Natuurkundig tijdschrift voor Nederlandsch?Indie / uitgegeven door de Koninklijke Natuurkundige Vereeniging in Nederl.?Indie.
De aantrekking der aarde alleen is dus in staat om aan dat deeltje eene versnelling te geven van 9,8145 M. in de seconde. Hieruit volgt, dat de eigenlijke aantrekkingskracht door de aarde uitgeoefend op een lichaam, dat op de oppervlakte der aarde in den equator is geplaatst en 1 K. G. weegt, bedraagt 9,8145 9,7806 Die aantrekkingskracht wordt uitgeoefend door de massa der aarde M, welke men zich daarbij, gelijk de berekening eert, in het middelpunt der aarde geconcentreerd en dus op een afstand r van het lichaam verwijderd mag denken. Was echter die geconcentreerde massa van het lichaam verwijderd op den afstand R, gelijk aan den afstand tusschen de middel- punten van aarde en maan, in plaats van op den afstand r. dan zou volgens de wet der aantrekkingskracht die aantrekking bedragen 1,00545 = 1,00545 K. G. 2 E K. G. Bedraagt nu de aantrekkende massa niet M, maar m, gelijk de massa der maan, dan zal de aan- 2 trekking zijn 1,00345 — ™ K. G. 8 2] m Met andere woorden: de aantrekkingskracht door de maan uitgeoefend op een lichaam, dat zich in den equator der aarde bevindt en van de maan verwijderd is op een afstand gelijk aan den afstand der beide middelpunten bedraagt Pond € "xu GG rd daar = to? en N90 m n. R M 0,000005484 К. G. рег К. G..of 54,84 m. G. per 10 К. G. (*) (1) Dat de hier gevonden waarde een weinig verschilt van die, welke door den heer K. wordt opgegeven, namelijk 31 m. G. per 10K. G., is waar- schijnlijk daaraan toe te schrijven, dat voor de massa der maan niet in alle boeken dezelfde waarde is vermeld. 100 In dat geval verkeert op zeer weinig na een lichaam , dat zich in een punt van den equator bevindt, dat de maan in den horizon heeft. Staat daarentegen de maan in het zenith, dan zal de aan- trekking bedragen 34,84 x (el = 56,05 m. б. per 10 K. G. In het daartegenover liggende punt der aarde zal de aan- trekkingskracht bedragen 54,8 X (or) 5971 m. G. per 10 KG. Hieruit volgt evenwel niet, dat het gewicht van een lichaam aan de naar de maan toegekeerde zijde der aarde met 36,05 m. G. per 10 KG. wordt verminderd en aan de van de maan aigekeerde zijde met 55,71 m. G. рег 10 KG. wordt ver- meerderd tengevolge van de aantrekking der maan. Dit zou wel het geval zijn, indien de aarde gedwongen was onveranderd dezelfde plaats in te nemen. Doch aangezien de aarde eene cirkelvormige baan beschrijft, wijkt zij voortdurend af van de richting, waarin zij zich zou blijven bewegen, indien de aan- trekking der maan op een gegeven oogenblik ophield te bestaan en valt zij als het ware voortdurend naar de maan toe. De versnelling, waarmede het middelpunt der aarde de maan nadert, is 0,000003484 x g Meters. Een voorwerp op aarde geplaatst in het punt, dat de maan in het zenith heeft, zou, als er geene andere krachten op werkten, de maan naderen ` met eene versnelling van 0,000005605 х g Meters. De ver- -— snelling, waarmede in dat geval het voorwerp zich van het middelpunt der aarde zou verwijderen, zou bedragen: - (0,000005605 —0,000005484) x g Meters— 0,000000119 хд _ Meters. Maar het voorwerp blijft steeds op denzelfden afstand van het middelpunt der aarde verwijderd. De verdere krachten. die op het lichaam werken, moeten dus zoodanig zijn, dat zij trachten het lichaam met eene even groote versnelling tot het middelpunt der aarde te doen naderen. Deze krachten zijn: 19. De aantrekkingskracht der aarde, waarvan de versnel- ling g Meters is. 101 2de. De weerstand van den grond, waarop het lichaam staat. Stelt men dezen weerstand per massa van één K. G. gelijk aan D kilogrammen, dan is de versnelling van die kracht D x g Meters. Dus moet men hebben : g— D x g=0,000000119 x g of: D —1 — 0,000000119 К. б. Hieruit blijkt, dat de drukking, welke een lichaam van de massa van 1 K. G, uitoefent met 0,000000119 К. G. vermin- derd wordt, d.i. met 1,19 m. G per 10 K. G. Een lichaam op aarde, dat de maan in het nadir heeft, zou , indien er geene andere krachten op werkten, de maan nade- ren met eene versnelling van 0,000005571 х у Meters. Het middelpunt der aarde nadert de maan met eene versnelling van 0,000005484 x g Meters. Het lichaam zou zich dus van dat middelpunt verwijderen met eene versnelling van (0,000005484 — 0,000005571) x g Meters = 0,000000113 x g Meters. Verder geldt geheel dezelfde redeneering als boven. Ten einde het lichaam steeds op denzelfden afstand van het mid- delpunt der aarde verwijderd te doen blijven, is het weder noodzakelijk, dat de druk, welken het lichaam op den bodem uitoefent met 0,000000115 K. G. per K. G. verminderd wordt. Het gewicht der voorwerpen op aarde wordt dus, zoowel aan de naar de maan toegekeerde, als aan de daarvan afge- keerde zijde verminderd met ongeveer 1,1? m. G. per 10 K.G. Stellen we ons nu de aarde eens voor als geheel bestaande uit eene vloeistof van gelijkmatige dichtheid en geheel beweging- loos, zonder dat er eenige uitwendige kracht op werkt, in de hemelruimte geplaatst. Dan zal zij eene zuiver bolvormige gedaante aannemen , omdat alleen bij die gedaante het evenwicht mogelijk is. Immers alleen dan zal de druk, welke in het middelpunt van verschil- lende zijden wordt uitgeoefend gelijk zijn. Stellen wij ons nu verder voor, dat het gewicht der vloeistof door een uitwendige 102 oorzaak, bijv. door de aantrekking der maan in de eene richting kleiner wordt dan in de andere. Dan zal het evenwicht verbroken zijn, want volgens de richting, waarin de lichtere vloeistof zich bevindt, zal de druk in het middelpunt kleiner zijn geworden, dan in de richting van de zwaardere vloeistof. De zwaardere vloeistof zal dan de lichtere oppersen , waardoor het evenwicht wordt hersteld. Aan de naar de maan toege- keerde zijde zal dan de vloeistof rijzen en aan de tegenover- gestelde zijde eveneens. In die punten, waar de maan in den horizon staat, zal de vloeistof dalen. Eene uitrekking van de vloeistof (waaraan de heer K. de vloedvorming toeschrijft) zou, ook al nam zij belangrijke afmetingen aan, er niet toe medewerken, om het verbroken evenwicht te herstellen. In- tegendeel; zij zou de lichtere vloeistof iets van het middelpunt der aarde verwijderen en daardoor nog lichter maken en dus - het evenwicht nog meer verstoren. Voor de herstelling van het E evenwicht is dus wel degelijk eene verplaatsing van de vloeistof noodig; de ophooping der vloeistof is geen bijkomend verschijnsel en de rijzing in het eene punt moet wel degelijk met eene E daling in een ander punt samengaan. | De aswenteling der aarde brengt in het hier beschreven ver- schijnsel geene verandering. Want zij veroorzaakt wel eene afplatting (geen afhelling) van het aardoppervlak naar de polen toe, maar werkt op alle onder een zelfden parallelcirkel gelegen punten op gelijke wijze en heeft dus op de vormverandering van den equator, welke in de eerste plaats beschouwd wordt, geen invloed. Alleen zal zij ten gevolge hebhen, dat de punten, waarin zich de vloeistof tot de grootste hoogte verheft, voortdurend langs den equator worden verplaatst. Maar omdat wordt aangenomen, dat op elk oogenblik de evenwichtstoestand aanwezig is, heeft dat op het bedrag van de rijzing en daling geen invloed. Men zal de opmerking maken, dat de aarde in werkelijkheid niet geheel vloeibaar is, maar slechts door een vloeistoflaag is omgeven. - 105 Ik zal later op de wijzigingen, welke die omstandigheid in bovenstaande conclusiën brengt, terugkomen. Er zal nu toe worden overgegaan om de voorgaande be- schouwingen onder cijfers te brengen en dus door berekening te bepalen hoe groot onder de opgegeven omstandigheden de hoogte is van den vloed door de maan veroorzaakt. Denken we ons daartoe, dat in het equatorvlak der aarde (fig 1,op de hierbij gevoegde plaat, stelt eene doorsnede der aarde volgens dat vlak voor) drie buizen zijn geplaatst, reikende van het middelpunt der aarde tot de oppervlakte. Een dier huizen A is geplaatst in de richting der maan , de tweede B in de tegenover- gestelde richting, de derde С in de richting loodrecht daarop. De aardstraal in de richting der buis С wordt gelijk gesteld aan r ; de verheffing van den waterspiegel in de buis A gelijk aan ^, in de buis B gelijk A. zoodat de hoogte der vloeistof in die beide buizen bedraagt r + h en r + Л". Nu wordt voor het evenwicht vereischt, dat de drukkingen, in het middelpunt door de vloeistofkolommen in de drie buizen uitgeoefend, onderling gelijk zijn. Op de vloeistof in elk der buizen werken (de aswenteling der aarde buiten beschouwing latende) 5 seriën van krachten, als: ten eerste het eigen gewicht, een gevolg van de onderlinge aantrekking der deeltjes; ten tweede de aantrekkingskracht der maan ; ten derde de zoogenaamde »traagheidskracht" (force d’inertie) , welke moet worden in rekening gebracht om de evenwichtsver- gelijking op te maken en voor elk deeltje gelijk is aan de traagheidskracht in het middelpunt. (*) De eerste kracht stellen we voor buis C gelijk aan D. Dan zal zij voor buis A bedragen D--2.h.g en voor buis B (1) Hierbij wordt verondersteld, dat alle deeltjes der aarde gelijk en gelijkvormige banen beschrijven en dus de beweging der aarde zoodanig is, dat zij, wat de richting betreft, steeds denzelfden stand in de hemelruimte inneemt. De beweging der aarde moet dan bestaan uit eene wenteling om de as, gaande door het gemeenschappelijk zwaartepunt van maan en aarde 104 D+2.h.g, indien & de dichtheid der vloeistof, welke ver- ondersteld wordt overal dezelfde te zijn, en g de gewone ver- snelling der zwaartekracht voorstelt en de doorsnede der drie buizen gelijk één wordt gesteld. De aantrekkingskracht der maan bedraagt voor een deeltje, a Š waarvan de massa gelijk is aan één en dat op een afstand — 2 : ; т 1 li van het middelpunt der maan verwijderd is, g.—.— M R? en is steeds gericht volgens de richting , waarin het middelpunt der E maan zich bevindt. De derde kracht is voor elk deeltje, waarvan de massa gelijk één is, dezelfde en gelijk aan de middelpuntvliedende kracht in het middelpunt en gelijk en tegengesteld aan de kracht, waarmede een in het middelpunt der aarde geplaatst deeltje van de massa één door de maan wordt aangetrokken. Zij Ä bedraagt derhalve: o.p = I dio waarin o de hoeksnelheid der aarde bij de wenteling om het gemeenschappelijk zwaartepunt voorstelt, р de afstand van dat zwaartepunt tot het middelpunt ` der aarde en A de afstand van de middelpunten van maan en a aarde. De reden, waarom de beide genoemde grootheden aan ` elkander gelijk zijn is de volgende. Indien de loopbaan een cirkel ` is, dan is de totale middelpuntvliedende kracht der aarde gelijk — aan de totale aantrekkingskracht door de maan uitgeoefend. — Laatstgenoemde kracht is, zooals bekend is, gelijk aan die, | welke zou worden uitgeoefend, indien de massa’s van aarde | en maan in hunne middelpunten waren geconcentreerd, en ` bedraagt derhalve g. m . m Verder leert de berekening, dat : gecombineerd met eene wenteling met eene even groote doch tegenoverge stelde hoeksnelheid om de aardas. De door deze laatste beweging opge — wekte middelpuntvliedende krachten hebben een resultante gelijk aan nul en oefenen op de vormverandering van den equator geeu invloed uit; zij kunnen daarom buiten beschouwing blijven. 105 de resultante van alle middelpuntvliedende krachten, welke worden opgewekt, indien een lichaam om een as wentelt, ook al snijdt die as het lichaam, gelijk is aan de middelpunt- - vliedende kracht, welke zou worden opgewekt, indien de geheele massa van het lichaam in het zwaartepunt was gecon- centreerd. Zij zal ee bedragen: М.е. р. —— Hieruit volgt: g. m. = = Mw. p. Die kracht is voor alle deeltjes gericht volgens de richting van het middelpunt der maan naar dat der aarde. De aan- trekkingskracht door de maan uitgeoefend op de massa, bevat in een gedeelte der buis A van de lengte dx, dat op een af- stand x verwijderd is van het middelpunt der aarde en dus op een afstand R—«# van het middelpunt der maan, bedraagt: rà M (Rr)? a) Voor een inenen Lande van buis B zal die kracht en dege bedragen : € X: de Wees Tr De totale traagheidskracht van de vloeistofmassa bevat in de buis A bedraagt: (r + А). 2.2. р, idem voor de buis B: (r + №). ò. o.p. De traagheidskracht voor de massa, be- vat in een gedeelte der buis € van de lengte dy, bedraagt : ò X dy х а? р. De aantrekkingskracht door de maan op die zelfde 2 massa uitgeoefend bedraagt: ¢ X dy X 9 ST x FE Daar alle deeltjes in die buis op nagenoeg denzelfden afstand van het middelpunt der maan verwijderd zijn als het middelpunt der 2 aarde, mag men daarvoor stellen 2 X dy X g ы " Aangezien die kracht gericht is naar het middelpunt der maan en dus een kleinen hoek met de as XX maakt, mag men aannemen, dat de ontbondene van die kracht evenwijdig 2 aan de as XX, eveneens is d X dy X KH derhalve, in 106 2 aanmerking nemende, dat g mr = wp is, gelijk aan 7 И д х dy X wie, Hieruit volgt, dat de volgens de XX-as gerichte krachten, werkende op de vloeistofdeeltjes in de buis С elkander ophef- fen, zoodat alleen’ met de ontbondenen volgens de as YY rekening behoeft te worden gehouden. Die kracht bedraagt voor de massa bevat in een gedeelte der buis С ter lengte dy: (Edgy x T M RR De drukkingen in het middelpunt zullen dus voor de 5 buizen bedragen: Voor buis A: D h fad d ^ m 9..9 — хах X g — д wp, "cq Sa SEET Voor buis B Fo— D-4-3.h ET чы dX de X hy) do? = Ay. X == w p. 2 uet) jr (r4- hi) Voor buis €: у = Е; == D+ tx dy xg H I VSI WR De evenwichtsvoorwaarde is A = Fa = Fs. Daar h en A, zeer klein zijn ten opzichte van r, begaat men £ WE een geringe fout door de integralen te nemen tusschen de Se grenzen r en o in plaats van r-+h of r + h, en o en mag ` men ook in de uitdrukking voor de middelpuntvliedende krach- r--h en r+ hy vervangen door r. De evenwichtsvoorwaarde wordt dan: haf, Шол" Be " de Kuss OE ud Акы EE ME , (йч у e EE Derhalve: 1 „ш луй ыз we ET e S ril К) m P ud DLE Е Е ы x "cs К) g теа и ә à i т r? Door voor œs te substitueeren g ———, gaat deze voor- ; Mm - waarde over in: Ku Б aM Uu o Eis LUE M IP (R—r) M R (R+ T) 2 M В Neemt men nu in aanmerking, dat r klein is ten opzichte van A, dan wordt — / en blijft als evenwichtsvoorwaarde slechts over : Derhalve is: Het is mogelijk om langs een geheel anderen weg tot deze zelfde uitkomst te geraken. De vloeistof zal alleen in evenwicht kunnen zijn, indien de resultante van alle krachten, welke werken op elk aan de oppervlakte gelegen deeltje, gericht is volgens de loodlijn op dat oppervlak. De resultante van alle krachten, werkende op een in den equator gelegen deeltje P (fig 2 op de plaat stelt eene doorsnede van de aarde met het equatorvlak voor), zal dus gericht moeten zijn volgens de loodlijn op de in genoemde figuur geteekende kromme lijn. Uit deze voorwaarde kan de vergelijking dier kromme worden opgemaakt, daar het mogelijk is de richting van de resultante der genoemde krachten te berekenen. 108 De bedoelde krachten zijn, indien de aswenteling der aarde buiten rekening wordt gelaten, drie in aantal, namelijk: a де aantrekkingskracht door de aarde uitgeoefend: de aantrekkingskracht door de maan uitgeoefend; e de traagheidskracht. De sub a bedoelde kracht is, indien de massa van het deeltje gelijk één wordt gesteld, gelijk aan g. De verandering, welke die kracht ondergaat ten gevolge van den ongelijken afstand, waarop de deeltjes van het middelpunt der aarde verwijderd zijn, is namelijk uiterst gering. Bovendien heeft eene geringe verandering in de grootte dier kracht op de richting der resultante (waarom het hier uitsluitend te doen is) een uiterst geringen invloed. Verder wordt aangenomen, dat die kracht g steeds gericht is naar het middelpunt der aarde. (!) = (1) Deze veronderstelling is niet volkomen juist, daar de aantrekkingskracht bij eene bolvormige aarde wel, bij eene ellipsoïdale aarde nief overal naar het middelpunt gericht is. De afwijking is echter, gelijk de volgende rede- neering aantoont, indien het verschil h van de beide halve assen der ellipsoïde zeer klein is ten opzichte van die assen, eene kleine grootheid van de 2 orde. Men denke zich de aarde, welke de gedaante eener omwentelingsellipsoide heeft, verdeeld in 2 lichamen: een ingeschreven bol, welke het ellipsoidale oppervlak volgens een cirkel raakt en een hol dien bol omhullend lichaam. De aantrekkingskracht door den bol uitgeoefend is gericht naar het middelpunt. De aantrekkingskracht door het omhullende lichaam uitgeoefend is zeer klein t. о. v. de aantrekkingskracht van den bol en gaat door een punt, dat buiten het. middelpunt gelegen is, maar daarvan verwijderd is op een afstand, die zeer klein is t. о. v. den straal. Immers indien h gelijk nul wordt, dan zal ook die afstand gelijk nul worden. Hieruit volgt dat, de resultante der beide krachten, d. w. z. de totale aan- trekkingskracht, door het ellipsoidale lichaam uitgeoefend, met den straal ееп“: _ hoek maakt, die tot de kleine grootheden der 2* orde behoort. M De kracht g is zeer groot t. о. v. de beide andere krachten a en b, waar- mede zij moet worden samengesteld. Eene kleine verandering van richting van de kracht g zal dus eene nagenoeg gelijke verandering van richting van de resultante der 3 krachten a, b en c ten gevolge hebben. De aanname dat de kracht g naar het middelpunt der aarde gericht zou zijn, veroorzaakt 109 De sub b bedoelde kracht mag gelijk worden gesteld aan gat Oe ease indien weder R den afstand van de middel- M (R—x) punten van maan en aarde voorstelt. De horizontale ontbondene van die kracht mag weder gelijk worden gesteld aan die kracht zelve en de vertikale ontbondene m " y IM (Еа) Ra De ios c is voor alle deeltjes gelijk, namelijk »% = zal zijn: тт is horizontaal. Mum De som der horizontale ontbondenen der 5 krachten a, b en c is dus: Н = — g cos e m y us M M (R-x)? Evenzoo de som der vertikale ontbondenen: 2 VE g tae ge ! P E M Da Re Nu is: g cos a = g — "i en: g sm а = "RA ri 2 4 Vervangt men deze waarden door 92 en oi. dan r r heeft dit ten gevolge, dat men de waarde van g een weinig ver- groot, hetgeen, omdat g zeer groot is t. o. v. b en c, op de richting der resultante van a, b en c nagenoeg geen invloed uitoefent. De bedoelde vervanging, waardoor de berekening zeer ver- eenvoudigd wordt, is dus geoorloofd. dus ook in de richting der kromme lijn op eenig punt eene fout, welke eene kleine grootheid der 2% o | De fout in het stig van p kromme lijn tot het middelpunt over een zeer klein deeltje van den boog is dus eene kleine grootheid van de 3“ orde en over de geheele lengte van het kwadrant eene kleine grootheid van de 2% orde. Daar nu de totale nadering over het kwadrant eene kleine grootheid der 1" orde is, namelijk h, zal de fout in de uitkomst eene kleine grootheid zijn t. о. v. h en dus mogen worden verwaarl 8 110 Men mag dus stellen: Ф p now r Н r Mm MRS T y Mory а I the Aia ro M (Roa) De voorwaarde , dat de resultante loodrecht staat op de kromme lijn, wordt uitgedrukt door de formule: dy ү ү a — | dr " H Zoodat men heeft: y dA. m de ED т т |. TETTE i 5 r2 (8-9) йг. Nu is x strikt genomen gelijk V rj? — y?. Door hierin r, te vervangen door r begaat men eene fout, die zeer klein is ten opzichte van z. Daar verder R zeer groot is t. o. v. z, begaat men door voor æ te stellen Vr? — y? eene fout, welke t. o. v. А—2 eene kleine grootheid der 2% orde is en dus eveneens eene kleine grootheid der 2% orde t. o. v. het eerste lid der ver- gelijking. Voert men de bedoelde substitutie niet uit in het 2% lid der vergelijking (hetgeen natuurlijk niet plaats heeft, daar het doel der substitutie juist is, de integratie gemakkelijk te maken) dan begaat men in de bepaling van de waarde van A eene | T fout. welke eene kleine grootheid der 2% orde is, hetgeen, zooals hiervoren in de noot is aangetoond, geoorloofd is. Na de substitutie kan de integratie gemakkelijk plaats hebben ` en geeft als ix 1 Ry om 3 ny у i UC ER "ated (rt) " 69 Br SC rsen tary x M 1 R r 2 om ыа 8 т. EIN ж\з а ae C.(1 5, (R 2) 34, z) tX 2) oe Xy M2 a) + Cl ) et TEEN T VENE IS КУ EE 111 De waarde van С Кап worden bepaald door te stellen r= o, y =r. Men vindt dan: T! B+ — R x "n 2x ——-— Lu m r? R+ C. Door in vergelijking (1) te substitueeren y =o, c=r-+h, de machten te ontwikkelen en daarbij de 2% en hoogere machten van A te verwaarloozen en voor C de gevonden waarde te substitueeren, vindt men: hr (R—r) lu » ү" et en 2 a 3p: 5 m 5 — (R—r) E m": De tusschen 1 } geplaatste term van het eerste lid dezer vergelijking is zeer klein t. o. v. den term (R—r)?. Men mag dus benaderenderwijs stellen: 3. m — hr(R—r? = rand "m. Or daar F klein is t. 0. v R: d: m 7\5 а ү. welke uitkomst met de vroeger gevondene geheel overeenstemt. Door in te voeren M — 80 m, R— 60r еп» = 6577400 M. vindt men k = 0,554 M. Voor de zon gelden geheel dezelfde beschouwingen, doch dan moet worden gesteld m — 520780 M. en R=25280 r. Men vindt dan A, = 0,245 M. Volgens deze berekeningen zal dus de hoogte van het springtij in den s oen zijn: h + h = 0,797 M. en de ee van het doode tij: AGAM OSI e $ De vraag doet zich nu voor , welke veranderingen in bovenstaan- de beschouwingen moeten worden gebracht, indien in aanmerking wordt genomen, dat de aarde in werkelijkheid niet geheel vloei- baar is, maar bestaat uit een vaste kern door water omgeven. 112 De eerste wijze van berekening kan dan niet direkt worden toegepast. Het is althans moeielijk zich een juiste voorstelling te vormen van de wijze, waarop de druk dan naar het middel- punt der aarde wordt voortgeplant. Men zou kunnen meenen, dat men, de diepte der zee aan- vankelijk als overal dezelfde aannemende, die diepte slechts zooveel behoefde te vermeerderen of te verminderen, dat de druk op den zeebodem overal dezelfde bleef. Het moet erkend worden, dat de beschouwingen van Dr. 0., waar hij spreekt van eene oppersing van het lichtere water door het zwaardere, aanleiding geven tot de opvatting, dat men op die wijze eene juiste uitkomst zou kunnen verkrijgen. Dit is evenwel het geval niet, zooals blijkt op bladz. 15 van de brochure van den heer K., waar de bedoelde onjuiste wijze van berekening gevolgd wordt. Later zal worden opgegeven, waarom die wijze van bere- kening geene juiste resultaten kan geven. De tweede wijze van berekening is wel toepasselijk en zal dezelfde uitkomst, als hiervoren gevonden is, blijven opleveren. Zoolang men zich dus bepaalt tot het zoeken van den evenwichts- toestand, heeft de diepte der zee geen invloed op de theoretische vloedhoogte, wel te verstaan onder de voorwaarde, dat voor E de massa der aarde eens en vooral een bepaalde waarde is ` aangenomen. Ik zal nu meer bepaald overgaan tot de bespreking van de meermalen genoemde brochure. Het ligt niet in de bedoeling : : den heer K. in zijnen strijd tegen Dr. 0. op den voet te volgen. — - Ik zal mij bepalen tot het aanwijzen van een aantal grove onjuistheden , welke in genoemde brochure voorkomen. Op bl. 6 en 7 zegt de heer K., dat het water aan de naar de maan toegekeerde en de daarvan afgekeerde zijde der aarde wordt uitgetrokken, waardoor in die punten eene ophooging van den waterspiegel ontstaat, dat die ophooging niet samen behoeft 115 te gaan mel eene ophooping van water en dus de rijzing van den waterspiegel op eenig punt geenszins onvermijdelijk samen behoeft te gaan met eene daling op andere punten. Een en ander toont duidelijk aan, dat de heer K. de rijzing van den waterspiegel niet toeschrijft aan eene massa-vermeer- dering, maar aan eene uilzetting van het water. Heeft hij, toen hij tot die opvatting kwam, wel eens overwogen en nagerekend, hoe -groot die uitzetting inderdaad kan zijn? Waarschijnlijk niet, want dan zou hem gebleken zijn, dat die uitzetting, zooals hieronder wordt aangetoond , geen, grooter dan een totaal onwaarneembaar bedrag kan bereiken. Indien de diepte der zee 8000 M. bedraagt, dan zijn de onderste waterlagen blootgesteld aan eene drukking van ongeveer 800 atmosfeeren. Aan de oppervlakte is die druk 1 atmosfeer, zoodat de gemiddelde drukking , waaraan het water onderworpen is, ongeveer 400 almosfeeren bedraagt. De samendrukkingscoéfficient van water bedraagt hoogstens ongeveer 0,000050 voor eene vermeerdering van druk met 1 atmosfeer. Aangenomen , dat die coéflicient bij zeer groote druk- kingen niet kleiner wordt, dan zal de watermassa, die aan eene gemiddelde drukking van 400 atmosfeeren is blootgesteld, daardoor eene samendrukking hebben ondergaan van 0,02 maal het oorspronkelijk volume. Die samendrukking zal dus totaal bedragen ongeveer 160 M. Hiervoren is berekend, dat de gewichtsvermindering, welke het water door den invloed der maan ondergaat, bedraagt ongeveer 1,15 m. G. per 10 К. б. De samendrukking van het water zal ` dientengevolge ook worden verminderd met 1,1* tien-millioenste deelen, dat is op een bedrag van 160 M. 0,0184 m. M. Ware dus de vloedvorming daaraan toe te schrijven, dan zou de hoogte der vloedgolven ongeveer {уо millimeter bedragen. Mij dunkt, dat de heer K. nu niet lang behoeft te zoeken naar de verklaring van het feit, dat hij nimmer in een glas water iets van die uitrekking heeft bespeurd. 114 De reden is, dat hij vermoedelijk niet in staat was om eene rijzing van (indien het glas 20 с. M. diep was) één tachtig- . duizendste gedeelte van een millioenste-millimeter waar te nemen. Verder zegt de heer K., dat ook in uitgestrekte binnen- zeeén, zooals de Kaspische zee, geen eb en vloed wordt waar- genomen. Of dit volkomen juist is mag betwijfeld worden , want onlangs werd in een technisch tijdschrift vermeld, dat in de Canadasche meren een getij is geconstateerd. Dat verschijnsel is, hoewel die watervlakte niet met den oceaan in verbinding staat, zeer goed te verklaren, mits men de verklaring niet zoekt in de witrekking van het water. Uit de formules, vroeger meegedeeld ter berekening van aa vorm, dien het oppervlak der zee zal aannemen, kan gemak- kelijk worden afgeleid, dat de hoek, welken ten gevolge van den invloed der maan normaal en aardstraal met elkander maken benaderenderwijs gelijk is aan : E x = sin а COS %, indien « de hoek is, welken die aardstraal maakt met de richting, waarin de maan zich bevindt. De bedoelde е den? hare grootste waarde voor а == 45° en is dan ee Daar die afwijking afwisselend nu eens naar de eene, dan eens naar de andere zijde plaats heeft, a de totale variatie in de richting van den normaal ar х— 5> d. i. voor de maan 1: 17.280.000. 4 Die zelfde verandering zal ook de waterspiegel ondergaan, _ indien steeds de evenwichtstoestand intreedt. Indien dus het Lake-Superior (het grootste der Canadasche meren) hetwelk van Oost naar West gemeten eene lengte heeft van ruim 500 K. M., gelegen was onder den equator, dan - zou de theoretische afwisseling in den waterspiegel, voor zoover — 115 ; z 500000 zij aan de maan is toe te schrijven, bedragen : 47280000 M. = ongeveer 5 c. M. Door de werking der zon kan dit bedrag bij springtij stijgen tot ruim 4 c. M. De omstandigheid, dat het Lake-Superior op ongeveer 479 breedte ligt, zal de bedoelde afwisseling in den waterstand minder doen zijn; daarentegen zal zij kunnen toenemen door het oploopen van het water in de smalle uiteinden van het meer. Een getij van enkele c. M. hoogte kan dus in het Lake- Superior zeer goed voorkomen en eveneens in andere meren, daarmede in afmetingen eenigszins overeenkomende. Het spreekt evenwel van zelf, dat dit verschijnsel niet dadelijk in het oog valt, omdat de toevallige veranderingen van den waterstand bijv. door aan- of aflandige winden (om van den golfslag niet te spreken) veel grooter kunnen zijn, dan de door mij bedoelde. Slechts door langdurige systematische waarnemingen kan het bestaan van getijen onder die omstandigheden worden gecon- stateerd. Dr. O. heeft in zijn artikeltje gezegd, dat het gewicht der lichamen aan de naar de maan toegekeerde en aan de daarvan afgekeerde zijde der aarde ten gevolge van den invloed der maan met 1 m. G. per 10 K. G. wordt verminderd. Waarom dat plaats heeft, zegt hij niet. De verklaring daarvan is door mij hiervoren gegeven. Uit de omstandigheid, dat Dr. O. die verklaring niet meedeelt, meent de heer K. op blz. 15 zijner brochure de conclusie te mogen trekken, dat Dr. O. die verklaring niet kent. Ik zie tot die gevolgtrekking geen grond. Moest ik kiezen tusschen Dr. O. en den heer K. dan zou ik eerder geneigd zijn om te meenen, dat laatstgenoemde die verklaring niet kent, aangezien hij van meening is, dat Dr. O. een bedrag van 51 m. M per 10 K. G. had in rekening behooren te brengen en voorts 116 ' in verband met hetgeen voorkomt op bladz. 11 en 15 der _ brochure, waarover later. Maar het kan ook zijn, dat ik de redeneeringen op bl. 15 van de brochure van den heer K., aan wiens beschouwingen niemand een zekere mate van onduidelijk- heid zal ontzeggen, niet goed heb begrepen. Reeds vroeger heb ik opgemerkt, dat de mededeeeling van Dr. O., dat de maan de drukking van het water op den zee- bodem vermindert, en dat daarbij het lichtere water door het zwaardere wordt opgeperst, aanleiding kan geven tot eene. verkeerde gevolgtrekking. De heer K, heeft die verkeerde conclusie op bl. 15 zijner brochure getrokken; hij redeneert daar aldus. Op de punten der aarde, waar het gewicht van het zeewater AES QUI DES. EL To ell SA maximum en minimum is, heeft hij in de zee (waarvanhijde —— diepte overal op 8000 M. stelt), 2 vertikale buizen geplaatst gedacht en die met een horizontale buis verbonden. Het water in de eene vertikale buis moet evenwicht maken met dat in de andere. Nu verhouden zich de soortelijhe gewichten van het water in de beide buizen als 1 tot 1,0000062. De ver- houding van de hoogten der beide waterkolommen moet de omgekeerde zijn; dus zal het water in de eene buis 0,0000062 x 8000 M. = ongeveer 5 c. M. hooger moeten gaan staan dan E in de andere. De fouten in de redeneering zijn 5 in aantal. Vooreerst had de heer K. de beide buizen, waarin hij het maximum en minimum-gewicht van het water wilde aan- treffen, niet in tegenovergestelde punten der aarde moeten aanbrengen, maar slechts op een afstand van 90? uit elkander : de lengte der buis doet evenwel tot de uitkomst niets af. In de 2% plaats had de heer K. een gewichtsverschil van 1 m. б. (juister 1,15 m. б.) per 10 К. G. in rekening moeten brengen in plaats van 62 m. G. en dus het cijfer van Dr. 0. niet behooren te wijzigen. Immers vroeger is aangetoond, dat van de maanaantrekking het volle bedrag, d. w. z. die _ Ee ee ЗЕ 2 Sn EC LO, MN aes She RER SN IS 117 aantrekking , niet verminderd met de traagheidskracht, alleen dan in rekening zou moeten worden gebracht, indien de aarde bij de wenteling der maan niet tevens een cirkel beschreef. Aangezien uit niets blijkt, dat Dr. O. van die onverwezenlijkbare veronderstelling is uitgegaan, bestaat er volstrekt geen reden, waarom hij bij zijne berekening de bij die veronderstelling behoorende krachten zou hebben moeten bezigen. Had de heer К. het gewichtsverschil van 1,15 m. б. per 10 К. G. in rekening gebracht, dan zou hij slechts een hoogteverschil van nog geen m. M. hebben gevonden. De 5% fout in de redeneering ligt minder voor de hand. De heer K. heeft blijkbaar gedacht aan het vraagstuk van twee communiceerende vaten. De evenwichtsvoorwaarde voor het water in twee zulke vaten is deze: indien men de vaten snijdt door een zelfde horizontaal vlak, dan moet de druk per eenheid oppervlakte in de beide snijdingsvlakken dezelfde zijn. Indien de beide vaten op kleinen afstand van elkander geplaatst zijn, dan is het horizontale vlak een plat vlak. Zijn zij op grooten afstand (bijv. een vierde gedeelte van den omtrek der aarde) van elkander verwijderd, dan wordt dat horizontale vlak een gebogen vlak. Hiervoren is door mij aangetoond, dat het horizontale vlak , dat de oppervlakte der zee vormt en dat in elk punt loodrecht staat op de richting der zwaartekracht, door de werking der maan eene vormverandering ondergaat. Beschouwt men een dieper gelegen horizontaal vlak, dan heeft die vormverandering ook plaats. Want denkt men zich van de 8000 M. dikke waterlaag , die volgens de veronderstelling de aarde omgeeft, eene laag van bijv. 7999 M. weg, dan zal de oppervlakte van het over- blijvende water door den invloed der maan nagenoeg dezelfde vormverandering ondergaan als hierboven berekend is. Het evenwicht zal behouden blijven , indien men op dat veranderlijke horizontale vlak waterkolommen plaatst, die gelijke drukkingen uitoefenen. 118 De gewone theorie van communiceerende vaten kan dus niet worden toegepast, zoolang men de gedaante van het horizontale vergelijkingsvlak niet kent. Men zal dus eerst den vorm van dat vlak moeten berekenen of wel, hetgeen veel eenvoudiger is, het zoo moeten kiezen, dat de moeielijkheid , welke uit de veranderlijkheid voortvloeit, vervalt, d. i. men zal het moeten plaatsen in het middelpunt der aarde, in welk geval het vlak overgaat in een enkel onveranderlijk punt. Doet men dat, dan krijgt men, gelijk hiervoren is gebleken, wel behoorlijke resultaten. Dr. O. heeft dit punt volstrekt niet gereleveerd en in dat opzicht had zijne korte toelichting meer volledig behooren te zijn; hoeveel het niet te ontkennen is, dat hij dat punt moeielijk kon aanroeren zonder veel uitvoeriger te worden, dan in het kader eener »Opmerking" pastte. Had nu de heer K. de aandacht op die onvolledigheid gevestigd, dan had hij ten minste in één opzicht gelijk gehad. Maar hij heeft dat niet gedaan. Hij keurt namelijk de door hem zelf gegeven berekening af, niet omdat hij haar onjuist vindt, maar omdat de uitkomst — hem te klein voorkomt, om niet te moeten aannemen, dat de werkelijke oorzaak der getij-verschijnselen ergens anders moet worden gezocht, dan in het gewichtsverschil van het water. De meest zonderlinge beschouwingen van de geheele brochure van den heer K. komen voor op de bladzijden 11 en 12. Ik heb hier niet op het oog de onjuistheid van de bewering, dat de maansdeclinatie elke 14 dagen van 281° N. tot 2815° Z. zou varieeren, hetgeen, al wordt het niet met die zelfde woorden gezegd, blijkbaar de bedoeling van den heer К. is. Die groote ` afwisseling in de maansdeclinatie komt slechts voor gedurende 1 van elk 19-tal jaren. Er zijn ook jaren, bijv. het jaar 1884, waarin de maansdeclinatie nimmer een grooter bedrag dan ruim 18? Noord of Zuid bereikt. Doch dergelijke onjuistheden doeu tot het wezen der zaak niets af en mogen dus worden voorbijgaan. ` ` Matt > 119 De heer K. zegt op bl. 11, dat het oppervlak der aarde van den equator naar de polen toe afhelt. Dat hij niet eene minder gelukkige uitdrukking voor de afplatting gebruikt, maar wel degelijk denkt aan eene helling, blijkt uit de daarop volgende bewering, dat de maan niet in staat is het water tegen de bedoelde helling op te trekken. De lezer, die genegen mocht zijn om aan laatstbedoelde mededeeling van den heer K. geloof te slaan, zal zich ver- schillende vragen stellen. Als het oppervlak der aarde naar de polen toe afhelt, wat is dan de reden waarom het water niet, zooals het gewoon is te doen, van die helling afvloeit? Is dat wellicht een gevolg van den invloed der maan, die, al is zij niet in staat het water tegen de helling op te trekken, misschien wel krachtig genoeg is om te beletten, dat het van die helling afvloeit? En gelukkig voor ons, bewoners der tropen , dat de maan daartoe in staat is, want indien de daartoe noodige krachten haar op een gegeven oogenblik ontbraken, dan zouden onze zeeën in korten tijd droogloopen, daar het niveau-verschil tusschen de zee onder den equator en die nabij de pool, zooals uit het geschrift van den heer K. is op te maken, niet minder dan 21000 M., bedraagt. En wat is wel, indien wij de bedoelde helling aan de maan te danken hebben, de reden, waarom die helling zoo weinig verandert, naarmate de declinatie der maan afwisselt? En hoe komt het, dat ook de invloed, dien de maan op de grootte dier helling uitoefent, zoo weinig varieert, naar gelang de afstand van de maan tot de aarde grooter of kleiner wordt? Men zou toch meenen, dat, indien hare afstand tot de aarde toeneemt, haar invloed zich minder krachtig moet doen ge- voelen, zoodat zij dan gedwongen zou zijn een gedeelte van het water langs de helling te laten afglijden, om het er later weer tegen op te trekken. Ik zal mij met de beantwoording van al die mogelijke vragen niet vermoeien, om de eenvoudige reden, dat die helling niet bestaat. Alvorens dit aan te toonen, zal ik aangeven op welke wijze de heer K. vermoedelijk tot het bestaan dier helling is gekomen en er zelfs in geslaagd is hare grootte uit te rekenen. Hij heeft waarschijnlijk aldus geredeneerd: Indien ik mij in den equator bevind, dan ben ik op een - afstand van ongeveer 6577400 M. van het middelpunt der aarde verwijderd. Bevind ik mij daarentegen aan de pool, dan be- draagt die afstand slechts ongeveer 6556100 M. Indien ik mij dus van den equator naar de pool begeef, dan nader ik het middelpunt der aarde ongeveer 21500 M. Ik daal dan 21500 M. en ga dus eene helling af, welke over — een afstand van 10000000 M. totaal 21500 M. bedraagt. De gemiddelde helling is dus 0,00215, hetgeen in hoekmaat — uitgedrukt gelijk is aan 0°7'19" en derhalve weinig van de door den heer K. opgegeven waarde 0?7'20" verschilt. De E fout in de redeneering is hierin gelegen, dat het naderen tot het middelpunt der aarde niet per se gelijk te stellen is met — eene daling. De heer K. schijnt niet goed te weten, wat een horizontaal, a dus evenmin wat een hellend vlak is. De zaak is deze. Wij noemen op aarde een horizontaal 46 vlak een vlak, dat in elk zijner punten loodrecht staat op de richting der zwaartekracht. De helling van een vlak is de hoek, welken de loodlijn op dat vlak met de richting der zwaartekracht maakt. Was de aarde in rust en niet aan de — werking van uitwendige krachten blootgesteld, dan zou de zwaartekracht enkel en alleen bestaan in de resultante van de onderlinge aantrekkingskracht der aarddeeltjes. Was bovendien de massa der aarde van uit het middelpunt in alle richtingen op dezelfde wijze verdeeld, dan zou de resul- tante der aantrekkingskrachten steeds door het middelpunt der aarde gaan. Het horizontale vlak zou dan een bolvormig Op: - pervlak zijn. In werkelijkheid is de toestand niet aldus. Vooreerst werken op de aarde uitwendige krachten, zooals — de aantrekkingen van zon еп maan; ten tweede is de massa _ WEE p's ty a ed naar alle waarschijnlijkheid niet gelijkmatig in de aarde verdeeld ; doch deze beide invloeden veroorzaken slechts afwijkingen van de bolvormige gedaante, welke onbeduidend zijn in vergelijking met den invloed eener 5% oorzaak tot vormverandering , namelijk de aswenteling der aarde. Door die aswenteling worden middelpuntvliedende krachten opgewekt, welke gericht zijn loodrecht op de omwentelings- as. Onder den equator vermindert die middelpuntvliedende kracht den invloed der aantrekkingskracht, maar oefent geen invloed op de richting uit. Voor buiten den equator gelegen punten wijzigt de middel- puntvliedende kracht én de grootte én de richting der zwaar- tekracht; in de polen is hare invloed weder gelijk nul, omdat zij zelve daar gelijk nul is. Uit het voorgaande volgt, dat de zwaartekracht, behalve voor in den equator gelegen punten en voor de polen, niet gericht is naar het middelpunt der aarde, maar bijv. voor op het noordelijk halfrond gelegen punten naar een bezuiden het middelpunt gelegen punt der aardas. Het horizontale vlak is dien ten gevolge niet bolvormig, maar neemt de gedaante eener omwentelings-ellipsoide aan, waarvan de korte as samenvalt met de omwentelings-as. Nu zal de vloeibare, in hare beweging vrij zijnde, aan het oppervlak der aarde gelegen massa, d. w. z. het zeewater zoodanigen stand aannemen, dat het oppervlak overal loodrecht staat op de richting der zwaartekracht, want zoolang die toestand niet is ingetreden bestaat er eene kracht, die een stroom in het water veroorzaakt. Derhalve heeft de aswen- teling der aarde ten gevolge, dat het oppervlak der zee eene niet bolvormige gedaante aanneemt. De afplatting der aarde aan de polen is dus niet, zooals de heer K. meent, een bewijs, dat de aardoppervlakte (of liever de oppervlakte der zee) hellende is, maar daarentegen juist een gevolg van de omstandigheid, dat de oppervlakte der zee, kleine storende invloeden buiten beschouwing latende, geen helling hebben kan en ook niet 122 heeft. Het is dan ook mogelijk gebleken om de grootte der afplatting der aarde uit de omwente'ingsnelheid met vrij groote juistheid te berekenen. De daarbij voorkomende afwijking tusschen de resultaten van berekening en meting moet worden toegeschreven aan de ongelijke verdeeling van de massa der aarde. Uit het voorgaande volgt (het moge ongeloofelijk klinken, daar de heer K. toch ook veen wetenschappelijken rang te rechtvaardigen heeft” op het gebied van wis- en natuurkunde, maar de conclusie ligt voor de hand), dat de heer K. nimmer een oogenblik heeft nagedacht over de oorzaak van de afplatting der aarde. Die afplatting schijnt voor hem eene geheel toe- vallige omstandigheid te zijn en geen noodzakelijk gevolg van vaste natuurwetten. Alsof de bewering, dat het oppervlak der aarde naar de polen toe afhelt, op zich zelf reeds niet zonderling genoeg ware, voegt de heer K. daar op bl. 12 nog eene mededeeling aan toe, die zoo mogelijk nog dwazer is. »Alleen daar waar de bodem” (blijkbaar de zeebodem) » zuiver „bolvormig is, of van de polen naar den evenaar afhelt, is »het thans mogelijk, dat er in de maantropen waterophoopingen — »ontstaan door verplaatsing uit de poolstreken.” De stroom in het water wordt dus niet beheerscht door de _ helling van den waterspiegel, maar door de helling van den bodem; dit schijnt de basis van de aangehaalde redeneering _ te zijn. Alle rivieren aan de Noordkust van Java hebben aan hunnen mond ondiepten of drempels. De bodem heeft daardoor `` over eene zekere lengte eene van de zee afgekeerde helling De heer K. is waarschijnlijk van oordeel, dat dien ten gevolge — uit geen dier rivieren eenig water in zee kan afvloeien ! Op blz. 10 en 11 verlaat de heer K. het gebied van, hetgeen - p CE DESIT SEO a Rc ae UEM hij noemt, het eerste gedeelte der getij-theorie. Hij heeft daar _ niet meer op het oog de veranderingen, welke de evenwichts- toestand van het zeewater ondergaat, maar bespreekt de be- AN Bx a. 123 wegingen, die ten gevolge van de aswenteling der aarde in het water ontstaan. Ik zal mij slechts ter loops op dat gebied begeven , aangezien ik mij niet op de hoogte acht van de ingewikkelde kwesties , die zich daarbij voordoen. Ten einde van dat onderwerp een behoorlijk overzicht te kunnen geven, zou ik daarvan vooraf eene bepaalde studie moeten maken , waarloe mij in meer dan een opzicht de gelegenheid ontbreekt. Het valt evenwel niet moeielijk om aan te toonen, dat de heer K., die zich wèl op dat gebied heeft gewaagd , daar evenals elders de plank geheel misslaat. De heer К. is namelijk tot de ontdekking gekomen , dat bij de aswenteling der aarde ten gevolge van de aantrekking der maan krachtige stroomen in het water moeten ontstaan , welke verheffingen van den zeespiegel ten gevolge hebben, waarbij de volgens het eerste gedeelte der getijtheorie ontstane ver- heffingen, als het ware, in het niet verzinken. Het blijkt, dat hij de snelheid der bedoelde stroomen ongeveer 80 maal te groot heeft gevonden en bovendien uit de foutieve waarde van die snelheid de daaruit voortvloeiende verheffing van den water- spiegel op eene geheel onjuiste wijze heeft berekend. De heer K. heeft waarschijnlijk geredeneerd als volgt. Een waterdeeltje, dat op een gegeven oogenblik zich aan de van de maan afgekeerde zijde der aarde bevindt, zal gedurende de eerstvolgende circa 12' uur tot de maan naderen. Er wordt daarbij voortdurend een weg afgelegd in de richting van de aantrekkingskracht der maan; die kracht zal dus steeds een positieven arbeid verrichten; de snelheid van het water- deeltje zal dus voortdurend toenemen. Op den weg, die daarna wordt afgelegd van de naar de maan toegekeerde tot de van de maan afgekeerde zijde der aarde, is de arbeid voortdurend negatief; de snelheid van het deeltje zal dan weer steeds afnemen. Noemen we de aantrekkingskracht door de maan uitgeoefend op een in het middelpunt der aarde geplaatst deeltje van de 124 massa één F,, dan is die kracht voor een in een punt z,y (fig 5) geplaatst deeltje van dezelfde massa p (R—r)? De ontbondene dezer kracht volgens de raaklijn, d. i EE, X de kracht, die de tangentieële snelheid doet toenemen, | is: Fı X —— sin (a +9). 