Quando si collegano pile in serie e pile in batteria, qual è la differenza nella forza elettromotrice totale e nella resistenza del circuito? 
### Query ###
Quando si collegano pile in serie e pile in batteria, qual è la differenza nella forza elettromotrice totale e nella resistenza del circuito? 

### Source ###
**F. Montalbani, "Resistenza delle pile" 2020, Edizioni Non Sì **
Giò pel circuito esterno. Per l’interno la resistenza si calcola allo
stesso modo: il conduttore è lo strato di liquido compreso tra i
due metalli dell'elemento: la lunghezza è lo spessore di questo
strato nel senso percorso dalla corrente, la sezione è la media
delle aree delle faccie di contatto del liquido o dei due liquidi
coi due metalli .o meglio coi due corpi solidi per cui la pila è
in azione. Sommando la resistenza del circuito esterno con quella
del circuito interno si ba la resistenza totale del circuito, espressa


con / nella formola di Ohm i


Pile in serie e pile in quantità. — La legge di Ohm si
applica non solo alla corrente di un elemento, ma eziandio a
quella di una pila di più elementi. Notiamo che vi sono due modi
principali di riunire gli elementi in pila, cioè la disposizione în serie
ela disposizione in batteria od in quantità. Una pila è disposta in
serie se un zinco di un elemento si unisce al carbone del secondo,
lo zinco del secondo al carbone del terzo, ecc., cosicchè i poli sono
il carbone del primo elemento e lo zinco dell'ultimo: è invece di-
sposta in batteria od in quantità se tutti gli zinchi sono uniti fra Joro
e tuttii rami pure fra loro. Per una pila in serie, se a è la forza
elettromotrice di un elemento, la forza elettromotrice della pila di
n elementi è na, come si prova con ragionamento analogo a quello
fatto per dimostrare la stessa cosa nella pila a colonna: se r è la
resistenza interna di un elemento, dovendo la corrente attraver-
sare n elementi, ha nell'interno una resistenza nr: onde, se £ è


la resistenza esterna, la legge di Ohm dà
na


ac. —


MP
Una pila poi disposta in batteria funziona come un solo grande


x


elemento, onde la forza elettromotrice è la stessa «a. la resi-








PI sen -%

— 549 — ta
stenza poi essendo r in un elemento e la sezione del circuito.


**Giovanni Bifido "L'induzione e le correnti" 2021, Edizioni Sconnesse **
(i) Ad ovvirre agli effetti dell* eccessivo riscaldamento W. Ladd faceva circolare dell'acqua



— i35 —

Anche nel caso che la resistenza del circuito sia molto grande per lo più
torna meglio valersi delle pile. In questo caso però le macchine dinamo-ma-
gnetiche possono vantaggiosamente adoperarsi a destare le correnti d'induzione
p. e. con un rocchetto di Ruhmkorff e cosi ottenere senza pile e con una
forza mediocre delle correnti capaci di superare grandi resistenze. Avendo io
più volte fatto uso della macchina dinamo-magnetica invece della pila per
mettere in azione un rocchetto di Ruhmkorflf ho veduto che 1* effetto utile
cresce notevolmente crescendo la capacita 4.^1 condensatore. Credo si debba
ciò attribuire *alla minor copia d elettrico che in tal caso passa per le spi-
rali dell'elettrocalamita nelFatto che si apre il circuito ìnducente. Se man-
casse il condensatore o avesse piccola capacità per Telettrico , la corrente
iaducente a circuito aperto passerebbe tutta o quasi tutta per le spirali
deir elettrocalamita con gran dispendio di forza meccanica. Un condensatore
di molta capacita mentre fa crescere T energia delle correnti indotte impe-
disce il consumo superfluo di forza motrice.


**Rossi, G., & Bianchi, L. (1923). Elettromotricità e circuiti: Un'analisi delle coppie elettromotrici complesse. Istituto di Studi Elettrici, Milano. **
9 261.  Più  coppie  elettromotrici  semplici  potino  combinarsi  fra  loro
in  due  diversi  modi  principali  :

a)  Disponendo  in  serie,  un  dato  numero  di  elettromotori  semplici,
per  modo  che  il  polo  positivo  dell'uno  comunichi  col  polo  negativo  del
successivo,  e cosi  sempre  nel  medesimo  ordine,  si  forma  un  elettro-
motore composto  od  una  pila  composta  di  più  coppie,  considerandosi
ciascun  elettromotore  semplice  quale  una  coppia  elettromotrice.  Di  tal
modo  rimangono  liberi  i poli  opposti  delle  due  coppie  estreme  della
serie,  cioè  nell’ una  riesce  libero  il  polo  positivo  e nell'altra  il  ne-
gativo; e questi  costituiscono  i poli  positivo  e negativo  della  pila  stessa,
talché,  congiungendoli  per  mezzo  di  un  arco  metallico,  danno  luogo
ad  una  continua  circolazione,  ossia  ad  una  corrente  elettrica,  del
pari  che  in  un  elettromotore  semplice.
A circuito  aperto,  la  tensione  elettrica  ai  due  poli  cresce  propor-
zionalmente al  numero  delle  coppie,  se  queste  sono  tutte  egualmente
costituite  ed  iu  eguali  condizioni.  E la  tensione  risulta  eguale  in  gran-
dezza, benché  contraria  di  segno,  ai  due  poli,  se  questi  sono  entrambi
isolati:  laddove  se  uno  é in  comunicazione  col  suolo,  ivi  é nulla  la
tensione,  mentre  all'altro  polo  la  tensione  riesce  doppia  di  quella
avutasi  nel  precedente  caso,  qualora  però  il  numero  delle  coppie  sia
pari.  Ed , anco  a circuito  chiuso,  V intensità  della  corrente  cresce
nella  stessa  proporzione  del  numero  delle  coppie.
Invece  la  quantità  della  elettricità  circolante,  a pari  circostanze  nel
resto,  è proporzionale  alla  estensione  superficiale  delle  lamine  at-


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ELETTROLOGIA.


**Noel, Gerardo. "La dislocazione dell'artiglieria nelle navi moderne." Rivista di Costruzioni Navali, vol. 45, no. 2, 1895, pp. 299-312. **
Quanto  all'artiglieria  il  sig.  Gerardo  Noel  dice  che  nelle
costruzioni  navali  di  questi  ultimi  anni  é  stata  data  troppa  im-
portanza ai  tiri  di  caccia  e  di  ritirata,  e  critica  specialmente
la  disposizione  dell'artiglieria  sulla  corazzata  italiana  Palestra^
la  quale  ha  la  batteria  a  poppa  ed  a  prua  e  il  centro  della
nave  disarmato.  Egli  esprime  il  parere  che  la  forza  principale
dell'  artiglieria  nelle  future  navi  da  battaglia  dovrà  essere  di-
sposta sui  fianchi  e  che  rinunziando  alla  corazzatura  della
batteria  si  potrà  aumentare  il  numero  dei  cannoni.  Propone


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pertanto  di  armare  le  navi  che  hanno  5000  tonnellate  di  spo-
stamento con  dieci  cannoni  da  9  pollici  e  12  tonnellate  e  sette  can-
noni da  8  pollici  e  9  tonnellate,'  lo  che  dà  un  peso  totale,  com-
presi gli  approvvigionamenti,  di  circa  600  tonnellate  di  arma-
mento ;  per  le  navi  di  7600  tonnellate  propone  dieci  cannoni  da
10  pollici  e  18  tonnellate  e  sette  cannoni  da  9  pollici  e  12  tonnel-
late, cioè  un  peso  totale,  come  sopra,  di  circa  800  tonnellate.  Que-
sto secondo  armamento  sarebbe,  a  detta  dell'autore,  l'estremo
limite  cui  si  possa  giungere  per  le  corazzate  destinate  &  tener
l'alto  mare.

### Analysis ###
La domanda dell'utente riguarda le differenze tra la forza elettromotrice totale e la resistenza in un circuito formato da pile in serie e in batteria. La forza elettromotrice (EMF) di una pila è misurata in volt e rappresenta la tensione elettrica generata dalla pila. La resistenza, misurata in ohm, descrive l'opposizione interna al flusso della corrente elettrica attraverso un circuito.

Dai testi forniti, possiamo trarre informazioni rilevanti:
1. **F. Montalbani, "Resistenza delle pile" 2020, Edizioni Non Sì** discute la legge di Ohm e come si calcola la resistenza interna e esterna di una pila, nonché come queste resistenze si sommano nel caso di pile in serie e in batteria.
2. **Giovanni Bifido "L'induzione e le correnti" 2021, Edizioni Sconnesse** menziona l'uso di macchine dinamo-magnetiche e le caratteristiche delle correnti indotte, ma potrebbe non essere direttamente rilevante per la domanda specifica.
3. **Rossi, G., & Bianchi, L. (1923). Elettromotricità e circuiti: Un'analisi delle coppie elettromotrici complesse. Istituto di Studi Elettrici, Milano.** fornisce una spiegazione dettagliata sulle pile in serie e in batteria, incluse le caratteristiche della tensione e della corrente.
4. **Noel, Gerardo. "La dislocazione dell'artiglieria nelle navi moderne." Rivista di Costruzioni Navali, vol. 45, no. 2, 1895, pp. 299-312.** sembra meno pertinente poiché tratta principalmente della disposizione dell'artiglieria su navi da battaglia, non delle proprietà elettriche delle pile.

### Answer ###
Quando si collegano pile in serie e pile in batteria, le principali differenze risiedono nella forza elettromotrice totale e nella resistenza del circuito.

Nel caso delle pile in serie, la forza elettromotrice totale è la somma delle forze elettromotrici dei singoli elementi. Ad esempio, se abbiamo una pila con una forza elettromotrice \(a\), e ne aggiungiamo n altre uguali, la forza elettromotrice totale sarà \(na\)<ref name="Montalbani">"Per una pila in serie, se a è la forza elettromotrice di un elemento, la forza elettromotrice della pila di n elementi è na"</ref>.

Inoltre, la resistenza totale del circuito in serie è data dalla somma delle resistenze interna e esterna di ogni elemento. Se la resistenza interna di un elemento è \(r\) e ce ne sono n, la resistenza interna totale del circuito diventa \(nr\). Se poi aggiungiamo anche la resistenza esterna del circuito \(\epsilon\), applicando la legge di Ohm, otteniamo che la corrente \(i\) che attraversa il circuito è data da \(i=\frac{na}{r_n + \epsilon}\)<ref name="Montalbani">"Se r è la resistenza interna di un elemento, dovendo la corrente attraversare n elementi, ha nell'interno una resistenza nr: onde, se £ è la resistenza esterna, la legge di Ohm dà na ac./MP"</ref>.

Per le pile in batteria, invece, la forza elettromotrice totale rimane costante e uguale alla forza elettromotrice di un singolo elemento. Questo perché le pile sono collegate in modo che i poli siano connessi fra loro in modo sequenziale<ref name="Bifido">"Una pila poi disposta in batteria funziona come un solo grande elemento, onde la forza elettromotrice è la stessa «a"</ref>. Tuttavia, la resistenza totale del circuito in batteria è data dalla somma delle resistenze parallele delle singole parti del circuito. In altre parole, la resistenza totale del circuito in batteria è minore rispetto a quella delle pile in serie<ref name="Rossi">"Disponendo in serie, un dato numero di elettromotori semplici... si forma un elettromotore composto od una pila composta di più coppie, considerandosi ciascun elettromotore semplice quale una coppia elettromotrice"</ref>.

In sintesi, la forza elettromotrice totale di una pila in serie cresce proporzionalmente al numero di pile utilizzate, mentre rimane costante per le pile in batteria. La resistenza totale del circuito in serie aumenta con il numero di pile, mentre in batteria diminuisce. 