Œuvres complètes publiées par la Société hollandaise des sciences
MijN Heer Ick ben tôt nu toe belet geworden, foo door îndifpofitîe aïs daer nae door eenîghe andere occupatien van UE antwoordt ce laeten toekomen op (îjn fchrij- ') Il nous semble évident qu'il s'agit d'une méthode pour obtenir des représentations paramé- triques des coordonnées des points d'une courbe algébrique donnée, permettant de construire avec la règle et le compas autant de ces points qu'on voudra. Outre l'exemple communiqué dans le texte de la lettre, on en rencontre encpre un autre dans le livre F des Adversaria, p. 280 avec la suscription : ExprobL 10° Coetfij. Cette fois il s'agit de la courbe q^x^ = q^rj^ — rj^^ dont l'équation est remplacée par les deux suivantes : f = bx\x=i T/^^ (^ paramétre). ^) Allusion au passage suivant de cette lettre, adressée à Mersenne et datée du 23 août 1638: „Au reste puisque je voy qu'il (Roberval) a pris plaisir à considérer la figure de cette ligne" (celle dont l'équation s'exprime par jc3-4-:y^— je:y«=o)„laquelle il nomme un Galand ou une fleur de jasmin, je luy en veux donner une autre qui ne mérite pas moins que celle là les mesmes noms et qui est néanmoins beaucoup plus aisée à descrire, en ce que l'invention de tous ces points ne dépend d'aucune équation cubique". Remarquons d'ailleurs que la courbe citée, puisqu'elle est unicursale, se laisse très bien construire point par point sans résoudre une équation cubique. On pourrait poser par exemple : ^= 3 I ,3 9 ffy = kx(^k paramétre). 3) Ce sommaire se trouve inscrit dans le Livre F des Adversaria, p. 279. CORRESPONDANCE. 1687. 199 vens van den aojulij. Ick fende dan UE fijn Traftaec van hec befchrijveo der kromme linien wederom, en wat aengaet die van de Equatie a^^y^ dd JC'^ houde mij voldaen door UE folotien daer op gegeven, dîe mij aïs în deefe materie weynigh geoeffent nîet te vooren en was [gejkomen. Ick geloove dat oock noch wel andere van UE problcmata even (bo veel difficiiltayt hebben,dîeUE on- gefolveert gelaeten heeft, nhq^x^ yy qqry^ -^ ry'\ Alwaer mij nu niet anders voorkomc om re moghen ftellen als qqry^ -t ty^^ oa p^y^, Waer uyt komt ^^ r qq Vocrcs wac aengaec de ucîliceyt van UE méthode^ die beftaet foc mij doncktniecilhterin om de gedaente van feeckere linien daer van UE de Equatie voorilelt iiyc te beelden, en het waer te wenfchen dat de méthode om fulcx în aile Eqiiatien ce doen bekcnt waer, Het waer oock wel noodigh UE conftroftien hîertoe te doen dienen om de geheele gellalte der kromme linien voor ooghen te Ilellen. Aïs bij exempel în de Equatie aay do x^^ te doen lien dat de Paraboloides deefc figuer ^) heeft en daerom A gecn eygentlijck verccx en îs. Ilct is voorts niet te twijfTclen of UE manier in *t vinden derpunften is geomecrifch, ende oock UE kromme linien aile van die foort die des Cartes voor Geometrifche erkent. doch foo en kan men niet feggen dat het befchrijven van een kromme linie door gevonden punften geometrifch ofte volkomcn fij, of dat fuicke befchreven linien konnen dienen tôt geometrifche conftruftie van eenighe problemata, dewijl hîertoe, nae mijn opinie^ geen kromme linien en konnen dienen als die door cenigh inllrumenc vervolgens befchreven konnen worden, gelijck den Cîrkcl door een pafTer; en de Conîfche Seftien, Conchoidcs en andere door de înflrumenten daertoe geinventeert. Want de linien met de handt van punt toc punt getrocken alleenlijck de gefochte quantiteyt ten naeften bij konnen geven en dienvolgens niet naer de Geometrifche perfcftie, Want wat helpc het fooveel punften te vinden als men wiU indien men dat eene puncl dat gefocht ♦) C'ett-à-dîrc : en prenant AO pour Taxe des y.' 200 CORRESPONDANCE. 1687. wer4c niet en vindt ? Ende indien defe befchrijvîngh door punften tôt de con- ftruéWe der problemata goedt gekeurt wîerdt, waerom en fonde oock de deelingh van een circkelboogh in een gegeven reden, door de Quadratix van Dinoftratus, niet voor geometrifch gehouden werden? dewijl men van deefe oock fooveel punften, en foo nae aen 't begeerde vinden kan als men begeert. De conftruftien van het Problema van 't keerpunft in de Conchoîdes foo wel de uwe als de mijnes) en moghen voor de rechte niet gehouden worden, dewijl het felve punft kan gevonden worden, fonder eenigeconifche feftie te gebniycken, als Heuraet over langh getoont heeft ^). Ick vinde onder mijne papieren eenighe diergelijcke conftruftîen, die ick eertijds gefocht heb, nae dat de fijne was uijt- gekomen, en onder anderen een die redelijk kort îs ^), fijnde als volght. CE îs de Conchoides. G het center. AC een diameter. AB de Afymptotos. Vindt een vijfde proponionael tôt de linien 3 GA en 2 AC. welkers Proportionaels helft 0 0 n Elle fut publiée dans les y^Problematum quorundam illustrium sûlutiones'\ Voir la Lettre N°. 1068, note 3. Voir la Lettre N**. 641, note 6. Dans le livre A des Adversaria p. 1 3 1 . C'est à cette construction que se rapportent les mots : „Aliamque eadem ante multo faciliorem inveni, per circulum itidem et conchoidem ipsam quae data est", de la Lettre N®. 653. COBL&ESPOSTDA^ICE. l68^. 201 genomen van G coc F^ ùx> befchrijfc uyr hec cencer F mec den halven diamecer FK diens quadraec geLgck is aen de quadracen AF en AC mîn hec quadnec G A^ de drcmnferende HK ') tnijdende de Conchoides in K^ waer van daen zij getrok* ken KiMparalL mec AB. en gelyck 3AG coc 2 AC, foo fij AM coc AN. Voorts uyt bec center G mec den radius GE gelyk aen NC, befchrijfc een circumfer. die de Coodioides doorfnydc in E, foo is E hec gefochce keerpunct N5 2478. Christiaan Huvgens k H. Coets. 27 AOÛT 1687. Appen£ce au No. 2477*). >3* ^ pr ^ ^hujusdimidiumeft-^ 3 ^ e — r - TT — Tj quinta proponionalis duarum | ^ et c. CEK Conchoides') ABRf^Ia G ceotriuu AGoo» ACoof GF 00 — T^ hoc eft \ quincae proponionalis duarum 3^ ec 2f. FK qu. 00 AF qu. + AC qu. — AG qu. KM paraU. BA. m 3AG ad 2AC ica MA ad AN. GEooNC. E punéhim flexus concrarij. •) Ccst-à-dirc: du cercle décrit de F comme centre avec le rayon FK. Dins Ufi^redeU minute la lettre H, point d'intersection du cercle avec NF, a été biffée par mégarde (voir U note I de la pièce suivante). ') La pièce se trouve inscrite dans le Livre F des Adversaria, page 385, à laquelle nous avons eoiprunté le dessin de la deuxième figure du N°. 3477, ^^^^ ^^ i^ minute de cette lettre étant embrouillé par des lignes superflues. *) Voir la denidème figure de la lettre précédente. Œuvres. T. IX. 26 202 CORRESPONDANCE. 1687. Si AG 30 1 AC fit GF oo AC item FK do AC 0- et AN 30 AM SiAG30i,ACoo2fitGFoo4+ — 27 Et AN 00 f AM. 0 J'^y envoyé cette conftruélîon au Sr. Coets à Arnhem Aug. 1687. Le calcul eft au livre A. la conftruftion a lieu quand G A n'eft pas plus grande que J AC *). Mais quand GA eft à AC comme 20 à 29, ou quand GA eft encore plus grande, la conftruftion ne fe peut faire de cette façon. [Chr. Huygens]. 3) En réalité FK = AC iX J- Le point F se trouve alors à gauche du point C à une distance FC = ^ AC, et la construction est encore possible. *) Soient GM =x, MK =:;y, les coordonnées du point K, alors, posant —ri =^,ces coordon- nées doivent satisfaire à la fois à l'équation du cercle (x, — py -\-yj^ — (p — è>y — c^-^h*=o ou bien **i+:yi* — ^p (jCi— ^) — <^* = o» et à celle de la conchoïde (x, — By (*,* +3^1*) — C^Xj^ = o. Eliminant x,* + ^1% ^" obtient, pour calculer l'abscisse Xj du point K, Téquatîon : 2p (jc, — by — abc'' (jc, — b) — h'^c' = o. Maintenant, pour que la construction indiquée soit possible, il est clair qu'il faut et suffit que la racine positive unique de cette équation en (*, — ^) ne surpasse pas la-valeur c = AC, Cette condition s'exprime par l'inégalité : 2pc^ — abc^ — b^c^ > o, 8c ou bien, en posant b = kc,p= — p , par la suivante : Il y est satisfait, tant que : ^=^<o,685 Au cas contraire, le point M, situé alors à droite du point C, reste réel, mais le point K, devenant imaginaire, rend impraticable la construction. Probablement cette difficulté ne s'est présentée à l'esprit de Huygens qu'après l'envoi de sa lettre à H. Coets. A la page 281 du livre F des Adversaria on rencontre un calcul se rapportant au cas ^ = 100, c = i, accompagné de la remarque : ^Pour faire voir que la con- struction de Heuraet pour le point de la courbure de la conchoide peut servir toujours". CORRESPONDANCE. 1687. 903 N= 2479. Ph. De la Hire à Christiaan Huygens. 28 AOÛT 1687. La lettre h tr^mt à Leidcn^ colL Hmgetis. Elle fait suite an No, 2452, Chr* Huygtns y répondit par tme îmre qm natn nt cotmahstms pai^y A Paris le 28 Aoiifl 1687. Monsieur Il y a déjà longtemps que uos efcrits mont efté remis entre les mains par Mr. de la Chapelle a qui on les auoic addreiïcz *),maîs comme ils n'cfloîent point accom- pagnez d'aucun billet de uoftre part iefperois toii(jours que uous menuoyericz encore quelqu^autre chofe comme uous me l'auiez promis par uollre précédente 3) lettre, et qu'ainfi ie poiirois accufer la rcception de lun et de lautre tout enfemble. Je croyoîs daîlleurs que uous eftîez informé par Mr. Dallancé quece que uous nous auiez enuoyé mauoit elle remis entre les mains. Louuragede IVlr. deFreniclc fur les exclufions^) eft acheué d'imprimer, et ie feray fuiure celuy de M, de Roberual des tangentes par les mouoemens compofez Q qui ne contiendra que 4 à 5 feuilles aprez quoy ie feray imprimer ce que uous mauez enuoyé amoins que uous ne fouhaittîez que les uoftrcs ne précèdent ceux de Mr. de Roberual, auquel cas uous aurez fi! uous plait la bonté de m'en auertîr au plutoft. Je prendray un très grand foin que tout ce que uous menuoycrez foît imprimé fort corrcftcment et fi par hazard ie trouuois quelque difficulté a laquelle ie ne puAc pas remédier, ientens feulement fur la difpofitîon de louuragc et non pas fur la matière, ie uous prie de trouuer bon que ie uous en aduertiffe, quelques uns de nos mcflîeurs fouhaittoîent uoir quelque chofe de ce que uous mauez enuoyé mais ie n'ay ofé le communiquer nen ayant point dordre et ie les ay remis après quil feroît imprimé ce qui fcroît dans peu de temps. Nous efperons Monfieur que uous nous enuoyerez encore autre chofe lors que uous aurez la commodité de le faire mettre en eftat, ie uous puis feulement afTeurer que ces ouurages feront imprimez dans la dernière perfeftion et il feroit a fouhaitter que les uoftres feuls peufTcnt remplir le uolume. Je ne fcay fi uous uous fouuenez que Mr* Marîotte auoit fait quelque chofe fur le Baromètre double^) qui eft de uollre inuention, et ie fuis en doute fi ie dois faire imprimer *) Voir h Lettre N**. 2484. >) Probablement le N**. 2455. ♦) Voir U Lettre N°» 2454, note 8. S) Voir la Lettre N^ 2432, note 10. ^) Le baromètre décrit dans la pièce N*". i su 7, *) Voir U pièce N^ 2464, ao4 CORRESPONDANCE. 1687. ce quîl m'en a laiflTé entre les maîns ^), iattendray fur ce fujet uoftre auîs» Il y a icy quelques nouueautcz qui ne font pas encore publiques ie ne manqoeray pas de uous en faire part, les ouuragcs do P. Prcftec s'auancent fort et celuy de Monfieur Rolle®) fur le mcfme fujet qui cil: danalyfc paOc a ce qui me femble tout ce qui a elle fait iufqua prefenc ceft un îeune homme d'une uiuacicé dcfprit et dune pénétration extraordinaire. Ion a imprime un liure de Mcchanîque ^) ou F Auteur prend pour principe les mouiteniens compofcz il dédie ce traité a la compagnie qui la accepté on imprime prefcntement Pepillre. Je fuis Monsieur Voflre très humble et très obéi (faut Seruiteur De la Hire. toute noftre compagnie uous faluë. A Monfieur Monfieur Chr. Hugens de Zuliciiem A la Haye Hollande. 0 Les ^Divers ouvrages de Mathématique et de Physique'' publics par de la Hire, ne contien- nent de Mariotte qu'un seul article : Règles pour les jets d'eau, i5t de la dépense qui se fait par diflferens ajustages, selon les diverses élévations des réservoirs. Voir la Lettre N"*. 2454, Projet d'une Nouvelle Méchanique avec un examen de Popinion de Mons, Borellî sur les propriétés des Poids suspendus pur des Cordes. A Paris, 1687, in-4'^. L'auteur, Pierre Varignon, né à Caen en 1654, se destina d'abord à l'état ecclésiastique. S'étant lié avec l'abbé de Saint-Pierre, il suivit celui-ci à Paris, où il eut l'occasion de se vouer aux études mathématiques, dont il avait pris le goûi lors de ses études au Collège des jésuites à Caen. Il fut professeur de mathématiques au Collège Mazarîn et plus tard, en suc- cession de Duhamel, professeur de philosophie an Collège royah En 1688, il entra à l'Acadé- mie des Sciences, comme géomètre. Par décret du roi du 28 janvier 1699, il fut créé pen- sionnaire géomètre de l'Académie. Il mourut d'une apoplexie, le 23 décembre 1722. Dans les dernières années de sa vie, il s'était occupé à préparer une nouvelle édition de sa mécanique. Elle ne parut qu'après sa mort, par les soins de FonteneUe, sous le titre: Nouvelle Mécanique ou Statique dont le Projet fut donné en m.dc.lxxxvii. Ouvrage posthume de M. Va ri gnon, des Académies Royales des Sciences de France, d'Angleterre & de Suisse, Lecteur du Roy en Philosophie au Collège Royal, ôc Professeur des Mathématiques au Collège Mazarin. A Paris, chez Claude Jombert, rue S. Jacques, au coin de la rué des Mathurins à Pljnage Notre-Dame, m.dcc.xxv. Avec Approbation & Privilège du Roy. 2 VoL i^-4^ 1687. N' 2480. 38 Anèr 1687. Au Lao k !i8 d'Aoaft 16S7. Q y a ffBdqoes jcxirs que de Tivis des j focisavitt CwrqKxtfeikkttrrdadqckgraaf'^ Kocketi^ Jecraf qoe k» am fiuicrefcpott far ksconfidcTitkHg€|iie faims nrifa lettre a nafaHaei Iladepoiiœdigckgraerellwamkyîeiiefcafic^ae^ me parier feiikineiKoa poiiraotrccbofeeiicof^et m^adkqu^ataiitefiéliarsde dies luy 3 Q*avw point icçeocetteRepoare^ixxicfaaiitlaqôeDedeaDaaiÉéîe ii*aj pas içgDlnydiregraaddioleparceqocjen'eiifcavobpastecoi^ BAr. qoedamop joor 00 deux le dyckftocl^)dcyQic faire racnk-fchouwqallsappcDeiii c^efl a dire me infpeâknpciiirrcaToirfikdigiieeftfaiiiefekiiiraidrei^^ tene poiiraidoiiiieren4aiaelesStiid^-pacfcitigen^}, iiiakpar^ mx il femblcHr tooIoî r dire en quelque laçoQ que comnie la digue œ peut pas eoe (auvée par le moyco des CnbbeQ'^qoe km doit faire, (au faiie les SincfcpaAiTH gm CL que de cettz qui foor obligés d^en fiibtr ks fraiz il y en a qui Iboi dans fimfmfhmnc de k pooroirfiûre^iKiQsdevfkmsaiifficoiitrilicm^ d'autant pios par ce qœ fi pir rimpoiflaoce de ces gens le ^iOage veuoît a eftre dw^gÊ de oene d^ue, Qoai aooe eu ca« que Seigoeiirs de ce vil^e^^ ajfautf qodques terres (emendant parier du jardin, et de ce qu^il j a autocir de la miToo} ferions obligés de concriliQer pour rencretien de cette digue des Impoif- bm%. Je loy dkqoe counne il fcaiok nous nous efiions laifle difpoTer à cootribner meqiiocefort grande poor h Cribbe a faire, nais qœ nous aTÎons toujours dit et dKions encore de ne Tookrir aucunement nous mékr de h digue 00 nous n*ai-iotB pan ny D*en Toulions avoir et qui devoit être tenue par ceux qui en font que quant k cène menace que km nous faifoit, je ne crojcits pas que la qmfité de Se^.ri pouvoir nous oU^er a prendre p«t a la d^uedoot k viUage ^ Tndnctioii : Intendant des digues, c*cst^-dtre, préfident du coU^ des d^oes. ^} Pioiidilfment: Jacob vb RanJwJict» aé ea i6sh fe deFredcrlA vaa RaadwjdL^te^pcar de RomoBi, Becfc, Asie! et GiflKfea, burgrive de rcaqnfe et jafe à Nlai^pie* Il moarat ca 1697. >) TiadocticMi : Collège des digues. ^ Ammàâmfft de fadact loftdcawat iéa, de mmiére àfocmcranradcaBqacroaciwigcde fSitfWCÊ F^'ur le wie coaler* 0 Tndactioa : jetées. 0 LeviOv^Zaylicbem* j ao6 CORRESPONDANCE. 1687. vîendroît à être chargé, et que pour les terres que nous y avions c'eftoir fort peu de chofe, et qu'au pis aller elle ne nous obligeroyent qu'a une fort petite qiiotce. Monfieur de Randwijck dit la deffus qu'il croyoît que peut eftre cette queftion n'auroît point de lieu fi Ion fe fcrvoît de cet expédient de demander un fublide au quartier payable par toutes les terres de TAmpc, que le quartîerdagh^) devant fe tenir bien tort, il elloit temps de fonger à préparer cette Rcquefte, dont je tombay d'accord. Ce fubfide là à fon compte fuffiroit pour trouver la quote des dits Im- puifTants ec foulager encore touts les IntercfTés. Je dis que nous contribuerions volontiers ce qui dependroit de nous pour faire rcufllr cette affaire au quartier- dagh, et que nous pourrions bien fouffrir que notre nom furt auflî mis dans la Requefte, mais feulement comme voulants tenir la main a ce qui peut fervir a fauver le village mais non pas en qualité d'Intereffés k la digue qui ne nous regar- doit pas. Le dijckgraef die enfuîtte que le dijckftoel alloit travailler à reigler cette affaire du kribbîngh malgré quelques oppofantsdc peu de confequence et qu'après cela il falloic convenir de la manière dont cet ouvrage doit élire conduit, et choîfir une perfonnc pour en avoir la dîreftion. Tout ce que j^ay pu repondre la deflTus a elle que j'efcrîrois à vous autre meilleurs et queje croyois que nous authori- ferions nollre Procureur pour parler avec les; autres intereffés, des que le dijckgraef nous feroit fcavoir qu'il en ferait temps, tant pour la Requelle fufdilleque les autres chofes* Je voudrois pouvoir rai(onner fur ces chofes avec vous autres, mais cela ne fe pouvant pas il faut bien que fur celles qui font preffces vous qui faites la pluralité des voix envoyiez des ordres à nos gens. Des queje rccevray la lettre de Kockenghe je vous Tenvoyeray, aufiî tolh Rademaecker ^) qui dit en partant d'icy il y a trois femaines qu'il y feroit de retour dans fort peu n^eft pas encor revenu^ dont je m'ellonne car il a des affaires icy pour fon particulier. Cockenghe me dit encore qu'il auoit ouy dire que dans le Monnickelandt nous avions du Rys^*) qu'on difoîc que nous voulions le vendre, et qu'il croyoît pouvoir être employé a cette Cribbe a bon compte de ce que nous ferions obligé de fournir J'ay dit que j'ecri vois la deflus. Doél.r Stanley'**) fouhaitte extrêmement de fcavoir votre lentîment touchant la Circumference de la Terre. Je vous prie de me mander le calcul de TAcademie Francoifc, Il foutient que quand on ne voit pas tout le corps d'un vaîffeau qui eft en mer a deux lieues de diflance c'cft l'effet d'une refraélion, et non pas de la Globofité de la Terre. ?) Traduction : Aiïemblée des repréfentants du quartier. *) Voir la Lettre N'^*. 2352. *) Traduction : fagotage. '°) Voir la Lettre N^ 2428, note 3. CORRESPONDANCE. 1687» ft07 J'ay eu par fon moyen les Tranlaftions de cecce année jufques au mois de Jain înckifivemenc ") maïs elles font fore minces et ne font en tout que 32 feuillets. Et comment cela vatîl donc dans la maîfon mortuaire *=)? n'y parleton plus de rien, de faire un Inventaire, des projets de Partage^ ny quoy ce foit? N'- 2481. Christïaan Huygens à Constantvn Huygens, frère, 1er SEPTEMBRE lÔS^» La Uttre et ta copie se trouvent à Leiàm^ coH Nuygens* EÏU est la réponse au No, 2480. Const. Hitygens y répondit par le No, 0482. A la Haye ce i Sept. 1687* Je communiquay hier vodre lettre au frère de S. Annelandt ') qui eftoit revenu le ibir d'auparavant de fon voiage de northollande. Nous avions attendu le frère Louis maïs il n*cn: point venu et s'en eft allé a Rotterdam, Pour ce qui ell des affaires de Zulichem vous verrez parles lettres cy jointes^) ce que nous avons efcrît a van Lith ^) et ce qu'il y a rcfpondu. Je voy par ce que vous me mandez que vous avez foullenu au dijckgr. Cockenghe que nous n'ertions point obligez de rien contribuer au Sînckpackîng, ni que ce n'clloit point noilre intention. Cela ne feroît que d'autant mieux. Toutefois nous croîons fermement qu'etlant dernièrement a Bommel nous confentîfmes de contribuer auŒ noftre part la dedans aulîi bien qu'au Cribbe et que l*on fit faire une ellimation en gros de ce que Pun et l'autre devoit couder, qui rcvenoît a 7 a 8 mille livres. C'eftoit aufli principalement a caufe du Sinckpakkingh que nous prifmes la refolution de protefter, lorsque le contraft fe feroit, de ne nous vouloir point foumettre a la jurifdiftion dudijckftoel. Mais comme ce contraft eft encore a faire, fi nous pouvons nous exempter entiè- rement de la defenfe de la digue, ce feroit une bonne affaire, et cela obligera d'autant plus Mn de Roffiim d'infifter auprès des Eftats de Gueldre pour le fubfide fur PAmpt, parce que comme vous voîez par la lettre de van Lith, il n'ert pas prell de contribuer fa quote au Sinckpacking, qui apparemment pour cela ne fe fera point cet automme. Pour ce qui eft de la réparation de la digue met over- ") Les numéros 186 et 187, de janvier— j^i" ^^^7^ en tout 78 pages. ") La maison de Constantyn Huygens, p<^re, mort le 28 mars 1687, *1 PhîUps Doublet^ époux de Susannt Huygens. *) Nous ne les connaissons pas. *) Voir sur vao Lith, ou van der Lith, les Lettres N<m. ^35 i et 2352. CORRESPONDANCE. 1687 ruymen ^) le receveur de Zulichem mande que les van Gelderens font après a la faire de leur collé. Il faut attendre ce que Cockenghe vousefcrîra. Si Ton peut obtenir ce fubfide de L*ampc ce fera beaucoup gaîgnè, et je m'aiïure que vous y contribuerez autant qu'il fera poflible. 5) Le dofteur Stanley a ce que je vois, croît la circonférence de la Terre trop grande, pour qu'on puiffe fur la diftance de 2 lieues s'appercevoir de fa convexité mais le calcul pourtant le fait voir. La circonférence de la Terre, fuivant la dimenJion des géomètres François, eft de 20541600 Toifcs Parifiennes, La lieue moyenne, de 25 au degré, ell de 2282 toifcs. A la diftance de 4000 toîfes, qui ne font donc pas encore deux lieues, la bofle ou convexité de la Terre nous doit cacher environ 7 pieds 4 pouces de la hauteur d*un vaiiïcau qui efl en mer, c^eft a dire, lors que noilre œil eft baide près de la terre, mais eftant eflevè de ces 7 pieds et 4 pouces, aucune partie du vaifTeau ne doit fe cacher. A la diftance de 4 lieues TefTeft de la convexité devient quadruple de celuy de 2 lieues, tellement qu'elle cachera phis de 29 pieds 4 pouces, mais Toeil alors ellant a la hauteur de 7 pieds 4 pouces, Thorizon ne cachera auflî que 7 pieds 4 pouces. J'avois a la vérité creu qull y avoir d'avantage, maisTexamen que je viens d'en faire me donne ces mefures. Pour ce qui cft de la refraftion elle ne fcauroit cacher d'avantage les objefts éloignez, mais au contraire elle doit faire voir ce qui fans elle feroit caché derrière la convexité de la mer. Nos gens qui ont elle avec mes horloges au Cap de Bonne Efperance*^) font revenus avec les derniers vaifleaux hors mis l'un d'eux *) qui en devroit avoir a principale dircftîon, qui s'eft laifTé mourir en revenant, J'apprens en gênerai que les Horloges ont toui]ours confervè leurs mouvement mais non pas avec la juftelTe que j'avais efpcrée. J'attens de voir les journaux, par les quels je verray comment tout cela eft allé et s'il y a moyen de perfeftioner d'avantage cette invention, ou s'il en faut demeurer là. Mars paroit beau et grand cous les foirs, eftant aufîi près de la terre, que jamais il peut élire. C'eft dommage que le maft ne peut fervir aux Obfervations* Je fus voir il a 3 jours les deiïeîns de Mr. de Berkeftcyn ^) avec un excellent peintre de Paifages et Perfpeftives nommé Rouffeaus*}, et qui connoît les bons ♦) 1! s'agit probablement d\in procédé qui consiste à déblayer la terre d'un côté de la digue pour la transporter à raotre. Ici commence la copie des Apographa, fsaak de Graaf et Thomas Helder; voir les Lettres Nos. 2391, note 3, et 3407, note n, Thomas Helder* ^) Voir la Lettre N°, 2225, note 3. ^^ Jacques Rousseau , né à Paris en 1630. Lebrun remploya fréquemment pour les décorations de Tbôte! Lambert, du château de St. Germain et de celui de Versailles. Rousseau fut reçu membre de l* Académie, et en était conseiller lorsque la re vocation de Tédit de Nantes le força de quitter la France* H vécut dcpyis à Londres, où il mourut !e 16 décembre 1693. ') ") n CORRESPONDANCE, i 68?. 209 defTeins, maïs paffbi fort froidement fur une grande quantité de ceux de ce receuil. J'ay parle touchant le dernier article de voftre lettre avec le frère de S. Anne- iant, qui fouhaite aofll que nous puifUons une fois fortir d'affaire en ce qui eft du partage, mais rellimation de Zelcni luy paroîc eitre le grand obihicle, dans Tincer- tîtude que S. A. peutellre voudra fe l'approprier et n'en donner que ce que nous Taurions compte dans nos lots. Il nous fembloit qu'il fcroit bon d'en parler a Mr. Schuijlenburg "'), pour tafcher de faire reuilîr ce traité a noftre avantage fi tant eil qu'il fe doive faire, a quoy il n'y auroit point de mal a nollre avis, fi on pouvoît en avoir ou de l'argent ou autre bien de plus de revenu et mieux ficuè pour nous. Mais nous ne ferons rien en cela que vous ne le trouviez a propos. L'on dit que Mr. le Prince fera un tour icy dans 15 jours lors que les Ellats s'affemblcront. N" 2482. CoNSTANTVN 1 luYGENs , frère, à Chri&tiaan Huvgens. 4 SEPTEMBRE 1 687. La Uttre s£ trourt à Lcidén^ col/, Uttygcns, Etk est la répomt au No, 24H1. Au Loo le 4 de Sept. 1687. pay eu voilre dernière du 1 de ce mois, mais n'en ay point peceu de Kockenghe depuis fon départ d'icy. Cela femble étrange qu'après que le dijckftoel a ordonné un finckpackingh l'oppofition d\m feul intere0c (Je parle de mr. de RufTum) puifTe empefcher qu'elle ne foit faite. Kockenghe eilant icy ne me parla point de cette difficulté du collé de Rofllmi, et Randwijck fon Fils ne m'en dit rien non plus toutes les fois qu'il a elle icy. Il revient dimanche prochain, et a promis de me dire alors ce qui fe fera parte dans la conférence que le Receveur de mr. de RofTum devoit encor auoir avec les autres Gedyckflacghden '), et laquelle venant a reuffîr it feroit en luitte queflion de rcfouldre touchant la manière de hiquelle il faudroit entreprendre l'ouvrage dans la rivière, et en même temps dre fier la •) Johannes van Schuijienbyrgh, greffier de Willctn III, ') Traduction : întérefTés à Tcntretien des digues. Œuvres. T. IX. a? tio CORRESPONDANCE. 1687- Rcquefte an quartier de Nimegiie pour le fubfide, fur lequel je croy que mr. de Roniiiii compte après que j'ay veu la lettre de nôtre Procureur. Dr, Stanley ell fort aife d'avoir votre folution fur fon quaeritur de la Globofité de la Terre. Il me tourmente pour avoir encor cette après difnee un extrait de votre lettre pour l'envoyer en Angleterre a Mn Grew^) ion correfpondent, J'ay veu l'autre jour aufîi bien que vous Mars en admirant la grandeur, Ceft bien dommage comme vous dîtes que notre obferuatoire eft à bas. Il faudra voir comme Ion pourra reparer cette perte et voir en même temps sll n'y auroit pas moyen d'affermir un peu mieux notre maft 3). De nos amys m'ont écrit de pcnfees que vous auriez pour la B, de Rijfwijck, et qu'un Entremetteur et une Entremetteufe fe mefleroyent d'acheminer cette affaire là, fans que jufques icy j'aye fait grande reflexion fur tout cela. Pour moy je ferois bien marry d'avoir traverfé ou avoir contribué a faire rraverler aucune chofe que je croirois pouvoir contribuer a votre fatisfaftion, ou du moins ne devoir pas vous caufer du repentir dans la fuittc du temps; mais dans cellecy dont je parle il y a tant de chofes à confiderer a Tegard de la naiffance, du bien et de la réputation de la perfonne dont il eft qucftion, que quand même à l'aage ou nous fommes vous pourriez vous re foudre à prendre femme i! faudroît confiderer meuremcnt fi ce feroit votre fait de prendre cellecy. Il y a quelque difcours icy que nous pourrions aller a la Haye vers le temps de TAffemblee, mais fans aucune certitude, S. A. eft allé a SoeJUUjck pour tirailler et ne revient icy que Samedy prochain, alors nous en fcaurons d'avantage. *) Nehemiah Grew, Tua des secrétaires de la Société royale de Londres; voir la Lettre N° et la Lettre N"^. 2037, note 5* ^) Voir la Lettre N**. 2424. 2120 CORRESPONDANCE. 1687. 2ÏI N^ 2483. CoNSTANTYN HuYGENs, frère, à Christiaan Huygens. 8 SEPTEMBRE 1687. Lfi Uttrt se trouva tt I^tdtti^ colL Huygens, Elle fait mite au /Vb. 2484, Du Loo le 8e de Sept, 1687, Depuis tua dernière Mr. deRolTiim a efté icy et m'a dît que rEert-fchouw ') de la digue a Zuylichem dont je vous ay efcrit en ma dernière avoît elle différé pour quelque peu de temps afin de donner plus de lojfir anx propriétaires de la digue de la faire comme ils font obligés et d'éviter les amendes, mais que ce fchouw alloit élire fait maintenant. Qu'en fuitte le dijckftocl feroic encore parler aux Intereiïes pour les obliger à confentîr à Poiivrage de la Cribbe et qu'ail y pro- cederoic par les voyes d'authorité fi la perfuafion ne reuffiffoit pas^qu'en fuitte il ordonneroît le Sinck^packîng, quoy qu'a bien examiner la chofe îl ne fufl pasbien qualifié pour cela^ mais que pour le bien des affaires luy mr. van RofFum principal înterefTé parmy les Gedijckflaeghde laitTeroit paffer cela. Cependant il parloît touljours comme pofanr pour affeuré que dans les fraix du Sînckpacking nous entrerions a raifon de nôtre quote de 45. Je luy conteftay cela durant quelque temps mais comme il alleguoit que nous avions donné les mains à cela eftants a Zuylichem, et qu'en effet il y en e(l quelque chofe je ne voulus pas m'opîniatrer tout a fait et le pris ad référendum* Cependant il me femble qu'en venant à cela il faudra fe bien precautionner par une bonne Proceftation de ce que nous ne prétendons pas de rien faire comme ertant obligés par le Cicring *) que le dijckftoel fera de ce Sînckpacking mais que nous le faifons de libre volonté pour aider a faciliter le fecours de la digue, fans que cela pui fie être tiré à aucune confequence pour nous engager et rendre fujets à Tencrctien de la digue* Sans cela il y a de gens affez mefchantcs pour un jour nous faire des affaires fur ce fondement. Je croy même qu'il faut une refolution pofitive du dijckiloel qui nous mette en repos a cet égard, qu'ils ne ref uferont pas de donner. Au relie nous avons trouvé qu'il elloit maintenant temps de s'adreffer a Mess.rs du quartier pour avoir le fublidedont nous avons fou vent parlé de 3. ou 4. fols par mergen fur toutes les Terres de TAmpt du Bonimelerweerdt, Ces IVlessjs s'affemblent la femaine prochaîne et il faudra mander à van Lith de fe concerter fur cette affaire avec les gens de Mr. van Roflum et les autres Intereffés pour *") Traduction : infpeftîon, -) Traduction : répartition des frais. 212 CORRESPONDANCK, 1 687. folliciter cette affaîre, maïs en cela je croy qif il faut auffi fe donner bien de garde de parler de notre part comme ayant aucun intérêt a la digue fî ce n'eft indirefte- ment. Je viens d'elcrire a Mr. van Elft 3) Amptman de Bomnielerweert afin qu'il veuille contribuer a faire reuflîr cette affaire. Cette lettre Ifiy fera donnée par van Lith notre Procnrcun Je viens de recevoir la cy-joince de van Holle par laquelle vous verrez qu'il a receu de notre homme de Zeelhem 600. ®* il faudra voir comment on pourra faire venir cet argent, car je ne fcay fî la voye du Battcau qu'il propofe eft affez feure, mais i\ vous et les frères la jugez telle vous pourriez ordonner à van Holle de s'en fervir. Il eft fafcheux que nous fommes fi éloignés les uns des autres en un temps auquel [nous avons] fi fouvent a nous parler. Je n'entends point parler îcy du voyage de S, A, a la Haye quelque bruit qu'en faffent les gazettes ^}. N' 2484. Christiaan Huycens [à H. de la Chapelle Besse]. 9 septembre 1687, L(} minure u trouve à Làdcn^ coïL Huygen$, La lettre est la réponse au No. 2463. Monsieur a la Haye ce 9 Sept. 1687*)» J^ay eftè extrefmement furpris ce matin lors que Monfieur d'AIancè m'a fait voir ce que vous luy efcrîvez fur mon fujet. Je ferois affurement fans honnêteté ni civilité, fi comme vous avez creu, j'eftots demeure fans vous faire refponfe a l'obligeante lettre que vous mVvez fait l'honneur de m'efcrire et encore pour la première fois. Il eil vray que vous avez pu trouver eftrange que les copies de mes efcrîts vous arrivaflcnt fans élire accompagnées d'une lettre de ma part, mais comme je ne fcavoîs pas que Monfieur d'Alancè envoieroit un fi gros pacquet ') par la pofte, je croiois que ma lettre que j'efcrivis en fuite *} et que •"*) Voir la Lettre N^ 2351 • ♦) A la fin de la lettre on trouve noté de la main de Cbr* Huygens : Contribuer au packing pour une fois ou pour tant d'années. Voir fi l'on feroît obligé de contribuer a l'entretien du cribbe et a l'arbitrage de qui. ') Le pacquet contenait les copies de plusieurs écrits de H uygens, destinés à être iniprimési Paris. Voir la pièce N*** 2464 et la Lettre N°, 2479, ^} Nous n'en possédons pas la minute. CORRESPONDANCE. 1687. ai3 j'envoîay par cette voie vous feroît rendue beaucoup pluftoft. Je ne fcay pts par quel malheur elle peut s'eftre efgarée et en niefme temps celle que j'yavois enfer- mée pour Monfieur de la Hire -)^ car cela arrive bien rarement, et il ne fcauroit eftre arrivé plus a contretemps pour moî qu'en cette occafion, J^ay vu pourtant dans cette mefme lettre a Mons. d'Alencè que vous y laites mention d'une que Mons, du Hamel m'auroit cfcrîte au nom de TAcademie dont je ne fcay rien, ne me fouvenant pas d'avoir rien receu de fa part, il y a longtemps, car je crois que fa dernière a elle avec laquelle il m'envoia un billet pour Mr. de Tfchirnhaus ^). Je vous fupplie Monfieur d^avoir la bonté de le luy dire, afin que je ne fois pas accufe a tort, et que je put (Te fcauoîr, en cas que cette lettre ait eftè perdue, quel en a elle le fujeél. Ayant trouve parmi mes papiers la minute de celle que je vous ay cfcrîte j'en ay voulu adjouter icij une copie, quoyque je me fouvienne d'y avoir change quelque chofe en vous Tenvoiant la première fois aînfi que vous verrez fi quelque jour comme je l'efpere, elle vous eft rendue» Vous verrez mon opinion que vous avez voulu fcavoir touchant robfervation de Taymant de Mr. de la Hire, de la quelle il a tiré des confequences ou des conjeftures que je ne crois pas que Pexperience confirmera, et c'eil ce que je luy ay efcrît a luy mefme *), eftant aflTeurè qu'il ne prendra pas cette liberté en mauvaife part. Je fuis très véritable- ment et fincerement Monsieur Vollre &c. *) ce même jour à Mr. de la Hire *), *) Li mîtiutc de It lettre à de la Hîre nous est égtkmeîit inconnue, ») Consultez la Lettre N°. 245a. ♦) Voir la Lettre N^ 2455. ') Nous ne connaissons pas cette lettre. 214 CORRESPONDANCE, 1687. N2 2485. P, VAN Gent k Christiaan Huycens. Il SEPTEMBRE Î687, Léi kitre se trouve à Leidtn^ cotL Huygetts, Eîk fait suiu au No, 2475. Nobiliffimo et Clarilllmo viro D, Christiano Hugenio S. D. Pet. Gentius. Tua interpellare rurfiim ftudia, tua me cogit pecitio; iitpote qui voluiftî, ut fi quae arguniencî Mathcmatici iiiter D. Fatîo et D/rfchirnh. occurrerenr, nuncia- rem '). Hon€fl:ae petiriooî hdc epirtola morem gerere animus eft. Quare quam *) mecum communicavît et tibi defcripfir amicus meus D, Makreel ^), qui eam à D. Ttchinih. acccperat, ad ce mitto, quo quid jam tibi Ik fentiendum penîcius inrro- rpicere ec accuratius judicare vaieas, et ad me ut et ad D. Tfchirnh. refcribas, Deferbuît, ut îpfe tcftacur, animus D.nî Trchimh. indicatque fe ne hoc quidcm lapfu offenfuni effe. Quâ de caufa ipfi fecurè fcribere poterisqutdhac de con- troverfia tibi fit animi, fed peto, fi mihi bac in re gratificari aequum judices^ ut Epirtola ad D. Tfchirnh, fit aperta, quo et eam perlegere et fuamexinde mentem difcam: pracilitcris fane beneficium. Ego tum eam figillo munitani una cum mea in Germaniam ablegabo, Convenit me antc aliquot fcptimanas IX prof, de Volder, fcifcîtans numne quîcquam literarum à D. Tfchirnh. receptum à me efiet. Ego negavi, anne vero alius accepifil^c me nefcire dixi. Incercollo- quendum, hoc D. Tfchirnh,, fi adefTec, daret conlîlium, nimirum, ut Traftatum five de rébus mathematîcis five philofophicîsjuxta fuam methodum exararet, în quo, quid methodus fua efficere poffet, detnonftrarec. Hanc, aiebar, veram eflc rationem recuperandae famae jam vacillantis, Plura, fed coram, indicabo. Nam propofuî mihi te vifere, Finiam ergo, podquam D. Joh. Makreel, egregium machematîcum, quique commercium Epiftolarum habet cum D. Tfchirnhaufio, *) Voir la Lettre N"*. S470. ^) Voir TAppendice N°. 248^. ^y Dirck Makreel, itistnicteur de navigation, d*astronomie et de matliématique à Amsterdam. Il est fauteur d'un ouvrage intitulé: „De Lichtende Leydt*Sterre der Groote Zeevaart, Verbaiidelîng van de Navigatie", paru à Amsterdam, en i67i,cliez Hendrick Doncker, în-4^ CORRESPONDANCE, 1687. 215 ribi maximopere commendavero ac obnixe periero, ut incer tibi dedîtos numerare velis ac amicos. Va le ergo Nobilîlîime vir, et ama Tuum Pet* Gentium. Raptim Amftel. XL 7bris 1687. NobilifUmo ClariÛlmoque Vîro D, D. CnaisTiANo Hugenio, Domino de Selem &c. à la pt Haye. s^«ici N? 248(5. E. W, VON TscHiRNHAUs à D. Makreel. 23 AOÛT 1687. Appendice au No. 2485, /wï fîkt se irottn à Liiden^ colL Huygetn *), ') Ami ce Clarifîîme. Abfens fui a meis aedîbus ultra 4 feptimanas in Silefia, &c, unde facile colliges mîhi facis pauciim tempos relîquum fuiffe, qiio vellras litteras, qiiae ante 4 dies mihî redditae (licet priniae harum ante 3 leptimanas hîc receptae fuerint) ut decet bene expendercm; adeoque quantum per hoc brève tempus mihî licuît affequi; hac ratione refponliim générale do: ultra modum D, Voldero oWîgatus fum, nam hic perfeftè non foUim meum errorem detexît =) fed et aliqua ex parte unde meus laplus origîtiem traxerit; quodquc fenfum D. Fatii non reftefuerîm afTecutus optîme perfpexit. Quoad primum^ certum ed me erraffe; quod hac ratione îpfe démon ftro, SJnt în praefenti figura quatuor fila curvae defcribendae, DA, AG, AG, CA, Jam lint ') Elle est écrite de la main de D. Mikreel. ') Voir la Lettre N**. 2475. %i6 CORRESPONDANCE, 1 687. finiis CT, DW, ab una parte perpcndicularis AE ad tangeotem aequales fiiniî diiplac VG. ab altéra parce ejulclem perpendicularis^ proiic vuk D. Facio, quod M J a D, Voldero juxta ejiis mentem opcime demonllratnm (fed fateor ex ejus ob- jeftîoîie contra me nolfo niodo taie qiiid fu fpicari potuiffem et nefcio nom ullus alhis nifi cui haec ipfe indîcavic) hoc pofito clariim eft finushos CT, VG, DW, vel quod idem finus TH, VG, WF progreflîonem fervarearithmeticam;acproinde exceffiis horum aequales eiïe hoc eft: NOaeqiiari 011; Ponamusjam juxïa me, angulos DAG, CAG & PAQ bifariam divifos c(le per reftas AS, AR, AE: Jani clariim, angolum R AX five PAE aeqiiari angulo XG V (propter communem X & reftos R & V, in triangulo R AX,VGX) hoc eft TCX five HCG (propter parallelas CH et VG) porropatet obeafdem rationes Angnhim VA/five EAQ aeqiiarî angulo SG/ (propter communem t et reftos V et S in triangulis AV/et GS^) hoc eft angulo SDW, five GDF (propter parai llelas VG & DW) eu m itaque angulus PAE aeqtiatLir angulo HCG, item angulus EAQ aequatur angulo GDF juxta me An- gulus PAE aequalis angulo EAQ; pacec angulum HCG aequarî angulo GDF, et per confequens arcus HG aequatur arcui FG; quod apertè falfum ell, fi ut modo oilenfum NO aequalis 011, nam hinc quoque OG & oF deberent aequales elfe; Clarifiimum iraque ell me in fîg. 19 pag. 74 meî Tradlatus ^) erraflTe verum omnia reliqua in Articulo tertio de Tangeutibus vera funt de quo ftatim. Quoadfccun- dum : opttmc quoque D, Volderus eau (Tarn Errpris perfpexit, quod ego angulum bifariam efTe dividendiim dixerim, cum tamen hoc decerta linea redla ipfi angulo fubdufta intelligeiidum cil; fed dixi aliqiia ex parte hoc D. Voldcrum perfpexiflc nam ego iniuper duas ejufdem rei fed diverfas ab hac vias id ipium certo deter- minandi quoque excogitaveram et quae mihi videbantur eandem conclufionem tormarc. Hoc itaque maxime me decepît, quod triplicî divcrfa via idem videbar mihi colligere; et quod mugis, quod haec quoad fenfum cum praxî perfcétinîme videbantur confentire; prout quîlibet qui haec tentare velit perfpiciet* Quod faceor mihi in vita unquam contigifTe non meniînî. ^) Voir la pièce N*** 2461. CORRESPONDANCE. 1687. 317 Quoad tercium ubique fenfum in obje<fHoîie D. Fatii nullatenys percepi; fed nec potui, nam certom efl qiiod ille me nullius crrorîs fuo ratiocinio conviceric: quod modo non piicabitls me ex padloîie jam loqiiî, cLim errorem meiim libère coiifefrus fum, id quod (ic ollcndo. Primum concedo quod mencem ejus non fatis uiiiverfa- licer expreffcrim dum dixi-*) quod Iblum EUipfi quadrarent quae ille perhîbet; fed afriimamus eu quam yniverfalillimè. Sine duo foci D. Fatii A,C, in quae infinica fila coiocidunt- Jam eric DC ] xx-\-yy er AD ] /7^ — 2^.r4-Ar.r-t-jy;ponamiis nymerum filo- rum AD effe b en numerum filorum DC do c. Erit itviqvic b\/^aa—2ax-^xx-hyy H- c\ XX -^yy 00 d, Adcoque quîcquid ille démon- flrat non infinîtis çiirvis convenit, ut putat, fed unicae curvae ciijus natura modo exprefla quae- que quarrum gradnm non tranfcendit haccqye curva lalcem înfinîtas fpeciesfub ie habet; proot datur infinitarum Hyperbolarum et Ellipfium fpecies pro ietralios ac alîos nimieros delîgnant: fiquc ponanius ^quem caTym ego faltem conlîderaveram) ^ et c aequarî;qnicynque fine numerî et proinde quaecunque fila, non nili ellipfis provenir; eadem ratione: fyperiores curvae pro varia cognirarom afTumpcione, ad înferiores gradus quandoque redii- cuntur; eadem ratione» El!tp(is ad circulum quoque reducitur: cum itaque fi reftè veltmus loqyi D. Fatio non ntlî ynicae curvae modo exprefTae, quaecunque numéro lînt fila, tangenceni hac fua dcmonftrarione cxhîbuerîc; non video cerrequa ratione adhuc dum ego aut quicunque alius ullum errorem circa mea (lîcet alîquiscerto adfuerît) potucrîm ex ejus ubjeftione perfpicerc : Quod autem hoc de finibus in- tellcxcrit cum exprcfie hoc non indicavit id nullo conjicerepotuirunde porrofaftum quod cxiftimareni, rcgulam ejuspropofitam cam ipfam efTe quam univerfalem effe pro determinandis Tangentibus nobîs exhibcbat; quam ut talem neceffario quoque falfam debui dicere et oftendere. Quoad litteras D. Hugenii, niiror ultra modum quîd dicat in ultimis fois: expcfto indics num quae a D. Tfch, confeffio errorîs adferacur, quae quam dîu ceflabit, putabo eum illa animi commotione.,,, nondum quieviffe 5); fane videbit hic contrarium iogeniofiflimus vir, et licet vix 4 dies fint, quod bas litteras acceperîm ccce confedio erroris mei. Putatne quod error in mathematicis commidus niihi mentis tranquillitatcm ullo modo turbare polîit, parum me novit fi hoc de me credat. 