Appell-veeltermen
In de wiskunde duidt men met Appell-veeltermen of Appell-rij een veeltermrij aan, met de eigenschap dat de afgeleide van de -de veelterm gelijk is aan  maal de -de veelterm. Ze zijn genoemd naar de Franse wiskundige Paul Appell, die er in 1880 een artikel over publiceerde.

Een Appell-rij is dus een rij veeltermen  waarbij  een veelterm is van graad , en

Er zijn oneindig veel rijen van veeltermen die hieraan voldoen; de eenvoudigste is wellicht de rij

van de opeenvolgende machten van de variabele . Maar men kan met een willekeurige rij getallen  een Appell-rij maken; de overeenkomstige rij is:

, 

waarvan de eerste termen zijn:

enzovoort. De -de veelterm wordt recursief bepaald door:

waarin de integratieconstante  vrij te kiezen is (op voorwaarde dat  is). Als men  kiest, verkrijgt men de machten van .

Hermite-veeltermen (mits scalering), bernoulli- en euler-veeltermen zijn voorbeelden van Appell-rijen. Bernoulli-veeltermen verkrijgt men door als integratieconstanten de Bernoulligetallen te nemen.

Voortbrengende functie
Appell noemde de functie

de voortbrengende functie van een Appell-rij. Bij elke  met gegeven coëfficiënten  hoort een Appell-rij  en omgekeerd. Het verband komt tot uiting indien men het product maakt van  met 
 

Als men dit product rangschikt naar de machten van , is de coëfficiënt van  gelijk aan :

Voorbeelden
Voor de machten van  is de voortbrengende functie .

Met de voortbrengende functie  krijgt men:

wat de veeltermrij  oplevert.

Als de functie  de rij  voortbrengt, en  wordt voortgebracht door de afgeleide , is het verband tussen beide rijen:

Als de functie  de rij  voortbrengt, en  wordt voortgebracht door de integraal ,is het verband tussen beide rijen:

Hierin is  een willekeurige integratieconstante.

Externe link 
Planet Math: Appell sequence

Veelterm