title: Verslagen en mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen.
creator: Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Netherlands) | Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Netherlands). Afdeeling Natuurkunde
text: "niet meer dan een klein deel van een seconde konden bedragen, heeft een schroef, waarvan de fouten, bij eenen straal van omstrengdrie ellen, tot niet minder dan drie tiende delen van een seconde opklimmen. Bij het keurige universeel-instrument van Kepler, besterkt voor de geografie, die dienst in Oost-Indie, dat het meten van hoeken, althans op een seconde na, scheen toe te laten, vond de Heer odijkman fouten van vijftien seconden, die alleenlijk uit de onvolkomenheid van de schroeven voortvloeiden. Toen dat werktuig, bij een herstelling, op verlangen van de Heer odijkman, door Kepler zelf van betere schroeven was voorzien, hadden deze nog fouten, die tot acht seconden bedroegen. Dat de schroeven van de afteklings-mikroskopen, bij de tegenwoordige meridiaan-werktuigen, nog geenszins volkomen zijn, kan, onder anderen, ook daaruit blijken, dat de fouten van een der mikrometer-schroeven, voor weinige jaren, door Kepler, aan de Meridiaan-cirkel te Altona toegevoegd, waar het onderzoek van de Heer pape, tot een volle seconde opklimmen. Bessel, die, in de praktische sterrenkunde, het beginsel invoerde, dat de fouten van de werktuigen steeds te groot zijn voor de scherpte, die zij bij de waarnemingen gedogen en dat de sterrenkundige de fouten zijner werktuigen of verleidelijk of bepaling en in rekening brengen moet, was ook een weg aan, die tot de nauwkeurige kennis van de fouten van een schroef kan leiden. Hij handelde over dit onderwerp het eerst in het belangrijke werk, waarin hij de fouten van de schroef van de transit-instrument te Greenwich, die toen 3,6 seconden per cens bloed vlocht, berekende." 1858, April 1859. Door Dr. J. A. C. oudebians. Batavia, 1860, bl. 69. Astron. Nachr. Band 50, bl. 352. In aanleg regelen verklaarde, door hem genomen, om de eenheid van lengte-maten in het koninkrijk Pruisen op een vaste voet te brengen en hij ontwikkelde daarvoor een wiskundige theorie, die door hem op het onderzoek van drie schroeven werd toegepast. Op die theorie kwam ook de terug, bij het onderzoek van den grooten helioraeter, en hij toonde aan, hoe de fouten van een schroef zich, volgens zijn theorie, nauwkeurig laten bepalen en, ook zonder bepaald te zijn, zich door een vereeniging van metingen laten vereffenen. Meer rechtstreeks, maar misschien op een eenigszins minder veilige wijze, bepaalde Peters de fouten van de schroeven van de vier afstelings-mikroskopen, behorend tot den verticale cirkel van ertel, aan de Sterrewacht op den Pulkowa. Naar een uitbreiding van de theorie van Bessel, bepaalde de hoogst verdienstelijke en te vroeg overleden pape, in het jaar 1859, de fouten van de schroeven van de afstelings-mikroskopen, waarvan Repsol kort tevoren den Meridiaan-cirkel te Altona had voorzien. Krüger onderzocht, in het laatstgenoemde jaar, de schroef van de helioraeter te Bonn, na het volbrengen van de metingen, die een nieuwe bepaling van de parallaxis van de dubbele Ster in Ophiuchus moesten geven. Alle die schroeven hebben bewezen, dat, bij het tegenwoordige stand van de sterrenkunde, de fouten van ook de volkomenste schroeven niet verwaarloosd mogen worden, en het is daarom bevrijdend, dat zij geen algemene navolging hebben gevonden. Het Recueil de Mémoires des Astronomes de l'Observatoire central de Kususte. St. Pétersbourg, 1853. Vol. I. bl, 71. Aslr. Astron. J., Band 50, bl. 343. onderzoek van een schroef is een inspannende, langwijze en vervelende arbeid, maar omdat de noodzakelijkheid daarvan werd erkend, was een van de eerste verrigtingen aan de nieuwe sterrewacht te Leiden, het onderzoek van het meerdere aantal mikrometer-schroeven, die bij de meridiaan-cirkel aldaar voorkomen; en dit was reeds voor een paar jaren, door den Heer Dr. n. m. kam, met de uiterste zorgvuldigheid volbracht. Bij een mikrometer-schroef is de afstand tussen twee bareren aan elkander grenzende draden de eenheid, waartoe de meting met die schroef wordt geleid. Door het omdraaien van de schroef wordt een deel van het werktuig verplaatst en dat deel verplaatst zich, bij een hele omwenteling van de schroef, juist zoveel als de onderlinge afstand van haar draden bedraagt. Aan het werktuig is veelal een schaal met eenen wijzer aangebracht, waarop de volle omwentelingen van de schroef kunnen worden afgelezen, terwijl aan een uiteinde van de schroef altijd eenen trommel draagt, wiens omtrek in een aantal gelijke delen is verdeeld en waarop de onderdelen van een omwenteling zich laten aflezen. De verplaatsingen, die aan de schaal en aan den trommel worden afgelezen, zijn volkomen evenredig aan de werkelijke verplaatsingen, die de schroef te weeg brengt of ondergaat. Daartoe is het noodig dat de draden van de schroef, overbare geheele lengte, even ver van elkander verwijderd zijn en dat zij bovendien over een platte vlakte ontworpen, regte lijnen worden. Men kan lichtelijk onderzoeken of aan de eerstgenoemde voorwaarde is voldaan, door een ruwite, die met den afstand van de schroefdraden overeenkomt, aan de verschillende delen van de schroef te meten. Zijn de ontworpen schroefdraden kwarante lijnen, dan zal men, de aflezing evenredig aan de verplaatsing stellende, een fout besaan, die zich niet zo ligtelijk laat bepalen, die veranderlijk is in de aflezing van den trommel, maar bij dezelfde aflezing van den trommel tot hetzelfde bedrag terugkeert en daarom de periodieke fout van de schroef genoemd wordt. Is de periodieke fout onmerkbaar, dan zal men dezelfde uitkomsten vinden, bij het meten van een ruimte, die niet een veelvoud van den afstand van de schroefdraden is, onverschillig aan welk punt van de schroef men de meting aanvangt. Vindt men, bij verschillende aanvangspunten, verschillende uitkomsten, zoo laat zich daaruit de periodieke fouten van de schroef afleiden. Bessel nam bij zijn theorie der schroeven aan, dat bare periodieke fouten zichtbaar laten voorstellen door de algemene periodieke functie: a Cos. M + (? Sin. « + Cos. 2 u + |5' Sin. 2 « + enz. ...(1 ); waarin a, ß, ß' enz, coefficients zijn, die door de meting moeten worden bepaald en uit de aflezing van den trommel, in graden herleid. Door de genoemde periodieke functie kunnen, als men zicht over het getal barer terreinen niet bekommert, alle veranderlijke grootheden worden voorgesteld, die regelmatig tot hetzelfde bedrag wederkeeren; maar, bij de praktische aanwending van de functie, moet men zicht bij de eerste termen bepalen, hoezeer ook de volgende, merkbaar kunnen zijn, indien de grootheden zicht op een zeer onregelmatige wijze veranderen. Bessel nam alleen de vier eerste termen van de functie aan, maar het is nauwelijks aan te twijvelen, dat, bij somige schroeven, ook termen, die sinussen en Cosinussen der hoogere veelvouden van u bevatten, tot een merkbaar bedrag opkomen. De coefficients α, β, a' en β' laten zien, naar het voorwerk van Bessel, op de volgende wijze bepalen. Eene lengte-ruimte, die wij zullen noemen en die geen veelvoud van den afstand der schroefdraden wezen mag, wordt door de schroef, aan verschillende delen van bar evenwijdig uitgemeten en wel zodanig, dat de punten van uitgang eenparig over harren omleid en dus ook over den omleid van den trommel verdeeld zijn. Het onderzoek is alzoo niet mogelijk, ten zij de lengte, die gemeten moet worden, ziet in de richting van de as der schroef laat verplaatsen en bare meetings nauwkeurig bij een willekeurig punt van den trommel kan worden aangevangen. Niettemin moet het punt van de verdeeling des trommels, van waar pijn uitgaat, en het punt des trommels, waar de meet einde heeft, zo zou dat - u tegenover elkaar overeenkomen, indien de schroef geen periodieke fouten had, en men heeft in het algemeen : f—u — u -\-a[Cos.u‘ — Cos.u) ~^ß{Sin.u‘ — Sin.u). Cos. Zu' — Cos.2u)-\- ß'(Sin.Zu' — Sin.Zu')....(Z) Ziju de aanvankspunten talrijk en eenparig over den omtrek des trommeis verdeeld, dan zal het middel uit de uitkomsten, voor u' — u verkregen, op zeer weinig na, met f moeten overeenkomen en, sinds de grootheden ß, a' en ß' zeer klein zijn, zal men, in hare coefficienten, u' — u met f mogen verwisselen. Men mag alzoo in de voorgaande vergelijking Cos. (u - j /), Sin. (u + j) euz. voor Cos. u, Sin. u euz. schrijven en daardoor gaat die vergelijking in de volgende over: u — «— = 2 a Sin. u Sin.(2u- j) — ZßSin. Sin. Cos.(2u- j) Elke meting van de grootheden /, waarbij van een bepaald punt des trommeis is uitgegaan, geeft zulk een vergelijking tusschen de onbekenden «, ß, ct' en ß'. Door de aanvankspunten, en dus ook de metingen, te vermenigvulden, kan men alzoo een groot aantal vergelijkingen tusschen de vier onbekenden verkrijgen, die naar de methode der kleinste quadraten moeten worden opgelost. Nademaal de coëfficiënt van a, in alle de vergelijkingen, den standvastigen factor 2 Sin. by bevat, verkrijgt men, naar de genoemde methode, de eindvergelijking voor de oplossing van a, door iedere der gegevene vergelijkingen met de daarin voorkomende waarde van Sin. («+ j) te vermenigvulden en de uitkomsten bij elkaar op te tellen. Zoo verkrijgt men de eindvergelijking voor, door vermenigvuldiging met Cos. {u + j); die voor a', door vermenigvuldiging met Sin. (2 u - j) en die voor ß', door vermenigvuldiging met Cos. (2 u - j). Zijn de aanvangspunten der metingen eenparig over den omtrek van den trommel der schroef verdeeld, zoo worden de coëfficiënten der onbekenden, in de eindvergelijking, periodieke functies, door wier eigenschappen de eindvergelijkingen een enkelvoudigen vorm aannemen. Stelt men kortingsbalven: 2 Sin. a = Sin. a + Sin. [a + h - b] + Sin. [a + 26] Sin. (a+n6) ; 2 Cos.a = Cos.a + Cos. {a + h - b} Cos. {a + 26) Cos. {a+nb) ; 2 Sin.2a = Sin.2a + n.(2a+26) + 5m. (2a+26) .... 5m. (2a+2n6); enz., enz. altijd in de veronderstelling, dat n + 1 de geheele omtrek of een veelvoud van den omtrek des cirkels is, dan heeft men, voor alle waarden van a en 6, de bekende formules : 2 Sin. a — 0 en Cos. a = 0. Uit deze formules leidt men ligtelijk de volgende af : Sin. 2 a = 0 Cos. 2 a = n (n + 1) 2 Sin. a Cos. a = 0 Sin. a Sin. 2 a = 0 2 Sin. a Cos. 2 a = 0 Cos. 2 a = 0 Cos. 2 a = n (n + 1) Cos. a Sin. 2 a = 0 Cos. a Cos. 2 a = 0 Cos. 2 a Sin. 2 a = 0 Zijn de aanvangspunten der metingen eenparig over den omtrek des trommeis verdeeld, dan komen de op elkander volgende waarden van Sin. a en Cos. a met die van de bogen a, a 6, a + 2 6 en 2 a, 2 a + 2 6, 2 a + 4 6, 2 a + 6 6 volkomen overeen. Maakt men, in die veronderstelling, van de bovenstaande formules gebruik, dan herleidt men de eindvergelijkingen, voor het bepalen van de onbekenden, ligtelijk tot de volgende hoogst eenvouden formules : (n + 1) Sin. f = 2 [u' - u - f) Sin. (u + 4/) (n + 1) Cos. f = —2(u' - u - f) Cos. (u + 4/) (n - 1) Sin. f = 2 (u' - u - f) Sin. (2m - f) (n + 1) Cos. f = — (u' - u - f) Cos. (2m + f) waarin n + 1 het aantal aanvangspunten der metingen voorstelt, die eenparig over den omtrek des trommeis verdeeld moeten zijn. Bessel heeft de bovenstaande eindvergelijkingen, zonder bewijs, gegeven en bij hem vindt men, in plaats van den coefficient w - j - 1, het getal 10, omdat hij 10 aanvangspunten had aangenomen, die, daar de trommel in 100 gelijke delen was verdeeld, 10 van die delen en alzoo 30 uit elkander lagen. Bessel nam, voor de grootheden x, twee verschillende waarden aan, de een van ongeveer 50, de andere van ongeveer 26 van de genoemde delen. Het onderzoek met de eerste waarde van x liet de grootheden a en ß' nagenoeg onbepaald. Het onderzoek met de tweede waarde van x gaf de grootheden a, ß, a en ß' alle met ongeveer dezelfde nauwkeurigheid. Men ziet uit de eindvergelijkingen (4) onmiddellijk, dat de vier onbekenden met juist dezelfde nauwkeurigheid worden verkregen, indien voor f een waarde wordt aangenomen, die een derde deel van den onderlingen afstand der schroefdraden is. Men kan voor x ook zeer verschillende waarden aan nemen, om het getal der oorspronkelijke vergelijkingen te vergrooten. Als men dan bij elke waarde van n, den regel in acht neemt, dat de aanvangspunten der metingen eenparig over den omtrek des trommeis verdeeld moeten zijn, verkrijgt men, uit het geheel van alle gegeven vergelijkingen, de eindvergelijkingen op dezelfde eenvoudige wijze als te voren, maar de eerste ledematen dier eindvergelijkingen worden dan veranderd. Noemt men de waarden, die voor n zijn aangenomen, n, f, f en m hun getal, zoo worden de genoemde eerste ledematen r m (n -f- 1) (Sin. n / -j- Sin. n f Sin. /) -f- enz.) m (n -j- 1) (Sin. 4./ + Sin. n Sin. n f enz.) m (n -}- 1) [Sin. f Sin. f Sin. f] P-nz-) m (n -|- 1) ß' {Sin. f -|- Sin. f -}" Sin. f 4- *enz.) Men bereikt aldus het doel, dat de Heer Pape het voorgestelde *, maar, naar het mij voorkomt, op een meer eenvoudige wijze. Nadat Bessel reeds de periodieke fouten van enige schroeven had bepaald, raakte hij de opinieking, dat de invloed dier fouten, in een samenstelling van wel geordende metingen, verdwijnt. Als men dezelfde grootheden bij herhaling meet, uitgaande van punten, die eenparig over den omtrek des trommels zijn verdeeld, dan zal het verschil der uitkomsten van den invloed der periodieke fouten bevrijd zijn. Men ziet dit onmiddellijk aan de vormule van (3), in verband met de eigenschappen der periodieke functies. Gaat men van slechts twee punten uit, die dan natuurlijkerwijze, aan den omtrek des trommels, juist tegenover elkaar moeten liggen, zodoende verdwijnen, in het midden der twee uitkomsten, alleenlijk de termen, die a en ïS bevatten en wil men ook de termen, die a' en ß' bevatten, doen verdwijnen, dan moet men van ten minste drie punten uitgaan, die dan 120° van elkaar verwijderd zullen zijn. Door een doelmatige vereeniging van slechts drie metingen, worden alzoo al de vier termen onzer periodieke functie volkomen opgeheven. Men overtuigt zich ligtelijk, dat ook hogere termen der periodieke functie worden opgeheven, door een doelmatige vereeniging van vier of vijf metingen. Noemt men de coefficienten der termen, in de oorspronkelijke formule (1), die Cos. 3 en Sin. Men is gewoon metingen omtrent hetzelfde voorwerp te berhalen, om een einduitkomst te verkrijgen, die van toeval, zo veel mogelijk, is bevrijd. Zoo is het bijvoorbeeld bij mijne gewoonte, een dubbele ster telkens vijf keer achtereen uit te meten en die metingen op ten minste vijf verschillende dagen te herhalen. Bij de gewone inrichting des draden-mikrometers is het zeer licht, telkens de meting van den afstand aan een willekeurig punt van den omtrek des trommelis aan te vangen. Neemt men dan, op die vijf verschillende dagen, als de trommel in 100 gelijke delen is verdeeld, de aanvangspunten 0, 20, 40, 60 en 80 aan, dan zal, in het midden der verkregene uitkomsten, de invloed zijn opgeheven van al de termen der periodieke functie, tot en met die, welke Sin. 4m en Cos. 4m bevatten. Men ziet, dat men, door zoodanig een verordening der metingen, veel nader aan de waarheid komt, dan door het aanvangspunt te behouden en, naar het voorschrift van ESSEL, de periodieke fouten te bepalen en in rekening te brengen. Ongelukkiglijk wordt het in vele gevallen, door de omstandigheden door de inrichting des raakmicroscopens, niet toegelaten, de meting aan een willekeurig punt van den omtrek der schroef aan te vangen. Bij de afzetting-mikroskopen van sterrenkundige cirkels is dit bijna nimmer mogelijk en zelfs de mikrometer met dubbele schuiven van AiUY, door SIMMS vervaardigd, is daarvoor in het geheel niet ingericht, hetgeen ik als een zeer groot gebrek van dat werktuig moet beschouwen. Men kan het volstrekt bedrag van de periodieke fouten van een mikrometerschroef, aan verschillende punten van haar omtrek, op dezelfde wijze bepalen als die van een cirkel. Daar de Heer Dr. N. M. Kam, op blz. 34 en verder van zijn belangrijk en leerzaam academisch proefschrift met uitvoerigheid over dit onderwerp gehandeld heeft, zal ik het hier met stilzwijgen voorbijgaan. Reeds voor jaren is het mij toegeschenen, dat een paar belangrijke bijzonderheden, de mikrometerschroeven betreffende, steeds zijn voorbijgezien, ook door hen, die andere fouten met grote zorg bepaalden. De mikrometerschroef loopt aan de ene zijde steeds in een gekneden pyramide uit. Op die gekneden pyramide wordt een schroefkop gestoken en met een moer sterk aangeklemmd. Tussen die schroefkop en eenen ring, die stevig aan de schroef verbonden is, wordt, door een tusschenliggende veer, de trommel geklemd, zodanig, dat deze zichtbaar ligt en om de schroef laat omdraaijen en zijn nulpunt zichtbaar ligt met elk willekeurig punt van de schroef laten overbrengen. Heeft de mikrometer een schaal met eenen wijzer, die bestemd is voor het aflezen van de volle omwentelingen, dan moet de trommel op nul worden gesteld, als de wijzer naauwkeurig met een streep van de schaal overgaat. Eenkomst en verder onaangetast blijven. De mikrometer moet nu en dan gereinigd en daartoe uiteengenomen worden en laat men, na het ineenzetten, het nulpunt van den trommel niet naauwkeurig met het vorige punt van den omtrek der schroef overeenkomt, zodat zijn, bij dezelfde aanwijzingen van den trommel, de periodieke fouten anders dan te voren, de vroegere bepaling van die fouten niet meer geldt en die fouten worden niet vereffend, door meting van voor en na het uiteengenomen, volbracht. Al kan men den trommel der schroef, door middel van de schaal, naauwkeurig genoeg stellen, zo heeft men toch genoeg zekerheid, dat het nulpunt des trommeles zijn juiste stand, met betrekking tot den omtrek der schroef, hernomen heeft, want de geheele schroef moet zich verschuiven, als de vlakte, waartegen zij rust, niet telkens volkomen in den vorigen stand kunnen worden teruggebracht of enigermate is uitgeslepen. Bovendien heeft men bij de aflezings-mikroskopen der kleinere werktuigen in het geheel geen schaal en bij die der grotere werktuigen ziet men een kammetje, welks tanden wel het aflezen van geheele omwentelingen, maar geenmaal het scherp stellen van het nulpunt des trommeles toelaten en bij het uitzetten van nieuwe draden een veranderde aanwijzing geven. Ik heb niet kunnen ontdekken, dat men ooit eenigen maatregel heeft genomen om het nulpunt van den trommel te bewaren, maar ik heb het toch noodig geoordeeld daarvoor, bij de werktuigen in mijn bereik, zorg te dragen. De schroefkop behoeft slechts zelden van zijne pyramide te worden afgeschoven, maar is dit noodig geweest en wordt bij weder sterk tegen die pyramide aangeklemd, zodat moet hij naauwkeurig den vorigen stand met betrekking tot de schroef hernemen. Bij alle mikrometer-schroeven van de sterrenwacht alhier, heb ik, op den omtrek van den schroefkop, een teken gemaakt, dat naauwkeurig met het nulpunt van den trommel overeenkomt, door middel van een kapje, waarmede schroefkop en trommel gedekt kunnen worden en waarvan stukken zijn uitgeveld, wier regte kanten als wijzers dienen. Door middel van dit kapje kan het nulpunt des trommeles in elk oogenblik worden onderzocht en, als het noodig is, tot den vorigen stand met betrekking tot den omtrek der schroef worden teruggebracht. Eene andere opmerking omtrent de mikrometerschroeven, betreft den oorsprong van hun periodieke fouten. De periodieke fouten worden steeds beschouwd als gevolgen van de onevenwichtige, dat de schroefdraden, over een vlakke vlakte ontworpen, geen rechte lijnen zullen vormen, maar het is natuurlijk, dat zij ook uit een geheel andere bron kunnen voortvloeien. Bij vele mikrometers heeft het een eene, kogelvormig afgewerkte, uiteinde der schroef een steunpunt tegen een stalen of steenen plaat, waar tegen zij, door een kracht, wordt aangelegd. Ligt het punt der schroef, waarmee zij tegen de plaat drukt, volkomen in hare as, zal zij, omgedraaid wordende, geen verschuiving ondergaan, hoe ook de plaat gesteld mögen wezen. Ligt het genoemd punt der schroef niet volkomen in hare as, zal dit, bij het omwringen der schroef, een cirkel beschrijven en dat gebrek zal nog onschadelijk zijn, als de plaat volkomen plat is en loodregt staat op de as der schroef. Sta daarbij echter de vlakte der plaat niet loodregt op de as der schroef, of is zij niet volkomen plat, dan moet de schroef, bij het omdraaien, een verschuiving ondergaan, die niet door den trommel wordt aangewezen en er ontstaat een periodieke fout, die geheel en al veranderd wordt, als de plaat, na het reinigen van den toestel, niet weer volkomen tot den vorigen stand is teruggebracht. Wijst de schroef, zoals bij de afzettingsmikroskopen, met eenen, aan haar bevestigden, ring, op den rand van een opening in een metalen plaat, zal een soortgelijke fout der schroef ontstaan, als die rand niet volkomen plat is of niet volkomen loodregt staat op de as der schroef. Het is mij gebleken, op een merkwaardige wijze, dat uit de genoemde bron een gruwelijke periodieke fout kan voortvloeien, zelfs bij eenen mikrometer van een wereldberoemde werkplaats herkonstigd. Daar dit mijn wedervaren leerzaam kan zijn voor anderen, acht ik mezelf tot zijn mededeeling gerechtigd. De nieuwe sterrewacht alhier verkreeg de werktuigen der oude sterrewacht en werd bovendien raad eenen meridiaan-cirkel en eenen kijker, wiens opening 7 Par. duimme bedraagt, toegerust. Ik had den nieuwe kijker gewenscht, opdat een werktuig aanwezig zoude zijn, bepaaldelijk bestemd voor het volbrengen van fijne metingen aan den hemel, terwijl de oude kijker, met een opening van 6 Par. duimme, ongestoord, voor de betrekkelijke plaatsbepaling van planeten en kometen zijn diensten zoude blijven bewijzen. De reden, waarom, voor de nieuwe sterrewacht te Leiden, oorspronkelijk een kijker werd gevraagd, veel kleiner dan die, welke elders voor het volbrengen van fijne metingen worden aangewend, was eenvoudiglijk hierin gelegen, dat de stichting van een sterrewacht bij ons langen tijd was verdaagd, of het geld, dat zij zoude kosten en ik daarom vermeende, zooowel met betrekking tot de werktuigen als met betrekking tot het gebouw, mijne eischen zoo laag mogelijk te moeten stellen. De kijker werd ontboden uit het beroemde optische Instituut te München, door Scheimpflug gesticht en thans in eigendom van de Heeren G. Merz en Zoiren. De Heer Steinheil Zouder welligt aan het geheel een meer doelmatige inrichting hebben gegeven, maar hij had toen nog geen kijkers van groter formaat geleverd en het was nog zeer onzeker, of hij grote stukken flintglas, van een toereikende zuiverheid, meester zou kunnen worden, zodat ik toen nog vermoeden moest de bestelling van den kijker bij den Heer Steinheil niet te mogen wagen. Een groot sterrenkundige heeft mij eens zijn verwondering daarover te kennen gegeven, dat ik met den nieuwen kijker niet volkomen tevreden was, maar ik had daarvoor meer dan toereikende redenen, nadat de bedongene verbetering der vroegere inrichting slechts gedeeltelijk was in acht genomen en men daarbij, zonder mij te raadplegen, aan de oude inrichting des mikrometers wijzigingen had toegebracht, die ten aanzien van het eerste, stelligste door mij moesten worden afgekeurd. Bij elken groteren kijker, uit het optische Instituut, behoort een draden-mikrometer, voor wiens gebruik het. Geheele werktafel is ingericht. De draden-mikrometer laat zich echter van de buis des kijkers afschroeven en met een gewone oogbuis of met een anderen mikrometer verwisselen. De oude en kleinere kijker is ook met eenen draden-mikrometer toegerust, waarmee ik, in vroegere jaren, duizenden metingen heb volbracht en die nog dagelijks door de Heeren kam en van hem meloeft ijverig wordt gebruikt, voor de betrekkelijke plaatsbepaling van planeten en kometen. Reeds voor vijf en twintig jaren heb ik den draden-mikrometer naar de inrichting van Fraunhofer, behorende tot den kijker van 6 duimen, uitvoerig beschreven en afgebeeld. Bij dat werktuig was de verdeling van den positie-cirkel op de vlakte aangebracht, die, bij het nieten, naar het oog des waarneemers is gekeerd, zodat de aanwijzing diens cirkels zich altijd zonder zwaarheid liet aflezen. Bij den nieuwe mikrometer had men de verdeeling des cirkels op zijnen kant gebracht, ten gevolge waarvan die verdeeling zich, bij vele standen des werktuigs, niet liet aflezen, zonder dat de waarnemer telkens van den zetel verrees, waarop bij, veelal half liggende en half hangende, in de meest afgelegen lichaamshoudingen, zijn metingen volbracht. Veelal kon men niet aflezen zonder zelfs den stand des kijkers geheel te veranderen en daar men den cirkel, op eenen avond, honderden malen af te lezen heeft, maakte dit bezwaar het gebruik des mikrometers nageboek onmogelijk. Bij den oude mikrometer werden de draden verlicht door twee zeer kleine lampjes, die de waarnemer in zijn bereik had en wier gebruik nimmer bezwaren opleverde. Bij den nieuwe kijker geschiedde de verlichting der draden door Spiegels, binnen den mikrometer, en een monsterachtig grote, ondoelmatig ingerichte lamp, die aan de buis des kijkers moest worden vastgemaakt, die de waarnemer niet in zijn bereik had en waardoor bovendien nog een sterk schemerlicht over het veld des kijkers werd geworpen. Bij den oude mikrometer had ik zelf een verlichting van het veld aangebracht, met behulp van een der genoemde zeer kleine lampjes en een stukje Spiegelglas en die eenvoudige inrichting heeft steeds bij uitstek goed voldaan. Bij den nieuwen mikrometer moest het veld, door de even genoemde monsterlamp, aan een ander deel van de buis des kijkers bevestigd, worden. Het gebruik van die groote lamp, zoo ver van de oogbuis verwijderd, is uitermate lastig. Bij het verzetten van den kijker kan men het uittesten van de olie niet vermijden en er zijn standen van den kijker, waarbij de lamp zicht in het geheel niet aanwendbaar laat, zodat men dan de waarneming moet opgeven. Het is volstrekt niet vreemd, dat nieuwe werktuigen van een nieuwe sterrewacht belangrijke veranderingen moeten ondergaan, eer zij geschikt zijn voor hun doel, maar het is iets zeer ongewoons, dat men de middelen niet bezit, om het ongeschikte te verbeteren. Mijn werkelijke middelen werden onthouden en de mikrometer moest ongebruikt blijven liggen, totdat zij mij gegeven zouden zijn, of totdat ik zelf, zonder middelen, de noodzakelijke wijzigingen ten uitvoer zou kunnen brengen. Sedert eenige jaren is de sterrewacht te Leiden in het bezit van eenen mikrometer met dubbele beeiden, naar de vinding van airy, door Simms te Londen vervaardigd. Met dit zeer onkostbaar, maar ook zeer onvolkomen toevoegsel aan den kijker van 6 duimen, heb ik, reeds aan de oude sterrewacht, sedert het jaar 1856, de hoofdlijnmen des zonnestelsels trachten uit te meten. Na de stichting der nieuwe sterrewacht werd die mikrometer aan den kijker van 7 duimen toegevoegd en ik heb mijne vroegere metingen voortgezet, zooveel als de vervulling van mijn ambtspligten dit gedoogden. Naar mijn bevinding kon de mikrometer van AIRY, zonder een vreeselijk langwilm onderzoek, de noodige nauwkeurigheid niet geven en toen ik, voor dat onderzoek, reeds duizenden metingen had volbracht, op metalen schijfjes, die aan de oude sterrewacht waren vastgehecht, verdwenen die schijfjes en werd daardoor mijn geheele arbeid vruchteloos. Het duurde lang eer ik nieuwe schijfjes kon laten vervaardigen en een plaats kon vinden, waar zij veiliger waren dan tevoren, maar dit is mij nu gelukt. Ik heb een hernieuwing van het onderzoek aangevangen, zonder welks voltooiing mijn talrijke metingen de waarde zouden hebben. Noodige herleidingen niet kunnen ondergaan, maar ik stuit op eindeloze bezwaren, bij mijn poging om zelf den comparator te maken, die ik behoef en voor wiens aanschaf mij de middelen ontbreken. Voor eenige maanden kwam ik op de gedachte, dat de mikrometer van Airy, raakt den draden-mikrometer vereenigd, mij tot een niet onbelangrijke onderzoeking in staat stelde en, bij een poging om aan die gedachte gevolg te geven, stiet ik op de bijzonderheid, waaraan ik het onderwerp van deze bijdrage ontleende. Er zijn duizenden metingen verricht omtrent de lichamen, die de zogenaamde dubbele en veelvoudige sterren samenstellen, maar, hoe nauwkeurig die metingen in zichzelf wezen mogen, zij zijn ver verwijderd van te voldoen aan de tegenwoordige eischen der sterrenkunde. Men heeft de loopbanen van verschillende dubbele sterren berekend, maar het meerendeel der verkregen uitkristallisatie is nog hoogst onzeker. Men beweert, dat de metingen omtrent dubbele sterren niet strijden tegen de veronderstelling, dat de lichamen, waaruit zij bestaan, door dezelfde kracht als die der lichamen des zonnestelsels worden bewogen, maar zij strijden evenmin tegen de werking van krachten, die geheel andere wetten volgen, dan de algemeene aantrekkingskracht, en het grote vraagstuk, omtrent de natuur der kracht, die de lichamen in de hogere streken des hemels beheerscht, is door de dubbele sterren nog niet opgelost. Tot nu de eerste grote, met eenen mikrometer toegepast. Als een betoog van deze waarheid kan worden aangevoerd, dat, naar de loopbaan voor de dubbele ster Cygni, door den Heer BURBANN te Göttingen, in dit jaar berekend, de afstand nu nauwlijks 11,4 bedragen moest, terwijl de Heer CAVES, wiens metingen steeds door nauwkeurigheid hebben uitgemakten, die afstand, in dit jaar, op 1,67 bepaalde (Astr. Nachr. Band 64, bl. 69). Band 65, blad 25. De metingen van DAVES komen met die van latere van THEODORUS overeen en de loopbaan, door het behakkend gevonden, voldoet aan de vroegere metingen. (382) Gerust, kijker van Praunhofer voor de sterrewacht te Dorpat was aangekocht, besloot Struve dat schoon werkzeug bepaaldelijk voor het onderzoek van dubbele sterren aan te wenden en zijne metingen, omtrent drie duizend dier stelseis, behoren tot de schoonste verrigtingen in de sterrekunde, waarop de tegenwoordige eeuw zich beroemt kunnen. Bessel, voor wiens de groote heliosmeter was het beste ind, die onvoltooid door Praunhofer is nagelaten, beoogde in dit werktuig een ander doel dan Struve, maar beide wereldberoemde mannen kwamen in een enkel onderwerp overeen, om de waarde hunner metingen, aan het gelijktijdig uitmeten van enige uitgelezene dubbele sterren, te toetsen. Tussen de einduitkomsten, door beide sterrekundigen verkregen, openbaarde zich een verschil, dat de toevallige fouten der metingen zeer ver overtrof en nadat Struve en Bessel, ieder van zijde, vertegenwoordigd bewezen te hebben, dat de fout niet aan hem kon liggen, heeft men die onderlinge afwijking gelaten rusten, als of zij voor de sterrenkunde van geen betekenisse was. Eerst ontkomt dertig jaar later is dit onderwerp weer ter sprake gebracht. Mälzer, die, aan de sterrewacht te Dorpat, het raad van dubbele sterren regelmatig had voortgezet, ondernam in het jaar 1859, met hulp te Bonn, een gemeenschappelijke arbeid, die ten doel had om te onderzoeken, of de werktuigen, waarvan Struve en Bessel zich bediend hadden, ook in hunne handen, tot een kennelijk verschil zouden leiden. Gedurende drie jaren werden de dubbele sterren uitgereden, waarop Struve en Bessel hun onderzoek gevestigd hadden, en er openbaarde zich een verschil, nog groter dan dat, hetwelk de genoemde grote sterrenkundigen §) Astronomie. Naar mijn beste weten, blz. 110. F. w. bessel, Astronomie Universiteit Band 1, blz. 303. (383) Groot vertrouwen. Men vergenoegde zich met de verklaaring, dat dat verschil in de gebruikte werktuigen moest liggen, maar het bleef geheel onbeslist, welk van de beide werktuigen de schuld moest dragen. De onzekerheid, die bij de metingen omtrent dubbele sterren reeds bestond, werd, door deze uitkomst, nog aanmerkelijk vergroot. De mikrometer van Airy, ook aan een goede kijker toegevoegd, is bij zulk een hoge werkelijkheid als die van Kingsbergen volstrekt niet te vergelijken, inzonderlijk de wijze van meten is bij beide werktuigen dezelfde, en ik vermeende, dat de mikrometer van Airy, na de bepaling van zijn fouten, ook omtrent dubbele sterren, uitkomsten van een zeer hoge nauwkeurigheid zoude toelaten. Nog nooit waren, door denzelfden waarnemer, stelselmatig dezelfde dubbele sterren met twee mikrometers uitgemeten, waarvan de een een draadens-mikrometer is en de andere op het beginsel der dubbele beeiden rust, en ik besloot tot die arbeid, niet alleen, in de hoop van daardoor iets tot verklaring van het bestaande verschil te zullen kunnen bijdragen, maar ook omdat het mij wenschelijk voorkwam, dat de onderlinge vergelijking van beide werktuigen bepaaldelijk door mij geschiedde. Terwijl zich een verschil openbaarde tusschen de metingen van Struve en die van alle overige waarnemers, wier meerendeel met kleinere werktuigen gearbeit had, kwamen, althans mijn eerste reeksen van metingen, naar mijn opvatting volkomen overeen met die van Struve, ofschoon het werktuig, waarvan ik mij bediende, tot de allerkleinste in zijn soort behoorde. Mijn latere metingen zijn niet strenglijk onderzocht, maar uit haar vergelijking met de vroegere blijkt het, dat ik mijzelf ben gelijk gebleven en nu, bij het meten met den draadens-mikrometer, alleen staande met STRUVE, kwam het mij niet onbelangrijk voor te bevestigen, of, in mijn handen, een mikrometer met dubbele beeiden, al of niet, andere uitkristallisatie dan de draadens-mikrometer zoude geven. Bessel en Struve hebben drie jaren noodig gehad om de voortbrengselen van hun werktuigen met elkaar te vergelijken, en Mädler en Bode behoefden daartoe een even groot tijdvak, zodat ik, natuurlijkerwijze, de metingen met beide werktuigen alleen zulde volhrengen, daarmede bezwaarlijk in weinige maanden gereed zal kunnen zijn. In het voorjaar van dit jaar ving ik mijn metingen, omtrent dubbele sterren, met de mikrometer van Airy aan en ik heb daarmee reeds 24 van die stelsels veelvuldig uitgemeten. Door de vergrootglaasjes ziet men de verdeeldheid, in beide spiegeltjes teruggekaatst, volkomen zoodanig, alsof zij in de vlakte des cirkels was aangebracht en daarmee was de grootste zwijkheid geheel overwonnen. Om de monsterlamp, voor de verlichting van het veld, onnodig te maken, wilde ik den grote metalen ring uit de buis des kijkers verwijderen, die haar licht naar het oog moest terugkaatsen, maar het bleek, dat dit, zonder gevaar van de buis te beschädigen, niet mogelijk was. Ik liet alzoo dieen ring op zijn plaats, maar bracht een klein schuif staand stukje Spiegelglas in de buis des kijkers. Ik draaide eenen houten ring, nauwkeurig passend in de buis, waarin anders de grote lamp gestoken moet worden en in die buis een opening, waarin een der lantaarns van den microscoop des ouden kijkers paste en dat bij het gebruik van dat werktuig gemist kan worden. Nu had ik, met het kleinste lantaarnje, dat men maken kon, een verlichting van het veld, veel beter dan tevoren, en mijn metingen met den draadenschieter aauvaugende, had ik geen ander bezwaar, dan dat ik geen spinrag had kunnen vinden, zoodanig als ik het wenschte. Toen ik met den nieuwen draadenschieter een aantal metingen omtrent verschillende sterren had volbracht, ontdekte ik een verschijnsel, dat mij in groote spanning en onrust brengen moest. Om dat verschijnsel te doen kennen, geef ik hieronder de uitkomsten, omtrent vier der merkwaardigste dubbele sterren, verkregen. METINGEN OMTRENT OPHIUCHUS. Datum. Datum in deelen des jaars. Afstand in deelen der schroef. Punt van coincidentie. Standhoek, 1865, Sept. 1 1865, 67 25,78 27,78 2 1865, 67 25,89 30,00 100, 72 4 1865, 67 25,12 30,25 10, 56 4 1865, 67 23,83 30,50 101, 25 5 1865, 68 25,78 30,75 100, 58 6 1865, 68 26,25 31,00 100, 28 7 1865, 68 26,45 31,00 99, 92 7 1865, 68 24,91 30,75 99, 02 8 1865, 69 25,50 30,75 99, 33 8 1865, 69 26,35 31,00 99, 90 8 1865, 69 26,41 30,84 9 1865, 69 26,14 30,12 99, 16 11 1865, 69 26,70 31,00 100, 48 11 1865, 69 24,78 31,23 Midden. . .. 1865, 68 25,70 100, 11 METINGEN OMTEENT COEONAE. Datum. Datum in deelen des jaars Afstand in deelen der schroef. ■ n Punt van coincidentie. Standhoek. 1865, Sept. 7 1865, 68 28,82 30,74 302, 84 9 1865, 69 29,59 30,13 303, 52 9 1865, 69 27,91 30,50 302, 92 11 1865, 69 27,06 31,50 303, 30 11 1865, 69 28,06 31,77 302, 02 12 1865, 70 31,09 30,01 301, 81 12 1865, 70 27,12 29,50 304, 11 14 1865, 70 26,99 29,50 303, 57 14 1865, 70 30,05 30,00 Midden. . .. 1865, 69 28,52 303, 01 ETINGEN OMTEENT HEECULIS. 1865, Sept. 6 1865, 68 23,49 31,00 115, 22 6 1865, 68 23,63 31,00 116, 58 7 1865, 68 21,69 30,75 116, 46 8 1865, 69 23,03 30,84 114, 86 8 1865, 69 22,05 30,24 115, 22 9 1865, 69 22,88 30,12 114, 16 11 1865, 69 22,78 31,25 114, 72 12 1865, 70 24,00 30,01 114, 80 12 1865, 70 19,64 29,50 116, 83 12 1865, 70 23,58 30,01 14 1865, 70 20,82 29,50 115, 43 14 1865, 70 23,99 30,01 Midden. . .. 1865, 69 22,74 115, 43 1865. September 4 1865, 67 67,89 30,50 3",78 5 1865, 68 66,35 30,78 3,70 6 1865, 68 65,83 31^00 3,08 7 1865, 68 67,13 30,74 3,62 8 1865, 69 66,81 30,12 3,52 11 1865, 69 67,77 31,76 3,60 12 1865, 70 65,66 30,00 3,17 14 1865, 70 64,70 30,00 3,39 14 1865, 70 67,87 29,50 — Midden. 1865, 69 66,67 38,48 Bij de afstanden rust elk der hierboven vermelde uitkomsten op vijfdubbele meetinstrument en alzoo op tien afleveringen en elk uitkomst voor de standhoeken is het gemiddelde van vijf afzonderlijke bepalingen. Wegens de onrust der lucht, in het begin der maand September, werden de metingen veelvuldiger herhaald, dan ik dit anders noodig geoordeeld zoude hebben. De waarde van eenen geheelen orde van de schroef is 20”, 715 en dus van elk der schroefdeelen 0",20715. Keeels bij een blik op de bovenstaande tabellen ontwaart u een geweldige verschillen, tusschen de uitkomsten, voor den afstand, bij dezelfde dubbele ster verkregen. Die verschillen belopen van 3 tot 4 schroefdeelen en dus van 0,6 tot 0,9. Zulke verschillen had ik, zelfs bij mijn eerste proeven met den oude mikrometer, nooit ontmoet, en ik dacht aanvankelijk, dat ik, bij het klimmen mijner jaren, mijne geschiktheid voor het volbrengen van fijne metingen geheel verloren had. Een nauwkeurige vergelijking van de uitkomsten, bij de punten des trommels, van waar ik, bij de verschillende metingen, was uitgegaan, bracht echter weldra den mikrometer zelf bij mij in verdenking. Ik had wel het coincidentiepunt, het punt door de schaal en schroef aangewezen, als de draden samenvallen, nu en dan veranderd, maar door het voorbeeld van anderen verleid, daarbij geen bepaald stelsel in acht genomen. De aanvangspunten, die men verkrijgt door de coincidentiepunten, hierboven door de aflezing van schaal en schroef uitgedrukt, met den gevonden afstand, te verminderen, waren niet eenparig over den omtrek van den trommel verdeeld, maar toch genoeg onderscheiden, om een nader onderzoek toe te laten. Weldra bleek het mij, dat mijn metingen in een zeer mooie overeenstemming met elkander werden gebracht, als ik aan de schroef des mikrometers zeer grote periodieke fouten toekende, van ongeveer het volgende beloop: Aflezing 0 25 50 75 100 deelen Fout 0 -2 0-2 0 // Ik bedacht, en vervaardigde spoedig een apparaat, dat mij, althans tot een voorloopig onderzoek van de schroef des mikrometers in staat stelde, en reeds den 17e Sept. j. 1. had ik, voor hare fouten, de volgende uitkomsten verkregen : Afbeelding 0 25 50 75 100 delen Font 0 — 2,5 — 0,1 + 1,3 0 // Het raadsel was hiermee opgelost. De schroef van den mikrometer, uit het wereldberoemd optisch Instituut, had periodieke fouten, zo groot, alsof zij door eenen gewonen ambachtsman vervaardigd zou zijn. Na deze bevinding mag het arithmetisch midden, van al de verkregene uitkomsten, niet meer als de nauwkeurigste einduitkomst beschouwd worden. De raetingen, bij hetzelfde coincidentiepunt des trommelis, volbracht, moesten tot een uitkomst meer orden samengetrokken en uit de aldus verkregene uitkomsten moest het midden worden genomen. Ik had dezelfde dubbele ster nu eens herhaaldelijk en dan weer slechts eenmaal, bij een bepaald coincidentiepunt gemeten, zodat ik nu, met veel minder metingen, een einduitkomst van nagenoeg dezelfde nauwkeurigheid had kunnen verkrijgen. De genoemde samen trekking geeft het volgende: Ophiuchi. Coronae. Coincidentie. Afst. Midden. Coincidentie. Afst. Midden. 30,00 31,00 25,89 26,25 30,00 30,30 31,09 30,05 30,57 31,00 31,00 26,45 26,36 26,33 31,13 29,59 29,59 31,00 26,76 30,50 27,91 30,13 26,14 26,14 31,50 29,50 27,06 27,12 27,27 30,24 25,12 25,12 29,50 26,99 26,99 30,49 23,83 23,83 30,74 28,82 31,77 28,06 28,44 27,68 25,78 25,78 28,52 28,97 30,75 25,78 30,74 30,74 24,91 25,50 25,24 30,72 24,78 30,84 26,41 26,41 25,70 25,67 30,00 23,49 31,00 65,83 31,00 23,63 30,00 65,66 65,40 31,00 24,06 23,79 30,00 64,70 30,01 30,01 30,02 24,00 23,58 23,99 30,12 30,50 66,81 67,88 66,81 67,89 30,12 22,88 22,88 29,50 67,87 30,24 22,05 22,41 30,78 66,35 . 30,25 22,78 1 30,74 67,13 j 67,08 30,76 66,77 29,50 19,64 i 20,23 Midden 66,67 66,79 29,50 20,82 30,75 21,69 21,69 30,84 23,03 23,03 Midden 22,74 22,34 Men ziet, dat ik, hoezeer het coincidentiepunt zich veranderde, toch nog, in sommige dubbele sterren, eene fout van ongeveer 0",1 zou hebben begaan, door het midden uit alle metingen te nemen en dat de fout van niijne einauliiitküinslen, bij eene schijfbaar zeer schoone overeenstemming der metingen, tot ontploffing van de halve seconde had moeten opklimmen, indien ik het coincidentie-punt niet veranderd had. Hieruit blijkt het, aan welke fouten men zich blootstelt, door op de volkomenheid der werktuigen te vertrouwen. 