title: Verslagen en mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen.
creator: Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Netherlands) | Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Netherlands). Afdeeling Natuurkunde
text: Door substitutie van de meegedeelde waarden verkrijgt men — = 0,0003 1 zoodat bij dezen toestel, bij oneindig kleine temperatuur- verscbillen, de invloed der warmtestroomingen, zelfs bij de drukking van een atmospheer, onmerkbaar moet zijn. Dit neemt ecliter niet weg, dat in andere toestellen liet tegen- deel bet geval kan zijn. Door R.2 grooter te kiezen, wordt grooter en wanneer dezelfde tbermometerbol geplaatst was in een bolvormig ombulsel met een straal van 30 cM., zou 0,7 worden en dus de invloed der warmtestroomingen, zelfs bij oneindig kleine temperatuurverscbillen, zeer goed te bemer- ken zijn. § 15. Het is tbans duidelijk dat, bij proeven als die van Kündt en Wahburg, de invloed der warmtestroomingen vol- strekt niet kan verklaard worden indien men bet tempe- ratuurverscbil als oneindig klein bescbouwt. Het is dan ook gemakkelijk aan te toonen, dat de snelbeden, die bij deze proeven optreden, veel te groot zijn om nog van eene oneindig kleine evenwicbtsverstoring te mögen spreken. Om een oordeel over de grootte dier snelbeden te verkrij- gen, beb ik bij den toestel, waarvan in de vorige § sprake was, de waarde van de snelbeid w1 D berekend in een punt, dat in bet horizontale vlak, door bet middelpunt der bollen gebracht, op een afstand van 1 c.M. van bet middelpunt ( 199 ) gelegen is. (Daarbij is ter vereenvoudiging Rx — 0, 5 en R% = 3 gesteld). Ik vind dan ongeveer „ „ Dg D — 0,04 q, P dus voor het geval van lucht met eene spanning (bij 0°) van 1 atmospheer, tßi D = 300 q. Reeds voor q — , wat aan een temperatuurverscliil van 2°, 73 beantwoordt, zou dus deze snelbeid 3 c.M. per secunde worden. In het voor deze berekening gekozen punt is de snelbeid grooter dan op de meeste andere plaatsen, maar men zal toch uit het resultaat kunnen besluiten dat, reeds bij tem- peratuurverschillen van eenige graden, snelheden kunnen op- treden, die 1 c.M. per secunde overtreffen. § 16. Bij vraagstukken, waar de inwendige wrijving en de warmtegeleiding buiten spei blijven, b.v. bij de gewone geluidsbewegincr in eene ruimte van groote afmetingen. mag men zulke snelheden zonder bezwaar als oneindig klein beschouwen. Zoodra echter, zooals hier, alles van de inwen- dige wrijving en de warmtegeleiding afhangt, is dat niet meer geoorloofd. Dit blijkt uit eene vergelijking van de grootte der termen, die wij in § 6 hebben verwaarloosd, met die, welke wij hebben behouden. Beschouwen wij b. v. de grootheid Sr, die betrekking heeft op de hoeveelheid wärmte, die per tijdseenheid door een vlak loodrecht op de <r-as naar de eene zijde meer gaat dan naar de andere. In de volledige uitdrukking voor Sx körnen voor de term ^ gu [f h + 2 ff (A)], die op de convectie der wärmte, en de term x ö h e ö x ’ ( 200 ) die op de waimtegeleiding betrekking beeft. Wij hebben, na A = A0 ( 1 -{- k) gesteld te bebben, den term \ D u . | h0 k (wij laten eenvoudigbeidsbalve 9 (h) bniten beschouwing) en daarmede de eigenlijke convectie bniten bescbouwing gela- ten; daarentegen den term y.liQ 0 k e d x behouden. Vergelijken wij deze beide termen. Wanneer ergens in de met gas gevulde mimte k = 0 is en l eene lijn is van dezelfde orde als de afmetingen dier ruimte, is k van de orde 0 k l— , dus de vernouding der bovenstaande termen van de orde ö x T) ul e y. Wil men nu dat de eerste term liet tiende deel van den tweeden niet zal overtreffen, dan zal dus ongeveer of u < y. 10 Die * T0 10 Dlh0 moeten zijn. Yoor lucbt bij atmospheeriscke drukking en bij 0° C. wordt dit, als men l — 5 c.M. stelt, u <C 0,004 c.M. per sec. Het blijkt dus dat werkelijk kleine snelheden, ver bene- den die welke bij temperatuurverscliillen van eenige graden optreden, niet meer als oneindig klein bescliouwd mögen worden. ( 201 ) De verkregen uitkomst maakt het zeer goecl mogelijk dat zelfs bij de geluidstrillingen, die b.v. door eene stem- vork opgewekt worden, de evenwichtsverstoring niet meer als oneindig klein mag worden opgevat, zoodra men wrijving en warmtegeleiding in rekening brengt. In boeverre deze overweging kan bijdragen tot eene verklaring van de ver- traginor der geluidsgolven in nauwe buizen, zal ik later trachten te onderzoeken. § 17. Zoodra men de evenwichtsverstoring niet als onein- dig klein mag aanmerken, wordt de oplossing van vraag- stukken over de beweging der gassen zeer moeilijk. Men kan nu echter onderzoeken of het wellicht mogelijk is om, zonder die oplossing voor eenig geval uit te werken, toch aan te geven, hoe zij van verschillende omstandigheden afhangt. Verbeelden wij ons, in eenig geval A, den bewegingstoe- 6tand van een gas, die aan de vergelijkingen (Mj), en (Cj) en de grensvoorwaarden voldoet. Bepalen wij verder een tweeden bewegingstoestand B, voor eene andere gas- massa, op de volgende wijze. Laat bij B alle afmetingeu et maal grooter zijn dan bij A, en verstaan wij onder over- eenstemmende punten bij A en B die, waarvan de coördi- naten zieh verhouden als ] en u. Op eene dergelijke wijze noemen wij overeenstemmende oogenblikken bij A en B die, waarvoor de tijden, sedert een vast oogenblik verloopen, tot elkander staan als 1 en ß. Eindelijk stellen wij ons voor dat, in eenig punt en op eenig oogenblik, bij B de snelheden u, v, w , y-maal, de dichtheid d-inaal, het geraiddelde snelheidsquadraat a -maal, en de grootheden //, - en ^ resp. rj, ^-maal groo- e ter zijn dan in het overeenkomstige punt en op den over- eenkomstigen tijd in den toestand A. De grootheden «, ß, 7 , d, f, ?/, 0-, ^ zijn daarbij constanten, en het is de vraag of‘ men die zoo kan bepalen, dat 00k de tweede bewegings- toestand mogelijk is, dus aan de bewegingsvergelijkingen voldoet. Vooreerst blijkt uu uit (1) en (2), dat wanneer ( 202 ) 7 = l/e en V “ «l/i is, px, p,h pz, qx, >/, qy, z, qz, x in B 8 f-maal grooter zijn dan in A. Uit (3) volgt eveneens, wanneer &(h) = Ch is (C eene voor de beide gevallen even groote constante), dat, zoodra nog f = V is, R in B 8 t-maal grooter is dan in A. Eindelijk vindt men uit (4), dat zoodra & — ij is, SXt Syt Sz in B 8 s \/e -maal grooter zullen zijn dan in A. Uit de besckouwing der bewegingsvergelijkingen kan nu verder worden afgeleid dat, wanneer de versnellingen, door de uit wendige krachten veroorzaakt, bij B dezelfde moeten zijn als bij A, a [/ 1 U moet zijn, opdat ook de toestand B aan de bewegingsver- gelijkingen voldoe. De gevonden conditien kunnen aldus worden samengevat « = e» ß = y — |/e J * 3 = f ]/e ( 203 ) Is aan ileze voorwaarden voldaan, dan staan de lioeveel- beden wärmte, die in A en B door gelijkstandige opper- vlakken per tijdseenheid passeeren, tot elkander als 1 tot r) f2. § 18. De eerste srraag is nu, of men op deze wijze proeven kan vergelijken, waarbij hetzelfde gas met versckil- lende dicbtheden in denzelfden toestel gebracht wordt tus- schen oppervlakken, die in beide gevallen dezelfde tempe- raturen hebben. Dan zou a = 1 en « = 1, dus ook ß — y — 1 moeten zijn. Daar nu, bij gelijke temperatuur, de wrijvingscoefficient niet verändert met de dichtlieid, zou ook t] = 1 moeten zijn, maar dan geeft onze laatste voor- waarde ook S = 1, zoodat de bedoelde toepassing niet moge- lijk is. Men kan zelfs de dichtheid niet vergrooten, al wil men te gelijkertijd ook de afmetingen van den toestel wijzi- gen, zoolang ten minste de temperaturen dezelfde zullen blijven. Want uit dit laatste volgt s = 1, hetgeen dan weder ß n 1 en ä = 1 vereischt. Wel kan men twee proeven vergelijken, waarbij ketzelfde gas, achtereenvolgens bij versckillende temperaturen en dicht- heden, in toestellen van versckillende afmetingen, maar met elkander gelijkvortnig, gebracht wordt, wanneer ten minste de coefficienten ju, y. en v op dezelfde wijze van de tem- peratuur af'hangen, zoodat y = £ == & is. Staan dan de absolute temperaturen in de beide toestellen tot elkander als 1 en e, de afmetingen eveneens en de dicbtheden als I /u en ^ (waarbij fi en /j! de wi-ijvingscoefficienten in de € l/e beide gevallen zijn) dan kan men door de boven meege- deelde formules de stroomingssnelheden en de hoeveelheid overgevoerde wärmte in het eene geval afleiden uit de waar- den, die zij in het andere geval hebben. Men kan ook proeven vergelijken, waarbij in versckillende toestellen versckillende gassen worden gebezigd, zoodat bij beiden dezelfde temperaturen voorkomen, ten minste, wanneer Ö(h) .. "T bij beide gassen dezelfde waarde C heeft (m. a. w, wanneer bij beide gassen de verkouding der soortelijke wärmte bij constanten druk en van die bij constant volume dezelfde ( 204 ) is) en wanneer de waarden van /x , — en v voor het eene e gas uit die voor het andere door vermenigvuldigine: met een 0 O O O zelfden van de temperatunr onafhankelijken factor worden verkregen (gelijk het geval is, wanneer de moleculen van beide gassen als veerkrachtige hollen beschouwd mögen wor- den). Die factor is dan de waarde van tj, £ en &. Voor £ moet men klaarblij kelijk de omgekeerde verhouding der dicht- heden van de gassen bij gelijken druk en gelijke temperatuur nemen, en de formules geven dan aan, hoe de afmetingen der toestellen en de diclitheden van het gas, waarmee zij gevuld zijn, tot elkander moeten staan, om de beide geval- len geheel vergelijkbaar te maken. Eindelijk ziet men gemakkelijk in dat, wanneer met twee verschillende gassen in denzelfden toestel geexperimenteerd wordt, overeenkomstige gevallen zullen verkregen worden, wanneer men de temperaturen zoodanig regelt, dat in beide gevallen h dezelfde waarde heeft en wanneer de dichtheden evenredig met den wrijvings-coefficient worden genomen. § 19. Natuurlijk kan men ook in andere vraagstukken över de beweging der gassen dergelijke bescbouwingen over overeenstemmende bewegingstoestanden bezigen. Het verdient daarbij nog opmerking dat, zoodra van uitwendige krachten kan worden afgezien, de uit ( B1 ) volgende conditie u — t wegvalt, waardoor eene ruiniere toepassing van bet beginsel mogelijk wordt. Ten slotte zij bet mij vergund op te merken, dat de be- spreking van overeenstemmende bewegingstoestanden geheel onafhankelijk van de bewegingsvergelykingen kan gemaakt worden, wanneer men de gasmoleculen als veerkrachtige bol- len besehouwt, die geene aantrekking op elkander uitoefenen. Men kan dan op eene dergelijke wijze redeneeren als Dr. Kameelingh Onnes bij de afleiding zijner »Algemeene vloei- stoftheorie”. Wanneer nl. een gas, dus een systeem veer- kracbtige bollen, zieh bewegen tusseben of rondom andere liebamen, die zelven zieh kunnen bewegen of in rust zijn, kan men op verschillende wijzen andere bewegingstoestanden ver- krijgen. Yooreerst kan men dezelfde plaatsveranderingen in ( 205 ) een tijd doen plaats hebben, die een zeker aantal malen grooter of kleiner is dan in den eersten toestand. Ten tweede is een bewegingstoestand mogelijk, waarbij het bewegelijke systeem op elk oogenblik gelijkvormig is met bet systeem bij den eersten bewegingstoestand. De afmetingen der mole- culen en die van de ruirnte, waarin zij zicb bewegen, zijn daarbij alle een zeker aantal malen vergroot of verkleind, en ook de bewegingssnelheden zijn in -dezelfde verbouding veranderd. Eindelijk kan men nog, als een systeem een zeke- ren bewegingstoestand bezit, dezelfde bewegingen toekennen aan een tweede stelsel, dat zieh van bet eerste ondersebeidt alleen doordat alle massa's in dezelfde verhouding zyn ver- anderd. Werken er uitwendige krachten, zooals bij de in bet voor- gaande beschouwde warmtestroomingen, dan moet men in het oog bouden dat, bij den overgang van den eenen bewegings- toestand tot den anderen, die krachten in het algemeen niet dezelfde moeten blijven. RAPPORT OVER EENE VERHANDELING VAN Dr. T. J. STIELTJES Jr., GETITELD : OVER LAGRANGE’S INTERPOL ATIEFORMÜLE. Uitgebracht in de Vergadering van 26 Nov. 1881. De Commissie, in Uwe vergadering van 29 October 11. benoemd, ten einde rapport uit te brengen omtrent de aan- geboden verhandeling van den Heer T. J. Stieltjes Je : »Over Lagrange’s interpolatieformule”, heeft de eer bet volgende rnede te deelen De Schrijver stelt zieh een onderzoek ten doel naar den restvorm der bekende interpolatieformule, en wel niet in de meest voorkomende gedaante eener bepaalde integraal, doch onder meer eenvoudigen vorm. En, evenals men veel- tijds de rest van Taylor afleidt zonder van de kulpmiddelen der integraalrekening gebruik te maken, kan men hetzelfde voor den analogen restvorm der interpolatieformule verlan- gen. Zoodanige ontwikkeling wordt in bet volgende gegeven. Door middel eener eenvoudige liulpstelling : eene uitbrei- ding van bet bekende tkeorema van Rolle, wordt die rest- vorm spoedig verkregen. Sckryver wijst op de overeenkomst van het resultaat met de genoemde reeks van Taylor, die nog meer uitkomt bij de behandeling van bet interpolatie- probleem volgens Newton. Hij toont, naar aanleiding van diens onderzoekingen, aan, boe eene functie H{x) te vormen, bet polynomium van laagsten graad, dat aan de voorwaar- den voldoet; waarbij, naar aanleiding der door Newton ge- ( 207 ) volgde methode, eene meer algemeene gedaante wordt toe- gelaten dan Lagrange bezigde. De rest, die aan dit polynomiuin moet worden toegevoegd om de waarde der gezöchte functie te vinden, wordt opge- maakt en zoo algemeen mogelijk voorgesteld. Een naschrift, waarbij wordt aangetoond dat sleclits eene functie //(.r) aan den eisck voldoet, laat, vooral aan bet slöt, aan duidelijkkeid te wenschen over. Eene omwerking van dit deel schijnt zeer wenschelijk. Wat de Verdiensten der verhandeling betreft, het blijkt dat zij verschillende belangrijke uitkomsten bevat, meer dan in de inleiding beloofd wordt. Als zoodanig kan men aangeven : 1° de rest van de interpolatieformule van Lagrange (NO. 3); 2° de algemeene definitieformule voor het ne differen- tiaalquotient (N°. 4) ; 3° den meer algemeenen vorm, aan het vraagstuk gegeven in het tweede gedeelte van N°. 5, en de rest voor dit geval (No. 7); 4° de algemeene formule voor den restvorm, in N°. 8 ontwikkeld, waaraan zieh nog kan aansluiten de uitbreiding van het theorema van Rolle, gegeven in N°. 2 en later in N°. 6. In het algemeen kan gezegd worden, dat de verhandeling van het interpolatieprobleem eene heldere oplossing geeft. Zij getuigt van oorspronkelijkheid en gemakkelijkheid van behandeling. De Commissie stelt daarorn voor, de verhandeling in de werken der Akademie op te nemen, nadat de Schrijver van enkele opmerkingen van meer ondergeschikt belang zal heb- ben kennis genomen. Amsterdam , 26 November 1881. De Commissie voornoemd : C. H. C. GRINWIS. Ch. M. SCIiOLS. RAPPORT OYER EENE VERHANDELING VAN Dr. H. H A G A, GETITELD : BEPALING VAN DE TEMPERATUURSVERANDERINGEN BIJ SPANNEN EN ONTSPANNEN VAN METAALDRADEN, EN VAN HET MECHANISCH EQU1VALENT DER WÄRMTE. Uitgebrackt in de Vergadering van 26 November 1881. In cleze verhandeling heeft de Sckrijver zieh ten doel ge- steld een reeks van proefnemingen mede te deelen, door hem genomen om te onderzoeken in hoeverre, bij spannen en ontspannen van metaaldraden, een formule der mechanische warmtetkeorie bevestigd gevonden wordt, welke de grootte aangeeft der temperatuursverandering, als een stof isentro- pisch en op omkeerbare wijze een drukverandering onder- gaat. Reeds door Joule was een dergelijk onderzoek ingesteld, maar op een wijze, die niet alle bedenkingen buitensluit — terwijl later Edlund door zijne proeven tot het besluit meende te nioeten körnen, dat de voortgebraclite tempera- tuursverandering slechts ongeveer 0,62 van die bedraagt, welke volgens de formule zou moeten ontstaan. Men heeft, de juistkeid van Edlund’s uitkomsten aanne- rnende, gezöcht naar de mogelijke oorzaak dezer afwijking. In de formule komt o. a. voor : de specifieke wärmte van het metaal bij standvastigen druk, en de uitzettingscoefficient. ( 209 ) Maar ofschoon deze grootkeden afhangen van den meerderen of minderen graad van spanning van den draad, en dus de bij gewone omstandigkeden bepaalde waarde dezer groot- keden niet volkomen gelijk zal zijn aan de veranderlijke waarde, welke in de formule zal moeten gebezigd worden, zijn er gronden te over bij te brengen oni aan te nemen, dat daardoor zulk een groot verscliil niet kan worden ver- klaard. Daarom heeft de Heer Haga ket wensckelijk geackt, door nieuwe proeven te trachten de zaak tot klaarkeid te brengen. De temperatuursverandering der sterker of minder sterk gespannen draden werd door hem, evenals door Joule en Edlund, tkermoelectrisck bepaald. De sterkte der thermo- stroomen werd gemeten door een THOMSON’schen galvanome- ter met kleinen weerstand, en wel werd de terugwerpings- methode gebezigd. Daar de voorwaarden, waaronder deze metkode onveranderd kan toegepast worden, niet gekeel vervuld waren, moest de grootte der door ket temperatuur- versckil teweeggebraclite afwijking, op andere wijze dan zulks bij deze metkode gewoonlijk gesckiedt, uit de waar- nemingen worden opgemaakt. De daarvoor benoodigde for- mules zijn door Dr. Kamerlingh Onxes berekend. De waarnemingen van den Sckrijver loopen over staal- draad en nieuwzilverdraad. Yan beide stoffen zijn ook de uitzettingscoefficient in gespannen toestand en de specifieke wärmte bepaald geworden. De overeenstemming der verschillende uitkomsten toont, dat de waarnemingen zeer nauwkeurig en de gevolgde metko- den aanbevelenswaard zijn. En de slotsom der waarnemingen is, dat er behoorlijke overeenstemming is tusscken de temperatuursveranderingen, welke door haar geleverd en die welke uit de formule wor- den berekend. Wij kebben de overtuiging gekregen, dat deze waarne- mingen een belangrijke arbeid mögen genoemd worden, en adviseeren de Akademie, deze verkandeling van Dr. Haga voor kare werken aan te nemen. Tock willen wij een enkele opmerking niet terugkouuen. VERSL. EN MEDED. AFD. NATUVRK. 2<ie KEEKS. DEEL AVil. 14 ( 210 ) De formule, welke Dr. Haga heeft geverifieerd, geldt alleen als de toestandsverandering isentropiscli en omkeerbaar is, d. w. z. als, bij verlaging van temperatuur beneden de omge- ving, door den draad geen wärmte van buiten wordt opge- nomen, en als de verandering van spanning zoodanig ge- schiedt, dat de draad elk oogenblik kan geacht worden in een toestand van evenwicht te verkeeren. De eerste voorwaarde is des te beter vervuld, naarmate de verandering der span- ning korter duurt — de tweede daarentegen, naarmate die verandering langzamer gescbiedt. Bij de proeven van den Schrijver duurde deze verandering der spanning ongeveer 2 Sekunden. Ofschoon wij ons overtuigd houden dat, bij de omstandiglieden der proeven, beide voorwaarden in vol- doende mate vervuld waren, zou tock een opzettelijke be- spreking van dit punt en een onderzoek, binnen welke gren- zen de waargenomen temperatuursveranderingen onafhanke- lijk zijn van den tijdduur der verscliuiving van de spannende gewichten, niet ongewenscht zijn geweest. Wij zouden gaarne zien, dat, in geval de Akademie aan de conclusie van dit rapport hare goedkeuring schenkt, den Heer Haga afschrift van dit rapport toegezonden worde. Misschien geeft hem dit nog aanleiding, enkele woorden om- trent dit onderwerp aan zijne verhandeling toe te voegen. Amsterdam , November 1881. J. D. VAN DER WAALS. D. J. KORTEWEG. BEPALINCx VAN DE TEMPERATUURSVERANDERINGEN BIJ SPANNEN EN ONTSPANNEN VAN METAALDRADEN, EN VAN HET MECHANISCH AEQUIVALENT DER WÄRMTE. DOOR H. H A G A. Uit het principe van Cabnot leidde in 1851 Thomson de grootte der temperatuursveranderingen af, die op moeten treden wanneer de drukking op een lichaam plotseling ge- wijzigd wordt of wanneer — in een bizonder geval — een vast cilindervormig licbaam in de ricbting der as eene druk- king of uitrekking ondervindt. Is in dit geval P de verandering van drukking op een vast lichaam, waarvan u de uitzettingscoefficient, c de soortelijke wärmte, w het gewicht der lengte-eenheid is, zoo is bij eene temperatuur r de temperatuursverandering ^ _ (273 + t) a P Awc waarin A het mechanisch aequivalent der wärmte voorstelt. Reeds voordat Joule de formule van Thomson voor wa- ter en walvischtraan bevestigd vond, deed hij proeven met vaste lichamen: metalen, houtsoorten, caoutchouc *). *) Proceedings R, Soc. vol. 8, pg. 355, 1857. Phil. Trans. 1859, deet 119. H* ( 212 ) De metalen werden als cilinders gebruikt van 3 d.M. lang en 6 m.M. diameter ; het boveneinde was stevig bevestigd en het benedeneinde verbonden aan een hefboom, op welks uiteinde gewichten geplaatst konden worden. Om de temperatu urs- veranderingen te nieten, werden op tegenovergelegen zijden der staaf een dun ijzer- en koperdraadje gebonden, of in een klein gaatje, door het midden der staaf geboord, de beide draadjes gezamenlijk doorgestoken. De andere uiteinden ston- den met een gevoeligen galvanometer in verbinding. Om den uitslag in graden Celsius te rneten, ging Joule aldus te werk *) : »Immediately after each experiment on the effect of tension, the thermometric value of the deflection was ascer- tained by immersing the bar to witliin one third of an inch of the junction in water of different temperatures. The de- flections thus produced were about two thirds occasioned by the same clianges of temperature when the junction was completely immersed. The diminishing effect in the former case is owing for the most part to the conduction of heat from the air by the thermo-electnc wires. The experiments on tension were liable to be affected in the same way, but they were not subject to the loss arising from the conduc- tion of heat from the surface of the bath to the junction. The error intervening from tliis latter circumstance could not be great and was moreover in all probability almost exactly neutralised by a small error in the tension experi- ments, arising from the escape of f4 of the thermal effect from the quarter inch bars during the 40 sec., occupied by the swing of the needle.” M. i. zijn deze bepalingen niet vrij voor bedenkingen f ) ; en te verklären is het dat, al werd de formule van Thomson in het algemeen bevestigd, eenig verschil bleef bestaan tus- schen de waargenomen en berekende temperatuursveranderin- gen. Bij de uitrekkings-proeven waren de waargenomen ver- anderingen allen grooter dan die, welke berekend waren met *) Phil. Trans. 1859, pg. 98. f) Vergelijk: V erdet, Theorie mecanique de la chalevr, pg. 220 — 224. ( 213 ) A = 425 ; het mechanisch aequi valent zou dus uit deze proeven kleiner gevonden zijn dan 425. Bij de proeven waarbij de metalen werden samengedrukt — soms door eene hydraulische pers — vielen de berekende waarden soms te groot, soms te klein uit, maar vrij aanzien- lijke verschillen waren nog voorhanden * * * §)). Verdet ziet den grond der afwijkingen in de onnauw- keurige waarde van den uitzettingscoeflieient, die afhankelijk kan zijn van de spanning. In 1865 heeft Edlend over hetzelfde onderwerp proeven genomen f) ; verscliillende metaaldraden werden gespannen en ontspannen ; een therruoelement, uit 2 metalen bestaande, diende voor de bepaling der temperatuursveranderingen, waar- toe de draden tusschen de beide metalen geklemd werden. Edlend vond, bij 6 verscliillende metalen, dat de relatieve waarden der temperatuursveranderingen zieh wel door de form ule van Thomson lieten voorstellen, maar dat dit met de absolute waarden niet het geval was. Uit de waargeno- men temperatuursverandering bij staaldraad werd gevonden A — 682.7. Deze uitkomst wil Edlend door inwendigen arbeid verklären. Rühlmann komt hiertegen op §) ; trouwens, inwendige ar- beid kan de goede verklaring niet zijn. daar Thomson zijne formule uit een kringproces afgeleid heeft, waar men onaf- hankelijk is van inwendigen arbeid. Yerder gaat Rühlmann na den invloed van eene onjuiste waarde van den uitzettings- coefficient ; nu hebben echter proeven van Dahlander, **) bewezen dat bij metalen u toeneemt bij vermeerdering der spanning ; eene grootere waarde van « zou A nog grooter maken. Eindelijk geeft Rühlmann de redenen op waarom het *) Vergelijk o. a. Rühlmann, Handbuch der mech. Wärmetheorie I. pg. 521. +) Pogg. Ann. Bd. 126, pg. 539. §) 1. c. pg. 529. **) Pogg. Ann. Bd. 145, pg. 147. ( 214 ) niet waarschijnlijk is dat de soortelijke wärmte van metalen in gespannen eene andere is als in ongespannen toestand, en is van meening dat alleen nieuwe proeven de vraag kunnen be- slissen of de metalen zieh aan de mechanische warmtetheorie onttrekken. Te dien einde heb ik, evenals Edlund, metaal- draden gekozen, de temperatuursveranderingen bij spannen en ontspannen gemeten, en tevens van dezelfde draden den uitzettingscoefficient in gespannen toestand en de soortelijke wärmte bepaald. I. Temperatuursveranderingen bij spannen en ontspannen. a. Methode. De toestel, waardoor de draden gespannen konden worden, is in Fig. 1 afgebeeld : liet houten blök en het koperen stuk werden in de tafel vastgeschroefd ; in het koperen stuk be- vonden zieh stalen schroeven, wier kegelvormige uiteinden de horizontale as vormden, waarom de lief boom draaibaar was; de körte (10,5 c.M.) vertikaal geplaatste arm was een klem, waarin een ebonieten cilinder, welks as doorboord was, be- vestigd werd ; door deze opening en door eene gleuf in het houten blök ging de draad, die door twee op hem gesol- deerde koperen blokjes voldoende bevestigd kon worden. De horizontale plaatsing van den draad was gekozen om eene gelijkmatige temperatuur te kunnen verkrijgen, hetgeen door een dak van watten, dat aan alle zijden op de tafel rustte, volkomen bereikt werd. Door nu gewichten längs den langen (60 c.M.) hefbooms- arm te verschuiven, werd de spanning veranderd ; de grootte der verschuiving, kon geregeld worden door op den arm een koperen klem vast te schroeven. De gewichten werden dan van deze klem tot het uiteinde, of omgekeerd, verschoven, zoodat de draad tevens strak bleef. De temperatuursveranderingen, die bij het spannen en ont- spannen plaats grepen, moesten gemeten worden. Daartoe ( 215 ) werd een zeer dun draadje van een metaal, dat een groot thermo-electrisch verschil met den hoofddraad had, 2-maal om dezen gewonden ; op deze contactplaats ontstond dus temperatuursverandering, die een thermostroom zal opwek- ken, indien men een der uiteinden van den hoofddraad met bet dünne draadje verbindt, en welks sterkte bepaald kan worden door een galvanometer in den keten te voegen (Fig. 2). Om uit de afwijking (p) van den galvanometer de tempe- ratuursverandering (#) te vinden, moeten 2 grootheden be- paald worden : 1°. r de weerstand van den geheelen keten; dan is p X t de afwijking, in geval de weerstand 1 Siemens be- dragen bad. 2°. E de afwijking die, in geval de weerstand 1 S. wäre, een temperatuursverscbil van 1° C. in de contactplaats zou veroorzaken; dan is: De galvanometer was een van Thomson, met kleinen weer- stand ; door het plaatsen van magneten werd de astasie ver- hoogd, zoodat de slingertijd ( T ) ongeveer 6 sec. bedroeo-; daardoor was het mogelijk voor de bepaling van r de terug- werpingsmetbode te gebruiken. Een kleine magneet-induc- tor werd in de geleiding gevoegd, alsmede een weerstajids- bank; bij de terugwerpingsmetbode kunnen de groote en kleine boog a en b met groote nauwkeurigkeid bepaald worden ; bet logaritkmisck decrement mede e l / a b kunnen berekend worden ; nu is deze uitdrukking evenredig met de intensiteit van de inductiestroomen, door de beweging ( 216 ) van den magneet opgewekt *) ; bepaalt men dus a en b, als de weerstand — r is, en daarna, door bijvoeging van 1 S., bij een weerstand = r -f- 1, dan is, door in beide gevallen bovenstaande uitdrukking te berekenen, de verbouding der weerstanden, en dus r, in SiEMENS-eenheden bekend. Wilde men echter a en b met eene nauwkeurigkeid van minder dan ^ pCt. kennen, zoo moest de objectieve aflezing, die gewoonlijk bij Thomson’s galvanometer gebruikt wordt, door eene subjectieve vervangen worden ; zonder bet holle spiegeltje door een vlak te vervangen, kon men dit bereiken door een kleinen kijker (11 c.M. lang) te gebruiken, bestaande uit objectief (/ = 12,3 c.M., opening 4,5 c.M.) en oculair (/ = 25,8 c.M.), tusschen welke een cocondraad gespannen was; het kykertje werd iets verder van den galvanometer geplaatst dan eene in m.M. verdeelde glazen schaal, wier beeid men scherp kon waarnemen, zoodat de aflezing tot op 1/i0 m.M. volkomen zeker was. Ter bepaling van E (zie fig. 3) werd het dünne draadje op den hoofddraad gesoldeerd, en vooreerst deze zoowel als de overige contactplaatsen : hoofddraad en dun draadje, met de geleiddraden naar den galvanometer, door ze in een groot glas water van de kamertemperatuur te plaatsen, op dezelfde temperatuur (t) gehouden ; de weerstand (R) van den keten werd bepaald; daarna werd de contactplaats: hoofddraad — dun draadje, door smeltend ijs omgeven ; ten einde de afwijkingen binnen de grenzen der schaal te houden, werd een bepaald aantal (S) S-eenheden ingevoegd. Is de afwijking in dit geval u, zoo is E _ u (S + R) T Deze bepaling van E levert dus geen bezwaar op ; anders is het met de eerst besproken grootheid : de afwijking p. Uit den eersten uitslag kan men n.l. wel met het logarith- ’) Zie Weber: Maassbestimmungeu ook Wiedemann II, 1, pag. 250. ( 217 ) misch decrement den blijvenden uitslag afleiden voor con- stante stroomen, maar de in ons geval optredende tliermo- stroom is dit niet door twee oorzaken: Yooreerst geschiedt de verschuiving der gewichten niet plotseling, en even lang als deze verschuiving duurt, verän- dert de evenwichtsstand, en vervolgens zal door geleiding en straling, zoodra er temperatuursverandering plaats grijpt, deze weder verminderen. Hierdoor en door den vrij körten slingertijd, schommelt de naald een paar maal heen en weer, en keert dan langzaam tot den oorspronkelijken stand terug. Men kan nog de drie eerste omkeerpunten xx, x2 en x$ nauwkeurig waarnemen, benevens den evenwichtsstand op bepaalde oogenblikken gedurende het langzaam terugkeeren. Uit deze waarnemingen kan men p bepalen op de volgende wijze, mij door Dr. H. Kamerlingh Onnes aan de hand gedaan : Het verschuiven der gewichten liep steeds in minder dan 2 sec. af; de schommeltijd van den magneet was ongeveer 6 sec. ; heeft dus de magneet den eersten uitslag bereikt, zoo zal daarna zijne beweging volkomen voorgesteld worden door de differentiaalvergelijking, door Edltjnd opgesteld *): cfix dfi — — mx -}- q — — ■ 2 n wc dx dt ’ waarin m de richtkracht, 2 n de kracht van demping bij V snelheid =1, q de kracht, die een thermostroom als — = 1 w c is op den magneet uitoefent, voorstellen, allen gedeeld door het traagheidsmoment. Hierbij is v de hoeveelheid opge- wekte wärmte in den draad, welks gewicht w en soortelyke . v wärmte c is, zoodat — de temperatuursverandering voorstelt. De verandering van v, door geleiding en uitstraling, kan met de temperatuursverandering zelve evenredig gesteld worden, dus: *) 1. c. pag. 546. ( 218 ) waardoor : d v — — a d t w c a t v = Vr, e wc. Deze waarde in de differentiaal-vergelijking stellende en integreerende, krijgt men : C A2 — 2 hn -f- m e~ ht + sin It e~nt — cos It e~ nt waarin C : 9vo , y t a l — y/ ffi — ?j2 en h — wc wc Hieruit vindt men voor de omkeertijden : hl in l T e~ n T : sm m — hn -( e~ hT — cos l T e~ nT) en voor de omkeerpunten : q x ~ (e~ h T — cos IT e~ n T). m — hn Nu is h — de temperatuursafhame (-{- of — ) in 1 sec. als het temperatuursverschil 1° C. bedraagt — zeer klein, bp mijne proeven 0.01, zoodat li 2 verwaarloosd mag worden. Stel nu dat voor h = 0 de omkeertijden T0, 2 T0 enz. gevonden zijn uit de vergelyking sin l T0e~n T o— 0. Voor de eerste omkeering zou dan cos Z2’0 = — 1 » » tweede » » » = 1 enz. Komt nu (daar h niet = 0) bij 7^ d Tx 2 Tq d T % enz. en voldoen 2\, enz. aan de vergelijking dan moet ook : ( 219 ) d sin l T, e~ n T' hl , m ~ - d T} = — - (1 — cos l 71! e~"Tt) d T \ m — hn evenzoo voor T2 enz. of : d Tl = — d T0 = m — hn h d To — — m — h 71 h m — hn Met deze waarde van 2\ gaat C (1 -{- e~ ” Ti) en^i (1 _ e-nT^ e*T, (1 -{- e~nTi) enTt m — hn (e~ hTo — cos l T0 e~ n To) over in d x „ 1 + 7t, dTl' evenzoo met jT2 en r». waardoor men na herleiding voor de omkeerpunten verkrijgt: C i / 2nh\ *i=- (l + e-”7') 1 + ml \ m I (1 — e~,lTi)i m 2 nh x2=- (1 — e-nT*) [ 1 + — (1 — «-***) m *3 = C | (! + *~nT 3) [l + — “ ) — (1 — e-Äys)[ m | \ m j | De omkeerpunten voor h = 0 Xj, X2 en X3 noemende: , C i / 2 n h\ X, -X,= {(*,-*,) + (r-‘* -«-*»!) - j (l - — ) ( 220 ) — X\ = j 0*3 ~ + («~ hT' — e~ h Ts 2 nli m Zijn dus h, C , m, n, en T bekend, zoo kan men bereke- nen hoeveel bij x2 — xl en x§ — xx gevoegd moet worden om X2 — Xl en X3 — Xx te verkrijgen. Uit deze kan men berekenen hoe ver de even wichtsstand (X) van xl verwijderd is op het oogenblik van den eersten uitslag. Deze even- wicktsstand moet dan nog twee verbeteringen ondergaan: 1° Yoor de afkoeling (-f of — ) gedurende 2\. 2° Wegens den tijd t' dat het spannen en ontspannen duurt. 1s de evenwichtsstand op elk oogenblik xe dan is bij ge- lijkmatige snelheid van uitrekking ( + of — ) en bij afkoe- ling (-f- of — ) volgens geometrische wet: d xe — s — h xe dt P waarin s = - , daar p de afwijking voorstelde ; integreerende : ht' P voor t = 0 is xa =■ 0 dus const — — , zoodat ht' xe na t' sec =~, (1 — e~ht') en ht of — £■ . (i _ g- h t'\ e-h(t- 1') 7, ■*' ' ' ht' dus bij het eerste omkeeren van den magneet ( 221 ) of of ook: dus: X= —,(l — ht' X = pf^l -yj(l + ht')e-^i x=p[1 + y) e~hTi = X 1- a r, Als eerste benadering kan 7\ = T0 -f- — gesteld worden u zoodat ten slotte : p = XehT Evenzoo zijn in de uitdrukkingen voor X3 — en X3 — Xlf in plaats van Tlf T2 en T3 respective T, 2 7] 3 T, — de gewone slingertijd — gebruikt. Blijven ter bepaling over : h, C en T, daar m en n uit bet logaritbmisch decrement A en T te berekenen zijn: T=— \ — n T. [/ m — n2 Om h te bepalen, werden gedurende het langzaam terug- keeren tot den oorspronkelijken stand op bepaalde oogen- blikken aflezingen gedaan ; heeft men op de tijden en t2 de afwijkingen x en x" waargenomen, zoo is x'=Ce~AV i-0 x" Ce~ *(<»“0, waarin t het oogenblik der eerste omkeering is. Hieruit vindt men : log x — log x" (f3 — t]) log e ( 222 ) C of — vindt men uit de uitdrukkingen voor x2 en x 1 ; m door aftrekking verkrijgt men : C — x2 m ^1 + (e-nTt X. e-n rä) + (e-Ar, _ e-hTi) T eindelijk wevd op bekende wijze gevonden : de terug- werpingsmetbode kon liiervoor dienen, door op een bepaald oogenblik den inductiestoot te geven, eenige malen terug te werpen en bet oogenblik te bepalen waarop de magneet door den evenwicbtsstand gaat. Uit het aantal malen, dat teruggeworpen is, vindt men gemakkelijk T. b. Proeven. 1 . Staaldraad. De gebezigde staaldraad liad een diameter van 1.6 m M. ; als dun draadje werd eerst nieuw-zilverdraad met een diame- ter van 0.105 m.M. gebruikt en liiermede op 2 dagen proe- ven genomen; vooral op den tweeden dag veranderde de weer- stand nog al bij spannen en ontspannen ten gevolge der stugheid van het nieuwzilver ; daarom werd een platina- draadje (diameter 0.08 m.M.) gekozen, waarmede, niettegen- staande het kleinere thermoelectrisch verschil, tocb beter onderling overeenkomende resultaten verkregen werden. Als voorbeeld diene de volgende proef, de eerste van 26 Sept. 1880: 1°. Rustpunt galvanometer : 103.8 Door verschuiven der gewichten werd de draad gespan- nen; er ontstond afkoeling en als omkeerpunten werden waargenomen : xx 171.0 waaruit : eerste uitslag: 67.2 a-2 138.3 x2 — .?’i 32.7 Xß 147.7 ;r3 — 23.3 ( 223 ) 2°. Gedurende het langzaam terugkeeren waren: 125.0 . . . 120.0 . . . 116.0 de even wichtsstanden resp. 70s. . . . 958.5 . . . 121®. na het bereiken van den eer- sten nitslag. 3°. Met de terugwerpingsmethode werd gevonden : a = 169.8 b = 71.1 en na invoegeu van 1 S. a — 88.6 b = 40.3 4°. de slingertijd was: 6\44. Hieruit werden berekend: Uit 2° en de gelijksoortige op denzelfden dag h = 0.0114 Uit 30 r = 1.067 S. Met de waarde van /. : log m = 9.40663 log n = 9.12552 en nu : e~'n T* — 0.4227 e~hTi = 0.9291 «-»** = 0.1787 e~iT* — 0.8633 — = 0.01 e~hT* = 0.8021 m waaruit : log - = 1.6856 m X2 — X1 = 29.2 X3 — X1 = 17.0, gevende als afstanden van X tot op het oogenblik van den eersten uitslag resp. *) 20.5 20.6 *) Hierbij werd de reeds bekende waarde van X gebruikt. ( 224 ) zoodat : X = 67.2 — 20.55 = 46.65. Door deze waarde met ehT — 1.076 te vei'menigvuldigen: p = 50.20 gereduceerd tot weerstand = 1 S. pXf - 53.55. Door proeven, den volgenden dag, werd E, de uitslag. dien een temperatuursverschil der contactplaats van 1° C. bij weerstand 1 S. geeft = 528 gevonden dus : 53.55 528 00.1042 de waargenomen temperatuursverlaging. Na deze eerste proef werden de gewichten teruggescho- ven, waardoor de draad dus ontspannen werd en zulks werd eenige malen herhaald. Van de proeven en de uit deze be- rekende waarden zijn de voornaamste data in de onderstaande tabeilen te vinden : TABEL I. Spannend gew. 21 .715 Kilo. 26 Sept. 1880. Tempeeatuur 17°. 1. <D e B o Aard der proef. Eerste uitslag. x3 — ar, *3— *1 a. b. 1 Siemens ingevoegd. a. b. 1 Spannen 67.2 32.7 23.3 169.2 71.0 88.6 40.3 2 Ontspannen 68.1 32.7 23.8 167.8 70.6 3 Spannen 66.8 32.4 22.9 166.7 70.3 87.6 40.2 4 Ontspannen 67.3 32.7 24.0 104.4 69.5 80.6 39.7 5 Spannen 65.0 31.6 22.2 165.0 69.9 6 Ontspannen 66.5 32.3 23.8 163.15 69.65 7 Spann n 64.4 31.8 20.4 163.15 69.65 8 Ontspannen 66.0 32.5 23.9 162.1 69.2 ( 225 ) waaruit met behulp der reeds opgegeven waarden berekend werd : TABEL 2. © e i o Z 7 c log-. m j ca afstand van X tot xx. X3 — X, en afstand van X’ tot xu p — XehT. Weer- stand r. E 1 1 .68303 29.2 20.5 17.0 20.6 50.2 1.096 0.1042 2 1 . 68563 29.2 20.5 17.5 21.0 50.9 1.089 0.1050 3 1.68163 28.9 20.3 16.6 20.3 50.0 1.10* 0.1046 4 1.68563 29.2 20.5 17.7 21.1 50.0 1.110 0.1050 5 1.67077 28.2 19.8 16.1 19.7 48.8 1.102 0.1018 0 1 .68028 28.8 20.2 17.5 20.9 49.4 1.114 0.1043 7 i .67551 28.4 20.0 14.3 18.5 48.6 1.114 0.1026 8 1.68296 29.0 20.4 17.6 21.0 48.7 1.117 0.1030 Gern. 0.1038 Het nieuwzilverdraadje werd iets verschoven; liet span- nend gewicht bleef hetzelfde. TABEL 3. 27 Sept. 1880. Teuteratuttr 17°.0. © B 1 Siemens ingevoegd. £ o Z Aard der proef. Eerste uitslag. X.j — Xl. X3—Xl. a. b. a. b. 1 Spannen 65.7 30.7 21.0 159.4 67.7 85 3 39 0 2 Ontspannen 64 0 30.2 21.1 152.8 65.4 83.3 38 3 3 Spannen 56.7 26.4 17.4 145.3 (2.8 4 Ontspannen 64.6 30.2 21.7 156.1 66.7 5 Spannen 57 3 26.4 17.7 150.0 64.4 6 Ontspannen 65.8 50.7 21.8 157.8 07 4 VERSL. KN MED ED. APD. NATUVRK. 2de RF.EKS. DEEL XAII. 15 ( 226 ) h = 0.0093 waaruit : e~nTi = 0.4281 e — n — 0.1833 2 hn — 0.0096 m log n = 9.1 1904 Hiermede : T= 6*. 44 e-hTt — 0.9418 e~kT* = 0.8870 e-hT* = 0.8353 log m = 9.40575 TABEL 4. £ <L> a a o log —. m Aj — Aj eil afstand van i tot. X:t — Ä'i en al’stand van X tot x. p = Xeh*'. Weer- stand T. E ‘ 1 1.65974 27.9 19.55 15.95 19.55 49.0 1.15 0.1065 2 1 .65258 27.5 19.25 16.15 19.55 47.35 1.20 0.1072 3 1.59417 24.0 16.8 13.05 16.35 42.6 1 .26 0.1016 4 1.65258 27.5 19.25 16.75 19.95 47.8 1.73 0.1061 5 1.59417 24.0 16.8 13.35 16.55 43.1 1.22 0.1012 6 1 . 6597 1 27.9 19.55 16.75 20.1 48.85 1.16 0.1069 Gern. 0.1049 Daarna werd op de bovenvermelde wijze E bepaald ; de weerstand R — 4.08 S, TABEL 5. Bijgevcegde weerstand S. Temperatuur tanket water T. Dubbele uit- slag 2 u. Dubbele nit- slag voor 1 S. per 1"C. 150 17.6 121.45 1063.3 170 17.5 107. 2 1066.4 270 17.4 66.9 1054 130 17.3 135. 15 1047 110 17.2 158.6 1052 Gern. 1056 dus E = 528. ( 227 ) In plaats van het nieuwzilverdraadje werd nu het. dünne platinadraadje genomen. TABEL 6. 30 Sept. 1880. Temperatuur 16°.7 1 Siemens 1-4 o a ingevoegd. a o z Aard der proef. Eerste uitslag. X 2 — xt. *3— *1 ■ a. b. a. b. ' 1 Spannen 48.2 22.4 16.4 166.5 68.3 76.1 35.3 2 Ontspannen 48.4 22.4 16.7 166.4 68.7 3 Spannen 46.5 21.8 16.0 165.5 68.4 4 Ontspannen 48.4 22.8 17.0 166.1 68.6 5 Spannen 46.7 21.8 16.0 165.1 68.1 G Ontspannen 48.2 22.6 17.0 166.0 68.3 76.3 35.5 h = 0.0117 T= 6*.55 log n = 9.13101 log m = 9.39503 e-nl* = 0.4125 e~kTi = 0.9202 e~nTt — 0.1701 e~kT*— 0.8467 = 0.014 e-hT* = 0.7791 m TABEL 7. c o E s o z , c '*;• X* -Xt en af stand van X tot Xy. A 3 — Xt en afstand van X tot x,. '“ö II H j Weer- stand r. r. E 1 1.52839 19.65 13.9 11.5 13.85 37.3 0.843 0.1066 2 1 . 52839 19.65 13.9 11.8 14.1 37.4 0.843 0.1069 3 1.51660 19.15 13.55 11.2 13.5 35.85 0.852 0.1036 4 1.53607 20.0 14.15 12.0 14.35 37 1 0.843 0.1060 5 1.51660 19.16 13.55 11.2 13.5 36.05 0.852 0.1041 6 1.53225 19.85 14.05 12.05 14.35 36.95 0.843 0.1056 Gern. 0.1055 15* ( 228 ) Voor de bepaling van E vond men R — 3.17 S. TABEL 8. I October 1880. Bijgevoegde weerstand S. Temperatuur van liet water r. Dubbele uit- slag 2 u. Dubbele uit- slag voor 1 S. per 1° C. 150 16.15 62.9 596.6 -125 IG. 1 74.0 589.1 ioo 16.05 91.6 588.8 80 16.0 112.7 585.8 2 E 590.0 E = 295.0 Samenstellende : datum & 26 Sept. 0.1038 27 Sept. 0.1049 30 Sept. 0.1055 Gemiddeld & — 0.1046. 2. Nieuwzilverdraad. De gebezigde nieuwzilverdraad liad een diameter van 1.5 m.M. ; als dun draadje werd weder platinadraad (0.08 m.M. diameter) gekozen. De proeven werden op dezelfde wijze als met staaldraad genomen ; alleen werd de waarde van E direkt voor of na de proeven bepaald ; daartoe werd van andere stukken van denzelfden nieuwzilver- en platina draad een keten gevormd, en na afloop der proeven vergeleken met den keten uit de gebruikte draden zelven gevormd. Zoo werd gevonden: e. : 14 Sept. op 3 verschillende tijden : gemiddelde 201.0 15 Sept. direkt na de proeven ' 204.55 terwijl 17 Sept. met keten van 14 en 15 Sept. 200.15 met keten uit gebruikte draden 202.3 ( 229 ) waardoor dus: 902 3 14 Sept. E = 201.0 — = 203.2 F 200.15 202 3 15 Sept. E = 204.55 — = 206.8 r 200.15 TABEL 9. Spannend gew. 17.134 kilo. 14 Sept. 1881. Temperatuur 16.4. t-I = B o Aard der proef. Eerste uitsiag. *2— *1 ■ Xj—X,. a. b. 1 Sie ingev a. mens oegd. b. 