﻿ARQUITECTURA 9-10
C O L E G I O O F I C I A L DE A R Q U I T E C T O S

MADRID

193 2

G R E M I O S DE L A C O N S T R U C C I Ó N
Cerrajeros
ARTALEJO (EUSEBIO).—Construcciones h i e r r o . — D o n P e d r o , 3. T e l é f o n o , 75847. en \ i

Ebanista
L A O R G A ( F E D E R I C O ) . — R o n d a d e A t o c h a , 23 triplicado.

Contratistas
ADARVE SÁNCHEZ (BERNARDO).—Maestro (Prosperidad). Aparejador.—Luis V i v e s , 9, h o t e l B L A N C O ( S A N T I A G O ) . — P . M a n u e l B e c e r r a , 11.

Electricidad
B E N I T O D E L G A D O (FRANCISCO).—Barquillo, 9. T e l é f o n o 12774.

Estucador decorador
R O Y O P E R R E R A S ( P E D R O ) . — S a n d o v a l , g.

I

F O R C É L A F U E N T E (FERNANDO).—Castelló, n ú m e r o 66, 2° MONTOTO ( S E V E R I A N O ) . — O ' D o n n e l l , 9. T e l é f o n o 53.246. R U I Z D E L E Ó N ( V I C E N T E ) . — ? , de Olavids, n ú m e r o 4. T e l é f o n o 35972. S O L É S A L A Z A R (JUAN).—Conde Duque, 17. T e l é f o n o 33292. VILATA Y MALLOFRE A l o n s o M a r t í n e z , 6. ( P E D R O ) . — P l a z a de

Escairor
GARCÍA MORALES (RAFAEL).—Santa Engracia, 2 1 . T e l é f o n o 42219.

Fontanero
JIMENO (FRANCISCO).—Libertad, 2.

Maestros canteros
B L A Z Q U E Z ( M A R T I N ) . — M a g a l l a n e s , 28. C O B O ( V I C E N T E ) . — F e r n a n d o el C a t ó l i c o , 8. E D I L L A ( J E R Ó N I M O ) . — T o l e d o , 147. F A U S T O S E P Ú L V E D A . — D o n o s o Cortés, i.

Cubiertas y pisos de cristal
"ECLIPSE", S. A . ( C o n s e j e r o - D e l e g a d o : Juan Dónate).—Meléndez Valdés, 5 1 . T e l é f . 34832. 1

allllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllll

OSÉ

MACAZAGA
iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii:

C O N S T R U C T O R E S DE ALBAÑILERIA Y CANTERÍA

General Teléfono

Salazar. 12471

8

C a r m e n , Teléfono

6 y 8 95982

Bilbao

Madrid

A R Q U I T E C T U R A PUBLICACIÓN MENSUAL ANTONIO MAURA, 12 S U M A R I O
A. PRIETO V I V E S L a carpintería liispano-musulmana. Concurso para monumento a Pablo Iglesias en Madrid. Libros.

C o l e g i o O f i c i a l de A r q u i t e c t o s de M a d r i d

Interrumpe publicar ilustrados, monografía Vives, número más tantas unidad desarrolla

ARQUITECTURA de índole dar tema que, extensas ante Revista. cabida muy varia E.üe Sr. para del a uno

la tradición y de corta que autor, se altere del arte del y su extenso,

de sus extensión, constituye

últimos una Sr.

años,

de

trabajos

profusamente completa Prieto de la que porque el Media un zonas se la su estaeslas como contacto español

tratado. El

el ingeniero una

merecen de esta brillantes, otras,

excepcionalmente, Prieto y curiosas

la composición de las español: y

ha descubierto medieval Esta zona

a base de decoraciones la revolución y la expulsión que fué

geométricas. artística de judíos

desaparece, rompe

Renacimiento

religiosa

y moriscos adquiere

con el arte musulmán, originalidad conceptos pañol mente y su savia. y formas

el que dio al nuestro momento de olvidar son

de la Edad el pueblo para aún

Si en aquel es a costa

nuevos

los que seculannente supone el arte vitales,

ban impregnados un corte agotadas—las

de su espíritu. profundo;

El Renacimiento son

no solamiente

las formas moda europea.

góticas—posible-

que sucumben:

las mudejares,

que se pierden Hasta zárabes, que derla. sutil

con la invasión años—hasta

de la última la publicación

hace pocos

de los estudios geométricos de arte, antiguos

del Sr. de de de las sin de su ha ido arte de la

Priemogentes yeserías

to Vives—, musulmanas admiran

admirábanse y moriscas. sin intentar Vives, matemática—no totalmente arte

las techumbres Era una pura

mudejares, admiración de la obra de textos

las bóvedas de paletos,

los alicatados

de lazo y los trazados darse cuenta

comprena su ingenio desmuculdel

El Sr. Prieto

con la ayuda científica

y merced

preparación entrañando dejar—el bes (2) minación

hay que olvidar rigurosa

la intervención de investigador—,

y de una formación

las decoraciones el trazado de las armaduras de una desde que

geontétricas moriscas

de nuestro El resumen,

del lazo—(i), estudios

de las decoraciones en las páginas más siglos. la variedad y forma Debemos hasta

mozárasiguientes:

y la estructura de esos

es el que se publica

un verdadero arte medieval, gía del oficio, to más queza curioso

descubrimiento desde por olvidada

de las regiones y las formas hace están cuatro

importantes la

la ley de los trazados también ser de obras siem.pre

terminoloDescubrimiensu de riios Prie-

bien visibles

y que por y la uno al Sr.

han llamado

la atención. mudejares hoy

El número, es increíble,

rique-

za de los techos capítulos to Vives el poder

y armaduras admirarlos

más brillantes

y originales

del arte español. día con pleno

conocimiento.
L. TORRES BALBÁS.

(I) "El arte de la laceria", Conferencia leída en el Ateneo de Madrid, 1904. "La simetría y la composición de los tracistas mídsidmanes" (Investigación y Progreso, Madrid, I." de marzo de 1932), y algunos otros trabajos publicados recientemente en esa Revista. (e) "Apuntes de geometría decorativa: los mocárabes" (Cultura Española, 1907). (3) "El arte de la lacería" y el trabajo que se publica a continuación.

UITECTURA
ÓRGANO DEL COLEGIO OFICIAL DE A R Q U I T E C T O S DE MADRID
A Ñ O XIV-NÚMS. 161 Y 62 MADRID - A N T O N I O MAURA, 12 S E P T B R E . y O C T U B R E 1932

LA

CARPINTERÍA
P O R D.

HISPANO-MUSULMANA.
P R I E T O V I V E S , ING.

A N T O N I O

L a o r g a n i z a c i ó n c o n s t r u c t i v a de una era totalmente distinta de la actual.

armadura,

según

A r e n a s y lo que sobre ello puede restituirse es s u f i c i e n t e para s a l v a r lo m á s importante del método. D i e g o L ó p e z de A r e n a s publicó e n S e v i l l a en 1633 u n l i b r o titulado Carpintería por a z a r afortunado, de lo Blanco y Tratado de Alarioiginal

la t r a d i c i ó n dejada e n E s p a ñ a por los artistas

musulmanes,

H o y s e p a r a m o s las funciones de resistencia y de cubierta, dedicando a la p r i m e r a ó r g a n o s especiales ( f o r m a s o c e r c h a s ) que s i r v e n de a p o y o a una cuadrícula de piezas ( c o r r e a s y cabios) c o n las que se c o n s i g u e i-educir los v a nos a dimensiones adecuadas, s e g ú n los elementos que h a n de s e r v i r de cubierta, todo ello sin pretensiones tivas. N a d a de esto o c u r r í a e n t o n c e s : las distintas se c u m p l í a n indistintamente funciones por unos m i s m o s ó r g a n o s , y armadura decora-

fes, del que sólo la p r i m e r a parte nos interesa ( i ) . A d e m á s , se c o n s e r v a el m a n u s c r i t o de este libo, y a u t o r i z a d o p a r a la i m p r e s i ó n , que permite c o r r e g i r los e r r o r e s de que ésta adolece, n o sólo en el t e x t o , sino en las figuras ( 2 ) . M á s a ú n : contamos c o n otro m a nuscrito anterior, m e z c l a de libro de M e m o r i a s y de p r i m e r intento de r e d a c c i ó n , que, si bien resulta bastante m á s desaliñado que el libro impreso, es, e n c a m b i o , m u c h o completo, por c o n t e n e r infinidad de detalles servar ( 3 ) . F u é , en efecto, la intención de nuestro autor, c o m o él m i s m o declara, s e r v i r de g u í a a los e x a m i n a d o r e s del g r e mio, a l g o desorientados por la pérdida p r o g r e s i v a de la t r a d i c i ó n ; pero no quiso, por lo v i s t o , que s i r v i e s e de t e x más importantísi-

la c o n s t r u c c i ó n e n t e r a f o r m a b a u n c o n j u n t o en el que todo c o n t r i b u í a a la v e z a todos los fines, y así la fiaba su resistencia, no a un c o r t o n ú m e r o de elementos

mos que el autor pensó después, sin duda por cautela, re-

fuertes, s i n o a u n c r e c i d o n ú m e r o de piezas de p o c a escuadría, que f o r m a b a n a la v e z la base de la d e c o r a c i ó n . O t r a de las d i f e r e n c i a s es de p r o c e d i m i e n t o : h o y se hace un p r o y e c t o en el que se puntualiza toda la obra desde sus p r i n c i p i o s ; antes se c o n s t r u í a c o n a r r e g l o a p r i n c i p i o s y métodos t r a d i c i o n a l e s aplicados d i r e c t a m e n t e a c a d a c a s o sin estudio p r e v i o . D e aquí que sean inseparables los estudios de las obras y de los procedimientos. C l a r o está que h a b r í a m o s de c o n t e n t a r n o s c o n el análisis de las p r i m e r a s si n o p u d i é r a m o s r e c o n s t r u i r los segundos, pero t a m p o c o a l c a n z a r í a m o s un c o n o c i m i e n t o tan completo de ellas c o m o el que l o g r a m o s mediante el estudio directo de los m é t o dos c o n s t r u c t i v o s . P o d e m o s , por f o r t u n a , h a c e r l o así g r a c i a s a los e s c r i tos del m a e s t r o c a r p i n t e r o D i e g o L ó p e z de A r e n a s , si bien los datos que nos poporciona son m u y i n c o m p l e t o s ; en o c a siones, por m a l i c i a indudable, al n o querer d i v u l g a r todos los secretos de su arte, y en o c a s i o n e s , también por i m p e ricia, c o m o se c o m p r u e b a e x a m i n a n d o las recetas en, que el autor v a c i l a y se contradice, y otras en que francamente, desbarra Sin c o m o t e n d r e m o s o c a s i ó n de c o m p r o b a r .

e m b a r g o , lo que se c o n s e r v a de aceptable en los escritos de

(1) E n 1927 se publicó en Sevilla una segunda edición, en todo conforme con la primera; en 1867, en Madrid, publicó la redacción de El Arte en España una tercera edición muy descuidada, sobre todo en las figuras, muchas de ellas estropeadas, y siempre inferiores a las de las primeras ediciones; a esta tercera edición acompañaban notas y un glosario, cun escasa fortuna. E n 1912 se publicó en Madrid la cuarta edición, simple reproducción de la tercera, con todas sus faltas. Además de la parte que nos interesa, contiene el libro de T..ópez de Arenas un " T r a t a d o de Alarifes", donde se dan reglas para la tasación de casas y solares, un compendio de Geometría elemental plana^ un " T r a t a d o del Calibre", sobre la duplicación del cubo, y un " T r a t a d o de R e l o x e s " de sol. Sobre estos tratados se añadió algo en la segunda edición, pero' sin afectar en nada a la parte que aquí nos interesa. (2) P e r t e n e c e a la A c a d e m i a de B e l l a s A r t e s de San F e r nando. ( 3 ) P e r t e n e c e al Instituto de V a l e n c i a de D o n Juan, por donación de su Director, D . Manuel Gómez Moreno.

E S T R I B A D O

L a primera operación necesaria para construir dio y a v a r a u n o de otro poco m á s o m e n o s " , c o r o n a c i ó n . S o b r e estos nudillos se c l a v a b a l a

una arempotra-

m a d u r a e r a l a c o l o c a c i ó n d e u n o s nudillos " d e a p i e y m e dos en la f á b r i c a del m u r o y enrasados p o r a r r i b a c c n su

solera, que

tenía u n p i e de a n c h o , quedando saliente del p a r a m e n t o del m u r o cuanto e x i g í a l a m o l d u r a c o n q u e se a d o r n a b a . S o b r e l a solera insistía m u c h a s veces directamente puje de l a a r m a d u r a , el estribo, m a r c o de v i g a s destinado a s u f r i r el peso y el e m pero otras v e c e s , especialmente en otros ó r g a n o s de resisl a estancia resismuchas v e estancias g r a n d e s , se interponían L o s tirantes e r a n transversalmente,

tencia, c o m o s o n los tirantes y los cuadrantes. Fig.
I.

piezas q u e , a t r a v e s a n d o las vigas

sujetaban

del estribo,

tiendo al e m p u j e horizontal de la a r m a d u r a ; ces estos t i r a n t e s se a p o y a b a n e n

canes, a

l o s que se super-

p o n í a u n a tabla m o l d u r a d a o tocadura, y sobre ellos se e m p o t r a b a n las v i g a s del estribo, a cola de m i l a n o , hasta la

B

mitad de su g r u e s o , o al menos los 2 / 5 , c o n s i d e r a n d o A r e nas v i c i o s o el e m p o t r a m i e n t o a 1/3, p o r el p e l i g r o de que el e m p u j e echase fuera e l estribo de los tirantes, c o m o a d v i e r t e había sucedido v a r i a s v e c e s . E l estribo se c o l o c a b a a los haces del m u r o y quedaba oculto p o r u n f o r r o de

Q

7\

M
F D

tabla, c o m o se v e r á m á s adelante. L o s tirantes se c o l o c a ban a v e c e s pareados, y e n este caso e r a frecuente n a z a r l o s , a d o r n á n d o l o s c o n lazo. T o d o este c o n j u n t o , del que d a r á idea la figura i , t r a z a da sobre l a s d e l o s m a n u s c r i t o s , s e sujetaba c o n g r a n d e s c l a v o s , que h a b í a n de l l e g a r hasta l a solera. E l c u a d r a n t e es u n a pieza h o r i z o n t a l a 45° sobre los m u ros, que se coloca e n cada u n o de los á n g u l o s de l a están- 1 cía, e n el m i s m o p l a n o y c o n las m i s m a s dimensiones que? los tirantes ( y n o de los c a n e s c o m o A r e n a s dice e r r ó n e a - \ m e n t e ) , y p r o v i s t o también de c a n e s cuando lo están aquéllos. S u objeto puede ser el s e r v i r d e a p o y o a u n estribo de f o r m a octogonal, en caso de ser la cubierta ochavada, o bien .servir sólo de " f o r t i f i c a c i ó n " a la a r m a d u r a , según frase de A r e n a s , r e a l i z a n d o a n á l o g a función que los tirantes. E n el p r i m e r caso, s e r á p r e c i s o cubrir el espacio c o m p r e n d i d o entre los c u a d r a n t e s y l o s m u r o s , lo q u e se h a c í a c o n pechinas o tableros de m a d e r a horizontales o i n clinados, casi siempre a d o r n a d o s c o n l a z o . E n el s e g u n d o caso, los cuadrantes quedaban al aire, c o m o l o s tirantes, correspondían siempre a la apei-

Fig.

2.

to a l o s e x a m i n a n d o s , atento a l a r e s t r i c c i ó n que los g r e mios p r a c t i c a b a n e n el a p r e n d i z a j e d e su arte. L a m u d a n z a de los tiempos h a c e que h o y n o s apliquemos celosamente a a c l a r a r y d i v u l g a r estos secretos hasta d o n de lo permitan la c o n c i s i ó n v o l u n t a r i a del autor, los e r r o res e n q u e i n c u r r e , l a s e r r a t a s que los c u a t r o editores suc e s i v o s h a n tenido a bien a ñ a d i r y los c o m e n t a r i o s que con t a n escasa fortuna h a n a c o m p a ñ a d o a las ú l t i m a s ediciones.

pero su dimensión y l u g a r planta

o c t o g o n a l . A r e n a s m e n c i o n a t a m b i é n las estancias usásiete

doceavadas, sin decir n a d a sobre ellas. P a r a hallar l a l o n g i t u d y c o l o c a c i ó n del cuadrante dir el testero de l a e s t a n c i a e n 1 7 partes y a d o p t a r banse p r o c e d i m i e n t o s c a r a c t e r í s t i c o s : u n o consiste en d i v i de ellas para l o n g i t u d del cuadrante, medida p o r l a parte que m i r a al centro de l a estancia, y otras c i n c o p a i a l a d i s t a n c i a a q u e l o s e x t r e m o s del c u a d r a n t e h a n de quedar

de los

rincones. Puede

también

d i v i d i r s e el

testero

en

24 partes, q u e d a n d o 10 p a r a el cuadrante y siete p a r a su distancia al r i n c ó n . A m b a s r e g l a s se basan e n lu h i p ó t e sis de que "¡/i" v a l e 7 / S , lo cual sólo es a p r o x i m a d o , p u e s to que j / a " = 1 , 4 1 4 2 . . . ; tenemos, en e f e c t o (fig. 2 ) , puesto que A B = E B o aproximadamente A B :

c/

EBí
^

7 Fig. 4.
A B ,

1 — J

AD =

2 A B -P B
al

C =

2AB -f
tiempo

E B =

A B

(2 + y ) =

pero

mismo

aproximadamente

\
P

n !
i
F i
..•1

T
1

C
VS

i i
" 1

A B ~ E B y > de d o n d e :
AD = A B ( 2 - | ^ A B

Q

\

5 /

S&

/Z

1

i ^
1

E s t e v a l o r de y ' 2 , que A r e n a s debía c r e e r e x a c t o , da l u g a r a que, en u n t r i á n g u l o r e c t á n g u l o isósceles, se llamase al cateto " e l c i n c o " , y a la hipotenusa, " e l s i e t e " . Además de estos procedimientos, usaba A r e n a s el si(fig. 2 ) , y desg u i e n t e : con una p a r t e del testero ( g e n e r a l m e n t e 1 / 1 2 ) c o m o radio, t r a z a b a u n s e m i c í r c u l o o cambija pués de t r a z a d a la n o r m a l P Q , con el radio N P , señalaba d p u n t o R ; es e v i d e n t e q u e : M R = M N ^ i — de: MN=]\'IR ( 2 - | - ] / 2 ^ ) , y por consiguiene, de donMR será A

/

i

\
D

s

V
I"ig. .S-

el 1 / 6 (si M Q f u é el 1 / 1 2 del t e s t e r o ) de la d i s t a n c i a al r i n c ó n de los c u a d r a n t e s .

II

A R M A D U R A

D E P A R E

HILERA

E n las a r m a d u r a s a d o r n a d a s c o n lazo, todos los e l e m e n tos c o n s t r u c t i v o s v e n í a n determinados por é s t e : en las a r m a d u r a s lisas, c o m o la cjue nos ocupa, h a b í a que determin a r p r e v i a m e n t e dos e l e m e n t o s , que son la pendiente del t e j a d o y el g r u e s o de las m a d e r a s . L a pendiente se fijaba por medio de un c a r t a b ó n , que representaba la m i t a d de la s e c c i ó n de la c u b i e r t a en e s cala de 1/6. A r e n a s describe m i n u c i o s a m e n t e el p r o c e d i miento para t r a z a r este c a r t a b ó n ; se t o m a b a c o n u n c o m pás la d o z a v a parte de a n c h o de la estancia y se t r a z a b a con este radio un s e m i c í r c u l o o caníbija ni c e r r a r el c o m p á s " ) , se seiialan D y A D C (fig. 3 ) ; c o n E, y sobre ésel m i s m o radio ( A r e n a s insiste m u c h o e n esto de " s i n a b r i r tos F , lo que d e t e r m i n a la línea F B o tanquil; se t r a z a n

Fig. 6.

L a s p i e z a s i n c l i n a d a s , p a r e s o alfardas nen la d i s p o s i c i ó n de la files" didas, copete figura

( i ) , que se re-

u n e n en la parte s u p e r i o r en otra h o r i z o n t a l o hilera, tiei . A r e n a s l l a m a " l o s perbarbilla a la c a r a i n f e r i o r F L d o n d e t o m a s i e m p r e las m e a la parte superior O P de la p i e z a , al h o r i z o n t a l H G . P a r a t r a m a t e r i a l i z a c i ó n del t r i á n g u l o

al c o r t e v e r t i c a l G F y patilla b a el cartabón AHB de la de armadura, figura

z a r estas líneas sobre el canto o tabla de la a l f a r d a se usa3 e n u n a tabla, c u y o uso e r a el sila cola de este c a r t a b ó n a t r a del m i s m o ,

g u i e n t e : a p o y a d a la liipotenusa (fig. 4) sobre el borde de la pieza, se l l a m a b a echar z a r una línea s e g ú n el cateto m a y o r A B , al que c o r r e s ponde el á n g u l o m e n o r B A C , y echar la cabeza de esta r e g l a el cartabón z o a 45°, y cabeza cuadrado a señalar el otro lado B C . Ú n i c a m e n t e s u f r e e x c e p c i ó n o isósceles, que se colode cuadrado al trac a b a sobe u n cateto, llamándose cola del cuadrado

después las l í n e a s A H C , que r e p r e s e n t a n en escal.-t de 1 / 6 la s e c c i ó n de la cubierta. L a i n c l i n a c i ó n e r a la de a l g u n o de los cartabones que s e r v í a n p a r a e l t r a z a d o de 1( s l a z o s , que los m a e s t r o s sabían c o n s t r u i r g e o m é t r i c a m e n t e , lo que omitimos ahora porque h a b r e m o s de o c u p a r n o s c o n detalle m á s adelante de todas estas c o n s t r u c c i o n e s . A t e n a s a d v i e r t e que no es e s e n c i a l la d i v i s i ó n e n 12 partes, pudiendo ser u n n ú m e r o par c u a l q u i e r a , p e r o el n ú m e r o 12 era n e c e s a r i o e n casos especiales, y de ahí la c o s t u m b r e .

al de 90".

L a l o n g i t u d de la a l f a r d a se obtiene l l e v a n d o seis vecjis.

( i ) Arenas designa con frecuencia una misma cosa con dos sinónimos, uno castellano y otro árabe.

L a parte i n f e r i o r de l a a r m a d u r a (tabicas) ra I , c u y a inclinación o acuesto

se c u b r í a c o n tablas figufija-

s i g u i e n d o una l í n e a tal c o m o la A D de la cabera

e r a de i / s en las a r m a d u r a s

l i s a s ; e n las de lazo, la última cinta o cinta almarbate,

ba la p o s i c i ó n de la serie de peinazos D E que f o r m a b a n el y este a su v e z fijaba la i n c l i n a c i ó n del arrocabe o f o r r o de tabla. E l a r r o c a b e se c o m p o n í a de tres partes d i s t i n t a s : l a p r i m e r a , A B , c o r r e s p o n d í a a los canes y se colocaba al t i e m - , po que éstos, e m p o t r a n d o e n ellos las tablas en u n a s c a - ; Fig.
7.

j a s abiertas

lateralmente

c o n la i n c l i n a c i ó n debida, aposuperior

y á n d o s e en la solera y t e r m i n a n d o en su parte

en su m o l d u r a o tocadura. U n a s e g u n d a fila de tablas se e m p o t r a b a de i g u a l m o d o en los tirantes, a p o y á n d o s e en l a anterior. L a t e r c e r a parte, ú n i c a que n o podía faltar, era la
•3

ar-

gente,

que l l e g a b a p o r a r r i b a al a l m a r b a t e D . E n el m i s m o exterior, por-

almarbate, por detrás, en E , e m p e z a b a el f o r r o Fig.
8.

que dejaba a la v i s t a las m a d e r a s , y que A r e n a s r e c o m i e n da se h a g a c o n las tablas dispuestas h o r i z o n t a l m e n t e , que así las a r m a d u r a s " n o se pueden r e m a r " , gráfica h o y y a f u e r a de uso. expresión

Fig.

9.

III

la distancia A H de la figura 3 soljre ella de F a L de la figura I, o sea "de la barbilla al c o p e t e " ; por el punto L se t r a z a la línea L M c o n la c a b e z a del c a r t a b ó n de a r m a dura, o, . s e g ú n frase gráfica, " c o n c a b e z a de armadura", y l u e g o , c o n el m i s m o á n g u l o , la O P a la distancia de la mitad del g r u e s o de la h i l e r a ; por el otro e x t r e m o se traz a F G con i g u a l á n g u l o hasta l l e g a r al t e r c i o del a n c h o de la tabla o alto de la pieza, y a p a r t i r de este p u n t o se t r a z a H G c o n la cola del m i s m o cartabón. S e ñ a l a d a así una de las a l f a r d a s , se c o r t a n todas i g u a l e s y se c l a v a n al estribo y a la hilera. Inútil s e r á decir que c u a n d o la p e n diente del t e j a d o sea m a y o r de 45° h a b r á que p e r m u t a r la cola c o n la c a b e z a . A r e n a s promete hablar de estas a i m a duras "que arman por c a b e z a de c a r t a b ó n " , pero n o lo cumple. E l grueso, o ancliura de la c a r a , se h a c í a depender del estancias

ARMADURA DE PAR Y NUDILLO
E r a el nudillo u n a pieza del m i s m o g r u e s o que la a l f a r d a y colocada, si n o había r a z ó n en contra, a l t e r c i o de la altura. L a u n i ó n se h a c í a del modo s i g u i e n t e : al señalar el l a r g o de la a l f a r d a con el c o m p á s , l l e v a n d o sobre ella seis v e c e s ; la distancia A H de la figura 3, se m a r c a b a el p u n i ó R (fig. i ) a c u a t r o distancias desde la barbilla, o a dos desde el copete, y ésta es precisamente la r a z ó n de se t r a z a b a la n o r m a l R S c o n cabeza R y S dos colas de armadura, La de cuadrado representa adoptar y desde el alto el 1 / 6 p a r a la e s c a l a de l a c a m b i j a . S e ñ a l a d o el punto R , R V y ST.

distancia entre estos dos trazos

que debe tener el nudillo, que s e r á tanto m a y o r c u a n t o m á s tendida sea la cubierta. L a e n s a m b l a d u r a se h a r á d i v i d i e n do el g r u e s o de la a l f a r d a e n c i n c o partes y s u p r i m i e n d o las e x t r e m a s en el t r i á n g u l o R S T , f o r m a n d o así l a ganta los 3 / 5 de su g r u e s o . E l nudillo tiene de l a r g o " p o r los perfiles" R U el tercio del a n c h o de la estancia, o sean c u a t r o partes de las 12 en que se dividió p a r a t r a z a r la c a m b i j a , a lo que h a b r á que a ñ a d i r el t r i á n g u l o R S T por c a d a e x t r e m o , determinado por los dos trazos R S , R T , con los dos á n g u l o s del cartabón de a r m a d u r a . L a ensambladura se h a c e suprim i e n d o en la parte p r o y e c t a d a en R S T los 3 / 5 de su g r u e s o , q u e d a n d o los 2 / 5 e x t r e m o s , o p a r a recibir la g a r g a n t a de la a l f a r d a . C u a n d o el nudillo h a de tener dimensiones determinadetermina das, c o m o o c u r r e en las a r m a d u r a s de l a z o , se centrales cornezuelos, garde la a l f a r d a , que queda reducida, en esa parte, a

a n c h o de la estancia, y A r e n a s r e c o m i e n d a para

de 12 a 16 pies u n g r u e s o de 1 / 1 4 a 1 / 1 2 de v a r a ; p a r a a n c h o s de 16 a 20 pies, un g r u e s o de i / i o , y p a r a 20 a 30 pies, 1/8, siendo los 30 p i e s el m á x i m o v e r o s í m i l . E l alto, o a n c h u r a de la tabla, era la d i a g o n a l del cuadrado, c u y o lado era el g r u e s o . L a distribución de las a l f a r d a s a lo l a r g o del estribe se hacía, por lo g e n e r a l , " a calle y c u e r d a " , lo que quiere decir que la s e p a r a c i ó n entre dos de ellas era doble de su grueso. E n g e n e r a l , se llamaba cuerda al g r u e s o de la madera, y caüe, al hueco e n t r e dos p i e z a s ; la i g u a l d a d de la c u e r d a con la media calle era n e c e s a r i a en l a m a y o r parte de las a r m a d u r a s de l a z o , y por e x t e n s i ó n se p r a c t i caba en las demás.

el l u g a r de j a g a r g a n t a h a c i e n d o u n a c a m b i j a c u y o radio sea l a c u a r t a p a r t e del t a m a ñ o del nudillo, m e d i d o s i e m pre p o r s u c a r a , y sin c o n t a r los c o r n e z u e l o s ; e n esta c a m b i j a se t r a z a el c a r t a b ó n de a r m a d u r a c o m o en la figura 3 y se lleva la distancia A H dos v e c e s a p a r t i r del c o pete de l a a l f a r d a , sin d e s c o n t a r nada por l a h i l e r a . H e m o s dicho que el alto del nudillo depende de la pendiente de la a r m a d u r a , y así resulta que, si la estancia n o tiene sus m u r o s r i g u r o s a m e n t e paralelos, cada p a r e j a de a l f a r d a s t e n d r á distinta pendiente, si la h i l e r a h a de quedar " a p e s o " , o sea h o r i z o n t a l , y los nudillos, por io tanto, a alturas distintas. A r e n a s llama a estas a r m a d u r a s dadas, atahuy l a s t r a z a superponiendo, en l a c a m b i j a d o n d e se

t r a z ó al i / 6 el c a r t a b ó n de a r m a d u r a de u n testero, A H B (fig. 8 ) , el J H B obtenido, h a c i e n d o J B i g u a l al 1/12 del otro, y b u s c a n d o e n t r e A y J los puntos que c o r r e s p o n d e n a las distintas a l f a r d a s , p a r a d e t e r m i n a r su i n c l i n a c i ó n y su l a r g o . A r e n a s insiste m u c h o e n la d e s i g u a l d a d del alto de los nudillos, que, por lo visto, e r a discutida por a l g u n o s ; u n a frase de A r e n a s , " a l g u n o s m a e s t r o s tienen otras que los que sostenían esta igualdad medidas con a l g ú n rodeo y c o n p o c o f u n d a m e n t o " , h a c e s o s p e c h a r t r a z a b a n los n u d i llos de otra m a n e r a ; si i g u a l á s e m o s la altura del nudillo c o n l a del par, el t r a z o S R (fig. i ) , e u v e z de ser n o r m a l a D R , seria la bisectriz de D R U , y se señalaría, tanto e n el par c o m o en el nudillo, c o n la c a b e z a de u n c u y o á n g u l o sería la mitad del de trae A r e n a s , una simplificación. armadura. Fig. I I . m a s se e n c u e n t r a n en dos p u n t o s , M y N , que s o n p r o IV

cartabón

E s m u y v e r o s í m i l que ésta sea l a t r a z a p r i m i t i v a , y la que

y e c c i ó n de los centros

del a l m i z a t e , y t r a z a n d o por estos M R , M P , M S , NT, de limas ASMP, NQ,

puntos planos v e r t i c a l e s n o r m a l e s a los m u r o s , t e n d r e m o s
A R M A D U R A S D E L I M A

la p r o y e c c i ó n de los partorales NV, que l i m i t a n los cuartos

PMRB,

S o n aquellas en que la cubierta f o r m a c u a t r o vertientes, dos principales en los costados m á s l a r g o s de la e s ' a n c i a , o giialderaSj y dos m e n o r e s en los testeros; en las estancias de planta c u a d r a d a las c u a t r o v e r t i e n t e s son i g u a l e s de f o r ma, pero no de estructura, porque sólo los pares de las g u a l d e r a s llevan nudillos, m i e n t r a s los de los testeros llev a n u n p e i n a z o , que e n s a m b l a c o n el último nudillo en á n g u l o rectoLos nudillos f o r m a n un entramado horizontal que se de llama almiaate o harneruelo ( i ) , r o d e a d o de c u a t r o paños

T N Q C , Q N V D , que siendo rectos las á n g u l o s ds los m u ros, s e r á n i g u a l e s entre sí y t e n d r á n por planta u n c u a drado, por ser i g u a l la i n c l i n a c i ó n de todos los les, que es la del c a r t a b ó n de a r m a d u r a . P a r a t r a z a r las piezas de estas a r m a d u r a s , se u s a b a n tres c a r t a b o n e s , u n o de los cuales es el c a r t a b ó n de a r m a d u r a y a c o n o c i d o ; en la figura 6 se representa u n o de los c u a r tos de l i m a s , c o m p r e n d i d o , c o m o h e m o s dicho, entre dos planos v e r t i c a l e s n o r m a l e s los m u r o s A B D y A B E ; los partorales A D y A E f o r m a n c o n la c o r o n a c i ó n del m u r o dos t r i á n g u l o s , A D B y A B E , .semejantes al c a r t a b ó n , de armadura, cuyo ángulo llamaremos bones es el eos de limas, a ; otro de los c a r t a albanécar, llas e m e j a n t e al t r i á n g u l o A B . C y A D C , cuyo ánguio partora-

trapeciales inclinados, que d a n al c o n j u n t o la f o r m a artesanado. La figura 5 representa la planta

artesa, de donde se h a d e r i v a d o el n o m b r e mcjilerno de de u n a de estas cuen A E F B y

c u y o á n g u l o l l a m a r e m o s p , y el t e r c e r o e s el representado m a m o s •(. E n estos tres t r i á n g u l o s se v e r i f i c a : A B = A D sen a, por el triángulo

b i e r t a s ; en E F G H de las gualderas;

se p r o y e c t a el almizate;

D H G C los paños de los testeros,

y en A E H D y B F G C los

p r o l o n g a n d o las p r o y e c c i o n e s de las l i -

(l) Vuelve aquí Arenas a emplear las dos palabras árabe y castellana; se equivoca el comentarista de la tercera edición de Arenas al dar otra significación a la voz almizate.

A D = A C eos A C sen

7,

P= AB;

se en tres g r u p o s , u n o central, f o r m a d o por las que e m p a l m a n con el h e r n e r u e l o , y se l l a m a n manguetas, lima, y reciben el n o m b r e de péndolas; y el n ú m e r o de péndolas y dos laterales, que no llegan al a l m i z a t e , por e n c o n t r a r a n t e s a la c o m o el nudillo se mangitetas. 2k, coloca al tercio de la altura, F E es la t e r c e r a p a r t e de A B < -i s e r á doble del de E l n ú m e r o de m a n g u e t a s del testero no b a j a de dos ni suele e x c e d e r de s e i s ; l l a m á n d o l o k, las péndolas s e r á n y el total de péndolas y m a n g u e t a s 3/;, y c o m o se distribuy e n a calle y cuerda, el testero A B se c o m p o n d r á de 9^^ i cuerdas, y d i v i d i é n d o l o p o r gk, tendremos la dimensión • de la cuerda, o sea el g r u e s o de las m a d e r a s . Fig
12

A s i , para t r a z a r un a r m a d u r a de seis m a n g u e t a s , en una-^ estancia dc o c h o metros, dispondremos maderas de - 54

== o.rq.S m. L u s nudillos t e n d r á n de l a r g o 3^ cuerdas, y el ú l t i m o ' d i s t a r á de E F o quiebra del paño p r e c i s a m e n t e u a a cuerda, o media calle, que s e r á el l a r g o de los peinazos que lo unen a las m a n g u e t a s del t e s t e r o ; estos p e i n a z o s , c u y o núm e r o es k, o c u p a r á n e n el nudillo las cuerdas de l u g a r 2, S, 8,

3/^ — 1,

y así los á n g u l o s E y F c o r r e s p o n d e n siempre a u n v a n o . L a figura 18 da idea suficiente de esta disposición. L a s a r m a d u r a s c u y o testero no es n o r m a l a las g u a l d e ras son llamadas p o r A r e n a s isgonsadas da de su oblicuidad, o sea el á n g u l o «' A r e n a s por medio del cartabón Fig. 13. y multiplicando: sen; — sen a eos f y presentan la dificultad propia de la i r r e g u l r í d a d de su f o r m a . L a medi(fig. 7); 'iuc f o r que se t r a z a m a el testero con la n o r m a l a las g u a l d e r a s , lo obtiene del isgonce, colocando, e n el á n g u l o a g u d o de la estancia, u n a r e g l a B , sostenida por un c a r t a b ó n c u a d r a d o A , y t o m a n d o con un c o m p á s los lados del t r i á g u l o C que f o r m a la r e g l a con los dos m u r o s . E l nudillo que h a de e n s a m b l a r c o n el paño del testero, o nudillo del isgonce, h a de ser paralelo a M Q ; los o t r o s un son paralelos a la n o r m a l N R , y, por c o n s i g u i e n t e , el ú l t i m o de éstos se ha de e m p a l m a r c o n el oblicuo, f o r m a n d o c o n j u n t o r í g i d o , bien metiendo entre los dos u n a c u ñ a con el á n g u l o de oblicuidad, bien, si éste es m u y g r a n d e , por m e d i o de p e i n a z o s . A r e n a s no pasa de a q u í : advierte solamente que cada rincón tiene su a l b a n é c a r y su c o z , y propone que se trace u n a montea para d e t e r m i n a r l o s , una v e z fijado el c a r tabón de a r m a d u r a . .Sus procedimientos h;iliituales son, sin e m b a r g o , aplicables a este c a s o ; si R Q i M N (fig. 7) es el p e r í m e t r o de los nmros, las bisectrices M O y Q O nos d a r á n la p r o y e c c i ó n del punto de c o n c u r s o de los tres p a r t o r a l e s p r o y e c t a d o s en O N , O P , O R , y las dos limas O M y O Q . P o r s e r M Ó y Q O bisectrices t a m b i é n de los á n g u l o s a d y a c e n t e s P O N y P O R , el t r i á n g u l o M O Q será r e c t á n g u l o en O . Si t r a z a m o s un s e m i c í r c u l o F H E c u y o d i á m e t r o represente, e n la escala usual, el testero oblicuo M Q y traz.amos

relación g e n e r a l , por aplicarse a l c a s o e n que el á n g u l o de los m u r o s D C E t e n g a un v a l o r c u a l q u i e r a ; cuando eSiC á n g u l o es recto, B D C E es u n c u a d r a d o , y e n t o n c e s : eos a =- t a n g -f . D e estas dos relaciones d e d u c i m o s : eos tang P = -j /a sen 7 , — ]A 2 t a n g p ,

que nos permiten deducir dos de los tres á n g u l o s c u a n d o se nos da el otro. A r e n a s deduce g e o m é t r i c a m e n t e unos dc otros estos cart a b o n e s p a r a estancias c u y o s n m r o s f o r m a n á n g u l o r e c t o : si e n la figura 3 t o m a m o s B M = C H , B C M s e r á el alban é c a r , y si después t o m a m o s , sobre la p r o l o n g a c i ó n de C G , G K = B H , A G K s e r á el c o z de l i m a s ; t a m b i é n lo s e r á el I B H si h a c e m o s I B = A G . S i n dificultad se deduce la i c o n s t r u c c i ó n del c a r t a b ó n de a r m a d u r a a p a r t i r de c u a l quiera d e los o t r o s dos. L a s dimensiones de las p i e z a s que c o m p o n e n la cubierta

de una e s t a n c i a r e c t a n g u l a r dependen del a n c h o de la m i s en él el cartabón del izgonce F J E , bien por su á n g u l o m a ; las a l f a r d a s del testero A M B (fig. 5) pueden d i v i d i r - j J F E = w, b i e n t o m a n d o e n F J el a n c h o R N d e l a e s t a u -

cia, dividiendo en dos partes iguales el arco F J por el punto H , el á n g u l o H E F s e r á i g u a l a l O M P , p o r s e r mitad del J E F , complementario de ">, e igual, por consiguiente, al N M P . E l triángulo E H F será, pues, semejante al M O Q , y los segmentos F D y D E representarán, en la escala adoptada, los M P y P Q , y si H D I e s el cartabón de armadura, haciendo D L = H I , F L D y D L E serán los dos albanécares. Prolongando F H y E H en H S = H T = D I , I^SH y E H T serán los dos coces. S i llamamos Ti y f z a los dos ángulos de los dos albanécares F L D y D L E , t e n d r e m o s ; DE ^ tang = HD

HI =^ Hl FD =

(;-r):^cos.ta„g(^+'¡)
(I. \

HD ^ / X tang ^ - -

j = e o s a tang

y si recordamos que eos a = t a n g -¡o, siendo 7° el á n g u l o del albanécar cuadrado, encontraremos la relación c u r i o s a : t a n g -fl X t a n g -,'2 = t a n g 2 -(„. A d e m á s de la relación sen P = sen a eos T,

que se v e r i f i c a siempre, tenemos en este c a s o : t a n g - ( - - e o s Cí tang (—-_i--'i-Y y de estas dos d e d u c i m o s :

eos p =

sen -f

Fig- 15tang a =
eos

tang p su tabla comprendida entre los dos planos G C y H A que comprenden p o r arriba y p o r abajo a l a s alfardas de cada paño, y además por la parte superior tenga l a f o r m a C D E necesaria para que puedan clavarse en ella l a s tablas del f o r r o exterior. E l saliente E F es l o q u e A r e n a s ilama el
V

correspondiendo el signo — al rincón obtuso y el + al agudo.

cerrillo
B O R D Ó N

o torrilla

de la lima.

S i en la figura 6 t r a z a m o s B M perpendicular a A C , y
LA L I M A

por M otras dos perpendiculares, M N y M P , el plano BNMP, perpendicular a la dirección de la lim-i A C . es paralelo a su sección recta, y M B lo será a su altura. P e r o el plano B N M P es perpendicular al A C D , p o r serlo a la recta A C contenida en él, y como el A B D también lo es por serlo D C , lo será su intersección B N ; resulta así que, por ser A D la dirección de la alfarda, B N será la de su altura, puesto q u e el plano A D B es paralelo a su t a b l a ; B M y B N son, pues, paralelas a las alturas de la íima y de l a alfarda, y c o m o están comprendidas entre el p l a n o A C D y otro paralelo que pase p o r B , son además propor-

Distínguense dos clases de l i m a s : las que se forman con una sola ])ieza, o lima bordón, y las pareadas, o limas uioamares; las segundas s o n indispensables en l a s a r m a -

duras de lazo, pero las que n o l o l l e v a n pueden construirse de ambas m a n e r a s ; también puede existir u n a armadura de lima bordón s i n harneruelo, l o que sería imposible e n una de limas moaniares. L a lima bordón tiene p o r g r u e s o la diagonal del cuadrado c u y o lado e s el g r u e s o del p a r ; su altura n o es t a n

fácil de fijar, y e s uno de l o s puntos m e n o s claros de l o s cionales, y p o r consiguiente, si llamamos L a l a altura de escritos de A r e n a s . E s , e n efecto, necesario, para que las la tabla de la lima y A a la de la a l f a r d a . péndolas que han de ensamblarse con la lima queden e n el L BM mismo plano que l a s a l f a r d a s , que l a lima (fig. 8) t e n g a BN: A

Y haciendo A C = A B , y t r a z a n d o otra normal C E , A E será igual a A C eos p = A D eos B
í- ,

eos a

es decir, al alto de la tabla de la línea. A ú n puede hacerse m á s fácilmente trazando un semicírculo N M P , cuyo radio M O sea la media calle, y t r a z a n do en él el albanécar N L P , N L será la tabla de la lima, puesto que M N es la de la alfarda. L a distancia del punto D a la línea A C es el doble del cerrillo de la lima. L a s recetas de A r e n a s no concuerdan con lo expuesto, aunque añade " n o obstante que otros dan otras medidas a que y o llamo bastardas por no ser l e g i t i m a s " . E l alto t o tal de la lima, de donde rebaja l u e g o el cerrillo, lo obtiene trazando la cabeza de a r m a d u r a en la tabla de la alfarda, lo que da y en cuanto al cerrillo, lo obtiene trazando eos C! en la tabla de la lima las cabezas de a r m a d u r a y del coz y t o m a n d o la d i f e r e n c i a de longitud de estos dos trazos, o sea
l \ .

eos

Cí

V eos

oc

eos p /

P a r a v e r la diferencia, apliquemos el caso a un e j e m p l o : Fig. 17. hagamos 36°, de donde P = 2 7 » i i ' 3 o " y 7 = 3S<'5S'24"3q5 y, según nuestro cálculo, t e n d r e m o s :

y como
BM = AB eos P BN = AB eos a
tendremos en resumen: L ^ A ~ eos P cosa

Tabla Cerrillo.y s e g ú n las recetas de A r e n a s : Altura Cerrillo Tabla

i,o<)95 A 0,2284 A

1,2360 A 0,1382 A 1,0978 A

relación aplicable a las estancias oblicuas, y que, en las de á n g u l o s rectos, puede simplificarse en vista de las relaciones establecidas entre los á n g u l o s de los tres triángulos, quedando en la f o r m a : L

resultando m u y a p r o x i m a d a la tabla de la lima, pero escaso el cerrillo. P a r a la traza de la lima bordón debemos distinguir dos casos, según el n ú m e r o de m a n g u e t a s sea par o impar, a lo que llama A r e n a s Umabordón consistiendo la principal pares y Uviabordón nones, caso

= y 2eos-,-.
P o r otra parte, el t r i á n g u l o N M P es semejante al C D E de la figura 8, y puesto que el g r u e s o de la lima es igual al alto de la alfarda, llamando T al cerrillo, tendremos, por ser recto el á n g u l o N : 2T — = tang M N P = larg M B N = A y si la estancia es rectangular, A N a d a m á s fácil que construir geométricamente estos v a l o r e s : sobre una tabla ( f i g . 9) se t r a z a n dos rectas n o r males al borde, A F y B D , a una distancia i g u a l al alto de la alafarda A D ; por el punto A se trazan, con las colas de los cartabones de a r m a d u r a y coz, dos trazos, A B y A C , y tendremos: AB = -^^ coscí MN
NL>

d i f e r e n c i a en que en un

concurren en un punto solamente las limas, y en el otro, las limas y los partorales. E n el limabordón nones, si la estancia es cuadrada, las ocho piezas se c l a v a n en u n " n a b o o c h a v a d o de o c h a v a s d e s i g u a l e s " (fig. 1 0 ) . .Si la estancia es rectangular, la hilera ( f i g . 1 1 ) quedará cortada después del partoral P , y el del testero T sólo d i f e r i r á en que el g r u e s o de la hilera será para él el g r u e s o del par. L a s limas encajan entonces entre los partorales P . y T . E n el limabordón pares, si la estancia es cuadrada, el nabo central tendrá sección cuadrada por faltar el c o n curso de los cuatro p a r t o r a l e s ; si es rectangular ( f i g . 1 2 ) , habrá que p r o l o n g a r la hilera y suplementaria para buscar asiento a las dos limas. L a longitud de la lima es, en la escala correspondiente, la hipotenusa de c o z . E n la f i g u r a 13 se representa la lima

= sen 7 larg a P.

= sen

en dos p r o y e c c i o n e s : M es el á n g u l o del estribo en que encaja, A B es l a longitud después de descontar el g r u e s o de la pieza donde se clava, que en la figura l o es, en planta, el g r u e s o de la lima, o sea la diagonal del g r u e s o del par, y en las i i y 12 la m i t a d : para f o r m a r el bisel, en el caso de la f i g u r a 1 1 , haremos (fig. 1 3 ) , en planta también, Z V igual a la mitad del g r u e s o trazando E B y G F c o n la c a beza del c o z y cortando de G F , Z y G F , X a la arista E B N : el á n g u l o X N Z es recto en planta, y en su plano v a l e tang o =
KY KJ

TN FB

FB

= eos

p.

A r e n a s usa para t r a z a r estas lineas el cartabón albanécar, l o cual es e r r ó n e o ; n o sería difícil con.struir u n cartabón p a r a este corte, y no sabemos si no h a estado n u n c a en uso o si en tiempo de A r e n a s se había perdido su tradición. P a r a cortar el a p o y o del estribo es preciso que la barbilla A D sea i g u a l a la de las alfardas, condición que A r e n a s no m e n c i o n a ; cortaremos p r i m e r o A D y C D con los á n g u los de c o z , como si el a p o y o fuese R S , i g u a l a n d o la barbilla c o n la de los pares, y l u e g o f o r m a r e m o s el bisel, bien usando del á n g u l o I J Y , bien fijando H L a la distancia debida de A D , c o m o h i c i m o s en el c o p e t e ; si el punto H cae fuera de la pieza, la suplementaremos p a r a hacer el corte. P a r a determinar el l a r g o de las péndolas, utilizaremos una regla de i g u a l a n c h o que la alfarda y de i g u a l longitud, sin descontar nada por el g r u e s o de la hilera (fig. 14) ( i ) . S i A N representa el borde de la lima, que está en el m i s m o plan o que la cara del par, representando la regla el partoral y IVIN el asiento de la p r i m e r a mangueta, si se p r o y e c t a M. sobre C , el t r i á n g u l o A C M tiene los á n g u l o s del albanécar, y siendo C M doble del g r u e s o del par, pasaremos de A a C por medio de dos colas de albanécar, A B y B C ; otra cola, C D , corresponde al asiento de la primera m a n g u e t a M N , y séllala su longitud por la c a r a ; si continuamos señalando colas de a l b a n é c a r hacia abajo, cada tres de ellas encontraremos el t r a z o final F G de una mangueta. P a r a el l i m a b o r d ó n nones, en p r o y e c c i ó n horizontal, conc u r r e n los ejes de las limas en el punto medio Y del copete del partoral, y puesto que la lima tiene de g r u e s o A y 2" siendo A el g r u e s o de la alfarda, su borde a l c a n z a r á u n p u n to U sobre la línea del copete a la distancia Y U = A , y , por c o n s i g u i e n t e , X U = A que se proyecta en verdadera tancia aumenta a
A

1/2
en el plano de los pares esta dis— l o que supone, para las i n c l i -

la lima, es decir a —j—

2

e o s 0:

^

naciones usuales de cubierta, un a u m e n t o de un 10 por 100. E n el limabordón pares, el borde de la lima pasa a i g u a l distancia de un punto situado a la izquierda de X , y a la distancia X Z , a n c h o del par. L a s manguetas se cortan por su c a r a y dorso, como v e mos, con la cola del a l b a n é c a r ; por su tabla se cortan con cabeza de armadura, puesto que el trazo es vertical e n obra. A r e n a s i n c u r r e , al puntualizar estos trazados, en errores de bulto, que r e v e l a n p o c o c o n o c i m i e n t o de esta clase de a r m a d u r a s , en contraste con el que demuestra de las limas riioamares, de que a c o n t i n u a c i ó n n o s ocupamos.

m a g n i t u d por ser X Z horizontal. S i v o l v e m o s desde R la cola del albanécar, p a s a r á por el punto medio Y , y éste ser á el punto de a r r a n q u e del t r a z a d o Y R A B E n el limabordón pares, el partoral está 3 / 2 A más desv i a d o de la lima, y el punto U c o i n c i d i r á con el X : la f i g u r a será igual con sólo suponer que el partoral termina e n A A ' . C u a n d o la e.stancia es oblicua, todo cambia. P a r a el limabordón nones, en p r o y e c c i ó n h o r i z o n t a l , el borde de la lima M A pasa a u n a distancia de Y i g u a l a medio g r u e s o de L l á m a n s e cuadradas estas armaduras, cuando n o son ochav a d a s , aunque cubran una estancia de f o r m a T r a t á n d o s e de una a r m a d u r a (i) A s í lo advierte Arenas en su libro; en el manuscrito dice erróneamente lo contrario. rectangular. sin lazo, la p r o p o r c i ó n del

.VI ARMADURA CUADRADA D E LIMAS MOAMARES

g r u e s o de maderas es la e x p l i c a d a en el capítulo I V , y el g r u e s o s e r á de —

27 36 45 54

--

--- s e g ú n ei n ú m e r o de n i a n g u e -

recta ha de ser un plano paralelo a A C y perpendicular a A C D , y por consiguiente, paralelo a B N , y siendo paralelo ñ G a A C y a B N , t e n d r á que ser perpendicular a M N . L a s tablas que f o r m a n la calle de limas, siendo paralelas e n t r e sí, tendrán que serlo a A C B , y , por c o n s i g u i e n t e , son perpendiculares a N P . Resulta, pues, que las dos tablas de la lima, por ser perp e n d i c u l a r e s a M N y N P , f o r m a n e n t r e sí el á n g u l o M N P igual al N B M ; llamando C a la c a m p a n a C E (fig. 16) y A al alto de la a l f a r d a , que lo es t a m m b i é n de la lima A B , tendremos : ,
C
"A C E

^V
/ A B Fig.
20.

N

c

= - ^ ü en la figura 5 : C = tang N B M = MN

= tang C D E ' = sen 7 tang a ~ sen p . 1

L a c a m p a n a de la l i m a m o a m a r es, pues, el doble del ce- • rríUo de la lima b o r d ó n . C L a fórmula — = 3 tang a sen 7 es independiente del án-j

g u i o de los m u r o s de la estancia y aplicable por eso a l a s i estancias oblicuas y a las cubiertas o c h a v a d a s ; la construc-J ción a que da l u g a r consiste en h a c e r sobre la tabla de l a i a l f a r d a un t r a z o n o r m a l M P y otro con la cabeza de a r m a - í dura M N , y después, por la otra c a r a de la pieza, dos c o las de a l b a n é c a r , P Q y N R ; la distancia entre estos dos tra- j zos paralelos s e r á : P M sen 7 = M P l a r g . a sen. 7 = C . A r e n a s h a c e esta c o n s t r u c c i ó n correctamente, do que s i r v e lo m i s m o para las a r m a d u r a s p a r a las o c h a v a d a s . L a fórmula tas sea de 3, 4, S ó 6 ; las m a n g u e t a s del testero n o p a s a n del nudillo, y así la f o r m a g e n e r a l del t e c h o es la de la f i g u ra 1 5 ; las dos p i e z a s que substituyen a la l i m a t e r m i n a n i una en la última a l f a r d a , A B , y otra e n la p r i m e r a m a n - j g u e t a C D del testero, y el faldón e n t e r o de testero sola- í m e n t e se a p o y a en el estribo M N y en el último nudillo E C ; í esto o b l i g a a a p e í n a z a r los últimos nudillos del a l m i z a t e p a r a i hacerlos solidarios, y esto a su v e z da o r i g e n a a l g ú n a d o r n o j de l a z o en el e x t r e m o del almizate, aun en las a r m a d u r a s 3 lisas. " \ C a d a u n a de las piezas que c o m p o n e n la l i m a está en el 1 plano de la a l f a r d a correspondiente, y tiene su m i s m a al- i dos limas g e m e l a s , los planos que se m i r a n y que f o r m a n j la calle de liims, s e r í a n d i v e r g e n t e s , y p a r a que s e a n p a r a - J lelos se da a la l i m a u n a s e c c i ó n trapecial (fig. 1 6 ) , sien- í do A B la tabla que m i r a a la a l f a r d a , B D la cara y C D la \ tabla que m i r a a la calle de l i m a s ; la d i f e r e n c i a C E entre ¡ la c a r a y el dorso se llama campana t e r m i n a r s e del s i g u i e n t e m o d o : = sen_ P daría l u g a r a una c o n s t r u c c i ó n advirtien'

cuadradas que

m á s s e n c i l l a ; pero, aparte de no s e r v i r m á s que p a r a las e s t a n c i a s de á n g u l o s rectos. A r e n a s a d v i e r t e e n otro l u g a r que en las l i m a s m o a m a r e s cuadradas no se u s a b a el c o z , que sólo e r a indispensable e n l a l i m a b o r d ó n ; l a c o n s t r u c c i ó n consistiría simplemente e n t r a z a r sobre la tabla de la a l f a r da u n t r a z o n o r m a l y por sus e x t r e m o s otros dos c o n la cabeza del c o z , c u y a distancia sería la campana. L a u n i ó n de l a l i m a c o n l a a l f a r d a o m a n g u e t a se hace, c o m o está indicado en la figura 1 7 , cortando aquélla c o n cola del a l b a n é c a r por la c a r a y dorso, y normalmente por la c a r a recta que m i r a a las a l f a r d a s ; el p u n t o M en que p r i n c i p i a e l asiento de l a l i m a se d e t e r m i n a p o r la c o n s i d e g a r g a n t a , y la quiebra, por c o n s i g u i e n t e , del paño c o n el almizate, p r o l o n g a n d o A D una media calle A B , por el punto B p a s a r á l a quiebra B P de l o s dos paños, y la l i m a d i s t a r á de B P otra media calle B C , de d o n d e :

tura y su m i s m o a n c h o por la c a r a ; pero, así dispuestas las 1 r a c i ó n de que si A D es, e n la a l f a r d a A E , el p r i n c i p i o de l a

7 1 — eos T de la lima y puede de- | A M = A B tang — = A B = AB 2 sen 7 )

11
eos

1

P

eos a

E n la figura 6, A D representa la d i r e c c i ó n de la a l f a r - ¡ A r e n a s reduce esta d i m e n s i ó n a A B (1/2 i ) , que sería da, A D B la de su tabla, A C la de la l i m a ; la de su tabla % e x a c t a si 7 fuese i g u a l a 45°, cometiendo u n e r r o r tole-

rabie en a r m a d u r a s cuadradas, únicas en las que es aplicable este método, que resulta así simplificado. L o más difícil es determinar la l o n g i t u d de la lima, lo que se hace e n obra del modo s i g u i e n t e : una regla, E P , se colocaba de modo que, a p o y á n d o s e e n las alfardas, coincidiese por su borde con las barbillas (fig. 1 7 ) E G , a p o y á n dose su e x t r e m o P en el r i n c ó n del e s t r i b o ; esta regla se llamaba regla baja (no h a y en este caso regla alta, pero sí en las a r m a d u r a s o c h a v a d a s ) . S e señalaba en ella, por medio de dos trazos de cuadrado, E F , G H , la posición de partoral, y a continuación se hacía el repartimiento P R y R T , c u y a longitud es lo que tiende de las p é n d o l a s ; por su e x t r e m o se señalaban las dos distancias, la cabeza del albanécar e n la media c a l l e ; R P representa la mitad de la calle de limas, y T R el l u g a r de la lima, que f o r m a r á con la r e g l a el ángulo de la cabeza del albanécar. S e ñ a l a d o s en la r e g l a los cuatro trazos E F , G H , T S , R Q , se ajusta el triángulo f o r m a d o por el partoral, la regla y la lima, sujetando el par y la regla en á n g u l o recto, colocando la lima en su sitio por arriba, y presentándola b a j o la r e g l a en los trazos marcados, señalándola entonces por el borde T R de la r e g l a misma y determinando así su e x t r e m i d a d ; el corte T R debe resultar con el á n g u l o de la cabeza del albanécar. Del corte por la tabla no dice A r e n a s u n a palabra, y es de sospechar que lo hacia a sentimiento; sin embargo, no es difícil de precisar, pues basta t r a z a r la barbilla y la patilla en la f o r m a ordinaria, pero con el eos de limas la tabla de la campana, que a la de las alfardas. E l corte n o puede y por dando a la barbilla el m i s m o l a r g o determinarse
Fig.

22.

fácilmente por la tabla recta, y esto es, sin duda, lo que desorientaba a A r e n a s , que, además, como hemos advertido, no usaba el coz e n las limas m o a m a r e s . L a s alfardas del testero no pasan, c o m o sabemos, del nud i l l o ; A r e n a s advierte que, s a l v o las e x t r e m a s , que n o pueden efectivamente pasar de ahí, las del centro pueden subirse m á s arriba, aunque no dice cómo, pues para a p o y a r s e en a l g o sería preciso poner u n s e g u n d o nudillo en a l g u n a de las a l f a r d a s ; si h a y una m a n g u e t a central, lo que no es frecuente, dice que puede subirse hasta tropezar con la hilera, y esto y a está más claro. Las del péndolas se pueden trazar, como en las a r m a d u r a s de limabordón, cortándose por la cara y dorso con la cola albanécar, y por las tablas, con cabeza de cuadrado, puesto que las dos tablas de la péndola y de la lima son normales al plano del paño. E s t a s péndolas se ensamblan con la lima en la m i s m a f o r m a que las cintas de lazo, de que más adelante nos ocuparemos, y por la parte de la calle de limas fingen prolongarse en otras piezas, llamadas arrocoLos cuartos de limas de una a r m a d u r a o c h a v a d a (figubas, que se j u n t a n en el plano medio de dicha c a l l e ; como este plano es paralelo a las tablas a c a m p a n a d a s de las dos limas, las arrocobas tienen sus bases paralelas, y una longitud de arista que se medirá por la cola del albanécar e n la media calle, y como su corte por la cara es también la cola del albanécar, dicha cara es un rombo. E l corte por ra 19) O G E H , son iguales a uno de los que se producirían e n una estancia oblicua c u y o ángulo de oblicuidad, E F J , fuese de 4 5 " ; el á n g u l o del a l b a n é c a r será, por c o n s i g u i e n t e : t a n g 7 = larg 2 2 ° c o s a = (1^2 — i ) c o s a . 2 Si trazamos l a c a m b i j a A G C (fig. 20) en la escala h a Fig. 23.

la tabla será cabeza de a r m a d u r a , y no de albanécar, como dice A r e n a s , puesto que es v e r t i c a l e n obra. En la figura 18 se representa el desarrollo del intridós de u n o de estos techos, que, por no ser sobrado resistentes, llevaban muchas veces encima otras a r m a d u r a s de " o b r a p r i e t a " para sostener el tejado.

VII
A R M A D U R A S OCHAVADAS

las e r r a t a s a c u m u l a d a s en las di.stintas ediciones de su l i bro, sobre todo en las figuras, las h a c e n ininteligibles. Las armaduras o c h a v a d a s son de l i m a s m o a m a r e s y de n ú m e r o par de m a n g u e t a s , y r a r a s v e c e s son completamente lisas, teniendo a d o r n o de l a z o por lo m e n o s en los e x t r e m o s del almizate, a causa de que, siendo indispensable apeinaz a r l o , el l a z o disimula la a r i d e z del a p e i n a z a d o simple. L a c o n s t r u c c i ó n de estas a r m a d u r a s se hace del m o d o siguiente : E n p r i m e r l u g a r , h a y que dar al estribo la f o r m a ochav a d a , lo que o b l i g a a disponer p r e v i a m e n t e cuadrantes. H e cho el estibado, y colocadas las a l f a r d a s p r i n c i p a l e s , que serán lo menos dos, si la estancia es de planta c u a d r a d a y n o ; m u y g r a n d e , a r m a r e m o s sobre sus dos nudillos. A , B ( f i g u - \ r a 2 1 ) , el h a r n e r u e l o , dejando en cada o c h a v a del m i s m o j Fig. 24. los dos c o r n e z u e l o s que h a n de e n s a m b l a r c o n las dos m a n - ¡ g u e t a s centrales. S o b r e cada dos de ellos, C , D , a p l i c a r e m o s una r e g l a , c u y o a n c h o s e r á e l g r u e s o de l a s m a d e r a s , M N , señalando su l o n g i t u d por m e d i o de una cuerda que, fija en el c e n t r o del almizate, pase p o r sus á n g u l o s . L a posición futura de esta r e g l a , que f o r m a parte de la construcción con el n o m b r e de regla alta, es l a de la f i g u r a 22 en A B ( i ) , p r e c i s a m e n t e a p a r t i r del v é r t i c e A de los c o r nezuelos, donde se t o m ó la medida de su l o n g i t u d ; rebatida sobre el p l a n o del dibujo en M N P Q , M N s e r á la l o n g i t u d medida en obra y los cortes M P y N Q se h a r á n con la c a beza del a l b a n é c a r ; a p a r t i r de su línea medía C D , se traz a n dos medias calles a cada lado, quedando señalado el sitio donde se ha de c l a v a r dicha r e g l a sobre las dos a l f a r d a s o m a n g u e t a s c e n t r a l e s ; a p a r t i r de sus e x t r e m o s , se s e ñ a l a n otras dos medias calles c o n l a m i s m a i n c l i n a c i ó n , y s e r á n Fig. los l u g a r e s donde la r e g l a se h a de c l a v a r sobre las limas,
25.

que, cortadas c o n la cola del a l b a n é c a r , h a n de a p o y a r s e en las a l f a r d a s o m a n g u e t a s , y c o n este artificio se e v i t a el tomabuscar directamente el l u g a r donde las limas h a n de a l c a n z a r por a r r i b a . L a r e g l a baja se p r e p a r a del m i s m o modo, midiendo su

bitual de 1 / 6 , siendo A H B el c a r t a b ó n de a r m a d u r a , tomando a h o r a B M = A H , tang N M B BN AB()/2 —i)

remos A G sobre A N y t e n d r e m o s a s í : B N = A B ( j / ^ — i ) ;

l o n g i t u d en el estribo, s e ñ a l a n d o sus calles y c l a v á n d o l a , por fin, sobre las m a n g u e t a s . E s t a s han sido a n t e a p e i n a z a das, de modo que, e n t r e las dos, f o r m e n u n c o n j u n t o ríg i d o , que al a ñ a d i r l e las dos r e g l a s , deja p e r f e c t a m e n t e señalado el l u g a r de las dos l i m a s ; éstas se p r e s e n t a n en su Tomando que puede sitio y se señalan, por a b a j o , por el b o r d e i n f e r i o r de la r e g l a baja, y por a r r i b a , c o n la e x t r e m i d a d de la m a n g u e t a más próxima. L a l i m a queda cortada p o r la parte stiperior c o n la cola del a l b a n é c a r , y por la i n f e r i o r c o n la c a b e z a del m i s m o por la c a r a ; los cortes de la tabla n o son i g u a l e s a los de la a l f a r d a , a causa de la i n c l i n a c i ó n lateral de la l i m a ; es aplicable a q u i lo que dijimos de las l i m a s cuadradas, que deben cortarse con el coz y por la tabla de la campana; pero A r e n a s

MBí

AB e o s tz

— {y 2— i ) c o s a = t a n g f y el cartabón M B N s e r á el albanécar H I = M N , H I B s e r á el eos dc limas ochavado. ochavado,

t a m b i é n t r a z a r s e h a c i e n d o B P == B N y t o m a n d o I B = A P . Si se nos diese, caso freeu.ente, el a l b a n é c a r M B N , t o m a r e m o s B P = B N y N C = N P , c o n lo que
B C = BN (V^a-f-i) = : •

BNÍ
—- I

y si t o m a m o s a h o r a C H = M B , tendremos el cartabón de armadura B H C . S i se nos diese el c o z , cosa p o c o v e r o s í m i l , r e c o r d a r í a m o s que B I = A P , lo que nos determina A B , y por c o n s i g u i e n t e el c a r t a b ó n de armadura. E s t a s c o n á t r u c c i o n e s Son bien e x p l i c a d a s p o r A r e n a s , pero

no habla de este punto y q u i z á usase el c a r t a b ó n de a r m a -

(i) A s í dice Arenas en su libro, pero en el primor manuscrito coloca la regla del punto A hacia arriba; en el fondo, es indiferente.

dura, que en las limas o c h a v a d a s difiere poco del c o z . L a t r a z a de la c a m p a n a es aplicable a las limas o c h a v a d a s , como y a advierte Arenas. L a parte débil de las a r m a d u r a s o c h a v a d a s es el a l m i zate ; después de a p e i n a z a d o , h a y que e m b a r r o t a r l o por a r r i ba de m o d o que f o r m e u n c o n j u n t o r i g i d o ; en las estancias a l a r g a d a s es c o n v e n i e n t e subir las m a n g u e t a s centrales del testero, hasta t r o p e z a r c o n las de las g u a l d e r a s , proporc i o n a n d o asi a p o y o a los e x t r e m o s del almizate, que s e r v i r á a su v e z de a p o y o a los paños laterales. P o r el contrario, en las estancias c u a d r a d a s , es m á s natural liacer los paños i g u a l e s , a p o y á n d o l o s en el a l m i z a t e r í g i d o , que, c o m o clave de u n a b ó v e d a , sostiene los paños y e s a la vez sost e n i d o por ellos. A r e n a s a d v i e r t e que e s c o n v e n i e n t e construir los paños o c h a v a d o s uno p o r uno p a r a cada o c h a v a , por si éstas n o son c o m p l e t a m e n t e i g u a l e s por defecto de t r a z a d o . N a d a dííe A r e n a s de las a r r o c o b a s , c u y a t r a z a es la m i s m a que en las a r m a d u r a s cuadradas.
Fig. 26.
3

/
/

1 -\
' h - N
i r

I

VIII
A R M A D U R A S C O N L A Z O

L a s a r m a d u r a s que tienen l a z o se t r a z a n partiendo de tuia muestra o dibujo a escala,- que, en la c o l e c c i ó n de Arenas ( i ) , c o m p r e n d e u n o de los paños o faldones y la mitad de la parte c o r r e s p o n d i e n t e del almizate. L a s muestras cuadradas se c o m p o n e n , s e g ú n esto, de medio a l m i z a t e cuadrado, A B C (fig. 2 3 ) , y del faldón del t e s tero, B C E D ; si la estancia n o es c u a d r a d a se s u p o n e dividida la muestra por su e j e de simetría, G F , y separadaslas dos mitades, M , N , lo que sea p r e c i s o ; la t r a z a del l a z o .se c o n t i n ú a h a c í a el centro, y al r e u n i r s e e n la l í n e a F K , si la estancia no t i e n e las proporciones adecuadas, se produc i r á una i r r e g u l a r i d a d de t r a z a . P a r a utilizar u n a m u e s t r a es p r e c i s o deducir de ella el c a r t a b ó n de a r m a d u r a , lo que se h a c e teniendo e n cuenta que el t r i á n g u l o G D F , que se obtiene p r o l o n g a n d o D B h a s ta el e j e , es el a l b a n é c a r ; h a c i e n d o , pues. E H = F G , te.idremos en H E F el cartabón de a r m a d u r a , y la v e r t i c a l C I nos d a r á el l u g a r del n u d i l l o ; pero l u e g o h a y que adaptar este cartabón a la escala habitual de 1 / 6 , lo que se h a r á t r a z a n d o la c a m b i j a a esta e s c a l a y c o n s t r u y e n d o en ella u n á n g u l o i g u a l al e n c o n t r a d o en la muestra y d i v i d i e n d o prop o r c i o n a l m e n t e la a l f a r d a por el punto BC DE • I, de m o d o que F G = F E , E H = E G , H I = FK, ción del nudillo. E l g r u e s o de las m a d e r a s se fija por medio de u n n ú m e r o entero que consta e n la m u e s t r a m i s m a y que indica el n ú m e r o de v e c e s que la b a s e del paño D E (figs. 23 y 24) c o n tiene d i c h o g r u e s o , c o n la frase e x p r e s i v a de " e n t r a con 2 5 " , por e j e m p l o , y así sabemos, d i v i d i e n d o en i g u a l n ú m e r o de partes la l o n g i t u d real medida en obra, la d i m e n s i ó n de las m a d e r a s que h a n de f o r m a r el lazo, e n c a j á n d o l o en el e s pacio disponible. L a s a r m a d u r a s de l a z o se disponen a veces c o n quiebras en los paños, f o r m a n d o lo que Ai-enas llama " u n c i n c o pañ o s " , disposición no usada en a r m a d u r a s lisas. L a s e c c i ó n de esta a r m a d u r a se representa en la f i g u r a 25, donde se ve que necesita un doble estribado, B , D , colocado en la m i s m a v e r t i c a l , y sus elementos se deducen t a m b i é n de uña muestra (fig. 2 6 ) , t r a z a n d o G I , H J , paralelos al eje K L , y p r o l o n g a n d o C E y D F , c o n lo que se obtiene el a l b a n é c a r K J M , que nos permite, h a c i e n d o s u c e s i v a m e n t e (i) Incluida en el primer manuscrito; muy pocas pasaron al libro "por ser los moldes muy costosos". dura S R M m i e n t r a s la v e r t i c a l B T fija el nudillo. MN = M J , J R = J M , R S = M K , hallar el c a r t a b ó n de a r m a encontraremos el cartaFig. 27.

b ó n de a r m a d u r a I H F ; la v e r t i c a l L M nos fijará l a posi-

ÜL
HE

L a muestra o c h a v a d a se compone i g u a l m e n t e (fig. 24) de medio a l m i z a t e y un paño, sin p e r j u i c i o de aplicarse, c o m o las cuadradas, a estancias a l a r g a d a s ; p r o l o n g a n d o E C obt e n d r e m o s el a l b a n é c a r K E F , y haciendo sucesivamente

X

siguiente m o d o : si A B (fig. 2 7 ) es el ancho de l a e s -

X Á
1 \ ^

k X >
A
X
\

tancia, dividiéndolo en seis partes, y t o m a n d o E O i g u a l a una de ellas, O será el centro de l a c u r v a circular, que pasará por A y B . E n planta, la media n a r a n j a se divide e n cascos (diez pone A r e n a s c o m o e j e m p l o ) , c u y a escasa curvatura
/

permite suponerlos desarrollables; su desarollo se

(

'i''

/

obtiene t o m a n d o M N i g u a l a l a décima parte (si fueron diez) de la c i r c u n f e r e n c i a y L P a un cuadrante, y trazando arcos circulares, L M y L N , c o n sus centros en la línea M N : la distancia L Q es el desarrollo del a r c o A H , que es aprox i m a d a m e n t e igual a la recta F K , que, pasando por F y C , y formando, p o r consiguiente, u n á n g u l o de 45°, termine en el plano de a r r a n q u e s ; en efecto.

V
"7^

X-

X

F i g . 28.

FK = F E

y":

0 = 0,94281 D

llamando D al diámetro, que es el a n c h o de lo e s t a n c i a ; por otra parte el ángulo A O C tiene por t a n g e n t e 1/3 y vale, por consiguiente, 18° 2 6 ' 5 " 8 i , y el a r c o A M , que es de 90 -1- 18» 2 6 ' 5 " 8 i = 108° 2 6 ' 5 " 8 i , tendrá por desarrollo ioiJ,434946 360 x D = 0,94627 D ;

la diferencia es de 0,00346 por metro del ancho. A r e n a s hace uso, para rectificar la c i r c u n f e r e n c i a , de l a r e g l a de A r q u í m e d e s {r. = ^ e x p l i c a además un p r o c e -

dimiento gráfico m u c h o menos preciso. E n cuanto a l a -media caña. A r e n a s se limita a decir que los partorales y las limas son elipses de igual e j e menor, y que l a lima, que es pareada, debe dejar s u calle de limas e n los á n g u l o s y trazarse por esta razón con c a m p a n a ; ésta es
F i g . 29.

' p r o g r e s i v a , a n u l á n d o s e en e l copete y teniendo s u m á x i m o en la parte i n f e r i o r , donde a l c a n z a " c o l a de cuadrado por el g r u e s o " . L l a m a A r e n a s a la elipse " a r c o del h i l o " y e x p l i c a su t r a z a d o c o n t i n u o p o r medio de u n hilo, de donde procede su nombre.

Si liacemos ahora T X = P N , tendremos en X el final del primer paño, y haciendo X Y = N L , después de trazar la vertical R Y y la horizontal X Z , el cartabón del paño inferior, n e c e s a r i o para t r a z a r su p a t i l l a : la distancia R Y representa la diferencia de altura de los dos estribos. N o e x p l i c a A r e n a s l a unión d e l a quiebra C (fig. 2 5 ) , pero de las figuras parece deducirse cjue e r a igual a la de los nudillos con las alfardas, y para trazarla sería preciso u n cartabón Cjue n o s diera el á n g u l o que formen ente sí las alfardas B C D c o n las m a n g u e t a s del paño inferior. M e n c i o n a A r e n a s en a l g u n a ocasión el "siete p a ñ o s " , pero sin ocuparse de él especialmente en n i n g ú n l u g a r de sus escritos. IX LA MEDIA NARANJA Y L A M E D I A CAÑA

X EL L A Z O

E l lazo de la carpintería española " d e lo b l a n c o " no es todo el l a z o : d i f e r e n t e de él es el de los m u e b l e s ; diferente el oriental, y diferente también el que practicaba c o n otros materiales distintos de l a madera. P a r a e x p l i c a r clara y rápidamente lo c^ue e r a eí lazo, en la parte que nos interesa, e x p l i c a r e m o s primero el d e ocho, más fecuente y sencillo, y g e n e r a l i z a r e m o s después. Reduciendo l a s m a d e r a s a u n a línea, e l l a z o de ocho es en esencia lo que se representa en la figura 28. E n A y B se f o r m a n sinos o estrellas de ocho, que están compuestas

P o c a s líneas dedica A r e n a s a las cubiertas c u r v a s , y en ellas h a y bastantes omisiones y e r r o r e s para creer que la tradición estaba a punto de perderse. E l m e r i d i a n o de la cúpula o media naranja se t r a z a del

con dos cuadrados cruzados, cuyo lados se extienden, cruzándose n u e v a m e n t e , hasta e n c o n t r a r a los octógonos regulares M N , cuyos lados a s u v e z se extienden hacia fue-

ra. E l p o l í g o n o S Q recibía el n o m b r e de almendrilla; el de azafate, bía e l n o m b r e e x p r e s i v o de aspilla; tadillo; eandilejo.

el R N ,

y el c r u c e N , c o m ú n a dos o c t ó g o n o s , r e c i ­ los lados del a z a f a t e y Q P el costarabea,

t e n í a n t a m b i é n su n o m b r e ; Q R e r a la punta

por último, el conjunto Q P N F E se llamaba

y el p o l í g o n o estrellado que se f o r m a alrededor del punto D , L a s estrellas centrales están f o r m a d a s s i e m p r e por líneas pareadas, c u y a distancia c o m ú n s e r á llamada p o r distancia unidad o s i m p l e m e n t e unidad nosotros del l a z o ; el o c t ó g o n o

que lo e n c i e r r a , M N , tiene la d i m e n s i ó n p r e c i s a p a r a qué Q P sea i g u a l a P N , c o n l o cual el a z a f a t e tiene sus líneas equidistantes de u n punto c e n t r a l ; pero e n l a se aumentaba, carpintería QP,
F i g . 30.

q u i z á sin darse cuenta, la d i m e n s i ó n

para que la d i s t a n c i a e n t r e los dos centros, A y B , fuese de c u a t r o unidades j u s t a s , en v e z de 3,91 que resultaría del tra­ zado correcto. E l n ú m e r o de a z a f a t e s y de a l m e n d r i l l a s que se reúnen alrededor de la estrella central es de ocho ( n ú m e r o del l a z o ) , y los á n g u l o s c o n que las líneas se c r u z a n e n Q son de 1/8 de la c i r c u n f e r e n c i a ; i g u a l e s son los á n g u l o s de l a aspilla N y el del c r u c e S , m i e n t r a s el R e s recto. L a s líneas de los o c t ó g o n o s M N , p r o l o n g a d a s , n o pueden c o r t a r s e entre sí m á s que en á n g u l o s de 90° y 4 5 ° , y sólo los á n g u l o s P , don­ de se u n e n líneas interiores tral, c o n exteriores, que v i e n e n de la estrella c e n ­
F i g . 31.

que f o r m a n parte de los o c t ó g o n o s , tie­

n e n v a l o r distinto, que es de 112" 1/2. " E n g e n e r a l , si n es el índice del l a z o , n s e r á el n ú m e r o de a z a f a t e s y de almendrillas que se r e ú n e n alrededor de la estrella o signo de n; el á n g u l o Q A N s e r á de - y lia40; y ble también por 3, admite otra solución, imposible en el de o c h o ; el t r i á n g u l o A B C de la figura 29, u n i d o a su s i ­ m é t r i c o B D E , f o r m a u n t r i á n g u l o equilátero, que, por re­ petición, nos da otro l a z o de doce, distinto por su c o m p o ­ m a n d ó l o « , los tres c r u c e s , Q , R y S , s e r á n de 2 a, aspilla, f o r m a n la m i s m a serie, que p o d r á e n t o n c e s sición, a u n q u e no por sus elementos. A l t r a z a r el l a z o de diez, nos e n c o n t r a m o s c o n que, p o r n o ser su índice divisible por 3 ni por 4 , no puede dispo­ nerse en pauta de t r i á n g u l o s ni de cuadrados, sino ú n i c a ­ m e n t e de rombos (fig. 3 0 ) ; el l a z o de diez ( y en g e n e r a l t o ­ dos aquellos c u y o índice, siendo par, n o es d i v i s i b l e por 4) sólo tiene c i n c o direcciones de l í n e a s mitad de su índice, por ser paralelas l a s que f o r m a n el d e c á g o n o e n v o l v e n t e a las de la estrella c e n t r a l ; el c a n d i l e j o de este l a z o e s ade­ m á s un p e n t á g o n o r e g u l a r estrellado, lo que da al l a z o de diez u n c a r á c t e r de r e g u l a r i d a d m a y o r que el de n i n g ú n otro, y es c u r i o s o que la t r a z a e n t e r a puede d e s c o m p o n e r ­ se, c o m o se v e en la figura 30, en un p e n t á g o n o , u n t r i á n ­ -l- sen a sen a e o s a
I

6 a , r e s p e c t i v a m e n t e ; los c r u c e s e x t e r i o r e s , a p a r t i r de la tener los m á s de tres t é r m i n o s , a u m e n t a n d o cada uno 2 c t sobre el a n ­

terior. C o m o estos á n g u l o s v a n a u m e n t a n d o , m i e n t r a s

p r i m e r o s son a g u d o s , los últimos s e r á n obtusos, y los m i s ­ m o s c r u c e s se repiten e n o r d e n i n v e r s o , a u n q u e en disposi­ c i ó n diferente, c o m o pasa en la f i g u r a 28 c o n los Q y S . A l e x p l i c a r la c o n s t r u c c i ó n de estos c r u c e s e n t r a r e m o s m á s detalles sobre este punto. E l á n g u l o P n o f o r m a parte de estas series y tiene por v a l o r 90° -t- a. L a distancia A B , si el t r a z a d o es c o r r e c t o , es de en

g u l o y un t r a p e c i o , siendo estos dos últimos d e r i v a d o s del p r i m e r o , puesto que el t r i á n g u l o O A B e q u i v a l e al B E F , y y su re­ el t r a p e c i o A B C D al B H E D . E s fácil c o m p r o b a r que los a z a f a t e s de este l a z o son estrellas incompletas, f o r m a d a s por seis de las d i e z l í n e a s que f o r m a n las c e n t r a l e s ; esto n o puede o c u r r i r en los l a z o s de ocho y de doce, por ser dis­ tintas las d i r e c c i o n e s de las líneas e x t e r i o r e s e i n t e r i o r e s . L l a m a b a A r e n a s a z a f a t e redondo y, en c o n t r a p o s i c i ó n , harpado al de las figuras 28 a 30,

A l c u a d r a d o A B L K llamaba A r e n a s cuartittejo, p e t i c i ó n f o r m a toda la t r a z a .

L a a p l i c a c i ó n de estos principios al í n d i c e 12 nos da la figura 29. T a n t o en el l a z o de ocho c o m o en el de doce ( y en g e n e r a l p a r a c u a l q u i e r a c u y o índice fuese divisible por 4 ) , la t r a z a se f o r m a por l a repetición de u n e l e m e n t o cua­ drado, que es el c u a r t i l l e j o ; y las direcciones de las líneas s o n e n n ú m e r o i g u a l a l índice del lazo, m i t a d de ellas for­ m a n d o las estrellas centrales y la otra mitad los p o l í g o n o s e n v o l v e n t e s . P e r o el l a z o de d o c e por ser su índice d i v i s i -

al de las figuras 32 y 33, que

se d e r i v a de la estrella c e n t r a l por s u p r e s i ó n de a l g u n a s de sus p u n t a s ; por esta r a z ó n , en el a z a f a t e h a r p a d o el c o s tadíllo es i g u a l a la punta.

el campo, c o m o v e r e m o s m á s adelante e n sus a p l i c a c i o n e s , el l a z o harpado p r o p i a m e n t e dicho, es decir, p r o v i s t o de sus ocho a z a f a t e s alrededor de la estrella central, p r o d u c e t r a zas que se pueden estimar d e r i v a d a s de las n ú m e r o s 32 y 33 por simplificaciones, v a r i a c i o n e s o a m p l i a c i o n e s suces i v a s , y a d e m á s otras m u c h a s de e x t e n s i ó n indefinida, por c o m p o s i c i ó n libre sin repetición, f o r m a n d o un sistema dec o r a t i v o de g r a n flexibilidad y riqueza. L a figura 34 presenta a l g u n o s ejemplos de v a r i a c i ó n de la parte central de esta clase de t r a z a s , aplicable a c u a l q u i e r a de e l l a s ; el últ i m o caso, al g i r a r todo el centro 22» I / 2 , f o r m a un l a z o redondo, que, e n c e r r a d o en un o c t ó g o n o de i +2^/^ tiene sus a z a f a t e s a l a r g a d o s e n la medida resultante r-f-sfn22" — 2 sen 22' P o r otra parte, estas trazas, que p u d i é r a m o s l l a m a r de líneas c o m p l e t a s ("figs. ,32 y 3 3 ) , se pueden d i v i d i r en t r e s e l e m e n t o s : u n rombo, un c u a d r a d o y un o c t ó g o n o ; el c u a drado sólo f o r m a al t r a z a de la f i g u r a 3 1 ; con el r o m b o , f o r m a la 32 y las que de ella se d e r i v a n , y c o n el o c t ó g o n o , la serie d e r i v a d a de la figura 33; l a c o m p o s i c i ó n libre se obtiene c o n los m i s m o s elementos h á b i l m e n t e c o m b i n a d o s . L a s t r a z a s de l a z o de ocho h a r p a d o tienen sus líneas e n .-.ustro d i r e c c i o n e s , y a las distancias de unidad,]/"2, la suma 1 / 2 - f i y la d i f e r e n c i a ] / 2 — i , y c o m o A r e n a s suponía quey'^2"=: (en realidad 1,4142), todas las distancias = 3,82,

3,^2 en lugar de

= 3,612.

pueden e x p r e s a r s e e n quintos de la u n i d a d del lazo, puesto que, siendo de la f o r m a a + b j A í , se reducen a Fig~^ .

3?,-

E l l a z o de ocho harpado e s g e n u i n a m e n t e español, y sus ejemplos son n u m e r o s í s i m o s , lo m i s m o e n la c a r p i n t e r í a que en otra artes ( i ) . E l l a z o de doce da l u g a r a un sistema de t r a z a s h a r p a d a s a n á l o g o al de ocho, p e r o m u c h o m e n o s desarrollado. t r a z a que le s i r v e de base es la de la figura La 35, f o r m a d a esta estre-

por estrellas de doce, u n a s completas, que f o r m a n los c e n tros, A , B , y otras incompletas, c o m o son las C , E ; estrellas (fig. 36) centrales, c o n lo que las que eran t r a z a se modifica p r o l o n g a n d o las líneas de la mitad de las llas incompletas se c o n v i e r t e n e n a z a f a t e s harpados, s a l v o en C , donde, por no caber los dos a z a f a t e s , se suele int e r c a l a r u n a aspilla a j e n a al t r a z a d o . L a distancia de las estrellas A y B es e n la Fig. 34 sen 1 5 " L o s lazos de o c h o , harpados, parecen d e r i v a r s e de la t r a za número 31, formada e x c l u s i v a m e n t e por estrellas de y en la figura 36, de ocho, con el propósito de repetir ocho de ellas alrededor de otra, l o que e x i g e la s u p r e s i ó n de la parte i n c o m p a t i b l e e n tre cada dos de estas estrellas. A p a r t e de las n u m e r o s í s i m a s t r a z a s que se d e r i v a n de l a n ú m e r o 31 por a l i g e r a m i e n t o s de sus líneas que agrandan (i) Especialmente en el alicatado, donde la cinta e.5 el de figura 35 de

- = l/7-t-FT= 3,863

(1/7+/6')yr= 2 - 4 - 2 / ^ = 5 , 4
la unidad, y así todas las dimensiones son múltiplos de ella.

Si las estrellas c u y a s l í n e a s se p r o l o n g a n son sólo la c u a r ta parte de las de la figura 35, o la mitad de las de la fates h a r p a d o s y los c o r r e s p o n d i e n t e s figura 36, obtenemos la figura 37, e n la que c a b e n los doce a z a c a n d i l e j o s , que son otras t a n t a s estrellas i n c o m p l e t a s ; la distancia e n t r e sus e s trellas, A , B , es doble de la de la figura 35. Otra d i s p o s i c i ó n de los m i s m o s elementos produce la t r a z a de la figura 38, que, por destacar las l í n e a s del c u a r tillejo, se aplica m á s f á c i l m e n t e a las obras de c a r p i n t e r í a , c o m o tendremos o c a s i ó n de c o m p r o b a r ; la d i s t a n c i a de sus estrellas es A B = 2 A C eos I 5 ° = 2 cat 15° = 4-F2 ] / " 3 = 7,464.

L a s t r a z a s de las figuras 36 y 38 p e r m i t e n una a d a p t a c i ó n a pauta t r i a n g u l a r , que no es posible e n las de las figuFig.

35-

ras 35 y 37. T a m b i é n aquí, c o m o en el l a z o de ocho, pueden e x i s t i r t r a z a s de c o m p o s i c i ó n libre, c o m o la de la figura 39, de pauta r e c t a n g u l a r , compuesta con elementos de las anteriores. E l l a z o de diez h a r p a d o podría ser lo que r e p r e s e n t a la parte A de la figura 4 0 ; pero, estando los a z a f a t e s dos compuestos con las m i s m a s l í n e a s que los pueden t r a n s f o r m a r s e neas de la parte A de la figura harparedondos,

unos en otros, y así las m i s m a s líf o r m a n la B , parte e s e n -

cial de u n a l i c a t a d o m a r r o q u í , y la D , parte e s e n c i a l de v a r i o s techos a r t e s o n a d o s españoles, en las cuales los a z a fates harpados h a n desaparecido por completo, así c o m o la ' C , en la que r e a p a r e c e n e n l u g a r distinto. L a parte C de la figura 40 se c o m p o n e de los m i s m o s elementos que l a figura 30, mientras en las A , B , D a p a r e c e otro r o m b o , r e m i n i s c e n c i a de una t r a z a e x c l u s i v a m e n t e de estrellas, que e f e c t i v a m e n t e e x i s t e en O r i e n t e , pero que no l l e g ó a carta de n a t u r a l e z a e n E s p a ñ a . L o s t r e s índices, 8, 10 y 1 2 , son los únicos que e n t r a zas simples, o de un solo índice, se e n c u e n t r a n e h las obras de c a r p i n t e r í a española. aplicados tomar
F i g . 36.

o c u p a n los v é r t i c e s de u n a pauta de t r i á n g u l o s equiláteros, mientras las de n u e v e se a l o j a n en el c e n t r o de cada t r i á n g u l o , r o d e a n d o seis de ellas a c a d a u n a de las de d o c e ; la estrella de n u e v e , con sus a z a f a t e s , está t r a z a d a c o r r e c t a mente, a ñ a d i e n d o una calle unidad, H L , donde, entre E y F ,

XI LOS LAZOS M I X T O S

se t r a z a n otros dos a z a f a t e s de n u e v e , i g u a l e s a los del c e n tro, que, por no o c u p a r todo el e s p a c i o que la p r o l o n g a ción de las líneas determina, d e j a n e n R un p e q u e ñ o r o m b o ; los puntos P , E , asi obtenidos, equidistan de A , l o que permite, por la simple p r o l o n g a c i ó n de las líneas, llas de n u e v e . E n e f e c t o , la c o r r e c c i ó n del l a z o de n u e v e h a c e que, t r a z a n d o S T p a r a l e l a a P H , y T J p a r a l e l a a V E , los figuras P V , V H y H E s e a n r o m b o s i g u a l e s , y por ser i g u a l e s los á n g u l o s en S , T , J, las n o r m a l e s e n P , V , H y E c o n c u r r i r á n en u n punto, N , que estará, por c o n s i g u i e n t e , e n la b i s e c t r i z A N , y A P s e r á i g u a l a A E : el c a n d i l e j o resulta así s i m é t r i c o respecto a A N . C o m o D R es i g u a l a 1 / 2 D A , t e n d r e m o s : formar la estrella de doce c o n sus a z a f a t e s a l a r g a d o s y c o n aspi-

L o s tracistas orientales se e s f o r z a r o n e n a g o t a r las comb i n a c i o n e s posibles, r e l a c i o n a n d o estrellas de todos los índices, dentro y a u n f u e r a ( i ) de l a s posibilidades g e o m é t r i c a s ; pero sólo u n a parte de estas p r o d u c c i o n e s l l e g ó a E s paña, y aun, e n t r e ellas, no todas se a p l i c a r o n a la c a r p i n tería. E n t r e las utilizadas h e m o s de citar en p r i m e r l u g a r el l a z o de n u e v e y doce, que e s el que h a c o n s e r v a d o m e j o r su c a r á c t e r o r i g i n a l , c o p i á n d o s e s i n a l t e r a c i ó n d u r a n t e v a rios s i g l o s . E n esta t r a z a (fig. 4 1 ) , las estrellas de doce

(i) Se llega a formar una Geometría aproximada, en la que aparecen realizadas construcciones imposibles a favor de ligerisimas desviaciones de las líneas que escapan a la vista.

AC

z= (

2+
'

\

'—) sen 20° /

ITZ 3 .

ve,

' = 20" los puntos M , P , N estarán en u n a l í n e a 9 recta n o r m a l a A D . E s t e l a z o puede adaptarse (fig. 42) a pauta c u a d r a d a . E l l a z o de o c h o y dieciséis, adoptado y modificado en E s paña m á s f á c i l m e n t e , por s u r e l a c i ó n c o n el l a z o español por e x c e l e n c i a , que es el de o c h o , se t r a z a ' d e u n modo pa-

I

recido al d e n u e v e y doce, sólo que en pauta c u a d r a d a ; c o n s - . truída n o r m a l m e n t e la estrella de o c h o en E (fig. 4 3 ) , c o n sus a z a f a t e s , y repetidos c u a t r o de éstos en J, deducimos c o m o antes la i g u a l d a d de A P y A R y la posibilidad de f o r m a r e n A un l a z o de dieciséis c o n sus a z a f a t e s a l a r g a d o s y terminados por aspillas de o c h o ; en F s o b r a espacio para los dos a z a f a t e s , y se disimula el d e f e c t o c o n u n e n l a c e de ocho h a r p a d o , solución propia de carpinteros, por se a la continuidad y n o r m a l i d a d de las m a d e r a s .
I

adaptar-

1 + 2 sen 22° —
Fig.

37-

C o m o E S = I -I
I 2 sen 22" — 2

, AE =

2 sen'' 22"

I

= 11
y AD = 2

^ - 2 sen 22°

—I

(2 +

2)

(1/2-4-i)

+

2 s e n z a " ^ ! = 8,524 .
altera-

C o n f e c u e n c i a la p r o p o r c i ó n de este l a z o resulta

da, pues h a y u n a v e n t a j a e v i d e n t e en h a c e r a A D i g u a l a ocho unidades, p a r a adaptar la t r a z a a la e q u i d i s t a n c i a de las m a d e r a s ; el resultado de este a c o r t a m i e n t o es, no sólo a c o r t a r todos los a z a f a t e s tanto de ocho c o m o de dieciséis, sino d e s i g u a l a r éstos, de m o d o que el A R resulte m á s c o r t o que el A P , si b i e n l a d i f e r e n c i a e s bastante pequeña p a r a h a b e r pasado i n a d v e r t i d a por los trazistas. E s t a m i s m a t r a z a se desarrolla t o m a n d o la d i a g o n a l B D p o r l a d o del c u a r t i l l e j o , c o m o en la figura 44, con lo cual los a z a f a t e s de dieciséis se t r a z a n m á s libremente r o d e á n dose d e o t r o s t a n t o s de o c h o ; el e s p a c i o restante se l l e n a c o n e l e m e n t o s de l a z o de o c h o h a r p a d o , los cuales e j e r c e n una a t r a c c i ó n tanto m a y o r c u a n t o que el l a z o de dieciséis resulta aislado d e n t r o del de o c h o , de m o d o que estas t r a zas pueden c o n s i d e r a r s e c o m o t r a z a s de o c h o c o n e l e m e n t o s de 1 6 i n t e r c a l a d o s . E l h e c h o es indudable en ciertas t r a z a s de c o m p o s i c i ó n libre, en las que los elementos de dieciséis s i r v e n p a r a destacar puntos notables ( i ) . L a d i m e n s i ó n c o r r e c t a d e A B es, c o m o y a s a b e m o s , de 2(2 + }/'^) ^ I - I - 2 sen 2 2 ° j = 12,0546;

F'ig-

39-

pero el o c h o h a r p a d o i m p o n e u n a d i m e n s i ó n de

6 + 4]/' 2 = 11,6568
P a r a e n c a j a r el l a z o en u n t r i á n g u l o dado, A B C , fijar e m o s el p u n t o P donde se sitúa la aspilla, t r a z a n d o las líneas A M , A N , que f o r m a n c o n A D e l á n g u l o del l a z o de doce, ^ = 15°, y las D M , D N , que f o r m a n el de nue(i) Este sistema se desarrolla después en los alicatados marroquíes, añadiendo estrellas de 24, 32 y 40. con los consabidos d e f e c t o s . j

t _S¿r

V

1

-V

_ _v

TV
Fig. 40.

O t r a d i s p o s i c i ó n d i f e r e n t e del l a z o de ocho y dieciséis es la de l a figura 45, en la que la estrella de d i e c i s é i s se r e l a ciona p o r m e d i o de la de o c h o , situada en E , de m o d o que el t r i á n g u l o A E S es r e p r o d u c c i ó n del que se señala c o n las m i s m a s letras e n la figura a n t e r i o r , por l o c u a l
AS = AEcos22<'^ = i ) | i + j / ' 2 c o s 2 2 ° ^ j = 5,,568

e n el l a z o de diez i g u a l a A B será

- ^ - i ± | | ^ i ^ ,

la d i s t a n c i a

1 -f sen 18
2 sen2 i8« CCS 18°

=

7,207

E l c a n d i l e j o de este l a z o no es s i m é t r i c o c o m o los de los dos a n t e r i o r e s , p o r q u e l a aspilla E e s t á sobre l a línea C D en v e z de estar sobre G H . E s t a t r a z a se e n c u e n t r a c o n f r e S e a l t e r a t a m b i é n esta t r a z a t o m a n d o p o r l a d o del c u a r tillejo la d i a g o n a l A C , c o n lo que se l l e g a a l a figura 46, c u e n c i a e n los techos de l a z o de diez compuestos libremente c u a n d o sus d i m e n s i o n e s l o p e r m i t e n . L a s e s c a s í s i m a s a p l i c a c i o n e s de los l a z o s de siete y c a t o r ce, que, s e g ú n A r e n a s , sólo s i r v e n p a r a a d o r n a r t i r a n t e s , y de o c h o y d o c e , n o s p e r m i t e n p r e s c i n d i r de s u e x p l i c a c i ó n , que, por otra parte, n o n o s e n s e ñ a r í a n a d a n u e v o . D C = A D (2 eos
22"^

donde se f o r m a e n el c e n t r o un o c t ó g o n o , D C , c o n la dimensión

sen

22" — ^

XII E s t a t r a z a f o r m a la base del techo del salón de C o m a r e s e n l a A l h a m b r a , v a r i á n d o s e l a d i s p o s i c i ó n del o c t ó g o n o central de los c u a r t i l l e j o s . E l l a z o de diez y v e i n t e , que parece ser c r e a c i ó n de los c a r p i n t e r o s españoles, se f o r m a (fig. 47) disponiendo las estrellas de diez e n f o r m a de d e c á g o n o r e g u l a r y p r o l o n g a n do l a s l í n e a s h a c i a el c e n t r o , d o n d e se i n t e r c a l a n l a s n e c e s a r i a s p a r a f o r m a r el de v e i n t e ; puesto que A E = A F es N o es de suponer que los t r a c i s t a s s u p i e r a n g e o m e t r í a esf é r i c a m á s que de un m o d o e m p í r i c o , pero supieron a p r o v e c h a r l a e n la d e c o r a c i ó n e x t e r i o r e i n t e r i o r de las c ú p u l a s . E s t a d e c o r a c i ó n se f o r m a g e n e r a l m e n t e c o n c i n t a s p a r e a das, c u y a línea m e d i a es un m e r i d i a n o de la cúpula, y suele
LAZOS E S F É R I C O S

c o i n c i d i r c o n la u n i ó n de dos cascos en las obras de m a ­ dera. E s t a s cintas f o r m a n e n la c l a v e una estrella, y e n el ecuador, donde son sensiblemente paralelas, s i r v e n de b a s e a un l a z o plano, que se t r a z a c o m o si estuviese sobre un c i ­ lindro, s a l v o la l i g e r a d e f o r m a c i ó n vatura. H a y sin e m b a r g o u n caso de p o l i g o n a c i ó n e s f é r i c a : las cúpulas del patio de los L e o n e s en la A l h a m b r a de G r a n a ­ da, que f o r m a n u n l a z o de 1 1 , imitado del l a z o p l a n o de 1 2 . L a f i g u r a 48 representa la pauta Ge este lazo, que tiene u n e l e m e n t o c u a d r a n g u l a r en la p a r t e superior, rodeado d e elementos t r i a n g u l a r e s de lados i g u a l e s . L o m á s notable de esta d e c o r a c i ó n es que la t r a z a n o puede ser e x a c t a , t r a t á n ­ dose de un caso típico de g e o m e t r í a a p r o x i m a d a , c o m p u e s t o con g r a n d í s i m o i n g e n i o . E n e f e c t o , la t r a z a e x a c t a e x i g i r í a que el t r i á n g u l o A B C t u v i e s e u n á n g u l o P de -A^ 180 = 65° 2 7 ' i6",3636... Fig. 41. pero por ser equilátero debe verificarse e n t r e su lado x y su ángulo P a que obliga la cur­

2 e o s — sen - 2 2

X

p

--- i ,

'

lo que d e t e r m i n a x que es i g u a l a 44° 4 2 ' 5 4 " P e r o en el t r i á n g u l o r e c t á n g u l o isósceles E O A el á n g u l o a es i g u a l a
11

^0 = 49° 5 ' 2 7 " , 2727 y d e b e r e m o s t e n e r : e o s A E = cot^ Cí

de d o n d e : A E = 4 1 ° 20' 1 5 " , 41 a r c o que n o es i g u a l a x c o m o debiera. P a r a l l e g a r a una solución p r á c t i c a h a y que p a r t i r de la n e c e s i d a d de que si P O R . . . e s la sección p o r el p l a n o díame- ; tral h o r i z o n t a l , el t r i á n g u l o A B C quede c o m p r e n d i d o e n i el P O Q , b i r e c t á n g u l o en P y Q y c o n un á n g u l o de 45° ' en O , porque sólo a s í se f o r m a r á la r e d de t r i á n g u l o s equi­ láteros alrededor de l a e s f e r a : el t r i á n g u l o O B N r e c t á n g u l o e n N c o n el á n g u l o en O i g u a l a 45°, y el á n g u l o en B i g u a l a P, nos da í eos BN =

5

2 sen

y al m i s m o t i e m p o el B A N , mitad del equilátero A B C , eos B N ~ • CCS 8 sen de donde deducimos sen p e o s p = sen -

.

B
1

2 y 2 CCS — e o s 8 =
y en fin

Fig. 43-

yTcos —|2cos^-^—')~'

'

H a c i e n d o ")/ 2 e o s

— ^ tendremos

la e c u a c i ó n :

2 2 " ' — 22 — 1 = o que tiene u n a sola r a i z real z = de d o n d e P = 65° n ' 180° a = 49° 37' 26", 8 T e n e m o s asi f o r m a d a la red de t r i á n g u l o s c u y o lado se deduce de la e c u a c i ó n 2 eos - s e n — = i de donde x — 43° 4 1 ' 28" 16", 6 1,191487

y como 2 p + a =

2

2

y c u y o s á n g u l o s v.y °i nos d a n los á n g u l o s elementales — 16° 1 7 ' 49". I
4

A =
•8o resultan insignificantes.

16° 32' 28", 9

Fig. 44.

c u y a s d i f e r e n c i a s c o n el v a l o r e x a c t o que es , ,,

=; 16° 21 49 , 09
P o r debajo de los t r i á n g u l o s A B C , A C D , ... se forman

a ú n los B C H , C J D , ... t e r m i n a n d o la t r a z a a la altura de los v é r t i c e s H , J, ... que distan de O un a r c o O H = 104° 3 3 ' 1 4 " , poco m e n o r que los 108° 26' que debe a l c a n z a r la cúpula, s e g ú n la t r a z a de A r e n a s e x p l i c a d a m á s arriba, c o r r e s p o n diente a un peralte de 2 / 3 del d i á m e t r o . E l t r i á n g u l o H C J tiene una c o m p o s i c i ó n a n á l o g a a l a del E A F , c o n el que tiene de c o m ú n el á n g u l o en C , i g u a l a 2ay los lados C H y C J i g u a l e s a x, c o n la ú n i c a d i f e r e n cia d e no ser H J un a r c o de c i r c u l o m á x i m o ; el H B K t i e ne en B u n á n g u l o de 360 — 5 p = 39° 3' 37", que nos da dos á n g u l o s elementales de 17° i ' 48", 5, l i g e r a m e n t e superiores al v a l o r e x a c t o . XIII
LAS E N S A M B L A D U R A S D E L L A Z O

Fig. 45-

E l lazo se construye con maderas, de las que f o r m a n parte los nudillos y las a l f a r d a s , a las que se impone así u n a d i m e n s i ó n : son todas estas p i e z a s de sección r e c t a n g u l a r , y su c a r a está labrada con estrías longitudinales, que son por lo menos tres, u n a e n el c e n t r o y dos c e r c a de los b o r d e s ; c u a n d o son m á s f o r m a n s i e m p r e tres g r u p o s e n la s i t u a c i ó n dicha. L a s ensambladuras se f o r m a n dividiendo la pieza, por su litiira, en c u a t r o partes, que c o n v e n c i o n a l m e n t e supondremos i g u a l e s ; la parte A (fig. 49) correspondiente a la c a r a , es la que finge el lazo, la C e s la que f o r m a la v e r d a d e r a ensambladura a c a j a y espiga, y las B y D c o n s e r v a n la f o r m a de la pieza, v i s i b l e por el r e v é s de lá c o n s t r u c c i ó n . L a ensambladura de la parte A se hace d i v i d i e n d o el n a t i v a m e n t e por e n c i m a y por debajo de las que v a e n c o n t r a n d o ; las estrías laterales a c u s a n el inglete, m i e n t r a s c e n t r a l e s señalan el enlace. las a n c h o de la pieza e n tres z o n a s ; dos laterales de 1/3 ó 1 / 4 del ancho, unidas a inglete (fig. 50), y otra central que finge nn e n t r e t e j i d o de las piezas, c o m o si cada una pasase alterFig. 46.

P e r o esta ensambladura del lazo no siempre se corresponde con la v e r d a d e r a ensambladura, oculta e n la zona C de la pieza (fig. 4 9 ) , pues la misma apariencia e x t e r i o r de la figura 50 puede obtenerse (fig. 5 1 ) , bien conservando ta pieza A y uniendo a ella dos peinazos, B , C , bien, por el contrario, c o n s e r v a n d o la M , mientras los peinazos N , P , fingen continuidad, repartiendo entre ambos el rombo central M N P Q de la figura 50, que queda dividido por su diag o n a l menor. E n la parte r a y a d a de las piezas (fig. 5 1 ) desaparecido toda la parte A de la f i g u r a 49, que se cortipleta c o n los peinazos. L a ensambladura de la parte C (fig. 4 9 ) . se hace a caja y espiga y ésta se reparte entre los dos peinazos, dividiendo el rombo A B C D (fig. 50) por su diagonal menor, como se
Fig.
47-

v e en la figura 52, en la que se supone la pieza v i s t a por debajo. P a r a t r a z a r la unión de la f i g u r a 50 hace falta señalar sobre cada pieza el rombo A B C D y sus diagonales A B , C D ; esto se h a c e por medio de cartabones, y en cada unión se necesitan generalmente d o s ; el primero d a r á el á n g u l o C A D de las piezas, que si es m e n o r que 45°, será el que dé n o m bre al cartabón, o sea su cola; el segundo será entonces el que dé los á n g u l o s complementarios C A B y A C D , de los cuales el primero es mitad del C A D . Si el ángulo C A D es m a y o r que 45°, será la cabeza del primer cartabón, y como éstos se d e s i g n a n por su cola, el segundo n o será y a el cartabón mitad, sino su ataperfiles, da o r i g e n . E s t a disposición de las ensambladuras, que es de uso g e neral en E s p a ñ a , salvo a l g ú n caso en que falta el inglete lateral, es por el contrario e x c e p c i o n a l en Oriente, donde falta generalmente la zona central del enlace, quedando únicamente los ingletes. E n época tardía suele alterarse la disposición usual, formándose los ingletes c o n u n a moldura lateral rebajada o con un listón postizo en relieve, alterándose en ambos casos la uniformidad época.
XIV LOS C A R T A B O N E S

llamándose así al carta-

bón c u y o á n g u l o menor es la mitad del m a y o r del que le

del plano, que es de r i g o r en la

buena

L o s ángulos de cruce posibles entre todas las lineas de
F i g . 49.

un l a z o son los que forman la s e r i e : 2 a , 4 a , 6c(, . . . a más del inglete P de la figura 2 8 ; éste necesita un car, , , j ' I ' , Q P N 90° -I- a tabón que nos de el ángulo — — ~ — ^ — , que sera 90°— a , mitad su c a b e z a ; su cola será, por c o n s i g u i e n t e . de la cabeza 90° — ct del cartabón c u y a cola es ct: este

último era llamado cartabón de
F i g . 50.

de n, por tener por cola la n" ataperfiles

parte de los 180°, y el primero, por esta razón,

n. L o s necesarios para los cruces de las piezas serán e n m á s

Fig- 5 3 -

F i g - 51-

F i g - 52O m e n o s n ú m e r o , s e g ú n las c o n d i c i o n e s del í n d i c e n que da n o m b r e al l a z o , f o r m a n d o u n c o n j u n t o que A r e n a s sabía con t i m o , si el á n g u l o es m a y o r que 90°, t o m a r e m o s su mento. S e g ú n esto, los á n g u l o s de todos los c r u c e s que presentarse guiente : en los lazos usuales serán los pueden si­ suple­

de m e m o r i a , y no bien, p e r o que se puede restablecer facilidad.

del c u a d r o

C u a n d o el n ú m e r o « es d i v i s i b l e p o r 4, el n ú m e r o total de c r u c e s posible es y orden — 4 — i , pero el que h a c e el n ú m e r o de

N "del lazo
e s r e c t o , y los d e m á s se repiten a p a r t i r de éste

Número de cruces distintas 2 7

Ángulos de las cruces medidas en partes de 180°

en

o r d e n i n v e r s o ; el n ú m e r o total de c r u c e s d i s t i n t o s — . 4

es,

pues, de

7 S 9 10 12
2n. 14

3

Si e l n ú m e r o n es s i m p l e m e n t e p a r , el n ú m e r o de c r u c e s posibles es t a m b i é n de — — i , pero n o h a y á n g u l o r e c t o ; la

-

4
m i t a d de los c r u c e s es i g u a l a la otra m i t a d y h a b r á " diferentes. S i n es i m p a r , el n ú m e r o de c r u c e s posibles es de y s o n todos d i f e r e n t e s ; su n ú m e r o es i g u a l al del l a z o de C u a n d o lo á n g u l o s de la serie ^
I

n—

2 3 .í 4 5

1 i 4 ' T 2 ± A 9 ' 9 ' 3 I 2 5 ' ~5" 1 I 1 i 2 3 / ' 7 • 7" 2 I 3 2 ' T ' s '~ 2 1 r I 3 10 ' 5 ' 10 ' T ' ^
I

2a, 4a, 6a . . .
s o n m e n o r e s q u e 4 5 ° , h a c e f a l t a p a r a c a d a c o r t e el c a r t a ­ b ó n de i g u a l á n g u l o y el de á n g u l o m i t a d : si el á n g u l o es mayor que 4 5 ° y m e n o r q u e 90°, h a c e f a l t a un c a r t a b ó n
Ib

20

c u y a c a b e z a sea el á n g u l o de c o r t e y su ataperfiles, y por úl-

L o s 14 ángulos de cruce del cuadro anterior los ángulos de corte del cuadro s i g u i e n t e :
<-

necesitan

Ángulos de c r u c e
¿

Ángulos de corte

Cartabones

-n

^

-7

I

I

I

I

\\ \
A

2
I

2
I

4
I

4 3 8 7
Ib

— Cuadrado — Cuadrado, de 8 De de 16

4

4
I

"X
I

c
I Fig. 5S.

I

8 3

"8"" 3 8
I

16 3 16
I

8,

¥
I

5 16
I

— D e 8 , ataperfiles de 8 De 6 — D e 6, de - - De de

T
"6"
I

3 1 6
I

6
I

3 5 12

12
I

12

T
r

5
i

10
I

5 20 7_ 20 3 10 3 7
5

5,

10

10 3 10 2

10 3 10 2 ' 5~
I

20 3 20
I

D e 10, de

20

— D e 5, ataperfiles de 5 — De 10, de — De de

T
I

"5"
I

5

y
2 7 7 2 9 9

"7 2 7 3 7 2 9 4 9

14
I

7,

14

7 3 14
i

D e 7, ataperfiles de 1 4 — D e 1 4 , ataperfiles de 14

2

7

9 2 9

18 5 18

— De

4

1/2, de 9

- D c 1 8 , de

4 Va

P a r a disponer de estos ángulos, a d e m á s del inglete de la aspilla, h a c e n falta los 18 cartabones del siguiente cuadro, además del cuadrado que n o figura en él. A r e n a s sólo cuenta 1 7 , porque confunde en uno el cartabón de siete y eí Fig. 57. ataperfiles de cinco, como después explicaremos.

JE

D

-7

N

K

X

O

L

T

u

V

Cartabón de n

Ataperfiles de « Cola , Cabeza Nombre

D C

C
L

n
Cola

Cabeza

•5 . 6

3 5
I lO I

20
I

7 20
I

U<5 ( C a r t a b ó n de 6).

6
I

3 5 14 3 8 7 i8 2 5 5 12 3 7 7 i6 4 9 9 20

6 5 28 3 i6 7; 36
I

3 9 28 5 16 11 •36"
J „

7 8

7
I

F i g . 59.

8
r

Blanquillo. L a z o de 16 — c u a d r a d o , de 8, de 16, blanquillo, ataper­ Negrillo. files de 1 6 . L a z o de 20 — cuadrado, de 5, de 10, de 20, ataperfiles de S, ídem de 20. E n los lazos dobles se n e c e s i t a n los cartabones de los dos lazos, pero c o m o la aspilla se t r a z a con el á n g u l o de u n o de ellos, puede sobrar u n o de los ataperfiles, si no tiene otro Atimbrón. e m p l e o : éste es el m o t i v o de que n o se utilicen e n carpin­ tería los ataperfiles de 16 y de 20. (Sin u s o ) . A r e n a s c o n s t r u y e g e o m é t r i c a m e n t e los c a r t a b o n e s p o r se­ ries, e m p e z a n d o por el cartabón de c i n c o , del m o d o s i g u i e n ­ t e : t r a z a el s e m i c í r c u l o A B (fig. 53) y los a r c o s C D y (Cartabón de 4 ' / j ) (Sin u s o ) . C E c o n el m i s m o radio, insistiendo m u c h o e n que todo se h a g a sin abrir ni cerrar el compás; h a c i e n d o centro en D y E se f i j a el punto F , y se t r a z a el tanquil F C , y p o r el punto G , en que este tanquil corta al a r c o D E , t r a z a d o con el c e n t r o en F , y siempre con el m i s m o radio, se hace

9 10 12

9
I lO I

5
J _

10 7 24 2 7

( C a r t a b ó n de 5 ) .

12
I

24 3 14

14 i6 i8 20

14
I

i6
I

»
2 9

»
5 18

i8
I

20

»

D e estos datos se deduce, que p a r a cada u n o de los lazos h a r á n falta los siguientes c a r t a b o n e s : L a z o de 7 — de 7, de 1 4 , a t i m b r ó n , ataperfiles de 7. L a z o de 8 — cuadrado, de 8, blanquillo. L a z o de 9 — de 6, de 9, de 18, de 4 V a n e g r i l l o . L a z o de 10 — de 5, de 10. L a z o de 12 — cuadrado, de 6, de 1 2 , ataperfiles de 12 L a z o de 14 — de 7, de 14, atimbrón.

pasar la cola del c a r t a b ó n de c i n c o A H B ; la c o n s t r u c c i ó n es sólo a p r o x i m a d a , pues el á n g u l o resulta de 36° 1 2 ' , de­ b i e n d o ser de 36" j u s t o s . A partir del c a r t a b ó n de 5 se t r a z a el de 10 A J B , p o r medio de u n a bisectriz, que se obtiene h a c i e n d o c e n t r o en I con el m i s m o radio IJ, y por el m i s m o procedimiento se obtiene el de 20 A L B . E l ataperfiles de 10 coincide, c o m o sabemos, c o n el carta-

dose q u i z á , por disparatado que p a r e z c a , en que

= 7 '/2,

y por fin c o r r i g e de n u e v o l l a m á n d o l e c a r t a b ó n de 7, pa­ sando esta última decisión al s e g u n d o m a n u s c r i t o y al libro i m p r e s o . S i n e m b a r g o , la diferencia de 5 y e l c a r t a b ó n de 7 es d e : entre el ataperfiles

\ 20

7 /

140

7
•3

m a y o r que la que tienen e n t r e sí el blanquillo y el negrillo, • que nunca se confunden, y que es d e :

V 36
Fig. 61.

16/

144

4

E s t u d i a después A r e n a s e l atimbrón, ataperfiles de 14, a u n ­ que también p a r e z c a i g n o r a r l o , y lo define por la propiedad de c o i n c i d i r c o n su a l b a n é c a r cuadrado, cuando h a c e fun­ c i ó n de cartabón de a r m a d u r a . E s t a n d o ligados los á n g u l o s de los dos cartabones por la relación t a n g -f = e o s a la coincidencia e x i g i r í a que tang a = eos a ; de d o n d e : sen a = cos^ a = i — s e n ' a

sen a: Fig. 62.

Vi-

- - = 0,61803

que c o r r e s p o n d e a un á n g u l o de 38° 10', m i e n t r a s e l verdade­ ro á n g u l o del a t i m b r ó n es de 270 14 = 38" 3 4 ' . "

N o dice A r e n a s c ó m o se c o n s t r u y e este cartabón A N B = A M B (fig. 5 4 ) , y de él deduce los de 7 y de 14, dividiendo el a r c o M A en tres partes i g u a l e s ; m á s sencillo seria, si se tuviese en cuenta su función de ataperfiles, h a c e r N I = N B y l u e g o I G = I A . E n el libro impreso se deja esta serie reducida al atimbrón solamente, pues los cartabones de 7 y de 14, y el ataperfiles de 7, se deducen del supuesto c a r ­ tabón de 7, c o n f u n d i d o con el ataperfiles de 5. O t r a serie parte del cartabón c u a d r a d o A G B (fig. 5 5 ) , y por bisectrices s u c e s i v a s deduce e l de 8 A I B , el de 1 6 A K B y el blanquillo A M B . I g u a l m e n t e p a r e c e i g n o r a r A r e n a s que el ataperfiles de 18 sea el llamado por él cartabón de 4 1/2, al que t r a z a h a c i e n ­ d o pasar su cola B H (fig. 56) por el punto G de intersec­ ción de D E con F C , c o m e t i e n d o un e r r o r m a y o r que con el cartabón de S, puesto que el á n g u l o H B A en l u g a r de v a l e r los 40° que le c o r r e s p o n d e n , a l c a n z a 40" 5 3 ' . P o r b i ­ sectrices sucesivas se obtienen de 9 A J B , el de 18 A L B , y el negrillo A N B . S e echa de menos otra serie, de que A r e n a s no habla, que nos diese los cartabones de 6 y 12 y su ataperfiles. E s t a s c o n s t r u c c i o n e s , que obedecen a un p r u r i t o de g e o m e t r i z a c i ó n , n o son p r á c t i c a s por falta de p r e c i s i ó n : m e j o r

Fig. 63. bón de 5 : el ataperfiles de 5, A N B = A P B , no lo obtiene A r e n a s por medio de una bisectriz de H A B , sino dividiendo e n dos partes ig u al e s el a r c o H J , puesto que

no parece que A r e n a s supiese que este c a r t a b ó n es el ata- ; perfiles de 5, aunque, por no e x i s t i r l a z o de este índice, n o | hace función de ta!; en el p r i m e r m a n u s c r i t o le llama tabón de 61/2 car-1

= 6,666 . . . j ; l u e g o c o r r i g e 7 l ^ , fundan- 1

fuera una división del semicírculo e n partes iguales, que serian l o en la figura 53, 14 en la 54, 8 en la 55 y 18 e n la 56. XV
C O N S T R U C C I Ó N D E L L A Z O

V a m o s a e x p l i c a r la construcción del lazo de ocho de la figura 57, que es el mismo de la figura 28 c o n su g r u e s o de maderas a calle y cuerda, s i g u i e n d o las indicaciones que se encuentran en los escritos de A r e n a s . S u p o n g a m o s que la cinta A B representa una pieza entera (alfarda o nudillo) c u y o s ensambles v a m o s a trazar, limitándonos al espacio comprendido entre las dos estrellas que se repite depués sin v a r i a c i ó n . L o primero que necesitamos t r a z a r es la estrella m i s m a : la longitud A B (fig. 58) se obtiene señalando en una regla K del a n c h o de la media calle, dos colas de cuadrado, O A , O B ; con la misma cola se señalarán, sobre la pieza m i s ma K ' las líneas A C y B D , y las normales B E y D E completarán el trazado del primer cruce. L a cabeza del cartabón de 8 e n la media calle desde O m a r c a r á el punto G, l i mitando el espacio G B , que se llama boquilla del signo; el figumismo cartabón, sobre el madero m a r c a r á la linea GJ, y todo el espacio comprendido entre G J y H I , r a y a d o en la ra, h a b r á de ser rebajado para f o r m a r en su l u g a r c o n listones de la punta de la estrella, única en el l a z o de ocho, pero múltiple en los demás. E n cada l a z o h a b r á dos cartabones, que f o r m a r á n , en la media calle, la boquilla del signo, que serán los s i g u i e n t e s : L a z o de 7 — cabeza de a t i m b r ó n —• cabeza de 14. L a z o de 8 — cola de cuadrado — cabeza de 8. L a z o de 9 — cola de 4 V 2 — cabeza de 6. L a z o de 10 — cola de 5 — cabeza de 5. L a z o de 12 — cola de 6 — cola de cuadrado. L a z o de 14 — cola de 7 — cola de atimbrón. L a z o de 16 — cola de 8 — cola de blanquillo. L a z o de 20 — cola de 1 0 ' — c o l a del ataperfiles de 5. E l p r i m e r o de los dos cartabones nombrados en cada l a z o nos da el radio de signo O B y el mismo, duplicado en sentido opuesto a partir de un punto O , nos da en la media calle el largo de signo A B . E l punto M en que se inicia el cruce siguiente se encuentra trazando desde O , en la media calle, la cola del cartabón del lazo, ocho en e s e c a s o ; las lineas MF y N Q , que limitan el ensamble, son paralelas a B D , y la otra d i a g o nal P Q , c o m o perpendicular a M N , se t r a z a r á con la cabeza del cartabón del l a z o . A partir del punto Q empieza la t r a z a de la tarabea. El azafate, del que es mitad el trapecio L Q S T , tiene su costadillo Q S , i g u a l a S T en el l a z o redondo, y a su punta L Q en el harpado, siendo otras v e c e s de dimensión distinta por ser la resultante de otras medidas, como pasa en los lazos dobles o en los que e x i g e n una distancia determinada entre las estrellas. L a dimensión S T se obtiene por la traza de
F i g . 65. F i g . 64.

la cabeza, del cartalíón. del l a z o e n la media calle y la punta L Q es i g u a l ul radio de signo O B . E n el l a z o de ocho será, pues, L Q cola d e cuadrado y S T cabeza de 8. La m a y o r dificultad del l a z o redondo está en el trazado de la boquilla del candilejo S R X Z : suponemos y a trazado el final S T del azafate, y a partir de S, trazaremos sobre el m a dero S R c o n la cabeza del ataperfiles del lazo, blanquillo en este c a s o ; para hallar el punto Z , sobre la media calle, hab r á que trazar R V paralelo a S T y distante una cuerda y luego desde V , V Z c o n la cabeza del cartabón del l a z o ; sob r e el madero, Z X trazado c o n la cabeza del ataperfiles, l i mita el espacio S R Z X , , rayado en la figura que ha de ser rebajado para f o r m a r la aspilla y la punta del candilejo. Si al llamamos A a la media calle y B a la cuerda, y a. , tendremos:

á n g u l o del lazo SZ = 2A tang a

eos

;B a

2Asencc eos a -(-B
90"

y por otra p a r t e :
Fig.

67.

RX

= S Z — 2B t a n g ^

y recordando q u e : I — tang
, t a n g ( ^ — ^ - ) =

I — sen

a

I -I- tang tendremos:

eos

o

RX==2Atanga + - ? eos

a

26-^-'"""
eos a

Es los

eos a = 2 ( A + B) tanga —de advertir que la dimensión R X sería n e g a t i v a para lazos de 14, 16 y 20 trazados a calle y cuerda, pero y a

sabemos que estos lazos sólo se usan como dobles, c o n las
Fig.

68.

aspillas de los lazos mitad que los a c o m p a ñ a n .

Fig.

6y.

Fig. 70.

L a distancia entre dos estrellas del lazo, o sea el doble de la distancia O U entre el centro de la estrella y la línea me­ dia del c a n d i l e j o , cuando la t r a z a es correcta, se calcula del modo s i g u i e n t e : la p r o y e c c i ó n de OM sí a es el á n g u l o del l a z o , será A cot a; M Q , i g u a l a Q N será el costadillo Q S , igual a S T , s e r á consiguiente
D = sen

la e x p r e s i ó n ' + s e n a p^^,.^ JQJ, I^^^QS de siete a doce, son sen a e o s a los s i g u i e n t e s : L a z o de 7 — .3,6680. L a z o de 8 — 3,9108. L a z o de 9 ^— 4,1756. L a z o de 10 —• 4,4540. L a z o de 12 — 5,0352.

A
eos

2a

, mientras

o.

• ; tendremos, por

2

2A e o s
sen a

ct

B sen a e o s a :(2A+B)

2A
eos I -4- sen

a

+

2A sen a +
cosa

B

La

figura

59 representa el aspecto de la c o m p o s i c i ó n de

la figura 57 por el d o r s o : A , B , C, D , son las p i e z a s ente­ ras c u y a t r a z a a c a b a m o s de e s t u d i a r ; otras normales a ellas se i n t e r r u m p e n p a r a ensamblarse l o m a n d o u n a fuerte cua­ drícula. E n C se f o r m a la aspilla con un solo peinazo i n ­ clinado, cortado c o n la cabeza del c a r t a b ó n del l a z o , direc­ c i ó n de las líneas S T y R V de la figura 5 8 ; este p e i n a z o se completa c o n dos t a r u g o s t r i a n g u l a r e s , r a y a d o s en la f i ­ g u r a 59 y que sólo a l c a n z a n el g r u e s o de las partes B , C , D ,

a sen a e o s a

resultado curioso, y que n u n c a pudo p r e v e r A r e n a s , en v i r ­ tud del cual la dimensión depende de la distancia e n t r e los ejes de las cintas, a la que hemos llamado unidad del laso y no de la p r o p o r c i ó n de la calle y la cuerda. L o s v a l o r e s de

Fig. 71.

Fig. 72.

cerse en la estrella de o c h o ; p a r a las d e m á s se cubre el h u e c o c o n una tabla r e c o r t a d a que esconde las p i e z a s que lo a t r a v i e s a n , tabla llamada por A r e n a s embutido del signo y dique se obtiene t r a z a n d o un c í r c u l o con el radio de signo,

v i d i é n d o l o e n el n ú m e r o n de partes, t r a z á n d o s e del l a z o de n y u n i e n d o los puntos de d i v i s i ó n de modo que queda dibuj a d a a estrella. E n l a s de g r a d o p a r h a n de u n i r s e los p u n tos de e n ^ ^ - ^ con lo que quedan fuera de las líneas n —9 : si la estrella es de g r a d o

u n n ú m e r o de puntas de

i m p a r h a y que t r a z a r la de g r a d o doble y cuidar de inteFig.

73.

r r u m p i r l a s l í n e a s , pues no debe a p r o v e c h a r s e de cada una m á s que la mitad de la parte c o m p r e n d i d a dentro del c í r c u lo antes t r a z a d o . D i b u j a d a ^ s í la estrella sobre la tabla, se r e c o r t a y embute e n el h u e c o , t a p á n d o l o . L a c o n s t r u c c i ó n de todos los lazos redondos se h a c e del m i s m o m o d o , c o m o puede c o m p r o b a r s e e n la figura 60 que ; representa u n tablero de l a z o de diez, v i s t o por delante y por detrás, s u p r i m i e n d o los t a r u g o s . C u a n d o la c o m p o s i c i ó n del l a z o es m u y c o m p l i c a d a , se a l e j a tanto de la del a r m a z ó n c o n s t r u c t i v o , que es p r e c i s o embutir no sólo los s i g n o s , s i n o todos los p o l í g o n o s que quedan entre las c i n t a s , resultando u n a superficie lisa, e n l a que las molduras de las cintas y las tallas de los embutidos a c u s a n el l a z o , ocultando la v e r d a d e r a a r m a d u r a . S e c o m p r e n d e que la l a b o r de a p e í n a z a r las p i e z a s de l a ~ a r m a d u r a p a r a f o r m a r el lazo, es e n t o n c e s inútil, y así se l l e g a a c a m biar el p r o c e d i m i e n t o , sustituyendo el l a z o apeinazado con

Fig.

74-

el ataugerado,

que se c o m p o n e c o n listones c l a v a d o s sobre

u n entablado g e n e r a l , que c u b r e por el i n t e r i o r las p i e z a s de la a r m a d u r a , sobre el cual se dibuja p r e v i a m e n t e el lazo. L a t r a z a de estos listones se h a c e c o m o la de los p e i n a z o s , sólo que e n este c a s o no es p r e c i s o fingir las e n s a m b l a d u r a s , y las i n t e r r u p c i o n e s d e las cintas s o n l a s v e r d a d e r a s . Arenas advierte tes de guarnecer, listones. Fig. que es m e j o r c l a v a r los embutidos de anlo s i g n o s antes que los listones, o c o m o él dice, embutir

porque de este m o d o se e v i t a e l p e l i g r o de

que u n e m b u t i d o demasiado ajustado e m p u j e y disloque los

7S.

XVI

de la figura 49, sustituyéndose la parte A con un listón que finge por e n c i m a la e n s a m b l a d u r a de la aspilla. E n el c e n tro se f o r m a el o c t ó g o n o con p i e z a s que p r o l o n g a n la aspilla y se u n e n por e n medio a media m a d e r a y todo el resto se finge c o n t a r u g o s , r a y a d o s e n l a figura 59. R e s u l t a asi que, m i e n t r a s a l g u n a s d e las cintas del l a z o f o r m a n parte de las m a d e r a s ensambladas, otras sólo son listones sueltos, a p o y a d o s p a r c i a l m e n t e e n t a r u g o s c l a v a d o s a las piezas, y el i n g e n i o del c o n s t r u c t o r consiste e n buscar la c o m b i n a c i ó n que e x i j a m e n o s t a r u g o s . A l f o r m a r s e la estrella sobre el c u a d r o M (fig. 59), qued a n descubiertos c u a t r o t r i á n g u l o s de las cuatro p i e z a s de madera, y para g u a r d a r simetría se c o l o c a n c u a t r o t a r u g o s , reduciendo el h u e c o a f o r m a o c t o g o n a l . E s t o sólo puede ha-

ARMADURAS DE LAZO DE

OCHO

L a a p l i c a c i ó n del l a z o a las a r m a d u r a s puede h a c e r s e de dos m a n e r a s distintas, s e g ú n el l a z o respete o no la estructura de la c o n s t r u c c i ó n . E n el p r i m e r c a s o q u e d a n a p a r e n t e s los pares, y ú n i c a mente la estructura del h a r n e r u e l o suele quedar oculta, y a porque el l a z o sólo se aplique al h a r n e r u e l o m i s m o , y a p o r que a ú n e x t e n d i é n d o s e a los paños, n o los c u b r a por c o m pleto. A u n la a p l i c a c i ó n al h a r n e r u e l o puede no ser total, y n o faltan casos en que se limita a los e x t r e m o s del m i s m o , en estancias muy alargadas. E l l a z o de o c h o m á s sencillo, el de la figura 3 1 , lo e n c o n t r a m o s aplicado p a r c i a l m e n t e a u n a de las a r m a d u r a s delj

Fig.

76.
Fig.

78.

p a l a c i o del G e n e r a l i f e , en G r a n a d a (ñg. 6 1 ) ; el l a z o pasa un poco de la quiebra a d o r n a n d o la parte superior de las m a n g u e t a s y repitiendo el m o t i v o en el almarbate, m i e n t r a s queda lisa la parte central. E n c o n t r a m o s la a p l i c a c i ó n del m i s m o l a z o a u n techo ochav a d o en el T r á n s i t o de T o l e d o (fig. 6 2 ) , pero sin salir del almizate. L a quiebra del paño central a b a r c a c u a t r o unidades, s i e n d o por c o n s i g u i e n t e i g u a l el n ú m e r o de m a n g u e t a s , pero en los paños de las o c h a v a s , las m a n g u e t a s s e r i a n i n compatibles c o n el lazo, y en su l u g a r se h a n p r o l o n g a d o las cintas, que e n aquella d i r e c c i ó n son p a r e a d a s : la quiebra parece a b a r c a r tres d i a g o n a l e s de la c u a d r í c u l a unidad, es decir, 2 4i2426, de donde resultaría u n a l i g e r a d e s i g u a l -

dad de los paños, que se e v i t a sin v i o l e n c i a . L a s m a n g u e t a s pareadas distan entre si, si l l a m a m o s o a la media calle y b a la cuerda,

y

2 + 1

y sí la t r a z a es a calle y cuerda, siendo b — a
(3 Y 2 4) a

o sea a p r o x i m a d a m e n t e 1/5 a. E n la t o r r e llamada de M a c h u c a , e n la A l h a m b r a de G r a nada (fig. 6 3 ) , e n c o n t r a m o s una a p l i c a c i ó n de la t r a z a h a r pada de la figura 32, con la p r e o c u p a c i ó n de d e j a r e n el centro del h a r n e r u e l o un espacio d i á f a n o p a r a c o l o c a r un

e x a c t o de calles sino 4 + 2 y^:
1

el a d o r n o del almarbate o

parte i n f e r i o r del paño quiebra.

reproduce, c o m o siempre, el de la

1 1

I

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1
1

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Las

aplicaciones a techos o c h a v a d o s son n u m e r o s a s : e n

estancias c u a d r a d a s de poca a n c h u r a , que no a d m i t e n m á s que dos m a n g u e t a s , basta p r o l o n g a r éstas en el a l m i z a t e p a r a f o r m a r la estrella de o c h o , a u n q u e g e n e r a l m e n t e se prefiere d e j a r espacio p a r a el consabido a d o r n o de m o c á r a b e s . S o l a mente interesan estos techos c u a n d o f o r m a n c o m p o s i c i ó n c o n las con p r o l o n g a c i o n e s de las m a n g u e t a s e n el a l m i z a t e , y de l a letra A d e r i v a del lazo de la figura 32, t o m a n d o de

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1

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ellos presentamos tres e j e m p l o s en la figura 6 4 ; el señalado

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ella el o c t ó g o n o que f o r m a n las estrellas M P alrededor de N , sólo que la estrella central se s u p r i m e s e g ú n c o s t u m b r e : la quiebra del almizate tiene por d i m e n s i ó n dos unidades del lazo. El ejemplo d e s i g n a d o c o n l a letra B en la figura 64 es procede del libro de A r e n a s y de ella d e r i v a la señalada la letra C , c u y a s a p l i c a c i o n e s son n u m e r o s a s . Las t r a z a s de c u a t r o m a n g u e t a s son menos frecuentes algo m a y o r , p o r tener en la quiebra 2 ] / 7 unidades. E s t a tra-

. I
Fig.

79.

za con

y m á s difíciles, porque las m a n g u e t a s laterales no p r o l o n g a n n i n g u n a línea de la t r a z a del a l m i z a t e ; ejemplo de ellas es la de la figura 65, que es una e x t e n s i ó n de la señalada con la letra C en la figura anterior, y m á s notable e s la de la c e p c i ó n , se h a c o n s e r v a d o la estrella c e n t r a l , figura 66, d e r i v a d a del lazo de la figura 33 y e n la que, por e x reservando trazas para los a d o r n o s de m o c á r a b e s los o c t ó g o n o s M . C u a n d o la estancia es a l a r g a d a , presentan estas una dificultad de c o m p o s i c i ó n , debida a la f o r m a doblar a l g u n a s cuerdas fué p r o n t o abandonada, la a-\-h prefiriendo

de la d i m e n s i ó n del lazo h a r p a d o ; la s o l u c i ó n p r i m i t i v a de r e g u l a r i d a d que p r o p o r c i o n a la equidistancia de las al-

fardas, y así es f o r z o s o que la c o m p o s i c i ó n t e n g a una pauta r e c t a n g u l a r , c o m o o c u r r e con la de la figura 67, que repres e n t a u n t e c h o t o l e d a n o de dos m a n g u e t a s , en el que e l '
Fig.

8o.

a n c h o de a l m i z a t e es de 4 -1- 2 la la de la quiebra, que es de 2 y ' 2 .

, d i m e n s i ó n o b l i g a d a por

O t r o t e c h o , también toledano (fig. 68), r e c u e r d a el de figura El 66 en s u parte o c h a v a d a , pero en lo d e m á s se l i m i t a a repetir la calle central del a l m i z a t e ( i ) . lazo redondo, y e n g e n e r a l todos los que se a d a p t a n a figura 69, pauta c u a d r i c u l a d a , se a p l i c a n m u y bien a los techos cuad r a d o s , c o m o puede v e r s e en el e j e m p l o de la muy repetido, pero e n c a m b i o no se a d a p t a n a la forma

o c h a v a d a , c o m o se v e en la figura 70, c u y a t r a z a es la m i s m a y c o n s i s t e e n u n a a l t e r a c i ó n del lazo de la figura 28, con Las con
Fig.

a z a f a t e s h a r p a d o s en el centro de los c u a r t i l l e j o s . a r m a d u r a s que o c u l t a n completamente la estructura el a d o r n o del l a z o se l l a m a b a n por A r e n a s " c u a j a d a s el que ha

de l a z o " , y de ellas es e j e m p l o la figura 7 1 , que represen8i.

ta un techo del G e n e r a l i f e de G r a n a d a , p a r a

a d o r n o de m o c á r a b e s ; la t r a z a rebasa, c o m o casi siempre o c u r r e , la quiebra, y obliga a p a r e a r a l g u n a s m a n g u e t a s para a c o m o d a r s e al a n c h o del a l m i z a t e , que no es u n número (i) Perteneció esta cubierta a la iglesia del convento ¿e la Madre de Dios, hoy demolida.

s e r v i d o de base un l a z o h a r p a d o , c u y o c u a r t i l l e j o tiene por lado la d i a g o n a l del de la figura 32. E j e m p l o de a p l i c a c i ó n del l a z o r e d o n d o es la figura 7 2 , que p r o c e d e de los escritos de A r e n a s , p a s a n d o , a u n q u e desfigurada, al libro i m p r e s o . E n e s t a s a r m a d u r a s se p o n e de manifiesto la i n c o m p a t i bilidad de la l i m a con el l a z o , puesto que d i c h a p i e z a h a de formar c o n l a d i r e c c i ó n de los p a r e s el á n g u l o del alban é c a r , que ni e n las a r m a d u r a s c u a d r a d a s ni e n las o c h a v a d a s puede ser de 45°, ú n i c o á n g u l o de las p i e z a s e n el l a z o de o c h o . E l l a z o de ocho h a r p a d o h a sido m u y e m p l e a d o e n la d e c o r a c i ó n de t e c h o s p l a n o s , de los c u a l e s h a y e n el pal a c i o de la A l h a m b r a n u m e r o s o s e j e m p l o s : e n t r e e l l o s e s c o g e m o s el de la figura 7 3 , que p r o c e d e del s a l ó n de C o Fig. 82. m a r e s , y el de la figura 7 4 , que e s el t e m a de la c u b i e r t a de la g a l e r í a de la t o r r e de las D a m a s .
XVII T E C H O S D E L A Z O D E DIEZ D O C E Y D E L . \ Z O D E

L a a p l i c a c i ó n del l a z o de diez e s f r e c u e n t e e n los p a ños de l a s a r m a d u r a s recurrimos o c h a v a d a s ; en las cuadradas es e n c a m b i o m u y escaso, por lo c[ue para p r e s e n t a r u n e j e m p l o al libro de A r e n a s . E n este caso (fig. 7 5 ) la parte del l a z o d a n d o u n a l b a n é c a r de lima puede f o r m a r

36°, que c o r r e s p o n d e a u n c a r t a b ó n de a r m a d u r a de 43° 24', p r ó x i m a m e n t e ; el l a z o es, e n c a m b i o , i n c o m p a t i b l e c o n el a l m a r b a t e , por no a d m i t i r á n g u l o recto. E n la quiebra del h a r n e r u e l o , a u n q u e n o es i n d i s p e n s a b l e , se s i g u e l a c o s t u m bre de i n t r o d u c i r una c i n t a h o r i z o n t a l , a u n q u e n o sea c o m patible c o n el l a z o . E n las a r m a d u r a s o c h a v a d a s la l i m a es t a m b i é n incom-

patible, puesto que el a l b a n é c a r h a de tener un á n g u l o m e n o r q u e 22° 1/2, y l a c i n t a que m e n o r á n g u l o h a c e c o n los pares lo f o r m a de 36". U n a r e p r e s e n t a c i ó n de este d e f e c t o p u e d e v e r s e en la figura 76, que r e p r e s e n t a el t e c h o de la e s c a l e r a de la U n i v e r s i d a d de G r a n a d a ; los paños de las g u a l d e r a s tienen el l a z o dispuesto con l í n e a s v e r t i c a l e s , que se a p r o v e c h a n p a r a los p a r e s , que g u a r d a n p o r e s t a r a z ó n u n a e q u i d i s t a n c i a doble e n la r e l a c i ó n de r a ^ ' ^ - ^ - Í — = 1 .6 18; p e r o siendo las l i m a s i n c o m p a t i b l e s c o n esta t r a z a , e n .sus p r o x i m i d a d e s se altera m e z c l a n d o otro l a z o o r i e n t a d o á n g u l o r e c t o c o n él p r i m e r o ; el a l m a r b a t e o c a s i o n a alteración, resultando así los b o r d e s del p a ñ o m e n t e a n á r q u i c o s . : L o s paños de l a s . o c h a v a s e s t á n en otra., traza-'

completa-

dos de m o d o que ^u l a z o t e n g a líneas h o r i z o n t a l e s , y a s í resulta compatible con el a l m a r b a t e y a la v e z c o n l a l i m a , que f o r m a á n g u l o de 72° c o n las p i e z a s h o r i z o n t a l e s , y , . de 90 — 72 = 18°, que . En techos todos que los d i b u j o s se han Fig. 84. de A r e n a s pueden se comprobarse algunos por c o n s i g u i e n t e , da un a l b a n é c a r

c o r e s p o n d e a u n c a r t a b ó n de a r m a d u r a de 38° 20', p r ó x i m a m e n t e . P e r o a esta t r a z a tan a r m ó n i c a , se h a n a ñ a d i d o 1 l a s dos m a n g u e t a s , i n c o m p a t i b l e s c o n el l a z o , e s t r o p e a n d o éste por completo. a n á l o g o s d e f e c t o s , que t a m b i é n e x i s t e n en m u c h o s de los conservado; encuentran

m á s c o r r e c t o s , pero a c a m b i o de s u p r i m i r l a s m a n g u e t a s , o m e j o r dicho, de ocultarlas, f o r m a n d o e n o c a s i o n e s el paño c o n u n a sola m a n g u e t a central u n i d a por peinazos h o r i z o n t a l e s a las l i m a s . E n los l a z o s a t a u g e r a d o s t o d a dificultad desaparece, y la serie así f o r m a d a es la que m e j o r a c u e r d a el l a z o c o n la f o r m a de los p a ñ o s ; el e j e m p l o m á s pequeño e s el rep r e s e n t a d o en la figura 7 7 , que se e n c u e n t r a n a p l i c a d o en d i v e r s o s l u g a r e s ; la figura 78 r e p r e s e n t a en c a m b i o u n o de los m á s g r a n d e s y pertenece a l a i g l e s i a de V i l l a c i d de C a m p o s , teniendo la particularidad de no ser simétrico, y es, a d e m á s , un b u e n e j e m p l o de c o m p o s i c i ó n libre c o n l a z o de diez. E n la figura 79 se r e p r e s e n t a u n techo de la iglesia de V i l l a m a y o r de C a m p o s , d e e s t r u c t u r a o r i g i n a l y ú n i c a . S e
Fig.

85.

t r a t a de una

estancia cuadrada

c o n v e r t i d a en o c h a v a d a

por medio de c u a d r a n t e s ; su a l m i z a t e es cuadrado, c o n lado i g u a l a la o c h a v a , y los paños son a l t e r n a t i v a m e n t e rectang u l a r e s y t r i a n g u l a r e s , t e n i e n d o estos últimos, p o r e x i g e n cias del lazo, un á n g u l o B de 72°, y esto basta p a r a determ i n a r las d i m e n s i o n e s de t o d a la E n e f e c t o , el paño t r i a n g u l a r , armadura. que puede considerarse

como u n faldón de una a r m a d u r a c u a d r a d a del a n c h o de la o c h a v a , t i e n e por a l b a n é c a r un c a r t a b ó n de 5, puesto que el á n g u l o E B G es de 36°; su c a r t a b ó n de será: e o s a = t a n g 36° = 0,7265 a = 43° 24' P o r otra parte, la i n c l i n a c i ó n del p a ñ o r e c t a n g u l a r e s la m i s m a que la de la l i m a B E , o sea l a del c o z d e l p a ñ o triangular, y a s í : e o s i i = y 2 sen 36" = 0,8312 P = 33° 47'
87.

armadura

Fig.

N a d a m á s fácil, por c o n s i g u i e n t e , que t r a z a r u n a

cam-

b i j a e n la e s c a l a a c o s t u m b r a d a y c o n u n d i á m e t r o c o r r e s pondiente a la o c h a v a y h a l l a r e n ella las i n c l i n a c i o n e s y las longitudes de las m a n g u e t a s y l i m a s de los paños. La figura 8o representa el paño r e c t a n g u l a r de esta arunos que m a d u r a , y l a 8 i el t r i a n g u l a r , siendo de notar, c o m o u n a o r i g i n a l i d a d m á s de este c a s o , el haber intercalado casetones a la i t a l i a n a en los d e c á g o n o s figuras. trazar a' regulares a p a r e c e n d i á f a n o s en l a s

L o s a l m i z a t e s de l a z o de d i e z son difíciles de m i z a t e c u a d r a d o es el de l a figura

por f a l t a r e n este l a z o los á n g u l o s r e c t o s ; e j e m p l o de a l 82, que pertenece m i s m o techo que a c a b a m o s de describir, el cual está c o m puesto p r o l o n g a n d o la t r a z a d e los paños dentro de cada u n o de l o s t r i á n g u l o s e n que las d i a g o n a l e s d i v i d e n e l á r e a ; en el centro queda u n espacio, e n el c u a l se h a d i s puesto u n casetón d e ocho lados que h a c e j u e g o c o n los d e diez que t i e n e n los paños.
Fig.

L o s a l m i z a t e s de planta o c h a v a d a se t r a z a n t a m b i é n p r o l o n g a n d o el l a z o de los p a ñ o s d e n t r o de los ocho t r i á n g u los en que su á r e a puede c o n s i d e r a r s e d i v i d i d a . L a los v é r t i c e s del a l m i z a t e serlo por d e s a r r o l l a r s e en efecto, que estrellas que parecen distintos; sobre de figura diez, 83 representa un caso m u y c u r i o s o , en el que se centran en porque completan l a s de los paños, p e r o q u e n o e n tres p l a n o s formarse debiendo pueden resulta, de

ángulos

A ^ = i 8 ° , lo está sobre = 1 6 ° 5 3 ' 3 0 " , lo que f o r m a r í a 10 28 un l a z o de í n d i c e 10 V a , a u n q u e sin d u d a se t r a z a b a c o m o un diez a l g o f o r z a d o . C u a n d o la e s t a n c i a es a l a r g a d a , si se puede h a c e r que el a n c h o del a l m i z a t e sea compatible con el lazo, se p r o l o n g a éste de u n p a ñ o al opuesto a t r a v é s del a l m i z a t e m i s m o y los p a ñ o s o c h a v a d o s se t r a z a n r e p i t i e n d o los e x t r e m o s de los de las g u a l d e r a s ; esto es fácil de c o n s e g u i r e n los techos de cintas v e r t i c a l e s , porque en ellos la o c h a v a del a l m i z a t e no tiene d i m e n s i ó n o b l i g a d a en r e l a c i ó n c o n el
Fig.

89.

l a z o , y de ello puede s e r v i r de e j e m p l o la figura 84, que rep r e s e n t a el a l m i z a t e del techo de la M e r c e d , d e G r a n a d a , donde e x i s t e una i r r e g u l a r i d a d del m i s m o m o d o . C u a n d o las c i n t a s son h o r i z o n t a l e s la quiebra del paño ochavado tiene dimensión determinada, y como el ancomc h o de a l m i z a t e es y/"^ + i v e c e s m a y o r , no será c u r i o s a , debida a que no siendo el a l m i z a t e simétrico, las dos g u a l d e r a s no t e r m i n a n pei'míten c o n s e r v a r los p a r t o r a l e s y las l i m a s ; el a l b a n é c a r t i e n e un á n g u l o de 30°, lo que da u n c a r t a b ó n de a r m a d u ra de 54° 44'. L a f i g u r a 86 representa el c u a r t i l l e j o de un l a z o que f o r ma el techo del S a l ó n de M e s a , e n T o l e d o , d e r i v a d o del lazo de la figura 38 y repetido en toda la superficie, sin m á s v a r i a c i ó n que la que se p r o d u c e e n las q u i e b r a s ; se t r a t a de una d e c o r a c i ó n e x t r a ñ a a la e s t r u c t u r a que es de siete p a ñ o s . XVIII
T E C H O S D E L A Z O M I X T O

patible c o n la p r o l o n g a c i ó n de l a z o de los paños de l a s g u a l d e r a s y p r e s e n t a r á u n a u n i ó n d e s a g r a d a b l e en la línea m e d i a , a menos que para e v i t a r l a se altere la p o s i c i ó n de la lima en los paños. A l t r a t a r de los techos de n u e v e y doce, donde se p r e s e n t a el m i s m o caso, v e r e m o s e j e m p l o s de ello. L o s t e c h o s de l a z o de d o c e son e s c a s o s , a p e s a r de la e x c e l e n t e a d a p t a c i ó n del l a z o a la estructura, c o m o puede j u z g a r s e por la figura 85, que procede de los e s c r i t o s de de los p a ñ o s , que A r e n a s , e n la que el l a z o f o r m a i g u a l m e n t e el c u a d r a d o del a l m i z a t e y los e l e m e n t o s t r i a n g u l a r e s

de la cubierta,

E l l a z o de n u e v e y doce se presta, lo m i s m o que e l de doce, a la d e c o r a c i ó n de los t e c h o s de planta cuadrada, c o n i g u a l e s p r o p o r c i o n e s que el de la t i g u r a 85, y e x i s t e n de ello e j e m p l o s en la A l h a m b r a . M á s a b u n d a n t e s son, en tiempos posteriores, los de p l a n t a o c h a v a d a , aunque ofre-

c e n poca v a r i e d a d , t r a z á n d o s e de modo que a p a r e z c a n las

za, lo c u a l t i e n e aquí m e n o s i m p o r t a n c i a que en el l a z o de diez, porque la lima, e n c u a n t o se a p a r t a de la q u i e bra, es c o m p l e t a m e n t e a j e n a al l a z o . L a s e g u n d a solución, que es la a d o p t a d a e n S a n t a C l a r a d e T o r d e s i l l a s , c o n s e r v a en su sitio el a r r a n q u e de la lima, a l t e r a n d o l a t r a z a e n la l í n e a m e d i a del a l m i z a t e , que no resulta y a de pauta cuadrada, sino r e c t a n g u l a r ; la s o l u c i ó n es también aquí m á s tolerable que e n el l a z o de diez. C l a r o está que toda dificultad d e s a p a r e c e en l a s e s t a n cias de planta c u a d r a d a c u y o almizate es u n o c t ó g o n o regular. E l l a z o de o c h o y doce es de r a r í s i m o e m p l e o ; c o m o este lazo admite t r a z a s de p a u t a c u a d r a d a y t r i a n g u l a r , de la c o m b i n a c i ó n de a m b a s se c o m p o n e el paño o c h a v a d o de l a figura 90, que corresponde a S a n t a M a r í a d e C a s t r o v e r de de C a m p o s . F o r m a n aquí las limas parte de la t r a z a , con u n a l b a n é c a r de 1 5 ° , que o c a s i o n a un c a r t a b ó n de a r m a d u ra de 49° 40', a l g o m á s peraltado de lo que se a c o s t u m b r a . E l l a z o de o c h o y dieciséis apenas h a sido empleado m á s que en el a d o r n o del a l m i z a t e e n los techos de l a z o de o c h o ; la simple p r o l o n g a c i ó n de las limas y los partorales en una a r m a d u r a o c h a v a d a da l u g a r en el centro del a l m i z a t e a
F i g . 90.

una estrella de dieciséis, y son r e l a t i v a m e n t e

abundantes

l o s techos l i s o s en l o s q u e esta estrella c o n s t i t u y e el ú n i co a d o r n o . E n e s t a n c i a s a l a r g a d a s se aplica este l a z o al a d o r n o del a l m i z a t e c o l o c a n d o los c e n t r o s de las estrellas de dieciséis e n la línea media y los de o c h o en los bor- j des, aunque no falta e j e m p l o de lo c o n t r a r i o , esto es, l a s ; e s t r e l l a s de o c h o c e n t r a d a s en la l í n e a m e d i a del a l m i z a t e j y las de d i e c i s é i s en las p r o x i m i d a d e s de la quiebra. ] H e m o s m e n c i o n a d o y a la cubierta de la t o r r e de C o m a - \ res en G r a n a d a , a d o r n a d a c o n el l a z o de la figura 45, re- ! petido e n infinidad de v a r i a n t e s . E l l a z o de diez y v e i n t e no es m á s que un l a z o de diez en cl que se h a n i n t e r c a l a d o estiiellas de v e i n t e , y su a p l i c a c i ó n no tiene otra p a r t i c u l a r i d a d que la de e x i g i r estancias de g r a n d i m e n s i ó n para que el l a z o pueda d e s a r r o l l a r s e . L a figura 91 representa un caso m u y repetido e n la r e g i ó n g r a n a d i n a , donde a ú n los h a y m a y o r e s , a b a r c a n d o todos los v e i n t e a z a f a t e s de la estrella de veinte.
XIX E S Q U E M A H I S T Ó R I C O

¡

F i g . 91.

E n t r e las c o n s t r u c c i o n e s que de tiempos m u s u l m a n e s n o s estrellas de n u e v e y las de doce e n la m i s m a v e r t i c a l arm o n i z a n d o la d i f e r e n c i a de t a m a ñ o c o n l a f o r m a t r a p e c i a l del p a ñ o ; su i n c o n v e n i e n t e e s la lima, i n c o m p a t i b l e siempre c o n el l a z o . E l m e j o r e j e m p l o es el de S a n t a C l a r a , e n T o r d e s i l l a s (fig. 87), de cinco paños. L a t r a z a del a l m i z a t e presenta la m i s m a dificultad que en el lazo de diez y se r e s u e l v e i g u a l m e n t e c o n dos s o l u c i o nes que se representan en las figuras 88 y 8 9 ; en la p r i mei-a, de uso frecuente, la t r a z a es c o r r e c t a , f o r m á n d o s e u n lazo de n u e v e y doce en pauta c u a d r a d a , p e r o la calle de l i m a s resultarla e s t r e c h a d a si no se alterase a l g o la t r a quedan en Granada se encuentran techos artesonados, c o n s t r u i d o s al p r i n c i p i o del s i g l o x i v o a fines del a n t e rior, que r e s p o n d e n a las descripciones de L ó p e z de A r e nas, sin m á s d i f e r e n c i a que una m a y o r p e n d i e n t e de la cubierta, justificada por la d i f e r e n c i a del c l i m a de G r a n a da con el de S e v i l l a , d o n d e A r e n a s e s c r i b i ó y p r a c t i c ó s u oficio. Imposible debe estimarse en este m o m e n t o a v e r i g u a r si el sistema de c o n s t r u c c i ó n b a s a d o en los c a r t a b o n e s fué c r e a c i ó n de los c a r p i n t e r o s g r a n a d i n o s o si éstos p u d i e r o n t o m a r l o de otro lado, pues a este problema sólo pueden

aportarse

r a z o n e s n e g a t i v a s ; en n i n g ú n l u g a r directos, y del e x a m e n

encontratrazas mucha razones

se c a r a c t e r i z a por la p e r m a n e n c i a de los l a z o s a p e i n a z a d o s , la a b u n d a n c i a de los l a z o s de o c h o y l a c r e a c i ó n d e l de v e i n t e , que n o p a r e c e h a b e r s e usado f u e r a de la r e g i ó n ; sigue en i m p o r t a n c i a la escuela sevillana, c u y a t r a d i c i ó n fué r e c o g i d a y a m o r i b u n d a por L ó p e z de A r e n a s y que no es m á s que una i m i t a c i ó n d e la g r a n a d i n a c o n peor g u s t o . E n T o l e d o y su r e g i ó n se m a r c a u n a p r e d i l e c c i ó n por los lazos de dieciséis, m u y sencillos a v e c e s , pero que t a m b i é n p r o d u c e n e j e m p l a r e s de g r a n v a l o r . E n el r e i n o de L e ó n y en época tardía se p r o d u c e una serie de t r a z a s de diez a t a u g e r a d a s de desarrollo m u y sist e m á t i c o y que por su poca d u r a c i ó n p o d r í a ser obra p e r s o nal ; estas t a z a s se s i m u l t a n e a n c o n las de o c h o a p e i n a z a d a s de t r a d i c i ó n El granadina. musul-

mos antecedentes

de las

orientales se d e d u c e que n o pueden prestarse c o n l a f a c i lidad que las españolas a d i c h o sistema, por tener m a y o r libertad de c o m p o s i c i ó n . H a s t a encontrar

suficientes que lo c o n t r a d i g a n h a b r á , pues, que suponer que el sistema es g r a n a d i n o o, por lo m e n o s , español. El desarrollo de este arte a partir del reino de G r a n a d a es en c a m b i o p e r f e c t a m e n t e posible de estudiar por la g r a n c a n t i d a d de e j e m p l a r e s que a ú n nos r e s t a n ; la ú n i c a dificultad es que f a l t a la l a b o r p r e v i a de c a t a l o g a c i ó n de estos e j e m p l a r e s , labor demasiado g r a n d e p a r a ser i m p r o visada. Ú n i c a m e n t e p o d r e m o s en los m o m e n t o s actuales s e ñ a l a r la f o r m a c i ó n de a l g u n a s i m p o r t a n t e s escuelas regionales, la p r i n c i p a l de las c u a l e s es la que perpetuó el a r t e g r a n a d i n o e n el t e r r i t o r i o del que fué reino de G r a n a d a y que

futuro c a t á l o g o p e r m i t i r á a m p l i a r estas i n d i c a c i o n e s

y e x p l i c a r l a d i f u s i ó n de l a s obras de c a r p i n t e r í a m a n a por toda la P e n í n s u l a y a u n por A m é r i c a .

G L O S A R I O

de palabras de poco uso empleadas por López de Arenas, con la acepción en que se encuentran en sus escritos. A C U E S T O = Inclinación o pendiente. A G R O , A G R I O = Inclinado. A L B A N É C A R = Cartabón cuyo ángulo es el que forma el partoral con la lima. Según la forma de la annaduia, st llama cuadrado u ochavado. (EGUILAZ : Glosario etimológico de las palabras españolas de origen oriental, p. l o i . ) A L F A R D A = Sinónimo de par, pieza inclinada' de la cubierta. ( E G U I L . \ Z , I c , p. i6i.)

A L F A R G E = Dice Arenas en su capítulo X ' V I , tratando de la inclinación o acuesto del arrocabe: " y lo mismo al acuesto de las tabicas de suelos y alfarges", de donde se deduce que alfarge no puede significar techo artesonado, sino algo distinto: probablemente, techo plano. A L M A R B A T A R = Ensamblar. A L M A R B A T E = Apeinazado de las alfardas por la parte inferior, donde termina la parte visible de los faldones inclinados de la cubierta. (EGUILAZ, I c , p. 213.) A L M E N D R I L L A . = Cuadrilátero que se forma en los lazos entre cada dos puntas de la estrella. A L M I Z A T E = Sinónimo de Harneruelo; la parte horizontal del techo artesonado. L a opinión de que signifique sólo el punto central del harneruelo está fundada en un error de interpretación de la figura por el editor de la tercera edición del libro de Arenas. A L T O = Dimensión transversal de la tabla o cara vertical de las piezas. A P E I N A Z A D O = E l techo construido con peinazos ensamblados. ( N o consta en Arenas, pero sí en escritos de su tiempo.) A P R E S T A R = Presentar en obra. A R C O D E L H I L O = Elipse. A R G E U T E = E l forro de tabla que cubre la base del techo artesonado desde el almarbate hasta el estribo. A R R O C A B E = E l friso que sirve de transición entre los muros y la armadura ocultando el estribo. (EGUILAZ, I c . página 290.) A R R O C O B A S =: Falsas prolongaciones de las péndolas en la calle de limas. A S P I L L A = Cruce oblicuo de las dos piezas que rematan por la parte exterior el azafate. A T A U D A D A = Se dice de la armadura que no tiene un ancho uniforme por no ser paralelos los muros de la estancia.

A T A P E R F I L E S = Cartabón cuyo ángulo menor es la mitad del mayor de otro cartabón del que toma nombre. A T A U G E R A D O = E l techo cuyo adorno se forma con listones clavados, por oposición al apeinazado, en el que ei adorno se forma con su misma estructura. (No consta en Arenas, pero sí en escritos de su tiempo.) A T I M B R Ó N = Nombre especial del ataperfiles de 14. A Z A F A T E = Polígono simétrico de seis lados que se forma en el lazo entre cada dos almendrillas. . B A R B I L L A = Corte vertical de la parte inferior de los pares, por el que se apoya en el estribo. B L A N Q U I L L O = Nombre especial del ataperfiles de 8 B O L S O R = D o v e l a : lo aplica Arenas a las piezas que, ensambladas, forman un camón. B O Q U I L L A D E S I N O = L a longitud lateral de la punta de una estrella. B O R D Ó N ( L I M A ) = L a lima formada por una sola pieza. El techo que tiene sus limas de esta clase. B R A G A D A S O C A M A R A N C H O N E S = Armaduras toscas construidas sobre los techos artesonados. CABERA E.xtrema o final. C A B E Z A = Á n g u l o mayor y cateto menor de un cartabón. C A L L E = Espacio comprendido entre dos piezas pareadas. D E L I M A S = el espacio comprendido entre las dos limas i moamares. J C A M B I J A = Semicírculo. \ C A M P A N A = Diferencia de ancho en las piezas de sección j trapecial. C A N = Pieza que sostiene por debajo los tirantes. C A N D I L E J O = Polígono estrellado que se forma a cada lado de la tarabea. C A R T A B Ó N = Triángulo rectángulo de madera que sirve para trazar las piezas; C. C U A D R A D O = el isósceles; C. D E A R M A D U R A = el que tiene por ángulo la pendiente de la cubierta; C. D E I Z G O N C E = el que mide la inclinación del testero cuando es oblicuo; C. D E N . = e l que tiene por ángulo i / N de los 180° grados del semicírculo. C A S C O S = L a s partes comprendidas entre dos meridianos en que se divide una cúpula para construirla. C E R R I L L O = Saliente biselado (no curvo) del dorso de la lima bordón, donde se clava el forro de tabla. Se llama también Torrilla. C I N C O ( E L ) = E l cateto de un triángulo rectángulo isósceles. C I N C O P A Ñ O S ( A R M A D U R A D E ) = L a que tiene sus faldones_divididos_en dos paños de inclinación distinta.

C O L A = E l ángulo menor y el cateto mayor de un cartabón. C O P E T E == E l corte más alto del par, por donde se apoya en la hilera. C O R N E Z U E L O S = L o s salientes extremos del nudillo por donde se ensambla con el par. C O S T A D I L L O D E A Z A F A T E = L o s d o s lados imediatos a la aspilla, que en la carpintería son paralelos entre sí C O Z D E L I M A S = E l cartabón cuyo ángulo mije la inclinación de la lima sobre la horizontal. C U A D R A N T E = Pieza inclinada que sirve para ochavar las armaduras o simplemente para reforzar el estribo. C U A R T I L L E J O = E l cuadrado que, por repetición forma el lazo de 8, y en general, los de simetría cuadrangular. C U A R T O D E L I M A S = E l trozo de cubierta comprendida entre dos partorales que se reúnen con una lima. C U E R D A = E l grueso o ancho de las maderas pareadas, cuyo espacio se llama calle; cuando la calle es doble de la cuerda, se dice que las maderas " v a n a calle y cuerda''. D E J A R R E T A R = Cortar la pieza para su ensamble. D E S B O Z A R = Relabrar. L o aplica Arenas al retoque que se debe hacer en cada fila de tabicas para recibir la que va encima. E M B U T I D O = Tabla recortada con que se llena el hueco dejado por las maderas que forman el lazo, de modo que toda la construcción tenga un solo paramento, acusándose solamente el lazo por el labrado de las cintas y el de los mismos embutidos. E M B U T I R = Cortar y colocar los embutidos. E S T R I B O = Marco de vigas colocado sobre los muros que sostiene la cubierta. G A R G A N T A = L a parte del par que se labra para ensamblar con el nudillo. G R U E S O = Dimensión transversal de una pieza medida en la cara o paramento inferior. G U A L D E R A = Costado más largo de las estancias rectangulares. G U A R N E C E R = Cortar y clavar los listones de un lazo ataugerado. H A R N E R U E L O = Sinónimo de Almizate. E l paño horizontal de un techo artesonado. H A R P A D O (Por F A R P A D O ) = Se dice del azafate terminado en pico, por oposición al azafate redondo, que termina en la aspilla; también se dice del lazo que contiene azafates de esta clase. A l hablar Cervantes en su " Q u i j o t e " (i.^ parte. Cap. II) de las "harpadas lenguas" de los pájaros, ¿se referiría a su forma puntiaguda? I Z G O N Z E = Esconce; oblicuidad del testero cuando no es normal a, las gualderas. J A L D E T A S = L o s paños de un techo artesonado cuando no llevan lazo. L A R G O D E S I N O = L a distancia entre dos puntas de una estrella que están sobre la misma cinta. L A Z O = Adorno formado por cintas entrelazadas o que fingen estarlo. L E F E = Arenas, en su primer manuscrito, figura un techo de lazo de diez lefe " a fojas 33", añadiendo que "sólo uno es el verdadero lefe: desgraciadamente, la hoja ha sido arrancada, y no hay medio de saber lo que en ella había. Sospechamos que la figura que nos falta era igual a la que con el núm.ero 77 presentamos c o m o ejemplo de l a z o de diez, fundándonos en que Arenas presenta otras dos de igual tamaño y traza diferente, advirtiendo que una de ellas es lefe sólo por la calle de limas y la otra sólo por la calle del almarbate. Según esto, el lazo de diez lefe seria el lazo redondo normal (fig. 30), sin m e z c l a de azafates harpados ni de alteraciones de traza, que tan frecuentes son en los techos de lazo de diez. M A N G U E T A S — Los pares de los cuartos de limas que, alcanzan al harneruelo.

M E D I A N A R A N J A = Cúpula. M E D I A C A Ñ A = Techo de perfil curvo. M O A M A R E S = Pareadas. Arenas lo aplica sólo a las limas, pero se aplicaba también a los tirantes. N o lleva h en los escritos antiguos. (EGUILAZ, I c , p. 454.) M U E S T R A = Dibujo del lazo de un techo, que servía a los maestros para construirlo. N E G R I L L O = N o m b r e especial del ataperfiles de 9. NUDILLO Piezas horizontales de la cubierta que ensamblan con las alfardas y sirven de armazón al harneruelo. = Piezas que se empotran en la coronación del muro para clavar en ellas la solera. P A Ñ O = Cada uno de los planos oblicuos de un techo artesonado. P A R T O R A L = E l par que concurre con la lima o que se ensambla con ella. P A T I L L A = E l corte horizontal de la base del par, por donde éste insiste sobre el estribo. P E C H I N A = Tablero triangular adornado con lazo, que llena el hueco que deja en cada ángulo de la estancia una armadura ochavada. P É N D O L A S = Los pares de los rincones, que por ser más cortos terminan en la lima sin llegar al harneruelo. : P E R F I L E S ( L O S ) = L a cara inferior de una pieza, por ^ donde se mide su longitud y su grueso. P E S O ( A ) = De nivel. P U N T A D E A Z A F A T E = E l lado de este polígono que toca con la almendrilla. Q U I E B R A = L a linea que separa dos paños o un paño y ' el almizate. j R A D I O D E S I N O = L a distancia del centro de una estre- ] lia a cualquiera de sus puntas. R E D O N D O ( A Z A F A T E ) = E l que termina en aspilla, por contraposición al harpado. R E G L A A L T A = L a pieza horizontal con que termina un paño por la parte de arriba. R E G L A B A J A = L a pieza horizontal con que termina un paño por la parte inferior. R E M A R S E = Se dice de los pares cuando se inclinan en su plano iniciando la ruina de la cubierta. R O M O Y A G U D O ( A ) = Ensambladura con enlace e inglete. S I E T E ( E L ) = L a hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles. S I E T E P A Ñ O S ( A R M A D U R A D E ) = L a que nene sus faldones divididos en fres paños de diferente inclinación. S I N O ( S I G N O ) = Estrella. S O L E R A = L a pieza moldurada que corona el muro bajo el estribo. T A B I C A S = Tablas del forro. T A B I C O N E S = Tablas del forro que se colocan <.ntre los canes o entre los tirantes. T A B L A = L a cara lateral de la pieza donde se mide su alto. T A N Q U I L = Línea vertical. T A R A B E A = E l conjunto de dos azafates correspondientes a estrellas distintas y que se reúnen por una aspilla común. T A U G E L = L i s t ó n o regla. T E S T E R O = E l costado menor de una estancia que no es cuadrada. T I E N D E ( L O Q U E ) = Longitud de una línea de inclinación determinada, trazada sobre una regla de ancho conocido. T I R A N T E = Pieza transversal que ensambla con el estribo y resiste el empuje de la armadura. T O C A D U R A = Moldura que termina una pieza. T O R R I L L A = V. CERRILLO. V U E L T A R E D O N D A = Circunferencia. Z A N C O = L a parte inferior de los paños, por debajo del almarbate, que queda oculta por el a'-geute.

CONCURSO

MONUMENTO

A

PABLO

IGLESIAS

Luis Moya, arq. E. Pérez Comendador,

esc.

H|| JH

TiriMMiiiiiiiiiiff^^^^

¿". Esteban de la Mora, E. Barral, esc. L. Quintanilla, pint.

arq.

Sres. De la Mora, Barral y

Quintanilla.

Sres. García Mercadal,

arq., y Cruz Cclkuh,

QZZ.

Pedro Wangüemert,

arq., y Santos Arévalo

Calvet, esc.j

M. Mimos

Monasterio,

arq., y / . Ortclls, esc.

Sres. Eced y Feduchi, arqs. /. Adsuara, esc.

A. FIórez y J. L Nervada,

arqs.. y / . Capuz, esc.

Emilio

Moya, arq., y Laviada; esc.

A. Vallejo, arq. Anijel García, esc.

Cesar Aharez Casado, arq. C. Alvarez Duinoni, esc.

