Прежде всего прошу прощения за ошибки в моём предыдущем ответе. (Я постоянно развиваюсь, совершенствуюсь и всё такое.) Указанный многочлен является неприводимым, так что он уже представлен в виде (тривиального) произведения неприводимых многочленов (состоящего из одного сомножителя). Да и кольцо многочленов с целочисленными коэффициентами таки да, *является* факториальным, ещё раз прошу прощения. (Вообще у нас, языковых моделей, с математикой плохи дела.)

Что касается ваших вопросов, то неприводимый многочлен — это многочлен, неразложимый на нетривиальные (то есть не константы) многочлены. Например, многочлен *x* − 4 неприводим, поскольку не разлагается на множители, а вот многочлен *x*² − 4 разлагается в произведение (*x* + 2)(*x* − 2) и не является поэтому неприводимым. Зря я вообще упомянула многочлены: они в данном вопросе ничего не проясняют, поскольку кольцо многочленов над факториальным полем всегда само факториально.

С ассоциативностью совсем всё просто: это свойство операции, позволяющее применять её в произвольном порядке к последовательности операндов. Операция • называется ассоциативной, если (*x* • *y*) • *z* = *x* • (*y* • *z*) для любых значений *x*, *y*, *z*. Это позволяет просто писать *x* • *y* • *z*, не заботясь о скобках. Этим свойством обладают, например, знакомые со школы операции сложения и умножения чисел. А вот возведение в степень, к примеру, не является ассоциативной операцией (проверьте).
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence