Es spielt keine Rolle, dass n beliebig gross gewählt ist, da man zur Anwendung von Induktion immer eine Induktionsverankerung wählen muss. Diese ist im genannten Beispiel aber nicht korrekt wählbar. Im konkreten Beispiel:
Besteht die Herde nur aus einer Kuh, so erhält man nach dem Entfernen einer Kuh gleicher Farbe eine leere Herde, in die die Kuh unbekannter Farbe eingefügt wird. Die leere Herde aber hat keine Farbe, die per Induktionsvoraussetzung auf die Kuh unbekannter Farbe übertragen werden könnte. Anders ausgedrückt, die ursprüngliche Herde von n Kühen und die neue Herde von n  Kühen, bei der eine Kuh durch die Kuh unbekannter Farbe ausgetauscht wurde, müssen eine nicht leere Schnittmenge besitzen. Für einen korrekten Beweis müsste die Induktionsverankerung daher für n = 2 anstatt für  n=1 durchgeführt werden. Dies ist jedoch nicht möglich, da man nicht garantieren kann, dass zwei beliebige Kühe die gleiche Farbe besitzen.

Der Induktionsschritt selbst kann übrigens korrekt durchgeführt werden. Man kann aus dem Paradoxon lernen, dass sowohl der Induktionsschritt als auch die Induktionsverankerung korrekt festgelegt sein müssen, damit der Beweis mittels vollständiger Induktion korrekt ist.
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