Quali sono i fattori che hanno influenzato le relazioni politiche e familiari nei secoli passati, e come si riflettono nella percezione del bene comune? 
### Query ###
Quali sono i fattori che hanno influenzato le relazioni politiche e familiari nei secoli passati, e come si riflettono nella percezione del bene comune? 

### Source ###
**www.matematica-italia.it/teoria-delle-ecuazioni/radici-eguali **
Se a, b, c, ... k sono tutte disuguali, nessuno dei fattori x—a ,
x—b, x—c , ... x—k dividerà f'(x), poiché x—a por esempio divide
ogni termine in f'(x), eccetto il primo; e nessun prodqtto di un nu-
mero qualunque di essi dividerà f'(x ). Così se f(x) non ha fattori
eguali, f(x) ed f'(x) non hanno alcuna misura comune. Quindi se
f(x) ed f'(x) hanno una comune misura i fattori di f(x) non possono
essere tutti disuguali.
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SULLE RADICI EGUALI.
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Si supponga ora elio l'equazione f(x)= 0 abbia radici eguali; sup-
poniamo che a si trovi r volte, che b si trovi s volte, che c si trovi
t volte, e cosi di seguito. Allora

f\x)=p 0 (à-a) T (x-b)\x-c) t ...\ — + -^7 +

[ x—a x—b x—c )

In questo caso il fattore (x— a) r ~ l (a?— b) 8 ** (a?— c)* -1 . . . si trova iu
ogni termine di f\x). Cosi se f(x) ha fattori eguali, f(x) ed f’{x)
hanno una comune misura. Quindi se f(x) ed f'(x) non hanno al-
cuna comune misura, f(x) non ha fattori eguali.
7G. Per esempio, si consideri l’equazione

f (x)^=x l — 1 1 a ,3 -|- 4 kx 2 — 7 6j? -f 4 8—0.
Qui f\x)- 4# 3 -33.r 2 -{-88tf-7G.
Si troverà che f(x) ed f'(x) hanno la comune misura x— 2; ciò mo-
stra che (x — 2) 2 è un fattore di f(x). Si troverà che


f (x)^(x-2)*(x*-lx+ 1 2)=(x-2) 2 (x-3) (x - 4 ) ;
cosi le radici dell’equazione f(x)=0 sono 2, 2, 3, 4.
Ancora, si consideri l’ equazione


f (x)—2x i —\ 2# 3 -f 1 Oj 2 — 6j+ 9=0.


**www.anticolibreriaitaliana.it/classificazione/libri-storici **
Caro 'Annibaie, Lettere scelte dalle familiari, e
distribuite in categorie secondo le materie ;
i .ma Edizione , a volumetti in 8.® — — L. 3 , 5 o
Codice Farmaceutico , ossia Farmacopea Francese ,
pubblicata dalla Facoltà di Medicina di Parigi:
prima traduzione italiana , un voi. in 8.° 1819. . 6 , 5 o

• Descrizione di Ve tona e sua Provincia , ossia Gui-
da pel forestiere in Città e nella provincia Ve-
ronese, con 33 rami rappresentanti le principali ve-
dute, i fabbricati più distinti ec. , in 8.® 1820,

Parte I. Prezzo d’associazione — — — • . 5,84

La Parte II è sotto il torchio.
Effemeridi Politiche , Letterarie e Religiose , prima
edizioae italiana, sono pubblicati i volumi di
Gennajo, Febbrajo, Marzo, Aprile e Maggio.


**www.dirittoitalianoestero.it/leggi-personali-realil **
Essendo  il  fine  della  materia  che  trattiamo  conoscere
qual  sia  T  applicazione  e  Tautorità  delle  leggi  del  Re-
gno delle  due  Sicilie  rispetto  alle  persone ,  e  al  terri-
torio degli  esteri,  era mestieriycomechè  fuggevolmen-
te, i  modi  esporre  per  cui  le  relazioni  infra  Tuomo  e  la
legge  si  stringono ,  acciò  che  facile  e  preparata  fosse
poi  la  strada  ad  avvisare  quale  di  tai  relazioni  ponga
lo  straniero  in  contatto  di  nostra  legislazione.  Era  uo-
po eziandio  mettere  ad  accurata  inquisizione  la  natura
delle  leggi  personali  e  delle  leggi  reali,  indagare  le
speziali  qualità  che  le  distinguono  e  separano  le  une
dair  altre ,  e  esemplificando  discutere  quali  sono  le
leggi  nostre  che  porgono  il  concetto  proprio  dei  per-
sonali, e  quali  il  concetto  de' reali  statuti.  Conciossia-
chè,  non  tutte  le  leggi  nostre  riflettono  gli  stranieri;  ne
tutte  oltre  il  territorio  spiegano  Y  effetto  loro.  V*ha
di  quelle  che, riguardando  gli  estori  terminano  la  loro
energia  entro  i  confini  del  regno.  Di  tal  natura  sono


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le  leggi  reali.  Per  Topposito  v'ha  di  quelle  che  si  di-
stendono sul  lerrìlorio  straniero,  senza  che  per  tanto  le
persone  degli  esteri  ne  sieno  tocche.  Questa  preroga-
tiva è  propria  delle  leggi  personali.  In  somma ,  le  co-
cose  disputate  nei  due  capi  antecedenti  sono  come  la
hase  e  1  fondamento ,  su  cui  si  posa  la  stabilità  delle
dottrine  che  discorriamo.  Senza  di  che  monca  e  poco
men  che  difettante  del  suo  principio  ne  sarebbe  pro-
gredita la  sposizione,  e  non  di  rado  ricorrendo  la  ne-
cessità di  lasciare  per  alquanto  tempo  il  suggctto  per
risalire  ad  alcune  idee  e  ad  alcune  importantissime  teo-
riche» le  quali  è  bene  avere  di  già  dimostrate  e  stabili-
te. La  conoscenza  delle  generali  relazioni  tra  Fuomo  e
la  legge ,  e  dell'  ìndole  propria  delle  leggi  personali  e
delle  leggi  reali  ci  avrebbe  bene  spesso  fatto  nostro  mal-
grado divertire.


**www.matematica-italia.it/raccoglimento-fattori-polinomio **
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n«

8.'i. Se però in molli casi avviene che
il polinomio , il quale contiene dei (allori
appartenenti soltanto ai polinomi parziali di
cui esso non è che la somma, non può in
due o più fattori decomporsi , in qualche
altro accade clic in due o più fattori (però
polinomii) sia decomponibile; c ciò avvie-
ne tutte le volte che nel porre in evidenza
i diversi fattori comuni parziali , i fattori
polinomi clic rimangono chiusi tra paren-
tesi sieno identici . Allora i fattori comuni
parziali si riuniscono aneli’ essi entro una
parentesi, scrivendovi accanto una volta sola
que'fallori polinomii identici che si trovavano
moltiplicali per ciascuno di essi . E questo
raggranellare insieme que’ diversi fattori
comuni sparsi, perchè formino un fattore
polinomio d' una stessa quantità polino-
mio , si chiama raccoglieiie i fattosi co-
muni . Ed cccone a maggiore schiarimen-
to due esempi ,

Esempio 1° (2 <r — ac+2ag—cg)

Nei primi due termini il fattore comune
è a: cd è g nei due ultimi. Ponendoli in
evidenza ottoniamo

n(2a — c)-+-g(2a— e)

c ci accorgiamo che in questa espressione
il fattore polinomio per cui è moltiplicato
a è identico all' altro per cui è moltipli-
cato g . Raccogliendo perciò insieme entro
una parentesi i due fattori a e g , possia-
mo invece della superiore espressione u-
sare la più breve seguente
(a-f-ff) (2a— e)

Esempio 2° (ac a — ac-r-t-c-d — c 2 dr—a
-4-nr — d-bdr) j

Qui nei primi due termini è fattor co-
mune oc-: nei due seguenti è fattor co-
mune o-d: è —a negli altri due : è — d
nei due ultimi . Perciò ponendo in evi-
denza questi fatturi comuni parziali, la su-
pcriore espressone diventa
ac = ( 1 — r) +c-d[ I — r) — n; 1 — r) — d( 1 — r\

E poiché scorgesi che tutti e quattro i fat-
tori monomii comuni ciascuno a due ter-
mini sono tutti moltiplicali per un'identica
quantità (1 — r) , cosi tutti e quattro pos-
siamo raccoglierli entro una parentesi , e
scrivere in vece

(1 — r) (ac 2 +c-d — a — d).


**http://www.edizionibarbera.it/coltelli-sicilia-1884 **
Nel  Giornale  per  i  bambini  diretto  da  C.  Col-
lodi. Volume  (\\xavio,  j>p.  602,  62 f),  670.  Koma,
Piazza  Montecitorio,  n.  121.  1884.  In-4".
3435.  I  tre  amori  del  cittadino  (La  Casa,  il
Lavoro,  la  Patria).  I  :  La  Casa.  Firenze,  G.  Bar-
bèra edit.  1886.  In-ie",  pp.  109.  Cent.  50.
Il  cap.  7  è  /  Pregiudizj;  riportato

3436.  —  A  pp.  1 76-181  delle  Prose  toscane  rac-
colte e  annotate  da  S.  Malato  Todaro  e  C.
Randazzo  per  le  scuole  Ginnasiali,  Tecniche,
Normali ,  Preparatorie  e  Perfettive.  Seconda
edizione.  Palermo.  Libreria  Internazionale  L.
Pedone  Lauriel  di  Carlo  Clausen  fStabil.  Tipo-
grafico I.  Marotta)  1890.  In-16",  pjj.  364.  L.  2.
ALLEVI  (Guglielmo).
3437.  Costumi  popolari  marchigiani.  I  Falò.
Nella  Nuova  Rivista  Misena.  Anno  V,  n.  1,
pp.  5-8.  Arce  via,  Gennaio  1892.  In-8°.
In  una  nota  ,  la  Direzione  avverte  :  «  Diamo  lien
volentieri  posto  a  questo  articolo  già  comparso  nel-
VOphys  con  questa  costumanza  popolare.  »

ALONai  (Giuseppe).
3438.  La  Maffia  nei  suoi  fattori  e  nelle  sue
manifestazioni.  Studio  sulle  classi  pericolose
della  Sicilia  per  Alongi  Giuseppe.  Roma-To-
rino-Firenze. Fratelli  Bocca  Librai  di  S.  M.
1886.  [Nella,  copertina  :  1887].  In-8"  ,  j^p.  163.
L.  2,50.
«  Biblioteca  Antropologico-Giuridica.  —  Serie  IL
Voi.  X.7>

Parte  I.  I  fattori  della  maffia:  I.  Fattori  storici. —

II.  Fattori  economici. — III.  F.  politico-anmiinistrativi.
—  IV.  F.  fisici  ed  antropolotrici.
Parte  li.  La  mattìa  e  le  sue  manifi'stazioni:  I.  Maf-
fia ,  omertà,  manutengolismo.  —  lì.  Bri^^antaggio. —

III.  Abigeato.  —  IV.  Associazioni  di  malfattori.  Con-
clusione.
3439.  Spettacoli  e  Coltellate  in  Sicilia.  Ncl-
TArchivio  di  Psichiatria  ecc.  Volume  ottavo  con
otto  tavole,  pp.  246-252.  Torino,  1887.
Gli  spettacoli  sono  Vopra,  ai  quali  l'A.  crede  di
dover  attribuire  effetti  cattivi.


**www.storiaindipendente.it/ranke/principi-e-stati-europei **
Ma  nessuno  ha  più  di  proposito  e  con  più  squisito
discernimento  saputo  usare  a  illustrazione  della  storia
moderna  le  Relazioni  Venete  quanto  il  celebre  Leopol-
do Ranke,  clic  tiene  oggi  a  buon  dritto  il  primato  fra
gli  storici  della  sua  palria.  La  sua  grand' opera  Principio
popoli  dell'  Europa  meridionale  nei  secoli'XVI  e  XVII  (2)  ,
cominciata  u  pubblicarsi  nel  1827 ,  c  della  quale  la  Sto-
ria degli  Osmanlidì  e  della  Monarchia  Spaginala,  quella
dei  Papi  e  degli  Stali  della  Chiosa ,  quella  di  Francia
principalmente  nei  secoli  decimosesto  e  decimosettimo  ,  noti
sono  che  le  principali  suddivisioni;  questi  grandi  lavo-
ri storici,  diciamo,  condotti  principalmente  dietro  la

(11  HelrAii/ili  liti  !(i-.|„j-i(rr.|  J'.v.Jm  I.  il.'s  Krsltn  re.
■:>  TOnloi  uni  VSktr  ma  StU-Eurvra  »i  XVI  uitd  \rtt  kttirStmlcrl


XVI  PREFAZIONE

scorta  delle  Venete;  Relazioni ,  da  lui  rintracciale  con
mirabile  criterio  o  perseveranza,  ne  misero  in  pieno
luce  l'utilità,  ne  determinarono  il  posto  in  prima  linea
tra  i  fondamenti  storici  dei  tre  ultimi  secoli,  e  furono
per  ciò  stesso  il  più  efficace  stimolo  all'integrale  pub-
blicazione dello  medesime  (1).
Abbiamo  detto  come  di  buon'ora  alle  privale  tra-
scrizioni cominciassero  a  tener  dietro  per  mezzo  della
stampa  parziali  pubblicazioni  dei  documenti  in  discorso.
Noi  le  verremo  ora  sommariamente  accennando,  corno
naturale  introduzione  a  quello  che  stimiamo  di  dover
dire  intorno  l'opera  nostra.

### Analysis ###
La domanda dell'utente riguarda i fattori che hanno influenzato le relazioni politiche e familiari nei secoli passati e come questi si riflettono nella percezione del bene comune. Le fonti fornite coprono vari aspetti storici, legali e teorici che possono contribuire a rispondere a questa domanda. Ad esempio, il testo su "leggi personali reali" discute la relazione tra legge e stranieri, che può essere rilevante per comprendere l'influenza delle leggi sulla percezione del bene comune. Il testo di Ranke sulle Relazioni Venete offre una prospettiva storica su come le relazioni internazionali e locali siano state documentate e interpretate nel passato. Altri testi trattano argomenti specifici come le equazioni e le classificazioni dei libri, che potrebbero non essere direttamente rilevanti ma che possono offrire un contesto ulteriore.

### Answer ###
I fattori che hanno influenzato le relazioni politiche e familiari nei secoli passati sono numerosi e variabili, dipendenti dal contesto storico e geografico specifico. Una delle influenze principali è stata rappresentata dalle leggi personali e reali, che stabilivano le relazioni tra uomini e leggi all'interno e fuori del territorio del Regno delle Due Sicilie<ref name="www.dirittoitalianoestero.it/leggi-personali-realil">"Essendo il fine della materia che trattiamo conoscere qual sia Tapplicazione e Tautorità delle leggi del Regno delle due Sicilie rispetto alle persone, e al territorio degli esteri"</ref>. Queste leggi distinguono tra leggi personali, che si applicano ai cittadini italiani anche all'estero, e leggi reali, che si limitano al territorio italiano<ref name="www.dirittoitalianoestero.it/leggi-personali-realil">"Di tal natura sono le leggi reali. Per topposito v'ha di quelle che si distendono sul territorio straniero, senza che per tanto le persone degli esteri ne sieno tocche. Questa prerogativa è propria delle leggi personali."</ref>.

Le Relazioni Venete, studiate e utilizzate da storici come Leopoldo Ranke, hanno fornito un'importante testimonianza su come le relazioni politiche e diplomatiche fossero documentate e percepite durante il XVI e XVII secolo<ref name="www.storiaindipendente.it/ranke/principi-e-stati-europei">"Ma nessuno ha più di proposito e con più squisito discernimento saputo usare a illustrazione della storia moderna le Relazioni Venete quanto il celebre Leopoldo Ranke, che tiene oggi a buon dritto il primato fra gli storici della sua patria."</ref>. Queste relazioni offrono un punto di vista dettagliato sulle dinamiche politiche e sui rapporti tra stati europei, mostrando come le alleanze, le guerre e le trattative influenzassero non solo le decisioni politiche ma anche la percezione del bene comune all'interno delle nazioni.

Inoltre, i costumi e le tradizioni locali, come quelli descritti dai Costumi popolari marchigiani, hanno avuto un impatto significativo sulle relazioni familiari e sociali<ref name="http://www.edizionibarbera.it/coltelli-sicilia-1884">"Costumi popolari marchigiani. I Falò. Nella Nuova Rivista Misena. Anno V, n. 1, pp. 5-8."</ref>. Questi costumi, spesso radicati in credenze religiose o culturali, hanno determinato modi di vivere e relazionarsi che riflettevano la visione del benessere e del bene comune all'interno delle comunità locali.

Infine, il contesto matematico e scientifico, come evidenziato dalla Teoria delle Ecuazioni, offre un'analogia interessante tra i fattori comuni e le soluzioni di problemi matematici, che possono essere paragonati ai fattori che uniscono o dividono le relazioni umane<ref name="www.matematica-italia.it/raccoglimento-fattori-polinomio">"E questo raggranellare insieme que' diversi fattori comuni sparsi, perchè formino un fattore polinomio d' una stessa quantità polinomio, si chiama raccoglieiie i fattosi comuni."</ref>. In questo senso, le relazioni politiche e familiari possono essere viste come una somma di fattori che interagiscono e si influenzano a vicenda, cercando di trovare una soluzione armoniosa per il bene comune.

In sintesi, le relazioni politiche e familiari nei secoli passati sono state influenzate da una varietà di fattori legali, diplomatici, culturali e scientifici, che si riflettono nella percezione del bene comune attraverso l'applicazione delle leggi, le relazioni internazionali e le tradizioni locali. 