title: Natuurkundige lessen, door proefneemingen bevestigd, tot opheldering van allerley dagelyks voorkomende zaaken ... Uit het Fransch vertaald
creator: Nollet, abbé (Jean Antoine), 1700-1770
text: ging en schrijnsheid, De loop van de Zwaartekracht is altijd loodrecht naar beneden, en blijft derhalve ook overal evenwijdig aan zichzelf. De hoeken; derhalve, door de twee lijnen gevormd, moeten ook altijd gelijkvormig zijn en de hoek blijft gelijk aan de hoek op. Het wil dan uitmaken, anderszeggen, dat, op welke plaats van het heele vlak men ook die lijnen vallen laat, haar hoeken overal gelijk, en altijd dezelfde blijven zullen. Parallele- Diagonaal — — — 4. Poma E 261 .De Vat DE KLAUWHAMER Dit zijn twee eerste zyden van het Remblanda namelijk, zwaar de kleine Hoek, die de loop- strect en de. eenvoudigheid of lichtvaardigheid de Samengestelde Beweging aanduiden. Het uitzicht uit de tijdmerk doet het Ligamiddel aan, op de achtergrond van die tijd, is zwaar en dik is de negenheit van de Op verre na zo laag niet weer een ketting zou geweest zijn, indien alle dieberste tijd vaak waren ze veel had tegenover volgen, — Men nu weet wat de werkelijkheid is in de betreffende gebieden van het Lichtmiddel gaat te weeg, brengen, daarom moet riet de juiste Bewegingsrichting uitgelegd door Lijfer, die diensmaat 200-kilogram is als de voorgaande, Want de tweede; die het Lichtmiddel in het eerste tijd een Lijn in 114 AP zou hebben doen aflopen. Deze vergroting de Bewegingskracht, onderhouden zynde dat derzelver loopstreken niet De Wegen, namelijk in de die het Lichtmiddel is ieder tijd aan zyn Vaal afgelopen, met een snelheid, zoals voorheen gezegd is, als de een even Getal is , 33 4, 7* LANGS EEN HELLEND VLAK. 263 niet veranderen en de 11de evenredigheid tot elkaar behouden, zal voor de tweede tijd de Hoeklijn 3. driemaal langer dan A a, en in dezelfde treklijn leggende, uit te leveren; en zo men op dezelfde wijze voortgaat te werken, zal einde-lijk, door het samengeschaakelde rekken van dergeyke Hoeklijnen, het belandde Vlak AC waarde overstaan en haar in haar vrije werking belet, van loopstreken doet veranderen, en dezelfde een neiging geeft gelijk zwaar of licht, zal het Raam van vorm veranderen, en bijgevolg ook de samengestelde Beweging, die door deszelfs Hoeklijn wordt uitgedrukt. Het Lichaam, een geval, in plaats van langs 15, langs de Lyn 25 valt, zodat, indien de loopeftreektverhinderer in 200 ver ging, dat de beletterde. Bewegkracht een regten Hock of loodregt tegen de neiging der Zwaarte aan werkte, het Lichaam daar door in zynen Wagen niet het minst vertraagd zou worden; integendeel, het in tegendeel te eenmaal vertraagd, orgi, atis, geheel gevoeld zou worden en niet vallen, indien die vertraagd volgens een regtdraads. proefige Loopstreek, als is, bij voorbeeld, geschieden; zodat ieder zonder verdere verklaaring ligtelyk begrepen zal. Het helpt. — Uit deze grondbeginstelen nu volgt: 1. dat een Lichaam nooit met zo groot een snelheid valt langs een hellend Vlak, als langs een Loodlyn, die de natuurlijke en eigen Loopstreek is der zwaartekracht. Want, in plaats van in die tijd, een Weg als AP af te lopen, ziet men dat het vleugels ter lengte van een Lyn als A5 gedaald is; en geen van de drie Punten, 5, 6, b, is zo laag, als het punt is. En hoe — 2. Dat hoe het Vlak (schuinzer is en nader aan de Waterpas; hoe meer de Val van het Lichaam vertraagd wordt... Want wanneer het Lichaam langs het Vlak valt, loopt het vleugels de Lyn 25 af in diezelfde tijd, dat het de Lyn 25 zou afleggen, zo het langs het Vlak D viel, het welk minder helling heeft: en indien het Vlak volkomen Horizontaal lag, zou het Lichaam, men zou het Bewegen zo veel verogen wilde, geen Val meer hebben. 3. Dat de Zwaartekracht, hoewel vertraagd wordt, echter de Val der Lichamen volgens dezelfde Wetten en in dezelfde Evenredigheid, als ze doet wanneer ze alleen op het Lichaam werkt, en er vrij en onverhinderd haar kracht op mag oefenen. Want de Lyn ab, het uitwerkelijk van den tweeden tijd, is, zoals men ziet, driemaal langer dan de Lyn Ae, die in den vroeren tijd werd afgelopen. Dit verhilt zelfs volkomen overeen met dat van de twee Loodzegten Lynen AP en ap, die den vrijen en onverhinderden Val van 't Lichaam in die respectieve en tweede tijd afbeelden. 4. Dat men de snelheid van een Lichaam, welke langs een hellend Vlak valt, vergelijkt kan met die, welke hetzelfde Lichaam zou hebben, indien het vrij en onverhinderd in de Loodregte zou vallen. langs de Loodlyn gevsllen ware: en dst men desgelyks de grasden der fhelheid van twee Lighaamen met elkanderen kan vergelyken, die langs twee Vlakken van een verfchillende helling vallen; dewyl mnen de hoegrootheid van den Val iu yder agtereenvolgend oopen- blik als A«, a5, langs een Vlk, welks hellirrg bekend is, weet, en daar Uy het ver- fchil van die hoegrootheden in gelyke tyden, — hangs. verfchillende Viskken: gelyk, ab en 44. Indien men dus, by voorbeeld, voor een algemeene vergelykingsmmat den tyd ncemt, dien het Lighaam befteeden zou san Zyn Loodregten Val uit de hoogte van het Viak, door de Lyn «e uitgedrukt, zal men bevinden, dat de tyd, dien het tot het aloa- pen langs de hellende Vlakte befteedt, juift even zoo vecl langer i$, als de Lyn «C of 4D langer is dan de Lyn ep: dat is te zeg- gen, dat het Lighaam juift zoo vecel langer tyd noodig heeft em langs het hellend ie a LARGS £EN HELLEND VLAK. 267 sf. te Íoopen, 4H het Vhk de regtftandige vr rus. hoogfe in lengte te boten gast. Wy zul- i as- jen dit door een Proefneétuihg fadér Op- Dttr Boderen, ExnsTE PROL PNESMINÓG. | Toeftef, : Más (patit dé Seriayeri, tri Figs vo afecto pr, ,. beeld, op xuficeen Wjze, dat zy een hellend Fit» 19. Viak. &B ta4Kén, "t wellc tweernaal 2060 lang is £19 héoy ; & ftelt den Slinger;dat hy cue linécHüe dec, terwryl een yvooren Bal vat dd héogté qat "t Vizk ATP naar bene- den vix, | | Uitevrt bzeis, indien het Lighesm G op hetzelfde oo» ,, | La. genblik als de boorende Bal zyn beweging: regte Val en Val begint, zal het niet dan verf op "c. 4! lot" Den eind van den tweeden tyd, aan den voet van het hellend Vlak komen: waar ultimate zicht hoop ik, dat de tijd, die het tot ZyR van 't Val langs het Vlak besteedt, zwaar totdien van Mijn den te. VI, LES. DEEL. Nader Denk-beeld. PL. 3. Fig. 15. Algemene Voortgang. Den Loodregen Val van den boorende Bal, als de lengte van 't afgekoopene hellend Vlak tot deszelfs hoogte, Indien men de hoogte van het hellend Vlak, samenmerkt als de Middellyn van een Cirkel, en men die Lijn voor den Loodregten Val neemt, die het Lichaam in zekeren gegeven tijd doet, zal de halve omtrek van die Cirkel de uiterste punten van alle schuine lijnen vallen, die het Lichaam in denzelfden gegeven tijd zou kunnen doen, als b, c, d, in den. Deze manier eens wel begrepen, zal men merkelijk eenvoudiger vinden om aanstonds de Evenredigheid te volgen van de schuine lijnen vallen als ML, MN, &c, en den loodregten Val MP met den ceften opslag te zien. Het is een verkorting van den Regel, die we te voorover gaven, en men behoef hier niet de helling van het Vlak te weten, o. Men kan hier uit dit algemeen Voorstel opmaken: Dat het Lichaam aan 't begin meerdaals lang de even of de andere Spanwijn, al het oek zy, van een Cirkel, even zo veel. LANGS EEN HELLEND VLAK; Lengte van de gaw[che Middellyn van dieu elfe 2. AT- Cirkel, Loodregte Flaamde, te vallen, Zulks blykt ten opzichte van de Speslysen uit het Punt M getrokken oogenschijnlijk uit het geen wij van de Lijnen of hellende vlakken hebben: en hetzelfde bewys gaat ook door ten opzichte van de spanningen OP, PQ, ondergelijk, de while zy aan ML, MN Eenvoudig zynde haar in lengte en in helling gelijk zijn. Een Proefnemering zal deze Betooging gemakkelijker doen begrijpen. II. PROEFTOETING, Toefeling, Het Werktuig, in Figuur 16 verbeeld, is een groote Cirkel, wiens Middellyn, die omstreeks 35 voet halen kame, wederzijds uitloopt op twee gaten, waar in men burelen. DEEL, Cordes, PL. 5. Fig. 14. Fig. 15. Parallel: PL. 6. Fig. 16. Telings een soort van beweegbare Regel. maat BC plant, die als een goot is uitgehouden, en nu op het Punt A, dan op het Punt B. Dr Vat verf LSNEAAMEN vt.LIf. Punt B eerder verenigen dan aan de onderkant van de regel. Grofhies, van omnes 6 Lysen aide Syns, en welke men den even plano A, onder een met een veer gewapend Nijpise D, zodan hem nie eer vallen lant, voor dat men een den dras crekt, die het epent.. Alesa den enderen Bal langs de eme of andere Spilys, die op het Punt. B uitloopt, wif leaten vallen, plant men het Middenpantder Regelmaat in dat Punt, e plaats, den Bal onder een Wypertje van den wellden aírt als het voorgaande, gelijk D; wel Nypertje door middel van een Bosje of Houvatt langs de Regelnaat B C op en neer kan schuiven, en waar men wil met de Schroeve. — En werk genoeg wenden. Dat zeker Bosje VR agteueo met een 2005t von. Kdesngotz Wouge, die den omtrek van den grootste vat, en is dient om de Regelingsschroef Vt ook een graad van helling, als men ziet, vat t de vijftig. Maar als men die ziet, vete Bu) Jangs een Spaniër uit het Punt A - ge. Ge 19. Serzelve gaf het gat aan, vlak in het bewegende punt van de Regelmassa, dermate dat men hem, goddomme, niet in het gat kon leggen. In dat gat of oogwerkten twee houten Radjes, dat kunnen vijfentwintig vrij in beweging zijn, en op betrekkelijke plaatsen plaatsten men de andere Bal, die een kleiner Nypertje op had. Dat deed Fasan des zelfs drukking bouwen, dus door middel van een houten Radje, tussen beide geplaatst, zodat beide Pallen van elkaar af stonden. Een Looper, die langs de Regelmaat kon schuiven, bepaalde de hoogte op die plaats, daar de Spannyn, die men gehoorden had, eindigde. Wonacht men de Regelloos in de stad, viel het tussen BC, geplaatst hier, vielen de twee Jnen langs de Balijen, toen door men aan de andere kant, rechts van die beide Nypertjes op, op een uit de Midden vijfde oogenblik later beneden, en ontmoette men een senso malkander in B. Dit vierde Nypertje en alle anderen Spannen, waren gelijkgetroffen. Een Ligchaam viel; langs een langer of korter Spannyn, in denzelfden tijd. Aldus, hetzelfde, zo wordt de Spaanse van de Cirkel, door de meerder of minder heling van de Regelmaat, langer of korter genomen. Dus komen ook, als de Regelmethode in A is geplaatst, de twee Ballen altijd op denzelfden tijd; de een in B en de andere in F, op welken afstand van het Punt A men F in den omtrek des Cirkels ook geplaatst heeft. Dit bemerkt men duidelijk daar uit, dat de Bal, die tegen der Looper, waardoor de goot geflooten wordt, uit, en de ander die op het Punt B valt, beide slechts een enkelen Slag doen hooren. Opbelichtingen, indien men de moeite genomen heeft, om de voorheen gemelde Bewijzen met de gedachten na te gaan en overweegt, zou het genoegzaam onnoodig zijn, dat we ons met het Ophelderende van deze Proefnemingen lang bezig hielden. Maar zo men slechts in 't algemeen weten wil, waarom een Lichaam in dergelijk geval even veel tijd besteedt met een korte hoef als met een langen Weg, te lopen, (wat wel in den eersten opslag vreemd prentstig luidt) moet men in aanmerking nemen, dat, een vallend Lichaam nooit in denzelfden tijd meer wegs afloopt dan wanneer het loodrecht naar de aarde valt, en dat het tegendeel nooit minder wegs in diezelfde tijd zal aflopen, dan wanneer het op een vlak is, dat bijna Waterpas staat. Want indien de Regelmaat geplaatst was in den stand van B of A, zou de Bal geen enkele Val hebben; en derhalve moeten de Lichten. Nen, door deszelfs val in zekeren bepaalden tyd beschreven, ook hoe langer hoe korter wordorden, naar mate dat zij groter helling hebben; of, dat hetzelfde uitkomt, naar dat zij van den leeggeleenstand verder afwijken. Gevolgens, dewyl een hellend vlak altyd langer is dan een loodregte vlak van dezelfde hoogte; begrijpt men ligtelijk dat een trap, een schuine gezette ladder, ons niet langs den kortsten weg tot een zekere hoogte brengen. Dagelijks geeft men echter die middelen den voorrang boven andere, welke onzeker zouden kunnen doen winnen. Wanneer men bijvoorbeeld een schip bij een sluis, hoogen dijk of berg wil oprijden, of zeer zware lasten tot zekere hoogte brengen; gelijk vaten, die men uit een kelder haalt, of blokken marmer, die men uit een schuit op den wal wil zetten, en dergelyke voorvallen meer; bedient men zich veelal van hellende vlakken, die meer tyds dan een loodregte opheffing en klimming vereisen. Dus, door middel van een redenatie, waarom één besefelijk kan, tyd te verliezen: want meerwijzer verkiest men den naadten weg en kortsten arbeid, Gewisselijk is er ook een: vertraagd het hellend Vlak de snelijkheid der Lichaamen, die er langs nederdaalen. Men heeft ook zoo veel kracht niet noodig om dezelfde in hun Val te stuiten en tegen te houden; men kan op die wijze hun zwaartekracht gemakkelijker meester worden, en dezelfde beter behandelen. Als men langs dergelyke Vlakken tot om hoog voeten van zware Lichaamen, of het vertraagen van derzelver Val, gebruik maakt, is de tijd, die men er meer zaan besteedt, niet zoo zeer een verlies, dan wel een vertraging van minder snelheid voor meerder kracht: en de vryheid, die men langs die weg heeft, om of de eene of de andere naar welgevallen te kunnen kiezen, is van een merkbaar voordeel in de Bewegkunde. Wij zouden hier wel de Evenredigheid nader onderzoeken kunnen, tussen de snelheid, die men verliest, en de grootheden van het vermogen of den krachtgraad, die men op het Lichaam niet behoeft te gebruiken, als men het langs een hellend Vlak doet opklimmen of daalen; maar dit onderzoek zal natuurlijker wijst in het vervolg en beter te pas komen, als Wij van de Werktuigen spreeken, dat men zich tot het maken VI. LES. Mecanica varr dergelyke en andere soorten van Beweging van bedien. S2 Schoon 276 — Dr VAL DUR LIGHAMEN' IJLES. — Schoon wel de snelheid, welke een Licht Lichaam, dat langs een hellend Vlak valt, werp over de Kellend bezit, altijd kleiner zyt, dan die, waarin het bezitten zou, indien het loodregt viel, tad — kan men egter met waarheid zeggen, dat de vlak snelheid, die het in iedere stip van zijn schuineigezen Vaal, door dat vallen verkregen en ontstaan heeft, gelijk is aan de snelheid welke loodregt het hebben zou, zo het van een dergelyke hoogte loodregt vallen ware: het geheel inlaager sche verfchil beïst hier snaar alleen in, dat het meer tijd noodig heeft, om die trs van snelheid te verkrijgen en aan te nemen, door een schuineze Beweging, dan door een Loodregten Val. Als het Lichaam aan de balven in situatie is, heeft het denzelfden graad van snelheid verkregen, die het gehad zou hebben, zo het loodregt langs de Lijn A of M1 gevallen was: als het in is heeft het dezelfde snelheid, als of het uit B. viel langs de loodregte lijn als Bé of M2; en dus zolang het eind van den gehele Vaal langs Aa, b3, de Som van alle de clbeden, die Vaal verkregen, gelijk zijn aan de snelheid, welke een loodregte Vaal, langs M3, het Lichaam zou bijgezet hebben. Dit gebeurt daarom, om dat de loodregte hoogte van deze laatste Vaal dezelfde is, als die van de drie voorgaande schuine Vallen, met elkaar genomen; en dat de verfnelling, door den Vaal langs een hellend Vlak veroorzaakt, altijd evenredig is en in dezelfde orde toeneemt, als die van een vrijen en loodregten Vaal. Wij hebben voorheen gezegd, dat de vernelde Beweging, door den Val te weeg gebracht, het Lichaam een kracht bijzet, die het in staat stelt, om tot dezelfde hoogte, daar het uit nederviel, weer op te klimmen; en terwijl deze verhelling in den schuinvelden Val gebeurt volgens dezelfde Wetten, die zich in den loodrechten Val volgen, zal dat Voorstel, waar we toen slaags met een woord gewag van maakten, voor volkomen bewezen kunnen gehouden worden, zodra we door Proclaimingen zullen hebben doen zien. Het Lichaam, door de kracht van die Val, tot dezelfde hoogte weer op te klimmen. DE VAL DER LICHAMEN V. LES, ten, dat een Lichaam, volgens welke een Bewegingsrichting zijn Val en opklimming ook gebeurt, altijd tot dezelfde hoogte weer opklimt, als daar het uit neergevallen was. Maar om alles, wat hier toe betrekkelijk is, tevens te bewijzen, moeten we, eerst, van den Val der zware Lichamen langs Krommelijn, korteveld, iets zeggen. Denk: In de voorgaande Les, zeiden wij, dat een Kromme lijn moet worden aanmerkt als een reeks van kleine Rechte lijntjes aan elkander schuinklik, en min of meer, naar de mate der Kromte, schuins tegen een leggende of hellende. Op dezelfde wijze kan men dan ook het Lijndjaam, dat langs zulk een Kromme lijn klimt of daalt, aanmerken, als of het verscheiden kleine hellende Vlakjes, schuins op elkander staand, afloopt: en wanneer men dan verder op alle die kleine Vlakjes, met een verschillende helling en hoek tegen een aangevoegd, telkens alles toepast, wat wij van een enkel Vlak, welks kelling overal gelijkvormig was en een paar rijk, gezegd hebben, zal men ligtelijk de oorzaak begrijpen kunnen van de verschillende soorten der bewegingen, welke de verschillende kromten in de loop der zware Lijndammen, 't zy in 't vallen, 't zy in 't klimmen, doen ontstaan. Laat ik eens, om je hier een duidelijker denkbeeld van te vormen, veronderstellen dat het Cirkel-vierendeel AED best uit vier rechte Lijnen AB, BE, EC, en CD: het Lichaam, dat langs dezelve afloopt; bevindt zich, gedurende zijn Vallen, op Vlakken die hoe meer helling en schuivendheid krijgen, naar mate dat het aan het einde van zijn Vallen, D, nadert: en uit alles wat we te voorde van dat lukt gezegd hebben, begrijpt men ligtelijk, dat het Lichaam, in dien het uitwerking van de Zwaartekracht, dat is de snelheid door den Val veroorzaakt, altijd dezelfde en overal even groot bleef, merkelijk meer tijd besteed zou aan het gedeelte AB door te lopen, dan aan EC of CD, om dat die eerste Lijn zich merkelijk minder, dan die twee andere, van de Loodlijn verwyderd. Maar dewyl hier vermening, gy i in allen Val, VI. LES. 2. AFLEERLING. En van de Beweging van een Lichaam, dat langs dezelfde klimt of daalt. PL. 3. Fig. 19. VI. LES. 2. AT-BEEL. PL. 3. Fig. 19. De Vrijheid van Lichaamen Val, plaats heeft, zal het Lichaam, alshet alg tufichen C en E, op een meer hellend Vlak bevindt, ook meer verkregen snelheden bezitten; en dewyl deze trap van snelheid, welken het Lichaam in 't stip C werkelijk bezit, afhangt van de bijzondere falheden, die het de meerder of minder helling bezit, en dewyl deze trap van snelheid, welken het Lichaam in 't stip C werkelijk bezit, afhangt van de bijzondere falheden, die het de meerder of minder helling bezit, Ling der voorgaande gedeelten of vlakken bebben doen aanneemen; zou er een zekere Kromme lijn kunnen zijn, in welke die eer- ste gedeelten, een regelmatige Loodlijn nader komende, den Val in zijn beginste velder, *tn de gehele volheid van *t Lichaam over - 't geheel groter maken zouden. Van die eerste is de lijn FGH, welke men den naam Beef van een Cirkeltrek, een beroemde Krom- me, in de Meetkunde door het groot getal en 't aanmerkelijk belang van haar Eigen- schappen vermaard, als ook in de Beweeg- kunde door 't gebruik 't welke de Heer Flu GENS van haar maakte, toen bij ze tot bestiering van den Slingeraan zijn Uurwerken beigde (8). | Een (*) De Trekking of Generatie deze zeven maarde | K197. LANGS EEN HELLEND VLAK. 281 Een Lichaam valt derhalve zoo fijn niet VI. LEÇON. langs een Cirkel-rijendeel, als langs een ? ^7*- Cirkeltrek, om dat het beginzelen der kromte in de eerste dier twee Lijnen verder van de regelmatige loodlijn afwykt dan in de Jaat- fie, en dus de vertraagingen, op 't eind van den Val langs een Cir. keltrek. De val van lichamen op een helling van een vlak verklaring, gegeven door de voorheen verkregen snelleheid niet genoegzaam vergoed kunnen worden. Uit dezelfde Grondregel verklaart men ook zeker uitwerking, dat nog zonder langer schrijven, namelijk dat er tot de val langs de spasly, welke de cirkelboog ondersteunt en afmeet, als hij, geschiedt; schoon die lijn waarlijk korter is, echter meer tijd besteed wordt dan tot de val langs de doorgang zelf. Dit is geen rechtvaardige strijd tegen het algemene vooroordeel, dat de kortste weg altijd de kortste tijd vereist. Dit verschil is echter, om de waarheid te zeggen, zeer groot, en kan zelfs niet eens gemerkt worden, als de spanlynen en boogen klein en van weinig uitgebreidheid zijn. Doch het wordt tijd, dat we door proefnemingen gaan aantonen, dat de lichamen, welke een bewegingsrichting zij ook in hun vallen mogen gehad hebben, en welke een lijn men hen in het klimmen volgen doet, tot dezelfde hoogte weerom opklimmen, waaruit zij naar beneden vallen. In het middelpunt van de grote cirkel van het werktuig, daar we in de voorgaande proefnemingen gebruik van maakten, heeft men schappen, kunnen de Nederlandse lezers breedere voorgestelde en betoogde vinden bij de heer Mosschenbroek, in zijn Natuurwetenschap, blz. 202. Een cirkel, een hoepel of ring, loodrecht met zijn middellijn op de grond staande, laat men langs rondloopen, zodat die middellijn, geheel omgewenteld, weer eveneens loodrecht staat. Regt op den grond komt te staan. De lyn, doot hett uiterste punt der Middellyn in haar omgeving, beschreven, poëtische manier een Cycloop of Cirkei. Langs een hellend vlak, 283. V.I. Les, den draad en een loodenen kogeltje van 7 of 8 lynenen Middellyns; en men voelt het werkstuk door middel der voetstroeven in die stand, dat de draad van den slinger, als hij stil hangt, evenwijdig loopt met de lyn AB. Twee ijzeren pennetjes steekt men in het vlak van den cirkel derwijze, dat ze er loodregt op staan; het een beurtelings in de stippen e, en d, en het ander in de stippen e, f, Grijpwerkzels. Als men den slinger uit de stip 5 vrij en onverhinderd vallen laat, zal hij, zo hij geen beletsel op de lyn a5 ontmoet, tot in opklimmen: indien hij een pennetje in 't stip c ontmoet, klimt hij tot f, en: als het pennetje in 4 geplaatst is, tot e. Ligtelik beletsel. De wielen der ruitingen maken, onder het voortryden, aaneengekoppelde cirkeltrekken. Ieder gedeelte van zulk een wagenrad, ieder nagel, by voorbeeld, van deszelfs band of beslag, trekt van die plaats aldaar het op den grond staat, tot dat het eens omgewenteld zijnde weer op den grond komt, derhalve een kromme lyn door de lucht. I.VI. Les, krypt men, tot welke een plaats by klimmen zou, als men een ijzeren pennetje, daarbij met zyn draad tegen aan floeit, in e, in f, of in g, had ingefallen. Ophelderings. Het liggend — Het kogeltje van den slinger, uit b tot haalbaar. Klimtal- 1n 5 gevallen, en geen beletsel ontmoeten- ty weer de, bedient zich van de snelheid, die het in zelige — Zijn Val door een verhoogde beweging gekregen heeft, om een Cirkelboog, die het dir, zelige Middelpunt heeft, als die, welken het in zynen Val beschreven had, af te lopen. Het Pennetje, dat het vervolgens in de Stip of d ontmoet, wordt een nieuw vaart punt, om het welke het voortgang zigt te bewegen met die snelheid, welke het op die tijd bezit; en, in plaats van de Boog af te beschrijven, klimt het opwarts langs be of bf, naar mate van de lengte van zyn VI. LES. halve Middellyn of Draad, die het na het ontmoeten van het Pennetje nog overhoudt. Maar schijn het in dat opwaartsklimmen Boogen beschrijft en afloopt, die zeer veel van malkanderen in loop en soort van kromme ver verschillen, ziet men echter duidelijk; dat het altyd tot eenzelfde hoogte komt; dewijl de Stippen, 4, e, f, g, zich alle in eenzelfde Lyn bevinden. Deze Proefnemingen zou teveel bewijzen, of ietwat indien het Middelpunt van het Kogeltje zich den boom en nauwkeurig tot aan de Lijn 40 toe opklom: want de wingspan van de Lugt en eenige kleine onverminderde Vrijvrijheid doen prijzen hetzelfde meer of minder iets van zijn fijnheid verliezen. Daarom ziet men ook, dat, als het tegen het Pennetje, in e, f, of geplaatst, raakt, de lengte van zijn geprikt halve middelyn, daar nog aan ontbreekt, dat zijn Middelpunt dezelfde hoogte bereiken zou, Gevolgen, Dit Proefnemingen geeft ons natuurlijk Deels kleinste P d 486 DE VAL DER LICHAMEN VLIES. ke te wijze aanleiding om iets van die soort van A P - DEEL.. Quill- tien Zijn 3e- weeging. 6 s illation Vibratie asfendu- / Beweeging te zeggen, welke men soms aanduidt, hoorbaar, Het menigvuldig gebruik, dat men er in de Uurwerken van maakt, en de natuurlijke betrekking die ze heeft tot de Natuurkunde, uit hoofde van de middelen daar men zich van bedient om ze haar werk juist en boorloos te doen verrigten, vereist, dat wij er het merkwaardigste, en op welks weten- Íchap het meeste aankomt, van te leren kennen: doch wij moeten ons in dit stuk al het beste houden aan 't geen onder het bereik van Proefnemingen valt; en ten opzigt van alles wat met Meetkunde is den Lezer wijzen naar de geleerde werken van GALILEI, van de Heeren Huygens, de MAIRAN, en andere, en naar de Uittrekzels, die men er van gemaakt heeft. Door afmetingen van een Slingersysteem men de Beweging van een Looden Kogel of enige ander dergelijk Lichaam; met een draad of een roeiste aan een vast punt hangende, om welk punt het in zijn Beweging een boog beschrijft; gelijk in de Procesen. EEN HELLEND VLAK. Mindering, bij voorbeeld, die wij zo aangetoond hebben opgehelderd. Men onderscheidt de Slingersystemen in twee soorten; de enkelde, en de samengetelde Slinger. Een Enkelde Slinger zou men eigenlijk noemen, wiens draad, daar hij aan hing; geen de minste zwaartebare had, en wiens Kogeltje zijn gehele gewicht in één enkel stuk begreep; gelijk, bijvoorbeeld, indien deszelfs geheele zwaartebare in het Middelpunt verwaarloosd of daar alleen gehuisvest was. Den Samengetelde Slinger noemt men, die in verschillende stukken van zijn lengte gewicht en zwaartebare heeft, even, bijvoorbeeld, als of aan die Roede, daar hij aanhangt, twee Kogeltjes, de een boven den andere hing. Schoon al inderdaad die Roede niet meer dan één Kogeltje droeg, nogtans, zodanige Roede merklijke Zwaartebare heeft, of de Kogel taamelijk groot is (gelijk in het gebruik doorgaans gebeurt) zou zulk een Slingert. 2l; een Samengetelde aangemerkt moeten worden; niet tegengestrande men gewoon te zien. EEN. LES. 3. DRIEEL. De Enkelde Slinger. De Samengetelde Slinger. 488 DE VAL DER LIJKEAMEN Hem een Enkelden Slinger te noemen. Ailes; wat wij zo aanstonds over dit stuk zeggen zullen, moet men verwijzen naar de allereenvoudigste en eenvoudigste Enkelden verstand, zulkende, naar namelijk, wiens gehele gewicht en zwaarte men als in het éne enkel punt begrijpt verenigd aanmerkt, - Dit Punt der zwaarte, "welk men gevoelt dat eigenlijk de Boog beschrijft, noemt men Slingerpunt, en de Staf, daar 't zich om beweegt, geeft men de naam van Bewegingspunt of Middelpunt van Beweging. Wanneer de Kogel van den Slinger tot in b gebracht is, en men hem daar los en aan zichzelf verlaat, doet zijn Zwaartekracht, die hem naar beneden dryvt, en de Draad, die hem altijd op dezelfde afstand van de Stok houdt, den Boog beschrijven: maar nu verkrijgt, gelijk wij voorheen gezegd hebben, een Lichaam, dat welk dus langs een of meer hellende Vlakken naar beneden daalt, dezelfde snelheid, als het gehad zou hebben, zo het loodrecht van de hoogte van het Vlak was neergevallen: hij zal derhalve in zijn beweging voortgaande tot aan de hoogte terugklimmen, dat is te zeggen, tot aan dezelfde hoogte toe, als waaruit hij naar beneden viel. Als hij daar gekomen is, heeft hij al zijn snelheid verspild en kan derhalve niet verder voortgaan: hij kan er evenwel ook niet blijven en stilstaan, om dat zijn Zwaartekracht hem benedenwaarts dryvt en daalen doet: en terwijl hij zich nu weer in hetzelfde geval bevindt, als toen hij in het stokje was losgelaaten, moet hij ook weer op dezelfde manier terugkeren. Niets is er derhalve, dat de Algemene Duur van de Beweging nader komt dan de Slinger, terwijl zonder den weervleugel der middeltoe en eenige geringe wryving om het Bewegingspunt, de Slingeringen altijd even groot zouden blijven; nadat de Kogel, telkens als hij in P is, snelheid genoeg bezit om tot die hoogte op te klimmen, van welke hij vallen moet om weer dergelijke een snelheid op nieuw te verkrijgen. Dit kan men zeer klaarblikkelijk vertonen, en bevestigd zien op het werktuig, 't welke II. Dr. E.L. Wy Proef, 290 . Dr. VAL D'AN LIGHAAMEN VI. LES. Wy in de vierde Les, Fig. 17 , beschreven 2. A- hebben, wanneer men tot die Proef een zeer dunnen synthetische Draad en een Looden Kogeltje van 7 of 8 Lynen midden doorneemt, Fig.7. Want op die wijze vermindert men dermate de weerstand van de Lucht, dat hij van zeer weinig belang is, en alle Slingeringen verminderen zich op die plaats, daar het allerlaagste punt is van den Val, in twee Boogen, die beide, zoo veel men merkt, even lang zijn, en tot dezelfde hoogte reiken. Evenzo Wy hebben te vooren aangetoond, dat de tijd van den Val, langs de Spannende van een cirkel, gelijk is aan de duur van een denkbeeldige Val, die geschiedt langs de middellijn van die en dezelfde Cirkel. Welke loodregte staat, en zo Wy hebben ook aangemerkt, dat een Lichaam, 't welke langs een Cirkelboog neerdaalt, daalt, tot die denkbeeldige Val een weinig minder afstand bevat, dan tot een Val langs de Spannende van die en dezelfde Boog, om dat, schoon die Ze Rechte lynd korter is dan dat gedeelte van den Cirkel, welke zij onderzoekt, deze Kroem nog wel meer van 't waterpas af-wykende in het bovenste deel, dan de Rechte lynd, aan het Lichaam een beginlijke Snelheid en daar door een Verzwaning bijzet, welke deze meerder uitgestrekte lengte, die de Boog heeft ten opzichte van zijn Spanlynd, rijkelijk vergoedt. Maar, gelijk de Val langs de Spanlynd zo veel snelheid heeft, hoe kleiner de middellyn is van den Cirkel, wiens Boog zij onderzoekt; om dat de Spanlynd zelf, met gelijke graden van helling of schuine, zo veel korter is: even 200 moet tot den Val langs een Boog, naar evenredigheid, minder tijd besteed worden, ten hoe kleiner omtrek deze Boog een deel uitmaakt. Want als hij in Gradussen overeenkomt met een Cirkelboog van langer middellyn, dan is hij zo lang niet, en als hij even lang genomen wordt, dan wykt zijn bovenste gedeelte minder van de Loodlynd af; en, om de een of andere van deze twee redenen, moet het Lichaam, dat zulk een Boog van kleiner middellyn afloopt, zijn Val in minder tijd volbrengen. De laatste van deze twee oorzaken, vooral het feit dat het Lichaam zoveel vermogen heeft, en bevordert de Verzwaning van den Val des Lichaams zo ver, dat, in den omtrek van een zekiden Cirkel, de grote Slingeringen nauwlijks langer van duur zijn dan de allerkleinsten. Zie daarom te kunnen begrijpen, dat er zekere evenredigheid is tuffchen de duur van een halve slingering, (ik wil weten den val van D tot H), en tegengesteld van de lengte van den slinger, of van den slingerveld welke het lichtsam deze boog doet beschrijven, en inderdaad, de lengte van den slinger gegeven of bekend zijnde, weet men ook te rekenen, hoe lang zijn halve enge heele slingering moet duren, of eigenlijk hoe veel tijds de slinger last heeft. Want, als het lichaam in 't einde is van zijn val, in figuur 17, doet deze verkregen inertie het tot aan de weder opklimmen, en dit in even zoveel tijds, als het tot nederdalen heeft besteed; dus geschiedt de geheele slijting in twee volmaakt even grote tijden, en derhalve is de geheele bekend, zodanig dat men de duur van de halve slijting kan berekenen. Deze evenredigheid is zodanig, dat, indien men een zwaar lichaam in de loodlijn vallen laat van een hoogte, welke tweemaal de lengte van den slinger eenmaal, en deze een kleine cirkelboog beschrijven; de duur van de halve slijting staat tot den tijd, welken het lichaam aan zijn loodregen val besteedt, als het vierde deel des omtrek van een cirkel tot zijn middellyn; te weten een weinig minder, en als 11 tot 14, ten naaste bij. En, wanneer er twee Slingers vergeleken worden, waarvan de een zyne Slingering in twee, drie of viermaal zoo veel tijds moet volbrengen als de ander; moet zijn lengte, tot dien einde, vier, negen of zestienmaal die van den anderen Slinger overtreffen; weswaarde men kan zeggen, dat de lengten der Slingers tot elkander zijn als de Vierkanten der Tijden, welken zij afmeten; want 16 is het Vierkant van 4, 9 dat van 3, en 4, dat van 1. IV. LES. 2. AT-DEL. 259 — DE VAL DER LIJKEAMEN IV. PROEFNEEMING. Toeffel. Men neemt de Regelmaat van het Werkstuk, in Figuur 16 uitgebeeld, af, doch laat er den Slinger op hangen, gelijk in de vorige Proefnemingen. Het Looden Kogeltje bouwt men door middel van een Nypertje vast een Veer, dat men op den omtrek van den Cirkel vast zet, op een kleine hoogte; gelijk, bv voorbeeld, in G, en op deze manier houdt men er nog een dergelyk Kogeltje in A, en men spant de Draaden op zulk een manier, dat men, met stevige aan een enkelien Draad te trekken, de beide Nypertes op eenzelfde ogenblik doet open gaan. De Arm DH van het Werkstuk, die, segts gedeeltelijk in de Figuur afgebeeld is, moet lang genoeg zijn, om er driemaal de lengte van de Lijn AB, boven het Punt A, op te kunnen afmeten, en in dat hooge Punt een Nypertje vast te zetten. LANG EN EEN HELDE VLAAM, 295 Uitwerkselen, — Als men de twee Tangentjes opent, begint de Kogel A en die van den Slinger G op hetzelfde oogenblik te vallen, en de laatste gaat een weinig eerder door 't Punt B, dan de ander. Als men den Kogel A met een van zijn Nypertje in het hoogste van den Arm DH plant, zodanig dat hy zich viermaal zo hoog bevindt, als de Middellyn AB lang is, en dus de Proefnemingen herhaalt ; wordt een geheele Slingering kennelijk (kennelijker, of in minder tijd, volbracht, dan de loodregte Val van den Kogel A : 't welk men gewaar wordt, door den Slinger tegen het een of ander klinkend Lichaam, dat men een weinig beneden het uiteinde of verste punt van zijn Slingering plaatst, stoten te laten. Als men twee Slingers, van dezelfde lengte, gelijk G en M, bijvoorbeeld, laat vallen, en men hen beiden even grote Boogen beschrijven doet, zullen ze, zo ze op hetzelfde oogenblik beginnen te vallen, elkaar altijd in B ontmoeten. Wanneer de Boogen, welke de even lange Slingers beschrijven, ongelijk van grootte zijn, is, na zeker getal van Slingeren, degenen, die den kleinsten afgeloopen heeft, bij den anderen merkbaar vooruit. Laatstelyk; indien de Slingers van verschillende lengte zijn, schijnt zij op eenzelfde ogenblik te beginnen, maakt de kortste Slingeringen van minder duur, dan de andere; en als de een viermaal 700 lang is, heeft hij eens zoo veel tijd noodig tot een volkomen Slingering. Op deze manier. Deze Proefnemingen, en de middelen daar men van bedient om dezelfde te doen, zijn, door het geen we te vooren over den Slinger gezegd hebben, al genoegzaam opgehelderd, en de uitkomsten, waarvan de toepassing zeer gemakkelijk te maken is, dienstigen tot een handstafelijkt bewijs van de Grondbeginselen, die wij in de Jaarwiskunst VI. LES. bovenhouden. "EEN EL. De eerst, bijvoorbeeld, toont aan, dat de val van een denkbeeld van verschillende auteurs, dat de val langs een kleine Cirkelboog, minder tijd duurt dan de nederdaaling langs de Spanningslijn van die Bóög: want men ziet, dat zij zoo lang niet duurt als langs de middelijn, en wij hebben te vooren bewezen, dat tot een val langs de middelijn, of langs eenige Spanningslijn van diezelfde Cirkel, net even veel tijd vereist wordt. De tweede uitkomst dient nog meer tot bevestiging van deze stelling, en zij doet Zien, dat de eerste uitwerking geenszins toevallig is of bij toeval ontstaat: want, indien de halve Slingering even zo lang duurde als de loodrechte val langs de middelijn, dan zou het Lighaven, geduurende een gehele Slingering, kunnen vallen van een hoogte viermaal zoo groot als de lengte is van de middelijn: aangezien een Slingering in twee gelijke tijden geschiedt en de uitwerking der Zwaartekracht altijd driemaal zo groot is. 