Œuvres complètes
Huygens, Christiaan, 1629-1695
408 CORRESPONDANCE. 1665. Waar uit dan blijkt dat B noch altijt zou behouden eenige portie in 'c geen hij na Gelijkfpel alres verlooren had, en derhalven zoveel advantage daar bij heben. Hoeveel ce meerder advantage heeft B dan zo hem meerder wicht als fwarte schijven toegevoeght werden. Zo men dan nu aan A geeft lo witteen i fwarte schijf, zo zuUender voor B (volgens UEdelheijts regeltje) meer als 9 mael zoveel witte als fwarte koomen, en zo men aan A geeft 100 witte en i fwarte, zo zuUender voor B meer als 99 mael zoveel witte als fwarte koomen, en zo voor de proportie der wichtet tot de fwarte schijven van B noch groter werden zo men de proportie der wichtet tot de fwarte. Van A noch grooter (lelt, en derhalven de kans van B om te winnen 00k geduurigh toeneemen. Zulx dat hier uit dan demonstrativelijk blijkt dat UEdelheijts bovenftaande regel niet goet kan zijn. Voorts dat ou dezelfde exempelen oogenfchijnelijk de goetheijt van mijnen regel gezien wort, blijkt hier uit, dat B voor eerft na dezelfde noijtfoyeel witte als fwarte fchijven kan hebben, en dan voorts uit de nette proportie die'er in d'exemples wort waargenoomen, die ons, gelijk 00k deredenmebrengt, toonen, dat, hoe de proportie van de witte tot de fwarte fchijven van A grooter is, hoe die van de witte tot de fwarte van B gelijker wort: Want zo men aan A geeft lo witte en I fwarte, zo koomender voor B 10 witte en 11 fwarte; zo men aan A geeft 100 witte en i fwarte, zo koomender voor B 100 witteen 10 1 fwarte; zo men aan A geeft 1000 witte en i fwarte, zo koomender voor B 1000 witteen loof D'oil il résulté que B garderait encore toujours quelque portion de ce qu'il avait être perdu d'après le jeu dal, et que, par conféquent, il y aurait avantage d'autant. Combien plus d'avantage aurait done B, fi on lui donnait plus de jetons blancs que de noirs. Lorsque maintenant on donne A 10 jetons blancs et i noir, il viendra pour B (fuivant votre petite règle) plus de 9 fois autant de jetons blancs que de noirs, et fi Ton donne à A 100 jetons blancs et i noir, il viendra pour B plus de 99 fois autant de jetons blancs que de noirs; et ainfi de fuite, la proportion des jetons blancs aux noirs de B s'accroiflant encore fi Ton prend la proportion des jetons blancs aux noirs de A encore plus grande. De forte que de ceci Il rôle du démonstration démonstrément que votre rôle sur sa fusdite n'est pas fitre bonne. Enfant, que la jusette de ma règle est mise en Même dans les mêmes exemples, c'est ce qui refort, d'abord, de ce que, d'apris cux-bien faurait jamais avoir autant de jonqués blancs que de noirs; et puis de la belle proportion que Ton obferve dans les exemples, lesquels nous niontrent, comme de raison, que plus la proportion des jetons blancs aux noirs de A est grande, plus auffi celle des jetons blancs aux noirs de B tend vers l'unité. Car si l'on donne à être jetons blancs et l'noir, il vient pour être jetons blancs et l'noir; si l'on donne à être jetons blancs et l'noir, il vient pour être 100 jetons blancs et l'noir; si l'on donne à être 1000 jetons blancs et l'noir, il vient pour être 1000. Jets blancs et 1001 noirs. Et Ton voit CORRESPONDANCE. 1665, 409 fwarte. En dac nu dit de reden ook leert, wore lichc gezien, zo men alleenlijk *t voorgaande gedenkt, namentlijk darter tiiec gewonnen noch verloren kan werden ten zij A eerft een ducaet inzet; want B daar na trekkende moet zoveel te nader koomen aande gelijke kans om te winnen of een ducaet in tezetten,als A groater kans heeft, B mis-trekkende, om te winnen. Wat nu ook d'andere quätige belangt daar UEdelheijt voor 't facit geeft —, Daar zal hij ook klaar zien in gemift te hebben, zo hij alleenUjk maar eens ge- lieft te rekenen wat A van B fouw winnen blijvende alle dezelfde conditien der quaeftie uitgenoomen alleen dat A niet gehouwden zal zijn oit iets in te leggen, maar alleen B, die dan alleen ook maar zal konnen verliezen. En een goede calculatie zal zijn Edelheijt als dan toonen, dat zelfs de conditie van A in deze gelegentheit nu A zelfs niets kan verliezen, en echter B eveneens verbonden blijft, geen — ^ van een ducaet waart is, maar niet meer als  en B lo witte en 1 1 fwarte, en daar volgens den regel die UEdelheijt daar toeheft, A zouwde winnen — van t geen eder reijse ingezet is, zouwde A maar konnen winnen van B, indien A, facilement que la raison nous apprend la finie chofe, fi seulement on feulement de ce qui prècide, savoir, qu'il ne pent y avoir ni gain ni perte avant que A n'ait mis d'abord un ducat; car B, tirant enfuite, doit approcher d'autant plus de la chance de gagner ou de niettre un ducat, que A a une chance plus grande de gagner, forfque B tire i faux. Quant à ce qui regarde l'autre queftion, pour laquelle vous donnéz le secit — vous verrez aufli clairement y avoir feulement vous voulez calculer ce que A gagnerait de B dans le cas où toutes les conditions de la queftion resteient les nièmes, cela prés que A ne ferait point tenu de jamais mettre quelque chose, mais seulement B, qui alors ferait aufli le seul qui pourrait perdre, Et un bon calcul vous montrera que la condition de A dans cette circonstance, oil A ne pourrait nième rien perdre et oil B reste engagé comme précadement, ne vaut point point — d'un ducat, mais seulement — Egalement dans ce dernier exemple, oil A a à 3 jetons blancs et 1 1 jetons blancs et 1 1 jetons blancs et 1 1 jetons blancs. Nouirs, et oil, fuivant la règle, que vous avez pour cela, A gagnerait — de ce qui a été mis chaque fois, vous verrez que A, lors même que, comme ci-devant, il ne ferait pas tenu de jamais mettre quelque (Euvres. T. V. 5 a 4IO CORRESPONDANCE. 1665. gelijk als vooren, zelfs nice gehouwden zijn oit iets in te leggen, van *t 440 geen ieder reijfe ingezet moet werden; en dienvolgens ill nocoir dat A noch minder moet winnen indien hij daar nevens ook gehouwden zij in tezetteD,dewijl die aan A geen voordeel maar alleen verlles kan aanbrengen. Dewijl nu UEdelheijts generalen Regel, die op deze laacfte paft, ook nooczaklijk applicabel moet zijn op de voorgaande, als mede op UEdelheijts eerfte quaeftie van kruis of munt, zo blijkt klaarlijk datwe na dezelfde, in*t facit van de eerfte, en bij gevolg ook vande laatfte quaeftie, die daar uit met zeer weijnigh verandering vloeit, bij geval ook maar eenfelvige uitkorapften konnen vinden. En nu geloof ik is UEdelheijt noch al zo zeer verwondert als ik was; want naik raerk, zo en verwachte hij geenecorreftieopzijnecorreftien, schoonhij het contrarie in": einde van zijn brief, dochallacchende,zeide. En zal nu wel-licht met mij wel wederom op nieuws eens mecs-muijlen, ziende datwe zoveel Brie-ven nopende deze dobbel-quaeftien over efi weer gewüt hebben, en datwe noch niet verder geraakt, maar veel eer terug gegaan zijn, gemerkt er nu niet eene quaeftie overgebleven is, in welke wij ons konnen verzekeren volkomentlijk met den anderen te accorderen. Maar mij dunkt evenwel dat het nu tijt begint te worden om een een van deze zaak te maaken die ruim lang genoeg geduurt heeft. de kortfte wegh daar toe zal dan zijn, dat ik UEdelheijt toone een van chofe, pourrait feulement gagner de B — de ce qui chaque fois doit fitre mis; ct par fuite il est manifefte que A devra gagner encore moins, fi, en outre, il eft tenu i mettre, parce que cela ne peut apporter du gain 4 A, mais Seulement de la perte. Or, corame votre rigueur qui s'adapte à cette dernière queftion doit nécessairement fitre applicable aux préceptémentes, ainsi qu'à votre première queftion de croix ou pile, il s'enfuit clairement que d'après elle nous pouvons seulement par hafard trouver des résultats concordants dans le facit de la première queftion, et par conséquent aufli de la demière, qui en découle avec très peu de changement. Et maintenant je crois que vous êtes au moins au moins, au moins de laquelle je l'avais moi-même; car, il ce qu'il me semble, vous n'attendiez pas de correction, quoique vous désiré le contraire à la fin de votre lettre, mais seulement en hautnant. Et peut être fourirez vous maintenant de nouveau avec moi, en voyant que Nous avons d'avons d'autres lettres de part et d'autre fur ces queftions de jeux de hafard, et que nous n'en fommes pas plus avancés, mais quelque plutôt nous avons retrograde, attendu que maintenant il n'est pas resté une feule queftion, dans laquelles puissons allurent fitre tout à fait d'accord. Mais il me semble cependant qu'il commence à devenir temps de faire une fin à cette affaire, qui a duré bien aflez longtemps. Le plus court chemin pour y arriver se fra bien que je vous montre une de même même, je vous montre une de même même, hebbe gélèbre, en la mette en mette een en te gelijk zal konnen aanwijfen. gegen ik hier boven aangaande UEdelheijts uickcompften — s 1 en — 5 hebbe gezeijt. 343 131 Quaeftie bij UEdelheijt voorgeftelt. A en B werpcn op met beurcen kruis of mum op condicie dat die nuint werpcn ducacc zal inzetten, maar die kruis werpc, zal alles ilrijken dac ingezec is. En A werpcn ecrft zijnde noch niets ingezet. de vrageis, hoeveel dat A verlieft als bij dit spel aangaet, ofte hoeveel hij aan B zouwde konnen geven om daar uit te mogen fcheijden? Tot antwoord hebben wij hier op wederzijts gegeven dat A hier bij fouwde verliefen — van i ducaet. Quaeftie bij mij UEdelheijt voorgeftelt. A en B trekken blindelinx bij beurten, A altijt uit 3 fchijven i, van welke two wit zijn en een fwarc; B infgelijx altijt uit een zekcr getal van wittc en fwarte fchijven wa Ar van de ratio onveranderlijkblijft; op conditie, dat die een Mdthodes, par laquelle j'ai rdfolu toutes les questions de jeux de hafard que nous avons proposes, qui dans leur ordre font les 4 fuivantcs; et ainfi je pourrai démontré en même temps cc que j'ai dit ci-deffus à Tdgard de vos rdfultats — et — 343 131 le Queftion propofé par vous. A ct B jettent i tour de rdle k croix ou pile, fous condition que celui qui jette pile, rottra un ducat, mais que celui qui jette croix rftflera tout ce quia ité mis. Et A jette le premier, alors que ricn encore n'a dtd mis. On demande, quel eft le ddfavantage de A lofqu'il engage cette partie, ou combien il devrait donner i B pourpouvoir en Google finir? Nous avons tous les deux donnés pour répondre, que A perdrait ainfi — d'un ducat. Se qu'on proponait de faire. A et B tirent k tour de rdle i Taveuglette, A toujours un de 3 jetons, defqucls deux font Wanes et un noir; B dgalcment toujours d'un certain nombre de jetons blancs ct noirs, dont la ratio reftc invariable^ fous condition que celui qui tire un jeton blanc 412 CORRESPONDANCE. 1665. wicce fchijf crekc alles waccer inftaet genieten zal, maar die in tegendeel een fwarte aancrefc , alcijc een ducaec zal bijzecten , en A zal eerft crekken zijnde noch niets ingezec. de vrage is, zomen de conditie wederzijts gelijk-waardigh wil hebben , zulx datter , als A zal beginnen ce trekken geen voordcel bij d'een noch d*ander zij , wat ratio darter zal moeten wezen tuflchen de voorfeijde witte en fwarte fchijven? Deze begeerde ratio zeijt UEdelbeijt te zijn als c tot d^ zijnde ^ ^ j^ ^ "^ -fi T / T7~ r 1-1 — dc + aadc add j j i y y/ dd\ one generalijk cc oo r — rv h -,— zomen de reden der wittc tot de fwarte van A, die eerft werpt ^), ftelt tc zijn als a tot b. En ik ftelze als 2 tot 3, ofte generalijk c oo ,» 3^ Quaeftie bij UEdelheijt voorgeftelt. J'indien in dez twede quaeftie B 2 fwarte en i witte fchijve heeft, de rest geftelt als daar; hoeveel wint of verlieft A dan? UEdelheijt zegt dat A alfdan zouw winnen — van een ducaet, en ik niet meer als -^• 343 ^45 joura de tout ce qui a ix& mis, niais que celui au contraire qui améne un jeton noir, ajoutera toujours un ducat; et A tirera le premier, lorsque rien n'a encore iti mis. Si maintenant on veut avoir la condition dquivalente de part et d'autre, de telle forte que, A commençant i tirer, il n'y ait pas d'avantage pour Tun ni pour Tautre, on demande quelle ratio il devra exifter entre Ics fusdits jetons blancs et noirs? Vous dites que cette ratio requise est. Corame c i dj dtant oo -^ ^/ + + T|/^37^<f^; ou gdndralenient cc 00, T^,, — \- -7-, lorfqu'on fuppofe que la raison des jetons blancs aux noirs de A, qui jette ^) le premier, est comme à k b, Et moi je la trouve comme 2 i 3, ou gdndralement c 00,« Lorsque dans cette deuxiime question Baa jetons noirs et i jeton Wane, le refte dtant pour comme précédement; combien est-ce que A gagne ou perd alors? Vous dités que A gagnerait alors — d'un dncat, et moi pas plus de Lisezrtrekt. 0 Lisez: tire. CORRESPONDANCE. 1665. 413 Quaeftie bij UEdelheijt voorge Felt. A en B werpen op met beurcen kruis of munt, op conditie dat die mumm werpen en ducaej zal inzetten, maar die kruis werpt zal alles frühken dat ingezec is; en A zal eerft werpen. de vrage is, hoeveel dac A en B zouwden behooren van eerften aan in te zecten, te weten ieder een gelijke zomme, om te maaken dat de conditien van A en B gelijk wierden? Hier op geven wij wederzijts een gelijke folutie, namentlijk van een ducaat voor ieders inlegh apart. Om dan UEdelheijt met eenen te toonen dat mijn voorgeftelde quaeftie van gelijk-fpel lichter valt na mijn methode te calculcren als UEdelheijts cerfte van kruis of munt, gelijk ik geftelt hadde, zo zal ik van dezelve beginnen. ftellende de ratio der witte en fwarte schijf voor auf van A als B, gelijk boven, en noemende, t geen op 't trekken van een fwarte schijf ingezet nioet werden r. Jk confiderecr dan voor i. D after wederzijts in dit Gelijk- Spel noch ge%onnen noch verlooren kan warden ten zij A^ die eerfl werpt ^ koome een jw arte schijf te trekken '^^^ tn alzo r in te zctten: en derhalven dat het eveneens is of A eerft werpt ^), dan of A été jettent à tour de rôle, croix ou pile, fous condition que celui qui jette pile mettra un ducat, roais que celui qui jette croix rôle tout ce qui a éta mis; et à l'autre, le premier. On demande, combien à être devraient mettre en commençant, c'est-à-dire chacun une fomme égale, pour faire que les conditions de À et de B deviennent dégal? Ici nous donnons tous les deux la même folution, savoir d'un ducat pour la même de chacun, part. Aim de vous montrer en même temps que la question de jeu dégal que j'ai propofé, est plus aîle é calculer, suivant ma méthode, que votre première de croix ou pile, ainsi que je l'avais représenté, je commencerai par celle-lit, en pofantla ratio des jetons. Anciens et noirs comme plus haut, tant de que de B, et en appelant r ce qui doit fitre mis après qu'on a tard un jeton noir. Or, je conféré l'Que dans cejeuigalon ne peut gagner ni perdre de part et d'autre moins que qui jette le premier, vennée à tirer un jeton noir et ainfi k mettre r; et par conçuant qu'il est tout un, que à jette le hij r inzet, en B laat werpen. Ten adc zo reken ik wat B uit Aas, en in tegen-deel A uit Bees poflible inlegh toekomt. dat is, wat Bees conditic waart zouw zijn zo A alleen verpligt was op 't trekken van een fwarte fchijf, r in te zettcn; en wederom in tegendeel wat Aas conditie waart zou zijn, zo B alleen tot het inzetten verplicht was. Ten 36 confidereer ik dat deze waardens aan malkander ge-lijk moeten zijn. En eindelijk ten 4den, dewijl deze wederzijtfche waardens uit-gedrukt werden door twee oneindige progreflien waar van de ratio dcr termen eenzelvig is, dat dan nootzaaklijk, om d'evengrootheijt haarder zommen, dc wederzijtfche eerfte termen aan malkander 00k gelijk moeten z Inn. Zulx dat Bees I e term Aas i e term J bcr adbr dan : — r— iOO ca -h cb + ad a -h b met ca -{- cb -i- ad en derhal ven c 00 i ^ a '\-b gelijk ik voor 'tgenerale facit hadde gegeven; oft toegepaft tot dit cafus, alwaar %d a is gelijk 2, ^00 i, zo krijgt men t: oo — ofte 3 r 00 a ^, en derhalve ook voor de begeerde ratio der witte en fwarte fchijven van B als boven. Voorts om UEdelheijts le quaellie generaalijk te folveren zo moet ik, na die methodus, confidereren voor i de zom van beijde deze gezeijdc progreffien, en dan premier, ou bien qu*il mette r et laiffe tircr B. a° Je calcule ce qui revient ^ 6 de la mife poflible de A , et rtfciproquement ce qui revient i A de h mife poflible de B; c'eft- ^-dire ce que vaudrait la condition de B , fl A feul dtait oblige de mettre r en tirant un jeton noir; et encore r^ciproquement ce que vaudrait la condition de A, fi B feul dtait obligd de mettre. 3® Je confidfere que ces valeurs doivent txxt dgales entrc dies. Et enfin 4% comme ces valeurs de part et d'autre font exprimdes par deux progrefllons infinies, dont la ratio des termes eft de mfime forme, qu'il faut ndceflairement , ^ caufe de Tdgalitd de leurs fommes, que leur premiers termes de part et d'autre foient dgaux. De forte que ^ icr terme de B i^r terme de A bcr adbr DO ca'\'Cb -\-ad (^a -\- b^pBX (^ca-^-cb -{-ad') et par confdquent c do , ^ comme je I'avais donnd pour le facit gdndral; ou bien, en appliquant la r^gle k ce cas-ci, id oil a eft dgal i 2, i do i, on obtient c 00 — ou 3 c do 2 ^/, et par conftquent aulTi, pour la •5 ratio dcmandde des jetons Wanes et noirs de B, comme ci-devant. Enfuite, pour rdfoudre votre i^ queftion gdndralement, il me feut confiddrer, d'aprfes cette radthode, en i^"" lieu la fomme de ces deux progreflions fufdites, et puis en fecond CORRESPONDANCE. 1 665. 415 ten anderen noch d' le werp van A voorzoveel hij kruijs kan werpen, en 't fpel daarmede uicniaken. dat is, den geene die voordeel bij *c fpel hadde, zoveel voor- deels doen verliezen. en eindelijk, dat, noemende x de bcter of flimmer kans van B, dat deze waarde van d' le werp van A voorfoveel hij kruis kan werpen, plus . 't geen hem uit de poffiblc inleg van B zouw toekoonien , gezamentlijk afge- trokken van 't geen B uit de poflible inleg van A zou toekomen , evengelijk moet zijn aan x^ dat is bcr met ad + bd + ac + be ^ «. addbr + abcdr . a ca -{- cb '\- ad quadratfe ' ^ f ^ + c^ -h ^^ D <^ * ^y + ^ • f t t f add bcr met bd -h ac + be ^ En derhalven -, j j — r — oo i -\ j met x. ca -\- cb -{- ad quadrate a-i-b Dit is dan mijnen generaalen Regel'^ op zodanige quaeftien als UEdelheijts le en 36 , zulx dat zomen a^ b^ r, d elk ftelt oo i , volgens d'inhout van d* le ,zo krijgt men - r oo - xcn x co — r. Jnfgelijx, zomen ftelt a co 2^b oo i,coo i, 92 117 // 00 2 , volgens d' inhout van de 36 , zo krijgt men -r--^rDO^^, cnjcDO-r- lieu encore le i«" coup de A , en tant qu'il peut jeter croix, et finir ainfi le jeu, c'eft- i-dire faire pcrdre ^ celui qui avait avantage i ce jeu, tout cet avantage; et enfin que, fi Ton nomme x la chance meilleure ou pire de B, cette valeur du i" coup de A, pour autant qu*il peut jetcr croix , plus ce qui lui pourrait revenir dc la mife poflible de B, dtant fouftraits enfemble de ce qui reviendrait ^ B de la mife poflible de A , la diflKrence doit Ctre ^gale ix^ c*eft-i-dire bcr par (^ad -\- bd -\- ac -[- be g addbr + abcdr _^ a (joa -{- cb '\- ad^ quadrate ' ^ (joa -{-cb -|- ad^ D^ ' a -^ b bcr par ( bd-\-ac4- be j et par conf^quent — > -. — j—i — 3^^ j oo 1 H ;— r par x. '^ ^ (ca -{-cb -{- aa) quadrate ' a ~\- b '^ Telle eft done ma rlgle ginirale *) pour les queftions femblables comme votres ic ct 3^; ainfi, fi Ton pofe a^ A, e^ d chacun x i , fuivant le contcnu de la 2 *1 A. ic, on obtient - r 00 - x ct jc x — r. Et de mfirne, lorfqu'on prend azo 2^ boo i, 92 27 c 00 imd X 2, fuivant le conteui de  gehouwden zal zijn iets in te leggen op 't trekken van een fwarte fchijf, zo zaimen bevinden dat dit aan A alleen zal waart zijn j—^ — j-=r- ^ evenfoveel als hier boven gerekent is dat A uit de poflible inleg van B zouw toekoomen, twelk dan in dit cafus van de qc quaeftie niet meer is als — r, ofte — van een ducaet. En zomen ftelt azo \o^ ^ooi, cooio,^ooii, gelijk in 'tander cafus, daar UEdelheijt volgens zijnnen regel vind dat A zouwde winnen — § van een ducaet, daar zou 't aan A niet meer waart zijn als r, alles accorderende met *t geene w Je hier vooren gezeijt heben. De forte que fuivant la ligne que fait le gaznerait — d'un ducat, et que fuivant l'autre il peut être d'un ducat, comme je vous l'avais à l'autre. Et maintenant ron peut voir aufli en même temps la vente de ce que j'ai dit plus haut par rapport aux résultats — et trouvés par vous: Car fi Ton conféré tout de la même manière que dans les queftions, homins que A ne fera pas obligé de mettre quelque chose s'il tire un jeton noir, on trouvera que cela vaudra à être élégante, — P^ — 77==-^ Ce qui dans ce cas de la 3c queftion n'est pas plus de — r,ou — d'un ducat. Et 49 49 pourqu'on prendre, adoi, cio, adoi, et adoi, comme dans l'autre cas. Ou vous trouvez fuivant votre règle que A gagnerait — d'un ducat, cela ne vaudra i À pas plus de — r, le tout en accord avec ce que nous avons dit plus haut. CORRESPONDANCE. 1665. 417 Eindelijk en ten laacften wac belangéde quaeftie, die wort zolichcgehaalc uic deze voorgaande, daccec onnodigh is die 25 letters, die ik er omtrent toegebruik, hier bij te voegen. Wij zullen derhalven hier mede eindigen, en gelooven, dat w' 00k *t eind van onze dobbel-quiessen hier mede fullen hebben bekoomen. MijN Heer Vedelheijts dienstwilligen dienaar I. HUDDEN. Den 20 Juli 1665 op't landt even buijten de rook van Amfterdam. *) Dit wordt by mij anders geftelt. [Chr * Huygens. Geenfzins want A wint vrij wat, als hij ten een witte treckt. [Chr. Huygens]. Desen Regel is valfch [Chr. Huygens]. En dernier lieu et finalement, pour ce qui regarde la déduite fait à ses affaires, on la déduite fait à ses affaires, on la déduite fait à ses affaires que j'y émettre. Par conséquent nous terminerons ici, et croirons qu'ainf nous ionmesaufli parvenus au terme de nos questions de jeux de hafard. Je ne peuvent pas être même. Monsieur Votre télébume feruiteur J. HUDDEN. Ce 20 juillet 1665 à la campagne juétement hors de la fume d'Amsterdam. Ceci le prends autrement. [Chr. Huygens]. Pais du tout, car A gagne aflez notablement, lorsque au commencement il  1665. La Uttre, la copie et la minute se trouvèrent à l'effet du même coll. Huygens. A la Haye ce 21 JUILLET 1665. Voici une horologie que n'est pas été prêt à l'apporter à l'apporter à l'après de... qui vous l'apportera à Zulichem. Le frere de Zeelhem avec Moggerfhil et Monfieur van Leeuwen qui est parci hier pour les jouindre à Hulft, feronc un tour à Bruges et à Gand, ou l'on vend le cabinet de l'évefque et feront de retour vers la (in de l'autre femaine comme je croy. Pour mon voyage de France, voici ce que Monfieur de Carcavy me roande aujourdhuy. Je luy a mandé la femaine passe, que mon Pere m'ordonne de ne point par toutes les quels ne fut de retour, et que cela estantbien jusqu'en espèces de venir à tost. Cependant, si le Roy le défiroit, je ne f'ai s'il ne faurois pas obéir. Mais il me tarde de veoir, ce que porteront ces ordres, car jusqu'y, Ton ne particularize rien touchant les conditions et je ne faurois en parler le premier, parce qu'il ne faurois pas honnefte, et que je m'en suis remis à eux des le commencement. La gazette que je mets icy dedans vous informera de ce qui se passa. Les couches Dorp peut comme vous pouvez croire de ce que leur frere n'a pu rien obéir ni pour la compagnie ni pour le major chap que Ton a don. n^ toutes deux a d'autres. Mon Pere mande du Sme qu'il faifoit estat de partir dans la femaine prochaine, pour Copet et de la en Bourgogne. Mijn Heer Mijn Heer L. Huygens op 't Huygens te Zuylichem met en houte kaffie gemerckt L. H. Z. Constantyn Huygens. Philips Doublet. Carlo van den Bosch devint découvert dvéque de Bruges le 23 juillet 1650, et véqué de Gaud le 8 juin 1660. Il mourut le 6 avril 1665 et laissa un beau cabinet de tableaux. Voir Appendice N°. 1433. Nous n'avons pas trouvé la minute de cette lettre de Chr. Huygens P. de Carcavy. Consultez la Lettre N°. 1437. CORRESPONDANCE. 1665. 419 N° 1433. P. DE Carcavy k Christian Huygens, [16 JUILLET N° 1433. P. DE Carcavy k Christian Huygens, [16 JUILLET N° 1433. 1665. Appendice au No. 1432. Extraité qui se trouve à Leiden, coll. Uuygens. Depuis m'estre donne Théorieur de vous écrère par le dernier ordinaire, j'ay veu Monfieur Colbert, qui m'a ordonné de vous mander que vous préniez la peine de dispofer s'il vous plait de vos affaires, et des choses que vous jugerez neccflai-res pour voftre voiture, et qu'il vous envoiera dans peu l'ordre du Roy, lachofe estant entièrement arrêtée, dont j'ay une joye particuliere &c. Christiaan Hugens k J. Hudde, 28 JUILÉ 1665. La copie la minute et le sommaire se trouvent à Leiden, coll, l'yugens. La littre est la riponse au No. 1431. J. Hudde y rompait par le No. 1445. Sommaire : Haeft en évend hebbe maer noch niet. Wonderly cecuulen, ten de demeure door mignon en earthen. Heb heb korts daer nac gedachc cm de dubbellinnighcy t, en foude hcc gefchreven hebben. Maer niec konnen geloven dat by in dandere fin verständen oni dac in die fin komt. A. maer fien no dat hg hec so verständen hceft. In de fin die neem fal hq vinden dat alles accordeert dat ick gefehnt hcbbe« en daer is fwacrder. In fijn fin komt fijn cenen regel goed maer danderc niet. Moist aldus fijn. Verständen fijn raisonnement niet wel, noch de reden fijncr illufoir *t mgnc is veel fimpelder en kan hem niet onbekent fijn dewijl Peer licht uQt mgn theoremata werd gedcducecrt en mede de progreffien. Resutatie van de fijne a^i.Ki.c^ 1000. //, i. Hage den 28 Jul 1665. MijN Heer Ick gelöt dat wij nu haeft een eynde fullen hebben van onfe dobbelqucftien, maer tot noch toe en hebben wij *t niet, endc ick fie met verwondering aen de Monsieur Je crois que maintenant nous aurons bientdt une fin k nos queftions de jeuxdehafard, mais jusqu'à nous ne Tavons point, et je vois avec dtonnement les finguliers incidents, Cette copie est de la main de Chr. Huygens. Cecte lettre de P. de Carcavy k Chr. Huygens, daté du 9 juillet 1665, ne s'est pas trouvée dans nos collections. CORRESPONDANCE. 1665. Verwandte, die ons daer in so langs lang opholden. V.e most niet denken dac al lachende feyde in at eynde van mijne laetstc dat ic wederom eenighe correctie vcrwachte, wantick ic vercroude noijc mij felfs so veel toe als te geloven dat ic in at rekenen jae felfs in ic raciocineren geen dwaelinge onderworpen foude fijn; en nick ben nu noch veel blooder als ce voren; fiende dat de Heer Hudde naer dat hij lijn rekeninghe tot a 3 maclen hadde overfien en met wackere finne vcrbeten *t geen hij al fluymerende gepecceert*haddc, en alles door 2 verfchcyde wegen uyt gevonden die bem dc felfde uijtkomst gaven, fiende, fegh ick, dat hij niet tegcnstaende dit alles Fich heeft konnen vergiften. Hij fällen van voorfecken vrenidt toe hooren, en noch meer als ick fal derven seggendat in niijn rekeningen geen faut is geweft, en dat hij en ick op een selfde queftie een selfde uytkomst krijgende, ick wel gcreeckent hebbe en hij qualijck. alle *t welcke ick nochtans onder correftie, alhier fal doen blijcken. Ende  y retiennent fi longtemps. bcrpxrC bd-\- ac-\-bc ) Encommencantparvotrer^glegdntTale — ^^, — =— ; — =r -. do i A ~, par.v, ^ ' ° ^ (ca + cb -{- ad) qmAxztt ' a-\-b^ ^ je dis que fi vous jouiez fuivant cette r^gle et preniez la partie de A , vous pcr- driez apparemment votre argent. Car donnant ^ A, i jeton blanc et i noir, c^ell-ft-dire pofant ^ DO I et ^ DO I, mais donnant i B 1000 jetons blancs et i noir, il vientfoi* ') Consultez la Lettre N°. 1427. CORRESPOND ANCE. 1665. 42 Defen regel 9??_ oo 3. dat is ^^ /• do Jtr, foo dat x ofte de winfte ® 4004001 2 1 20 1 2003 van B op eder fpel foude wefen rnin als ^ r, dat is J van ecn ducact of van \ geen op het crecken van ecn fwarte fchijve ieder reyfe werdt ingefer. Als B dan aen A in 't begin van ieder fpel j van cen ducaec gaf foo foude VE meenen dat A wel toe quam. Maer dewijl A van cerften aen ecn kans tegen ecn heeft om gc- lijck te gaen, of om een ducact in tc moeten fetten, dat is, of om een ducact foo goedt als quijt te lijn, dewijl het 1000 tegen i is of B fal die wcghftrijcken, foo vol ght uijt het voorftel van mijn Traftatien van dobbcl rekeningen dat A fecr wcynigh min verlieft als ducact, so dat met het aennemen van j ducact, so dat met het aennemen van j ducact op eder spel foude toegeven. VE kan dan hier uijt verstaen dat fijn regel niet recht is, doch waer uijt eygentlijck de faute ontstaen is, en kan ick uijt het gheene hij van fijne methode maer ten halvcn heeft gelieven te expliceren, niet nae spuren. Maer door de mijne, die fecr (impel is, en VE qualijck kan onbekent fijn, dewijl alleen het s^c voorftel van mijn voorfzegde traftatien, benefiens de kennilTe der oneindige progreffien daer toe van nooden is, door defe dan vind ick dat de wacren regel is. Bar met béré à cette rigue, c'est-à-dire,  et qui peut difficilement vous fitre inconnue, puisqu'il y faut seulement le 3° probime de mon petit traité, avec l'accusation des progresations infinies, par la mienne je trouve que la vraie régle est. Ceux qui étaient vrai, par la mienne je trouve que la vraie régle est. Ceux qui étaient vrai, par la mienne je trouve que la vraie régle est. 27 9 ^ ^^45 49 Maer dewijlick ick mede inde ecrfte queftie hebbe gevonden als VE - r, en inde 3^6 - -^ r foo ftaet nu te feggen hoe ick wel gerekent hebbe. VE dan moet we- ten dat ick inc voorftellen van mijne queftien door inadvertencie naer gelacen heb- bende inc eynde daer bij te voegen Azt \Q\iyerJiondt dat het fpel niet en eyndigde fonder dat van d*een of Sander [ijde lets was ingefet^ foo is daer uyc gevolghc dat VE geftelt heeft dat A ten eerften kruijs werpende of ecn witte schijf treckende het fpel daer mede uijt was, en ick beken dat mijne flofficheijt bier d*eerfte oor- faeck toe gegeven heeft. maer VE faute in *t Recken heeft mij belec te bemerkend dat daer eenigh müssen vätig gerefen was want korts naer bet affenden van mijn laeften geworden (inde dat de omise konde een andere interpretation veroorfaecken aen mijn Problemata, so en konde konde ick nochtans niet vermoeden fulx in der daet gebeurt te fijn dewijl ick fagh dat VE met mij een felfde uitkomst vondt van - r in de queftie  — - r, il reste dire maintenant, comment j'ai bien calculi, Vous devons donc d'avoir qu'en poétant mes queftions à la fin que pentendah que le jeu ne devait pas finir avant que quelque chose t'écoutiit. Il s'en est fui que vous avez supposé que si à au commencement jetait croix, ou bien tirait un jeton blanc, le jeu ferait fini; et j'avouc que ma nonchalance en à la caufe première. CORRESPON DANCE. 1665. 4^3 In der das feer fekfaem is. Ick gingh noch ten overvioedc, loo sick meende, defc felfde queftie uijcrekenen volgens d'incerpretacie daer ick fagh oorfaeck toe gegeven te hebben, doch vindende ais dan - r en geen - /, foo hieldt ick mij ten vollen verfecken dat V£ de selfde sin als ick gevat hadde, en dachte daerom onnoo- digh VE iecs dien aengaende te laten weten. Hier door is ook gefchiedt dat ick de 2de queftie (ijnde van gelijck spol niet medc op dandere maniere geproeft hebbe te folveren, *t welck in dien gedaen hadde soiidc daer door gevonden hcb- ben dat VE Regel van c oo — — i in dien fin goedt was gelijck fe in Der daet is en daer door in bedencken gekommen fijn van de tweederley interpretatie. Ick bebbe dan alie onfe queftien met de boven verhaelde claufula altijds geconfidereert, vaftelijck gelovende om de reden hier gefecht dat VE van gelijcke dede. Ende VE fal vinden dat mijn regei van rr do — ^r +,, - —r + --r-, goet is, volgens den (in die ick mij ingebeelt hadde, ende foo mede mijn getallen in de andere queftien gevonden, te weten — r, — r en — ^r,bij aldienVE de moeijtc wil nemen van *t fien, ende fal te gelijck fien dat de generale folutic defer queftien op defe manier wat meer moeytens heeft als wel op de manier foo-fe VE heeft genomen. eft certainement fort fingulitre. Par furcroit, ^ ce que je croyais, je calculai cettc ni£nie queftion felon interpretation \ laquelle je vis avoir donnd occafion; mais trou- vant dans ce cas - r et non — r, je me tins pleinement alfurd que vous Taviez prife dans le m£me fens que nioi, et par confdquent je ne jugeai pas n^ceifaire de vous en faire lavoir quelque chofe. £t par 1^ il eft arrivd audi que je n'ai pas cherchd ^ rdfoudrc la 2e queftion, celle de jeu dgal,pareillementderautreniani&re;fi je reuife iait, j'aurais trouve que dans ce fens votre rfcgle de r oo , dtait bonne, comme elle Teft en eftet, et ainfi I'idde me ferait venue de Tinterprdtation double. J'ai done toujours confiddrd toutes nos queftions avec la claufule fufdite, croyant ferraement, par laraifonmen- tionnde, que vous faifiez de m£me. Vous trouverez que ma rigle de cc do — dc •\' ,^^ ^,- 4- ^ eft bonne, felon le fens que j*avds imaging, et que bons auffi font les ah -Y ho h norobres que i'ai obtenus dans les autres queftions, \ favoir — r, — - r et — - r , fi ^7 343 131 vous voulez bien prendre la peine de les verifier; et vous verrez, en mfime temps, que la folution gdndralc de ces queftions, de cctte maniire, donne un peu plus de peine que dc la maniire dont vous les avez prifes. 424 * CORRESPONOANCE. 1 665. Eyndelijck wac aengaac de 4^^ qucftie hter is hec feecker dac wij de Propoficie op de felfde manier verftaen. Ende V£ de felve door diergelijcke mechode als de ude berekenende Too is daer door toe de rechce folucie gekomen die de felfde is als de mijne. Dus vele noch van de defé macerie genoocfaeckc wefende ce fchrijven, fal hier mede eyndigende ende hec eijnde van de defé onse Exercitacie ce gemoec (iende, blijven MijN Heer \^E dienstwillige dienaer HUYGENS DE Z. Eniin, quant it ce qui regarde la 4c queftion, ici il est certain que nous entendons la proposition de la même manière. Et en la calculant par une muthode analogue à celle de la ac, vous êtes arrivé ainfi à la bonne solution, qui est la même que la même que la même. De forte qu'il oblige d'écrire encore beaucoupfur cettematière, je iniraiici, et en attendant la fin de notre excercicc, je refte Monsieur Voftre trefoisant feruiteur HUYGENS DE Z. N- 1435. J. Chapelain à Christian Huvgrns, 31 JUILLET J. 1665. La leiire se trouve à Paris, Bibilique Nationnale. Elle est la Spouse au No. 1429. Chr. Huygens y rSpondit par le No. 1444. A Monfieur Christianus Huggens Gentilhomme hoUandois A la Haye. 