoudeu verwijde- rcn. Verecnigen wij vcrvolgens deze doorsneden, en voegen er die van eene glasplaat met evenwijdige oppervlakten tus- schen, dan hebben wij de figuur 17, uit welke blijkt, dat een zekere vorm van de oppervlakte mogelijk is, vvaarbij alle de in het midden der vlakkeu ab , be , erf, de en ef vallende 98 verschileende vormen der lenzen. stralen, na door hct glas gegaan te zijn, convergerond wor- den, zoodat zij zich in een punt x vereenigen. 55. Indien wij verder overwegen, welken weg de straal ef fig. 18 A zal moeten nemen, die evenwijdig met de Iood- lijn op hct vlak ad valt, dan zulleu wij bevinden , dat de- zelve weder in de lucbt komende, van de loodlijn gi af, laugs gh moet voortgaan. In fig. 18 B zal dus, van de even- wijdig invallende stralen ab , cd en ef , alleen cd niet van rigling veraiideren, bij den overgang van uit de lucbt in het glas, en van daar weder in de lucht, maar de zijdelings inval- lende stralen ab en ef gaan langs b'a' en /'e', en worden dus van paralel divergerend. 54. Op deze grondbegiuselen steunt de theorie der lenzen. Dcnkt men zich namelijk fig. 17 als de doorsnede van een gedeelte van een regelmatig veelvlakkig ligchaam, dan is daardoor de working der eene hoofdklasse van lenzen , t. w. van de slellige of verzamelingslenzen verzinnelijkt, terwijl fig. 18 B die der ontkennende of verstrooijingslenzen verduidelijkt. In deze hoofdklassen onderscheidt men weder verschil- lende soorlen, terwijl bovendien beide lioofdvormen, namelijk die met bolle en die met holle oppervlaklen, onderling ver- eenigd kunnen zijn. Men lieeft dus: a. Verzamelingslenzen. 1°. De biconvexe of dubbelbolle lens. Fig. 19 A en B. De beide oppervlaklen kunnen eene gelijkc kromming (A) of eene ongelijkc (B) hebben. 2°. De plano-convexe of platbollc lens, als in C. 3". De convcrgcrcnde meniscus , fig. 19 D, een concavo - OPTISCIIE AS \ OPTISCII MIDDELPUNT. 29 convexe lens, waarvan de holle oppervlakte met eeuen groo- teren radius beschreven is, dan de bolle. b. Verstrooijingslenzen. 4°. De biconcave lens, fig. 19 E en F. De beide krom- mingen zijn gelijk of ongelijk. 5C. De plano-concave lens, G. 6°. De divergerende meniscus , H , een convexo - concave lens, waarvan de bolle oppervlakte eenen grooteren radius heeft, dan de holle. De eenvoudige meniscus , fig. 20, waarin beide opper- vlaklen eene gelijke kromming hebben , behoort uiet onder de lenzen. 55. De regte Iijn, die door bet midden der lens gaat, en loodregt op bet vlak staat, waarin de randcn der lens gelegen zijn, beet de optische as der lens. Voorde bincovexe lens AB, fig. 21, is deze as de Iijn pq. 56. Lenzen, die in optisebe werktuigen gebruikt zullen worden, moeten altijd naauwkeurig gecentreerd zijn, d. i. de punten b en c fig. 21 , waar de optisebe as de oppervlakten snijdt, moeten evenver van alle punten van den rand verwijderd zijn. Men herkent zulks daaraan , dat de rand der lens overal even dik is. Het punt in bet midden eener naauwkeurig gecentreerde lens hcet het optische middelpunt. Ilelzelve ligt altijd in de as der lens, en meer of minder van de beide oppervlakten verwijderd, naar gelang van den vorm dier oppervlakten. 57. Volgens de zoo even gegeven voorslclling kan de bolle of de holle oppervlakte eener lens gedacht worden te bestaan 50 VERZAMELINGSLEN7EN. IIOOFDBRANDPBNT. uit een oncindig aantal platto vlakken , waarop dc radii van den bol , die door doze vlakken begrensd wordt, even zoo vele loodlijnen daarstellen (og 0 oh , o&, ok en ol in fig. 17; ob\ od' cn of' in fig. 18 11). Wij widen tlians overwegen, welkcn weg de lichtstralen door de lenzen van ondcrschei- den gedaante inoeten nemen. In de eersle en voornaamste plaats komen bier de verza- melingslenzen in aanmerking. Indien een straal de fig. 21 , afkomstig van een oneindig ver verwijderd lichtend punt, b. v. van de zon , de opper- vlakte eener biconvcxe glazen lens treft, evenwijdig met de oplische as pq , dan zal dezelve , naar de loodlijn eh toe ge- bogen wordende, bij /’bet glas verlaten, cn zich verders van de loodlijn fg af buigende ergens in o de optische as snij- den. Dit nu is bet geval met alle stralen , die, zoo als in fig 22 , paralel met de optische as op de oppervlakte val- len , en zich in hetzelfde punt o snijdcn , lictwelk men bet hoofdhr and/punt der lens noemt. Het is duidelijk , dat voor piano -convexe lenzen een der- gclijk vereenigingspunt bestaat. Hier moet men echter twee gevallen onderscheideu. Is de bolle oppervlakte (fig. 25) naar de lichlbron toe gekeerd, dan vallen de evenwijdige stra- len sebuins in, en zij nemen derhalven dadelijk bij den over- gang in bet glas reeds eene convergerende rigting aan. Wordt daarentegen de plalte zijde (fig. 24) door de stralen getrof- fen , dan gaau deze onveranderd door het glas , en worden eerst gebroken op bet oogenblik , dat zij aan de bolronde zijde in dc luclil treden. Voor den convergcrcnden meniscus is de weg der eveu- wijdige stralen afgcbeeld in fig. 25 en 26. BRANDPIINTSAFSTANO. ol 08. De afstand van hct hoofdbrandpunt van bet optischc middelpunt der lens liangt af: ten eerste van den graad van krommiug der beide oppervlakten , en ten tweede van het bre- kend vermogen der gebezigde middenstof. (1) Voor gewoon glas , waarvan de brekingsiudex ~ 1,8 is, leert de berekening , dat bij eene plano-conveve lens (fig. 2o) de brandpuntsafstand gelijk is aan den middellijn van den bol, waarvan de bolle oppervlakte der lens een gedeelte uitmaakt. Voor eene biconvexe glazen lens (fig. 22) , welker oppervlak- ten gelijke krommingen bebben , ligt bet brandpunt juist op de helft van dien afstand , namelijk in bet middelpunt van den bol, en de brandpuntsafstand is dus gelijk aan de lengle van den radius. Voor praktisebe oogmerken is bet in den regel voldoende, de plaats van bet brandpunt op deze wijze le bepalen , oin- dat de lenzen doorgaans van glas gemaakl worden , welks brekingsiudex weinig meer dan 1,8 bedraagt. Zoodra eebter stoffen gebezigd worden , die eenen anderen brekingsiudex bezitten , dan vvordt ook de brandpuntsafstand eene andere. Indien uit de volgende stoffen biconvexe lenzen werden vervaardigd , die alien denzelfden graad van kromming beza- ten, namelijk voor beide oppervlakten eenen radius van 10 deelen , b. v. millimeters , dan zouden de brandpuntsafstan- den , gerekend van bet optische middelpunt af, en dus zon- der de dikte der lens in rekeuing te brengen , de volgende zijn : (1) Indien de dikte der lens buiten rekening gelalen , en do radii der beide oppervlakten R en r, de brekingsindex ?i, en de brandpuntsafstand p R r genoemd worden; dan is n ~ (»-l)(R + r) 5 2 BRANDPUNTSAFSTAND. Brekingsindex. Brandpuntsafittand. Gewoon glas 1,500. 10,00 deelen. Crownglas 1 ,554. 9,58 » Flintglas 1 ,600. 8,55 » Granaat 1,815. 6,19 » Sapbir 1,794. 6,29 »» Diamant 2,459. o,48 » Ecne diamanten lens, van gelijke grootte en vortn als eene glazen lens, zal dus weinig meer dan | van den hrandpunts- afstand dezer laatste hebben. Het is uit den aard der zaak zeer moeilijk , en bij kleine mikroskopiscbe lenzen zelfs oudoenlijk, om uit den graad van kromming en bet brekend vermogen der lenzen bunnen brandpunlsafsland te berekenen. Straks ecbter zal ik eenige praktische middeleu opgeven , waardoor dezelve met genoeg - zame juistheid kan bepaald worden. 59. Voor ons oogmerk is bet inzonderhcid van belang te onderzoeken , welken weg de stralen nemen , die uitgaan van een voorwerp, dat zich niet, gelijk de zon, op eenen oneiudi- gen afstaud van de lens , maar integendeel digt bij bare oppervlakte bevindt. In dit geval gaan van ieder licbtend punt van het voorwerp lichtkegels uit, welker loppunt het lichlende punt , en welker grondvlakte de oppervlakte of de opening van de lens is. De stralen, die op de lens vallen, zijn dcrbalvcn divergerend , en wcl in des te slerkere mate, naar gelang bet licbtend punt digter bij de lens is. Hierbij zijn, even als wij het vroeger (§ 12) van de wor- king der holle spiegcls zageu, vcrschillende gevallcn mogelijk. Vooreerst kan bet licbtend punt o fig. 22 , 25 en 24 juisl in bet hoofdbrandpunt der lens gelcgen zijn In dit BRANDI’UNT VOOR D1VERGERENDE STRALEN. 33 gcval zullen de stralcn, na door dc lens gegaan tezijn, on- derliug en met de optisclie as cvenwijdig zijn geworden. Ten tiveede kan bet lichtend punt gclegcn zijn, tussclien bet boofdbrandpunt en de oppcrvlakte dcr lens. In fig. 27 zij o het boofdbrandpunt voor paralelle stralcn, die op de tegenovergestelde oppervlakte der lens vallcn. Is bet lich- tend punt in a, dan zullen de stralen , die van daar uitgaan sterk divergerend op de leus vallcn. Daar gekomen, zullen zij eenigzins naar elkander toe gebogen worden; dit zal nog iets toencmen bij liunnen overgang in de luebt, aan de te- genovergestelde oppervlakte der lens, waar zij zicb naar aa'a'a begeven. Steeds eebter zullen zij divergerend blij- ven. De mate der uiteenwijking van de door de lens ge- broken stralen is des tc geriuger , boe under bet lichtend punt zicb bij bet boofdbrandpunt o bevindt, en des te slcr- ker, hoe naderbij bet lichtend puut aan de oppervlakte is. Is betzelve b. v. in b, dan zullen de stralcn zicb naar b'b’h'h' begeven. Wij zullen straks zien, dat op doze cigenschap der lenzen om de stralen, die van cenig voorwerp komen, minder di- vergerend te maken , de geheele tbcorie van derzelver gebruik in het enkclvoudig mikroskoop stcunt. Indien zicb, ten derde , bet lichtend punt in dc optisclie as verder van de lensoppervlaktc bevindt, dan dc hoofdbrand- puntsafstand , b. v. in a fig. 28, waar o bet boofdbrandpunt is, dan zullen de gebroken stralen eene convcrgerende rig- ting aannemen , en zicb ergens , b. v. in a', in de optisclie as vereenigen. — Indien bet lichtend punt in Z>, op ceuen af- stand van de lens, gelegen is, welkc bet dubbele bedraagt van den afsland van bet brandpunl o of o', dan zal bet vereenigingspunt der stralen aan de andere zijde dcr lens 3 54 ISIUNDI'UNT VOOR CONVERGERENDE STRALEN. gclcgcn zijn in b* , d. i. even ver achtcr als het liclitend punt vodr de lens. Door nog grootere verwijdering van het lich- lend punt, nadert het vereenigingspunt nicer en meer het hoofdbrandpunt o'. Door daarentegen het liclitend puut na- der te hrengen lot het andere hoofdbrandpunt o, wordl het vereenigingspunt der stralen al verder en verder venvijderd, en de stralen minder convergerend , totdat, het eindelijk in o vallende, de stralen zicli nergens meer vereenigen, maar, zoo als reeds gezegd is, paralel vvorden. 40. Stralen eindelijk, die, zoo als a'a'a’a’ fig. 27 , converge- rend op eene bolle lens vallen , worden daardoor nog sterker convergerend gemaakt, en vereenigen zich altijd in een punt o', dat tusschen het hoofdbrandpunt o en de lens in ligt. Zijn de stralen nog meer convergerend, zoo als b'b'b’b' , dan valt het vereenigingspunt ook des le digter bij de lens in b. 41. Al het tot hiertoe gezegde, omtrent den gang der lichtstralen door bolle lenzen, geldt ook van hunuen door- gang door bollen. Alleenlijk is het duidelijk, dat aangezien zij, in verhouding tot lenzen van gelijke krommiug, eene aan- zienlijke dikte hebben, bun hoofdbrandpunt ook veel digter bij de oppervlakte zal gelegcn zijn , zoo als in o fig. 29. Ware bet niet, dat bij glaslenzen, gelijk wij zagen, ten gevolge der tweedo brekiug bij den overgang in de lucht, de stralen nog meer convergerend werden , en dat juist daarom het brand- punt eener piano -convexe glazen lens in den omlrekvanden bol ligt, waarvan de lensoppervlakte een gcdeelte uitmaakt.dan zoude bij een glazen bol het brandpunt ook in den omtrek vallen. Dit is het geval niet, omdat de stralen liier door het glas all een gebroken zijn, alvorens den omtrek le bereiken. BREIUNG DOOR BOT.LEN. Ten cinde de working van leuzcn en bollen gemakkclij ker le vergclijken, heb ik in bet volgcnde tafellje de brand- puutsafstanden voor bollen van dezelfde sloffen zamengesteld , van welke in bet vorige tafellje de brandpuutsafstanden voor lenzen zijn opgeteekend. Veronderstellcnde dat de kromming dezelfde is, dat namelijk de halve doormelcr van den bol 10 deeleu bedraagt, dan zijn de afstauden van hunne brand - punten (1): Van het middel- punt des bols af gerekend. Van de opper- vlakte af ge- gerekend. Gewoon glas 15,00. 5,00. Crownglas 1 4,56. 4,56. Flinlglas 1 5,55. 5,55. Granaal 11,59. 1,59. Sapbir 1 1 ,29. 1,29. Diamant 4,85. - 5,15. Uit de vergelijking van lenzen en bollen blijkt dus bet voordeel der eersteu boven de laalsten, daar bij dezen de afstaud van bet brandpunt van de oppervlakte altijd merke- lijk geringer is, al is de kromming der oppervlakte dezelfde. Tevens blijkt, dat deze afstand voor sterk brekende stoffen zoo gcring vvordt, dat bij eenen diamanten bol bet brand- punt zelfs binnen in denzelven zoude gelegen zijn , op eenen aanmerkclijken afstand, ongeveer | des doormeters, van de oppervlakte, d. i. even veel daarbinnen, als bctzelve voor ecn bol van gewoon glas daarbuiten ligt. (1) Berekend naar de formule p — ■ (1-1 n) n — 1 r , waarin n de brekings- index, r de halve mtddellijn , en jt de hrandpuntsafsland van de oppei- vlakte betcekent. 5G BEEEDVORMING DOOR LENZEN. 42. Van voorwerpen, die v66r cene lens gcplaalst zijn, gaan, zoo als van zelf spreekt, nagenoeg alio stralen van punten uit, die builen de optische as der lens gelegcn zijn. De slralen vereenigen zich dan in een punt, dat zicli aan de tegenovergestelde zijde der optische as bevindt. Indien AB fig. 50 eene lens is, waarvan bet brandpunt is in o, dan zullen van een voorwerp ab de slralen, die uit bet punt c komen, dat in de as gelegen is, zich ook weder in een ander punt c' der as vereenigen , doch voor de stralen , die van a ko- men, is a' bet vereenigingspunt, terwijl die van b in // te zamen komen. Daar nu alle de stralen, welke van bet voor- werp tusschen a en b uitgaan, zich weder ergens tusschen a en b' onlmoeten , zoo ontstaat daar ter plaatse een beeld, en wel een omgekeerd beeld van bet voorwerp. Van uit die vereenigingspunten zetten dan de stralen wederom diver- gerend hunnen weg voort, gelijk in de figuur is aangeduid. In bet onderstelde geval bevindt zich het voorwerp nog binnen den dubbelen brandpuntsafstand der lens, en bet beeld vertoont zich zooveel malen grooter, als de lijn cm, of de afstand van het voorwerp van bet optische mid- delpunt m, begrepen is in de lijn me', welke de afstand is tusschen het middelpunt der lens en het beeld. (1) Door het voorwerp derhalven nadcr tot het hoofdbrandpunt te brengen, wordt zoowel de afstand van bet beeld als het beeld zelf grooter. Verwijdert men daarentegeu het voor- werp, dan valt de plaats van het beeld nadcr bij de andere oppervlakte der lens, en, zoodra de afstand van het voorwerp gelijk is aan den dubbelen brandpuntsafstand, staau voorwerp (1) De afstand van het beeld is gelijk aan — , waarin a de afstand a - p van het voorwerp, en p de brandpuntsafstand der lens is. KUOBI MING DER BEEI.DEN. 57 cn beeld even ver vau de leus, en zijn ook even groot. Door eene nog grootere verwijdering van het voorwerp, wordt liet beeld klciner, en nadert hetzelve de lensoppervlakle ineer en meer. Ware b. v. in fig. 50 b'a' het voorwerp , dan zoude ab deszelfs beeld zijn. Eindelijk, indien het voorwerp in het hoofdbrandpunt o of daarbinnen geplaatst werd, zouden alle slralen paralel of divergerend worden, en er dus in dit ge- val geen waar beeld kunnen ontstaan. 45. De zoo even gegeven voorstelling behoeft, ora geheel juist te zijn, nog eene wijziging, welke inzonderheid voor de theorie van het mikroskoop van belang is. Indien namc- lijk het voorwerp , waarvan de stralen uitgaan , in een plat vlak is gelegen, waarvan ab fig. 50' de doorsnede is, dan zal deszelfs beeld niet in een plat, maar in een (volgens eene kegelsnede) gebogen vlak liggen, waarvan b'a’ de door- snede is. Dit vloeit daaruit voort, dat de buiten de as pp' gelegen punten (/, e, a en g , A, b) van bet voorwerp, zich op des te grooteren afstand van het optische middelpunt m bevinden, hoe verder zij verwijderd zijn van het punt p, waar de as het vlak snfjdt ; fm is grooter dan pm, ein grooter dan /m, am grooter dan em , terwijl de afslanden grm, km en bm, aan de andere zijde, volgens dezelfde verhouding aangroeijen. Daar nu het beeld des te nader bij de lens valt, hoe verder het lichtend punt van het optische middelpunt ver- wijderd is, zoo kan hetzelve onmogelijk in het platle vlak d'e’ gelegen zijn, omdat dan de verst af gelegen punten a en b van het voorwerp zouden beanlwoorden aan de ver- cenigingspunten d' en c', waarvan de afstanden md! en me' grooter zijn , dan mp\ Dit nu is in strijd met den zoo even gegeven rcgcl, dat het beeld de lens nadert, naar ge- 58 BEELDV0RM1NG DOOR I.ENZEN. lang het voorwerp cr zich van verwijdert. Aan dc punten a cn h beantwoordcn derhalven andere punten b' cn «, die iels digter bij het optische middclpunt gelegcn zijn, dan bet vereenigingspunl p in de as, en helzclfde geldt in afue- mende male van al de ovcrige punten e,/1 enzv. , wier stralen in f\ e enzv. le zamen komen. De lijn, welke al deze pun- ten onderling verbindt, is dus eene kromme lijn, cn wel met loenemende kromming naar gelang hare puntcu verder van de as zijn gelegen. Op eene dergelijke wijze kan men aantoonen, dat, indien de regte lijn d'c het voorwerp voorslelt, deszelfs beeld in de kromme lijn cd zal vallen, doch wederkeerig vloeit bier ook uit voort, dat indien de kromme lijn cd de doorsnede van het vlak beleekent, waarin het voorwerp gelegen is, het beeld daarentcgen in het platte vlak zal liggen, waarvan d'c' de doorsnede is. Wanneer derhalven het beeld van een plat of regtlijnig voorwerp op een plat scherrn wordt opgevangen, dan kan hetzelve alleen nabij de as sclierp begrensd zijn, daar de vcrwijderde gedeelten stralenkegels onlvangen, die reeds vcreenigd geweest zijn , en nu weder divergeren. Door het voorwerp tot de lens te doen naderen, kan men wel is waar de beclden van deze verder venvijderde punten scherpcr doen te voorschijn komen , doch niet dan ten kosle van de nabij dc as gelegen deelen,. daar het scherrn daar ter plaatse dan door convergerendc nog niet vereenigde slralen getrofleu wordt. i en eiude dus het beeld sclierp begrensd te verkrijgen , zoude hct moelcn worden opgevangen op een gebogen \lak, waarvan de kromming zoodanig is, dal dczclve gchecl be- anlwoordt aan de kromming van hct vlak , waarin de ver- eenigingspunlcn gelegen zijn. Doch in dit geval zoude de KUOMMING DF.Il UEBLDEN. 5» vergrooting nict dezelfde zijn voor dc onderscheiden punten van hct beeld. Daar de betrckkelijke groottc van bet beeld namelijk bepaald wordt, door de verhouding, lusschen den afstand van het lichtcnd punt tot aan bet oplisch middel- punt, en den afstand van daar tot aan het vereenigingspunt der stralen , d. i. in het gegeven geval door pm : mp\ fm : mf', em:me', am:ma' enzv. , zoo is bet gemakkelijk in te zien, dat dewijl de punten f\ e', a enzv. tot de lens naderen naar mate f, e, a enzv. zich daarvan venvijderen, de vergrooting ook af moet nemen met den meerderen afstand der punten van de as, zoodat dus bet in b'o! opgevangen beeld in p' bet meest en iii a en b het minst vergrool zal zijn, en bet geheele beeld derhalven niet getrouw aan de verschil- lende deelen van het voorwerp bcantwoordt, maar eenen ver- wrongen vorm verkrijgt. Dit ziet men het best door eene lens van 1 — 2 centim. brandpuntsafstand, op den vereischten afstand , boven een uit vierkantc ruiten bestaand gaas le hou- den. Het luchtbeeld, helwelk men dan achter de lens waar- neemt, vertoont die ruiten dan niet reglhoekig en gelijk, zoo als in fig. G7, maar naar den rand van het veld toe verbo- gen, zoo als in fig. 65. Overigens is het duidelijk, dat, naar gelang het voorwerp verder van het optische middelpunt vervvijderd is, bet vlak waarin zich het beeld vormt meer en meer tot een plat vlak zal naderen, zoodat dus de kromming van lietzelve in het algemcen afneemt, naar mate de brandpuntsafstand der lens toencemt, en omgekeerd toeneemt, indien deze gcringer wordt; terwijl voor dezelfde lens de kromming van bet vlak 'ver- mcerdert, door het voorwerp nadcrbij , en vermindcrl, door hetzelvc verder van dc lens te plaafsen. 40 BHERING DOOR VERSTROOIJINGSLENZEN. 44. Bij den gang der lichtstralen door verstrooijingslenzen moclen vvij weder de rigting in liel oog houden, die de stralen bezatcn, alvorens de lens te berciken. Een met de optische as pq , fig. 51, evenwijdige straal ea zal, de bolle oppervlakte van de biconcave lens AB bereikende, mar de loodlijn ah loc gebroken worden, en, bij c in de lucht komende, zich van de loodlijn cd af naar a' begeven. Alle de andere met de as evenvvijdig invallende stralen ue- men eene dergelijke rigting, en zoo worden de evenwijdige stralen door de verstrooijingslens divergerend gemaakt. Hierbij geldt de regel, dat al de gebroken stralen in rigtingen gelegen zijn, welker verlengden in een punt o voor de lens zamenkomen. Dit. punt beet bet verstrooijingspunt voor paralolle stralen. Men beeft het ook, schoon minder juist, bet brandpunt genoemd. Deszelfs plaats bangt, even als die van het brandpunt eener verzamelingslens, af van den graad van kromming en van het brekend vermogeu der stof, waaruit de lens bestaat. Voor verstrooijingslenzen welke van glas gemaakt zijn, dat eenen brekingsindex van nagenoeg 1 ,S bezit , kan men aanne- mcn, dat de afsland van het verstrooijingspunt voor ecue biconcave lens, met gelijke kromming aan weerszijden, gelijk is aan de lengte van den radius; voor eene plano-concave lens daarentegen aan het dubbele dier lengte. 45. Gaan de stralen van een in de as gelegen lichtend punt x fig. 52 uit, dau vallcu zij divergerend op de lens, en worden nog stcrker divergerend bij hunnen doortogt door dezelve. Hunne verlengden onlmoeten zich dan in cenig punt a , dat steeds tusschen het verstrooijingspunt o en de lens in gelegen is. VEHSTKOOIJlNGSLENZEN. OPENING EENER LENS. 4 1 46. Voor convcrgercnde stralen moet men drie gevallen onderscheiden. Indien vooreerst hunne rigtiug zoodanig is, als in fig. 51 a'c enzv. , dat hunne verlengden zich juist in het vcr- strooijingspunt o zouden ontmoeten, dan verlaten zij de te- genovergeslelde oppervlakte der lens als paralelle stralen. Is ten tiveede hunne rigting meer convergerend , zoodat hunne verlengden, fig. 52, elkander op een punt a zouden snijden, hetwelk tusschen het verstrooijingspunt o eu de lens gelegen is, dan vvorden zij door de broking vvcl minder con- vergerend, maar zij zullen zich toch nog in eenig punt x vereeiiigen. Wanneer eindelijk ten derde, zooals in fig. 55, de ver- lengden der convergerende stralen hun vereenigingspunt heh- ben aan gene zijde van het verstrooijingspunt o in a, dan vvorden de stralen ten gevolge van de broking divergercnd , en vvel in des te sterkere male, naar gelang a verder van o ligt. 47. Elke lens laal des le meer licht door, hoe grooler hare oppervlakte is, d. i. naar mate hare opening toeneemt. Door openinyshoek verstaat men den hoek gevormd door de lijnen, die, op tegenovergestelde punten de randen der lens rakende , elkander in haar brandpunt ontmoeten. Zoo is in fig. 54 de hoek aob de openingsbock dcr lens ab. Hoe kleiner deze hoek wordt, en gevolglijk de doormeter der lens afneemt, des te sterker toenemend is het verlies aan licht en heldcrheid der beelden, want de lichlsterkten van twee lenzen van gelijke krommingen en ongelijke doormeters staan lot elkander in verhouding als de vierkanten dicr doormeters. Eene lens van 5 millimeters doormeter zal dus 42 SPHAERISCHE ABERRATIE. slechls i doorlatcn van het licht, dat door eene andcre lens T van 10 millim. doormeter gaat. Men ziet dus ligt het belang in, van aan de lenzen voor opliscbe werkluigen, en inzonder- lieid voor mikroskopen, cene zoo groot mogelijke opening le geven. 48. Hierbij stuit men ecliter al spoedig op eene derge- lijke zwarigheid, als bij de sphaeriscbc holle spiegels (§ 20), dat namelijk, ten gevolge van de bolvormige oppervlakte der lenzen, niet alle stralen, wclke van een liebtend punt uitgaan , zich weder in een ander punt vereenigen , rnaar dat er in de werkelijkkeid een oneindig groot getal vereenigingspunten bestaan, die aebter elkandcr zijn gelegen. De daardoor te weeg gebragte afwijking draagt, even als bij spiegels, den naam van sphaerische aberratie. Laal fig. 55 AB eene biconvexe lens zijn, dan zullen de digt bij de as gelegen evenwijdige stralen a en b elkander na de bre- king nagenoeg juist in het braudpunt o ontmoelen. De iets verdcr de oppervlakte der lens treffende stralen c en d zullen echter sterker gebogen vvorden , en in v zamenkomen. Einde- lijk de nabij den rand invallende stralen e en f zullen reeds in x hun vereenigingspunt hebben. De afstand van x tot o hcet de lengte der sphaerische aberratie. 49. Dal de invloed der sphaerische aberratie niet anders dan schadelijk kan zijn, voor de scherple en netheid der beeldcn door bolle lenzen verkregen, blijkt nit fig. 56. Wan- neer, op verschillende punten der oppervlakte 1, 2, 5, 4, 4, 5, 2, 1 van de lens AB, stralen invallen van de uiteinden van het voorwerp «Z>, dan zullen de stralen, die bij 4 door de lens ga an. zich vereenigen in en &4; de stralen, wclke Si'HAElUSCHE ABERBATIE. 45 bij 5 tic Ions trcffcn, komcn zamen in «3 en A3 ; die bij 2 , in a- en b- , terwijl eindelijk de slralen , welke nabij den rand door 1 gaan, hunne vereenigingspunten in a 1 en b1 zullen bebbcn. Daar nu bet getal stralcn, dat van elklich- tend punt op elk lusschenliggend gedeelte der lens valt „ als oneindig groot rnoet gedacht worden, zoo volgt hieruit, dat er tusschen axbx en a4/;4 een oneindig groot getal elkander gedeeltelijk bedekkende beelden komen, welke in groolte af- nemen, naar gelang zij door stralen meer van den rand komende gevormd zijn. Plaalst men dus in z een scherm, dan zal men daarop bet beeld «4Z>4 opvangen. en bovcn- dien al de verstrooijingsbeelden , die zich vormen door bet weder uiteenwijken der stralen, nadat zij zich in a1/)1, a3Z»3, en al de overige tusschenliggende punlen «r ontmoet hebben. Het gezamelijk beeld, dal outstaat door de vereeniging van al dcze verstrooijingsbeelden , kan niet anders dan verward en onduidelijk zijn, en zulks te meer, naar mate het getal der afzonderlijke beelden, d. i. de opening der lens, grooter is. 50. Deze opening kan op tweederlei wijze verklcind wor- den. Men zoude namelijk alleen de nabij den rand , of alleen de nabij de as invallende slralen kunnen opvangen. In beide gevallen zoude de sclierpte van het beeld toenemen, doch men geeft naluurlijk de voorkeur aan het afsluiten der rand- stralen, hetgeen ook daarom voordeeligcr is, omdat de aber- ratie zich in eenc tocnemende verhouding vergroot, hoe meer men zich van de as verwijdcrt. In de nabijhcid van deze is zij hoogst goring, en bijna omnerkbaar. Men bezit der- halven in het vcrkleinen van de opening der lens het mid- del , om do uilwerkselcn der spliaerische aberralie lot een 44 VERBETERING DER SPHAERISCHE ABERRATIE. minimum le brengen, hetvvelk oplioudt eenigen bespeurbaren invloed op de scherple van het beeld uit te oefenen , doch deze verkleining gaat noodwcndig gepaard met een aanzien- lijk verlics aan lichtsterkte, hetgeen blijken kan bij de oudere mikroskopen , bij welker vervaardiging men als liet eenigc toen bekende middel , om de sphaerische aberratie te vermin- deren , de opening der lenzen zeer klein maakte. 51. Indien het mogelijk ware aan de lenzen eencn an- deren vorm te geven, dan dien met spliaerische oppervlaklen, dan zoude er een middel bestaan , om de sphaerische aber- ratie geheel te vernietigen. Het valt in het oog, dat, zoo bij de lens AB fig. 55 dat gedeelle der oppervlakte, waar deze door de stralen c, d, e en f getroffen wordt, eene iets andere kromming had , deze zoodanig zoude kunnen zijn, dat de gebroken stralen zich, even als die uit de na- bijheid der as, in o zouden snijden. Werkelijk zouden ook lenzen met elliptische of hyperboli- sche krommingen aan dit vereischte voldoen , docb , in weer- wil van vele oudere en nieuwere pogingen , heeft de uitvoeriug van zulke lenzen zoovele werktuigiijke zvvarigheden onlmoel, dat men waarschijnlijk wel de hoop zal moeten opgeven, om immer lenzen te slijpen , waarbij de sphaerische aberratie op die wijze geheel is opgeheven. 52. Intusschen bestaan er andere middelen , die harcn invloed, zoo al nict geheel vernietigen, allhans in zoo verre kunnen verminderen, dat de openingen der lenzen nog tarne- lijk groot kunnen gcmaakt worden, zonder dat er de duide- lijkheid van het beeld op eene bclangrijke wijze door bena- dceld wordt. Zoowcl de thcoric als de ervaring hebben gc- LENZEN VAN DEN BESTEN VORM. 45 leerd, dot de hocgrootheid der afwijking, zelfs bij gelijke opening der lens, geenzins altijd dezelfde is, maar dat hierbij de volgende rcgelcn golden. 1°. Bij lenzen met verschillend gekromde oppervlakten is het volstrekt niet onverschillig, welke der beide oppervlakten naar het voorwerp wordt toegekeerd. Bevindt zich dit op eenen on- eindigen afsland, dan is bet voordeelig de raeest bolle op- pervlakte naar het voorwerp te wenden , doch indien , zoo- als bij de lenzen van mikroskopen , het voorwerp nabij het brandpunt gelegen is, dan moot de minst bolle zijde, dus bij piano- convexe lenzen de plalle oppervlakte, naar het voor- werp toegekeerd zijn. 2°. Ofscboon het niet mogelijk is eene biconvexe lens zoo- danig te slijpen, dat zij volstrekt geene sphaerische aberratie heeft, zoo kan de verhouding tusschen de krommingen der beide oppervlakten toch zoodanig zijn , dat de aberratie zoo gering mogelijk is. Dit is het geval, indien bij eene lens vervaardigd van glas, hetwelk eenen brekingsindex van 1,5 bezit, de kromming van de eene oppervlakte eenen 6 maal grooteren radius heeft, dan die der andcre. Zulk eene lens heet dan eene lens van den besten vorm. Indien echter tot vervaardiging der lens eene stof gebruikt wordt, welke eenen anderen brekingsindex dan den genoemden heeft , dan ver- andert ook deze verhouding. Zij is voor (1) : (1) Berekend volgens de formules: R ~ 2 ( n — 1) (w-j-2) en r (2 «-f-l ) n 2 ( n — 1) (m-I-2) - P> h-\-n — 2 n~ waarin R en r de beide radii, n de brekingsindex, en p de brandpuntsal- sland der lens is. VERBETER1NG L)ER Sl’HAEHlSCHE ABERRATIE. 40 Crownglas van 1,554 brelingsindex 1:8,6. Flinlglas » 1,600 » 1:14,0. „ .» 1,650 » 1:55,4. „ » 1,686 » 1 : oncindig. Men ziet hieruit, dat naar gelang cene stof eenen grootc- ren brekingsindex lieeft , de kromming der eene oppervlakle , in verhouding tot die der andcre, platter moet wordcn, wan- neer de daaruit vervaardigde lens eene zoo gering mogelijke aberratie zal hebben. Zoodra de brekingsindex = 1,686 is, dan moot de radius der eene oppervlakte oneindig groot zijn, hetgeen met andere woorden beleekent, dat de lens van den besten vorin in dit geval eene piano -convexe is. Wordt de brekingsindex nog grooter, gelijk bij sommige soorten van tlintglas, bij saphir, granaat, diamant enzv., bet geval is, dan zoude de eene oppervlakte zelfs concaaf, en de lens dus een convergereude meniseus moeten zijn. 3*. Bij lenzen van gelijken brandpuntsafstand en gelijke opening is de sphaerische aberratie des te geriuger, hoester- ker bet brekend vermogen dor stof is, waaruit de lens is vervaardigd. Bit voIgt reeds daaruit, dat de kromming der oppervlakte voor lenzen van gelijken brandpuntsafstand ge- ringer is, naar mate de stoffen, waaruit zij vervaardigd zijn, eenen grooleren brekingsindex bezitten. Het een en an- der zal duidelijker blijken uit het volgende lafeltje, vvaarin ik de lcngte der aberratie voor paralcllc stralen, bij lenzen van 10 millim. brandpuntsafstand, heb te zamen gestcld. (1) (1) De algemeene formule ■voor de berekeuing der aberratie is: npx* f _n (2 w-j-1) (w — 1) (m-J-2) («— 1)* 21 2 (n — l)2 | p- n rp na »'a 1 vvaarin n dc brekingsindex, x de halve doonueter der lens, p de brand- puntsafstand, en r de radius is der kromming van dc naar bet voorvverp toe gekeerde oppervlakte. VERBETER1NG DER SPFIAER1SC1IE AHERRAT1E. 47 Biconvexe glazen lens met gelijke LENZEN VAN DEN BESTEN VORM. kromming Doormeter der beide Elintglas- Diamant- van de oppervlak- ten. n rr 1,5. Glazen lens. lens. Saphirlens, lens. opening; der lens. n ~ 1,5. n ~ 1,65. n ~ 1,794. nrr 2,439. 10 milliin. 4,17 millim. 2,68 millim. 1,85 millim. 1,45 millim. 0,73 millim. 8 » 2,67 » 1,72 » 1,18 » 0,93 » 0,46 » 6 » 1,50 » 0,96 » 0,67 » 0,52 » 0,26 » 4 i> 0,67 » 0,43 » 0,30 » 0,23 » 0,12 » 2 » 0,17 » 0,11 » 0,07 » 0,06 » 0,03 » Deze getallen toonen aan , van hoeveel belang het zoude wezen, indien, in dc plaals van glas, eene andere het liclit sterker brekendc stof, lot bet vervaardigen van lenzen kon worden aangewend. De opening eener diamanten lens kau het dubbele bedragen van die eener glazen lens, en de iicht- sterkte derhalven 4 maal grooter zijn, zouder dal de aberratie daarom merkelijk grooter is. 4°. Wanneer de lens niel uit eene eukele glassoort bestaat, maar uit eene verbinding van twee of meer lenzen van ver- scbillende glassoorten , die een verschillend brekend vermogen bezitten, dan is het mogelijk de vcrhouding tusscheu den vorm en het brekend vermogen dier onderscbeiden lenzen zoodanig te makcn , dat daardoor de sphaerische aberratie zeer wordt verbctcrd. Ik zal hierover meer zcggen bij het behandelen der middelen tot opheffing der chromatische aberratie. Voor de berekeuing der geringstmogelijke aberratie, bij lenzen van den , , . n 1 An — bestcn vorm, is tot grondslag gelegd de formule. 8 («— l):i(«+2)p 48 CIlliOMATISCHE ABERRATIE. 5°. Eindeiijk bestaat er nog oen middel , om de nadcclige werking der sphaerische aberratie le vcrraindercn , namelijk in dc vereeniging van Iwee of dric lenzcn van belrekkelijk geringe kromraingen , tot een stelsel van lenzen, dat in wer- king gelijk slaat met eene lens van sterke kromming, docli in welk stelsel , door eenen gepasten vorm der lenzen , en vooral door elk derzclven op eenen juisten afstand van de overigen te plaatsen , de invloed der sphaerische aberratic voor een aanzienlijk gedeelte kan worden opgeheven. Later, wanneer ik meer opzettelijk over de lenzenstelsels en hunne aanwending in mikroskopen zal handelen , zal ik ook op dit onderwerp terugkomen. So. Een tweede hoofdgebrek der lenzen , welks invloed op de scherple der beelden nog belangrijker is, dan die der sphaerische aberratie, is de afvvijking, welke ontstaat, omdat de verschillend gekleurde lichtstralen eenen ongelijken graad van breekbaarheid bezitten. Deze soort van afwijking wordt gcwoonlijk de chromatische aberratie genoeind. Men weet, dat bet witte licht als uit een oneindig groot getal van stralen zamengesteld kan worden beschouwd, die elk in verschilleude mate bij hunnen doortogt door lichlbrekende middenstoffen van hunnen weg worden afgeleid. In bet zou- nebeeld, dat verkregen wordt, door een bundel zonlicht door een prisma tc doen doorgaan, fig. 57, onderscheidt men wel is waar zeven boofdkleuren , rood, oranje, geel, groen, blaauw , indigo en violet, die men doorgaans stralen noemt; in werkelijkheid echter bestaat elk derzelven uit ontelbare stralen , welke elkander in graad van breekbaarheid opvolgen. De zoogenaamde donkere stralen (warratestralen en sclici- kundige stralen) voor hot oogenblik daarlatendc, bcvinden zich KM'.URSOHIFTlNGSVERJlOGEtt. 49 de meest brcekbare Iichtstralen aan hel uiterste eindc vail het violet in v , de minst breekbare aan bet uiterste roode eindc in r. 54. Daar gecn der kleuren ergens begrensd is, zoo be- dient men zich, op bet voorbeeld van Frauenbofer, lot bet bepalen van den verscbillenden graad van breekbaarheid der stralen , van-ceuige donkere streepen in bet zonnebeeld , die , zicb altijd op dezelfde plaatsen vertoonende, geschikte vastc punten voor melingen opleveren. Van deze streepen zijn door hem zeven der meest in het oog vallende gekozen, en met even zooveel letters B, C H aangeduid. Door liunno betrekkelijke plaatsing in bet zonnebeeld, dal verkregeu wordt met prismata van verschillcndc stoflen , le bepalen , vindt men dc brekingsaanwijzers voor de stralen , die onmiddelijk aan deze donkere gedeelten grenzcn, en de alzoo verkregen getallen gevcn de maat voor bet Icleurverstrooijings- of kleur- schiftingsvermogen der brekendc middenstof. Voor crownglas met eenen geiniddelden brekingsaanwijzer van 1,5542, en flintglas met eenen gemiddelde brekingsaan- wijzer van 1,6490 zijn de brekingsaanwijzers der onderschci- den stralen de volgende: Crownglas. Flintglas. Uiteinde van het rood B. 1,5258. 1,6277. Midden van het rood C. 1,5268. 1 ,6297. Orauje D. 1,5296. 1,6550. Grens van gecl en groen E. 1,5550. 1,6420. » » groen en blaauw F. 1,5561. 1,6485. Indigo G. 1,5417. 1,6605. Violet If. 1,5466. 1,671 1. Reeds dadclijk blijkt ui deze getallen , dat het kleur- 4 so CHROMATISCHE ARERRATIE. schiftingsvcrmogen van het flintglas veel aanzicnlijker is, dan dal van het crownglas. Trekt men namelijk den brekings- index voor B af van dien voor H, dan vindt men voor het liier gebruikte crownglas 0,0208 , terwijl het verschil bij het flintglas is 0,0454, cn dus meer dan het dubbele bedraagt. 55. Deelt men deze getallen door den gcmiddelden bre- kingsaanwijzer verminderd met de eenlieid , dan verkrijgt men de verhouding der kleurschifting voor deze stoffen. Voor 0,0208 het gebezigde crownglas dus is zij q "5549 — 0,059 ; voor het 0,0454 flintglas q g^«)Q — 0,067. Op deze wijze is de verhouding der kleurschifting voor de volgende stoffen gevonden : Crownglas van verschillende zamenstelling 0,056-0,059. Flintglas » 1) » 0,050-0,067. Boraxglas (boraxzuur lood) »> 0,074 Topaas » » » 0,024 Saphir » » » 0,026 Granaat » » » 0,027 Beryl » » )> 0,057 Diamant » )) » 0,058 Canadabalsem » » 0,045 Vergelijkt men nu deze getallen met de brekingsaanwij zers derzelfde stoffen in § 26 medegedecld, dan vail het dadelijk in het oog, dat het kleurschiftend vcnnogeu geen- zins gelijkcn tred houdt met het brekend vermogen. 56. Zicn wij thans, alvorcns vcrder te gaan, welken in- vlocd de kleurschifting zal hcbben op de hccldcn gevornul door lcnzcn , die uit eenc homogene slof bcstaan. Indien CIIROMAIMSCHE ABERRATIE. 81 op de biconvcxc lens AB, fig. 58, een bunde! wit licbl valt, beslaande uit slralcn, die met de as pq cvcnwijdig zijn, en waarvan in de figuur alleen de grensstralen ab cn cd zijn afgebeeld, dan zal de witle straal ab op het oogenhlik, dat bij bij b het glas binnentreedt, in deszelfs zamenstellende ver- schillend gekleurde stralen ontleed worden. De roode stra- len, als de minst breekbare, zullen buitenwaarts liggen, en de as ergens in r snijden, aan gene zijde van o, hetwelk bet gemiddelde brandpunt der lens is; de violette stralen, als de nicest breekbare, zullen binnenwaarts liggen, en de as in v ontmoelen. Tussclien de roode en de violette stralen in be- vinden zich dan al de andere gekleurde stralen, die elk voor zich ergens tusschen » cn r met de as zamenkomen. Hetzelfde zal het geval zijn met den straal cd, en , — in- dien wij voor bet oogonblik den invlocd der spbaerische aber- ratie niet in aamnerking nemen, — met alle stralen, die de oppcrvlakte der lens tusseben b en d Ireffen , zoodat alle violette stralen bun brandpunt in v, alle roode bun brand- punt in r zullen bebben, terwijl verders tusseben v en r zoo vele brandpunten zullen gclegen zijn, als bet witte licht stralen van verscbillende breckbaarheid bevat. Deze afstand tusschen !i cn r beet dan de lengte der chromatische aber- ratie , en , uit het zoo even gezegde over bet verscbillend kleurscbiflend vermogen bij onderscheidcn middenstoffen , is bet duidelijk, dat deze lengte verschillcn zal, naar gclang van de brekende stof, waaruit de lens is vervaardigd; dat b. v. bij ecne flinlglaslens de lengte der chromatische aber- ratie ongeveer bet dubbele zal bedragen van die bij eene crownglaslcns van gelijken brandpuntsafstand. 