﻿Núm. 49.

GAZETA

DE MÉXICO

DEL MARTES 18 DE OCTUBRE DE 178y.
VAhLABOLID. ^E día S4 del pasado celebró S. S. lUmá. en su Oratorio órdenes i menores y mayores, confiriendo las primeras á dos Sngeios: las de Subdiácono á 16; las de Diácono á 6, y las de Presbíteros á 6, y entre ellos dos Religiosos. El 26 falleció el M. R. P. Mró. Fr. Josepb Irigoyen, Prior del Convento de San Augusiin, y el dia 28 por la tarde hizo su funeral la Religión Seráfica. El 30 tomó posesión de una Canongía de esta Santa Iglesia el Sr. Dr. D. Manuel Vicente Yañes. GUADALAXARA. N la tarde del 28 y mañana siguiente se celebró en esta Ciudad al glorioso Arcángel San Miguel, su principal Patrono,.por haberse verificado en semejante dia su pacificación y Conquista, de que se cuentan 244 años. Hizose en ambos dias (on igual solemnidad el Paseo del Estandarte Real, que tocó sacar al Regidor Don Ignacio Estrada, autorizando la función la Real Audiencia, y predicando én la de Iglesia el -" Señor Magistral Lie. D. Juan Joseph Moreno. El Señor Obispo ha celebrado órdenes irienores y de Subdiáconois en el Oratorio de su Palacio en los dias 23 y 24 del pasado^ confiriendo las primeras á i j Sugetos, y las segundas á 19. SAN LUIS POTOSÍ. Fin de ocurrir al remedio en la necesidad de maizes qtíe padece esta Ciudad, que yá se ha hecho postura en la Albóndiga sobíe diez pesos carga, lo que no ha tenido exempiar; el Ilustre Ayuntamiéhto habiéndose congregado en Cabildo el 10 del corriente, nombró dos Comisionados para que salieran por la Jurisdicción á indagaír de lÓs Hacenderos las existencias de este fruto para hacer conducir á la Cabecera lo que,se regulara sobrante de cada Lugar pata expenderlo,á benefipio del qomun: y la Compañía patriótica ha concurrido para su .paga con diez mil: pesos, a n mas interés que. rehacerse de su dinero luego que :se cole(!le, distribuyendo ú. los Pobres .el'sobrante que se aerifique. / •• Mateo de la Cruz, natural de la Villa de San Miguel el Grande, y avecindado desde el año de 13 en el Pueblo de Tequisquiapa, comí-

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404 guoá esta CiuJad, cuanta de edad 104 arios y 8 meses; y aunque el paso de esta la zgovia. deaiasiado, no obstatite, aun soiic'-a por sí solo las li.TtJsnas que le tnÍTÜstran,-goza pesTeSta.iisnte «I sent do del oídbj, consíf/a en su pnTnitíva entereza las muelas^ y atribuye á el oficio que tuvo da Soinbredaro el no conservarigualüíente la dental ixa. CELATA. J^Sta Cabildo, pr-eviendo la^s calamidades que amenazín á su Juris2i dicción con la falta de maizes para el resto del año presente y veniiefo da 85, sa ha visto precisada á toaiir estrechas pra.idencias para que no se extraigan de ella los pocos xnaizes que contie le, y con que socorren caritativamente desús cosechas tres Labradores á 5 ps. fanega; pero cono la existencia de esta semilla no alcanze para los tres meses restantes del año, ni la aítual cosecha promete re nedio, ha prohibido iguahnente la saca de trigos, garvanzo y friso!, sin que pueda contener la diaria emigración de los Naturales á Tiarra v;aliente, donde piensan hallar mas alivio y coíísuelo en su lastimosa mi .e :ia. TLALPUJAGUA. N la Hacienda de Tepustepequa da esta Jurisdicción,- dio á luz de un parto Juana Viítoriana, mulata blaara mu-^e: dj Lus Ramón, Mulato cocho, tres criaturas, todas varones, <iu3 bauizó el Ayudante de Cu-a Br. D. Josaph iVIxnual Velasco. Lue^o que íecibieron las aguas dd Bautismo muriaron dos, y hasta el 10 del corriente quedaba. viva la otra. ACAMBARO. L dia 30 del pasado Setiembre, por convite que hicieron para una Junta al Vecindario de este Pueblo los Bachilleres Don Joseph , Antonia Larrondo, Vicario /» camts y Juez Eclesiást ct> d; él, y Don Luis "vlariano de Marticorena, Presbítero Domiciliario de Michoacán, á fin de proveer las indigencias que promate la presente escasez de maizes; se determinó que durante la necesidad se dé de comer diariamente á cien pobres media libra de carne de res guisada, dos tortillas y una semita; que á las Casas de mayor necesidad se atienda con un semanario de dos óquatro reales á discreción del Capitán Don Juan Lorenzo ; Recalde; y á los pobres de la Cárcel con un socorro diario á la de Dora Rafael Gómez, comprometiéndose á ir haciendo su dia los veinte y dos vecinos que se congregaron á la expresada Junta. Hallóse en ella el Teniente de Alcalde mayor Don Juaa Antonio Betmudez, Regidor de la Ciudad de Salvatierra, quien reconociendo el maiz que hay en la Jurisdicion, y viendo es el competente para el tiempo de la caresíia, promulgó bando el dia 29 para que no se saque un gran». Mas lo singular y digno de las mayores gracias es, que Don Joseph Pérez Llera, Vecirko de dichoPuebio, ofreció dar por beneficio delKsblko al preci» de 6 ps. carga, valga lo que valiere en el año, no solo 7© fanegas que en el dia tiene; sino él que cogiere en dos Haciendas, que parece no

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laxará de otras tres mil. De esta prop,uesta tesultó el dai otras mil &>

46? , negay al misfflo precio Don Joseph de Alcalá, naWral y vecínó de este Pueblo^ mas como el fin primario de Pérez es et beneficio del Lugar, asienta, que lo dá el dia que lo necesiten, de que resulta,, que no venderá otro por mayor precio mientras este subsiste; y como es natural que los que lo tienen lo quieran expender en lo pronto, casi les preci-» sa á venderlo al mismo precio. VERACRUZ. L día 23 del próximo pasado Setieihbre salió de este Puerto para el de Campeche el Paquebot nombrado el Señor de San Rmnan al cargo de su Maestre Don Francisco Maz, conduciendo lo siguiente. r dicho de Anís. 5^ ps. i.n piata doble. JO cargas de Loza de Xalapa. 2 huac-ies y i caxon de Dulce. a tercios de Camarón. 12 tercio-, con garras de badana. I Ídem de Petates, 94 dichos de Harina. 1 ídem de Cordovanes, •4 dicho de Lentejas. I Ídem con io9 cabalongaís. 6 dichos de Garvanzos. La tarde del i del corriente ancló en este Puerto el Vergantin f anicular no.nbrado San Blas,ov£ sslió del de Málaga el 23 de Julio iílti;no al cargo de su Capitán y Maestre Don Juan Palmer, conduciendo, 24,24 barriles de Vino, |' 6 dichos cotí 300 tarritos de guinda o límgt de ídem. I das en Aguardiente. 200 barriles de Vinagre, | 17; iden> con a 100 vidrios de lo .530 botijas de Azeyte. j mismo. 30^uintales de Jabón de piedra, ] 9 casones de Cristales. 6 caxones de Resolis, íj Eí dii 3 salió para Campecbe el Paquebot la Purísima Concepción.' su Maestre Don Pedro Sarlat, conduciendo á su bordo. 3i5tercio5 de Harina. i'i l í ídem de Azúcar. 9 huacales de Texas y Canales, 4 idem de Algodón. ,5 tercios de Gerga. i idem de Fresadas, y otros varios ? idem de Cácao. 1 . 1 efefíos en cortas cantidades. ' MÉXICO. L día 5 del corriente salió de esta Ciudad ú M. R . P . Mró, Dr. Fr. Pedro Valls, Provincial de San Augustin, que pás'a á las Cortes' de Madrid y Rjoma á la celebridad del Capítulo general; dexando de Vicario Provincial al M, R. P. Mró, Fr. Francisco Alcorta, Prior del Convento de Puebla, La tarde del seis del corriente falleció en el Real Palacio el R. P Fr. Joseph Gómez de Tagle, del Orden de San Aügustiit, Capeílan* que fue del Exmó. Señor Don Matías de.Gáívez, y aétuáldel ExmS Señor Conde de Calvez; y la tarde del 8 se sepultó en su Convento' coa asistencia d.- toda la facijlia del Exmp. Señor Virey, y nniy lucido numeroso ©ncurso, m¿ Eí día 6 l^iibcó sy anual titulat fiesta á Santa Brígida de Sue-

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oia, sú Sagrsdo-Cftnventoj. predicín4<aenrella e l ' ^ . P.. Fr. Antonio Blanco Valdés, del Grdea Seráfico.^ El dia I o se le adjudicó con todos los votos la Cátedra de Astror lí>gia, que vacó en la Real Universidad por muerte del Dr. y Mró. D. Joseph Vicente de la Peña, al Dr. D. Joseph Francisco Rada, con quien hicieron oposición á ella los Doñores en Medicina Don Joseph Gracida, y Don Joaquín PiptJe Eguia, y Muro, t El dia 13-, celcfbró coa la mayor solemnidad en la,Santa Metropolitana Iglesia á su singular Patrona M&ÍIIA Santísima de} Pilar el Regimiento de la Corona con asistencia del Exmo. Señor Virey y toda la Oficialidad, por concurrir la bendición de sus Banderas, que hizo el Illraó, Señor Arzobispo, precediendo á esta funciqn en la noche anterior muy lucidos fuegos artificiales desde Catedral hasta el Quartel de dicho Regimiento, que se halla en el sitio donde f«e el Colegio de San Pedro y San Pablo. Cantó la Misa de Pontifical el mismo lUmó. Señor, predicó el Sr. Dr. y Mró. D. Joseph Uribe; y en este dia comenzó su servicio de Soldado distinguido Granadero el Señor Don Miguel de Galvez y Maxánj hijo del Exmó. Señor Virey, quien por la tarde hizo se sirviese un abundante refresco á la Compañía de Granaderos y muchos Soldados de los otros Regimientos eñ la azotea del Real Palacio, que para el efedto se-cubrió de una bien formada enramada. Se omiten las circunstancias de esta función por haberlo hecho quando se dio razón de igual bendición de Banderas del Regimiento de Zamora. El dia T 8, último de las acostumbradas vacaciones, abrió la Real Universidad sus Aulas, para la continuación de los Estudios, dando principio á esta tarea con un.eloqüente Inicio que dixo el R. Pi Dr. F r . Rafael Moreno del Orden de Santo Domingo. Este mismo dia se repicó generalmente de Aviso por el Marítimo que llegó á Veracruz. Con motiva de la aétual escasez de maiz en que se halla el Rey no por los contrarios-temporales experimentados en este año, acaba de dar el Illmó. Señor Obispo de Valladolid da Michoacán, y su Venerable Señor Deaf» y.CaWldo una. prueba nada equivoca y edificante de su caricfad hacia los .íolpres de aquella Jurisdicción, ^ar. piedlo del Oficio siguiente. M. I. S . = M « y Señor mió: El alivio y socorro de los Potres, y con preferencia el preservativo, será siempre nuestra primera, atención y cuidado, Y pues la próxima cosecha de maiz anuncia demasiada escasez, deseosos de cooperar con todos nuestros arbitrios á precaver qye esta Capital y sus contornos experimenten necesidad, hemos acordado de común acuerdo (Prelado y Cabildo) franquear de pronto á V. S. la cantidad de treinta mil pesos en calidad de empréstito gracioso, esto es, sin rédito alguno, para que V. S. por medio de los", Señores sus Comisionados disponga desde luego que dicha carvti¡dad se emplee en acó-

407 piar m a í z . ^ r Y , s i aun.fueren necesarias otras mayores cantidades, estamos muy prontos á franquearlas, y £^un e n c a s o necesario, sobre el importe de todas nuestras 'Rentas franquearemos también todos ios demás caudales, que por via de administración ó depósito está,n á nuestro cuidado. Estamos muy penetrados de que para socorro de las g r a ves necesidades públicas, ni los Vasos sagrados deben reservarse. = z Es quanto por ahora se nos presenta-, qiie. ofrecer á V. S. como á Padre y T u t o r de la causa pública, la que siempre miraremos como muy nuestra. Reiteramos á V. S. nuestro constante aféelo y deseo de complacerle.^z Dios guarde á V. S. muchos años en las mayores exaltaciones. Sala Capitular de Valladolid de Michoacán y Oftabre 3 de i785.i=]Vl. I. S.:=z B. L. M. de V. S. sus atentos Servidores y Capellanes = F r . Amonio Obispo de M i c h o a c á n . = : D r . Joseph Pérez C a l a m a . = : L i c . Blas de Eches odia. = Dr. Diego S u a r e z . = : M . 1. S. Justicia y Regimiento de Valladolid de Michoacán. El micmo Ayuntamiento ha dado cuenta al Exmó. Sefior Virey, por relación, de esta generosa y graciosa oferta en Carta de 11 del que corre-, pero habiendo llegado accidentalmente á manos de S. E. desde el Correo anterior una Copia del citado oficio, ha mandado se inserte aquí en señal de su superior aceptación, y á efedlo de que se haga mas notoria esta piadosa obra que tanto realza el c a r a ñ e r compasivo y zelo patriótico de aquel lUmó. Prelado y Venerable Cabildo. JSJO ha sido menos agradable á S. E. el Parte que le ha dado el A l calde mayor de Zacatlan de las Manzanas de que Don J u a n de Arroyo Carrillo vezino de aquella Jurisdicción y Dueño de la Hacienda de Atiamaxaque ha estado introduciendo maizes en la Albóndiga del mismo Pueblo sin intermisión á tres pesos y medio carga al tiempo que en las inmediaciones valia hasta cinco, pesos;, y que á demás ha ofrecido seguir abasteciendo todo el año sin alterar dicho precio por ningún evento. Conseqüente á esto se ha servido S. E. dar las merecidas gracias á este buen Patriota por su generosidad y desinterés, y há dispuesto se comunique al publico esta noticia por medio de la presente Gazeta, á fin de. excitar con tan laudable exemplo á todos los demás Sugetos que, con iguales proporciones, estén, adornados de los mismos cbristianos sentimientos. U n Curioso conduxo de San Jpaa.del Río una asta de Carnero, (que se ha confiado en la Oficina pata que la observen los afeétos á la íiistoria N a t u r a l ) . N o tiene núcleo y su peso es el de ocho libras cinco onzas: medido por la curba exterior, r o o b s t a n t e . d e hallarse despuntada, se verifica que e^ de vara y oebasra: en la circunfereiKÍa que tocaba, al cráneo es de cerca de media yara.. Esta monstruosidad, si lo era en el individuo, fue inuy particular, y si no lo era, sino qu2 la. asta correspondiese al tamaño del,Carnero^ hubiera sido muy útil procurar el conservar por los medios sabidos unai laza t a n corpulenta. !

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La simplicidad en las Máquinas la^s,aproxíhia á la perfección. En I» calle de S a n Sebastian, inmediato al Colegio Real de N r á . Srá. de Guadalupe, se ha establecido u n arbotante cuya construcción es niuy simple: consta de goco material, por lo que no estotva á la vista^es de fácil mapejoj el farol está libre de golpearse; está colocado baxo,, con lo que se Ipgra buena illimínvionj abanza casi al medio de la calle; el que lo enciende no se halla expuesto á peligro, porque la escalera carga contra la pared; no tiene can; está suspendido por un ligero tirante, con lo que £f evita que los facinerosos tengan facilidad para subir si, los balcones ó azoteas (JE,) ' Por Cartas de 24 de Setiembre próximo pasado se escribe de Sant a María Guadalupe de Tücalitan valer la fanega de maiz quatro reaJes, y que el Diezmero, no hallando salida del que tiene, ha determinado una engorda de Cardos, lo que prueba que en aquel territorio y co» jnarcas no hay escasez de semillas. Dicho Pueblo de Tecaiican dista de esta Ciudad i 8 a leguas á I4 parte del Sur: se hajla situado en un ameno Valle á la margen de las Sierras del Lalo y Sil Gerónimo, términos arruinados del antiguo Cor» regimiento de Xjíotan; co« buenas aguas, qye circundan ~el Valle, mu^ chas maderas, y otras provisiones de ganados y demás crias, cuya fer^tilidad y buen temperam,enn> (pues está en i p f gr. de latitud, y á lo? 106 de longitud) movió ai Capitán Comandante Don Miguel Pérez d^ León á hacer dicha fundación, que comenzó á los fines del año de 774, alvergandoss en una ramada de zacate; y vencidos muchos riesgos á incomodidades, ha conseguido dicha fundación, declarando el Superior Gobierno formal Pueblo el referido, y concediendo á los Pobladores quatro leguas de-tierra de las muchas realengas descubiertas por dicho Capitán; quien igualmente ha hecho muchos deicubcimientos de diversos metales en las referida? Sierras, y es constante las presentaciones de oro, plata, cobre, plomo, y greta que, aun en su principio, ha mani^ festado, pagando á S, M.Jos respeétiyos derechos, y aumentando los ramos Reales, diezmos y otros frutos con que ya aquellos remotos y yermos términos y sus grandes serranías van proporcionando iimchas utilidades en honoj: de la Religión y del Es^do. con div^r^os bgngficios comunes, A la subida de la sierra, que gueda respefto á la nueva Población á la parte del Oriente, cosa de legua y media, en una cuchpla, se vi.ó desde el ícferido año d¡s 74 un Ocote de gran tamaño, y en una, da sus ramas una campana formada de las ramas die dicho árbol con tod% perfección, que pende de asas y cadena de la misma matpria, la que se» rá como de tres varas; y estando perfedlamente hermosa en todos su? correspondientes tamaños, solo el borde ^e mantigne vprde en toda su circunferetjcia, y aun permanece en el referido lugar sin mutación d^, como SjB vio la primera vez, cuya rara perfección admiró (entre otra^ personas cultas que la han visto) a l R . P . Comisario General de M i ' Siongs de la Sa^itg Qruj: ij(^ Querétaro y sqs CotupañííOS»

EJ descubrimiento de dichas fierras, la thiyof parte de la Real Corona, y el Mineral de dichas Sierras, reconocido haber en ellas de todos metales, y en mucha abundancia piedra itnan y fierro; las crias de ganado mayor, y la abundancia de las cosechas que se, levantan ya por dichos pobladores; el benigno temperamento y la utilidad de la población en la situación que se halla, ya por las sierras, costa de! mar del Sur vecina y sus puertos, como otras muchas consideraciones, movió con vista de autos á la Real Audiencia de esta N . E. á que acreditando por importante esta fundación, se dirija á los Reales Pies de S. M . testimonio del Expediente y superior Decreto para liampliacion de los privilegios que por parte de dicho Comandante se solicitan para sí y los que congregó á la fundación. Hay Iglesia, que -se estrenó el día de la .SSmá. Trinidad el afío d e 8 3 . Ministro asistente fixo puesto por la Provincia de Xalisco, y todo ¡o necesario á la Administración de los Santos Sacramentos: todo á costa de dicho Capitán, y sin gravamen al R e y ni á los Pobladores. Suplemento al artículo de México dg la Ga%eta anterior pa(r. 400j que expresa los experimentos posterior mente comunicados j>or el Suo-eto í[ue alii se menciona acerca del Expuk, llamado por tos Indios (entre cuyas milpas también abunda) Terba de la calentura, Terba fresca, que se consideran del caso para los Eruditos que le¿n esta. ' 1. En el zumo del Expule la solución de sal de Saturno produxo u n licor claro, precipitando toda la fécula, y dexando el sedimento laílicinoso espeso. 2. La de tártaro le dio un color como de tintura de hojas de sen. 3. La del sublimado corrosivo prsícipitó la fécula^ y dexó el licoi del propio zumo clarificado. 4 . Las tinturas de Violetas y Girasol no causaron mutación a'gunai. j . El nitro y el espíritu de vitriolo precipitaron la fécula, dexando u n Ucor claro como la agua. 6. La a g u a de cal viva dexó el zumo muy claro con una muy c o r t t tintura. P e aqui parece podemos inferir que á un principio nitroso se debe toda la eficacia de esta pianta, lo que muy bien se compadece con las expresadas virtudes. Se advierte que en la linea 20 pag. 401 se debió poner entre ¡OÍ rta J^acultativús. EMPLEOS^. JEl Exmó Señor Virey ha nombrado para Administrador d e li, Aduana d e Toluca á D.JuanJoseph Smnz, y por renuncia de Ó . j o « p h de Rueda y Morales á D. Joaquín Zamora para la de Cadereíta^ ElIUmó. Señor Arzobispo se ha servido conferir en propiedad i^ Cátedra de Sagrados Cánone; del Real y Tridentino Colegio Seminario al,Br. i ) . Jfuan Ignacio González Rexenie'v i a Temporal de Filoso-

jfia áMEonsulta de ios Señores Jueces Consiliar«s del ñismo Colegio al

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Br. í ) , ^refl'¿ír-íof'RéfKerd'jlaCapeílania anual de oposición ál Br. D. Agustín Cu^z^as á. consultada los mismos Señores. Dos Licenciaturas en Teología, también de oposición, correspondiente la una al presente año, y la otra atrazada, á los Bachilleres Don Francisco Antonio Marrugat y Baldu, Vice-Reftor y Catedrático del mismo Colegio, y Do» Luis Pérez Texaiíí,- Catedrático de Latinidad, á consulta del Re<3:or y Catedráticos. Asimismo se ha servido erigir y dotar en el mismo Colegio una Academia de Jurisprudencia Práflica, que se abrirá el dia de la fecha con los Estudios generales, con el fin de que sin jalir del Colegio sus Alumnos, logren el instruirse en la píáftica de ambos Derechos, y habilitarse para examinarse de Abogados-, y podrán asistir á ella todos ios que quisieren, aunque no sean Colegiales del mismo, como se observa en las demás Cátedras. ENCARGOS. olicitase la Persona de Don Manuel Fernandez, hijo legitimo de Don Antonio Fernandez, y de Doña Petrona Djaz, Natural de la Ciudad de San Salvador en el Reyno de Guatemala, de donde se ausentó mas ha de 26 años, para que él, si es vivo, ó sus legítimos herederos, si es muerto, comparezcan apercibir la porción hereditaria que le corresponde por muerte de los referidos sus Padres, que puede ascen^ der á seis mil y mas pesos, cuya cantidad se halla incorporada al cau • dal de su hermana Doña Maria Fernandez, también difunta, quien én su testamento recomendó esta solicitud á su Albacea Don Juan Antonio Araujo Vecino d? Guatemala. Se vende una Huerta sita en la Candelaria de los Patos: quien quisiere comprarla ocurra á Don Claudio Marioni, que vive en la misma Casa. Se vende una Caxa de polvos de oro, embutida de nácar, obra Inglesa y exquisita: en la Botica de los baxos de Portacoeli darán razón ji quien la solicitare. El Autor de la Guia de Forasteros suplica á hs Señores Gefés principales de los Juzgados, Oficinas y demás Cuerpos autorizados, de (¡us ella se compone, se sirvan de mandar á uno de sus Subalternos pase á la Imprenta la respetiva nomina de los Sugeios empleados, con í.W calles de sus moradas, pues solo asi se podrá conseguir el arreglo que sieynpre se ha deseado'^ porque coleRar las noticias á fuerza de preguntas, i mas de ser casi' imposible el acierto, resaltan, dimirmtas,, y tal IfeTi inciertas% estendiendose asimismo la súplica á que las persona! que nO hubieren, ocurrido en tiempo {que es hasta fin 4e Novierrére) se sirvan d¿ no reclamarie si después notaren en su lagof, emplea ¿morada algún defedío. Con esta se ha publicado el Papel anunciado por el Suplemento que falta; y aunque por varios incidentes no ha podido salir pieza alguna de la Coleccíon\ ft; vp'ificarA en los términos prometidos desde ta semana sigiiiente.

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CARTA
Di; DON ANTONIO DE LEÓN Y GAMA AL AUTOR DE LA GAZETA.
Efior Don Manuel Antonio ValdtíS.= Amigo y mi Señor:=::Laji fianza con que Vtn, ha querido valerse de mi diítamen sobre la quadramra del Círculo pretendida por el Sugeto residente acia la California, que comunica en la Gazsta núm. 38. pág. 509, quando hay en México va,rias personas peife¿lamente instruidas en la Geometria, que se lo pudieran dar con mas acierto que yo; me lia obligado á que (no obstante mi insuficiencia) exponga á Vm. loque ocurre en el asunto, en vista de los seis papeles que me ha manifestado, remitidos por el mismo Sugetoj de los quales el primero corre ya estampado en la citada Gazeta. . . .El famoso problema de la quadratura del Círculo ha sido en todoft tiemposj desde los mas antiguos, el üiyeto de los mayores Geómetras. En ella trabajaron Anaxágoras, 'S.ristóphanes, Arquiín^des, Ptolonieo, Hypocrates Chio, Crr^gorio de San Vicente, Adriano Meció, LudoJfo Van Ceulen, Gregori, Clavio, Vieta, Eugenio, Leibnitz, y otros: todos estos in^genios admirables solo pudieron demostrar la imposibilidad que hallaron en enconirac exátftamente la soluciónj pero consigui-eron aproximarla hasta el inSnito. Arqiiimedcs fue el primero que liaüó próximamente la razón del diámetro á la circunferencia; y por. medip dedos polígonos de 96 lados, uno inscrito, y el otro circunscrito al Circulo, deduxo dos proporciones, de cuyos resultados ^1 uno §ra menor,"y el otro mayor que la periferia ó circunferencia; y el medio aritmético proporcional entre estos dos términos estableció como regla general para medir la área de qualquier círculo, aunque no con toda precisión geométrica. La proporción de Arquimedes en oiúmeros enteros se reduce á suponer el diámetro dividido en 7 partesjyja circunferencia en 22: y estos eran los dos primeros términos de que se vallan antiguamente para hallar, con corta diferencia, la periferia, y área del círculo. Los que succedieron á ArquimedeS no quedaron satisfechos de su proporción, sino que solicitaron acercarse mas y mas á la verdad, suponiendo el diámetro igual á la unidad, y buscando la periferia en fracciones decimales, valiéndose de, inscribir y circunscjíbir en el círculo otros polígonos regulares de un crecido número de lados. También se han valido del cálculo diferencial y método analítico de los infinitos; logrando por este camino quadrar varias curvas, peco nunca pudieron

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eitcontrar, con exá<ñltud aritmética, ni geométrica, la vetdadéra y perfeóía quadfátura ÍI« todo-ei eírcnio; de manera que los ma^ypites G e ó metras solamente la han encontrado con tanta aproximación, qiie comrt insensible_j_¿£spreciabl<j la cortísima diferencia que hay respeélo dé la - \ ^ verdadera, han convenidoTodos los modernoT^n que y a no se solicite tnayor exáditud, por perderse inútilmente el tiempo en ello. Antes de pasar adelante será bien dar á Vm. una.[igera idea sobre el asunto. Todas las superficies ó áreas de qualesquieta figuras re£t)líneas se miden en la Geometría por el quadrado deí palmo, pie, vara, 4 otra medida conocida: de modo que el valor de la superficie de un rec^ ^ tángulo es el número, por exemplo, de las varas quadradas que contie(\ \ ne^ cuya medida se halla multiplicando la cantidad de la base por lá altura. Para transformar este reíiángulo en quadrado dá la misma Geometría regla infalible, que es, hallar un medio proporcional antre'la base y altura; y ese es el'lado, que multiplicado por sí mismo produce el quadrado, que contiene la misma área del reíiángulo. Asi respeólivamente se transforman unas figuras reílilineas en otras; pero por ser el circulo figura curvilínea, y como tal, dificil de medir su área por quadrado?, se intentó transformarla en uno que la contuviera justa y perff^Qamente, como se contienen las demás superncies de las figuras rectilíneas en aquellas en que se transforman. Para ello era necesario hallar primero, con toda exáélitud, la r a z o n ó proporción que tiene el diámetro con la circunferencia: y esta es la que hasta ahora no se ha podido encontrar. ' , Hypocrates Chio descubrió la quadratura de las Lúnulas, ó espacios formados por tres semicírculos descritos sobre la hypotenusa y lados de un triángulo reñángulo, demostrando ser sus áreas juntas iguales á la del mismo triángulo. Otros han conseguido quadrar diversos espacios comprendidos entre porciones de círculos, ó entre porciones de círculos y lineas reélas. B"l Padre Clavio se valió de la linea quadratriz inventada por Dinosttato; por cuyo medio se propuso resolver con exáftítud el problema; pero él mismo se convenció, confesando solamente su aproximación. Desesperados y a de hallar esta exáñitud, se han contentado los Geómetras modernos con tenét en nilmeros enteros p a r a u s a r de ellos en la práélica, la proporción de Adriano Meció de 113 con 3 5 ; que halló entre el diámetro y la circunferencia, tan próxima á la verdadera, como la que en fracciones decimales inveritó Ludolfo de Ceulen, que para inmortal memoria gravaron en la piedra de su sepulcro en la Iglesia de San Pedro de Leiden: esta se reduce á s u p o n e r el diámetro igual á i , y la circunferencia á 3, con treinta y dos decimales, que son 3 , 141592653589793238467,Ó433832705;o; de lá qual dice el mismo Autor en su libro de circulo, & adscriplis, que si en lugar del cero último se substituye la unidad, resultará la circunferencia menor que la justa y verdadera; pero que será mayor, si se disminuye de la mism.a unidad; por lo qual, para mayor precisión la añidió

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3 otros tres nijtneros, que son 288, con los que se completan las treinta y seis figuras que se pusieron e n la piedra de su sepulcro. ¡ £1 menos inteligente en la Geometría conocerá bien por este tan pequeño quebrado, la cortísima diferencia que hay entre la verdadera periferia, y la que resulta de esta proporción: pues si en la de Halley que se compone de solas estas once decimales ¡, 1415926535963 tan pei^ueña que aun es menor <5ne un grano de arena respeélo de toda la tierra; jq¡val será en la de Ceulen? ¿Y qual en la de Mr. Machin Profesor de Astronomía, y Secretario de la Real Sociedad de Londres, que aumentó la de Ceulen hasta cíen figuras decimales? N o alcanza ciertamente el entendimiento término con que comparar la pequenez de esta diferencia, sí no es con las cantidades del cálculo infinitesimal, donde su valor se toma por la nada, por ser menor que qualquiera otra can-^ tidad asignable. Y esta es la razón porque aconsejan los Autores modernos, que no pierdan el tiempo los Matemáticos en buscar mayor exádlítud, pudiendo emplearlo en cosas de mas utilidad; porque, como dice el Doítor Wallis, es tan imposible el quaJrar exJStamsnte el círculo, como sacar exá^ amenté h raiz de una cuntida i sorda. Asentada pues esta imposibilidad, y la infinita aproximación á que se ha llegado, que no puede inducir error sensible en la Geometríaprá<3:¡ca, aunque se solicite medir con la mayor escrupulosidad u n a área, circular de grande extensión; parece que es inútil andar tentando otros métodos, que no se han ocultado á nuestros Geómetras antiguos, y que no sacaron de ellos otra cosa que el desengaño, después de haber perdido en vano el tiempo y sus trabajos. No negaré á Vm. que ha habido algunos que, alucinados, han creído no solo posible, sino efeítivar mente vencida la dificultad; y otros, que como dice Mr. de la Caille, sin tener ma's que un conocimiento muy superficial de las Mutemáticat emprenden con confianza la sohcion de este famoso problema, sin entender aun bastantemente el estado de la question\ ni faltan de ellos quienes e/» ten persuadidos de que la hallaron. Pasemos ya á exá.minar el método del Sugeto de acia la California, y por consiguiente la proposición del de Madrid q u e promete desempeñar: esta se reduce á hallar exSEíamenté la. área del circulo en partes quadradas de aquella medida que se quisiere aplicar, dada solamente la circunferencia dividida en 121 partes enteras de aquellas de que se hubiere de usar; sin intervención del diámetro. Las de otros círculos de diferentes medidas de sus GÍrcunferencías; la? de los seftores y segmentos de ellos: la resolución del problema de Kepler, y de otros que ofreció demostrar geométrica y aritméticamente, en el Súplemete á la Gazeta de Madrid del Viernes 21 de Mayo del año antecedente. Pér'ó' p a r a l a s demostraciones supone deberse usar de escala ó pitipié: c o a que ya verá Vm. la imphcancia de demostraciones geométrica y aritmética, con usar para ellas de escala y del compás. Finalmente, no h a -dado á luz todavía la Disertación que sobie ello trfrece: por lo que núes-

^ '

4 tro Autor de acia ia California lia salido á desempeSafló, como lo promete en la Ga7eta de México del Martes 24 de Mayo del corriente / año; aunque por otro camino: pues aquel se obliga á execütarlo sin dependencia del diámetro^ pero este funda toda su idea en eí^misino diá* metro. Ya apunté antes que estos métodos no se han ocultado á los antiguos GeóiTíetras, sin que se haya con::egutdo por eílos cosa alguna: el pensamiento del Sugeto de Madrid es tan antiguo, que hace mas' da Z08 años que lo prod-axo otro Español; no con demostraciones de práctica, tomando las partes con el compás sobre la escala; sino por regías precisas y evidentes que d a l a Geometría ert cantidades lineares, y la Aritmética en números. Este fue Don Sebastian Fernandez de Medrano, cuyos escritos matemáticos son bien conocidos de tos Aficionados á estas ciencias. Entre los Papeles que dedicó al Exmd. Señor Duque déViiia-hermosa fue uno, el siguiente: Nu^va inven-cion y matado de Ia\ quaSratura del círculo^ño por razón del diámefro a la circiíhfersnvia., sina ppr partes conocidas en el mismo circulo, impreso en Bruselas año de 1676. En él demuestra geométricamente el valor de la Zona, y de otros segmentos del círculo; y si como demuestra esto hubiera demostrado con la misma precisión la cantidad de una pequeña curva, á que, á mi ver, no dio su justo y perfecto valar, quedaría resuelto exáéíamehte el problema. Parecerá á Vm. exceso mío a:tribüir este defeclo á un hombre como Medrano; p ^ r o í e satisfará con ver que duda de su e-xá'£titud otro no menos célebre líTatemático de su tiempo, que fue aprobante'de fá misma obra, el Padre Maniíleto de Castca-noro Capuchino; en cuya aprobación dice estas palabras (hablando de las dos proporciones de Arquimedes) Hac vero ingeniosa met/iodui ita ínter nrramque msdiat, ut magis ai minorem A-^chimedis prnportionem accedens, si ñon prs^císé, sattem proximé tota^m circali superficient adcequan donde no dexa duda que no encontró aquella prectsioa que se sviponia, y solo le concede la. aproximación á la verdadera y justa superficie del círculo. -->„Pero ni aun esta aproximación se halla en el método Califamira^. sino antes un retiro notable: pues á mas de que no cumple su Autor la promesa que hizo de desempeñar lo que no habia podido executar el Sugeto de Madrid, por fundarse este en la independencia del diámetro, se halla en siis operaciones una gran diferencia respeíto de lo que hast a ahora se ha conseguido. Su pensamiento es mucho mas antiguo que el otro: unos Geómetras lo atribuyen á Dinostrato; otros á Nicomedes, como inventores de la linea Quadratriz, <*) que descubrieron dividiendo en igual número dé partes el radio de u n círculo, y el arco de 90 grados, y tirando por los puntos del concurso de unas y otras divisio{*) A la linea quadratriz de Dinostrato han notsdo varios Autores el dafeño de que el punto que termina su base no fs hallado gecHjétricamence; y por esto prefieren la iüveníada por Tschirnhausen.

nesrla curvi ,<iue llamaron Quad^at^P»; por'los gtahde^ 'tisos y propiedades que tiene en laGeometria, pñncipaltneíité la-de hallar por ella las,íiféas y cantidades de otras curcas sus corres{)ondiferites. A imitación pues, de estos Autores quiso el nuestro encontrar la quádratura del cicculo, dividiendo así *! diámetro como la semiclrcirriferetiijia en un igual número departes, y deducir de esto sus proporciones-, pero el menos wteligeftte conoeerá la graft deíágüaldad que necesariamente ha de ^ tesultar de «Has: ipues tio-^eslo mijmó hallat con este artificia una seguftda curva propoteional al radio y al qüadrante, que pretender que este tehaa la misma raíon con aquel. •Pandado en este pensamiento asegura, que desempefiará todas las proposiciones del Sügéto de Madrid, y que irá remitiendo por partes tod^s sus defrioftracmnes-^ asentando por fundameíito de ellas la qUe se ist i m p ó l la pág. 31 o, caya regla dice, que ciará siempre U hypothenusít pan sumt txdífitud: y para ello supoTiié dividido el diámetro ea ir8o p«ttes, y el semicírculo «n otros tatitos 'grados, ínméáiátámente empieza á faltar la sufna exdititüi; pues el exemplo que nos pone de la hypothenü•sajiene á mas de las 157 partes 16 tnin. i;; seg. "qué asienta en números enteros, otro quebrado, que reducido á fracciones sexagesimales, ptpdace 35Í teíeetos, 52 tiuaños, 2 quifttos, 19 sextos, 4.8 séptimos &c. La misma iftexáditud se baila t n la ckfitidad de la que llama diagonal, que dice dar a-si el cofnpaf^tiOttto la Tfigonométria,-ésto >es i27 fiartes , 17 min. aunque después 'Confiesa que Se aparta de la verdad en algunos Segundos. Esto solo bastaba pata fiO haCer aprecio de su tiiétodoj porque donde los principios carecen de exactitud, tian de' pa^éCer el mis-; ^ mo defeáo los medios y los firtes, Contta lo que sé nos habla;prbpiie^st^j,, y para tfue Vm. lo ven cl^atatftente, iserá fieéWsirio dar las'toir'respQn-'. 'dientes.demostraciones, ya que nos detó sin'la'¿''S'üyas. / , . '\ , ,7 ; Pero antes es indispeftsable-el que Vtii. fórihé peiféfto tonéeptó jde j Su idea, y que para ello 'Vea la presente'figura, •<*) que es la prirtcípai , sobre que funda todas sus operaciones. El semicírctiló J í JC ésta divídidpjComo es regular,ert 180 grados, y su diámetro ^ C eÁ orras 186 |)á.rteí; de manera, que ¡stendb «I quadraftte 6 arco li'ÉC' de 5I0 ¿r.'S^JIr^áio ilí¿,ó MC quede, dividido en'unigu'aVíiúmero dé 'partes. Esto s.^pjiesrj lo; dice, que la cuerda C E de 6ó gr. (quéfesigual ál tádio) pííMofigáiJa' hasta el punto G,en que encuentía ton él mismo tadió M¿ también píolongado,esla faypothenusadel triáfiguloteítángülojCiWC igüalal diámetro AVf ó á 180 partes; cuyo valor deducelpor ¿sta ánalogíarCeí^o ^ lacmrda de 60 gt. EC, 90 pariet, áídiSméfr6'AÓfSí¿i •asTel'/étnídí^T-. •metro M€.9o.pa*tei^ á ia hy'potheMtít Ü(^ l8é, De'^áqit^ Cóiíclíiy^^ aeejrcandpse con está analogía desde E[p^t&p,\^6ñd€l^i <^iieT^ijAe ^9 , gr* ó hipotenusa es de lüj partes, ff nttn;'ha'de ir ü l ^UÍÍtci en punto
'., . '4''¡ i . ' . * ' ".'I.','!'; I"' 1 'irrii líliurnntl- J'Hi-li- ni"-' 'S " ' • ' ' " ' ii'iii I I j,

•(*)'ta¿ líneas "puntuadas que ^se.hallan en ^^¡[a %ufa son afiíyiidiHi^r: aiipa* ra usátde'ellaseninisdemósíraciónés.'

a
acortándose la Jiypotenusa CG, hasía llegar á un punto, doncfé proátia*^' c^ una linea IguaLal, arco de, 90 grv por ser este arco áiticho ftienóí • que 180 parte?, y mncho mayor que 127, y .17 min. y este punto diéé, ser solamente el grado 79 y 9 min. y no otro', de suerte que la linea CH, que pasa por él es la justa y:exá,fta medida del arca Cb de 90 gr, cuya valor es el de 141 partes y 16 min, A mas de estaapalogía idéntica nos dá otra, que es CÍJWOí/ arcoCE. 60 gr. 4 su complemento E-á 120: asi el radio-MC so partís^' áUnct/í?3ea (que llama cuerda vagci}d^i%o,partes^ y que por ir aGercandosé esta linea desdé E para b, y acortándose su valor, hasta pasar por el punto;D 7§ gr. 9 min, será, como antes, la linea CH la justa y exáda medida del arco de 90 gr. De estas dos analogías d«duc6 otras dos, con que saca el valor de la linea Cff, y son las siguientes. Como el arco CD di 79 gr, 9 "tin- <*l ^''co TXA su complementa 100 gr. y 1 min. asi el radia MC 90 part. á ¡a cuerda CD 114 part. 40 min.T como esta cuerda 114 p0rt. 40 unin. al diámetro AC iB^^Q part, asi el radio 90 part. á la hypotenüsa HC 141 part, 16 min, cantidad del arco de 90 grados. Esta^eslasúbstancia de todo 1Q que escribe en quatro oías- d« sus manuscritos-segundo y terceía, Sobre esto nos prometió dar todas las demostraciones en reglas arit-^ rAéticas infipitaménte exáSas^ pero despees, dice en su papel quartov» jiqüi se echaran de menos acuellas ejcplimeiortes- eternas que sé usan eti tas demostraciones matemáticas; per» á esto se dice, que una cosa es tus'-' fruir á principiantes, y otra el exponer nuevifs ideas á la censura de hotnires grandes: para tstos basta lo dicho; para aqueltos^ no sería bastante' una resma, de.papel,. Y¡i co^ estas rascones salió de su cuidado para que n^jelehst^i^<;ztgO'^4^[^a.h^t,jsá^ leba&cacon a<s«- ' gu'íkr que sus proposiciones ,^(>n.y4^.suprem.a evidencia. Pero loque ye> sé eSj, <jue tod94lojS Matetnátic;os op; asientan proposición alguna, que ap lá añadan sú demostración, para hacer ver-su evidencia; si no. es ¿[tié sn idea la tenga por un ajíía»?* que no necesite de demostración. La*" demostraciones matemáticas sQn la luz que dá á conocerla verdad de las proposiciones, mayormente quandose ^xponfen nuenas ideas; y á nin-' gario ^eéree eii.^itos asuntos sobre sja palabra. Ete esté modo yo fea" bríá 'cunyjlido con el encargoi de ,Vm.. con solo áfítitia,; qne.todas lasíi^ • neas y cuerdas puestas par nuest¡v(f Autor en números enteros carecen'di"' ta fxádtttud_gue nospf,omeffi,X que tám^uc latwierm, nada habia eonse^'' guidg, por rütiltár 4f su.tni^toio mucho ^enop la periferia del circulo quela que ie hfiUa por .lps¡ .'i^éifií^os ordinarios.^tSíS- próposiobnes BeCesito-v deftjibstirár para ¿ue^se eo^iiejn?^ eí e^teadisMento ,jdfi,los:qo8rlás5 viereit^* dd'áu .^tdadV p t ó consicTifíraí las lineas íque-^neett^^ paites y ínínyto? "entfro.S; totpa<^ con,el compás^ com© asegura; tatn-S bien noá dice qute las da la Trigonometria, y por reglas aritméticas infi~ •nitamente exá&as: y asi será n€cesario,-qiTe" ptar*cátenlos trigoribmétn- " cQSiy aritméticosexaminetBos stt éiááitudjy CGmeii,zatida,poXjla eneg-.

y este quebrado-^ 5 que reducido á fracciones seiágesimales, produ3406 ce 48 seg. ;2o tere. 17 quart. &c. como se demiíestra aquí; pui^s cn.ej triaügulo féétángüld hMC, úenáo los íados ÍM.,MC Ta,dios de uii taisj^ mo círculo,, serán iguales; y por consiguiente eí triángulo ^er^ Isocelef, cuyos ártgulos á l i base ! Sen. detáng.C ^¡i gT.Cot». ¿9^..o.i J0515. son iguales, y aás. -ano \Log. del lado Mb.^o part á.954243. de 45 grados por cdiripb- Y ' _i ' ' 2744.. . ner ambos 90 grados.: y 1 Log.de€h 127 parí. t6.-—^ ^'^^^i^l asiresultrá el valor de la hypothenusaCí» de solas 127 partes y Híeiíés' deilos.17 minutos. .,. - - ü ]í!.^ La .misma inexaditud se encuentra en la cuerda de 79 gr. í» Mi*;que supone de 114 partes y 40 min. precisos: pues en el triángulo DMC tenemos conocidos el ángulo M, que por ser en el centro, es su médife' e] arco CED 79 gr...9,min. en que insistev los lados MC, y MJJ igua-^ lesj y los ángulos C,.y D también- iguales, y.cada- uno/de 50 gri'"y5^ min. 30 seg, por ser este triangulo taml^ien Isocetós, y sus áBéiilos^'á 1¥ base comf)oner loo- gt' j i niih. complétineQto al setíBÍc}rc*ülé,'"'©l'á'.dw reiSos, Coa cuyxis datos se hallará la cuerda CD d#ii4part,.' • • ' • '• •• ^ -•• ; • • • • • • ' • •• • - ' " • - ' ' • • • - • • ' •• i o d

y

que reducido á fracciones sexagesimales "hace 40 min. 48 seg, coa ad-^ vertenda; que ésta fracción decimal rio es'jiista, jpor t>o"llegár| 'este lo-') gairithirto al'de'su legítimo Váíor: y ási-élj^xcesode las 114 .partes^ ¿5, una fráéciotí decimal efitre iS^,' y6& cisnttísiítíós^ y por táíitd lácom-, ii»iemuráble,é irreducible. . ' ,' : ; Sen. del áng. C $0 grad- 3 J mía. 30. C. L. . . . -o.113063 ' Log. de MD 90 fytru . '. . . . ¿ . . > 1^95:4243 ;; ,, , ,Ssn.,delan§¿.'M.,^^gr»d.9.^,,.:..».••.:,.-.«..*^.95l2i66-. I-.' ' '» ''Log.de CD,ii4^ 6?,,. . . ^•^>•.•• ,•!•:.;•?» «;ÍÍ. Hafó:;iV!5$473 • :ii. -'•' •'• Demostradoya que la camkiad dé lai cuferds'CD ¡iitie se diée ser. de, 114 part.'4o m. «o es la que resulta por la írigoritiiftetría, sino'mayor en cerca .de etro raiau-to; pasaremos á buseac pót 'ella ínisma el valor de toda lar linea CH: lo que executarémos de tr^s .ipaiieras; asi para bailar juntamente á r d e l a linea MH," ¿oiiió'para que se vea qtit por todas sale-mayor de I p i4i^partesl,i$.,miíi,y suex,ce?o ^Sitenafrac" clon inconmensurable: y sea la primi^ra, tuscando U lijiegbtSDJíj (diferencia entre toda isfCH, y la cuerda CD^'t ásí.en eljtriang¡\vIo HDM> son coiíocidos el ángulo M de 10 gr. j i roin. (difierencia enue el triangu" Id teñáíigulo &5ÍC, y el triangulo jDilíCj el ángulo D cpmplemenío á dos reétós 129 gr, 34 mtii. 30 seg, y por consiguiente el ángulo H de

39 gt. 34 tnit^- ^o ?fJS- y,»! lado .DM.de. 90 pAftes oM.S|í,<|]l,,,«4íqi;-IH^T,;go-yi latfó DH Sétít dé' 2» paít'és y al^o' mas ífetS^. fftJteá,fnas,v que; süthádó t o n la cuét^k CB,' 'dá 'el 'v'4lor de ioá^Jf 'Í%a ,|¿fi^,€e 14.1 part.
•••i

y reducido este quebrado á fracciones sexagesimales produl o o - ' " ' • • - • • • ; • " • • - ' • - : ' • ' . • : - • • . . . . • • - : • • • • '-

ce 16 tnin. 12 seg. Pero como ni unas, ni otras decimales sonjusta,Sj por, serla una niayor, y la otii m^nqr'qüe la Verdadera' -caat¡dap,,';íe^ulta,. qu^'lós'is seg. rio son extóo^.' ' " " ; " lA^ " • Sen:dél^-Üri^.H 39 g'r. 34 m. 30. se¿. .'C. L. .,•. o.ipsS'oi Lóg.de Dm.'^úpart.\ . . . . . , . , . , s ^ 1.954243 Sen. del áng, M 10 g. j i -.9.274708 Log. de DH 26, 5,9. . . . . , , , 4 . . . . . . 1,424752 Me Üé vafido de las decimales para facilitarla suma de las dos cantidafdíesr^ue^címpoii^ri tada la.'íHAea.-Ciíí'sin tener qtie reducir los di ver-' sos quebrados que sobran en las dos operaciones: en las resoluciones dé lojs siguientes triángulos seasentarán los verdadeíos quebrados. 1.a segunda manera de hallar el justo valor de la linea CH, es buscando pi;¡mero el de la linea MH, que se bailará con esta analogiaj Como el $eno total, á la yTang„del áng. C 50 g. 25 m. 3t> seg. 0.082738 ^angfnterdel'áng^yCiXLog.MC^o'i^tt., » • ' . . « • - » , i.í>54243 ¿ei elJa^oMC, alelado f .;, # „ • ^3'4MH; que como seyé I l^og^de Mi? 108 part, 53 m , - n - T - í ^ s S í S i
' '' ^ ^ • 4002.
1 . ! " I 21J.

2 1 0 '

, ó '• Hallado así este lado MH,se halla490? ,667 l a lá hypotenusá ÜH con .esja otfa, anal-ógia. ,^omo el Seno ¡^el angula f C, aliado MH: asi el Senqtút^al^,áÍaJ}y^^p^kenuíaCH,cine d i , l^jtaif-;. liias i4r'^aft, 16 mjn. jJy^p.,^áffí;'5olg¿. 2^^ m, '30. . -.C. ¿ . .0.1,13,063 "" '' 396 VLog.'de MH, . . . . . . . . . . . . . 2.o369&;i, y este quebrado—¿- > -06 3009 I Log.deC^ 141 part. t6 m.-¿— . . . 2.150044 según se déntufestra * * Z069 aquí. La tercera manera es fesolvkndo entetatnente el misino triángulo reftangulo i7ilíCsifl dependencia dellado HM, en esta'forma'. Como el Seno,del ángulo fíyai lada Í^CÍ asi elSqnototal, ala hytf>9ihenusa.Qü6 será como antes de 1 Sen. de H 39 gr. 34 min. 30 seg. C. L, 0.195801 141 part. 16 mip, I Log.deMC^O'pa.rt,. . . . . . . . . . 1.954243 . '395 ' / i 396 -^—, como se vé i Los. de CH 141 part. 16 min. — - ^ . 2.150044 ^969 . ^ ^'. •:•:!;• • I. '•••":-•^•:3o69:,, .',. demósttadd.' De suerte qué todas las lineas «jiie comporten los triángulos qué Sé^háttresuelto,á excepción de ios radios, constan de cantida-r dSes inconmensurables; ir^atcionales, ó sordas, por carecer de partes aji-. q-uotas comunes, asi eiitre los quebrados respefto de la unidad, <;omo entte sus numeradores y denominadores: pues reducidos,,á sus mini-

es de loS part. 53 tn.

mor, términos, siempre qtieda una fracdpn iaconme.nsurabte,que hoíiene ofra mayor medida común, que la unidad, como acontece en el pre-^ senté, que reducido es ——, y conVectídó en fracciones sexágesitnales,. 31 • produce 7 seg. 4 4 tere. 30 quart, ?8 quint. 3 sext. 52 sept. i ? oiftavos, & c , liasta el infinito. Con que ya hemos visto, que la TEígonometría no d á aquellas partes exáétas en ninguna de las lineas que asienta el A u tor con námerosenterosi y solo debemos crér, q u e J.as tomó c o a e l compás, como lo confiesa. ' ' ' Me replicará Vm. justamente, que los quebrados que resultan de mis cálculos son procedidos d é l o s defeftos de los Logarithmos que uso en ellos; y que por esto tiene ya advertido el Autor en la página 31 o de la Gazeta, que con las dsmostracioneí que dará en egh.( arith~ mctica-s infinitamente exúEiaf se podrán en-mendar los defe&os de los t¡o-^ garíihmos, y de toda la Geometría. Pero hallará Vm. que no es asi; y qae por su método salen también otros quebrados d é l a misma natürale7a que oqultó de intento, como que ellos le acusaban la falta de exái3:itud. Q u e no ha dado en todos sus seis papeles, ni una demostraciím de las que prometió. Y que la proposición en qua atribuye deferí os á toda la Geometría es tan falsa como su.méthodo: pues no se h i oído en País alguno del mundo, sino ácia la California, donde lo concibió su Autor, Y ¿qué diremos de los que supone en los'Logarithmos? Yo,aseguro que no se há de atrever á señalarlos. Para que Vm. se convenza de la perfección de los Logarithmos, aunque ignoré la logística y uso de ellos, bastará con que vea, que en las dos antecedentes tesolucionas del triangulo HMC, siendo diversos los datos,.sale una misma cantidad; y al contrario, para que-conozcíi la inexáiftitud de las analogías de nuestro Autor, hallará, qiíe los quebrados q u e resultan de ambas son muy diferentes. No pretetido que Vtn.tqgie el trabajo de ir formando una simple regln áe tpes para cada li" nea;quiero pertrntiró suponer que la cuerda DC carezcade quebrado, y sea exáfta de 114 part. 40 m. como se asienta: proceda Vm. con ella á buscar la hypothenusa por su primera ¿natogia, que es esta; Como la cuerda DC 114 part. 40 min. al diámetro AC iSo part,'. asi el radio MC gopart. á la hypothenusa HC'-, y la hallará de 141 párt. i d min,' y , que reducido á fracciones sexagesimales iniportJl 6880 44 seg. 39 tere. 4 quart. i i quint. 9 sex. 46 sept. 2 o S a v . 47 noy. 26 dec. &c. Busque Vm. ahora la misma hypothenusa por medio de su otra analogía, esto es: Como el arco AD 100 gr. %i min^, á su complemetita DC 79 gr, 9 mift.i asi el diámetro AC 180 part,, í ta hypothenusa HC\
' • .•924

este quebrado

y resultará de 141 part. i 5 min. y este otro quebrado ——-, que redu-

cidó igualmente á fracciones sexagesimales, compone 9 seg. 9 tere. 43 quárt. 38 quint. 20 sext. 38 sept. 40 odav. 16 nov. 39 dec. &c. Donde co^iíocerá Vm. lo píimero, que.,asi el uno cómo el otro quebrado son unas cantidades irracionales que proceden hasta el infinito. Lo segundo,, la gran diferencia que hay de uno á otro quebrado, ó de 44 seg. &c. á 9 seg. &c; y por consiguiente la ninguna razón, ó proporción que tiene el diámetro con la semicircunferencia, no obstante á haber dividido uno y otro en i8o partes. Tí lo tercero, que para hallar sus linsas en partes y minutos enteros se valió del compás, y no del número, como debiera, quando asienta, que las dá la Trigonometría, y... jpor reglas arithmeticas infinitamente exáSas', ó que ocultó de malicia los quebrados, por dar valor á su idea. Mas para que Vm. no piense, que hago una crítica muy rigorosa (sin embargo de que la pide la materia) le supondremos por cierta y €xá£ta de 141 part. 16 m. la hypothenusa CM con que pretende medir el arco de 90 grados. Pregunto ¿qué bá conseguido con ella? i Acaso se há acercado mas á la verdad, que el que intentó quadrar el circulo, valiéndose de inscribir, y circunscribir en él el polig:jno de 708 lados, cuyo perímetro apenas se diferencia de la misma periferia? ¿Aventajó en algo la proporción de Ceulen, 6 la del Inglés Machin. con las que se aproximaron tanto á la verdadera? De ninguna suerte: pues lo contrario asienta. Oiga Vm. sus palabras tan llenas de satisfacción Como las demás: Según los modernos:, la proporción del diámetro con el círcw loes, como 100, con 314» que á nuestro diámetro correspondió, como 180 -ó 565 part. -12 min. cuya quarta parte 141. 18 w. seria en tal caso la cantidad del arco de go gr. ^ pero ya se há visto que es 141 part. 16 m. pequeño error que mas acredita su pericia, qae condena su ignoraneiat pues ellos procedieron á tientas; pero nosotros con regla arithmeti(a infalible. De maneta que por su método faltan' dos minutos en ca-' da quadrante, que son 8 en toda la circunferencia, para llegar á la que resulta por la proporcioii de 100, con 314. Pero como esta proporcion no es todavía la que mas se aproxima ala verdad,sino la<le 113 con 355, (por la que solamente se diferencia la periferia que se deduce de ella, de la de Ceulen en este tan pequeño quebrado——-— y
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s e a p a r ^ de ella la de nuestro Autor en mas de 25 min. Con lo qual queda probada la segunda parte de mi proposición que ofrecí á Vm. demostrar. A vista del despícelo que hace de tantos minutos, ya no es de adimrar el que lo haga de los quebrados en cada una de sus lineas. Pero síjadmirará á todo el mundo él que diga que los modernos han procedido á tientas, quando de lo dicho se puede inferir los métodos geométricos y.arithnléticos, dé qtíé sé han valido para conseguir la casi infinita aproximación áque han llegado. Si tiene por modernos al su-

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geto de Madrid, y algunos otros suS c e s w í n o s de á ^ la CalifgrrfJa^ le Corícederé la proposíciori. . •'"--^' .. De estos tan errados principios deduce un nuevo m,oáb á<í haUat ía afea del arco y cuerda áe 90 gr,del arcoy cuerda de 120. (dé losség» méntos del circulo comprendidos en estos grados quiso decir; sino que no le acomodan ni aún las voces proprias dé la Geometría). Ofrece bailar, Tpor el mismo método, la cantidad de qualquiéra cuerda; y pone por exemplo la de 60 grados, haciendo ua notprio' agravio á los Autores Mathemáticos con sus expresiones, diciendo:-,, que la cuerda „ dé 60 gr. sea igual al radío se tiene en la Geometría por una verdad „\t\concns2i, aunque con nrngunas reglas demostrada,,. Consulte Vm, qualqu'er Autor de Gaonetria, con tal que no sei de ácii la Ca-. lifornia, y hallará en él, entre las figuras que se inscriben en el círculo el exágono, donde se demuestra ser la cuerda de 60 gr. igual al radio. Si nuestro Autor hubiera leído tan solamente el primer libró dé Euclides, hubiera hallado por sí mistno reglas para demostrarlo, comaj \r> hará qualquier principiante: pues en el triángulo EilíC formado sobre la cuerda de 60 gr. los lados ME, MC son iguales, por ser radíos de un mismo círculo; y asi el triángulo será Isoceles, y por consiguienf te sus ángulos £ , y C iguales, La medida del ángulo 2U, por ser en el centro, será el arco de 60 gr,. con que la suma de los ángulos E, y. C será 120 gr. qomplemenio á dos reíios-, pero como ^ t o s ángutéts son iguales, será cada uno de la mitad de 120 gr. esto es, de 60 gr.; y poB consiguiente todos tres ángulos iguales. Pero todo triángulo equiangu^ lo es equilátero: luego la cuerda CE es igual á qualquieca de los .otros dos lados, que son los radios. No es lo mas que ignore estas demostraciones, quien no há saluda)* do la Geometría (como lo está manifestando el Autor): siolo lo quÉ hace fuerza, es, que confesando que la cuerda de 60 gr. es igual al ra,dio, haga en su quinto papel el radio de 63 part, 38 luin. y la cuec? da de 90 part. poniéndola también por diagonal de un quadrado que forma sobré un quadrante dividido en 60 gr. De esta extravagancia conocerá Vm. lo falso de todas sus ideas. Si supiera nuestro Autor qué la diagonal de un quadrado, respe¿lo de su lado, es inconmensurable en números, por ser como la raiz de 2,>á i, no la hubiera supuesto igual á la cuerda de 60 gr,, ó 90 part. ,'ni hubiéía. pretendido valerse de ella para hallar con exá&ítud arithtnéti&a su deseada quadratura. Siempre que nos dé sacada con exd&itud arithtnettca la raiz quadrada de 3 nos convenceremos de la misma exádiitud en su método; pero si no la halla, podrá proseguir, tentando por otros puntos del círculo, si encuentra otra linea igual al arco de 90 gr. que carezca de los defeftos que contiene la presente: y sino sale, quítele, ó añádale algo, como nos aconseja pov estas palabras: Busqueseprimero su cantidad {hahla. d&la. cuerda) con el compás, 6por Trigonometría (la suya será distinta de la común) j y dése al quadrante los grados de la tal cuerday coma se há

hecho a^ut con 4o gr. ;y- hecW ía' mhma operación, :fi taU la msma, cuen^it ^ue se suj>uso,_e.faj,^rá.]^^^v«rda-3sra,.fJy^ si ^p,,pifando, ú oñaMendo algo a la tal cuerda, h^gaty'qtte sálgala iHiimct «¡antiijii y esa s-eríla, hgíiima.Esto quiere decir, gue aunque la tálrcaerfla no salga, se há d« haCersálif á fuerzaj quiera, ó no quiera, anadiendoía, ó qjitandola al^ go arbitrariamente.j;Buena exiñitud arithméticii] ij^tp sise llamaprpceázt atientas.'''•'''':'•'',' ^, .,/*,'",'' ,._ .'•', , , Otra prueba de la ixiexáQitud de su método arbitrario es H Ganttdad'que dá, en el sexto de sus manuscritos, á Ja cuerda deí axcp de 3P, g r . , diciendo, ser de 46 part. j o m i n . ; pero si V^m. lá saca por el método geométrico, sumando los quadrados de las lin«Rs //, y C¡, y exr trayendo la raiz de esta sumaj ó por Trigonometr^i, resolviendo el triangule) fMC, en que son conocidos los íados/tT/, MC,.y el ángulo com¿reÍiéndido.,entre ellos; hallará ser de 4Ó partes y esta fracción de» ffe? 5511 clmal——, por el primer método, ó esta——, por el segundo: y rédu1000 ! ' 9340 cidasambas á minutos, hacen^lgo mas de 35 min. donde se vé constante el error de mas de 5 rtin. Pero como toma todas las lineas con el compás, y en unas figuras tan inexáétas como su método, necesariainente han de salir con tián crecidos errores. Si hubiera dé demostrar á Vm. todos los que cóntieneri sus 6 papeles, qué ll&saií Disertaciones, fuera necesario ertiplear en ello ímucho tiempo, y no sería bastante una resma de paptl: Vm. conocerá por lo poco, como estará lo mucho; y dispensará la molestia que le habrán causado los cálculos, y los defeíios que encontrare en ellos, mandándome con satisfacción todo lo demás que sea de su agrado, como á su amigtí, &c.

CON LAS LICENCIAS NECESARIAS. EN MÉXICO: En la Ofícitia de la Gazgta. Año de • M.DGC.LXXXV.

