title: Verslagen en mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen.
creator: Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Netherlands) | Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Netherlands). Afdeeling Natuurkunde
text: 0.857 » 0.954 h sin ß-0 — 5.962 » — 5.985 » «5 sin «5 0.666 » 0.732 » ^6 sin ßG — 6.267 y> — 6.287 » «6 sin a6 0.509 » 0.579 » h sin ß~t — 6.470 » — 6.489 » s7 sin a- 0.420 » 0.472 » h sin ß% — 6.605 — 6.623 » «8 sin a§ 0.330 0.390 » sin ßg — 6.665 > — 6.683 » «9 sin ctg 0.279 » 0.327 » 6io sin ß10 — 6.669 — 6.685 » «10 «* «10 0.220 » 0.267 » sin ce11 0.196 » 0.224 » «12 sin ß12 0.127 » 0.178 «13 sin «13 0.085 » 0.135 9 s14. sin ß]4 0.072 » EENE MONSTER-NAJA; DOOR A. W. M. VAN HASSELT. Het is heden juist 24 jaar geleden *) dat ik de eer kad, de aandaclit der Akademie te vestigen op eene buitengewoon groote vergiftige slang, uit Sumatra (of Borneo) f). Zoo toen, als nu weder, trof het mij, dat onder de gift- slangen — die zieh, in het algemeen, niet door bijzondere lichaams-lengte kenmerken, en die veel meer door hare gift- haken dan door hare kronkels te vreezen zijn — zöo be- langrijke uitzonderingen op den regel worden aangetroffen, die deze beide voorwaarden in zieh vereenigen. Als vervolg op mijne toenmalige mededeeling, zie ik mij thans in staat gesteld eene nadere bevestiging daarvan te leveren, door de goedheid van mijn’ geachten oud-kameraad, den Oflicier van Gezondheid der lste klasse C. de Mooij, die mij, voor eenigen tijd, een waar monster-exemplaar dezer inderdaad merkwaardige giftslang uit Sumatra lieeft mede- gebracht. Ontegenzeggelijk behoort zij, evenals de vorige, tot het genus Naja (Dendroaspis FitziNGER, Hamcidryas Cantor, *) ’/'ic, in de Versteigert cn Mededeeling en vom 31 October 1857, mijne » Aanteekening over en besckrijving van een individu dergrootste tot nu bekende giftslangcn, uit bet gcslacbt der Naja's”. f) Wijlen de Heer Wassink wist mij niet met zekerheid te zeggen, of liij dit exempläar uit het eerste, of misschien uit het tweede dezer Ch-E eilanden had verkregen. ( 141 ) Trimeresurus Dvmeril), waarvan ik destijds de juiste species, bij deze sehrijvers en bij ouzen Schlegel, niet heb kunneu vinden, zoodat ik haar den soortnaam van ingens * * * §)) heb bijgelegd, waarover, alsniede over hare nog eenigszins onze- kere Synonymie, naar de bovenaangehaalde » Aanteekening” mag worden verwezen. De kop met zijne kenmerkende auxiliaire acliterhoofds- schilden, de gifthaken, de schubben, de Schilden van buik en staart, de vorm van den laatsten, de bij beiden ontbre- kende teekening door vlekken, strepen of banden, körnen geheel overeen, alleen de overal gelijkmatige kleur is niet bruin-geel, doch rneer donker geel-bruin, en in ligchaams- lengte overtreft dit exemplaar het eerste nog vrij aanzienlijk. Voor zooverre als mij destijds de erpeto logische litteratuur had geleerd en mij door hoog geeerde vrienden, wijlen Prof. J. vax der Hoeven en Prof. Schlegel f) bevestigd werd — of sedert grootere vergiftslangen gevonden zijn, is mij on- bekend — was het toen vertoonde individu langer dan eenige andere behende. Het mat nagenoeg 3l/2 ineter (3 m. 43). Uit het U thans voorgelegde exemplaar blijkt, dat deze Naja-soort eene nog grootere ligchaamslengte kan bereikeu. Zoo als ge U kunt overtuigen, geloof ik niet te veel te zeg- gen, door het eene wäre »reuzenslang” onder de Serpentes venenati te noemen. Het is nog 47 centimeters langer dan het vorige, bezit- teude het eene lengte-afmeting van bij na 4 meters (meer dan 3 m. 90) §), alzoo ongeveer gelijk aan die van 2 mannen van 6 Rhijnl. voeten! Verder zal ik over de diagnose en systematiek dezer Naja *) Zij kecft ovcrigens groote vcrwantsckap met den Trimeresurus ophic- phar/us van DciiiauL en Bibrox. f ) Schlegel sclireef mij hieromtrent, dat deze niet alleen de grootste Naja, maar tevens de längste van alle vergiftige slangen was.” Hij schecn in twijfel, of liet een zeer ouä voorwerp kon zijn van zijne Naja buu- garus. §) »Meer dan 3 m. 90” zeg ik, en zulks op groud ket inij voorkomt, dat nog een klein gedeelte van ket uiteinde van de, anders meer stom- pe, koomacktige staartpunt is at'gebroken. ( 142 ) niet uitweiden, doch over de wijze waarop zij bemachtigd werd, hoe de Heer de Mooij daarbij is te werk gegaan, en wat hij wijders bij haar heeft waargenomen, nog eeu woord toevoegen. De slang werd door de Mooij, destijds gedetacheerd bij het leger in Nederlandsch Indie, alwaar hij, zoo op Java als in Atjeh en te Palembang, eenige jaren gediend heeft, in Oc- tober 1877, in de binnenlanden der laatstgenoemde residen- te, in een alang-alang-veld te Tebing-Tinghie, gevangen. Een paar kettinggangers hadden hem bericht gebracht, dat, even buiten de benting daar ter plaatse, zieh eene groote en zeer gevreesde slang, tot de vergiftigsten behoorende, ophield. Na zieh met een’ scherpen klewang gewapend te hebben, en voorzien van eene lange, gaffelvormig gespleten bamboe, begaf hij zieh, met zijn’ desgelijks toegerusten »jongen”, naar de aangeduide plaats. Weldra ontdekte hij het reusachtige dier, dat zeer rüstig in elkäar gekronkeld lag en, bij de voorzichtige nadering, geene pogingen deed tot aanval of vlucht. De Mooij stak haar zijne bamboe-vork, vlak achter den kop, om den hals en drukte dien met kracht tegen en in den grond, waarop de slang den bek wijd opende, maar met het lijf en den staart veel minder bewegingen maakte dan verwacht en gevreesd werd. Hij had zijn’ jongen een’ tweeden, langen, gewonen bam- boe-stok medegegeven, aan welks eene niteinde eene met Chlo- roform rijkelijk bedeelde spons was bevestigd. Deze werd diep in den open bek der slang gestoken en tot in de keel gedrukt, waarop het dier, na verloop van een kwartier, volkomen bedwelmd bleek te zijn. Om de slang niet te beschädigen, zooals gewoonlijk, door het dooden met ho u wen of slagen, werd zij naar huis ge- sleept, met goed verzekerden kop, en däar stevig op eene plank gebonden. Onmiddellijk werd het lichaam geopend en de huid met den kop afgeprepareerd. Bij het nazien der ingewanden bleek, dat het geheele darmkanaal, bij overigens ledige maag, door eene soort van ( 143 ) draadvormige ingewandswormen bijna geheel was opgevuld, iets, wat de Heer de Mooij kort te voren ook bij een’ door hem gevangen Python had waargenomen, en waaraan hij het toeschreef, dat bet, vermoedelijk zieke, vermagerde dier zoo ongewoon weinig wederstand had geboden. De drukking van den bamboe-gaöel op mednlla oblon- gata en spinalis zal evenwel tot dit laatste ook wel het bare hebben toegebraeht. Voor de wijze waarop men vergiftige slangen, zonder ze te verminken *) en zonder groot gevaar voor zieh zelven, kan bemächtigen, acht ik deze waarneming van den Heer de Mooij niet zonder praktisch belang, evenals zijne medegebrachte buit zulks is voor de wetenschap. Voor een en ander heb ik het genoegen, hem, ook bij deze gelegenheid, mijn’ besten dank te betuigen. 's Gravenliage , October 1881. *) Van een paar analoge, bijzonder lange, vergiftslangen, in het Pa- rijsche museuni, is de kop verbrijzeld, ketgeen voor de diagnose altijd zeer te bejammeren is. DE GRONDFORMULES DER ELECTRODYNAMICA. BOOK H. A. L 0 E E 5 I Z, § 1. In zijne »Algemeene theorie der ponderomotorische krachten” *) werd door Dr. Korteweg de meest algemeene wet gezöcht, die voor de electrodynamische werking yan twee stroomelementen mag worden aangenomen. Eenige onderstellingen, zoö natuurlijk dat wel niemand er eenig bezwaar tegen zal hebben, voeren vooreerst tot uitdrukkin- gen voor deze werking, waarin een zeker aantal onbekende functien voorkomen. Deze worden vervolgens zooveel mo- gelijk bepaald door de beschouwing van die gevallen, waarin de werking tusschen electrische stroomen geheel bekend is. Het is mij gebleken, dat men tot dezelfde uitkomsten ook längs een anderen weg kan geräken, waarbij niet meer on- bekende functien worden ingrevoerd dan in het eindresultaat blijven bestaan. Deze methode, die het mij vergund zij hier uiteen te zetten, Staat in zooverre bij die van Dr. Korteweg achter, dat zij eene bijzondere wet voor de wer- king van stroomelementen als uitgangspunt noodigheeft; zij heeft echter, ten minste voor onvolledige stroomelementen, het voordeel van meerdere eenvoudigheid. Bij volledige elementen is er het bezwaar aan verbonden, dat de beschouwing daar- *) Natuurk. Verh. der Akad v. Wet., Deel 20, later in vereenvoudigden vorm, waarbij van de opmerkingen van Dr. van der Waals werd ge- bruik gemaakt, in bet Journal für Mathematik, JBd. 40. ( 145 ) van op die der onvolledige berust, terwijl Dr. Korteweg beide gevallen onafhankelijk van elkander behandelt. Natuurlijk moet gebruik worden gemaakt van de geheel bekende werking van een gesloten stroom op een (onvol- ledig) stroomelement. Ik heb daarom in de eerstvolgende §§ aangewezen, op welke wijze men die met zekerheid uit de waarnemingen kan afleiden, zonder daarbij van eene for- mule voor de onderlinge werking van twee stroomelementen gebruik te maken. In § 8 en volgende vindt men dan de afleiding der algemeene uitdrukkingen voor stroomele- menten. § 2. De nauwkeurigste metingen, die men over de elec- trodynamische verschijnselen bezit, hebben geleerd, dat de onderlinge werking van twee gesloten lineaire stroomgelei- ders, die zieh als vaste lichamen van onveranderlijken vorm gedragen, en dus slechts versehuivingen en wentelingen kun- nen ondergaan, geheel gelijk is aan die van twee magne- tische dubbellagen. Om deze le verkrijgen denke men zieh bij elken geleider een oppervlak aangebracht, dat door den geleider begrensd is, voorts een tweede oppervlak, overal sjp oneindig kleinen afstand van het eerste en voorzie het eene met noord-, het andere met zuidmagnetisme op zooda- nige wijze, dat aan elke hoeveelheid noordmagnetisme op het eene oppervlak eene even groote hoeveelheid zuidmag- netisme op het andere beantwoordt en dat het product van de vlaktedichtheid en -den afstand der beide vlakken (het moment der dubbellaag) overal gelijk is aan de intensiteit van den stroom, in electromagnetische maat uitgedrukt. Daarbij moet het noordmagnetisme aan die zijde van het oppervlak worden aangebracht, van waar uit gezien de richting van den stroom tegengesteld is aan die der wijzers van een uurwerk. Wij noemen zulk eene draaiingsrichting positief, die der wijzers van een uurwerk dus negatief. In het algemeen zullen wij zeggen, dat de richting eener wen- teling en die van eene lijn loodrecht op het vlak daarvan getrokken dan overeenstemmen, wanneer de lijn naar die zijde loopt, van waar uit gezien de wenteling positief is. Door dezen regel wordt b. v. bij een koppel de richting der as VEKSL. EU MEDED. AID. NATUL'KK. 2de BEEKS. DEEL XVII. 10 ( 146 ) bepaald. Eindelijk zal steeds een systeenj van coordinaat- assen worden gebezigd, waarbij de richting van 0 Z beant- woordt aan die eener wenteling van OX naar 0 Y over een rechten hoek. Wij zullen in het vervolg de beide stroomgeleiders door s en s' , de beide dubbellagen door S en S' aanduiden, ele- rnenten van deze lijnen en oppervlakken door d s , enz. De normalen van S en S' naar de positieve zijde getrokken, zullen n en n' heeten. Daar wij verder de evenredigheid van alle werkingen met de stroomintensiteiten aannemen, kunnen wij ons bepalen tot het geval, dat die intensiteiten, dus ook de momenten der dubbellagen, = 1 zijn. § 3. De wederkeerige werking van twee magneten wordt, gelijk men weet, geheel bepaald door hunne onderlinge po- tentiaal ; derhalve moet ook voor twee gesloten stroomen zulk eene grootheid bestaan, waarvan de vermindering bij elke verschuiving of wenteling der stroomgeleiders (bij con- stant gehouden stroomintensiteit) den arbeid der electrody- namische krachten aangeeft. Is 9 de magnetische potentiaalfunctie, die van den stroom in s' (of van de dubbellaag S') het gevolg is, dan is de on- derlinge potentiaal der beide stroomen: waarbij over de dubbellaag S moet geintegreerd worden. Door eenige herleidingen kan men daaruit afleiden: waarbij e den hoek voorstelt tusschen de op een afstand r van elkander gelegen elementen d s en d s , en de integratie längs de beide stroomgeleiders moet worden uitgestrekt. Yoor ons doel is kitusschen de vorm (1) het meest «reschikt. Men kan daaraan eene eenvoudige beteekenis geven. Is Fn de component der (van den stroom in $ (1) ( 147 ) afkomstige) magnetische kracht volgens de richting n , dan kan men voor (1) schrijveu: Wanneer men in het magnetische veld, bij den stroom in s behoorende, door alle punten eener gesloten lijn krachtlijnen trekt, zal het buisvormige oppervlak, waarop deze liggen, de eigenschap bezitten, dat over alle doorsneden ervan de integraal J F„ dS dezelfde waarde heeft. Men kan de ruimte verdeeleu in een groot aantal buizen van dezen aard, zoodat voor elke doorsnede daarvan de integraal de waarde 1 heeft. Blijkens (3) is dan P het met het tegengestelde teeken ge- nomen aantal dergelijke krachtbuizen , van s1 afkomstig, die door S gaan, of door s omvat worden. Bij het opmaken van dat aantal moet men de krachtbuizen als positief of negatief in rekening brengen, al naarmate zij (in de rich- ting der magnetische kracht genomen) naar de positieve of naar de negatieve zijde van <S gaan. Uit het gezegde volgt nu verder, dat bij elke verschui- ving of wenteling van den stroomgeleider s de arbeid der daarop werkende electrodynamische krachten gelijk is aan het aantal krachtbuizen, die s bij zijne beweging doorsnijdt. Men vindt dit aantal als de algebraische som van het aantal krachtbuizen, door de verschillende elementen van s door- sneden. Wordt daarbij een element A B (in de richting van A naar B door den stroom doorloopen) naar A' B' verplaatst, dan moet het aantal der daardoor doorsneden krachtbuizen als positief of negatief in rekening gebracht worden, al naarmate de magnetische kracht de richting heeft, beant- woordende aan de draaiing B A A' B' , of de tegenge- stelde. § 4. De eerste stap bij verdere ontleding der electro- dynamische werking moet nu zijn, een der beide stroomen, b. v. s , in elementen te verdeelen en de krachten te zoeken, die zulk een element van den stroom in s ondervindt. Om (3) io* ( 148 ) tot de kennis daarvan te geräken kan men gebruik maken van alle proeven omtrent de electrodynamische werking op de deelen van een stroomgeleider, wanneer die ten opziclite van elkander bewegelijk zijn. Eene dezer proeven is ecliter voldoende, namelijk die van Ampere, later door v. Etting- hausen herhaald, waardoor bewezen werd, dat een door een electrisclien stroom doorloopen cirkelboog, die draaibaar is om zijne as, door een willekeurigen gesloten stroom in de nabijheid nooit in beweging gebracht wordt. Wanneer een stroomelement cls aan den invloed van den stroom in s' is onderworpen, zal men altijd al de krachten, die erop werken, naar een zelfde punt, waarvoor wij het midden van d s kiezen, kunnen overbrengen en daarbij eene resulteerende kracht en een koppel kunnen verkrijgen. Zal nu het resultaat der proef van Ampere en v. Ettinghausen voor alle stroomgeleiders in den vorm van een cirkel- boog doorgaan, dan moet het ook voor stroomelementen gelden, daar men deze als cirkelbogen kan opvatten. Elke lijn, gelegen in het vlak, dat het element loodrecht midden- door deelt, kan daarbij als de as van den cirkelboog be- schouwd worden ; om elke zoodanige lijn kan het element dus door de werking van gesloten stroomen geene wenteling verkrijgen. Daaruit volgt, dat de bovengenoemde resultee- rende kracht loodrecht moet staan op het element en dat de as van het koppel de richting daarvan moet hebben. § 5. Ten einde vooreerst de kracht nader te bepalen zul- len wij de hypothese invoeren, dat het element d s door zijne componenten d x, dy , dz mag vervangen worden. Op de eerste daarvan kan slechts eene kracht werken, evenwij- dig aan het r/^-vlak; noemen wij de componenten daarvan evenwijdig aan de y- en 2-as resp. kzdx en k'ydx, dan kunnen kz en k'y slechts functien zijn der coördinaten x, y , z van het punt, waaraan het stroomelement geplaatst is, functien, die bepaalde waarden moeten hebben, zoodra de vorm en de stand van den werkenden stroom s zijn ge- geven. Op dezelfde wijze werken op dy de krachten k,c dy en k'zdy in de richtingen der z- en #-as, op dz de krach- ten ky dz en k'x d z , die evenwijdig aan de x- en y- as zijn ( 149 ) gericht. De totale kracht, op ds werkende, moet dus de componenten X = k'z dy ky dz , Y = k1 z dz kz dx , Z — k' ,j d x -f- kx dy hebben. Zal nu echter deze kracht loodrecht op d« staan, dan moet Xdx Y dy -f- Z dz — 0 zijn, of (£’* -f- kr) dy dz -(- ( k'y -f- ky) dz dx + {k'z -{- kz) dx dy ■= 0. Dit is echter slechts dan bij alle standen van het ele- ment mogelijk, wanneer kz — k x ? ky — k y , kz — k z is, zoodat X = k'z dy — k'y dz , Y k'x dz — k'z dx , Z= k'ydx — k'xdy (4) wordt. In elk punt der ruimte kan men den vector q aangeven, waarvan k'x , k'y , k'z de componenten zijn. Uit (4) blijkt dan, dat de kracht, door ds ondervonden, loodrecht Staat op het vlak door ds en n gebracht en gelijk is aan den inhoud van het parallelogram op beiden als zijden beschre- ven. De richting der kracht beantwoordt aan eene wenteling van ds naar q. § 6. Wij zullen thans aantoonen, dat de vector q niet anders is dan de magnetische kracht, door den stroom s' te- weeggebracht, en waarvan K,, Ky , Kz de componenten mö- gen zijn. Beschouwen wij daartoe een oneindig kleinen rechthoek met de zijden dx, dy evenwijdig aan de x- en de y- as en nemen wij aan, dat de omtrek daarvan in positieve richting ( 150 ) door een stroom doorloopen wordt. Gemakkelijk vindt men dan voor de kracht, daarop in de rickting der #-as werkende bk'z d x dx dy. Aan den anderen kant is die werking door het in § 3 gezegde volkomen bekend. Geeft men aan den rechtkoek eene oneindig kleine versckuiving t in de rickting der #-as, dan is de arbeid der electrodynamische krackten bKs d x dx dy. Dus moet bk’, _ bKz d x d x zijn. Op dezelfde wijze toont men aan, dat d k't _ d Kz d y by is, zoodat — Kz slechts eene functie van z zijn kan. Neemt men echter in aanmerking, dat voor x of y — oo alle magnetische en electrodynamische werking moet verdwijnen, dan blijkt het, dat overal k'z — Kz = 0 moet zijn. Even- eens wordt k'x = Kr en k'y — Ky. Hiermede is bewezen, dat men in de Stelling der vorige § onder q de magnetische kracht heeft te verstaan. § 7. De vraag is nu alleen nog, of op ds, behalve de door deze stelling bepaalde kracht nog een koppel van den in § 4 genoemden aard kan werken. Om dit te beantwoor- den merken wij op, dat ook bij eene wenteling van den rechthoek der vorige § de gevonden krachten een arbeid ver- richten, gelijk aan het aantal doorsneden kracktbuizen, dus gelijk aan de waarde, die de waarneming voor den electro- dynamischen arbeid oplevert. De koppels, zoo zij al bestaan, mögen dus ook bp eene wenteling geen arbeid verrichten. ( 151 ) Noemt men het moment van het koppel, dat op een element dx werkt, Ldx , waarbij L eene functie van x, y, z is, dan volgt uit de zoo even gevonden voorwaarde, wan- neer men die toepast op eene wenteling van den reckthoek dx dy om de ar-as: üy Eveneens is ook: en daar L in elk geval op oneindigen afstand moet ver- dwijnen, is overal: L = 0. Daar deze uitkomst onafhankelijk is van de richting aan de a:-as toegekend, bestaat een koppel nooit en bepaalt de Stelling van § 5 de geheele krachtwerking op ds. Uit die Stelling volgt dan verder, dat bij willekeurige bewegingen der deelen van een stroomgeleider ten opzichte van elkander ketzelfde verband tusschen de krachtbuizen en den electrodynamischen arbeid bestaat, als bij de versckui- vingen en wentelingen van een geleider van onveranderlij- ken vorm. Dit werd o. a. door proeven van Boltzmann *), v. Ettinghausen f) en Niemöller, §) bevestigd. § 8. Wij zullen thans, een stap verder gaande, ook den werkenden stroom in elementen verdeelen, ten einde aldus de werking te leeren kennen, die d s van een element d s1 ondervindt. Om voor deze gedeeltelijk onbepaalde werking de meest algemeene uitdrukking te vinden zullen wij eerst eene byzondere onderstelling maken en vervolgens nagaan, welke krachten bekalve de daarbij gevondene nog mögen *) Wietier Sitz. Ber., Bd. 60, p. 69. t) Ibid., Bd. 77, p. 109. §) Wiedemann’s Annalen, Bd. 5, p. 433. ( 152 ) worden aangenomen. Van welke bijzondere werkingswet wij uitgaan, is hierbij onverscliillig, daar zij tocli in de eind- uitkomst alle zullen begrepen zijn. Wij kiezen nu eene onderstelling uit, die na de boven- staande ontwikkelingen wel het rneest voor de band ligt. Wij verdeelen namelijk de magnetische werking door s' uit- geoefend in deelen van de verschillende elementen ds' af- komstig en nemen aan, dat de electrodynamische en de magnetische werking van zulk een element volgens den re- gel van § 5 samenhangen. Gelijk men weet verkrijgt men de waargenomen magnetische werking van een gesloten stroom s' , wanneer men aanneemt, dat de magnetische kracht door het element ds' uitgeoefend in een punt P op een afstand r gelegen, eene richting heeft loodrecht op het vlak (P, d s ') en beantwoordende aan de wenteling van d s' naar r, en eene grootte bepaald door : sin (r, ds1). ds' r* In overeenstemming hiermede stellen wij voor de cornpo- nenten der magnetische kracht, door ds' in het punt (r, y, z) uitgeoefend, als ds' zelf aan het punt (x',y,z') geplaatst is. z — z< , , y — y,, — ö — dy ; — dz , enz. rp O rpO en voor de componenten der electrodynamische werking van ds op ds: r y — y , , % — u rx — x' z — z n ^ dx dy jdy — ^ ~ ~3 — dx \ d z, enz, of' 11a eenige herleiding : O O ( 153 ) Gemakkelijk ziet men in, dat deze uitdrukkingen beant- woorden aan de wet van Grassmann. § 9. Welke ook de werking tusschen de beide stroom- elementen möge zijn, men zal zieh altijd kunnen voorstellen, dat zij bestaat uit de door (5) gegeven krachten en uit eenige andere werking, die uit krachten eu koppels bestaan kan. Om deze »seenndaire werking” te bepalen hebben wij slechts deze conditie, dat zij, zoodra $' gesloten is, verdwijnt, daar toch de krachten (5) op zieh zelve van de werking van zulk een stroom geheel rekenschap geven. Men kan nu de secundaire werking door een stroom- element ds' uitgeoefend afleiden uit die van een stroom, die van oneindigen afstand komt en in eenig punt P' met de coördinaten x , ?/, z eindigt. Yooreerst kan, zoo- dra het element ds gegeven is, deze werking slechts af- hangen van de plaats van P', daar zij voor twee stroomen, die, van oneindigen afstand körnende, beide in dat punt eindigen, dezelfde moet zijn. Lmmers, wanneer men van den eenen dezer stroomen de richting omkeert, zullen zij samen een stroom vormen, die als gesloten beschouwd kan worden en dus geene secundaire werking uitoefent. Zoodra verder de bedoelde secundaire werking als eene functie van x', y , z' bekend is, zal men door eene eenvoudige differen- tiatie daarvan naar s de secundaire werking van een wil- lekeurig stroomelement ds', in P' geplaatst, verkrijgen. Men kan toch zulk een element P' Q' beschouwen als het verschil van twee stroomen beide van oneindigen afstand körnende en de een in P, de ander in Q' eindigende. § 10. Ten einde de secundaire werking te bepalen, die het element ds in het punt P (x, y , z ) van den in P' eindigenden stroom ondervindt, kunnen wij ons voorstellen, dat deze laatste volgens het verlengde der lijn PP' loopt. Wij zullen verder aannemen, dat alle op ds werkende krach- ten naar het midden daarvan worden overgebracht en de aldus verkregen resulteerende kracht en het koppel nader bepalen door de liypothese, dat tusschen de spiegelbeelden van twee electrische stroomen de spiegelbeeiden der krachten werkzaam zijn. Ontbindt men nu ds in de componenten ( 154 ) (<is)1 en (<is)2, respectievelijk volgens PP' en loodrecht daarop gericht, dan volgt uit deze onderstelling, dat op elke daarvan slechts eene secundaire kraclit in kare eigen rickting kan werken. Deze krackten zullen evenredig zijn met de lengte van (ds)1 en (ds)2 en verder sleckts van den afstand P P' — r kunnen afkangen, zoodat wij ze respec- tievelijk door R(ds)1 en R1 (ds)2 kunnen voorstellen, waarbij R en Rl onkekende functien van r zijn. Wij nemen deze daarbij positief, als de krackten de ricktingen van (rfs)i en (ds)2 kebben. Men kan nu altijd R — Rx-\- R2 stellen, waarbij R2 eene nieuwe onbekende functie is. Na deze splitsing kunnen de beide krackten en R1(ds)2 op (^s)i en (ds)2 werkende tot eene krackt R1ds in de rickting van ds worden samengesteld ; bovendien bestaat dan nog de krackt R2 (d s)i in de richting van ((üs)^ Yoor de componenten der gezockte secundaire krackt op ds verkrijgt men kieruit § 11. Ook bij het onderzoek van ket koppel, dat ds van den in P 1 eindigenden stroom ondervindt, kan men van de kypothese der spiegelbeelden gebruik maken ; alleen moet men daarbij in ket 00g kouden, dat wanneer van een kop- pel het spiegelbeeld wordt genomen de as van dit laatste niet het spiegelbeeld der oorspronkelijke as is, maar eene rickting keeft tegengesteld aan die van dat beeid. Gemak- kelijk vindt men dan, dat op de component (ds)j geen kop- pel kan werken en op (ds) 2 sleckts een koppel, waarvan de as loodrecht staat op ket vlak ( P\ds ). Het moment daarvan wordt gevonden door (c?s)2 met eene onbekende functie van r te vermenigvuldigen; wij zullen deze iTnoemen en daarbij eene wenteling van ds naar r als positief be- sckouwen. De componenten van ket koppel worden dan r ( 155 ) § 12. Uit de uitkomsten der beide vorige §§ vindt men door eene differentiatie naar s' de secundaire werking van ds' op ds en voegt men deze bij de werking, die wij in § 8 leerden kennen, dan vindt men voor de totale kracht, die ds van ds' ondervindt, de componenten: cose ds' ö s + ^ dx „ ör ^lT + ^äT ds d s enz. Deze uitdrukkingen worden nog iets eenvoudiger, wanneer men in plaats van R2 de functie R3 invoert met behulp van de betrekking R2 d R3 r ~ of van r Dan worden nl. de krachtcomponenten cos e ö2 -R3 dR\ dx II Ö| ~ + -^3 dx[ ö s ds - c/s Js',enz.(6) r3 1 ös ö«1/' ’ ' ds' ds Het op ds werkende koppel heeft tot componenten t' } ^ [(y— »'> ff -(*-*■) ■ ■ (7) § 13. Deze uitdrukkingen met de drie onbekende functien Ry , Ä3 , K bepalen de meest algemeene werking, die tus- schen de beide stroomelementen mag worden aangenomen. Eene vereenvoudiging verkrijgt men nog, wanneer men de conditie invoert, dat de werking en de terugwerking gelijk en tegengesteld zullen zijn. Door verwisseling van de groot- heden, die wel, en van die, welke niet met een accent voor- ( 156 ) zien zijn, gaan (6) en (7) over in de uitdrukkingen voor de werking, door ds op ds' uitgeoefend. Zullen nu vooreerst de krachten, op de beide elementen werkende, gelijk en te- gengesteld zijn, dan moet, zooals men onmiddellijk vindt, -^l — ~ d- ^3 («) r zijn, waardoor (6) overgaat in d2 — “ + -Ri r Ö 8 ü *' Ö-Ri dx (X~X ) + rr ~r~ ds ds dR\ dx' d s ds' Jrfsrfs'. . (8) Eene verdere conditie heeft betrekking op de koppels. Zal de actie gelijk zijn aan de reactie, dan moet bet systeem der beide elementen, wanneer zij vast met elkander Verbün- den zijn, door de inwendige krachten geene wenteling kunnen aannemen ; dus moet bij overbrenging van alle krachten naar een zelfde punt geen koppel optreden. Kiest men voor dat punt bet midden van ds e n maakt men voor de krachten van de uitdrukkingen (8) gebruik, dan vindt men voor de componenten van bet koppel enz. Zal het koppel altijd 0 zijn, dan moet K — — R\ r (ß) zijn. De gelijkheid van actie en reactie reduceert dus de onbe- kende functien tot eene enkele ( 157 ) § 14. De hier verkregen uitkomsten stemmen geheel over- een met die, welke Dr. Korteweg voor » onvolledige” stroom- elementen verkrijgt. Door hem worden voor de werking van zulke elementen zeven onbekende functien ingevoerd, waar- tussehen dan, als de gelijkheid van actie en reactie niet wordt aangenomen, vier betrekkingen worden gevonden, zoo- dat er even als in onze formules 3 van elkander onafhan- kelijke onbekende functien blijven bestaan. Het is nu niet nioeilijk, door toepassing van (6) en (7) op bijzondere ge- vallen de functien van Dr. Korteweg in R j , Rs en K uit te drukken ; men vindt daarbij B=_dR1_ dr dRz dr 1 d Rn C=1 + ”T> r* dr K r E— — dR1 dr * „ K , d (K\ {F) = ~ + r~i , r dr \ r / Q 2. dR:i (H) = K cFR, r dr 2 ’ en deze waarden voldoen werkelijk aan de betrekkingen, die tusschen B , C, enz. bestaan moeten *). § 15. Volgens (6) kan men de kracht, die op het ele- ment ds werkt, beschouwen als te bestaan uit drie krach- ten, waarvan de eerste eene aantrekking cos t VRz- 1 r ÖS rfs'-l ds ds' * Men moet daarbij in de formules van Dr. Korteweg A — 1 stellen, daar onze vergclijkingen op bet electromagnetische maatstelsel betrekking hebben. ( 158 ) is, terwijl de tweede en de derde respectievelijk de richtin- gen van da en ds' hebben en door en ds ds' worden gegeven. Stelt men i21 = 0 en , dan blijft alleen de r aantrekking over, waarvan dan de grootte wordt 7“ ds ds. r os ds r os Os-* Men heeft dan, wanneer men nog K = 0 stelt, de wet van Ampere verkregen. Gelijk men weet werd door Stefan eene tbeorie opge- steld, die de tbeorien van Ampere en Grassmann omvat. Koppels werden daarbij niet aangenomen, en er werd on- dersteld, dat alle electrodynamiscbe werkingen omgekeerd evenredig zijn aan de tweede macht van den afstand. Dit « ß komt bierop neer, dat i21 = -,i23 = — , K = 0 gesteld r r wordt. Het beboeft wel nauwelijks vermeld te worden, dat men bi) de opstelling der algemeene tbeorie even goed als de wet van Grassmann ook die van Ampere, of eenige andere als uitgangspunt bad können kiezen. Het onderzoek naar de secundaire werking zou gebeel betzelfde zijn gebleven. § 16. Stelt men zicb de vraag, of de functien i21, iü3 , K in (6) en (7) zoo bepaald kunnen worden, dat voor de onderlinge werking van twee stroomelementen eene potentiaal bestaat, dan blijkt bet, dat dit niet mogelijk is, zooals men trouwens kon verwachten, wanneer men de welbekende elec- ( 159 ) trodynamische rotatieproeven in aanmerking neemt. Toch wordt bij eene eenigszins andere opvatting der zaak bet opstellen eener potentiaaltheorie mogelijk. Men onderscheide daartoe, zooals Dr. Korteweg dit doet, volledige en onvol- ledige stroomelementen. Een element van de eerste soort vormt een afgesloten gebeel; daarbij körnt de stroomende electriciteit aan bet eene uiteinde in rust, terwijl aan bet andere uiteinde rüstende electriciteit zicb in beweging stelt. Bij een onvolledig element daarentegen stroomt de electri- citeit aan het eene uiteinde in, aan het andere uit. Men zal een gesloten stroom naar willekeur können bescbouwen als te bestaan uit volledige elementen, waarvan de stroomein- den elkander opbeffen, of uit onvolledige elementen; een bewegelijk deel van zulk een stroom zal echter slechts als eene som van onvolledige elementen kunnen worden be- schouwd, daar er geene stroomeinden aan optreden. Hieruit volgt, dat in de ontwikkelingen der voorgaande §§ bet werkende element ds zoowel volledig als onvolledig zijn kan, maar dat ds slecbts onvolledig kan zijn, daar van de proef van Ampere en v. Ettinghausen gebruik werd gemaakt. Zoodra het element, dat de werking ondervindt, volledig is, zullen werkingen mögen worden aangenomen, die niet in (6) en (7) begrepen zijn. Dr. Korteweg vindt dan ook in dit geval tusscben de zeven onbekende functien slecbts twee betrekkingen, zoodat er vijf van die functien blijven bestaan; en bij toont aan, dat deze tbans zoo kun- nen gekozen worden, dat er eene potentiaal bestaat. § 17. Wanneer men de metbode van §§ 9 — 12 beeft gevolgd, zal men tbans aldus kunnen redeneeren. De werking, die het element ds' (dat men zicb volledig of onvolledig kan denken) op het onvolledige element ds uitoefent, zal door (6) en (7) worden gegeven. Wordt ds volledig, dan zullen bij die werking nog slechts krachten kunnen körnen, op de uiteinden ervan werkende; wij bebben dus slecbts deze nog te bescbouwen. Yooreerst kan men nu uit de onderstelling, dat bij om- keering van den stroom ook de electrodynamische werking omkeert, afleiden, dat de krachten, op een stroombegin eu ( 160 ) op een stroomeinde, in hetzelfde punt van hetzelfde element, werkende, gelijk en tegengesteld zijn. Wij kebben dus sleckts de krachten op stroom einden te bescbouwen. Wanneer men verder de hypotkese invoert, dat de wer- king, die een ongesloten stroom met stroomeinden onder- vindt, tot 0 nadert, wanneer de lengte steeds afneemt, on- verschillig, boe sterk de stroomgeleider gekromd is, dan kan men aantoonen, dat de werking van ds' op een stroom- einde, in een punt P geplaatst, onafkankelijk moet zijn van de ricbting van den stroom, waartoe dat stroomeinde be- hoort, dus slechts van de plaats van P met betrekking tot ds' kan afbangen. Ontbindt men nu dat element in eene component volgens de verbindingslijn P' P, en een tweede ( ds')2 lood- recbt daarop, dan volgt uit de bypotbese der spiegelbeelden, dat elke van deze componenten op bet stroomeinde in P slecbts eene kracbt in bare eigen ricbting kan uitoefenen. Men zal die krachten respectievelijk door T{ds)x en T{ (^s')2 kunnen voorstellen, waarbij T en Pj onbekende functien van r zijn. Yoert men dan verder de nieuwe functie T — 2\ •= P2 in, dan kan men de werking ook opvatten als te bestaan uit eene kracht 7\ ds' in de ricbting van ds' en eene kracbt T2 die van compo- nenten der totale kracbt worden dus du;' d s c )r i + T7 0 s ds', enz. Brengt men nu de krachten, op de beide uiteinden van ds werkende, naar bet midden van dat element over, dan ont- staat eene resulteerende kracht ös + T, ö r ds ds', enz. en een koppel dz' „ T>ä?+rV ör z'—z\dy ( dy'rr dr V'—y\dzi , — — dx * + 73-- — rfsrfs, ■ jds \ ds t's r ■ ds\ enz. Door eindelijk deze te voegen bij de uitdrukkingen (6) en (7) verkrijgt men de meest algemeene waarden, die voor de componenten van de kracht en het koppel mögen wor- den aangenomen, wanneer ds een volledig element is De uitkomsten blijken wederom met die van Dr. Korteweo over- een te stemmen, zoodat het na zijn uitvoerig onderzoek overbodig mag beeten, verder aan te toonen, dat Rx, R3, K , 7\ en T.z zoo kunnen gekozen worden, dat er thans eene poteutiaal bestaat. ■VF.BM. EU MKDUl AFD. NATUURK. 2<’c RFFKS. DREI. XVII. 11 BIJDEAGE TOT DE KENNIS VAN NORM AAL CYAANZUUR, DOOR E. M U L D E E. TWEEDE GEDEELTE. In het Eerste Gedeelte *) der Bydrage werd medegedeeld, dat Bannow meende verkregen te liebben een zout, isomeer met kaliumisocyanaat, en naar liem wellicbt kaliumnormaal- cyanaat. Onderzoekingen, met betrekkiug tot dit gewichtige vraagstuk door mij gedaan, waren evenwel niet in overeen- stemming met deze uitspraak van Bannow. Deze scheikun- dige f), die dit onderwerp gedurende vele jaren had laten rüsten, is nu onlangs teruggekomen op zijn vroeger beweren, en verklaart thans zijn vermeend kaliumnormaalcyanaat te zijn kaliumisocyanaat. Wat aangaat de verbinding der for- mule C2N3H van Bannow, waarvan in gemeld Eerste Ge- deelte der Bydrage tevens werd gewag gemaakt, zoo zegt Bannow, dat deze niet meer moet bescbouwd worden te ont- staan uit kaliumnormaalcyanaat, maar waarscbijnlyk wordt gevornul bij verbitten van kaliumcyanide met paracyaan. Daarmede is deze stof gelegen buiten den kring, waar- *) Yerslagen cn Mcdedeelingen 2de Eeeks, Deel XYI. p. 2S6. f) Dt. cliem. Ges. 13.2201. Deze AfleVcring, uitgegeveu 13 Dec. 1880, werd eerst door mij ontvaogen, nadat reeds bet Eersie Gedeelte der Bijdrage was nangebodea aaa de K. Akademie v. Wetenschappen. ( 1<33 ) binnen ik mij wenschte te bewegen, en ik meen reden te hebben daarover verheugd te zijn. Alvorens over te gaan tot een mededeelen der analysen van erlangde produkten en hunne eigenschappen, scliijnt ket wenschelijk nogmaals te blijven stilstaan bij de reactie van broomcyaan op natriumaethylaat, waarop teil slotte het ge- heel neerkomt. Bi) nader inzien tocli bleek onder anderen, dat het van groot belang kon zijn, aanweziglieid van water in aether, alkohol, enz., in nog meerdere rnate te ontgaan dan tot dusverre geseliiedde ; in ieder geval zou zuiverheid van materialen niet anders dan keilzaam kunnen werken. Over dit zuiveren later; in de eerste plaats een enkelwoord over een proef, gedaan inet het doel, vocht, vooral van den dampkring, te mijden. Deze proef bestaat in het volgen der bereidingswijze van vroeger, maar met deze wijziging, dat na inwerking van broomcyaan op natriumaethylaat en filtratie van het broomna triam, de oplossing werd geplaatst onder een exsiccator met zwavelzuur, welk laatste van tijd tot tijd werd ververscht. De uitkomst scheen te zijn, dat men slechts eenig verschil waarnam in de snelkeid, waar- male een kristallijn af'zetsel werd gevormd, in zooverre als dit langzamer geschiedde. Gaan we thans over tot de reactie van broomcyaan en natriumaethylaat en wat daarmede in verband staat. In de eerste plaats moet dan worden medegedeeld, dat in de bereidingswijze een kleine wijziging werd aangebrackt, en op 3,8 gr. natrium werd genomen aan aether 116 gr. en aan alkohol 58 gr. (aether en alkohol als vroeger behan- deld met natrium, terwijl de alkohol bleek een sterkte te hebben van ongeveer 99,5 pCt.) ; na oplossen van het na- trium werd toegevoegd ongeveer 19 gr. broomcyaan, opge- lost in 70 — 75 gr. aether (watervrij). Nu wordt er opge- geven *), dat Cloez op 1 mol. natrium, dus op Na2, nam aan aethylalkohol 5 mol., derhalve 5C2H60, of in gew.-d. op 3,8 gr. natrium aan aethylalkohol 19 gr.. De proef .. ') Diel. Wurtz art. //acide cyanique.”. 11* ( 164 ) leercle mij evenwel, dat 3,8 gr. natrium niet worden opge- lost in een mengsei van 19 gr. aetliylalkoliol en 116 gr. aetlier, en zelfs is dit niet liet geval met 22,8 gr. alkohol of Na2 op 6 C2HG 0. De oorzaak is niet toe te schrijven aan gebruik van raeer aether. Maar natriumaethylaat ver- eenigt zieh met alkohol, naar Geutheu en Scheitz *), in de verhouding van C2H5.ONa en 2C2H60, naar Wanklijk f) evenwel met 3C2H60. Uit het volgende schijnt te blijken, dat deze verbinding die is van C2H5 . 0 Na en 2 C2H6 0. Gaat men toch uit van 31,6 gr. alkohol, dan lossen 3,8 gr. na- trium alleen daarin op, wanneer teil slotte wordt verwarmd, langzaam stijgende tot ongeveer 80°; de verhouding in mo- leeulen is hier die van Na2 en 8C2H60. Ter vorming van C2H5ONa, 2C2H60 wordt noodwendig vereischt de verhou- ding van Na2 op 6 C2H0 0 : Na2 + 6C2H60 = 2(C2H5ONa, 2C2H60) + 2H. Uit het medegedeelde volgt wel als waarschijnlyk, dat de verbinding die is van C2H5 0 Na, 2 C2H6 0. Reeds even boven 100° vangt zy aan ontleed te worden, waarbij dan alkohol vrijkomt. Naar Wanklijn houdt die aan tot onge- veer 220°, terwijl terugblyft natriumaethylaat: C2H5ONa, dat zelfs tot nabij 290° zou kunnen gebracht worden, zonder zieh te ontleden. De terugblijvende massa is klemdoos (en zeer ligt), maar wordt door toetreding van zuurstof gekleurd. Het kon van eenig belang wezen, broomeyaan, opgelost in aether, te laten inwerken op C2H5ONa. Daarom werd onder afkoeling bij natriumaethylaat gedaan 9 gr. broom- eyaan (op 119 gr. natrium i opgelost in 35 gr. aether, ter- wijl de massa, eerst goed geschud, daarna eenigen tijd aan zieh zelve werd overgelaten. Na filtratie en indamping van het filtraat op een waterbad, bleef een licht geelgekleurde vloeistof terug, ongeveer 2 gr., die zieh in ’t algemeen ver- *) Jahresbcr. 1868, 414. ■fj Ann. Ph. Ch, 150, 200, 206 (1869); zie Handmrt. Fehling Art. Alkohol, iS. 258. ( 165 ) hield als die gemaakt naar de gewone methode (de theorie eischte de vorming van ongeveer 4 gr. n. eyaanzuur aethyl). In ’t voorbijgaan zij opgemerkt, dat Wanklijn geneigd schijnt te zijn (ten minste nitte liij zieh voor eenige jaren in dien zin), dat zoogenaamd natriumaethylaat, algemeen beschouwd als C2 H5 0 Na, te houden voor een lichaam van de struetnur Na — CoH^ — OH, in welk geval met broom- cyaan zou knnnen ontstaan NC— C2H^— OH, dat wel zoo niet schijnt te wezen. Door inwerking van broomeyaan, opgelost in aetker, op C.,H5ONa, wordt noodwendig toetreding van water meer tegengegaan dan vroeger het geval was. Een schaduwzijde dezer methode is evenwel, dat broomeyaan niet zoo goed vermag in te werken op C2H5ONa, een vaste stof, als op C2H5ONa, xC2H(jO, opgelost in alkokol. Er werddaarom uitgezien naar andere middelen om toetreding van water zooveel mogelijk te voorkomen. Men plaatste daartoe in alle glazen toestellen, de burette niet uitgezonderd, eenige dagen voor het gebruik, glazen buisjes, met zwavelzunr ge- vuld, om aanhangend water en vocht van ingesloten lucht meerendeeis te verwijderen. Een andere voorzorg was, den aether, na gezuiverd te zijn met natrium op de gewone wijze, daarenboven te laten staan met vloeibaar natrium- amalgama tot op het oogenblik van gebruik. Wat eindelijk den alkohol aangaat, reeds vroeger werd in ’t kort rnede- gedeeld, dat eenmalige behandeling met natrium niet toe- reikend bleek te zijn tot het maken van absoluten alkohol. Zoo gaf 250 gr. alkohol van 98 — 98,5 pCt., met niet min- der dan 11 — 12 gr. natrium, na oplossing en verhitting met staanden afkoeler, bij overlialing, alkohol van ongeveer 99,5 pCt. ; werd deze alkohol ten tweeden male op gelijke wijze behandeld met natrium, dan verkreeg men een alko- hol van nagenoeg 99,8 pCt.. Daarentegen scheen werkelijk absolute alkohol te worden erlangd door verbitten van het- geen bij gemelde bewerkingen in de retort terugbleef (be- staande uit een mengsei van C2H5ONa, xC2HgO en eenig Na OH) te ontleden in een oliebad en op te vangen den bij 120° — 150° overgaanden alkohol. Het komt mij voor, dat ( 16G ) deze methode, om zieh absoluten alkohol te verschaffen, niet weinig voor heeft boven de tot nog toe aangewende me- thoden, als: herhaalde overhaling over calciumoxyde, enz., daar zij toelaat, in betrekkelijk weinig tijd absoluten alko- hol in groote hoeveelheid te maken. Bij vergelijking met den gewonen dusgenaamd absoluten alkohol, is opmerkelijk, dat de alkohol, afkomstig van C3H5ONa, xC2HG0, nage- noeg geen reuk bezit, een eigenschap van zuiveren alkohol, waarop, indien ik mij niet vergis, reeds werd gewezen door Mendelejeff. In ’t vervolg zal, ter onderscheiding, de alkohol van ongeveer 99,5 pCt., verkregen door overhaling van den zoo- genaamd absoluten alkohol van den handel, na daarin na- trium te hebben opgelost, genoemd worden alkohol A, en die, gemaakt door ontleding van C2H5ONa, xC2H60, wor- den aangeduid met alkohol B (zie vroeger). Alkohol, ver- kregen door dien van 99,5 pCt. andermaal te behandelen met natrium en over te halen, om van het terugblijvende bij ontleding in een oliebad op te vangen het bij 120° — 150° overgaande, dus naar de wijze gemaakt als vroeger met alkohol van 98 — 98,5 pCt., zal tevens worden bestempeld met de benaming van alkohol B, daar deze van den eersten, aldus aangeduid, niet merkbaar schijnt te verschillen. In het Eerste Gedeelte onzer Bydrage werd een analyse medegedeeld *) van het vloeibare product, afgezonderd door water uit het ruwe product, gemaakt met alkohol A. Er werd gevonden : I. II. koolstof . .. . . 51,4 — waterstof. .. . . 8,4 ■ — stikstof . .. . . — 16,4. Dit product bevatte zonder twijfel nog alkohol. Het kon niet lang genoeg staan om behoorlijk te worden gezuiverd (zie later), maar zette betrekkelijk snel een kristallijn lichaam af. Nadat de massa schijnbaar gelieel vast was geworden, *) 1. c. pag. 11. 