title: Denkschriften der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Classe
creator: Kaiserl. Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse
text: <4 "s "4 «a «« SA (fi30) «■2 35-0 37-9 35-0 72*9 72-9 9'S Cl-«18, 1,0) 7«0 380 36'0 36-0 72-0 72-0 6-6 (320) 71-6 38-7 31-0 387 68-7 69-7 14-8 (U, 8, 1) 72-4 36*ö 4fl 3fO 7S-I 16 6 18-7 (13-176,8, 1) 72-0 3T-4 37-4 33-1 70-6 74» 13-0 (12-624, 8, 1) 71-7 38-fl 84-7 347 69-4 78 -B 10-» B T4-0 35-8 86-4 33-1 70-6 70» Würden wir zwischen den zwei nächsten Flächen in den iwei Zonen interpoliren, so hätten i S & die Fehlersnmmen mit Berücksichtigung des Zeichens verstanden — Tabelle XLI. «1 «» «a «4 »i *s SA (1-618,1,0) 720 36-0 36-0 36-0 720 720 -»•0 —0-5 0-e 0>> -1-1 -0-B B 74 0 85-6 SS 4 85-1 70-fi 70-9 ■■0 ta-9 (I8-6e4,8,l) 71-7 38« 84-7 34-7 ef< 78-9 Die DifFerenzenßumme wäre oben — 06, nnten 10-9, so dass also B noch jenseits der Fläche (1-618, 1, 0) liegen müsste, was nnmOglich ist, nachdem diese Fläche bereits das Endglied der Reihe mit wachsenden k Totstellt; es kann also nicht zwischen diesen beiden Zonen, sondern es muss zwischen zwei Flächen der ersten Zone interpolirt werden ; wir erhalten Tabelle Xm. «. «t «B "4 «» <^ SA (680) 72-2 — 1'8 35 0 04 BT -9 360 7S*9 72-9 1-0 .., B 74-0 36-3 35-4 35-1 70fi 70-9 t-0 0-5 -o-e 0>9 — 1-S -i-i 0-1 (1- «18, 1,0) "■" 36-0 38 0 36-0 72-0 72-0 also eine so nnbedentende DiflFereozensnmme zwischen £ nnd (1-618, 1,0), dass ans diesem Verhalten im Znsammenhalte mit den Zahlen der Tabelle XLI hervorgeht, dass, soweit dnrch Interpolation mit Diffe- renzen erster Ordnnng ans Tabelle IV das Zeichen bestimmt werden kann, (1'618, 1, 0) dafllr anzn- nebmen ist. Stelleu wir wie in Tabelle XXXVIII die hiebei angenommenen Symbole der Flächen assS :s:(lli)} i = a = (lll); c=@=(lil); </=7»(1ii) mit den ihnen definitiv zukommenden zssammen, ao erhal- ten wir: Digitized by Google Brezina ■■ Meti^oritcnstudien II.Orientinin| der Schniunächen tiAini^-.'uw .!''*■ DiGitized bv VjOOy LtT Digitized by Google Rreziiiii : Mfleoritcustiiilipii ll.Oriij-iiliruiig <l(>r Srhiiillllärhci Dcnkachrh'Iciid.k.Akad.dAVmaih.natiirwTlnsscXLIV.BiM. Ahlh. Digitized by Google Digitized by Google Bi-eziiiH : Mploorirenstnclieii II Oripiiliruiig dpr Sehnilinächcn. Dcnkschriflcii d k Akad.d.W inalh-nalurw ClnssfiXLIVltd I.Abih. Digitized by VjOOQIC Digitized by CJOOQ IC Breztna - Meteoril^nsliidion ILOpif-nlining der Srhiiillflächci L,^iadr:t-'c.ruisd.k!.HofaSlaa::diixJ(''rti Denkschriflend.k.Akad(i.W.math,iialurw.('lass.'XLlV. nd.lAbth /'^ I DigitizeclbyV^OOQLC Digitized by Google Tabelle IV. 2. 8. 4. ß. «. 7. 8. 9. 10. 11.13. 13. U. IS. 1. 2. 3. 4. 6. 6. 7. 8. S. 10. II. 12. 13. 14. 16. DankaehrUtan d*T mkthtm.-DBturw.Cl. XUV.Bd. Abh>adlDDK*n vonNicblinitglisdern. Digitized by LjOOQ IC Digitized by Google tlher die Orientirung der Schnittflächen an Eisemneteoriien etc. Tabelle XLIU. 163 T «Ite STmbole « « e <I ^ jait) (iii) 111) (ili) 1(111) (111) (111) (in) <i-«18, 1,0) nene Symbole (Iii) (iTi) (111) (111) und man Hberzengt Bifh leicht, dass hier die obere Reihe von Symbolen ^cnommeD werden mnse, weil die neuen Indices {khl) sird, wenn {kkt) die alten waren; diese Vertauschnng aber ist keine cyklische. Das neue Symbol von B wird dementsprechend (1, 1-618, 0), welches eine positive Fläche bedeutet (ungerade Anzahl von Zeicbenwechseln, erste Verkehnmg, nichtcykKsche VertanschuDg, zweite Verkehrung, eomit im Ganzen Wiederherstellung des Zeichens); nachdem B als negativ erkannt wurde, ist das Gegensymbol (1, 1*618. 0) anzunehmen. Der Vergleich dieses Zeichens mit dem direet erhaltenen (8-325, 13-451, 1) ergibt eine starke Abweichung, deren Grund jedoch leicht einzusehen ist; schon der Umstand, dass die Winkel der Fläche (13*176, 8, 1), deren Zeichen ja dem direet unter der Annahme der monoklinen Symmetrie gefundenen sehr nahe steht, so schlecht mit der Beobachtung gestimmt hatten, spricht daftlr, dass die Grttnde der Differenz nur in einer Abweichung vom tesseralen Systeme Hegen kOnnen; und in der That lUllt die Fläche B sehr nahe an M, die Symmetrie- ebene des monoklinen Complexes, so dass auf dieser Ebene die Abweichungen der Winkel von der tesseralen Lage am empfindlichsten sein mttssen. Übrigens ist die Differenz zwischen direet und aus der Tabelle gefun- denen Indices nicht so gross, als sie bei dem ersten Anblick der Symbole erscheinen mag, wie sich ergibt, wenn man die reciproken Verhältnisse l:Jc,h'.l und k : h vergleicht. Tabelle XLIV. Ili l:h h:A Direet ans Tabelle IV 0 074 O'OOO 0-120 o-ooo 1-616 i'6[e Die Fläche C Tafel IV gestattet ebenso wie B eine sofortige Orientirung der vier Lamellensysterae; das System d macht sich durch seine Breite und die wellenförmige Begrenzung vor allen anderen bemerkbar; darauf folgen, untereinander nicht allzusehr verschieden, c, f> nnd a, alle drei geradlinig begrenzt; das Fallen geht bei d nach links rückwärts, bei c nach links vorne, bei b nach rechts oben, hei a nach links oben und ist in allen vier Fällen durch das Geflimmer der in der Grundmasse liegenden winzigen Skelettchen leicht kenntlich. Wird die Fläche so gelegt, dass d von rechts nach links mit dem Fallen nach rückwärts geht, so sehen wir, dass C rticklänfig, negativ ist. Die Spurenwinkel gibt wieder Tabelle XIX: Tabelle XLV. \al>=o<S be=ez ed=tt da=to ca—la dfi=.e c j 69<'a9 49° 38 43*'4 17°49 60° 63 92'*42 Es liegt also C am nächsten an Fläche (754) der Tabelle IV, nnd zwar findet sich ^«Dkachrinen der mHllium.-iiiilurvr.OI. XLIV.Bd. Abhandlungao *onNich[mil(l>«dani. Digitized by Google Aristidee Brezina. Tabelle XLVI. «1 «a «8 «« «5 «8 «A (754) C (25.20.16) 66-9 -«•6 69-5 5-0 64-6 510 — !•* 49-« 43-1 ■•8 3B-3 18-1 17-8 7-8 251 63 1 fi 60-9 -0-B 61-4 96-0 >-B 92-7 S-7 WO S-1 Es wUrde hieraus (las Zeichen (l>'93, 5, 4) gewonnen ; wollte man die Einschaltung id die Zone ^32 rersnchen, so wUrden sich alH die nächsten Nachbarn (964) und (4-7914, 3, 2) ergeben, und zwar: Tabelle XLVII. 1 «1 «. «1 «* "t. SA (i'79H,3,2j 88-5 46-0 46-0 19-6 65-5 9S0 B-e i>9 —!•■? t-e -0-7 69-5 19- e 4S-I 17-$ 60-9 9a-7 (964, 68-0 -' 42- a s... 64-3 900 i^oinit würde «ich dadurch dasZeicLen zu (2-30, 1-5, 1) bestimmen; nnd werden die so gewonnenen bcideu Symbole (6-93, 5, 4) oder (1-73, 1-25, 1) und (2-30, 1-50, 1) mit C verglichen, so ergibt sich Tabelle XLVIU. «1 . .. "l Oj <»s a^ («•30,1*50,1) «8*2 0 «9-5 (1-7.1,1-2S,1) 65-S 47-7 4»-6 51-2 43-1 44-4 22 0 I7'8 —0-8 18-6 64-3 609 63-0 900 92.7 95-6 durch deren Interpolation wir endlich erbalten C'^(1'936, 1-340, 1). Tabelle XLIX. «, <H «8 «* .. H c (i'Sse, 1-340, 1) 69-5 66-7 49-6 49-9 43 1 43-6 1,.« 60-9 63-5 95« Die Zusammenstellung der provisorischen Symbole a=t;=(]ll); Ä = @ = {111); rf=« = (lll) mit den definitiven ergibt Tabelle L (r=2 = (l]i); 1 a i 6 1 e ^ d . C l alt« Symbole IUI) (ijl) (ill, (111) (ill) (ill) 1 ,ui, ,li.,|"«---»'" (111) ' (111) i i nouo Symbol» (111) (111) Digitized by Google über die Orie7itiratig der ScknittflUchcn an EisenmetcorUen etc. 155 Nachdem die Tranufonnation von {hkC) alt in {hkC) neu gescliieht, mUsBen diejenigen Indiceti gewählt werden, welche sich durch gerade Anzahl von ZcichenwechBcln von den neuen unterscheiden, also diejenigen der ersten Reihe; dann geht also {hkl) in (hkl) Über, und das Zeichen von 6' wird (l-93ti, 1-340, 1) oder (]'936, 1-340, 1); nachdem C, wie wir gesehen haben, eine wesentlich negative Fläche ist, mnss das zweite Symbol gewählt werden ; der Vergleich zwischen diesem und dem dircctgefundenenSymbole — (1-936, 1-340, \) nnd (1-913, 1-315, 1) — zeigt eine gute Übereinstimmung. 10, Tergleleh der beiderseitigen Reanltate. Wenn wir nun noch einmal die anf den zwei verschiedenen Wegen gefundenen Ergebnisse Überblicken, so gelangen wir zu folgendem Bilde: j m "I «. V «4 «j ^ 2[/l GemeseeD — 7*-5 32-4 56-6 16* 73-1 89-0 .1 ' Dh-ettber. (2-303,1, 6-3691 H-3 33-3 66-8 16-7 78-5 89-1 1-2 1 «US Tab. IV (2-51, 1,5-68) 73-3 32 8 56 & 17-4 73-9 89-2 3-6 ücmeBscu — 74-0 3ö-fi 85-4 3SI i 70-6 70-9 _ B Directber. .(8-3->ä, I3-45I,1) 73-fl 35-9 36-0 35-2 70-2 70-9 1-3 aus Tab. IV (!, i-fli8,0) 720 .0 ;6-0 300 72-0 72-0 =■' 1 Gemessen ! - ' 69 5 49-6 43-1 17-8 1 60-9 92-7 _ '-■ 1 Dircct bPr. ■(1-913, r3l.'i. I) 69' 1 50- S 42-0 181 , fiO'7 »2-8 2-1 a.iaTab.IV;(I-»36,l-.H0,I) 86-7 49-9 «■. 19-8 635 93-6 »1 Hierin sind die Symbole {hkt) in der definitiven Ordnung, die «lag . . .jedoch in der aus Tabelle IV sieb ergebenden Reihenfolge angeführt. Die £[/] sind die Summen der absoluten Werthe der Differenzen der betreffenden berechneten Winkel gegen die beobachteten. Hieraus ersehen wir zunächst, dass die Abweichungen von der fesseralen, octaSdriechen Bauweise ohne wesentlichen EinfluHe auf die Indexbcstimmung mittelst Tabelle IV bleiben, wenn nicht die Schnittfläche gerade mit der Ebene grOssler Deformation üusammenfUllt; denn auf der Fläche C haben wir die stärksten Unregel- mässigkeiten der Winkel, trotztiem aber die genaueste Symbolisirong, welche nur om 1 — 1-5 Procent fehlerhaft ansOillt; die stärksten Fehler in den Indices finden wir anf B, welche» der Ebene grOsster Deformirung nahe liegt, obwohl die Winkelabwcichnngen bedeutend kleinere sind. Es gleichen sich also die Winkclfchler im Allgemeinen gegenseitig auH, wenn nicht die Schnittfläche eine besonders nugUnstige Lage hat. - lo den meisten Fällen wird man daher mit der Genauigkeit der Symbolisirnng, welche ans Tabelle IV zu erreichen ist, vollkommen ausreichen; dies gilt insbesondere von den zwei wichtigsten Aufgaben: der ßenrtheilung der ZusammengehSrigkeit von Atzfignren zu einem octaSdrischen Individuum und der raschen Orientimng behufs Deutnng von Erscheinungen verschiedener Art, welche sicli nicht auf octagdrische, sondern anderweitige Flächensysteme beziehen. Solciie Probleme werden in einer Reihe weiterer Arbeiten mehrfach zur Untersuchung gelangen. Wo an die Symbolisimog strengere Anforderungen gestellt werden, wird man am besten thun, aus den mittelst Interpolation erster Ordnung gefundenen Indices nach den Formeln der Tabelle I die Spnrenwinkel zu y Google 156 Äristides Brezina. berechnen, ond dann von dieser genanere^ Position aus weiter zn interpoliren, wozu man die v. Langfschen Formeln benutzen kann. Ich habe im Bisherigen die Lamellenbreiten nicht quantitatiT berttckBichtigt, weil ich noch kein geeignetes Inatmment beeitze, um rasch eine grCssere Zahl von Lamellenbreiten zu meesen, was bei der erheblichen Schwankung der Breite nothwendig ist; sobald das in der Zeichnnng bereits fertige Instrument ansgefUhrt sein wird, werden derlei Bestimmungen an zahlreichen Eisea durchgeführt werden. Ich will noch die gemessenen ebenen Winkel BAC, CBA, AVB ^mi den monoklin gerechneten und denjenigen vergleichen, welche sich ans den obigen, mittelst Tabelle IV erhaltenen Indices berechnen lassen. Tabelle LH. gemsHen gerechnet &US 2LamelleD- winkeln Tr*naporteiir| graphisch dtrect aua Tab. IV BAC CBA AGB 91-1 88-1 88 0 91-6 88-3 88* »1-4 88-1 88-3 »1*7 881 88'2 91-1 87-9 88'5 Aus diesen Wertheo, welche den besten Hassstab ftlr den Fehler der berechneten Flächenlage abgeben, weil sie den Flächenwinkeln BC, CA, AB innerhalb eines Zehntelgrades gleich sind, geht also wiederum hervor, dass man nnbedenklich die aus Tabelle IV durch einfache Interpolation gewonnenen Indices anstatt genauerer, nur auf sehr nmständlichem Wege ableitbarer benBtzen darf, wofern es sich nicht darum handelt, gerade die Abweichnng eines Complexes von der gesetzmässigen Bauweise zn ermitteln. 11. üntersnchang der Batlerplatte Tafel I. Bezeichnen wir mit tf dasjenige Lamellensystem, das der kurzen, in der Tafel horizontalen Seite des durch die Tafelnmrisse gebildeten Dreieckes parallel geht, mit c das schwach von links nach rechts steigende, vod den beiden steilen Systemen das von links naten nach rechts oben gehende mit a, das von rechts nach links aufsteigende mit b, so erscheinen a und o breiter und welliger begrenzt als b und d, welche scharf und schmal sind. Das Fallen geht bei c nach oben, bei b nach links, bei a nach rechts, wie aus dem Geflimmer der Gmnd- masse deutlich sichtbar wird; bei t^ist ein Einspiegeln der .Skelettchen nicht bemerkbar. Nachdem bei dieser Platte jedes Lamellensystem am Rande mindestens einmal als Absondemngafläche bloss liegt, lassen sich die Winkel derselben zur Schnittfläche mit dem Anlegegoniometer bestimmen; es ergibt sich Itlr d — 77', b— 66', a — 44°, c — 35°; bei d geht dasFallen nach unten (bezBglich Tafel I), bei den übrigen so wie es schon ans dem Geflimmer geschlossen wurde. Nachdem keine Randkanten von gentigender Ansdebnung an dieser Platte vorbanden sind, wurdeldie Messung der Spurenwinkel oder besser gesagt, der Spnrenpositionen , mit dem schon fiHber verwendeten gritsseu Transporteur in der Weise bewerkstelligt, dass eine aufrechte ebene Schiene zuerst an die zwei hervorstehenden Paukte der rechten Dreiecksseite (Tafel I) angelegt, daran die Anschlagschiene des Trans- porteurs geschoben und nunmehr auf die Systeme a, o and d je dreissigmal, und zwar vrie frUher Uber die ganze Schnittfläche hinUber, eingestellt wurde; nachdem die Lamellen b von dieser Seite ans wegen ihres zn geringen Winkels mit derselben nicht gemessen werden konnten, wurde dann ebenso die Schiene an die zwei änssersten Punkte der Basis gelegt, und auf a und b, wieder je dreissigmal eingestellt; so ergab sich: Digitized by Google über die Orientirwig der Schnittßäcken an Eisenmeteorüen etc. Tabelle LIII. a d. b . ! . !. a \ b 49°63 1 lOö"!? 1 123° 40 106" IS 74''39 i^'H^W' 0 121''61 107' 2 72"67 100 39 121 40 lOö 42 72 18 49 28 106 56 , 122 60 107 7 74 20 103 24 122 3 107 67 73 30 50 62 106 52 121 20 105 49 74 16 1 80 40 lOS 31 122 5 105 50 72 58 60 3 106 28 122 7 108 36 74 39 49 0 101 50 123 21 108 31 73 53 4B 0 104 52 120 65 106 38 1 73 33 49 30 102 0 122 46 108 49 75 18 48 36 101 40 121 47 105 27 7* 41 51 SO 106 62 1 121 21 108 65 74 10 48 2a 107 43 123 44 105 34 75 20 51 6 104 2& 1 123 0 loe 0 76 1 51 58 , 106 17 120 57 109 0, 72 11 105 6 1 123 27 107 0 76 0 60 26 106 0 121 53 104 68 ! 73 18 46 40 107 11 121 26 106 37 1 74 68 47 43 106 68 122 0 106 32 1 73 10 74'87 48 19 103 44' 122 38 106 87 73 40 48 0 103 0 121 69 1U7 64 76 ÖO 48 30 47 10 101 44 1 122 9 105 12 122 40 106 25 lOÖ 42 75 36 74 57 51 27 105 37 121 37 107 49 76 0 2. Drittel 48^49 104° 59 121°S9 loe'ss 74'57 48 4 105 22 120 41 107 30 74 40 47 58 , 102 40 ' 122 4 105 40 71 18 Darans ergeben eich die folgenden Werthe der Winkel a, deaeo ich gleich die Wcrthe fHr die beiden Flächen (6-1231, 3, 1) und (731) Tabelle IV imd XXXII beigesetzt habe: Tabelle LIV. 1 «, «8 j «, -4 «s «« SA (731) ' 74-0 30-Ü 57-0 185 75 4 87-4 1^ 1 ..s -1-4 a-8 -0-8 )!.» {m) 747 32 6 56'7 171 72-8 88-2 1-7 4-« 4-7 -0-1 i-0 IS-fl (6-1881, 3,1) 72-9 34-2 61-1 81 8 78-9 8G 8 Hieraus ergibt eich dae Zeichen (6-863, 3, 1) ; wird andererseits ane der Zone ^21 interpolirt, so finden wir die Nacbbarflächen (4-5, 2, 1) und (421) mit folgenden Werthen : Tabelle LV. (4 5414,2, 1) {hkl) (421) -1 ! ^ H "4 73 I 72 8 70-7 «a M 73-1 33*9 -1-e -1-« 74-7 32-6 a-B 4-9 71-9 1 374 57» 55-7 52-6 16-8 1-0 17-1 181 91-7 88 2 90-0 *■» woraus (4-385, 2, t) geftinden wird; und aus diesen beiden Zeichen endlich ergibt sieli; Tabelle LVI. 1 ! «1 ] oj ^ 1 .. »5 i -6 «i (6-662,3,1) (AH) (6-886.2, 1) 73-8 74-7 72-8 31-2 1-8 32-6 B'4 84-9 56' 1 -0'4 65-7 1-0 66-7 ISO 17-1 l«-0 76-0 72-8 04 72-6 671 88-2 8-0 91-2 8-S 9-6 Digitized by Google 158 Ariätides Brezina. Über die Orientirung der Schnittfläcken an Eisenmekoriten etc. worana wir dag endgiltige Zeichen (5*992, 2*651, 1) ermitteln. Vergleichen wir dieses Zeichen mit demjenigen der Fläche A des früheren StUckes (5-676, 2*510, 1), so sehen wir, da$s die beiden Flächen nahe parallel sind; nachdem es bekannt ist, dass der Block, von welchem beide etanimen, lediglich durch aufeinander senkrechte iSchnitte zertheilt warde, sind diese zwei gleichsymbolisirten Flächen anch im Blocke einander parallel gewesen, nicht etwa blos relativ gegen je vier Octagderflächen gleich orientirt ; ee ist unter solchen Umständen interessant, auf beiden Flächen die Abweichangen zwischen beobachteten und berechneten Winkeln zu vergleichen: Tabelle LVa ; «. H «s «* i H H A gemeasen 74 -S 39-4 M-6 16*6 17-4 73- 1 78-» 89-0 gerechnet. (5-676,2-510,l) "* " 3S-8 6«- 6 8»*2 gemeBaen — gerechnet -#-i 8 —0 4 -4-0-1 55-7 5S-3 —0 6 iTT -0-9 72-8 --0-3 Platte gemMBen 74-7 784 38-6 32-5 83-2 gerechnet (S»92,2-6öl, l) 17-9 74-2 —1-4 88-5 gemessen — gerechnet +1-8 ±00 ^.3 E^ haben also die Differenzen mit Ausnahme einer einzigen nicht nur in beiden Fällen gleichee Vorzeichen, sondern anch annähernd gleiche Grosseres wird dadurch wahrscheinlich, dass die Abweichung vom octaSdrischen Baue in dieser ganzen Meteoreisenmasse im selben Sinne erfolgte, eine Thatsache, welche ich zunächst durch Beobachtangen an eigens hiezn geschnittenen Eisen weiter verfolgen mßchte, nachdem dieselbe im Falle ihrer allgemeineren Verbreitung ftlr die Theorie der Entstehung der Met«oreisen von Wichtigkeit wäre; dass dies der Fall, erscheint mir wahrscheinlich, weil ich noch in allen von mir untersuchten Fällen Abweichungen zwischen beobachteten and berechneten .Spurenwinkeln gefunden habe, welche über das Aasmass von Beobachtungs- fehlem weit hinausgehen. Zur Erklärung der Tafeln. Tafel I. Eisen von Butler 1S73. Zweites Stück, Seite 36 |I56J — 38(l58|, nahezu n»tüHiche Grösse (Verkleinerung 0-87. also im Verhältnisse 7 zu 8). Die neun grOBseren, weisBgesliuinten, dunklen Flecke sind eben so, wie die vielen bis Btecknftdel- kopfgrosflcn, TroiliteinBchlü8se, welche von Bandeiseti umschlossen werden; die dunklen Flecken an den Rändern der Platte rUhren von theilweiser Oxydation des Eisens her. Die Verschiedenheit der Grundfarbe im Innern ist noch nicht aufgeklärt. T«fel II— IV. Butler, erstes Stilck, Seite le [136] - 36 (156). Vordere, rechte seitliche und obere Fläche, jede in 2-4- fncher VergröBscrung. Jede derselben leigt einen grOBseren Troiliteinschinss, um welciien sich in auffälliger Weise die Lamellen Bchaaren; man sieht hieran deutlich, wie sieb zuerst der Troilit verfestigt und mit einer Taenitbttlle umgeben hat, welcher sodann als Nuclcus fUr die weitere Erystallisation des (schwach entwickelten) BalkeneisenB mit seinen Taenithüllen gewirkt hat. Zum Schlüsse ist das überwiegende Ftllleisen fest geworden. Auf Tafel HI sind horizontale, tiefe Furchen sichtbar, welche vom Schnitte des Stückes herrühren. Die Austiihriing in Lichtdruck war bei den Tafeln II— IV durch die Vergrösserung bedingt; man sieht, besonders an Tafel IV, dass auf diesem Weg« befriedigende Besultate erhofft werden dürfen, wenn erat eine gleicbmässigere Herstellung der Drucke gelungen sein wird. Digitized by Google ÜMTEESUCHUNGEN IIE BEWEGiGSrailmiSSE IH DEl MWME SIERNSISTEl ( CÄERI, HUGO SEELIGER. TORGELEtIT IN DKR 3ir/ÜNfl DER MATHEMATISCH -HA TUR WISSENSCHAFTLICHEN CLAS3K AM 6. MAI 1881. §. 1. Von hervorragender wissenschaftlicher Bedentung werden die Beobachtungen über die Bewegnngs- erscheinungea am Fixstemhimmel erst dann, wenn sie als Gmndlage dienen, znr Untersuchung der Frage, ob sich die allgemeinsten Gesetze, welche aus den Bewegungen innerhalb des Sonnensystemes hervorgehen, auch noch in entfernteren Regionen des Weltsyatemes, in denen sich die uns näheren Fixsterne befinden, nach- weisen lassen. In letzter Instanz mnss die Stellarastronomie die Entscheidung dartlber anzustreben snclien, ob unser Sonnensystem durch das Band der Gravitation mit den uns näheren Fixsternen in solcher Weise ver- bunden ist, dass man von einem dynamischen Systeme im engeren Sinne reden darf, d. h, von einem Systeme, in welchem die Bewegungen um den Schwerpunkt nur in einer Weise anfgefasst werden können, nämlich als Folge des Kewton'schen Gravitationsgesetzes. Wenigstens dtirfte es gegenwärtig kaum zweifelhaft sein , dass diese letztere theoretische Grundlage bei allen weiteren Untersuchungen nicht nur angenommen werden darf, sondern angenommen werden muss. Dass es an Versuchen, dieses wichtigste, weil allgemeinste Problem der ganzen theoretischen Astronomie, in Angriff zu nehmen nicht gefehlt hat, dflrfte nicht befremden. Leider mnss aber bekannt werden, dass alle diese vollständig verfehlt waren, nnd die bekanntesten von ihnen nichts anderes sind , als vollständig ans der Luft gegriffene Annahmen, die man nicht nur nicht zu beweisen vermag, sondern von denen man im Gegen- theile zeigen kann, dass sie mit unendlich grosser Wahrscheinlichkeit mit den mechanischen Gmndprincipien in Widerspruch stehen, wenigstens wenn diese nicht dnrch ungehörige Specialisirung entstellt werden. Man hat von mancher Seite die Darstellbarkeit der stellaren Eigenbewegungen als Folge dynamischer Beziehungen insofern als unmöglich hingestellt, als die Lösbarkeit des Problems erst in trostlos weit entfernte Zeiten gerückt wurde, indem man hierzu nicht nur den Besitz einer grossen Anzahl gut verbürgter Kigenbewegungen in dem jetzt usuellen Sinne, sondern auch eine detaillirtere Kenntniss der KrOmmungen der von den Fixsternen am Himmel beschriebenen Wegen ftlr absolut nothwendig hielt. Hinzuzufügen wäre dem noch, dass zur vollstän- Digitized by Google 160 Hugo Seeliger. digen ErkenntnisB der wirkenden Kräfte ohne Znhilfenalime irgend welcher Hypothesen, auch die Bewegung der Sterne in der Richtung des nach dem SounensyHtem gezogenen Visionsradios bekannt sein mnsB. Indessen bin ich nicht der Meinung, dasa die Astronomie so lange zn warten hat, um wenigstens die allerwichtigsten Eigenschaften des dynamischen Systemes, dem unsere Sonne angehört, zu entdecken. Man könnte sehr wich- tige SchlUsse aus den Eigenbewegnngeti der Fixsterne allein ableiten, wenn diese nur in genügender Anzahl und Genauigkeit vorlägen. A(an hat allerdings dazu gewisse Hypothesen anzunehmen. Diese lassen sich aber in so allgemeiner Form einfuhren, dass man dadurch kaam wesentliche Abweichungen von der Wahrheit za befürchten hat. Es ist hier nicht der Ort auf diesen Gedanken näher einzugeben. Für die Entwicklung der theoretischen Astronomie nnd als vorbereitender Schritt für die allgemeinen Untersuchungen der oben erwähnten Art, war es ohne Frage ein bedeutender Fortschritt, als es gelang, zn zeigen, dass die Bewegung der Doppelstärne um einander durch das Newton'sche Gravitationägeeetz die voll- ständigste Erklärung findet. Im Sinne dieses Fortschrittes beizutragen, mnss demzufolge die Hauptaufgabe sein, die bei der Berechnung von Doppelstembewegungen zu verfolgen ist, und in wie weit dies geschieht wird den Massstab liefern, nach dem der wissenschaftliche Werth einer solchen Berechnung zn messen ist. Eine ungefähre Darstellung der Beobachtungen hat fUr die Theorie nicht mehr Werth als irgend eine Interpolations- formel, deren Bedeutung hier, wo die Praxis keine im Voraus berechneten Ephemeriden verlangt, jede Stütze verliert. Selbst das an sich gewiss nicht nninteressante statistische Material, welches ans z. B. zeigt, dasa bei den Doppelstembahnen wenig abgeplattete Ellipsen durchaus nicht jene bevorzugte Rolle spielen, wie in unserem Sonnensystem, kann schliesslich, namentlich bei beträchtlicher Neigung der Bahn gegen den Visions- radius nur durch sehr sorgsame Berechnung einen wirklich verbürgten Zuwachs erlangen. Ausser diesen theoretischen RttcksichtcD kann bei der Bearbeitung von Doppelstembewegungen auch eine andere, praktische Seite zum Vortheile l^r die Astronomie mehr in den Vordergrund treten, namentlich seitdem sich gezeigt hat, dass die Beobachtungen eines so erfahrenen und ausgezeichneten Beobachters, yne, Otto Struve, in hohem Masse von in gewissem Sinne constant wirkenden Messnngsfehlem beinflusst werden. Es wird demnach nicht ohne Interesse sein, diese constanten Fehler an einem bestimmten Stempaare näher zn bestimmen. Indessen wird diese Bestimmung immerhin erst von secnndärer Bedeutung sein können, weil doch die etwaigen allgemeinen Eigenschaften der erwähnten Fehler erst aus sehr vielen Untersuchungen der obigen Art hervorgeben kOnuen. Zudem wird gerade bei den Sternpaaren von kürzerer Umlaufszeit, die doch fUr unsere Zeit allein ein mechanisches Interesse darbieten können, diese Untersuchang schwer durchzuführen sein, da sich hier der jedenfalls vorhandene Einfluss der Stellung des Sternpaares gegen den Horizont des Beobachtnngsortes nicht leicht von den ans der Unsicherheit der Babnelemente hervorgehenden Fehlem wird trennen lassen. Es werden also im Gegensatze zn den Doppelsternen von vcrhältnissmässig kurzer Umlaufszeit nur die Sternpaare, die eine geringe Bewegung zeigen, einen werthvolleu Beitrag zur Kennlnisa der Eigen- schaften der constanten Beobachtungsfehler liefern können. Die Doppelstcrne bilden gewisaermassen die erste Station auf dem Untersochungswege , welcher zu der Beantwortung der Frage nach dem dynamischen Systeme, welchem die Sonne angehört, führt. Hier tritt die erste Anwendung des Newton'schen Gravitationsgesetzes auf Körper ein , die sich ausserhalb der Wirkungs- sphäre unseres Planetensystemes befinden. Die weiteren Folgen dieser Anwendung, in analoger Weise, wie diese sich bei den Planeten zu der Bear- beitung des Problems der drei Körper gestaltet hat, auch auf dreifache Sterne, deren es ja auf dem tu unseren Gegenden sichtbaren Himmclstheile mehrere von unzweifelhaft physischer Zusammengehörigkeit gibt, auszu- dehnen, dazu lag bis jetzt keine Veranlassung vor, Jedenfalls ist der Verbuch nie gemacht worden. Nach dem, was mir über das in dieser Richtung verfügbare Beobachtnngsmaterial bekannt ist, dürften drei dreifache Stemsysteme zu einer näheren Untersuchung auft'ordern; während das erste von diesen nur ziem- lich wenig Rechnung erfordert, um das zu untersachen, was nach Massgabc der nur geringen Bewegung inner- halb des von brauchbaren Messungen erfüllten Zeitraumes sich als wirkliche physische Einwirkung eines dritten Körpers zeigt, das zweite aber möglicherweise nicht oft genug Gegenstand der Mesanng gewesen ist, bietet Digitized by Google Untersuchungen über die Bewegungsverhältnisse in dem dreifachen Sternsystem C Cancri. 1 6 1 das dritte Sternpaar, ; Cancri, die Gelegenheit dar, die Berechnung in etwas eingehenderer Weise dnrchzn- ftthren, indem die beiden sehr nahe an einander stehenden Sterne schon fast einen vollen Umkreis seit den Beobachtnngen Ton W. Strure und viel mehr als einen solchen seit der Entdeckung des Sternpaares durch W. Herscbel im Jahre 1781 in der Revolution um den Schwerpunkt des Systemes beschrieben haben. Man sollte meinen, das» demnach hier ein günstiger Fall vorliegt, welcher die erste Anwendung der StSrungstheorie auf die Fixaternwelt, erfordert. In wiefern diese Meinung berechtigt ist, wird die folgende Untersuchung zeigen, welche sich speciell mit den BewegnngsverhältDissen in dem dreifachen Stemsystem C Cancri bescbSftigt. Ich bezeichne die drei Sterne von ^ Cancri (2 1196, a=B^ 3". 6, J=-i-18'' 6', 1850.0) in derselben Weise wie W. Strnve durch die drei Buchstaben Ä, B, C. Die Helligkeit der drei Sterne, welche einen allerdings sehr zweifelhaften Anhaltspunkt fUr die Abschützung der Massenverh&ltnisse abgibt, sind naeh Otto Struve (Bd. IX der Pnlkowaer Beobachtnngen): A = bO; B=b-7; C=5-5. Zunächst soll die Bewegung von B ma A behandelt und dabei keine Bflcksicht auf den Stern G genom- men werden. Es wird sich zeigen, daas diese Voraussetzung schon den Beobachtungen sehr nahe Genüge leistet. Die Beobachtungen werden später in erforderlicher AnafUhriichkeit angeführt werden. Da es femer gleich- giltig ist, wie ich zu den elliptischen Elementen, die den Ausgangspunkt der Untersuchung bilden, gelangt bin, so flihre ich nur das Resultat an. Durch Verbesserung von Elementen, die durch die bekannten Metboden erhalten worden sind, ergaben sich folgende BestimmungBstttcke der elliptischen Bahnbewegnng, und zwar in der Üblichen Bezeichnungsweise: r= 1870-515 i = R— ß = I06'01 Ü= 77-57 .■=17-50 ^(ü) y = 19-645 «=-5-9535 o = 0'8680 Diese Elemente habe ich aufs Neue verbessert und gefunden ; 2'= 1869-951 X = 106^01 Q = 84-10 i= 20-593 y = 20-340 n= —5-6638 (IV) Aof welche Weise sich (FV) ergeben hat, wird später auseinandergesetzt werden. Die Vergleichung der beiden Elemente (II) and (IV) ist nun in der folgenden Tabelle enthalten. Diese enthält zugleich Zahlen, welche erst weiter unten ihre Erklärung finden. Die ZuBammenetellung enthält die mit provisorischen Reduc- tionselementen gebildeten Jahresmittel in Positiooswinkel und Distanz, wobei die Positionswiokel sich auf das Äqninoctinm von 1850,0 beziehen nebst den Gewichtszablen, wie diese sich direct ergeben und daneben die der Rechnung zu Grunde gelegte Zahl. Ferner sind die Vergleichungen mit den Elementen (II) und (IV) im Sinne Beobachtung— Rechnung augefuhrt. Zu Ende der Zusammenstellang kommen die Jahresmittel fttr die Zeit von 1875 bis 1878 «och einmal vor; diese wurden fttr die Ableitung der Elemente (II) und (IV) benutzt, weil es Daduclirinaii d«r matlieia.-Daturw. i;j. XLIV. üd. ibtuDdluuKBD Tod Nicbtuiitgliedara. V f^^ ^-. .'-^ j-v 1 ,0 Digitizecl by VjOOy LtT 162 Hugo Seeliger. mir erst im Laufe der Arbeit, theilweise erst durch briefliche Mittheilnng^n, vollBtändigeren Zahlen zn bilden, welche die Tabelle enthält. nOglich war, die besseren und Pos. Winkel 1850.0 Gewicht Distanz Gewicht U rv Via Interpol] lS2e-2S 67-76 16 2 .'120 15 2 +3-88 -1-0 -142 +8-40 +5-97 -HO' 136 —0° 18 es 60 38-56 10 1-016 10 1 —4-95 -0-013 — 2-03 -3-29 —0021 _1 73 30-S» 85-46 5 _ — —2-21 +0-05 —0-69 — +1 98 Sl-27 30-34 47 1020 34 3 —4-20 — 0 043 -2-24 -2-77 —0-054 —0 16 32-17 28-41 92 1-171 -14 4 — 2-89 -1-0-097 —1-31 — 1-65 +0-086 +0 60 33.21 25-30 60 1-123 27 3 -2-40 -hO-038 -1-17 —1-32 +0-026 +0 33 3ä-3l 20-80 25 1-121 26 3 —0-32 -1-0-021 +0-34 +0-44 +0-007 +0 58 3(1 -76 16 -4S 51 1-209 16 2 + Ü-60 -(-0-102 +0-94 + 1-14 +0-084 +0 38 37 23 18-47 40 — - — — 1-81 — — 1-68 — 1-35 — -2 33 38-30 11-31 4 _ _ +0-53 _ +0-57 +0-82 _ -0 67 40-28 625 81 1-000 77 8 -+-1-T7 —0-110 + 1-51 +1-68 -0 126 +0 02 41-16 2-72 20 1 093 16 2 -t-1-28 — O-I07 +0-91 +1-U -0-033 —0 80 42.44 359-00 62 1-114 44 4 -J-1-78 -l-O-OIl + 1-351 + 1-40 —0-008 —0 17 43-22 356- 24 47 1-12'i 57 6 -i-i-ei -1-0-022 +0-B9 + 1-10 +0 003 —0 31 44-28 351 07 20 1-202 20 2 0 -1-0-109 —0 71 -0 69 +0-096 -1 84 46-89 348-73 17 s 1028 15 2 -1-1 -43 —0-056 +0 64 +0-68 —0-071 -0 28 46-26 345-61 17 1-043 16 2 -Hl -31 —0-033 +0-47 +0-31 -0-046 -0 3b 47 '29 342-34 18 1-023 15 2 -1-1-66 — 0043 +0-76 +0-60 —0 054 +0 13 46-26 339-lS 53 1009 53 6 -1-1-92 —0046 +0-98 +0-61 —0-055 +0 44 49-31 336-26 40 0 972 40 4 -f-2-89 —0-068 + 1-93 + 1-47 -0-076 +i 44 60-29 333- 14 1-002 15 2 + 3-49 — 0-02t ■1-2-48 + 1-92 -0-031 ■fi 96 61 -es 329-18 46 1-013 39 -I-8-30 -1-0-002 + 2-26 +1-60 -0-002 +1 68 62-26 324-86 24 0-987 22 -1-2 -98 -0 007 +1 92 + 117 —0-003 +1 21 68-36 320-21 17 1-033 16 -t-2-91 +0-059 +1-85 + 102 +0-061 + 0 97 B4-21 316-66 13 0 942 13 -h2-03 —0-015 +0-95 +0-06 —0-012 -0 05 S6-18 8t0-83 56 1-010 B9 -«-1-66 +0078 +0-48 —«■48 +0-080 —0 69 66-28 306-83 82 0-989 29 -M-74 +0 076 +0-67 —0-29 +0 086 - 0 63 57 38 298-68 18 0-982 16 -1-0 -06 +0-09« -0-98 -I-94 +0-108 -2 35 68-20 296-14 33 0-950 5 -1-0-83 +0-084 —0-23 -1-16 +0-099 55 69-30 286-87 10 0-876 10 j — 1-33. s Des gleiclien mit deruD rieht gcnZahl - -83. >ieBe Fehler kCn neu keinen w escntlichci EiofluBBa ifdMRenilt «ths beo. Digitizod by Google Untersuchungen über die Beicequngsverhältnisse in dem dreifachen Stemsystem COancri. 163 Die Fehler, welche die Elemente (XV) Übrig lasBen, wurden nun nach Maasgabe der Qmppen, wie durch die abtheilenden Zwischenräume angedeutet ist, mit Rtlckeicht auf die abgerundeten Gewichtszahlen ia folgende Mittel vereinigt : B—B g axig6a.\fg g angen-l/j 380-78 — 2?00 64-71 +0-30 68-06 —0-79 71-1« — 0-04 74-20 +1-78 77 23 —2-20 7g-G6 -4-46 1828 22 +6'40 2 1-4 30-79 —1-88 7 2-6 32-59 — 125 16 3-9 36-65 —005 12 3-5 41-51 +1-40 22 4-7 46-76 -1-0 56 13 3-6 61-02 +2-10 IS 6-9 6S-24 -I-0-33 20 4-G Um eine weitere VerbeSBemng der Elemente (IV) zu erlangen, müssen jetzt die hetreflendcD Bedingnngs- gleichangen aufgestellt werden. Ich bemerke gleich bei dieser Gelegenheit, dasB die zahlreichen Ansglei- chungeD, welche in dieser Arbeit vorkommen, ohne Ausnahme nach der Methode der kleinsten Qnadrate aus- geführt worden sind. Die Bemerkung scheint uothwendig, weil in neuerer Zeit oftmals die Zulässigkeit der genannten Ausgleichungemethode an die'Giltigkeit des Gauss'sclien Fehlergesetzes gekntipft worden ist. Ich betrachte aber, wie dies ja längst von competenter Seite, so von Ganss selbst, auf das Nachdrücklichste hervorgehohen worden ist, die Methode der kleinsten Quadrate als nichts anderes, als das beste und zuver- lässigste Mittel, die Rechnungeii den Beobachtungen möglichst gut anzuschmiegen, ganz gleichgiltig, ob die übrigbleibenden Fehler Beobachtungsfehler im gewöhnlichen Sinne des Wortes sind , oder ob dieselben sieh ans andern Ursachen zusammensetzen. Aus dieser Stellung kann die Methode der kleinsten Quadrate nur zum Nachtheile fUr die rechnende Astronomie verdrängt werden, indem dadurch Willkttrlichkeiten Raum gelassen wird, die sich oftmals einer strengen Controle entziehen. Für die obigen Normaltirler ergeben sich folgende Bedlngungsgleichungeo fUr dieEIementenverbesserungen. ! H-0-176 dt +0-979 <fl -(-0-363 (lOdr) — 0-273 (lOOin) —I -095 d<f = +^-i.O -H0184 -hl 018 -(-0-321 —0-222 +0'174 -(-1-026 -H0-3I4 —0-207 -(-O'lSl -M-060 -(-0'808 —0-132 4-0-043 -f — 0148 — 0'183 -0-097 -1-0-086 -1-0 ■ 182 -HO -007 —0-177 -(-0-321 -H0-3I4 -(-0-808 4-0-317 4-0 -346 4-0-390 4-0 '483 4-0-847 4-0-901 4-1-208 4-1-288 4-1-066 4-0-769 4-0-614 —0-104 —0-082 —0-040 4-0-027 4-0-079 4-0-098 4-0-10* -0-702 -0-520 -0-163 4-0-322 4-0-839 4-1261 4-1-736 4-2-012 -1-1-871 4-0-881 —0-689 — 1-862 -0-01 4-1-40 4-0 '65 4-2-10 4-0-33 —2-00 4-0-80 -0-79 — 0 04 4-1-78 Nimmt man fUr die Gr&ssett ^g die oben angeführten Werthe, 80 ergeben sieh folgende Normalgleichungen : 4-209' 4-212 ! —1-543 di 4-212-776 dX 4-3-637 —1-613 — 1-613 4-216-203 -1-569 -t-142894 — 1-232 — 17-82B 4-3-980 -H47-821 — 1-569 f-142-894 4-121 641 — 6616 -H6317 .2(10ir) -16-892 (100 in) 4-60-629 J|i = 4-40-402 4-8-880 4-47-821 4-15-317 —18-511 4-392-891 -8-824 4-45-713 4-18130 —9276 -1-78-882 Die AoflQsnng dieser Gleichungen ergibt: (Äl = -_12-568 A = — 9-705 (0 = 4-7-862 dT = 4-0-442 dn= —0-2229 d^ = — 0*264 Digitized by Google 164 Hugo Seeliger. Und man erhält jetzt die nenen Elemente: r= 1870-393 ±0-324 X= 113-872+ 12-078 ß = 7]-532±H-262 *=10-888±5-922 ) IV« j> = 20076 ±0-573 « = — 5''8867±0-1621 Uinlanf8zeit = 6M54± 1-684 Jabre ' Ich habe hier ausnahmsweise die mittleren Fehler der Elemente angefahrt, am zu zeigen, mit welcher Unsicherheit letztere behaftet sind. Es liegt dies tibrigens vollständig in der Natur der Sache und bedarf keiner weiteren Erklärung. Bezeichnet l den übrigbleibenden Fehler, so hat sich, aus den BediDgungsglei- chnngen berechnet, £/'^ von 520 auf 351 durch die neue Verbesserung erniedrigt. Ich bemerke bei dieser Gelegenheit, dass im Folgenden stete mittlere, niemals wahrscheinliche Fehler angefllhrt werden und dass diese immer aas den Quadraten der Fehler berechnet worden sind. Überblickt man die Fehler (p. 6), welche die Elemente IV undIV, übriglassen, so findet sich, dass bei den Elementen IV, 27 positive und 24 negative Febler vorkommen und daes diese so angeordnet erscheinen, dass 15 Zeichenwechsel auftreten. Bei den Elementen IV,, dagegen hat man 26 positive, 25 negative Fehler und 13 Zeichenwechsel. Wenn hier eine kleine Verringerung in der für die Güte der Übersümmung zwii^cben Rechnung und Beobachtung so wichtigen Anzahl der auftretenden Zeichenwechsel stattfindet, so gestaltet sich die Sache, wie natürlich, sehr viel mehr zu Gunsten der Elemente IVa, wenn die mittlere Abweichung der Gewichtseinheit, also ]/ , wo A die Fehler, g das Gewicht und m die Anzahl der Febler bedeutet, berechnet wird. Es ergibt sich für das Elemeutensystem IV diese Grösse zu 3-57 IV« 3-03. Die Bedeutung der Gewichtseinheit ist folgende. Es wurde bei Ansetzung der relativen Gewichtszahlen der Beobachtung eines Abends bei W. Strnve das Gewicht 5 gegeben. So entstand die erste Keihe von Gewichtszahlen. Hierauf wurden diese Zahlen durch 10 dividirt, und so die abgerundeten Gewichte gewonnen, die ausschliesslich zur Rechnung benutzt werden sollten. Es ist also die Beobachtung vom Gewichte 1 so genau wie 2 Abendmittel von W. Strnve. Danach unterliegt es keinem Zweifel, dass die Elemente IV„ weit genauer sind als IV. Aber auch bei ihnen wird man nicht stehen bleiben dürfen, ohne die Grundsätze zu verletzen, welche in der Einleitung auge- deutet worden sind. Wird die Vcrgleichung in so engen Intervallen ausgeführt, wie hier, wo jedes Jabr eine Vergleichung gemacht werden konnte, so wird die Grösse der m. Abweichung keinen Grund zu Zweifeln ab- geben, hier um so weniger, als sich nur ganz vage Abschätzungen über die Genauigkeit, die bei einem so engen Stempaare, wie C Cancri, die Beobachtung gestattet, machen lassen werden. Dies wird aber nur dann gelten, wenn die Voraeichen der Fehler ziemlich gleichmässig vertheilt sind. Die Anzahl der Zeichenwechsel, welche von der Wahrscheinlichkeitsrechnung erfordert wird, ist also hier das bei weitem wichtigere Kriterium. Es sollten nun nach diesen Forderungen 25 Zeichenwechsel vorkommen, während nur 13 zu finden sind. Durch eine neue Verbesserung der Elemente allein wird diesem Übelstande in keinem Falle abgeholfen wer- den können, wenn nicht ein wesentlich neues Moment in die Betrachtung hineingezogen wird. Es fragt sich nun, ob solche neue Gesichtspunkte sich auffinden lassen. In der That aber lassen sich folgende Zweifel und Erwägungen hervorheben, die bei einer Untersuchung der Bewegung unseres Sternpaares in Frage kommen. 1. Die Jahresmittel sind mit Rücksieht auf die den einzelnen Beobachtungen Terschiedener Beobachter zuertheilten Gewichte gebildet werden. Wir werden später sehen, dass diese ersten Gewiehtsbestkomungen Diciitized by Google Untersuchungen über die Bmcegungsrerhältnisse in dem dreifachen Stemsy.iiem C Gancri. 1 66 demlicli wUlkttrlicb sind und es bis zu eioem gewissen Grade sein mttseen,' da es immer eine Abschätzung und nichts anderes bleibt, wenn man die relative Genauigkeit der Messung verschiedener Beobachter auf rationelle Weise durch Zahlen ausdrtlcken will. Grosse Mängel aber in der ersten Abschätzung der relativen Gewichtszablen , die später beseitigt werden, können eine ziemliche Änderung in den Jahresmitteln hervor- mfen. 2. Die ursprtinglich gegebenen Beobachtungen wurden mit provisorischen Reductionselementen redncirt. Es sind desshalb die jedenfalls vorhandenen constanten Fehler entweder gar nicht oder in sehr zweifelhaft richtiger Weise verbessert worden. Dieser Umstand kann die Jahresmittel sehr alteriren und namentlich die Zahl der Zeichenwechsel dessbalb sehr stark vermindern, weil im Allgemeinen sich in denselben Zeiträumen auch die Beobachtungen fast derselben Beobachter in allen Jahren wieder vorfinden. 3. Habe ich den Verdacht, dass die erste von W. Struve herrtthrende Beobachtung des Positionswinkels vom Jahre 1826, trotzdero sie das Mittel aus drei Abenden ist, durch irgend einen constanten Fehler arg ent- stellt ist. Die Vermnthnng hat sich im Verlaufe der Arbeit bestätigt. Und demzufolge mttsste die Ausgleichang noch einmal ausgeführt werden mit Ausschluss des ersten in der Tabelle auf p. 6 vorkommenden Jahresmittels. E^ wird dies am Schlüsse der Arbeit Über die Bewegung des Sternes B geschehen, nachdem zugleich die Punkte 1 UDd 2 eingehende Berücksichtigung gefunden haben werden. Indessen habe ich die Sicherheit, dass dit erste Struve'sche Beobachtung mit einem sehr grossen Fehler behaftet ist, erst erlangt, als ein sehr grosser Theil der hier mitzutheilenden Rechnungen ausgeführt worden war; es wäre demnach vielleicht besser gewesen, weno der Ausschluss dieser Beobachtung eher eingetreten wäre, als es in Wirklichkeit geschehen ist. 4. Ist von der Einwirkung des dritten Sternes C, deren Untersuchung ja den Hauptzweck dieser Arbeit abgeben soll, bis jetzt nicht die Rede gewesen. Die Abweichungen zwischen Beobachtnugund Rech- nung sind im Ganzen nicht sehr weit von der Grenze entfernt, die man fUr die GrOsse der Messungsfehler eines Objectes, wie {; Cancri, noch zulassen konnte. Man wttrde desshalb auf den ersten Blick den Schluss ziehen, dass diese Einwirkung nur sehr gering sein mQsse. Eb ist aber noch ein zweiter Fall denkbar. Die störenden Einwirkungen von C auf die Bewegung von B v.m A kOnneu so beschaffen sein, dass sie innerhalb des von Beobachtungen erftlUten Zeitraumes sich durch eine passende Änderung der abgelei- teten Bahnelemente so compensiren lassen, dass beide der Beobachtung zugängliche Coordinaten ziemlich eben so gut durch eine einzige ungestörte Ellipse dargestellt werden kOnnen , als durch einen Kegelschnitt, der nach Massgabe nicht unbeträchtlicher störender Einwirkungen von Seite des dritten Sternes osculirt. In der That nun wird sich zeigen, dass dieser Fall, der gewiss an sich schon interessant ist, bei < Cancri intritt Wir werden finden, dass man für C sehr bedeutende Massenwerthe annehmen kann, ohne die Übereinstimmung zwischen Beobachtung and Rechnung zu gefährden, und dass man ziemlich bedeutende annehmen muss, wenn man die im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate beste Darstellung erlan- gen will. Den Hauptbewcggmnd zu dieser Untersuchung bildet, wie gesagt, die nicht fortzuschaffende Reihenfolge in der Reihe der übrigbleibenden Fehler. Dass diese Erscheinung fortlallt, wenn mau z. B. für die früher gebrauchten Normalorte die Differenz B—R bildet, ist eigentlich selbstverständlich. Es wird also nicht auf- fallen, wenn jetzt in der Reihe : 1826-22 +5?97 30-7» — 2-66 SS-69 — 1-62 S6'M -+-0-13 41-61 +1-38 7 positive, 8 negative Fehler und 7 Zeichenwechsel vorkommen. —0»«« Digitized by Google 166 Hugn Seeliger. Ich habe nnn noeh die Halbaze a der tod B beschriebenen Bahnellipae na^ deu Elementen iVa abEn- leiten. Es ergibt sich, wenn das Mittel der Bestimmang^en ans allen einzelnen Jahresmitteln ^nomtnen wird: a = 0'851-r)±0'008'5. Die obige Zusammenstellnng enthält bereite die Vergleicfanng der beobachteten Distanzen mit den ans dem angeftihrten a berechneten. Die Reihe der Fehler zeigt 24 positive und 23 negative AbweicbiiDgea, während 17 Zeiefaenwechsel auf- treten. Die mittlere Abweiohnn; der Gewichtseinheit im obigen Sinae ist ±0-058, Es treten demnach hier ganz ähnliche Verhältnisse anf, wie bei den Positionswinkela, nur weniger ans- geeprochen wie früher. Diese Erscheinung ist ganz natürlich. Offenbar kann non Allee, was aus den Positionswinkeln bestimmt wird, auch ans den Distanzen abgeleitet werden. Indessen wird es dem Kundigen gegenüber keiner Erwähnung der Grllnde bedürfen, die mich veranlasst haben , nur die Positionswinkel zu den folgenden Rechnungen zu benutzen. Das auf solche Weise erlangte Resultat wurde dann zur Darstellung der Distanzen benutzt. An der Richtigkeit der Methode dürfte nichts geändert werden, wenn auch die Distanzen, wie z. B. bei 0. Struve, von allen Beobachtern eben so genau beobachtet wurden, wie die Positionswinkel. Doch dürfte dies namentlich in Anbetracht der auftretenden constanten Fehler im Allgemeinen nicht eintreffen. Ich lasse zum Schlüsse dieses Paragraphen eine Ephemeride nach den Elementen IVa und mit dem letzten Werthe von a folgen. Es sind dabei die Zahlen bis auf etwa 0°01 nud O'OOl genan gehalten. ■2 61^86 0'986 1852-2 323°92 0'997 1870 188-2B 0'65I ■2 i7-88 1-005 53-2 319-87 0 976 70 181-81 2 «■06 1025 54-2 316-64 0-954 71 176-33 0-552 40-87 1-048 66-8 31120 0-930 71 168-90 S6-30 1-059 M-2 306-62 0'905 72 162-67 0-660 33-34 1-073 57-2 301-57 0-880 72 156 38 29-96 1-088 68-2 296-30 0-862 73 150-36 0 576 26-65 1-0B7 69 a 390 68 0-823 73 U4'6S 2»-*0 1-106 80-2 284 '64 0-794 71 188 -89 0-597 80-20 1 113 61-2 278-14 0 763 74 133-49 17-04 1119 62-2 271-09 0-733 76 128-32 0-624 13-91 1-12S 62-7 267-34 76 123-37 tO-60 1127 63-2 268-34 0-702 76 118-66 0-664 770 1128 63-7 269-34 76 114-15 4-60 1-127 642 265 07 0-672 77 109-86 0-686 1-49 1-125 64-7 260-60 77 106-77 888-8« 1-121 66-2 246-93 0-842 78 101-8« 0-718 3S5-20 1-115 667 241-06 79 94-55 0-762 352 02 1108 662 235 96 0-615 80 87-87 0-785 :-i4a 79 l-IOO 66-7 930-66 81 81-72 0 817 346-60 1-090 67-2 258- 13 0 591 82 76-03 0-848 342 -lö 1-078 67-7 219-40 83 70-78 2 338-72 1 065 68'2 213-47 0-572 84 65-77 0-906 2 335-19 lOSO 88-7 207-87 86 61 10 2 381-66 1034 69-3 B01 ■ 12 0-668 8« 66-69 0-967 2 827-81 1016 69-7 1&4-74 87 52-50 2 823-92 0-997 70- a 188-29 0-651 86 48-49 1-002 Die erhaltenen Kesoltate können auch noch anf einem von dem früheren vollständig verschiedenen Wege bestätigt werden. Bewegte sich der Stern um A ohne eine anziehende Wirkung von V zu erfahren, so mUssteD Untersuchungen über die Beweffungsverkälinisse in dem dreifachen Stemaystem C Vancri. 167 die beobachteten Positionawinkel p und Distanzen p insoweit den Eepler'scben Gesetzen genOgCD, als sie nicht dnrch BeobachtnngBfehler entstellt sind. Es mUsste also eine Constante sein fbr alle Zeiten. Man kann -^ so genau ableiten, dass man keinen allzn grossen Einflnss von den Messnngsfehlem zn befttrchten brancht. Es wird sich dann aus den zahlreichen gemessenen Distanzen ein zDTerlttssiger Werth von c ableiten lassen, und mit diesem wird sich fUr jede beliebige Zeit ein Werth fllr p ergeben, dessen Ühereinstimmang mit der beobachteten Distanz einen Sehlnss erlauben wird, in wie weit das Kepler'sche Gesetz Geltung hat. 