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エミー・ネーターの定理は、物理学におけるすべての対称性には保存された量が存在すると述べています。この定理はネーターの定理として知られています。この定理は、物理システムに対称性がある場合、対応する保存量が存在することを示しています。たとえば、物理法則が空間内での並進、空間内での回転、または時間内でのオフセットによって変化しないという対称性の場合、対応する保存量は線形運動量、角運動量、エネルギー保存量となります。ネーターの定理は、特定のクラスの理論、特にラグランジアンによって記述される理論にのみ適用されます。ラグランジュ形式主義は、定理の証明の大部分を行います。ネーターの定理は、物理系の対称性と保存則の間の基本的な関係を明らかにするため、重要です。また、現代の理論物理学者は物理システムの対称性にさらに重点を置くようになりました。ネーターの定理は理論物理学と変分学で使用されます。これは実用的な計算ツールであり、保存則についての洞察を与えます。ネーターの定理は、ビリヤードなどの日常的な古典的な現象に簡単に適用できます。2つのビリヤード ボールがテーブル上で衝突した場合、物理法則はテーブル全体で同じであるため、テーブル上のどこで衝突したかに関係なく、まったく同じ方法で衝突します。これは空間における対称性であり、系内の運動量の保存に相当します。
Emmy Noether's theorem states that for every symmetry in physics, there is a conserved quantity. This theorem is known as Noether's theorem. The theorem states that if a physical system has a symmetry, then there exists a corresponding conserved quantity. For example, for the symmetry that the laws of physics are unchanged by a translation in space, a rotation in space, or an offset in time, the corresponding conserved quantities are linear momentum, angular momentum, and the conservation of energy. Noether's theorem only applies to certain classes of theories, particularly those described by a Lagrangian. The Lagrangian formalism does most of the work in proving the theorem. Noether's theorem is important because it reveals the fundamental relation between the symmetries of a physical system and the conservation laws. It also made modern theoretical physicists much more focused on symmetries of physical systems. Noether's theorem is used in theoretical physics and the calculus of variations. It is a practical calculational tool and gives insight into conservation laws. Noether's theorem can be easily applied to everyday classical phenomena, such as a game of pool. If two pool balls were to collide on a table, they would collide in exactly the same way regardless of where they collided on the table, since the laws of physics are the same across the whole table. This would be a symmetry in space and corresponds to a conservation of momentum within the system.