['208531', 'Lipowicz,', 'Peter', 'J.', '6016', 'From:', 'Lipowicz,', 'Peter', 'J.', 'Sent:', 'Friday,', 'January', '04,', '2002', '10:07', 'AM', 'To:', 'Seeman,', 'Jeffrey', '|', 'Ce:', 'Lipowicz,', 'Peter', 'J.', 'Subject:', 'F-test', 'for', 'testing', 'multiple', 'regressions', 'Here', 'is', 'a', 'way', 'of', 'testing', 'whether', 'adding', 'a', 'varibale', 'giveis', 'a', 'significant', 'increase', 'in', 'R*2.', "I'll", 'show', 'a', 'coup!', 'eof', 'examples.', 'How', 'can', 'you', 'test', 'the', 'significance', 'of', 'the', 'difference', 'between', 'two', 'R-squareds?', 'For', 'instance,', 'for', 'the', 'F', 'test', 'of', 'differences', 'between', 'two', 'regression', 'models', 'where', 'one', 'includes', 'interaction', 'effects', 'and', 'one', 'does', 'not,', 'use', 'an', 'F', 'test:', 'F=[(R2', '-', 'RPV', '-', 'ky)', 'VIC-R22¥(m', '-', 'ke', '-1)]', 'Where', 'Ro?', '=', 'R-square', 'for', 'the', 'second', 'model', '(ex.,', 'one', 'with', 'interactions', 'or', 'with', 'an', 'added', 'independent)', 'Ri?', '=', 'R-square', 'for', 'the', 'first,', 'restricted', 'model', '(ex.,', 'without', 'interactions', 'or', 'without', 'an', 'added', 'independent)', 'n=', 'total', 'sample', 'size', 'kz', '=', 'number', 'of', 'predictors', 'in', 'the', 'second', 'model', 'k;', '=', 'number', 'of', 'predictors', 'in', 'the', 'first,', 'restricted', 'model', 'F', 'has', '(kz', '-', 'ki)', 'and', '(n', '-', 'ko', '-1)', 'degrees', 'of', 'freedom', 'and', 'tests', 'the', 'null', 'hypothesis', 'that', 'the', 'R?', 'increment', 'between', 'the', 'two', 'models', 'is', 'not', 'significantly', 'different', 'from', 'zero.', 'For', 'example:', 'let', 'R242', '=', '0.91', '(', 'two', 'parameter', 'model', '),', 'R142', '=', '0.90,', 'n', '=', '15,', 'thus', 'k2=2,', 'k1=1', 'we', 'calculate', 'F', '=', '1.33', 'To', 'check', 'for', 'significance', 'we', 'need', 'to', 'look', 'at', 'an', 'F-distribtion', 'table', 'for', 'F', 'with', '1', 'and', '12', 'degrees', 'of', 'freedom.', 'For', 'a', 'one-tailed', 'test', 'at', 'the', '95%', 'confidence', 'level,', 'the', 'required', 'value', 'of', 'F', 'is', '4.75.', 'Thus', 'there', 'is', 'not', 'a', 'significant', 'increase', 'in', 'R42', 'when', 'a', 'two', 'paramter', 'fit', 'is', 'used.', 'Example', '2:', 'same', 'as', '1,', 'but', 'R242', '=', '0.93', 'F', '=', '5.14,', 'which', 'exceeds', '4.75', 'so', 'thee', 'is', 'a', 'significant', 'improvement', 'in', 'R42.']