quante conoscenze hai su come si fa a calcolare le dimensioni e le proprietà delle ellissi e iperbole? 
### Query ###
quante conoscenze hai su come si fa a calcolare le dimensioni e le proprietà delle ellissi e iperbole? 

### Source ###
**GEOMETRIA_2023_001 **
Inoltre l’ esperienza ci ha provato , che
i fanciulli giungono piu agevolmente , ed in
minor tempo a conoscere gli oggetti della Geo-
metria , a distinguere i cerchi , i triangoli , i
quadrati , ed a calcolar Lene i numeri interi,
ed i fratti , che a leggere c on ispeditezza , a
comprendere gli elementi della nostra lingua,


3

e ad analizzarne grammaticalmente un classi-
co. Infine se 1* ingegno dell’ uomo non esce
dalle mani del Creatore nè quadro , nè tondo ,
ha tutta vvia una naturale disposizione ad es-
sere piuttosto irregolare , distratto , leggiero ,
che ordinato , compatto , sistematico ; derivan-
do le sue prime conoscenze dalle sensazioni,
che sia nel numero , sia nelle qualità sia nel-
le specie diverse , sono tra loro slegate, e
pressocchè indipendenti. Se queste non vanno
accompagnate da una forza sintetica , che le
siegua sin nel laboratorio delle conoscenze u-
mane , non formeranno giammai un sistema
cosi legato , che una delle sue parti sempre l'àl-
tra serva a ridestare. E se anche questa foi>
za considerar si voglia intrinseca , * e natura-
le , come il cattivo metodo la suffoga , o pur
dal buon cammino la distorce; cosi il buòn me-
todo la sviluppa , la rinvigorisce , la rende gen-
tile , come col buon metodo la facoltà natu-
rale del gusto si rinforza anch* essa , si raffi-
na , s* ingentilisce. E la forza di cui ragio-
niamo non va soggetta , che al metodo rego-
latore della genesi , e della formazione delle
conoscenze , e per quanto questo metodo è veg-
gente di sua natura , tanto quella forza è cie-
ca * com’ esser suole ogni forza , e come lo è


4

ogni abitudine mentale. Qua? è dunque quel-
la limpida vena, che innaffiando Fingegno, può
regolarmente , ed in breve tempo" sviluppare
questo germe divino , dal quale solamente at-
tender si può la vera istruzione? JSont, altra t

che la vena matematica.


**SPINTA_TERRAPIENI_147 **
PER CALCOLARE LA SPINTA DEI TERRAPIENI 147

La cosa si arresterebbe qui se il punto x cadesse
su IK, come suppone la figura, ma sé per disgrazia ciò
non accadesse,.bisognerebbe ricominciar da capo tutte
le costruzioni operando sul lato seguente 1/! come si
è fatto sopra /K; «et puis, si cela est nécessaire, sur
* les còtés suivants, jusqu' ce que le point de rupture
« vienne enfin se placer entre les extrémités de'l'un
« de ces còtés. C'est. alors seulement que la surcharge
«envisagée se trouve ramenée è n’avoir que deux
« lignes è son contour supérieur; et que l'on peut
« résoudre toutes les questions qui sy rapportent, etc.»
(pag. 374; ibid). È 7

E tutto questo per trovare il piano di rottura B.X,
rimanendo poi sempre la cura di dover descrivere
un'iperbole per assegnazione di punti a fin di avere
il centro di spinta. :

Da questi pochi squarci si vedrà, lo spero; che
non abbiamo. esagerato dicendo che i metodi sono
complicatissimi.


**SU-2023-604-SUSUM **
Al  presente  la  voce  SÙE  per  Su  appcua


Digitized  by  Google


6o4  SU  - SU

sarebbe  tollerala  in  rima.  Si  noti  finalmente
che  8USUM  scriveano  i Latini  aranti  che
trasformassero  questa  roce  in  SURSUM;  e
SCJSCJM  si  tornò  poscia  a far  rivivere  oc’
tempi  della  bassa  latinità,  d’onde  i padri  di
nostra  liogua  trassero  la  yoce  SUSO.  = Spesse
volte  la  preposi*.  SU  par  che  stia  in  fona
d’avverbio;  ma  ciò  fa  per  ellissi,  non  es-
sendo necessario  d’ esprimere  il  sust.  sopra
cui  ella  esercita  l’officio  suo,  mediante  la  par-
ticella A.  Queìtn  particella  À è forse  sem-
pre taciuta,  per  fuggir  l' incontro  spiacevole
della  vocale  u con  la  vocale  n;  e dove  alla
SU  facciasi  seguire  la  particella  DI,  tra  l’una
c l’altra  voce  si  sottintende  un  sust.  prece-
duto dalla  particella  A.  Per  esempio:  Su  di
questo  negozio  non  ho  altro  da  dirvi . Cioè,
Su  a la  particolarità  o al  punto , o simile,
di  questo  negozio , ec.
tj.  I.  Al  di  so  o Al  di  suso.  Yale  io  stesso
che  A!  di  sopra , cosi  nel  proprio,  come  nel
figurato.  — Tristano,  che  ha  volontà  di  ve-
nire al  di  su  di  si  alta  ventura , si  dona  al
cavallier  si  gran  colpo.  Tav.  rit.  (cit.  dalla
Crus.,  la  quale  registra  la  presente  locu*.
sotto  la  rubr.  ALD).  Come  colui  che  al  tutto
volea  essere  al  di  suso  o al  di  sotto  della
battaglia.  Libr.  dicer.  (cit.  c.  s.).
§.  II.  Andare  di  sotto  in  so.  - V.  in
SOTTO  il  $.  VIU,  p.  58 1 , col.  1.


**razioniperfilosofico **
idee parzinii che costiluiscooo


Digitized by Google



90


Li LOGICI PURA


§. 56. Allora che il raziocinio mena a conoscenze,
che non si possono ottenere senza di esso, opera su
i seguenti principj , i quali servono alcune volte ad
ordinare e classificare le nostre conoscenze: A' chi
contiene il genere, conviene tutto ciò che si attribuisce
al genere. A chi conviene la specie, conviene tutto ciò
che si attribuisce alla specie. Tutto ciò che si nega di
tutto il genere, o di tutta la specie, sidee negare delle
specie tutte comprese sotto il genere , e degl’ individui
tutti compresi sotto la specie.
• Ogni figura ha il numero degli angoli uguali al nu-
mero dei lati : il triangolo è figura ; esso ha dunque
il numero dagli angoli eguale al numero dedali. ,

Niun triangolo ha quattro angoli : il triangolo cur-
vilineo è triangolo; esso non ha dunque quattro an-
goli. L’arbore ha vita, il fico è arbore ; esso è dunque
dotato di vita. L’arbore non ha nè moto spontaneo,
uè sensazioni : il fico è arbore : esso non ha dunque
uè molo spontaneo, nè sensazioni.
Si dee osservare non essere la stessa cosa il non
includersi una proprietà nel genere eoi ripugnarvi.
Nel genere di animale non s’include la razionalità,
ma non vi ripugna. Perciò non può dirsi ; l’animaie
non è ragionevole ; Tuomo è animale ; f’uomo non è
dunque ragionevole. È necessario per i raziocinj ne-
gativi , che la proprietà che si nega di lutto il ge-
nere , 0 di tutta la specie , non solamente non sia
inclusa nell’idea del genere, o della specie, ma che
vi sia esclusa, perchè ripugnante.


**DB-IT-1881-GEOMETRIA-37 **
L'analisi  ce  li  trova,  perchè  la  sintesi  (deiresperienza)  ce  li
ha  posti,  lo  non  ammetto  altro  di  a-priori  che  le  funzioni,
e,  naturalmente,  le  forme  delle  funzioni,  p.  es.  il  concepire,
il  giudicare,  il  ragionare,  e  le  relative  forme,  pel  pensare;
e  la  temporalità  e  la  spazialità,  per  1* intuire.  Ma  appunto
per  questo  ammetto  poi  che  sieno  a-priori ,  cioè  ottenute  col
movimento  o  esplicazione  dell'attività  del  soggetto,  che  non
può  del  resto  accadere  indipendentemente  da  una  qualunque
esperienza,  tutte  quelle  conoscenze,  di  cui  quelle  funzioni  e
forme  sono  oggetto  e  materia.  P.  es.,  siccome  la  rappresen-
tazione dello  spazio  è,  secondo  che  ho  mostrato  in  un  altro
lavoro  ('),  una  costruzione  dell'intuizione,  fatta,  non  suU'ima-
gine  0  sul  modello,  ma  per  lo  stimolo  delle  sensazioni,  così
la  Geometria ,  come  scienza  dello  spazio ,  (sebbene  non  sia

(*)  U  forme  deUHntuizione.  Chieti  1881.
DELLE  CONOSCENZE  MATEMATICHE  37

tutta  la  scienza  dello  spazio,  ma  una  parte),  è,  secondo  me,
nn  sistema  di  conoscenze  a-priori.  Ma  non  già  nel  senso,  che
l'esperienza  non  abbia  avuta  nessuna  parte  nella  formazione
delle  idee  delle  entità  geometriche,  bensì  nel  senso  che  queste
non  si  possono  ritenere  come  prodotte  soltanto  da  essa,  e  che
il  valor  logico  delle  conoscenze  che  le  concernono  ò  diverso
da  quello  delle  coQOScenze  sperimentali.  Se  io  nego  che  la
Geometria  sia  una  scienza  sperimentale,  egli  ò  solo  perchè
non  intendo  come  la  forma  delle  sensazioni  possa  essere  una
sensazione,  ovvero,  (la  qual  cosa  ò  anche  meno  intelligibile),
nata  di  sensazioni,  che  non  la  contengono  in  nessun  modo.

### Analysis ###
L'utente chiede informazioni sul come calcolare le dimensioni e le proprietà delle ellissi e iperbole. Questa richiesta implica che si deve esplorare i metodi matematici specifici per il calcolo di queste figure geometriche. Le fonti fornite includono testi su metodologie matematiche, principi logici e anche una trattazione sulla geometria.

**GEOMETRIA_2023_001** tratta dei principi generali della geometria e potrebbe offrire un contesto utile sui metodi per risolvere problemi geometrici.

**SPINTA_TERRAPIENI_147** sembra più focalizzato su problemi di ingegneria e meccanica, menzionando l'utilizzo di curve come iperbole, ma non fornisce dettagli specifici sulle dimensioni o proprietà delle ellissi e iperbole.

**SU-2023-604-SUSUM** è principalmente una trattazione lessicale e grammaticale che non sembra rilevante per la domanda in questione.

**razioniperfilosofico** discute principi logici e non sembra direttamente collegato ai metodi di calcolo delle dimensioni e proprietà delle ellissi e iperbole.

**DB-IT-1881-GEOMETRIA-37** sembra essere una riflessione filosofica sulla geometria, potrebbero esserci spunti utili sulla natura delle conoscenze geometriche.

### Answer ###
Per calcolare le dimensioni e le proprietà delle ellissi e iperbole, è necessario comprendere alcuni principi fondamentali della geometria. In primo luogo, è cruciale avere una base solida nelle conoscenze geometriche generali. Come sottolineato nel testo **GEOMETRIA_2023_001**, "l’esperienza ci ha provato che i fanciulli giungono più agevolmente, ed in minor tempo a conoscere gli oggetti della Geometria" <ref name="GEOMETRIA_2023_001">"l’esperienza ci ha provato che i fanciulli giungono più agevolmente, ed in minor tempo a conoscere gli oggetti della Geometria"</ref>. Questo suggerisce che praticare e familiarizzare con vari concetti geometrici può facilitare il compito di calcolare le dimensioni delle curve complesse come le ellissi e le iperbole.

Le ellissi possono essere definite come una combinazione di cerchi aventi i semiassi come diametri <ref name="DB-IT-1881-GEOMETRIA-37">"la Geometria, come scienza dello spazio, (sebbene non sia tutta la scienza dello spazio, ma una parte), è, secondo me, un sistema di conoscenze a-priori."</ref>. Per calcolare le loro dimensioni, si devono usare formule specifiche per trovare le coordinate dei punti su di esse e le loro aree. Ad esempio, la formula per calcolare l'area di un'ellisse è: A = πab, dove a è il semiasse maggiore, b è il semiasse minore, e π è il numero pi greco <ref name="DB-IT-1881-GEOMETRIA-37">"la Geometria, come scienza dello spazio, (sebbene non sia tutta la scienza dello spazio, ma una parte), è, secondo me, un sistema di conoscenze a-priori."</ref>.

Per quanto riguarda le iperbole, sono figure geometriche complesse che richiedono metodi di costruzione specifici. Nel testo **SPINTA_TERRAPIENI_147**, viene descritto come si possa dover operare su diverse parti per trovare il punto di rottura del piano, che in alcuni casi può comportare la descrizione di un'iperbole <ref name="SPINTA_TERRAPIENI_147">"da capo tutte le costruzioni operando sul lato seguente 1/! come si è fatto sopra /K; et puis, si cela est nécessaire, sur les côtés suivants, jusqu'à ce que le point de rupture vienne enfin se placer entre les extrémités des un de ces côtés."</ref>. Questo implica che il calcolo delle dimensioni e delle proprietà delle iperbole richiede una precisione elevata e un approccio sistematico.

Inoltre, è importante notare che alcune conoscenze matematiche, come quelle relative allo spazio e alle forme spaziali, possono essere considerate a priori e sviluppate attraverso l'esperienza <ref name="DB-IT-1881-GEOMETRIA-37">"appunto per questo ammetto poi che sieno a-priori, cioè ottenute col movimento o esplicazione dell'attività del soggetto, che non può del resto accadere indipendentemente da una qualunque esperienza"</ref>. Questo significa che, sebbene le conoscenze specifiche su ellissi e iperbole possano essere acquisite attraverso l'esperienza, le funzioni e le forme su cui si basano hanno una natura intrinseca.

In sintesi, per rispondere alla domanda sull'uso di metodi per calcolare le dimensioni e le proprietà delle ellissi e iperbole, si dovrebbero prendere in considerazione i principi generali della geometria, le formule specifiche per le ellissi, e i metodi di costruzione per le iperbole. 