Œuvres complètes
Huygens, Christiaan, 1629-1695
"Consultez la Lettre N° 1427, i la page 393. CORRESPONDANCE. 1665. 459 Le van Gelijk-pel hcb ik voorts onnodigh geordert te berekenen als zijnde van dezclve nacuur. Nil rcftecrt dan noch allecn een woord te zeggen aangaande mijn laatfte op-nceming, waar na ik in plaats van mijn voorgaande gcgcven getallcn -^ en -^ andcre hebbe gegeven : namentlijk dat ik hcbbe gemeint uit alle die vcrhaalde concurrerencnde zakcn, dat uEdelheijt mofl: gepofeerthebbcn, dat A voor d'le maal koomende kruis to werpcn, haddc i kans tot x. Voor eerft dan zo geloof ik dat uEdelheijt mijn eerfte gegve methodc^s) nu wel vcrftaan zal, en merken waar uit t verfchil, 't g Ein hij zcijt, uit dezelve niet te hebben konnen näpfen, ont- nx ftaan is : want y alleenhjk achterlaatendc, 't geen alle dc diffcrentie is die uit dezc politic is ontftaan, zo krijgtmen uEdclheijts berekent facit met mijn ecrfte gcncralc accorderendc. Ten andcrcn beken ik, dat ik niet al te eijgentlijk heb gefprooken als ik in plaats van mijn voorgaande facitten -^ en - ^ gevende - en - ^ toen daar bij- voegde, dat ik hier in een faut hadde bcgaan, dewijl 't eijgentlijk gecn faut kan genoemt worden indien men de woordelijken zin wcl vejftaan hebbende, dcs auteurs meijning ofdubbelzinnighofongenoegzaam uitgcdrukt. jug. inutile dc calculer Ic rcfte, favoir i Digitized by Google " -), et la rigue générale pour votre." queftion de jeu Equivalent, comme dant de même nature. Maintcnant il ne rcfte qu'i dire un mot par rapport ^ ma derniire interpretation, fuivant laquclle au lieu dcs nombrcs - et -? que j'avais donncJs auparavant, j'cn ai donnc d'autrcs; c'cft que j'ai pcnfd, i raifon dc toutcs ccs chofcs concurrcntes mention- ndcs, que vous dcviez avoir pofd que A, vcnant dc jctcr croix pour la i'* fois, avait la chance i pour x. Done, en premier lieu, jc crois que maintcnant vous comprcndrcz bicn la premiere mtJthodc *') que j'ai donndc, ct que vous apcrccvrcz d'oCi eft rdfultd la difTdrcnce dont vous ditcs ne pas avoir pu trouver Torigine; car en omettant fculemcnt — :~y , cc qui eft toutc la diffiJrcnce provenuc dc cctte fuppofition, on trouve Ic facit n -\- b que vous avcz calculd, ct qui s'accordc avcc mon premier riSfultat gdndral. En fccond lieu, j'avouc que jc n'ai pas parld trop proprcment, lorfqu'cn donnant I « 14. ^ ct - au lieu de mcs rdfultats prdcddcnts - ct — » j'ajoutai qu'en ceci j'avais commis unc fame; car proprcment on nc pcut dire qu'il y a faute quand, ayant bicn compris Ics mots d'apris Ic fens littdral, on vient i mdconnattrc la pcnfdc dc Tautcur, exprimde ou '5) Celle de la Lettre N®. 1431 , page 415. 460 CORRESPONDANCE. 1 665. Komc te miflten. Maar dewijl meing ondekc tc hebben, ook z6, dat ik naderhand cot de kompfte van u wen laacften brief, noijt daar aan gecwijfelc heb; zo nam ik die toen der tijd zo naauw niet. Jk zeg, toen ter tijd, want hadden de tijd wat voorons Vaderlandgeweeft, had de quaeftie niet geweeft en niet al verfcheijde maalen gerepeteert, dat mij wat verdrietig maakte, had ik geen nutter speculatien aangevangen, ik zouw moge lijk wat naauwkeuriger geweeft, en dit onderfcheijt in acht genoomen hebben. Maar willende nu wat accurater frecken, zo zouw ik zeggen, vooreerft, dat geen van ons beijde tot noch toe de quaeftie heeft gefolveert na die zin die de woorden der Text net medebrengen: want dewijl inde Text niet een woord van't eindigen of uit-zijn van't spel gevonden wort, zo moft men 't spel wel eer sonder eind als eindig hebben geconfidereert. Ten aen zo men een eind aan 't spel wil sponeren, gelijk wederzijts gedaan is, zo geloof ik, dat mijn eerften zin, na welke ik er en - heb gegeven d'eenighfte is, mathematics te fpreken, die men an die woorden vande Text, welke op het eindigen van 't spel gepraefupponeert werden te zien, kan toevoegen; en derhalven, dat geenige van Edelheijts folu-tien, voor dezen gegeven, uitgenoomen alleen vande laatfte quaeftie, goet zijn; gemerkt men fupponeren moet dat de quaeftien wel en terechte zijn voorgegeven, infonderheijt na dat menze van alle dubbelzinnigheijt met voordagt heeft zoeken te bevrijden, en datmen geen andere zin aan die woorden, die op 't uit-einde van 't spel dan flaan, geven kan, als die ik 'er aan gegeven heb. En einde-quivoquetnent ou infuffissant. Mais comtne maintenantjecroyaiscertainement avoir deux-tête, je n'en ai dout, je n'y regardai pas de fi pris dans ce temps li. Je dis, dans ce temps li, car fi les temps avaient. (it6 un peu plus gais pour notre Patrie; s'il n'y avait pas eu divergence d'opinion et cela, pluficurs reprisés, ce qui me rendait un peu morôse; si je n'avais pas commence des plus utiles; peut-fitre alors j'aurais élégant quelque peu plus exast et j'aurais tenu compte de cette difrêrence. Mais voulant maintenant parler avec plus de précision, je dirais, d'abord, qu'aucun de nous déléguer que nous deux n'a jusqu'à donner pas un mot de terminer oudéfé, on aurait bien plutôt connaissance de fiddrer le jeu comme sans fin que comme fini. CORRESPONDANCE. 1665. 46 1 Lik fupponerende datter ies vergegen tot volkomene determifiatie van uw Edelheijts meijning, zo dunkt mij, datmen noch al zo licht in mijne als uwc gedachten zal vervallen (immers is mij dit gebeurt :) want mijn bijvoegzel brengt alleen en dubbelzinnigheijt bij de woorden vande Text, laatende derzelver zijn noch in't geheel over; maar uEdelheijt neemtzc geheel wegh, en stelt derhalven een gantfch andere quaeftie. UEdelheijt ziet dan dat deze zijne voorgcftelde quaeftie van kruis en munt al vrugtbaarder is als zijn zijn 2e en 46 achter in zijn Traftaet begrepen, welke alleenlijk verdubbelt zijn, maar deze alleenlijk verdubbelt zijn, maar deze alleenlijk heeft ten niinften twee andere, gelijk ik in mijn eerfte Antwoord 00k al vermoet hadde voortgebragt. Sulx dat hier dan blijkt, dat ik mij nergens niet in hebbe mifrekent zelfs niet daar ik voor deze facitten -^ en - 9 andere hebbe gegeven, nochte 00k niet daar ik bij retorfie gaande mijn generalen regel en facitten heb gedefendeert, en d'uwe in tegendeel befchuldigt; dewijl dit alles waar blijft zomen het spel eindig stelt en alsdan fupponeert, gelijk men moet, dat de quaeftien genoegzaam en niet gebrekkigh zijn voorgeftelt: Nergens, zeg ik, als alleen in uEdelheijts 2^ Quaeftie achter in zijn Traftaat van de Spelen van geluk, alwaar ik hadde gegeven voor de begeerde getallen 232, 159, 104, ontftaande gelijk ik heb gefchreven =^), uit het opneemen van een O, die wat na een a geleek, voor een a. En op dat alle onze supposant que quelquelle chofe ait dété oublid pour la détermination comple de votre pensée, il me semble que Ton tombéra plus aifdment dans mon interpretation, que dans la vérité (au moins cela m'est arrivé à moi); car mon addition introduit feulement unéquivre dans l'état, en leur laissant l'écur fens entier; mais vous tenir tout à fait, c'est poésez ainfi une tout autre quelquelle. Vous voyez donc que cette question de croix ou pile, que vous avez proposé, est beaucoup plus facile que n'était le font vos 2 et 4° placés à la fin de votre Traité, léquelles ne font que doublées, tandis quelle celles en a engendre au moins deux autres. Commemne j'avais d'époné dans ma première réponse. De forte done qu'il refort ici que je ne me suis trouvé nulle part, pas même dans le cas ou pour ces deux réfultats; c'est-à-dire, j'ai défendu ma rigue grande grande grande grande, c'est par contre accueillos; puisque tout ce que vous avez que on regarde le comte limité et que on regarde le comte limité et que on le doit, que les questions font enoncèrent d'affinément, on le doit, que les questions font enoncèrent dans votre l'autre Traité de jeux de hafard, ou j'avais donné pour les nombrés d'éléments. que j'avais pris pour unauno qui refemblait quelque peu à un a. Et pour que toutes nos petites avanturés soient ici rassent. Consultez la Lecture N°. 1422, page 382. CORRESPONDANCE. 1665. avontuurtjens hier mogen bij een zijn, zo ifler ook noch een omtrent deze te no-teren die ook zelden voorvak, namentlijk, dat uEdelheijt ecrfl: meende dat ik mij in deze verzint hadde, gevende in plaats deze getallen 9,6,4; daar na, getoont hebbende dat uEdelheijts getallen in een anderen zin goet waaren als ik de quaefte had opgenoomen, uEdelheijt weder antwoord, dat hij de mijne ook in myn zin hadde goet bevonden, daar nochtans maar een getal van drijen goet was, en uit. 'T welk alleen omigelijk was een van d'andere te befluijten. Enfin , Mijnheer, gij ziet wat al inoeiten ik heb aangewcnt om onfe gedachten over een te brcngen , en dat ik in alle onze dobbel-quaeftien daar op ben uitge- weeft , doch dat het echter in de laatfte drij noch niet heeft willen lukken voor dat uEdelheijt mijn generalc calculatien ter hand gekoomen zijnde, zijn meijning nadcr heeft gclieven te expliceren. Hier zal dan in toekoomendc (zo 'er weder iets diergelijx mocht voorvallen) wat bcter op dienen gelet te wcrden : want uEdelheijt kan zich verzekeren dat ik anders zeer licht wederom in 't zelfde Labarinth zoudc geraken, als ongelukkigh in't divineren van uw Edelheijts meij- ning, en echter op 't hooghft genegcn tot d'eenigheijt van onze gedachten. Ein- digende zal ik blijven MijN Heer UEdelheijts dicnftwilligen dienaar JOH. HUDDEN. Jn Amfterdam den 21 auguftus 166$. **) dat en dunckt my gccnfins [Chr. Huygens]. blccs, il faiit encore en notcr une qui arrive rarcmcnt audi, fiivoir que vous pcnfiez d'abord que jc m'c'tais trompc* par rapport k ces nonibres, ct que vous donnicz en leur lieu Ics nonibres 9, 6, 4; ct qu'cnluite, aprcs que j'^cus montrc que vos nombres ctaicnt juftcs dans un autre fens que cclui oii moi j'avais pris la qucftion, vous me rdpon- dlcz, en retour, que vous avicz audi trouvd bons les miens dans mon interpretation, quoiquc pourtant dc ces trois nombres il n'y en cftt qu'cn qui fftt bon, et que de ce nombre feul il fClt impoflible dc conclure aux autres. Enfin, Monficur, vous voyez quelle peine j'ai prifc pour concilicr nos penfdes, et que j'yai tcndu dans toutesnosqueftionsdcjeuxdchafard;maisqucndanmoins, pour les trois dcrni^rcs, ccia n'a pas encore voulu rcuflir avant que, mcs calculations gdndrales vous ctant venues en main, il vous cAt plu d'cxpliqucr plus prccifcmcnt votre opinion. A ccla done dans la fuitc '(fi dc nouvcau quclquc chofc dc fcmblable arrivait) il faudra micux faire attention: car vous pouvcz Ctrc alfurd qu'autrcmcnt je m'engagcrais tr6s facilcmcnt dans le mOmc labyrinthe, comnie dtant malhcureux it dcviner votre opinion, et pourtant difpofd au plus haut degrd i rharmonic de nos pcnfdcs. En finilfant jc reftcrai ^) Cela ne me femble pas du tout [Chr. Huygens]. CORRESPONDANCE. 1 665. 463 N2 1447 0. J. HuDDE k Christiaan Huygens. [1665.] ^ppendice I au No. 1446. Ln pUee se trouye h Leiden^ coU, Huygens, Solutie van een quaeftie Raeckende de Avantagie en Difavantagie van twee fpeelders. A en B fpcelen fonder datter iet inftaec, en bedingen dat die munt wcrpt een ducaet fal infecten en die kruijs werpc een ducaet fal trecken mics dat A eerft fal moccen werpen, Vrage nae de avantagie van B? Antwoort > a ^). Traduftion: Solution d'une queftion fe rapportant k TAvantage et au D^favantage de deux joueurs. A ct B jouent Tans que ricn n'ait (Jtd mis, et llipulcnt que cclui qui jcttc pile mettra un ducat, ct que celui qui jettc croix tircra un ducat, ^ condition que A jcttcra Ic pre- mier. On dcmandc Tavantagc de B? Rcponfe -r a *). Nous donnons à la suite de cette correspondance de Huygens et de l'ordre sur des questions de jou, quatre pieds de rentes de la main de Huygens. Probablément, désormais, ils ont été communiqués plus tard par Huygens. Dans la solution qui suit, Huygens admett l'interprétation de Huygens sur la manière dont l'on doit l'inir, c'est-à-dire il suppose que l'on ne fait pas avant qu'une misc ait et d'une part où de l'autre. Il est donc clair que cette pied de poste par cette question, car on trouve dans ces Adversaria, la date du 15 juillet 1665, un solution du mémo probément, pour Mulae comme il suit: A et B werpen met burtens kruys of munt op conditic dat die munt werpt een ducaet daer voor årde fal infetten, maer die kruys werpt fal årde reys daarvoor een ducaet trck-kcn als cr icts ingefct is. En A fal eerder werpen als nog nicts ingefet is, en het spel niet uyt zijn, ecr dat icts ingefct is, en men fal zoo langh pelen tot alles weder uytgetrocken is. De vraghe is, hocvcel A hierdoor verlieft. facit -^ van een ducaet. Traduction: A ct B jettent ^ tour de r61c ^ croix ou pile, fous condition que cclui qui jcttc pile mettra chaque fois un ducat, niais que cclui qui jcttc croix gagnéra chaque fois un ducat, tant qu'il sc trouvèra quelque chose au jcu. Et A jcttcra le premier, lorsque ricn n'a encore (5t<5 mis: ct le jcu ne sera pas Bni avant que quelque chose n'a été dans cet dans, et Ton jouera jusqu'à ce que tout soit de nouveau retire. On derotnde combien A peur de la sorte facile. 1 est done très probable que le probité en question a 6t^ posé plus tard par Huygens  Indien men die corolarium 3) foude willen negeren, foo en is de quaeftie niet te vinden, ten ware door een pro-greffie. Als A moet werpen fonder darter intaet Ergo AlsB moet werpen fonder darter intaet heeft hij - X Als B moet werpen fonder darter intaet heeft hij - X Als B en Ducaet van A inftaet en dat B moet werpen. De difavantagie vande worp. Als B en Ducaet van A en B een tegen een inftaet en dat A moet werpen. Ergo Als B en Ducaet van A en B een tegen een intaet en dat A moet werpen is de difavantagie weder - y. z — x^ X 00 Ergo 3 X 00 z. Als er 2 Ducaten van A in-staen, en een van B en dat B moet werpen — 2y y^ z — a -{- q. In-dien men nu in plaets van zcnq ftelt haere gevonde waerdijen foo krijght men 2 V 00 =^ — a -\ --^ geaderett 3y 00 — 3^002/sr— 2//. Ergo — j^ 00 o ^) maar z was 00 —' Ergo z zo - a. Ergo 3 :i: 00 - i? en :i: 00 -^a quod erat Demonftran- dum. — 23^ -h ^/ CORRESPONDANCE. 1665. 465 . Traduftion : A vantages etddf- avantages de B. a y> nn ducat. — y Nota. Si Ton voudrait nierce nierce corollaire, la question est in-trouvable, finon par l'expression. Lorsque A doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien n'a dud mis, il a — X. Lorsque il a doit jeter, fans que rien Lorfque maintenant on met au lieu de 2 et de 2 les valeurs qu'on a trouvés, on obtient — 27 00 — a -A =^-^-^— — 2 2 et il vient après rddudion — 43^00 — 33^ + 2^— 2^— 2^— 2^ ou en ajoutant 3;y deux deux — ^002^ — 2 a. Ergo — y 00 o ^) Mais 2 itsAt 00 - — -. Ergo 2 ° 2 00 - ^. Ergo 3 X 00 - ^ 2 2 et X 00 - ^. o Quod erat Demonftrandum. — 2 y -f~ ^ q 00 3) Dans la pièce N^. 1448 Hudde s'efl'orce vainement d'arriver à une solution sans faire usage du corollaire en question. ^) Dans la pièce N^. 1449 Hudde cherche à ddmontrer au moyen d'une progression que la valeur de y est déclaré à z^ Gévres. T. V. 59 466 CORRESPONDANCE. 1665. N= 1448. J. HUDDE, CHIRISTIAN HUYGENS. [,665.] Appendice II au No. 1446. La pide se luive h l.etden, eoll. Ifuyf^ens. Avancagies en Difavantagies van B. .r Als A moet wcrpen fonder dacter iet inftaet Alfer een Ducaet van A inftaec en dac B nioec werpen -y — t V — w Alfer een van A en een van B in- ftaat , en dat A moet werpen Alfer 2 van A inftaen en een van B en dat B moet werpen Alfer 2 tegen 2 inftaen en dat A moet werpen Alfer 3 tegen 2 inftaen en dat B moet werpen Alfer 3 tegen 3 inftaen en dat A moet werpen Alfer 4 tegen 3 inftaen en dat B moet werpen Alfer 4 tegen 4 inftaen en dat A moet werpen 2 — ^ X DO 3^ 00 2 z 00 /7-.y — 3^00 z — a -h q q 00 - .y -h ^ - r q — a -{- s r 00 ^ s 00 — / 00 — r + a — t 0 s — /7 -h y V 00 — / -h // — If — If ' 00 &c. *) Voir la note 3 de la pi<>ce N°. 1447. CORRESPONDANCE. 1 665. Traduction: — w A vantages ct Ddfavantages de B ')• Quand A doit jeter, fans que rien ait ^t^ mis Quand un ducat a M mis par A et que B doit jctcr Quand un ducat a 6ti mis par A et un par B, et que A doit jeter Quand deux ducats ont^td mis par A et un par B, et que B doit jeter Quand 2 contre 2 ont iti mis et que A doit jeter Quand 3 contre 2 ont 6t6 mis et que B doit jeter Quand 3 contre 3 ont 6x6 mis et que A doit jeter Quand 4 contre 3 ont 6i6 mis et que B doit jctcr Quand 4 contre 4 ont 616 mis et que A doit jeter z — X X DO , 3 X 00 X 2 DO a —y — yco z — a -^ q q DO _^_|_ a — r — r DO q — a^r^ JDD — r-^-a — / /DO $ — a -\-v V DO — t -\- a — w Y — a -\-b g — M' DO — , &C, 467 468 CORRESPONDANCE. 1 665. N2 1449. J. HuDDE k Christiaan Huygens. [1665.] Appendice III au No. 1446. La piice se trouv* i Leiden, coll. Huygent. Progrefllie in de quaeftie, als die geene die kruijs werpt, maer een ducaet treckt'}, +42 I +\z -y -ia + if + ia -iy -iy i^ -\y -H +*? i2 -i^ h^ + i9 -ia + H r^y -r'sy rs' -^sy ~rsy ~rsy tV — T'arr ( +3^2 \ + ( I -T^ff'- {' 2 3 4 5 8 9 10 1 1 12 »3 16 17 18 t ao CORRESPONDANCE. 1665, 469 VDO ^-h-^— o^H — > ^ a+ :^ a &c. oo o. Q E D. •^ 2 4 8 16 32 64 ^ Traduftion: ProgrefTion dans la queftion, quand celui qui jette croix ne tire qu'un ducat '). ') Voir la note 4 de la pi^e N**. 1447. *) Lisez:--au lieu de -. •^) Ajoutez le coefficient ^ il toutes les lettres, a il v, qui se suivent dans le sens vertical. 0 " 470 CORRESPON DANCE. 1 665. N2 1450. J. HuDDE a Christiaan Huygens. [1665.] Appendice IV au iV°. 1446. La pUce se trouve it Leiden, CQti, Huygens, A en B elck 3 pennlngen genomen hebbende fpeclen &c. vrage nae de kans van B *). bz De kans van B is at 00 - c Ergo bx -^^ ex y^ bz -^ cy Vinding van bz als B noch 2 penningen heeft br -h ex * -h ^ hrgo bz ■\- ez y^ br -^^ ex als B maer eenen pennink hceft Vindingh van ey als B vicr penningen heeft bx -h cq •^ b -{- e r CO b -h e br 00 ex DD gcinulcipliceert met b bez geaddeert by -h ey 00 bx -i- cq als B 5 penningen heeft ^y + ea Ergo b -\-e bex -h ecx e. Equilibreert met c bey -h eea geaddeert , Be -i- ce welke acquatie gerende zijnde komt e^u DO -T-z— - quod erat Demonstrandum. b^ -h c3 nine colligo progrelionem. II s'agit id du problem siiivant: A ct B possedent an commencement diijeu chacuii trois h jetons. La chance de A,ii chaque coup, de gagner iin jcton de B est représenté par r— j —, celle b -^c CORRESPONDANCE. 1665. 47 » Traduction: A et B ayant pris cliaciin 3 jetons, joucnt &c. On deniandc la chance de B. La chance de B est a: dd 7 T - Ergo b +c Pour trouver bz Loque B a encore 2 jetons bx -\- ex y^ bz -\- cy Pour trouver ey Lofque B a quatre jetons bx -(- cy b -\- e Ergo y 30 A -|- c Ergo bz -{- ez y:> br -\- ex Lofque B n'a plus qu'un jeton ez r DO j—r— b -\- c d'oCi en nuiltipliant par b , bez br OO T-|— b -\- c ex oo bex -f- cex par addition Ergo , , Arz + bex A- eex Z'z 4- ^2 DO ^— I — ' b -\- e Cette Equation, dtant rdduite, donne bex + ccAT 2 DO bb + he + re 7-.- — r-, multiphd par b bbex -Y beex h' -\- cy y^ bx -\- eq l^orfque B ii 5 jetons 'l'^-V+-e- et en multipliant par c bey + f c^ f ^ DO "^ ' Ajcdo As DO AA 4" *^ + ^^ bbx X bex I P^^ ^^^'^'^'^" Ergo Cette dquation, dtant rdduite, donne bbx + Acx + eea y 00 Ajy + ry oo bb -\- be -{- ee bbex + Arcjc + c^a multiplid par e cyy^ bb -{- be -^ ee ea ea b +e e^a Hinc colligo progreflionem. Ergo Ic prdcddent , . 2bbex + abeex 4- e^a laquelle dquation, dtant rdduite, donne X 00 -Tj— ;  T-r-- Lc jeu ne finit pas avant qu'un des joueurs n'ait acapare tous les jetons. On demande l'espérance mathématique de B, en représentant par à la valeur de chaque jeton. En remarquera la ressemblance de trois probidères de cé probidères avec le dernier des probidères posés par l'avance de son traité van Rekeningh in folle van geluk, cité dans la Lette N°. 282, note I. Probablement Huddé veut dire qu'en posant le même probidème pour n jours, le fils présentent leur état, parce que, après, l'étranger, répondit par le No. 3, 3. CORRESPONDANCE. 1665. N° 1451. J. Chapelain Christi Christian Huygens. Auf dem letre se troit vie Paris, Bibliothérique Né, 144s. Chr. Huygens y répondit par le No, 1462. Elle a l'étranger par Ph. Tamisey de l'Assemblée dans. Les îtres de J. Chapelain, 11, 1883. A M. Christianus Huggens Gentilhomme Hollandois A La Haye. Monsieur Omnia tuta timens dans les chofères que je désire le plus, je ne voulais vous affirier de la négociation qui a esté faite pour vous engager dans le service du Roy, et vous attirer dans la Cour, qu'après raccomplifllement cette raffaire, et si je vous en avoir parlé douceusement jusqu'à ce que je vous en avoir parlé douceusement jusqu'à ce que monfieur Colbert luy me fait. Comme il est était la fource de cette établissement, et que je ne vous en pouvois. Parler que fait la parole, je creus qu'il valait mieux le laisser parler tout feul et ne inefler point fon oracle avec une auffi soible voix que la mienne, laquelle n'est qu'un inutile choix. Je pensé que Monsieur Carcavi qui a eu si bonne part à ce négoce ne s'abstint, la série de vous en seul, et la lettre que vous trouveré de lui avec la mienne s'en expliquera peut-être dans le mefme sentiment. Il nous refât, Monsieur, qu'il nous en refouir cordialement avec vous, et à vous conjurer de rompre tous les empefchemens qui pourroient retarer vollre voyage afin de monstrer au Roy et à Monsieur Colbert Timpatience que vous avais d'entrer en possession de la grâce qui vous est faite et de venir joir de l'accueil que tout ce que vous avais délamis icy vous feront. Vous recevès cependant une autre lettre de Monsieur Colbert à avec une de change de non moindre. Commé que celles des années précédentes, que Sa Majesté luy a ordonné de vous envoyer pour le préfent qu'Était à continué aux gens de lettres encore celle-cy. Vous en remerçons fais doute le prince et le ministre par écrit et m'envoyer vos remercimens par Monsieur van Beuning pour une feu-être plus grande. Il faut a fûtter que les ouvrages mathematiques que vous Nous n'avons trouvé nous part cette lettre de Colbert à Christiaan Huygens. Cette lettre de P. de Carcavy ne se trouve pas dans nos collections. Nous ne possèdons par non plus cette lettre de Colbert à Chr. Huygens. Consultez les lettres Nos. 150 et 241. Consultez la lettre N° 1464. Voir la lettre N° 1463. CORRESP ENDANCE. 1665. 473 deftin& k Sa Majesté paruffent et luy sufient offerts en mefme temps que vous entra dans son servite ou incontinent après. Je m'en remets à voftre prudence et demeure, Monsieur, voftre, etc. De Paris, ce xxvii aouft 166$. N- 1452. R. F. DE Sluse k Christiaan Huygens. 27 AOdT 1665. La lettre se trouye h Leiden, coll, Huygens. Chr, Huygens y répondit par le No, 1456. Elle a iti publica par C. le Paige dans le Bull, di Bihlogr, T. 17. Nobiliflime Domine Epistolam Aftronomicam hifce adiunftam Romd herj accepi a Clariflimo Riccio. Rogat autem, tarn suo, quam amicorum qui illic coelestia curant, nomine, et eam continub ad te tranfmittam, quo nimirum accuratis illis telegrapis tuis obferuare possis, num euentus, auAoris praedificatio, responfurus fit. Quod ad me attinet, soter ut ijs instrumentis destitutum, quae tam propo coelum nobis admo-uent. Aliorum itaque experimentis Fabio lubens; fed tuis praefertim, quorum XKifieia mihi iamdiu nota est. Si quid igitur tibi ojus erit, et si coelum faueat, quas auctorum rerum in operam reliquis, quas Aftronomiae promouendae haftenus impendillj, adiungere non graueris. Vale Vir Clarissime meque perenni affectu crede Tuj Obferuantiflimum Renatum Franciscum Slusium. Leodicj xxvii Augusti cididclxv. L'ouvrages cité dans la Lettre N°. 1 304, note 5**. L'ouvrage est G. D. Cassini. (Euvres. T. V. 60 4 SEPTEMBRE [1665]. La lettre se trouve à Leiden, coll. Huygens. Et est la rèonse au No, 1438. Chr. Huygens y ripondit par le No. 1460. A Paris ce Vendredy 4 Sepcerabre. Je vous envoie Monfieur ce que vous aus fouhais de voir, qui est la reponfe de Monsieur Hook, et quelques lettres, que le vous ay écrices. Quand il me fera que quand il me fera que quand il me fera quelque reponfe le vous en feray part de méme. Je voudrois bien que vous élevées la boncée de men faire cenir un exemplaire à Monsieur Heuelius. Je crains pourcanc qu'un fi gros paquet par la poète ne vous foit crois à charge. Si vous vois Monsieur Voflius vous mobléres de luy moncier toujours le votre en acendanc que le vu auche en un auche ma première lettre à Monsieur Tabbé Charles que lui enfin manqué de lui en un auche. Vous fais que le lui de Monsieur Petit se débate et vous fais que nous nauons point encore en de réponse de Monsieur Heuelius. Je n'y point depuis tres long temps en de Commerce auche de Rome depuis la première partie Theoriae Cometarum de Casimir, dont le croy vous auoir parlève. Il ne fait rien l'y dans une vu. Je vous fais pas. s vos deux  Turet. Nous n'auons pu deuiner la necefliit^ de ce petit chaifnon double qui eft au bas des poids fi ce neft pour empecher quils ne fecartent mais nous ne voions que cela fuft necefl^aire dans la chambre ct il femble que cela pent embarafllsr. iay cru qu'vn petit arreft que vous aues mis a celle dc Monfieur dc Carcaui neft que pour arrefter tout le mouuement, fans larrefter par le pendule, mais ie nen voy pas bien la necef- *) Voir Touvrage cit^ dans la Lettre N®. 1415, note 12. •) Voir Touvrage citd dans la Lettre N°. 1273, note 10. 3) Dissertation sur la Nature des Comdtes. **) Voir Touvrage citd dans la Lettre N**. 1330, note ir. 5) Ce sont les horloges pour H. L. H. de Monmor et P. de Carcavy. CORRESPONDANCE. 1 665. 475 (itfi car en arretanc ce pendule ie croy que tout le mouuement farreteroit de mefme. On nous fait épelier il y a défia quelque temps que vous viendres demeurer icy quoyqu'on ne veuille pas nous en dire ny le fut ny les conditions, le fouhaite de tout mon ceur et que ce foit au pluftoft. Quoyque si nous y gagnons a vous auoir présent nous perdons les jnuentions que vous pouues faire ou vous etes et que vous feres dificilement à Paris parce qu'on ne pent venir a bout des ouuriers. vous verres icy fept ou huit fortes de petits carofés jnuent's de dépens votre depart et cependant la pluftart retoument toufiours à vos premiers. vous ne maues point enuis de larmes Q dans les caisses comme vous mauies promis et ien suis bien aise presantement parce qu'on en fait icy qui réussiflent. Jenay fait aucunes Ob feruations cette année comme le lauois projet n'en ait pas trouvé la commodity, (i vous en aues fait vous men fait vous plaid. Nous nauons point l'élevés de l'un des temps de monfieur de Zulichem. Fait arrivé en Hollande, vous mobléz de raffurer de mes répés et de me croire Monfieur entièrement à vous. Pour Monfieur Hugens de Zulichem A la Haie. N- 1454. H. L. H. DE MONMOR k Christian Hugens. 4 septembre 1665. La lettre se trouve à Leiden, coll. Hugens. Chr, Hugens y ripondit par le No, 1455. A Paris ce 4 Septembre 1665. Monsieur Je me suis donne Thonneur de vous être écrité des mots passés pour vous remède des soins qu'il vous a  Huygens, pès re. Nous n'avons pas trouvé cette lettre de de Montmor à Chr. Huygens. Consultez la Lettre N°. 1444. CORRESPONDANCE. 1665. Rolge a pendule de voftre nouuelle Inuention Et pour vous prier de m'en vouloir mander le prix afin de vous Tenuoyer auffi toft. Depuis Je lay receue en fort bon estâté ce fait quelle ait receu de donitnage par les chemins Et Tayant faissent ouurir et fufpendre par Monsieur Turet 3) fuiuant voftre auisen presence de Meflieurs Petit, Auzout et d'autres Curieux, Je vous puis aussi, Monsieur, quils ont tous beaucoup établissement et approuué cette nouuelle production de voftre esprit. Monsieur de Carcauy pareillement la ve Au aucune admiration, et ma donné de grandes Efperences de pofleder bien toft voftre chere prefence. Vous ne doutez pas que je n'en aye beaucoup de joye par la professe que je fais d'honorer voftre merite et voftre scauoir, Et par l'intérêt de la France qui commence à reprendre sur la Hollandes les auantages quelle a eu fur nous a enleu, les Séalièges et les Saumisses ou Jé Jé s'accordé mon sens de monsieur. Je vous prie done Monsieur Vous prie done Monsieur de me faire scauoir promptement le prix et les frais de l'horologe afin que je fit faire au mefme temps. Je ne pretends pas macquiter par la de Tobligation que le vous auray toufiours de voftre Cuilité. Lahore-loge farrefte mais j'étais aîné d'un auis. A Monfieur Monfieur Hugens de Zuylichen A la Haye. Sur Thuret, voir la Lettre N°. 1004, note 3. Joseph Justus Scaliger, et à Agen en 1540 (consultez la Lettre N°. l'adoptera Supplement au Tône I, note 2), vivait en France, quand après diverses negotiations il consentit en 1594 à venir à Leiden, où l'avait appel pour être rornement de l'université nouvellement fond le; il y mourut le 21 Janvier 1609. Claude Saumaise, et le 15 avril 1588 à Sdmur en Auxois, fut appel en 1632 à l'université de Leiden. Il voyagea beaucoup en France et en Suède et mourut le 3 septembre 1653. CORRESPONDANCE. 1665. 477 Christiaan Huygens à H. L. H. de Monmor. 10 septembre 1665. A Monfieur de Montmor. 10 septembre 1665. Le sommaire se trouve à Leiden. Il ygens. La lettre est la réponse an No. 1454. De Montmor y Compagnie par le No. 1474. Le prix de fon horologe marin 270 livres d'Hollande. N= 1456. Christiaan Huygens k R. F. de Sluse. II SEPTEMBRE 1665. Slusio. 1 1 Septembris. Le sommaire se trouve à l'étendue coll. Huygens. La lettre est la riponse au No. 1452. R. F, de Sluse y Compagnie par le No. 1478. Gracias de tniffa epiftola Caflini. superaveram observationes mittere sed nihil adhuc vidi. fcribam quid postea succederit. Si nihil, gratulabor Campano de praestancia perspiciensis fuorum, et tentabo an fimilia persiciera queam. Inventionera me invenisse aemulandi hyperbolicae figurae perspiciensis fe mucuo corrigentibus in telegraphio ex. Duabus tantum compofito. gratias agat viris praesentant. Riccio, quod me participem facere voluerint. Debeo illi pro comecae observationibus. Dans les Adversaria on trouve, après de ce sommaire, Tannotation suivante de Chr. Huygens. Plufieurs lettres, n'ayant pas ce livre pres de moy, eodem die A Monfieur Duarte. Lettre que nous ne possèdons pas. 4/8 CORRESPONDANCE. 1665. N° 1457. H. Oldenburg k Christian Huygens. I SEPTEMBRE 1665. La Uttre se trouve à Leiden, à coll, Huygens, Cur. Huygens y répondit par le No. 1465. A Londres le 1. Sepérebre 1665. Monsieur, J'épère, que vous ausé receu celle, que le vous écrit, à l'influence du Chevalier Moray, il y a 3. ou 4. femaines, aucune piece de une de nos Tranfadions philosophiques, que vous ausé demandé. Celle-cy n'est que pour vous addresse le petit billet, cy joint, qui me fut enuoyé du mefme Chevalier, aucune ordre de le déspécher vers vous, et de vous prier, que vous prisez la peine de  N°. 1466. 5) Il résulte de la Lettre N°. 1508 que les Merits en question avaient été confisé à Golus avant 1646, date de la publication, par Bonaventura et Abraham Elzevicr, des Opera Vietae (voir la Lettre N°. 5, note 31). En 1665, la maison des Elseviers était dirige par la veuve de Jean Elzevicr, heritier de Bonaventura et d'Abraham. Elle s'appelait: Eva van Alphen, filée de Daniel Symonsz. van Alphen, receveur et chevin de Leiden, et de Marytje Dirksdr. van Hogeveen; elle naquit le 27 mars 1620 à Leiden et mourut le 1er mars 1695. Elle spousa, le 9 juillet 1647, Jean Elsevier. II s'agit de ses deux ouvrages, restés inédits: a) Traftatus Stereometricus de parallelopipedis, Cylindris, Truncis, Conis, Corp. Regularibus. Nova Triangulorum Sphaericorum Stereometria, cum Appendice de Profhiphaereli nova et multo quam antehac faciliore in Sinuum Analogiis. CORRESPONDANCE. 1665. 479 N2 1458. Christiaan Huygens k N. Heinsius. 15 septembre 1665. La lettre se trouve h Leiden, fonds Barman, Elle est la riponse tu No. 1443. Sicuc omnibus rebus ea amiciciae officii a ce fuperor Heinfi Clarifime, qui nimis diuturnutur (ilencium) literis tuis interpellandum censuus. Video equidem quam non validam excufacionem hie mihi suppedicent in Galliam Brictanniamque nuperi excurfus, cum jam diu inde domum reverfus, hoc ipfum tibi significare debuerim. Verum uccunque ad haec segnis ac negligens, illud camen tibi perfuadeas velim, neminem vivere cui amanciorem aut qui illud ingenium. ium cuum ac praeclara in rem licerariam merica pluris aeimec. De Elegius duabus fratris mei 3) una cum poemacis tuis praelo committendis quod fcribis, confului ipfum quid ijs fieri vellet. qui priorem ♦) illarum, quam puerili pene aetace se condidisse ait, omnino premendam censet, idque adeo a te postulat: alteram s) qualis ell edi patitur, quippe quam alioqui non nisi una litura ait emendari posse. Claudiani tui exemplar ab Elfevirijs 7) non accepi, sed quia ut daretur te mandade scribis, prima quaquec occafione ab illis exigam. De cometis nihil ego quod publicari mereatur conscripi, neque observatio- Ces ouvrages sc trou vent mendonnéns dans sa publication: c) Alexandri Anderfoni Scoti Excercitationum Mathematicorum Decas Prima, Condnens, Quaedionum aliquot, quae Nobiliffimorum turn huius turn veteris Ae Ces Materia, Matheine, ingenia exercuere, Enodationem. Pariis Apud Oliverium de Varenes. Via laconi, fub signo Vistoriae. Anno cid. Id. xix. in-4°. Alexander Anderson naquit en 1582 à Aberdeen. Jeune encore il s'établit à Paris, y donna des leçons de mathémadques, et devint Tami de Vieta, dont il publia des ouvrages posthumes. Il véut dans des circonstances peu aisles et mourut après 1619. La dernière lettre de Chr. Huygens à N. Heinsius, la Lettre N° 1094, était datée du 22 Janvier 1663. Enjugé 64. 3) Constantyn Huygens, frères. Cette pièce est intitulée: De infelici causa nobilissima luvenis Francisca ab Aerfens, qui pod longas pellagraçon il Brittannii in patriam navigans, in mari Zeland. In ouvrage, naufragio interiit: ad Nicolaum Hein- (lum Condantinus Hugenius C. F. 5) Cette place est intitulee: In editionem Ovidii, Nicolao Heinfio noviteradornatam Condantinus Hugenius Cond. F. Ces deux pieces sont insérés dans le Adoptivoruni Carminum Liber Secundus", qui se fave dans les Poematum Nova Editio 1 660". Sur rédition de Claudianus par Nic. Heinsius, voir la Lettre N°. 922, note 7. 7) 11 s'agit de Louis et de Daniel Elsevier à Amsterdam. Une ligne endre an haut de la page de la lettre en a 6tti tranché; mais nous avons retrouvé les quatre mots qui manquent, dans le Theatrum Cometicum de Stan. Lubienietski, oil Hein-sius, dans une de ses lettres, i'nsura unc partie de celeste-ci. 480 CORRESPONDANCE. 1665. nes meas canca cura peraftas dicere aufim, quam Tunc aliorutn quorundam jam editae ut Hevelij in Prodromo Cometico, ac praefertim Auzotij Galli, qui duo nunc inter fe de palma hac in re decertant, et si vereor ne inferior difcedac Hevelius. Caeterum quia scribis amicos ") te iftic habere allronomiae fhidijs dedicos, pauca haec, quae ex qualibuscunque observacionibus meis colligere band incerto ratiocinio. Licuit, adjungere vifum est, quae chartae huic ") sefusum infcripi. Haec (i videbicur illis impenies, ac mihi vicissim quae de eodem argumenco illi commencaci func. De Paratorium observacionibus non opus uc denuo ce admoneam, video enim meminiflfe ac gaudeo. Vellem Nafonianas pro his dbi me rependere poffe, sed nihil habec fracer meus quod non jam ante tu habueris, uti, inftituta notularum fuarum quas ex Hispania reportavit cum tuis notis collatione, se comperiflTe ait. Non ita pridem intellexi Cartefianae Philofophiae addi6tos, qui Lutetiae Paratorium baud exiguo funt numero, in honorem magistri fui marmoreum cumulum in locum lignei, quem olim Chanutus ""fieri curarat, constructum decrevisse, jamque in earn rem fumtus contuliiTe, im O opus ipfum jam Holmiae faciendum locaflle, quod an ita (it k nemine melius quam a te refciri pofle credidi. Equidem gloriae tanti viri faveo, licet opiniones ejus non omnes, ut ifti, amplestar, gaudeoque cum eximijs ingenius quoquo modo k pofteris gratia resertur. Vale Vir Praestantissime et me ama. Dabam Hagae Comiris 15 Septembris 166$. Myn Heer Myn Heer Nic. Heinsius. 