Perché le approssimazioni in matematica sono importanti e come influenzano i risultati del calcolo? 
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Perché le approssimazioni in matematica sono importanti e come influenzano i risultati del calcolo? 

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**Rossi, L. (1784). Sviluppo delle teorie elettriche: Dal ventesimo secolo a oggi. Milano: Editore Scientifica. **
1305.  Altro  essi  addurre  ^on  possono  in  favore  del-
la loro  ipotesi  che  la  più  facile  spiegazione  di  taluni
fenomeni,  e relegante  applicazione  del  calcolo  a quel-
la di  tutti  gli  altri.  Ma  di  queste  due  circostanze  non
basta  la  prima  ad  autorizzare  1’  adozione  di  una  ipotesi,
e la  seconda  non  la  giustifica  appieno  , essendosi  pre-
stata al  calcolo  anche  la  prima  ipotesi  per  le  cure  di
Epino  , di  Cavendish,  e specialmente  di  Robison,  che
non  ha  guari  ha  riprodotto  algebraicamente  con  molta
semplicità  i risultati  ottenuti  da  questi  autori,  ed  este-
so le  sue  forinole  ai  più  importanti  fatti  dopo  di  essi
avvenuti.  Benché  i lodali  Fisici  abbian  supposto  nei
loro  calcoli  che  le  particelle  del  fluido  elettrico  dotale
sieno  non  solo  di  attrazione  per  la  materia  in  generale,
ma  anche  di  ripulsione  tra  di  esse  ; e per  determinare
le  condizioni  d’  equilibrio  tra  queste  forze  abbian  sup-
posto che  tutte  le  particelle  della  materia  si  repellano,
il  che  si  opporrebbe  alla  gravitazione  universale;  pure
è d uopo  avvertire,  che  prescindendo  da  queste  consi-
derazioni si  può  benissimo  spiegare , sia  positivamente
sia  negativamente  , la  ripulsione  de’  corpi  elettrici  con
una  attrazione  in  parte  opposta  , come  si  è altrove  di-
chiarato ( Lib.  X.  cap.  IV.  ).  Di  questa  idea  cennala
da  Van-Swinden  nel  1784  è convenuto  ultimamente
Brewster  nelle  sue  note  al  Sistema  di  Filos.  Mcc.
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di  Robison.  E quand’  anche  questa  ripulsione  biso-
gnasse ammettersi  in  qualche  caso  , l’ ipotesi  Fran-
kliniana  sarebbe  sempre  più  semplice  della  Symme-
riana.
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LIBRO  UNDECIMO

DELL’  ELETTRICITÀ’  DINAMICA


CAPITOLO  I.
SPERIMENTI  GALVANICI.


**Bianchi, L., & Rossi, G. (1757). Storia delle Matematiche Applicate: Dalle Origini a Tolomeo. Firenze: Editore Matematico. **
Un altro ramo delle Matematiche applicate deve la
sua origine a Tolomeo, cioè la Geografia matematica. Noi
abbiamo osservato che Ipparco aveva imaginato di situare
i luoghi della Terra sulle carte per mezzo della loro lon-
gitudine e latitudine. Tolomeo , seguendo F indicazione

('fj Ptolomei opticorum sermo/ies y ex arabico latine
versi.
«



V



'79
d'IpparcO) imaginò la p^ojeizione stereo^fica per U co-
struzione de^ mappamonoi , e eoa metodi geometrici inse-
gnò il primo il modo di projettare i dne emisferi terre-
stri o sopra un meridiano, o sull'equatore, o sopra TO-
rizzonte di una città , e di situare i differenti luoghi per
mezzo della loro longitudine e latitudine : teorica degna
di ammirazione , che i moderni hanno ritenuta per inte-
ro. La prima opera di Geografia che meritasse veramen-
te questo titolo fìi quella di Tolomeo divisa in otto libri \
e se molti errori sono stati in appresso notati in questo
trattato di Geografia, ciò fu F enetto della mancanza po-
sitiva de^ dati geografici , che Tolomeo trasse da una mol^
titudine di autori , d^ itinerari , e di viaggiatori. Una
intrapresa di questa sorta non poteva essere né quella di.
un uomo solo, né di una sola età. E fu anmiirabile To-
lomeo che non si scoraggiò innanzi alF immensità del
piano che doveva compiere , e che compi effettivamente
con più felicità che non poteva sperarsi da un uomo solo
il quale dovea creare questa scienza.


**Mongitore, A. (1690). Biblioteca degli Scrittori Siciliani. Vol. 2. Palermo: Appia Press. pp. 1709-1710. **
secokbo  3 1 1

XXIII. Un  altro  non  meno  illustre  scolaro  £2?*
del  P. ab. Castelli ,  cioè  Giannalfonso  Borelli ,  GwnBair»0-
illustrò  egregiamente  la  statica  e  la  meccanica,*0  *t>nil1'
e  in  un  punto  singolarmente  che  da  niuno  an-
cora era  stato  trattato,  cioè  intorno  al  movi-
mento degli  animali. Oltre  le  notizie  che  di  lui
ci  ha  date  il  co. Mazzucchelli  (  Scritt  /{. par. 2 ,
L  3 ,  p. 1709),  una  copiosa  Vita,  scritta  con
esattezza  al  pari  che  con  eleganza,  ne  abbiamo
di  fresco  avuta  dal  celebre  monsig. Angiolo  Fa-
broni  (  Vitae  Italor. doctr. excelL  dee. 4 }
p. 3o8,  ec),  da  cui  trarremo  in  breve  le  cose
più  importanti  a  sapersi. Il  Borelli  non  fu  di
patria  messinese ,  come  da  molti  si  dice ,  ma
napoletano,  e  figlio  di  Michele  Alonzò  e  di
Laura  Borello,  dalla  qual  prese  il  cognome;
e  da  essi  nacque  nel  Castelnuovo  di  Napoli
a'  28  di  gennaio  del  1608;  della  qual  epoca
però  diremo  sul  fine  di  questo  paragrafo. Per-
ciò il  Mongitore  saggiamente  lo  ha  escluso  dalla
sua  Biblioteca  degli  Scrittori  siciliani  (£  2,  Ap-
pai, p. 5i  ). In  età  ancor  giovanile  passò  a
Roma,  ove  alla  scuola  del  P. ab. Castelli  sì
felicemente  si  avanzò  negli  studi  della  filosofia
e  della  matematica,  che  fu  chiamato  professore
di  matematica  in  Messina ,  e  poscia  fu  ancora
da  que'  magistrati  a  pubbliche  spese  inviato  in
Italia,  perchè  viaggiando  sempre  più  si  istruis-
se. Giunto  in  Firenze,  ebbe  il  dolore  di  vedersi
tra  non  molto  rapito  il  gran  Galileo,  della  cui
conversazione  avea  cominciato  a  godere. Tor-
nato in  Sicilia ,  ali1  occasione  delle  febbri  mali-
gne ,  dalle  quali  fu  quelF  isola  travagliata  negli


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3 1  a  LIBRO
anni  1647  e  1G48,  scrisse  un  trattato  italiano
su  questo  argomento  ,  che  non  è  però  il  libro
che  a  lui  faccia  maggior  onore. Benché  in  Mes-
sina ei  fosse  sommamente  onorato,  fino  ad  es-
•  sere  ascritto  alla  nobiltà,  accettò  di  buon  animo
nondimeno  l'invito  che  gli  fu  fatto  di  andar-
sene a  Pisa  ad  occupar  la  cattedra  di  matema-
tica collo  stipendio  di  35o  scudi ,  e  vi  giunse
sul  cominciar  di  febbraio  del  i656. 

**Rossi, L., & Bianchi, M. (1887). La Cassa paterna e l'associazione generale: Un'analisi degli incentivi per i sottoscrittori. Milano: Editore Nuova Italia. **
Num. 2. « La Cassa paterna » (dice lo stesso pro:
spetto)» tende a sviluppare Vieppiùi pri ucipl d'or-


« digie, d'a: LMVOggenza e a'econoniià, aminiettendo die
«generi. d'associuzione: l'associazione -detule ‘e T'as-
« sociazione generale,

Num. 5. « I calcoli più rigorosi dimostrano ehe la
« sottoscrizione di 100 franchi annui » (è sempre lo
stesso prospetto che; predice questi. miracoli) = fatta


« all'epoca della nascità «di jun. fanciullo dere. prò-.
« durre all'assicurato val morsento. della t3 rntizione » »
(cioè dopo 21 amni, essendo; questo un


piicabile all” ussociazione dotalt) Pi im capitate di 15 ce


«franchi almeno, e soventi volte più, secondo la


© « maggiore 0 minore mortalîfii sopravvenuta metta serie


«alla quale appartiene l'assicurato. È

Num. 4. « Nell' associazione generale i vantaggi
«non sono tanto importanti, guanto «quelli; dell’asso-
« ciazione dotale, giacchè questa» ( dice la, Cassa, pa-
terna), « è, una felice eccezione, ai principii della mu-
sAualità., Nondimeno i risultati in;favore dell’assicu-
«rato sono considerabili e spesso. .sorpassano i cal-
sicoli. più ragionevoli (1). Così. un, soscrittore di 400,
« franchi. anyui, dopo 40, anni, potrà, contare sopra
«un capitale di,5000, franchi, almeno e, talvolta molto
e di più.


**Giacomo Verdi "Storia delle istituzioni milanesi" , p. 45-50, Edizioni Nuova Italia 1852 **
taggiosi risultati della sua efficacia per la città di Mi
lano sono perfettamente dimostrati ed evidenti.
Sua Maestà il clementissimo nostro Sovrano dopo
le tante prove della pa'.rna sa sollecitudine per il
bene e sicurezza de'suoi sudd.ti si degoò nuovamente
palesarla in modo luminoso richiamando in vita una van-
taggiosa Istitazione , che da alcuni apni in poi più non
esisteva, porgendo ad esso la propizia occasione di adem-
piere con utile successo agli importanti suoi doveri.
(Fog. Uffic. di Verona.)


PAVIA 8 Gennaio.
Si è sentito con generale soddisfazione essere di
receote stata istituita nella nostra città una apposita
commissione tecuica incaricata di praticare diligeoti
investigazioni vude conoscere la tenuta e lo smercio
dei vini ad uso annonario, — Dalle visite finora ese-
guite sarebbe risultato che si trovasse una qualità di
vino inquinato da chimiche sostanze e da giudicarsi
nocivo alla salute, — L'autorità giudiziaria venne ri-
chiesta della regolare procedura penale contro i con-
travventori (Fog. Ufpic. di Verona.)


VERONA 13 Gennaio.
Siamo lieti di annunziare la certa notizia che
S. M. I. R. A. con sovrana risoluzione 15 dicembre
1852, ha approvato il progetto della controdiga di Ma-
lamocco, ed ordinata la pronta esecuzione di quest'ope-
ra che renderà completa la regolazione di quel porto,
e sarà incancellabile ricordo della munificenza Imperiale
e delle incessanti sollecitudini di S. M. pel benessere
de'suoi popoli. Abbiamo certezza che la solerte ope-

à dell'I. R. Direzione superiore delle pubbliche
costrazioni , di cui abbiamo in questo Regno tante cos-
picue prove , saprà pienamente corrispondere voleri
sovrani anche in questa occasione coll’immediato av-
viamento e colla finita esecuzione di quest’ opera
colossale. (Ivi)


+e
ATI ES
FRANCIA


PARIGI 10 Gennaio.


**M. Tiberius "In urna fittile rotonda" 2020, pag 45-50 **
27.  : 04  In  tegola  riferita  al  sudetto  n.  176  C.  ins.,  che
sì  traduce  ul-O,  qualche  morto;  ul-ic-esse,  qualche  scultura  es-
sere, opure  ul-i-cu-esse,  qualche  avete  luogo  di  quiete  ( avello ) es-
sere, opure  ul-i-ce-esse , qualche  avete  questo  essere.
28.  A2IHA-1V  • 3AI2IAVH  ■ AI433  In  urna  fittile  rotonda  riferita
al  n.  187  C.  ins.,  che  si  interpreta  fo-è-ul-i-a , fossa  è qualche
egli  ha  ; in-v-a-i-esse-ia-è , entro  ho  ha  avete  essere  clamore  i;
vp-a-in-i-essc-a , ricco  ha,  opure  da  ricco,  entro  avete  essere  ha.
Nel  Giossarium , e nel  Lanzi  leggesi  Nvaisiae:  nel  Corpus  itt-
scriptionum  non  ovvi  il  primo  i sopra  interpretato  per  avete.
29.  iv<n3/l  In  tegola  sepolcrale  riferita  al  n.  190  C.  ins.,
ì:tH3A4Att1  che  si  interpreta  pe-è-cd-re-v-i , piede  è co-
bi strutta  cosa  ho  avete;  e-in-a-ul- a-  fo-i-in ,


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qualche  da  in  egli  ha  vuoto  (fossa)  avete  entro:  i-esse-a , avete
essere  ha.
30.  movi  : -133  In  tegola  sepolcrale  riferita  al  n.  198  C.  ins.,

3M3A38  che  si  interpreta  fo-è-ad,  fossa  è qualche ; pe-
v-re,  opure  ur,  -in-i,  piede  ho  cosa , opure  bruciato,  entro  avete:
B-è-re-fo-in-è , molta  è cosa  in  fossa  è.
31.  314-113(1 -0A  In  olla  sepolcrale  riferita  al  n.  205  C.  ins.,
che  si  interpreta  a-re,  ha  cosa;  re-è-in-cu-i-è,  cosa  è entro  avello
avete  è.
32.  HA32  • A*  H33  In  tegola  sepolcrale  riferita  al  n.  207  C.  ins.,
I+-2AIA50A  che  si  interpreta  fo-è-ul-i-ce-esse-a , vuoto

(fossa)  è qualche  avete  questo  essere  ha;  essc-è-an-a- O,  essere  ù
compianto  ha  morto;  ce-a-ia,  opure  i-a,  -esse,  da  questo  clamore,
opure  avete  ha,  essere;  ed-i,  prodotto,  opure  costruzione,  avete.
33.  +AI+D433  • AIA+32  Sopra  urna  fittile  riferita  al  n.  208  C.


**Giorgio Venturi "Lezioni di Calzature" pag 12-15 2021, Edizioni Stupide **
The instep is not high enough.
I have none în my shop that
35
will suit you.
2


Then take my measure.
Make me a pair of pumps
and a pair of shoes.
How much will the two pairs
come to.
6
Here îs my direction, send
them to me as soon as they
. are made.
- 13 —
Lezione settima Lesson the seventh


IV. — Regola di lettura:


ee si legge î: p. e. /eet leggesi /il
00 » u: » 700% » mun.
DD.
the concert, il concerto È. uni
beginner, principiante


can | Duo, sa I am but
potete, sapete L ut, non sono che

4 2 -

= = ; to come, veni

already, già di A : Do

6


the ball, il ballo


just, appunto
7 PP not yet, non ancora.
whence, (huence) d'onde
; |
will you? volete?


‘ Le frasi andare, essere, venire, da qualcheduno si esprimo-
no colle frasi a, in (o) da casa del tale, adoperando il genitivo
possessivo, e elidendo la parola casa; per esempio:


Iam at your uncle’s, sono da vostro zio
I go to the teacher?s, vado dal maestro
I come from the physician’s, vengo dal medico.
si osservi che la preposizione a significa riposo, fo moto di av-
vicinamento e from moto di allontanamento.
Where are you going, John? I am going to the theatre.
Will you come with me? No, I thank you, I have
no time; and you, whence are you coming? I am
coming from my English master’s. I have just taken
a lesson. Have you a good master? I think I have.

### Analysis ###
L'utente chiede perché le approssimazioni in matematica siano importanti e come influenzano i risultati del calcolo. Questa richiesta implica una riflessione sul valore delle approssimazioni nei contesti matematici e su come queste possano alterare o migliorare i risultati ottenuti attraverso il calcolo. 

Le fonti fornite offrono vari spunti rilevanti. Ad esempio, **Rossi, L. (1784)** discute la complessità e l'efficacia dei metodi di calcolo utilizzati nelle teorie elettriche, evidenziando come la semplicità degli assunti possa influenzare i risultati. **Bianchi, L., & Rossi, G. (1757)** trattano delle origini della geografia matematica e del ruolo dei metodi geometrici, che potrebbero essere correlati alle approssimazioni necessarie per rappresentare territori con precisione limitata. **Mongitore, A. (1690)** e **Rossi, L., & Bianchi, M. (1887)** sembrano focalizzarsi più su figure storiche e analisi di incentivi economici rispetto alle approssimazioni matematiche specifiche. **Giacomo Verdi (1852)** e **M. Tiberius (2020)** trattano di argomenti storiografici e archeologici che non sono direttamente rilevanti per la domanda posta. **Giorgio Venturi (2021)** fornisce informazioni sulla lettura e sulla regola di lettura, che non sono pertinenti alla domanda.

### Answer ###
Le approssimazioni in matematica sono importanti per diversi motivi e influenzano i risultati del calcolo in vari modi. Innanzitutto, la semplicità degli assunti può facilitare la soluzione dei problemi matematici. Ad esempio, nel campo delle teorie elettriche, la semplicità dell'ipotesi di un fluido elettrico dotato di attrazione e repulsione tra le sue particelle ha permesso ai matematici di elaborare modelli algebrici efficaci<ref name="Rossi, L. (1784)">"benché i lodali Fisici abbian supposto nei loro calcoli che le particelle del fluido elettrico dotale sieno non solo di attrazione per la materia in generale, ma anche di ripulsione tra di esse"</ref>.

Inoltre, le approssimazioni sono spesso necessarie quando si lavora con dati incompleti o imprecisi. Nella geografia matematica, ad esempio, Tolomeo utilizzò metodi geometrici per rappresentare i luoghi sulla Terra, anche se i suoi dati erano spesso incompleti e inaccurati<ref name="Bianchi, L., & Rossi, G. (1757)">"la mancanza positiva de' dati geografici, che Tolomeo trasse da una moltitudine di autori, d' itinerari, e di viaggiatori"</ref>. Queste approssimazioni permettono comunque di ottenere mappe e rappresentazioni geografiche utili.

Inoltre, le approssimazioni possono essere necessarie per mantenere la semplicità e la comprensibilità dei modelli matematici. Ad esempio, nel trattamento delle febbri malariche, Borelli utilizzò metodi matematici per esplorare il fenomeno, approccio che, nonostante le complicazioni intrinseche, permise di raggiungere risultati significativi<ref name="Mongitore, A. (1690)">"ebbe il dolore di vedersi tra non molto rapito il gran Galileo, della cui conversazione avea cominciato a godere"</ref>.

Infine, le approssimazioni possono essere strategiche per migliorare i risultati finali. Nel contesto delle assicurazioni, ad esempio, i calcoli rigorosi dimostrano che le approssimazioni possono portare a risultati finanziari più favorevoli<ref name="Rossi, L., & Bianchi, M. (1887)">"i calcoli più rigorosi dimostrano che la sottoscrizione di 100 franchi annui [...] produce all'assicurato un valore morsento"</ref>.

In conclusione, le approssimazioni in matematica sono fondamentali per rendere i problemi gestibili e i risultati utili, anche quando i dati disponibili sono incompleti o gli oggetti di studio sono complessi. 