Œuvres complètes
Huygens, Christiaan, 1629-1695
Et être le premier, pendant que rien n'a été encore. La quejion est combien à être quand il entre dans ce jeu, ou combien à l'époque, pour rait donner à l'époque, pour en pouvoir finir? Après avoir montré dans ma réponse, qu'il y avait un double fens dans ces a, et que vous avaient rapport jusqu'à l'un des fens, les miens à l'autre, je donnais  la Leitre N^ 1375. CORRECTION. 1665. 443 accordéren zullen, hoewel ik daar niec aan en twijfel zowc flegts de woorden inde zelfde becekening opneemen. In zijn Eidelheits antwoort, op deze ftelt hij mij geheel buiten fchult aangaande de verdachten mis-rekening, en accribuerte d'oorzaak daar van allen aan zich zelfs, als hebbende die 2 quaeftien niet na behooren en zonder dubbelzinnighcijt voorgeftelt; voegende daar bij, dat hem 00k noch wel voorstond, dat hij die van de 3 speel-ders toen hijze eerft bedagt, in dien zelven zin verstaen hadde alfze bij mij was opgenomen, van dandere, dac hij niec zeker koll zeggen hoe hijze had verftaen als hijze uicgaf, dewijl dèene uiclegging daar zo wel als d^andere op pafte; maar dat daar weijnig aangelegen was in wac becekening men dezelve opnam; en dac hij bevond mijn gecallen in mijn incerprecacie Gegen te zijn, gelijk zijnne gecallen in dandere. Voorts aangaande d'andere quaeftie van kruis of munt nam zijn Edelheijc zo net wegh de dubbelzinnigheijc die mij daar in was ontmoec, gelijk als of hij mijn gedachcen, toen ik ze calculeerde, hadde gewecen, zeggende: Omnu yoorts alle dubbelzinnigheijt te yermijden, zo zal ik noch dit daar bij ze^en^ dat ik verftae dat ieder reijfe als A ofB munt werpt^ hij moet een ducaet inzetten^ zo datter zomtijts veel ducaten konnen ingezet flaan^ eer eens kruis wort geworpen^ dat is^ eer al dat inflaat^ getrokken wort. Jk kan niet zien dat hier nu eenige twijfelachngheijt overblijft^ doch twijfelach of de quaeftie bij uEdelheijt in ditverstandt fens. Je suis curieux d'apprendre si nous accorderons, quoique je n'en doute pas, au moins si nous entendons les mots dans le mime fens. Dans votre réponse, je celle-ci vous me mettez tout à fait hors de faute concernerant Terreur de calcul foup, et vous en attribué la caufe vous même, comme n'ayant pas posé ces queftions convenablement et sans équivre. Ajoutant que vous vous fouveniez encore bien que lorsque vous étaient la première idé de celle des joueurs vous l'avoir compréré dans le nième fens oil moi je l'avais entendue; que, quant à l'autre, vous ne pouviez pas dire à certitude de quelle maître vous l'avoir compréré lorsque vous l'avoir précédait, puisque l'autre, vous ne pouviez pas dire à certitude de quelle maître vous l'avoir précédait; et que vous trouviez mes nombres étaient bons d'hiver. ans mon interpretation, comme les vétres dans l'autre. Enfinite, quant à l'équité de croix ou père vous dépêcher, avec notre consent que je la calculai, le double sens que j'y avais rencontré, — en difant: Or pour Miter dans la suite tout double sens, ayant que j'y avais rencontré, — en difant: Or pour Miter dans la suite tout double sens, ayant que j'y ajouterai encore célèbre que fon que l'on peut se trouver heaucoup de ducats mais avant que pour la première fois on jette croix célèbre avant que l'on prenne tout ce qui ait mis. Je ne puis pas voir que maintenant il reste ici quelque incertitude, mais je genémon est, om. Dat zijn rekening, volgens welke Azouwde van een ducaet yerlle-zen, met de mijne niet accordeert. Want ik vind dat A yerliefl — van een ducaet. Hier op faeb ik uEdelheijc weder geantworke, dac ik de quaeftie niet en hadde opgenomen in dezen ongedecermineerde zin, hoewel ik daar wel omgedochc hadde, voegende mijn reden daar bij, maar bij provifie in dezen zin: A en IJ werpen op met beunen kruis of munc op condicie dac AxevaMnt'WQT^t^dochaUeenvoor S i^mael^ een ducaet zal inzetten, &c., doch (gae ik voon) fchoon ik met uEldelbeijt niet zien kan datter nu eenige twijfelachtigheijt meer inde woorden der quaeftie overgebleven is, zoaccorderenechtcronzegevondenuitkompftenniet: want volgens uEdelheijts rekening zouwde A yerliezen — van een ducaet^ en volgens de mijne -. En in dezen brief heb ik uEdelheijt eerft Voorgeftelt mijne 9 •^ quaeftie van Gelijk-Spel, geformeert uit de woorden van uEdelheijts quaeftie zoveel als de zaak lijden koft. Nu in uEdelheijts antwoort Q weder op deze vind ik de reden waarom hij mij deze zijne quaeftie van kruis of munt hadde voorgeftelt; om dat hij namentlijk oor- doute fi la queftion eft prise par vous dans cette acceptation, put f que voire calculation, fui- rant laquelle A perdralt -z d'un ducat, A ceci je vous ai répondu de nouveau, que je n'avais pas pris la queftion dans ce fens inddtermind, quoique j'y eufle bien pensé, en y ajoutant ma raison; mais par provision dans ce fens-ci: A et B jettent tour de rdle croix ou pile, fous condition que celui qui jette pile raettra un ducat mais feulement pour la vé. fois &c.; mais (continuus-je) quoique pas plus que vous-même je ne puisse voir qu'il refte encore quelque inétritude dans les termes de la question, pourtant les requêtes que nous trouvonsne s'accordent pas: car fuivant votre calcul à perdrait — d'un ducat et felon le mien — et dans cette lettre je vous ai propôt pour la première fois ma queftion de jeu Equivalent, formé des mots de votre queftion, autant que l'on vouloir souffir. Maintenant dans votre réponse, celle-ci je trouve la raison pourquoi vous m'aviez propôt cette queftion de croix ou pile; i savoir, parce que vous jugiez. CORRESPONDANCE. 1665. 445 decide dac die een ander flag van quaeilien was als al de gecne die in zijn gedmkce Tradhtec gevonden wierden, en om dac ik zijn Edelheijc toen ik hem coonde hec gecalculeert hadde omcrenc zommige fpcelen van Gcluk daar bij foude gefeijc hebben dac ik nice en nieende ices fonderlinx meer in die niacerie ce konnen voorgeftelc worden. Zouw ik nice hebben gezeijc, dac ik nice en nieende daccer ichc ices fonderlinx meer in die macerie zouwde konnen voorgeftelc worden waar van de fondamencen nice en zouwden begrepen zijn in *c geen ik *er in die vellen papiers van geftelc hadde? dewijl ik daar meer quaeftien in hadde gefolverc en ook op andere manieren. Als die in uEdelheijs Traftaec gevonden werden. Jmmers die gelöstik lieb ih heb ih heb ih ein alleen maar willen feggen, en ben noch in dezelve opinie. Voorcs ancwoorc uEdelheijt op mijne quaeftie van Gelijk-Spel, dac hem namenelijk dezelve in'c eerft vrij fwaar voorquam, doch lichcer afliep als hij ge-meene hadde, en dae hij bevond de proporcie dor witte en fwarce fchijven van B e zijn van gelijk coe gelijk, wenfchende ce weeten wac uickompft ik op dezelve gevonden hadde, dewijl onze rekeningen hem fcheenen door verfcheijde weegen e gaan, gevende coe reden, zo ik dezelfde volghde als hij, ik ook in de quaeftie van kruis of mum Je rechte fach — gevonden zouw hebben, wane die Noch viel viel na zijnne mechode die coe beijde deze quaeftien zer na dezelfde was. En hier volgc dan op zijn Edelheijcs ae , waarop hij coe facie voege — ^ van een 343 qu'elle dcaic d*une autre categoric de queftions que toutes celles qui fe trouvaient dans votrc Traitd imprimd, et parce que, en vous montrant ce que f avais calcuW par rapport k quelques jeux de hafard j'aurais ajoutd que je ne penfais pas que quelque chofe dc fmgulier pftt encore fitre propofd dans cette matiire. N'aurais-jc pas dit que je ne penfais pas qu^en cctte mati^re quelque chofe de fmgulier pourrait encore £tre propofd, done Ics fondements ne fuflent pas compris dans ce que j'en avaisdcrit dans ces feuilles de papier? puifque j'y avals rdfolu plus de queftions, et audi fuivant d'autres maniires, qu'il ne s'en trouvait dans votre Traitd. Aflurdment je crois avoir voulu dire alors cela feulement, et refte encore dans la mCine opinion. Enfuite vous me rdpondez, fur ma queftion de jeu dgal, qu'elle vousparut d'abord affez difficile, mais qu'cUe fe termina plus facilement que vous ne I'aviez cru: que vous trouviez la proportion des jetons blancs ee noirs de B commc d'dgal i dgal, et que vous ddfiriez favoir quel rdfuleat j'y avais trouvd, attendu que nos calculations fem- blaient fuivre des voies dilFdrentes; vous donnicz pour raifon que, fi je fuivais la raftme que vous, j'aurais trouvd auffi dans la queftion de croix ou pile le rifultat vrai — ; car ceci dtait encore bien plus facile felon votre nidthode, qui dtait ^ tr^s peu pr^s la m£me pour ces deux queftions. 207 Et aprfes cela vient votre a* queftion, i laquelle vous ajoutez Ic facie — - d*un ducae 44^ CORRESPONDANCR. 1 665. Ducat die A bij deze conditie zoude winnen, verfoekende ook tc wcten mijnc uickomptl op dezelve. En zijn Edelheijts quaeftic van Gelijk-Spel, eindigtzen brief. Hier op nu had ik geantwoort voor dat onze vloot voord*ie mael zeekoos, maar door ecn fchielijkc rcijs derwaarts verlet zijnde, dezelve af te fchrijven, en iEdelhcijt over tc ftieren, zo bleef dat toenmaals achter. Nu dit antwoort en verfchcelt niet van 't gecn uEdelheijt lang daar na ecrft heb toegefbnden ^), als alleen in dc verandering der facitten van dejse uEdelheijt twee voorgeftelde doch en-naturige quaeftie. Want ik hadde eerft voor 't facit geftelt — in plaats van tuwe — ^-t maar daar na heb  mtt en mer pour la i"* fois; mais ayant ^td cmpCchd par un voyage fubit vers la flotte de copier cette lettre et de vous Texpddier, la chofc ne fc fit pas alors. Cette rdponfc d'ailleurs ne diff<frait pas de ce que longtemps apris fculement je vous ai envoytf ^) , exceptd dans le changement des r«!ful- tats des deux queftions que vous avez propofifes, mais qui font de mfime nature. % 207 Car d'abord j'avais oris pour le fecit -- au lieu du vdtre — - » mais plus urd ie I'ai 49 343 iTiultipli<5 par -- et par conftquent donniJ -^ au lieu de — • Et ainfi devait ndccf- 5 245 49 fairement fuivre le changement des 2 rdfultats antdrieurs de votre premiirc, favoir - au lieu de :;; et — au lieu de -• 9 6 27 9 Maintenant je vous montrerai comment j'y fuis parvenu; ct il fuffira de le fairc dans votre 1" queftion ^), puifque la 2« eft de mfime nature. Je fuppofai done que la con- dition de A vaudrait quand •5) Consultez la Lettre N^ 1422. 7) C'est la question que i'on trouve formulae au commencement dc la Lettre N°. 1403, CORRESPONDANCE. l66$. 447 A wierp voor d' le mael a B b A wierp voor de 2e niael c B d A wierp voor de 36 mael e B / Voor I , dan als d*inleg niet hoger mogt klimmen als tot 2 ducaeten , zo ftelde ik als A wierp voor d'le mael dat A i kans hadde tot o I -r-^) I + b dat is 1 — b x a. Als B wierp voor d'ie mael, dat als dan A i kans hadde tot o I * c A nu voor de 2e mael moetende werpen, zo werpt hij na 2 ducaten, welke niet meerder vermeerdert zuilen warden; zulx dat A als dan uit deze 2 foude toe- A jetait pour la I'foiSij B * A jetait pour la a" fois e B d A jetait pour k 3* fois e B / &c. Pour I. Puisse alors la mise ne laurait monter au-delà de 2 ducats, jc pofai, lorlque A jetait pour la 1" fois, que A avait I chance fur o. I H-8) i + * c*eft-i-dire \- bco a. 22 Lorque B jetait pour la i'* fois, qu'alors A Avait I chance pour o I c • c'eft-i-dirc -cy b. 2 A devant niaintenant jeter pour la 2è fois, il jette pour 2 ducats, qui ne feront plus augnienttés, de forte qu'alors de ces 2 il révendrait ~ i A. Puisse 8) C'est la notation pour le signe —. 448 CORRESPONDANCE. 1665. komen ^) -zijnde dan r x -^ zo is * x -•» en ^ co — ^- Zo dat A dan zouwde ^3 3 3 6 verliezen bij deze conditie 7 van een ducaet, gelijk ik eerft gefchreven hadde. Ten 2en conddererende d'inleg ongedetennineert gelijk ikze namaels op uEdelheijts incerpretacie dede, zo gebruikce ik deze zelfde Methode, en vond alzo de kans van A waart te zijn de zom van deze oneindige progreflie h o H- — H — o H — &c. zijnde tzaamen x -5 — Zulx dac A in de- 9 Toen ik dit hadde gerekent ging ik tot overvloet 00k op dezelve raanier bereke- ..I 2 nen de kans van B , en bevond , dat B daar bij won na d eene -2 ? na d'andere zin - •^ 6 9 van een ducaat , accorderende met het voorgaande. De red en nu waarom ik de quaeftie in 't eerft in deze i e zin veel eer als in 2e opnam , blijkt hier nu klaar : want dewijl uEdelheijt bij *t voorftellen van die quaeftie hadde gevoegt, dat ik te lichter mij zouwde verledigen tot het zoeken der folutie , dewijl bleek datter niet veel rekenings aan vaft was, maar alleen de wegh moft gevonden werden oni tot alors c DO -^)i il vient 3 do -5 et ^ do — x* ^^ ^^^^^ ^^^ ^ perdrait fous cette condition -= d'un ducat , commc j'avais dcrit premiircment. En a« lieu , conlid^rant la mife inditerminie^ comme je le fis enfuite d'apr^s votre interprdtation, j'employai la m£me Mdthode,et je trouvai alors que la chance de A avaitla valeur de cette progreflion I I *^ S 7 * 2 infinie h o + — H — ^ H — &c. foit cnfemble x -= — • De forte que 203^ ^^^ 5^^ 9 A perdrait en ce fens - d'un ducat, comme jc Tavais donnd audi la i'^ fois. Lorfque j'eus calculd ceci, je calculai encore par furcrott, de la mime maître, la chance de B et trouvai que B y gagnait dans Tun fens et dans Tautre ducat, ce qui s'accorde avec ce qui précie de. La raison pourquoi j'interpétait d'abord la question dans ce l'égislation, plutôt que dans le 2èle, apparatt ici clairment, car puisse, en propofant cette question, vous aviez ajouté que je me préterais d'autant plus ajouté en chercher laissolution qu'il avait écrivait. En effet la chance de A, d'obtenir les deux ducats, vaut alors hec begeerde ce gerakcn; zo koft à deze woorden niec to. Espaflen cot deze se calculatie, maar wel cot d'ie. En op' tout onzeker docht mij waft niec geraden coen-maels, zijnde alreecs fluijmerigh en cijd om ce flapen, deze calculacie ce maaken, maar vecl eer nevens mijne folucie zo veel te kennen te geven, dac ook deze, gelijk de voorgaande twee, van dubbelzinnigheijc niec vrij was, en voorcs uEdelheijc eijge nader decerminacic daar op te verwachcen. Maar wac magh nu de reden zijn, denkc uEdelheijc al, van deze verandering? Van de reijs cuis komende "), oordeelden ik daccec beft zoiiw zijn, eer ik dezen brief afzond, noch eerft eens te onderzoeken of ik niec vinden koft waar uEdel-heijc zijn facie van — y dac hij nu op Nieuws weder hadde geästirmeerc, het rechte zijn, van daan had. En ik beken dat dit zoeken mij wel 3 mael zovcel tijts heefc gekoft als al de rest. Jk dacht niet meer op dubbelzinnigheijc inde woorden zoze daar laagen, dewijl uEdelheijc nu alreecs mec reflexie alle dubbelzinnigheijc had zoeken wegh ce neemen, en dac ik er ook geen anderc in had gemerkt. Jk dagt niet meer op een faut in mijn calculatie, dewijl ik niet koft gelooven dat ik er een begaan had, na dat ik de kans van A hadde berekent, en daar na die van B, en na beijde dezelfde uitkompft hadde bekent, en dat door vrij verfcheijde getallen, dewijl de wederzijtfche oneindige progreflien ganfch verfcheijde w aren. Aan mijn raisonnement en koft niec cwijfelen, dewijl 't fteunde op een ganfch eenvoudig Theorema, zijnde geloof ik, het le in uwTraftaat. En het coup de calcul, mais que feulement la voie dtait k trouver pour atteindre au but, — je ne pouvais pas appliquer ces mots k cette 2* calculation, mais bien la i*^. Et comme j*étais ddji fomnolent et qu'il ^tait temps de dormir, il ne me fembla pas i propos de faire ce calcul k Tincertain, mais plutôt de vous faire connaltre, avec ma solution, que cette question, de rafime que les deux prèsidentes,n'tftait pas exempte d'acquivi, d'acquivi votre propre détermination être ultdrieure. Mais quelle peut bien fitre, penséz-vous ddji, la Rafon de ce changement? Revenu du voyage au logis je jugeai que le même ferait, avant de vous envoyer cette lettre, d'examiner encore une fois si je ne faurais trouver d'oil vous aviez votre facit de — 9 que de nouveau vous aviez affirmé fitre le vrai. Et j'avoue que cette recherche m'a bien constéré 3 fois autant de temps que tout le reste. Je ne pensais plus à un double fens dans les mots, tels qu'ils dtaient, puisque maintenant vous aviez déjà cherché avec reflexion à enlever toute Equivoque, et qu'aufli je n'y en avais pas aperçu à d'autre. Je ne pensais plus à une fame dans mon calcul, puisque je n'y en avoir croire en avoir commisé apris que j'eus calculi la chance de A, et Enfinite celle de B, et que fuivant ces deux calcules étrouvée, était différent, et cela parades nombres affez différents, puisque les progresions infinies était à tout à tout d'autre. Je ne pouvais non plus douter de mon raisonnement, puisqu'il s'appuyait sur un Théorie tout fimple, lequel était, à ce (Euvres. T. V. 57) 450 CORRESPONDANCE. 1665. En 'c ander wicre noch te meer beveftigt door die andere gesammelte Mechaniker' wast door, alleen afgecrokken zijnnde 'tgeen dacelijk uEdelheijt zal blij' ken, 00k alles hadde berckent, en ecnzelvigh bevonden. Ik (Icldc 00k genoegzaam vaft dac uEdelhcijc wel hadde gecalculeert, gcmerkt hij nu voor de 2^ reijs zijn facie zeide goet ce zijn. Jk dochc dan om ons oyereen ce brengen, en den Text ce verstaan zo zeer niet uit de woorden derzelve als uit de bij-koomendc om- standigheden. En 'c was mij zeer probabel dac uEdelheijc dezc leMechode, of weijnig daarmede verfchillende, gebruikce, dewijl hij die manier genoegzaam gebruikc hadde in zommige van zijnnc quaeftic In zijn Tradaac verhandelc. Mijn gedachcen vielen dan op d'le werp van A, en fochc hec in dezelve. naa'c dan over deze en geene boeg gewenc ce hebben, dochc ik eindelijk dac A, kruis werpende, en *c pel daar door uic-maakende, zoveel daar bij komc ce winncn als hij door de condicie van *c pel verlieft. Nu in deze gedachce, waarin men zeer licht kan valen •), is een nocoire dubbelzinnigheijc inc woord winnen wane men kan hec zelvc zenien als of, A kruis werpende, B niecs aan A zou w hoeven ce geven; in welkcn zin alreecs hec facie van > en - had gevonden, en uEdelheijc overge-fchreven, ofce in dien zin, d A kruis werpende van B zoveel als hij bij de condicien van 'c pel verlieft, zouw winnen, dac is,  vous aviez bien calculd, accendu que inainccnanc vous difiez pour la 2^ fois que vocre facie dtaic bon. Je penfat done k nous mecere d^accord, ec ii comprendrc le Texee non cane d'apr^s les mocs, mais d'apri^s les circonftances acccf- foires; ee 11 me fembla tr^s probable que vous employicz cecce i*"^ Mdchode, ou une qui en deaic peu difFt^rence, puifque vous en aviez aflfez faic ufage dans quelques-uncs des queftions difcutdes dans voire Traitd. Alors mes penfdes combirenc fur le i*"^ coup de A, et je cherchai Texplication dans celui-li. Apr^s avoir cfTayd eanc6e ceci, eanedc ccla, je penfai enfin que A, en jeeanc croix, ec ainfi iiniflant le jeu, vicndraic ^ gagner aucane dc cettc mani^re qu*il perd par la condition du jeu. Or, dans cecce penfde oii ton pent tomber aif intent "^ ^ il y a un double fens dvidenc dans le moc gagner \ car on pcue le prendre de eclle faijon que, A jeeanc croix, li n'auraic rien & donncr i A, I 2 dans Icquel fens j'avais ddji erouvd le facie de - et de - 9 ec vous Tavais copid; nu bien dans ce fens que A , en jeeanc croix, gagneraic, c'c(l-^-dirc recevraic, aucane de B, qu'il perdraic par la condieion du jeu. En confdquence, j'examinai alors fi j'obtien- '-) C^esc la mdchode inencionndc dans la Lcctre N^. 1431 , ^ la page 411, ce employde ^ la page 4 1 5. CORRESPONDANCE. 1665. 45 1 bekomende '3, cwijfeldc ik niec langer of zijn Edelheijc had die quaeftie ook zo opgenoomen, want, deze woorden dan; wel verflaande dat A hij de eerfie kruis goij ^oveel zal winnen als hij bij de conditien van ^tfpelverlieft; bij de quaeftie zo als ze bij uEdelheijc opgegeven is, gedaan zijnde, zo kanze beijde deze zinnen makkelijk lijden. En schoon ik in uEdelheijcs cwede quaeftie van gelijke nacuur dezelve uitkompft van — ^ met uEdelheijt niet kreeg, zoo fcheen*t mij probabel dat uEdelheijt zich daar in verzint moft hcbben als zijnde moeijelijker om te rekenen, en hebbende nu raaer voord*iemaal derzelver uitkompft geftelt, daar hij die van de le namentlijk — nu al a maal hadde gegeven. Hier bij confidere er de voorts d'andere omstandigheden die ik dezen aan-gandage vond, als uEdelheijt's gegeven folutie op mijn voorgeftelde quaeftie van Gelijk-spel., waar uit mijn docht dat ik ook iets zoude konnen befluijten, als zijnde daar aan zeer verknocht, en hebbende de kanfen om te trekken of bij tezetten niet gelijk maar ongelijk, ten welken opfigt zij overeenquam met uEdelheijts tweede die alleen vande eerfte in deze ongelijk verfchilde. Daar bij confidere er de voorte fiicit dans ce fens. Et Tayant trouvd'^), je ne doutai plus que vous aulli n'euflicz compris ainfi cette question; car ces mots: bien'entendu que A enjet Ant croix du premier coup gagnera autant qu'il perdu par les conditions du jeu fut à la question telle que vous Tavez possédé, elles pout à l'élection de ces deux explications. Et quoique dans votre deuxième question, de même nature, jen'obtint pas le même nature, je donnais pas le même nature, mais je ne s'est pas que vous, de — -9 pourtant il me sembla probable que vous, de — -9 pourtant il me sembla probable que vous deviez vous, de — -9 pourtant il me sembla probable que vous deviez vous, de — -9 pourtant il me sembla probable que vous n'en aviez donnais de la lumière, favor. Avec cela je confondrai encore les autres circonstances que je trouvai à cet regard, telles que la lution que vous avez donnais de ma question de jeu de gal, d'od il me sembla que je pourrais conclure auffi quelque chose, comme y détant fort lui, et ayant les chances de tirer ou d'ajouter non pas dègles mais indales, en quoi elle reffem- Blait i votre deuxième, qui ne différait de la première que par cette indalité. De En effet, en posant — z pour l'espérance mathématique de l'autorité du commencement du jeu dans la supposition que l'on était ricn, et — j'é pour cette espérance dans l'interprétation, d'ailleurs assez singulier, de l'induction, on obtient l'équation — z — x — d'o(i il M. 452 CORRESPONDANCE. Look dac zijn Edelheijc de folucie vande mijne affirmecrde fwaarder ce wezenals van zijn cerfte. En meerder omstandigheden en vond ik nlet in geenige van uit in geenige van de zijn der Text. En wat belangé de fwaarderheijc van deze folutie, die bleek klaar, zo men erst rekende alles gelijk of 'c geen gelijk'fpel was, en daar na de x ftelde oo o. En die had ik ook gedaan om proof ce neinen van mijn eerfte generate calculacie op Gelijk-spel, gemcrkc ik coen de generale calculacie op uEdelheijcs quaellic al hadde gemaakc, en daar voor bekomen - do:r Inde v do -> > ^ ofte gereduceert r j 1 — r do x. C 4- rfmet a-^-b ^ ca-^-cb + aa quadrace alwaar blijkc (gelijk ook in mijn 2^ generale calculacie ''^). die cen dezen opzichce gegen veranderinge heefc) zo men x concipieere do o, dacmen zal krijgen bod -^ ac -^bc^ — ofte add — bed — ace — be do o, twelk gedivideert door do o, geeft ad — ae — be y:> o^ ofte ad x ae + be^ g^ly^ '^^ uEdelheijt voor hec generale facit op diergclijke quaefties van gelijk-fpelalsde mijne was. plus, je confiddrai auffi que vous affimiiez que la folution de la raienne dtait plus difficile que celle de votre premiere; et dans aucune de vos lettres jene trouvai d'autres cir- conftances done il me parflt pofliblc de conclure quelque chofe pour ddcouvrir le fens du cexte. Ec quant ^ la plus grande difficult^ de cette folution, elle dtait dvi- dente lorfque d'abord tout dtait calculd, comme sMl ne s'agiffait point de jeu dgal , et qu'enfuite on pofait jt do o. Et c'eft auffi ce que j'avais fait pour contrdler ma premitre calculation gdndrale de jeu egal, attendu qti'alors j'avais ddji fait la calcu- I 4-v , crv — ' — par —^5 — vr lation gdndrale de votre queftion, pour laquelle j'obtins -^^ do x, od I, J bcrpzrQbd-^-ac+bc—^^ {c -^d) par {a +^) ' {ca -f cA + ^^ quadrat^ d'oii il appert (comme aufli de ma 2« calculation gdndrale '•*) , qui n'a pas de change- mcnt i cet dgard) que, en conccvant jc do o. Ton trouvera bd -Y ac A- be zo — 5 ou c add — bed — ace — icroo o,ce qui, apr6s divifionpar^+ ^^ ^=^5^^^^^^^ — ^^ — bczoo «♦) Voir la Lettre N^ 1 43 1 , ^ la page 4 r 5. CORRESPONDANCE. 1665. 453 Book hebbe overgefchreven 5. Voorts belangende zijn Edelheijts fotucie op deze Tijne quaeftie, fchoon dezelve mijne verfcheelde, zo dochc mij evenwel, dat i kwaarfchijnelijk genoeg deflelfs oorzaak zag, dewijl hij de proponie van c toe d hadde gefteU als gelijk coc gelijk, cwelk zo zouw geweft hebben indien de bovenftaande aequacie door — r do o hadde gedivideen geweft, raaar gedivideert zijnde door d -k- c zo oordeelde ik dac uEdelheijc een + voor een — had aangczien. dac ook alzo vremd en toeval is als de overeenkomft van onze facicen van — t inzondcrheijc zo men confidereert dat uEdelheijt daar na dit gegeben heefc gecorrigeere, en daar bij gevoegc dat zijn facit ook was ontstaen uit het andere gestelt te hebben 7). Hier iij quara ook noch dat ij conlidere erde dat te lichcer een mis-rekening koft ingefloopen zijn, om dat zijn Edelheijc in dezen zelfden brief schreef, dat de nuttigheijt van deze of diergelijke quaeftien zodanig niet en was, dat men daar veel tijts in zouwde besteden; en om dat ik ook van die zelfde gevoelen was, en ook nu in mijn oordeel al veel te veel tijts hier in hadde befteet, zo met rekenen als schrijven vande brieven; infonderheijt de droevige tijdingen op de Nederlaage van onze VIoot daar bijkoo-mende, die mijn gedachten zo  veranderen, un de gezeijde poficie, zondcr daar over verder te detikcn, als zijnde nu oordreels genoegzaam moraliter vcrzekert van uEdelheiJts meijning, die door deze verhaalde omllandigheden niet weijnigbeveftigt wiert,zulxook, dac ik naderhand, tot d^ontfang van uwc laatflen toe, daar aan nieteens weer getwijfelt heb. Ik gecf dan ook in dezen brief '*) de folutic op mijn voorgefteldc quaeftie van Gelijk-fpel, ftellende niec gelijk uEdelheijc de begeerde ratio als gelijk, maar als 3 tot 2, jnfgelijx voor het facit, op uEdelheijt's quaeftie van Gelijk-fpel, ftellende van een ducaet voor ieders inleg. daarenboven om te korter te geraken tot een uit-eijnde vande zaak, voegde ik Hicr bij '^) mijn generaal facit op alle diergelijke quaeftien van Gelijk-fpel als de mijne was, ftellende daar voor ac -{- be y:> ad. Evenwel alles met die omzichtigheijt dat ik noijt tot noch toe uEdelheijt van mis-rekening heb befchuldigt, maar alleen mijn uitkompften envoudighlijk geftelt, daar ncvenfvoegende evenwel dat ik niet geloofde dat ik mij in deze calculatie zouw hebben verzint, gemerkt ik alles door 2 verzint, en wel expres, dat mij die quaeftien van die nuttigheijt niet en fcheenen (gelijk uEdelheijt voor mij van hem zelfs ook hadde gezeijt) datmen daar veel tijts in zouwde befteden, en dac ik derhalven zijn Edelheijt niet abfolut wilde verzekeren van in alles Wel te hebben gerent. En of ik hier gerent tijts gerent, ichangcr incontinent, sans plus y rdflt^chir, mes premiers nombrcs fuivant la supposition fusdite, me jugeant moraliter suficientment aflurd de votre opinion, ce qui no fuit pas peu confirmé par ces circonstances raisonnées; de forte qu'en fuit pas peu confirmé par ces circonstances raisonnées; de forte qu'en fuit pas comme vous pour la ratio dégal, celle dégal i ^Jgal, mais celle de 3 Ji 2, ct de même trouvant, pour le facit de votre queftion de jeu dégal, - d'un ducat pour la même de chacun. Outre ccla, afin d'en venir plus tété i. une ilefue de ralfaire, j'ajoutai nion facit grande pour toutes lesquelles femblables de jeu dal, comme détait la mienne, en pofant à cet effeét ac - bczo ad. CORRESPONDANCE. 1665, 455 noeg in befteet, en waarfchijnlijkheijcs genoeg gehac heb om ce geloovenvan wel gerekent, en de quaeftie in uEdelheijts meijning gevat tc hebben, wil ik garn laacen aan uEdelheijts oordeel. Antwoorc-°) nu op dezen mijnen brief beheld maar ten principalen, dat zijn Edelheijt zijn voorgaandc calculatien hadde ovcrzien, en gecn taut bevonden in zijn gegcvcn facit — ; maar dat hij bevonden had zijne en mijne gegeve folutie op mijne quaeftie van gehjk-fpel, beijde geniift waaren, vindende nuna zijne verbeterde rekening ^tX5^^-h^V^37 <^^; dat zijn faut ontftaan was uit een h voor een — geftelt tc hebben; dat hij  votre iddc. Or, la rdponlt ^°) d cctte lettre dc moi contient feulement, en fomme, que vous aviez revii*^ vos calculations precddentes et que vous n^aviez pas trouvd de faute dans votre 207 facit donnd — ; mais que vous avicz rcconnu que les deux folutions donndes, de ma 343 queftion de jeu dgal, la v6tre ct la mienne, dtaient routes les deux errondes, et que maintenant vous trouviez fuivant votre calcul corrigd ^ ^ ;? ^ + 2 1^ 37^^; que votre faute dtait provenue d'avoir mis un + pour un — ; que vous obteniez pour la rigle gdnc^rale , , aadc , add 1. j 1 • ^d , ^. f r 00 — dc -] — , , ,£ H — > -9 au lieu de la mienne c oo — r- y* que vous teniez pour at -\- pp i? a -^ u IVtr que nous fuivions des voies diifdrentes, tant i caufe de cette grande diverfitd, qu'aufli parce que j'avais dcrit que cette mienne queftion dtait plus facile ^ rdfoudre fui- vant ma mdthode que votre premiere dc croix ou pile : et enfuite vous ajoutiez un exemple, danslcquel la fauflctd de ma r^gle parattrait dvidemment; mais que vous aviez- trouvd le m£ine rdiultat que moi dans votre queftion dc jeu dgal. *®) Consultez la Letcre N°. 1427, 456 CORRESPONDANCE. l66$. Hier zag ik dan uit dat wij in de folutie van uwe i c en laatfte quaeftie accordeerden, en daar bij, dat de faut van uwe eerfte gegeven facie op mijne quaeftie was oncftaan uit het eene teken voor 't ander te hebben aangenoomen, gelijk ik ook gegeldet hadde: Maar ik zag alzo weijnig als te vooren waarom wij niet in alles voorts accordeerde. Jk was dan op 't land gegaan om raijn vermaak in veel nutter speculatien te zoeken, (gelijk ik in mijn antwoord ook gefchreven hebbc) en oordede dat het toen niet de pijne-waart was om wederom op nieuws na onze overreenkompft te giffen, maar dat het genoeg zouw zijn, om tot een uit-einde van- de zaak te koomen. Die mij in dez conjundhire van tijden van zweijg confidératie fcheen dat mij docht noch ehr te veel als te weijnich moeite te neemen, zo ik alleen bij retorfie toonde, dat uEdelheijts exempel d'ongoetheijt van mijn regel niet bewees, maar integendeel; Ten anderen dat de gegeve folutien van — ^ en infgelijx na de zin vande woorden der Text, niet goet waaren; maar ein- delijk en ten principalen, dat ik daar ook bijvoegde een van mijn metbode die ik gebruikt hadde, en waar uit dit alles *t lichtft mijns oordeels blijken koft: want duch docht mij was d^alderkonfte wegh, en zouw ons nootzaaklijk ten einde vandezaak moeten helpen. dit was dMnbout van mijn antwoord ^'). Par vous j'évoir donné que nous accordions quant à la folution de votre acte, et de votre dernière queftion; et avec cela que la faute de votre facit débord donné pour ma queftion, était provenue d'avoir pris un figne pour l'autre, ainsi que je l'avais pensé. Mais j'y vis au peu que ci-devant pourquoi nous nous n'ont pas d'accord pour tous les autres points. J'était donné allé à la campagne pour chercher mon divertififément dans des épéchaux beaucoup plus utiles (comme je l'ai de la couronne aufli dans ma réponse) et je jugeai qu'alors l'on ne valait point la peine de conjéder de nouveau fur notre concordance; nais, pour arriver à une fin de l'affaire, qui dans cette conjéder des temps me femblait de si peu de confidration que je croyais prendre. À encore plutôt trop que trop peu de peine, je pensais qu'il fuffirait de montrer, par réfélation, que votre exemple ne prouvait pas la fusilier de ma régle, mais bien au contraire; d'un autre côté, que les folutions données, de — et — n'était pas non plus bonnes fuivant le fens des mots du Texte; puis enfin, et principalement, d'ajouter une de raes mots du Texte; puis enfin, et principalement, d'ajouter une de raes mots que j'avais employee et par laquelle, fuivant mon opinion, tout cela pouvait apparattre le plus court chemin, et devrait une décision nous mener à la fin de l'affaire. Celui, ce que je croyais, détait le plus court chemin, et devrait une décision nous mener à la fin de l'affaire. CORRIGENDAE. 166$. 457 Maar in uEdelheijcs wederom op deze, zie ik, dac uEdcIheijc iecs in zijne quaeftien had vergeeten, en schoon \ omtrcntd'ie werp is voor zoveel A kruis kan werpcn daar ik *t 00k gczoght hadde, zo id nochtans icts anders als ik op fovecl waarfchijnclijkheden haddc gepruefunieert; want uEdelheijt zeijt, dat hij door in-advertentie nagelaten hadde in*c einde vande quaeftic daar bij te voegen, dac hij verstond, dat heifpel met en eindighde Tender dat van deeen ofd'ander zijde lets was ingezet. daar de woorden van de Text, die alleen op 't eindigen van 't pel konnen gepraefupponeert werden ce zien, alleen deze zijn: die kruis werptzalalles'Jnjken dat ingez et is; en bij gevolg, zo*er nieis inftaat, zal der 00k niets geftreken konnen werden, maar echcer daar mede (zo men fupponeret aan de quacftie niets te ontbreken, gelijk ik moil fupponeren) 't spel uit moeten zijn. En in dezen zin had ik eerft gegeven cot facit yt daar na volgens een nader dcterminatie op 't inzet-ten, van een ducaet voor 't verlies van A op zijn Edelhcijts eerftc quaellie; twelk uEdelheijt toenmaels rejiciecrde als zijnde niet 'trechte, gelijk 00k na-maels mijne gegeve folutien op mijne voorgeftelde quaellie zo int particulier als generacl aangemerkt, en nu cvenwel 00k heefc bevonden, volgens dezen eigenc-lijken zin der Texc, de rechte facitten te zijn. fui, sur une découverture de la manière de meilleure, d'un ducat, pour la perte de A dans votre première queftion; ce que vous rejetiez alors, comme n'étant pas le resultat jusqu'à, ainsi que plus tard aufli le libations que j'ai données de la queftion que j'avais propofé, confidérée tant en particulier qu'en grande; et pour- tant vous aussi avez trouvé maintenant que c'était le plus précédent de la proprès du Texte. Mais ici il me faut de nouveau noter un accident singular, parce Consuléz la Lettre N° 1438. Cévres. T. V. 58 45^ CORRESPONDANCE 1665. 