Quali sono le conseguenze della variazione della velocità nel contesto del moto matematico, e come influisce la natura indivisibile del tempo sulle forze implicate? 
### Query ###
Quali sono le conseguenze della variazione della velocità nel contesto del moto matematico, e come influisce la natura indivisibile del tempo sulle forze implicate? 

### Source ###
**www.matematica-accademica.it/ricerche/moto-indivisibile **
Perchè  fe  il  moto  è invariato  in  ogni
elemento  di  fpazio , e folo  variato  nel
punto  indivifibile  j ove  principia  l’ele-
mento , tali  variazioni  fuccederanno
folamente  nel  tempo  impiegato  a fcor-
rere  ogni  punto  indivifibile,  nel  quale
fi  fa  la,  variazione  di  velocità  5 ma  il
tempo  , nel  <juale  viene  fcorfo  un  pun-
to indivifibile  e matematico  , èanch’
eflb  indivifibile , ed  ha  al  tempo  la  me-
defima  relazione , che  ha  il  punto  all’
cftenfione , cioè  quel  tempo  farà  un_a
vero  iftante  indivifibile , un  punto  di
tempo.  Perciò  faranno  le  velocità  ina-  ;
prcfie  du  da  forze  tali  /,  come  quelle  ;
fòrze,  fenza  veruna confiderazione  di  j
tempo , cioè  farà/  c=  du , ma  non  fi  po-  ‘
trà  mai  inferire , che  fia/dt  tr  du , ove  ,
il  dt  è bensì  un  tempo  infinitamente-.  !
picciolo , ma  aon  già  un  punto  indivi-  ,


fibik


Articolo  XII.  53»
libile  di  tempo , ovvero  iin’iftante , cf-
fendo  divifibile  in  infiniti  ddt , per-
chè quefto  dt  denota  il  tempo  , nel
1.  quale  viene  fcorfo  l’ekmento  di  fpa-
zìodx,  e non  il  tempo  indi  vifibile  nel
1 quale  fcorre  il  mobile  il  punto,  indivi-
i fibile  , ove  principia  Telemento  dx  ■
Donde  fegue  patentemente,  che  chiun-
que crede  di  poter  dedurre  ìzfdt  t=  du,
dalla  fuppofizione , che  il  moto  in  ogni
elemento  della  curva  è perfettamente
equabile  ed  invariato  , e folo  variato
ne’  punti  indivifibili , ove  principiano  gli
archetti  della  curva , commette,  un  ma-
j ufcolo  paralogi  Imo ..
Se  un  mobile  P viene  fpintover-*
fo  più  centri , A , B , C , ec.  con  le  for-
ze efpreffe  per  le  rette  P , P P c , ec.


**www.academiamatematica.it/propozione-XXX/urto-corpi **
Se A e B non foITero elafiici , il moto di A dopo P urto cef-
ferebbe ( N, ipp. ): ora, effendo la refiflenza , che ’l corpo B
oppone ad A , uguale alla forza del corpo A , eh’ è MV , poffia-
ino confiderare i due corpi A , B come aventi mafie eguali , ma
di cui l’uno fia trattenuto da un’ oflacolo infupcrat>ile ^ così fa-
cendofi l’urto colla velocità V , e quella diflrìbuendofi elle due
forze reciprocamente alle lor mafie , ogni forza elaflica ricever
dee -|V di velocità. Ora la forza elaflica di A , non potendoG
Render dalla parte di B , rifpigne il corpo A dal lato oppoflo
con -jV, e nel tempo Refso la forza elaRica di B, la quale non
jiuò afsoiuumente Renderfi dal iato di B, rifpigne il corpo A

con


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DELLE MATEMATICHE. 109

«on -jV ,• dunque il corpo A rifpinto con -JV 7 = V dee
tornar’ indietro colla velocità di prima, ovvero ancora fi può di-
re , che trovando quivi le due forze elaftiche una refiflenza in-
vincibile dalla parte dì B , e niuna trovandone da quella di A ,
procurar debbono di nendcrfi da quella parte , ed in confegueoza
rifpignere il corpo A con -JV -f- -JV = V.
204. PROPOSIZIONE XXX. 1°. Se due corpi A, B , urtando,
■fi f feguono la fleffa diret^ione avanti e dopo l’ urto, la quantità di
moto prima delP urto è uguale alla quantità di moto dopo /’ urto ,

Se ejji hanno direzioni contrarie avanti e dopo 1 ' urto, la diffe.
renosa delle quantità di moto è la fteffa così avanti P urto come dopo.


**www.fisicamotoliquidi.it/velocita-molecole-resistenza **
Le componenti delle singole velocità delle molecole liquide
parallele alla detta linea sono quello che entrano propria-
mente in gioco nel comporre la velocità media dell’acqua,
quella velocità che moltiplicata per la sezione dà la portata
del fiume ; le altre componenti che non sono parallele al
filone non fanno altro che dare origine a quelle perdite di
moto di cui ragioneremo più sotto. Non si può, nè si dove,
considerare la massa liquida come dotata dì un sol movi-
mento ; il moto che si considera è soltanto quello che avviene
lungo l’alveo parallelamente al filone ; l’influenza degli altri
movimenti è calcolata unitamente a quella causa di ritardo
che si dice resistenza e va inchiusa nella forza ritardatrico
che or ora considereremo.
So quindi diciamo g la gravità e p la pendenza in su-
perficie, la forza acceleratrice dovuta alla gravità sarà es-
pressa da

9- P-

272. Lo cause che ritardano il moto dolio corronti pos-
sono ridursi alle seguenti

a) Direzioni 'discordanti delle velocità di cui sono do-
tati i vari filetti liquidi, donde derivano le riflessioni, i vor-
tici, occ.
b) Formazione di ondo discordanti e cozzo reciproco delle
stesse.
c) Movimenti vibratori dello singolo molecole liquide.


**https://www.archivio-medico-italiano.org/galeno/forze-organica-natura **
»  Io  cpmiod^rò  dall'  esaminare ,  o  Galeno,  quel  Kbro
Ino  nel  quale  li  proponi  insegnare  quali  sono  le  forze  della
organica  natura  ,  e  quanti  e  quali  i  loro  elTelti.  Tu  dN:i
essere  impossibile  humerarle  sema  lo  studio  dell*  anato»
mia;  imperocché  il  loro  numero  è  eguale  a  quello  delle
parti  elementari.  E  sulle  aiioni  di  coleste  forze,  le  Ine
opinioni  che  io  riferirò  fedelmente  sono  assai  vacillanti.


**https://accelerazione-moto-uniforme.it/teoria/spazio-velocità-tempo **
211


B

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•/

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(i

H

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medesimo  mobile  quando  si  fusse  nel  medesimo  tempo  AC  mosso  di
moto  uniforme,  il  cui  grado  di  velocità  fusse  eguale  all'EC,  metà
del  BC. Passo  ora  più  oltre,  e  figuratomi,
il  mobile  sceso  con  moto  accelerato  trovarsi
neir  instante  C  avere  il  grado  di  velocità  BC,
è  manifesto,  che  se  egli  continuasse  di  muo-
versi con  l' istesso  grado  di  velocità  BC  senza
più  accelerarsi,  passerebbe  nel  seguente  tem-
po CI  spazio  doppio  di  quello  che  ei  passò

10  nel!'  egual  tempo  AC  col  grado  di  velocità
uniforme  EC,  metà  del  grado  BC  ;  ma  per-
chè il  mobile  scende  con  velocità  accresciuta
sempre  uniformemente  in  tutti  i  tempi  egua-
li, aggiugnerà  al  grado  CB  nel  seguente
tempo  CI  quei  momenti  medesimi  di  velo-
cità crescente  secondo  le  parallele  del  trian-
golo BFGr,  eguale  al  triangolo  ABC  :  sì  che,
aggiunto  al  grado  di  velocità  Gì  la  metà  ^     ^  ft. O

del  grado  FG,  massimo  degli  acquistati  nel  moto  accelerato  e  regolati

20  dalle  parallele  del  triangolo  BFG,  aremo  il  grado  di  velocità  IN,
col  quale  di  moto  uniforme  si  sarebbe  mosso  nel  tempo  CI  ;  il  qual
grado  IN  essendo  triplo  del  grado  EC,  convince,  lo  spazio  pas-
sato nel  secondo  tempo  CI  dovere  esser  triplo  del  passato  nel  primo
tempo  CA. E  se  noi  intenderemo,  esser  aggiunta  all'Ai  un'altra  egual
parte  di  tempo  IO,  ed  accresciuto  il  triangolo  sino  in  APO,  è  mani-
festo, che  quando  si  continuasse  il  moto  per  tutto  '1  tempo  IO  col
grado  di  velocità  IF,  acquistato  nel  moto  accelerato  nel  tempo  AI,
essendo  tal  grado  IF  quadruplo  dell' EC,  lo  spazio  passato  nel  tempo  IO
sarebbe  quadruplo  del  passato  nell'  egual  primo  tempo  AC  ;  ma  conti-

30  nuando  l' accrescimento  dell'  uniforme  accelerazione  nel  triangolo  FPQ
simile  a  quello  del  triangolo  ABC,  che  ridotto  a  moto  equabile  ag-
giugne  il  grado  eguale  all'  EC,  aggiunto  il  QR  eguale  all'  EC,  aremo
tutta  la  velocità  equabile  esercitata  nel  tempo  IO  quintupla  dell'  equa-
bile del  primo  tempo  AC,  e  però  lo  spazio  passato  quintuplo  del
passato  nel  primo  tempo  AC. 
### Analysis ###
La domanda dell'utente chiede di esplorare le conseguenze della variazione della velocità nel contesto del moto matematico e l'influenza della natura indivisibile del tempo sulle forze coinvolte. Le fonti fornite coprono vari aspetti della dinamica del moto, dalla velocità e accelerazione ai principi di conservazione della quantità di moto, e anche la resistenza nei fluidi.

1. **www.matematica-accademica.it/ricerche/moto-indivisibile** discute la natura indivisibile del tempo in relazione al moto continuo.
2. **www.academiamatematica.it/propozione-XXX/urto-corpi** tratta delle forze coinvolte negli urti tra corpi e della conservazione della quantità di moto.
3. **www.fisicamotoliquidi.it/velocita-molecole-resistenza** esplora i movimenti delle molecole liquide e la resistenza che influisce sul moto.
4. **https://accelerazione-moto-uniforme.it/teoria/spazio-velocità-tempo** spiega l'accelerazione e come si relaziona alla velocità e al tempo.

### Answer ###
Nel contesto del moto matematico, la variazione della velocità ha diverse conseguenze importanti. Quando il moto è invariato in ogni elemento di spazio, ma varia nei punti indivisibili dove l'elemento di spazio comincia, queste variazioni avvengono solo nel tempo impiegato a percorrere ogni punto indivisibile. Questo implica che il tempo utilizzato per percorrere un punto indivisibile è anch'esso indivisibile e può essere considerato un istante matematico<ref name="www.matematica-accademica.it/ricerche/moto-indivisibile">"Perchè fe il moto è invariato in ogni elemento di fpazio , e folo variato nel punto indivifibile j ove principia l’elemento , tali variazioni fuccederanno folamente nel tempo impiegato a fcorrere ogni punto indivifibile"</ref>.

Inoltre, durante gli urti tra corpi, la forza elastica ricevuta da un corpo viene distribuita proporzionalmente alle sue masse e alla velocità di contatto. Questo comporta che se una forza elastica non è elasticsca, il corpo subirà una forza riflettente che lo respinge dall'altra parte con un'uguale velocità negativa, mantenendo quindi la stessa quantità di moto totale<ref name="www.academiamatematica.it/propozione-XXX/urto-corpi">"Se A e B non foITero elafiici , il moto di A dopo P urto cef- ferrebbe ( N, ipp. ): ora, effendo la refiflenza , che ’l corpo B oppone ad A , uguale alla forza del corpo A , eh’ è MV , poffiano confiderare i due corpi A , B come aventi mafie eguali , ma di cui l’uno fia trattenuto da un’ oflacolo infupcrat>ile ^ così fa- cendofi l’urto colla velocità V , e quella diflrìbuendofi elle due forze reciprocamente alle lor mafie , ogni forza elaflica ricever dee -|V di velocità."</ref>.

Nel caso dei fluidi, come l'acqua, la velocità delle molecole che sono parallele alla direzione del filone influenzano la velocità media dell'acqua. Le altre componenti delle velocità delle molecole, non parallele al filone, causano perdite di moto dovute a fenomeni come le rifrazioni e i vortici. Queste perdite di moto possono essere considerate come una forza di resistenza che ritarda il moto<ref name="www.fisicamotoliquidi.it/velocita-molecole-resistenza">"Le componenti delle singole velocità delle molecole liquide parallele alla detta linea sono quello che entrano propria- mentemente in gioco nel comporre la velocità media dell’acqua, quella velocità che moltiplicata per la sezione dà la portata del fiume ; le altre componenti che non sono parallele al filone non fanno altro che dare origine a quelle perdite di moto di cui ragioneremo più sotto."</ref>.

Infine, l'accelerazione del moto, quando è costante, permette di determinare la velocità media acquisita in un dato intervallo di tempo. Ad esempio, se un mobile scende con moto accelerato, la velocità aumenta uniformemente in tutti i tempi uguali, e la quantità di moto totale aumenta secondo la legge della conservazione della quantità di moto<ref name="https://accelerazione-moto-uniforme.it/teoria/spazio-velocità-tempo">"Passo ora più oltre, e figuratomi, il mobile sceso con moto accelerato trovarsi neir instante C avere il grado di velocità BC, è manifesto, che se egli continuasse di muoversi con l' istesso grado di velocità BC senza più accelerarsi, passerebbe nel seguente tempo CI spazio doppio di quello che ei passò nel!' egual tempo AC col grado di velocità uniforme EC, metà del grado BC ; ma perchè il mobile scende con velocità accresciuta sempre uniformemente in tutti i tempi eguali."</ref>.

In sintesi, la variazione della velocità influenza le forze coinvolte nel moto attraverso il principio di conservazione della quantità di moto e la resistenza dei fluidi. La natura indivisibile del tempo implica che le variazioni di velocità devono essere misurate in intervalli temporali indivisibili, influenzando quindi le forze che agiscono sul sistema. 