誕生日問題(birthday problem)とは？
誕生日問題は、多くの人が直感に反する結果を持つ確率問題です。この問題は、「少なくとも2人の人が誕生日を共有する確率が50％以上になるには、何人の人を考慮する必要があるか？」という形で定式化されます。答えは、多くの人が予想するよりも低く、23人です。この答えは、23人のペアワイズな順列の数に起因しています。
23人のグループでは、23人のうちの1人が誕生日を持っている確率は1です。次に、22人のうちの1人が誕生日を持っている確率は、365日のうちの1日を選ぶ確率で、364/365です。同様に、21人のうちの1人が誕生日を持っている確率は、363/365です。このようにして、すべての人について確率を計算し、それらを掛け合わせることで、少なくとも2人の人が誕生日を共有する確率を求めることができます。
誕生日問題は、確率論の初学者にとっては、直感に反する問題の一つですが、実際には、確率論の基本的な考え方に基づいています。確率論では、直感に反する結果が現れることがありますが、それらは数学的に正しい結果です。
誕生日問題は、鳩の巣原理に基づいており、様々な応用があります。例えば、コンピューター・サイエンスの分野では、ハッシュ関数の衝突確率を評価するために使用されます。また、統計学の分野では、標的再捕獲法と呼ばれる方法で、野生動物の個体数を推定するために使用されます。
誕生日問題とは、多くの人が直感に反すると感じる結果を持つ確率の問題である。この問題は、「少なくとも2人が誕生日を共有する確率が少なくとも50%になるように、何人の人を考慮しなければならないか」と定式化されています。その答えは、多くの人が驚き、直感に反すると感じる、23人である。この答えは、多くの人が予想するよりも低く、それは23人に存在する一対の順列の数に起因しています。