title: Verslagen en mededeelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen.
creator: Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Netherlands) | Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Netherlands). Afdeeling Natuurkunde
text: ( 56 ) ln log tg Am komt nu de uitdrukking log q± — log q2 voor ; de grootste fout, die door het verwaarloozen van de termen van de 8ste orde daarin kan ontstaan, zon dus zijn : 1,38 + 1,05 = 2,43 indien alle maximum-waarden gelijktijdig bereikt werden. Dit is echter op verre na niet het geval. Van de twee hoofdtermen b. v. in bovenstaande sommen, die daarin met de waarden 4- 0,60 en — 0,60 voorkomen, verkrijgt de eerste die maximum-waarde voor cpm = 90°, Am — 0° als wanneer de tweede nul wordt ; de tweede verkrijgt zijne grootste waarde voor cpm = 0, Am — 90° als wanneer de eerste nul wordt. De gezamentlijken invloed van beiden kan echter nooit hooger klimmen dan 0,60, zoodat van bo- venstaand bedrag van 2,43 minstens 0,60 moet afgetrokken worden en dus hoogstens 1 ,83 overblijft. Gaat men nu na, dat om in Am een verschil te krijgen van 0,0001 secunde, in de tiende decimaal van log tg Am een verschil moet voorkomen van 4,21 eenheden, dan blijkt het onmiddellijk, dat door het verwaarloozen van de termen van de achste orde geen fout kan ontstaan van de helft van de vierde decimaal van de secunden of 0", 00005. In werkelijkheid zal die fout nog veel kleiner zijn, daar alleen voor hoeken van 45° genoemd verschil ontstaat bij een verschil in de logarithme van 4,21 eenheden der tiende decimaal; voor andere azimuthen geeft een gelijk verschil in de log tg een kleiner verschil in den hoek. De voornaamste termen, die in log qx en log q2 verwaar- loosd zijn, verkrijgen alleen hunne maximum-waarden voor Am — 0 of Am — 90° dus wanneer hun invloed op Am zelve zoo klein mogelijk is. Het zal echter niet noodig zijn de werkelijke invloed van de verschillende termen op Am na te gaan, aangezien uit het bovenstaande reeds genoegzaam blijkt, dat voor de bedoelde afstanden de fout zoo klein is, dat zij zeker altijd verwaarloosd kan worden. De grootste waarde van den invloed van de verwaarloosde termen in log qx en log q% op log K , is, zoo als gemakkelijk ( 57 ) valt na te gaan, hoogstens gelijk aan de grootste van beide ter- men, dus hier hoogstens -}- 1,38 of — 1,05; vo egt men daar nog bij de maximum-waarde van de termen, die alleen invloed hebben op log K niet op Am (3de groep), dan vindt men : + 1,38 + 1,24 = + 2,62 — 1,05 — 1,40 = — 2,45 Ook deze maximum-waarden zullen, om gelijke reden als boven, niet bereikt worden. Om slechts een voorbeeld te noemen, de twee termen, die in bovenstaande som van -j- 2,62 voorkomen met de waarden 0,48 en 0,77, bereiken te zamen nooit de waarde 0,48 -f 0,77 = 1,25, maar hoogstens 0,90, waardoor -f 2,62 zeker reeds gereduceerd wordt tot -f 2,27. Gaat men nu na, dat, om in de koorde een verschil te krijgen van een millimeter, in de logarithme een verschil van 6,81 eenheden van de tiende decimaal moet voorkomen, dan is het duidelijk, dat in de koorde nooit eene fout kan ontstaan ter grootte van iin halven millimeter. Alles te zamen vattende zien wij dus, dat de termen van de 8ste orde bij den afstand van 638 kilometer nog altijd verwaarloosd kunnen worden. Ten einde den invloed van de termen van de 8ste orde na te gaan op het hiervoor behandelde voorbeeld Berlijn- Koningsbergen, volgen hieronder de waarden van die termen in deelen van de tiende decimaal. + 0,006 — 0,022 — 0,008 + 0,028 0,022 + 0,005 + 0,038 — 0,041 — 0,009 — 0,021 + 0,025 + 0,028 + 0,020 4- 0,080 + 0,051 -f 0,004 4- 0,096 De invloed op log tg A m is dus: + 0,051 — 0,004 =r 0,047 overeenkomende met: 0”, 00000092 ( 58 ) en de invloed op log K : + 0,041 + 0,096 = 0,137 overeenkomende met : 0,017 millimeter. De waarde van | 8 volgens formule (66), dat is de fout in \ a, is gelijk aan : 0", 000021 § 19. De lengte van den elliptischen boog S tusschen de punten Ax A2 zullen wij hier alleen ontwikkelen tot op grootheden van de orde e 2 s5. Daar bet verscbil van de twee elliptische bogen Ax A 3 en Az A1 met de geodetiscbe lijn slechts eene grootbeid van de orde e4 s5 is, die zelfs bij een afstand van 1000 kilometer nog geen millimeter be- draagt, zoo bebben wij tusschen beide bogen geen onder- scbeid te maken. Stellen wij de lengte van den cirkelboog door A± en A2 ge- trokken, die in A1 met de normale doorsnede in dat punt dezelfde raaklijn beeft, door S1 en den straal van dien cirkel- boog door R 1 voor, dan is: ^ Substitueeren wij hierin voor R1 de waarde, die uit (37) volgt, als wij K door 2 Rx sin \ sj vervangen, namelijk : R, = P sin s' cos \ 8 cos A 2 sin % cos ^ s cos % ff dan vinden wij : Si = sin s 2 *1 1 COS % 8 cos A s' sin | ^ cos | s cos £ ff Bjj den graad van nauwkeurigbeid boven aangegeven kun- ( 59 ) nen wij voor cos \ 8 drukking COS % ff sin s 2 si de eenlieid schrijven, terwijl wij de uit- 1 slechts te ontwikkelen heb- s' sin % sl cos l s ben tot op grootbeden van de orde s4 waardoor wij feite- lijk tot op grootheden van de orde e2 s4 ontwikkelen, aan- gezien voor e2 = 0, s = s-^ = s' wordt en dus alle tennen, beboorlijk ontwikkeld, minstens e2 als factor bezitten. Wij vinden dus : stn s 1 s1 sin \ *i cos = 1 --s'2 + 24 + is* of als wij *! door s — 6 vervangen en den term ff 2, die van de orde e4 s4 is, verwaarloozen : 1 — — s'2 -I — *2 — — s ff. 6 6 12 Voor s2 volgt nu uit (34) s'2 cos2 A en voor sg uit (33) Q 0 , , 4— cos2 A, waardoor bovenstaande uitdrukking overgaat in : 1 10 1 — -s'2 sin2 A — - „ cos2 A, 6 3 P zoodat wij voor <S2 vinden: Sx — s ( 1 — -s'2 sin2 A — cos2 a) . . . (74) 1 cos A \ 6 3 P ) v ' Voor den cirkelboog S2, die door dezelfde punten gaat, maar in A2 met de normale doorsnede in dat punt dezelfde raaklijn heeft, vindt men op overeenkomstige wijze: Pf 1 10 \ S2 = •' 1 - S «'2 «»2 A + - Icos2 A . . . (75) cos A \ 6 3 P I Uit deze formules blijkt, dat beide cirkelbogen alleen ver- ( 60 ). schillen door den term - Q s' cos A, die van de orde e2s4 is p en dus niet verwaarloosd kan worden. Bij het ontwikkelen van dien term kunnen wij alle ter- men van de eerste orde in s ten opziclite van de eenheid verwaarloozen, zoodat wij dus alle daarvoor benoodigde groot- lieden slechts bij eerste benadering te berekenen hebben. Voor den elliptischen boog S volgt dan uit de vergelij- kingen (74) en (75) zelven: of: cos A S cos A (76) De waarde van P volgt uit (54) ; ten einde daaruit ech- ter den hoek A'm tusschen de haakjes te doen verdwijnen, substitueeren wij in : cos A = cos Am cos A'm + sin Am sin A'm voor sin Am de waarde uit (62) namelijk: t cos Am tg A m sm Am = ~ ~ 1 — w C0S‘i <pm 1 — W COS2 (Dm cos 2 A'm 1 — w cos 2 <pm svaardoor wij vinden: cos A cos A m en waardoor (54) overgaat in : P — Nm (1 — W COS2 Cpm ) COS A COS A. m cos Am l i- jn COS f \ COS A m COS A-m Met behulp hiervan volgt uit (76): j $ COS A-m Rm cos A m (77) ( 61 ) Uit (55) vinden wij met verwaarloozing van termen van de orde s ten opzichte van de eenheid : Q 1 , „. — == — - w p s* sw q>,„ cos -j, Jr o of als wij ß door s cos A'm Vervangen en op (77) letten: Q p 1 53 o w ppp sin cos y™ o lv m cos 3 Am cos 2 A'm Deze uitdrukking met liet vierkant van (65) vermenigvul- digende komt er : Q „ 1 S3 cos2 A = — — 1 O - — 10 sin q>m coscpm cosAm (1 — wcos2cpm sin2 Am)2 oA en in (74) en (75) overgebracht komt er ten slotte: *Si = s' ( 1 — - s'2 sin 2 A ) + 1 cosA \ 6 / 1 S1 + — wsinq>mcos(pmcosAm(l — wcos2<fmsin2 Am)2 . . . . (78) —4 K m S2 = s' (l — — s'2 sin2 A ) — cos A \ 6 / 1 — Ö7 ^r~wsln(hnCOS(PmCOsAm(l — wcos2(pmsin2Am)2 (78') — 4 £ V m § 20. De lengten der hier ontwikkelde cirkelbogen stem- men niet overeen met den elliptischen boog S; om deze er uit af te leiden moet nog eene correctie worden aangebracht. Om deze te vinden zullen wij eerst de verschillen opmaken tusschen een elliptischen boog in den meridiaan en de twee cirkelbogen, die door de eindpunten gaan en resp. in een van beide punten met den elliptischen boog dezelfde raak- lijn hebben. ( 62 ) Stellen wij l — 0 dan wordt : Am — 0, A'm = 0, A = 0 en s' = ß en letten wij er op, dat uit (19) ingevolge (6) volgt : p _ P COS <Pm sin 4 ß 2 2 sin \ s' sin | s' ’ dan vinden wij voor de twee genoemde cirkelbogen uit (78) en (78') *i = N2 A^i P COS (pm\ 1 'S4 — •" 7 Ä K + 77 w sin cos ^ 2 sm \ ßj 24 itöm en »So, 'bV3 4- -ZV ! p cos cpn in 1 PJ 91 1 s* w sm cpm cos <pm 2 2 sin i ß ) ' 24 2P*. of als wij op (47) letten : r 1 5 *] \ *$1 == Rlti ß yi 4- g V> ß2 (cos 2 9«, + - w sin 2 2 9,„)J -j- \ + — 1 S4 24 R\ ~w s>n (fm cos cpn S2 = R ß [l + - VJ ß2 ( cos 2 9,„4- -W sin2 2 ym)^ — > • • • (79) 4 1 S4 — 777 RT~W sln Vm C0S ty™ i 24 M3„, j De lengte van den elliptischen boog vindt men uit : f+iß S= I 1 -iß R d x waarin R de kromtestraal van den meridiaan voor de breedte 9 = 9„, -j- x voorstelt. ( 63 ) Met behulp van de reeks van Taylor vindt men: R = Rm + X R'm 4- \ x 2 R"m + - $ R"'m 4- — x* Rlvm 4- enz. 2 o 24 en hieruit volgt door integratie : S = f Rm + i ßs R"„ + ^ ?5 R"1" + «*• = r 1 „ R'm 1 , RlVm -I = |S [i + — (S3 — + (5* + enz.]. Door clifferentiatie vindt men verder: , 3 R m — ~ Rm w sin 2 (f’m U 15 R"m = 3 Rm w cos 2 cpm 4- - 7 Rm w2 sin2 2 q>m en das tot op grootheden van de orde e 2 ß5 na : S = R„, ß [l 4- - ß2 w 2 cpm 4- - w sin2 2. (80) Door hiervan de uitdrukkingen (79) af te trekken, vinden wij voor de aan te brengen correctie voor een boog van den meridiaan : S — S1= — 1 S* 24 R3, -10 sm (fim cos q>m 1 >S4 e~ ( 1 — e2 sin2 qjm) * sin <jpm cos q>m 24 a3 (1 -<?? (81) S — S.2 — 4* 1 S 4 24 R\ -io Sin Cfim COS (fm — 7/s ^ 1 S4 e2(l — e2 sin2 cpm) * sin cpm cos q>m 24 a3 (1-^)3 (81') § 21. Ten einde nu de correctie te vinden, die aan de ( 64 ) formule (78) moet worden aangebracht, moeten wij in bo- venstaande uitdrukking (81) a en e vervangen door de groote as a' en de excentriciteit e van de normale doorsnede Al A2 en cp,n door bet gemiddelde qp'm van de hoeken, die de twee normalen in en A2 op die normale doorsnede met de groote as maken. Hierbij mögen wij echter overal groothe- den van de" eerste orde ten opzichte van grootheden van de nulde orde verwaarloozen. Dit in aanmerking genomen, vin- den wij gemakkelijk uit de formules (5), (6), (7) en (8), voorkomende op de blz. 10 en 11 van de verhandeling van J. J. Baeyer. Das Messen auf der Sphäroidischen Erdoberflä- che, Berlin 1862, de volgende uitdrukkingen: , a l/ 1 — e2 -f- e 2 cos 2 cpm cos2 Am 1/(1 — e2 sin2 cpm ) (1 — e'2 cos2 cpm sin2 Am ) e2 (1 — cos2 q>m sin2 Am) e 2 — 1 — e2 cos2 (p m sin2 Am. 1-e2 j- e2 cos2 cpm cos2 A, 1 e2 sm2 (fm— : ö ö. 24 DA m Op overeenkomstige wijze vinden wij uit (81'): 1 aS4 S — aS2 = -j- — — w sin cpm cos l( m cosAm (1 — w cos2 cpm sin2 Am )2 ( 65 ) Brengen wij deze correctien nu aan de formules (78) en (78') aan, dan geven beide voor den elliptischen boog tot op grootheden van de orde e 2 s5 : P 1 5 = *' (1 — - s'2 sin 2 A) (82) cos A 6 § 22. Met behulp van bovenstaande uitdrukkingen voor de lengte van den boog kunnen wij nu gemakkelijk de for- mules (31) — (34) en (38) — (39) van de afdeeling A dezer verbandeling bewijzen. Nemen wij de formules voor de spberiscbe oplossing in aanmerking en letten er op dat met verwaarloozing van ter- men van de orde e2 s2 de tangens van Am gelijk is aan den tangens van schrijven : A'm vermenigvuldigd met , dan kunnen wij Pm R sin % Sq sin A°m — Nm sin ^ X cos cpm j R sin 4 *s'o cos A°m — Rm sin \ (i cos^X > . . . (83) *Sq R Sq Dat zijn de formules (31), (32) en (33) van afdeeling A op de indices nul na, die wij hier aanbrengen om onder- scheid te maken tusschen de juiste waarden en de benaderde waarden volgens bovenstaande formules. De juiste waarde van Am vinden wij door deeling van de formules (39) en als wij er op letten dat uit (51) en (52) in verband met (59) en (60) tot op grootheden van de orde e2 a4 volgt : P L do A'm -f- Q lg \ 8 ei; ) A ’„t = \ 1 j g > j = Am[l cos2qm -h~icsi?t22qi,/l i = Am( 1 + ’i)>..(84) P — Lt.j A 'm — Q tg \ 8 tq A'm = 1 5 1 ^2 —Rm [ 1 - g(*a«>|c0*2qp*+ - wsi?t22(fm X*j-jt»Apm] = — Rin (1 + %) VEBBL. Elf MEDED. AID. NATEUBK. 2d« BEEKS. DEEL XV11I. 6 ( 66 ) dan vinden wij daarvoor; Nm  terwijl uit (83) volgt: tg A°m — Nm sin | X cos cpDi Rm sin 4 ß cos | X Uit beide formules te zamen volgt: tg Am = tg AQm (1 + g1 — %) en hieruit vinden wij voor bet verscbil van Am en A°m , welk verscliil wij door t zullen voorstellen : tfU — t/Cf tgt=tg{Am-A\)— m ™ =(vi-V2)sinA°mcosA°m . . (86) waaruit onmiddellijk formule (12) van afdeeling A voor de fout in A°m volgt: Uit de formules (83) en (4) vinden wij : Rm sin 4 s cos A'm — R sin | s0 cos A°/;i en met beliulp liiervan : 4 s' sin 4 Sq sw 4 s' • i S0 sin^s 4 *'o si?/^s0 1 A RcosA°m 24S° IRmcosA'm R Rm 1 24 1 + - 1 \ Am COS AP m I ~ ~ 24 J COS d. jfi COS A j/i Stellen wij nu: Am = A'm + A = A°m + t dan vinden wij met bebulp van (27), (84) en (86): ( 67 ) cos (A'm 4- A) cos A°m _ COS A (1 — tg A tg A'm) _ cos A'm cos (A°rn 4- *) COS i (1 — tg t tg A®m) COsA P — L tg A'm COsA Rru (1 + ^2) — P 1 — (iji — iJz) sin2A°m P 1 — {riy—ij^sirfiA^m _ R„i OS A ^ ^ si/i 2 40,„ 4 % C0S2. voor s'2 vinden wij verder uit (3) en (4) door de som van de Vierkanten te nemen : s'2 = ß2 X2 cos 2 Cfm en evenzoo voor s02 uit (83) : 7?2 7V2 So* = ß*~ + Wcos2<rml£-- Door deze waarden nu in bovenstaande uitdrukking voor s over te brengen, vinden wij : s'=sQ—C^ [l 4 ij1sm2AQm + ijzcos2A°m + —ß2l[l— ^4* en deze uitdrukking in (82) substitueerende, vinden wij voor den boog S als wij op (83) letten : S = S0[l + Vl sin» A»„ + „ cos» A0„ + 4^1-^)+ • 1 i N2 \ 1 + - V cs» *. 1 - sin- A] (87) Uit (69) volgt nu nog: s sin A = : " s sin A'm cos2 <pm cos Am I PZ 5* ( 68 ) of met behulp van (3) : s' sin A = X cos3 Cpm cos Ar Brengen wij deze waarde evenals de uitdrukkingen voor 7]i en i uit (84) in (87) over, dan vinden wij de formule (34) van afdeeling A voor de fout S0 — <S in aS0. § 23. Om de termen van de orde e2 s2 in rekening te brengen op de wijze als zulks in § 7 gedaan is, kunnen wij met ket oog op (39) en (85) schrijven: S sin Am — 2 q N,„ sin 4 ^ cos q>m (l -f* Vi) S cos Am — 2 q Rm sin 4 ß cos 4 Ä (1 H- Vz) (88) waarin q een nog te bepalen factor is. Uit (88) in verband met (3) volgt bieruit voor S: o n • , , sm A'm ^ 2q Nmsin±s'(l + rj) S = 2 q Nm sm 4 s — — — ( 1 + Vi) '■ sin A, cos Li)- + tg A ctg A'm) of als wij hierin de waarde van lg A uit (58) substitueeren en op (84) letten: s _ 2 I1 g Nw sh/ 4 s (1 + Ij) _ 9 P cos L{P -\- L dg A' m) cos A q sin 4 s. Deze uitdrukking nu gelijkstellende aan de waarde van <S volgens (82) vinden wij onmiddellijk voor q : q — ,2^ , (1 — ~ s'2 sin a A) , sm 4 s o waardoor de formules (88) overgaan in : Ssin Am — 2 Nm sin 4 hcosqim is' / 1 — :( 1 -j- Vl — — s'2sm2A 6 s>n^s' \ 11 6 )| 1 s’ / 1 \ ScosAm ■= 2Rm sin 4 ß cos 4 Ä ■— ( l-f — -s'~sin~ A sm 4 s \ b / ..(89) ( <39 ) Ten einde deze formules voor körte afstanden gesckikt te maken, stellen wij : 5 s' sin ^ s - = 1 + — = 1 + — ß1 2 4- ' ■ oa ° ‘ 24 ‘ 24 24 l2 cosz cpm waarbij termen van de orde ß4, en A4 verwaarloosd zijn ; wat of het gevolg van deze verwaarloozing is en binnen welke grenzen de formules dus mögen gebruikt worden, is in § 8 reeds uitvoerig nagegaan. Met behulp biervan gaan boven- staande formules over in: SsinAm=NmXcoscplll [ 1-— A2äwjV„+— ß2-\-ift-^s'zsinzA Xi ) -(90) &:os.4m=: Rn,ßeos\l ^ 1 + ^ cos2 (f>"‘ + % — ~s'2sin2A j ^ Voor //j kunnen wij met verwaarloozing van een term van de orde ß2 e6 (zie form. (71)) schrijven: 1 „ e2 . 1 Vl = — ~ $ -ß2 9 sin2 ifm + ~ß*vco8 2<p,„ -f — ß2 w2 sin2 2 <pm , 4 1 — o o<L terwijl t]2 gelijk is aan: 1 e2 1 5 >12 = ~ 4 Y~ g cosi I »« + g ß2 w cos 2 <f>m -j- -- ß2 w2 sin2 2 q>m. Brengen wij alleen de termen van de orde ß2 e2 in reke- ning, dan kan in den term ~Q ß2 w cos 2 <j>m de w vervangen O e2 worden door de constante , waardoor wij verwaarloozen : 1 — e~ 1 ao cos2 <p,„ cos 2 op„, — ÖP 8 (1 — e2) (1 — e2 sin2 qp,,,)’ ( 70 ) de volgende terrn : is van dezelfde orde, evenals de terrn: 2 ) cos* cpm cos2 Am ; deze beide termen kunnen wij dus ook verwaarloozen. Deze drie termen bebben alleen invloed op den afstand, niet op Am ; hun maximum-invloed op den afstand is voor /S = 100000 resp. 0,139, 0,173 en 0,046 millimeter; bun gezamenlijke invloed ten boogste 0,178 millimeter. Voor een afstand van <S = 200000 meter wordt bmi invloed 8- maal grooter, dus 1,15, 1,39 en 0,35 millimeter; bun ge- zamenlijke invloed ten boogste 1,46 millimeter. Men kan deze termen dus nog verwaarloozen zonder op een afstand van 200000 meter een fout van 2 millimeter te maken. Met verwaarloozing van deze termen gaan nu de formules (90) over in : S sin Am — Nm 1 cos <fm [1 — — Ä2 sin2 q>m + Drukt men nu nog l en ß in secunden uit en neemt men de logaritbmen, dan volgen daaruit de formules (38) en (39) van afdeeling A. >••(91) Delft , Januari 1882. CK: M. SCHOLS . Af stand en azimuth uit lengle en bieedle. Fier-- 1. Fier- 2. Fi 7. 3. Ve.rcL.-en. Meded . Afd.Naliiu.rk: 2? R DIXVJII. RAPPORT OVER EENE VERHANDELINO VAN DEN REER Dr. J. W. VAN WIJHE , GETITELD : ,/UEBER DIE MESODERMBEGMENTE UND DIE ENTWICKE- LUNG DER NERVEN DES SELACHIERKOPFES.” (Uitgcb rächt in de Vergadcring van 25 Maart 1882). In de vergadering van de Natuurkundige Afdeeling der o o o ö Koninklijke Akademie van Wetensckappen van 25 Februari 1.1., werden de ondergeteekenden benoemd tot verslaggevers over eene voor de werken der Akademie aangeboden verban- deling van Dr. J. W. van Wijhe, assistent bij bet zoöto- misck instituut te Leiden, getiteld: »Ueber die Mesodermseg- mente und die Entwickelung der Nerven des Selachierkopfes.” Zij hebben de eer bet volgende, als uitkomst van bun on- derzoek, te vermelden en voor te stellen. Dr. van Wijhe deelt in zijne uitgebreide verbandeling de uitkomsteu mede van een zelfstandig onderzoek omtrent een der moeielijkste en meest ingewikkelde vraagstukken der ver- gelijkende ontleedkunde en ontwikkelingsleer. Dat vraagstuk kan in den meer beperkten vorm, waarin bet gewoonlijk voorkomt, en vooral ook de belangstelling wekt van de be- oefenaars der ontleedkunde van den menscb, omscbreven wor- den als : verklaring van den bouw des scbedels en van bet ver- loop en den oorsprong der bersenzenuwen, door vergelijking met den meer eenvoudigen gang van zaken bij de ontwikke- ling der wervelkolom en van de zenuwen van bet ruggemerg. ( 72 ) De zoogenoemde werveltheorie van den schedel en liet al of niet toepasselijk zijn der merkwaardige wet van Ch. Bell omtrent de gevoels- en beweegzenuwvezels in de achterste en voorste worteis der ruggemergszenuwen — om slechts deze twee punten te noemen - hangen ten nauwste met dat vraagstnk samen. Na eene körte inleiding, waarin de Schrijver zijne methode van onderzoek, in het zoologisch Station te Napels volbracht, mededeelt, volgen twee uitgebreide hoofdstukken : I. Ueber die Mesodermseginente des Kopfes; II. Die Entwickelung der Kopfnerven. Een moeielijk punt in de beschouwing van den nervus trigeminus doet den Schi’ijver verder nog een körte afzonderlijke afdeeling daaraan wijden. In een eveneens körte laatste afdeeling: »Allgemeine Resultate” getiteld, beschouwt hij eindelijk de overeenkomst tusschen hersen- en ruggemergs- zenuwen, voornamelijk met het oog op de wet van Bell. Voorts zijn bij het opstel 48, trouwens niet zeer veel vlakte- uitgebreidheid beslaande, teekeningen gevoegd. Ter waardeering en beoordeeling van des Schrijvers eerste lioofdstuk, merken de verslaggevers op, dat onze kennis om- trent de vorming van zoogenoemde Segmenten of somieten, in de streek van den kop der gewervelde dieren (welke Seg- menten homoloog zijn met de zoogenoemde » Urwirbelplatten, Protovertebrae of Metameren, waaruit de wervelkolom ont- staat) het best gekenschetst wordt door de uitspr.mk van Milnes Marshall *). Na de beschrijving van lietgeen reeds door Baleour omtrent de vorming van Segmenten in de schedelstreek der Selachii was gezien, en door Marshall niet onaanzienlijk uitgebreid werd, zegt deze: »It becomes now an interesting question, which, owing to insufficient material, I am unable as yet to answer definitely, whether this divi- sion of the liead-coelom iuto dorsal and ventral poitions is not strictly comparable to the division of the body-coelom into vertebral and parietal portions. I have only observed *) In zijne verliandeling : //The head-cavities and uerves of Elasmo- brancbs,” ( QuarterL y Journal of microscopical Science, Yol. XXI, 1881, blz. 75). ( 73 ) tkese dorsal portions in the first tliree kead cavities — tke premandibular, mandibular and kyoidean.” Die drie met »Urwirbel” of Segmenten aan den ro mp over- eenkomende »dorsal portions” worden ook in figuur 9 van plaat Y zeer duidelijk afgebeeld. Dock uit de voorafgaande beschrijving van ketgeen door Marshall zelf, en in koofd- zaak reeds door Balfour, omtrent nog meer »ackterste dee- len” van »the kead cavity” was gezien (te veel om liier aangekaald te worden) blijkt, dat reeds veel van de vorming van mesoderm-segmenten in den kop der Selackii bekend was, Van Wijhe besckrijft, in zijn aangekaalde eerste lioofd- stuk, rtegen door kem in embrya van Scyllium en Pristiurus gevonden Segmenten of somieten, toont die door teekenin- gen van overlangsche doorsneden dier embrya duidelijk aan, en vermeldt de bijzonderkeden, wat kunne ligging en kunne verkouding tot de zieh tegelijkertijd vormende kaak, tong- beensgordel en kieuwboogen betreft, ook bestudeerd op dwarse doorsneden en door talrijke afbeeldingen toegelickt. Reeds hier meenen de ondergeteekenden te moeten opmer- ken, dat deze uitkomst van van Wijhe’s onderzoek van groot belang mag beeten. Uit de zoo even aangekaalde voortreffe- lijke verkandeling van Marshall bleek tock eensdeels, wel is waar, dat van Wijhe geenszins de ontdekker der meso- derm-segmenten in den kop der kaaien is; maar anderdeels is ket aantal, de tijd van ontstaan dier Segmenten en kunne verhouding tot de kersenzenuwen door Marshall niet vol- ledig bestudeerd; en daarenboven spreekt kij de volkomen komologie dier kopsegmenten met de Segmenten der wervel- kolom nog niet nadrukkelijk uit, al ligt in de aangekaalde zinsneden: »It becomes now an interesting question, enzv.” zijne overtuiging omtrent die komologie volkomen voor oogen. Van Wijhe echter gaat veel verder. Zoo als gezegd werd, bepaalde kij ket aantal dier »sckedelwervels” op negen, en daarenboven toont kij (bladz. 4 en 5) op afdoende gronden aan, dat er volkomen overeenkomst tusschen die mesoderm- segmenten van den sckedel en de protovertebrae der wervel- kolom bestaat. ( 74 ) De neeren schedel-segmenten of somieten worden nu achter- eenvolgens nauwkeurig beschreven. De eerste, praeorale ge- noemd, hangt door die ligging niet met de zijplaten sa- uren. De tweede ligt boveu (achter) de holte, in de viscerale boog welke de kaak zal voortbrengen ; samenhang tusschen deze holte en die welke in de somiet is waar te nemen, bestaat duidelijk. Daarentegen hangen de spleten in de vollende somieten niet samen met de daaraan beantwoordende o spleten in de viscerale bogen (blz. 15. v. o). Die spleten zijn blijkbaar de overblijfsels der holte tusschen de zijplaten (coeloma, voor een deel = pleuro-peritoneale holte), welke door de vorming der ruimten tusschen de kieuwbogen (kieuw- spleten) in even zoo vele stukken werd verdeeld. — Verder kan een samenhang van het coeloma der kieuwbogen met de holte van het pericardium worden aangetoond, metname (zie blz. 9 van het manuscript) op de hoogte der tweede kieuwspleet. Dit feit komt aan v. Wijhe belangrijk voor, dewijl het, in verband met nog andere, een beschouwing moet steunen, welke op blz. 15 en 16 wordt gevonden. De holten (spleten) in de vierde tot zevende kieuwboog kunnen, volgens v. Wijhe, wegens den tijd van haar ont- staan, nimmer met de holten (spleten) in de correspondeerende somieten in verband hebben gestaan; wel de coeloma-spleten van de kaak- en hyoid-visceraal-boog. Daaruit zou volgen, dat de spleten in de vierde tot zevende kieuwboog (welke eveneens met de holte van het pericardium tijdelijk in sa- menhang staan) slechts gemeenschap hebben gehad met , en homoloog zijn aan , het zoogenoemde secundaire coeloma, d. i. de ruimte tusschen de zijplaten (huidplaat- en darmvezelplaat der oudere embryogenesis). Verder zou dan (blz. 16) daarop de meening mögen worden gevestigd, dat de wanden der zoo even genoemde viscerale bogen (waaruit willekeurige spieren, kieuw- en onderkaakspieren voortkomen) met het vormingsmateriaal der zijplaten homoloog zijn. Terwijl aan den romp het stelsel der willekeurige spieren geheel van de somieten afkomstig zou zijn, zouden aan het hoofd (den hals) de zijplaten een groot deel der willekeurige spieren Yoortbrengen. De Sckrijver gebruikt later deze beschouwing ( 75 ) als grondslag voor eene karakteristiek der kersenzennwen , waarop wij nog opzettelijk de opmerkzaamkeid zullen moeten vestigen. Doch, ook oxntrent dien grondslag schijnt ons liier een enkel woord gewensclit. De gansclie bescliouwing van v. Wijhe komt ons eenigszins gezockt, gewrongen, voor. Hare juistkeid blijft natuurlijk voor zijne rekening, met name voor die der tijdsbepalingen omtrent liet ontstaan der kierbij in aanmerking körnende deelen. Het mag evenwel eenigszins bevreemden dat som- mige der coeloma-spleten in de viscerale bogen van bet primaire coeloma worden afgeleid, andere met bet ventrale, afgesnoerde (secundaire) coeloma alleen in verband zouden geweest zijn. Het komt ons voor dat de Schrijver längs een eenvoudiger weg bad kunnen betoogen, dat de wanden der viscerale bogen bomoloog met de zijplaten zijn, en dat bij zieh te veel heeft begeven in eene polemiek tegen de beschouwingen van Balfour. Deze kende de kop-somieten niet of gebrek- kig, vergelijkt echter de visceraal-boog-vorming geheel met de segmentatie aan den romp. Met de primaire cavitas parietalis (coeloma) vormt de holte van het pericardium een gebeel. Op blz. 40, van Deel H, van Bs » comparative embryology” lezen wij : » at first tbe pericardial cavity is quite continuous witb tbe body-cavity”. Weet men nu dat »tbe body-cavity” niets anders is dan bet primaire coeloma (dat volgens Bal- rouit in bet hoofd en de streek der latere viscerale bogen bet eerst ontstaat), en dat na de vorming van de wervels bet voorste (ventrale) deel van dat coeloma (cavitas pleuro- peritonealis wordende) bet secundaire coeloma beet, dan moeten, van zeit', de pericardiale holte en de coeloma-spleten van de viscerale bogen met dat secundan-e coeloma in sa- menbang staan, want al die ruimten zijn oorspronkelijk een doorloopend geheel. Nu is bet niet te ontkennen, dat Balfour, die geen zelfstandige (met wervelsegmenten in den eigenlijken ziu des woords te vergelijken) kop-somieten kent, eenigszins verward of onduidelijk wordt in zijne nomencla- tuur, wanneer bij toeb de visceraalbogen-vorming gebeel met de somieten-segmentatie op een lijn stelt. Doch, vooreerst ( 76 ) was cloor den Balfour’s onderzoekingen aanvullenden arbeid van Marshall in den laatsten tijd meer van de kopsomieten bekend ; en voorts zou Balfour ongetwijfeld, na de kennis verkregen te kebben van de kop-somieten, welke v. Wijhe tbans bezit, de coeloma-spleten in de kieuwbogen als lio- moloogr met ket secundaire coeloma bescbouwen. Dat die bomologie op zieh zelf een steun zou zijn voor v. Wijhe’s opvatting van de genetische beteekenis der kieuw- en kaakspieren, vinden de ondergeteekenden niet duidelijk. De eenvoudigere (ten minste zekerdere) boven bedoelde weg om die opvatting te steunen is blijkbaar: aantoonen uit den moi’phogenetischen gang van zaken, dat de kopsomieten bedoelde Spieren niet voortbrengen. Zij moeten dan wel uit de zijplaten (de wanden der viscerale bogen) voortkomen, en niemand zal aan de juistheid der beschouwing van van Wijhe twijfelen. Zonder daarom dit gedeelte van bet door hen te beoor- deelen werk af te keuren of onjuist te noemen, meenen de ondergeteekenden den Schrijver eene omwerking en ver- duidelijking daarvan (met name van bladz. 15 & 16) te moeten aanbevelen. De verdere besekouwingen van den Schrijver over de op- eenvolgende veranderingen der somieten en van kare ver- houding tot de zieh ontwikkelende hersenzenuwen, geven geen stof tot opmerkingen. Slechts zouden wij gaarne aan liet slot van dit hoofdstuk, op blz. 24, een kleine tabel gezien hebben, waarin de kopsomieten en de zieh daaruit ontwikkelende deelen, naar getallenorde, waren voorgesteld. Het is geen gemakkelijk werk, uit de doorloopende besekrij- ving dier deelen een blijvenden indruk te verkrijgen. Ten slotte vermelden de ondergeteekenden nog, dat van Wijhe eerst na het sckrijven zijner verhandeling vond dat Schneider reeds in 1879, in zijne »Beiträge zur vergl. Anatomie und Entwickelungsgeschichte der Wirbeltkiere” längs anderen weg tot dezelfde meening omtrent het gene- tisch verschil van het spierstelsel der gewervelde dieren in het algemeen, als kij zelf omtrent dat der haaien, was ge- komen. Dat wil zeggen: aan den romp körnen de wille- ( 77 ) keurige Spieren van de somieten, aan hoofd en hals vele van de zijplaten (visceraalbogen). In het tweede hoofdstuk zijner verhandeling geeft v. Wijhe opeenvolgende beschrijvingen van de met elke kop-somiet, bij de door hem onderzocbte haaien ( Scyllium en Pristiurus), in betrekking staande zenuw-oorsprongen. Met bet eerste kop-segment staan de ramus ophthalmicus profundus n. trigemimi en de nerv, oculomotorius in ver- band. 'vDe nervus olfactorius en opticus worden, als her- sendeelen of praevertebrale zenuwen, buiten beschouwing gelatenb De nervus trigeminus (minus den ramus profundus, ner- vus naso-ciliaris, der hoogere gewervelde dieren) en de n. trochlearis zijn de zenuwen van bet tweede kop-segment. In bet algemeen vindt de Schrijver de onderzoekingen van Marshall omtrent bet ontstaan en de verdere lotgevallen der genoemde zenuwen bevestigd. Het door Marshall eerst in bet zoogenoemde Stadium K. der embryonale ontwikkelino- ontdekte ganglion ciliare werd door v. Wijhe veel vroeger gezien en afgebeeld. Ook vond bij een in de richting der arteria oplitbalmica loopenden tak van het ganglion nervi oculomotorii, dat door Schwalbe beschreven en voor bet ganglion ciliare werd gebouden. Op grond daarvan, en van het tijdsverschil in bet ontstaan der twee knoopen en van hunne ligging, meent v. Wijhe dat bet door Marshall en hem beschreven ganglion bet eigenlijke ganglion ciliare, vergelijkbaar met een interspinaal ganglion, moet beeten ; terwijl het door Schwalbe aan den nervus oculomotorius gevonden knoopje, door v. Wijiie voor een sympathisch ganglion wordt verklaard Bij de door v. Wijhe onderzocbte Selachii gaat het, volgens hem, wäre , ganglion ciliare later weder in ontwikkeling terug. Hij laat derhalve in bet mid- den, of bet ganglion ciliare van de hoogere werveldieren, van den mensch bijv., het ganglion van Marshall of van Schwalbe is. De nervus trochlearis zou als ventrale wortel voor bet ( 78 ) tweede schedelsegment beschouwd moeten worden, al is zijn oorsprong daarvoor niet bewijzend. Het voorkomen der spier, naar welke de zenuw gaat (M. obliq. oculi super.), uit de tweede kop-somiet, zou voldoenden grond voor die opvatting geven. Het mag overbodig genoemd worden, bijzonderbeden om- trent de verdere bescbouwingen van van Wijhe over de zenuwen der verschillende kop-segmenten te vermelden ; vooral omdat de verslaggevers tocb nog zullen moeten te- rugkomen op die beschouwingen, bij liet beoordeelen der einduitkomsten van het onderzoek. Alleen wenschen zij nog op te merken, dat alles in dit hoofdstuk van degelijke en uitgebreide nasporing der door van Wijhe onderzockte voor- werpen getuigt. Vooral verdient loffelijke vermelding het ruime en grondige onderzoek van den gang van zaken bij het ontstaan der worteis van den nervus vagus. Mögen nu geene belangrijke, sterk in het oog springende, nieuwe feiten daardoor aan het licht gekomen zijn, menige bijzonderheid, wier vermelding en toelichting hier te groote uitvoerigkeid zou eischen, wordt opgemerkt, menig nog niet genoegzaam zeker feit bevestigd. ’t Is niet te verwonderen als men, bij veel stof tot prijzen, ook aanleiding tot het maken van enke- le aanmerkingen vindt. Behoudens de nog te geven beoordee- ling der eindbeschouwing, of theorie, van van Wijhe omtrent de genetische verklaring der liersenzenuwen, merken de onder- geteekenden op dat de S. dikwijls, tot steun van de eene of andere bewering, zieh ook beroept op de histologische structuur van het behandeld wordende deel, zonder dat kij van die histologische structuur iets vermeldt, of zelfs in het algemeen van een histologisch onderzoek, in den gewo- nen zin van het woord, doet blijken. Verder moet de aan- dacht gevestigd worden op bladz. 41, vergeleken met bladz. 59: »Die ventrale Wurzel des vierten Segmentes fehlt; wir werden im allgemeinen Theile dieser Arbeit die wahr- scheinliche Ursache dieses Fehlens kennen lernen.” En (blz. 59) »das vierte und fünfte Myotom abortiren ehe es zur Ausbildung von Muskelfasern kommt”. Dus is het niet tot ontwikkeling körnen van het gansche materiaal, waaruit ( 79 ) (of ten minste in verband waarmede) de zenuwwortel ont- staan moet »die wahrscheinliche Ursache” van haar ont- breken ! Een andere formuleering van betgeen de Schrijver be- doelt is hier blijkbaar mogelijk. Nog is het noodig op te merken, dat, op bladz. 36, de nervus facialis en abducens als zenuwwortels van bet cler de en vierde kop-segment worden beschreven, terwijl in de »Allgemeine Resultate” (blz. 59) gezegd wordt: »Der nerv, facialis versorgt die Wand der zweiten Visceralbogenhöhle”. De Schrijver zal hebben te beslissen of dit met elkander te rijmen is. Terwijl de indruk, welken de arbeid van Dr. van Wijhe maakt, tot nu toe in hoofdzaak günstig mag genoemd wor- den, moeten de ondergeteekenden tbans hunne weinige inge- nomenheid met de twee bovenvermelde körte slot-afdeelingen uitspreken en toelichten. De eerste heeft tot titel : » Die morphologische Bedeutung der Trigeminus-Zweige”. Ter loops slechts zij opgemerkt dat » morphogenetisnhe Bedeutung”, naar het gewone spraak- gebruik, juister zou zijn. Wat den Schrijver er toe brengt, aan deze zenuw, toch reeds in zijn tweede hoofdstuk, even als de overige, uitvoerig beschouwd, nog eene bijzondere afdeeling te wijden, is de moeielijkheid om aan den tweeden tak (de bovenkaakszenuw) een plaats in het stelsel der dor- sale en ventrale takken — naar de opvatting van van Wijhe — aan te wijzen: naar de opvatting van van Wijhe — want, volgens de algemeen geldige beschouwingen omtrent zenuw- wortels en zenuwtakken, is de moeielijkheid, welke de Schrij- ver hier opwerpt, bezwaarlijk te begrijpen. Het zij geoor- loofd, hier de elementaire feiten in herinnering te brengen. Bij de ruggemergszenuwen hebben wij een achtersten (dor- salen) sensitieven of centripetalen wortel (radix) en een voorsten (ventralen) motorischen of centrifugalen (wet van Bell). Aan gene zijde van den knoop, door den achter- sten wortel gevormd, vermengen beide worteis zieh, en uit ( 80 ) die vereeniging outspringen gemengde, uit gevoels- en be- weegzenuwvezels bestaande zenuwtakken (rami). Ook deze rami worden, naar hun verloop, als achterste (dorsale) en voorste (ventrale) onderscheiden. Op de verdere takverdee- lingen zou dezelfde benaming weder toepasselijk zijn, indien niet door de verbindingen der zenuwen onderling de bepa- ling moeielijk werd, en de verhouding der zenuwtakken tot andere deelen, zoowel wat de topographie, als de eindbestem- ming betreff, tot de meer karakteristieke gebruikelijke be- naruingen voerde. Passen wij deze algemeen geldige beschouwingen op de interpretatie der bersenzenuwen toe, dan lieeft men dus in de eerste plaats de homologe (met die der ruggemergszenu- wen overeenkomende) worteis te bepalen, en van Wijhe tracht zulks dan ook, in zijn tweede hoofdstuk, voor elk der segmentale zenuwen te doen. Zijne meeningen daarorn- trent körnen straks nog ter sprake. — Voor den nervus trigeminus nu, vindt hij (blz. 33) »dass er bei seiner Anlage zwei dorsale Wurzeln repräsentirt”. Op bladz. 55 (begin der afzonderlijke aan den n. trigemin. gewijde afdeeling) lezen wij: »Der ramus I trigemini gehört bekanntlich zu den rami dorsales, der ramus maxill. inferior ist ramus ventralis, und zwar ein ramus posterior (onderschrapt door de verslaggevers). Gewoonlijk worden ramus ventralis en ramus anterior als synoniem gebruikt! — Maar nog minder duidelijk wordt hetgeen nu omtrent de groote »moeielijk- heid”: den tweeden trigeminus-tak, volgt. Er worden eenige redenen vermeld, waarom die geen ramus anterior kan zijn. Doch (blz. 56): »mit einem ramus posterior ist er auch nicht vergleichbar”. Eenige bezwaren tegen die vergelij- king worden vermeld, en dan volgt: »es bleibt also nichts Anderes übrig als den ramus II als zu rami dorsales gehörig zu betrachten. — En ramus posterior en dorsalis zijn vol- gens het gewone spraakgebruik synoniem ! Het schijnt dus dat van Wijhe een eigen nomenclatuur heeft, waarbij posterior, anterior, dorsalis, ventralis andere be- teekenissen hebben dan de algemeen aangenomene. Het is intusschen denkbaar, dat hij in dit opzicht niet alleen staat, ( 81 ) maar dat den ondergeteekenden, in de ontzaggelijk uitge- breide literatuur omtrent dit onderwerp, een beschouwing of stelsel van den een of ander onbekend is gebleven. — In elk geval had dan toelichting beoooren plaats te hebben. Daarenboven is bet, bij elke conjectuur omtrent de nomen- clatuur van den Schrijver, moeielijk te vatten, wat bij met het slot der liier ter sprake zijnde afdeeling bedoelt : dat de zenuw (ram. II n. trigem.), als ramus dorsalis gekenmerkt, ook wel voor een deel »ramus ventralis" en wel een » ramus posterior” zijn kan. Eerst 11a de uitkomsten van verder onderzoek wil de Scbrijver »auf die paradox scheinende Mei- nung : dass ein Nerv zugleich ramus dorsalis und ventralis sein kann, weiter eingeben”. 