Значение производной (действительнозначной) функции (действительного аргумента) в данной точке является угловым коэффициентом (тангенсом угла наклона) касательной прямой к этой функции в этой точке. (Предполагается дифференцируемость функции в рассматриваемой точке и конечность производной.)

Если по-простому, то производная — это угловой коэффициент касательной. Вычисляешь производную функции в точке, проводишь через эту точку прямую с таким угловым коэффициентом — бум! — прямая касается графика функции. Магия!
spam fails_task lang_mismatch pii not_appropriate hate_speech sexual_content quality toxicity humor helpfulness creativity violence