El problema NP vs. P se puede entender mejor con un ejemplo concreto. Consideremos por ejemplo el problema de la factorización de enteros. Esto implica encontrar dos números enteros que, cuando se multipliquen, produzcan un número dado. Por ejemplo, para hallar los factores de 15, los dos números son 3 y 5.

Si tuviéramos que encontrar los factores de un número grande, como por ejemplo el número 123456789, la forma más sencilla de hacerlo sería probar con todos los números desde 1 hasta el número dado hasta encontrar los dos números que multiplicados dan el resultado deseado. Esto, sin embargo, sería una búsqueda exhaustiva, lo que significa que tomaría mucho tiempo para encontrar una solución. Por lo tanto, el problema de la factorización de enteros está en la clase NP, ya que una solución no óptima se puede encontrar en un tiempo no polinomial.

Ahora bien, si aplicamos una reducción de problemas para encontrar un problema equivalente en la clase P, podemos usar la raíz cuadrada. Si calculamos la raíz cuadrada de 123456789, obtendremos 11111. Si ahora multiplicamos 11111 por 11111, obtendremos el mismo resultado que si multiplicáramos los dos números enteros que forman los factores de 123456789. Esto significa que para encontrar los factores de 123456789, en lugar de realizar una búsqueda exhaustiva, podemos calcular la raíz cuadrada y multiplicar el resultado.
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