title: Annales academici
creator: Rijksuniversiteit te Leiden, Rijksuniversiteit te Utrecht, Rijksuniversiteit te Groningen, Amsterdam (Netherlands) Athenaeum, Deventer (Netherlands). Athenaeum, Athenaeum te Franeker (Netherlands), Amsterdam (Netherlands) Seminarium theologicum augustinae confessionis
text: Maar ook voor ons, M. H., al zijn wij niet zulke meesters, kan het gezegde, hoe kortelijk dan ook aangestipt, van nut wezen. Het kan ons doen voelen, waar de klippen liggen die hetzij boven de golven uitsteken, hetzij onder de baren bedolven zijn. Het kan ons voorzichtigheid leeren in het uitspreken van onze oordeelen, gematigdheid bij het beoordelen van anderen, die onze opvattingen der waarheid niet delen. Het kan ons tot een strenge methode voor ons zelf voeren, opdat ook wij misschien een of anderen steen voor het gebouw der wetenschap mochten aanbrengen: is die weg niet de gemakkelijkste, zij belooft de zekerste uitkomsten. En mocht het ons gelukken, zulk eenen steen magtig te worden: de zelfvoldoening, de dankbaarheid over zulke vondst zal menige zuur moment verzoeten, zal menigen zwaren arbeid geheel doen vergeten. Wat zeg ik! Ze zullen zeggen. Mogten velen onzer zulke oogenblikken op hunnen levensweg ontmoeten. En tegenwende ik mij tot U, Edelgrootachtbare Heeren, Curatoren van deze Hoogeschool! Gij hebt aanleiding willen geven, dat de Regering haar blik op mij vestigde, om mij een nieuwen leerstoel aan deze Hoogeschool te doen innemen. Wilt U overtuigd houden, bid ik U, dat dit bewijs van vertrouwen mij den moed gaf, om aan eenen in vele opzigten geheel onderscheiden werkkring en uit betrekkingen van gans anderen aard over te gaan op de baan, waarop ik mij voortaan zal hebben te bewegen. Dat daartoe moed noodig was, dat die ook thans mij noodig is bij het besef van zooveel, dat mij ontbreekt voor de betrekking, die ik aanvaard, gevoel ik levendig ook op dezen stand. Immers, de taak van de faculteit der wis- en natuurkundige wetenschappen aan onze Hoogeschool staat in rechtstreekschen zin een ruimere te worden, dan zij ooit mag genoemd worden: de studie, met name die van de hoogere deelen der wiskunde, heeft het vooruitzicht zich in een grooter getal beoefenaars te zullen verbeogen, dan wel tot dan het geval mocht zijn; — nu weinig mannen geleden bij de wet geïsel werd wat toegepaste wetenschap mag genoemd worden. Daarbij zullen er iets ontstaan, die voorzien moet worden aan de behoeften naar praktische vorming van het niet zachte deel van onze medeburgers; behoeften, die zoo ingewand, al zijn het dan ook vaak nog, zoo onbestemd en onzeker gevoeld en uitgedrukt. Doch zulke inrichtingen vereisen onderwijzers, die, hunne roeping ten volle bewust, komen patiënten aan te doen bij de broeder der wetenschap, om daar kennis te vergaren en gezondheid op te doen voor hunne gegende betrekking. Zoekten Gij hier aan deze Hoogeschool, en alzoo kan deze ook de voortbringende stam worden van een andere inrichting, geheel onderscheiden van het onderwijs. Van mij wordt verwacht, dat ik medewerke bij deze opleiding: ik gevoel mij bereid om mijne beste krachten te wijden aan de taak mij voorgelegen; een taak, die, al mocht zijn moeilijk wezen, toch ook zeker een vroolijke mag genoemd worden. En daarbij tel ik op Uw bijstand, op Uwe aanmoediging, waar ik die behoeve mocht hebben. En Gij, Hooggeleerde Heeren! Hoogleeraren aan deze Hooge School, waar ik mijn opleiding mocht ontvangen. Ik zie onder U nog de meesters van mijn vroegere leermeesters, die mij de tempel der wetenschap hebben ingeleid. Met U werd, nadat ik deze Hoogeschool verliet, de betrekking niet verbroken: en van zovele van Uw leerlingen mocht ik, waar wij elkander ontmoetten, steeds zo vele bewijzen van belangstelling, van vriendelijkheid ondervinden: blijven die vriendschap ook thans mijn deel, nu ik gij ga, na aan U een eervolle plaat in te nemen; zij zal mij helpen en ondersteunen bij mijn eervolle pogingen, om het mijne te brengen tot het volvoeren van onze gemeenschappelijke taak. Dit zij niet het minste noch het laatste tot U gezegd, hooggeëerde Verdam, mijn voormalige promotor, dien ik al vroeger als vriend mocht blijven waardeeren, en dien ik heden voor het eerst als ambtgenoot terzijde treed. Het zijn de lessen, vroeger van U genoten, de wetten, die Gij mij voortijdig gaaf, welke mij toen in de studie hebben geholpen bepalen, welke mij dan in staat moeten stellen, zelf na aan U in het onderwijs van dezelfde vakken op te treden, met U aan hetzelfde werk gezamenlijk te arbeiden. De herinnering aan Uw voorbeeld mag mij aanmoedigen een opwekking tot het volgzaam en nauwgezette volgen van de taak, die mij wacht. Die taak heb ik ook met U te delen, mijn vroegere academieberaders, die mij vroeger begeleidden. Zo was vroeger mijn doel: toe te diensten in kennis en bedrijf; en mag ook dit mijn streven zijn, na het geld, anderen te leiden en te onderrichten in hun kennis. Ik ga pogen. Bij dat doel toch, al mijn ambtgenoten! Uitvochten het onderhoud tusschen de verschillende leerstoelen, tusschen de onderscheidene faculteiten: het is het zoeken naar de waarheid, dat wij ons voorstellen; en dan heb ik getracht aan te wijzen, hoe het onbevooroordeeld zoeken als vanzelf ons omzichtig maakt in het handhaven van eigen meening, vermakelijk in het beoordeelen der meeningen van anderen. Zulke stemming geeft den zekersten grondslag voor een welwillend samenwerken, ook daar, waar de richtingen zich onderling verre verwijderen, ja geheel tegenovergesteld zouden schijnen te zijn. Daarom beveel ik mij ten zeerste in Uw aller medewerking, in Uw aller ondersteuning, in Uw aller vriendschap aan. Wanneer ik mij zoo even in het verleden terugbewoog, hoe zoude het dan anders kunnen, dan dat ik U herdenk, gefavente Vader! U, die van den beginnen aan mijn trouwe leidsman waart, die mij van overlede de richting zaagt nemen van mijnen tegenwoordigen loopbaan. Gij hebt mij dit steeds gemakkelijk gemaakt, mij met raad en daad gesteund, mij getoond, hoe men vooreerst en vooral mensch moet worden. Ik dank God, voor mijzelf en voor U, dat hij U in het leven spaarde en mij gunde, U hier op deze dag van deze plaats te begroeten. Ontbreken mij de woorden, om U uit te drukken, wat ik op deze stond gevoeld. Gij gevoelt met mij en verstaat ook de onuitgesproken woorden. En thans rigt ik het woord tot U , WelEdele Heeren , Studenten aan deze Hoogeschool! Gij» die het tegenwoordige vertegenwoordigt^ die nu zijt^ wat ik voor ruim drie vijftallen jaren was; ik acht het een groot, een hoog te waarderen voorregt, geroepen te zijn^ met U mede te wer- ken, U ter zijde te staan in het vergaderen van nuttige kennis, in de beschaving des geestes. Ik verbloem mij het moeijelijke dier taak geen- zins: want niet gemakkelijk altijd is de weg der wetenschap; maar wan- 8« 60 D. BIERENS DE HAAN REDEVOERING. neer wij met welgemeenden ijver te zamen trachten naar het grootsche doel, dat U naar deze schole drijft^ dan verminderen en verdwijnen de doomen, dan worden de rozen onze des te zoeter belooning. Opregtelijk en met vertroowen reik ik U de vriendenhand , om dien weg te bewan- delen; neemt haar aan^ zoo als zij U wordt aangeboden: dan kannm zelfs de moeijeiijkheden die wij ontmoeten » jaist de middelen worden , om een te schooner doel te bereiken. Moge dan onze gezamenlijke arbeid gewenschfb vruchten dragen en medewerken tot de bloei dezer Hoo- geschooL Dat zij zoo. AANTEEKENINGEN. Leonhard Euler, die raisonabele arbeidende wiskundige, heeft niet alleen gedurende zijn leven de akademische werken van St. Petersburg, Berlijn enz. telken jaar met zijn verhandelingen verrijkt, maar heeft nog zacht een schat van handschriften achtergelaten, dat tot op een half eeuw na zijn dood de drie reeksen verhandelingen der Petersburgse academie — de Acta van T. IY. P. II tot T. XI, de Nova Acta T. I — X, de Memoires T. I— XI, waarvan het Xle deel, in 1830 aangekomen, alleen diende om alle overgebleven verhandelingen, zodanig men toen meende, optekenen, — daarmede konde prijken en telkens de wetenschap tot nieuw voedsel verstrekken. Toen bevatten de werken der Petersburgse academie over de 500, die der Berlijnsche 120, die der Franse 14, die van Leipzig 10; die der Leidense 6 verhandelingen, behalve het tal van werken, die afzonderlijk zijn uitgegeven; — en toch is het gebleken, dat er nog een groot getal onuitgegeven verhandelingen voorhanden waren, alle van rechtstreeksch belang voor de wetenschap. Zie N. Fuss, Biografie van L. Euler. St. Petersburg, 1783. 4° (waarvan een Duitse vertaling van de schrijver zelf het licht ziet: N. Fuss, Lobrede auf Herm. Leonhard Euler. Berlijn, 1786. 8°). — Correspondance mathématique et physique de quelques auteurs grands du XVIIIe siècle. St. Petersburg, 1843. 11 Tomes. 8° — P. N. Fuss, Nachricht über eine Sammlung unedirter Handschriften L. Eulers. Petersburg, 1848. in 8° (overdruk van Bull. de la Classe phys. et math. de l'Acad. Imp. de St. Petersburg. T. 7. A. 1849. p. 337—868). De met * getekende werken zijn in mijn bezit. Omtrent de ongetekende ontbreek mijn en gelegenheid de onderliggende werken te bekomen. De aankondigingen of tydrieden of Acta zijn in den regel door mij nagelaten. Zich van de onvermoeide werkzaamheid van Augustin Louis Cauchy een denkbeeld te maken, behoefte men slechts in te zien zijn Exercices de mathématique. Voilà. Bierens de Haan Paris. 1826—1830. — «Calculs analytiques. » Turin. 1888. — Nouveaux exercices de mathématique. II Vol. Prague. 1886, 86. — Exercices d'analyse et de physique mathématique. IV Vol. Paris. 1838—1847. — en de Comptes rendus hebdomadaires des sciences de l'académie des sciences de Paris. T. 4 — 44 A. 1837—1867. Bovendien zijn nog in de werken der Française académie het Journal de l'École Polytechnique, enz. vele Verhandelingen en prijzen schriften van hem opgenomen, terwijl hij nog een groot getal afzonderlijke werken uitgaf. Over Pierre Fermat van Toulouse, wiens stellingen over priemgetallen, en de ontbinding van getallen in sommen van gelijknamige macht, bekend zijn, en die in verband daarmede de Analyse van Diophantus, een gedeelte van de leer der onbepaalde vergelijkingen, zulke uitbreiding deed ondergaan, zie meer a.: «Études Brassemme. Préface des œuvres mathématiques de P. Fermat et de l'arithmétique de Diophante. Paris 1863. 8^ Het werkje van Matthew Stewart, — Some general Theorems of considerable use in the higher part of Mathematics. Edinburgh 1746, — heeft tot voor eenige jaren vele geleerden bezig gehouden. Zie o. a.: B. Small, Edinburgh Philos. Trans. Y. 2. A. 1790. p. 112—134. Demonstrations of some of Dr. Matthew Stewart's General Theorems. — C. Babbage, Journal Royal Instit., Y. 1. A. 1817. p. 6—24. Demonstration of some of Dr. Matthew Stewart's General Theorems, to which is added an Account of some new Properties of the Order. — B. Ledge Ellis, Camb. Math. Journ. Y. 2. A. 1841. p. 271—276. Analytische Demonstratie van Dr. Matthew Stewarts theorema, — Q. Wilson, Procedings. Edinburgh Phil. Soc. Y. 1. A. 1832—1844. p. 471. Over Dr. Matthew Stewarts Generale Theorema. — T. S. Davies, Edinburgh Phil. Trans. Y. 16. A. 1844. p. 675-680. Analytische Discussie van Dr. Matthew Stewarts Generale Theorema. — Breton (de Champ) Journal de Math. de J. Liouville. T. 18. A. 1848. p. 281-282. Analyse van het werk van Stewart, institutioneel: "Quelques théorèmes généraux du grand cage dans les hautes mathématiques." *) De werken van Jacob Steiner vindt men hoofdzakelijk in het Journal für die reine und angewandte Mathematik van A. L. Crellé en wel in de 65 eerste delen, 1826 tot 1858. Die verhandelingen tot 64 in getal; 27 daarvan zijn geheel of grootendeels lijsten van opgaven en stellingen, meerendeels onbewezen: zij bevatten een rijke schat van arbeid ter bewerking voor de nakoming. *) Dit handschrift werd in 1810 door Silvestre de Sacy in de bibliothek van de oude Abdij St. Germain des Prés ontdekt: zij tenslotte Grammaire Arabe. 1810. Zie ook A. von Humboldt, Crelle's Journal. Bd. 4. S. 206-231. — Woepcke, Journal Asiatique. 1854. p. 358. *) Zie hierover A. von Humboldt, 1. c. — Bockh, Sommerkatalog. 1841. — Friedlein, Gerbert, die Geometrie des Boethius, und die indischen Ziffern. Berlin. 1861. REDEVOTIE. Yes, 19 er getwist over de vraag of wij ons getalvast aan de Arabieren te danken hebben, dat wel of wij en te niet een vroegere bron hebben gezien bij onder meer wiskundigen. Hierover, zoowel als over getalstelsels in het algemeen, kan men behalve de in Noot 6, 7 en 8 aangehaalde werken nog aanzien: J. Dimes, Journal of the Royal Institution. Vol. 1, A. 1817, p. 166–198. Conjectures respectievelijk de oorspronkelijke vorming van de Arabische cijfers. — Journal of the Royal Institution. Vol. 2, A. 1817, p. 147. On the original Formation of the Arabic Digits. -^ Journal of the Royal Institution. Vol. 3, A. 1818, p. 383. On the original Formation of the Arabic Digits. — Deciphering, Philosophical Magazine. Vol. 64, A. 1824, p. 363–367 On weights, measures and on numerical notation. — A. von Humboldt, Journal für die reine Mathematik. Vol. 4, A. 1829, p. 206–281. Ueber die bei verschiedenen Völker verwendet Systeme von Zahlzeichen und über den Ursprung des Stellenwerthes in den indischen Zahlen. — A. von Humboldt, On the System of Numerical Symbols used by different Nations, and on the origin of the Expression of Numbers by Position in the Indian Numerals. — Chasles, Comptes Rendus. T. 6, A. 1838, p. 678–680. De la connaissance qu'ont eue les anciens d'une numération d' Empire qui fait usage de neuf chiffres, prenant des valeurs de position. — Chasles, Comptes Rendus. T. 8, A. 1839, p. 729–731. Sur l'origine de notre système de numération. — Biot, Comptes Rendus. T. 8, A. 1839, p. 338–340. Note sur l'origine de nos chiffres. Bend. T. 8. A. 1839. p. 971, 972. Sur une date du 12ème siècle écrite en chiffres. Bibliothèque avec valeur de position. Chassé, Compt. Bend. T. 9. A. 1839. p. 447. Note sur l'Abacus. Libri, Compt. Bend. T.9. A. 1839. p. 447, 448, 452–454, 469, 470. Bemarques sur cette Note. Chassé, Compt. Bend. T. 9. A. 1839. p.448–462,463–469, 470. Biproccureuses ces remarques. Vincent, Journ. de Liouville. T. 4. A. 1839. p. 261–280. Note sur l'origine de nos chiffres et sur l'Abacus des Grecs. J. O. Halliwell, L. and I. Phil. Mag. Vol. 15. A. 1839. p. 447–455. On the Communication between the Boetian and the Middle-Arabic numerical Forms. J. O. Halliwell, L. and E. Phil. Mag. Vol. 16. A. 1840. p. 51, 52. Observations on the Authenticity of the Passage in the Treatise of Boetius de Geometria on Numerical contractions. J. O. Halliwell, L. and E. Phil. Mag. Vol. 16. A. 1840. p. 136–148. New Researches on the true Nature of the Boetian Contractions, especially with reference to the Explanation given by M. Gleich. J. O. Halliwell, L. and E. Phil. Mag. Vol. 16. A. 1840. p. 221, 222. Additional Note on the Authenticity of the Disputed Passage in the Treatise of Boetius de Geometria on Numerical Contractions. J. O. Halliwell, L. and E. Phil. Mag. Vol. 16. A. 1840. p. 447. Vbl Mag. Yd. 18. A. 1841. p; 13, 14. On the Origin of the Boethian System of Numerical Contractions and the Aldhaidic Notation having had a Common Origin. - 64 D. BIERENS DE HANAV *G. Libri, Histoire des sciences mathématiques en Italie. IV. Vol. Paris 1881 - 41. 8'. — J. O. Halliwell, Proceedings Irish Society. V. 1. A. 1841. p. 886, 887. An Inquiry into the Period of the first Use of the Zero. — J. O. Halliwell, Proceedings Irish Society. V. 1. A. 1841. p. 416— 420. On the Boethian Numerical Notation. — *G. H. L. Nesselmann, Die Algebra der Griechen. Berlin 1842. 8'. — Gerhardt, Arch. von Gymnert. Bd. 2. A. 1842. S. 427 — 431. Ueber den Ursprung und die Verbreitung unseres gewöhnlichen Zahlensystems. — Vincent, Compt. Rend. T. 14. A. 1842. p. 15, 44. Sur un certain emploi que faisaient les Römains du 2e ou le 5e de notre siècle, des valeurs de position pour l'expression des nombres. — Chasles, Compt. Rend. T. 14. A. 1842. p. 647 — 659. Eclaircissements sur le traité de Numero Aerenae d'Archimède. — Chasles, Compt. Rend. T. 16. A. 1848. p. 156 — 178. Explication des traits de l'Abacus, et particulièrement du traité de Gerbert. — Libri, Compt. Rend. T. 16. A. 1843. p. 215, 216. Remarques. — Chasles, Compt. Rend. T. 16. A. 1848. p. 216—246. Bagages de l'Abacus. — Chasles, Compt. Rend. T. 16. A. 1848. p. 281—299. Analyse et Explication du Traité de Herbert. — Chasles, Compt. Rend. T. 16. A. 1848. p. 1398—1420. Développements et détails historiques sur divers points du système de l'Abacus. — Chasles, Compt. Rend. T. 17. A. 1848. p. 148 - 154. Overzicht van de traces van het systeem van Abacus Aanvankelijk had deze methode de naam van Algoritme. — Bewijzen dat dit alle tijden, tot de 16e eeuw, we weten dat de Volgkunde had voor oorsprong deze methode. — A. Euler, Die Geschichte der reinen Mathematik. Stuttgart. 1852. 8°. — Cantor, Zeitschrift für Mathematik und Physik. B. 1. A. 1856. S. 65—74. Over de introductie van ons tegenwoordig cijnsysteem in Europa. — Terquem, Bulletin de Bibliothèque A. 1857. p. 1 - 4. Sur l'existence prétendue, dans le Massorah, d'un nombre exprimé selon un système de position. Époque première d'admission chez les Arabes. Origine du signe -. — Cantor, Zeitschrift für Mathematik und Physik. B. 8. A. 1858. S. 825—841. Zur Geschichte der Zahlzeichen. — M. Cantor, Mathematische Beiträge zur Kulturgeschichte der Völker. Halle 1868. 8° (Dit laatste werk bevat een grondig doorgewerkt geschiedenis, ook der getalstelsels, en is met een menigte uitvoerde aanwijzingen verrijkt.) De 'Geometrie' van René Descartes zag in 1687 het licht. Zij werd in 1649, met de 'Notes' van Christiaan Huyghens, door Franciscus van Schooten in het Latijn vertaald, en, met 'Commentarii' en een 'Additamentum' verrijkt, te Leiden in 4° uitgegeven. Beide in 1659 verscheen, te Leiden, een tweede druk in 12°. Daarin nog verschillende, zeer belangrijke stukken van Johannes Hudde, P. van Schooten, Henricus van Heuraet, Johannes de Witt zijn opgenomen. Ook Jacobus van Wassenaer, Christiaan Huyghens en B. F. van Blerk brachten het hunne bij tot ontwikkeling van dit nieuwe gedeelte der wiskunde. Zie verder: P. C. Babuel, Commentaires sur la géométrie de M. Descartes. Lyon. 1730. 4° - J. P. de Gua de Malves, Usages de l'analyse de Descartes. Paris. 1740. 8°. Deze verklaring wilde Camot trachten te voorkomen door het invoeren van de benamingen direct en inverse (zie L. N. M. Camot, De la correction des figures en géométrie. Paris. 1801. 4°.), in onbewuste navolging van E. de Belay, Introduction à l'Algèbre. Lausanne 1799. Zie verder L. N. M. Camot, Géométrie de position. Paris 1803. 4°., van welk thans zeldzame werk H. C. Schumacher een Duitse vertaling gaf, onder de titel Camot, Geometrie der Stellung. Altona. 1808. U. Bde. 8°., die veel meer bekend is dan het oorspronkelijke werk. Ook N. P. Canard schreef hierover in zijn Traité Élementaire du Calcul des Équations. Paris. 1808. VIII et 477 pages in 8°., waar hij bl. 56 de beide betekenissen van het min-teeken onderscheidt in de quantité positive et negatives. W. Frend, Principles of Algebra. London. 1796. — Zie ook W. Frend, True Theory of Equations. London. 1799, met een bijvoegsel van Pr. Maseres. — J. Maseres, A Dissertation on the Use of the Negative Sign in Algebra. London. 1758. 4°. In de Phil. Trans. 1780. p. 221, schreef Maseres: "Geometry and Algebra (for if we banish from it the ridiculous mysteries arising from the supposition of negative quantities, or quantities less than nothing), the latter may deserve the name of a science as well as the former." Tot de bibliografie van de positieve en negatieve grootheden behoort o.a.: C. H. Ehrusen, Sendschreiben an Herrn W. J. G. Karsten. Leipzig. 1757. 4°. — D. G. Busolt, Sendschreiben wegen einigen scheinbaren Schwierigkeiten bei der Multiplication und Division der positiven und negatieve Großen. Leipzig. 1757. 8°. — d'Alembert, in Dictionaire historique critique Art. négatif. — O. Holmberg, Diss. de quantitate negativa: praes. F. Maillet. Upsala. 1776. 4°. — A. P. C. Kleinbard, Act. Erfordert. T. 8. A. 1778. De vera notione additionis et subractionis quantitatum oppositarum. — d'Alembert, Opuscules. T. 8. Sur les quantités relatives. 1780. — P. C. H. Arentsz, Nye. Samml. Danske Skr. (2. Bände) B. 1. A, 1782. 836—857. En nøjere Bestemmelse af Signenz og Hensættende til deres Betydning og Brug. — (D. Porro), Exposition du calcul des quantités relatives. Avignon, 1784. 8°. — J. H. Lambert, Leipz. Mag. 1787. St. 1. S. 62—71. Ueber die Wurzeln hoherer Gleichungen. — A. G. Kastner, Leipz. Mag. 1787. St. 1. S. 71—76. Ueber eine scheinbar Schwierigkeit bei kleinem und großem Quotienten. — A. G. Kastner, Leipz. Mag. 1787. St. 4. S. 428—430. Gedanken aber einen Aufsatz von Lambert. — W. Greensfield, Edinburgh Phil. Trans. V, 1. A. 1788, p. 181—146. On the Use of Negative Quantities in the Solutions of Problems by Algebraical Equations. — de Castillon, Mus. Berlin. A. 1790, 91. p. 881—841, 842—368. Examen philosophique de quelques principes de l'algorithme. F. Q. Busse, Neue Erorterungen über Plus und Minus. Leipzig. 1801. B. Woodhouse, The Principles of Analytical Calculation. Cambridge. 1803. Bothe, Handbuch der reinen Mathematik. Leipzig. 1804. F. G. Bosse, Vergleichung zwischen Gauss und meiner Ansicht der Algebra. Freiburg. 1804. Von Winterfeld, Anfangsgründe der Logik. Buchwg. 1809. M. V. de Oonto, Mem. Lisboa. T. 3. A. 1814. p. 149-178. Breve Ensaios sobre a Dedicatória Filosófica das obras de Algebra. Cach, Ann. de Math. T. 4. A. 1814. p. 1—6. Ensaios sobre a Lógica das quantidades. Oergonne, Ann. de Math. T. 4. A. 1814. p. 6 — 20. Reflexões sobre o mesmo assunto. H. C. Englefield, Phil. Mag. V. 46. A. 1816. p. 16—19. On the Rules for Algebraic Multiplication. J. Dillon, Phil. Mag. V. 46. A. 1816. p. 132 — 139. On the Rules for algebraic Multiplication. K. C. Langsdorf, Ueber Newtons, Eulers, Kaestner und Consorte Pfedschereien in der Mathematik. Heidelberg. 1807. J. de Gelder, Over den positieven en negatieve toestand der grootheden. Amsterdam. 1816. F. von Spaun, Die Lehrsatze des gesunden Menschenverstandes in Beziehung auf das Negative und Unmöglich. München. 1816. Fr. Schmeizer, Lehrbuch der reinen Mathematik, zur einmaligen Selbstfindung leitenden Vortrage. Berlin. 1817. W. A. Portmann, Ueber den Gegensatz positiver und negativer Grössen. Nordhausen. 1817. A. Hemmann, Abhandlung über die wahre Natur des Negativen und Positiven, nebst einer leicht fasslichen Berichtigung von dem Begriffe der sogenannten unmöglichen Grössen. Wien. 1818. Ch. Babbage, Cambridge. Phil. Trans. Vol. 2. A. 1827. p. 326–380. On the Influence of Signs in Mathematical Reasoning. — J. P. W. Stein, Elemente der Algebra. Trier. 1828. — Mourey, La vraie théorie des quantités négatives et des quantités prétendues imaginaires. Paris. 1818. — J. Warren, Phil. Trans. A. 1829. P. 2. p. 241–264. Consideration of the objections used against the geometrical representation of the square roots of negative quantities. — W. A. Diesterweg, Beiträge zu der Lehre von den positiven und negativen Großen. Bonn. 1831. 8. — D. Gilbert, On the Nature of negative and imaginary Quantities. London. 1831. 4. (ook Phil. Trans. 1831. P. 1. p. 91–98.) — J. H. G. Heusinger, Grundlehre der Grossenrelationen. Leipzig. 1886. — Stevendy, Not. Brit Assoc. V. 6. A. 1836. p. 6 – 7. Illustration of the meaning of the doubtful Algorithmic Sign in certain Formulas of Algebraic Geometry. — D. Gilbert, Proceed. Phil. Trans. Lond, V. 8. A. 1830–37. p. 4 – 69. On the Nature of Negative and Imaginary Quantities. — D., Camb. Math. J. Y. 1. A. 1839. p. 74–77. On some elementary Principles in the Application of Algebra to Geometry. — A. de Morgan, L. il et D. Phil. Mag. 4th Ser. V. 20. A. 1842. p. 185–187. On the Invention of the Signs + and -; and on the Sense in which the former was used by Leonardi di Vinci. — F. Schmeiser, Erklärtische Bemerkungen einiger Lehren der reinen Analysis, welchen der Vorwurf der Ungereimtheit gemacht worden ist. Freiberg. 1842. 4. — J. N. Noel, Manuscript. Lige. T. 1. A. 1848. p. 1—48. De l'analogie en Géométrie-Principes d'analogie. — D. P. Quarry, C. Math. Journ. Y. 8. A. 1848. p. 158—159. On a difficulty in the theory of Algebra. — L. Ballauff, Arch. von Grunert. B. 5. A. 1844. S. 259 — 286. Beiträge zur systematischen Darstellung der allgemeinen Arithmetik. — Marie, Discours sur la nature des grandeurs négatives et imaginaires. Paris. 1844. 8. — C. Graves, Proceed. R. Acad. Y. 3. A. 1847. 825—827. On the Use of distributive Signs of Operation, both real and imaginary, in the construction of Systems of Algebra. — J.N. Noel, Mem. Lige. T. 4. A. 1848, 49. p. 296—362. Exercices de Géométrie analytique. — G. Eisenstein, Journ. von Crellé. B. 39. A. 1850. S. 181, 182. Lehrsatze. — A. de Morgan, C. and D. Math. Journ. Y. 6. A. 1851. p. 156 — 160. On the Mode of using the signs + and — in plane geometry. — W. Walton, C. and D. Math. Journ. Y. 7. A. 1852. p. 234—242, On the Doctrine of impossibles in Algebraic Geometry. — A. de Morgan, C. and D. Math. Journ. Y. 7. A. 1852. p. 242 — 251. On the Signs + and — in Geometry, and on the interpretation of the equation of a curve. — Pasquale, fiendic. Borbon. T. 4. A. 1855. p. 17 — 24. Delle quantità negative. — Terquame, Nouv. Ann. Math. T. 15. A. 1856. p. 172 — 175. Observation sur un passage de l'Algèbre de M. Bertrand. — Lord Brougham, Compt. Rend. T. 44. A. 1857. p. 1134—1189, 1177—1184. Sor certains paradoxes rêlax, principalement dans le calcul intégral. — Haan, Mem. Bourbon. V. 2. A. 1855 — 57. p. 85 — 86. Sulle vere (genuina) nozione dei quantitativi negativi, risultanti dalla risoluzione dei problemi. — H. Scheffler, Arch. von Grunert. B. 28. A. 1857. S. 121—162. Über das Wesen der Fantasien, insbesondere über Validität, Unbestimmtheit, Veränderlichkeit, Differenziation und Stetigkeit. J. Wallis, Treatise of Algebra. London. 1685. H. Kuhn, Nov. Comm. Acad. Scient. Imp. Petropol. T. 8. A. 1750, 51. p. 170 — 222. Meditationes de quantitatibus imaginariis construendis et radicibus imaginariis exhibendis. Bancel, Mémoire sur les quantités imaginaires. (Zie ook Phil. Trans. A. 1806. p. 28—88.) — O. Y. Moore, 1828. (zie Noote 18). — Warren, A treatise on the geometrical representation of the square roots of negative quantities. Cambridge. 1828. C. F. Gauss, Gott. gelehrte Anz. 1881. St. 64. S. 634—688. (overgedrukt in Arch. der Mathematik. B. 6. S. 286—288.) — C. F. Gauss, Theoria residuorum biquadraticorum. Göttingen. 1882. (zie Comm. Bec. Göttingen. T. 7. A. 1828— 1831. p. 89—148.) H. Scheffler, Über das Verhältnis der Arithmetik zur Geometrie, insbesondere über die geometrische Bedeutung der imaginären Zahlen. Breslau. 1846. — H. Scheffler, Der Situations-kalkül. Versuch einer arithmetischen Darstellung der Geometrie. Breslau. 1851. — D. Bierens de Haan, Over de betrekking tussen Meetkunde en Getallenleer. Deventer. 1852. Argand, Essai sur une méthode de représenter les quantités imaginaires dans les constructions géométriques. Paris. 1806. (zie Ann. de Math. V. 4. A. 1818, 14. p. 188—147.) — Français, Ann. de Math. V. 4. A. 1818, 14. p. 61—71. Nouveaux principes de géométrie de position et interprétation géométrique des symboles imaginaires. — Français, Ann. de Math. V. 4. A. 1818, 44. p. 222 — 227, 864 — 366. Lettres sur la théorie des imaginaires. — Servois, Ann. de Math. V. 4. A. 1818, 14. p. 228 — 255. Lettre sur ce sujet. — Lacroix, Ann. de Math. V. 4. A. 1818, 14. p. 863. Lettre sur ce sujet. — H. Grassmann, Die Wissenschaft der extensiven Größen oder die Ausdehnungslehre. Leipz. 1844. 8*. — W. Matzka, Versuch einer richtigen Lehre von der Wirklichkeit der vorgeblich imaginären Größen der Algebra, oder einer Grundlehre von der Ablenkung algebraischer Größenbeziehungen. Prag. 1850. 4. (Zie Abh. Bohm. Ges. 1e Folge. B. 6. A. 1848—50. S. 179—863.) Zie de literatuur der zogenaamd onbestaanbare grootheden behooren, behalve hetgeen in Noot 15 — 19 voorkomt, alsmede van Noot 13 van Spaun 1816, Hermann 1818, Warren 1829, Gilbert 1831, 1837, D. 1839, Schmeiszer 1842, Marie 1844, C. Graves 1847, W. Walton 1852, de Morgan 1852, Scheffler 1857, nog de volgende: W. O. Beitz, Verh. Holl. Maatsch. Haarlem. Dl. 3. A. 1757. blz. 239 — 320. Nieuwe bespiegelingen en ontcijfering der teerlingsche vergelijkingen. — D. de Poncenex, Réflexions sur les quantités imaginaires. Turin. 1759. V, (zie Misc. Taur. T. 1. P. 2. A. 1769. p. 113— 144.) — D. de Foncenex, Éclaircissements pour le mémoire sur les quantités imaginaires. Turin. 1761. 4*. (zie Misc. Taur. T. 2. P. 2. A. 1760, 61. p. 337— 343.) — J. Playfair, On the Arithmetic of impossible Quantities. London. 1776. 4*. (zie Phil. Trans. 1778. p. 818— 343.) — G. Fontana, Mem. Soc. Ital. Verona. T. 1. A. 1782. p. 183—202. Sopra i logaritmi delle quantità negative e sopra gli immaginari. — S. Gantenzani, Mem. Soc. Ital. Verona. T. 2. A. 1784. p. 720—732. Dimostrazione della reducibilità di ogni quantità immaginaria algebrica, alle forma A + HL + B V - 1; aggiunta ad un Trattato elementare sulla natura delle equazioni. — C. G. Bicchi, Mem. Soc. Ital. Verona. T. 4. A. 1788. p. 116 — 122. Teorema. In nessuna immaginaria non può essere confusa col reale. — J. Kant, Ueber eine Entdeckung. Königsb. 1790. — C. P. Gauss, Demonstration nouvelle theorematis etc. Harknst. 1799. 4% — B. Woodhouse, On the necessary Truth of certain Conclusions obtained by imaginary Quantities. Lond. 1801. 4% (Zie Phil. Trans. A. 1801. p. 89— 119.) — A. Southeran-Missery, Théorie pareillement algébrique des quantités imaginaires, et des fonctions qui en résultent, et un traité de nouveau la question des Logarithmes des Quantités négatives. Paris. 1801, 8°. — R. Woodhouse, Phil. Trans. A. 1802. p. 85—186. On the Independence of the Analytical and Geometrical Methods of investigation : and on the advantage to be derived from their Separation. — Von Busse, Erster Untericht in der algebraischen Auflösung. Freib. 1808. — R. Woodhouse, Abstr. Phil. Trans. Lond. Vol 1. A. 1800—1814. p. 89. On the necessary Truth of certain conclusions obtained by means of imaginary Quantities. — Buß, Abstr. Phil. Trans. Lond. Vol. 1. A. 1800 — 1814. p. 216. Mémoire sur les quantités imaginaires. — B. Gompertz, Abstr. Phil. Trans. Lond. Vol. 1. A. 1800—1814. p. 224. The application of a method of differences to the species of series whose sums are obtained by Mr. Landen by the help of impossible quantities. — C. F. Gauss, Demonstration nouvelle altera theorematis etc. Gott. 1817. (Zie Comm. Rec. Gott. T. 3. A. 1814, 15. p. 107— 134.) — Argand, Ann. Math. T. 5. A. 1815. p. 197— 209. Reflexions sur la nouvelle théorie des imaginaires. — B. Gompertz, The Principles and Applications of Imaginary Quantities. 2 Books. London. 1817, 18. 4''. — Gergonne, Ann. Math. T. 10. A. 1820. p. 122 — 130. Dissertation sur un cas singulier, que présente l'approximation des racines des équations numériques. — J. Nordström, N. Act. Upsal. T. 8. A. 1821. S. 136— 156. Meditationes nonnullae de Reductione Quantitatum imaginariarum ad Formam simplicissimam, oriundisque inde seriebus transcendentalibus summabilibus. — J. Herapath, Phil. Mag. V. 66. A. 1825. p. 102 — 109. On the conditions of possibility, arbitrary functions, and complete solutions of periodical functional equations. — J. Warren, Phil. Trans. A. 1829. P. 2. p. 339 — 360. On the geometrical representation of the powers of quantities, whose indices involve the square roots of negative quantities. — J. Warren, Abstr. Phil. Trans. Lond. T. 2. A. 1815—30. p. 371—873. Considerations of the Objections raised against the geometrical Representation of the Square Roots of Negative Quantities. — J. Warren, Abstr. Phil. Trans. Lond. V. 2. A. 1815 — 30. p. 382. On the geometrical representation of the powers of Quantities whose indices involve the Square Roots of negative Quantities. — W. R. Hamilton, Irish Trans. V. 17. A. 1831. p. 293—422. Theory of conjugate Functions, or Algebraic couples, with a preliminary and elementary Essay on Algebra as the science of Pure Time. — J. Murphy, L. and E. Phil. Mag. 3rd Ser. V. 2. A. 1833. p. 287, 288. On the real functions of imaginary quantities. — J. P. Egen, Handbuch der allgemeinen Arithmetik. II Th. 2. Aufl. Berl. 1833. — W. R. Hamilton, Not. Brit. Assoc. V. 3. A. 1834. p. 519—623. On conjugate functions or algebraic couples, as tending to illustrate generally the Doctrine of Imaginary Quantities, and as confirming the Results of Mr. Graves respecting the existence of two independent Integers in the complete expression of an Imaginary Logarithm. — W. M. Drobisch, Grundlage der Lehre von den hoheren unendlichen Zahlen. Leipz. 1834. — J. O. Camier, Bull. Brux. T. 6, 1. A. 1839. p. 161 — 161. Sur la transformation de quelques fonctions imaginaires. — D. F. Gregory, Camb. Math. J. V. 1. A. 1839. p. 259—266. On the existence of branches of curves in several planes. — Th. White, Ladies Diary. London. 1839. p. 69. On the algebraical expansion of quantity and on the symbol y - 1 which is usually considered to denote impossible or imaginary quantity. — Pagani, Bull. Brux. T. 7, 2. A. 1840. p. 50 — 58. Note sur quelques transformations algébriques. — P. Deahna, J. für Crelle. B. 20. A. 1840. S. 337—339. Neuer Beweis für die Auflosbarkeit der algebraischen Gleichungen durch reelle oder imaginäre Werte der Unbekannten. — J. A. Granert, Arch. v. Granert. B. 1. A. 1841. S. 295 — 817. Ueber die Bedingungen der Ungleichheit, von den Mittelgrössen und von den imaginären Ordnungen. — T. W. Müller, Arch. v. Granert. B. 1. A. 1841. S. 397 — 400. Anwendung der Lehre vom Zuge auf die Nachweisung der geometrischen Bedeutung der Form a + b\i - 1. — D.F. Gregory, Camb. Math. J. V. 2. A. 1841. p. 91. Addition to V. 1. p. 259. — M. F. Vallas, Etudes philosophiques sur la science du calcul. Paris. 1841. — A. de Morgan, Cambr. Phil. Trans. V. 7. A. 1842. p. 287—300. On the Foundation of Algebra. N° 2. — M. Ohm, Gesetz der mathematischen Analysis. Berlin. 1842. 8°. (waarvan een Engelse vertaling door A. J. Ellis. London. 1843. 12°) — Valat, Actes Bordeaux. T. 5. A. 1843. p. 331 — 352. Mémoire sur les équations binomiales et les radicaux algébriques. — Fr. Moebius, Denkschr. München. B. 3. A. 1837—43. S. 85—150. Über die Anwendung der imaginären Zahlformen in der Geometrie. — O. Bellavitis, Mem. Ist. Veneto. T. 1. A. 1843. p. 225—269. Soluzione grafiche di problemi geometrici del primo e del secondo grado, trovata col metodo delle equipollenze. — O. Bellavitis, Mem. Ist. Veneto. T. 2. A. 1843. p. 46 — 48. Soluzione grafiche di alcuni problemi geometrici del 1 e 2 grado, trovata col metodo delle equipollenze. — D. F. Gregory, Cambr. Math. Journ. V. 8. A. 1848. p. 153—159. On a difficulty in the theory of Algebra. — Cellerier, Compt. Rend. T. 18. A. 1844. p. 168, 169. Note relative à la théorie des imaginaires (Rapport sur). — Valat, Actes Bordeaux. T. 6, A. 1844. p. 179—180. Note sur les racines de l'équation \(x^4 + b^2y - 1\). — L. Ballauf, Arch. von Oinert. B. 5. A. 1844. S. 269—286. Beiträge zur systematischen Darstellung der allgemeinen Arithmetik. F. Imaginäre Zahlen und Zahlen. — C. A. Brettschneider, Lehrbuch der niederen Geometrie. Jena. 1844. — A. Cauchy, Compt. Rend. T. 20. A. 1845. p. 546—652. Note sur les modules principaux des fonctions. — T. Wittstein, Arch. von Oinert. B. 6. A. 1845. S. 225–236. Geometrischer Beweis des Satzes, dass jede algebraische Gleichung mit einer Unbekannten durch einen komplexen Wert dieser Unbekannten etwas geleistet werden kann. — L. Ballauff, Arch. von Oesterreich. B. 6. A. 1845. S. 409 – 414. Über die Potenzen mit imaginaren Exponenten. — H. B. Lubsen, Ausführliches Lehrbuch der Arithmetik und Algebra. Oldenburg. 1845. A. Cauchy, Compt. Rend. T. 28. A. 1846. p. 271–278. Mémoire sur les fonctions de variables imaginaires. — T. Wittstein, Arch. von Oesterreich. B. 7. A. 1846. S. 402 – 410. Ein paar einfache Anwendungen der geometrischen Darstellung imaginärer Zahlen, insbesondere auf cubische Gleichungen. — T. Wittstein, Arch. von Oesterreich. B. 7. A. 1846. S. 411 – 480. Über die geometrische Darstellung komplexer Funktionen. — J. C. Ulrich, J. für die reine Mathematik. B. 28. A. 1846. S. 231 – 284. Zwei Beweise für die Existenz der Wurzeln der belieben algebraischen Gleichungen. — H. S. Warner, L. E. and D. Phil. Mag. 8d Ser. Y. 29. A. 1846. p. 88–92. On the connection of the circle and hyperbola; and on the geometrical interpretation of imaginary exponentials. — L. E. and D. Phil. Mag. 8d Ser. Y. 29. A. 1846. p. 171 – 176. On the Symbol V — 1 in Geometry. — F. Schmeisser, Kritische Betrachtung einiger Lehren der reinen Analysis, welchen der Vorwurf der Ungegenwärtigkeit gemacht worden ist. 2. Abth. Freiburg i. B. 1846. 4. — Th. Wittstein, Lehrbuch der Arithmetik. Hannover. 1846. Wantzel, Compt. Rend. T. 24. A. 1847. p. 480 – 434. Note sur la théorie des nombres complexes. — A. Cauchy, Compt. Rend. T. 24. A. 1847. p. 469– 481, 516–528, 578–584, 683–636, 661–666. Mémoire sur de nouvelles formules relatives à la théorie des polynômes radicaux et sur le dernier théorème de Fermat. — Kummer, Comp. Rend. T. 24, A. 1847. p. 899 — 900. Lettre sur la théorie des nombres complexes. — A. Cauchy, Comp. Rend. T. 24, A. 1847. p. 1120 — 1130. Mémoire sur une nouvelle théorie des imaginaires, et sur les racines symboliques des équations et des équivalences. — A. Cauchy, Comp. Rend. T. 25, A. 1847. p. 129 — 133. Mémoire sur l'application de la nouvelle théorie des imaginaires aux diverses branches des sciences mathématiques. C. Graves, Proceed. Irish Soc. V. 8, A. 1847. p. 325—327. On the use of Distributive Signs of Operations both real and imaginary in the Construction of Systems of Algebra. — J. Arenstein, Ber. v. Haidinger. B. 3, A. 1847. S. 292—296. Monographie der imaginären Zahlen. — H. S. Warner, L. E. and D. Phil. Mag. 3d Ser. V. 30, A. 1847 p. 185, 186. On — l. — W. B. Hamilton, Irish Trans. V. 21, A. 1848. p. 199—296. Researches respecting Quaternions. 1ère Series. — J. T. Russell, Sitzber. Wien. B. 1, A. 1848. S. 90—127. Abhandlung über Orterversetzungen durch Bechnung oder über die Elemente der Lagerechnung. § 1 — 19. — Drobisch, Ber. Sachs. Gesell. B. 2, A. 1848. S. 171—179. Über die geometrische Construction der imaginären Wurzeln. — J. Arenstein, Abh. v. Haidinger. B. 2, A. 1848. S. 43 — 116. Was sind die imaginären Ordnungen, und welcher ist ihr analytischer und geometrischer Sinn. — J. Petzval, Ber. v. Haidinger. B. 4. A. 1848. S. 62, 63. Arenstein's Abhandlung über imaginäre Größen. — S. Spitzer, 72 D. BIERENS DE HAAN Ber. y. Haidinger. B. 4. A. 1848. S. 96 — 99. Imaginäre Größen in der Polygonometrie. — Ferrol, Edinb. Phil. Trans. V. 16. A' 1849. p. 845— 866. An Attempt to explain and apply the Principles of Goniometry as published by Mr. Warren in his Treatise on square Roots of Negative Quantities. — A. Cauchy, Compt. Rend. T. 89. A. 1849. p. 260 — 257. Sur les quantités géométriques et sur une méthode nouvelle pour la résolution des équations algébriques de degré quelconque. — A. de Moivre, Camb. Phil. Trans. V. 8. A. 1849. p. 189—142, 241—254. On the Foundation of Algebra. N° 8, 4. - On Triple Algebra. — H. Goodwin, Camb. Phil. Trans. V. 8. A. 1849. p. 269—277. On the Connection between the Sciences of Mechanics and Geometry. — H. Goodwin, Camb. Phil. Trans. V. 8. A. 1849. p. 278 — 286. On the Pure Science of Magnitude and Direction. — H. Goodwin, Camb. Phil. Trans. V. 8. A. 1849. p. 342 — 860. On the geometrical Representation of the Roots of Algebraic Equations. — M. o'Brian, Camb. Phil. Trans. V. 8. A. 1849. p. 497—507. Contributions towards a System of Symbolical Geometry and Mechanics. — J. Th. Byll, Sitzber. Wien. B. 8. A. 1849. S. 62— 130. Abhandlung über Ortsversetzungen durch Rechnung oder über die Elemente der Lagerechnung. § 20—76. — J. Cockle, L. E. and D. Phil. Mag. 5 Ser. V. 35. A. 1849. p. 434 — 437. On Systems of Algebra, involving more than one imaginary; and on equations of the fifth degree. — Ferrol, Proceed. Edinb. V. 2. A. 1844 — 1850. p. 111. An attempt to elucidate and apply Mr. Warren's Doctrine respecting the Square Boot of Negative Quantities. — Perrol, Proceed. Edinb. V. 2. A. 1844—1850. p. 156—159. On Algebraical Symbolisms. — A. Boy, Mathemat. V. 3. A. 1860. p, 13, 14. Note on certain imaginary exponential Expressions. — Davies, Mathemat. V. 3. A. 1850. p. 86—89. On the Expression of Imaginary Exponentials. — J. Cockle, L. E. and D. Phil. Mag. 3i Ser. V. 37. A. 1850. p. 281—283. On impossible equations, on impossible quantities and on Tessarines. — B. Gompertz, Hints on Porisms with a Schoolion. London. 1850. 4". — A. Cauchy, Compt. Rend. T. 32. A. 1861. p. 160—162. Sur les fonctions de variables imaginaires. — H. Scheffler, Arch. von Grunert. B. 16. A. 1851. S. 133—137. Ueber die durch die Gleichung y= V^2 dargestellten Kurven. — Zech, Arch. von Grunert. B. 16. A. 1861. S. 354—361. Ueber einige geometrische Satze und die Behandlung mit den imaginären Grössen. — B. Riemann, Grandlinien für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen komplexen Grösse. Gottd. 1861. 4". — F. von Lamezan, Beiträge zur Philosophie der Mathematik und des Imaginären. Würzb. 1851. 8'. — Grebel, Die komplexen Werte der Fundamental-Functionen in geometrischer Darstellung. Zeitz. 1852. 4". — J. Booth, Phil. Trans. 1852. P. 2. p. 311 — 416. Researches on the geometrical properties of Elliptic Integrals. — J. Paterson, Proceed. Americ. Assoc. V. 6. A. 1852. p. 1 — 36. On the Relation between the square roots of negative quantities, and the Principle of Perpendicularity in Geometry. — G. Bellavitis, Mem. Ist. Veneto. T. 4. A. 1852. p. 243 – 346. Saggio sulle Algebravelf degli immaginari. — A. Weierstrass, Arch. v. Gmneit. B. 18. A. 1852. S. 194–233. Die Aufgelöste algebraischen Gleichungen. — W. Walton, C. and D. Math. Journ. V. 7. A. 1852. p. 234 – 242. On the Doctrine of Impossibles in Algebraic Geometry. — Bouquet e Briot, Compt. Rend. T. 36. A. 1853. p. 264. Recherches sur les suites ordonnées suivant les puissances croissantes d'une variable imaginaire. — A. Cauchy, Compt. Rend. T. 36. A. 1853. p. 454–450. Note sur les suites convergentes dont les divers termes sont des fonctions continues d'une variable réelle ou imaginaire entre des limites données. — J. A. Grunert, Arch. von Grunert. B. 20. A. 1853. S. 121 – 174. Ueber die Lehre von den imaginaren Großen, als Fortsetzung und weitere Anspruch der Abb. S. 295 im 1« Theile des Archivs. — J. Booth, C. and D. Math. Journ. V. 8. A. 1853. p. 65–79. On the Trigonometry of the Parabola. — W. Walton, C. and D. Math. Journ. V. 8. A. 1853. p. 101–103. Note on the Doctrine of Impossibles. — B. Carmichael, L. E. and D. Phil. Mag. 4^ Ser. V.6. A. 1853. p. 273–284. On Laplace's Equation, its analogues and the Calculus of imaginaries. — A. Cauchy, Compt. Rend. T. 38. A. 1854. p. 67 – 71. Sur les rayons vecteurs associés et sur les avantages que présente l'emploi de ces rayons vecteurs dans la physique mathématique. — B. Furlay, Mem. Manchester. Ser. Vol. 11. A. 1854. p. 169–199. On supplementary Curves. — H. Burhenne, Arch. v. Grunert. B. 22. A. 1854. S. 43–47. Zur Theorie der imaginären Grössen. — F. Yallas, Nouv. Ann. Math. T. 13. A. 1854. p. 449–464. Observations sur le rapprochement théorique et pratique des formes réelles et imaginaires dans certaines recherches par approximation. — J. Becavitis, Nouv. Ann. Math. Bd. 2. Bibl. 1855. p. 60–62. Sur la méthode des approximations. — A. Cauchy, Compt. Rend. T. 40. A. 1855. p. 382–386. Sur la distinction et la représentation des fonctions continues et discontinues. — P. A. Laurent, Compt. Rend. T. 40. A. 1855. p. 633–644. Théorie des imaginaires et Examen de la théorie de la lumière dans le système des ondes. H. Broca (rapport sur). — A. Cauchy, Compt. Rend. T. 40. A. 1855. p. 663–672. Note sur un théorème de M. Puiseux. — A. de Morgan, Camb. Phil. Trans. Vol. 9. A. 1856. p. 608. On the Singular Points of Curves and on Newton's Method of coordinated Exponents. — A. Cayley, L. E. and D. Phil. Mag. 4th Ser. Vol. 11. A. 1856. p. 276–281. On the Theory of Logarithms. — A. Cayley, L. E. and D. Phil. Mag. 4th Ser. Vol. 12. A. 1856. p. 354–361. Second note on the Theory of Logarithms. — W. B. Hamilton, L. E. and D. Phil. Mag. 4th Ser. Vol. 12. A. 1856. p. 446, 447. Memorandum respecting a new System of Roots of Unity. — Briot et Bouquet, Journ. de Polyt., T. 21. Cah. 36. p. 85–182. Études des fonctions d'une variable imaginaire. 1er Mémoi. — Briot et Bouquet, Journ. de Polyt. T. 21. 1. Cah. 36. p. 133–198. Recherches sur les propriétés des fonctions de plusieurs variables. By: U. D. Buring de Han. Für die Parallele der Transformationsdifferentialen. By: Bnot et Bonquet, James. Polytechnic T. 81. Cah. 841. p. 199–264. Méthode sur l'intégration des équations différentielles. By: Gh. J. Haigreg, Not. Brit. Assoc. A. 1857. p. 184–195. On the Algebraic Clotures and on the Qualifications of Indeterminacy Expressions. By: J. Parna, Mem. de Turin. T. 15. A. 1867. p. 97–100. Illustration nouvelle de l'équation: \(\phi(x)-\phi(y)^2=0 (\phi(x)+\phi(y)^2=0\) pour \(x,y\) donnés par Lagrange pour exprimer la valeur réelle de la moyenne de deux quantités imaginaires en supposant connues les valeurs réelles de \(\phi(x)\) par le moyen d'une courbe. By: W. Dender, Arch. v. Gronert, B. 28. A. 1867. B. 389–401. Synthèse et Analyse der komplexen Zahlen. By: B. Riemann, Journ. f. Math. B. 64. A. 1857. S. 111–114. Bestimmung einer Funktion einer veränderlichen komplexen Größe durch Grenz- und Unstetigkeitsbestimmungen. By: Siebeck, Journ. V. Kreis. B. 66. A. 1868. S. 221–258. Über die graphische Darstellung imaginärer Funktionen. By: M. Marie, Journ. de Liouville. 2e Serie. T. 5. A. 1866. p. 861– SH8; T. 4. A. 1859. p. 121–152, 805–328, 869–388. Nouvelle théorie des fonctions de variables imaginaires. By: J. Brandes, Compt. Rend. T. 48. A. 1859. p. 417–419. Note sur les fonctions de une Variable imaginaires. By: G. Zehfass, Arch. v. Gronert. B. 82. A. 1859. S. 284–286. Sur le sens géométrique des quantités imaginaires. By: Diecke, Arch. v. Gronert. B. 82. A. 1859. S. 470–476. Die Berechnung mit Richtungszahlen. 