Œuvres complètes
Huygens, Christiaan, 1629-1695
Ueldelheil dan is d'écès geweest die mij een brief *) aangaande deze doblere krengen heeft gefchreven, in welke hij corrigeert 2 facitten, die ik hem hadde gegen op zijnne aan in zijn Traftaatje vande speelen van Geluk begreepen, die aldaar zonder facie worden gevonden, op dac zijn Eelheijc cens zien mocht ofzc met de zijn eerfte quaeftie van kruis of munc met deze woorden: Aen Bwerpen op met beurten kruis of munt op conditie dat die mtmt werpt een ducaet zal inzetien, maar die kruis werpt zal alles flrijken dat ingezet is. En A werpt eerft zijnnde noch niets ingezet. De vraage is hoeve el dat A verlieft als hij ditfpel aangaoi^ ofte hœveel hij aan B zouwde konnen gevenom daar mt te mogen fchcijden? In mijn antworc^), na dat ik getoont hadde een dubbelzinnigheyt in deze zijne twede en 46 quaeftie, eh dat de getallen van zijn EUlelheijc (loegen op d'eene, mijne op d'andere zin, zo gaf ik 00k tot folutie op d'andere van een ducaet; doch voegende daar met voordagt bij deze woorden: Immers is dit waar in die zin in welke ik de woorden vat, maar wie weet ofwij hier ook geen twejameerquaejiien af zullen maaken^ en derhalve dat het uEdelheijts beurt wel mocht vallen in cas van verfchil, de dubbelzinnigheijt uit te vinden; ik zal echter verlang En vous qu'on vous qu'on vous qu'on vous dit le premier à m'écrire une lettre par rapport icesqu'ils de haird, dans laquelle vous corrigèrent deux résultats que je vous avais donnés pour les queftions 2' et 4c inférdèrent à la fin de votre petit Traits des jeux de haird, où elles le trouvent sans facilment, afin que vous puissiez voir s'ils s'accordaient avec les vétres; enfin vous me propofez de rétablir votre première queftion de croix ou pile, en ces termes: A et B jettent à tour de résolu ou pilefous condition que celui qui jette père mettra chaque fois un ducat mats que celui qui jette croix prendra tout ce qui eu mis. Et A jette le premier ^ pendant que Hen n'a iti mis encore. La quejlion eft^ combien Aperd^ quand il entre dans ce jeu^ ou combien i I pour rait donner h B pour en pouvoir finir? Apriis avoir montrd dans ma rdponfe ») qu'il y avait un double fens dans ces 2^ et 4c queftions que vous aviez pof^cs, et que vos nombres avaient rapport i Tun des fens, les miens ^ Tautre, je donnai aufli - d'un ducat comme la folution de celle-ci, mais j*y ajoutai avec prdmc^ditation ces mots: Or ccla eft vrai dans le fens oillj'interpr^te les mots: mais qui fait fi mus u'*en ferompas de meme deux ou bien plufieurs queftions; et par conft- qucnt que ce pourrait bicn Otrc votre tour, en cas de difference, de rechercher le double I' ) Consultez la Lettre N'\ 1 374. ') Voir la Lettre N*'. 1375. CORRESPOND ANCR. 1 665. 443 accorderen zullen, hoewel ik daar niet aan en twijfel zowe flegts dc woorden inde zelfde betekening opneemen. In zijn Eidelheits antwoort 3) op deze ftelt hij mij geheel buiten fchult aangaande de verdachte mis-rekening, en attribueert d'oorzaak daar van alleen aan zich zelfs, al hebbende die 2 quaeftien niec na behooren en zonder dubbelzinnighcijt voorge-lelc; voegende daar bij, dat hem 00k noch wel voorstond, dac hij die van de 3 speel-ders toen hijze eerft bedagc, in dien zelven zin verstaen hadde alfze bij mij was opgenomen, van d'andere, dat hij niet zeker koft zeggen hoe hijze had verftaen als hijze uitgaf, dewijl d'eene uitlegging daar zo wel als d'andere op pafte; maar dat daar weijnig aangelegen was in wat betekening men dezelve opnam; en dat hij bevond mijn getallen in mijn interpretatie goet te zijn. gelijk zijne getallen in dandere. Voorts aangaande d'andere quaeftie van kruis of munt nam zijn Edelheijc zo net wegh de dubbelzinnigheijt die mij daar in was ontmoet, gelijk als of hij mijn gedachten, toen ik ze calculeerde, hadde geweten, zeggende: Omnu voorts alle dubbelzinnigheijt te vermijden, zo zalik noch dit daar bij zeggen, dat ik yerftae dat ieder reijfe als A of B munt werpt, hij moet een ducaet inzetten, zo datter zomtijts veel ducaten konnen ingezet ftaan, eer eens kruis wort geworpen, dat is, eer al dat inflaat, getrokken wort. Jk kan niet zien dat hier nu eenige twijfelachtigheijt overblijft, doch twijfel of de quaeftie bij uEdelheijt in ditverftandt Je suis curieux d'apprendre si nous accorderons, quoique je n'en doute pas, au moins si nous entendons les mots dans le même fens. Dans votre r^ponfe 3) k celle-ci vous me mettez tout i fait hors de faute concer- nant Terreur de calcul foup^onn^e, et vous en attribuez la caufe leulement ^ vous m£me, comme n'ayant pas poft ces 2 queftions convenablement et fans Equivoque; ajoutant que vous vous fouveniez encore bien que lorfque vous elites la premiere iddc de celle des 3 Joueurs vous Taviez comprife dans le m£me fens ofi moi Je Tavais en- tendue; que, quant i Tautre, vous ne pouviez pas dire avec certitude de quelle ma- nifere vous Taviez comprife lorfque vous la propofttes, puifque Tune des imerprd- tations s'y ajuftait audi bien que Tautre; mais quMl iniportait pen dans quelle figni- fication on Tentendait; et que vous trouviez mes nombres 6tre bons dans mon inter- pretation, comme les vdtres dans TautrcEnfuite, quant iTautrequcftion de croix ou pile vous diflipiez, aufli nettement que fi vous avicz connu mes penfdes quand je la calculai, le double fens que j'y avals rencontrd, — en difant: Or pour Mter dans la fuite tout double fens^ fy ajouteras encore ceci^ quepentendsquechaque fois que A ouBjette pile^ il dolt mettre un ducat ^ de forte que quelquefoh il peut fe trouver beaucoup de ducats mis^ avant que pour la premihre fois on jette croix ^ c^eft-h-dire avant que Fon prenne tout ce qui a M mis. Je ne puis pas voir que maintenant il refte ici quelque incertitude^ mais je ^) Consultez la I.ettre N**. 1384. 444 CORRESPONDANCE. 1 665. genomen is, om datzijn rekening^ volgens welke Azowwde ^ van een ducaetverlie- zen^ met de mijne met acccrdeert. want ik vind dat A verlieft — van een ducaet. Hier op heb ik uEdelheijt weder geantwoort, dat ik de quaeftie niet en hadde opgenomen in dezen ongedetermineerde zin, hoewel ik daar wel omgedocht hadde, voegende mijn reden daar bij, maar bij provifie in dezen zin: A en B werpen op met beurten kruis of mum op conditie dat dx^mxxniyftxi^i^dochaUeenyoor d* i^mael^ een ducaet zal inzetten, &c., doch (gae ik voon) fchoon ik met uEdelbeijt niet zien kan datter nu eenige twijfelachtigheijt meer inde woorden der quaeftie overgebleven is, zo accorderen echter onze gevonden uitkompften niet : want volgens uEdelheijts rekening zouwde A verliezen — van een ducaet^ en volgens  uit de woorden van uEdelheijts quaeftie zoveel als de zaak lijden koft. Nu in uEdelheijts antwoort Q weder op deze vind ik dereden waarom hij mij deze zijne quaeftie van kruis of munt hadde voorgeftelt; om dat hij namentlijk oor- doute ft la queftion eft prise par vous dans cette acceptation, put f que votre calculation, s'est voorgeftelt laquelle A per d'un ducat. A ceci je vous ai répondu de nouveau, que je n'avais pas pris la question dans ce fens indépendante, que j'y cette bien pensée, en y ajoutant maraifon; mais par provisio dans ce fens-ci. A et B jettent à tour de rôle croix ou pile, fous condition que celui qui jette pile mettra un A\xc2Xmais feulement pour la véfois &c, ; mais (continuas-je) quoique pas plus que vous-même je ne puisse voir qu'il refte encore quelque inférititude dans les termes de la question, pourtant les rôles que nous trouvonsne s'accordant pas: car suivant votre calcul à perdrait — d'un ducat et felon le mien — Et dans cette lettre je vous ai propofd pour la première fois ma question de jeu, qui était été présenté. Entre des mots de votre question, autant que l'on voulait souffir. Maintenant dans votre réponse à celle-ci je trouve la raison pourquoi vous m'aviez propôt cette queftion de croix ou pile; i savoir, parce que vous jugiez. CORRESPONDANCE. 1665. 445 decide dac dit een ander flag van quael Hen was als al de gecne die in zijn gedrukte Traftaet gevonden wierden, en om dat ik zijn Edelheijt toen ik hem toonde het geene ik gecalculeert hadde omtrent zommige fpcelen van Geluk daar bij foude gefei t hebben dat ik niet en meende iets fonderlinx meer in die materie te konnen voorgeftelt worden. Zouw ik niet hebben gezeijt, dat ik niet en meende datter licht iets fonderlinx meer in die materie zouwde konnen voorgeftelt worden waar van de fondamenten niet en zouwden begrepen zijn in 't geen ik 'cr in die vellen papiers van geftelt hadde? dewijl ik daar meer quaeftien in hadde gefolveert en 00k op andere manieren, als die In uEdelheijts Traftaet gevonden werden. Jmmers dit gelöst ist heb ik toen alleen maar willen seggen, en ben noch in dezelve opinie. Voorts antwoort uEdelheij op mijne quaeftie van Gelijk-Spel, dat hem namentlijk dezelve in*t eerft vrij fwaar voorquam, doch lichter afliep als hij ge-meant hadde, en dat hij bevond de proportie der witte en fwarte fchijven van B tc zijn van gelijk tot gelijk, wenfchende te weeten wat uitkompft ik op dezelve gevonden hadde, dewijl onze rekeningen hem fcheenen door verfcheijde weegen te gaan, gevende tot reden, zo ik dezelfde volghde als hij, ik ook in de quaeftie van kruis of mum de rechfe facif  quaeftien zeer na dezelfde was. En hier volgt dan op zijn Edelheijts ae, waarop hij tot facit voegt — van een qu'elle était d'une autre categoric de queftions que toutes celles qui se trouvaient dans votre Traits imprimd, et parce que, en vous montrant ce que j'avais calculi par rapport k quelques jeux de hafard j'aurais ajouté que je ne penfais pas que quelque chofe de fingulier pit encore. N'aurais-je pas dit que je ne penfais pas qu'un cette matière quelque chofe de fingulier pourrait encore être  feulement, c'est refte encore dans la même opinion. Enfuite vous me répondez, sur ma question de jeu d'abord, qu'elle vous pouvons d'abord aussi difficile, mais qu'elle se termina plus facilement que vous n'avoir pas d'abord de cette proportion des jetons blancs et noirs de cette comme d'abord, et que vous défirait quel résultat j'y avais trouvé, attendu que nos calculations femblaient série des voies différentes; vous donnéz pour raison que, si je suivais la même que vous, j'aurais trouvé aufli dans la question de croix ou pile le résultat vrai—j car ce qui était encore bien plus facile felon votre méthode, qui détait à très peu près la même pour ces deux queftions. Et après cela vient votre queftion, à laquelle vous ajoutez le facit — d'un ducat. Ducat die A bij dezenden conditie zoude winnen, verfoekende ook te wcten mijne uitkompft op dezelve. En zijn Edelheijts quacftie van Gelijk-Spel, eindigtzen brief. Hier op nu had ik gcancwoort voor dat onze vloot voord*ie maelzeekoos, maar door ecn fchielijkc rcijs derwaarts verlet zijndc, dezelve af te fchrijven, en uEdelhcijt over te ftieren, zo bleef dat toenmaals achter. Nu dit antwoorten verfchcelt niet van 't gecn ik uEdelheijt lang daar na eerft heb tocgefonden ^}, als alleen in dc verandcring der facitten van de^je uEdelheijt twee voorgeftelde doch en-naturige quaeftie. Want ik hadde cerft voor 't facit geftelt — in plaats van t uwe — ^ maar daar na heb dit met Gemultipliceret en alzo voor -^ 343 5 ^ ^ 49 gegeven -^« Waer op dan ook mod volgen de verandering vandere 2 voorgaande ^45 uitkompften op uEdelheijt secrfte, nainentlijk - in  flotte mite en mer pour la fois; mais ayant été cinpéché par un voyage fubit vers la flotte de copier cette lettre c'été de vous expédérer, la chofe ne se fit pas alors. Cette répondu d'ailleurs ne différait pas de ce que longtemps après écrit, excepté dans le changement des négligements que vous avez propose, mais qui font de même nature. Car d'abord j'avais pris pour le facit — au lieu du vêtre — raais plus tard le tâche de la lumière — et par conséquent donné — au lieu de — et ainfi devait nécessairement suivre le changement des résultats antdricurs de votre. re premier, favor au lieu de -? et au lieu de -? Maintenant je vous montrérai comment j'y suis parvenu; et il suffira de le faire dans votre queftion, puisque la 2° est de même nature. Je supposai done que la condition de A vaudrait quand. Consultez la Lettre N°. 1 422. C'est la question que Ton troiive formule au commencement de la Lettre N°. 1 403. CORRESPONDANCE. 1665. 447 A wierp voor de le mael a B b A wierp voor de 36 mael e B / Voor I. dan als d'inleg niet hoger mogt klimmen als tot 2 duceten, zo ftelde ik als A wierp voor de 36 mael dat A i kans hadde tot o 1 -^^ I + b Dat is 1 — b y^ a. Als B wierp voor d' le mael, dat als dan A i kans hadde tot o I c Dat is c y^ b. A nu voor de 2e mael moetende werpen, zo werpt hij na 2 ducaten, welke niet meerder vermeerdert zuilen warden; zulx dat A als dan uit deze 2 foude toe- A jctait pour la i"fois ^ B b A jetait pour la 2e fois e B d A jetait pour le 3e fois e B / &c. Pour I. Puilque alors la mise ne laurait mooter au-deli de 2 ducats, jc pofai, lorique A jetait pour la 1e fois, que A avait I chance fur o I ^^)i + b c'est-i-dire 1- - A do ^. 2*2 Lorque B jetait pour la 1e fois, qu'alors A avait I chance pour o I c A devant maintenant jeter pour la 2° fois, il jette pour 2 ducats, qui ne feront plus augmentés, de forte qu'alors de ces 2 il reviendrait - i A. Puisse C'est la notation pour le signe -. Komen él - ziinde dan c do - zo is i' do - en oo - 2^. Zo dat A dan zouwde verliezen bij deze conditie van een ducaec, gelijk ik eerft gefchreven hadde. Ten aen confidererende dMnleg ongedetermineert ^ gelijk ikze namaels op uEdelheijts incerprecacie dede, zo gebruikce ik deze zelfde Mechode, en vond alzo de kans van A waarc ce zijn de zom van deze oneindige progreffie h o -+- — H — o H — ^ &c. ziinde czaamen do -= — Zulx dat A in de- 2 8 32 128 512 -^ 9 2 zen zin verloor-van een ducaet, gelijk ik 00k voor d'leniael hadde gegeven. Toen ik dit hadde gerekent ging ik tot overvloet 00k op dezelve manier bereke- ..I 2 nen de kans van B, en bevond, dat B daar bij won na d eene -^ ^ na d'andere zin - ^ 69 van een ducaat, accorderende met het voorgaande. De reden nu waarom ik de quaeftie in 't eerft in deze le zin veel eeralsin 2eopnani, blijkthiernuklaar: want dewijl uEdelheijt bij 't voorftellen van die quaeftie hadde gevoegt, dat ik te lichter mij zouwde verledigen tot het zoeken der folutie, dewijl bleek datter niet veel rekenings aan vaft was, maar alleen de wegh moft gevonden werden om tot alors c DO --^)'. il vicnt ^ do -9 ct « do — T^^ ^^^^^ Q^^ ^ pcrd . rait fous cette condition, d'un ducat, comme j'avais été premièrement. En 2° lieu, confidrant la mise hérité, comme je le fis enluite d'après votre interpretation, j'émi-loyai la même méthode, et je trouvai alors que la chance de l'avaitla valeur cette progreffion. Infinitive, doit enfemble do = De forte que 2 o 32 l'école 5^ 9 A perdrait en ce fens - d'un ducat, comme je l'avais donné auquel la fois, Lorsque j'écuille cette célèbre, je calculai encore par furcroft, de la même même maître, la  j'interprétait dans ce 1" fens, plutôt que dans le 2% apparait ici clairement, car puisse, en propofant cette queftion, vous aviez ajouté que je me préterais d'autant plus ajouté en chercher lassolution qu'il avait été, reconnue qu'il n'y se fallait pasé. En effet la chance de A, d'obtenir les deux ducats, vaut alors CORRESPONDANCE. 1 665. 449 Beige de ce gerakcn; je kosten niet toépassé tout deze à ce calculatie, maar wel tot d'ie. Aan mijn raisonnement en koft niet twijfelen, dewijl *t fteunde op een gansch eenvoudig Theorema, zijnde geloof ik, het le in uwTraftaat. En het coup de calcul, mais que seulement la voie dtait k trouver pour atteindre au but, — je ne pouvais pas appliquer ces mots i cette 2* calculation, mais bien ^ la i'*. £t comma j'dtais ddji fomnolent et qu'il dtait temps de dormir, il ne me femblapas^ propos de faire ce calcul k Tincertain, mais plutdt de vous faire connattre, avec ma solution, que cette question, de même que les deux précédentes, n'dtait pas exempte d'équivoque, et ensuite d'attendre Ml deflus votre propre determination être. Mais quelle peut bien fitre, pensez-vous ddji, la raison de ce Changeement? Revenu du voyage au logis, je jugeai que le mieux ferait, avant de vous envoyer cette lettre, d'examiner encore une fois je ne faurais trouver d'où vous avait vous votre fiit de — 9 que de nouveau vous avait été fitre le vrai. Et j'avoue que cette recherche m'a bien constéré 3 fois autant de temps que tout le reste. Je ne pensais plus un double fens dans les mots, tels qu'ils dtaient, puisque maintenant vous avait d'élection avec réflexion i enlever toute Equivoque, et qu'aufli je n'y en avais pas aperçu d'autre. Je ne pensais plus une faute dans mon calcul, puisque je ne pouvais croire en avoir commis après que j'eus calculd la chance de A, c'ét enfuite celle. de B, et que fuivant ces deux calcules j'eus trouvé le même réfultat, et cela parades nombres aftez différents, puisque les progresations infinies d'autre. Je ne pouvais non plus douter de mon raisonnement, puisqu'il s'appuyait sur un Théâtre tout fimple, lequel détait, à ce Consnitez la Lettre N°. 1404. (Euvres. T. V. 57 450 CORRESPONDENCE. 1665. En 't ander wicht noch te nicer beveftigt door die andere gesammelte Methode, waar door, alleen afgetrokken zijnnde 'tgeen datelijk uEdelheijt zal blijken, ook alles hadde bereknt, en eenzelvigh bevonden. Ik fiel ook genoegzaam vaft dat uEdelheijt wel hadde gecalculéert, gegnerkc hij nu voor de 2^ reijs zijn facit zeide goet te zijn. Jk docht dan om ons oyereen te brengen, en den Text te verftaan zo zeer niet uit de woorden derzelve als uit de bij-koomende omftandigheden. En 't was mij zeer probabel dat uEdelheijt dezc le Methode, of weijnig daarmede verfchillende, gebruikte, dewijl hij die manier genoegzaam gebruikt hadde in zijn Tradtaat verhandelt. Mijn gedachten vielen dan op de le werp van A, en focht het in dezelve. Naa't dan over deze en geene boeg gewent te hebben, docht ik eindelijk dat A, kruis werpende, en 't pel daar door uit-maakende, zoveel daar bij komt te winnen als hij door de conditie van 't pel verlieft. Nu in deze gedachte, waarin men zeer Ucht kan y alien, is een notoire dubbelzinnigheijt int woord winnen want men kan het zelvc zenien als of, A kruis werpende, B niets aan A zouwhoeven tegeven;in welken zin alreets het facit van > en - had gevonden, en uEdelheijt overge- fchreven, ofte in dien zin, dat A kruis werpende van B zoveel als hij bij de conditie. Von vu de plus verließ, zou wennen, dat is, onfangen.  condition du jcu. Or, dans cette pensée où l'on peut tomber aifiment il y a un double fens. Evident dans le mot gagtier; car on pout le prendre de telle façon que, à jêtant  ^ twijfelde ik niet langer of zijn Edelheijt had die quaeftic ook zo opgenoomen , want , deze woorden dan ; wel verflaande dat A hij de eerfte kruis goij toveel zal winnen ah hij bij de conditien van ""tfpel verliefl; bij de quaeftie zo als ze bij uEdelheijc opgegeven is , gedaan zijnde , zo kanze beijde deze zinnen makkelijk lijden. En fchoon ik in uEdelheijcs cwede quaeftie van gelijke natuur dezelve uitkompft van — ^ met uEdelheijc niet krecg , zoo fcheen't mij proba- bel dat uEdelheijc zich daar in verzint moft hcbben als zijnde moeijelijker om te rekenen, en hebbende mi maer voord'iemaalderzelver uitkompft geftelt, daar hij die van d'le namentlijk — nu al 2 maal hadde gegeven. 27 Hier bij confidereerde ik voorts d'andere omftandigheden die ik dezen aan- gaande vond , als uEdelheijt's gegeven folutie op mijn voorgefteldc quaeftie van Gelijk-fpel., waar uit mijn docht dat ik ook iets zoude konnen befluijten^ als zijnde daar aan zeer verknocht, en hebbende de kanfen om te trekkenof bij tezetten niet gelijk maar ongelijk, ten welken opfigt zij overecnquam met uEdelheijts tweede die alleen vande eerfte in deze ongelijkheijt verfchilde. Daar bij confidereerde ik drais votre fkcit dans ce fens. Et I'ayant trouvc'^), je ne doutai plus que vous auili n'ouflicz compris ainfi cette qucftion; car ces mots: bien'entendu que A enjetant croix du premier coup gagnera autant qu'il perd par les conditions du jeu dtant ajoutds k la qucftion telle que vous Tavez pofde, ellc pcut aifdmcnt foufFrir ccs deux explications. Et quoique dans votrc deuxiijmc qucftion, de mfime nature,jen'obtinspaslemfime 207 refultat que vous, de — -^ pourtant il me fembla probable que vous dcvicz vous 343 y dtrc trompd, vu qu'elle eft plus difficile i calculcr et que vous n*en aviez donnd le rdfultat que pour la i'^ fois, tandis que vous avicz maintcnant donnd ddj^ 2 fois celui de la I"', fa voir — • a? Avcc ccla jc confuicrai encore les autres circonftanccs que je trouvai k cet (fgard, telles que la Iblution que vous avcz donnde dc ma qucftion de jeu dgal, d'oCi il me fem- bla que je pourrais conclure aufli quclque chofe, commc y dtant fort lidc, et ayant les chances dc tirer ou d'ajoutcr non pas dgales mais indgales , en quoi elle reflfem- blait k votrc deuxicmc, qui ne diffdrait de la premiere que par cette indgalitd. De '3) En elFet, en posant — z pour Tespdrance mathdmatique de A au commencement du jeu dans la supposition que A jetanc croix ne rc9oit ricn , et — a; pour cette espdrance dans Pinterprd- tation, d'ailleurs asscz singuli^re, dc lludde, on obiient T^quation — z-\ — x= — x^ d'od il rc*sulteA: = ~z. 3 45a CORRESPONDANCE. 1 665. Look dat zijn Edelheijt de folutie vande mijne affirmeerde fwaarder te wezen als van zijn eerfte. En meerder omstandigheden en vond ik niet in geenige van uitvinden van de zin der Text. En wat belangt de fwaarderheijt van deze folutie, die bleek klaar, zo men erst rekende alles gelijk-fpel was, en daar na de x ftelde do o. En dit had ik ook gedaan om procf te nemen van mijn eerfte generate calculatie op gelijk-fpel, gemerkt ik toen de generale calculatie op uEdelheijts quaeftie al I 4- V cry — -- met — T- 1 —vr hadde gemaakt, en daar voor bekomen — J, ber met bäc -{-be zande y oo -,, ^ ofte gereduceert -, j j — r do x. ^ f 4- amei a-hb ° ca + cb + aa quadrate alwaar blijkt (gelijk ook in mijn 2^ generale calculatie ''♦), die ten dezen opzichte geen veranderinge heeft) zo men x concipieert do o, datmen zal krijgen /i/l bd -h ac -i- be y:> — ofte add — bed — aee — bee zo o^ twelk gedivideert door i H- c DO o, geeft ad — ae — be y^ o^ ofte ad y^ ae + bc^ gelijk ik uEdelheijc voor het generale facit op diergelijkequacfties van gelijk-fpel als de mijne was. plus, je confiddrai auffi que vous affirmiez que la folution de la mienne dtait plus difficile que celle de votre premiere; et dans aucune de vos lettres jene trouvai d'autres cir- conftances dont il me parflt poflTible de conclure quelque chofe pour ddcouvrir Ic fens du texte. Et quant k la plus grande difficult^ de cette folution, elle dtait ^vi- dente lorfque d'abord tout dtait calculd, comme s'il ne s'agiflTait point de jeu dgal, et qu'enfuite on pofait x do o. Et c'eft auffi ce que j'avais fait pour contrdler ma premiere calculation gdndrale de jeu dgal, attcndu qti'alors j'avais d(5j4 feit la calcu- 1 4-^ . (^^y —~— par--T-» — vr lationgdndralede votre queftion, pour laquellej'obtins—^^^ do j:, oil ^ J bcrp2LT(j?d+ ac + bc—^J (c+^) par (/?+/») * (cj + c^ + /?//) quadrat^ d'oi il appert (comme aufli de ma 2" calculation gdnerale '•♦), qui n'a pas de change- ment k cet dgard) que, en conccvant .v do o. Ton trouvera bd -\- ac -Y be y^ — «, ou ' c ^^ — bed — ace — bcc oo o,ce qui, apriis divifionpar^-f" ^ ^ o,donne^^ — ac — bezoo *4) Voir la Lettre N^. 1 43 1 , h la page 4 1 5. CORRESPONDANCE. 1665. 453 Book hebbe overgefchreven 5. Voorts belangende zijn Edelheijts foturie op deze mijne quaestie, schoon dezelve met de mijne verfcheelde, zo dochc mij evenwel, dat ik waarfchijnelijk genoeg deflelfs oorzaak zag, dewijl hij de proporcie van c cot d hadde gefelst als gelijk, tot gelijk, twelk zo zouw geweft hebben indieti de bo-ovenftaande aequatie door i/ — r do o hadde gedivideen geweft, maar gedividerenz zijnde door rf H- r do o, zo oordeelde ik dat uEdelheijt een H- voor een — had aangczien, dat ook alzo vremd en toeval is als de overeenkomft van onze facitten van —? inzondcrheijt zo men confidereert dat uEdelheijt daar na dit gegeven facit Heeft gecorrigeert, en daar bij gevoegt dat zijn facit ook was ontstaen uit het andere gestelt te hebben. Hier Jbij quam ook noch dat i confidere er dechter een mis-rekening koft ingefloopen zijn, om dat zijn Edelheijt in dezen zelfden brief schreef, dat de nuttigheijt van deze of diergelijke quaeftien zodanig niet en was, dat men daar veel tijts in zouwde besteden;en om dat ik ook van dit zelfde gevoelen was, en ook nu in mijn oordeel al veel te veel tijts hier in hadde befteet, zo met rekenen als schrijvenvande brie ven;in-fonderheijt de droevige tijdingen op de Nederlaage van onze Vloot daar bijkoo-mende, die mijn gedachten zo vervulden dat ik ze op diei^ elijke speculatien niet langer koft, noch ook wilde bezig houwden; deeden mij voort mijn eerfte getallen ou /i^ DO /yc + ^^9 comme je vous Tai dcrit audi '5) pour le fecit grandeur de femblables questions de jeu dgal, telles qu'il était la mienne. "7) Voir la Lettre N°. 1427. 454 CORRESPONDANCE. 1665. veranderen na de gezeijde pofitie, zonderdaar over vender tedenken,alszijnde nu 00k mijns oordeels genoegzaam moraliter vcrzekert van uEdelheijts meijning^ die door deze verhaaldc omftandigheden niet weijnigbeveftigt wiert,zulxook, dat ik naderhand , tot d'ontfang van uwe laatften toe , daar aan niet eens weer getwijfelt heb. Ik gecf dan ook in dezen brief ^^) de folutic op mijn voorgeftelde quaeftie van Gelijk-fpel , ftellende niet gelijk uEdelheijt de begeerde ratio als ge- lijk tot gelijk, maar als 3 tot 2,jnfgelijx voor het facit , op uEdelheijt's quaeftie van Gelijk-fpel, ftellende - van een ducaet voor ieders inleg. daarenboven om te korter te geraken tot een uit-eijnde vande zaak, voegde ik hicr bij '^) mijn generaal facit op alle diergelijke quaeftien van Gelijk- fpcl als de mijnc was, ftellende daar voor ac -{- be y^ ad. Evenwel alles met die omzichtigheijt dat ik noijt tot noch toe uEdelheijt van mis-rekening heb befchuldigt, maar alleen mijn uitkompften eenvoudighlijk geftelt, daar nevenfvoegende evenwel dat ik niet geloofde dat ik mij in deze calculatie zouw hebben verzint , gemerkt ik alles door 2 verfcheijde wegen gerekent had, en wel expres, dat mij die quaeftien van die nuttigheijt niet en fcheenen (gelijk uEdelheijt voor mij van hem zelfs ook hadde gezeijt) datmen daar veel tijts in zouwde befteden , en dat ik derhalven zijn Edelheijt niet abfolut wilde verzekercn van in alles wel te hebben gerekent. En of ik hier geen tijts ge- changer incontinent, fans plus y rdfldchir, mes premiers nombrcs fuivant la fuppofi- tion fufdite, me jugeant moraliter fuffifamment aflurd de votre opinion, ce qui nc fut pas pcu confirmtJ par ccs circonftances mentionndcs; de forte qu'cnfuite jufqu'^ la reception de votre derniire je n'en ai pas doutd une feule fois. Audi dans cctte let- trc *^), jc donne la iblution de ma queftion propofec de jcu dgal, ne trouvant pas comme vous pour la ratio ddfirde, ccUe d'dgal i dgal, mais celle de 3 k 2, ct de m(5me trouvant, pour le facit de votre queftion de jeu dgal, - d'un ducat pour la mifc dc chacun. Outre ccla, afin d'en venir plus t6t i unc illue de TalTaire, j'ajoutai '^) mon facit gdndralpour toutes Icsqueftionsfemblablcs de jeu dgal, comme dtait la mienne, en pofant i cet cffeft ac -\- be zo ad. CORRECTION. 1665. 455 Noeg in belleet, en waarfchijnlijkheijts genoeg gehat heb om te gelovenvan wel gerekent, en de quaeftie in uEdelheijts meijning gevat tc hebben, wil ik garn laaccn aan uEdelheijts oordeel. Ancwoort-°) nu op dezen mijnen brief behelft maar ten principalen, dat zijn Edelheijt zijn voorgaande calculaticn hadde overzien, en gecn taut bevonden in zijn gegcvcn facit — — \ niaar dat hij bevonden had zijnc en mijne gegeve folutic oo ^rf -h -> V" 37 dd\ dat zijn faut ontftaan was uit een h voor een — geftelt te hebben; dat  question felon votre iddc. Or, la réponse à cette lettre de moi contient seulement, en somme, que vous aviez révélée vos calculations precédentes et que vous n'aviez pas trouvé de faute dans votre faciçant donné. Mais que vous aviez reconnu que les deux folutions données, de ma queftion de jeu dal, la vêtre et la mienne, détant toutes les deux errondes, et que maintenant vous trouvé, fuivant votre calcul corrigé. De 2 à 3, que vous obteniez pour la rigide grande, avec un côté de mienne, à la réponse. — r— r; que vous temez pour at- pb b a -^ b fAr que nous fuivions dés voies différentes, tant k caufe de cette grande diverféd, qu'aufli parce que j'avais dcrit que cette mienne question détait plus facile à réfoudre fui- vant ma méthode que votre première de croix ou pile : et enfuite vous ajoutiez un exemplaire, dans l'équité la fauction de ma rigue parattrait dévidemment; mais que vous aviez- trouvé le mémo résultat que moi dans votre queftion de jeu dgal. '^) Consultez la Lettre N°. 1427, 456 CORRESPONDANCE. 1665. Hier zag ik dan uit dat wij in de folutie van uwe leen laaclle quaeftie accordeerden, en daar bij, dat de faut van uwe cerfte gegeven facit op mijne quaeftie was ontstaan uit het eene teken voor 't ander te hebben aangenoomen, gelijk ik ook gegeldet hadde: Maar ik zag alzo weijnig als te vooren waarom wij niet in alles voorts accordeerde. Jk was dan op 't land gegaan om mijn vermaak in veel nutter speculatien te zoeken, (gelijk ik in mijn antwoord ook gefchreven hebbe) en oordede dat het toen niet de pijne-waart was om wederom op nieuws na onze overreenkompft te giflen, maar dat het genoeg zouw zijn, om tot een uit-einde van- de zaak te koomen, die mij in  quant à la solution de votre écution de votre écution. Et à vous, dit que nous accordions quant à la solution de votre écution, dit que la fame de votre écution donné pour nous donner que nous donner, dit que je vous pris un sépérance pour l'autre, ainsi que je vous pensé. Mais j'y vous ainsi que ci-devant pour quelque nous nous donner, dit que je vous pensé. Mais j'y vous ainsi que ci-devant pour quelque nous donner, dit que je vous pensé. *') Consultez la Lettre N°. 1431. Correspondance. 166$. 457 Maar in uEdelheijts wederom op dezc, zie ik, dat uEdelheijt lets in zijne quaeftien had vcrgecten, en fchoon 'c omtrentd'ie werp is voor zovecl A kruis kan werpcn daar ik 't 00k gczoght hadde, zo ill nochcans icts anders als ik op foveel waarfchijnclijkheden hadde gepraefumccrt; want uEdelheijc zeijc, dat hij door inadvertentie nagelaten hadde in't einde vande quaeftic daar bij te voegen, dat hij verftond, daf hetfpel niet en eindighde zonder dat van Seen of Sander zijde lets was ingezet. daar de woorden van de Text, die alleen op 't eindigen van 't (pel konnen gepraefupponeert werden te zien, alleen dcze zijn: die kruis werptiutl alles frühstering; en Bij gevolg, zu er niets inftaat, zal der 00k niets geftreken konnen werden, maar echtcr daar mede (zo men fupponeret aan de quacllie niets te ontbreken, gelijk ik moll fupponeren) 't spel uit moeten zijn. En in dezen zin had ik eerft gegeven tot facit ->? daar na volgens ecn nader determinatie op 't inzet-ten, van een ducaet voor 't verlies van A op zijn Edelheijts eerfteqiiaeftie; twelk uEdelheijt toenmaels rejicicerde als zijnde niet 'trechte, gelijk 00k na-maels mijne gegeve folutien op mijne voorgeftelde quaeftie zo int paniculier als generacl aangemerkt, en nu cvenwel 00k heeft bevonden, volgens dezen cigentlijken zin der Text, de rechte facitten te zijn. Maar Et en wonderlijk tocval moet ik hier wederom aanteijken, dewijl ik alleen de moeite neem van dezen groo- Mais dans votre réponfe" i celle-ci, je voisquevousaviczoublidquelquechofedans vos queftions, et quoique ce litt par rapport au 1° coup de A, oCl moi auili j*avais cherché d Texplication, pourtant c*eft autre chofc que ce que j*avais préfumd fur tant de probabilités; car vous dites avoir oublid par inadvertance d'ajouter à la fin de la quel- tion, que vous entendiez: que le jeu iie finijfait pas sans que s'une part ou S autre on néât mis quelque chofe, tandis que les mots du Texte, qui feuls pouvoir dtre préfupos de regarder la fin du jeu, ne lint que les fuivants: celuiquejette croixardfleratoutcequia M Mais dans votre réponfe" mis; et par  665* ten brief tc fchrijven om dc vreemde coevallcn uE^elheijc tc doen zien , die ons onzc ovcrcenkompft dus langc belec hebbcn, namcnclijk, dac uE^elheijt noyc heefc geancwoord het alderminftc op mijn cerftc gegevcn facit van ^ 9 wane had hij zijn folutic daarop overgefchreven of zelfs met de mijne geconferecit met intencie om uic ce vinden waar hec haperen mocht, wij haddenbuicenalietwijfelal voort, zoo *c zijn Edelheijc behaagt hadde, ten einde geraakc , gemerkc dc zaak in die zin zo wcijnig rekenings van doen heefc, daemon meccer haaft alles zouw hebben konncn deurlopen , en uicgerekenc , en bij gevolgh uicgevonden hebben waar hec haddc gehaperc. Jk beken 00k dat ik noic heb konnen vacten waarom uEdclheijc hier op noic ices geancwoorc heefc; maar *c heefc nice willen wezcn dac ikdic mocicc zouw fpaaren , en coc nuccer zaaken beftedcn , die ik in'c zoeken van onze ovcrcenkompft ce vergecfs heb aangewenc. Eindeiijk daar blijfc dan noch maar die ce zeggen, dac ik uEdelheijcs gegevcn uickompften, namemlijk — -> — -J ^ ^ z ^ "+■ 7 1/^37 ^^^ hebbe in zijn Edelhcijcs meining, oftc om becer ce fprekcn , op zijne nieuwc voorgeftelde quaeftien , goec bevonden , uicge- nomen dac voor 37 mocc ftaan 73,dacapparencdoor ^cuicfchrijvenzal veroor- zaakc zijn*^), Je reft voorc, namenclijk — ^^'♦),en dc gcneralc regcl op zijne ac quael- quc jc nc prcnds la peine dc vous dcrire cettc grande lettre, que pour vous faire voir Ics ccrangcs accidents qui fi longtemps ont cmp£chd notre accord; fa voir, que vous n*avcz jamais rdpondu la nioindre chofc fur Ic t>reinier &cit que j'avais donnd, de ^; car fi Id-deffus vous m'cudicz copid votre rdfultat, ou m£mc rcuflfiez com- pare au mien avec I'intention de rcchcrchcr ot ferait la faute, nous aurions fans aucun doute, sUl vous eCit plu, trduvd la fin tout de fuitc; atccndu que la chofc dans ce fens cxigcaic fi pcu dc calcul, qu'on aurait en nioins de rien pu parcourir et calcu- lar 1c tout, cc par confdquent d(5couvrir oil fe trouvaic la iaute. J'avoue audi que jamais jc n'ai pu comprcndre pourquoi vous nc m'y avcz jamais rien rdpondu; mais il n'a pas dft 6crc que j'culfc pu dpargner, ct employer Jt dcs chofes plus uciles, cccce peine qu*cn vain j'ai prife pour rcchcrcher nocre concordance. 