Imaginemos que tenemos una pila de frutas de diferentes tipos (manzanas, peras, naranjas, etc.) y queremos clasificarlas en cajas según su tipo. Si usamos un algoritmo en tiempo polinómico P, podríamos comparar cada fruta con todas las demás frutas y colocarlas en la caja correspondiente. Este proceso tomaría un tiempo lineal con respecto al número de frutas.

Sin embargo, si usamos un algoritmo no determinístico (NP), podríamos simplemente verificar la primera fruta y decidir cuál es su tipo, sin tener que compararla con las demás frutas. Este proceso tomaría un tiempo polinómico con respecto al número de frutas, ya que sólo tendríamos que verificar una fruta a la vez.

Es decir, el problema de P vs NP plantea la pregunta de si todos los problemas NP también pueden ser resueltos en tiempo polinómico P. A día de hoy, este problema sigue sin resolverse y es uno de los desafíos más grandes en la informática teórica.
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