title: Verslagen en mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen.
creator: Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Netherlands) | Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Netherlands). Afdeeling Natuurkunde
text: ( 167 ) deed men deze tusschen filtreerpapier (nu en dan ververscht), waarin nog veel vloeibaars werd opgenomen ; vervolgens werd deze vaste stof opgelost in alkoliol, en daarna bij de op- lossing water toegevoegd in een betrekkelijk groote hoe- veellieid, zoodat een vloeibaar afzetsel werd gevormd. Dit laatste kristalliseerde bij staan, en er ontstonden goed ge- vormde prisma’s, die, onder een exsiccator geplaatst, een verweerd aanzien erlangden. Hierbij diene medegedeeld, dat deze bewerking geschiedde in een koude omgeving, en dit mag de reden wezen, dat zicb dit verscbijnsel later, in een warmer jaargetijde werkende, niet meer voordeed. 0,217 gr. dezer stof gaf 0,4008 gr, kooldioxyde en 0,147 gr. water; 0,2955 gr. stof gaf bij 769,2 mm en 22° aan stikstof 51 C. C. (A). De moederloog van gemelde stof werd geplaatst onder een exsiccator en zette na vele weken een kristallijn licbaam af, wat onder een exsiccator den glans bebield. 0,3807 gr. dezer stof gaf 0,7064 kooldioxyde en 0,2567 gr. water (B). Opmerkenswaardig is, dat deze moederloog, na eerst ge- ruimen tijd te bebben gestaan, bij verhitting troebel werd, en bij bekoeling andermaal beider, welk verscbijnsel een on- bepaald aantal malen kon herbaald worden, en zeker in ver- band Staat met bet läge smeltpunt der kristallijne stof in oplossing (zie later). Van een kristallijne massa (kleurloos) eener andere be- reiding, na tusscben filtreerpapier eenigen tijd te zijn ge- weest, werd ongeveer 3 gr. opgelost in 23 gr. alkohol en hierbij gedaan 30 gr. water, waarbij nog niets werd afge- zet. Na staan onder een exsiccator, verdampte noodwendig vooral aanvankelijk de alkobol, een vloeibaar product werd afgezet, dat langzamerband kristalliseerde. Na eenigen tijd te zijn geweest tusschen filtreerpapier, werd overgegaan tot de analyse (C). 0,3857 gr. stof gaf 0,7125 gr. kooldioxyde en 0,249 gr. water. Op 100 gew.-d. leiden deze analysen tot een gehalte aan : ( 168 ) A B C ' 3(NC.OC,H5) vordert: koolstof 50,4 50,6 50,6 50,7 waterstof. .... 7,4 7,4 7,1 7,0 stikstof 19,7 — — 19,7. Het smeltpnnt van A, B en C is ongeveer 29°, terwijl bij verbitten inet potassaloog, daarna toevoeging van een zuur, cyanuurzuur wordt afgezet. Het licbaam is dus te besckouwen als een cyanuurzuur aetbyl, en wel in verband met bekende feiten als normaalcyanuurzuur aethyl. Het läge smeltpunt is niet bevreemdend, in zooverre als Hofmann *) voor bet smeltpunt van diaetbylamidonorinaal- cyanuurzuur geeft 97°, en voor dat van normaalcyanuur- zuur metbyl 132° (elders staat 134°) en van dimetbylamido- normaalcyanuurzuur 212°. Nu is 212° — 132° = 80° en 97° — 80° = 17°, waartoe dan bet smeltpunt van normaal- cyanuurzuur aethyl zou kunnen naderen. Even wel wordt als smeltpunt van isocyanuurzuur metbyl opgegeven 175° en van isocyanuurzuur aetbyl 95°, terwijl 175° — 95° = 80°; bet smeltpunt van normaalcyanuurzuur aetbyl en metbyl ge- ven een ander verscbil (zie boven), want 132° - 29° — 103°, dat nog al verwijderd is van 80°. ln ieder geval bestaat tussclien de smeltpunten van beide cyanuraten van metbyl en aetbyl een groot verscbil, terwijl bet smeltpunt der me- tbylverbinding aanmerkelijk hooger is dan dat der overeen- ^omstige aethylverbinding. Bij wijze eener voorloopige proef werd eenig n. cyanuurzuur aetbyl in een reageerbuisje op een gasoven verhit, waarbij een vloeibaar licbaam werd opgevangen, dat kristalliseerde. Het ruwe product van broomcyaan en natriumaethylaat werd bij de vorige bereidingen neergeslagen en gewasschen met water. Bij deze bewerking ging een kleine boeveelbeid van het licbaam van Cloez mede. Gemeld waschwater en praecipiteerwater zetten bij staan kristallen af. 0,2254 gr. stof gaf 0,4075 gr. kooldioxyde en 0,148 gr. water, op 100 gew.-d. overeenkomende met: *) 1. c. ( 169 ) koolstof 49,2 waterstof. 7,2 De stof, die tevens een smeltpunt bevat van ongeveer 29°, is blijkbaar in hoofdzaak n cyanuurzuur aethyl. Deze ana- lyse wordt medegedeeld om ook hiermede te doen uitkomen, dat bij de bereidingswijze, door ons gevolgd, de verbindin- gen, die Hofmann uitsluitend verkreeg met chloorcyaan en natriumaethylaat, namelijk n. monamido-(a) en diamidocy- anuurzuur aethyl (b), in ’t gebeel niet of in kleine hoeveel- beid scbijnen te ontstaan, daar deze (overigens met zeer afwijkende smeltpunten) vorderen aan: a b koolstof ...... 45,6 38,7 waterstof. 6,5 5,8. Het is mij niet duidelijk, wat bij Hofmann aanleiding kan hebben ffesceven tot de vorming van deze amidoafo-e- leiden *), vooral daar aanwezigbeid van betrekkelijk veel water (hierover later), ten minste bij bet werken met broorn- cyaan, van dergelijke verbindingen boogstens een geringe boeveelbeid doet ontstaan. Van uretbaan, bij onze berei- dingswijze gevormd, spreekt Hofmann niet. Gaan we thans over tot bereidingen met alkobol B, af- komstig van C2H5ONa, xC2H60 ,zie vroeger). Het ruwe product werd gepraecipiteerd en gewasscben met water op de wijze als dit vroeger gescbiedde. Opmerkenswaardig is hierbij, dat boegenaamd geen verscliil was waar te nemen betreffende de boeveelbeid water, vereiscbt ter praecipitatie. Na ruim een paar maanden te bebben gestaan (bet was in den zomer; onder een exsiccator met zwavelzuur, nu en dan ververscbty, waarbij zicb slecbts een kleine boeveelbeid eener kristallijne stof (geen n. cyanuurzuur aetbylj afzette, van welke men de vloeistof afscbonk, werd geanalyseerd. Van een zelfde bereiding gaf: *) Zie Eerste Gedeelte, pag. 7. ( 170 ) a. 0,3577 gr. stof 0,6492 gr. kooldioxyde en 0,2312 gr. water; b. voorzichtigheidshalve werd een tweede analyse gedaan, terwijl 0,3786 gr. stof gaf 0,6879 gr. kooldioxyde en 0,2469 gr water ; c. 0,2738 gr. stof gaf bij 19,2° en 755,5mm aan s^_ stof 48,5 C C ; op 100 gew -d. komt dit overeen met : koolstof . . , a. . . 49,5 b. 49,5 c. x (N C. O C2 H5) eiscbt 50,7 waterstof.. . . 7,1 7,2 — 7,0 stikstof. . . , . . — — 20,1 19,7. Weinige dagen na bet verrichten dezer analysen werd de temperatuur der omgeving lager, en kristallisatie trad in. Waarschijnlijk bestond deze vloeistof dus rainstens uit een mengsei van N C. 0 C2 H5 en n. cyanuurzuur aethyl, want dit laatste werd afgezet. In een barometerbuis ter bepaling van het soort.-gew. in gasvorm naar Gay-Lussac-Hofmann, ging de vloeistof niet over in damp bij verbitten met waterdamp van 100°; evenwel was deze vloeistof geperst uit de massa, nadat deze reeds voor een goed deel in den vasten Staat was overgegaan. Deze laatste proef moet dus worden herhaald. Over gesloten koolstofhouden.de ketens met zes schakels De vorming van een gesloten keten, met koolstofatomen als schakels, geschiedt gemakkelijk met zes atomen, terwijl der- gelijke ketens met drie en vijf atomen koolstof onbekend zijn. De neiging als bij acetylen : H C = C H , om on- der sommige omstandigheden over te gaan in een keten met zes schakels, namelijk benzol, treft men ook aan bij isocyaanzuur en normaalcyaanzuur als alkylverbindingen : O = C = N — R en N = C — OR. In deze ketens kunnen de atomen koolstof of koolstof en stikstof beschouwd wor- den aldus vereenigd te zijn : benzol : c=c I I c c II II C — c normaalcyanuurzuur : N = C I C II l N li isocyanuurzuur : N — C i i C N I I N — C. N — C ( 171 ) Het is wel aan geen twijfel onderhevig, of stikstof nadert in dit opzicht tot koolstof, en bij theoretische beschouwin- gen betreffende de structuur van benzol en afgeleiden, in 't algemeen van zoogenaamd aromatische stoffen, zal men goed doen deze gesloten ketens met stikstof niet buiten re- kening te laten, en evenmin pyridine, enz.. Zooais bekend, vervult waarschijnlijk pyridine een niet on- belangrijke rol bij het opbouwen in de plant van vele plant- aardige stikstofhoudende bases, terwijl theine en theobro- mine afgeleiden schijnen te wezen van barbituurzuur, beiden ketens met zes schakels en wel: pyridine : barbituurzuur C — c N — C 1 1 C N I I c c ii n 1 1 o 1 o N— C. Koolstof en stikstof kunnen, bij aanwezigheid ook van minder dan drie atomen stikstof, gemakkelijk gesloten ketens maken met minder dan zes schakels, onder anderen met vijf schakels. Zoo beyat b. v. hydantoine : N — C i C , i N — C. Het zal wel niet toevallig wezen, dat de at.-gew. van koolstof en stikstof nagenoeg (of volkomen) tot elkander staan als 6:7, noch dat de affiniteitswaarden tot elkander zieh verhouden als 4 : 5, of, gelet op de affiniteitswaarden van stikstof, die vooral neiging schijnen te hebben op te treden als 4:3. De grondstof, die, na koolstof en stikstof, vooral aanlei- ding geeft tot de vorming van gesloten ketens bij koolstof- houdende stoffen, is zuurstof, terwijl de at.-gew van kool- stof, stikstof en zuurstof nagenoeg (of geheel) tot elkander staan als 6:7:8, en de affiniteitswaarden, die vooral nei- ging hebben op te treden, zieh verhouden als 4:3:2. ( 172 ) Het kwam mij niet ongescliikt voor, op een en ander reeds tlians voorloopig te wijzen. Dergelyke eenvoudige verhou- dingen maken ket daarenboven een weinig duidelijk, dat koolstof met stikstof en zuurstof (kenevens waterstof) niet toevallig de aangewezen grondstoffen zijn, om zooveel dni- zenden verbindingen op te kouwen. In onze nadere Studie van normaalcyaanzuur en afgelei- den zullen we wellickt gelegenkeid kekken. liet verkand tusscken gesloten koolstof- en kool-stikstofketens meer nit- voerig te bekandelen. Utrecht , 29 October 1881. VEBSLAG OVER EENE VERHANDELING VAN Dr. A. A. W. HUBRECHT GF.TITELD: „STUDIEN ZUE PHYLOGENIE DES NERVENSYSTEMES.” Uitgebracht in de Vergadering van 26 November 1881, De Commissie, benoemd in Uwe vergadering van 29 Oct. jl., om verslag uit te brengen over een door den Heer Dr. A. A. W. Hubrecht aangeboden bijdrage, getiteld : »Studien zur Phylogenie des Nervensystemes”, beeft de eer U het volgende te berichten. Onder de dieren, die gedurende den derden tocht van den Willem Barentz in de noordelijke poolzeeen verzameld zijn, behoort een klein ongewerveld dier, uit de afdeeling der Wormen. Een nauwkeurig onderzoek van dit voorwerp leerde den Sckrijver, dat bij hier niet alleen met eene nieuwe soort, maar zelfs met een gebeel nieuw geslacbt te doen bad. Aan bet laatste gaf bij den naam » Pseudonemator” en de soort noemde bij »nervosum.” Na eerst in algemeene trekken bet dier beschreven te hebben, wijdt de Heer Hubrecht zijne bijzondere aandacbt aan bet zenuwstelsel, dat zieh liier in een uiterst merkwaar- digen vorm voordoet en voor de vraag naar den phylogene- tischen oorsprong van dat stelsel, in ’t algemeen, zonder twijfel van zeer groot gewicht kan zijn. Het bedoelue zenuwstelsel toeb beeft hier de gedaante van een koker, die binnen en omniddellijk tegen de kringvezellaag gelegen is. Alleen aan bet achterste liebaamseinde is de buiklielft van den koker verdwenen en bestaat nog alleen zijne rugbelft. ( 174 ) Deze zenuwcilinder is niet overal even dik ; ventraal en ventro-lateraal is hij het dunst, daär, waar de beide dorso- laterale gedeelten in het rug-gedeelte overgaan, daarentegen het dikst. Vooral geldt dit voor het achterste lichaamseinde. De mikroskopische bouw van dit zoo eigenaardig gevormde zenuwstelsel wordt dan door den Schrijver uitvoerig en nauw- keurig toegeliclit. De volgende tweederde gedeelten zijner bijdrage wijdt de Heer Hubrecht aan beschouwingen over het zenuwstelsel bij de Nemertinen, Medusen, Actinien, Ctenophoren, Chaetogna- then, Mollusken, Echinodermen, Proneomenia, marine Den- drocoelen, enz. ; en vergelijkt de verkregen uitkomsten met die, door hem bij Pseudonemator gcvonden, terwijl de laatste bladzijden gewijd zijn aan de phylogenetische ontwikkeling van het zenuwstelsel. Door een elftal al'beeldingen worden de verkregen uitkomsten verduidelijkt. Ten slotte zij nog vermeld, dat aan den Schrijver van dit nieuwe geslacht Pseudonemator slechts een enkel exem- plaar teil dienste stond : het eenige, dat op den 3tlen tocht van den Willem Barentz verzameld werd. Uwe Commissie adviseert volgaarne tot de opneming der verhandeling van den Heer Hubrecht in de Verslagen en Mededeelingen der Akademie. Leiden en Utrecht. C. K. HOFFMANN. Th. W. ENGELMANN. VEESLAG OVER DE MOGELIJKHEID EENER ZELFONTBRANDING VAN LOMPEN, in de Vergadering van 26 November 1881 UITGEB RÄCHT DOOR DE HEEREN E. H. VON BAtTMHAUEB, J. W. GUNNING eu A. C. OUDBMANS Jr. In de Vergadering van de Natuurkundige Afdeeling der Koninklijke Akademie van Wetenscbappen van 29 October 1881, werd in onze handen tot praeadvies gesteld eene mis- sive van den Minister van Binnen landsche Zaken van 10 Oc- tober 1881, N°. 4399, Afd. B B. met vele bijlagen, waarbij de Akademie verzoclit werd, Z. E. in staat te stellen, de door den Vicepresident van den Raad van State gedane vraag, of in een lompenmagazijn door zelfontbranding brand kan ont- staan, te beantwoorden. Uit de bijlagen blijkt dat de vraag geschiedt naar aan- leiding van een besluit van Burgemeester en Wetbouders van Amsterdam, waarbij aan M. Gompertz de oprichting eener bewaar- of bergplaats voor lompen, in een perceel op de Prins-Hendrikkade N°. 71 te Amsterdam, is geweigerd, van welk besluit M. Gompertz bij Z. M. den Koning in hooger beroep is gekomen, waardoor deze zaak bij den Raad van State, afdeeling voor de gescbillen van Bestuur, aan- hangig is gemaakt. Met de, in de gewisselde stukken behandelde, kwestie of het bedoelde pakhuis bij een ontstanen brand, wegens zijne ligging, moeilijk door de brandblusckmiddelen te bereiken ( 176 ) zal zijn, alsmede of lompen bij de minste aanraking met kaarslicbt of vuur gemakkelijk in brand geräken, beboeft Uwe Commissie zieh niet onledig te liouden ; de eenige vraag, die aan de Akademie ter beantwo ording wordt voorgelegd, is : kan in lompen, tot eene groote massa in een pakbuis op- gestapeld, zelfontbranding plaats grijpen? Na bet met groote nauwgezetheid opgemaakt verslag van de beeren G. ,J. Mueder, A. H. van der Boon Mesch en J. C. Ii.UK : Over de oorzaken der zelfontbranding van stoffen, in schepen geladen , betwelk, naar aanleiding eener aanschrij- vmg van den Minister van Binnenlandscbe Zaken van 2 September 1853, werd uitgebraebt in de Vergaderingen der Akademie van 26 November en van 24 December 1853, en opgenomen is in bet eerste deel der Verbandelingen in 4°. van 1854, beboeft Uwe Commissie niet uit te wijden over de beteekenis, die aan het woord zelfontbranding moet wor- den sesieven. Dit woord behoort in den ruimsten zin te worden opgevat, en de vraag beantwoord worden: Kunnen lompen, tot eene groote massa opeengeboopt, zonder dat er vuur bij gebracht wordt, door toetreding van lucbt of voebt, of door broeiing, zoodanig verliit worden dat zij vuur vatten en tot een brand aanleiding kunnen geven? Wat wordt er al in een lompenpakbuis bij elkander ge- bracht? Belialve oud gedrukt en ongedrukt papier: oude af- gearagen kleedingstukken, oude tapijten en andere oude lappen, in een woord allerlei geweven en ongeweven katoenen, lin- nen, wollen en zijden stolfen, door langdurig gebruik met allerlei vuil en smeer bezoedeld, waarbij op de lioedanigheid dier stoffen en de daaraan klevende vreemde bestanddeelen hoegenaamd niet wordt gelet. Dit alles wordt ketzij dooreen opgestapeld of wel tot versckillende doeleinden, zooals de papier fabrikatie, de wolindustrie, enz., vooraf' uitgezoebt en afzonderlijk tot lioopen gebracht. Kan in zulk eene massa, betzij zonder of met toetreding van water, eene gisting of broeiing ontstaan, zooals bij bet booi en vele andere plan- tendeelen, die nog in meer of minder versehen toestand in groote lioeveelheid opeeugestapeld zijn? Door een inge- treden gisting wordt hier eene scheikundige omzetting der ( 177 ) bestanddeelen zelven voortgebracht en zooveel bitte ontwik- keld, dat verkoling plaats vindt en bij toetreding der lucbt de massa vlam vat. Het lange gebruik en bet blootstaan aan de lucbt van de stoffen, die als lompen in bet pakliuis komen, rnaken deze wijze van zelfontbranding zeer onwaar- scbijnlijk. Er is echter eene geheel andere sclieikundige werking, die tot de zelfontbranding der lompen aanleiding kan geven en deze reeds meermalen veroorzaakt beeft, nl. de inwerking der zuurstof van de lucbt op de weefsels, wanncer zij, zoo- als dit bij lompen meestal plaats vindt, bezoedeld zijn met vette licbamen. Vloeibare en vooral drogende olien (lijnolie, bennepolie, notenolie, enz.), maar ook de niet drogende (boomolie, raap- olie, koolzaadolie, enz.) nemen de zuurstof uit de lucbt op ; de niet drogende in den regel langzamer en voortdurender dan de drogende, die bet spoedig en sterk, doch soms in langen tijd weinig of niet, en dan eensklaps zeer sterk doen. Bij deze verbinding der zuurstof met de bestanddeelen der vette licbamen, wordt wärmte ontwikkeld, die echter, wan- neer genoemde stoffen aan de vrije lucbt zijn blootgesteld, door de afkoeling naar buiten nauwelijks merkbaar wordt. Gescliiedt zij echter in eene groote massa lompen, zoodat de plaats, waar de zuurstof-opneming en warmte-ontwikkeling plaats vinden, door de omgevende lagen tegen de afkoeling van de buitenlucht en tegen lucktstroomen bescbermd wordt, dan kan de ophooping van wärmte zoo groot worden, dat verkoling en gloeiing ontstaan, terwijl de gemakkelijk brand- bare lompen die gloeiing voortplanten, en, wanneer deze tot de buitenste lagen genaderd is, de gebeele massa ontvlamt. Het onder de lompen veelvuldig voorkomend poetskatoen, tot bet reinigen van macbinen gebruikt, en dus met olie door- trokken, is eene voor zelfontbranding boogst gescbikte stof. Opmerkelijk is bet dat, terwijl in bet genoemde rapport der Heeren Melder, van der Boon Mesch en Rijk, over de zelfontbranding van met olie bedeeld linnen, katoen, enz., uitvoerig gekandeld wordt, de lompen niet bij name genoemd zijn in de bij dat rapport gevoegde lange »Lijst der diverse » artikelen, welke, volgens opgave van bet Ministerie van TERSL. EN MKDED. AID. NATUVBK. 2dc BEEKS. DEEL XI IT. 12 ( 178 ) »Kolonien, van de Nederlandsche Handelmaatschappij. van »de Karners van Koophandel te Amsterdam, Groningen, »Leeuwarden, Middelburg, Rotterdam en Zwolle, gewoonlyk »in scheepsruimte verzonden worden, gerangsclaikt in afdee- »lingen, naar gelang van den graad hunner brandbaarheid.” Uwe Commissie is van oordeel, dat de door den Minister van Binnenlandsche Zaken aan de Afdeeling gestelde vraag: of in een lompenmagazijn door zelfontbranding brand kan ontstaan, bevestigend moet worden beantwoord. Amsterdam , 2(3 September 1881. OVER DE BEWEGINGEN, DIE OXDER DEN INVLOED DER Z W A ARTEKR ACHT, ten gevolge van temperatuurverschillen, in eene GASJIASSA OPTREDEN. DOOR H. A. L 0 R E N T Z. § 1. In eene vroegere verhandeling *) lieb ik uit de grondbeginselen der kinetische gastlieorie de bewegingsver- gelijkingen van gasvormige lichamen afgeleid. Onder de vraag- stukken, waarop men die vergelijkingen kan toepassen, trok reeds dadelijk een bijzonder mijne aandacht, dat nl. van de stroomingen, die door eene ongelijke temperatunrverdeeling worden teweeggebracht, en van den invloed, dien deze bewe- gingen op den overgang van wärmte tusschen lichamen van verschillende temperatuur uitoefenen. Bij de proeven, door verschillende natuurkundigen geno- men, ter bepaling van den warmtegeleidings-coefficient der gassen, bleek bij spanningen, gelijk aan eene atmospheer of niet ver daar beneden, die invloed zeer aanzienlijk te zijn ; om hem onschadelijk te maken nam men dan zijne toevlucht tot eene verdunning der gassen. Ik had nu echter de hoop, *) Lorestz, De bewegingsvergelijkingen der gassen en de voortplanting van het geluid volgcns de kinetische gastlieorie, Versl. en Meded. der Akad. v. Wet. 2“« Reeks, Deel XV. 12* ( 180 ) door de warmtestroomingen aan de berekening te onderwer- pen, liet mogelijk te maken, ook uit proeven bij grootere dichtheden genomen, den warmtegeleidings-coefficient af te leiden ; bovendien zou dan uit die proeven de coefficient der inwendige wrijving moeten volgen, daar deze klaarblijkelijk op de intensiteit der warmtestroomingen van invloed moet zijn. Toen ik met dit onderzoek begonnen was verscheen eene verkandeling van Oberbeck *) over hetzelfde onderwerp en nu onlangs werd door L. Lorenz f) eene berekening met lietzelfde doel uitgevoerd. Geen dezer natuurkundigen heeft intusschen het vraagstuk geheel opgelost. Oberbeck vindt de hoeveellieid wärmte, die door de stroomingen wordt overge- voerd, in den vorm eener reeks, waarvan de eerste term met de derde macht van het temperatuurverschil evenredig is, terwijl de volgende termen nog hoogere machten daarvan be- vatten. Eene oppervlakkige beschouwing van de uitkomsten der proeven van Kundt en Warburg §) en van die van Winkelmann * * §) **) leert echter reeds, dat het deel der over- gevoerde wärmte, dat van de stroomingen afhangt, geen term evenredig aan de derde macht van het temperatuurverschil kan bevatten en Oberbeck meent dan ook, dat bij dichthe- den, die niet zeer klein zijn, de door hem opgestelde reeks zal divergeeren, en dus de werkelijkheid niet kan voorstellen. De uitkomst, waartoe Lorenz geraakt, is in betere over- eenstemming met de ervaring. Hij behandelt het bijzondere geval van de stroomingen längs eene verticaal geplaatste, verwarmde plaat en vindt voor de afkoelingssnelheid eene uit- drukking, waarin het temperatuurverschil met den exponent 5 — voorkomt, hetgeen met de uitkomst der proeven van Dulong 4 en Petit in bevredigende overeenstemming is. Ook die van Kundt en Warburg en van Winkelmann strijden niet met *) Oberbeek, Wied. Ann. Bd. 7, p. 271. f) Lorenz, Wied. Ann. Bd. 13, p. 583. §) Kundt en Warburg, Wied. Ann. Bd. 156, p. 177. **) Winkelmann, Wied. Ann. Bd. 156, p. 497. ( 181 ) de Stelling, dat de afkoelingssnelheid — voor zoover zij aan de warmtestroomingen is toe te schrijven — met eene der- gelijke macht van het temperatuurverschil evenredig is. Maar men zal niet zonder nader onderzoek het resultaat, door Lorenz verkregen, op andere gevallen mögen toepassen. Ook mij is het niet gelukt, het vraagstuk op te lossen, en de verwachting, waarmede ik de berekening begon, is niet verwezenlijkt. Ik geloof intusschen, dat het de moeite waard is, mijne beschouwingen mee te deelen, al zijn zij slechts als eene voorbereiding voor meer volledige behandeling te be- schouwen. § 2. De bewegingsvergelijkingen der gassen zijn in hun algemeenen vorm vrij samengesteld. Men bepaalt zieh dan ook gewoonlijk, b. v. bij de behandeling der geluidsverschijn- selen, tot oneindig kleine verstoringen van den evenwichts- toestand. Op dezelfde wijze kan men beginnen, bij het vraag- stuk, dat ons thans bezig houdt, de temperatuurverschillen en de daardoor veroorzaakte stroomingen oneindig klein te onderstellen, waardoor verschillende termen in de bewegings- vergelykingen wegvallen. Men vindt ook dan nog eenigen invloed van de warmtestroomingen op den warmteovergang. Wel is waar valt de eigenlijke convectie weg als eene groot- heid van de tweede orde, maar er ontstaat toch door de stroomingen eene wijziging in de gedaante der oppervlakken van gelijke temperatuur en dus ook in de hoeveelheid wärmte, die door geleiding wordt overgebracht. De berekening leert nu echter, dat deze wijziging bij proeven, als die van Ktjndt en Warbürg zeer gering is en volstrekt niet den door hen gevonden invloed der stroomingen verklären kan. Men zal dus bij deze proeven de temperatuurverschillen niet meer als oneindig klein mögen beschouwen. Werkelijk blijkt het, dat reeds bij kleinere temperatuurverschillen, b. v. van eenige graden, verschillende termen, die eerst in de bewegingsver- gelijkingen werden weggelaten, even groot of grooter worden, dan die, welke men behield. De beschouwing der bewegings- vergelykingen leert nl., dat men, zoodra de inwendige wrijving en de warmtegeleiding der gassen in rekening gebracht moe- ten worden, kleine snelheden, b. v. van 1 mM. per secunde ( 182 ) reeds niet meer als oneindig klein mag behandelen. Maakt men nu van de nitdrukkingen, die voor eene oneindig kleine evenwichtsverstoring werden afgeleid, gebruik, om de snel- heden te beoordeelen, die bij de warmtestroomingen optreden, dan blijkt het, dat die reeds bij zeer kleine temperatuur- verscliillen veel te groot zijn, om als oneindig klein be- schouwd te mögen worden. § 3. Op pag. 360 der boven aangehaalde verliandeling werden de bewegingsvergelijkingen der gassen vooreerst in den volgenden algemeenen vorm afgeleid : d(Afa) }>(.Nv) ü(Nw) d_N _ dx Oy 62 dt ’ («l) A7 0 U>. d I*x , OQr.y 0 Qx,z d{Nu) — /v - -\ — -r “T — : — i dx 0 x dy d z dt = 0, jy. d Qx.y , d Py , dQi/, z 0 (A4) q , dy dx dy dz dt X7 0 </' dQ.r,z d Qi/ z dPz. 0(Am?) — N — + — — + — — 4- — - — + — - — = 0, dz dx dy 0 2 0 1 ßl) — m N | dH', d </' , d. d S*. d Sn u 4- v 4- w — 4- 4- b d x $y dz dx dy + U+M = o ^ dz dt (Cl) Daarin stellen x, y, z de coördinaten van een punt in de ruimte, t den tijd voor, — , de versnellingen, die dx dy dz eene molecule door de werking der nitwendige krachten ver- krijgt, m de massa eener molecule, terwijl A , u , v, P,, Pj , Pz , Qx, y , Q>j, z , Qz, xi Ri Sx , Sy , Sg grootheden zijn, die van den toestand van het gas in het punt (x, y, z ) en op den tijd t af hangen. Beschouwt men een volume-element d, r, dan is vooreerst Nd t het aantal der daarin aanwezige moleculen, zoodat A het aantal moleculen per ruimteeen- ( 133 ) heid is. Noemt men voorts de snelheid, waarmede het zwaartepunt eener molecule zieh voortbeweegt, (|, ?/, £), haar arbeidsvermogen (nl. de som van dat der voortgaande beweging en van de inwendige energie) E\ dan is, wanneer men sommeert over alle deeltjes binnen dr : 2 | = N u dr , 2 rj = Nv d r , ^ £ = Nw d r , Men merke op, dat u, v, w de snelheden zijn, die het element d r in de richting der coördinaatassen in zijn geheel schijnt te bezitten, de stroomingssnelheden van het gas, en dat R de energie per ruimte-eenheid voorstelt. Wat de bewegingsvergelykingen zelf betreft, de eerste, die der continuiteit, drukt uit, hoe door de moleculen, die door de zijvlakken in- en uittreden, het aantal deeltjes binnen een volnme-element d t verändert. De eerste der vergelijkingen (£>i) bepaalt op overeenkomstige wijze de verandering van de hoeveelheid van beweging in de richting der ^-as voor de binnen d r aanwezige moleculen. Die verandering wordt door den term — — - voorgesteld (vermenigvuldigd met m d t) en zij is een gevolg gedeeltelijk van de werking der uitwendige uittreden van moleculen door de zijvlakken van het element krachten gedeeltelijk van het in- en (waarvan de terrnen , ö x ÖP, ~ — — afkomstig zijn). ( 184 ) Natuurlijk hebben de andere vergelijkingen (Zq) eene over- eenkomstige beteekenis. Eindelijk drukt (cj) uit, hoe de energie binnen bet element dr met den tijd verändert di R dt en wel deels door de werking der uitwendige krachten fde eerste term), deels door het in- en uittreden van moleculen door •• 1 1 1 ; A , d Sx d St/ d Sz de zyvlakken de termen , — - , \ d^ d y dz Een rneer gesckikten vorm verkrijgen de vergelijkingen, wanneer men, na vermenigvuldiging van (aq) en ( b j) met m, de dicbtheid mN — q invoert. Stelt men bovendien de producten van Px , enz. met m door de overeenkomstige kleine letters voor, dan verkrijgt men : dp u) , d(g^) d (qw) d Q d^ d y d^ dt 0, PP) d Ip . d p.r . d qx,y , d qx,t , dpi*) \ — Q~~ + “T — + A H \ d^ d# dy dz dt , d qx,y d py d qy,z dp«) _ Q , ^ dy d # dy d-2 dt d ty . dqx,z d qy,z dp» dpw) + — — + — + — + = o, dz d % dy dz fit dy, dy. dy\ . d S.r — q\u~— -{-d- “f" w 7 "b + d% dy dz I $x / dy d Sz d R + ~d7 + dt o PP) + (P) § 4. Deze vergelpkingen zijn intusschen op zieh zeit voor de oplossing van vraagstukken over de beweging der gassen niet voldoende; men moet ze daartoe combineeren met die, welke px i enz. uitdrukken, als afhankelijk van de dicbtheid, de temperatuur en de stroomingssnelheid van het gas. Noemt men h het gemiddelde snelheidsquadraat van de warmtebeweging . der gasmoleculen, welke grootheid door de ( 185 ) betrekking h = e T ( e constant) met de absolute tempe- ratuur T samenhangt, verder & (h) het intramoleculaire ar- beidsvermogen der massaeenkeid van het gas, /u den wrij- vingscoeffieient, y dien der warmtegel eiding (in arbeidseenheden uitgedrukt), v den derden coefficient, waarvan de beteekenis in mijne vroegere verkandeling werd uiteengezet, dan is (1. c., p. 392), wanneer men kortheidshalve R = ip(u2 + t>2 -f w2) + \ q [h + 2 & (A)] + v K, . . (3) § 5. Wanneer de zwaartekrackt op ket gas werkt, en de 2-as verticaal naar beneden wordt gekozen, is Er is dan een evenwicktstoestand van ket gas mogelijk, stelt, d v d% du — 2 /u u — -j- [x /Lf, -(- v)u K, enz (4) dx d *t> waarbij de temperatuur overal even hoog is, dus ook h overal dezelfde waarde h0 keeft. Dan moet nl. P* = Pu — P* ~ 9*, y = ?y» z — 9.s, x — 0 , ( 186 ) R — \ Q [A0 + 2 & (A0)], Sx ~ S,/ - ~ Sz - 0 zijn en de bewegingsvergelijkingen (4^) — ( 43' reduceeren zieh tot dp 0, d Q — 9 Q + h — = 0 , d* waaraan, wanneer men 3$ h0 stelt, voldaan wordt door q =. De£z (5) waarbij de constante T) de dichtheid voorstelt van het gas voor z — 0. § 6. Beschouwen wij thans oneindig kleine afwijkingen van dezen evenwichtstoestand Noemt men dan de dichtheid o — Desz (1 -f- s) , en stelt men voor de waarde van h h = h0 (1 + k) , dan zijn s en k, alsmede u, v, w oneindig klein. Men heeft dan px = 1 D h0 eez (1 + s -f k) — 2 /Li ^ -j- | K, enz. . . (6) 0 x /d u d«A ' - + äi)* enz (7) R — % D e'-z \ \Jiq + 2 & (7i0)] + -f- [Äo 4" ^ & (ä0)] s -f- A0[l + 2 9’ (A0)] &] -f- v K. . . (8) ( 187 ) * dk = 4 DezZ u [f A0 -}- 2 9 (A0)] hQ , e qx enz. (9) waarbij u, r, •/. als constanten zijn te beschouwen. Bij substitutie dezer waarden in de bewegingsvergelijkingen verkrygt men, wanneer men nog de onderstelling invoert, dat de toestand van het gas stationnair is, K t w ■= 0 . (A2) iDh0he'*(s+m-phu-iu^= 0, dx d# 4 2M0^-[>e *(«+£)]— /uAv — \u\~~ = 0, dy dy X \ 4 X)/i0 7“ [<?e *0 + A)] —fiAw — | /u~ gDeSz s = 0 , dz dz (*s) g Deis w —ho A k — 0, e (Cs) § 7. Wij znllen ons voorstellen, dat het gas tusschen twee oppervlakken *Sj en S2 geheel besloten is, en aannemen, dat de uitdrukkingen van § 5 betrekking hebben op den evenwichtstoestand van het gas, wanneer beide oppervlakken dezelfde aan li0 beantwoordende temperatuur T0 hebben. Stellen wij ons voor, dat de gestoorde toestand, dien wij in § 6 bespraken, ontstaat doordat het oppervlak Sj voort- durend op eene van de oorspronkelijke oneindig weinig ver- schallende temperatuur T0 (1 + ?) wordt gehouden. Dan moeten uit (J2) — ( C2 ) w, v, w, en k zoo bepaald worden, dat aan en S2 u = v — w — 0 is (wij nemen nl. geene glijding van het gas längs deze oppervlakken aan), en dat k aan S2 0 wordt, maar aan Sj de voorgeschreven waarde q aanneemt. Eindelijk moet, wanneer de geheele hoeveelheid gas onveranderd is gebleven, s dx dy dz = 0 (10) ( 188 ) zijn, wanneer de integratie over de gebeele ruimte tusschen Sx en S.2 wordt uitgestrekt. Wij bewijzen vooreerst, dat door deze conditien bet vraag- stuk werkelijk gebeel bepaald is. Stel nl., dat twee stellen waarden van u, v, w, s, Je voldeden, dan zou ook bet ver- scbil dier waarden moeten voldoen en bij dien bewegings- toestand zou dan zoowel aan als S2 ook Je = 0 moeten zijn. Men kan nu bewijzen, dat dan overal u— v~ w = s = Jc = 0 moet zijn. Daartoe losse men uit de vergelijkingen ( B2 ) en (C2) de grootlieden Am, A«, Aw> £\Jc op, vermenigvuldige met u, v. w. e /u k, teile op en integreere, na nogmaals met dx dy dz vermenigvuldigd te bebben, over de gebeele ruimte door bet gas ingenomen. Er komt dan ff f[~u A u 4- t?Au 4* »Aw + Je Jc \ dx dy dz — JJJ L eU = ^—DJiq f f fr« V”+ + WT~\ [ eiz{s-\-lc)]dxdydz — 3 ju J J J L d x dy 1 f f fr I l_ ^1 ; 7 j — 1 \u— + v~ + w—\dxdydz — JJJ L ^ dy <)z -i -’fiii- eez w (s 4- Je) dx dy dz. Men passe nu op de drie eerste integralen de integratie bij gedeelten toe, waarbij de oppervlakte-integralen wegvallen, daar aan Sx en S2 u = v = w = 0 is. Neemt men boven- dien de vergelijking (A2) in aanmerking, dan komt er + + Xhf ’f* \[d | dx dy dz = i ■ — ■% Kz dx dy dz. ( 189 ) Brengt men hier alle termen naar het tweede lid over, dan treedt daar een som van tweede machten op ; daaruit kan men besluiten, dat u , v, io, k constant moeten zijn, dus ten gevolge van de grensvoorwaarden overal = 0. Het is dan verder niet moeilijk uit (i?2) en (10) te bewijzen, dat ook s = 0 moet zijn, waarmede bewezen is, dat de vergelijkingen (H2) — (Cz) in verband met de grensvoorwaarden slechts eene oplossing toelaten. Is eens overal k , en dus de nieuwe temperatuurverdeeling bekend, dan wordt de boeveelbeid wärmte, die bet door begrensde licbaam per tijdseenbeid aan bet gas afstaat, be- paald door de integraal : waarbij n de naar de zijde van bet gas getrokken normaal voorstelt. • § 8. De algemeene oplossing van (H2) — ( C.2 ) schijnt, zelfs bij eene eenvoudige gedaante van -Sj en S2 , moeilijk te vinden. Men kan intusschen, wanneer de dicbtbeid vrij klein is, dus ook de grootbeid D, de veranderlijken u, v, w, k in reek- sen naar de opklimmende machten van D ontwikkelen. Wordt D zeer klein, dan naderen m, v, w tot 0, « tot de waarde k0, die bepaald wordt door de vergelijking : in verband met de grensvoorwaarden. De temperatuurver- deeling is dan die, welke ontstaat, wanneer men alleen met de warmtegeleiding te doen beeft. De reeksen voor u, v , w en k moeten dus den vorm : (11) A &o = 0 > u = ui D -f- u2 D 2 -|- m3 D 3 -f- k kQ -j- D -{- k2 I)~ k§ D° -j- • . .. bebben. Eveneens stellen wij ook : $ — «0 + D -f- s2 D~ + s3 D2, -|- . . .. ( 190 ) Door substitutie hiervan in (A2) — (C2) verkrijgt men, wanneer men in elke vergelijking de coefiicienten van de- zelfde macht van D in beide leden aan elkander gelijk stelt, eene reeks van vergelijkingen, waardoor , w2 , enz., ki , £3 , . . . , «o » si > • • • bepaald kunnen worden. Ter bepaling van m1 , , wl , s0 heef't men vooreerst : Ki + * wx = 0 (.43) 0 üKi \ iÄo~[«fs(®o + ^o)l— /^“i — =0’ dz dz 1 0 ÜK [ , tV [ee*(so“Mo)] — H-&v\ — — — 0, }..(j53) üy Oy t 0 ZK £, Oe*(5o+«o)J— «Awi- — ~s0 = 0, ; dz ds / waarin ^ _ 0 ui d vi , 0 wY Ä1 — ■>. T" x “T T dz d y dz is en ä0 bekend is. De bijkomende voorwaarden zijn aan de grenzen Ui — Vi ■=. wi — 0 en bovendien /// e£z Sq dx di / dz = 0. y Wanneer £0 reeds zoo bepaald is, dat de waarde daarvan aan Si de voorgeschrevene q wordt, moeten kx, kz, enz. aan ^ en S% 0 zijn. Nu volgt uit (<7S) A =: 0, zoodat overal Äi = 0 & h = ~ ZT e£Z w i » (Q /C /Iq is; vervolgens ( 191 ) waardoor k2 bepaald wordt, nadat uit (_d3) eil (P3) W) is gevonden. § 9. De opgestelde vergelijkingen ondergaan nog eene aanmerkelijke vereenvoudiging, wanneer wij aannemen, dat de afmetingen der met gas gevulde ruimte klein zijn verge- leken met 9 Deze onderstelling komt hierop neer, dat de snelheid, die eene molecule verkrijgt, wanneer zij zieh over een afstand l van dezelfde orde als de genoemde afmetingen onder den invloed der versnelling g voortbeweegt, zeer klein is vergeleken met de moleculaire snelheid, iets wat bij proe- ven als die van Kundt en Waeburg of Winkelmann zeker het geval is. Vooreerst kan nu in (yl3) de term e w1 worden wegge- laten. Want, daar w 3 aan de grenzen der ruimte verdwijnt, is die grootheid overal elders van dezelfde orde als l en de term zelf van de orde l £ - — -1 ; daar nu l e zeer klein d z is, en in Kx de term - — 1 voorkomt, mag men voor (<43) d z schrijven Kx = 0 (12) Ook de vergelijkingen (J53) kunnen worden vereenvoudigd. Stelt men ter afkorting ~ h0 (s0 + k0) = P (13) dan is vooreerst dP dP A «1 = — , A vi = — (14) d# dg Verder volgt uit de laatste der vergelijkingen (P3) dP g — — — - e£z s0> dz V of, als men s0 met behulp van (13) in £0 uitdrukt, ( 192 ) d P - y A w\ = — — e P e£z kQ. <3 z u Daar nu de veranderingen van s P over de ruimte, met dP het gas gevuld, van de orde e l - — zijn, en e l zeer klein dz is, mag men van die veranderingen afzien en dus fP=C (15) stellen, waarbij C eene voorloopig onbepaalde constante is. De vergelijking wordt dan A », = ^ + ~ h - C, (16) dz [i waarin ook nog e* — 1 is gesteld, lietgeen geoorloofd is, wanneer men den oorsprong zoodanig kiest, dat het y z- vlak de gasmassa snijdt. Stelt men P — C z — Q, dan worden de vergelijkingen A ui = d_Q d X A vi, = dQ (17) d Q Q A v>i = -f- — kQ (18) dz i Gemakkelijk kan men aantoonen, dat door deze verge- lijkingen, Verbünden met (12), w1 geheel en Q op eene additieve constante na bepaald worden. Aangezien dus Q den vorm Q' -j- C' aanneemt, waarin Q' geheel bepaald is, wordt h0 e£z (s0 -f ä0) — Cz — Q' -j- C'. O Verstaat men onder de constante C , die in (15) werd ingevoerd, de waarde van eP voor z = 0 , dan is ( 193 ) en — hQ et: (s0 + *o) = Q' — 0\z= 0) » 3 fi e aangezien raeu C z mag verwaarloozen tegenover — . De f constante C eindelijk wordt b^paald uit de voorwaarde dat III etzSQdxdydz = 0 moet zijn. Zoodra uj , Uj , uit (12), (17) eu (18) bekend zijn, vindt men k2 uit de vergelijking ((?3), waarvoor men mag schrijven &k2 = — ~ (19) v. h0 § 10. Wij zullen tbans de berekening van , Vj , w1 , k2 uitvoeren voor het geval dat S) en S2 concentrische bollen zijn, met de stralen i?x en R2 . Daarbij denke men zieh den coördinatenoorsprong in het middelpunt en i?2. Vooreerst volgt nu uit A k0 = 0, verbonden met de grens- voorwaarden : *0 = 7- ^2 ^1 / 1 1 \ R2 — Ri \ r R2 ) waarbij r = x2 - y*1 z2, is. Wij hebben nu slechts, onversckillig längs welken weg, eeu stel waarden voor , r1? iox te zoeken, dat aan (12), (17) en (18) voldoet, daar wij reeds weten, dat slechts eene oplossing dier vergelijkingen mogelijk is. Zulk een systeem verkrijgen wij op de volgende wijze. Stel }\x^z' -l — VI ,Wi=- VERSL. KN MEDED. APD. NATCCBK. 2de RFEK8. DEEL XVII, 13 ( 194 ) waarbij I eene onbekende functie van r is. Aan (12) is dan voldaan. U it (17) volgt dan d_Q t )% d2 d x dz (A /), d _Q dy d2 d ;/ ds (A I), dus <3 = f- (A i) + / (*), d 2 waarbij / eene voorloopig onbekende functie is. Uit (18) verkrijgt men verder, wanneer men de waarde van kQ substitueert, A (AI) 99 ^2 R\ /J__l\ R2 — Rx \RZ r) + f (z)i waaruit blijkt, dat /' ( z ) sleclits eene constante kan zijn. Men vindt dus, door samenvatting der constanten A (Al) = 9 9 Ro Ri C'-~rl ja R% — De algemeene oplossing dezer vergelijking is I = I-L Cx r* — — r3 + C2 r2 + Cs r 4- ix R2 — Rx Ll20 1 24 ‘ 2 ~ 3 • + ct -r A| , r -1 (20) waarbij ook C2, Cs, C±, C-0 voorloopig onbepaalde constan- ten zijn. § 11. Ten einde deze grootheden te bepalen, hebben wij de voorwaarde, dat aan het oppervlak der bollen, dus voor r - Rx en r — R2 , ux = vx r= wx = 0 moet zijn. Men dl dU kan nu de snellieden uitdrukken in — en •— r; net is d r d r* ( 195 ) derhalve noodig, rnaar ook voldoende, dat deze differentiaal- quotienten voor r — Rx en r = R2 verdwijnen. Dit geeft vier betrekkingen tusschen de constanten C^, C2, C2 en C-0, dl d2I die in — en — - voorkomen, zoodat deze constanten juist d r d r3, bepaald knnnen worden. C4 blijft onbepaald, maar deze grootheid is zonder invloed op de waarden van ®j, Om de uitkomst in een eenvoudigen vorm te verkrijgen, gaan wij op de volgende wijze te werk. Daar — en het d r differentiaalquotient ervan naar r voor r — Ri en r — R2 moeten verdwijnen, en — - blijken (20) eene algebraische ra- d r tioneele functie van r is, moet zij den factor (r — i^)2 ( r — R2)2 bevatten. Uit (20) volgt echter dl dr 0-1. R>R' f-1- c,r< u R2—RiL3Q 1 -i^+2CsH-<73-^]..<21) , dl Klaarblijkelijk kan dus — slechts den vorm d r dl v — = ~2(r — R{f(r — R2f{r + #) . . . . (22) hebben, waarin i / en & constanten zijn. Deze moeten nu zoo bepaald worden, dat (22) met (21) overeenstemt en daartoe is slechts noodig, dat bij de ontwikkeling van (21)decoef- ficient van — 0 en die van r 2 — — • — r 8 jii Uit de eerste voorwaarde volgt R2 Ri R2 — R\ wordt. R -2 2 ( R2 ^i) en uit de tweede 2 . 9_1 . (^2 + -^l) 0 1 /u ’ 4 R22 + 7 R2 Rl + 4 RX*){R2 — Rx) * ‘ ’ 13* ( 196 ) .. dl Hiermede bebben wij — — , dus ook , »i , w-, gebeel he- rf r paald. De uitkomsten stemmen volkomen overeen met die, welke Oberbeck voor de stroomingssnelbeden verkrijgt, zoo- dat ik voor eene verdere discussie van den aard der bewe- ging naar zijne verhandeling kan verwijzen. § 12. Ter bepaling van k2 beeft men tbans de uit (19) volgende vergelijking A k2 n.111,^1) z/i0 \dx- ifl ' waaraan, zoodra Ix eenige functie van r is, die voldoet aan de vergelijking A Tj = I , voldaan wordt door , _ n_l¥lx , VIA 2 xio\i** dy°l Men mag echter ook stellen *2 = S© + S + + 02 [4-t] + + A — H » r J daar tocb de termen met de onbekende constanten D1, D2, Dä, D± Q opleveren, wanneer er de door A aangewezen be- werking op wordt toegepast. Men kan nu deze constanten bepalen uit de voorwaarde, dat voor r = en r = R2 k2 moet verdwijnen. § 13. Zijn aldus &0 en k2 bepaald, dan kan men de beide eerste termen berekenen in de uitdrukking voor de door Sx per tijdseenbeid verloren wärmte. De eerste term is blykens (11) ( 197 ) y-hQ fd k0 lg 4 n X h0 q R 2 Rx e J ö « 1 e R2 — E1 en de tweede W2 = y. hc\ 7)2 l^äSl, J o n waarvoor men vindt Wo = 18 » 9 Q /u 4 R2* + 7 R2 R1 + 4 Bf Om te beoordeelen, in hoeverre deze term van beteekenis is, heeft men slechts de verhouding W2 1 g*D2 RzR1(R2 — Rx)i W1 ~ 72 juxT0 ' 4 7?22 + 7 R2 R1 + 4 Bf te beschouwen, waarin T0 de aan A0 beantwoordende abso- lute temperatuur is. § 14. Bij een der toestellen van Ku>tdt en Warbuug was 721? de straal van den tbermometerbol, die in een op 0° ge- houden ombulsel afkoelde, 0,461 cM., R2 , de straal van het omhulsel zelf, 2,972 cM. Berekenen wij de waarde van PTi voor dezen toestel in de onderstelling, dat hij bij 0° met lucht van 760 mM. spanning gevuld was. Dan is, wan- neer wij het C. Gr. S. stelsel van eenheden bezigen, D = 0,00129 , 9 = 981 en, daar het omhulsel op 0° werd gehouden* T0 = 273. Yerder is /u — 0,00017 ( 198 ) terwijl de coefficient der warmtegeleiding = 0,000052 kan worden gesteld. Die coefficient is daarbij ecliter in warmte- eenlieden gegeven, terwijl in onze formules y. in arbeids- eenlieden moet uitgedrukt worden. Wij bebben dus te stellen * = 0,000052 X 42400 X 981. 