title: Handbuch der Physik
creator: Winkelmann, Adolph August, 1848-1910, ed | Auerbach, Felix, 1856-1933 | Graetz, Leo, b. 1856 | Waitz, Karl, 1853-
text: dem Winkel <p, und zwar für jede der beiden Kräfte in verschiedener Weise abhängig; nennt man also die Linie vom Erdmittelpunkt nach dem Monde die Achse und jeden auf ihr senkrechten Kreis einen Parallelkreis, so ist die Flut- kraft für alle Punkte eines Parallelkreises die gleiche, dagegen von Parallelkreis zu Parallelkreis verschieden. Und zwar ist die Horizontalkraft auf jeder Halb- kugel nach deren Mondpol gerichtet und in entsprechenden Punkten gleich und entgegengesetzt; im Äquator (immer auf die Mondachse bezogen) sowie in den Polen ist sie null, in den beiden Parallelkreisen von 45^ Breite ist sie am größten, nämlich gleich ^majd^. Die Vertikalkraft andererseits ist in den beiden Pol- kappen bis zu 54^ 44' 8'' nach außen, in der mittleren Zone nach innen gerichtet; in den beiden gedachten Parallelkreisen ist sie null, am größten nach außen in den Polen, nämlich 2 wa/^', am größten nach innen im Äquator, nämlich majb^, also nur halbsogroß; der Maximalwert von H ist ^/^ von dem von V. Wie man sieht, findet Hochwasser nicht nur unter dem Monde statt, son- dern auch für den entgegengesetzten Punkt der Erde, der den Mond im Nadir hat; man kann sich den Mond geradezu in zwei gleiche Hälften zerlegt denken und diese, diametral gegenüber aufgestellt, als Mond und Gegenmond bezeichnen. Von Laien wird die Tatsache nicht selten als paradox empfunden, indem sie meinen, im Gegenpunkte müßte tiefstes Wasser sein; es ist das eine Verwechse- lung absoluter und relativer Wirkung, von denen es hier nur auf die letztere ankommt; diese aber ist in beiden Polen, relativ zum Erdmittelpunkt, entgegen- gesetzt gerichtet, und zwar beidemal nach außen. Übrigens ist die Kraft in beiden Polen nicht genau gleich groß, weil die beiden Differenzen (^/sg)* — (Vco^* und (^/ßo)* — (^/ei)* verschieden sind; sie ist vielmehr unter dem Monde um 5^/,^ größer als unter dem Gegenmonde; für jedes andere Punktpaar auf den beiden Halbkugeln besteht eine entsprechend geringere Differenz. Berücksichtigt man jetzt die Drehung der Erde um ihre Achse, so sieht man ein, daß ii^gend ein Erdpunkt zweimal täglich Hochwasser und Niedrig- wasser erhält, daß aber diese beiden Fluten nicht ganz gleich hoch sein werden. Man nennt das erste Phänomen die halbtägliche Flut, und das zweite, viel schwächere, die ganztägliche Flut; ihre Suf)erposition ergibt eben die beiden ver- schieden hohen Fluten innerhalb eines Tages. Berücksichtigt man weiter auch die Bewegung des Mondes, so kompli- ziert sich die Sache weiter. Erstens rückt jetzt die Zeit des Maximums täglich um 50 Minuten, also halbtäglich um 25 Minuten vor. Zweitens aber ändert sich die Fluthöhe mit dem Winkel, den die Mondbahn mit der Erddrehungsebene einschließt. Es kommen nunmehr vier Winkel in Betracht, nämlich die geo- graphische Länge und Breite eines Erdortes, iL und /3, sowie der Stunden winkel und die Deklination des Mondes, tf; imd 6\ um femer, statt der Flutkraft, gleich die Fluthöhe F zu erhalten, muß man die gravitierende Kraft der Erde ein- führen; schließlich erhält man, wenn e die Erdmasse ist, als Quantitätsfaktor ^ma^jed^, und als Winkelfaktor !F^ l cos* ß cos* d(cos 2 A cos 2 i|; + sin 2 X sin 2 t/;) + -|- sin 2 /3 sin 2 J (cos iL cos if; -|- sin iL sin i|;) + ^i^(l -3cos2J)(3sin2j3-l). Die erste Zeile in diesem Ausdruck stellt die halb tägliche, die zweite die ganztägliche, die dritte eine neue, und zwar, wie man sieht, eine halbmonat- liche oder 14tägige Flut dar; sie heißt, da sie von der Deklination des Mondes abhängt, auch die Deklinationsflut. Das Gesetz dieser Flut könnte, da es sich aus zwei Faktoren zusammensetzt, im Prinzip sehr kompliziert sein, sie könnte nämlich sowohl für gewisse S als auch für gewisse ß null werden. Indessen Digitized by Google Allgem.piy.tk. Ebbe lind Flut. IUI erreicht S nie einen hierzu genügend großen Wert, es bleibt also nur die andere Möglichkeit übrig, und diese tritt ein für j3 = aresin yf= 35^15' 52"; für kleinere Breiten wird das Glied positiv, für größere negativ, solange der Mond eine mäßige Deklination hat Ganz die entsprechenden Betrachtungen lassen sich nun, statt für den Mond, auch für die Sonne durchführen, man erhält also eine halbtägliche, eine tägliche und- eine dritte, in diesem Falle offenbar halbjährliche Sonnenflut. Die Wasser- schwankungen infolge der Deklination sind aber für Sonne und Mond verschieden, da die Sonne regelmäßig zwischen 28^ 27' 10" nördlich und südlich, der Mond aber je nach der Neigung seiner Bahn zwischen wechselnden Grenzen in Dekli- nation sich bewegt. Durch das tägliche Zusammenwirken von Sonne und Mond in relativen Stellungen zueinander, die im Laufe eines Monats zwischen Kon- junktur und Opposition variieren, entsteht nun das, was man die halbmonatliche Ungleichheit nennt, und was sich am extremsten eben in den Phänomenen von Springflut und Nippfiut äußert. Ihr Verhältnis — nach der statischen Theorie — ergibt sich einfach aus den Massen und Entfernungen der beiden Himmels- körper mit Rücksicht auf die obige Formel für die Relativwirkung; es ergibt sich für das Verhältnis von Sonnenflut zu Mondflut 1 :2,25 und folglich für das Ver- hältnis von Spring- und Nippflut etwa 2,25 + 1 : 2,25 — 1 oder 2,6 : 1. Um absolute Fluthöhen zu erhalten, muß man die irdische Schwere, die der Flut- erhebung entgegenwirkt, in Betracht ziehen; man findet dann zunächst, daß die größte Verminderung der Schwere durch die Flutkraft des Mondes nur Voonoooo» die größte Vermehrung sogar nur ^/igoooooo ^^^®^ Wertes beträgt, und daß für die Sonne nur knapp die halben Werte gelten; und schließlich wird die. Zu den hier erwähnten Flutgattungen kommen nun noch zahlreiche andere, herrührend von der Veränderlichkeit der astronomischen Elemente von Erd- und Mondbahn, z. B. die wechselnden Entfernungen, die Wanderung der Knoten u. s. w. ; Perioden, die teils ganzjährig, teils vieljährig, z. B. 19 jährig sind, aber quantitativ zurücktreten. Die angeführten Resultate der statischen Theorie der Gezeiten werden durch die Tatsachen in den meisten Hinsichten auch nicht annähernd bestätigt; weder ist unter dem Monde höchste Flut, noch stimmen die Nullinien, und am schreiendsten ist der Widerspruch hinsichtlich der Fluthöhe, die für verschiedene Orte sehr verschieden ist und, statt nach Bruchteilen eines Meters zu messen, bis zu vielen Metern hinaufgeht. Es ist ohne weiteres einleuchtend, daß diese Unstimmigkeit aus zwei verschiedenen Quellen fließt: aus dem Umstand, daß die Erdoberfläche nicht gleichförmig von Wasser bedeckt ist, sondern eine sehr un- r^elmäßige Verteilung von Land und Wasser aufweist, und aus dem Umstand, daß es sich nicht um ein hydrostatisches, sondern um ein hydrodynamisches Problem handelt. Was den ersten Punkt betrifft, so ist es natürlich unmöglich, die Kon- figuration von Wasser und Land in mathematischer Form in Betracht zu ziehen; man kann aber immerhin die wesentlichen Modifikationen feststellen, die zu enÄ'arten sind. Es ergibt sich, daß die halbtägliche Flut nicht mehr an den Polen und die ganztägliche nicht mehr an Polen und Äquator verschwindet; endlich verschwindet die halbmonatliche bezw. halbjährliche Flut nicht mehr unter der durch ß^ = arcsin}/^ charakterisierten • Breite, sondern unter der durch arcsiny(l -J- €)/3, wo e der Mittelwert von Ssin^jS— 1 für den mit Wasser be- deckten Teil der nördlichen bezw. südlichen Halbkugel ist; für jene wird etwa |3^, « 32, für diese 87®; das Mittel für die ganze Erde ist 34*^57', also vom früheren nur wenig verschieden. Es muß in bezug auf das Weitere dieser Be- Digitized by VjOOQIC 1 1 12 F. Auerbach , Wellenbewegung der Flüssigkeiten. PhJST^L^ ita. trachtungen auf die Bücher von Thomson und Tait und Darwin und auf des letzteren Artikel in der Enc. Brit. verwiesen werden. Dynamische Theone. In dieser Theorie, die von Laplace begründet und nach und nach zu einem relativ hohen Grade von Vollkommenheit geführt worden ist, werden die Gezeiten als eine Art von erzwimgenen Schwingungen des Wassers betrachtet, erzwungen durch äußere periodische Kräfte, nämlich durch die Anziehung von seiten des Mondes und der Sonne. Man kann die auf diesem Gedanken aufgebauten Theorien in drei Klassen einteilen, nämlich in die Kanaltheorie, die Theorie der Gezeiten ebener, d. h. relativ kleiner Gewässer imd die Theorie der Gezeiten des großen Weltmeeres. Diese Theorien sind nament- lich von Laplace, Green, Airy, Lord Kelvin, Lord Rayleigh, Darwin, Stokes und Lamb entwickelt worden; auf die Arbeiten dieser Autoren ist hin- sichtlich alles näheren zu verweisen. Die Kanaltheorie stellt sich, um das Problem zweidimensional zu machen, einen dem Äquator parallelen, also zunächst einen äquatorialen Kanal selbst, von überall gleichem Querschnitt, geringer Tiefe und geringen Niveauschwankungen vor. Die Differenz der tangentialen Beschleunigungen von Wasser und Erde, also die relative tangentiale Beschleunigung des Wassers gegen die feste Erde infolge der Einwirkung eines Himmelskörpers ist alsdann (Bezeichnung wie oben): (77) -^^^2^^^{^9>) ; und hierin hat man, wenn T die Umlaufszeit des Himmelskörpers und / = 2 jr ä der Erdumfang ist, (78) ^^2«|^-y zu setzen. Das ist also der Kraftwert X^ der in die zweite der beiden Grund- gleichungen erzwungener Wellen [c = '^gh die Fortpflanzungsgeschwindigkeit): einzusetzen ist; als Lösung ergibt sich für die seitliche Verschiebung u und die vertikale Spiegeländerung y — h\ Die Periode ist also halbtägig, und die Flut ist direkt oder invers (d. h. unter dem Monde ist Hoch- oder Niedrigwasser), je nachdem f*>/*/7* oder c^ < l^lT^ ist, d. h. je nachdem die Welle schneller oder langsamer als der Mond um die Erde läuft Nun ist das Weltmeer bei weitem nicht so tief, daß der erste Fall eintreten könnte; die halbtägige Flut ist also inuner invers — ein Ergebnis, das also dem der statischen Theorie genau entgegengesetzt ist — Liegt der Kanal nicht im Äquator, sondern in einem Parallelkreise, so bleiben die Fluten bis zu einer gewissen geographischen Breite des Kanals noch invers, darüber hinaus aber werden sie direkt. Ist die Fluthöhe und die Geschwindig- keit der Flutwelle nicht mehr klein, so hört die Welle auf, stationär und sym- metrisch zu sein, und die Verhältnisse werden kompliziert. In noch höherem Maße ist letzteres der Fall, wenn der Kanal nicht gleichmäßige Tiefe hat, son- dern nach bestimmtem Gesetz flacher wird, und wenn er vielleicht außerdem auch schmäler wird; die Flutwelle nimmt dann -entsprechend an Höhe zu, aber Digitized by Google AJigem. pJV.ik. Ebbe und Flut 1 1 1 3 die Einzelheiten bedürfen eingehender Untersuchung (Anwendung auf Meerengen, Flußmündungen u. s. w.). — Betrachtet man endlich einen mit einem Meridian zusammenfallenden Kanal, so erhält man, wenn der Mond im Meridian steht, mit Rücksicht auf die bei der Erde verwirklichten Zahlenverhältnisse in Breiten über 45® Flut, unter 45® Ebbe, das Umgekehrte aber, \yenn der Mond um 90® vom Meridian entfernt ist Ebene, flache Meeresfläche. In dem zweiten der obigen Probleme hat man es mit allen drei Koordinaten zu tun; nach dem in der allgemeinen Wellen- theorie Gesagten wird man demnach hier auf BESSELSche Funktionen geführt und kann die Rechnung fQr Kreis- und Ringflächen leicht bis zu einem gewissen Grade durchführen; ebenso für rechteckige Becken. Es kommt nur darauf an, den Übergang von den früher betrachteten freien zu den hier geltenden er- zwungenen Schwingungen zu machen, und es ergibt sich dabei natürlich eine besonders kräftige — ohne Rücksicht auf die Reibung sogar unendlich starke — Flut im Falle der Resonanz, d. h. wenn die Periode der erzwungenen Schwin- gungen mit der der freien übereinstimmt Weltmeer. Bei dem dritten Problem, mit dem man sich der gewünschten dynamischen Gezeitentheorie am meisten nähert, kann man, insoweit es sich um die drei Haupttypen, die halb-, ganztägige und halbmonatliche bezw. In erster Annäherung hängt bei der halbtäglichen Flut alles von der geographi- schen Breite ß ab, also, wenn man cosj3 = f4 setzt, von der Größe (i; nach Potenzen von ihr kann man die dynamische Fluthöhe F' im Vergleich zur statischen I entwickeln, wobei natürlich die Wassertiefe entscheidend mitspricht. Für drei Werte derselben, nämlich 2206, 8827 und 17654 m, hat schon Laplace die Rechnung durchgeführt und z. B. für die mittlere (die etwa den größten Ozeantiefen entspricht) j F' = F(ji^ + 6,1960 ft* + 3,2474 ft« + 0,7288 (i^ ^ ^^ I + 0,0919 fi^^ + 0,0076 fii» + 0,0004 ft") gefunden. An den Polen (f* = 0) findet keine Ebbe und Flut statt. Am Äquator (ft = 1) wird in den obigen drei Fällen ^/ = - 7,434 F , ^i' = + 1 1,267 F , ^3' =' + 1»924 F ; die Flut am Äquator ist also im ersten Falle invers, in den beiden anderen direkt; auch ist sie, namentlich in den beiden ersten Fällen, sehr viel stärker als die statische Flut In mittleren Breiten findet der Wechsel von in verser zu direkter Flut bei bestimmten Meerestiefen statt, in der Nähe der Pole ist sie stets direkt — Am merkwürdigsten wird das Resultat für die ganztägliche Flut [zweite Reihe der Gleichung (76)]; es ergibt sich nämlich in erster Annähenmg zu null, d. h. es findet keine Spiegeländerung statt (wohl aber seitliche Strö- mungen); auch dieses Ergebnis verdankt man schon Laplace, der hierdurch die geringe Höhe der täglichen Gezeiten zuerst verständlich machte. — Dagegen hat sich Laplace mit der dritten Reihe, den langwelligen Fluten, nicht beschäftigt, weil er für sie die statische Theorie für ausreichend hielt Indessen ergibt eine auch nur angenäherte Berechnimg, daß das nicht der Fall ist (vgl. z. B. Wiens Lehrbuch, p. 252); die d3niamische Fluthöhe (für den Mond) wird nämlich z. B. für 8827 m Meerestiefe am Äquator nur '/j^, imd am Pole sogar nur knapp die Hälfte der statischen; für 2206 m Meerestiefe werden die entsprechenden Zahlen gar nur knapp ^/g bezw. knapp ^/g. Digitized by VjOOQIC II 14 F. AuE&SACU, Wellenbewegung der Flüssigkeiten. Haadb. d. Phys. c Aufl. Harmoniflche Analyse und Synthese der Geseiten. Aus der gegebenen Skizze der Theorie läßt sich ersehen, wie wenig Aussicht es bietet, den zeitlichen und örtlichen Verlauf der Gezeiten im einzelnen und in einigermaßen exakter Weise aus den theoretischen Formeln ableiten zu wollen. Man ist daher zu einem anderen Verfahren übergegangen, das sich mehr an die Erfahrung hält, und dieses Verfahren hat in der Tat glänzende Erfolge aufzuweisen. Man kann es als eine Art von Extrapolation von der Vergangenheit und Gegenwart in die Zukunft hinein bezeichnen; nun ist zwar im allgemeinen eine solche Extrapolation sehr gefährlich; hier aber, wo kein Grund vorliegt, anzunehmen, daß die ursäch- lichen Faktoren, die die Gezeiten bestimmen, sich plötzlich oder auch nur mit merklicher Gesch^^indigkeit allmählich ändern, da vielmehr alles mit astronomischer Genauigkeit bekannt ist, liegt irgend ein Bedenken nicht vor. Man verzeichnet also erstens die Schwankungen des Spiegels nach dem graphischen Verfahren, löst die so erhaltene Kurve in ihre Elemente vom einfach harmonischen (Sinus-) Charakter auf, was bekanntlich immer möglich ist, setzt die so erhaltenen Sinus- kurven in die Zukunft hinein fort imd setzt aus ihnen nun rückwärts wieder die zukünftige Flutkurve zusammen. Im einzelnen ist über dieses Verfahren kurz folgendes zu bemerken. Zur Erledigung der ersten Aufgabe dienen die Flutmesser, deren Konstruktion, trotz Flutkurve von Bombay (22. bis 30, IV. 1884). Figur 391. der offensichtlichen Schwierigkeiten, gegenwärtig eine große Vollkommenheit er- langt hat. Ein gewöhnlicher Pegel ist offenbar nicht brauchbar, weil er die Flutbewegungen von den übrigen Bewegungen des Wassers nicht sondert und weil seine Ablesung, zumal man ihn in einigem Abstand von der Küste auf- stellen müßte, unbequem und ungenau sein würde. Man verwendet daher das Prinzip der kommunizierenden Röhren, läßt eine möglichst weit ins Meer hinaus- Digitized by Google Allceai. Physik. Ebbe und Flut III5 ragende Horizontalröhre sowohl draußen als auch an der Küste in ein Vertikal- rohr münden und setzt auf den Wasserspiegel in letzterem einen Schwimmer; verbindet man diesen noch mit Hilfe eines feinen Drahtes mit einem Mechanismus zur graphischen Aufzeichnung auf einer rotierenden Trommel, und gibt man dem ganzen Apparat eine so große Schwere und Trägheit, daß alle nicht zur Sache gehörigen Bewegungen wirkungslos bleiben, so hat man den W. Thomson sehen selbstregistrierenden Flutmesser, der häufig noch mit einem Integraphen zur Angabe des mittleren Wasserstandes verbunden wird und in verschiedenen Aus- führungen (Newman, Stahlberger, Reitz u. s. w.) in Hafenplätzen imd an Inseln aufgestellt ist Die Kurven, die die Instnmiente liefern, sind von großer Feinheit und Gleichmäßigkeit, haben im großen und ganzen natürlich Wellenform, lassen aber im einzelnen die verschiedenen Einflüsse von Mond- imd Sonnenstellung deutlich erkennen. Figur 391 gibt eine Probe solcher Diagramme; die Papier- trommel ist achtmal hintereinander vom Stift beschrieben, die kleinen Unregel- mäßigkeiten infolge von Wellenbewegung anderer Natur sind weggelassen, ein -I r^ v^ r^ V y ^ Figur 392. Umlauf entspricht 24 Stunden, und da die Flutperiode etwas länger ist, fallen die acht Kurven deutlich auseinander. Auch fiir den zweiten Teil der Aufgabe, die Reduktion der Beobachtungen, d. h. die Zerlegung der Kurven in Sinus- kurven von bestimmten Perioden und Amplituden, haben J. und W. Thomson einen genialen mechanischen Apparat erfunden, den „harmonischen Analy- sator", dessen Spitze man nur längs der vom Flutmesser gelieferten Kurve hinzuführen braucht, um die bezüglichen Zahlenkoeffizienten zu erhalten. Diese harmonischen Analysatoren sind dann vielfach modifiziert und vervollkommnet worden, z. B. in Gestalt der Sommerfeld -WiECHERTschen Integriermaschine. Hat man keine derartige Maschine, so muß man die Koeffizienten als FouRiERsche Integrale von der bekannten Form darstellen und ausrechnen, was, wie man sich vorstellen wird, zu äußerst umfangreichen Rechnungen führt Endlich hat, was den dritten Teil der Aufgabe, die Synthese für die Zukunft betrifft, ebenfalls William Thomson die Idee und Theorie eines seitdem in der Konstruktion von Roberts und Leger vielfach in Gebrauch gekommenen „Flutankündigers" gegeben, der im wesentlichen aus Systemen von Rollen, festen und beweglichen, besteht, von denen die beweglichen durch einen Kreuzschlitz derart mit Kurbeln /Google Digitized by ^ iii6 F. Auerbach, Wellenbewegung der Flüssigkeiten. Haadb. d. Fhyi. a. Anfl. verbunden sind, daß deren Umdrehung auf sie in Gestalt von vertikaler Auf- und Abschwingung übertragen wird; gibt man nun diesen Kurbeln die geeigneten Radien und Drehungsgeschwindigkeiten, so kann man die einzelnen Flutkompo- nenten durch sie wiedergeben, von Rolle zu Rolle superponieren, und der Schreib- stift wird die gesamte Flutkurve beschreiben. Der Apparat in seiner Ausführung ist natürlich sehr kompliziert, das Schema wird aber durch Figur 392 genügend wiedergegeben. Je mehr Rollen der Apparat hat, desto mehr Komponenten kann er darstellen; der indische Apparat hat z. 6. nicht weniger als 24 Rollen. Besnltate. Was nun die Ergebnisse dieser, wie man sie nennen kann, empirischen Theorie betrifft, so sind sie, wenigstens wenn nicht besondere meteo- rologische Störungen hinzutreten und das Resultat trüben, überraschend günstig, und sie werden mit der Vervollkommnung der Analyse und Synthese von Jahr zu Jahr günstiger; natürlich verhalten sich hier auch verschiedene Breitengebiete und die einzelnen Hafenorte — denn um solche handelt es sich in der Praxis fast immer — sehr verschieden. Die Ergebnisse können entweder in der Gestalt von Fluttafeln bezw. Ge- zeitentafeln oder aber, noch anschaulicher, in der Form von Flutkarten oder Gezeitenkarten dargestellt werden. In dieser Hinsicht sind England, Indien und Amerika vorangegangen; neuerdings folgt aber Deutschland nach, und die von der Seewarte herausgegebenen Vierteljahrskarten sowie der kürzlich erschienene Gezeitenatlas für die deutschen Meere gehören zum vortrefflichsten auf dem vor- liegenden Gebiete. Es gibt nur wenige Orte, für die am Tage von Voll- und Neumond das Hochwasser im Augenblick der Kulmination des Mondes eintritt, für die also die Hafenzeit null ist — freilich auch nur wenige, wo um diese Zeit Niedrigwasser herrscht; die Beharrung des Wassers und der Einfluß der Kontinente setzt sich eben in komplizierter Weise zusammen. Für irgend einen Tag findet man die Zeit des Hochwassers, wenn man zur Kulminationszeit des Mondes die Hafen- zeit addiert und wegen der halbmonatlichen Ungleichheit (s. o.) folgende aus zahl- reichen Beobachtungen abgeleitete Korrektion vornimmt: Kulmination 12 8 4 Korrektion —13 -28 —43 -55 5 6 7 8 9 10 11 Uhr -63 -63 -44 -15 +9 +16 +11 Minuten Verbindet man alle Punkte mit gleichen Hafenzeiten, so erhält man die Flutwellenlinien oder Isorachien, die erkennen lassen, wie sich das Hoch- wasser aus den Ozeanen in die Kanäle und Binnenmeere fortpflanzt. Das Meer wird dadurch in zwei Teile geteilt, einen mit (zurzeit) Flutströmung, den anderen mit Ebbeströmung; dazwischen liegen vielfach Meeresteile, die sich im gezeit- lichen Ruhezustand befinden. Im folgenden sind für einige deutsche Orte Hafen- zeit und mittlerer Flutwechsel (Höhendifferenz zwischen mittlerer Flut und mitt- lerer Ebbe) in Metern angegeben: Nordsee Elbe Ostsee Nordemey . . 1 10h 53 m 2,4 Kuxhafen. Oh 49 m 2,8 Fehmam. 5h 45 m 0,060 Helgoland. . » 11h 80m 2,1 Glückstadt. 2h 52 m 2,9 Arcona .. 8h 35 m 0,020 Emden . . . ' Oh 17 m 2,8 Hamburg. 5h 10 m 1,9 Swinemünde Uh 30m 0,018 Wilhelmshafen Oh 50 m 3,5 Bremerhafen .1 Ih 4 m ii 3,3 In'^der Mitte der großen Ozeane beträgt der Flutwechsel nur Bruchteile eines Meters, andererseits im Golf von Bristol bis zu 10 und in der Fundy Bai bis zu 15 m. Außerdem erhält man bei Springflut überall fast die doppelten der obigen Werte. Herrscht bei Springflut — eventuell auch bei gewöhnlicher Digitized by Google AUg^pi^-k. Ebbe und Flut. 1 1 1 7 Flut — außerdem noch ein heftiger, vom offenen Meere nach der Küste ge- richteter Wind, so tritt das berüchtigte Phänomen der Sturmflut auf Ergänsnngen. Zu der obigen Skizze der Lehre von den Gezeiten sind noch einige Zusätze zu machen, teils Nebenerscheinungen, teils Anwendungen betreffend. Die erste jener Erscheinungen ist die sogen. Flutreibung, d. h. die Wechsel- wirkung zwischen flutströmender Flüssigkeit und festem Erdkörper bezw., all- gemeiner gesagt, Weltkörper — denn für andere Himmelskörper müssen ja ganz entsprechende Betrachtungen gelten. Soweit es sich bei dieser Wechselwirkung um einen Einfluß auf die Flüssigkeit handelt, ist sie in die obigen Theorien als Korrektion einzuführen, was indessen bei der ohnehin schon so großen Kompli- kation und Unzulänglichkeit dieser Theorie zunächst keine große Bedeutung hat; in der harmonischen Analyse und Synthese aber ist die Reibung ohnedies bis zu einem gewissen Grade mit enthalten. Interessant dagegen ist die andere Seite jenes Einflusses, nämlich die Rückwirkung der Gezeiten auf den festen Welt- körper. Die Flutreibung muß nämlich die Achsendrehung des Körpers so lange verlangsamen, bis sie der Umdrehung um den Zentralkörper gleich geworden ist; bei dem Monde, dem Satummonde Japetus und, wie es scheint, dem Planeten Merkur, ist das, ihren betreffenden Hauptkörpern gegenüber, schon jetzt der Fall. Was die Erde betrifft, so muß sich infolge der Mondfluten die Länge des Tages immer mehr steigern, bis sie der, inzwischen freilich ebenfalls gewachsenen Monatslänge gleich geworden ist; eine angenäherte Rechnung ergibt, daß alsdann Tag wie Monat eine Länge von 65 jetzigen Tagen haben werden; die Mondflut ist alsdann festgelegt. Die Sache verwickelt sich aber dadurch, daß dann immer noch veränderliche Sonnenfluten bestehen, diese werden den Tag über den Monat hinaus weiter verlängern, und infolgedessen werden von neuem Mondfluten entstehen; die so veränderten Verhältnisse werden weiter auf die Mondbahn ein- wirken, den Mond der Erde spiralig nähern und schließlich auf die Erde stürzen lassen. Die zweite der gedachten Erscheinungen betrifft die Gezeiten des luft- förmigen Erdmantels einerseits, was in die Aerodynamik gehört, und die Ge- zeiten des festen Erdkernes andererseits. Wäre die Erde vollkommen starr, so müßten sich alle Gezeiten in voller Größe offenbaren; ist sie es nicht, so muß sie, wie namentlich W. Thomson theoretisch gezeigt hat, der Wirkung besonders der langfristigeren Gezeiten in erheblichem Grade nachgeben, und wir können nur die Differenzen zwischen den Deformationen des Ozeans und des Erdkernes beobachten. Leider läßt sich diese Frage zurzeit noch nicht mit Sicherheit ent- scheiden; denn die gut erforschten Gezeiten von kurzer Periode können sehr wahrscheinlich auf den Erdkern, seiner großen Trägheit wegen, nicht merklich wirken, und die langfristigen sind noch nicht genügend in ihrer Amplitude be- kannt. Man vergleiche hierzu die Arbeiten von W. Thomson, Darwin, Becker, LovE und Chree. ^ Schließlich ist der Gedanke zu erwähnen, von der Gezeitenbewegung eine praktische Anwendung zu machen. Daß in der Flutbewegung des Meeres eine große Energiemenge steckt, ist einleuchtend; auch ist in dem periodischen Niveauwechsel jener Kontrast gegeben, der nach dem zweiten Hauptsatze außer- dem noch zur Leistung von Arbeit erforderlich ist. Andererseits kommt die lange Periode als ungünstiges Moment in Betracht, als weiteres die Unterbrechung während des Ebbestromes. Aus diesen Gründen- haben sich derartige Flut- mühlen oder Flutmotoren meist nicht bewährt; aussichtsreich und zum Teil schon in befriedigendem Gange sind sie nur dort, wo es tunlich ist, eine größere Wassermasse in einena relativ kleinen Becken oder noch besser in zwei solchen (einem Flut- und einem Ebbebecken) abzufangen und durch selbsttätige Schleusen zum ofienen Meere in Beziehung zu setzen; auch ist eine Anlage erforderlich, die eine akkumulative Ausgleichung und gleichförmige Verteilung der Eijergie ^ Digitized by VjOOQIC 1 1 18 F. AüE&BACH, Wellenbewegung der Flüssigkeiten. Phy* a! Aufl. gestattet; man vergleiche z. B. den neuesten Vorschlag von Saünders im Sdent. Amer. (i6. IX. 1905). Über die ökonomische Güte solcher Anlagen, wie sie z. B. in Kalifornien und Frankreich in Betrieb sind, lauten die Angaben noch widersprechend. ^ . 1 Literatur zur ])1iysikalischen Gezeitenlehre: Isaac Newton, Philosophiae naturalis principia math., Buch I, prop. 66 (1667). — S. Laplacb, Mtomique Celeste, L. 4 (1799). — J. Whewell, Trans. Roy. Soc. 1836—50. — Thomson u. Tait, Handbuch der theoretischen Physik, § 803 fF. — G. B. AiRY, Enc. Metrop. Lond. 1845, Art. Tides and waves. — G. G. Stokes, Cambr. a. Dubl. math. Joum. 1849. — G. Green, Cambr. phil. Trans. 6. 1837. — Ferrel, United St, Coast Sunr. 1874. p. 154. — W. Thomson, Trans. Roy. Soc. 1863. p. 573; Phil. Mag. (4) 60. 227. 279. 388. 1875; Rep. Brit. Ass. 1875. — Lentz, Von Flut und Ebbe des Meeres. Hamb. 1874. — G. H. Darwin, Trans. Roy. Soc. 1. I. 1879; 2. 447. 539. 713. 1880; Enc. Brit, 9. ed. (1888), Art. Tides; zahlreiche Berichte in d. Rep. Brit. Ass.; Proc. Roy. Soc. 41. 337. 1886; Trans. Roy. Soc. 182 A. 159. 1891; Ebbe und Flut, deutsch von A. Pockels. Leipzig 1902. — Lord Rayleigh, Phil. Mag. (5) L 257. 1876; (6) 6. 136. 1903; Papers L 251. — F. Becker, Sill. Journ. (3)89. 336. 1890. — A. E. H. LovE, Cambr. phil. Trans. 16. 107. 1891: — H. PoiNCARi;, C. R. 118. 948. — C. Chree, Cambr. phil. Trans, 16. 133. 1897. — K. Honda, Phys. Ztschr. 1905. Nr. 4. ~ Näheres findet man in den Hand- und Lehrbfichern von Thomson u. Tait, Lamb, Wien u. s. w. — Wegen der Spezialprobleme, des Zahlen- und Ejuteomaterials vergleiche man S. Günther, Lehrbuch der Geophysik. 2. Aufl. Stuttgart 1899. 2. 461. — v. Boguslawski- Krümmel, Handbuch der Ozeanographie. — Krümmel, Ober Gezeitenwellen. Kiel 1897. — R. A. Harris, Manual of tides, Washingt. 1894—1904, 5 Bde., mit 54 Tafehi und 80 Karten, das umfassendste Werk auf dem Gebiet, auch mit reicher Literatur. — Borgen, Harmonische Analyse (Ann. d. Hydrogr. 1885 fF,). — Deutsche Seewarte, Atlas der Gezeiten und Gezeiten- ströme für die Nordsee u. s. w. Hamburg 1905. — Vgl. auch die Ann. der Hydrographie, Berlin 1873 fT., sowie die verschiedenen Segelhandbücher. Digitized by Google AligraTph^k. ^' PocKSLS, Kapillarität Historisches über die Grundlagen der Theorie. 1 1 1 9 Kapillarität. Von F. POCKELS. I« HistoriseheB über die Grandlagen der Theorie. An den Grenzflachen einer Flüssigkeit äußern sich besondere Kräfte, welche namentlich die Gestalt und unter Umständen die Lage freier Flüssigkeitsober- flächen bestimmen. Nach dem am längsten bekannten, hierher gehörigen Phänomen, nämlich dem Ansteigen von Flüssigkeiten in engen Röhren (Kapillar- röhren), wird die Gesamtheit dieser Wirkungen als Kapillarität bezeichnet Exakte Versuche über das Ansteigen in Rapiliarröhren scheinen zuerst von BoR£LLi^ und JüRiN^ ausgef^rt zu sein, welche den Satz fanden, daß die Steighöhe dem Durchmesser der Röhre umgekehrt proportional ist. Zur Er- klärung nahm man zunächst lediglich Anziehungskräfte der Röhrenwand auf die Flüssigkeit an, welche, da sich die Steighöhe von der Wanddicke unabhängig erwies, nur auf unmerklich kleine Entfernungen wirken können.' Clairault, der sich mit der theoretischen Erklärung der Versuche von Jurin beschäftigte, erkannte die Notwendigkeit, auch Anziehungskräfte der Flüssigkeitsteilchen unter- einander mit in Betracht zu ziehen.^ An diese Vorstellung knüpfte sodann Laplace an, welcher auf Grund der Hypothese, daß zwischen irgend zwei Teilchen der gleichen oder auch verschiedener Substanzen außer der Gravitation noch eine andere, viel schneller mit wachsender Entfernung abnehmende An- ziehungskraft in der Verbindungslinie wirke, eine vollständige Theorie der Kapillar- erscheinungen entwickelte (vgl. VII, i).* Das Hauptresultat derselben ist, daß jene „Kohäsionskräfte'' in einer Flüssigkeit einen Druck erzeugen, welcher an Stelle in der Nähe der Oberfläche durch Il+^III— — h -rr-) gegeben ist, wo II und Jff Konstanten, R^ und H^ die Hauptkrümmungsradien der Ober- fläche an der betrachteten Stelle bezeichnen. Für die beobachtbaren Erscheinungen kommt nur das letzte, der mittieren Krümmung der Oberfläche proportionale Glied in Betracht, und dieses stellt zugleich den Druck dar, welchen die Ober- fläche vermöge ihrer Krümmung auf die Flüssigkeit ausüben würde, wenn sie von einer dünnen Membran mit der überall gleichen Spannung ^ II gebildet \ 1 G.A.BORELLI, De motionibus naturalibus a gravitate pendentibus. Reg. 1670. — 2 j Ju&iN, Phil. Trans. 3(K 355, 363, 759, 1083. 1718. — ^ F. Hawksbee, Trans. Roy. Soc. 26. 27. 1709 — 1713. Über weitere Versuche und mißglückte Erklärungsversuche aus jener ersten Zeit vgl. Gehler s Physikal. Wörterbuch, II, Kapillarität — ^ A. C. Clahiault, Theorie de la figure de la terre. Paris 1743. Chap. X, p. 105 — 128. — * P. S. Laplace, Thiorie de Taction capillaire. Supplement au livze X de la Mteanique Celeste, p. i — 65. Paris 1806. Suppl. k la thtorie de l'action capillaire. Paris 1807. Beide Abhandlungen in Oeuvres, T. IV, p. 389—552 (Paris 1845, 1880); deutsch in Gilberts Annalen 33. 1809. Digitized by VjOOQIC emer II20 F. POCKELS, KapiUarität. Ph^ST^a.' A^fl. wäre. Auf diese Vorstellung einer konstanten Oberflächenspannung hatte bereits vor Veröffentlichung der Laplace sehen Theorie Th. Young eine voll- ständige Erklärung der Kapillaritätserscheinungen gegründet, die er jedoch nicht mathematisch durchführte.^ Die Laplace sehe Theorie erfuhr eine exaktere Begründung und Vervoll- ständigung durch Gauss* (vgl. VII, 2). Derselbe ging aus von dem Prinzip der virtuellen Verrückungen, aus dem er als Gleichgewichtsbedingung zunächst die Forderung eines Minimums der potentiellen Energie aller wirkenden Kräfte ab- leitete. Da sich nun ergab, daß die potentielle Energie der Kohäsionskräfte einen der Oberfläche proportionalen Bestandteil enthält, so war jene Minimum- bedingung durch Variation eines Doppelintegrals mit veränderlichen Grenzen zu bilden, — ein Problem, für welches Gauss bei dieser Gelegenheit erst die Be- handlungsmethode ausarbeitete. Als Resultat gewann er auf diesem Wege außer der Laplace sehen Differentialgleichung der freien kapillaren Oberfläche auch den von Laplace ohne allgemein gültigen Beweis aufgestellten Satz von der Konstanz des „Randwinkels", d. h. des Winkels, welchen die Flüssigkeitsoberfläche mit einem festen Körper von bestimmter Beschafienheit bildet Die Gauss sehe Theorie wurde von F. Neumann auf den Fall, daß ver- schiedene Flüssigkeiten miteinander in Berührung stehen, ausgedehnt, wobei sieh insbesondere ein einfacher Satz ergab über die Winkel, \mter d^en die Trennungs- flächen dreier Flüssigkeiten in einer Linie zusammenstoßen können.' Während Laplace und Gauss die Dichtigkeit der Flüssigkeit bis zur Ober- fläche hin als konstant vorausgesetzt hatten, führte PoissoN* die Theorie unter Annahme einer kontinuierlichen Änderung von Dichte und Druck in einer sehr dünnen Übergangsschicht durch, wobei sich übrigens dieselbe Hauptgleiehung und Randbedingung für die Flüssigkeitsoberfläche ergab, nur mit veränderter Bedeutung der Konstanten. Mit der Kapillaritätstheorie unter Annahme stetiger Dichteänderung beschäftigen sieh femer Arbeiten von Maxwell^ und Rayleigh^; besonders ist dieselbe aber von van der Waals'' imd seinen Schülern® weiter ausgebildet worden, welche auf die Obergangsschicht zwischen einer Flüssigkeit imd ihrem gesättigten Dampfe die van der WAAXSsehe Zustandsgieichung an- wenden (siehe VII, 4, 5). Thermodynamische Prinzipien zuerst auf die Kapillaritäts- erscheinungen angewendet zu haben, ist das Verdienst von W. Thomson^ und (in allgemeinerer Weise) W. 'Gibbs^^, welche zeigten, daß man den Grenzflächen einer Flüssigkeit auch eine Flächen-Entropie zuschreiben muß, daß also mit einer Änderung der Oberflächengröße außer einer Arbeitsleistung im allgemeinen auch ein Wärmeeffekt verbunden sein muß (siehe II, 2). ^ Th. Young, Essay on the cohesion of fluids (Phil. Trans. Roy. Soc. London 1805, ^» p. 65). Der Begriff der Oberflächenspannung findet sich zuerst bei J. A. Segnek, Comment. soc. reg. sc. Gottingensis 1. 301, 1751. — * C. F. Gauss, Principia generalia theoriae figurae fluidonim in statu aequilibrii. Comment. soc. reg. sc. Gottingen ?• 1830. Gauss' Werke V. Göttingen 1867. p. 29. In Übersetzung von R. H. Weber, herausg. von H. Weber in Ost- walds Klassikern der exakten Wissenschaften. Nr. 135. Leipzig 1903. — * Zuerst veröffent- licht durch P. DU Bois-Reymond, Dissert. Berlin 1859 und POGG. Ann. 139. 266. 1870. Denselben Satz leitete Quincke (Göttinger Nachr. 1869. p. 400; PoGG. Ann. 139. 58. 1870) direkt aus der Vorstellung der Oberflächenspannung ab. — ^ S. D. POISSON, Nouvdle th6orie de Taction capillaire. Paris 1831. P. meinte irrtümlicherweise, daß ein stetiger Übei^ng wesentliche Bedingung ftir das Auftreten der KapiUaritfttsphänomene sei. — ^ J. C. MaxWell, Capillary action. Encycl. Brit 1875; Scient. papers 2. 2. (Cambridge 1890). — • Lord Rayleigh, Phil. Mag. (5) 33. 209. 1892; Sc papers 3. 513. — ^ J. D. van der Waals, Thermodynamische Theorie der Kapillarität unter Voraussetzung kontinuierlicher Dichteändemng; Verhandl. Akad. van Wetensch. 1. Nr. 8. Amsterdam 1893; Zeitschr. f. phys. Chem. 13. 657 — 725. 1894. — 8 Besonders G. Bakker, Zeitschr. f. phys. Chem. 33. 477. 1900; 48. 17. 1904; 6L 344. 1905; Ann. d. Phys. 17. 471. 1905; 23. 532. 1907. — ö w. Thomson, Proc. Roy. Soc. 9. 255. 1858; Phil. Mag. (4) 17. 61. — 10 j, w. Gibbs, Equilibrium of hetero- geneous substances, Connecticut Acad. Trans. 3. 1876 u. 1878. Übers, in: Thermodynamische Studien, p. 66. Leipzig 1892. Digitized by Google AUs^TpfaUilc SxperimenteUe Begründung der Annahme einer Oberflächenspannung. 1 1 2 1 Wir werden in der folgenden Darstellung nicht die Theorie der Kohäsions- krafte zum Ausgangspunkt nehmen, sondern die erfahrungsmäßig sichergestellte Existenz einer Oberflächenspannung oder Oberflächenenergie, aus der sich bereits alle direkt beobachtbaren Kapillarerscheinungen ableiten lassen. Als zusammenfassende Darstellungen der Kapillaritätstheorie sind auBer den schon zitierten Abhandlungen von Laplace, Gauss, Poisson, Maxwell imd GiBBS zu nennen: A. Beer, Einleitung in die mathematische Theorie der Elastizität und Kapillarität. Leipzig 1869. — F. Neumann, Vorlesungen über die Theorie der Kapillarität (1857 — 1873). Hrsg. von A. Wangerin. Leipzig 1894. — J. Plateau, Statique exp^mentale et th^orique des liquides soumis aux senles forces mol^culaires. Gand 1873. — E. Mathisu, Theorie de la capillariti. Paris 1883. — H. PoiNCARi:, Capillarit6 (Le^ons de physique mathfcmatique, 1888/89). Paris 1895. — W. Voigt, Kompendium der theoretischen Physik. Bd. I, Teil 2, ij§ 5 — 7. Leipzig 1895. — H* Minkowski, Artikel 9. „Kapillarität** in Bd. V der Enzyklopädie der maüiematischen Wissenschaften. 1907. IL Folgerungen aus der Existenz einer Oberfl&elienenergie. 1. Experimentelle Begründung der Annahme einer Oberflächenspannung, Mannigfaltige Beobachtungstatsachen lassen unmittelbar erkennen, daß die freie Oberfläche einer Flüssigkeit oder die Grenzfläche zweier verschiedener, sich nicht mischender Flüssigkeiten sich möglichst zu verkleinern strebt, sich also so verhält, als wenn sie von einer gespannten dehnbaren Membran (von konstanter, d. h. von der Größe der Oberfläche unabhängiger Spannung) gebildet wäre. Es sei z. B. an den Versuch von Plateau^ erinnert, wonach ein der Wirkung der Schwere entzogener, frei schwebender Tropfen — etwa ein öltropfen, umgeben von einer Alkohol- Wassermischung von gleichem spezifischen Gewicht — Kugel- gestalt annimmt, also diejenige Form, far welche bei gegebenem Volumen die Größe der Oberfläche ein Minimum ist. Unmittelbar und in meßbarer Weise zur Anschauung bringen läßt sich die Oberflächenspannung am besten an ebenen Flüssigkeitslamellen (etwa aus Seifenlösung hergestellt). Erzeugt man z. B. eine solche Lamelle in einem vertikalen rechteckigen Rahmen, dessen untere, horizontale Seite von einem . beweglichen leichten Stäbchen gebildet wird, so zieht die Lamelle das Stäbchen in die Höhe*, und dieses muß noch mit einem bestimmten Gewicht belastet werden, um im Gleichgewicht zu sein. Oder hängt man einen an der unteren Seite offenen rechteckigen Drahtrahmen unter einer Wagschale so auf, daß er mit dem unteren Ende in eine Flüssigkeit eintaucht, so muß man, um die Wage im Gleichgewicht zu erhalten, auf die andere Schale ein größeres Gewicht auflegen, wenn zwischen dem Rahmen und der Flüssigkeit eine Lamelle der letzteren ausgespannt ist, als wenn keine solche besteht^ Endlich sei noch einer der von van der Mensbrugghe^ angegebenen Versuche erwähnt: Legt man auf eine ebene Seifen wasserlamelle einen in sich geschlossenen dünnen Faden und sprengt den von demselben umschlossenen Teil der Lamelle, so wird der Faden durch die übriggebliebene Lamelle zu einem Kreise gespannt. Die Spannung, welche man bei diesen Versuchen an Lamellen beobachtet, ist natürlich die doppelte Oberflächenspannung. 1 J. PtATEAU, Statique exp^rimentale et thtorique des liquides. Paris 1873. — * -A.. Duprä, Ann. chim. phys. (4) 7. 247. 1866. Über eine andere demselben Zwecke dienende Versuchs- anordnung vigl. ibid. 14. 64. 1868. Vgl. auch Pla-Oeau, L c. p. 267. — * Proctor Hall, PhiL Mag. (5) 36. 385. 1893 (Methode zur Messung der Oberflächenspannung). — ^ G. van der Mensbrugghe, B^. Acad. de Belgique (2) 22. 308. 1866. Vgl. auch Plateau, 1. c. p. 274. WiNKM-MANN, Pbysik. 2. Aufl. I. Digiti^G^J by CjOOQ Ic II 22 F. POCKELS, Kapülarität, Fh^t^,' tsL 2. Oberflachenener^e. Aus dem somit erfahrungsmäßig erwiesenen Vorhandensein einer konstanten ^ Spannung in der Oberfläche einer Flüssigkeit folgt unmittelbar, daß zur Vergröße- rung dieser Oberfläche bei konstantem Volumen ein mit dieser Vergrößerung dO proportionaler Arbeitsaufwand ^ adO nötig ist. Hieraus ist zu schließen, daß die Vergrößerung der Oberfläche einer Flüssigkeit auch mit einer Vermehrang ihrer Energie verbunden ist* Doch darf man den Energiezuwachs nicht ohne weiteres dem obigen Arbeitsaufwand gleich setzen; denn man muß von vorn- herein die Möglichkeit zulassen, daß außer diesem letzteren zur Herstellung einer isothermen Oberflächenvergrößerung auch eine Zufuhr oder Entziehung von Wärme erforderlicji ist. Natürlich wird diese Wärmemenge ebenfalls der Ober- flächenänderung proportional sein {=WodO\ und die Anwendung des ersten Hauptsatzes der Wärmetheorie auf die Masseneinheit der Flüssigkeit, deren Energieinhalt durch Temperatur / und Größe der Oberfläche O bestimmt ist, ergibt demnach die Gleichimg: (l) dEr^/cdt + [a+/wo)dO , woraus folgt: de d{al/+Wo). (2) dO dl wo c die spezifische Wärme der Flüssigkeit, / das mechanische Wärmeäquivalent bezeichnet. Femer erfordert der zweite Hauptsatz, daß auch {cdi + wodO)jT (unter T die absolute Temperatur verstanden] ein vollständiges Differential sei, also: 1 de (3) - V ^0 T 60 dl \t] Aus (2) und (3) folgt: 1 d{al/+,Wo) _ d Iwo ' dt\T T dt oder (4) zvo=- T ' J da dt ' und femer: (5) dc T a«« ~dÖ~~ ' J ö/« • Die Gleichung (4), welche zuerst von Lord Kelvin ' durch Betrachtung eines Kreisprozesses abgeleitet worden ist, sagt aus, daß mit der Oberflächen- änderung immer dann ein Wärmeeffekt verbunden ist, wenn die Oberflächenspannung mit der Temperatur variiert; und zwar wird eine adiabatische Ausdehnung der Oberfläche von einer Abkühlung begleitet sein, wenn (>^de es nach dem bisher vorliegenden Beobachtungsmaterial immer der Fall zu sein scheint) a mit steigender Temperatur abnimmt. Allerdings ist dieser Wärmeefiekt, wie er sich nach (4) aus den experimentell bestimmten Werten von dajdt (vgl. V, 3) berechnet, so gering, daß er höchstens bei sehr starker Ober- flächenverändemng in einer äußerst dünnen Oberflächenschicht oder Lamelle ^ Über Ausnahmen von der Konstanz der Oberflächenspannung vgl. V, 7 u. 8 und VU, 3. — 2 ^an kann die Existenz einer Oberflächen- oder Grenzflächenenergie auch direkt durch die Erwägung begründen, daß sich die Flüssigkeitsteilchen in unmittelbarer Nähe der Grenzfläche unter anderen Zustandsbedingungen befinden, wie kn Innern (Boltzhann, Pogg. Ann. 141. 582. 1870; GiBBs, 1. c). — 3 Lord Kelvin (W. Thomson), Proc. Roy. Soc, 9. 255. 1858. Digitized by Google AUgcm. Physik. Ableitung der allgeinemen Gleichgewichtsbedingung. II 23 vorübergehend eine merkliche Temperaturänderung hervorbringen könnte und daher der Beobachtung kaum zugänglich sein dürfte. Nach Gleichung (5) würde im allgemeinen die spezifische Wärme c der Flüssigkeit von der Größe ihrer Oberfläche abhängen, d. h. also nach (i) die zu einer bestimmten Temperatur- erhöhung zuzuführende Wärmemenge ein der Oberflächengröße proportionales Glied enthalten. Dasselbe verschwindet nur dann, wenn die Oberflächen- spannung eine lineare Funktion der Temperatur ist\ welcher Fall aller- dings in Wirklichkeit immer in großer Annäherung vorzuliegen scheint (siehe V, 3). Dann wird zugleich der Wärmeefiekt Wq der absoluten Temperatur proportional. Zufolge (4) enthält auch die Entropie der Flüssigkeit einen der Ober- fläche proportionalen Anteil^ und zwar ist die Entropie der Oberflächen- einheit (d. h. die Änderung der Gesamtentropie, welche bei Vergrößerung der Oberfläche um die Flächeneinheit eintritt): (6) ...-if. Ferner ergibt sich nun aus (i), venn Eq die Oberflächenenergie pro Flachen- einheit ist, (7) a = Eo-Jwo = Eo-THo , (8) Eo=^a-T^ ■ Gleichung (7) sagt aus, daß die Oberflächenspannung gleich ist der auf die Flächeneinheit bezogenen freien Energie der Oberfläche. Wenn man früher nach Gauss a mit der ganzen Oberflächenenergie identifizierte, so hatte diese Ungenauigkeit doch keinen Einfluß auf die weitere Behandlung der Gleich- gewichtsformen kapillarer Oberflächen; denn in der thermodynamischen Be- handlung tritt hierbei die Forderung eines Minimums der freien Energie an Stelle derjenigen eines Minimums der Energie selbst Die Oberflächenspannung a einer Flüssigkeit oder die Grenzflächenspannung «1^9 zweier Flüssigkeiten besitzt die Dimension Kraft /Länge oder [w//*]; als Einheit für ihren zahlenmäßigen Ausdruck wird entweder Dyne/cm oder Milligramm- gewcht/mm gewählt. Es ist noch zu bemerken, daß unter der Oberflächenspannung schlechtweg genau genommen diejenige gegen den gesättigten Dampf der Flüssigkeit zu ver- stehen ist, von welcher aber der für die Grenzfläche gegen Luft geltende Wert in den meisten Fällen nicht merklich verschieden ist. (Vgl. jedoch V, i, C und 2, B.) 3. Ableitung der allgemeinen Gleichgewichtsbedingung für die freie Oberfläche einer Flüssigkeit. Die Gleichgewichtsbedingung ist zufolge einem allgemeinen Prinzip die, daß bei allen virtuellen Variationen der Oberflächengestalt der Flüssigkeit die gesamte freie Energie ungeändert bleiben muß; und zwar muß dieselbe ein Minimum sein, wenn das Gleichgewicht stabil sein soll. Die zu variierende Gesamtenergie setzt sich zusammen aus der potentiellen Energie <P der auf alle Volumelemente d^ Flüssigkeit wirkenden äußeren Kräfte und aus der freien Oberfiächenenergie a O. Virtuelle Veränderungen der Oberfläche sind alle Deformationen derselben, welche das Volurnen V der Flüssigkeit ungeändert lassen; es ist also das Minimum von <P + aO aufzusuchen unter der Nebenbedingung dF=0. Ist die Fläche 0 ^ Vgl. M. Cautor, WiKD. Ann. 47. 420. 1893 und H. Pellat, C. K. 118. 11 93. 1894. — 2 Vgl. W. GiBBS, Thermodynamische Studien, p. 265. Siehe auch A. Einstein» Ann. d. Phys. 4. 513. 1901. Digit7**dby Google n 24 F. POCKELS, KapillaiitÄt. Ph^^^' A^fl. 