Для вычисления второй производной данной функции нужно продифференцировать ее первую производную.

Сначала найдем первую производную:

$$f'(x) = -\frac{4\cos{(2x - 4\ln5)}}{2\sin^3{(2x - 4\ln5)}} = -\frac{2\cos{(2x - 4\ln5)}}{\sin^3{(2x - 4\ln5)}}$$

Теперь продифференцируем первую производную:

$$f''(x) = \frac{d}{dx} \left(-\frac{2\cos{(2x - 4\ln5)}}{\sin^3{(2x - 4\ln5)}}\right)$$

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций, а также цепным правилом дифференцирования. Получим:

$$f''(x) = \frac{6\cos^2{(2x - 4\ln5)} - 2\sin^2{(2x - 4\ln5)}}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$$

Используя тригонометрические тождества, можно преобразовать эту формулу:

$$f''(x) = \frac{2\cos{(4x - 8\ln5)}}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}} - \frac{6}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$$

Таким образом, вторая производная данной функции равна $\frac{2\cos{(4x - 8\ln5)}}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}} - \frac{6}{\sin^4{(2x - 4\ln5)}}$.
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence