EEN OPERATIONELE METHODE VOOR HET BEPALEN VAN DE OPTIMALE FINANCIËLE STRUKTUUR *)
1 Inleiding
Z l b k d Zoals bekend hebben in een hypothetische wereld met „perfect foresight” en vol­
ledige mededinging alle financieringsvormen dezelfde effectieve kosten en het­
zelfde risico. Een optimale financiële struktuur voor de bedrijfshuishouding valt 
in die situatie niet aan te wijzen. O k l
d
i
i d
i
d
lli
h
M di j
Ook als aan de - ietwat minder stringente - veronderstellingen van het „Modi­
gliani-Miller theorem” 1 2) is voldaan zijn de kosten van het kapitaal onafhankelijk 
van de financiële struktuur. E h
h d
d
lli
h
h di
h
d Echter, noch de veronderstellingen van het eerste, noch die van het tweede 
geval zijn realistisch en dus vormt de bepaling van het financiële optimum een 
reëel probleem voor de onderneming. Verscheidene Nederlandse publikaties heb­
ben de aandacht hiervoor gevraagd, doch zij zijn vrijwel allemaal niet operatio­
neel.Di
ik l b
i h k
i i
l
i
h d
d Dit artikel beoogt een pragmatische kwantitatieve oplossingsmethode aan de 
hand te doen voor het bepalen van de optimale combinatie van financierings- 
figuren door de bedrijfshuishouding. EEN OPERATIONELE METHODE VOOR HET BEPALEN VAN 
DE OPTIMALE FINANCIËLE STRUKTUUR *) door Dr. S. E. de Jong gg
g
g
2) F. Modigliani and M. H. Miller, „The Cost of Capital, Corporation Finance and 
of Investment,” The American Economie Review, (June, 1958), pp. 261-97. 1) De schrijver betuigt zijn dank aan Prof. dr. J. L. Bouma en Prof. dr. W. J. v. d. Woestijne 
voor hun suggesties tot verbetering van een vroegere versie van dit artikel.
2) F M di li i
d M H Mill
Th C
f C i l C
i
Fi
d h Th )
j
g
j
j
voor hun suggesties tot verbetering van een vroegere versie van dit artikel.
2) F. Modigliani and M. H. Miller, „The Cost of Capital, Corporation Finance and the Thcory 
of Investment,” The American Economie Review, (June, 1958), pp. 261-97. 1) De schrijver betuigt zijn dank aan Prof. dr. J. L. Bouma en Prof. dr. W. J. v. d. Woestijne 
voor hun suggesties tot verbetering van een vroegere versie van dit artikel.
2) F. Modigliani and M. H. Miller, „The Cost of Capital, Corporation Finance and the Thcory 2 Het probleem
E
ij
hill Er zijn verschillende manieren waarop de werkzaamheden der bedrijfshuishou­
ding kunnen worden gefinancierd. De beschikbare financieringsvormen verschil­
len in looptijd, kosten, verplichting tot periodieke en uiteindelijke terugbetaling, 
zeggenschap etc. Aangezien - zeker in een situatie van onzekerheid - meerdere 
doeleinden voor de onderneming kunnen bestaan, moet een compromis worden 
gevonden tussen de vele instrumenten die gebruikt kunnen worden om de ge­
stelde doeleinden te bereiken. Z l
d b
kt d b t
d fi
iël lit
t
i h
it l i Zoals gezegd beperkt de bestaande financiële literatuur zich nagenoeg uitslui­
tend tot discussies over de relatieve vóór- en nadelen der verschillende financiële 
instrumenten. Daarbij wordt de vermogensbehoefte veelal gegeven verondersteld. Strikt genomen is het aannemen van een gegeven vermogensbehoefte niet te ver­
enigen met winstmaximalisatie. Dit is vooral duidelijk te zien bij de investerings­
beslissing. Zo wordt bijv. de totale vermogensbehoefte mede bepaald door de 
behoefte aan vermogen ontstaan door de voorgenomen uitbreidingsinvesteringen. D i
t i
tt di
d
t
t
i
i t
dt b
ld g
g
g
g
De investeringsgrootte die correspondeert met maximum winst wordt bepaald 
door vergelijking van de rentabiliteit van potentiële investeringsobjecten met de 
„cost of capital”. Maar deze laatste is weer afhankelijk van de financiële struk­
tuur. Daarom kan bij het bepalen van die struktuur de behoefte aan vermogen 
niet als gegeven worden beschouwd maar moeten beide simultaan worden bepaald 
in een algemeen evenwichtsmodel van de bedrijfshuishouding. Dergelijke model­
len zijn echter óf door hun grote aantallen variabelen onhanteerbaar óf bij een blz. 153 m a b m a b kleiner aantal variabelen tè globaal en daardoor ontoereikend voor ondersteu­
ning van de financiële politiek, zodat het begrijpelijk is dat men terugvalt op een 
partiële evenwichtsbenadering met gegeven vermogensbehoefte. O k i d
k ijk
h
b d ijf l
d
d
l kleiner aantal variabelen tè globaal en daardoor ontoereikend voor ondersteu­
ning van de financiële politiek, zodat het begrijpelijk is dat men terugvalt op een 
partiële evenwichtsbenadering met gegeven vermogensbehoefte. O k i d
k ijk
h
b d ijf l
d
d
l p
g
g g
g
Ook in de praktijk van het bedrijfsleven wordt eerst de totale vermogens­
behoefte geraamd door de topleiding op basis van globale informatie over de 
vermogensbehoefte, gecreëerd door lopende uitgaven en die veroorzaakt door de 
investeringen. 2 Het probleem
E
ij
hill Over de laatste wordt dan beslist op basis van informatie over 
vermoedelijk bereikbaar rendement en waarschijnlijk beschikbare financierings­
bronnen en zonder dat specifieke informatie over alle mogelijke individuele in­
vesteringsprojecten en financieringsmogelijkheden beschikbaar is.3) Staan het to­
tale te investeren bedrag en de totale vermogensbehoefte vast, dan wordt daarna 
het probleem van de bepaling van de optimale combinatie van financierings- 
vormen in detail apart opgelost, vaak door andere mensen of andere afdelingen 
in de bedrijfshierarchie. Natuurlijk is de scheiding tussen bepaling van de totale 
vermogensbehoefte en aantrekking van specifieke financieringsmiddelen niet zo 
volledig als hier gesteld en vindt een zekere mate van informatie-uitwisseling en 
terugkoppeling plaats, maar in grote lijnen is de gang van zaken zoals hier aan­
gegeven. 4)
I
l i i
d
k ijk
i
i
d
b ik lijk g g
)
In aansluiting op de praktijk en in overeenstemming met de gebruikelijke 
werkwijze in de literatuur zal in het volgende de vermogensbehoefte dan ook 
als gegeven worden beschouwd en bestaat het probleem uit het zoeken van die 
combinatie van financieringsmiddelen, welke de gegeven behoefte zo goed mogelijk 
bevredigt. H
lfd
i
li
d l
d h
i
h
K i
l g
Het zelfde uitgangspunt ligt ten grondslag aan de theorie van het „Kapitaal- 
optimum”, welke door opname in de leerboeken vrij algemeen bekend is gewor­
den. 5)
D
h
i h f
h
k l
i
k k
i
lk
l Deze theorie heeft echter enkele ernstige tekortkomingen, welke een algemene 
toepassing in de weg staan. Zoals men weet wordt een zgn.: „kritische termijn” 
(T*) berekend via de formule: ( )
(2.1)
T*
n Ps —  Po 
Ph —  Pc ’
d
l
i
i d (2.1) waar n de planningsperiode aangeeft, Ps de prijs van permanent vermogen, Ph de 
prijs van tijdelijk vermogen en Pc de opbrengst van vermogen, tijdelijk uitgezet 
tegen creditrente. All
d t b
di d i
tijd
i d l
d
d k iti h waar n de planningsperiode aangeeft, Ps de prijs van permanent vermogen, Ph de 
prijs van tijdelijk vermogen en Pc de opbrengst van vermogen, tijdelijk uitgezet 
tegen creditrente. 3) Wie dat wil kan hier een bevestiging in zien dat veel ondernemers niet in de eerste plaats 
geïnteresseerd zijn in maximale totale winst op korte termijn.
4) Zie bijv. Donald F. Istvan, „Capital Expenditure Decisions, how they are made in large
corporations”, (Indiana Univ., 1961).
6) Zie bijv. J. L. Meij, Leerboek der Bedrijfseconomie II, (Den Haag), pp. 99-106.
6) Loc. Cit. p. 104. 3) Wie dat wil kan hier een bevestiging in zien dat veel ondernemers niet in de eerste plaats 
geïnteresseerd zijn in maximale totale winst op korte termijn.
4) Zie bijv Donald F Istvan
Capital Expenditure Decisions how they are made in large p
, (
,
)
6) Zie bijv. J. L. Meij, Leerboek der Bedrijfseconomie II, (Den Haag), pp. 99-106.
6) Loc. Cit. p. 104. 3) Wie dat wil kan hier een bevestiging in zien dat veel ondernemers niet in de eerste plaats 
geïnteresseerd zijn in maximale totale winst op korte termijn.
4) Zie bijv. Donald F. Istvan, „Capital Expenditure Decisions, how they are made in large
corporations” (Indiana Univ 1961) 2 Het probleem
E
ij
hill All
d t b
di d i
tijd
i d l
d
d k iti h gAlle vermogen dat benodigd is voor een tijdsperiode langer dan de kritische 
termijn kan dan het goedkoopst worden aangetrokken in de vorm van permanent 
vermogen terwijl fondsen nodig voor kortere perioden het best als tijdelijk krediet 
kunnen worden opgenomen. Bij d i d li
b
h b
6) (d
d
ld b pg
Bij de in de literatuur naar voren gebrachte bezwaren 6) (de veronderstelde be­
kendheid met de vermogensbehoefte; het ontbreken van overwegingen van elas­
ticiteit en weerstandsvermogen; het geringe aantal toegelaten financieringsvor- 
men; de veronderstelde constantheid van de vermogenskosten) komt nog het feit 
dat aan de bestaansvoorwaarden voor een optimum - óf Ph>Pc èn Ps=P h, óf 3) Wie dat wil kan hier een bevestiging in zien dat veel ondernemers niet in de eerste plaats 
geïnteresseerd zijn in maximale totale winst op korte termijn. 4) Zi bij
D
ld F I
C i l E
di
D i i
h
h
d i l m a b blz. 154 P h < P c èn Ps=P h - soms niet wordt voldaan en dat afgezien van al deze over­
wegingen de oplossing dan nog niet optimaal is. 7) P h < P c èn Ps=P h - soms niet wordt voldaan en dat afgezien van al deze over­
wegingen de oplossing dan nog niet optimaal is. 7) 7) Zie p. 159.
s) Voor het antwoord op de vraag hoe deze gedefinieerd moet worden zie men H. Willems, 
De Financiële Struktuur en de Vermogenskosten in de Investeringsplanning en de Kostprijsbereke­
ning, (Leiden, 1965) Hfdst. II.
9) Normaliter wordt aangenomen dat ook voor reserves, ontstaan door winstinhouding, kosten 
moeten worden berekend, aangezien het inhouden betekent, dat de alternatieve opbrengstwaarde, 
te verkrijgen door investering buiten de onderneming, (bijv. in goudgerande waarden) wordt op­
geofferd. Deze mogelijkheid is echter in het model expliciet geïntroduceerd als Xct met (op­
portunity) opbrengst P0. Dit heeft tot gevolg dat ingehouden winsten beschouwd kunnen worden 
als beschikbare fondsen waaraan geen additionele kosten verbonden zijn, dus PG = 0. Een an­
dere oplossing zou kunnen zijn voor iedere periode Bt te verminderen met de corresponderende 
Xot, en de aldus gecorrigeerde Bt te financieren met de beschikbare bronnen, exclusief Xot. 3 Een Programmeringsoplossing
H
hi b
h
d
i h converteer­
bare obligaties, preferente aandelen
Ps 
is de prijs (kosten per eenheid, per periode) van aandelenvermogen 8)
Po 
idem voor intern gefinancierd vermogen 9)
Pq 
idem voor obligatie vermogen
Ph 
idem voor bankkredieten opgenomen
Pj 
idem voor J
Pc 
is de opbrengst van de externe uitlening (creditinterest)
K 
is de totale kosten, gecumuleerd over alle gebruikte financieringsvormen 
en over de gehele planningshorizon n. g p
g
p
is de grootte van het totale aandelenvermogen uitstaande (en volgestort
in periode t
i d
h
l i
i d
i
d i
fi
i d p
is de grootte van het totale in periode t uitstaande, intern gefinancierd
bedrag
i d
tt
h t t t l b d
bli ti
it t
d i g
is de grootte van het totale bedrag aan obligatie vermogen uitstaande in 
periode t
d
h
l b d
b kk di
b ik i
i d g
, p
s de prijs (kosten per eenheid, per periode) van aandelenvermogen 8)
d
i t
fi
i d
9) p
g
g (
)
is de totale kosten, gecumuleerd over alle gebruikte financieringsvormen
en over de gehele planningshorizon n. De vermogensbehoefte is constant gedurende een periode t maar kan van periode 
tot periode fluctueren. H t
bl
b t t d
it h t b
l
d
b k d De vermogensbehoefte is constant gedurende een periode t maar kan van periode 
tot periode fluctueren. H
bl
b
d
i h b
l
d
b k d pHet probleem bestaat dan uit het bepalen van de onbekenden 
XJt (j
S G Q H J )
X t
d i d t i i d
i d t pHet probleem bestaat dan uit het bepalen van de onbekenden 
XJt (j = S, G, Q, H, J,) en Xot, zodanig dat in iedere periode t (t =  1, . . ., n) de 
vermogensbehoefte Bt bevredigd wordt tegen minimale kosten K, of: (3.1) 
Min. K = J 
Xjt.Pj— * Xct.Pc, (3.1) 
Min. K = J 
Xjt.Pj— * Xct.Pc, (3.1) (3.1) 7) Zie p. 159. s) Voor het antwoord op de vraag hoe deze gedefinieerd moet worden zie men H. Willems, 
De Financiële Struktuur en de Vermogenskosten in de Investeringsplanning en de Kostprijsbereke­
ning, (Leiden, 1965) Hfdst. II. 7) Zie p. 159.
s) Voor het antwoord op de vraag hoe deze gedefinieerd moet worden zie men H. Willems, 
De Financiële Struktuur en de Vermogenskosten in de Investeringsplanning en de Kostprijsbereke­
ning, (Leiden, 1965) Hfdst. II.
9) N
lit
dt
d t
k
t t
d
i ti h di
k t 7) Zie p. 159.
) V
h t g, (
,
)
9) Normaliter wordt aangenomen dat ook voor reserves, ontstaan door winstinhouding, kosten 
moeten worden berekend, aangezien het inhouden betekent, dat de alternatieve opbrengstwaarde, 
te verkrijgen door investering buiten de onderneming, (bijv. in goudgerande waarden) wordt op­
geofferd. Deze mogelijkheid is echter in het model expliciet geïntroduceerd als Xct met (op­
portunity) opbrengst P0. Dit heeft tot gevolg dat ingehouden winsten beschouwd kunnen worden 
als beschikbare fondsen waaraan geen additionele kosten verbonden zijn, dus PG = 0. Een an­
dere oplossing zou kunnen zijn voor iedere periode Bt te verminderen met de corresponderende 
Xot, en de aldus gecorrigeerde Bt te financieren met de beschikbare bronnen, exclusief Xot. 3 Een Programmeringsoplossing
H
hi b
h
d
i h Het hier beschouwde economische probleem kan zodanig worden gestruktureerd 
dat het kan worden opgelost met relatief simpele wiskundige technieken. D
l
d
b l
d
b ik pg
p
g
De volgende symbolen worden gebruikt: pg
p
g
De volgende symbolen worden gebruikt: De volgende symbolen worden gebruikt:
Bt 
is de geplande vermogensbehoefte voor periodes t = 1,..., n 
Xst 
is de grootte van het totale aandelenvermogen uitstaande (en volgestort) 
in periode t
Xot 
is de grootte van het totale in periode t uitstaande, intern gefinancierde 
bedrag
Xqi 
is de grootte van het totale bedrag aan obligatie vermogen uitstaande in 
periode t
Xm 
is de grootte van het totale bedrag aan bankkrediet gebruikt in periode t
Xct 
is de grootte van het bedrag aan vermogen dat in periode t tijdelijk bui­
ten de onderneming wordt geïnvesteerd (ter voorkoming van braaklig­
ging) in beleggingen, depositorekeningen etc. Xjt 
staat voor alle andere denkbare financieringsvormen, bijv. converteer­
bare obligaties, preferente aandelen
Ps 
is de prijs (kosten per eenheid, per periode) van aandelenvermogen 8)
Po 
idem voor intern gefinancierd vermogen 9)
Pq 
idem voor obligatie vermogen
Ph 
idem voor bankkredieten opgenomen
Pj 
idem voor J
Pc 
is de opbrengst van de externe uitlening (creditinterest)
K 
is de totale kosten, gecumuleerd over alle gebruikte financieringsvormen 
en over de gehele planningshorizon n. Bt 
is de geplande vermogensbehoefte voor periodes t = 1,..., n 
X t
i d
tt
h t t t l
d l
it t
d ( is de geplande vermogensbehoefte voor periodes t = 1,..., n 
i d
tt
h t t t l
d l
it t
d (
l Bt 
is de geplande vermogensbehoefte voor periodes t = 1,..., n 
Xst 
is de grootte van het totale aandelenvermogen uitstaande (en volgestort) 
in periode t
Xot 
is de grootte van het totale in periode t uitstaande, intern gefinancierde 
bedrag
Xqi 
is de grootte van het totale bedrag aan obligatie vermogen uitstaande in 
periode t
Xm 
is de grootte van het totale bedrag aan bankkrediet gebruikt in periode t
Xct 
is de grootte van het bedrag aan vermogen dat in periode t tijdelijk bui­
ten de onderneming wordt geïnvesteerd (ter voorkoming van braaklig­
ging) in beleggingen, depositorekeningen etc. Xjt 
staat voor alle andere denkbare financieringsvormen, bijv. 3 Een Programmeringsoplossing
H
hi b
h
d
i h 9) N
lit
dt
d t
k
t t
d
i ti h di
k t g, (
,
)
9) Normaliter wordt aangenomen dat ook voor reserves, ontstaan door winstinhouding, kosten 
moeten worden berekend, aangezien het inhouden betekent, dat de alternatieve opbrengstwaarde, 
te verkrijgen door investering buiten de onderneming, (bijv. in goudgerande waarden) wordt op­
geofferd. Deze mogelijkheid is echter in het model expliciet geïntroduceerd als Xct met (op­
portunity) opbrengst P0. Dit heeft tot gevolg dat ingehouden winsten beschouwd kunnen worden 
als beschikbare fondsen waaraan geen additionele kosten verbonden zijn, dus PG = 0. Een an­
dere oplossing zou kunnen zijn voor iedere periode Bt te verminderen met de corresponderende 
Xot, en de aldus gecorrigeerde Bt te financieren met de beschikbare bronnen, exclusief Xot. m a b blz. 155 blz. 155 m a b onder de randvoorwaarden (3.2) 
~ Xjt — XciiïBt voor t = 1,. . n,
(3.3) 
Xjt.Xct^O 
voor j = S, G, Q, H, J. (3.2) (3.3) Wanneer het zonder meer mogelijk is aan het begin en eind van iedere periode 
ieder type vermogen in elk gewenst bedrag aan te trekken en af te stoten, bestaat 
vanzelfsprekend de optimale oplossing uit het dekken van de vraag in iedere 
periode met het goedkoopste type vermogen. I i
fi
i i
i i
ld
d
lijk d
i h
dk Wanneer het zonder meer mogelijk is aan het begin en eind van iedere periode 
ieder type vermogen in elk gewenst bedrag aan te trekken en af te stoten, bestaat 
vanzelfsprekend de optimale oplossing uit het dekken van de vraag in iedere 
periode met het goedkoopste type vermogen. I i
fi
i i
i i
ld
d
lijk d
i h
dk Is interne financiering niet in voldoende mate mogelijk dan is het goedkoopste 
type veelal obligatie vermogen en is de optimale oplossing van het probleem (3.1), 
(3.2) en (3.3): (3.4) 
X<jt = Bt
(3.5) 
Xot = Xst = Xih = X.n = Xct = 0 
voor t = 1,. . 10) Zie hiervoor een standaard werk over Lineaire Programmering, bijv.; A. Charnes and W. W. 
Cooper, Management Models and Industrial Applications of Linear Programming I, II, (New 
York: J. Wiley and Sons, 1961).
1X) Zie Appendix. 3 Een Programmeringsoplossing
H
hi b
h
d
i h 156 dan zal het surplus extern geïnvesteerd moeten worden, zodat voor die periode 
geldt dat:, dan zal het surplus extern geïnvesteerd moeten worden, zodat voor die periode 
geldt dat:, (3.11) 
XGt=Xot
(3.12) 
Xct = Xot — Bt
(3.13) terwijl Xst 
Xqt = Xm =  X.r =  0 (3.11) 
XGt=Xot
(3.12) 
Xct = Xot — Bt (3.12) 
Xct = Xot — Bt (3.13) terwijl Xst 
Xqt = Xm =  X.r =  0 (3.13) terwijl Xst 
Xqt = Xm =  X.r =  0 is de goedkoopste vorm van vermogen XGt niet voldoende om Bt te financie­
ren, dan wordt de rest aangevuld met de op één na goedkoopste vorm, zeg Xqi,
zodat voor de periode waarin XGt<Bt geldt dat: (3.14) 
XGt = XQt
(3.15) 
X,t =  Bt— Xot
(3.16) terwijl
Xst = Xm = XJt = Xct = 0. Tot nu toe is verondersteld dat ieder type vermogen kan worden aangetrokken 
en terugbetaald aan het begin en het einde van elke periode. Dit is niet realistisch. Aandelenvermogen bijv. wordt zelden terugbetaald, tenzij de onderneming liqui­
deert en dan is er meestal toch geen vermogen meer over. Om het model realis­
tischer te maken zou als een eerste benadering de randvoorwaarde kunnen wor­
den ingebouwd dat het aandelenvermogen constant moet blijven gedurende de 
planningsperiode. We krijgen dan als aanvulling op (3.1), (3.2) en (3.3) de vol­
gende vergelijking: g
g j
g
(3.17) 
Xsi 
Xs2 — .. . = Xsn = Xs (3.17) Meer realistisch nog zou zijn de veronderstelling dat het aandelenvermogen wel 
omhoog maar niet naar beneden kan gaan: Meer realistisch nog zou zijn de veronderstelling dat het aandelenvermogen wel 
omhoog maar niet naar beneden kan gaan: g
g
(3.18) 
XS1^ X S2 ^ ... ^Xsn Het probleem bestaat dan uit (3.1), (3.2), (3.3) en (3.18). N i h t i t l
lijk d
ti
l
l
i Het probleem bestaat dan uit (3.1), (3.2), (3.3) en (3.18). N i h t i t l
lijk d
ti
l
l
i p
Nu is het niet langer mogelijk de optimale oplossing direkt te zien want niet 
langer is XQt = Xm = XJt = Xct =  0. 3 Een Programmeringsoplossing
H
hi b
h
d
i h ., n Kan wèl intern gefinancierd worden dan is dit vrijwel altijd de goedkoopste vorm 
en de optimale oplossing, hoewel iets gecompliceerder, kan toch direkt worden ge­
zien.H b d
i
fi
i d
d i
i
i d
i
d Kan wèl intern gefinancierd worden dan is dit vrijwel altijd de goedkoopste vorm 
en de optimale oplossing, hoewel iets gecompliceerder, kan toch direkt worden ge­
zien.H b d
i
fi
i d
d i
i
i d
i
d Het bedrag aan intern gefinancierd vermogen dat in enige periode geinvesteerd
is kan niet groter zijn dan het beschikbare bedrag, zeg, Xgi, dat de som is van 
geaccumuleerde ingehouden winsten en afschrijvingen. Stel:
Fi
ij f h ij i Fi 
zijn afschrijvingen
Wi 
zijn winsten
Ei 
het inhoudingspercentage, dan moeten de volgende n randvoorwaarden worden toegevoegd: (3.6) 
Xgi ^  Xot voor t = 1,.. ., n,
(3.7) waar'Xot = V F, + V b,Wi. t=l 
i=l Maar aangezien Po = 0, terwijl altijd de mogelijkheid bestaat middelen extern 
te investeren tegen de positieve opbrengst Po, moet iedere optimale oplossing een
maximaal gebruik maken van Xgi. Daarmee vereenvoudigt (3.6) tot
(3.8) 
Xot = Xot voor t = 1 ,..., n (3.8) Indien geen additionele voorwaarden worden gesteld is de optimale oplossing 
met gebruik van interne financiering als volgt:
i X
i
i d j i (
lli
ij )
lijk
B d
ij Indien geen additionele voorwaarden worden gesteld is de optimale oplossing 
met gebruik van interne financiering als volgt:
i X
i
i d j i (
lli
ij )
lijk
B d
ij is Xot voor enige periode juist (toevalligerwijze) gelijk aan Bt dan zijn geen 
andere financieringsmiddelen nodig. M.a.w. voor die periode geldt dat: (3.9) 
Xot = Xot = Bt
(3.10) en X st = X Qt = X.n = XJt = Xct =_0
i i
i
i d X
d
d
B is in enige periode Xct groter dan de vraag Bt mab blz. Stel : de planningshorizon n = 3
d
b h f i d Stel : de planningshorizon n = 3
d
b h f i d Stel Stel : de planningshorizon n = 3
d
b h f i d : de vermogensbehoefte in de komende 3 periodes, Bt, wordt voorgesteld 
door de vector (50, 70,60)
d
l
d fi
i i
bijb h
d k
ij b
hik : de volgende financieringsvormen met bijbehorende kosten zijn beschik­
baar:
aandelen Xs met prijs Ps = 4% p.p; 
bankkrediet X h met Ph—8°/op.p.; en : de volgende financieringsvormen met bijbehorende kosten zijn beschik­
baar:d l X
t ij P
4% : de volgende financieringsvormen met bijbehorende kosten zijn beschik­
baar:d l X
t ij P
4% aandelen Xs met prijs Ps = 4% p.p; 
b kk di t
t Ph
8°/ p j
p p
bankkrediet X h met Ph — 8°/o p.p.; en 
d
it
k i
t
b
t P
2 p p
depositorekening met opbrengst Pc = 2% p.p. A. Volgens de theorie van het Kapitaaloptimum is de oplossing als volgt:
Een bedrag van 50 is nodig gedurende 3 periodes (alle drie), bovendien is nog een 
bedrag van 10 nodig voor 2 periodes (laatste twee) en nog een bedrag van 10 voor 
1 periode (de tweede). p
(
)
De kritische periode T* = 3 . = 1
0,Uo — 0,02
D
ll
di l
d
1
i d (50 p
(
)
De kritische periode T* = 3 . = 1
0,Uo — 0,02
D
ll
di l
d
1
i d (5 Dus alle vermogen nodig langer dan 1 periode (50 + 10) wordt gefinancierd 
met aandelen en vermogen nodig voor 1 periode of korter (10) wordt aangetrok­
ken als banklening. In totaal wordt er aan het begin van de le periode 60 gefinan­
cierd met permanent vermogen. Een bedrag van 10 is niet direkt nodig en wordt 
tegen creditrente uitgezet. In de tweede periode wordt dit teruggenomen en nog 
10 wordt bijgeleend voor die periode. De totale kosten K zijn 
3 X 60 X 0,04 + 10 X 0,08 — 10 X 0,02 = 7,8. B. De Programmeringsoplossing met de randvoorwaarde dat het aandelenver­
mogen constant moet blijven gedurende de gehele planningsperiode bestaat uit 
(3.17), (3.1), (3.2) en (3.3) en kan vereenvoudigd worden tot:
Geval 1: waarbij:
Min. 3 Een Programmeringsoplossing
H
hi b
h
d
i h V
d t ll
l
d di i
d k it l
kt d t d gVeronderstellen we zoveel mededinging op de kapitaalmarkt dat de vermogens- 
kosten (per eenheid) onafhankelijk zijn van de hoeveelheden vermogen door de 
onderneming in kwestie gevraagd, dan is verg. (3.1) lineair. Aangezien verg. (3.2) 
t/m (3.18) eveneens lineair zijn kan het probleem opgelost worden met standaard 
Lineaire Programmeringstechnieken, zoals bijv. de Simplex-methode 10). T ill
i i
h
i h
i
lifi
d 3
i d
b ld i b g
g
j
p
)
Ter illustratie is een - heroisch gesimplificeerd - 3-perioden voorbeeld in boven­
staande vorm gestruktureerd. De oplossingen voor de verschillende mogelijke 
gevallen, te verkrijgen via de Simplex-routine, zullen stuk voor stuk worden aan­
gegeven n ). m a b biz. 157 m a b biz. 157 Stel : de planningshorizon n = 3
d
b h f i d K = 0,04 Xsi 4~ 0,04 Xs2 4­
0,04 Xs3 4- 0,08 Xm T 0,08 Xm 4" 0,08 Xm
— 0,02 Xci — 0,02Xca — 0,02 Xc3 ,
,
,
— 0,02 Xci — 0,02 Xca — 0,02 Xc3 waarbij: Xsi + Xm — Xci =  50
Xs2 4“ XlI2 -- Xc2 — 70
Xs3 4“ Xh3 — Xc3 =  60
— Xsi 4- Xs2 =  0
— XS1 4- Xs3 ^  0
Xct, X jtèO  voorj = S, H bij: Xsi + Xm — Xci =  50
Xs2 4“ XlI2 -- Xc2 — 70
Xs3 4“ Xh3 — Xc3 =  60
— Xsi 4- Xs2 =  0
— XS1 4- Xs3 ^  0
Xct, X jtèO  voorj = S, H Xsi 4 Xs2  0
— XS1 4- Xs3 ^  0
Xct, X jtèO  voorj = S, H De oplossing (zie tabel II, Appendix) is:
XS1
50 De oplossing (zie tabel II, Appendix) is:
XS1
50 De oplossing (zie tabel II, Appendix) is:
XS1
50 g
pp
XS1 = 50 
.... Xs2 = Xs3 = 70
Xo3 = 10
K = 7,4 ~ 
XS1 = 50 
.............. Xs2 = Xs3 = 70
Xo3 = 10
K = 7,4 De totale kosten zijn lager dan in het geval van de Kapitaaloptimumoplossing! Dus de goedkoopste struktuur, die toch nog aan alle voorwaarden voldoet, is om 
50 aandelen vermogen aan te trekken aan het begin van de le periode en nog eens 
20 aandelen aan het begin van de tweede periode. De derde periode wordt 10 
overbodig en kan dan tegen de creditrente buiten het bedrijf worden uitgezet. De voordelen van de hier aangegeven oplossing boven de oplossing van het 
Kapitaaloptimum zijn talrijk. H
l
d
t ti d l i d
l ht
ijf
i h t Hoewel voor demonstratiedoeleinden slechts vijf vermogensvormen in het 
model waren opgenomen en slechts drie in het cijfervoorbeeld is er in principe 
geen grens aan het aantal variabelen en het aantal randvoorwaarden dat opge­
nomen kan worden. Bt is het resultaat van een ondernemersbeslissing, gebaseerd op onvolledige in­
formatie over onzekere toekomstige gebeurtenissen. Wanneer vollediger of af­
wijkende informatie na verloop van tijd beschikbaar komt kan het voorkomen dat
de beslissing over Bt wordt herzien. Zolang de toekomst onzeker is is dit niet te 
voorkomen. Maar bestaande programmeringstechnieken i.c. 12) Zie p. 158 en p. 155. Stel : de planningshorizon n = 3
d
b h f i d K =  n.Ps.Xs + 2 5 Xjt.Pj — 2 Xct.Po
j 
t 
t
Xs + 2 Xjt — X ct^B tvoort= l,...,n
Xs, Xct, Xjt =  0 
en j =  Q, H, G, J toegepast op het cijfervoorbeeld:
‘
Mi K
0 12 X + g p
p
j
‘ 
Min. K = 0,12 Xs + 0,08 Xhi + 0,08 XiH-r 
0,08 Xn3 — 0,02 Xci —
+ 0,02 Xc2 — 0,02 XC3
waarbij: Xs + Xm — Xci =  50
Xs + Xm — Xc2 ^  70 
Xs + X h.3 — XC3 ^  60 
Xs, Xm, Xct =  0 p
j
Min. K = 0,12 Xs + 0,08 Xhi + 0,08 XiH-r 
0,08 Xn3 — 0,02 Xci —
+ 0,02 Xc2 — 0,02 XC3 g p
p
j
‘ 
Min. K = 0,12 Xs + 0,08 Xhi + 0,08 XiH-r 
0,08 Xn3 — 0,02 Xci —
+ 0,02 Xc2 — 0,02 XC3
waarbij: Xs + Xm — Xci =  50
Xs + Xm — Xc2 ^  70 
Xs + X h.3 — XC3 ^  60 
Xs, Xm, Xct =  0 De oplossing hiervan (zie tabel I, Appendix) is:
X
XS1 De oplossing hiervan (zie tabel I, Appendix) is:
X
XS1 Xs =  XS1 =
Xs2 = Xs3 = 60
Xh2 =  10 
Xci =  10 
K = 7,8
158 Xs =  XS1 =
Xs2 = Xs3 = 60
Xh2 =  10 
Xci =  10 
K = 7,8
b bl
158 m a b blz. 158 m a b blz. 158 Dit is dezelfde oplossing als die verkregen met de theorie van het Kapitaal- 
optimum 12). Duidelijk blijkt dat in die analyse een minimum alleen wordt ge­
signaleerd onder de impliciete veronderstelling dat permanent vermogen gebruikt 
moet worden in een constante hoeveelheid gedurende de gehele planperiode; een 
onnodig beperkende veronderstelling. Geval II: Een realistischer veronderstelling ligt besloten in verg. (3.18): de hoe­
veelheid aandelen vermogen kan wel toe- maar niet afnemen. Toegepast op het 
voorbeeld krijgen we: jg
Min. K = 0,04 Xsi 4~ 0,04 Xs2 4­
0,04 Xs3 4- 0,08 Xm T 0,08 Xm 4" 0,08 Xm
— 0,02 Xci — 0,02 Xca — 0,02 Xc3 Min. 4 
Elasticiteit en weerstandsvermogen in de financiële struktuur
D
k h id i d
k
i
i k
i
b ï l De onzekerheid in de toekomstige inkomsten en uitgaven beïnvloedt de optimale
financiële struktuur via B t en P j. Het is vaak niet mogelijk waarschijnlijkheids- 
verdelingen voor deze twee parameters op te stellen. In zulke gevallen zijn on­
dernemingen niet bij machte de gevolgen van onzekerheid te voorkomen maar zij 
zullen toch steeds willen proberen nadelige konsekwenties te verzachten. Een 
van de middelen hiertoe is het inbouwen in de financiële struktuur van voldoende 
elasticiteit en weerstandsvermogen.14) 13) De toepassing van „parametrische rechterkant programmering” op het onderhavige pro­
bleem betekent dat een parameter 9 in de randvoorwaarden wordt geïntroduceerd zodat de vol­
gende vorm wordt verkregen: g
f Xjt-Pj- ; xct.p0
Xjt — Xct ^  Bt + 9 B't voor t — 1,. . ., n 
xjt)xct^0 
voor j = S, G, Q, H, J,
Hi
d k
i i
i B
d
b
d
d d
d
Min
xj
Xj g
f Xjt-Pj- ; xct.p0
Xjt — Xct ^  Bt + 9 B't voor t — 1,. . ., n 
xjt)xct^0 
voor j = S, G, Q, H, J,
i
d k
i i
i
d
b
d
d d
d
Min
xj
Xj voor j = S, G, Q, H, J,
d
d d
d Hiermede kunnen variaties in Bt worden bestudeerd door de parameter 9 te variëren. Bij de „parametrische kosten rij programmering” wordt het oorspronkelijke probleem gew
zigd in: g
Min 
? ; xJt (p + 0 p'j) — ; xot (Pc + 0 P 'c)
v 
—
■ Xjt —XctjSBt voort — 1, ...,n
Xjt,x c t^ 0  
voor j = S, G, Q, H, J. d
0
i
k
d
l Min 
? ; xJt (p + 0 p'j) — ; xot (Pc + 0 P 'c)
v 
—
■ Xjt —XctjSBt voort — 1, ...,n
Xjt,x c t^ 0  
voor j = S, G, Q, H, J. Min Door de parameter 0  te variëren kunnen van te voren de gevolgen van wijzigingen in de Pj's 
worden vastgesteld. M
i
d
th d
bij T L S t
S I G
Th P
t i Obj ti
F
ti ” g
Men zie voor deze methoden bijv. T. L. Saaty en S. I. Gass, „The Parametric Objective Function” 
Part I en II, Journal of the Operaüons Research Society of America II (1954) en III (1955) resp. pp. 316-319 en 395-401. Stel : de planningshorizon n = 3
d
b h f i d de methoden van de 
„parametrische programmering” stellen ons in staat van te voren de konsekwen-
ties van verschillende waarden voor Bt („de parametrische rechterkant”) af te 
leiden en een compromis te selecteren gebaseerd op de subjectieve waarschijnlijk-
heidsverdeling voor Bt. Bt is het resultaat van een ondernemersbeslissing, gebaseerd op onvolledige in­
formatie over onzekere toekomstige gebeurtenissen. Wanneer vollediger of af­
wijkende informatie na verloop van tijd beschikbaar komt kan het voorkomen dat
de beslissing over Bt wordt herzien. Zolang de toekomst onzeker is is dit niet te 
voorkomen Maar bestaande programmeringstechnieken ic de methoden van de m a b blz. 159 De programmeringsoplossing demonstreert eveneens dat als alle P j ’s in de­
zelfde richting en in dezelfde verhouding veranderen dat dan de waarde van het 
optimum (het bedrag aan kosten) kan veranderen, maar dat het optimum zelf 
(de financiële struktuur) dezelfde blijft. Veranderen de vermogenskosten niet in 
dezelfde verhouding dan vertellen de methoden van de „parametrische kosten rij”- 
programmering van te voren of het optimum zal verschuiven en hoeveel13). D
d i t
t
t
d
hill d
t l t p g
g
p
Daar de interestpercentages voor de verschillende vermogensvormen meestal te­
zamen op en neergaan zullen de verschuivingen niet groot zijn. Het is zelfs zeer 
wel mogelijk dat de optimale oplossing - door het lineaire karakter van het pro­
bleem - ongevoelig is binnen de marges waarin de interest-percentages zich nor­
maliter t.o.v. elkaar bewegen. Ook dit kan van te voren worden nagegaan. 4 
Elasticiteit en weerstandsvermogen in de financiële struktuur
D
k h id i d
k
i
i k
i
b ï l 14) El i i i i hi
i
l i
Di
h
i
l
lf
di
f pp14) Elasticiteit is hier in navolging van Diepenhorst gezien als zelfstandige factor naast weer­
standsvermogen en rentabiliteit. Wanneer men er echter de voorkeur aan geeft elasticiteit te zien 
als één der determinanten van het weerstandsvermogen (Meij, Willems) of weerstandsvermogen 
als een der aspecten van solvabiliteit (Brezet, Scholten) dan leze men het verhaal aldus. A. I. Diepenhorst, Het Element der Onzekerheid in de Bedrijfseconomische Problematiek (Am­
sterdam, 1951). J L M ij W
d
Fi
i l R
i i
O d
i
(A
d pp14) Elasticiteit is hier in navolging van Diepenhorst gezien als zelfstandige factor naast weer­
standsvermogen en rentabiliteit. Wanneer men er echter de voorkeur aan geeft elasticiteit te zien 
als één der determinanten van het weerstandsvermogen (Meij, Willems) of weerstandsvermogen 
als een der aspecten van solvabiliteit (Brezet, Scholten) dan leze men het verhaal aldus. A I Di
h
t H t El
t d
O
k h id i d B d ijf
i h P bl
ti k (A als een der aspecten van solvabiliteit (Brezet, Scholten) dan leze men het verhaal aldus. A. I. Diepenhorst, Het Element der Onzekerheid in de Bedrijfseconomische Problematiek (Am­
sterdam, 1951). J L M ij W
t d
Fi
iël R
i ti
O d
i
(A
t d p
(
,
)
A. I. Diepenhorst, Het Element der Onzekerheid in de Bedrijfseconomische Problematiek (Am­
sterdam, 1951). J L M ij W
d
Fi
iël R
i i
O d
i
(A
t d ,
)
J. L. Meij, Weerstandsvermogen en Financiële Reorganisatie van Ondernemingen (Amsterdam, 
Ï946). H Will
O Cit ,
)
J. L. Meij, Weerstandsvermogen en Financiële Reorganisatie van Ondernemingen (Amsterdam, 
Ï946). H Willems Op Cit , p
J. C. Brezet, Rentabiliteit, Liquiditeit en Solvabiliteit als Financieringsgrondslagen, in Cost en 
Baet, Red. R. Slot (Leiden, 1963). Th M S h lt
D Li idit it
d O d
i
(L id
1962) ,
(
,
)
Th. M. Scholten, De Liquiditeit van de Onderneming (Leiden, 1962). mab blz. 160 mab blz. 4 
Elasticiteit en weerstandsvermogen in de financiële struktuur
D
k h id i d
k
i
i k
i
b ï l 160 Indien de feitelijke ontwikkeling van inkomsten en uitgaven een ander patroon 
vertoont dan was geanticipeerd, dan zal bij voldoende elastische struktuuropbouw 
de mogelijkheid bestaan de struktuur aan de nieuwe omstandigheden aan te passen, 
terwijl voldoende weerstandsvermogen noodzakelijk is om financiële tegenslagen 
op te vangen zonder gevaar voor de liquiditeit, de solvabiliteit of de zeggenschap 
binnen de onderneming. Uiteraard gaat het opbouwen van elasticiteit en weer­
standsvermogen met kosten (resp. opbrengstderving) gepaard en moet een opti­
male financiële struktuur dan ook gezien worden als een compromis tussen renta­
biliteit, elasticiteit en weerstandsvermogen. Dit optimum is niet zonder meer door 
de ondernemer te bepalen omdat het zowel afhankelijk is van het bereikbare 
netto inkomen en de daaraan klevende onzekerheid als van de ondernemer’s sub­
jectieve voorkeur tussen „risk-and-return”-combinaties en van de interdependen­
ties tussen de variabelen welke ontstaan zijn o.a. door de beperkende budgetten. I h t
l
d i
d t d
d
èl i
t t i it t j
p
g
In het volgende is aangenomen dat de ondernemer wèl in staat is uiterste gren­
zen aan te geven voor de belangrijkste variabelen. De oplossing van het model 
geeft dan aan óf de combinatie van deze eisen consistent is en zo ja, welke de 
precieze optimale struktuur wordt. Eventueel kunnen successievelijk alternatieve 
extreme waarden worden gesubstitueerd waarna systematisch de bijbehorende 
optima kunnen worden opgespoord en een (uiteraard subjectieve) keuze kan wor­
den gedaan. V
d
i
d
d
d
i
d
i gVoor de opvatting dat de ondernemer uiterste waarden voor sommige strate­
gische variabelen vaststelt (vuistregels!) kan steun worden gevonden in de litera­
tuur en de praktijk. E
d
t
t d
i t i d
t l t d b
hikb
h id p
j
Een adequaat weerstandsvermogen vereist in de eerste plaats de beschikbaarheid 
van actieve reserves. Deze kunnen contant worden aangehouden of als „near-cash” 
in de vorm van termijndeposito’s, effecten, etc. Vanuit het standpunt van de in­
vesteringsbeslissing kan cash en near cash gezien worden als een investerings­
project, in het geval van cash met een rentabiliteit van nul, maar ook met een 
risico van nul (veronderstellende afwezigheid van prijsinflatie en -deflatie). 16) Zie p. 154. 
18) Zie hiervoor
NEDERLANDS INSTITUUT
bijv. A. I. Diepenhorst^ ?$lmktuur enPplitiek, (Purmerend, 1956) p. 20.
REGISTER ACCOUNT ANTa
r»
iu i i
m a b blz. 16) Zie p. 154. 
18) Zie hiervoo 17) 
Het handhaven van een bepaalde verhouding eigen/vreemd vermogen als vuistregel is z
algemeen dat haast geen specifieke literatuur verwijzing kan worden gegeven. Maar zie bijv. M. J. 
Gordon, „Security and Investment: Theory and Evidence”, The Journal of Finance. (December, 
1964) pp. 607-618; Walter Heller, „The Anatomy of Investment Decisions”, Harvard Business 
Review, (March, 1951) pp. 98; M. H. Spencer and L. S. Siegelman, Managerial Economics (Home­
wood, 111., 1959), p. 401 en de daarin gegeven bibliografie. 4 
Elasticiteit en weerstandsvermogen in de financiële struktuur
D
k h id i d
k
i
i k
i
b ï l Deze overwegingen kunnen in het model verwerkt worden door absolute 
of relatieve restricties op het gebruik van vreemd vermogen. W
bli ti i h t h l i t i
ki
k
i p
g
g
Wanneer obligaties in het geheel niet in aanmerking komen is: XQt = 0 XQt = 0 Indien obligatie vermogen een zeker percentage, zeg q, van het budget niet 
mag overschrijden: Indien obligatie vermogen een zeker percentage, zeg q, van het budget niet 
mag overschrijden: Indien obligatie vermogen een zeker percentage, zeg q, van het budget niet 
mag overschrijden: g
j
X qi =  q  B t
lijk b
ki
k
h
b ik
b kk di
d g
j
(4 .3 ) 
X qi =  q  B t
S
lijk b
k X qi =  q  B t
lijk b
k (4 .3 ) 
S ortgelijke beperkingen kunnen het gebruik van bankkrediet worden opge­ Soortgelijke beperkingen kunnen het gebruik van bankkrediet worden opge­
legd: Soortgelijke beperkingen kunnen het gebruik van bankkrediet worden opge­
legd: legd: g
(4.4) 
XHt = 0
(4.5) 
X nt^hBt Aan de andere kant is bankkrediet zeer elastisch; het kan onmiddellijk worden 
terugbetaald zodra het niet meer nodig is. Daarom kan het wenselijk zijn voor te 
schrijven dat tenminste een bepaald minimum percentage van de totale vermogens- 
behoefte, zeg h, met bankkrediet wordt gefinancierd: behoefte, zeg h, met bankkrediet wordt gefinancierd: , g ,
(4 .6 ) 
X„t ^  h B t
d
i
k
i (4 .6 ) De onderneming kan zichzelf eveneens maximum grenzen opleggen in het gebruik 
van aandelenvermogen vanwege het inelastische karakter van deze financierings- 
figuur. We kunnen dan bijv. krijgen dat De onderneming kan zichzelf eveneens maximum grenzen opleggen in het gebruik 
van aandelenvermogen vanwege het inelastische karakter van deze financierings- 
figuur. We kunnen dan bijv. krijgen dat g
j
jg
(4.7) 
Xst = 0
(4.8) 
resp. dat Xst =  s Bt (Van buitenaf - bestaande en potentiële aandeelhouders, wet, gewoonte, etc. - 
kunnen trouwens aan de onderneming maximum en minimum grenzen worden 
opgelegd. Als voorbeeld beschouw de praktische onmogelijkheid kleine bedragen 
aan aandelen te emitteren op de open markt. 4 
Elasticiteit en weerstandsvermogen in de financiële struktuur
D
k h id i d
k
i
i k
i
b ï l In die 
gedachtengang behoort het creëren van liquide reserves tot het probleem van de 
selectie van de optimale combinatie van investeringsprojecten en zijn bij de be­
slissing over de optimale financiering deze reserves te beschouwen als onderdelen 
van de vermogensbehoefte en dus als gegeven15). Het is echter ook zeer wel moge­
lijk de vereiste van een voldoende voorraad actieve reserves in het onderhavige 
financieringsmodel in te bouwen als een randvoorwaarde. Is de bedrijfsleiding van 
mening dat in verband met de onzekerheid in inkomsten en uitgaven een bepaalde
minimum voorraad actieve reserves van, zeg Xct, tenminste noodzakelijk moet 
worden geacht dan moeten de volgende (n) vergelijkingen worden toegevoegd: (4.1) 
Xct —  Xct iS 0 voor t = 1,..., n Xct —  Xct iS 0 voor t = 1,..., n (4.1) In de tweede plaats dienen in het belang van het weerstandsvermogen beperkingen 
te worden opgelegd aan het gebruik van langdurig vreemd vermogen. D
h t l
ff t”16) d
dt d
lit d
t i
b In de tweede plaats dienen in het belang van het weerstandsvermogen beperkingen 
te worden opgelegd aan het gebruik van langdurig vreemd vermogen. D
h t l
ff t”16) d
dt d
lit d
t i
b Door het „leverage-effect”16) daarvan wordt de amplitudo van verstoringsbe- 
wegingen vergroot: niet alleen de kans op winst maar ook de kans op verlies neemt 
toe. Bovendien brengt vreemd vermogen met zich de lasten van vaste jaarlijkse NEDERLANDS INSTITUUT 16) Zie p. 154. 18) Zie hiervoor bijv. A. I. Diepenhorst^ ?$lmktuur enPplitiek, (Purmerend, 1956) p. 20. REGISTER ACCOUNT ANTa
r»
iu i i
m a b blz. m a b blz. 161 aflossingen en interestbetalingen en voorrang bij liquidatie. Daarom kunnen alleen 
ondernemingen met een tamelijk constant inkomen, althans een inkomen dat ook 
in slechte tijden voldoende is om de vaste lasten te dragen, zich langdurig vreemd 
vermogen veroorloven. Daarenboven is dan nog een buffer aan eigen vermogen 
gewenst. Deze overwegingen kunnen in het model verwerkt worden door absolute 
of relatieve restricties op het gebruik van vreemd vermogen. W
bli ti i h t h l i t i
ki
k
i aflossingen en interestbetalingen en voorrang bij liquidatie. Daarom kunnen alleen 
ondernemingen met een tamelijk constant inkomen, althans een inkomen dat ook 
in slechte tijden voldoende is om de vaste lasten te dragen, zich langdurig vreemd 
vermogen veroorloven. Daarenboven is dan nog een buffer aan eigen vermogen 
gewenst. 4 
Elasticiteit en weerstandsvermogen in de financiële struktuur
D
k h id i d
k
i
i k
i
b ï l Noem het minimum bedrag van 
een emissie Xs, dan volgen hieruit de (n) voorwaarden (4.9) 
Xst — Xst-i ^  Xs voor t = 1,..., n) (4.9) Tenslotte is een vaak aanbevolen middel voor het handhaven van voldoende 
weerstandsvermogen het instandhouden van bepaalde verhoudingen tussen soor­
ten van kapitaalgoederen enerzijds en soorten van vermogen anderzijds, en tussen 
soorten van vermogen onderling. Tot de laatste groep behoort de verhouding 
eigen-vreemd vermogen 17). Tenslotte is een vaak aanbevolen middel voor het handhaven van voldoende 
weerstandsvermogen het instandhouden van bepaalde verhoudingen tussen soor­
ten van kapitaalgoederen enerzijds en soorten van vermogen anderzijds, en tussen 
soorten van vermogen onderling. Tot de laatste groep behoort de verhouding 
eigen-vreemd vermogen 17). mab biz. 162 ab biz. 162 biz. 162 Stel y is de minimum toegelaten verhouding eigen/vreemd vermogen, welke 
op ieder moment moet bestaan. Dan, wanneer bankkrediet meegerekend wordt 
in de bepaling van y (hierover is discussie mogelijk), moeten de volgende (n) ver­
gelijkingen worden toegevoegd: (4.10)
2 xsi + 2 Xoi
i=t 
i=l
y voor t = 1 ,..., n
2 
X„| +  
2 X Qi
i=l 
i=l (4.10) Wordt bankkrediet niet meegerekend dan kan (4.10) worden vereenvoudigd tot: 2 
Xsi +  
2 X GI
i =1 
i=l 
_
(4.11) ----------------------------- =2 y voor t = 1, . . ., n
2 XQi 2 XQi Natuurlijk moet er zorg voor worden gedragen dat geen strijdige maar ook geen 
overbodige voorwaarden worden gesteld. Weliswaar signaleert de programme- 
ringsoplossing deze relaties automatisch doch het is efficiënter ze te voorkomen. Bijv. veronderstel dat de feitelijke verhouding eigen/vreemd vermogen y gelijk is
aan de minimale y, en dat t = 1. Veronderstel verder dat de enige financierings- 
instrumenten die beschikbaar zijn, bestaan uit resp. Xn, Xq, en Xs. Laat verder h
X„
1T  - h enq Uit verg. (3.2) volgt dat XH + Xq + Xs Bt
(4.12) dus s = 
^
1 — (h + q)
Bt Wordt dus in verg. (4.8) s zodanig vastgesteld dat: Wordt dus in verg. (4.8) s zodanig vastgesteld dat: s =2 1 — (h + q) dan ontstaat overbodigheid. s =2 1 — (h + q) dan ontstaat overbodigheid. Is omgekeerd s zo vastgesteld dat: Is omgekeerd s zo vastgesteld dat: s < 1 — (h + q) dan ontstaat strijdigheid. s < 1 — (h + q) dan ontstaat strijdigheid. Op dezelfde manier volgt uit verg. 18) Zie hiervoor R. Bellman, Dynamic Programming, A Rand Corporation Research Study 
(Princeton, 1957).
19) A. Charnes and W. W. Cooper, „Chance Constrained Programming”, Management Science 
(October, 1959) pp. 73-79. 4 
Elasticiteit en weerstandsvermogen in de financiële struktuur
D
k h id i d
k
i
i k
i
b ï l (4.10) dat:
X
X Op dezelfde manier volgt uit verg. (4.10) dat:
X
X g
g
Xh 
Xq
Xn + X q _  Bt 
Bt _  h + q
7 
3Ü 
3S 
<T~
B, Maar gegeven verg. (4.12) dat s =2 1 — (h + q), volgt dat: h + q 
<  h + q
1 — (h + q) 
1 — (h + q) m a b blz. 163 m a b blz. 163 Dus y zo vast te stellen in verg. (4.10) dat y > -----^ 
— geeft strijdigheid, en
1 — (h + q)
y ^  
^ ^ = geeft overbodigheid. 1 — (h +  q) Dus de combinatie van veronderstellingen in dit geval (y = y; t = 1; Xj — 0 
voor j = C, G, J,) en vergelijkingen (3.2), (4.10), (4.8) en (4.3) resp. (4.5) resulteert
in 2 vrijheidsgraden voor de keuze van s, h, q en y. N d t t
k
ij li
d
d
t
t Dus de combinatie van veronderstellingen in dit geval (y = y; t = 1; Xj — 0 
voor j = C, G, J,) en vergelijkingen (3.2), (4.10), (4.8) en (4.3) resp. (4.5) resulteert
in 2 vrijheidsgraden voor de keuze van s, h, q en y. N d t t
k
ij li
d
d
t
t j
g
, , q
y
Nadat twee gekozen zijn liggen de andere twee vast. 5 Conclusie
D
d De ondernemer kan niet volstaan met filosofieën over de pro’s en contra’s der ver­
schillende financieringsvormen, maar zal een concrete beslissing moeten nemen 
over de vraag hoeveel van ieder der verschillende vermogenssoorten moet worden 
aangetrokken. B
d
d l i
i
h
d
bij
ij H
l i
ll gBovenstaand model is een poging hem daarbij van nut te zijn. Hoewel niet alle 
overwegingen die bij de keuze van de financiële struktuur een rol spelen kunnen 
worden gekwantificeerd, laat het artikel zien dat toch méér kan worden geconcre­
tiseerd dan normaliter wordt aangenomen. Het model is met opzet eenvoudig 
gehouden maar de aanpak leent zich voor alle uitbreidingen en verfijningen (bijv. „dynamische programmering” 18) of de rechtstreekse introductie van onzekerheid 
via „chance-constrained” programmering 19)) die de Operations Research kan 
opbrengen. mab biz. 164 mab biz. 164 mab biz. 164 Appendix Uit demonstratie oogpunt is de standaard Simplex routine toegepast en is afgezien 
van eventuele „short-cuts” en dergelijke. tabel I (geval I) tabel I (geval I)
B
s
S
X H 1
CM
X
X
X H3
X C 1
X C 2
X C 3
x m
X H2
X H3
50
70
60
16,4
1
1
1
0,12
1
1
1
-1
- 0,06
-1
- 0 ,06
-1
- 0 ,06
X S
X H2
X H3
50
20
10
8 ,4
1
1
-1
-1
-0 ,1 2
1
1
1
1
0,06
-1
-0 ,0 6
-1
- 0 ,06
x s
X H2
X C 1
60
10
10
7 ,8
1
-1
- 0 ,06
1
1
-1
1
- 0,06
1
-1
- 0 ,06
-1
-1
Optimum
Optimale oplossing: Xs — Xsi — Xs2 — Xs3 — 60
XH2 = 10 
Xci = 10 
K = 7,8 tabel I (geval I)
B
s
S
X H 1
CM
X
X
X H3
X C 1
X C 2
X C 3
x m
X H2
X H3
50
70
60
16,4
1
1
1
0,12
1
1
1
-1
- 0,06
-1
- 0 ,06
-1
- 0 ,06
X S
X H2
X H3
50
20
10
8 ,4
1
1
-1
-1
-0 ,1 2
1
1
1
1
0,06
-1
-0 ,0 6
-1
- 0 ,06
x s
X H2
X C 1
60
10
10
7 ,8
1
-1
- 0 ,06
1
1
-1
1
- 0,06
1
-1
- 0 ,06
-1
-1
Optimum
Optimale oplossing: Xs — Xsi — Xs2 — Xs3 — 60
XH2 = 10 
Xci = 10 
K = 7,8 (g
)
B
s
S
X H 1
CM
X
X
X H3
X C 1
X C 2
X C 3
x m
X H2
X H3
50
70
60
16,4
1
1
1
0,12
1
1
1
-1
- 0,06
-1
- 0 ,06
-1
- 0 ,06
X S
X H2
X H3
50
20
10
8 ,4
1
1
-1
-1
-0 ,1 2
1
1
1
1
0,06
-1
-0 ,0 6
-1
- 0 ,06
x s
X H2
X C 1
60
10
10
7 ,8
1
-1
- 0 ,06
1
1
-1
1
- 0,06
1
-1
- 0 ,06
-1
-1 Optimum Optimale oplossing: Xs — Xsi — Xs2 — Xs3 — 60
XH2 = 10 
Xci = 10 
K = 7,8 Optimale oplossing: Xs — Xsi — Xs2 — Xs3 — 60
XH2 = 10 
Xci = 10 
K = 7,8 mab blz. 165 mab blz. 165 B
sf
X S,
X S2
X S3
x m
X H2
X H3
XC 1
X C 2
X C 3
s . S2
S3
S4
S5
Q 4
Q 5
X H 1
50
1
1
-1
-1
X H2
70
1
1
-1
-1
X H3
60
1
1
-1
-1
° 4
0
-1
1
-1
1
Q 5
0
-1
1
-1
1
14,4
0 ,0 4
0 ,0 4
0 ,0 4
-0 ,0 6
-0 ,0 6
- 0 ,0 6
-0 ,0 8
-0 ,0 8
-0 ,0 8
-M
M
-M
-M
X H 1
50
1
1
-1
-1
X H2
70
1
1
-1
-1
X H3
60
l
1
-1
-1
1
-1
X S3
0
-1
1
-1
1
0
-1
1
-1
1
1 4,4
0 ,0 4
0 ,0 8
-0 ,0 6
-0 ,0 6
-0 ,0 6
-0 ,0 8
-0 ,0 8
-0 ,0 8
0 ,0 4
-0 ,0 4
-M
M
-M
-M
X H 1
50
1
1
-1
X H2
70
1
1
-1
-1
1
-1
X H3
60
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
X S3
0
-1
1
-1
-1
1
'
X S2
0
-1
1
-1
1
1 4,4
0 ,1 2
-0 , 0*
-0 ,0 6
-0 ,0 6
-0 ,0 8
-0 ,0 8
-0 ,0 8
0 ,0 4
0 ,0 8 -0 ,0 4
-0 ,0 8
-M
-M
X S1
50
1
1
-1
-1
X H2
20
-1
1
1
-1
1
-1
1
-1
X H3
10
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
-1
-1
X S3
50
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
X S2
50
1
1
-1
-1
1
8 ,4
-0 ,1 2
0 ,0 6
-0 ,0 6
-0 ,0 6
0 ,0 4
-0 ,0 8
-0 ,0 8
0 ,0 4
0 ,0 8
-0 , 04| -O, 0E
-M
-M
X S. J0) Dit is de oplossing voor XS1 =  X82 etc. Zie geval I, tabel I en p. 158. De dual waarde van 
de randvoorwaarde (gelijkheid i.p.v. ongelijkheid) is nu negatief. Optimum 60
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
X H2
10
1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
X C 1
10
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
-1
-1
X S3
60
1
1
-1
-1
X S2
60
1
1
-1
-1
1
-1
7 ,8
-0 ,0 6
-0 ,0 6
-0 ,0 6
-0 ,0 2
-0 ,0 8
-0 ,0 2
-0 ,0 2
0 ,0 2
0 ,0 2
-o, o:
-M
-M
X S1
50
1
,
-1
-1
X H2
10
1
-1
-1
1
-1
i
-1
1
S5
10
-1
1
1
-1
1
-1
1
1
-1
X S3
60
1
1
-1
-1
X S2
60
1
1
-1
-1
1
-1
7 ,6
-0 ,0 4
-0 ,0 8
-0 ,0 2
-0 ,0 6
0 ,0 2
-0 ,0 4
-0 ,0 8
-0 ,0 4
0 ,0 4
-M
-M
X 51
50
1
1
-1
-1
X C 3
10
1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
S5
20
-1
1
1
-1
1
-1
1
-1
X S3
70
1
1
-1
-1
-1
1
X S2
70
1
1
-1
-1
7 4
-0 ,0 4
-0 ,0 2
-0 ,0 6
-0 ,0 2
-0 ,0 4
-0 ,0 4
-0 ,0 6
-0 ,0 2
-0 ,0 2
0 ,0 2 tabel II (geval II) m a b blz. 167