title: Natuurkundige lessen, door proefneemingen bevestigd, tot opheldering van allerley dagelyks voorkomende zaaken ... Uit het Fransch vertaald
creator: Nollet, abbé (Jean Antoine), 1700-1770
text: Het geen de voorgaande Proefnemingen legt in "t algemeen aanwezigheid, wordt deze duidelijker gesteld, en wordt getoond groter naauwkeurigheid: want niet alleen doet ze ons zien, dat de snelheid der Lichtgevaanen, die los en vrij vallen, door een langduriger Val toeneemt; maar zij geeft ons ook de maat van dat toeneemen, van die aanwas der snelheid, aan de hand, door te tonen, dat dezelve evenredig is aan de hoogte. Zulks begrijpt men hier lichtelijk, als men zelf in aanmerking neemt, dat één once Inhoud hetzelfde uitwerks heeft te weeg gebracht als drie onces, om dat de hoogte van haar Val driemaal groter is. Gevalren; VI. LES; I, AF. DEEZL. Geen Boer is er, die niet weet dat de Val uit hoe hoger van een Steen, en hoe groter naar maat dat hij van een groter hoogte valt, en dat alle breekbare Lichtgevaanen ook in zulk een geval het meeste gevaar loopen, valt, hoe van te breken en aan stukken te raaken. Dit kracht is te bekend om er op te blijven staan; hierboven. Wij zullen hierboven alle deze aanmerkingen bijvoegen, dat men, terwijl in onze Proefnemingen een groter inhoude, uit een kleiner hoogte vallende, hetzelfde uitwerks deed als een kleiner Inhoud, die uit een grotere hoogte viel, de vrijheid heeft om een van beiden te kiezen naar welgevallen, als men zich van de kracht van een Lichtgevaan bedient wil, dat zijn werking moet doen door zijn Val. Want dikwijls komt het te pas en voordeelig uit, dat men gebruik maakt van een groot gewicht in plaats van een groote snelheid en hoogte. Het is wel waar, bij voorbeeld, dat harders, door kracht van armen met een gewicht van een koffer uit een grote hoogte, samen met een klein gewicht, sensatie maakt. Vielse. A E F D E L L. hoogte doet hetzelfde als een klein gewicht uit een kleine hoogte. Het wiegen van paleiden, de ankers, ijzermeederyen, enzovoort. Samen met inlijfstvoortgegaan, paleiden kunnen in den grond vallen, ankers vallen, het ijzer, uit de mijn gegraven, in de smedery, daar men het ruwe bewerkt, bearbeidt, en dergelijke zware werken meer verrijpten; maar dit kan men met meer geluk, minder kwaad doen, wanneer men zich van zware lichaamen, zoals klompen en blokken bedient, die men uit een maatige hoop laat vallen, en wier weging talrijk door de kracht van het water of die van de wind aangevoerd en bevestigd wordt. Dus, hebben we dan gezien in 'algemeen, dat de val der lichaamen verlengd, of hoe langer hoe sneller wordt en schijnlijk laat, ons nu eens door proefnemingen den voortgang van die verlenging tonen, en in welke evenredigheid en snaakse vorm die in vallende lichaamen toe-neemt. PERCLICHAAVEN. Toeffel. A en B zijn twee vaste draden van metaal of snaargewrichten, ongeveer 12 voet lang, op den aftand van eenige duimen evenwijdig aan elkaar en stijf gespannen. Op een wijze dat ze met den zigvinder een hokkin van ongeveer 22 en een half graden maken. Dit is een lichaam, welk door middel van twee schuiven zeer los en gemakkelijk langs de snaar AB kan glijden, en welks middelpunt van zwaartekracht beneden die snaar valt, op dat het toeloopende spitje, dat boven op het lichaam zit, altijd denzelfden stand behoude. Het is een vliegende slinger, die op twee schijfjes, A, loopt, en wiens boog boven bij een weinig uitsteekt. De lengte van den slinger moet op die maat genomen worden, dat hij net een slinger ding doet, terwijl het lichaam G het negende gedeelte van de snaar AB afloopt. Om zich daar van wel te overtuigen, en verzekerd te zijn dat het zo is, als het behoort, neemt men. Ze nam men een kleine houten Regelmeter, was men de Snare in negen gelijke delen afmeten, en plaatst, vlak tegenover het eerste negende deel van de Tandwerker 1, op de Spoorbaan een klein Klokje, welks staaf of bandje langs de Snare kan schuiven, en daar men wil, door middel van een schroefje, vast gezet worden. Het moet ook voorzien zijn van een Hamertje, welk het Lichaam in het voorbijgaan kan doen speken, Aan de andere kant doit ook de Slinger, op gelijke wijze, een ander Klokje, van een verschillenden klank, geven, en de uitgezette staart van deszelfs Roede in maakt terzelfde tijd in doorzwingen een dun zijden Draadje los, dat het Lichaam tegenhield; zoo dat, als alles in volkomen orde en gelijk het behoort gebracht is, het Lichaam niet begint voort te gaan, dan wanneer de Slinger zijn Klokje voor de eerste maal doet slaan; en het andere Klokje zich niet voor de eerste maal hoort laat, dan wanneer de Slinger het zich voor de tweede maal doet slaan. Voorlopig hoor men het eerste en tweede slaan van het Klokje een tijd, wiens langdurigheid men kent; en in dienzelfde tijd loopt het Lichaam een Weg af, dien men meet kan. Men schuift vervolgens het Klokje zo ver langs de Snare voort, tot dat de Weg, door het Lichaam afgelopen, overeenkomt met den tweede tijd, dat is, tot dat de derde slag van het Klokje een paar maal met dien van het Klokje klinkt; en zo vervolgens. Men meet de afstand. geloopen Wegen, en vergelikt ze met de tijden, die Ger aan besteedde. Uitwerking. Terwijl de Slinger zijn eindelijke samentrekking volbrengt, loopt het Lichaam G het negende gedeelte af van de Snaren; indien het daarop in zijn beweging volhoudt, en nog een tweeden tijd met verglijden blijft voortgaan, loopt het in die tweede tijd drie maal grooter af, en in de derde tijd vijfmaal grooter. Het loopt derhalve hoeveel langer... Voortgang en evenredigheid der Vereniging in vallende Lichaamen. Viteffe geïntensiveer 234. Dr. Zwarte langer hoe vlinder, en zyn Beweging is, 'c geen men een Vertraagde Beweging, niet, dewyl het in gelijke tijden hoe langer hoe grooter Wegen aflegt. Deze vertrailing van loop neemt juist in dezelfde verhouding toe; als de oneven getallen; 1, 3,5, 7, 9, en 200 voort: want in den eerste tijd 1 Weg afgelopen hebbende, loopt het in de derde 3, in de derde 5, in de vierde 7, in de vijfde tijd 9 Wegen, en 100 vervolgens. Hieruit spreekt voort, dat men zegt, dat de afgelopen Wegen, van het eerste oogenblik van den Val af te rekenen, gelijk zijn aan de Pierkanten der Tijden, die er toe besteed worden: want op het einde, by voorbeeld, van den tweede tijd vindt men 4 Wegen, door het Lichamen vermenigvuldigd wyl afgelopen; welk getal het vierkant is van 2: en op het einde van de derde tijd 9 Wegen, het vierkant van 3. Opmerkingen: Indien de Zwaartekracht een kracht was, die van buiten op het Lichaam werkte, of op de DER LICHAMEN. 234 de zelfde wijze als zulk een uitwendige kracht haar werking deed, dat is, indien haar werking, by voorbeeld, was gelijk het flaan met een Hamer, die met zyn vierkant sloeg alles doet wat bij doen kan, zou de Inconiteit van een zwaar vallend Lichaam (alle uitwendige Beletsel ter zijde gezeid) altijd een paarig zijn en volkomen gelijkvormig. Want waarom zou die oneconomisch eenige verandering ondergaan, indien er niets was, dat dezelfde verminderde, en indien de kracht, die haar deed geboren worden, eensklaps ophield of niet voortging met op haar te werken? Maar de Zwaartekracht, gelijk we reeds gezegd hebben, is een kracht, die het Lichaam volgt, blijft, en er iedere oogenblik op nieuw haar werking op herhaalt, De oneconomische van een vallend Lichaam bevat derhalve niet enkel in die oneconomische; dat 't bezat, toen het begon te vallen, maar wel uit de gehele vorm, het getal van alle getal gelijk aan de tijden of oogenblikken van den Val. Een beden, die het, gedurende den gehele tijd van zyn Val, verkreegt heeft. Als het Lichaam G , in onze Proefnee- VI.LES. Y. A xK- DEEL. Pf. $. Eg. in 2310 De Zwaartekracht- ming, den Weg Afloopt, doet het zulks uit kracht van de Zwaartekracht , die het naar om laag drijft: indien men derhalve tijdt, welken het tot het aflopen via den Weg bevattend, eens verdeelt, en, als uit verschillende oogenblikken bestaande , aanmerkt, begrijpt men ligtelijk, dat G op ieder van die oogen: blikken een nieuwe kracht van zyn Zwaartekracht moet ontvangen hebben, en dat der- halve de gehele kracht , die het Lichaam G, als het aan de Talrijke komt , met 'er daad bezit, groter moet zijn, dan die, welke het had toen 't het Punt A verliet. Laat men, om eens net te berekenen hoe veel deze vermeerdering van kracht wel bedraagt, veronderstellen, dat de Lijn AB dien eerstgenegen tijd in zes gelijke oogenblikken verdeeld afgeschreven, en de kleine Veenjes, in die oogenblikken afgelopen , door een ander zestal van Lijnen, loodrecht op AB staande , uitdrukken. Indien de Zwaartekracht het Lichaam in het eerste oogenblik een weg als de Lijn cc doet aflopen, zal de weg, dien het in 't volgende oogenblik zal aflopen, een, eens zoo groot zijn, gelijk, bij voorbeeld. VI.LES. beeld, de Lijn 4d: want de fijnheid, in 't eerste oogenblik verkregen, altijd stand houdt, en er nu nog de indruk van het tweede bijkomst, moet noodwendig de fijnheid van het Lichaam daar door verdubbeld worden: hetzelfde heeft ook in de volgende oogenblikken plaats, Uit het gezicht der Figur alleen kan men genoegzaam opmaken; dat de verkregen fijnheden in getal gelyk zijn aan 't getal der oogenblikken. Verbeelden we ons nu eens, dat op het begin van den tweede tyd, door de Lijn BC, aan AB gelijk, uitgedrukt, de Zwaartekracht ophoudt op het Lichaam te werken, dan zal hetzelfde zonder verhoging van beweging verder blijven vallen, en voortgaan: met zoo vele Wegen, aan: B D gelijk, af te lopen, als 'er declen zijn in de Lijn BC, even groot als die van de Lijn, of eerder tyd AB. Maar nu is de vorm van al die wegen of Lijnen als B D, in deze tweede tyd afgelopen, eens zoo groot als die van den eerste tijd; gelijk men ligtelijk zien kan. DERDL De afgelopen Wegen neemt toe in grootte, als de oneven getallen. V1. LES, 14. A Y- DEEL. PL. 3. Als men het Vierkant BDEC in twee Drie-hoeken verdeelt; wat er uit onbetwistbaar volgt, dat het Lichaam; "Uit krayt der fonkelen, in deit eersten tijd verkregen, in staat is om eer weg af te lopen, eens zo groot als die, welken het in den eersten tijd afliep. Als kreeg dan het Lichaam G van een Proefnemingen geen nieuwe fonkelen meer, of het echter, als het met de laatste slingering aan het einde van den eersten Weg gekomen was, in de volgende tweede slingering tot aan de talletter 3 voortloopen. Maar indien de Zwaarte ondertussen voortgaat met zijn kragt op het Lichaam te werken, zal ze in den tweeden tijd hetzelfde vervolgens moeten voortbrengen, wat in de vorige tijd te weeg bragte. — Als men derhalve op de 22de DE, die hele tijd aan AB gelijk verbeeldt, diëten in getal en lengte aan de voorgaande ec, dd, &c. gelijk vallen laat, zal men voor de wegen, in den tweeden tijd afgeloopen, de drie Drie-hoeken BCD, CDE en DEF vinden. Op dezelfde wijze begrijpt men ligtelijk, dat het Lichaam G, wanneer het het Punt verlaat, in staat is om in den tweeden tijd twee Wege, uit kragt der fonkelen, die het in den eersten tijd verkregen, af te lopen, en daarenboven nog een derde Weg uit hoofde van den nieuwen indruk, die het in ieder tijd, en bijgevolg ook in die twee-den onder het loopen ontvangt; en dat het derhalve, op die wijze, tot aan de Talletter 4 na de oversteek moet. Evenement gaat het ook met alle de andere Tijden, die er volgen: en wanneer men er iets een weinig op letten en denken wil, men ziet, dat de Vierde, de Negende, de Zeventiende der afgeloopen Weken met den Eersten, den Derden, den Vierden Tijd overeenkomen; en dat de maat of hoogte van die Weken, die tot ieder van die Tijden behooren, afzonderlijk en op zichzelf genomen, tot elkaar staan als de oneven getallen 1, 5, 9, 7, 9. Etc. Hieruit volgt, dat een Lichaam, wat wel van Zekere hoogte gevallen is, op het einde van zijn Val een trap van snelheid bezit, die in feit zou zijn om hetzelfde, de een of andere oorzaak zijn Looplijn veranderde, weer tot dezelfde hoogte te doen opklimmen. En indien het met de daad door die verkregen snelheid weer naar boven klom, dan zou zijn beweging op dezelfde wijze in 't klimmen vertraagd worden, als ze in 't vallen werd vermindert. Waar veronderstellingen we eens bij voorbeeld, dat het Lichaam A met een vertraagde Beweging in B gekomen is, dat is te zeggen, dat het in den eersten tijd den Weg 1 of AC, en in den tweeden den Weg 2 of CB, drie driemaal grooter is, heeft afgelopen; datzelfde Lichaam zou, indien *t uit kracht van de snelheid, die *t in B gekomen zijnde werkelijk bezit, weer naar boven klom, en de zwaartekracht zelfver tijd met werken op hield, in den eersten tijd uit B tot in A toe opklimmen. Maar indien de zwaartekracht voortgaat met haar kracht op het Lichaam te oefenen, en deszelfs beweging te vertragen; zal zij op dezelfde manier op het klimmende Lichaam werken, vergezeld, als zij op het vallende deed; zij zal het een neiging benedenwaarts indrukken, die het een vierde gedeelte van de Lijn AB zal doen dalen in plaats dan tot A toe te klimmen, zodat het niet hooger komt in den eersten tijd dan tot C, en dewyl in den volgenden tijd dezelfde neiging, die de zwaartekracht voortgaat het Lichaam in te drukken, driemaal vertraagd is, zal het al klimmend in die twee tijden het derde gedeelte afleggen van den Weg, die het in den eersten loop had, het zal derhalve in twee tijden tot in A komen, en de Wegen, die het in elk van dezelven afloopt, zullen tot elkaar staan als 3 en 1. Waaruit men ziet dat de snelheid van een Lichaam, dat opwaarts geworpen wordt of klimt, vertraagd wordt volgens de onevenverhoudingsrelatie der oneven getallen, 1, 3, 5, 7, 9. Laat ons, tot nader Opheldering, de Wetten der Beweging in vallende Lichamen nog eens kortelijk overlopen. De Zwaartekracht werkt zowel op en boven als onderwegende en vallende Lichamen, als op een dat in Rust is. Want alle Lichamen, zowel onderwegende als in Rust, hebben Zwaartekracht en deze kracht is, in het Lichaam zelf gehuisvest, en het zelve altijd bijblijvende, moet zij in Beweging zowel als in Rustende Lichamen plaats hebben. Beweging kan het wel van plaats en Looprichting maar niet van aard doen veranderen; en een rechte, Loodrechte, Waterpas of welke lijn het ook zij, is nog eens een Looprichting, en kan iets, dat zwaar is, niet liggend maken. Het Lichaam is en blijft altijd hetzelfde Lichaam, of het bewogen wordt of stil ligt. De Val der Lichamen is een Eenpaarig verknoude Beweging. Indien de Zwaartekracht, na het vallende Lichaam een bepaalde snelheid bijgezet te hebben, plotseling ophield, zou het (zo 't geen Lucht en andere Beletsel onthoette) voortgaan zich met die snelheid te bewegen, en naar de grond te vallen. Maar omdat de Zwaartekracht het Lichaam altijd blijft vervelen en er op werkt, zet zij hetzelve middelerwijl weer een nieuwe snelheid bij, met die dubbele snelheid zou het weder, zonder de Zwaartekracht, blijven voortgaan; maar deze geeft het ondersteunende weer een derde snelheid; en zo vervolgens. Dus begint het Lichaam hoe langer hoe meer te vallen, en deszelfde Val is een Eenpaarig verknoude Beweging. PER LIENHAAMEN. 344 vermeningen, uit de voorgaande Proefnemingen afgeleid en aangewezen hebben, gaat in de Beispelen onbetwistbaar door. In de daaddeugelijke oefening zelf, als men een Val van juist De snelle bedrijven, die het Lichaam onder den Val verzet, syn al: de tijden van den Val: dat is, een getal gelijk aan het getal der tijden, die er zedert het begin van den Val verloopen zijn. Want dewijl het lichaam den graad van snelheid, die het in den eerder Tijd, bij voorbeeld, gekregen heeft, blijft behouden, en de Zwaartekracht altijd eveneens op het lichaam vooruit gaat te werken, zal ze hetzelfde in den tweede tijd weer een gelijken graad van snelheid meegeven. Deze twee behoudt het lichaam, en de zwaartekracht (want zij werkt altijd evenveel) voegt eraan toe in den derde tijd weer een derde graad bij, en zo voorts. Het lichaam bezit derhalve, op het einde van den tweede tijd, 2 graaden snelheid, op het einde van den derde, van den vierde 4: en het getal van die snelheden, geduurend den Val verkregen, komt met het getal der verlopen tijden overeen: dat is, de snelheden zijn als de tijden. De wegen, die het vallend Lichaam in ieder tijd afloopt, zijn telkens als de oneven getallen 1, 3, 5, 7. De Zwaartekracht doet het Lichaam in den eerder tijd een zeker weg, 15 voeten, bij voorbeeld, aflopen. Nu heeft het Lichaam, door zijn Val, op het einde van den eerder tijd een snelheid gekregen, die het in staat stelt, om in dergelyke een tijd met een een paarige snelheid zoveel grooten Weg, 30 voeten, af te lopen; gelijk hier en elders betoogd wordt. Het le A 9- DREEL. dering in die Wctten. Veel geen merkelijke hoogte, gelijk bij voorbeeld, die van onze Proefnemingen, onderhanden heeft, is het verrecht also geenspins Zigibaru; maar zodanig onze Redenering. In Lichaam loopt de halve, in de neutrale tijd, 1 Weg, 1 voet; in den tweede tijd zou het met die snelheid, zonder nieuwe kracht der zwaartekracht, 3 Weg, of 30 voeten, aflopen: maar de Zwaartekracht, altyd een paar op het Lichaam werkende, voegt er weer haar 15 voeten bij: het loopt derhalve in die tweede tijd 5 Wegen en 45 voeten: deze laatste vermindering van 15 voeten geeft het weer op het eind van die tweede tijd een kracht, om met een een paarige Beweging, in gelijke tijd, 30 voeten of 2 Wegen af te lopen, die bij de voorgaande kracht, welke het Lichaam altyd blijft behouden, gevoegd zynde, het in staat stelt, om in de volgende derde tijd 4 Wegen, dat is 60 voeten, door te lopen. Of wil men 't anders dus begrijpen en uitdrukken. Het Lichaam in de twee eerste tijden 4 Wegen, 60 voeten, gehavend afgelopen, heeft op het einde van die Val weer een kracht om met een een paarige snelheid, in gelijke twee tijden, eenszoogrooten Weg, dat is 5 Wegen of 120 voeten te lopen; en bijgevolg in een tijd de helft, namelijk 4 Wegen of 60 voeten: dog dewyl er ondertussen de Zwaartekracht als voorheen weer bijkomt, loopt het in die derde tijd 5 Wegen, dat is 75 voeten; enzovoorts in de andere tijden. Het Lichaam valt derhalve in de eerste tijd 1 Weg, in de tweede 3; in de derde 5; of 15, 45, 75 voeten. Derbijgevolg in geval, daar men van een geweldige Vieleheid spreekt. Hoogte de Proef neemt, op de natuurlijke Uicwerkzels wil toepassen, zal men ontdekken dat dezelve in alle denker niet door- neemen de afgeloopen Wegen toe, als de oneven getallen, 23, 31, 5, 7. De Afgeloopen Wegen, van het begin van den Val afgeteld, zyn als de vierkamers van de Tyden. Dit voortduide- lijk uit het voorgaande. In één tijd 1 Weg loopende, loopt het in twee tyden 1 en 5, dat is 4 Wegen ; in drie tyden 1 en 5 en 5, dat is 9 Wegen; welke getallen de vierkamers zyn van 1, 2, 3. Oftevens. ten: 155; 15-15-45—60; 154-745--75 — 135: want deze getallen 15, 60, 135, vallen tot malkander als 1, 4, 9: de vierkamers van 1, 2, 3. De wijze de fnelheden, gelijk voorheen gezegd is, zyn als de tyden; zegt men ook dat de eindpunten Wegen zyn de vierkamers der fnelheden.— De ryden of de fnelheden, derhalve zyn zelyk bet wortelgetal der eindpunten Wegen. Om de hoogte derhalve van een Val te vinden, moet men, als men de fnelheid of den tijd, dien het Lichaam er toe besteed heeft, kent, denzelfden vierkant, en vermenigvuldigen met 15 voeten, die het Lichaam in de eerste seconde van zyn Val doorloopt. Wanneer men uit de hoogte, als ze bekend is, den Wortel trekt, heeft men den ryd, dien het Lichaam aan die Val besteed heeft, en de fnelheid, welke het op 't eind van die Val begint zal. Ik heb het vaste getal van 15 Voeten behouden, om de Gebrokens te verminderen. Een Lichaam valt eigent- lijk Q.3 DELL. VI. LES, 31. AFD- DE E L. V Bl. 184. Bl. 139. 75 Duimen, óg en 346 De Zwarte doorgaat, en dat de weerstand der Middelstoffen, of eenige andere uitwendige Beletsel, die de snelheid der vallende Lichamen vertraagden kunnen, enige veranderingen en uitzonderingen in die algemene Regels veroorzaaken. Wy hebben "er door middel van onze tweede Proefnemingen reeds de bewijzen van doen zien; en daartegen wel gemaakt van lyk in één seconde, of in de eerste seconde van zijn Val, volgens de berekening van den kundigen Heer Dr. Lourier, Maatschap van de W. te Haarlem, III D. bl. sos. in een Lugtlegde plaats, te Leiden, 15 Voeten 215 Lynen Rynlands, of, Parysche maat, 15 Voeten, 1 Duim, 3,2 Lynen. Met den weerstand der Lugt rekent men den Val doorgaans 15 V. 1 D. 2,1 Lyn, Parysche maat; 't welk wat meer dan ongeveer 15 V. 7 D. en 4 Lyn Rynlands bedraagt. 1n de Beweeging van een fchuins of ioodregt om hoog geworpen Lighaam hebben dezelfde Wetten plaats. — De Zwaarte-kragt awverkt "er even eens op y 2. yn Be weegsne i5 een eenpaariz vertraagde Beweeging : de fnelbe- den , die bet verlieff ,. z.yn als de tyden : de Wesen , die bet afleopt , ncemen af ali de eneven qetallen : de Afgeloopen voc- qn, van ?r betin af te rekenen , z.yn alide vierkanten der fnelbeden of der tyden ,. en decze eder als de wertels dice wegen, Menzict de hoogte, die het Lighaam be- reikt heeft, of berciken zal, als men den tyd, dien het befteed heeft, of de fnelheid welke men het geeftinzig zelf vermenigvuldigt;en wanneer men uit een pER LiGHAAMER. — 247 san eenige andere Proeyen, die zoo in Ire- liem. als in Frankryk en Emgeland in "t groot gedaan zyn. In den tyd van 44 Sekonde (*) valt een Looden Kogel van de hoogte van 272 voeten T: volgeus de wet dex verínel- ling , welke wy 200 aanftonds ffaafden, reke- nende 16 voeten Vals voor de eetfte Sckon- de (1) , cn met terzydenítelling van allenuit- wen- een bekende hoogte het wortelgetal trckt, vindt men den tyd, dien 't lighaam aan 't klimmen befteeden zal , of de kragt en fnelheid, die men 't zelve gec- ven moet. Dien tyd, dien het Lighaam tot het beklimmen van zekere hoogte befteed heeft, - vindt men ligtelyk, dewyl 't de helft is van den ganíchen tyd, dien het Lighaam onder weg was, eer't weder neér viel. : . (^) 1n de Text der Verhanilelingen van de Socie- teit van Londen , lecft men 41 Sekonde ;. doch daar neem ik $ Sekonde af, om dat het oogenblik der Valling gerekend werdt van 't oogenblik vau den Slag, die gehoord werdt van een plaats 272 Voeten hoog , en wy zullen hier na doen zien, dat de klank of het geluid omtrent 1 Sekonde tyds befteedt, aan die mífchenwydte .af .te lpopen. [ IMantekening van-den Heer No LLÉT, op den nieuwen Parys- Íchen Druk, j B (1) Ik heb te vooren gezegd , dat een zwaar Lig- haam omtrent 15 Voeten afloopt, geduurende de eerfte Sekonde vanzyn vryen val : maar de Proef- Q4 - nee VI. LES, I. A F- DEEL. Transactie. Philosophie. N. $62. Art. 4. VI. LES. I. AV- DEREL. In vermindering van de snelheid der vallende lichaamen. Bijlagen. 185. 248 De ZWARE- wonderigen weeffstan, zou hij in die tijd 289 hebben moeten aflopen (*): het ver- schil bedraagt derhalve 17 voeten, welke de weerstand der lucht in dit geval van de vorm der verzinelling, die hij volgens de keuring hebben moeten aftrekt, Deze aftrek en snelheids vermindering Zou nog merkelijk groter zijn, indien het Lichaam, in plaats van een Looden Kogel te zijn, een houten bal, of van enige andere nog lichtere stof gewest was. Want wij hebben voorheen reeds aangemerkt, dat de weerstand der middenstoffen de beweging der lichamen zoo veel te sterker vertraagt, naar mate dat zij een groter omtrek, en onder die omtrek minder stof bevatten; en men ziet ook in de proefnemingen zelf van den Heer DESAGULIERS, daar we bespreking, waarvan hier gesproken wordt, te Londen gelegen zijnde, moet men rekenen op 16 voeten; aangezien 15 voet Franse voet, op weinig na, overeenkomt met 16 voeten van Londen. (Beschrijving en mantel van NOLLET als boven.] (*) [Want de afgeloopen wegen zijn als de vier kanten der tijden: nu 1 seconde tot 16 voeten, als 't vierkant van 42 seconden, tot 339 voeten.] DER LICHAMEN. 2149 richt van gegeven dat een papieren bal van duinen midden 6 seconden besteedde, om van dezelfde hoogte als de loodene kogel neer te vallen, daar onderschend volgens de rekening een val, die zoo veel tijd duurde, 676 voeten, dat is 404 voeten meer dan hij werkelijk deed, zou hebben moeten bedragen. De val der lichamen verloopt nergens anders in van alle andere bewegingen, dan in zyn looptrajektie. De werking der middelstoffen werkt er derhalve ook op dezelfde wijze op: ik wil zeggen, dat men niet alleen op den omtrek van het lichaam, met deszelfs inhoud en gewicht vergeleken, aan mag denken, maar ook op den graad van snelheid, die het heeft, en op de dichtheid der vloeistoffen, door welke het valt. Want meer kracht of meer tijds wordt er vereist om een klomp water, dan om een klomp lucht. Volgens de verbetering van NOLLET als boven. Want het vierkant van 6! seconde, of 4:1 met 16 voeten vermenigvuldigd, geeft 676 voeten, dat 404 meer is dan 272. VI. LES, AFDEELING, Die eindelijk een gelijkvormige en eenpaarige beweging wordt. VI. LES. AFDEELING. Wroeg of later naar den aard der lichamen; gelijkvormige hagel, regen, sneeuw. De waarde van dezelfde grootte te verplaatsen is ook de oorzaak, dat een lichaam, als het door zyn verplaatsing een zekeren graad van snelheid verkreegen heeft, die het met de werking biedende middelstoffen in evenwicht houdt, voortgaat, zich verder eenpaarig en met een gelijkvormige snelheid te bewegen. Tot deze gelykwordigheid en een paarige Beweging komen de vallende Lichamen vroeger of later, naar maat van de verchillende dichtheid der Middelftoffen, daar ze doorvallen of naar maat dat ze met gelyke Inhoud en Strofhoeveelheid groter of kleiner zijn van omtrek. Wanneer men Lichamen van verschillend gewicht, bij voorbeeld stukjes Papier, Hout, Steen; uit een Verster werpt, kan men opmerken, dat de eerste, na ten hoogte van een Val van 12 of 15 Voeten in hun beweging vermindert gebracht te zijn, vervolgens met een beweging, die op 't oog eenpaarig en zonder vermindering is, naar beneden vallen. De Hagel valt, om dezelfde reden, met groter snellheid dan de Regen, en de Regen weer sneller dan de Sneeuw. Zonder die vertraagingen zou het Water des Hemels, dat het Aardrijk vruchtbaar maakt, en door de milde natuur ter vervulling onzer behoeften wordt neergezonden, onophieldelijk onze Akkers, Landeryen en Woonsteden verwoesten; en het allerkleinste Hagelkorreltje zou door dit alles een snelle beweging van zijn val een gewicht worden, dat gevaarlijk zou zijn voor onze Hoofden. Het Men zal zich eenigszelfs een denkbeeld kunnen vormen van de kracht en werking, welke de Regendruppels of Hagelsteen op Gewassen, Huizen, en Menschen doen zouden, indien ze door de vertraagd werking der Lucht in hun Val niet vertraagd werden; als men op de Uitwerkelijkheid geeft van een zwaar Plastaatje of van een Hagelbui, die door een sterkken Wind voortgedreven, en dus, volgens een andere dan haar natuurlijke loodrecht Loopbaan, vermindert wordt; doch men zal 't veel beter nog en daarbij lykere verbeelden kunnen door middel van deze Uitrekening. Laat we eens veronderstellen, dat de Wolk 5000 voeten boven de oppervlakte der Aarde hangt. Dit getal door 15 gedeeld (want 15 Parysche voeten vallen in een Seconde) en de vierkante wortel daar vervolgens uitgetrokken, geeft nagenoeg 15 Seconden. VI. LES, III. A E- DEEEL. VI. LES. III. A Ye DE KL. Die zelf- de weer- staand vermeer- derd de vertraagd- ing in klimaat. . PL. a. Fig. 12. Het geen de werststand der Middelstoften van de verlenging door de Zwaartekracht, in de vallende Lichamen aftekelt, doet dezelfde, by de vertraagd uit die zelfde oorzaak, in de opwaartse bewogen Lichamen bij. Dus zal het Lichaam B, dat uit kracht van Zijn verkregen snelheid tot aan het Punt A, daaruit viel, zou hebben kunnen opklimmen, een weinig lager blijven, om dat de Middelstof weerstand biedt, en een hogere snelheid voor den tijd, dien een Lichaam aan de val uit zulk een hoogte begeeft, hebben kunnen. Een druppel, derhalve, of Hagelkogel zou in 18 Sekonden uit die Wol van 500 Voeten hoog, zonder weerstand der Lucht, op de Aarde neervallen. Nu weet men, gelijk voorheen betoogd is, dat een Lichaam op het einde van zijn Val een snelheid gekregen heeft, die het in staat stelt, om in denzelfden tijd een Weg, die eens zo lang is, met een eenpaarige of gelijkvormige snelheid af te lopen. Onze Hagelkogel heeft, derhalve, als hij op de Aarde neerkomt, een snelheid door zijn Val verkregen, om in 18 Sekonden tweemaal 5000 of 10000 Voeten af te lopen, dat is, in een Sekonde iets meer dan 555 Voeten: een snelheid, die zeer na komt aan die van een Kanonkogel, wanneer hij eerst uit het Geweer vliegt en nog heeft de Lucht of andere oorzaken geen de minste vertraagd geleend heeft. Zulk een gedeelte van deszelfs Bewegingskracht vernietigt. Wanneer men een overvolle Bal op Marmer valt, moet men niet verwachten, al bezaten beide die lichamen zelf een volledige kracht, dat de Bal tot dezelfde hoogte, daar men hem uit vallen liet, weer zal opklimmen. De ervaring leert in dit stuk met de redenering volkomen overeen, (9). TWEEDE- een Kanonkogel, namelijk, met de grootste kracht, die er op vallen kan, geschoten, rekent men dit 500 meter in een Seconde vliegt: waaruit men ligtelijk zal kunnen begrijpen, dat een Hagelsteen van een Loop, een Ounce, om nu van geenzwaar- Vi. LES. DEEL.. mende Lichamen. Elafliité dere te spreken, indien ze door de weerstand der lucht in hun Val niet vertraagd werden, volkomen hetzelfde uitwerk zouden hebben als een Pistool of Snaphaan, van hetzelfde gewicht, en dat de mindere Hagelkorreltjes, naar evenredigheid, de zelfde kracht zouden doen, als geschoten Hagel van dezelfde zwaarheid. Om de zevende reden en den grotere weerstand der Lucht tegen lichtere Lichamen, om dat dezelfde minder deelen stof en bijgevolg minder krachten bezittende, die krachten door den tegenstand, welken ze overwinnen moeten, ook eer verliezen, klimmen Lichamen van verschillende Inhoud of zwaartezwart, schon met dezelfde kracht opgeworpen, niet even hoog. Een houten of kurkens Bal, van gelijke . middelen. 2454 De Zwarte De Neder men zag hier, 't geen weten vooraf was, van de samengetelde Beweging gezegd en andere - hebben, herinnert, zal men ten opzichte van kragtge- dit Onderwerp weinig meer te doen hebben, Pakt dan dat men de algemene Grondbeginselen, eenza- die wy daar staven, op de bijzondere ge- fede vallen toe past. De zwaarte is een Beweging kragt, wier-zoom vrije en grootheid van met mogen of Kragtgraad uit het geen we weten aanvangen daar van zien, reeds bekend is. Zelfs '70 dra men derhalve ook de andere kragten kent, die tevens met de zwaarte de Beweging der Lichamen veroorzaaken en regelen, weet men, dat men de verscheidene uit- middellyn, en met een gelijke laading uit een Gewoer geschooten, vliegt zoo hoog en ver niet als de Bom. Een steen werpt men lichtelijk hoger dan ten Blad, een papiertje zal, of dat gelijks. DER LICHAMEN. De Lichamen , die ver door ontstaan kunnen, ook altijd overeenkomstig zal bevinden met de wetten der samengetelde Beweging, welke wy in onze voorgaande Les gesteld hebben. Laaten wy de algemene en Merkwonderlijke gevallen, die erbij plaats kunnen hebben, eens doorlopen. Wanneer een Lichaam aan zijn zwaartekracht, 't zy ten opzichte van haar Loopstreect, 't zy van haar Kragtgraad, niet volkomen gehoorzaamt, komt het daarvan daarom, dat het door 't een of 't ander Beletsel wordt gehinderd, of dat het door enige andere Werkzame kragt, die of rechtdreef of schuinsk tegen deze eerlijke kragt en zwaarte aanwerkt, genoopt wordt en aangeduwd. Indien het Beletsel regte tege de Loopstreek der zwaarte overstaat, en telkens onverwinnelijk en onbeweegbaar is; gelijk, bijvoorbeeld, de draad die den Bal ophoudt, of wel het waterpas vlak, dat suikerstroot en verder belet voort te gaan; moet men het Lichaam aanmerken als een, dat zit bevindt tussen twee gelijke kragten, die even groot van vermogen zijn, en lijnregte tegen elkander uitstaan; de werking namelijk der zwaarte, en de wederwerking van het vaste Punt, daar het aanhangt, of van het vlak daar het op steunt: en in zulken geval zeiden we dat het Lichaam in Rust bleef. Maar indien het Beletsel wyken kan en door de kragt der zwaarte overwonnen worden, heeft men het geval der twee kragten, van welke de een voor de andere zwygt, naar maat van de overmacht welke deze laatste op haar beukte: de Beweging blijft dan enkel de Beweging, en wordt alleen maar vertraagd, even cent gelyk we zagen gebeuren, als er Lichaamen door weerstand biedende Middelsteunten vallen. De zware Lichaamen voor welke de Beletsel niet dan ongevoelig en zonder dat men 't merkt, gewoon waren wyken; gelijk, bijvoorbeeld, het gewicht van een Uurwerk, van een Braadspit, of iets dergelijks; laten in hun Val geen duidelijke vertraging gewaar worden: om dat de Beweging in zulke soort van Werktuigen bestand en gemartijrd wordt. ogenblik het lichaam opnieuws weer beginnen te vallen. Om zich een begrip te vormen van welke voor- en achterkant een lichaam langen tijd afpeelt, en onophoudelijk kan blijven vallen, zonder echter in zijn beweging te vertragen. Verbeeld men zich een bal of houten kloot die van een trap afvalt, wiens treestappen tamelijk breed zijn, en op zulk een wijze gelegen, dat de kloot van de eerste op de tweede trap vallend geen meer snelheid verkrijgt dan hij nodig heeft om als rollend op de kant te komen en verder af te vallen. Op de derde trap, en zo vervolgens. Men ziet lichtelijk, dat op die wijze zijn val op de hoenderste trede net even lang zal zijn als toen hij van de eerste op de tweede viel; om dat hij, gelijk men veronderstelt, bij elke schop, dat hij waterpas rolde, de kracht verloor, die hij door zijn voorgaande val had geërfd. Met het gewicht van een uurwerk. "Plaats" en "cliek" 358 Der Zwarte-Arte- werk gast het, schoon just 200 zichtbaar pitt, bijna eveneens. Zoo dikwijls als de Onruf aan der tanden van 't Strykrad los lat, draait de Snik een weinig: het Touw of de Ketting schiet terzelfde lengte af, en het gewicht maakt een kleinen Val, welken wij aan den kosten tijd, dien het 'za toe be- hoor, wel met onze oogen aan onderzocht, maar die langer op het eind (inder is dan in 't begin: de Weerstand, dien de volgende. tand, tot dat hij losraakt, ont- poet, neemt wel haalt die kleine vermeerdering van snelheid weg, en de tweede Val geschiedt weer even capabel als de eerste, dat is te zeggen, even of beter Lichtgewicht dan eerst uit de lucht tot de beweging over- Indien er iets is, dat een Lichaam nood- zaak om langs een schuine streeklyn naar de aarde te vallen, is het een Belerzte, wiens wederwerking zich evenredig naar de poogingen der Zwaartekracht schikt, groot genoeg een Horizontaal Vlak of een draad, dat het Lichaam door opgraven oordelen. DER LICHAMEN. Beter is een werkzame Bewegingskracht, die een Vasthoudend Effect heeft, zoals de kracht van den Arm, die een Steen wierpt, of die van het Been, dat ons fijnkoos voortdryft. Laat ons deze weer geval len in de volgende Lading: EERSTE LID. De Val der Lichaamen valt over een hellend Vlak Het Horizontaal Vlak, waar wij hier voorbijgaan, is een Vlak, dat niet Losloopt maar gelijkt op. - Veriical 4p, noch IFaterpas als p C, maar dat met Hyrizsmtal deeze twee Lynen een Drichoek malit ;ge PL 3 Tyk de Lyn « C. ' dili Het Hellend Vlak zegt men dat minder ja, belt, naar maate dat het boven het W'aterpas- of min. der Hel« Vlak meer verheyen is, en fteilder afloopt: jig, Of , '& geen op "t zelfde uitkomr, naar. maate dar de Lyn e p langer is jp. yesgelyking van «e A,yn $C. Dus helt het vlk «C. mees dan Jet vlak a D. Mfagsor ocn Lighsam agsaro Hellond. Tegeu R2 Viak. werking 260 Dg VAL pnER- LIGHAAMEN .V&. LES. V]ak naar beneden valt, is het 'er even eens sarr, mé gelegen als of het opgehouden en geftut van hec. Werde door een vaft en ondoordringbaar Vhk. :Vlak; wiens ftreek of helling altyd dezelfde blyft, of wel als of het beftendig naar even- redigheid fchuins opwaarts getrokken werde door een kragt, wier Bewecgftreek yder oo- genblik met de Bewecgftreek der Zwaarte- kragt een altyd gelykvormigen hoek maakte ; geyk, by voorbe:ld de Lyn F À , ofde Lyn f^ (*). Maakt Een Zwaar Lichaam; dat genoodzaakt wordt om op die wijze langs een schuine veld - Lijn en hellende Vlakken te dalen, moet men zich bewust zijn als een Lichaam, 't welk aan de twee Beweegkragten, waarvan de Looplijn verbonden is, Zwaar - van. Een gelijkvormige Hoek (Hoek fembisblo) begeeft niets anders dan een Hoek van dezelfde soort, dezelfde vorm en grootte. De Lijnen XA en YA, volgens welke strek het hellend Vlak tegen het Lichaam werkt, en volgens welke men zich derhalve verbeelden mag, dat het Lichaam als elk ogenblik schuins opwaarts getrokken wordt, staan gelijk hier, altijd loodrecht op het Vlak; blijven bijgevolg overal evenwijdig aan elkaar, en vallen er, waar men ook de tegenwerking van het Vlak afhouden wil, ty on met dezelfde neiging. LANGS EEN HELLEND VLAK. De Zwaartekracht, die op het Lichaam A in de richting van P werkt, en de andere Beweegkrag die het schuins omhoog of voorwaarts trekt, zijn twee verschillende Krachten. Als men nu, volgens de voorheen aangewezen Regels, op deze manier denkt van den Val een Lichaam langs een hellend Vlak. VI. LES. DEEL II. Denkbeeld van den Val een Lichaams langs een hellend Vlak. 