title: Opera, im auftrag der Heidelberger akademie der wissenschaften herausgegeben
creator: Spinoza, Benedictus de, 1632-1677
text: i673 • 234 XLVII I. J. Ludovico Fabritio B. d. S. Hagce Comitis 30. Martii 1673. 235 XLVIIIb. JarigJelles B.d.S. 19. April 1673 aus dem Haag 237 XLIX. Johanni Georgio Grcevio B. d. S. Hagce com. 14. decemb. 1673 238 L. Jarig Jelies B. d. S. Hagce Comitis 2. Jnnii 1674. 238 LI. B. d. S. Hugo Boxei. 14. Septemb. 1674. 241 LII. Hugoni Boxei B.d.S. 242 LI II. B. d. S. Hugo Boxei. in 21 Sept 1674. 245 LIV. Hugoni Boxei B.d.S. 250 LV. B.d.S. Hugo Boxei 254 LVI. Hugoni Boxei B.d.S. 258 LVII. B. d. S. Ehrenfr. Waith, de TJchirnhaus. S.Octob. 1674. 262 LVIII. G. H. Schüller B.d.S. 265 LIX. B.d.S. Ehrenfr . Waith, de TJchirnhaus. 3. Januar. 1675. 268 LX. Ehrenfr. Walth.de TJchirnhaus B.d.S. 270 LXI. B.d.S. Henr.Oldenburgius. Londini 8. Jun. 1673. 271 LXII. B. cl. S. ITenr. Oldenburgius. Londini, 22. Julii. 1675. 273 LXIII. B. d. S. G. IL. Schüller. Amjterd. 23 Julij 1673 274 LXIV. G. IT. Schüller B. d. S. Hagce Com. 29 Julii, 1673. 277 LXV. B.d.S. Ehrenfr . Waith, de TJchirnhaus. Londini, 12. Augujt. 1673. 279 LXVI. Ehrenfr. Waith, de TJchirnhaus B. d. S. Hagce 18 Augujt. 1673. 280 LXVII. B. d. S. Albertus Burgh. Florentice III. Non. Sept. CID ID CLXXV. 280 22* 340 Index Epistolarum. Pag. LXVIIb. Nicolai Stenonis ad Novce Philofophice Reforma- torem de vera Philofophia Epiftola 292 LXVIII. Henrico Oldenburgio B.d.S. 299 LXIX. Lamberto van Velthuyjen B.d.S. 300 LXX. B. d. S. G. H. Schüller. Amfterd. 14.N0vemb.16y 5. 301 LXXI. B. d. S. Henricus Oldenburgius . Dab. die 15.N0- vernb. i6y 5. 304 LXXII. G. H. Schüller B.d.S. Hagce Comitis 18 .Novembri 1675 304 LXXIII. Henrico Oldenburgio B.d.S. 306 LXXIV. B. d. S. Henr. Oldenburgius. Dab. Londini die 16. Decernb. 1675. 309 LXXV. Henr. Oldeyiburgio B.d.S. 31 1 LXXVI. Alberto Burgh B.d.S. 316 LXXVII. B. d. S. Henricus Oldenburgius . Londini, 14. Ja¬ nuar. 1676. 324 LXXVIII. Henrico Oldenburgio B.d.S. 326 LXXIX. Benedicto de Spinofa Henr. Oldenburg. Dabant Londini d. 11. Febr. 1676. 329 LXXX. B. d. S. Ehrenfr. Waith, de Tfchirnhaus. 2. Maji, 1676. 331 LXXXI. Ehrenfr. Waith, de Tfchirnhaus B. d. S. Hagce 5 Maji, 1676. 332 LXXXI I. B.d.S. Ehrenfr. Walth.de Tfchirnhaus. Parißis, 23 Jun. 1676. 333 LXXXIII. Ehrenfr. Waith, de Tfchirnhaus B. d. S. Hagce Com. 15. Julii. 1676. 334 LXXXIV. Ad Amicum de Tractatu Politico. 335 34i EPISTOLA RUM NUMERI: Nunc: Olim: Nunc: Olim: Nunc: Olim: I I XXX — LVI II LXII II II XXXI XIV LIX LXI II III III XXXII XV LX LXIV IV IV XXXIII XVI LXI XVII V V XXXIV XXXIX LXII XVIII VI VI XXXV XL LXI II LXV VII VII XXXVI XLI LXIV LXVI VIII XXVI XXXVII XLII LXV LXVII IX XXVII XXXVIII XLIII LXVI LXVI II X XXVIII XXXIX XLIV LXVII LXXIII XI VIII XL XLV LXVIIb — XII XXIX XLI XLVI LXVI II XIX XIII IX XLII XLV III LXIX ■ — ■ XIV X XLI II XLIX LXX — XV — XLIV XLVII LXXI XX XVI XI XLV LI LXXII — XVII XXX XLVI LII LXXIII XXI XVIII XXXI XLV II LI II LXXIV XXII XIX XXXII XLVI II LIV LXXV XXIII XX XXXIII XLVIIIb — LXXVI LXXIV XXI XXXIV XLIX — LXXVII XXIV XXII XXXV L L LXXVI II XXV XXIII XXXVI LI LV LXXIX — XXIV XXXVII LII LVI LXXX LXIX XXV XII LI II LVII LXXXI LXX XXVI XIII LIV LVI II LXXXII LXXI XXVII XXXVIII LV L1X LXXXIII LXXII XXVIII — LVI LX LXXXIV s. n. XXIX — LVII LXI 342 Epistolarum numeri. Olim: Nunc: Olim: Nunc: Olim: Nunc: I I XXVI VIII LI XLV II II XXVII IX LII XLVI III III XXVIII X LI 1 1 XLVII IV IV XXIX XII LIV XLVI II V V XXX XVII LV LI VI VI XXXI XVIII LVI LII VII VII XXXII XIX LVII LI 1 1 VIII XI XXXIII XX LVI II LIV IX XIII XXXIV XXI LIX LV X XIV XXXV XXII LX LVI XI XVI XXXVI XXIII LXI LVII XII XXV XXXVII XXIV LXII LVI II XIII XXVI XXXVIII XXVII LXI II LIX XIV XXXI XXXIX XXXIV LXIV LX XV XXXII XL XXXV LXV LXI II XVI XXXIII XLI XXXVI LXVI LXIV XVII LXI XLII XXXVII LXVII LXV XVIII LXII XLI II XXXVIII LXVIII LXVI XIX LXVIII XLIV XXXIX LXIX LXXX XX LXXI XLV XL LXX LXXXI XXI LXXIII XLVI XLI LXXI LXXXII XXII LXXIV XLVII XLIV LXXII LXXXI II XXIII LXXV XLVI II XLII LXXIII LXVII XXIV LXXVII XLIX XLI II LXXIV LXX VI XXV LXXVIII L L STELKONST1GE REECKENING VAN DEN REGEN BOOG / REECKENING VAN KAN SS EN. STELKONSTIGE REECKEN INO VAN DEN REOENBOOG, Dienende tot naedere famenknoping der Natuurkunde met de Wiskonften. Cicero Tusculanarum qucestionum Lib. I. in princ. In fummo apud illos honore Geometria fuit, itaque nihil Mathematicis illuftrius. At nos metiendi ratiocinan- dique utilitate hujus artis terminavimus modum. D A T IS By haer, te weten by de Griechen, is de Meetkonfl in zeer groot aenzien geweeft. Zo datter niet uytmuntender was als de Wiskonftenaers; maer wy, namentlijck de Romeynen, hebben de mate van deze konft bepaelt met de nuttigheydt van meeten en van teilen. 347 AEN DEN LEZER. Alhoewelmen, Befcheyde Lezer, met deze Reeckenmgh niet geerne de Geleerde zoude mishagen, zoo is eghter het vertrouwen dat he voornaemste oogmerck van iet aen den dagh ie brengen behoorde te , zijn, om de ongeleerde te hulp te körnen. Hier van heeftmen in deze landen voor de jonge Heden, die neerßigh willen zijn, de goede voor- beelden van de Heer Hudde, Burgemeeßer van Amsterdam mzijne verkortinge der vergelijckingen, en vaße en algemeene Rcgels der grootße en der kleynfite ; van de Heer Huygens, voorwaer den Oogh- I0 appel van alle die geene, die deze Konßten beminnen m verfcheyde van zyne geeßige en nogtans zeer doorwerkte Schriften; en van de Heer de Witt, in zijn leven Raedtpenßonans van Hollandt, m zijn klare befchrijvinge der Kegelf neden, en waerdye van Lij freuten tegens Losrenten. Waerom het te meer voor die geene, die geerne van een I5 Uder, een weynigh leergierigh zijnde, zoude verftaen werden ge- oorloft is, van het bekende een aenvang nemende allenskens oß te klimmen, en met den Regenboogh als van den grondt te beginnen. Bv gelegentheydt dan, dat iemandt bezigh was met zigh te oeffenen in de zes eerßte Boecken van Euclides, zo heeftmen deze aenmerckm- 20 gen, die volgens de leffe van Horatius meer dan tien jaren in een hoech hadden gelegen, alleen het light toeveftrouwt met dü imight, ob dat de aenkomelingen müden kunnen eien de mdtigheydt, en het gebruyck der begingen, die zy zouden mögen hebben geleert, ende oock hoe zeer de kennijje der Slelkonft den geenen, die met deze fijne 25 pinfeien Godts heerlijcke Ichepfelen maer voor een kleyn gedeelte zoecken natebootzen, van noden is. Indien g iy ner oor, Lezer viert oPgeweckl, om deze gemeenzame myze van belraghlmge, en naevorffinge der „atuurlijke reden niet te verwerfen: zo zal deze geringe proeve meer goedls veroorzaeckt hebben, ahmen zigh zoude 3o hebben derven beloven. Vaert wel. 348 REECKENING VAN DEN REOENBOOO Die geene, die een weynig kenniffe hebben van de Weten- fchappen, dienende om het gezigt, het edelfte van onze uyterlijke zinnen, behulpzaem te zyn, ofte om het zelve te verluftigen, zijn niet onkundig, dat als de ftralen van de Zon, ofte van het ligt fcheefachtigh vallen op een vlack van glas, van water, ofte van eenige andere voghtigheyt, dezelve in ’t begin van dat vlack niet meer recht, ofte volgens een reghte linie, maer fchuyns ofte afge- fchampt doorgaen, op dezelve wijze, gelijckinen by dagelijxze ondervindinge een ftock ofte roeyriem in ’t water, als gebroken ziet, en datmen dit breecken, ofte fchampen der ftralen hunne refractie noemt. Hun is mede niet onbekent, datmen aen de weerftuyt van dezelve ftralen, wanneerze door de foelie, die achter een glas of fpiegel is, ofte iet diergelijx, niet kunnen doorbreken, maer wederkeren, oock gewoon is te geven de naem van reflectie, waerom wy geen fwarigheyt zullen maken zomtijts diergelijcke woorden, beter verftaen werdende, als de nederduytze, te ge- bruycken. Dewijle dan den Regenboogh, dat heerlijck teecken des Ver- bonts voor de Godtsgeleerde, by de natuurkundige volgens de grontwetten, door Godt de Heere de gefchapene dingen mede- gedeelt, wert geoordeelt veroorzaeckt te werden door de refractie en reflexie van de ftralen van de Zon, vallende op een ontallijcke menighte van kleyne droppelen waters : zoo is het zeer aanmerkens weerdigh voor de jonge liefhebbers der Wiskonften, dat haeren groten voorganger de Heer Defcartes niet alleen aenwijft, dat de onderfte en voornaemfte Regenboogh wert gezien door middel 5 io i5 20 25 Reeckening van den Regenboog. 349 van twee refractien, en een reflexie, en de bovenfte door twee refractien en twee reflexien, en daerom zigh flaeuwer vertoont, als de eerste, of de voornaemfte; maer daer en boven, dat hy oock door reeckeningh bepaelt, ende met redenen aenwijft, dat 5 den grootften hoeck, waer in de kleynfte Regenboog kan gezien worden, of zyn halven middellyn niet groter kan zyn als 41 graden 47 minuten, en den alderkleynften hoeck, waer in de grootfte Regenboog kan gezien worden, of zyn halven middellyn niet kleynder kan zyn, als 51 graden, 37 minuten. Dog om wat verder 10 te gaen, ’t is myns oordeels een aengename uytvindinge, die hy voortbrenght over het root, geel, groen, blaeuw en diergelijke couleuren van den Regenboog, maer byzonder zietmen daer uyt een merckteecken van zynen aerdigen geeft, als hy reden geeft, waerom de rode couleur wert gezien aen de bolle ofte de uyt- I5 wendige zyde van den onderften Regenboog, en aen de holle, ofte de inwendige zyde van de bovenfte, te weten, om dat hy onderzogt hebbende de wetten van de fchaduwe en het light, betoont, dat het middelpunt van ieder droppel waters, alwaer de grootfte fchaduwe, of dickte is, komt boven de refractie der ftra- 20 len, die tot ons oogh körnen in den onderfte Regenboog, en dat daerom de krachtighfte coleur te weten het root is onder de fchaduwe, namentlijck aen de bolle zyde, maer dat in de grootften Regenboog, het middelpunt van ieder droppel waters komt onder de refractie, die tot ons oogh komt, en dat daerom het root komt 25 boven de fchaduwe, te weten aen de holle zyde. Maer vermits hy voor de beminnaers der Stelkonst, nae zijne gewoonte, verborgen hout, op wat wyze hy de twee regels der refractien, waer door hy zyn tafel heeft uytgereeckent, en die hy blotelijck ter neder ftelt, heeft gevonden; zoo zullen wy dezelve 30 hier kortelijck Stelkonftigh bewijzen, dies wy een glaze Bol ofte grote droppel waters vertonen, met den cirkel AFDGKBZ, waerinne genomen zynde zekere lengte voor de linie H F verders gevonden werdt de linie C I, en bygevolge mede de bogen F G en F K, en eyndelijk 00k mede de hoeken O N P en X Q R op 35 de volgende wijze. ziet de groote Fi- guur aen de andere zyde. 35o Reeckening Onderftelt zijnde, dat verfcheyde ftralen körnende uyt het lighaem der Zonne, waer van hier een is afgebeeldt, met de linie YF, evenwydig zyn met de middellyn AB, en dat de halve middellyn C D zy gedeelt in ioooo delen, en dat de voorfz Y F 9000 diergelijcke deelen verre is van de voorfz middellyn A B, 5 YAN DEN REGENBOOG. 351 ofte de wyte van H F : wy willen weten, hoe groot eerft, H F gegeven zynde, zal zyn de linie C I, daer nae de grote van de bogen F G en F K, en eyndelijck in wat voor een hoeck wy dezelve ftrael, nae een reflexie in K en twee refractien in F en N zullen 5 kunnen zien in P, en oock nae twee refractien in F en Q en twee reflexien in K en N zullen kunnen zien in R, dat is, wy willen weten de grote van den hoeck 0 N P, en de grote van den hoeck X Q R. Om dan voor eerft te vinden de lenghte van de linie C I, de- wyle ick wete, dat de reden van de refractie van het water is & als 250 tegens 187, zoo moet H F tot C I, zijnde de twee linien, die de refractie atme¬ ten, 00k dezelve reden hebben. Ick zegge mitsdien volgens den regel van dryen 250, geeft 187, wat geeft 9000, ofte HF? ende komt voor CI 6732. Dog 10 om nu mede te bewijzen, dat de linien H F en C I de refractie van het water atmeten, zo ftelle ick voor de ftrael, in de nevensgaende figuur, O F, ende in het punt F, van waer de refractie gaet naer K, trecke ik een raecklyn, raeckende den Cirkel A F B in F; dewijle nu volgens de leere van Defcartes in zijn tweede Hooftftuk van de Ver- 15 handelinge der Verrekijkers, 0 P en R L, deze refractie atmeten: zoo zullen HF en C I mede deze refractie atmeten, om dat H F is even zoo groot als O P, en C I even zoo groot als RL, want dewijle van de dryhoecken P O F en H F C de zyden O F en F C gelijck zyn, ofte even groot, te weten halve middellynen van twee gelijke 20 cirkels, den reghten hoeck O P F mede gelijck aen den rechten 352 Reeckening hoeck F H C, en den uytwendigen hoeck O F P mede gelijck aen 1 door den inwendigen hoeck PI C F ; zoo volgt,1 dat de linien O P en van F H mede elkanderen gelijk zijn. Op gelijke wijze wert mede ’t Eer/te. betoont, dat de linien R L en C I elkanderen gelijk zijn. Vermits nu de linien O P en R L de refractie afmeten, zo zullen dan mede de linien F H en C I de refractie afmeten. ’t Welk ftonde te bewijzen. Ten tweeden, wederom naegezien werdende de groote figuur, als deze linien H F en C I gevonden zyn, zoo vintmen ook lightelijck de bogen F G en F Iv. Want als men het vierkant van H F aftrekt van het vierkant van den halven middellyn C F, zoo bekomtmen een vierkant, wiens wortel is de fmus, of den hoeckmaet van den boog F D, ofte den hoeck F C D, welcke wortel is ruym 4358. Dit getal over een brengende met de Tafelen van Lantsbergen, van van Schoten, ofte van ymandt anders, zo bevintmen voor F C D een hoeck van 25 graden 50 minuten, ofte om nogh naeder te körnen van 25 graden 501 minuten, waer van het dobbel is de boog F G, ofte 51 graden 41 minuten. Op dezelve wyze wert de boog F K mede bevonden te zyn 95 graden 22 minuten. ’t Welck wy alleen uyt de driehoexmeeting hebben willen aenwyzen. Maer om ten derden te körnen tot het vinden van de hoecken 2 do°r de O N P en X Q R, dat is om te vinden2 de halve middellijnen, ’t Eer/te. ofte de hooghtens van beyde de Regenbogen, gelijckmen zigh lightelijck kan verbeelden door het verlengen van de linien N P, en Q R, en uyt P en R hare eynden, ofte het oogh des aenfchou- Figuur wers' evenwydige te trecken, met de middellijn AB: zo is den van den Regen- EERSTEN REGEL. boog in Descar- Dahnen om te bekomen den hoeck 0 N P, ofte den halven middel- tes- lyn, dat is, de hooghte vande kleinfien Regenboog, den boogh F G moet optellen met 180 graden, en daervan af trecken het dobbel van den boog F K. WER KING EN BEWYS. Om dezen regel, die Defcartes met lange en klare woorden heeft bekleedt, gelijckmen doen moet, als men fchrijft voor de geene, 5 IO 15 20 25 30 VAN DEN ReGENBOOG. 353 die met het enkel gebruyck te vreden zyn, en die hy nogtans voor die geene, die geerne den grondt, of de reden van alles weten, heeft verduyftert, te brengen, ofte te (teilen in ftelkonftige termen : zo neme ik a voor een winkelhaeck, of reghten hoeck, ofte een 5 boog van 90 graden, b voor de boog F G, c voor de boog F K, SPINOZA OPERA IV. 23 354 Reec icening want deze twee bogen te voren gevonden zijnde, zijn bekent, x voor den hoek O N P, en y voor den hoek G F K, die wy noemen den hoeck der refractie, en die volgens de gegeve bogen t’elkens verändert, zo is dan volgens den voorgestelden regel den hoeck ONP ofte xxb-\-2a—2c. Om dit nu uyttevinden, ende te bewyzen, zo neme ik x voor den hoeck O N P, en y voor den hoeck P N M, zynde mede den hoeck der refractie, zo is dan den hoeck O N M a> v + y. Laet nu mede voltooyt werden den driehoeck 1 door * FL K, zo zal dan den hoeck F L K1 mede zyn v + y. Het is nu ’t Eerjte. verder openbaer, dat den hoeck FKL mede is oo c, gehjck wy ten dienste van de onervarene nader hier onder bewyzen, en den 2 doOY de hoeck L F K xy : zo is2 dan x + 2 y + c x2 a, en mitsdien v of ’t Eerjte. O N V x 2a— 2y— c. Nu den boog G K, zynde het verfchil der bogen F K en F G, te weten c—b, ofte den hoeck GCK getrocken 3 d°°r de tot het middelpunt, is3 eens zoo groot als den hoeck GFK getrocken ’t Derde. tot den omtrek ; zo is dan GFK maer GFK was geftelt x y, zo is dan yo 0^, en 2 yxc—b, en —2 yx — c + b. Deze — c-\-b dan in de bovengemelde vergelijkingh gestelt zynde in de plaets van —2 y, zo komt ONP ofte xxb + 2a—2c, gelijck volgens den regel was geftelt, en ’t welk wy moeften bewyzen. Indien nu verders iemant moghte twyffelen, dat den hoeck FKL, als mede den hoeck QNM even zo groot is, als den boog FK, ofte c, te weten, als den hoeck FCK, daer van is het bewijs 4 door de aldus. De hoecken CFK, en CKF elkander geliik wezende4, 5ae van .... » j j ’t Eerjte. om den ghelijckbeemgen drie-hoeck CKF, zo volgt, dat zytfamen even zoo groot zyn als van ieder het dobbel, te weten den hoeck FKN; maer de hoecken CFK, en CKF maken met den hoeck s door de F C K5 ofte c, 1 80 graden, of twee reghte: en FKN, die dezelve ’t Eerjte. twee hoecken gehjck was, maeckt met FKL oock 180 graden, 0 door de 6ofte twee reghte : zoo volgt dan, als men van deze gelijke dingen, ^t^E erste dingen afneemt, dat7 hunne resten FCK, en FKL mede 7 door de Zu^en gelijk zyn>te weten beyde gelijk c, ’t welk ftonde te bewijzen. 3de gem. Verders bewijftmen zeer lichtelijk mede, dat QNM even zoo groot H Eerjte a^s waeromme die mede is x c. 5 10 15 20 25 om d’ey- genjchap der Re- jlectie. VAN DEN REGENBOOG. 355 TWEEDEN REGEL. Datmen, om te bekomen den hoeck XQR, of den halven middellyn, dat is de liooghte van den grootften Regenboog, den gevonden hoeck ON P moet aftrecken van den boogh FK. 23’ Reeckening 356 WERKING EN BEWYS. In ftelkonftige termen is dan den hoeck XQR xc—x, en is het bewys daer van aldus. Den hoeck QNM is hier boven aengewezen te zyn xc, en ONM xx+y, zo is dan QNO xc—x—y, en by 1 door de gevolge1 mede XQT xc—x—y. Doet hier nu by den hoeck der 2 t Eerjte. Refractie TQR, of y, zo komt voor den hoeck XQR c—x, ’t welk ftonde te bewyzen. Mijn Heer de Sluze, in zyn leven Canonik vande Cathedrale Kerk tot Luyck, en geheymen Raedt van den Prince der voorfz Stadt, zynde geweeft een vande gaeufte en geleerfte mannen van ** de deze eeuwe, in alle wetenfchappen, heeft naderhandt aengewezen, van Bar- datmen alle deze linien, bogen, en hoecken oock meetkonftig kan r°w over vinden, te weten, dat den hoeck ONP altijdt is gelijck aen het konft. dobbel van den hoeck KCB, en datmen derhalven, om mede den hoeck XQR te vinden, het voorfz dobbel van KCB van den boog FK moet aftrekken. ’t Welk ick kortelijck aldus bewijze. Laet den hoeck KCB, of de boog KB zyn xz , wy moeten 2 door de dan betonen, dat 20 is xx. ONM was hier voren x v+y,2 zo is 2^fte gyi t •' * i5 de van dan AWN en KW V mede xx-\-y, den hoek KV W is xy, om ’t Eerjte. de evenwydige linien YL en AV, zo is dan mitsdien den uytwen- 3 door de digen hoek FKN3 xx-\-2y. Verders zo is den uytwendigen hoek3 > tEerste. FKC xz-\-y, maer FKN is het dobbel van FKC, zoo is dan FKN x 20+23;: maer FKN was hier boven mede xx-\-2y, zo is dan by gevolge 20+23; oock x x+2 y. Neemt ten wederzyden wegh 23;, zo komt 20»#, ’t welk ftonde te bewyzen. Ofte wel aldus, gelijk my door een groot liefhebber is getoont. Den boog KB ofte 0 is xa+ib— c. Want BD is xa, DF x\b, van beyde genomen FK ofte c, zoo is KB ofte zx a+ib—c. Dit ten wederzyden verdobbelt, zo is 2zx2a-\-b— 2c: maer volgens den i door de eerften regel van Defcartes was x mede x2a+b— 2c, zo is4 dan ilte gern. ° ’ bek. van 20 mede xx. t Welk wy moften bewyzen. ’t Eerjte. pju pier VOren is in den tweeden regel bewezen, dat den hoeck X QR is gelyk c—x, zo is dan ook den zelven hoeck XQR gelijck c— 20, en bygevolge moetmen van den boog F K alleenlijk aftrecken den boog KZ. 5 IO 15 20 25 30 35 VAN DEN ReGENBOOG. 357 Den boog KN dan mede zynde zo groot als den boog FK, ofte c, dat is 95 graden 22 minuten, zoo bekomtmen volgens de twee voor gaende Regels, voor x, of den hoek ONP, dat is den boog KZ y>2a+b— 2c, 40 graden 57 minuten; ende voor 5 XQR, ofte den boog ZN, dat is c—2z, 54 graden, 25 minuten. 358 Reeckening Men ziet dan klaerlijck uyt het voorgaende, dat den boogh KN ofte c, zoo groot is, als beyde de Regenbogen, en dat, als men dezelve boog K N in twee gelyke deelen deelt in Z, KZ ofte ic zoo groot is als twee halve Regenbogen, en dat mitfdien KB ofte z net de helft is van den onderften Regenboog, of den hoeck 5 VAN den Regenboog. 359 ONP- en BZ zynde \c— z net de helft is van de bovenfte Regen¬ boog/ ofte den hoeck XQR, waer uyt dan vloeyt de oploffinge van twee vermaeckelijcke Werkftucken, waer van wy in t begm iet hebben gefproken, te weten, hoemen den aldergrooften onderften , Regenboog, die in zyne groote bepaelt is door de fchaduwe van boven, en den alderkleynften bovenften Regenboog, die m zyne kleynte bepaelt is door de fchaduwe van onderen, zal kunnen V1 Want, als de reden van de refractie in de Werckstucken wert IO inge flöten, en door de behendigheydt der Stelkonft, en den Rege van de Heer Hudde wert gevonden den grooften finus van en boog KB en wederom den kleynften finus van den boog ofte wel den kleynften en grooften finus van hunne fchilboogen : zo onderfoekt den Oeffenaer van deze konft door het bepalen van I5 deeze bogen op het papier, op welche hooghte figh den grooften onderften Regenboogh, en de kleynfte bovenften Regenboogh ae den Hemel zal vertonen. Maer dewvle wy voor de kleyne moeyte, die wy hebben genomen, deze yrught hebben genoten, dat de oploffinge hier van, ons van 20 goeder handt is toegekomen, ende wy de nieuwelmgen aen d eene 2Vde niet geerne te veel zouden befwaren; zoo willen wy aen d’andere zyde den ervaren Lezer het vennaek tuet benemen, van de ontbindinge van deze en meer andere Vragen die wy hier zouden kunnen byvoegen, door de Hoeck, naets Tafelen, en hare 25 Logarithmen, zelfs te zoeken, en te vinden. 3öo REECKENING VAN K A N S S E N VRAEQ - STUCKEN I. A. en B. speelen tegens malkanderen met 2 Steenen, op deze Conditie, dat A. zal winnen als hy 6 oogen werpt, maer B. zal winnen, als hy 7 oogen werpt. A. zal eerft eene werp doen, daer nae B. twee werpen achtervolgens, dan weder A. twee zverpen, en zoo voorts, tot dat d' een of d’ ander zal winnen. De vrage is, in wat reden de kans van A. staet tegens die van B? Antwoort als 10355 l°t 12276. II. Drie Speelders A. B. en C. nemende 12 Jchijven van de welke 4 wit zijn en 8 swart, fpeelen op die Conditie, dat die van haer eerst blindelingh een witte zal gekozen hebben, winnen zal, en dat A . eerst zal nemen, dan B. de tweede, en dan C. en dan wederom A. en zoo vervolgens met beurten. De vrage is, in wat reden haere kanjjen ftaen tegens malkander? III. A . wed tegens B., dat hy uyt 40 kaerten, dat is 10 van ieder foort 4kaerten uyitr ecken zal, zoo dat hy van elke soort 1 zal hebben. Hier wert de kans van A. tegens die van B. gevonden als 1000 tegens 8139. IV. Genomen hebbende gelijck hier te vooren 12 fchijven, 4 witte en 8 f warte, zoo wed A. tegens B., dat hy blindelings 7 fchijven daer uyt zal nemen, onder welke 3 wit zullen zijn, men vraeght, in wat reden de kans van A. tegens die van B. staet? V. A. en B. genomen hebbende elck 12 penningen fpeelen met 3 dobbelfteenen op deze Conditie, dat als' er 1 1 oogen geworpen worden, A. een penninck aen B. moet geven, maer als' er 14 geworpen worden, dat dan B. een penninck aen A. moet geven, en dat hy het fpel winnen zal, die eerft alle de penningen zal hebben. Hier werd gevonden de kans van A. tegens B. te zijn als 244140625 tot 282429536481. 5 xo 15 20 25 30 Reeckening van Kanssen. 361 EERSTE VRAEO - STUCK. A. en B. fpeelen tegens malkanderen niet 2 fteenen op defe Con- ditie, dat A.zal winnen, als hy 6 oogen werpt, maer B. zal winnen als hy 7 oogen werpt. A. zal eerft eene werp doen, daer na B twee 5 werpen achten olgens , dan weder A. twee werpen, en zoo voorts tot dat d’ een of d’ ander zal winnen. De vrage is, in wat reden de kans van A. ftaet tegens die van B.? Antwoort als 10355 tot 12276. Om deze vrage te beantwoorden, zoo klove ick dezelve volgens den tweeden regel van de Denckonst van de Heer Defcartes, in 10 deze twee volgende voorstellen. EERSTE VOORSTEL. B. en A. Jpeelen tegens malkander met 2 Steenen op die Conditie, dat B. zal winnen, als hy 7 oogen werpt, en A., als hy 6 oogen werpt, mits dat ieder zal doen twee werpen na malkander, en dat B. eerfi 1 5 werpen zal, haer kanssen zijn B A 14256 S375 22631 WERKING EN BEWYS. 20 Laet de kans van A. weert zijn ende het geene mgezet is, ofte de pot, zy genoemt, a, zo is dan de kans van B. weert a—x. Het blykt 00k in dit geval, dat elkemael, als de beurt van B. wederkomt, de kans van A. dan weder x moet weert zijn, maer zoo dikmaels, als het de beurt van A. is om te werpen, zoo moet 25 zyn kans meerder weert zijn. Laet ons y hellen voor het geene, datze dan weert is. Overmits nu, dat B. eerft moet werpen, en datter ten eerften 6 werpen op 2 fteenen zijn, van de 36 werpen, die hem 7 oogen kunnen geven, zoo wert gevonden, dat hy m die twee reyzen, die hy werpen mach, de redens verkort zijnde, 30 11 kanffen heeft tot a, ofte om te winnen, en 25, die hem doen miffen, dat is, die de beurt van A. doen körnen, zoo heeft dan A. by gevolge, als B. begint te werpen, n kanffen tot o, ofte om te 362 Reeckening van Kanssen. verliezen, en 25 kanffen, om te hebben y, te weten, dat het zijn beurt wort om te werpen. Het welk aen A. zoo veel weert is, als^, maer daer is geftelt, dat de kans van A van eerften aen x weert was, zoo is dan — » x, en daerom yx> . Om nu de weerde van y noch op een andere wyze te vinden, zoo is het zeecker, dat A. zullende werpen 5 kanffen heeft tot a, ofte om te winnen, om datter 5 kanffen zijn van 36, die hem 6 oogen kunnen geven, ’t welk uytgereeckent zijnde, zoo wert bevonden, dat A. in twee werpen 335 kanffen heeft tot a, ende 961, om de beurt van B. te doen wederkeeren, dat is, om voor zieh zelven te hebben x, ’t welk zoo veel is, als 335 fff1 x, dit dan zijnde yoy ende te voren gevonden zijnde ^jj-^y, zoo moet 3 351a2f9966ir gelijk zijn aen waer uyt gevonden wert xx> het welk de weerde is van de kans van A., en dien volgens zal de kans B. fffffa weert zijn, zoo dat de kans van A. ftaet tegens die van B. als 8375 tegens 14256, en omgekeert, die van B. tegens A. als 14256 tegens 8375. Het welk wy moeften bewijzen. TWEEDE VOORSTEL. A . fpeelt tegens B., als in 7 vraeghftuck isvermelt. Haer kanffen zijn A B 10355 12276 22631 WERKING EN BEWYS. Dewijle A. 5 kanffen heeft tot a, ofte om te winnen, en 31 kanf¬ fen, om te miffen, dat is, om te geraeken in het geval van ’t eerfte voorftel, hem weerdig zijnde ~~-La: zoo heeft hy dan 5 kanlfen tot ffffi a op dat ik alles brenge tot een gelijke noemer, en 31 kanssen tot {fff a. 22631 j ver- 5 J meen. II3I55 Beyde gedeelt door 36 8375] ver- 31 i meen. 8375 25125 259625 Op- 113155 getelt. 372780 De Kans 2263 36 d ver- meen. 135786 67893 814716 beyde de Kanffen. 372780 afgetrocken de Kans van A. 441936 voor de Kans van B. Komt 10355 voor de Kans van A. ’t Welck ftonde te bewijfen. 12276 voor de Kans van B. TEXTGESTALTUNG 365 I s T O L JE. Der Briefwechsel Spinozas, soweit er uns bis heute bekannt geworden ist besteht aus 86 Briefen, von denen 49 von Spinoza geschrieben sind, 37 an ihn, von diesen letzteren einer (Ep. XLII.) an einen Dritten zui mittelbaren Kenntnisnahme Spinozas. , c . , Die hauptsächliche Textquelle für den Briefwechsel Spinozas bilden die Opera Posthuma, die nach dem Tractatus de Intellectus Emendatione und vor dem (besonders paginierten) Compendium Grammatices Lm- guae Hebraeae auf S. 393— 614 Epistolae Doctorum Quorundam Virorum Ad B. D. S. Et Auctoris Responsiones; Ad aliorum ejus Operum eluci dationem non partim jacientes zum Abdruck bringen. Die Pubhcation der Opera Posthuma enthält 75 Briefe, davon einen (Ep. LXXX1V.) an anderer Stelle, als Einleitung des Tractatus Pohticus, 42 Briefe vo SPDie Entdeckung von Residuen der Herausgabe der Opera Posthuma, die dem Amsterdamer Buchhändler Frederik Müller in den 50 er Jahren des IQ. Jahrhunderts im Weeshuis der Doopsgezmde Collegianten m Amsterdam gelang, bereicherte unsere Kenntnis des Spmoza-Bne - Wechsels in außerordentlicher Weise Nicht weniger als 14 Stucke fanden sich in dieser Hinterlassenschaft, die das einzige darstellt, w aus dem Nachlaß Spinozas selbst unmittelbar auf uns gekommen ist. Den Kern der Brief Sammlung bilden drei eigenhändige _ Brief entwürfe Sninozas (Ep IX XXVIII., XLIII.), zu denen die Copie eines vierten Briefentwurfs (Ep. XXXVII.) kommt, während naturgemäß sich ab- gesandte Originalbriefe Spinozas nicht vorfinden. Ferner finden sic 1 fn der Sammlung 8 Originalbriefe, die Spmoza empfangen hat em von de Vries (Ep. VIII.), drei von Blijenbergh (Ep. XX. XX 11. und XXIV.), einer von Oldenburg (Ep. XXIX.), e mer von Lelbniz ( XLV.) und zwei von Schüller (Ep LXIII. und L •)• ^ 0 die Copie eines Briefes von Oldenburg an (Ep, LXX IX ), und die Copie eines Briefes von Boxei an Spmoza (Ep. LIII.). In der 1 olge zeit wurden alle diese Briefe, Entwürfe und Copien als Leihgabe dem Archiv der vereenigde doopsgezinde Gemeente m U geben und nur die Copie des Boxei- Briefes (Ep. LIII.) blieb offenbar versehentlich, im Weeshuis de Oranje-appel zuruck und ist dadurch lange der Aufmerksamkeit der Spinoza-Forschung entgangen Die Briefsammlung des Weeshuis hat den Herausgebern der Opera Post¬ huma bei ihrer Arbeit gedient: die Blijenbergh- Briefe sind, mit modi- ficierter Orthographie, unmittelbar nach den [ ges^ noch Satzanweisungen (vgl. Anm. zu 144, 6 9, i54> 7, 55» 366 Textgestaltung, und die Überschriften der Nagelate Schriften aufweisen; der Entwurf von Ep. XXVIII. ist mit der Bemerkung versehen: is van geener waarde und demgemäß von der Publication in den Opera Posthuma ausgeschlossen geblieben; von der gleichen Hand ist die Copie von Ep. LIII. gefertigt; bei Ep. LXX., die schließlich nicht aufgenommen wurde, ist die Unterschrift unleserlich gemacht; die Copie von Ep. LXXIX. trägt nach dem Platze, den der bei der endgültigen Redaction gleichfalls ausgeschiedene Brief hätte einnehmen sollen, die Bezeich¬ nung Epta 26. Den Fund Frederik Müllers hat Johannes van Vloten in seinem Buche Ad Benedicti de Spinoza Opera quce supersunt omnia Stepp lernen tum, Amstelodami 1862, verwertet, wobei er sich aber darauf beschränkte, die Briefe oder Briefteile soweit zu publicieren, als sie noch nicht bekannt waren, ohne eine durchgängige Collationierung der aus den Opera Posthuma bekannten Texte mit den nunmehr auch handschriftlich überlieferten vorzunehmen. Auch die Blijenbergh- Briefe, die im Abdruck der Nagelate Schriften kaum zugänglich waren, ließ er unpubliciert. Schon vorher waren gelegentlich Spinoza-Briefe im Original bekannt geworden. 1802 hatte Christoph Gottlieb von Murr den Brief Spinozas an Leibniz ( Ep . XLV I .) nach dem Original in Hannover wiedergegeben (in Benedicti de Spinoza Adnotationes ad Tractatum Theologico-Poli- ticum, Hagae-Comitum), 1844 Prof. H. W. Tydeman im Utrechtsche Volks- Almanak einen Brief Spinozas an Velthuysen {Ep. LXIX.) in Lithographie nachgebildet, 1847 Victor Cousin (in seinen Fragments philo sophiques ) einen Brief Spinozas an Ludwig Meyer veröffentlicht. Von den drei Spinoza- Autographen, die sich in der Amsterdamer Sammlung Voorst fanden, dem Entwurf von Ep. XII., und den Ori¬ ginalen von Ep. XXIII. und LXXII., hatte van Vloten die Abschrift der beiden letzteren durch Frederik Müller erhalten, die er gleichfalls in seinem Supplementum zum Abdruck brachte, während der Entwurf von Ep. XII. unpubliciert auf den Wegen des Autographenhandels verschwand. Auch die von der Royal Society aufbewahrten Originale zweier Briefe Spinozas an Oldenburg {Ep. VI. und XXXII.) konnte van Vloten benützen. 1870 hat Willis (in Spinoza his Life, Correspondence, and Ethics ) und bald darauf Stern (in den Nachrichten der Göttinger Akademie der Wissenschaften von 1872) einen in der Gesamtausgabe der Werke Boyles sich findenden Spinoza-Brief bekanntgegeben {Ep. XXX.). Die Herausgabe der Philosophischen Schriften von Leibniz durch C. J. Gerhardt (Berlin 1875) brachte die (durch Schüller ver¬ mittelte) Abschrift von Spinoza-Briefen von der Hand von Leibniz {Ep. XII., LXXIII., LXXV., LXXVIII.) zum Vorschein, während die Abschrift des Briefes Spinozas an Burgh {Ep. LXXVI.) bis zu Textgestaltung. 367 Steins Arbeit über Leibniz und Spinoza (Berlin 1890) unbeachtet und bis heute unpubliciert blieb. (Die Copien der 5 Spinoza-Briefe von Leibniz befinden sich im Besitz der Staats-Bibliothek in Hannover, bei dem Nachlaß von Leibniz verwahrt, als Leibniz- Briefe 886.) Die Vorbereitung der Gesamtausgabe der Werke Spinozas durch J. van Vloten und J. P. N. Land brachte zunächst unter den Papieren des dänischen Sammlers Thott ein Billet von Spinoza an Graevius (Ep. XLIX.) zur Kenntnis, auf das Vloten 1 881 in seiner Zeitschrift De Levensbode hinwies, sodann durch einen glücklichen Fund Lands in einer alten Zeitschrift De Boekzaal der Geleerte Werrelt von 1705 den durch Halma besorgten Abdruck von zwei Brie¬ fen Spinozas an Blijenbergh (Ep. XIX., XXVII.) im holländischen Urtext, wovon Land zuerst im N ederlandsche Spectator (1879)» dann in den V er slagen en Mededeelingen der Koninklijke Akademie van Weten- schappen (Afdeeling Letterkunde, Tweede Reeks, Negende Deel, Amster¬ dam 1880) Kenntnis gab, deren Texttreue auf Grund des in der Lei¬ dener Universitätsbibliothek befindlichen Originals des einen Briefes (Ep. XXVII.) der Bibliothekar du Rieu, gleichfalls im N ederlandsche Spectator von 1879, bestätigte. Nach dem Erscheinen der Vloten- Landschen Gesamtausgabe sind nur noch drei Stücke des Spinoza- Briefwechsels bekannt geworden: 1899 veröffentlichte J. Freudenthal in der Lebensgeschichte Spinoza' s in Quellenschriften, Urkunden und nichtamtlichen Nachrichten (Leipzig 1899) e^n in einem alten Reise¬ tagebuch in deutscher Übersetzung erhaltenes Fragment eines Briefes von Spinoza an Jelles (Ep. XLVIII bis) und die im Weeshuis de Oranje-appel vergessene alte Copie jenes Briefes von Boxei (Ep. LIII.), 1921 publicierte W. Meijer im ersten Band des Chronicon Spinozanum (Hagae Comitis) den mit Albert Burghs Bekehrungsbrief örtlich, zeit¬ lich und inhaltlich in engem Zusammenhang stehenden Sendbrief Nico¬ laus Stenos an Spinoza (Ep. LXVII bis). Überblicken wir die Gesamtheit der uns überlieferten Spinoza-Briefe auf ihre Textquelle hin, so finden wir 54 Briefe, die ausschließlich in den Opera Posthuma bzw. in den Nagelate Schriften auf uns gekommen sind: von den Briefen, die Spinoza schrieb, 28 (Ep. II., IV., X., XIII., XVII., XXL, XXVI., XXXIV., XXXV., XXXVI., XXXVIII., XXXIX., XL., XLI., XLIV., XLVIII., L., LIL, LIV., LVI., LVIII., LX., LXIV., LXVI., LXVIIL, LXXXL, LXXX1IL, LXXXIV ), von denen, die an ihn geschrieben wurden, 26 (Ep. /., III., V., VII., XI., XIV XVI., XVIII., XXV., XXXI., XXXIII., XLII., XLVII., LI., LV LVII., LIX., LXI., LXII., LXV., LXVII., LXXI., LXXIV., LXXVII., LXXX., LXXXII. ). ^ Dahingegen kennen wir von Briefen, die nicht in die Opera Post- 368 Textgestaltung. huma aufgenommen wurden, aus anderen Quellen n, 7 von Spinoza geschriebene {Ep. XV., XXVIII., XXX., XLVII1 bis, XLIX., LXIX., LXXII.), 4 an ihn gerichtete {Ep. XXIX., LXV1I bis, LXX., LXXIX.), von diesen 11 Briefen 5 im erhaltenen Original {Ep. XV., XXIX., XLIX., LXX., LXXII.), 1 im Facsimile des Originals {Ep. LXIX.), I im originalen Entwurf {Ep. XXV II I.), I in alter Copie {Ep. LXXIX.), I in alter Übertragung {Ep. XLVIII bis), 2 in alten Abdrucken {Ep. XXX., LXVI1 bis). Von den 75 Briefen der Opera Posthuma und Nagelate Schriften besitzen wir zu 21 noch eine weitere Textquelle, und zwar zu 14 Briefen von Spinoza {Ep. VI., IX., XII., XIX., XXIII., XXVII., XXXII., XXXVII., XLIII., XLVI., LXXIII., LXXV., LXXVI., LXXVIII.), zu 7 Briefen an Spinoza {Ep. VIII., XX., XXII. , XXIV., XLV., LIII., LXIII.). Von den 21 in zweiter Textquelle überlieferten Stücken be¬ sitzen wir in II Fällen die Originalbriefe {Ep. VI., VIII., XX., XXII., XXIII., XXIV., XXVII.; XXXII., XLV., XLVI., LXIII.), in 2 Fäl¬ len die originalen Entwürfe {Ep. IX., XLIII.), in 7 Fällen alte Copien {Ep. XII., XXXVII., LIII., LXXIII., LXXV., LXXVI., LXXVIII.), in einem Fall einen alten Abdruck des Originalbriefs {Ep. XIX.). Der Gelehrten-Briefwechsel erfüllt im wissenschaftlichen Betriebe des 17. Jahrhunderts die Function, die im 19. und 20. Jahrhundert die wissenschaftliche Zeitschrift übernommen hat: als Mittel wissenschaft¬ licher Discussion verbreitet er eigne Forschung und nimmt Stellung zu fremder. Demgemäß sind die Gelehrten-Briefe des 17. Jahrhunderts nicht als persönliche Mitteilungen nur für den Empfänger bestimmt, sondern von vorneherein darauf berechnet, einem weiteren Kreise über¬ mittelt zu werden. Sie werden auch in der Regel gesammelt, um zur Ergänzung der Hauptwerke des Gelehrten sei es von diesem selbst, sei es nach dessen Tode herausgegeben zu werden. Ein Mann wie der Deutsch-Engländer Heinrich Oldenburg, dessen ganzes Leben nicht eigner wissenschaftlicher Forschung, sondern der Vermittlung fremder Forschung gewidmet war und der als Secretär der Royal Society die ihm angemessene Stellung fand, bietet ein merkwürdiges Beispiel dafür, wie im 17. Jahrhundert der Gelehrtenbriefwechsel in die wissenschaft¬ liche Zeitschrift sich wandelt. Er richtete zunächst eine Art literari¬ schen Bureaus ein, indem er im Abonnement wöchentliche Berichte über politische und wissenschaftliche Neuigkeiten verschickte, und gab schließ¬ lich, von 1665 ab, die Philosophical Transactions of the Royal Society heraus (vgl. Meinsma, Spinoza en zijn Kring, ’s-Gravenhage 1896, S. 244). Wenn Spinoza an Oldenburg compendiöse Briefe über chemi¬ sche und physicalische Fragen schickt {Ep. VI., XIII.), so haben wir Textgestaltung. 369 darin nicht Privatbriefe, sondern die zeitentsprechenden Vorläufer der Zeitschriften-Abhandlung zu erblicken. Unter diesem Gesichtspunkt muß der gesamte Briefwechsel Spinozas betrachtet werden: er wurde von Spinoza in einer halben Öffentlich¬ keit geführt in der Absicht einer actuellen Ergänzung seiner systema¬ tischen Schriften, und er wurde von ihm selbst sogleich für die Zwecke der Publication redigiert. So sehen wir die Briefe Spinozas im Kreise seiner Freunde in Abschriften verbreitet und in der Art von Zeitschriften- Aufsätzen mit Überschriften versehen {Ep. VI. Annotationes in librum Nobilissimi Viri Roberti Boyle, Ep. IX. Van de Natuur der Bepaling en gemene Kundigheit, Ep. XII. V an de Natuur van ’t Oneindig), auch ihm gegenüber und von ihm selbst so citiert (331, IO, 332, 7), und selbst über den Kreis der Anhänger hinaus gelangen die Abschriften zu solchen, denen Spinoza die eigne Lehre noch gar nicht hatte mitteilen wollen {Ep. XII., LXXI1I., LXXV., LXXVI., LXXVIII., vgl. 305, 21 — 22). Wie Spinoza selbst die Briefe sorgsam aufsetzte, zeigen uns die er¬ haltenen Entwürfe von Ep. IX. und Ep. XLIII. in Vergleichung mit der endgültigen Redaction der Opera Posthuma (in beiden Fällen zeigt der Text der Nagelate Schriften wiederum eine andre Phase der Bear¬ beitung), wie er abgesandte Briefe im Hinblick auf die Veröffentlichung umarbeitete, auch wohl mit Hinweisen für den Leser versah, zeigen neben Ep. XLVI. vor allem Ep. VI. und XXXII., bei denen wir das erhaltene Original des Briefes mit der Redaction der Opera Posthuma vergleichen können. Auch die Briefe, bei denen uns neben dem Text der Opera Posthuma alte Copien erhalten sind, wie Ep. XII., XXXV II., LXXI1I., LXXV., LXXVI. und LXXV III., zeigen eine Textverschie¬ denheit, die nur aus der redigierenden Tätigkeit Spinozas sich erklä¬ ren läßt. Aus alle dem geht hervor, daß Spinoza, gerade wie den Text seiner anderen handschriftlich hinterlassenen Werke, so auch den Text seiner Briefe bis zu seinem Tode unablässig feilte und besserte. Erscheint damit Spinoza als der eigentliche Redactor seines eigenen Briefwechsels, so spricht auch alle Wahrscheinlichkeit dafür, daß er selbst für die Übersetzung seiner ursprünglich holländisch geschriebenen Briefe ins Lateinische Sorge getragen hat. Die Opera Posthuma unter¬ scheiden diese Briefe von den übrigen durch die Überschrift Versio. Von den 75 Briefen der Opera Posthuma tragen 24 diesen Vermerk, 17 Briefe von Spinoza {Ep. XVII., XIX., XXI., XXIII., XXVII., XXXIV. , XXXV. , XXXVI. , XXXVIII. , XXXIX. , XL. , XLI. , XLIV. , L., LII., LIV., LVI.), 7 Briefe an Spinoza {Ep. XVIII., XX., XXII., XXIV., LI., LIII., LV.). Es kann nun fraglich sein, wie weit Spinoza SPINOZA OPERA IV. 2+ 370 Textgestaltung. selbst diese Briefe aus dem Holländischen ins Lateinische übersetzt hat. 