Antonio Luiz von Hoonholtz
Compendio de Hydrographia
COMPEftDIO 


DE 


COMPILADO 


POll 


AATOMO LUZ >011 HOOMIOLTZ. 


RIO DE JANEIRO 
J 


TYPOGRÃPH IA PERSEVERANÇA 


99—RUA 1>O HOSPÍCIO—99 


1SU1. 


i- 


t 


Primeiro Tenente (Ia Armada. 


>; 


> /' f. 


HYDROGRAPHIA 
l 


APPROVADO E ADOPTADO 


J i 


PELO CONSELHO DE INSTRUCÇÃO DA ESCOLA DE MARINHA, 


COM APPROVAÇÃOjDO GOVERNO 


* 


.. 
nr 


DEDICATÓRIA 


AO 


Illm. Exm. Sr. Conselheiro Chefe de Esquadra 


MllHl» JOSÉ IGJ4CIO. 


-/z; 


Habituado desde a mais tenra irifancia a ouvir os 
conselhos salutares de uma extremosa mãi, e envidando 
todos os meus esforços por bem grava-los na memória, 
necessariamente alguns delles, á força de repetições, 
deveriam ter-se enraizado em minha alma como o 
germen dos bons sentimentos, que mais ou menos 
adornam o caracter de todo o homem; destes sentimen­ 
tos, porém, o unico talvez que eu ainda conserve em 
toda a sua pureza, é o sentimento sagrado de gratidão. 
Grato pois a um chefe que me tem protegido e 
aconselhado nesta espinhosa senda onde apenas dei o 
primeiro passo, e desejando, com ardor, provar-lhe o 


Brest, Novembro de 1859. 


respeitoso súbdito, 


ANTONIO LUIZ 


On ■ 


von H00NH0LTZ. 


IV 


ineu reconhecimento, ousei dedicar-lhe este pequeno 
trabalho, cujo unico mérito é a intenção que tive de 
prestar um insignificante serviço â nobre classe a que 
tenho a honra de pertencer. 
Rogo-vos pois, Sr. chefe, que, como um dos nossos 
mais sábios e illustrados officiaes generaes, escuseis a 
insignificante e mesquinha dedicatória de um princi­ 
piante, e a aceiteis com benevolencia como um acto de 
sincero reconhecimento e profunda estima, do vosso 


J| 


JQ 1 
J i 


prolono. 


Tendo sido nomeado pelo Governo Imperial para 
encarregar-me do ensino d’llydrographia aos alumnos 
do 4.° anno da Escola de Marinha, em viagem de 
instrucção á Europa, achei-me a braços com muitas 
diííiculdades que tive de superar, entre .ellas a falta 
d’um compêndio apropriado ao estudo da matéria, e 
depois a ardua e delicada tarefa de continuar a ins­ 
trucção de moços intelligentes, e habituados ás sabias 
e eloquentes prelecçôes dos dignos Lentes, que tanto 
se afadigáram em dotar-me lambem com a pouca illus- 
tração que minha fraca intelligencia pôde reter. Recorrí 
pois ás melhores bibliothecas de Lisboa, Cherburgo e 
Brest, tomei informações em algumas das primeiras 
livrarias sobre um tratado completo de hydrographia, 
ou mesmo um compêndio elementar, e nada mais 
pude colher além de alguns antigos annaes hydrogra- 
phicos e o methodo de Beautemps-Beaupré, datado 
de 1811 e de tal modo laconico, que já no Rio de 


£ 


jt 
X 


r 


Brest.—Novembro de 1859. 


A. L. v. H. 


i 


|l 


J 


4 


8 


vi 


Janeiro eu o havia julgado insufficiente para o estudo 
dos methodos ordinariamente empregados no levanta­ 
mento de plantas. 
Dirigi então as minhas vistas sobre as obras de Sal- 
neuve, Biot, Begât, Dr. Muller, Dubois, etc. d’onde 
colhi o que mais relação tinha com a hydrographia, 
e ora consultando um autor, ora outro, fui compi­ 
lando e organisando este compêndio pelo qual expli­ 
cava durante a aula. 
Muito mais volumosa poderia certamente (ornar-se 
esta obra, se me não lembrasse o pouco tempo de 
folga que se concede a bordo aos Guardas-Marinha, 
ordinariamente empregados no serviço dos escaleres, 
que lhes fafiga o corpo, e faz, nos poucos momentos 
de descanso, expellir de si com repugnância a idéa 
do estudo. 
Tive pois de amoldar-me ás circumstancias e orga- 
nisar este compêndio, pelo qual me tenho guiado, 
dividindo os dias de aula na explicação das matérias 
que nelle se contém, nos exercícios práticos feitos 
em terra e no desenho das plantas levantadas pelos 
mesmos Guardas-Marinha. 
O meu fim apresentando este compêndio é facilitar 
aos alumnos o estudo da matéria que vai nelle re­ 
sumida, e poupar-lhes, não só o trabalho de consul­ 
tarem diversos autores, como também a despeza de 
comprarem as suas obras por alto preço no nosso 
paiz. 
' 


HYDROGRAPHIA. 


CAPITULO I. 


DEFINIÇÕES. 


Hydrographia, de Sòwç (agua) e vp«<u (eu descrevo), é a 
parte da Geodesia que trata da representação das porções 
aquosas do Globo. 
Esta parte comprehende, necessariamente, o contorno das 
costas que limitam essas porções aquosas; a representação 
das ilhas e rochedos que estão situados nessas grandes 
extensões d’agua; e emfim, o nivelamento submarino, isto 
é, a sondagem das porções de mar que ficam próximas á 
terra. 
A Hydrographia comprehende duas partes: 
1. “ A representação de uma grande extensão d’agua,isto é, 
a determinação de uma carta maritima. 
2. » A representação de uma pequena extensão d’agua, tal 
como uma bahia, um golpho. etc., isto é, a determinação de 
um plano. 


— 2 — 


GOMOGRAPIIOS. 


A 


& 


Descripçào dos instrumentos mais usados nos levantamentos 
de plantas hydrograpliicas.. 


Plauchcta.—Aplancheta compõe-se: de uma pequena 
mesa de madeira onde se colla o papel, de um joelho ou 
junta de metal, pela parte inferior desta mesa, que serve 
para dar-lhe a posição horisontal e o movimento de rotaçfto, 
de uma tripeça com um solido peao de metal onde encaixa o 
joelho, e além disto de uma peça indispensável cora o nome 


Para se levantar a planta hydrographica de uma costa, 
ilha, porto ou rio, é necessário, primeiro que tudo, determinar 
a posição geographica de um ou mais de seus pontos notá­ 
veis, segundo a sua maior ou menor extensão. Em seguida a 
variaçao da agulha deve ser determinada com exactidao pelos 
diversos methodos até agora empregados com vantagem. 
Muitos sao os instrumentos usados nos levantamentos de 
plantas, os quaes dividem-se em duas classes: os Goniogra- 
phos e os Gomometros. 
A’ primeira classe pertencem: a Plancheta ordinaria e o 
Sextante graphico, que dao immediatamente os ângulos sem 
se conhecer o numero de gráos; na segunda se compre- 
hendem os instrumentos que dao a amplitude dos ângulos, 
como o Sextante graduado, o Graphometro, a Bússola, o 
Theodolito, etc., etc. 


á 1 


— 3 — 


& 


5ò 
A 
,x 


Fig. 2- 


A 


de alidade, cujo fim é achar em um plano horisontal a linha 
que designa o encontro do plano vertical que passa pelo olho 
do observador e pelo objecto marcado. A alidade é composta 
de uma regoa de metal de tres ou quatro decimetros, nos 
extremos da qual se fixam duas piuulas .1 e B, (fig. 1) que 
servem para visar os objectos. 


Fi'J. 1. 
í‘ 


Pinulas sao duas chapas de metal, em cada uma das quaes 
ha duas aberturas, uma rectaugular dividida por um fio de 
cabello, que é superior a outra muito estreita e que serve de 
ocular (fig. 1). O cabello determina o plano vertical que passa 
pelo olho do observador e pelo objecto, devendo confundir-se 
com a linha tirada por um dos lados da regoa a b, e que se 
chama linha de fé. 
Ha outra alidade muito mais completa, a qual se compõe da 
regoa .1 B (fig. 2), e d’uma luneta C D que pôde girar em torno 


de um eixo E parallelo ao plano da regoa e perpendicular ao 
2 


— 4 — 


/ <!/. 3. 


•4 


36 


seu comprimento, unida a ella pela liaste r E. A luneta com­ 
põe-se de uma objectiva C, uma ocular D, e um reticulo a a'. 
Para trabalhar-se exactamente com esta alidade é preciso 
tercertesa: l.° Se o eixo optico da luneta é perpendicular 
ao eixo de rotação, pois que do contrario daudo-se-lhe movi­ 
mento descrevería uma superfície cônica e não plana; 2.° Se 
esse plano, chamado de collimação, passa pela linha de fé. 
Para preencher-se estas condições é preciso que o eixo de 
rotação seja parallelo ao plano da regoa e perpendicular á 
linha de fé. O meio de conhecer-se se o instrumento está 
rectifícado é o seguinte: viza-se um ponto afastado A', (fíg. 3), 


5 


1 i 
£ t 


ei 


....x 


traça-se sobre o papel a linha determinada pela regoa .1 II; 
desmonta-se a luneta fazendo-a girar 180° em torno do 
seu eixo optico F G, de modo que a parte inferior fique 
para cima;-nesta nova posição as extremidades H, H’ da 
peça em cujo sentido corre o eixo de rotação, tomarão 
as posições uma da outra: o angulo G C H tornar-se-ha em 
G’ C H’, e então se não visarmos o ponto A" no cruzamento 
dos fios, o angulo G C G' será o dobro da correcção que se 
deve fazer com o reticulo, por meio de dous pequenos para­ 
fusos situados á direita e á esquerda, e que lhe dão o 
movimento de translação conveniente para destruir o erro. 
Para ter-se certeza se um dos fios está vertical faz-se levantar 
e abaixar a luneta, observando com cuidado se o ponto mar­ 
cado fica sempre occulto pelo fio. 15’ ainda por meio do 
reticulo que se faz esta segunda correcção, movendo-o em 


— 5 — 


/•></. 4 


a 


tira-se no papel uma linha a b para servir de projecção da 
mesma, ajusta-se a linha de fé da alidade sobre esta recta e 
faz-se girar a plancheta até enfiar pela luneta ou pelas 
pinulas o outro extremo II da base, nivela-se a mesa e 
aperta-se o parafuso de pressão do joelho, orienta-se a planta 
marcando o rumo a que corre a base, e dando movimento A 
alidade cm torno do ponto a, como centro, procura-se enfiar o 
objecto que se quer marcar e tira-se uma recta indefinida a 
partir de a em todo o comprimento da linha de fé. Ficará assim 
determinado graphicamente o angulo formado no terreno 
pelas duas direcções AH, AC. 
Occupeino-nos agora da resolução dos triângulos, usando 
sómente da plancheta e alidade, e designemos por letras 
pequenas as projecções dos pontos que representamos no 
terreno com letras grandes. 
Dá-se dous pontos A, li no terreno, e as suas projecções 
a, b, pede-se a projecção de um terceiro C. 


torno do eixo optico. Adapta-se também á plancheta uma 
bússola para orientação da planta. 
Estando já bastantemente explicada a constrncção e movi­ 
mento da plancheta e alidade, nada se torna mais facil do 
que projectar um angulo por meio deste instrumento. 
Colloca-se a plancheta sobre o ponto A da base (*) (fig. 4), 


(*) Veja a definição de base á pagina 


— 6 — 


I ’’ 


A/'-------- 


1.® Ca s o .—Póde-se estacionar em A, II, (fig. 5) donde se 
vê o ponto pedido C. 


í i!r 


li//. 5. 


'6 
I 
n 


a Z_________ 
Estaciona-se em A, orienta-se sobre B, depois traça-se 
a projecçao de A C; muda-se a plancheta para II, onde se 
opéra do mesmo modo. A intersecçao das duas rectas é 
evidentemente a projecção pedida de C. Este methodo cha- 
ma-se de intcrsecção. 
2.® Ca s o .—Póde-se chegar a A e C, mas não a II, (fig. 6) 
e década um destes pontos ainda se vê o terceiro. 


l uj. 6. 


...----l\a 


Estaciona-se em .4 , orienta-se sobre U e traça-se na di­ 
recção de C; depois transporta-se a plancheta para C, torna-se 
um ponto arbitrário da linha a c para servir de projecçao de 
C, orienta-se sobre .1 e traça-se na direcção de II \ depois, 
do ponto ,b tira-se uma linha b c parallela a II C, e o ponto 
de encontro com a C serA a projecçao pedida. Póde-se 
achar mais facilmente a projecçao de C do modo seguinte: 
Depois de ter traçado a linha a c muda-se a plancheta para 
C, onde se orienta sobre A, e fazendo girar a alidade em 
torno de b, enfia-se o ponto D e tira-se b c. 
3." Ca s o .—Supponha-se ngoracpie ospontos Ae B,dos quaes 


'-..1 í 


LÍ 


J 
4 


— 1 — 


fty. 7. 


a _ Xs 
AZ 
d. 


•77 


& 
'■ »/. 8. 


-X5=> 


temos as projecções, sejão inaccessiveis, porém que se possa 
estacionar em um ponto D da sua direcção, e em C. (fig. 7). 


Conduza-se a plancheta para D, oriente-se sobre A e li e 
trace-se na direcção de C; feito isto mude-se o instrumento 
para C, onde se faça coincidir um ponto qualquer c com a ver­ 
tical de C, oriente-sc sobre C D, e collocando alternadamente 
a alidade sobre a e b. como centros, tirem-se as rectas B b, .1 a 
indefinidas, que se devem cortar em c, projecção pedida. 
4.° Ca s o .—Dá-se as mesmas projecções a e b (fig. 8) dos 
pontos inaccessiveis 4 e B, e pede-se a projecção de C, onde 
se póde estacionar. 


' li 


— 8 — 


1 
ri ■ 


- 


Toma-se sobre o terreno um quarto ponto D, do qual se veja 
os outros tres .1, l) e C. Colloca-se a plancheta em C, faz-se 
coincidir um ponto qualquer c', do papel, com a vertical de C, 
e traça-se as linhas indefinidas c'A, c H e c’ D; depois trans­ 
porta-se o instrumento para D, onde se toma para projecção 
de 1) um ponto arbitrário na linha c’ I), orienta-se sobre c', e 
tira-se l) .4 e/)B; os pontos de encontro dessas linhas com 
os raios tirados de C, determinam um quadrilátero semelhante 
ao que forma o terreno. Para achar-se sobre o papel o ponto 
c, faça-se no extremo da projecção da base um angulo c « b 
igual a c’ a' b’, e em b um angulo r b a igual a c’ b' a'-, a inter- 
secção destas linhas dará c. 
Sextante t;i*a|>liico.—Este instrumento que também 
nos dá os augulos immediatamente, sem marcar o numero de 
gráos, é de uma simples construcção, e pela figura facilmente 
se comprehenderá a explicação e modo de usal-o. Compõe-se 
de tres regoas J ll, A C e H C (fig. 9), unidas nos pontos .1 e C 


por dous pequenos eixos, e no ponto B por uma chapa corrc- 
diça, ou cursor, que deixa o extremo Bdaregoa BC percorrer 
todos os pontos de A D. As duas regoas AC e B C são iguaes, 
donde resulta que o triângulo 4 BC é isósceles. No extremo 
.1 de A II está collocado um espelho que lhe ó perpendicular, 
e no ponto 1) da regoa ,1 C está fixo outro na mesma posição. 


9, 


— 9 — 


GOMOllETROS. 


lig. 10. 


Entre os Goniometros conhecemos o Graphometro, a Bús­ 


sola, o Sextante graduado, o Theodolito, o Circulo de reflexão, 
etc., dos quaes vamos dar em seguida a descripção e uso. 
Gruphunicü*» é um scini-circulo graduado que move-se 


sobre um joelho D (fig. 10), podendo por isso tomar todas as 
posições. 


cuja metade superior não é estanhada. Quando a regoa .1 L 
estiver sobreposta a .1 C, os dous espelhos devem ficar parallc • 
los, logo, o angulo // .1 C será igual ao angulo formado pelos 
espelhos, do que se segue, que, se dirigirmos a regoa .1 C sobre 
oobjecto /'e fizermos mover .1 B até que o espelho .1 reflicta 
a imagem /•’ sobre o espelho />, e d’ahi ao olho do observador, 
o angulo // I C será, segundo os princípios de óptica, metade 
de D .1 /•’. Ora, o angulo B C D é supplemento de .1 C li, e por 
conseguinte igual a .1 HC -f-C .1 //, porém 1 li C é igual a 
C 1 li por ser o triângulo isósceles, logo, IIC D=2 B .1 C e 
igual ao angulo formado pelos dous raios visuaes .1 Fe .1 C. 


Para traçar o angulo adapta-se uma folha de papel sobre 


uma das regoas, C />, por exemplo, visa-se o objecto E, mo­ 
ve-se com a outra .1 B até confundir a imagem reflectida /•’ 
com a directa E e traça-se nas direcções C D e C li, o angulo 
B C D será o pedido. (Fig. 9). 


— 10 — 


• J 


J 


Tem nos extremos do diâmetro .11) duas piuulas a, a', sobre 
o centro C gira uma alidade E F também com duas pinulas 
b, b', e na peça T ha uma agulha para orientação da planta. 
Para se levantar uma planta com o graphometro, pro­ 
cede-se do modo seguinte. Colloca-se o instrumento sobre 
um dos extremos da base medida, e poe-se o limbo no mesmo 
plano dos objectos que se pretende marcar, depois enfia-se 
pelas pinulas a, a’, do diâmetro, o objecto da direita, que neste 
caso é o outro extremo da base, e movendo com a alidade 
movei em torno de C, marca-se o ponto da esquerda; escre­ 
ve-se em um papel o numero de gráos e minutos que coin­ 
cide com o zero do vernier. Em seguida marcam-se todos os 
mais pontos notáveis, escrevendo cuidadosamente os ângulos 
tomados do ponto A, çfig. 11), e muda-se o instrumento para 
B onde se opera do mesmo modo. 


Fig. 11. 


S> 


Para projectal-os sobre o papel, usa-se do transferidor, 
fazendo coincidir o seu centro com a projecçao de um dos 
extremos da base, .1, por exemplo, e marcando com a ponta 
de uma agulha os ângulos que achamos entre os objectos e 
o extremo B. Por estes pontos e pelo extremo /I tiram-se 
liuhas indefinidas, e mudando o transferidor para B procede- 
se do mesmo modo, de sorte que as intersecções dessas linhas 
darão indubitavelmente as projecç.oes pedidas dos objectos 
marcados. 
Bússola é um instrumento composto de uma agulha 
ou lamina magnética, suspensa sobre um peão e encerrada 
em uma caixa, no fundo da qual está collado um circulo de 


y 


— 11 — 


/■ >/. 12. 


3 


papel graduado em meios grãos, com ura diâmetro parallelo 
ao maior lado da caixa, e d’onde princioia a graduação ; este 
diâmetro tem as letras .V e S nos dous extremos. Adaptada a 
um dos ladosinaioresda caixa ha uma luneta, cujo eixo optico 
é parallelo á linha fixa V S. (fig. 12) 


Para trabalhar-se. com este instrumento estaciona-se em 
um dos pontos da base, faz-se mover a caixa até que o ponto 
.V, ou 0o do circulo, fique exactamente na direcção do objecto 
da esquerda, o que acontece quando visa-se este pelo eixo 
optico da luneta. O angulo marcado pelo norte da lamina 
magnética sobre o circulo graduado, é justamente aquelle 
comprehendido entre o raio visual, tirado ao objecto, e a 
meridiana magnética. Em seguida torna-se a fazer coin­ 
cidir o .V da agulha com o .V ou 0o da graduaçao, e dan­ 
do-se o movimento contrario á caixa, claro está, que, 
quando enfiarmos pela luneta o objecto da direita, a la­ 
mina marcará o angulo comprehendido entre a meridiana e 
a direcção do objecto. A somma destes dous ângulos dará 
evidentemente o angulo total, comprehendido entre os ob- 
jectos marcados. .1 H C L> e a caixa, V 45° S o circulo gra­ 
duado fixo ao fundo, n s a lamina ou agulha magnética 
que gira sobre o peão c, e t' /■' a luneta fixa no lado C D. 
(fig- 12.) 
Tlieudolito.—Compõe-se essencialmente este instru­ 
mento de dous círculos graduados, um dos quaes é vertical e 
3 


12 — 


13. 


0 eixo li descansa sobre a extremidade superior de um eixo 
vertical C, em roda do qual o circulo .1 e o eixo H podem 
ter um movimento commum. Um contrapeso U serve para 
equilibrar o peso do circulo .1, fazendo em C o centro de 


o outro horisontal. 0primeiro destes douscirculos..l,(fig. 13), 
é fixo á extremidade de um eixo horisontal II, em torno 
do qual pode girar sobre si mesmo. 


— 13 — 


liste nível repousa sobre dons pés, pelos quacs póde npoiar- 
se sobre o eixo lí, que é cylindrico e do mesmo diâmetro. Uma 
pequena forqueta h (fuj. 13) sustem o corpo do nível nesta po­ 
sição, impedindo a sua queda para um ou outro lado. Depois de 
se ter pousado o nível sobre o eixo e haver marcado a posição 
da bolha d'ar, suspende-se, e fazendo-o girar de modo que cada 
extremo occupe o lugar do outro, torna-se a collocal-o sobre o 
mesmo eixo II, observando novamente a posição da bôlha. Se 


gravidade de todas as peças que se movem ao redor deste 
eixo. O segundo circulo E tem seu centro exactamente si­ 
tuado no eixo vertical e póde girar no seu plano em 
torno delle. 
No pé do instrumento ha tres parafusos que servem para 
pôr vertical a columna que encerra o eixo C, o que se co­ 
nhece por meio do nivel de bôlha F, situado junto á parte 
interior do circulo vertical .4. Este nivel tem um pequeno 
parafuso «, que lhe imprime movimentos doces, fazendo 
abaixar ou elevar mansamente uma de suas extremidades, 
de modo que a bôlha do nivel se ache exactamente entre 
as marcas do tubo, quando o eixo estiver vertical. 
Obtida que seja a verticalidade do eixo C, deve-se também 
dar ao plano do circulo .1 a posição exactamente vertical 
Para isto o eixo B do instrumento é disposto de tal modo 
que possa ter um pequeno movimento em torno do eixo 
ó; um parafuso c imprime este movimento á extremidade do 
eixo B, fazendo-o girar ao redor de b até dar ao circulo .4 
a posição vertical, no caso delle estar ligeiramente incli­ 
nado para um ou outro lado. Afim de se conhecer se o 
circulo .4 está bem vertical, ou o que é o mesmo, se o eixo B 
está horisontal, usa-se de um nivel movei (fig. 14.) 


Fi'i. 14. 


— 14 — 


É 


-ál . 


I 
L r 


J 


a bólha tiver mudado segue-se que o eixo B não está horizontal, 
e então móve-se com o parafuso c até dar-lhe esta posição. 
Ao circulo vertical .1 está adaptada uma luneta G, fixa a um 
circulo inteiro que é incrustado no circulo .1, de modo a poder 
mover-se no seu interior sem comtudo deixar de tocal-o em 
todos os pontos da sua circumferencia. Do mesmo modo toda 
a parte do instrumento superior ao limbo horizontal E, está 
ligada invariavelmente a um circulo complete que se móve no 
interior do circulo E, tocando-o em todos os seus pontos. Uma 
pinça d, munida do seu parafuso de pressão e parafuso de cha­ 
mada, serve para fixar o circulo E ao pé do instrumento, e dar- 
lhe um movimento lento em roda do eixo C. Uma outra pinça 
e, analoga á precedente, serve para fixar toda a parte superior 
do instrumento ao circulo E. Uma terceira pinça f serve para 
firmar o limbo .1, de maneira a impedir que elle se mova em 
torno do seu centro, Emfim, uma quarta pinça, que não appa- 
rece na figura, é destinada a fixar a luneta G ao circulo 4. 
Uma segunda luneta II é adaptada ao pé do instrumento, e 
só póde ter um movimento mui insignificante para um lado 
qualquer. Esta luneta não tem outro fim mais do que fazer 
constar se o pé do instrumento moveu-se durante o trabalho. 
Afim de saber-se isto aproveita-se o pequeno movimento que 
se lhe póde dar, para visar pelo seu eixo optico um objecto 
qualquer bem distante, mas facil de reconhecer; e durante o 
trabalho observa-se com frequência se o ponto marcado ainda 
demora na intersecção dos fios desta luneta, ou se o instru­ 
mento softreu algum desarranjo. Um parafuso dc chamada g 
serve para dar movimentos lentos a esta luneta, de modo a 
dirigir o seu eixo optico ao objecto notável que se tomou para 
ponto de rectificaçao. 
Para medir o angulo comprehendido entre os dous planos 
verticaes que passao por dous objectos, faz-se girar em pri­ 
meiro lugar toda a parte superior do instrumento, indepen­ 
dentemente do limbo graduado E, até que o index traçado no 
circulo movei do interior coincida exactamente com o zéro da 
graduação do limbo E, e fixa-se o dito circulo a este limbo por 


I I!1 r 
$ - 
w 


— 15 — 


meio da pinça e; faz-se então girar o limbo E com toda a parte 
superior, e move-se ao mesmo tempo a luneta G ao redor do 
centro do circulo 4, até que o eixo optico desta luneta fique 
exactamente dirigida para o primeiro dos dous objectos que 
se pretende marcar; fixa-se o limbo E nesta posição por meio 
da pinça d, depois, tendo desapertado a pinça e, faz-se girar 
a parte superior do instrumento em torno do eixo C, até en­ 
fiar o segundo objecto pelo eixo optico da luneta G; o index 
do circulo que se move no interior do limbo E, descreveu por 
conseguinte, sobre este limbo, um arco que será a medida do 
angulo procurado, e cujo valor se deve lèr sobre a graduação. 
Querendo empregar o principio da repetição dos ângulos, 
fixa-se a parte superior do instrumento ao limbo E, suppon- 
do-o na nova posição que se lhe deu; desaperta-se a pinça d, 
e faz-se girar o limbo E com a parte alta, até que a luneta G 
esteja de novo dirigida sobre o primeiro objecto; firma-se 
então o circulo E nesta posição, por meio da pinça d, depois 
solta-se novamente a parte superior do instrumento, que se 
faz girar até vizar pela luneta G o segundo objecto: claro está, 
portanto, que o index do circulo interior ao limbo E, descreveu 
um novo arco igual áquelle descripto na primeira operação. 
Continuando do mesmo modo, póde-se fazer o index percorrer 
e marcar um arco duas, tres, quatro, etc. vezes maior do que 
a medida do angulo procurado; a leitura deste arco múltiplo 
dará pois um valor suflicientemente exacto do angulo entre os 
dous objectos. lista leitura faz-se por meio de alguns rerniers, 
cujas divisões são esclarecidas por pequenas placas de vidro 
opaco >n, >«; as lentes n, n, podem ser collocadas por cima 
destes verniers, afim de se lèr com facilidade a graduação. 
O theodolito póde ser igualmente empregado em medir 
as distancias zenithaes. Neste caso faz-se a leitura do angulo 
sobre o circulo vertical 4. 
Para determinar a direcção em que se percebe um objecto, 
indica-se o angulo feito por esta direcção com a vertical, 
e além disso o angulo formado pelo plano vertical que 
contém o objecto com um plano vertical particular tomado 


— ](•» — 


/ KJ. 15. 


T 


Éf 
I 


J 


t 


c 


% 
i 


paru plano de comparação ; o conhecimento destes dons 
ângulos basta com cffeito para que se saiba a direcção do 
objecto. O primeiro destes ângulos é o que nós chamamos 
— Distancia Zenithal — do objecto ; o segundo chama-se seu 
— Azimuth. — 


Ha outros theodolitos de construcção muito mais simples, 


sem luneta de rectificação, e que são geralmente usados nos 
trabalhos hydrographicos. A figura 15 representa um destes 
instrumentos, cuja explicação e desnecessária por isso (pie 
é uma modificação do precedente. 


MfcectãHcaçuo <io 'Q'Eb c o <Io 9í<o.—Começa-se por 
destruir a paralaxe dos fios na luneta, isto é, o desarranjo que 
em relação a clles softre a imagem de um objecto quando o 
observamos por differentes partes da circumferencia da 
ocular. Este defeito deixa de existir quando os fios se achão 
no fóco commurn da ocular e objectiva. Para estabelecer-se 
a coincidência entre os fócos desses dous vidros e collocar 
depois os fios neste ponto, procede-se do modo seguinte : 
Faz-se mover em sentido conveniente a peça ou montante 
que sustem a luneta. ate que se possa distinguir bem clara­ 
mente um objecto afastado ; dirige-se depois a luneta para o 
céo, e faz-se mover a ocular sómente até que os fios appa- 


— 17 — 


reção distinctamente ; e finalmente, move-se de novo o 
montante a mesma quantidade percorrida pela ocular, mas 
em sentido inverso. 
.Se os fios da luneta fossem fixos, far-se-hia mover a ocular 
para dentro ou para fóra até que el les se achassem no seu fóco; 
depois se afastaria ou approximaria delles a objectiva, dando 
um movimento conveniente á peça na qual está engastada. 
Depois de feita esta rectificação, temos de collocar em uma 
posição liorisontal o plano do limbo, assim como o eixo de 
rotação da luneta (fig. 15), o que se consegue por meio dos 
uiveis de bôllia fixos no limbo movei ou dos remien, usando 
dos parafuzos para isso collocados ua base do instrumento. 
Além disto é preciso fazer com que o eixo optico da luneta 
seja perpendicular ao seu eixo de rotação. 
Para estabelecer o perpendicularismo entre o eixo optico 
e o de rotação, depois de ter collocado o zéro do vernier 
sobre o zéro do limbo e firmado um sobre outro , faz-se 
mover o instrumento até que se vize pela intersecção dos 
fios um objecto bem afastado, porém claro. Suspende-se 
então a luneta acima das forquetas (fig. 15) em que pousa, e 
fazendo-a girar 18U° sobre o seu eixo colloca-se novamente 
nas forquetas. Se o objecto que se tinha vizado não appa- 
recer justamente na intersecção dos fios, dá-se com o para­ 
fuso de reclamo um movimento lento e delicado sómente 
ao limbo movei ou dos ceraíers, até que a intersecção dos 
tios tenha-se projectado sobre o objecto. Terminada esta 
operação faz-se retrogradar a luneta metade do arco que 
percorrera, e por meio dos parafusos do reticulo se levarão 
os fios ao ponto marcado. Virando-se então a luneta sobre 
o seu eixo optico e tornando a collocal-a na primeira posição, 
deve apparecer o objecto no ponto de intersecção dos cabel- 
los; no caso contrario repete-se a operação precedente. Se 
um dos fios não estiver vertical dá-se-lhe esta posição fazendo 
girar o annelque os sustém. 
A’ vista do instrumento facilmente se comprehenderá o 
modo do rectifical-o e de com elle trabalhar. 


— 18 — 


fí'j. 16. 


% 


Coirccção que devem solfrer os ângulos observados com o 
llieodolilo de Gambey. 


I 


Os ângulos observados com alguns theodolitos de Gambey, 
como o da fig. 13, nos quaes a luneta superior está adaptada a 
um circulo vertical, devem soffrer uma correcção mui impor­ 
tante, devida á excentricidade da luneta. 
Designemos por e a distancia C O, que na fig. 16 representa 


a distancia do centro da luneta superior ao eixo de rotação 
do limbo horisontal, ou sua excentricidade, por G e D as 
distancias approximadas do ponto do estação aos objectos da 


2) 


I 


— 19 — 


donde se tira: 


= ± 


/■<,. 17. 


.1/ 
o espelho grande /’ Q está collocado no centro do 
1 


esquerda e direita; e omfiin supponhamos que a posição dtt 
luneta superior seja representada pela direcção S G, nu 
primeira marcação; cila será evidentemente designada por 
>'l> na segunda, e terá percorrido sobre o limbo graduado 
horisontal o arco OO’=n. 


Isto posto, se designarmos por .r o angulo G G IJ que se 


trata de obter em funcção de n, e por a, a', os ângulos em 


e L>, ter-se-ha, para os dons triângulos G 1 C, I) .1 II: 


.> + :< = •/ + .1 H D ; 


mas este ultimo angulo tem para supplcmento O' D O e por 
conseguinte O' C O, logo 


> + a ~ i' -j- O" C 0 = 


x — 11 ” 'l —• 'X. 
Substituindo os valores de-x e x deduzidos dos triângulos 


rectang ulos G r <> e l> C O’, e tomando os arcos pelos senos, 
tendo-os reduzido a segundos, tira-se: 


>l'i cwntriciibiile — r — n = 


(--- ----------—} 
\l>. sen. 1 G. sen. 1 / 
O sig-iial inferior convém ao caso em que a excentricidade 


íor para a esquerda. 


Circaaio de ESeílcxüo.—Este instrumento é composto 


de um circulo graduado, sobre o qual se move uma alidade 
que supporta a luneta /•.’ /•'. (Hg. 17) <». o espelho pequeno 


— 20 — 


Fiij. 18. 
----- 


instrumento e é fixo á uma segunda alidade movei /í. Em 
uma das extremidades da alidade ha um vernier munido do 
competente parafuso de chamada. 
O limbo é dividido em 800 partes ou meios gráos, aos 
quaes se dá o valor de gráos quando medimos o angulo 
formado por duas direcções; algumas vezes mesmo, sendo 
cada parte dividida em duas, essas menores divisões ex­ 
primem os meios gráos do angulo observado. Isto posto, 
se o instrumento fôr dividido da direita para esquerda, 
querendo trabalhar-se com elle procede-se do modo seguinte: 
colloca-se o zero do vernier da alidade II sobre o zero do 
limbo, visa-se o objecto da direita com a luneta E F, (flg. 18); 


! 


depois faz-se girar o espelho grande por meio da sua alidade, 
e move-se mesmo o proprio limbo até ser tal a posição 
deste espelho grande P Q, que elle faça coincidir a segunda 
reflexão de G com o raio E D partido directamente do objecto 
da direita. Fixa-se então ao limbo, por meio de um para­ 
fuso de pressão, a luneta que até então estivera indepen­ 
dente ; dá-se depois um movimento tal a todo o instru­ 
mento, que se vize por ella o objecto da esquerda. Con­ 
servando ainda os dous espelhos suas posições relativas, 
necessariamente perceberá o observador, simultaneamente, 
o ponto G e outro ponto, situado na mesma distancia 
angular para a sua esquerda, que o ponto D lhe fica para 
a direita; desapertando então o parafuso que fixava a ali­ 
dade ao limbo, póde-se tornar o espelho PQ parallelo a 
Jf.V. fazendo-a girar em torno do seu eixo; o zero do 
vermer exprimirá o angulo entre os dous objectos, não 


< ^5 


— 21 — 


Instrumentos que servem para medir bases nos trabalhos 
lijdrographicos. 


Base é uma linha exactamente medida, e dos extremos 
da qual se póde marcar todos os pontos notáveis que se 
quer projectar no papel, e cuja união fórma a planta do 
lugar. Ou ainda, é o lado commum dos triângulos, cujos 
vertices oppostos determinão os objectos marcados. 
Para se levantar uma planta hydrographica qualquer, é 
pois preciso medir uma base em terra ou no mar. Tratemos 


tendo comtudo percorrido realmente senão o angulo dos 
dous espelhos. Póde-se então ler o angulo simples, mas 
como não é este o nosso fim, continua-se o movimento 
que se imprimio á alidade, até ver-se no espelho PQ a se­ 
gunda reflexão do objecto D. A leitura deste arco dará o 
dobro do angulo formado pelas direcções CD, CG. Querendo 
multiplicar as observações, para obter o angulo com mais 
exactidão, solta-se outra vez a luneta EF dirigindo-a de 
novo sobre D, e contiuua-se como precedentemente. 
Este instrumento deve satisfazer ás seguintes condições, 
para ser empregado com vantagem. 
1. a—Que o eixo da luneta seja parallelo ao plano do limbo. 
2. a—Que os espelhos sejão perpendiculares ao limbo. 
Seguindo-se nestas rectificações o mesmo processo em­ 
pregado para o sextante , que supponho assaz conhecido 
dos leitores, abstenho-me de repetil-as aqui. 
O circulo de reflexão serve também para tomar alturas de 
astros, e é vantajosamente empregado nas observações feitas 
em terra com o horisonte artificial, quando o astro tem uma 
altura tal que o dobro delia excede os limites do sextante. 
Ha ainda um outro circulo de reflexão, cujo limbo não 
é todo graduado, e que tem um prisma em lugar do espelho 
pequeno. A construcção deste instrumento é modernissima, 
e facilita muito o seu uso, porque poupa ao observador o 
trabalho de rectificar o espelho pequeno. 


u 


— 22 — 


/•<</. 19. 


I? 


rr 


íj 


1 


I 


’3Í» 


em primeiro lugar das bases medidas em terra e comecemos 
pela descripção dos instrumentos usados para este fim. 
Cndèa graduada. — Este instrumento serve para 
medir distancias no terreno, e compõe-se de pedaços de ferro 
ou arame grosso , de 0"',2 de comprimento, unidos por 
anneis, (tig. 19); a cadèa tem ordinariamente vinte metros de 


oi 


longo, e de cinco em cinco divisões ha um annel de latão que 
indica os metros. Dez pontaletes de ferro, a que se dá o nome 
de fixas, servem para marcar no terreno o numero de veses 
que a base contém a cadèa. O modo de usar este instrumento 
é tão simples que desnecessária torna-se qualquer explicação ; 
sómente diremos que no caso de ser o terreno inclinado é 
preciso sustel-a na posição horisontal, ou então marcar o 
angulo que fizer com a linha horisontal, calculando o triân­ 
gulo rectangulo, ou empregando certas taboas onde se acha 
a prqjecção de uma linha, qualquer que seja a sua inclinação. 
Síutlia. — A stadia é composta de uma mira ou regoa 
graduada, e de uma luneta em cujo fóco ha dous fios collo- 
cados horisontalmente ; esta luneta fórma um instrumento 
independente da mira. As dimensões da graduação da mira 
dependem da distancia entre os dous fios, e para gradual-a 
procede-se do modo seguinte: mede-se com muito cuidado 
uma base cm terreno unido e horisontal, e collocaudo a 
luneta, que ordinariamente está adaptada a uma bússola, em 
um dos extremos da base e a mira no outro, faz-se marcar 
nella, com traços de tinta, as projecções dos dous fios hori- 
sontaes da luneta. Se a distancia medida fôr de 100 metros 
e as linhas bem marcadas na projccção cxacta dos fios, 


— 23 — 


l-C 


segue-se que, todas as vezes que os traços da regoa ficarem 
occultos pelos dous fios, a distancia será a mesma de 100 
metros. Se dividirmos esta parte da mira em 20 partes, cada 
uma dellas valerá 5 metros, que indicaremos na regoa por 
signaes de convenção. Deve-se ter muito cuidado em não 
tocar nos fios da luneta, porque o menor desarranjo alte­ 
raria consideravelmente a base medida, e seria necessário 
graduar a regoa de novo. Além deste inconveniente ainda 
a Stadia está sujeita a outro, que vem a ser, a vista do 
observador ; porque graduando-se a luneta para boa vista, 
e marcando-se na regoa as projecções dos fios pelos raios 
visuaes tirados a esses mesmos fios, e observando depois 
uma pessoa que não tenha a vista tão perfeita, naturalmente 
mudará a ocular mais para dentro, do que resultará maior 
angulo vizual e por conseguinte apparecer maior espaço 
da mira compreheudido entre os fios da luneta. 
Para finalisar este capitulo trataremos agóra de dar a 
descripção e uso dos diversos instrumentos que se empregão 
nos nivelamentos topograpbicos. 
Xívcl <r»£'ua. — Compõe-se este nivel de um tubo de 
cobre .1 U (fig-. 20) recurvado nos dous extremos em ângulos 


/ 7y. 20. 


rectos, sobre os quaes estão perfeitamente adaptados dous 
tubos de vidro a, do mesmo diâmetro, e que tem o nome 


— 24 — 


I 


H 


1 


íl 
1 
1 


de sifòcs. No meio do tubo .1 B, ha, pela parte inferior, uma 
peça do mesmo metal, que encaixa n’utn peão solidamente 
unido á tripeça, e póde dar todas as posições ao nível, de 
sorte que quando este está montado ficão os sifões no sen­ 
tido vertical. Collocando-se o nivel em uma estação, põe-se 
o tubo na direcção do terreno que se quer nivelar, e despe­ 
ja-se agua em um dos sifões até encher todo o tubo hori- 
sontal e subir a J- da altura dos mesmos. Se os dous sifões 
tiverem igual diâmetro, a linha que passar pela superfície da 
agua nos dous será a linha horisontal. 
Para saber a differença de nivel entre dous lugares, esta­ 
ciona-se em um d’elles com o instrumento, e manda-se col- 
locar no outro uma mira graduada C I), sobre a qual corre 
uma chapa de metal b, pintada em duas partes, de branco e 
encarnado, sendo a divisão no sentido horisontal. Um obser­ 
vador deve cuidar em ter esta mira constantemente vertical, 
emquanto outro, postando-se a alguma distancia do nicel, faz 
signal com a mão para que eleve ou abaixe mais a chapa, até 
que a linha divisória corresponda exactamente ao prolonga­ 
mento da linha tirada pelo olho do observador á superfície 
da agua nos dous sifões. A differença entre a altura do ins­ 
trumento e a divisão marcada na regoa, será a quantidade 
que se deve elevar ou abaixar o terreno para que se torne 
horisontal. 
Se os sifões tivessem diâmetros desiguaes variaria necessa­ 
riamente a linha de nivel, porque a agua no maior delles fica­ 
ria mais baixa, visto apresentar maior superfície á pressão 
do ar. 
Nivel <le bõlliii «le ar.—Este nivel é composto de um 
plano circular (em cujo centro ha uma pequena agulha ma­ 
gnética) que se aparafusa a uma peça composta da columna 
vertical L c terminada inferiormente por tres ou quatro chapas 
com parafusos E, F, G, como mostra a figura 21. Sobre o cir­ 
culo está solidamente adaptada uma luneta que passa pelo 
seu centro, e cujo eixo optico é parallelo ao plano do mesmo 
circulo. A luneta AH tem dous fios em cruz na ocular e um 


— 25 — 


/■A/. 21. 


A 


22. 


Jt 


horisontal na objectiva; sobre cila ha dous níveis de bôlha 
i'D e Y dispostos em angulo recto, e determinando um plano 
que deve ser parallelo ao eixo optico da luneta. 


Querendo usar deste instrumento, colloca-se a luneta l/> na 


direcção de dous dos parafusos do pé, e nivela-se tanto um 
como o outro nivel, pondo as bolhas de ar entre duas marcas 
correspondentes da graduação dos seus respectivos tubos. 
Feito isto manda-se o observador, que está com a mira no 
outro ponto da estação, mover a chapa da mesma até o fio 
horizontal da luneta projectar-se na sua linha divisória. 


'fcivrl <lc hòSha de < héz* E’ um instrumento com­ 


posto da luneta I//, (fi/j. 22) que tem um nivel debulha CD 
w 


í z 


lixo pela parte interior, e descansa sobre as lorquetas E, E 
adaptadas á regoa Gll. Todo este primeiro systema gira cm 


I. 


— 26 — 


1 ■' 


I 


ti I 


1 1 


i 


i, 


torno do ponto I da haste IK. Esta haste compõe-se de 3 
partes: a Ia formada por duas placas parallelas IQ, que deixão 
entre si uma passagem á curva inetalica abc adaptada á regoa 
67/. Imprime-se o movimento rápido a esta peça, no sentido 
vertical, tocando-a directamente com a mao, e o lento empre­ 
gando o parafuso de chamada /..!/, tangente á curva no. ponto 
b. A 2a se compõe do tambor dentado A’O, no qual um segundo 
parafuso tangente d dá os movimentos doces em sentido ho­ 
rizontal. A 3a finalmente, é a parte cônica HK que encaixa no 
pé e tem u faculdade de girar com todo o apparelho. 
Assim pois, para nos servirmos deste instrumento, nivela-se 
a face superior do tambor NO o melhor possível, á vista; fir­ 
ma-se bem a tripeça, faz-se girar todo o instrumento até que 
o fio vertical da luneta cubra a regoa da mira, aperta-se o 
parafuso de pressão P que faz parar o instrumento, e dá-se o 
movimento doce com o parafuso d. Move-se depois o plano da 
curva abc no sentido vertical, até que a bolha de ar do nivel 
Cl) esteja exactamente entre duas marcas correspondentes do 
respectivo tubo. Termina-se a operaçao mandando mover com 
a chapa da mim até ficar a linha divisória na projecção do fio 
horisontal. 


1 
íi 


J 


s ■ 
lá 
1 


III 


CAPITULO II. 


PRINCÍPIOS GERAES RE GEODESIA. 


Considerações siiccintas sobre o levantamento e 
triangulação geral. 


Quando se quer levantar com exactidao a planta de uma 
costa extensa, é indispensável cobril-a de uma serie de triân­ 
gulos, cujo encadeamento forme uma rede continua; para 
isto nos servimos de signaes e dos pontos notáveis da costa. 
Estes triângulos reunem as mais vantajosas condições 
quando se approximam o mais possível da forma equilatera. 
Deste modo os pequenos erros commettidos na medida dos 
ângulos influem mui insignificantemente sobre o compri­ 
mento dos lados. Elles devem também ligar-se a uma base 
medida com toda a exactidao e augmentar gradualmente á 
proporção que delia se aflastam ; será bom nao empregar com 
frequência lados maiores que 25 ou 30,000 metros, por causa 
da difliculdade em distinguir claramente os signaes collocados 
5 


— 28 — 


a = b 
= b 


d a = b d A 
• d c = b d C 


dn = a d A 
d c = a d C 


SI 
L1 


B 


sen. B 
sen. C 


) 
1 


nas extremidades dos mesmos, quando a atmosphera estiver 
carregada de vapores, como acontece ordinariamente na visi- 
nhança de alg-umas costas. E’preciso que se nao admitta, se­ 
não em casos mui raros, ângulos inferiores a 30° ou superiores 
a 120° em uma triangulação da primeira ordem, sobretudo se 
tiverem de ser oppostos á base do triângulo. Concebe-se facil­ 
mente que um pequeno erro commettido na medida de cada 
um dos outros dous ângulos dar;í uma differença na posição 
do vertice, tanto maior quanto o angulo nesse ponto fôr mais 
agudo ou mais obtuso. 
As considerações analyticas que se seguem vão esclarecer 
os princípios que acabamos de enunciar. 
Em um triângulo que tiver .4, D, C para ângulos, a, b, c, 
para lados oppostos, ter-se-ha, suppondo que b seja a base 
conhecida: 
sen. A 
sen. C 
sen. B ' 
1 sen. B 
Se designarmos por dA, dl), dC os excessos para mais, ou 
as differenças para menos, dos ângulos observados sobre 
os ângulos reaes, diflerenciando as equações precedentes 
acharemos para os erros que correspondem aos lados a, c, 
suppondo dl) = ±dA, dl) = ± dC: 


scil-iaq='l>- d r,= b d C 
2 
> 
2 
» 
sen. B 
sen. 


ou substituindo b por seus valores: n -c"' -> c 
1 
sen.A 


da=-2adA. cobj. A. 


.d c=2 a d C. cob/. C. 


No primeiro caso conhece-se exactamente pelo calculo o 


A 
Ví 


I 


-?n-, d c = a d C (c+c) 
sen. A. sen. B 
sen. C. sen. B 
Isto posto, quando fôr l)=A e B=C. achar-se-ha, conforme 
os erros d I), d .4 e d B, d C forem no mesmo ou em sentido 
contrario: 


d a=0\ 
! ou por outra 
d c=0) 


— 29 — 


sen. (B-J-C) 
sen. C. sen. 


valor dos lados a, c, ainda que se tenha partido de dados 
pouco exactos; no segundo, as hypotheses ll — A, n~C, 


tornam em minimum cada um dos factores — — ' - - , 
sen. A. seu. B 


—, que, em consequência das equaçõesseu. («4-6)4- 


4-sen (a—6)=2 sen. a. cos. b, & e em virtude das relações B-|- 
.1=180°—C, 7í4-C'=180°—.1, são ig-uaes a 


2 sen. C f 2 sen. .1 
cos. (.4—B)4“COS. C cos. (C—B)-~ cos. A 
Convém pois, para enfraquecer os erros sobre o compri­ 
mento dos lados, que o triângulo seja equilatero, mas como 
esta condição c quasi sempre impossível de preencher, con- 
tentamo-nos em satisfazer aquella que já indicamos. 
Depois de estar estabelecido o contorno geral dos triângulos 
principaes, ao longo da costa que se quer levantar, a elles se 
une por triângulos secundários e terciários todos os objectos 
notáveis que ella apresenta, como campanarios, moinhos de 
vento, pharóes, torres, etc. A estes se ligam os pequenos 
signaes que se tiver feito collocar sobre as rochas ou ilhotes 
principaes, e ao longo da costa, na distancia media de 
1,200 a 1,500 metros uns dos outros, segundo as localidades. 
Devem ser dispostos estes últimos de modo a que possam 
ser percebidos, tanto do mar como dos pontos da triangulação 
principal ou secundaria, que poderem formar com elles triân­ 
gulos convenientes. 
Ter-se-ha deste modo o meio de determinar pelo calculo 
as posições de uma multidão de pontos proximos, sobre os 
quaes se apoiarão com segurança as operações relativas á 
topographia e á hydrographia. 
Será util, antes de collocar todos esses signaes, fazer um 
reconhecimento do terreno sobre o qual deve estender-se a 
rede que se quer formar. Para isso subiremos aos edilicios 
mais elevados, ou aos pontos mais culminantes do terreno, 
donde se levantará grosseiramente, com um pequeno theo- 
doiito, ou simplesmente com um circulo de reflexão, os 


— 30 — 


Da medição das bases. 


S« 


d a = d b 
d c = d b 


= 1 + 


r 


í 


pontos que parecerem convenientemente dispostos a preen­ 
cher o fim a que nos propomos; passando depois estas 
marcações para a carta do paiz, ou usando d’ellas para 
construir um borrão ou esboço, saber-se-ba quaes são os 
pontos visíveis um do outro, quaes os edifícios em que se 
póde estacionar, e quaes os lugares da costa ou interior, 
onde é necessário collocai' signaes. Deve-se também marcar 
as sumraidãdes interiores que se tornem mais notáveis do 
mar; nelias se levantarão signaes, se fòr preciso, e serão 
também ligadas á triangulação principal ou secundaria. 
Este trabalho preliminar, para execução do qual só se 
póde dar ideas geraes, será de grande utilidade para abre­ 
viar o trabalho final da triangulação. 


■ ; 


r* 


A base, da qual se parte para calcular todos os lados 
dos triângulos, exige muita precisão em sua medida. Cora 
effeito, se b fôr seu valor exacto, e d b o erro devido ao 
processo com o qual se obteve o seu comprimento, ter-se-ha 
para o erro dos lados a, c aos quaes elle também affecta: 
sen. A 
, 
, , sen. C 
------—, 
d c = d b------- — 
sen. D ’ 
sen. /í 
Na hypothese de que nenhum angulo seja inferior a 30°, 
cada uma destas quantidades será maior do que a unidade ; 
porque suppondo D = 30°, ter-se-ha A + C = 150“ e por 
conseguinte A ou C — 75°, valor médio, logo 
sen. A sen. 75* 
sen. B sen. 30* 


Assim, quanto menor fôr a base em relação aos lados, 
tanto maior será o erro correspondente sobre o que lhe é 
proprio. 
Se notarmos mais que o seno de 75“ se approxima do raio, e 
seno de 30° = -J-, vê-se que teremos pouco mais ou menos 
da ou dc = 2 db. O erro dos lados póde pois tornar-se 
duplo em relação do da base, quando mesmo o angulo que 


$ 


— 31 — 


(lig. 23); mas, como as localidades se oppóe quasi sempre 
a que se possa fazer uma tal liga, conteutamo-nos em 
formar triângulos b' a' E, a' b' G approximadamente isós- 
celes, e toma-se para valor do lado G E a média dos resul­ 
tados fornecidos pela resolução dos triângulos a' E G, G b' E. 
Quando se tiver escolhido, para medir uma base, um 
terreno unido e proximamente horisontal, donde se possa 


lhe é opposto se ache encerrado nos limites já determi­ 
nados; portanto é de grande importancia que o erro da 
base seja o menor possível, se nao nos quizermos expôr a 
ter valores inexactos para os comprimentos dos últimos lados 
da triangulada. 
Resulta do que temos dito a respeito dos ângulos' de um 
triângulo, que uma base a b, por exemplo, para reunir 
as condições mais vantajosas deve ligar-se a um dos lados 
G E da triangulada, por triângulos equilateros a E b, b G E, 


Fú/ 23. 


— 32 — 


/ «/- 24. 


3 


V- 


3 


rúj. 25. 


perceber um dos lados da rede de triângulos, começa-se por 
estabelecer em uma de suas extremidades uina pirâmide 
regular de cerca de seis metros de altura, e marca-se sobre 
uma placa de metal, que se fixa no terreno, o ponto onde se 
projecta a vertical abaixada do seu vertice; dispõe-se depois 
em linha recta uma serie de balisas, na distancia de 150 a 
200 metros umas das outras. Para alinha-las com toda a 
exactidao, colloca-se no centro da pirâmide (íig. 24) um theo- 


í 


i 
k 


dolito e dirige-se a sua luneta sobre uma balisa fincada na 
outra extremidade da base que se quer medir; as outras 
intermedias são collocadas de modo a ficarem cortadas em 
duas partes iguaes pelo fio vertical da luneta. 
Para medir a extensão assim balisada, usa-se de regoas de 
metal ou de madeira. Estas ultimas são ordinariamente de 
pinho, mas deve-se antes ter o cuidado de mergulha-las bem 
em oleo a ferver, cobrindo-as depois com verniz espesso, afim 
de preserva-las da humidade. Suas extremidades são guarne­ 
cidas de ferro; além disto ellas são dispostas em losango 
(fig. 25) afim de não poderem dilatar-se. 


14 | 


lí 


— 33 — 


3 
n 


l i'j. 26. 
A 


"y y â 


Z—-- 


L 
IE7 
1<Z 


Esta peça de madeira descansa sobre tripeças T, T munidas 
de parafusos com os quaes se póde facilmente dar a cada 
uma delias a posição horisontal; os parafusos pousam sobre 
barrotes ou cavalletes de madeira, de um metro de altura, 
construídos de proposito, e que se transporta com o instru­ 
mento de uma a outra estação. 
E’ bom ter-se sempre tres destas regoas, porque então 
quando se passa para diante a que estava em primeiro lugar, 
tem-se mais facilidade em colloea-la na direcção das outras 
duas. Para dispo-las convenientemente transporta-se o theo- 
dolito para junto delias, porque assim a pessoa que observa 
com a luneta póde com mais facilidade fazer os signaes con­ 
venientes á que está encarregada de colloca-las; é mais 
coinmodo porém, em vez do tbeodolito, servir-se o observador 


TU 


Estas regoas de madeira têm a vantagem de não se resen- 


tirein dos effeitos do calor, porque a dilatação parece que só 
actua no seu sentido transversal. Não acontece o mesmo 
quando empregamos regoas de metal, pois tem-se de çollocar 
junto delias thermometros destinados a fazerem conhecer sua 
temperatura, e com este dado calcular-se os seus compri­ 
mentos no momento das observações. Tem estas regoas 
ordinariamente tres a quatro metros de comprimento e são 
solidamente fixas sobre um madeiro bem plano a b (fig. 26). 


— 34 — 


Medida do pequeno inleivallo que separa as réguas. 


Fi<j. 27. 


Como, fazendo coincidir as extremidades das regoas, poder- 
se-hia occasionar um ligeiro recúo em alguma dellas, e 
portanto introduzir erros notáveis na medida da base, por 
isso deixa-se entre ellas umintervallo de alguns millimetros, 
que se mede depois introduzindo nesse intervallo uma larnina 
triangular, de ferro ou cobre, segura por um fio (fig. 27). 


das pinulas ordinariamente fixas nas extremidades das mesmas 
regoas. Depois de estarem perfeitamente alinhadas e ao 
abrigo da acção directa dos raios solares (assim como os seus 
thermqmetros) dá-se-lhes a posição horisontal com os para­ 
fusos das tripeç.as. Para ter-se certeza de que esta condição 
está preenchida usa-se de um uivei a perpeudiculo .V (fig. 
26) que se colloca successivamente sobre cada urna dellas. 
Este instrumento é construído de modo tal que sua alidade 


.1 l marque zero, e a bolha de ar do nivel que lhe está 
adaptado fique entre as marcas traçadas no vidro, quando as 
duas pernas do instrumento pousarem sobre uma superfície 
perfeitamente horisontal. 


Seja l o numero de millimetros contidos no lado superior 
ui m, m os millimetros que encerra sua aresta principal o ar; 
se n representar o numero da divisão 0,1,2,..........»...........m, 
onde pára esta lamina quando a introduzimos entre duas 


— 35 — 


regoas cujas extremidades n, n, estejam em um mesmo plano 
horisontal, é evidente que o pequeno intervallo n n que as 
separa, será expresso em millimetros, por: 


nt m X o n 
l 
n n =----------= — n. 
o m 
m 


Se estes dous pontos não correspondessem á mesma divisão, 
e um estivesse em n\ por exemplo, então o intervallo das duas 
regoas seria representado por 


■ >« \ 2 / 


No caso em que fôr Z=5 millimetros e ni=100 millimetros, 
cada intervallo n n terá para valor, em millimetros, a vigé­ 
sima parte do numero da divisão correspondente. 
Se o terreno fôr cheio de ondulações que não permittam 
collocar as regoas a, a’ approximadamente no mesmo plano 
horisontal, não se poderá empregar o processo anterior para 
medir as distancias comprehendidas entre os extremos cor­ 
respondentes; será preciso dispol-as então uma abaixo da 
outra, pondo na mesma vertical os seus extremos contíguos 
por meio de um fio á prumo; toma-se a precaução de fazer 
mergulhar o prumo em um cópo com agua, afim de evitar ao 
fio toda a oscillaçao occasionada pelo vento. Ajuntar-se-ha 
depois ao comprimento da base tantos diâmetros do fio do 
prumo, quantas vezes se tiver usado delle. 
Para determinar o ultimo ponto que indica a medição exacta 
do dia, faz-se descer da extremidade da ultima regoa um fio 
com prumo, cujo vertice seja uma agulha, e no ponto em que 
esta agulha toca o terreno finca-se um prego de cobre que 
tenha a cabeça chata, e sobre ella marca-se com um ponção 
o ponto que desigua a vertical. No seguinte dia continua-se a 
operação, começando por collocar a extremidade da primeira 
régoa na vertical que passa por aquelle ponto. Chegando ao 
termo da base indica-se sobre a cabeça de um novo prego, o 
ponto a que corresponde a extremidade da ultima regoa; de­ 
pois erige-se ahi uma nova pirâmide regular, cujo vertice 
6 


— 36 — 


L 


Base quebrada. 


.& 


b=(a+c) 


deve passar pela vertical do ponto em que se terminou o deli­ 
cado trabalho da mediç-ao da base. Estas são as precauções 
minuciosas que o barao de Zach recommenda,- para se poder 
contar com resultados satisfactorios 


O terreno nem sempre permitte que se obtenha directa- 
mente a distancia entre as duas extremidades de uma base 
.4 C (íig. 28); mede-se então os dous lados A11, 11 C da linha 


& 


a c (a sen. 1’) 
2 (a+c) 
Póde acontecer também que as extremidades da base não 
sejam visíveis uma da outra; então um lado D E da cadèa de 
triângulos, das extremidades do qual observou-se os ângulos 


Fig. 28. 


1 V 


quebrada A li C, que se traçou sobre o terreno, e observa-se 
com todo o cuidado o angulo li, sempre muito obtuso. Isto 
feito, para calcular A C=b, trata-se como rectilineo o triân­ 
gulo espherico A H C, depois de ter subtraindo do angulo 11 o 
terço de seu excesso espherico, se fôr apreciável; tem-se então, 
pondo # = 180°—a, e notando que « representa minutos só­ 
mente : 


-2 
2 
2 
2 
2 
(1) b = a -|- c -j- 2 ac. cos. « =(a-|-c) —a c a 


Extrahindo a raiz quadrada e multiplicando pelo seno 1’ o 
arco a que é dado em minutos, tira-se, para exprimil-o em 
partes do raio: 


— 37 — 


sen o ,1 = 


) 


c '/■ 
c 


Medida da inclinarão das régoas. 


Em vez de corrigir o erro de horizontalidade das règoas, o 
que é sempre mui longo, prefere-se avaliar a sua inclinação, 
que nunca excede a 2 ou 3 gráos, e calcular depois sua pro- 
jecção horizontal. Para achar o elemento necessário a esta 
redueçao, colloca-se sobre a régoa o nivel a perpendiculo e 
movendo com sua alidade poe-se a bôlha de ar do nivel r r 
(fig. 26) nas respectivas marcas; depois nota-se a qual das 
divisões do limbo ella corresponde e vira-se o instrumento de 
modo a collocar as pernas, uma no logar da outra, pondo no- 


s s 
ac (a—c)a. sen. 1’. 
----------- -----, 


G (« + 


o valor do angulo C será expresso por 


2 
sen. 1' 


0 (<• + <.) 


A D C, A E C, não poderá calcular-se com A C=b, senão de­ 
pois de conhecer-se os dous ângulos agudos z|, C do triân­ 
gulo ABC. 
Ora, nas formulas trigonometricas e logarithmicas tem-se: 


arco4 = sen. d-J-ysenAl 
; 


2 
a 


a 1 
?! 
~~í— + 
n C * 


ou, substituindo por b seu valor deduzido da equação (1) 


2 
2 
2 
a (ac — a — c ) 


G («+< ) 
Se introduzir-se esta quantidade no valor do arco .4, e mu­ 
dar-se .4 e a em .4 sen. l’,« sen. 1’, ter-se-ha para valor do 
angulo procurado, em minutos : 


Senod=££( 1 + 


4-sen.« 


c a (c — a) a 


— 38 — 


r 
Z- .Z, = d Z = 


d a = seno 1' í I 


Medida da dilataçüo das régoas. 


i'11 
sen. 
2 


A diftérença de nivel d n das duas extremidades será dada 
pela equação: 


O calor faz variar o comprimento das régoas de metal; por 
conseguinte se a base fôr medida com régoas desta natureza, 
em uma temperatura differente daquella em que foram aferi- 
das, os resultados obtidos serão maiores ou menores do que 
devem realmente ser; é preciso, pois, procurar os meios de 
corrigi-los. 
Seja « a dilataçao linear da unidade de extensão do metal, 
ou em outros termos, a quantidade de que se augmenta esta 
unidade para uma mudança de 1° do thermometro centígrado; 
sobre uma régoa que contenha l destas unidades, a dilataçao 
linear será a l; por conseguinte se o artista que a construio 
achou na occasião de aferi-la, que o seu comprimento era I na 
temperatura t, elle será na temperatura T expresso por 
í 


$ 


L: ’ 


vamente a alidade vertical; a media dos resultados obtidos 
nestas duas observações será a medida da inclinação pro­ 
curada. 
Se designarmos pois por í o numero de minutos que ella 
encerra, porZ o comprimento da régoa e por Z, o comprimento 
de sua projecção horizontal, ter-se-ha, 


Z, = l. cos. i ~ l 
1—2 sen.’— i j — Z ( 


por causa da pequenbez do angulo ». 
D’ahi se tira, para valor da correcção, ou para a quanti­ 
dade a subtrahir do comprimento obtido com a régoa Z: 


L — l + -j. I (T—t) = l (1 + « (T—/).) 


— 39 — 


1.000 L = 2.000'» ,2196. 


a 


Reducção da base medida ao nivel médio do mar. 


(sendo d N igual á somma algébrica dos </ n = sen. 1’ i l); 


Se />’ designar a altura de uma das extremidades da base 
ácima das aguas do mar, a altura da outra será: 


h' ± d N 


Assim , notando a temperatura de cada régoa durante 
todo o tempo que dura a medição da base, teremos os 
elementos necessários para calcular o comprimento real do 
espaço medido com cada uma dellas; além disso suppomos 
conhecer sua relação exacta com a unidade de medida e 
com a dilatação linear do seu metal. 


para o latão. 
parao ferro batido. 
para o aço não temper. 


Segue-se disto que uma régoa de ferro de dous metros de 
comprimento em 10° de temperatura, tornar-se-hia, na tem­ 
peratura de 28°: 


£ = 2»‘ (1 4-0,0000122x18) = 2»',0002196. 


Se, na mesma temperatura de 28°, uma base contivesse 
1.000 vezes esta régoa, seu comprimento real seria : 


(0,0000188 — a 
Esta dilatação é de ' 0,0000122 — a 
(0,0000108 = a 


Podemos sempre contentar-nos em tomar para temperatura 
das tres régoas, cuja união chama-se uma tirada, a média 
das que forem indicadas pelos tres thermometros; a correcção 
a fazer em cada tirada, será então de 


(Z+f+n (LW-t) 


e será positiva ou negativa, conforme o signal do ultimo 
factor. 


I 


— 40 — 


Fig. 29. 
1 


'd 


ellas comprehendem ; achar-se-ha então que o valor da base 
reduzida a c b — b, chamando /? o raio da esphera, será 
expresso por 


\ 


A. altura do meio da base, ou do sólo médio sobre o 
qual ella repousa, será então h' ~-t„N — o poder-se-ha 


considerar a serie de tangentes formadas pelas régoas unidas 
e postas horisontalmente, como confundindo-se rigorosa­ 
mente com o arco terrestre que passa por este ponto. 
Isto posto, para obter a projecção deste arco A CB= B 
' sobre a superfície das aguas, que se suppõe espherica e pro­ 
longada sob o continente, bastará conduzir as verticaes AO, 
BO (tig. 29) por suas extremidades, e calcular o arco que 


í 


! 


I B11 
' n a- b ’ 


ou ainda, desenvolvendo-a e limitando-nos á primeira po­ 


tência de , o que é sempre sufficiente, á vista da pequenhez 


de h comparativamente a B, 


E’ preciso portanto subtrahir da base medida a quanti­ 


dade para reduzil-a ao nivel do mar. 


5 


1 


=3 


— 41 — 


30. 


centro da bahia, comcçar-se-ha por lazer um figurado da 


I 


Toma-se para comprimento de II o comprimento da grande 
normal p’ à latitude do meio da base, e procura-se a altura 
h' pelo nivelamento geodesico ou pelo barométrico. 
Quanto ao nivel absoluto do qual se parte, escolhe-se 
aquelle que fica na média entre duas prèamares consecutivas 
e a baixa-mar intermediaria. 
Pelo processo que acabamos de indicar, gastar-se-ha pelo 
menos vinte dias em medir uma base de õ.OOO métros, e 
apezar de todas as precauções que se tiver tomado nao 
poderemos afiançar o seu comprimento com diftérença menor 
de um métro; deve-se comtudo consideral-a como muito 
boa, sobretudo se ella nao fôr destinada senão á cons- 
trucçao de uma carta. 
Na maior parte dos levantamentos de plantas hydrogra- 
phicas, que nao abrangem uma mui grande extensão da 
costa, podemo-nos servir simplesmente de uma boa cadeia 
de 20 metros de comprimento. Sobre uma extensão de 
õ.OOO metros uao se terá commettido erro maior de 2 ou 
3 metros, comtanto porém que se tenha tido muito cuidado 
em estical-a e em nao afastal-a da linha horisoutal. 
Quando se tiver de levantar promptamente a planta de 
uina bahia ou porto, poder-se-ha tomar a altura da mas- 
treaçao do navio acima do nivel d’agua, para determinar 
trigonometricamente a distancia delle á terra, uma vez que 
seja impossível medir-se uma base em terra; se o navio 
estiver fundeado a uma distancia da costa menor de 3,000 
metros, poder-se-ha obter resultados sufficientes para um 
simples reconhecimento. 
O navio estando amarrado em .1 (fig. 30) proximo ao 


— 42 — 


<■ > 
tf 


Jl 
costa e determinar o azimuth astronomico (Navegação) do 
objecto mais notável B\ medir-se-ha depois com um cir­ 
culo de reflexão os ângulos BAC, BAD 
comprehendidos 
entre elle e os pontos C, 1) 
Esta primeira operação 
terminada, ir-se-ha fundear um escaler em um ponto A’, 
que se escolherá de modo a que as rectas A'B, A'C, A'D.... 
cortem sob ângulos convenientes as primeiras marcações 
feitas de bordo do navio; neste ponto A’ medir-se-ha além 
disso o angulo sob o qual se observa a mastreação, e no 
mesmo instante far-se-ha tomar por uma pessoa de bordo 
o angulo BAA’; emfim transportar-nos-hemos a um outro 
ponto A” onde se recomeçarão operações semelhantes. 
Os arcos subtendidos pela mastreação farão conhecer, 
como se verá, as distancias dos pontos de estação A’, A” 
ao navio, e as marcações BAA', BAA" acabarão de deter- 
minal-as completamente. Poder-se-ha pois, com estas bases 
e os ângulos observados, collocar graphicamente sobre um 
plano de construcção os pontos notáveis da costa, e usar 
delles depois como signaes para sondar. 
Se se tivesse a possibilidade de desembarcar em B (fig. 
30), verificar-se-hia pela medida dos ângulos ABC, ABB... 
as posições obtidas com os elementos acima; poder-se-hia 
mesmo calculal-as por meio da distancia AB, para valor 
da qual se tomaria o resultado fornecido pelos dous tri­ 
ângulos AA'B, AA"B, em cada um dos quaes se conhece 
os ângulos adjacentes á base. 
Em vez de determinar pontos em terra para a elles sujeitar 
o trabalho liydrographico, poder-se-hia ainda fazer marcar o 
navio de cada uma das estações e medir a altura angular da 
sua mastreação. 
Este modo de proceder para levantar uma planta nunca é 
muito exacto, porque será mui raro encontrar o mastro ver­ 
tical no momento da observação, q não se poderá garantir um 
erro menor de um minuto nas medidas angulares da mastrea­ 
ção ; ora, em uma distancia de 3.0U0 métros este erro de um 
minuto produzirá G5 métros de mais ou de menos, na distancia. 


— 43 — 


/• <</. 31. 


tang. d'= 


tang. ò=tang. (</-{-</’) = 
í 


7 


Convém pois que não se recorra a este meio senão quando 
sefôr forçado, e que nunca se tenha de trabalhar em um raio 
maior de 3.000 métros: se quizermos continuar o trabalho 
além deste limite, será preciso mudar o navio de ancoradouro. 
Vejamos agora como se póde determinar a distancia a que 
nos achamos do navio, conhecendo sómente a altura da sua 
mastreação e o angulo por ella comprehendido. 
Seja CD—e a elevação do olho do observador ácima do nivel 
do mar, (/!</. 31), AU—h a altura do tópe do mastro grande 


i 


í 


ácima deste mesmo nivel, e angulo ADB — S —d -j-d’ o arco 
que elle abrange na distancia AC=tr, ter-se-ha: 


tang. 
tang. d'=—, 


e por conseguinte, 


il 


, g í A — e ) 


\ tang. o / 


Como em um escaler nunca estamos a mais de lu',7 ácima 
do nivel d’agua, porisso póde-se desprezar o segundo termo 
desta formula, e conseguintemeute o valor de x se reduzirá a: 
h 


tang. o 


como se o angulo 5 pertencesse aõ triângulo rectangulo 
H .1 C. 


hx 
.r-—e (A — e)’ 


Se, depois de resolvida esta equação desprezar-se sua se­ 
gunda raiz, que é estranha á nossa questão, e no desenvol­ 
vimento do radical pararmos no segundo termo, que é sempre 
mui pequeno, acharemos: 


a = __í_ 
tang. ò 


— 44 — 


e=10Ol", 
:= 1.006'", 
5'“,96 


e por consequência 


! 


/á 
tang. ò 
e (h—e) 
(ZTÃ 
\ tang. g' 


1 


1=1.000'", 04 
Assim, o erro que se commetteria desprezando o segundo 
termo, seria sempre inferior ao que resultasse da observação 
do angulo c. 
Quando as localidades ou outras circumstancias não per- 
mittirem medir-se directamente o espaço que separa as duas 
extremidades de uma base, recorrer-se-ha ás observações 
astronômicas, ou á velocidade da propagação do son; mas 
então será preciso escolher para extremos da base dous 
pontos distantes entre si cerca de 30.000 metros, afim de que 
o erro devido ás observações não seja mais do que uma 
fracção mui diminuta da sua distancia verdadeira. 
Sobre este methodo de calcular uma distancia por meio da 
velocidade da propagação do son, daremos apenas uma idea 
mui succinta. 
Eis-ahi em resumo o,que dizMr. Chazallon sobre a matéria. 
Dous observadores, cada um dos quaes estará munido com 


d 


tíe pudéssemos coutar com a exacta determinação deste 
angulo, deveriamos em rigor prestar muita attenção ao termo 


e (><—<■ ■ ) 


\ tang. o/ 
que pode ser positivo, nullo ou negativo, no caso de ter-se 
observado a altura angular da mastreação de um ponto mui 
elevado ácima do nivel da agua; mas seria preciso então medir 
ao mesmo tempo com muita precisão a depressão apparente 
do horisonte, para, por meio da Taboa I, concluir delia a 
altura absoluta e do olho, no momento da observação. 
Por exemplo, para 
/i=40'", Dep. app. =0° 17’43”, e ò=2» 16’37” 


ter-se-hia 


a i1 


— 45 — 


I 


um thermometro, um hygrometro e um regulador ou chro- 
nometro, postam-se em cada uma das extremidades da base, 
e alli fazem disparar muitos tiros de peça coin intervallos 
certos. 
Cada um observa por sua parte o estado do hygrometro e 
do thermometro, e nota sobretudo com muita precisão, a cada 
tiro dado no outro extremo, o numero de segundos decorridos 
entre o instante em que o clarão lhe fére a vista, e o 
momento preciso em que a primeira sensação do estampido 
chega aos seus ouvidos. Este espaço de tempo não será o 
mesmo para ambos ; o observador de sotavento medirá um 
intervallo menor do que o de barlavento. 
Os resultados médios fornecidos por estas observações farão 
conhecer a velocidade do son e o comprimento da base, stibs- 
tituindo-os nas duas equações seguintes: 
r = 341'",3 + 0-.6058 
150) + 0 0g5 
MT) 


T e 7" indicam, para cada observador, o numero medio de 
segundos que o son gastou até chegar a elle; 


0 e 0’ representam em gráos centígrados, a media das tem­ 
peraturas indicadas pelo thermometro de cada estação. Sup- 
põe-se cada uma dessas quantidades inferior a 35°; 
/ e f, etnfim, exprimem em millimetros para cada estação, 
a medida média da tensão do vapor d’agua contido no ar; 
supposta sempre inferior a 35 millimetros. 
A Taboa II,faz conhecer immediatamente a grandeza dessas 
quantidades correspondentes a um numero de gráos dado no 
hygrometro á condensação. 
Quando se empregar o hygrometro de cabello, sobre a 
exactidão do qual não se deverá ter muita confiança, será 
preciso recorrer ás outras duas taboas, para as quaes temos 
f=y F. Estas taboas estão logo abaixo da precedente e na 
mesma pagina. 


— 46 — 


I 


11",25 
35” ,05, 


/■=,/ F = 4,81. 


Ter-se-ha do mesmo modo: 
f=y’ r = 4,79: 


assim, 


I 


para 64" 


e para 0=10",5 
donde se deduzirá 


Toinar-se-ha em uma o valor de y, correspondente á media 
dos gráos que tiver marcado o hygrometro, e na outra o valor 
de F relativo á temperatura media da estação em que elle está 
collocado. 
Se, por exemplo, tiver-se achado no termo .4 da base, 
T=34”,60, 0=10",5, hygroin. de cabelln = 64"; 


e no outro extremo B, 
r=35”,50, ô’=12",0, hyurom. á mbelln — 60" ; 
ter-se-ha primeiramente: 
T-\-T 


lM 


0 + 0’ 
”2 


Astaboas relativas ao hygrometro decabello darão depois, 


y=0,49, 
/■=!),85; 


logo, 
l'=341n',3-f-0m,6058(—3,75)-j-0lll,085x4,80=339m,44, 
e ainda 


^-=4,80; 


B — 339’»,44 x 35,05 = 11897'",37 


As melhores observações poderão dar um erro de 222 
metros sobre 20,400 metros, isto é, cerca de 11 inillimetros 
por metro; o erro será tanto mais considerável quanto 
menor fôr a distancia. 
Quando não se poder dar tiros dc peça senão em uma 


Í i 
a 


■ 


— 47 — 


+ 0ni,085 (• 


e portanto 


vez de responder aos 


—-SI----- 


r = 341'",3 -J- 0">,6058 ( 
15“) + 


-) + <■> COS. a; 


das extremidades da base, será preciso, se o ar não estiver 
em perfeita quietarão, entrar em calculo com a velocidade 
do vento e sua direcção; se designarmos por w e « essas 
duas quantidades, deveremos augmentar o valor de r com 


<•> cos. i; elle se tornará então: 


0 + 0’ 
õ ' 


/;' = ( f + W COS. « ) T 


O signal deste ultimo termo depende da grandeza do 
angulo « que se conta sempre deO°a 360°. e da esquerda 
para a direita a partir da base. 
Se no exemplo precedente, em 
tiros de peça disparados do, D, se houvesse medido em 
A a velocidade do vento w = 4,n,G8, sua direcção a = IGO», 
e se tivesse achado para o tempo da propagação do son 
de Ha A, T — 35”,51, achar-se-hia em idênticas circum- 
stancias 


«• = (339'",44 — 4">,G8 sen. 70») x 35,51 = 1189G">,70 
Para proceder-se com todo o cuidado possível no genero 
de operações que nos occupa, será preciso que ellas sejam 
reciprocas, porque então a semi-somma das velocidades 
observadas dará a que teria lugar em occasião de calma. 
De cada estação se disparará ao menos cinco ou seis tiros 
de peça, que se cruzarão de cinco em cinco minutos. 


i: 


J ■ 
T 


!■ 


.. 


.■ f 


ir 


M :: 
< v 
i! ■ 


jL. ' 


CAPITULO III. 


MARÉS. 


!j 


11 


I 


A superfície do mar está sujeita a oscillações regulares 
e periódicas que constituem o phenomeno das marés, e são 
produzidas pela acção das forças attractivas do sol e da lua. 
O esforço único que resulta destas duas attracções varia 
em um mesmo lugar, com as posições que os dous astros 
cada dia occupam successivamente em referencia ao meri­ 
diano desse lugar. 
Tem-se observado que o mar sóbe pelo espaço de 6 horas, 
pouco mais ou menos, e a esta elevação se chama/laax>; depois 
desce durante outras 6 horas e a este decrescimento se deu o 
nome de refluxo ; ha portanto duas vezes fluxo e duas refluxo, 
em cada dia. Diz-se que e preamar quando o fluxo attinge á 
sua maior altura, e baixa-rnar quando o refluxo chega ao 
mais baixo nivel. 
Vejamos agora o que diz Mr. Delaunay, sobre as causas 
que determinam o phenomeno das marés. 
A theoria da gravitação universal faz-nos conhecer a causa 
deste phenomeno, e permitte-nos explicar com facilidade 
suas diversas circumstancias. 
Suppondo um prumo suspenso á extremidade de um fío, a 
direcção deste fio será, em qualquer ponto do globo, u 
resultante da attracção total da terra sobre o prumo e da 


I 


— 50 


í 


J 


força centrifuga desenvolvida sobre este corpo pela rotação 
da terra em torno do seu eixo. Se estas duas forças fossem 
as únicas que actuassem realmente sobre um fio a prumo, 
sua direcção seria sempre a mesma em referencia á superfície 
da terra. Mas o sol e a lua, exercendo sua attracção sobre 
o corpo suspenso á extremidade do fio, dão a este uma 
direcção differente daquella que elle tomaria se não fosse 
a acção destes astros; e como as posições do sol e da lua 
variam continuamente no espaço de cada dia, em referencia 
a um mesmo lugar, dahi resulta que a desviação por elles 
occasionada no fio a prumo muda de grandeza a todo o 
instante, e tem lugar, ora n’um sentido, ora n’outro : em re­ 
sumo, a acção do sol e da lua sobre o fio a prumo fal-o oscillar 
continuamente para um e outro lado da posição invariável 
que elle necessariamente tomaria se estivesse unicamente su­ 
jeito á attracção da terra e à força centrifuga. O calculo mostra 
que o maior angulo formado por duas posições do fio nessas 
oscillações não chega a mais que uma pequena fracção de 
segundo; este angulo é pois tão insignificante que a desvia­ 
rão do fio não poderá ser percebida por mais cuidado que se 
tenha em observal-a. 
Além do fio a prumo ha ainda outros instrumentos, taes 
como o nivel de bôlha e o nivel de agua,que nos poderíam dar 
a conhecer a desviação ou mudança de direcção da vertical; 
mas a estrema pequenhez da desviação total do fio aprumo, 
devida á acção combinada do sol e da lua, não permitte que 
os niveis habitualmente em uso indiquem a existência desta 
desviação. Comprehende-se comtudo que se um nivel tivesse 
dimensões sufflcientemente grandes; se, por exemplo, seu 
comprimento fosse igual á distancia que separa a Europa da 
America, a mudança periódica na direcção da vertical, pode­ 
ría ser facilmente apreciada por meio desse immenso nivel, no 
qual ver-se-hia a superfície do liquido elevar-se e abaixar-se 
periodicamente em cada uma de suas extremidades. Ora, este 
nivel acha-se realisado pelo Oceano Atlântico, que se estende 
com effeito da Europa á America; as oscillações do oceano, 


.1 


>a 


il 


|| 


— 51 


Fig. 32. 


í 


1 


que constituem o plienomeno das marés, são pois os movi­ 
mentos causados no liquido pela mudança periódica da direc­ 
ção da vertical, resultante das acções combinadas do sol e da 
lua. 
Depois de termos dado esta idea geral sobre a causa das 
oscillações periódicas da superfície do mar, procuremos ana- 
lysar o plienomeno mais detalhadamente, afim de reconhecer 
suas diversas particularidades. 
Supponhamos que o mar se estenda sobre toda a superfície 
do globo terrestre, e que só a acção da lua produza os movi­ 
mentos periódicos acima ditos. Não differindo sensivelmente 
a superfície geral dos mares, da superfície de uma esphera, as 
oscillações que sobre ella determina a lua devem serproxima- 
iiiente as mesmas determinadas sobre uma superfície rigoro­ 
samente espherica: de modo que, para estudar estas oscillações, 
podemos suppôr-nos neste caso, e abstrahir do achatamento e 
das diversas irregularidades accidentaes da superfície do mar. 
U prumo suspenso á extremidade do fio, que suppomos ins- 
tallado em um dos pontos du superfície ACBl) da terra (fig. 32), 


- 
1 


experimenta du parle da lua £, uma acção analoga á que a 
8 


— 52 — 


lua soffre da parte do sol; a força perturbadora devida á acção 
da lua sobre o corpo de que se trata, é a resultante da attrac- 
ção exercida pela lua sobre este corpo e de uma outra força 
que, para cada unidade de massa, é ig ual e contraria á attrac- 
ção da lua sobre a terra inteira considerada como condensada 
no ponto O. Esta segunda força, sempre parallela á linha 01., 
ao passo que a primeira é dirigida na direcção da linha tirada 
da lua ao ponto considerado sobre a terra, é maior ou menor 
que a primeira força, conforme a distancia OL fôr menor ou 
maior do que a distancia da lua a este ponto da terra. 
Por tudo quanto fica exposto facilmente se comprehende, 
que, em razão da presença da lua em a gravidade diminue 
de intensidade sómente em .1 e D, sem mudar sua direcção; 
que em C e em D nao ha mudança sensível na intensidade nem 
na direcção desta força; que em E e F o prumo suspenso ao 
fio se approxima da lua, dando ao fio as direcções E e, F f, em 
lugar das direcções EO, FO-, emfiin, que em G e II o prumo é 
como repellido pela lua, fazendo tomar ao fio as direcções G <j, 
II h, em vez das direcções GO, HO. A superfície do mar ten­ 
dendo sempre a collocar-se perpendicularmente á direcção do 
fio a prumo, seria exactamente espherica se este fio tomasse 
em todos os pontos a direcção do centro O, mas não se dando 
este caso, pelas razões acima expendidas, necessariamente 
tomará a forma indicada pela linha curva mi» ; esta superfície 
deve pois alongar-se no sentido do diâmetro AH tirado em 
direcção á lua, e contrahir-se no sentido dos diâmetros taes 
como CD, perpendiculares ao primeiro. Procurando-se deter­ 
minar esta forma dada á superfície da terra pela acção da lua, 
acha-se que é um ellipsoide de revolução alongado, tendo para 
eixo maior o diâmetro Al). 
Vejamos agora o que deve acontecer no caso em que a lua 
se mova em roda da terra, como ella o faz no espaço pouco 
mais ou menos de um dia, em virtude do seu movimento 
diurno. Se a lua se conservasse constantemente no plano do 
equador, girando assim ao redor da terra, o ellipsoide forma­ 
do a cada momento pela superfície do mar, em razão da acção 


I 
s 


J 
1 


I 
1 


1 i! 


txl ■ 


M n:' 


— 53 — 
- 


I 


i 


I 


por ella exercida, giraria ao mesmo tempo em roda do eixo do 
mundo sem que seu eixo maior sahisse do plano do equador 
terrestre. Nesta hypothese, em cada ponto deste equador a 
superfície do mar deverá pois subir e descer duas vezes, em 
quanto a lua descrever uma volta inteira ao redor da terra. E 
portanto em um lugar qualquer o mar deve attingir á maior 
altura no momento da passagem da lua pelo seu meridiano, e 
tocar ao mais baixo nivel quando ella estiver no occaso; depois 
se elevará novamente até a maior altura, que acontecerá na 
occasião da passagem da lua pelo meridiano inferior; e ernfim 
baixará outra vez até seu apparecimento no nascente. A diffe- 
rença de nivel entre uma maré baixa e uma maré alta, será 
então igual á diíferença entre o menor e o maior raio do 
ellipsoide mi. Este phenomeno se reproduzirá em todos os 
mais pontos do globo, com a unica diíferença que a amplitude 
das oscillaçoes da superfície do mar, será sempre menor do 
que no equador, e irá diminuindo gradualmente até aos pólos, 
onde a superfície do mar se conservará sempre iinmovel. 
O sol exerce também uma acção aualoga á da lua sobre a 
superfície do mar, mas a sua influencia é menor em razão da 
distancia enorme que o separa da terra. Comtudo as maiores 
oscillaçoes na superfície dos mares, são produzidas pelas 
attracções combinadas dos dous astros. 
Em seguida a esta explicação theorica das causas que de­ 
terminam o phenomeno das marés . trataremos agora das 
observações ministradas pela pratica, fazendo conhecer ao 
mesmo tempo a sua variabilidade em diversos pontos do 
globo. 
A preamar nos portos c em todos os mais pontos de uma 
costa, não acontece precisamente no instante em que a força 
resultante das attracções do sol e da lua tem chegado ahi á 
sua maior intensidade; porque nos dias de lua nova, o ins­ 
tante em que esta acção tem maior influencia é o de sua pas­ 
sagem simultânea pelo meridiano, isto é, o meio dia; entre­ 
tanto que a preamar não tem lugar senão algum tempo depois 
do meio dia. A experiencia tem feito conhecer que a maré do 


— 5-1 — 


vê pela taboa seguinte : 


§ 
Estabelecimento do porto. 


», 


■ 


dia da lua nova, é a que foi produzida .36 horas antes pela 
attracção do sole da lua; tem-se observado mais que nessa 
época a prèamar acontece sempre á mesma hora: donde se 
concluio que é sempre constante o intervallo entre o momento 
da préamar e o instante em que os dous astros exercem sua 
maior acçao. 
Quando a lua nova passa pelo meridiano de um porto ao 
meio dia verdadeiro, na época dos equinoccios, o tempo 
que decorre entre esta passagem e o instante da preamar 
seguinte, é sempre o mesmo ; a este intervallo de tempo 
se chama—Estabelecimento do porto. 
Nos dias da lua nova e da lua cheia, o instante em que 
os dous astros exercem a maior acção, é o da passagem 
da lua pelo meridiano; o mesmo acontece no primeiro 
e ultimo quarto; nos outros dias este instante precede 
algumas vezes a passagem, e outras vezes segue-a, mas 
nunca se afasta muito, porque a força attractiva da lua 
é cerca de duas vezes e meia maior que a do sol. 
Estas forças e o adiantamento ou atrazo da maré sobre a 
hora da passagem da lua pelo meridiano, variam conforme 
os dous astros se afastam ou se approximam da terra, se­ 
gundo as suas declinaçOes augmentam ou diminuem. 
O estabelecimento do porto varia muito de um lugar a 
outro, como se 


;1 


n 
kl 


Cadiz 
Lisboa 
Bayonna 
Brest 
Plymouth .... 


A irregularidade na 
ficie do mar é tal em alguns pontos do globo, que não 


lh- lã™ 
S. Maio 
4 — 00 
Cherbourg.... 
3 — 30 
Calais 
3 —45 
Flessingue.... 
6 — 5 
Hamburg 


amplitude das oscillações da super- 


6h. 30"' 
7 — 45 
11 — 45 


1 — 00 
5 — 00 


— 55 — 


EXEMPLO. 


f— 


Mclhoílo ik calcular o Estabelecimento do Porto depois 
da lua nova ou cheia. 


podemos deixar de mencionar aquelles onde se torna mais 
sensível; assim, no Mediterrâneo o fluxo e refluxo é insigni­ 
ficante, entretanto que nas costas da França e Inglaterra é 
muito considerável. 
Na época das syzygias, por exerapio, o mar sóbe, termo 
médio, em 


Achando-nos em um porto 10 dias depois da lua nova, 
observamos que era prèamar ás 11 horas, queremos saber 
qual é o estabelecimento desse porto. 


9 Pés. 
20 
. 
36 
. 
18 . 


Bayonna.... 
Brest............ 
S. Maio 
Londres.... 


Na foz do rio Avon ( a Oeste da ilha de Wight) eleva-se a 
prèamar á altura de 42 pés. Os maiores fluxos em todo o 
globo têm lugar na bahia de Fundy ( Fundybai) na costa 
Suéste da America Ingleza. No fundo desta bahia sobem as 
aguas á altura de 00 até 70 pés na prèamar das aguas 
vivas. 
Porém, em geral, a elevação do fluxo diminue do Equador 
para os pólos, tanto que na costa norte da Noruega é ella 
mui insignificante. 


Se quizermos saber o estabelecimento de um qualquer porto, 
observaremos em primeiro lugar a hora da prèamar, e 
delia tiraremos a hora da tardança das marés, que é igual 
á tardança da lua ( Navegação de Fournier § 252) e o resto 
será o estabelecimento do porto. 


— 56 — 


4 ■ . 


Sonda. 


/■•></. 33. 


cônica de chumbo, com uma concavidade « na base, que 


Pede-se a hora da prêamar no dia 7 da lua, em um porto 
onde as marés estão estabelecidas ás 6 horas 
Os 7 dias de lua dflo 511 53m 16s, que sommadas ás G horas 
do estabelecimento do porto dao llh53n> 16» para a hora 
da prêamar. 


A sondagem é uma das operações mais delicadas da hydro- 
graphia, e aquella que, parecendo á primeira vista muito 
simples, exige o maior cuidado na pratica. Para sondar usa-se 
do prumo e da sondareza ou linha graduada, corno se vê na 
fig. 33, onde .4 indica o prumo, cuja fórma c de uma pirâmide. 
ti 


I h 
| i; 


4 ' 


V 


'.1 


Em primeiro lugar calcularemos a tardança das marés 
desde a lua nova, á razao de õOm28i por cada dia, o que dá 
8 h. 24,n 40!, as quaes subtrahidas de 11 h. dao em resultado 
2 h. 35in 20s, que será a hora da prêamar no dia da lua nova 
ou cheia; no caso porém que a hora da prêamar fosse 
menor do que a tardança, ajuntar-se-hia 12 h, e á somma, 
tirando a tardança, o resto seria o estabelecimento do porto. 
Conhecendo-se o estabelecimento de um porto achar a hora da 
prêamar em um dia proposto. 
Por meio da idade da lua,acharemos a tardança das marés, 
que ajuntaremos ao estabelecimento do porto ; a somma dará 
a hora da prêamar no dia proposto. 
Se esta somma exceder 12 horas tomaremos o excesso que 
será a hora da prêamar. 


EXEMPLO. 


— 57 — 


serve para receber unia porção de sebo com o fim de indicar 
a qualidade do fundo, sempre que se sondar. ■ • 
Pela sonda conhece-se a qualidade do fundo e determi- 
nam-se as lages encobertas ou á flôr d’agua, as corôas dos 
bancos e suas fraldas, etc., o que é da maior importância 
quando se trata de levantar a planta hydrographica de uma 
costa, porto, ou rio. As posições das sondas podem ser deter­ 
minadas por observações feitas em terra, ou abordo das em­ 
barcações. O primeiro meio consiste em collocar sobre dous 
pontos conhecidos da costa, observadores munidos de instru­ 
mentos proprios, afim demarcarem a embarcação que sonda, 
todas as vezes que o prumo tocar no fundo, como indicará um 
signal convencionado feito de bordo da mesma. 
Este methodo é bom, mas tem o inconveniente de não ser 
praticável senão quando se trata de sondar pequenas áreas, e 
demais é muito longo e enfadonho, por isso que tem a embar­ 
cação de fundear-sempre que larga o prumo, e requer a maior 
attenção dos observadores de terra durante o tempo do tra­ 
balho. 
O segundo methodo é preferível e consiste em tomar, do 
proprio escaler em que se sonda, ângulos sobre alguns dos 
pontos determinados e visíveis no momento preciso de prumar. 
Este methodo tem a vantagem de dar com promptidão o lugar 
que se quer lixar, havendo a bordo um ou dous observadores 
com instrumentos de reflexão. 
Este methodo basea-se em princípios elementares de geo­ 
metria que repetiremos aqui: 
1. ° Todo o angulo gue tem seu rerlice na circumferencia, conta 
para medida metade do ano comprehendido entre seus lados. 
2. ° Todo o angulo gue tem o rerlice no centro tem para medida 
o arco comprehendido entre seus lados. 
3. ° Toda a linha, pelas extremidades da gual se fizer passar uma 
circumferencia de circulo, torna-se corda desse circulo, cujo centro 
estará sobre a perpendicular levantada ao meio dessa linha. 
Pelos dous extremos de uma linha qualquer póde-se fazer 
passar uma infinidade de circumferencias de círculos; por- 


1 


— 58 — 


lig. 34. 


tanto este principio c applicavel á linha que une ilous pontos 
determinados da costa .1 e B, (tig. 3-1), e entào o ponto em que 
1 


se sondou póde ser considerado em uma dessas circumferen- 
cias; como também esta linha .1 I) torna-se uina corda coin- 
mum a todos os círculos que passam por I e B, segue-se que os 
centros de todos esses círculos devem achar-se sobre a per­ 
pendicular levantada ao meio desta linha. O valor em gráos 
de cada um dos arcos subtendidos pela corda depende da 
grandeza do raio do circulo a que elle pertence; assim, 
querendo-se fazer passar pelos pontos 4 e li uma circinnfe- 
rencia de circulo cujo arco seja de um numero de gráos 
determinado, é preciso procurar o raio do circulo que teria 


.1 B para corda desse numero de gráos. 
O angulo no centro .4 C li, tendo para medida o arco .1 D B 
(tig. 34), conta para valor o duplo de 4 G B, que tem o vertice 
na circumfereucia e cujos lados passam pelas extremidades da 
corda AS; é também o duplo de B.1 !■' formado pela corda e 
pela tangente. Ora, a perpendicular D /. levantada ao meio da 
corda 4 B passa pelo centro C do circulo 4 G H 1) e divide o 
arco 4 D li em duas partes iguaes; divide também o angulo 
no centro em dous ângulos iguaes entre si e aos ângulos 4 G B 
e B4 /•', que tem seus vertices na circumferencia do circulo 
e para medida a metade do arco 4 I) B subtendido pela 
corda 4 B. 


— 59 — 


r : sen. ACll :: 
: AH. 
donde se tira 


AC = — 


donde 


colang. ACII X AH 
Cll 


i 


sen. ACll' 


Isto posto, o angulo A':H do triângulo rectangulo AHC 
tendo para medida a metade do arco subtendido pela corda 
AB, segue-se que o angulo /Z.lC,que é seu complemento, terá 
para medida o complemento da metade do arco ADB abran­ 
gido por esta mesma corda. 
liste angulo IIAC é pois o complemento do angulo AGB 
igual a ACH que é formado pelas cordas G.l, GB e tem 
para medida metade do arco ADB; é pois também o com­ 
plemento de BA F, que, sendo formado pela corda JZtepela 
tangente AF, tem do mesmo modo para medida metade do 
arco ADB. Com effeito, pois que o angulo CAF é recto, por 
ser formado pela tangente e pelo raio tirado ao ponto de 
contacto, facilmente reconheceremos que o angulo IIAC é 
complemento de BAF e consequentemente de AGB. 
Depois do que acima se disse póde-se achar pelo cal­ 
culo ou graphicamente, o raio de. um circulo qualquer do 
qual se conheça a corda do arco de um certo numero de 
grãos determinado. 
problema.— Fazer passar pelas extremidades de uma linha 
conhecida AB uma circumferencia de circulo cujo raio seja tal 
que o arco comprehendido pela corda tenha ã0°. 
liste problema póde ser resolvido graphicamente de um 
modo muito simples, ou pelo calculo tirando-se o valor do 
raio no triângulo ACH, pela proporção seguinte: 


0 valor de Cll acha-se pela proporção, 


r : cotang. ACH :: AH : Cll. 


r ->C_All 
tnng. ACll’ 
Todos os ângulos que tem os vertices na circumferencia 
9 


— 60 — 


J 


rilj. 35. 


i 


subtendidos pela corda AB (fig. 35), e o angulo BAC será 
o excesso deste angulo sobre 90°; porque então o angulo 
AC II não será mais que o suppiemento do angulo observado 
AOB=ACL. Einfim, quando o angulo observado fôr de 90°, a 
corda AB tornar-se-ha no diâmetro do circulo sobre cuja cir- 
cumferencia se fez a observação, e o observador poderá estar 
tanto sobre uma como sobre outra das semicircumferencias. 
Acontece muitas vezes que não estando os objectos na mes- 


■ 


e cujos lados passam pelos extremos da corda AB, sao 
iguaes, porque tem para medida metade do arco subten- 
dido pela corda; disso resulta que quando se tiver obser­ 
vado uma distancia conhecida, tal como AB, sob um angulo 
qualquer, póde-se sempre consideral-a como corda de um 
arco duplo do angulo observado, e achar pelo calculo a 
grandeza do raio do circulo em cuja circumferencia se fez 
a observação. Sea distancia AB fôr traçada sobre um plano, 
poder-se-ha achar graphicamente o raio do circulo a descre­ 
ver e a posição do centro desse circulo, que deverá sempre 
achar-se sobre a perpendicular levantada ao meio da corda 
AB. Sempre que o angulo observado fôr agudo, o angulo 
BAC será seu complemento, e o observador estará collocado 
sobre um ponto do maior dos dons arcos subtendidos pela 
corda AB. 
Quando o angulo observado fôr obtuso o observador se 
achará collocado sobre um ponto do menor dos dous arcos 


— 61 — 


Fúj. 36. 


teriam os centros no mesmo ponto, as circumferencias se con­ 
fundiríam, e o lugar donde se tivesse observado os lados AB e 
BC, nao poderia ser determinado. O mesmo aconteceria qual­ 
quer que fosse o numero de ang-ulos tomados, uma vez que 
os objectos .1, /í, Ceo ponto de estação estivessem em uma 
mesma circumferencia. Quando a somma dos ang-ulos sob os 
quaes observou-se os lados A B e BC, fôr ig-ual ao supplemento 
do angulo .1 BC, o observador estará sobre o arco da circum­ 
ferencia que passa pelos objectos determinados. 
üá-se ás vezes o caso que os círculos descriptos sobre os 
lados AB e BC cortam-se sob ângulos tão agudos que impos­ 
sível se torna achar o ponto de intersecção D com toda a 
exactidão; para determinar, pois, os pontos de estação, usa-se 
de uma construcção graphica de facil execução. 
Prolongam-se os raios BF e BE até encontrarem as circum­ 
ferencias em 1 e H, depois unein-se estes dous pontos por 
meio de uma linha que deverá passar necessariamente por D; 
dahi tiramos uma segunda construcção para achar D sem 
descrever círculos. 
No ponto B (tig. 37) faz-se com o lado AB um angulo ABD 


ma direcção, o ponto de estação existe comtudo na circum­ 
ferencia do circulo que passa pelos tres pontos A, B, C, (Hg. 
36); neste caso como os círculos a descrever sobre AB e BC 


III 


— 62 — 


I, 


10 
£» 


í 


igual ao complemento do angulo observado AFB, e no ponto 


.4 um angulo recto, ter-se-ba o ponto I). 


Fiy. 37. 
i4 


No ponto B faz-se com o lado CD um angulo CBE igual ao 
complemento do angulo observado BIC e no ponto C um an­ 
gulo recto, teremos o ponto E. Traça-se a linha DE, depois 
do ponto D abaixa-se uma perpendicular sobre esta linha, e o 
ponto F em que a perpendicular cortál-a será o ponto de es­ 
tação procurado. 
Ainda temos á nossa disposição mais dous meios de achar 
o ponto de estação sem precisar descrever circulos. 
Supponha-se que, tendo-se observado do mar os lados co­ 
nhecidos AI) e BC (fig. 38) sob dous ângulos quacsquer, de­ 
terminou-se o ponto de estação D pelos meios já explicados; 
se de .4 e C tirarmos as linhas A D, CD prolongadas até encon­ 
trarem as circumferencias em E, F, e destes pontos tra­ 
çarmos FA , FU, EB e EC ficarão formados dous triân­ 
gulos AFB, DEC nos quaes conhecemos os lados AII, BC, e 
os ângulos CBE — CDE e ABF=ADF, por serem supple- 
meutos da somma dos ângulos observados. Temos o an­ 
gulo DEC igual ao observado BDC, e da mesma fôrma no 
outro triângulo BFA=BDA , óra, BCE e BAF são iguaes aos 
supplementos das sommas dos outros dous ângulos dos trian- 


1 


1 


i 


— 63 — 


A 


/<«/. 38. 


■ 3Õ 


I 


1 


l 


____ i 


gulos a que pertencem, porém sabemos que BDC e BDA tam­ 
bém sao iguaes aos supplementos das sommas de Cl)E-\-BDA 
e BDC-j-ADF; logo os triângulos podem ser resolvidos e de­ 
terminados portanto os pontos E e /•’ pelo calculo. Para con • 
struir-se a flgura faz-se no ponto B, sobre BC, um angulo 
CBE igual ao supplemento da somma dos dous ângulos ob­ 
servados, e no ponto C um angulo BCE igual ao angulo sob 
o qual se observou o lado AB\ o encontro destas duas linhas 
dará E. Depois faz-se em B, sobre AB, um angulo ABF igual 
ao supplemento da somma dos dous ângulos observados, e 
em .1 o angulo BAF igual ao angulo sob o qual se observou 
o lado W; o encontro destas linhas dará /•'. 


'V 


0 ponto E determina a linha A G sobre a qual deve estar o 
ponto d’estaçao I), mas F também determina C II sobre a qual 
deve estar collocado o ponto D; logo estará necessariamente 
na intersecção das duas linhas. 
Vejamos como se poderá achar pelo calculo a posição do 
ponto d’estação D, conhecendo-se os valores numéricos de 
A B e B C, e o angulo comprehendido por estes dous lados. No 
triângulo .1B F (fig. 38) determina-se o lado B Fpela proporção.': 
sen. UFA: sen. B .1 F: : AB: B F; depois, no triângulo C B F 
em que conhecemos C B, C F e o angulo C B F calculamos os 
outros dous B C F e B F C, sendo o primeiro igual ao angulo 
sob o qual veriamos do ponto F o lado B D no mesmo instante 


— 64 — 


! 


t 


■ yj 


duas partes B E, DE, de maneira que uma BE seja o duplo do 
angulo sob o qual se observou o lado ,1 D; evidentemente a 
linha E A M tirada pelos pontos £ e .1 encontrará a circumfe- 
rencia descripta justamente no ponto K, donde se observou. 
Mas a linha E A lí fórma com as linhas B E, DE,dous ângulos, 
um D E M = D B K ou x, e outro I) E H = B D K ou y, os 


* 


íI 


■ 


da observação. Pratica-se do mesmo modo a respeito de 
DEC, no qual se determina o lado B E, e depois no triângulo 
,1 B E determina-se o angulo B .1 E, e conhecendo assim nos 
triângulos 4 BDeCBD os ângulos B .4 B e BC D, como 
também os ângulos sob os quaes observamos os lados .4 B e 
B C já determinados, poderemos calcular todas as mais partes 
d’esses triângulos e por conseguinte achar com toda a exacti- 
dão o ponto d’estação D. 
Supponhamos agora que em vez de descrever círculos sobre 
os lados A B, A D para achar por sua intersecção o ponto K, 
tenha-se descripto sobre o lado B D, considerado como corda 
d’um arco de valor duplo d’aquelle da somma dos dous ângu­ 
los observados, uma circumferencia de circulo que passe pelo 
ponto d’estação, (fig. 39); depois divide-se o arco B E D em 


Fiij. 39. 


— 65 — 


H 


Fiy. 40. 


I 


F-' 


quaes sendo conhecidos darão os meios de achar a posição 
de A'. 
Qualquer que seja a posição do ponto .1 em relação aos 
pontos B e D entre os quaes elle foi visto da estação K, será 
facil pela construcção seguinte (fig. 40) marcar sobre o plano, 
sem traçar círculos, o lugar em que se fez a observação, com- 


II 


tanto que o ponto .1 não esteja sobre a circumferencia do 
circulo que passar por II e D. 
Para achar o ponto E faz-se em B o angulo DDE igual ao 
angulo sob o qual se observou .1 B. Tira-se depois a linha 
E .4 M que se prolongará indefinidamente: faz-se em U um an­ 
gulo D B K=l) E .1/ ou x e no ponto D um angulo B D K—B E .1/ 
ou y; o ponto K, onde alinha E .4 prolongada encontrar a 
linha D K ou B K, será o ponto d’estação procurado. 
üeve-se fazer uso desta construcção que é muito boa, parti­ 
cularmente quando o ponto visto entre B e D está afastado de 
E. Convém substitui-la ás construcções que já indicamos, 
logo que uma das distancias .4 B, A D tiver sido observada 
sob um angulo muito pequeno e que o ponto .4 esteja muito 


III 


— 66 — 


» 


i 
• I 
«1 


afastado; neste ultimo caso os raios dos círculos serão tao 
grandes que impossível se torna descrever esses mesmos 
círculos. 
No coso de apparecer o ponto .1 entre os pontos D e D, sup- 
ponlia-se que se observou o lado .4 D sob um angulo de 10", 
o lado Al) sob um angulo de 45°, e que se quer achar pela 
construcçao acima o ponto d’estaç.ao K : em primeiro lugar 
determinaremos o ponto E, fazendo o angulo D D E = 10° e o 
angulo DD E=46°; depois tiraremos a linha indefinida 4 E.W 
e faremos em D com o lado D 1) um angulo D D L — It E U ou 
y ; o ponto K em que a linha I) I. encontrar a recta .4 E M será 
o ponto d’estaçao procurado. f 


Ainda que seja facil reconhecer como se poderá achar pelo 
calculo a posição do ponto K, (fig. 39) julgamos comtudo que 
será proveitoso dizer algumas palavras a respeito. Se os 
pontos conhecidos estiverem na mesma direcção, taes como 
D, A, D, ou se formarem triângulo como 13 .4’ D, 13 .1’7» & 
será sempre necessário calcular o angulo D E .11 = D 13 K, ou 
o angulo li EM = DDK para poder determinar o valor dos 
lados D K, I) K do triângulo DI) K. Querendo-se calcular um 
dos ângulos D E M ou D E M começaremos por procurar o 
valor do lado D E pela proporção seguinte : 


sen. BED = supp. DKD : sen. DDE — AKD :: Dl) : 1111= 
sen. .IKD x /»/» 
sen. HKb 
Depois, suppondo os tres pontos na mesma direcção e co­ 
nhecendo no triângulo A D E os lados AD,DE e o angulo 
comprehendido igual a D K A, calcula-se um dos dous outros 
ângulos D E A ou D E M = D D K ou x. 
Sendo conhecido o angulo D E .4, conheceremos também 
D E A, porque o angulo total D E D sendo snpplemento dos 
ângulos observados, é sempre conhecido. Esta operaçao 
acaba-se pelos methodos ordinários. 
Se o ponto .4 estiver em .4’ será preciso juntar o angulo 
D D E, que é igual a .4’ K D, ao angulo conhecido D D .4’; te­ 
remos então no triangnlo 4’ 1) E os lados .1 D, D E conhecidos 


3 


— 67 — 


E7.? 


então bastará observar o angulo sob o qual visarmos um dos 
lados .1 1) ou .1 I) do triângulo .1 B D, para ter pelo calculo ou 
10 


e o angulo comprehendido entre estes lados, pelo que facil­ 
mente calcularemos o angulo D E A’. 
Se o ponto 4 estiver em A”, subtrahiremos do angulo 
U DE — A” K B o angulo B D A” para ter o angulo A" D E 
comprehendido entre os lados conhecidos A” D, D E e calcula­ 
remos o angulo D E A”. 
Einfim, quando o ponto A estiver além do ponto E como em 
A”, será preciso tirar o angulo B D E = 4’” K D do angulo 
ll DA"’ para ter o angulo E D .4’” comprehendido entre os 
lados D E e DA”’, e com estes dados calcularemos o angulo 
D E A”’ cujo supplemento é o angulo procurado D E M. 
Sempre que o ponto A estiver além da linha B D e que o an­ 
gulo B A D fòr igual ao supplemento dos ângulos observados, 
o ponto d’estação se achará sobre a circumferencia do circulo 
que passar pelos pontos B, A e D; o ponto A confundir-se-ha 
com o ponto E e então o problema será indeterminado. 
Quando o ponto d’estação se achar na direcção d’um dos 
pontos A, B, D, (tig. 41) e d’um quarto ponto determinado E, 


Eúj. 41. 


— 68 — 


i 


graphicameute a posição de K. Com effeito, supponhamos 
que estando em K, na direcção dos pontos determinados .4, E, 
observou-se a distancia angular sob a qual se via o lado .4 D; 
no triângulo .1 A’ D serão conhecidos o lado .4 D, o angulo 
D .1 K, supplemento de D .4 E, o ang-ulo observado A K D e 
por conseguinte o angulo .4 D K; poder-se-ha calcular os lados 
.4 K e D K, ou collocar o ponto K graphicamente, fazendo 
passar uma circumferencia de circulo pelas extremidades do 
lado zl D, considerado como corda d’um arco duplo do valor 
do angulo observado .4 K D. A operação seria idêntica se 
tivéssemos observado o angulo A l( B. 
Se houvéssemos observado o angulo B K D seria preciso 
fazer passar pelos pontos B, D,uma circumferencia de circulo 
da qual o lado B D fosse corda, porém d'um arco de numero 
de grãos duplo do valor do angulo observado ; o ponto em 
que a circumferencia cortasse a linha EA K seria o ponto 
d’estaçao. 
Quando por acaso fixássemos uma posição donde não se des­ 
cobrisse mais do que dous dos pontos determinados da costa, 
como .4 e B, seriamos obrigados a fundear e observar o azi- 
muth d’um desses pontos, assim como o angulo sob o qual se 
apresentasse a distancia A B \ tendo deduzido d’essas observa­ 
ções os lançamentos dos dous lados C .4, C B do triângulo 


-4 B C e consequentemente os ângulos C A Be C B .4, pode­ 
riamos determinar a posição do lugar C pelo calculo ou pelos 
meios graphicos. 
Não devemos usar da bússola para ter a projecção de um 
dos dous pontos A e B senão quando não podermos absoluta­ 
mente empregar o methodo acima indicado, porque em esca­ 
leres sujeitar-nos-iamos a muitos erros empregando este 
instrumento, por causa do movimento rápido d’essas em­ 
barcações. 
lí de grande utilidade saber bem determinar o ponto de 
estação do qual forem observados os ângulos, porque muitas 
vezes torna-se impossível acha-lospelo calculo. Com effeito, 
objectostaes como A, B e D. (fig. 39), podem ser exactamente 


I: 
íl 


i3 


— 69 — 


collocados sobre o plano, sem que comtudo conheçamos os 
valores numéricos dos lados A B e .1 D e o valor do angulo 
B A D comprehendido entre estes mesmos lados. 
Muitas vezes acontece termos tantas sondas a collocar 
sobre um plano, que torna-se quasi impossível calcular todas 
as posições. Além disso, nao femos necessidade de maior 
exactidão do que nos dá o meio graphico, sobretudo quando 
a escala é pequena. 
• 
Dous ângulos tomados sobre tres objectos que estejam em 
uma mesma direcção bastam para fixar sobre um plano o 
ponto donde se fez a observação; mas, como raras vezes dá-se 
o caso de acharem-se os objectos notáveis na mesma linha, e 
como também é difflcil collocar deste modo signaes, póde 
acontecer que o ponto de estação esteja sobre a circumferen- 
cia do circulo que passar pelos tres objectos marcados. 
Donde se conclue, que é sempre prudente medir em cada 
estação a distancia angular de um d’esses tres objectos a um 
quarto. Quando não se precise do terceiro angulo para de­ 
terminar o ponto de estação, serve comtudo para verificar a 
posição obtida pelos dous outros, pelo que póde ser conside­ 
rado como muito util. 
Segue-se de tudo quanto precede, que, tomando simulta­ 
neamente os ângulos sob os quaes se apresentam tres distan­ 
cias conhecidas e contíguas, o numero dos dados será suffi- 
ciente, não só para fixar os pontos de estação, como também 
para verificar os resultados obtidos por meio dos dous 
ângulos. 
E’ particularmente nas paragens onde reinam fortes cor­ 
rentes que este methodo deve ser preferível a todos os outros, 
porque não tem-se de lutar contra vento e correnteza para 
transportar-se a embarcação a um lugar determinado, como 
quando as observações são feitas por dous observadores col­ 
locados em terra. Demais, não ha necessidade de fundear 
sempre que se tenha de determinar as posições de rochas, 
bancos ou outras sondas importantes, do que resulta fazer-se 
muito trabalho em um dia. 


— 70 — 


l'ig. 42. 


í 


Se não houverem mais cie dous observadores no escaler 
procede-se do modo seguinte: toma-se ao mesmo tempo 
dous ângulos sobre tres pontos vantajosamente situados, e 
depois com um circulo de reflexão mede-se o mais rapida­ 
mente possível um terceiro angulo, que deve servir para ve­ 
rificar o ponto obtido pelos d'ous primeiros. 
Póde-se também sondar sem fundear havendo um só obser­ 
vador, mas para isso é preciso, em primeiro lugar, dispor em 
terra signaes ou baudeirólas, de modo tal que todas us vezes 
que nos acharmos em um d’esses alinhamentos seja bastante 
marcar um só angulo para obter a posição do escaler. Quando 
a sonda muda pouco faz-se parar a marcha da embarcação e 
observa-se com um circulo de reflexão, o mais proinptamente 
possível, dous ângulos sobre tres objectos convenientemente 
situados, depois repete-se o primeiro angulo e é com o an­ 
gulo médio que se colloca no plano o ponto de estação. 
Assim, se tivéssemos observado a distancia A II (fig. 42) sob 
um angulo de 42° 28’ e U C sob outro de 73°, e logo depois 


tornássemos a marcar o lado .1 n e achássemos igual a 42° 24’, 
concluiriamos, que, se a observação fosse simultânea o lado 
A H seria marcado sob um angulo de 42» 26’. 


1 
V 


■ 
í 


I 


I 


— 71 — 


I 


43. 


■<b 


d d d d, r c ee, e as corõas ou partes que descobrem são iiitei- 


Teudo mostrado quanto é facil determinar a posição das 
embarcações em que se sonda, por observações feitas no mar, 
resta-nos dar uma idéa da maneira particular de distinguir os 
bancos, lages etc , de coiiocar sobre o plano os pontos de 
estação, de reduzir as sondas tomadas a todas as horas do dia 
àbaixa-mar dos equinoxios, e emfim de transferir essas son­ 
das assim reduzidas para o plano que deve apresentar a reu­ 
nião de todos os trabalhos executados sobre uma parte qual­ 
quer da cósta. 
Em grandes profundidades consideramos geralmente como 
banco toda a parte do fundo que tem menos de 25 pés d’agua 
na baixa-mar, e subdividimos ainda estes bancos em tres 
classes, conforme a sonda e qualidade do fundo. Os bancos de 
primeira classe são aquelles em que ha menos de nove pés 
d’agua ; os de segunda são os que tem de dez a dezesseis pés ; 
e os de terceira são aquelles em que ha de dezesete a vinte e 
quatro pés d’agua. Os limites dos bancos de Ia classe são desi­ 
gnados em quasi todas as cartas por linhas pontuadas c c c c, 
(lig. 43), os de 2a e 3a por linhas compostas de pequenos traços 


i O..Z j 


i.. 


J 


i 


1 


— 72 — 


ramente pontuadas como em B. Os fundos de pedra em que ha 
menos de 25 pés d’agua são limitados por uma linha de pontos 
aaaaa, dentro da qual traçam-se pequenas cruzes; as lages 
que cobrem e descobrem são indicadas como se vè na figura, 
por h b b b, e designam-se por triângulos as pontas de pedra 
ou cabeços existentes nestas lages e que nunca chegam a mer­ 
gulhar. Assim também os rochedos de qualquer extensão, 
que se conservam sempre fóra d'agua são designados por 
traços duplicados como em A, segundo o seu contorno. 
Sempre que se tem sondado durante muitos dias sobre a 
mesma parte da costa e que se quer projectar os pontos dis­ 
tarão, usa-se d’um plano de construcção particular e do qual 
vamos dar uma idéa. Projecta-se em uma folha de papel, 
■todos os objectos notáveis sobre os quaes foram observados 
ângulos para fixar os pontos d’estação da embarcação; unem-se 
todas essas projecçOes dos objectos por meio de linhas, e le­ 
vantam-se perpendiculares ao meio de cada uma destas linhas, 
e finalmente traçam-se os alinhamentos nos quaes se observou. 
Estando assim disposto o plano de construcção, póde-se 
julgar quanta facilidade haverá em collocar sobre elle os 
pontos d’estação, por meios graphicos conhecidos. Póde-se 
usar deste plano para dirigir o rumo do escaler de modo a 
colloca-lo em um ponto importante, do qual se queira veri­ 
ficar a sonda ou qualidade do fundo. 
E’ ordinariamente por meio de circuinferencias de círculos 
descriptas sobre lados conhecidos, que collocamos no plano , 
os pontos d’estação, por ser muito prompta esta construcção ; 
mas geralmente faz-se uso d’um bom transferidor, cujo raio 
seja de tal comprimento que córte as perpendiculares levan­ 
tadas sobre o meio dos maiores lados observados, porque assim 
teremos immediatamente os centros dos círculos a descrever, 
sem comtudo ser preciso traçar uma só linha. 
Portanto, tendo marcado de B a .4 um angulo de 42°, (fig. 44), 
de B a C de 50°, e de B a 1) outro de 23°, procede-se do modo 
seguinte: colloca-se o diâmetro do transferidor sobre o lado 
B . I e o centro em .4, depois conta-se a partir de B .1 um angulo 


1 


r 


— 73 — 


/a 


X 


de 48°, complemento do primeiro angulo observado.O ponto c 
em que este raio do transferidor córta a perpendicular ao 
meio da linha .1 B, é o centro do circulo cuja circumferencia 
passa pelos pontos A, B, e pelo ponto d’estaçao E. 


Fig. 44. 


Do mesmo modo no ponto C. a partir de B C, faz-se um 
angulo igual a 40°, complemento do angulo observado; o 
ponto d em que o raio corta a perpendicular G I será o 
centro do circulo cuja circumferencia passa por B, C, e 
pelo ponto d’estaçao E. A intersecção dos dous círculos 
dará evidentemente o ponto procurado E. Para verificar 
se este ponto está bem determinado, descreve-se do ponto 
d um arco de circulo BL, sobre o qual marca-se. a partir 
de B, um arco B K igual ao duplo do angulo sob o qual 


r 


= 
— 74 — 


'í 


I 


! 


i ' 


J 


! 


’■ 1 


foi observado o lado H /), e tirando uma linha indefinida 
pelos pontos U e K ella deve necessariamente cortar os 
dous círculos no ponto d’intersecção E. 
Póde-se ainda verificar a posição do ponto E, construindo 
um circulo sobre o lado .40, considerado como corda com- 
mum de um arco de valor duplo dos dous ângulos observados 
AEI) e UEC, ou sobre qualquer dos lados AH, BC e GD; o me- 
tliodo, porém, que acima empregamos merece a preferencia. 
Faz-se também uso do calculo em muitas circumstancias, 
para achar os raios e os centros dos círculos a descrever, mas 
ordinariamente contentamo-nos em achar os centros c , d, 
por meio da escala de partes iguaes de um bom compasso 
de proporção, do seguinte modo : Para achar o centro c do 
circulo a descrever sobre o lado AB, considerado como corda 
do arco 42°X2=81», toma-se o comprimento de ! Alt, isto é, 
a linha .!/•’, com um compasso ordinário, cujas pontas collo- 
caremos sobre a escala de partes iguaes do compasso de pro­ 
porção, o qual abriremos de modo a dar a esta linha AF, con­ 
siderada como raio, um valor de cem partes; depois, para co­ 
nhecer o comprimento da linha Fc, que representa neste caso 
a cotangente de 42“, tomaremos nas taboas o valor desta cotan­ 
gente, que é de 11,11 partes. Se tivéssemos feito AF de 2'10, 
300, 400, etc. partes iguaes, Fc teria o valor de 11,11 X'2; 
11,11X3; etc., etc. 
Acha-se o centro d do segundo circulo a descrever, fazendo, 
como no exemplo acima, 1 Cll ou GG=100, 200, 300, etc. 
partes iguaes, e contando do ponto G ao ponto d o valor da 
cotangente de 40» expressa em partes de i CIE 
Recommendamos muito o uso das taboas das tangentes na- 
turaes paru achar os centros dos circulos a descrever, porque 
é o methodo mais seguro e exacto, quando não se conhece o 
valor numérico dos lados observados, e quando não ha tempo 
de determinar pelo calculo todas as posições onde se esta­ 
cionou. 
Também as taboas dos seuos naturaes são empregadas 
com vantagem, quando se quer achar, sem descrever arcos, 


= 
— 75 — 


pontos taes como K que servem para construcções e verifica­ 
ções importantes. 
O ponto A' póde ser collocado no plano por meio do trans­ 
feridor, fazendo do centro d com o raio dB um arco igual ao 
duplo de DEC, ou então fazendo em B e com o lado BC o an­ 
gulo CBM=DEC=ãO°—23°=27°; e collocando depois sobre a 
linha B1I a distancia BK igual ao seno de 23° X 2=39,07 X 2= 
=78,14, numero que deve ser multiplicado por2, 3, 4, 5, etc. 
conforme se tenha dado para valor do raio 200, 300, 400,500, 
etc. partes iguaes. 
Quando acontece o angulo BED, sob o qual observou-se o 
lado BD, ser muito pequeno, usamos então dos senos naturaes 
para achar o ponto K; também nos servimos dos senos natu­ 
raes quando não podemos contar com grande exactidão nos 
transferidores dos quaes nos devemos servir para achar os 
centros dos círculos a descrever. 
Se os lados observados fossem tão pequenos como os que 
estão traçados no nosso plano, poderiamos achar os raios, e 
por conseguinte os centros dos círculos a descrever, sem com- 
tudo precisarmos levantar perpendiculares ao meio destes 
lados, usando sómente da escala de cordas de um compasso 
de proporção; mas, além de ser este meio raras vezes prati­ 
cável por causa da grande extensão dos lados observados, 
tem a desvantag-em de não ser exacto quando o angulo 
observado fòr muito agudo ou então proximo de 90°; esta 
é a razão por que raras vezes devemos emprega-lo. 
Póde-se emfim achar o centro de um circulo a descrever 
sobre um lado qualquer, sem o soccorro das perpendiculares, 
fazendo em cada extremidade desse lado um angulo igual ao 
complemento do angulo sob o qual esse lado foi observado; 
este inethodo, porém, não poderá também servir quando o 
angulo fôr muito agudo ou proximo a 90°. 
Quando se termina o plano de construcção com todas as 
suas sondas, etc. ordinariamente o papel acha-se sujo, de 
modo que torna-se preciso construir outro, o que se faz appli- 
cando-o sobre uma folha de papel limpo, e picando com uma 


— 76 — 


Hcducijílo das sondas. 


•1 


. ur | 


agulha todos os pontos que designam as sondas e objectos 
notáveis da costa. Neste segundo plano faz-se o contorno da 
costa, dos rochedos, bancos, etc., e escrevem-se as sondas, 
préviamente reduzidas á baixa-mar. Este plano é pois o resu­ 
mo de todas as operações. 


1 


í 
! 


Chama-se reduzir as sondas a operação de tirar um numero 
de pés d’agua conveniente, dos algarismos que indicam as 
sondas achadas durante um certo numero de dias, de modo 
que não se colloque sobre o plano senão a profundidade 
que se acharia no momento preciso da baixa-mar das aguas 
vivas. 
Para fazer a reducção das sondas com exactidão, é preciso 
que se haja observado sobre uma escala collocada junto á 
praia, a elevação do mar de 10 em 10 minutos ou de quarto 
em quarto de hora,em todo o tempo da duração dos trabalhos, 
e conhecer também a qual das divisões desta escala chega a 
agua nas mais baixas marés, o que se póde saber pelas obser­ 
vações feitas na época dos equinoxios, ou comparando a 
escala sobre a qual se faz as observações diarias, com uma 
outra escala fixa e pouco afastada do lugar em que se sonda. 
Esta comparação faz-se observando ao mesmo tempo as 
marés sobre as duas escalas, em muitos dias seguidos; e 
como se sabe pela escala fixa quanto o mar se eleva cada dia 
sobre o seu mais baixo nivel, é facil concluir qual o ponto 
mais baixo a que elle chega na escala por onde se faz a 
reducção das sondas. 
E’ essencial que as escalas de marés ou mareometros, sejam 
collocadas o mais perto possível da entrada dos portos, por­ 
quanto tem-se dado muitos casos de haver grande difíerença 
entre a elevação do mar observada no mesmo instante dentro 
do porto e em escalas situadas na costa. 
Depois de termos mostrado os meios geralmente emprega- 


— 77 — 


dos para fixar as posições das sondas, bancos, lages, etc., 
devemos recommendar o maior cuidado nas operações trigo- 
nometricas que se fazem em terra, para determinar as posi­ 
ções dos signaes e objectos notáveis, sobre os quaes tomamos 
ângulos durante a sondagem. 
Casos ha em que o menor erro sobre a posição de um signal 
occasiona grandes difterenças nas posições dos pontos donde 
foram observados. 
• 
O que fica dito até aqui é bastante para habilitar qualquer 
pessôa a levantar uma planta hydrographica, e muito prin­ 
cipalmente os Srs. Guardas-Marinha, cujas idéas devem 
ainda achar-se vivamente impressionadas pelas tão eloquen­ 
tes quam sabias prelecções do illustrado lente do 3" anno o 
Sr. Dr. Sayão, que toma um zelo e interesse verdadeiramente 
paternaes em cultivar as intelligencias dos seus discípulos. (’) 
Acrescentaremos ainda o methodo de construir uma carta 
marítima pelo systema mais moderno e seguido, e completa­ 
remos este compêndio com as compilações do que ha de 
melhor sobre nivelamentos, tanto geodesicos como baro­ 
métricos.. 


(*) Este paragrapho foi intercalado no texto da obra na occasião de int- 
primir-se, como uma prova do respeito e veneração que o autor consagra 
ao seu illuslre e digno mestre. 


.1 


I 


!!>. 


i L ■ 


í 


I 


CAPITULO IV. 


CARTAS MARÍTIMAS. 


r 


As cartas marítimas são destinadas a representar, sobre 
uma superfície plana, porções mais ou menos extensas da su­ 
perfície do globo terrestre. 
O systema adoptado para a construcção das cartas em uso 
na marinha, é devido a Gerard Mercator, geog-rapho dos 
Paizes Baixos. 
Neste systema os meridianos são representados por linhas 
rectas parallelas; as distancias destas rectas entre si são 
iguaes ás distancias dos meridianos que representam, conta­ 
das sobre o equador. O equador e os parallelos são represen­ 
tados por linhas rectas perpendiculares ás primeiras, e as 
distancias destas rectas ao equador são determinadas pela 
condição seguinte: 
Duas linhas quaesquer traçadas sobre a carta, se cortam debaixo 
do mesmo angulo que as curcas esphericas por ellas representadas. 
lueiBiiua.—Um arco de parallelo é igual ao arco corres­ 
pondente do equador multiplicado pelo coseno da sua 
latitude. 
Seja O (fig. 45) o centro da esphera terrestre, P um pólo 
terrestre, P Q e P Q' dons meridianos. Procuremos a relação 


— 80 — 


Fig. 45. 


Latitude 
O* 
30 
85* 
80 o 
4Ko 
00 o 


ARCO DO EQUADOR 
milha 
1 


que existe entre o arco do parallelo g q' e o arco do equador 
Q Q' que lhe é correspondente. 


arco q q’ = arco Q Q' cos. Q q. 


0 minuto do meridiano tem um valor constante e igual 
ao do minuto do equador, e pelo que deixamos dito facil­ 
mente se fôrma a tabèlla dos arcos correspondentes de um 
parallelo e do equador. 


Arco do equador correspondente a um arco dc Parallelo 
de uma milha. 


ni 
1,155 
m 
2 
m 
2,920 
m 
11,474 


11 


~ *4 


i 


m 
5,7581 
m 
1,414 


70“ 


í 


* 


Os ângulos q o' q\ QOQ' são iguaes, e 
= -~ 


se considerarmos a terra como espherica será 0 Q — 0 q, e 
no triângulo rectilineo 0 q o', rectangulo em o’, ter-se-ha 


q o’ = 0 q. sen. P O i[—0 Q. cos Q 0 q. 


donde se concluirá 


— 81 — 


A’ 


I'Í'J. 46. 


1 


L 


I 


Principio de consliucção das carias marítimas. Latitudes 
crescidas. 


curva qualquer, m m' sua representante sobre a carta, .l/.Vum 
parallelo sobre a esphera e m n' uma recta parallela a q q', 
sua representante sobre a carta. Póde-se considerar os 
triângulos 31’ 31 X, m’ m n' como rectilineos, os quaes são 
rectangulos em .V, n’. Também póde-se exprimir a igualdade 
dos ângulos P 31 <!/,’ p >n m’ ,ou a igualdade de. seus comple- 


m’ «• 
31’ iV 
mentos 31' 31 X, m’ m n’, pondo ------ =. —— 
m «* 
.)/ N 
Chamemos l a latitude do ponto 31, ed l o accrescimo .>/' .V 
desta latitude ; chamemos x a distancia ni q e d x o accres­ 
cimo >«’ n’ desta distancia; notemos além disto que 31 X = 
=Ç Q’ cos. I — q q’ cos. I. 


Podendo-se demonstrar que uma curva espherica e a linha 
que a representa sobre a carta córtam debaixo do mesmo 
angulo um meridiano dado, satisfaz-se a condição do systema 
de Mercator. 
Sejam, sobre a esphera, dous meridianos P Q, P Q' que 
distem entre si uma quantidade infinitamente pequena 
(fig. 46) e p q, p’ q' duas rectas parallelas que os representem 
sobre a carta; supponha-se aiuda q q' =iQ Q.' Seja 31 31' uma 


— 82 — 


Ter-se-ha 


d >. — 
d l. sec. I. 


3 


(1-f-sec. 2£+sec. 2 S-j-...-|-sec(Z—2 X)+sec (Z—X)) 
x = 


>.= 


= 3,8984896. 


teç-se-ha 


M = 0,4342945 ; log. 


Taboa <lc latitudes crescidas.—Pelo calculo 
integral podemos dar á expressão da latitude crescida a fôrma 
mais commoda 


ou expresso em minutos 


V 


sen 1’ 


i 
•V sen r 


A taboa III de Caillet intitulada < Latitudes crescidas » é 


jf 


! 


!■ lpg- ta"g- (45°+-r)- 


>. = - (1 4-sec. - + sec. 2 --(-.. .4- sec (Z—2 -)4-sec.( Z—S)) 


1 
V 


1 
.1 


"1 


! 


d l 


COS. I 
Assim, emquanto o accrescimo de longitude é 0 mesmo 
sobre a carta qne sobre a esphera, o accrescimo de lati­ 
tude sobre a carta é proporcional á secante desta latitu­ 
de ; as latitudes crescem pois muito mais depressa sobre 
a carta que sobre a esphera e por esta razão as latitudes da 
carta são chamadas latitudes crescidas. 
Dá-se ás cartas marítimas o nome de cartas de latitudes 
crescidas. 
Se concebermos o equador e uin meridiano da esphera 
terrestre divididos ein partes infinitamente pequenas e 
iguaes a -, ter-se-ha sobre o equador- da carta segmentos 
iguaes a -, e sobre o meridiano da carta segmentos cujos 
valores successivos, a partir do equador, serão : -, - sec. -, 
-. sec. 2-, -sec. 3 — 
O valor do arco de merediano comprehendido entre 0 
equador e um parallelo de latitude Z = )iS, ou a latitude 
crescida de um parallelo de latitude l será : 


— 83 — 


(log. 


l = 1350’ 


l — 3795’ 
.-. x = 4938’,12. 


• I 


construída por esta formula; o argumento é a latitude. Os 
gráos de latitude sao lidos na linha horisontal superior, os 
minutos na primeira columna vertical da esquerda; fazendo 
portanto encontrar estes dous números por meio de linhas 
visuaes acha-se a latitude crescida procurada, expressa em 
minutos. Querendo approximar até segundos de latitude, con­ 
sidera-se os accrescimos das latitudes crescidas como pro- 
porcionaes aos accrescimos de latitude. 


.-. x = 1386’,10. 


Sendo l = 63° 15’ a formula dá 


Traçar um parallelo e um meridiano de umã carta marítima. 


Começa-se por construir uma escala arbitraria de partes 
iguaes, cada uma das quaes represente um minuto do 
equador ou um numero exacto de minutos do equador. 
Traea-se uma linha recta parallela a uma das margens do 


Para 1=22° 30’ acha-se x= 1386’, 10; 
para 1 = 63° 15’ acha-se x = 4938’, 12; 


como se vê abaixo. 
Supponha-se primeiro l = 22° 30’; applicando a formula 
temos 


log. tang.(-15» + log. tg. 56» 15’ = 0,1751074 


(log. 0,1751074=1,2433045 


<10°’ SFFFT = 3’8984S9G 
log. x = 3,1417941 


log. tang.(45« + -0=log. tg. 76» 37’ 30” = 0,6238383 


jlog. 0,6238383 = 1.7950720 
<10- ^4^= 3,8984896 


log. x = 3,6935616 


— 84 — 


f 


Vantagens tio sjstcina de Mcrcalor. 


I.oxoiiroiiiiea. 


- í 


1 


I 
r 


No mar não se conhece facilmente,a todo o instante,senão a 
direcção do meridiano sobre o qual nos achamos, direcção que 
a bússola dá immediatamente, quando é conhecida a variação 
da agulha; devemos pois referir aos meridianos successivos 
que atravessamos o caminho a seguir para ir de um ponto a 
outro. 
No systema de Mercator, uma curva que sobre a esphera 
córta todos os meridianos debaixo do mesmo angulo, é repre­ 
sentada sobre a carta por uma linha recta; por conseguinte> 
para ter-se o angulo que o caminho a seguir deve fazer com 
um meridiano, basta tirar uma linha recta sobre a carta, do 
ponto de partida ao da chegada; o angulo que esta linha fizer 
com o meridiano será o angulo verdadeiro da derrota ou o 
rumo verdadeiro. 


i 


papel, para representar o parallelo inferior da carta, isto é, o 
parallelo mais visinho do equador; depois uma linha perpen­ 
dicular á primeira, para representar um dos meridianos ex­ 
tremos da carta. Com a escala de partes iguaes póde-se traçar 
tantos meridianos quantos se quizer, sendo as distancias de 
dons meridianos sobre a carta sempre iguaes ás suas distan­ 
cias contadas sobre o equador. 
Para traçar um parallelo de latitude l\ procura-se sua 
latitude crescida depois a latitude crescida >. do parallelo 
inferior; o valor de — >. indica a distancia do parallelo da 
latitude C ao parallelo inferior. Toma-se sobre a escala de 
partes iguaes o comprimento que representa o numero de 
minutos — >., e’ aplica-se este comprimento sobre um 
meridiano da carta, a partir do parallelo inferior; tem-se 
assim o ponto procurado da linha a traçar, e por conseguinte 
o parallelo fica determinado. Do mesmo modo ficam determi­ 
nados todos os mais parallelos que se quer traçar. 


— 85 — 


r 


Chama-se loxodromica a linha que, sobre a esphera, córta 
todos os meridianos debaixo do mesmo angulo. Seguindo-se 
esta linha não se vai pelo caminho mais curto, que é o arco 
de circulo máximo, colhe-se porém a vantagem de serem 
muito mais commodos os cálculos que d’ahi resultam. 


Reconhecimento de uma cosia ou levantamento de uma 
planta á vela. 


Tratando-se de fazer o reconhecimento de uma cósta ou 
levantar o seu rnappa ti vela, quer por abranger uma grande 
extensão de terreno, quer por ser deshabitada e inacccssivel, 
procede-se do modo seguinte: 
Determina-se astronomicamente a posição do navio, o qual 
deve achar-se o mais proxirno possível da cósta, e no mo­ 
mento da observação marca-se com uma boa agulha prismá­ 
tica um objecto notável, tomando simultaneamente ângulos 
com instrumentos de reflexão, deste objecto a todas as mais 
pontas, ilhas, rochas, etc.; d’ahi navega-se a um só rumo 
parallelo á costa, por um espaço de tempo conveniente, no­ 
tando com precisão a distancia percorrida. A base será então 
o caminho feito pelo navio, e por conseguinte, se marcarmos 
deste segundo ponto os mesmos objectos, as intersecções das 
linhas de marcações, tiradas dos dous extremos, determinarão 
os pontos pedidos da cósta. 
Nesta segunda estação, que é a extremidade da base, ou 
linha percorrida pelo navio, procede-se como na primeira, 
marcando também outros pontos então visíveis,e assim conti­ 
nua-se durante o dia, havendo sempre o cuidado de tirar a 
vista da costa, para principiar na manhã seguinte, do ponto 
em que se houver ficado. 
Emquanto os hydrographos se occuparem no levantamento 
da planta da costa, outro oflicial deve assistir á sondagem, 
examinando minuciosamente a qualidade do fundo e sua pro­ 
fundidade, e escrevendo em um caderno a hora precisa e os 


— 86 — 


41. 


71 


M 


'3/-OÍXAQt 


24 


•M 


X7 CCÜO. 


? 


í 


Para isto, estando os observadores já preparados, marcou- 
se com uma bôa agulha prismática a ponta C, que achou-se 
demorar ao rumo 42° NE, e outros observadores tomárao 
rapidamente os ângulos CAD = 34» e DAE — 52» ; então, 
fazendo immediatamente prôa de 46» NO navegamos 10 


rumos a que demoravam n’esse instante dous ou mais pontos 
notáveis da costa. 
Supponhamos que ao meio dia determinou-se a posição 
astronômica do navio .1 (fig. 47), e no mesmo instante come­ 
çou-se a trabalhar no levantamento do mappa da costa ao 
norte do porto *■'. 


C ! M#4 


1 I 
M 


JíM ” 
< / :\\\ 
•X : V'\ 


aX-"' 


— 87 — 


milhas até B, onde tornamos a marcar o ponto C por 50» 
SE e medimos o angulo CBD = 5°, CBE — 38°, CBF — 78», 
FBG = 55» e FBI! = 05». 
D’ahi seguimos outras 10 milhas ao rumo de 70» NO até 
O, d'onde novamente marcamos o ponto F por 8'1» SE, e os 
ângulos FOG = 10», FOll = 20°, FOI — 60» e assim conti- 
nuou-se até a noite, prumando constantemente com pequenos 
intervallos. Durante a noite pairou-se ou fundeou-se, de 
modo que na manhã seguinte pôde-se continuar do ponto 
onde se ficára. 
Para projectar estes pontos sobre o papel, começa-se por 
construir uma escala de milhas de um comprimento pro­ 
porcional á grandeza do mesmo, depois toma-se um ponto 
arbitrário 4 (/></. 47) para primeira estação, e construindo 
sobre elle uma rosa de ventos marca-se com um transfe­ 
ridor o rumo 42’ NE, e a partir d’ahi para a esquerda um 
angulo de 34» e outro de 52» e o rumo que seg-uimos de 
46° NO, por cujos pontos tiraremos os raios AB, AC, AD 
e AE prolongados iudefinitamente. 
Feito isto toma-se com um compasso, na escala, o nu­ 
mero de milhas percorridas pelo navio, e esta distancia se 
applica sobre AB, a partir do centro A ; o ponto de recor- 
tamento B será o segundo extremo da primeira base, onde 
se procederá exactamente como em A, determinando pelas 
intersecções das linhas de marcação as projecções pedidas 
C, D, E, &c. O contorno da costa deve ser tirado com a maior 
attenção para não escapar nenhuma das suas saliências e 
reintrancias. Neste exemplo suppozemos não haver variação 
da agulha, mas no caso em que haja é preciso corrigir 
os rumos magnéticos, pois na construcção do mappa todos 
os rumos devem ser verdadeiros. 
Convém repetir que este methodo só serve para os simples 
reconhecimentos, ou para levantar o mappa de uma porção 
de costa cujas extremidades estejam bem determinadas por 
observações feitas em terra; porquanto as fortes correntes, 
o vento e mesmo a irregularidade na marcha do navio, 


I 


B 


— 88 — 


i 


nunca permittem calcular com a necessária exactidão o 
caminho andado, e portanto o erro commettido nesta apre­ 
ciação influe consideravelmente na verdadeira posição dos 
pontos projectados da costa, e consequentemente na con­ 
figuração e extensão do mappa. 


■ ! 


3 


ç 


CAPITULO V. 


DAS D1FFEREAÇAS DE NIVEL 


As observações e os cálculos de que nos temos occupado 
até aqui, não tem por fim mais do que determinar uma 
serie de pontos, uns em relação aos outros, do mesmo modo 
que suas coordenadas rectangulares relativamente a dous 
eixos fixos. Para completar tudo o que é preciso conhecer 
sobre suas posições, resta-nos calcular suas alturas res­ 
pectivas umas acima das outras, ou sua differença de nivel, 
e deduzir d’essas medidas a altura absoluta ou altitude de 
cada um delles, acima da superfície sobre a qual a base c 
os triângulos que a ella se ligam foram projectados. 
Ainda que a terra tenha a fórma de um ellipsoide de 
revolução, póde-se comtudo considerar sempre o nivelamento 
trigonométrico como tendo lugar sobre uma esphera, cujo 
raio seja igual á normal comprehendida entre o ponto da 
observação e a linha dos polos. 0 calculo demonstra que os 
erros provenientes desta hypothese são quasi sempre infe­ 
riores aos erros inherentes ás observações. 
Diz-se que muitos pontos estão no mesmo nivel, quando 
se acham todos sobre uma mesma superfície semelhante e 
concêntrica á superfície das aguas tranquillas do mar. A dis­ 
tancia de um ponto a esta superfície, se mede ao longo 
da vertical deste ponto, o exprime sua altura absoluta ou 
sua depressão em relação a ella. 


■ 
— 90 — 


IVivclaineiito Gcodcsico. 


Toda a curca traçada sobre a terra (suppondo-a cspherica) é 
uma linha de nivcl verdadeiro, e toda a recta perpendicular á 
direcção da graridade é uma linha de nirel apparente. 


I.—1*01(18 distancias zcniíliaes reciprocas e 
simull ancas. 


■ 


I 


Estabelecidos os princípios precedentes, sejam A e B (fig. 
48) os vertices de- dous signaes, C o centro da terra sup- 
posta espherica, CZ, CZ' suas verticaes respectivas, e mon—K. 
a distancia de suas projecções á esphera onde se acha a 
base da qual se partio para calcular suas posições. 


Fig. 48. 


!> 


1 


Se conhecessemos as distancias zenithaes ZAB, Z'BA e a 
corda AD = A' do arco que passa pelo ponto .1, poder-se-liia 


— 91 — 


(A)... BO=d:V 


d N 


13 


determinar a altura BD, do segundo, acima do primeiro, 
porque o triângulo BAD- dá : 
K' sen. bai> _ 
sen. A Bl> 


K- sen. (Z.IB + B.IC) 
— sen Z-B.i 
Não se trata pois, senão de obter os valores das diversas 
quantidades que entram nesta equação. 
A refracção faz, como se sabe, parecerem os objectos 
mais elevados do que realmente estão; por conseguinte as 
distancias zenithaes ZAB'—i, Z,BA' — à', que suppoe-se 
tomadas aos vertices dos signaes .1 e B, diflerem das dis­ 
tancias verdadeiras as quantidades B'AB—r, A'BA = r'; 


donde resulta que as distancias verdadeiras são: 
ZAB = i + r, Z'BA=5'+r' 
e dão para somma: 
ZAB + Z'BA= ò + ò’+ < + >•’= 180» + C, 
designando C o angulo formado pelas verticaes dos pontos 


.1 e B. 
Sendo as observações reciprocas e simultâneas, póde-se 
admittir r = r’, porque as circumstancias atmosphericas que 
influem sobre estes pequenos ângulos serão as mesmas; de- 
duzir-se-ha então da equação precedente : 
r = 90»+ 1- C — -J- 
e esta quantidade introduzida nas expressões dos ângulos 
ZAB, Z'BA, dará para seus valores: 


ZAB = Ò -}- r = 90° + í C — J- (ò’— ò), 


Z’ü.1 =o’-(-r’= 90°-|- J- C+ i (»’ —ò). 


Por outra, o triângulo isósceles AC D fornece a relação : 


Z>.1C = 9O° — 4 C ; 
ter-se-ha pois, substituindo estes valores na equação (.1) 


K' sen. J- (3* — o) 
cos. ( 3’ — ò — C ) 


— 92 — 


d.V 


dN 
(B) 


à 
» j 


M 


a v = K' = 
m n 


=1 


desenvolvendo o denominador, reduzindo e eftectuando a 
divisão, esta formula torna-se em 


E’ preciso recordar-nos que o signal 4- convem ao caso 
em que A” representa o comprimento da corda do arco que 
passa pelo menos elevado dos dous pontos; e que ò designa 
a distancia zenithal observada nesse lugar; depois de esta­ 
belecidas estas convenções o factor tang. 4 (3’ — 3) será 
sempre positivo. 
Se notarmos que, vista a pequenhez do angulo C, póde-se 
pôr 


I 
li 


A’ tg, fr ( °’ — * ) l 
Cos. J- C \ 


P’ + á. 


P’ 


C.tg. 4 (3’-3)) 


Para reunir estas duas formulas em uma só, escreveremos: 


A” sen. -J- (3’ — 0) 
Cos. 1- (ò’ —Ò±C)’ 


log. rZiV = log. K' -|- log. tang. 4 (3’ — 3) 4- 


4*-7- C.tang. 4 (3’ — 3) 


Procuremos agora o meio de exprimir a distancia A” em 
funeção do arco mon=K, que méde a distancia linear dos 
dous pontos A e 13, sobre 0 ellipsoide em que se projectou 
a base e os vertices dos triângulos. Ora, se tirarmos a corda 
mn, se designarmos por o comprimento da grande nor­ 
mal á latitude do ponto A, e por /i a altura absoluta deste 
ponto acima da superfície espherica, da qual esta normal é 
um raio, teremos 


n 


I 


c 
i 
5 


2 
Cos. 4 C — 1-----j-> e tang. 4 C — 4 C, 


teremos, tomando os logarithmos de ambas as partes e re­ 
duzindo 
(C) 


— 93 — 


1 
— K 


1 
A’ - K 


K2. 


K2. 


II.— Por meio <le uniu só <!is(niicin zeuithnl. 


teremos 


log. 
log. d N 


Se substituirmos na equação (t), 1- (£’— í) por seu valor 
tirado da relação 
í + r = 90° + 1- C — 1 (<f— í) 


A3 
2Tp 


K 
sen. 1" 


Desprezando nesta formula os termos em A3 e as poten- 
K 
cias de ——, superiores á 2a, tira-se : 
P 


log. A’’ = log. A' h 


j , no caso de substituirmos o arco C pelo 


seu valor -4- em partes do raio ; logo 


í)) + y-A± 


± K tang. 1 (í’ —í) + 


Mas a corda >n n = 2 m i — 2 sen 
C I — 


A' , 3' M K , " / 
l(S. ( J + <•- I-C)'r p’ n —i p’lang.(j+r--i C) 12 p’3 
Fazendo 
r = 90» + 1 C — 1 (£’ + 3) = n C — n 


em conformidade com a theoria da refracção, da qual resulta 


P’ 


M 


P 


A3 
24 p’3 
A 


p’ 


log. A” = log. A' ---- h---- 
P ~4 ? 
Este valor sendo substituído na equação (C), depois que 
A’ 
se tiver mudado o arco C por —— e feito a reducção, a trans­ 
formará na seguinte: 
(1) 
log. <Z.V = log. ^A'. tang. 4(4’ 


3Í 
12 p’3 


K 
(•«*)■ • -log. rf*Y 


J 


i 


Se do ponto B (fig. 49) perceber-se o horisonte do mar. 
podor-se-ha determinar a altura UB' pela unica observação da 


Fig. 49. 


distancia zenithal 7.BA' desse horisonte, designando 4’ a po­ 
sição apparente do ponto .4, produzida pela refracção. Para 
isto tire-se o raio AC e designemo-lo por O triângulo 
rectangulo BAC darâ : 


III.—1’ein distancia zenithal <l<> horisonte 
<lo mar. 


1% 


- 


%i 
i 


7’------------- i — 
' tang. 
C) 


— 94 — 


ser o pequeno angulo r proporcional aos que comprehendem 
as verticaes dos pontos .4 e B, ter-se-ha emfim : 


Iog----------Í77 + 7 -7 
tang.fí-------—C) 


Adiante veremos como se determina o valor da quantidade 
constante n que entra nesta formula. 


/ 


— 95 — 


nc ou <’ + nir 


donde se tira 


nir 


ou 


e 


.1 


; o que dará 


2 
2 
(»)... A = 


O angulo C tem para valor a expressão HHA' + 
= 
= 5 — 90° + n C, donde se tira 


Se tomarmos o arco expresso em partes do raio pela tan­ 
gente, o que nos é permittido, porque esta hypothese não 
produzirá senão o erro de um metro sobre uma elevação de 
4.G00 ; a altura procurada terá para expressão: 


2 
2 
11 If = 2ç’ tang. i C (1 + tang. £ C). 


2 
1—cos. C = 2sen. i- C, 


cos. C 


í 
(í-90«) (1 + l (^) (£-90°) ) 


e por conseguinte, por meio das equações e dos loga- 
rithmos, 


o’ (1 — cos. C) 
cos. C 


2 


2 
2 
cos. C — cos. £ C — sen. A C; 


logo, substituindo estes valores e effectuando a divisão, 
teremos 


í — 90° 
C = v--------- 
1 — n 


Antes de introduzir este valor na nossa formula, é preciso 
multiplical-o pelo seno de 1”, afim de converter em partes do 
£ — 90° 
raio o arco ,--------- 
1 — n 


( 


— 96 — 


J 


». 


Y 


Fig. 50. 


2 
2 
+ log. (í — 90° ) + 


Isto posto, deduziremos da distancia zenithal do horisonte 
do mar, por meio da formula precedente,.a altura 00' = A 
do instrumento acima do nivel do mar, no momento da ■ 
observação; os triângulos rectangulos 00'A, 00'1)... darão 
depois AO’ = h. tang. (180° — í), 1)0' — h. tang. (180° — J’); 
portanto com estes dados e com os ângulos' observados 
SO’A, SO'l)... teremos todos os dados necessários para cons­ 
truir graphicamente, sobre o plano de construcção, o limite 
ABCD.... do banco, no instaute da baixa-mar. Este pro­ 
cesso será tanto mais rigoroso quanto a elevação da torre 
for mais considerável, e quanto mais exactamente fòr conhe- 


(3)... log. A<(ura=dog.-£ 


Apoiando-nos sobre esta formula podemos determinar com 
muita exactidão, por meio de distancias zenithaes, os li­ 
mites de um banco de areia ou de rochedos, sobre o qual 
haja uma torre de conveniente altura. Para isto toma-se 
primeiramente muitas series de distancias zenithaes do ho­ 
risonte do mar, no momento da baixa-mar, em seguida 
observa-se as distancias zenithaes ZOA = J, ZO1) = £’.... 
dos diversos pontos cuja reunião fórma o limite do banco 
ABCD.... (fig. 50), assim como os ângulos SO’A, SO’B... 
feitos pelas projecções horisontaes dos planos verticaes ZOA, 
ZOB.... com um signal conhecidos. (Lê-se estes ângulos 
sobre, o limbo horisontal do theodolito). 


. ç ' 


J 


a 


i 
í 


— 97 


d C — 


e por conseguinte, 


* = A + 


ter-se-ha do mesmo modo : 


■ »’ = A’ + 
li 
Nem sempre se póde medir directamente a altura d 11 do 


* 


Correcções diversas que devem sollrer as dislancias zeuitliáes 
observadas, antes de serem empregadas nos cálculos. 


cida sua nltura acima do nivel do mar; será também de 
grande conveniência deduzil-a de um nivelamento geo- 
desico. 


Como na pratica as observações são feitas abaixo dos 
tópes dos signaes em a, b (fig. 48), as distancias zenitháes 
í, í’ nao sao dadas immediatamente; ora, se chamarmos 
A, A’ as que foram observadas nesses pontos, teremos : 


Z A B' = Z a B' + .4 B' a = & + d A, 
Z' B A' = Z'b .4’ + B .4’ b — A’ + d 


d II. sen. A 
K. sen. 1” 


d II’ sen. 
K. seu. 1” 


I.—Iteducção das distancias zenithács aos 
tópes dos si^naes, e medida da altura 
desses tópes acima do instrumento. 


donde se tira em segundos, 


d 11. sen. A 
K seu. 1” 


Se designarmos actualmente por d II, d II' as alturas .4 a, 
B b do tópc de cada signal acima do centro do instrumento, 
e se observarmos que, com uma pequeníssima difterença, 
.1 B' = .1 D - K' — K, ter-se-ha pelo triângulo .4 B' a: 


d II. sen. A 
sen. d A = --------- r---------- 
A 


r 


98 
i ’ 


cu, 


-Ca 


•i 
■111= 


i 


AÍ 
—l— 


X, 
3 


4 


duas secçOes ab, cd, parallelas e horisontaes, depois mediremos 
os diâmetros 2 II, 2r do cone circumscripto á pirâmide, assim 
como a distancia que os separa ; entilo, designando por </ II 
a elevaçílo Sfí da flecha, acima da primeira seceão, que se 
suppõe feita na altura do instrumento, teremos : 


I< dll , , 
. 
A/i 
— =-rr,---- pdondese tira:«// =------ 
r dll — h 
It — r 


Se, em vez de medir a distancia h entre as duas secçOes, o 
que algumas vezes é mui difficil, se tomasse o comprimento 
a c=l da parte da aresta comprehendida entre ellas, então o 
valor de dll seria 
/7Z7.((í+(/,-'O 


tope do signal acima do centro do instrumento ; os meios a 
empregar para obtel-a dependem da fôrma do edifício sobre 
que elle se acha. Se fòr terminado por uma torre ou flecha 
cônica ou octogonal, e que se esteja em 1J (fig. 51) faremos 


fi'J. 51- 


— 99 — 


</// = 


dll = 


.Se actualmente substituirmos ainda estas diversas quanti­ 
dades na expressão acima, de dll, ella se transformará na 
seguinte: 


.S—180''—Z71.1 


Se nesta ultima equação substituirmos porZ’tf.l seu valor, 
dado mais ácima, ella se tornará etn 
S=90»—1 (r—í-f-C) 


K. tang. .1 
cos. ‘ (*’ — C) 
Deste modo bastará tomar as distancias zenithaes í, »" 
14 


Os raios II e r se obterão medindo as circumferencias das 
duas secções, se a fléclia fôr cônica, e se ella fôr piramidal 
serão deduzidos das equações trigcnometricas, nas quaes se 
substituirão por a e a’ os comprimentos dos lados dos poly- 
gonos regulares destas secções. 
Quando a flecha fôr muito aguda, o methodo precedente não 
será dc sufficiente exactidão, porque um ligeiro erro na 
medida dos comprimentos H, r, e h ou l póde occasionar um 
erro mui notável no comprimento de d II; recorre-se então 
ao processo seguinte, do qual Delambre fez uso muitas vezes; 
seja II (fig. 51) o lugar do sino na occasião em que se fez a 
observação da distancia zenithal Z’/?.l do signa] .1, do qnal se 
observou os ângulos Z. 1/1, Z.l.S cuja differença nos dá a 
conhecer o angulo .1; se do ponto B abaixar-se sobre a recta 
IS a perpendicular /(/, ficarão formados dons triângulos 
rectangulos BIS, lll.i, dos quaes tiraremos a relação seguinte : 
Bl — BS. seu. .S —.1/ tang.l, a qual fornecerá para BS, ou dll 
a expressão 
I/. tang. .1 
sen. S 


Considerando a extrema pequenhez do angulo 4, teremos 
com muita approximação: 
M—.tB — K (dist. conhecida dos dons signaes.1 e B), 
e 


— 100 — 


■3 


a 


Se abaixarmos do ponto .4’ uma perpendicular sobre OB', 


• Jtí- 


dos pontos B, .4, S, e exprimir C em segundos, por meio 
do valor do arco K que elle comprehende, isto c, pondo 


C = K ■ 
p’ sen. I" 


—ItcducçAo <ian <listn>icin.«i zeititliacft 
ao ccutro <iu. estnçfto. 


As distancias zenithaes A, A' que entram nas equações 


4//sen. A -• . , , dtl' sen. A' 
A. sen. 1” ’ 
' 
A', sen. I" ’ 
suppõe-se observadas do centro década signal, o que geral­ 
mente não tem lugar ; é preciso pois, cm rigor, applicar-lhes 
uma pequena correcção antes de servirmo-nos dellas nas 
formulas dadas mais acima. Supponhamos que O (lig. 52) seja 
o ponto donde se observou o angulo ZOB = A, e que .4’, B' 
sejam aquelles em que asverticaes do= signaes A,B, encontram 
o plano horizontal 0 .1' B'. 


Fig. 52. 


iX, 


- 


s 
— 101 — 


A = A —p; 


donde se tira 


P = 


A = A- 


e em O' se tirar a vertical O’Z ter-se-ha. chamando A o 
i 
< 
angulo Z 07t: 


r. cos. y. cos. A 
A. sen. 1” 
Tomar-se-ha este valor pelo da distancia zenithal verda­ 
deira Ztl l’B, porque em todos os casos possíveis poderemos 
suppôr iguaes entre si as distancias 07;’, A’B’, hypothese da 
qual resulta a igualdade dos triângulos O'B'B, A'B'B. 
Para fazer uso desta formula recordar-nos-hemos que y se 
conta desde 0o até 360°, começando do ponto da observação 
para a esquerda. 


00’ cos. A 
A'. sen. 1” ’ 


considerando por outro lado, teremos pelo triângulo rectan- 
gulo 00’.t’: 
00' = r. cos. y 


designando r a distancia do ponto de estaçao ao centro do 
signal, e y o angulo comprehendido entre o ponto que se 
observa e este mesmo centro ; por conseguinte a distancia 
zenithal reduzida será: 


Na fig. 48 temos approximadamente .4B=.4D=2p’sen 
designando p’ o raio .16’; além disto, a equaçüo 


n C= 90» 4- * C— 1 (<f 4-í) 


Ikistancia e diHerença de nível entre, doiis 
pontos dos quaes se medio as distaiicias 
zenitliaes. 


mas suppondo O’B = A'B' — K, o triângulo OBO' dará : 
sen. p OO' 
seu. BOO’ ~ O’B 


— 102 — 


•lá: 


C 


donde se tira 


em razão da pequenhez do angulo -x-. 


K = 


cos. .1 (i' + í) tang. -}• (ò’ — ò). 
dN — 


valor 1 
: acharemos 


Calculo «la distancia zcniliial de um ponto 
por meio dc sua distancia linear, de sun 
dillerença dc uivei e de sua distancia ze- 
■liílial cm relação a um outro ponto. 


i 


180’— (í’ + í) 
“ 
2 « — 1 


C 
sen ——- = 
2 


i 


COS. J (£’ — •>') 
2 u — 1 
, C_ 
- 
2 ' 
Substituindo este valor no de K, teremos para esta distancia 
õ-^h-cos. • (Ò’ + Í), 


e esta quantidade substituída na equação (16) do principio 
deste capitulo, na qual nos limitamos ao primeiro termo, sup- 


pondo além disto cos. — — 1, dará para a difterença de nivel 


2 
2n— 1 
E’ inútil accrescentar que se deverá ter mui pouca confiança 
nos resultados obtidos por este processo. 


Da equação (18), na qual suppõe-se conhecidas as quanti­ 
dades K, dN, ò, desprezando a segunda potência de tan­ 
gente .! (ò’ — ò), o que é permittido em attenção ú pequenhez 
do angulo j — tira-se : 
d v 
tang. (í’ —í)= —-cos. | C, 


e por conseguinte, para o valor em segundos de (■?' — J), to­ 
mando o arco pela tangente, e substituindo cos. ,1 C por seu 


s 
K 


8 


— 103 — 


=2 


í’= í 4- « 


Calculo ilo coclTicienle da relracçilo. 


n = 


■ 


il.X 
K. sen. 1" 


O coefilciente n da refracção, que entra em algumas das 
formulas precedentes, determina-se observando as distancias 


■ zenithaes reciprocas e simultâneas, quando isto fôr possível, 
de dous signaes cuja distancia K seja bem conhecida, e intro­ 
duzindo-as na equação do caso 2." 
90°+ C— (o+ò) 
c 
depois de tê-las comtudo reduzido aos vertices dos signaes. 
Ainda se poderia obtê-lo tomando a distancia zenithal do 
horisonte do mar, em um lugar cuja altura fôsse exactamente 
conhecida; porque da equação (/>) do caso < 3° > tira-se, 
despresando o segundo termo que é sempre extremamente 
pequeno, 


2 
K 
\ M 
T” / ~8?^ 


o numero que corresponde a esta quan­ 
tidade, teremos então: 


n = 1 — sen. 1” (í — 90» ) \ _f_ 
2 A 


Xão se deverá comtudo prestar uma grande confiança a 
este processo, porque é pouco provável que as circumstancias 
atmosphericas sejam as mesmas nas duas extremidades do 
raio visual. 
Observações multiplicadas têm dado para este coefilciente 
«=0,o8. Seu valor é affectado por diversas causas e eir- 


donde se tira 
log. (,f_í)==10g.2(-A-^ 


representando por « 


— 1H4 — 


calculo, taes 


Calculo da depressão verdadeira do liorisonle. 


donde se tira 


Depressão verd. ou C — 


- 


Ettêctuando a extracção da raiz quadrada e dividindo por 
sen. 1", para ter eiu segundos este arco que está expresso 
em partes do raio, tira-se: 


I i 


2 
Cos. C. = 1 — 2 sen. ! C = 


__ 1_ 
sen.1" 


2 
sen. i C — À 


-7) 


=1 
I 


cumstancias, a que não se póde attender 110 
como a temperatura e a pressão atmospherica. 
Adoptando-o, no caso de não haverem “observações parti­ 
culares nas localidades onde nos acharmos, vê-se que toda a 
distancia zenithal deve ser augmentada dos oito centésimos 
da amplitude do arco comprehendido entre as verticaes do 
lugar da estação e do ponto observado. 


v¥(- 


Chama-se depressão verdadeira o angulo 11HA (fig. 49) 
comprehendido entre o horisonte UH e a tangente HA á 
superfície terrestre; como se vê, este angulo é igual ao for­ 
mado pelas verticaes que passão pelo ponto de estação H e 
pelo ponto de tangeucia .1. 
Ora, o triângulo rectangulo HAC dá, chamando s’ o raio 
AC da terra e .1 a altura BI)' : 


?' + 4' 


Como o angulo C é sempre mui pequeno, póde-se to­ 
mar o arco pelo seno, e escrever: 


C _ . 1 _ , 
I 
4 
’ P’ + .1 - s 
\ 


■ 
— 105 — 


ou ainda, com 


log. Dcp. verd. — log.l - 


Calculo da depres.«ào apparente do horisonte. 


por conseguinte, 


Üep. app. — (1 — u)xDep. verd. 


log. Dep. app. = log. 
+ 1 log. .1 


ou ainda, pelo calculo, 
(- 


os logarithmos, 


• I 1 
~ \ sen. 1" 


A depressão apparente é o angulo formado pelo hori­ 
sonte sensível B.i do ponto H (fig. 49) com seu horisonte 
verdadeiro Bll. Elle tem para valor: 


II Bi — C — n C; 


i " y 
sen.1" ’ 


« VX)+ ■ log. 
sen 1 
’ 
• / 
' 
2 p 


Esta é a quantidade que se precisa tirar da altura de um 
astro, tomada no mar, para se ter sua distancia angular 
ao horisonte verdadeiro do lugar da observação, fazendo 
abstracção do effeito produsido sobre elle pela refracção 
astronômica; neste caso .1 representa a elevação do olho do 
observador acima do nivel do mar. 
A experiencia tem mostrado que a depressão apparente 
é mui variavel para uma mesma altura; também já se tem 
imaginado diversos instrumentos para obter sua medida di­ 
recta; mas desgraçadamente elles dão resultados que quasi 
sempre differem entre si mais de um minuto, mesmo nas 
circmnstancias mais favoráveis ás observações. Este facto 
deu-se muitas vezes nas cóstas da Argélia, quando os 
Srs. Bérard e de Tessan queriam comparar observações 
feitas suecessivamente com os depressiometros dc Borda e 
Wollastou. 


+ 1 log. .1 


i 


— 106 — 


c = 


logo 


Extensão do liorisonte ou A = 


i 


2 ■> < 


e pelo calculo, 


log. Extensão do lior. = log. 


1 


! 


Medida da extensão do liorisonte de um lugar por meio da 
distancia zenitlial do liorisonte do mar, ou em runcção 
de sua altitude. 


.Seja 6'.4//=/i (fig. 53) a altura angular do cume de uma 
montanha acima do liorisonte AH \ se descrevermos o arco 


Determinação da altura absoluta ou altitude de um lugar 
por meio de sua distancia angular ao liorisonte do mar, 
c de sua distancia linear ao ponto de estação. 


-1 — 90- 


1 — n 


! 


i 


V— 
v 
v + s log. .4 — o .4. 


Foram estas as formulas que serviram para calcular os 
números das taboas 1.» e 3.“. 


Se designarmos por A a grandeza, em unidades lineares, 
do arco C (fig 49) expresso em segundos, teremos 


A' = C o’ sen. 1" 


mas, em virtude do que precede, 
Deprcs. apparente 


1 — n 


4 — 90" . 
—--------- <' sen. 1 
1 — » 


equação na qual bastará substituir ,? pela distancia zenitlial 
que se tiver observado. 
Se multiplicarmos por > p’ sen 1" • a expressão da depres­ 
são verdadeira, afim de convcrte-la em unidade linear, te­ 
remos para extensão do liorisonte, em funeção da altura A : 


Extensão do horis. = C = V 2 .4 Ç ’ ( 1 — —, 


— 107 — 


11 .4 !■—C 


logo 


n g ' = 2 j’ 


c 
sen. — 
s 


AH' com a distancia .LC do ponto .4 ao centro da terra, se 
tirarmos depois as verticaes AC, CG, a corda AH' e a per­ 
pendicular Al-' sobre CH', teremos para valores dos ângulos 
/Aí/’, HAF: 


/ sen. C. sen 
lí G = ------------------- 


, /;’ ,1 / =4-, 
’ 
2 
/»/. 53. 


sen.(/i + -^-) 


cos. (h + C) 


Portanto, para se ter a altura d’um lugar que se perceber 
15 


e por conseguinte, por meio dos triângulos rectangulos 


.1 I- G, I /■’ II’: 


H' G — /•’ G — /■■ H — .1 /■• (tang. (/i + C) — tang.), 


(" +1) 


cos. (hC) cos. — 


designando p’ o raio .1 C ; mas 
sen. C = 2 sen. .V C. cos. .J- C, 


— 108 — 


C — 


i 


de Tessau, du- 


(i 


seu. 
Altitude ou Altura abs. = <■ -j- 2 Ç’----- 


do ponto .1, situado no mar, será preciso tomar com uin 
instrumento de reflexão a altura angular G .1 U" = II, cor-, 
rigil-a da depressão apparente e da refracçao, depois 
substituir por h este valor correcto na equaçao precedente, 
em que se suppõe ser dada a amplitude C do arco .1 /J',e . 
ajuntar finalmente á altura calculada a altura A«=<-, do 
olho acima da superfície da agua. As formulas que resolvem a 
nossa questão sao pois as seguintes : 


I 
r 
i 
i 


(/t + _L)sell.A 


COS. (/> + C) 


h — altura observada — (Dep. app. + n C) 


K 
o’ sen. 1" ’ 


K sendo o comprimento do arco .1 U' expresso em medidas 
lineares, 
ç' o raio de curvatura na latitude do ponto I, e » o coeffi- 
ciente Ja refracçao que se suppõe gcralrnente igual a 0,08. 
Se a posição do ponto G nao fosse conhecida, determinar- 
se-hia por observações particulares as de duas estações .1 e .1’, 
situadas a uma distancia conveniente, de modo a formarem 
com a projecçao U', de G, um triângulo .1 D' A’ com boas 
condições, e determinar-se-hia ao mesmo tempo o azimuth 
deste ponto sobre o horisonte de cada uma dellas; depois 
de tèl-as projectado sobre a carta, ahi se collocaria, ajudado 
por estas marcações, a projejcçao lí do cume do objecto cuja 
altura se procura. A altitude ou altura H'G se calcularia 
depois com as distancias A If, A’ U' — K, que se teria obtido 
por estas construcções e ajudado das alturas angulares //, //’ 
observadas em cada uma das duas estações. 
A média dos resultados nunca será rigorósaineute exacta, 
por causa dos elementos defeituosos dos quaes se parte, e da 
incerteza que existe sobre o valor do coelficiente da refracçao, 
no momento das observações. 
A experiencia mostrou aos Srs. Bérard e 


I 
— 109 — 


I 


sobre a origem da praia D; então 


tabulo da altura ahsolula de um lugar por meio de sua 
dislanria angular á hase de uma cõsla. 


Quando o horisonte se acha limitado pela cósta não se póde 
fazer mais <lo que medir o angulo G .4 /> ( fig. 54 ) do cimo G 


l-ifi. 54. 


I 


o valor de A, que é preciso 


rante a campanha qne fizeram ao longo da costa da Argélia, 
qne, sobre alturas de cerca de 1300 metros, o erro commettido 
não excedia os da altura real. Poder-se-ha pois, apesar 
disto, ter uma idéa bastante exacta da configuração das 
montanhas que bordam uma cósta, empregando o processo 
precedente para determinar as elevações de seus picos prin- 
cipaes. 
Como a distancia do ponto de estação ao objecto que se 
determina é sempre mui pequena, póde-se despresar .! C no 
denominador da equação acima e substituir no numerador 
sen ~ pelo seu arco; ella toma então a forma seguinte, 
muito simples, se observarmos que Ç’ C— K : 


Altitude = r + K tang. (/i+ 


— no — 


I 


tang. A d a = 


A d a = 


l'= 


í ’ 


empregnr nas equações ácima, não depende mais da depres­ 
são, mas sim do angulo 1IAD = I', que representa, abstra- 
hindo da refracção, a inclinação do raio visual que termina 
na base da cósta; tem-se então 
= 
— h ad . 
Para obter o valor de 1 ’ tira-se a corda a I) e a tangente « d 
no ponto a; alem disto abaixa-se de D as perpendiculares 
Da', D d sobre uC e ad, depois junta-se .1 com d; isto feito í 
clnro que teremos as relações : 


1' — A I) a' = A I) « + « 1) a', 
.1 D a — A d a I) A d — I) n d. 


Sendo os dous últimos ângulos desta segunda igualdade 
sempre extremamente pequenos, póde-se suppôr sem erro 
sensível o angulo A Dii — .1 d a ; por conseguinte, 


1’ = A d u -|- a D 


Ora, se se puzer A « = e, a (' = ç’, o angulo A d a será dado 
pela equação : 


f sen. C' I" ‘ 
2 ’ 
mas a refracção eleva um poupo o ponto l>; para ter pois a 
inclinação apparente do raio visual A I), deve-se tirar deste 
angulo o efteito por ella produzido; ter-se-ba então defi­ 
nitivamente em segundos, representando por « o coefHciente 
da refracção : 


e 
e 
«’ 1) p’ sen. C" ’ 


donde se tira, visto sua pequenhez, 
c 
?' sen. C.’ sen. 1" 
Substituindo este valor no de e observando que 
c 
a Du’ =—, virá: 


Inclin. npp. — —;--------- ------------- = J—t:' 
Ç sen. c: seu. 1" 
2 


— 111 — 


A 
Fi<j. 55 


do terreno sobre o qual elles estão 
estabelecidos. 


Alli toin.ir-se-hão as distancias zenithaes reciprocas dos 
dons signaes S. afim de concluir d’ellas a ditferença de nivel 


Quando se empregar, para calcularas ditferenças de nivel, 
distancias zenithaes reciprocas, observadas por diversas oc- 
casiões em circumstancias favoráveis, será possível obter 
resultados com um erro apenas de dons metros, para os dons 
pontos extremos de uma triangulação da primeira ordem. 
Se quizer-se deduzir d’esses cálculos as alturas absolutas 
de todos os pontos da rede, acima do nivel médio do oceano, 
ou suas altitudr», de ver- se-ha conduzir a cadeia de triângulos 
uté a borda do mar. (Fig 55.) 


K' 


p’ sen. 1” 


Altura dos signaes c 


y 


x 


— J<(o 


O arco C’ se calculará com a equação C' =------ - ------- , na 
' 
p’ sen. 1 
qual A’ designa a distancia linear do ponto da estação ao pé 
ou base da cósta ; por conseguinte o valor de h, do qual se 
deverá fazer uso no caso actual, será : 
, í Distancia angulai* do cume) /_ 
/< — 1 
, 
S—(Inclin. app. 4- n C. 
( ao pc ou base da cósta. ) 
\ 
/ 
Para avaliar a inclinação apparente é preciso conhecer, 
como se vê, além da altura do olho acima do mar, a distancia 
do ponto d’estação á praia, expressa em minutos ou segun­ 
dos; acha-se este segundo elemento traçando sobre a carta a 
posição do objecto que se observou ; se o contorno da cósta 
não estiver alii desenhado, proceder-se-ha como se explicou 
mais acima, quando se tratou de ter a posição do cume da 
montanha. 


— 112 — 


c!__ A 


^1:11:11'1 ll • 


i 


! ■ 


! 
• ■ 


! 


h — S d —|- .1 II -f- (1 í/i. 
Teremos pois todos os dados necessários para calcular as 
alturas absolutas de todos os outros picos da cadeia de triân­ 
gulos. Tirando de cada uma d’ellas a altura do signal, obter- 
se-ha a altura do terreno sobre o qual elle repouza. Esta 
distancia do cume do signal á sua base é igual a </ II + d T, 
representando <1 T a altura da lunetu do instrumento acima 
do terreno. 
Córle vertical ou peilil de um terreno. 


Quando se quer representar a fôrma accidentada de um 
terreno, determina-se o perfil d’esse terreno, isto é, procura- 
se as ditferenças de nivel dos diversos pontos de intersccção 
delle com uma superfície cylindrica de geratrizes verticae.se 
de uma base qualquer. 
Em geral, é a intersecção do terreno com o plano vertical 
que se determina. 
Nos pontos .1. II, (', I), !■:, (lig. 5G) que são os mais pro- 


J-iij. 56. 
£-- — 


prios a fazer sentir as sinuosidades do terreno, collocam-se 
estacas-. 


d, 


.1 II, dos pontos sobre os quaes elles estão estabelecidos; de­ 
pois, por meio de uma escala dividida em fracções do metro, 
medir-se-hão na época das grandes marés, as alturas a h, a b 
c a li' do ponto a acima de duas preamares consecutivas h h, 


/>’ h' e da baixa-mar intermediaria b b. A media destas obser­ 
vações fará conhecer a altura a >n do ponto a acima do nivel 
médio, e se deduzirá para a altura do pico S acima d’esse 
plano: 


I 
— 113 — 


->7 


f' 
d.' 
tf 
ai 
e' 


9)' 
â' 


X. 
<1 


Póde-se proceder do seg uinte modo para determinar a pro- 
jecção das secções horisontaes : 


H 


,1 


Nos pontos a\ b',c’... etc., abaixam-se perpendiculares .1’ a', 
U' b' 
etc., que se fazem iguaes ás distancias dos pontos .4, 
H, C 
á linha d’, juntam-se os pontos .4’, //', C' 
etc., 
e teremos o perfil procurado. 


Figurado do terreno. 


Para representar sobre o plano as sinuosidades do terreno, 
concebe-se o sólo cortado por uma serie de planos horisontaes 
equidistantes, e bastante proximos para que dc umasecção á 
outra a superfície do terreno possa ser considerada como 
cônica. 
A distancia entre duas secções sobre o plano e sua equi- 
distancia, farão conhecer a obliquidade ou declive do terreno, 
de uma a outra camada, e a altura de um ponto, intermédio 
acima do plano da secção inferior. 


Ik‘lei'iiiiii;i(.ilo das cimas de secrito. 


' íj 


! 


111 


■ 


Determina-se as diflerenças de nivel dos pontos .1 e D, U e C, 
C e ü 
etc., obtidas as quaes, conheceremos a distancia 
dos pontos A, II, C, D 
etc., á linha de nivel mais ele­ 
vada c’ d’. 
Traça-se esta linha sobre o papel, e sobre ella toma-se as 
distancias «’ 6’, /<’<•’, «’</', etc.,(fíg. 57) iguaes ás distancias dos 
pontos .1, II, C, l> 
etc., consideradas horisontalmeiite. 


— 114 — 


etc., .4 B”, B” C” 


I 


' I 
luj. 58. 


Simplifica-se este methodo determinando sómente as cótas 
dos pontos mais importantes ao ponto de vista da forma do 
terreno. Reunem-se todos os pontos que tèm a mesma cóta, e 
intercala-se entre dons pontos nivelados, o numero de cama­ 
das indicadas por sua differenç.a denivel 
As inflexões destas curvas e seu grão de approximaçfio 
entre os poutos determinados, deduzem-se do figurado á 
vista, do terreno. 
Uma vez projectadas sobre o plano as curvas das secções 
liorisontaes, é preciso ahi marcar também as linhas que 


Partindo de um ponto ?l (fig. 58) determina-se o perfil do 
terreno, seguindo as distancias 4 B, BC 
etc.; .1 B’, B’ C’ 
etc., marca-se sobre as direc­ 
ções .1 BC, ABC.:... as cútns dos diflerentes pontos do 
perfil e une-se por um traço continuo os pontos «' a a" 
que tèm a mesma cóta sabida com antecedencia pela equidis- 
taneia das curvas; ou por outra, mede-se os ângulos de obli­ 
quidade ou declive seguindo t B, .1 B' 
; multiplicam-se 
as cotaugentes destes ângulos pela equidiotancia adoptada, 
d obtem-se as distancias liorisontaes das projecções bori- 
sontae 


— 115 — 


16 


h 


1 


'i 


servem para dar o figurado do terreno; as únicas que se pôde 
obter geometricamente sao: 
t.“ Am’ linhas «Io cimo ou de divisão. 


’4.a Os thalweys ou linhas de reunião das 
aguas. 


1. ” A liuha do cimo é aquella que tem a menor inclinação, 
partindo de um ponto em todas as direcções, quando se con­ 
sidera o terreno de cima para baixo. 
Para achal-a, colloca-se o Eclimetro ou uivei a perpendi- 
culo, em um ponto, e méde-se a inclinaç-ao em diversas 
direcções; a menor indica a linha do cimo. 0 contrario 
seria se estivessemos em baixo. 
Caminha-se medindo esta linha até o momento em que 
ella muda de direcção, ahi uma operaçao analoga, com o 
Eclimetro, indicarão seu prolongamento, e assim por diante. 
2. ° Os thalweys, que sao mais geralmente indicados por 
lossos, rios ou regatos, nos quaes se reunem as aguas que 
descem das duas vertentes, determinam-se de uma maneira 
analoga, tendo o cuidado de exprimir em que sentido sao 
considerados, se de cima para baixo, se de baixo para cima. 


l 


CAPITULO VI. 


XIVELUIEATO BAROMÉTRICO. 


J 


Sabe-se que, mergulhando em um banho de mercúrio, um 
tubo fechado em sua parte superior, e no qual tenha-se 
estabelecido primeiramente o vácuo, o metal eleva-se por 
clle até que seu peso faça equilíbrio á pressão exercida pela 
atuiusphera sobre a porção de mercúrio (pie resta na bacia. 
Tirou-se partido desta propriedade para achar a altura de 
um ponto qualquer do globo acima do nivel do mar. 
Como a medida das alturas pelas observações do barômetro 
póde ser de uma utilidade mui frequente, reunio-se neste 
capitulo todos os detalhes que se póde desejar, tanto sobre 
a demonstração da formula rigorosa, como sobre suas appli- 
cações. 
Antes porém de nos occuparmbs da formula em uso para 
este fim, vamos dizer algumas palavras sobre os barômetros 
mais notáveis, os de Fortin c de Gay-Lussac, que gozam de 
duas propriedades essenciaes: serem portáteis e mui exactos. 


<• primeiro compõe-se de um tubo de vidro cylindrico, bem 
calibrado, fechado em uma de suas extremidades e com uma 
bacia contendo mercúrio. 
.Snpponhamos que se enche o tubo da mesma matéria, 
virando-o depois de modo que sua abertura mergulhe na 


— 118 — 


n 


4 


J3 V 


A 


qjtf 
□ 


1 


to 
1 


bacia. 0 mercúrio,abaixando-se no tubo até que seu peso laça 
equilíbrio aodacolumna de ar que actúa sobre a bacia, dei­ 
xará vasia a parte superior do tubo. Se pois, por uma causa 
qualquer, a pressão do ar augmentar na bacia, a columna de 
mercúrio não soffrerá na parte vasia do tubo nenhuma resis­ 
tência que a equilibre, e por consequência se elevará, o que 
não aconteceria se alii tivesse-se introduzido qualquer quan­ 
tidade de ar. 
O tubo de vidro é encerrado quasi inteiramente em um 


encaixe de cobre, que serve a protegel-o. Ao longo deste 
tubo está applicada ou adaptada uma escala, graduada de 
baixo para cima, e tendo em sua parte inferior uina pequena 
ponta de marfim T, (fig. 59), cuja extremidade indica zéro, e 


ri<!. 59. 


119 — 


60. 


0' 


! 


?.____ 


■ 


■ 


íl 


[ I 


! 


ao nivel da qual faz-se subir a superfície O 0' do mercúrio, 
por meio de um parafuso l que móve o fundo da bacia. Ccr- 
tificamo-nos que a ponta / toca esta superfície, examinando 
sua imagem reflectida no mercúrio. 
Um annel de metal .1/ chamado cursor, abraça o barô­ 


metro; embaixo está adaptado um vernier que deve dar 
ac» menos o décimo da menor divisão da escala, que é ordina­ 
riamente de um millimetro. Emfiin. um tbermometro mui 
sensível li IP é applicado immediatamente ao tubo de vidro. 


'Podo o apparelho é suspenso por um ganchinho a uma 


peça /*, supportada por tres pês PC, C"P^ PC' que são 
construídos de maneira a não formarem, quando unidos, mais 
de uma peça ou bengala, na qual fica encerrado o barometro. 
() de Gay-Lussac, do genero dos barô­ 


metros á syphon, é formado por dous tubos 
de vidro do mesmo calibre, dispostos no 
mesmo eixo, um acima do outro, e reuni­ 
dos por um tubo capillar cujas extremi­ 
dades são recurvadas de modo a dar-lhe 
a forma indicada na figura 60. 
As duas extremidades são fechadas, mas 


pratica-se uin pequeno furo T a 0,n,02 ou 
O"',03 no alto do tubo inferior. A altura 


O' da columna barométrica é apreciada 


por meio de uma escala móvel ou fixa. 
»Se for móvel, applica-se o zéro d’ella 
sobre a horisontal O m e tem-se a altura 
contada a partir deste ponto, por meio de 
um vernier cursor adaptado á escala. Se 
fôr immovel, usa-se de dous verniers, um 
tios quaes indica o nivel inferior e o outro 
o nivel superior. \ ditterença dos dous 
números que elles dão fornece a altura da 
columna, no caso em que o zéro da escala 
esteja abaixo do nivel inferior; será porém 
a soinina no raso contrario.- 


I 


V20 — 


/■ ■ <</. G1 e G2. 


A 


Ó-G 
nJk 


Oapparelho é encerrado em um bastão, para tornai-o mais 


seguro e portátil, sempre que se tem de transportal-o de uma 
a outra estação. E’ preciso ter-se então o cuidado de viral-o 
debaixo para cima com muita precaução, de modo que o 
chóque do mercúrio não quebre o vidro do tubo. Nesta posi­ 
ção o mercúrio enche o grande tubo e o tubo capillar, e cnhe 
um pouco no fundo do terceiro, como mostra a fig. 61. 


■ 


Em alguns barômetros a extremidade .1 c aberta, (fig. G2): 
mas póde-se tapal-a por meio de uma cortiça (' lixa a um 
fio de arame, e que por sua pressão força o mercúrio a 
encher a extremidade vasia do tubo em /•’. 
Neste ponto o tubo se estreita com o fim de amortecer a 
violência do chóque do mercúrio. 
Estos instrumentos bem concebidos, a maneira de empre- 


— 121 — 


: í 


! 


h> 


ir i 


j 


I 
a 


li' ’ I 


! 


UJi 
:' i K 
dl 
É 


gal-os é muito simples. Dissemos que a pressão atmospherica 
fazia subir o mercúrio no tubo : esta pressão variando ne­ 
cessariamente com a elevação do ponto d’estação, a altura 
da columna variará igualmente. Ora, quanto mais nos ele­ 
varmos, mais o peso do ar diminuirá, e por conseguinte 
mais o mercúrio se abaixará. 
Imagine-se um tubo vertical cheio d’ar e que se extenda, 
desde a superfície da terra, até aos limites da atmosphera. 
Depois, para simplificar o problema, supponhamos primeira­ 
mente que toda esta columna seja composta de ar perfeita- 
mente secco, cuja temperatura seja uma só, e façamos 
abstracção do decréscimo da gravidade, á medida que nos 
elevamos, de modo que esta força possa ser considerada 
como tendo uma igual intensidade em todas as alturas. Es­ 
tabelecidas estas hypotheses examinemos o estado de 
equilíbrio da columna. E’ evidente que cada molécula será 
comprimida pelo peso de todas as que estáo por cima, e como 
o ar, em virtude de sua elasticidade, se condensa propor- 
cionaimente aos pesos de que está sobrecarregado, con­ 
cebe-se que a densidade deste ar irá decrescendo de baixo 
para cima, por uma degradação insensível. Para descobrir a 
lei desta degradação divide-sea columna em uma infinidade de 
camadas mui delgadas, por exemplo, de um millimetro de 
altura ; de sorte que a densidade seja sensivelmente uniforme 
cm toda a altura de uma mesma camada, e varie sómeute de 
uma camada a outra. Então se eoliocarmos uni barometro 
successivamente em cada uma dessas camadas, a diversas 
distancias do centro da terra, haverá uma certa relação entre 
estas distancias, representadas por a:,, r2, x3, e as elevações do 
mercúrio no barometro, representadas por //,, W2, //3. .. E’ 
esta relação que se trata de determinar. 
Para isto nota-se que a espessura da primeira camada é 
expressa por a-2—c, ; o abaixamento do mercúrio, elevando- 
se o barometro acima desta camada é 11,— 11.2 Por conse­ 
quência, nesta elevação uma columna do ar que tenha paru 
altura x2—,t ,, pesará tanto como uma columna de mercúrio 


I 


1 
— 122 — 


j 


'1 
outra teremos Cll, — 


i 
II, —II, (1— CD); //5 = //,(l—CD); //, = //, (1—CD); etc. etc. 


w 


:í 


5 
§i 


8 


da mesma base, cuja altura seja W,— 1/.,. Assim a densidade 
desta camada comparada com a densidade do mercúrio será 


. pOrque as (iellsidades são reciprocas aos volumes de 
iguaes pesos. 
Mas esta relação entre a densidade da camada e a do 
mercúrio, póde-se ainda avaliar de outro modo, porque era 
temperaturas iguaes, a densidade de cada camada é propor­ 
cional á pressão que ella soffre, isto é, ao peso das camadas 
superiores. Ora, como se suppOe todas as camadas na mesma 
temperatura, a pressão que cada uma dellas soffre é propor­ 
cional á altura do mercúrio no barometro. Assim, nas suppo- 
sicoe-s que admittimos, a densidade das differentes camadas 
poderá ser representada por CH„ Cll3, CII-.... sendo C um 
coefficiente constante, commum a toda a columna. Desta 
maneira obtem-se para a primeira camada duas expressões 


de sua densidade, a saber : CW,, e ——— , igualando uma a 


---------; donde se tira: 


W2= 11,(1-C(x2-x,)) 


A mesma relação subsiste na passagem da segunda á ter­ 
ceira camada, da terceira á quarta e assim por diante, ao 
menos nas supposições que admittimos ; de modo que teremos 
as equações: 


"■1 — D,(l — C (.C,—,it)) ; 113 = 1/2(1 — C (J;— .q,)j ; 


ti* “ /!■-(1 — C (xq .<■-)) ; <Scc. 


Ou, representando por U a espessura da camada, que 
suppõe-se sempre a mesma: 


113=11, (1 —CD); W3=/!4(l—CD); lís = 7/s (1 — CD); etc. etc. 


donde tiraremos os valores seguintes: 


J 


— 123 — 


x5 —x, = 2D ... 
(I—CD)2 


r4 —rf = 3 D .... 
(I— Cttf' 


I 


16 


r 


? i 


i 


1= 
■ 1 
Nl 


r 


■ ■ ' I 


■ I! 


3'1 l 


E ter-se-ha entre as differenças de nível e os abaixaiaeutos 
do mercúrio as series correspondentes, 


...... -£■ = (1—CD) 
111 
Jh.= 
n< 
..... w» _ 
~"T~ 
A quantidade 1 — Cl) é necessariamente uma fracção, 
porque C e D são ambos positivos, e qualquer que seja C, 
póde-se sempre tomar I) mui pequeno para que o producto 
CD seja uma fracção. Então as diversas potências de 1—Cl) 
serão cada vez menores. Pela continuação dos valores prece­ 
dentes vê-se, que, á medida que as alturas acima da primeira 
estação crescem em progressão arithmetica, as elevações 
do mercúrio no barometro decrescem em progressão geomé­ 
trica. 
Para chegar a este resultado suppõe-se que cada camada 
de ar de um millimetro de altura, seja por toda a parte de 
uma igual densidade. Esta supposição não é rigorosameute 
verdadeira, mas approxima-se tanto mais da verdade quanto 
menor é a espessura das camadas. Ora, em vez de tomar um 
millimetro para esta espessura podemos tomar um centesimo 
de millimetro, ou qualquer outra dimensão ainda menor, o 
que diminue o erro indefinidamente e faz-nos ainda chegar 
ás mesmas consequências. Assim a lei que acabamos de des­ 
crever é verdadeira por si mesma e independente de toda a 
supposição sobre a espessura das camadas. E’ isto o que o 
calculo vai confirmar. 
Se representarmos por n a ordem de um termo qualquer, 
nas duas séries precedentes, e se tirarmos o valor de «: o 
que se fará na segunda série por meio dos logarithmos: 
acharemos, 


•'n + 1 x , 
" ~ D 
(log. H, — lOg. 
n~ log. (T—CD) 


T.»----Xj = I) 


— 124 — 


donde se tira 


(log. II—log. A) 
A = 


í 


cV 


log. (1 —CO) 


então este coefficiente torna-se independente de U, e deve-se 
attender agora, que, deixando até aqui de suppôr esta quan- 


Suppõe-se a espessura D extremamente pequena; mas para 
chegar ao ultimo rigòr é preciso faze-la nulla, o que dá 


D 
C 
d 
= 
í 


sendo M o modulo das taboas ordinárias, ou expresso em 
números 2,302585092994, por consequência 
_ D 
II 
log. (1—CD) 


log. (1 — Cl>) = -^- 
C2O4 


In + j — .r, é a difterença de nivel nas duas estações, e para 
mais simplicidade a designaremos por V. II, é a altura do 
mercúrio que corresponde á estaçao mais baixa e é represen­ 
tada por II. Emfim, II u ,0 a altura do mercúrio na mais alta 
estaçao, a qual designaremos por A, visto nao termos mais 
necessidade dos accentos, que serviam para distinguir as 
difterentes camadas, por nao considerarmos senão as extre­ 
midades da columna. Teremos então 


—o 
log. (1—CO) 


O valor de -V parece depender da espessura I) que se 
suppôz nas diversas camadas; mas nao depende d’ella real­ 
mente. Com effeito, se desenvolvermos o logarithmo de 


1 — CD, ter-sc-ha 


D (log. II, — log. IIn , ,) 


log. (1—CD) 


„ , C2D , C2D; t 
C -|----—I---- 3“+ &-C. 


— 125 — 


ii 


í 


! 


i 


i 
’i!r 


lidade nulla, não fizemos mais do que achar a possibilidade 
de estabelecer o raciocínio e de ctfectuar os cálculos. 
Depois deste resultado teremos a formula 
,V=-^-(log. // — log. /<) 


que quer dizer, que a differença de nivel é proporcional á 
differença dos logarithmos das alturas do mercúrio no ba­ 
rômetro. 
Resta-nos somente a conhecer o coefficiente C. Ora, repre­ 
sentando por í a densidade do ar sob a pressão II, e sendo a 
do mercúrio a unidade, tem-se, segundo as convenções pre­ 
cedentes : 


I 


í II 
1 


í = C'H 
representando // a altura do mercúrio no barometro. Poder- 
se-hia pois obter o valor de C, se tivéssemos por experiencias 
mui exactas, a relação das densidades do ar e do mercúrio, 
sob uma pressão dada da atmosphera. 
Esta relação não é a mesma em todos os paizes, porque 
em todos elles a gravidade não tem a mesma intensidade, 
como nos temos certificado por experiencias do pêndulo; 


e a relação — varia com a gravidade. Com effeito, í éa den­ 
sidade do ar sob uma pressão dada, por exemplo, sob a 
pressão de O'“,76. Mas, conforme fôr a gravidade mais forte 
ou mais fraca, assim também uma columna de mercúrio, 
tendo sempre 0m,76 de altura, pesará mais ou menos. Por 
conseguinte o ar submettido a esta pressão será mais ou 
menos comprimido; ora, por experiencias do pêndulo em 
differentes latitudes, tem-se achado, que chamando 1 a gra­ 
vidade sobre o parallelo de 45° ou 50°, a gravidade sob uma 
outra latitude 4 será expressa por 


1 — 0,002837 cos. 2 i. 


A densidade í sendo proporcional á gravidade variará nu 
mesma relação, donde se segue, que denominando-a <J sobre 
o parellelo de 50» e sob a pressão II, ella se tornará, para 


1 


— 126 — 


< 


mas 


1 


■ 


( 


nina outra latitude e sob uma columna dc mercúrio do mesmo 
comprimento 
i (1 —0,002837. cos. 2 4) 


o coefficiente C que exprime a relação da densidade com 
a altura da columna barométrica, deve pois, variar na 
tnesmn proporção, e por consequência tornar-se-ha ern 
C(1 — 0,002837. cos. 2 4) 


o que sendo substituído no valor de .V, dá 
v __ 
>1___________( 
/ // \ 
— C (1 — 0,002837. cos. 2 -|<) S \ h J 


deste modo bastará achar pela experiencia o coefficiente 


c i — o oo?S3- Pala uina 'at‘tu(^e dada; porque então 4 sendo 


conhecido, conhecer-se-ha também> e a formula tornar- 


se-ha ápplicavel a todas as latitudes possíveis. 


1’óde-se tornar ainda mais commoda esta formula fazendo 
desapparecer o denominador, o que é facil, porque a fracção 


i—o,o o ís3t cos.?.,, sendo desenvolvida em serie pela divisão dá: 


1 + 0,002837. cos. 2 4 + 0,00000804857. cos.*24...+ &c.ou 
simplesmente 1+0,002837 cos. 2-}, limitando-nos ao pri­ 
meiro termo, que é o unico sensível. Ter-se-ha então 


X = -£- (l + 0,002837. cos. 2•}) log. 


Até aqui suppozemos que o valor do coefficiente C ou 


-jj- era o mesmo em todas as camadas da columna, 


isto não acontece ua natureza e muitas causas tendem a 
fazer variar esta relação. A principal é a desigualdade 
de temperatura das camadas, porque a elasticidade do ar 
augmenta pelo calor, de sorte que com uma densidade 
menor ella póde suster uma columna de mercúrio igual, 


o que faz variar a razão ~ ou C. Esta relação varia ainda 


— 1'27 — 


i 


i' 


jl 
'í 


segundo a maior ou menor quantidade de vapor aquoso 
que se acha suspenso nas diversas camadas, porque este 
vapor pesa inenos do que o ar secCo de igual força elás­ 
tica; de modo que sua introducçao nas differeutes camadas 
as torna susceptíveis de susterem, com uma densidade menor 
uma columna de mercúrio de igual altura. Emfim, o de­ 
créscimo da gravidade á medida que nos elevamos, é ainda 
mais uma causa de mudança ou alteraçao, porque em virtude 
deste decréscimo, uma columna de mercúrio cujo com­ 
primento fòr II. pesará tanto menos quanto mais se afastar 
lo centro da terra; se ella pesar menos também compri­ 
mirá menos as camadas de ar para as quaes a transpor­ 
tarmos; logo, a razão de sua densidade para o comprimento 
£ 
da columna de mercúrio, ou — não será a mesma para 


estas camadas como para as que estão acima. Procuremos 
avaliar numericamente a influencia dessas diversas causas 
sobre o coefHciente C. 
Comecemos pelo decréscimo da gravidade em linha vertical. 
Sejam </,, <j3, <j-, as diversas imensidades desta força nas 
ditferentes camadas. Os pesos das columnas de mercúrio Jl„ 
//«, II:„ que ellas solicitam, lhes serão proporcionues, por 
consequência, se todus as outras circumstancias forem iguaes 
as densidades das camadas de ar que essas columnas compri­ 
mem lhes serão também proporcionaes. A relação -A- ou C , 


deve pois variar de uma camada a outra, proporcionalmente 
á gravidade g. 
Consideremos agora a acção dn temperatura. Em Virtude 
desta causa, uma massa de ar, cujo volume fosse 1 a zero de 
temperatura, tornar-se-hia, na temperatura i gráos centesi- 
máes, na expressão 1 +1. 0,0037.">, não mudando a pressão 
barométrica. Ora,as densidades desta massa,sob uma pressão 
constante, são reciprocas aos volumes que se lhes faz ocCupar, 
por consequência, se sua densidade a zero de gráos de tem­ 


peratura fòr 1, a um numero t de gráos será + on3;v' ■* 


* 


■ !í 
jÍ 


r 
i 


— 128 — 


C deve 


l 
a 


ii 


í 
! 


I 
i 


sendo a pressão Sempre a mesma. A relação — ou 


pois variar nas differentes camadas proporcionalmente a 
i 


1 + t. 0,00375 
Examinemos emfim a influencia do vapor aquoso. Segundo 
as experiencias de Saussure e de Watt, o peso deste vapor 
está para o do ar, como 10:14, sempre que suas forças elás­ 
ticas e suas temperaturas forem as mesmas, isto é, sempre 
que o ar e o vapor, estando em uma mesma temperatura, 
sustenham iguaes columnas de mercúrio. A substituição 
deste vapor nas camadas de ar as torna pois especificamente 
mais ligeiras sem diminuir a sua elasticidade. Para calcu­ 
lar este effeito, seja II a pressão barométrica que supporta 
uma certa camada de ar; chamemos /•’ a força elastica do 
vapor aquoso que ahi se acha, isto é, a parte da pressão 
barométrica que o vapor sustem. O peso total da camada 
poderá ser considerado como composto de duas partes, a 
saber, de uma certa quantidade de vapôr cuja força elas­ 
tica é f, e de uma certa quantidade de ar atmospherico secco, 
cuja elasticidade é II—F. Seja p o peso total da camada, se 
ella fôr inteiramente composta de ar secco sob a pressão II. 
O peso do mesmo volume de ar secco sob a pressão //—/■’, 
. Ul-F) 
será : p ——-- 


0 peso do mesmo volume sob a pressão /■'será ; final­ 


mente, se este volume, conservando-se sempre sob a pressão 
F, fosse composto todo elle de vapôr aquoso, seu peso seria 


do precedente, isto é, ■ p ■ Presentemente sabe- 


se por experiencias muito positivas, que em uma mistura de 
vapôr e ar, que chegasse a um estado de equilíbrio perma­ 
nente, esses dous fluidos seriam espargidos uniformemente 
em todo o espaço que elles podem occupar. Assim, o peso da 
mistura nas proporções precedentes, será igual á somrna dos 


— 129 — 


■ 


etc 
9i=9|.' 9., 


■ 


it 


s 
l3 


í 
li. 2 
i! 


ii ■ 


r 


2 
-J 
fll rt 
*1 
—r; 
*2 


l! 


.. 


í ! 


V 


I ■! 
u 


i ' ' 


i 


l -j- l. 0,00375 
sendo .1 uma quantidade constante commum a todas as ca­ 
madas. Nao nos resta mais do que substituir nesta expressão 
por g, //, fez, seus valores relativos ás differentes camadas. 
Calculemos primeiramente o factor g. Sabe-se que afas­ 
tando-nos do centro da terra, a intensidade da gravidade é 
reciproca ao quadrado da distancia. Chamemos x„ x3, 
essas distancias para as differentes camadas, se chamarmos 
9i > 9s> 9s> as intensidades correspondentes da gravidade, 
teremos: 


se tornará ein í. 
constante. 
Vê-se por isto que a introducçilo do vapôr aquoso nas ca­ 


madas de ar faz variar a relaçao —- ou C, proporcionalmeute 


a 1------- 
7 it 
Resumindo os tres generos de variação que o coefficiente 
experimenta, vê-se que a sua expressão a mais geral deve 
ser a seguinte: 


ou simplesmente p. 
vapôr o peso do mesmo volume de ar secco, submettido á 
mesma pressão //, era representado por p. Sendo as densi­ 
dades proporcionaes aos pesos, se J representar a densidade 
da camada no estado secco, sua densidade no estado húmido 
(«--H 
2--- _í 
. ou ò. (1 — — -jj-), sendo apressao 


pesos de ar e de vapôr que occupam o espaço dado, sob as 
pressões II—F e F, isto é, este peso será : 


(ZZ—F) , 
10 p. F 
>'—— + t t ‘ ~ir- 
ín—— l\ 
2.—. 7— . Ora, antes da introducçao do 


— 130 — 


Occupemo- nos agora do termo dependente do vapor aquoso. 
A tensão /•’ desse vapor é sempre mui pequena nas tempera­ 
turas onde se fazem ordinariamente as observações baromé­ 
tricas. Calculando seus valores em partes do metro, para o 
ponto da saturação extrema, segundo as formulas que La- 
place dá na Mechanica Celeste, e que deduzio das experiencias 
de Dalton, acharemos: 


! 


A 0o do thennoinetro centesimal... F=0"‘,0051’22 
A 30» 
• 
• 
/■'= 0'",031690 
e entre estes dous limites, que sao com pouca differença os 
limites das observações barométricas, o accrescimo de F pode 
ser sufficientemente bem representado pela progressão arith- 
metica /’=0"',005122+0"',0008649.t 
sendo l a tempera­ 
tura marcada pelo thermometro centígrado. 
Ainda que esta formula nao seja sempre exacta, ella basta 
comtudo no caso actual, pela pouca influencia que tem sobre 
as alturas observadas ; mas antes de applical-a á atmosphera 
é preciso que se lhe faça ainda uma modificação. Com effeito, 
ella é relativa ao ponto de saturaçao extrema, que quasi 
nunca tem lugar na atmosphera, e por consequência o valor 
que der para /'será quasi sempre muito maior do que o real. 
E’ verdade que mio se póde determinar nada de fixo relativa­ 
mente á quantidade de vapor aquoso suspenso na atmos­ 
phera; esta quantidade é extremamente variavel em dias 
differentes; varia mesmo de uma a outra camada, de uma 
maneira muito irregular e algumas vezes brusca, como se vè 
sobre as montanhas, onde camadas mui pouco carregadas de 
vapor succedem a outras que estão no máximo da humidade. 
Entretanto, desprezando estas circumstaucias extraordinárias, 
tudo nos faz crer que mais nos approximaremos da natureza 
evitando os casos extremos, e então o que se apresenta de 
mais simples é tomar para expressão de /•' na atmosphera a 
metade do valor que corresponde ao ponto de humidade 
extrema, isto é, í''=0'“,002561 +t.0'“,00043245. 
Substituindo este valor na expressão do coefficiente C, 


- 


— 131 — 


! 


i! 


(1 — 0,0009028) ( 1—0,0001627. t) 


o que dá 


C'= 


i 
■ 


.1(1—0,0009628). g (1—0,0001627.t) 


1 4-t.0,00375 
desta maneira C toma um factor constante commum a todas 
as camadas. O outro factor dependente de t, que se acha 
ainda no numerador, póde ser reunido ao que provém da 
temperatura. Com effeito, por causa da pequenhez do coeffi- 
ciente 0,0001627 póde-se sem erro sensível substituir 
-lT0>\16277t-P01 1-0’0001627 t' 


Então ter-se-ha no denominador o producto 
(1 + 0,0001627. í) (1 + /. 0,00375); effectuando a multiplicação 
póde-se desprezar o producto de 0,0001627 por 0,00375, e elle 
se tomará em (1 -)- 0,0039127. /.). O coefficiente de t neste re­ 


sultado differe tão pouco de 0,004 ou de — , que se póde, 
18 


2 
deve-se multiplical-o pelo factor variavel ■ Mas, como 


esta correcção é muita pequena, e também por causa da 
pouca differença dos valores de //, na extensão que se mede 
ordinariamente, das columnas d’ar, podemos para simplificar, 
contentar-nos de dar a // o valor constante 0“',76, que e a 
pressão média do nivel do mar. Esta substituição terá mesmo 
a vantagem de diminuir a correcção da humidade nas cama­ 
das superiores da columna, o que concorda com a natureza; 
porque a humidade que reina nessas camadas diminuo geral­ 
mente á medida que nos elevamos, e algumas vezes as mais 
elevadas são de uma sequidão excessiva. Adoptando esta 
simplificação teremos: 


2 


I 


■ 


■ 


(o">,002561 +t. 0-,00043245J = 


= 1 — 0,0009628 — 0,0001626. t. 
póde-se, sem erro sensível, transformar esta expressão na 
seguinte: 


— 132 — 


í 


5 
I 


II, — g ’' para diminuição da pressão barométrica na ex­ 


tensão da primeira camada de ar, cuja espessura será sempre 
at2 — x t como precedentemente. A relação das densidades do 
ar e do mercúrio nesta camada será pois igual a 


sem temer nenhum erro, substituir-lhe este ultimo valor, 
o que simplificará os cálculos. Ter-se-ha pois 


-< (1 — 0,0009658) g 
~ 
(1 + l. 0,00-i ) 
Vê-se que a consideração da humidade do ar, não faz 
senão augmentar um pouco o coefficiente da dilatação que 
convém ao ar secco. Poder-se-hia ter substituído uma só 
letra, ao producto dos dous factores constantes que se acham 
no numerador, mas preferio-se deixal-os subsistir afim de 
pôr em evidencia o effeito da humidade sobre o coefficiente. 
Procuremos agora, neste caso geral, a relação das alturas 
do barometro com as elevações das camadas. Para conseguir 
isto, recordemos a origem dos raciocínios que nos serviram 
no caso mui simples do qual tratamos ao principio. 
Considerando a primeira camada notamos que nesta ele­ 
vação uma columna de ar, cuja espessura fosse — c<, 
pesaria tanto como uma columna de mercúrio da mesma 
base, cuja altura fosse II,— 7/a e concluímos disto 


1 
~ para a relação das densidades do mercúrio e do 


ar nesta camada. Esta consideração é ainda applicavel no 
caso actual; sómente como a gravidade é supposta variavel 
de uma camada a outra, a intensidade desta força sobre 
a columna de mercúrio II3, que se observa na segunda 
camada, diftêre daquella que solicita a columna de mercúrio 
II,. Para exprimir o peso da primeira camada de ar em 
partes da columna de mercúrio II ( , é preciso reduzir a co­ 
lumna II j ao que ella seria se a mesma gravidade g, actuasse 


sobre ella, isto é, multiplical-a por-^-=-, ou pela relação 


das gravidades nas duas camadas. Ter-se-ha deste modo 
H a .7 2 


— 133 — 


H. 


! 


■ i 


x n + < — x — Mn 


1 


I 


x2—x, 
gi(x2 —x4j 


mas esta mesma relaçao póde ser ainda expressa por C t II t , 
representando por Cto valor do coefflciente C na camada 
que consideramos; igualando estes dons valores e designando 
sempre por D a espessura da camada, teremos 


= C, li,; ou extrahindo o va- 


s g a 


g t 
gn + 1 


ff i g i — a g 2 
gt (x., —x4) 


■ 


xs x2 — D; 11 -g 3 — ff 2ga ( 1 — a (Xs **)) 


x*—x5 = D; //4!y4 = Hs93 (1 — C3(x4 —x;))&c. 


Effectuando successivamente as eliminações, como fizemos 
anteriormente, até a ultima camada, cuja ordem é repre­ 
sentada por n + 1, acharemos 


íC p — | — 2à | D i 
«n + lgn + 1 = 7/tg,(l-C,D)(l-C!D)(l-CsD)...(l-CnD) 


0 segundo membro da segunda equaçao tem tantos factores 
quantos sao as camadas. No caso que consideramos primeiro 
todos esses factores erao iguaes entre si; entretanto que 
aqui sao differentes por causa da variabilidade de C. Se 
applicarmos os logarithmos teremos: 
(10g--í77tr + 10g- 
Cl-f-Cs..............4-Cn 


sendo M o módulo das taboas logarithmicas, ou 2,30258509. 
Esta formula é analoga a uma das precedentes, sómente em 
vez de ter C no denominador, temos a somma de todos os 


hí 


ii 


Xj— x, = z>; 


lor de ll^Oi, 
xi—xt=D,Uig.2=IItg,{l—C,(xi — x,)) 


A passagem da 2.* para a 3.’ camada, da 3,a á 4.1 &c. 
dará sempre equações semelhantes em tudo, pelo que acha­ 
remos 


7/, g( — II í g 2 
ou—------------------ 


— 134 — 


\ = J/« 


que é a rela- 
E’ também necessário avaliar a razão 


II n-j- I / 


III 
gn-r i 
cão das gravidades nas duas estações extremas. Visto ser 
a intensidade da gravidade reciproca ao quadrado dn distancia 
ao centro da terra, teremos 


é a distancia do centro da terra á estação inferior ; ora, 
sendo a differenea de nivel X sempre extremamente pequena 
em comparação a esta distancia, podemo-nos limitar a tomar 
para x a raio médio da superfície terrestre, cujo valor em 


- = 2 log. 


coefficientes Ct, C.,, C-„ e é por esta razão que ainda ficou « 
no numerador. 
Se suppozessemos todos estes coefficientes iguaes entre si 
e a C, sua somma seria n C; n desappareceria e cabiriamos 
identicamente sobre a nossa primeira formula. Para abreviar 
representaremos por SC , a somma de todos os coefficientes 
C„ C2, C5, tomada em todo o comprimento da columna d’ar; 
designaremos também como precedentemente por .V a diffe- 
renç.a de nivel ®n.pi —x, das duas camadas extremas; sub­ 
stituiremos a letra/i em vez de Wnq. t para representar a altura 
do barometro na camada mais elevada, e designaremos sim­ 
plesmente por II a altura da camada interior; obteremos pois 


g < 


« n 


ora, como X é a difterença de nivel das duas estações, tem-se 


® n - i = x ! .v. Por consequência 


(log- ~ír + log- 


7 s. C, 


log.__ Ll . 
g n + 


— 135 — 


obteremos com 


i 
log. 


por conseguinte 


.Vn (1 +0,002837. 


7-&C.J 


: •• 
jíli! 


/ v \ 
= 2 log. (1 
— I 


I 


|j 
í| 
f 
fj 


J/n (log. 4- + 2 Io« - (l + 4)) 
——— 


Antes de procurar o valor de S.C , podemos applicar a 
cada um doscoefficientes C, , C«, C-, a correcção relativa 
á variação da gravidade para ditferentes latitudes ; esta cor- 
recção, da qual já demos os detalhes nas primeiras paginas 
deste capitulo, consistirá em multiplicar cada um delles pelo 
liietor 1—0,002837 cos. 2 i , sendo •> a latitude ; e como este 
factor é cominum a todos os coefficientes, poisque todos os 
pontos da coliunna de ar sendo situados sobre a mesma ver­ 
tical podem ser reputados na mesma latitude; vè-se que 
C, se tornará por isso em ( 1—0,002837. cos. 2 'i ) S.C (, e 
fazendo passar a correcção ao numerador pelo desenvolvi­ 
mento em série, como fizemos anteriormente, achar-se-ha 


' I! 7 


metros é 6366198; e representando-o por «. 
uma exactidao sempre sufficieute 


ffi 
Sn+I 


! 
31 


y 
V \ 
cos. i) (log. 4 + 2.log- (1 +v); 


•>■. c, 


Falta-nos agora avaliar S.C, ; ora, depois da expressão 
geral do coefficiente C que determinamos mais acima, claro 
está que teremos 


S.C1=,t(l—0,0009628)/---- 1-----------------------j- ■■ ^'--4- 
' 
'U-Hr 0,0*>t i-M». o.ooi i+/5.u,ooi 


Para effectuar esta soinma de uma maneira rigorosa seria 
preciso conhecer a lei do decréscimo das temperaturas na 
atmosphera. lista lei é sujeita a muitas irreguladades; mas 
geralmente em pequenas alturas, como são as em que se 


— 136 — 


S.C, = 


ffs 
,&c. 


4D 
=1 
=1 


14 


= . 
Ii 
= 


&c. 


2 
+ &c. —n—— (D+2D4-3 D+ .... +« D). 
£7i 


A (1—0,0009628) 
l + (-^-). 0,004 


Ora, a gravidade sendo reciproca ao quadrado da distancia 
ao centro da terra, teremos : 


9> _ 9s _ 
3* — x<i 
9i x23 ’ 9i 
’ 9, 
x»3 
como a differença de distancia para duas camadas consecu­ 
tivas é D, será 


<Jj _ x3 a-, _ ____5*___ 9,___x3 
9, 
Í^ + D)5’ 9, 
(xt+2D)»’ g, 
(*, + 30)* 


effectuando a divisão algebricamente em cada um destes 
termos póde-se reduzi-los em serie ordenada segundo as 


potências de y-, Nós nos limitaremos á primeira potência 


desta analogia o que será sufficiente para o fim que temos 
em vista, e obteremos: 


9a 2 O 9S __1 
4 D g* _1 
6 P 
9, 
xi ’ 9< 
*, ’ 9i 
x, 


e assim por diante, de sorte que a somma procurada tornar- 
se-ba em 


9a 
9r 


fazem as observações barométricas, é uma progressão arith- 
metica muito lenta. Nos afastaremos pois mui pouco da ver­ 
dade suppondo todas as temperaturas t,, 14,15 , iguaes entre 
si e á temperatura média entre as das camadas extremas; 
i -U í , , 
istoé, iguaes a— ‘ „n + ■ Esta supposição augmentará 


as temperaturas das camadas superiores, mas diminuirá a das 
camadas inferiores, o que produz uma certa compensação. 
Por este meio o factor dependente da temperatura torna-se 
commum a todos os termos de S. C , , e escrevendo T em 
lugar1 de t, e i em lugar de t n ,, por analogia com a nota 
que adoptamos para II e /i, teremos: 
9,(1+ —+—+—+ &c.) 
9, 
9, 9i I 


i 


— 137 — 


1 


SC, 


= 


I 


' i 


f 


4- &C. — n 


iOg.A+»ioS.(i+^-)j 


I 


_ .1(1—0,0009628) tf, U1 
°) 
~ i ■ -(r+<) 
+ 
1.000 


A transformação do coefficiente de T-f-t nada altera em seu 
valor, c é sómente mais commoda para o calculo. Sendo 
conhecido este valor de SC,, póde-se substituil-o na expres­ 
são geral de .V; n desapparece como sendo commum aos 
dous termos, e ficará 


Y 
Póde-se fazer passar, pela divisão, o factor 1---- para o 


» ( l +0,005837.COS.24) (l-pg. 


Á (1 — 0,0009628) (*.' — -Í-) 


A parte comprehendida entre o parenthesis fórma uma 
progressão arithmetica, cuja razão é D,e o numero dos termos 


’ . 
, . n (n -4-1) b 
_ , 
e n. A somma sera pois------j; ora, como D e a espes- 


sura de uma das camadas e a o numero dellas, será nD a 
differença de nivel das duas estações extremas, differença 
que representamos por „Y; teremos pois 
1+-^-+—+ 
4-&c. —n ( 
9, 
9, 
\ 
Vè-se aqui reapparecer o factor n que tinha ficado no nu- 
merador na expressão da differença de nivel. Substituindo 
este resultado em SC, bastará tomar em vez de i, o raio 
médio da terra, que designaremos por a. Já fizemos uso 
desta simplificação ; alem disto, como o numero das camadas 
na columna é tanto mais considerável quanto sua espessura 


é menor, devemos desprezar o termo — por aualogia áquelles 


que não têm »» para divisor. Porque visto fazermos D defini­ 
tivamente nullo é preciso fazermos n infinito, o que nos 
dará 


I 


— 138 — 


numerador; porque — 


t õ õ f ) (Ips- v - 


3 = 


r 


i 


— 1 >Og- ( 


(1 + 0,004837.COS 4 J,) ( 


-4) 


Esta equação contendo A' em ambos os membros parece 
não estar ainda completameute resolvida, mas notar-se-ha 
que os A'que se acham-no segundo membro estão ahi divi­ 
didos por «, que é sempre extremamente grande em relação 
a A. 
Para calcular estes termos não temos necessidade de 
conhecer A' exactamente, basta conhecel-o pouco mais ou 
menos. Dividiremos pois o calculo em duas partes. Calcula­ 
remos primeiramente o valor de -V, despresando estes termos, 
depois nos serviremos deste valor para calculal-os e reunindo 
estes dous resultados teremos o valor completo de .V. 
Para poder applicar a formula que acabamos de obter, não 
temos mais do que determinar o coefficiente constante .1 ; 
ora, recordando-nos do que dissemos quando principiamos a 
introduzir esta constante, vô-se que chamando í a relação 
das densidades do ar secco e do mercúrio, sob a pressão // e 
temperatura t, em um lugar em que a latitude fôr -i e a 
gravidade g, teremos geralmente 


.■I (1 —0,002837. cos, 2 <!<) g 11 


1 +í. 0,00375 


O meio mais simples de determinar .1, c de pesar com 
muita exactidão os volumes conhecidos de ar e de mercúrio, 
sob uma pressão e uma temperatura determinadas o em um 
lugar do qual a latitude e a altura sejam conhecidas. 


,u 
J((l—0,0009648) 


1 
, . .V , 
_V4 , 
. 
—v- = 1-1------- 1----- 5-4-etc., assim, 
A 
a 
fl- 
1 — ■ 
a 
X 
limitando-nos á primeira potência de-j-, o que será sempre 


sufticiente, ter-se-ha simplesmente 


— 139 — 


em 


<1 


—— — 18316'" ,82. 
1 n 
‘ 
1 


18334“',46. 


■ I 


(« + '•) 
(a+ 60) s’ 
('-?)(■ 


desenvolvendo osdous quadrados elimitaudo-uosás primeiras 


GO 
t 
1*^0 
potências de — e de — . O primeiro factor 1 — —— 


pode ser reduzido u números tomando « = 6366198 como já 
19 


.i =______________i________ :_____ 
10163. 3 ( 1 — 0,002837. cos 2 |>). 0"',76 
sendo •} a latitude de Paris; por consequência se designarmos 
por .1/ o módulo das taboas logarithmicas ou 2,30258509, 


o coefficiente da formula barométrica ou —— tornar-se-ha 
d !l t 


-p^— = 10463 (1 — 0,002837. cos. 2 i) 0'",76. .1/ 


Se reduzirmos este valora números,tomando 4=48° 50’14” 
que é a latitude do observatorio de Paris, acharemos 


— = 18316'",82. — — e por consequência 


-------------—------------ - — 18334"',46. ~^— 
.19,(1 — 0,0009628; 
j, 
Seja >• a elevação da estação inferior acima do nível do 
mar, a + r será sua distancia ao centro da terra. A elevação 
do lugar em que se fez as experiencias sobre a gravidade 
do ar e do mercúrio póde ser avaliada em 60 metros acima 
do nivel do mar; sua distancia ao centro da terra expressa 
em metros é pois a + 60. 
Segundo o que fica exposto a relação das gravidades 
9 
(a + r)2 
— e igual a 
expressão que se reduz a 


II í 


Os Srs. Arago e Biot fizeram esta experiencia em Paris 
com o maior ctüdado, e acharam que na temperatura do 
gelo a fundir-se e sob a pressão de 0"',76, tinha-se 


* = 
,— donde resulta 
10-ib3.0 


r 


— 140 — 


I 
2 
= 


adoptamos. Elle diminua o coefficiente barométrico de 0"',35 
If 
t 9 r \ 
o que dá -/í—= 18334'% 11 (1+ — 


Póde-se aiuda determinar este coefficiente á posteriori, 
comparando as observações do barometro com as differenç.as 
de nivel medidas trigonometricamente. Um grande numero 
de observações mui exactas feitas desta maneira por Mr. 
Ramond, lhe deram 18336 para o valor do coefficiente, que 
nós achamos iguala 18334 pelos pesos do ar e do mercúrio. 
Esta concordância prova de um modo positivo a exactidao da 
formula e dos dados sobre os quaes ella foi estabelecida. 
Poder-se-hia mesmo concluir disto uma confirmação do 
decréscimo da gravidade em linha vertical. Com effeito, se 
não tomássemos em consideração o effeito deste decréscimo, 
as observações barométricas de Mr. Ramond dariam para 
coefficiente 18393 em vez de 183:34, que achamos pelos pesos 
do ar e do mercúrio. A differença não póde ser attribuida á 
avaliação que fizemos da humidade contida no ar ; porque 
esta avaliação é antes mais forte do que mais fraca, e além 
disto a differença de que se trata não desappareceria, mesmo 
suppondo as camadas de ar no estado extremo de humidade, 
porque esta supposiç.ão dobrando a correcção que já fizemos 
pnra este fim, não faria mais do que ajuutar 17,64 a 18334,11 
o que daria 18351,75, valor ainda bastante inferior a 18393. 
E’ preciso pois reconhecer necessariamente que o decréscimo 
da gravidade, ainda que bem pouco considerável nos limites 
em que se fazem as observações barométricas, torna-se entre­ 
tanto sensível, e a concordância dos resultados, quando se 
considera neste decréscimo, demonstra sua realidade. 
A desigualdade de temperatura nas camadas extremas da 
columna de ar que se mede, communica-se ao barometro de 
que se faz uso e exige uma reducção nas alturas observadas. 
Com effeito, o mercúrio, como todos os outros corpos con­ 
densados pela acção do frio, também se dilata pelo calor. 
Esta variação desde 0° até 100° do thermometro centígrado é 
uniforme, segundo as experiencias de Gay-Lussac, e demais 


— 141 — 


= 
= 


i’ r 
I lí 


Fi 


i 


ella é igual a , j para cada grão deste thermometro, se­ 


gundo as experiencias de Mrs. Lavoisier e Laplace, e em 
harmonia com as da Sociedade Real de Londres. Assim, obser­ 
vando o barometro na estação a mais fria, a columna de 
mercúrio que se tem condensado deve parecer um pouco mais 
curta do que se a tivéssemos medido na temperatura da estação 
mais quente, que é ordinariamente a estação inferior. Para 
pôr as cousas nos mesmos termos é preciso augmentar o 
comprimento da columna de mercúrio na estação superior, 
em razão da differença das temperaturas do mercúrio e 
proporcionalmente á condensação que deve dahi resultar, 
isto é, que se o comprimento observado frtr h' será preciso 
tomar 


í 


L 


Izií. ) 
5412 
/ 


Aqui suppOe-se o mercúrio do barometro com a mesma 
temperatura do ar circulante, mas isto não tem lugar sempre 
e as temperaturas são algumas vezes muito differentes. Se 
em cada estação em que se apresenta esta circumstancia, 
quizessemos esperar que o barometro tivesse tomado a tem­ 
peratura do ar ambiente, seriamos obrigados a esperar 
muitas horas antes de poder observar, porque estas mudan­ 
ças não se fazem completamente senão com uma extrema 
lentidão. Para evitar este inconveniente méde-se a tempera­ 
tura do mercúrio do barometro por meio de um thermo­ 
metro mui pequeno encaixado na armação mesmo do 
instrumento. 
A temperatura indicada por este thermometro nasduas esta­ 
ções, é a que se tem de empregar na reducção dos barômetros 
a uma mesma temperatura. Supponhamos que elle marque 
( T) grãos na estação inferior, (t) na estação superior, e que 
o comprimento da columna de mercúrio observada nesta 
ultima estação seja A’, tomar-se-ha 


h = k' (1 -f- (T) - (O \ 
541* 
/ 


— 142 — 


.V = 18334 (1 + 0,002837 eos. 24) 
1 + 


/, H 
-f- 2 log. 


■1(T + 'Y 
1000 ' >+-4- 
('+4))i 
—1 
na qual 4 designa a latitude do lugar, hei a altura baro­ 
métrica e a temperatura na estação superior, // e 7' as 
quantidades analogas para a estação inferior, r a altura 
desta mesma estação acima do nivel do mar, expressa em 
metros, e a o raio médio da terra expresso também em 
metros, isto é, igual a 6366198. 
Por meio da formula precedente póde-se determinar mui 
exactamente as difterenças de nivel, conforme as observações 
barométricas; mas é preciso que estas observações sejam 
feitas com muito cuidado e com bons instrumentos, sem o que 
poderiamos commetter grandes erros. Escolher-se-ha sempre 
que nos fôr possivel um tempo calmo e a hora do meio dia. 
Um observador collocar-seha na estação inferior, um outro 
na estação superior, com barômetros e thormometros pré­ 
viamente comparados. Cada nm delles fará em horas deter­ 
minadas a observação da altura do barometro,notará no mes­ 
mo instante o estado do thermometro adaptado ao barometro 
para ter a temperatura do mercúrio, e a de um thermometro 
livre mui sensível também collocado á sombra, e destinado a 
dar a temperatura do ar. Estas observações se repetirão de 
quarto em quarto d’hora, até que se tenha reunido um 
certo numero, por exemplo 10 ou 12. Então os dous observa­ 
dores se rjuntarão, compararão de novo seus barômetros 
e thermometros, para vèr se elles não soffreram alguma 
alteração. Se concordarem exactamente tomar-se-ha a média 


Resumindo as considerações precedentes, a formula defini­ 
tiva para a medida das alturas pelas observações do barô­ 
metro, segundo as experiencias, será 


— 143 — 


| £ 


IF 


das observações feitas em cada estação e calcular-se-ha com 
essas médias, a diftérença de nivel. Se tiver-se trabalhado 
com todas as precauções que recommendamos, o resultado 
não será susceptível senão de erros mui pequenos, devidos ás 
irregularidades accidentaes da pressão e da temperatura das 
camadas atmosphericas: erros que se fará desapparecer por 
sua compensação reciproca, repetindo as experiencias em 
differentes dias e tomando uma média arithinetica entre 
todos os resultados. 
Reunindo assim cinco ou seis séries de observações corres­ 
pondentes, feitas coin bons thennonietros e com um barôme­ 
tro munido de um nonius que dê ao menos as dezenas de 
millimetros, póde-se refutar 2 ou 3 metros sobre as maiores 
alturas. 
Se por uma longa série de observações feitas em um mesmo 
lugar, determinar-se a altura média do barometro e a tem­ 
peratura média da atmosphern, póde-se por meio da formula, 
achar a altura desse lugar acima do nivel do mar, ou de 
qut.lquer outro ponto determinado. Para isto é preciso 
também ter no segund > ponto a altura média do barometro 
e d) tlrermometro e calcular depois pela formula, como se 
faria relativamente a c.uas est ações onde tivéssemos obser- 


• vrçoes correspondentes. Isto suppõe que a temperatura 
mé lia da superfície da terra seja sempre constante, assim 
como a altura do barometro em cada lugar ; é possível que 
estes elementos sorti am algumas variações, mas a invenção 
do larometro e do the •mometro é muito moderna para que 
se .enha alguns dados a esse respeito ; póde-se ao menos 
sem erro sensível observar seus valores como constantes 
durante o intervallo de algu is anuos. 
Iara effectuar estes cálculos é preciso conhecer a altura 
me lia do barometro ao nivel do oceano. Segundo as expe­ 
riencias de Mr. Shuckburg, que são notadas como mui exac- 
tas, ellué de 0in,7G29(24P 21,2) na latitude de 50“ sexagesimal, 
a temperatura média do ar e do barometro sendo 12,8 da 
divisão centesimai Em Paris, nas aguas médias do Sena sob 


r 


b 
Êl 


„ I 
I i E 
h I 


I j 


i 
I I 
! R I 
li 
ü 


— 144 — 
I 
a ponte Real, a altura média do barometro é 0,n,7G e a tem­ 
peratura media 12°; com estes dados, logo que tivermos uma 
longa serie de boas observações feitas em um mesmo lugar, 
poder-se-ha achar a altura desse lug’ar ácima do nivel de 
Paris ou do Oceano. 
Observações do barometro calculadas deste modo e combi­ 
nadas com a longitude e latitude, servem a determinar a 
posição dos differentes pontos da superfície terrestre. Com 
effeito, as duas coordenadas em uso até ao presente deter­ 
minam sómeute a projecção dos lugares sobre a superfície do 
globo, mas não fazem conhecer sua elevação, e a altura do 
barometro serviría a indica-la. Para isto seria preciso fazer 
em cada lugar uma serie de observações do thermometro e 
barometro durante muitos anuos, afim de deduzir dellas a 
temperatura media e a altura media do mercúrio. Cumpre 
porém nao empregar senão instrumentos bem feitos e com­ 
paráveis entre si. 
Um tal trabalho que podería facilmente estender-se por toda 
a Europa, daria para esta bella parte da terra um nivela­ 
mento completo, e muito mais extenso do que o obtido pelas 
medidas trigonometricas. Elle indicaria perfeitamente a di­ 
recção das cadèas de montanhas, o declive dos rios, e faria 
por toda a parte a fórma dos terrenos muito mais sensível do 
que por simples descripções. 
Para convidar os observadores a emprehenderem este tra­ 
balho, o autor Mr. Biot, juntou á sua Astronomia Phisicauma 
taboa, que sem outro calculo mais do que uma simples sub- 
tracção de dous números, dá a elevação dos lugares e as 
differenças de nivel, segundo as alturas observadas do baro­ 
metro e do thermometro. No fim deste compêndio acham-se 
as mencionadas taboas. 
Esta taboa é fundada sobre uma modificação da formula 
que ficou já indicada, e que consiste em englobar a correcç.ão 
relativa ao decréscimo da gravidade no coefficiente constante 
da formula, o que o eleva a 18393 em vez de 18334, como se 
vai demonstrar. 


I 


— 145 — 


i) (1 -+ 


ri 


•2 


; I 


í 


i 
l 


I 


i 


■))(>+4) 


i 


i* 
L 
r 


I; 


Para isto recordemo-nos da formula rigorosa, fazendo para 
abreviar, 


V= 18334 


e teremos 
X— N ( log.^-+ 2 log. ( 


(1 + Al) (1 4- 0,002837 . COS. 


1 + 4 
Como .Vacha-se nos dous membros é preciso desembaraçal-o. 


Para isto desenvolve-se o logarithmo de 1 + e limitaudo- 


nos á primeira potência teremos sendo W o modulo das 


taboas ordinárias, isto é, 2,3025850; depois effectua-se a mul­ 
tiplicação pelo factor 1 +„4’ limitando-nos sempre á pri­ 
meira potência, e teremos 
v^v.íog.4 + 4 


donde se tira 
(^■4+4)*> 


‘'•■log. 4 
1-4K-4+4) 


O denominador do segundo membro é quasi igual á uni­ 


dade, porque o coefficiente 4 Que multiplica o seguudo ter­ 


mo que o compõe, é uma fraeçao inui pequena e pouco diffe- 
rente de ; e o outro factor expresso por log. 4 4—jf 


nao póde nunca exceder a unidade nos limites em que temos 
2 
occasiao de observar; com efleito, a quantidade é con­ 
stante e igual a 0,8685830 ; o outro termo variavel log. 4 


é muito menor ainda, pois que mesmo suppondo II = 0'”,760 
e /i = 0"',600, o que corresponde a uma ditferença de nível de 
quasi 2.000 metros, seu valor numérico nao é senão 0,1026623. 
Poder-se-hia pois desprezar este termo em razao de sua 
pouca influencia; mas seria melhor conserval-o attribuindo- 


— 146 — 


= 0,60037699. 


I 


■ i ' 


I 
! 


A — 18393’“ (1 + 0,002837. cos. 2|) 


Esta íorinula dá toda a exactidâo que se póde desejar 
pelas observações barométricas. Comparada com a expressão 


§ 


■5 


A 


•1 
lhe o valor médio que acabamos de calcular, porque o erro 
que poderin resultar quando h fosse menor do que 0"',600, 
feria sempre mui pequeno nas maiores alturas a que fosse 
possível chegar, e o erro commettido quando A fosse mais 


considerável se atenuaria pela pequenhez do log. no nu mo­ 


rador. Por este meio o segundo termo do numerador torn i-se 
constante, porque póde-se bem calculal-o com a parte c jn- 
stante de A', em virtude de sut pequenhez, e então seu valor 


será : —- 
ou 0,0028061. O denominador épois 
Dóljb1íò 


1 — 0,0028061 e passando-o como factor para o numerador 
pela divisão, torua-se em 


A = A (1 + 0,0028061) log. -r- ■ 


No valor de N podemos também attrihuir um valor médio 
a r, que exprime a altura da estação inferior acima do nível 
do mar; porque a correcção que disto resulta, tendo para 
divisor o raio da terra, é tão pequena que se póde quasi 
sempre desprezar, principalmente nas pequenas differenças 
de nivel; mas por esta mesma razão será melhor attribuir-ihe 
um valor médio que se approxime daquelles em que sua 
influencia possa ser sensível. Para isto supporemosr= 120:1'", 
o que é pouco mais ou meuos a altura média na qual os 
viajantes que percorrem as montanhas podem ter mais fre­ 
quentemente occasião de observar, nos climas frios e tem­ 
perados. Teremos pois 
2r _2400 
« ~ 6366198 


A parte constante do coefficiente, que era ao principio 
18334, tornar-se-ha pois, por estas transformações em 


log-.--. 
(1+2JL±±>) 
u 1000 ) 


— 147 — 


Explicação das laboas barométricas. 


L 


•2(i 


3 


K 
l 


i 
K 


r 


i'. 


L 


o 


I p 


!bj 
b 


■ 
i i 


í Ü 
I ii 
i I 
I; 


I 


li 
li 
I 
t 


I 


j 


ii 


rigorosa de .V, ella não dá mais de quatro metros de erro 
na altura do Chimboraço, que é de 5879'", segundo as 
observações de M. Humboldt; o que será sufficiente em 
todos os nivelamentos barométricos de interesse para os 
viajantes. 
E’ esta a formula simplificada que foi reduzida a taboas. 


Nota-se primeiramente que o factor 1 -f- 0,002837. cos. 2 -L, 
que depende da latitude,é sempre de uma pequenhcz extrema 
porque elle é nullo a 45° de latitude, e no equador ou no 
pólo, onde chega ao seu máximo, seu segundo termo está 


ainda abaixo de dc modo que a correcção que delle 


3 
resulta não chega aos------ da altura observada. Poderemos 
° lona 
pois despresal-a na maior parte das observações; mas entre­ 
tanto para que se possa contar com ella, formou-se uma 
pequena taboa de, seus valores de 5o em 5o de latitude: 
esta taboa dá immediatameute a quantidade que é preciso 
juntar ou tirar á difterença de uivei calculada com os outros 
termos da formula, para ter em consideração esta correcção. 
Assim, vè-se por exemplo, que em 45° de latitude não ó 
preciso tirar nem ajuntar cousa alguma á altura; em 40“ 


é preciso ajuntar á altura calculada de seu valor; em 


3Õ1'deve-se juntar, e assim por diante. Ao contrario 


porém, desde 45° até ao pólo, deve-se tirar a fracção, da 
altura indicada na taboa. 
Vamos já fazer applicação desta correcção a exemplos nu­ 
méricos. 
Não temos pois nada mais a considerar do que os outros 
termos da equação de .V, que torna-se em 
A=\8393“(l + ^)10g,4. 


I 


— 148 — 


I 


, 
<>".76 \ 
los-- —) 
A' = 18393" 


S 


18393'" (1 + ■' (T : log. 
\ r 1000 
/ 
h 


na qual se dè a T + í e a h todos os valores que possam apre­ 
sentar as observações ordiuarias. Depois, quando os valores 
de I + t, lie II forem dados por uma observação particular, 
entraremos primeiramente na taboa com T -f- / e /<, e achare­ 
mos um numero, depois com T 4- í e II, e teremos um outro 
numero. A differença destes dous números será a differença 
rigorosa do nivel A'. Foi assim que se construio a taboa que 
se acha no fim deste capitulo. A primeira columua vertical 
de cada pagina contém as alturas do barometro, de millimetro 
em millimetro, desde O1",765 ou (28P 3',1) até ü"',600 ou (22P 21), 
o que corresponde a uma differença de nivel de quasi 2.000 
metros. Suppõe-se estes valores reduzidos a uma mesma 
temperatura, por exemplo, á da estaçAo inferior; de modo 
que se os comprimentos das columnas observadas de mercúrio 


A difficuldade que esta expressão apresenta para ser redu­ 
zida a taboa, vem de que ella contém tres elementos variaveis 
T+l, ll e h, isto é, a somma dos thermometros livres e as 
duas alturas do barometro observadas nas duas estações, 
alturas que se suppõe correctas da dilataçAo do mercúrio. 
Mas faz-se desapparecer esta difficuldade por uin artificio 
muito simples, que pôde servir em muitas outras circumstan- 
cias; consiste em decompor o logarithmo em dous termos 


da mesma forma, a saber : log. — ?------ log.—H—. Ve-se, 


com effeito, que a differença destes dous termos é igual ao 


log. ; mas presentemente estes termos sendo ambos da 


mésma fórma, podem ser dados pela mesma taboa. Introdu­ 
zindo-os na expressão de .V teremos 


Pelo que se conclue que basta construir uma taboa da 
quantidade 


— 149 — 


f 


forem II e h, e suas temperaturas (T) e (í), dever-se-ha entrar 
na taboa com os números 


!,l 


i, 
£ 


I 


5412 ) 


Seria quasi tão simples como isto reduzir sempre as duas 
colmnnas de mercúrio á temperatura do gelo a fundir-se, 
o que tornaria os cálculos uniformes. 
A primeira columua horisontal da taboa, intitulada: So/nma 
dos thermomctros livres, apresenta os valores de T + t, cal­ 
culados de gráo em gráo do thermometro centesimal, desde 
+ 12" até + 42°. 
Ainda que as dimensões desta taboa tenham os limites que 
acabamos de assignalar, seu uso póde estender-se a todos os 
casos possíveis por meio de um artificio mui simples, o qual 
vamos explicar, applicando-o ao calculo da altura do Chim- 
boraço. Por emquanto consideramos o caso ordinário em que 
se quer consultar a taboa com valôrcs de 7’-f-/, II e h que 
nella são comprehendidos. 
Tendo a altura do barometro na estação superior, far-sé-ha 
a pequena correcção da dilatarão do mercúrio e teremos A; 
procuraremos na primeira coluinna da taboa o numero que 
mais se lhe approxime, depois seguiremos com a vista a linha 
horisontal correspondente a este numero, até que se chegue á 
columna que corresponde a T-H; o numero que se achar no 
encontro dessas duas columnas, será o primeiro termo da 
formula, expresso em metros. 
Repetiremos precisamente a mesma operação com o valôr 
de II relativo á estação inferior, empregando sempre o mesmo 
valôr de 7’ -f- t, e acharemos assim o segundo termo da for­ 
mula expresso em metros. 


. Se II fòr menor que O1",76, diminuir-se-ha o segundo termo 
do primeiro: a differença será o valôr de A', ou a diflerença 
de nivel que se procurava. 
Mas se 11 fôr maior <lo qne O1",76, será preciso ajuntal-o ao 
primeiro termo. 


. I 
!. i 
l. 
i ; 


i 


i 


L 
Ué 


1 ê* 
& 


1 


— 150 — 


Latilmle 


30’ 


I 


Supponhamos, por exemplo, que se tenha os dados se­ 
guintes : 


Altura do 


Barometro 
Tliermome- 
tro livre 


+ is 
+ 8 


Tlicrmome- 
Iro do Ba­ 
rômetro 


4- is 
+ 8 


1986'",4 
111'",3 


0“,75000 


0M98S9 


i 


A difterença das temperaturas do mercúrio é 10" ; a cor- 
TjtU CjggQ 
rccçílo do barômetro superior será pois r'^a = 0"'.<M»l 11 ad- 
ditivo; teremos então 


7’4-1 = 26°; 77=0'°,7500; 7<=0"',GOOO 


Com T + (= 26 c h — 0"',600, a taboa dá 
Com T + I — 26 e h — 0"',750, 
« 
■ 


Difterença 
1875"',1 


Correcção da latitude — 
.............. —0"',9 


Difterença de nivel — 1874'",2 


Esta taboa dá também o meio de determinar a altura dos 
lugares ácima do nivel do mar, quando se conhece, por uma 
longa serie de observações, a temperatura média c a altura 
média do barometro. Basta combinar estes dados com os 
seus análogos ao nivel do mar. Ora, segundo as observações 
de Mr. Schuckburg, reputadas mui exactas, a altura média 
do barometro ao nivel do oceano em 50" de latitude é 01",7629 
ou (281’2*,2); a temperatura média é ahi de 12°,8. 
Comparemos estes valores com os que tem lugar em Ge-' 
nebra por 4G" 12’ de latitude. Segundo as observações do 
celebre Saussure, a temperatura da terra em Genebra é 
igual a 12" do thermometro centesimal. A altura média do 


Estação interior.... 


Estação superior.... 


— 151 — 


& 


= O'",7267 


f; 


barometro nessa cidade, segundo Mr. Cotte, é 0"’,7266 ou 
(261’101,1). Este resultado concluio-se de 14 annos de obser­ 
vações. 
As temperaturas das columnas de mercúrio são aqui as 
mesmas que as do ar; sua difterença é 12",8— 12",0 = 0°,8; 
por consequência 


n 


375"’,G 
+ 31"’,9 


407'",5 


— 0"’,2 


millimetro, é preciso tomar 
em consideração as fracções 


i 
b 


■ 
I!' 


Bi 


! 


I • ■ 


í 
r 


* = 
200+2^>SÍA 
:j412 


1I 
407'",3 


No t a .—Como a taboa não está calculada senão de gráo 
em gráo e de millimetro em 
partes proporcionaes para ter 
menores. 
Por exemplo o valor de A para Genebra sendo 0m,72G7, 
o numero correspondente estará comprehendido entre os 
que correspondem a 0"',727 e 0"',72G; procure-se em cada 
uma dessas linhas os números correspondentes a T 4- t — 24 ; 
na primeira acha-se 371"’,G com a difterença O'",71 para 1° ; 
será pois 0"',57 para 0°,8; assim, o numero desta linha que 
corresponde a 24",8 é 372"‘,2. Da mesma fôrma na seguinte 
linha o numero analogo é 383®,1 com a difterença 0"',73 
para 1», o que faz 0'",58 para 0",8 : de modo que o numero 
desta linha correspondente a 24°8 é 383'",7. Tire-se 372"’,2 
deste numero, a difterença 11'",5 será a variação da altura 
pura 1 millimetro de mudança no barometro nesta tem­ 
peratura: ora, de 0'",7267 a 0'",7270 a mudança é 0'",0003; 
é pois 3'",45 que se tem de somnrnr á altura 372"’,2 cor­ 
respondente a O'",727 ; temos deste modo 375'",65. Estas 
reducções tomam-se á simples vista sobre a taboa, e com 


Com A = O'",72G7 e T + t — 24,8 a taboa dá. 


• II = O'",7G29 e T + t = 24,8 
> 
> . 


II sendo maior do que 0"',7G, toma-se a somma 


Correcção para a latitude media-----J -......... 


Altura de Genebra sobre o oceano................... 


1--.1 
3 


— 152 — 


I 


um pouco de pratica ellas são mais fáceis de executar do 
que de explicar. 
Os dous exemplos anteriores á nota bastam para os casos 
em que II, h e T 4- t sejam comprehendidos nos limites da 
taboa, pois o calculo será sempre o mesmo. Passemos ao caso 
em que alguma dessas quantidades sáia desses limites e 
comecemos por T 4-1. 
Não acontecerá quasi nunca nas observações que a somma 
dos thermometros livres seja menor que 12°, ou maior de 42°; 
entretanto se isto acontecer por um caso extraordinário, 
eis-ahi como se deverá trabalhar. 
Se T + t fôr menor que 12°,deve-se-lhe ajuntar a quantidade 
de gráos necessária para completa-lo. Seja C o numero. Com 
as columnas barométricas observadas II, h e T -H 4- «’= 12°, 
entra-se na taboa como de ordinário ; mas quando se tiver 
achado as alturas parciaes em metros, subtráe-se de cada 
uma dellas o produeto de f pelo valôr da differença para Io, 
que se achará sobre a mesma linha horisontal. Ter-se-ha 
assim os mesmos números que a taboa daria se ella se exten- 
desse aos números menores de 12°. 
Empregar-se-hia um artificio analogo se a somma dos 
thermometros livres excedesse 42». Neste caso subtrahir-se- 
hia delle o numero de gráos precisos para iguala-los a 42°, e 
ajuntar-se-hia a cada um dos resultados parciaes achados 
para II e á o produeto deste excesso pelo valor da differença 
para 1 gráo. 
Estes processos fundam-se em que os números contidos 
n’uraa mesma linha horisontal da taboa, crescem uma quan­ 
tidade igual para cada gráo. A razão desta progressão ari- 
thmeticaé expressa na ultima colurana, intitulada: Differenças 
para Io. 
Demais, como já dissemos, quasi nunca se terá occasião de 
empregar essas redacções. Não acontece porém o mesmo 
com as que dizem respeito a II e h. Póde acontecer muitas 
vezes que essas quantidades estejam fóra dos limites da 
taboa, mas apesar disso póde-se sempre acha-las por um 


■ i 
— 153 — 


A’ 


I 


h = 0"',6950 
0”,780t) 
II — 


O'",0695 
O"1,0780 


í». 


.. . 1 
tirando----- 
10 


i 


hl 


■ i 


■ iii 


t 
tI 



teremos II = 
O"1,7020 
k — O11’,6255 


valores correctos de // e k que estão ambos comprebeddidos 
na taboa. 
Com estes valores e o de T -|- í, procura-se as alturas 
parciaes como de ordinário, c sua diftereuça dará a difterença 
de nivel. Igualmente se podería ter tirado qualquer outra 
fracção. 


artificio tão simples que c melhor pratica-lo do que aiigmen- 
tar a taboa inutilmente. 
Em primeiro lugar, se 11 exceder 0"’,765, o que raras vezes 
acontece, a difterença será sempre mui pequena, porque as 
maiores alturas do barometro observadas na superfície da 
terra, não excedem 0m,78 ; neste caso diminuir-se-ha as duas 
alturas II e h em uma mesma proporção, isto é, tirar-se-ha 


década uma dellas —— do seu valôr, ou —senecessáriofór. 
100 
’ to 
Então II estará na taboa e operar-se-lia como de ordinário 
com estes valores transformados. 
Este processo é fundado sobre que a formula 


não contem senão a relação entre as duas columnas baro­ 


métricas, relação esta que não se altera quando se augmenta 
ou diminue seus dons termos em uma mesma proporção. Se 


não fòr bastantesubtralür —— de II para faze-lo entrar nos 


limites da taboa, pódc-se-lhe diminuir e então elle será 


necessariamente compreliendido nella. 
Supponha-se por exemplo: 


r 


í 
d 


d I 


— 154 — 


log.—jj-) 


log. 
log- 


+ log- 


- 


a 
= 
í 


I 


/t=0"',69500 


... 0'", 00695 


h = 0"', 68805 
... 0'",00688 


faça-se 


log. 


0",76 
A ( 1 + ■/) 


0“,G0S ') 


Os tres termos que.compõeo valor de A podem ser tomados 
pa taboa. 


«".76 (!+;•) 


A (1 + 4-) 


0",7« 
"aTiTÍT 


0",76 
—Ã~ 
n“,76 


A l 1 + J ; 


<>",76 
6",608 


i :r+i) 


1000 


A' = 18393"' (1 + 


+l°g--j-=Iog- 
tcr-se-ha então 


rfeja o mesmo exemplo 
//=0"',7800 


. 0"',0078 


A’ = 18393"' (1 + 
, 
0",7G 
-log. — 


tirese-fúõ-• 


c teremos //=0"',7722 


Tire-se de novo ——... O"1,00772 
100 
’ 
porque II ainda não entra na laboa 
c tcr-se-ha os valores correctos... /7=O'n,76448 
/t=0,n,68117 
Estes valores darão a mesma differenea de nível que os 
dous primeiros os quaes obtivemos tirando -i-; podemo-ncs 


convencer disto por meio da taboa, calculando cada um dclles 
separadamente. 
Examine-se agora o caso em cpie h seja menor que 0"',600, 
limite inferior da nossa taboa. Neste caso poder-se-ha reduzi- 
lo por um processo analogo, multiplicando os dous termos da 
, ii 
. , 
fracção — por um mesmo numero; mas este processo pode 
ter o inconveniente de fazer sahir Jl da taboa, tornando-o 
maior do que 01",765, Para evitar este inconveniente, eis-ahi 
o que se deve fazer. 
Supponha-se ainda a formula 
/lo„ 
1000 / V ° A 


-) log- 


. 
0-.76 
+ log- 


— 155 — 


Lalilude 


f 
+ IS’,75 
+ 50» 
5’ 
0”.S0981S 


í; 
+ 35’,3 
-r 35’,30 
0",76’944 


gi 


3493“',76 


9'" ,76 
+ 


21 


Somma 


Correcçao da latitude + — 


O™,510318 


0"*,127579 


Altura do 
Baronidro 
flierniome- 
Iro livre 


Tliermome- 
Iro do 
Barômetro 


d 


p 


Seja A = 0"',48, teremos A (1 + -4-) = 0"‘,60 e h será incluí­ 


do na taboa. Este processo bastará pois sempre que a colum- 
na barométrica na estação superior nãofôr menor que O"1,48, 
o que corresponde a uma altura de 3800"1 acima do nivel do 
mar. Estes casos não exigem senão a addicção de mais um 
termo, e raras vezes acontecerá que se possa subir a maiores 
alturas em montanhas, principalmeute na Europa. 
Ex e mpl o .—Mr. de Humboldt fez as seguintes observações 
sobre a montanha de Quindiú, no reino de Nova Granada, no 
ponto do divisão das aguas que correm de um lado para o 
Pacifico e de outro para o Atlântico. 


Altura sobre o oceano 
35031",5 
O mesmo artificio serve ainda para pontos mais elevados, 
porque se h não estiver ainda na taboa depois de multi- 


Valor de h reduzido ás taboas 


Com h — 0,n,6379 . \ 
Com H= 0">,76294! e T-j-f=44,05' 
A constante 0m,608..) 


í 


' s, 
& 


I L 


EstaçAo superior___ 
; Ao nivel do oceano 
; Pacifico no mesmo 
I; instante 
I]_______________ 


Aqui tem-se h — O"’,509818 (1 + .' 3 ) 


ajuntando } de h 


........h = 
O'",6379 
ataboa dá 1522",,46 ' 
+ 
33m,50 
1937m ,80 


— 156 — 


+ 
= log. 


+ 2 log. 
= log. 
+ 2 log. 


1000 


+ 2 log. 


A = 18393(1 4- 
+ 
— log. 


+ 3 log. 


Imliliide. 


0",377i7b 
+ 10- 
- l’,« 


0",76S0 
+ Si>’3 
+ 2ó-,3 


Altura do 


Ha romeiro. 
Thcrmomelro 
livre. 


Tliermomc- 
Iro do 
Ba romeiro. 


■ 


_____ I 


fll>’ 


iog. =iog. 


5 


U‘",76 
Mmp" 
U"',76 V 
0"Ç(ÍÕ8 / 


formula que será do mesmo inodo Iticil de calcular. Eis-ahi 
o exemplo applicado á medida da altura do Chimboraço 
por Mr. de Humboldt. 


.\=18393"'(1 + 


(>'".76 
// 


o que dará eutão 


l°g—+ 


Estação superior.... 
Ao nivcl do.Occano 
Pacifico................ 


£í£±2\(l0.r 
1000 


plical-o por uada impede multiplical-o mais uma vez. 


por -i- , pois que em lugar do termo log. > teremos o 


dobro. Com effeito, por este modo ter-se-ha evidentemente 


!..._ °"'7<i __0-,7U(l+-t)i n, °“-7,i 
*(1 -r {-)* 
~ °'’ />(l+ + )2 


0-.7U 
, , , 
O-./U 
*( I —+P + ~ U° ' 0“.GOS ’ 


O"',76 


0"',76 \ 
0"',608 / ’ 


Esta formula não é mais difficil de calcular do que u pre­ 
cedente. Ella é sufficiente até a altura do Chimboraço; inas, 
se quizermos passar todas as alturas accessiveis ao homem, 
mesmo a da ascençao de Gay-Lussac, não teremos mais 
do que tomar 


— 157 — 


Aqui temos 


-)=0,3772754-0,001067= .. =0,378342 


Ajunta-se •’ de 7» 
=0,094585 


0,472927 


0,118232 


‘t 
0,591159 


0,147790 


4=0,738949 
p tem-se emlim 


E 


I 


... 5858'", 11 
Somma.... 


4-16 ,68 


O resultado não estando comprehendido na taboa, 
junta-se ainda J do seu valor 


A 


* 


> 


234"’,81 
4- 22 ,00 
1867 ,10 
1867 .10 
1867 ,10 


15,3 
5412 
4=0,377275(1 4- 


Einfim, resta-nos a examinar o caso em que os dous valores 
de II e de A, sejam ambos menores do que 0'",600; este cal­ 
culo é mui simples. Multiplica-se essas duas quantidades por 
um mesmo numero até que a estação interior entre na taboa, 
depois do que procede-se como Acima. 


Ex e mpl o.—SuppOe-se que alguns viajantes passaram a 
noite a 2400 metros de altura e que partem deste ponto para 
se elevar mais. No momento da partida o seu barômetro 
estava em 01",5800 e as alturas que elles observam á medida 


Com A = 0,73895. \ 
1 


77 = 0,7620.. ’e 7'-f-t=23,7<a taboa dá 
A constante = 0,6080.. ) 
( 


■ 


' f" 


I í 


í 


[' 


L 


Correcção da latitude 4--~- 


Altura do Chiinboraço sobre o mar = 5874'",79 


Este resultado está quasi comprehendido na 
taboa, por isso junta-se ainda { 
i 


i 
I' 


— 158 — 


0">,0470 
O"1,0580 


//=0'",6380 ... /»=0",5170 


i 
I 


g 
= 


Como agora 11 está na taboa, póde-se effectuar o calculo 
pelos methodos precedentes. 
Refere-se aqui algumas indicações geraes, que Mr. Ramond 
deduzio de suas numerósas experiencias ; ellas devem servir 
para esclarecei- os observadores sobre o gráo de precisão a 
que podem chegar as medidas barométricas, segundo os di­ 
versos estados da atmosphera. 
1. ® Estimar-se-ha em geral as pequenas alturas: 
Quando se fizer as observações de manha ou de tarde: 
Quando o barometro inferior estiver em uma planície e o 
barometro superior em um valle estreito e profundo : 
Quando os ventos soprarem fortemente da região austral: 
Quando o tempo fòr manifestamente tempestuoso, e neste 
.caso póde-se commetter grandes erros. 
2. ° Estimar-se-ha ao contrario as grandes alturas: 
Quando a observação fôr feita entre o meio dia e duas ou 
tres horas, sobretudo no estío e durante um sol ardente : 
Quando o barometro superior estiver no cume de uma 
montanha, e o barometro inferior em uma garganta estreita 
e dominada: 
Quando reinar um vento forte da região boreal, sobretudo 
se estiver-se sobre uma montanha na qual elle açoite a parte 
mais escarpada. 
Emfim, a observação prova que em idênticas circurastan- 
cias, o mercúrio em um barometro á syphon, está sempre 
mais elevado do que em um barometro de bacia. Mr. Laplace 
mostra que esta desigualdade é um effeito da acção capillar 


que vão subindo são todas menores que este numero. Quer-se 
calcula-las pela taboa. 
Para fixar as idéias suppo- 
nhamos que se tenha tido.... . //=0in,5800 ... /i=0in,4700 
A cada uma das alturas 
i 
ajunta-se -7-- 


Depressão, em millimelros. 


Exemplos numéricos do calculo das alturas, pela formula 


0u,76^ 
.V=18393">(1+0,002837. cos.2})( 1 + 


r i ' 


JJ 


— 15!) — 


que deprime a columna de mercúrio no barometro de bacia, 
entretanto que se compensa nas duas columnas do barometro 
á syphon. 


Taboa das depressões do mercurio no barometro, devidas 


á suacapillaridade; calculada por illr. Laplace. 


2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
16 
17 
18 
19 
20 


2(T+í)\/ 
0“,76 
0&,76\ 
1OOU /\,Og* h ~ loS- // ) 


H = comprimento da columna de mercúrio na estação 
inferior, expresso em fracção decimal do metro. 
h = comprimento da columna de mercúrio na estação 
superior, correcta da dilatação do mercúrio. 
T 4- t = somma das temperaturas do ar nas duas estações, 
expressa em grãos do thermometro centezimal. 
].° Ca s o —Se h e // estiverem comprehendidos na taboa, 
entra-se nella immediatamente. 


4,5599 
2,9023 
2,0388 
1,5055 
1,1182 
0,8813 
0,6851 
0,5351 
0,4201 
0,3506 
0,2602 
0,2047 
0,1597 
0,1245 
0,0970 
0,0754 
0,0586 
0,0430 
0,0352 


i6 
! 


I. 


I ld 
p 


Diâmetro interior dos tubos em 
millimelros. 


— 160 — 


Ex e mpl o : 


50- 


■ ■ 
1875"',! 


0 ,9 


taboa 


Ex e mpl o . 


Latitude 


Estação superior. 
Estação inferior. 
5* 


Valor comprehendido na taboa 
7i.= 0m,6379 


I 


5«,3 


5412 


Altura do 
Baromclro 


Altura do 
Baromclro 


Thermome- 
tro livre 


Tlicrmomc- 
tro livre 


Tlicrmomc- 
Iro do 
Baromclro 


Tliermomc- 
Iro do 
Baromclro 


4- 20“ 
-H 25“,3 


Lalitndceni j 
gráos se- 
xagcsimúes . 


0».5098•» 
0",77294 


0“.75000 
0a,59889 
+ 18“ 
+ 8 


Difterença. ... 


Correcçüo da latitude------ 


10 


5412 
T-H=26°, II =0"’,7500. /i = 0'",59889 (1 + - 


iataboa dá 
= 26 


r+/==44»j05, H=0-,76294, ft=0*,5098(1 + 


Ajunta-se J- de/< 


) — O”',000 


1986'“,4 


. — 111 ,3 


Differença de nível... — 1874",2 


O termo proveniente de II é subtractivo quando II é menor 
do que 0m,76, e additivo quando excede 0"',76. 


+ 18',-S 
+ 2b",30 


2.° c a s o .—Quando h não estiver comprehendido na 
e exceder a 0'“,480. 


•) = 0"',5103 


O.'“,1276 


Estação inferior. 
Estação superior. 


Com /t = 0,600.. | 
iQ I 4- t 
Com 11 = 0.750.. ) 


— 161 — 


+ 


Ex e mpl o . 


Latitude 


1-43’ 


1 L 


— O'",384 


— 0">,096 


Ajunta-se ainda J deste valor 


t 


.. = 5750“',2 
Üilferença de nível 


r 


Estação superior.... 


i 
Estação inferior....; 


Altura do 
Baromelro 


0-,38294 


0“,76200 


Tliermome- 
tro livre 


Tliernionie- 
Iro do 
Baromelro 


+ 10» 


4 23»,3 


Cota h — 0,6379 \ 
Coin H = 0,7629 |e T + t — 44,05 
Constante = 0,608 ) 


Somnia 
Correctj&o da lat. 4- •' - . 
J 
3a? 


3493'",76 
9'» ,76 


0'0,480 
0"',120 


= 5733 ,9 


16 .3 


— 1”,6 
4 tõ’.3 


7+(=23o7; H=0'“,7620; 7t=0'",38294 ( l-f-”)' 
\ 
j i 12/ 
Ajunta-se | de h 


• ■ ; 
I 


l a taboa dá... 1522“',46 
,2 
+ 33"',50 
f 
1937'",80 


J- 


K 
È 


I p 


I b 


e tem-se 
.. A — 0"',600 


Com h = 0,6000 ) 
í a taboa dá 1977,7 
Com 77 = 0,7620 >e T + í = 23,71.................. + 22,0 
Constante = 0,6080 ) 
( 
1867,1 


Ajuntando ainda 
1867 ,1 


í.íf 


! p1 


' i 


I 


;j| 


■ 


! 


Correcçao da lat. 


Di/ferença de nível ....................... 3503"’,52 


3.“ c a s o . — Quando h fôr pieíior do que O'“,48 e menor 
que 0'0,384. 


I 


— 162 — 


tirava-se 


h — O"1,6543 


= 


IIII. 


h = O-,4820 


0"»,0482 


/í = O1",7270 
= 0“,0727 


■l.° c a s o .:—Se H não estiver comprehendido na taboa, faz-se 
com que possa nella entrar, multiplicando ou dividindo 


11 e h por um mesmo numero, por exemplo, ajuntando 


ou tirando de cada um delles de seus valores. 


Seja 11 = 0"’,5740 ... 


Ajunta-se .. 0ln,0574 ... 


ü que dá 11 — 0'",6314 
h = 0">,5302 


depois calcula-se a altura com esses números como nos 
exemplos precedentes. 
Se ao contrario tivéssemos 
H = 
78(10 .... 
— =0m,0780 
10 ___ ________ 


o que daria H — 0m,7020 .... 


depois acabava-se o calculo com estas alturas. 
Se a somma dos thermometros livres T -j- t não estivesse 
na taboa, servir-nos-hiamos das. partes proporcionaes que 
estão indicadas no fim de cada linha. 
Quando a differença de nivel fôr mui pequena, a desigual­ 
dade das temperaturas das duas columnas de mercúrio póde 
encobrir sua differença real, e então não se sabe qual das 
duas se deve tomar para li e II. Mas, neste caso, não se tem 
mais do que reduzir uma qualquer das duas columnas á 
temperatura da outra. Esta reducção feita, a mais curta será 
ft, e a mais longa II. 
Enifim, quando se puder desprezar um erro de 6 a 8 metros, 
bastará tomar para A, H e T -f- t números inteiros de milli- 
metros e de g-ráos, despresando as fracções; então o calculo 
da differença de nivel não exigirá mais de quinze segundos 
de tempo. 


■ 


h- 


Oepres. venlxR sen. I” 
sen I 
6566698 melros. 
li 


í 


1’ lã” 
V 22” 
2531 
1,37 
32” 
34” 
1 47 
1 
1 56 
3581 
1,93 
24 
26 
2 11 
1,5 
2 22 
4383 
2,37 
20 
22 
2 
2 31 
2 44 
5062 
2,73 
17 
19 
2,5 
2 48 
3 
5649 
3,05 
3 
16 
17 
3 
3 20 
3 
4 
6173 
3,33 
16 
18 
3,5 
3 20 
3 38 
6729 
3.63 
12 
13 
3 32 
4 
3 51 
7130 
14 
3 45 
4 5 
7562 
14 
3 58 
4 19 
7994 
4,32 
11 
12 
5,5 
4 31 
4,52 
8365 
11 
12 
4 20 
6 
4 43 
4,71 
11 
12 
4,92 
4 31 
6,5 
4 55 
10 
11 
7 
5,10 
4 41 
9445 
5 6 


■ 


8735 


9106 


13 


13 i 


3,85 


4,08 


I 
I 
i 
s 
I 
I 
t 
í 
1 


4,5 


5 


TABOA PRIMEIRA 


PARA CALCULAR A DEPRESSÃO DO HORISONTE 
E SUA DISTANCIA. 


J_ D>sl- hor. 


I 


h r 


m 
0,5 


b 


F 


L. 


F 


g 
=h 


1 


Depres. vertí. 


Itepres. app.=Deprcs. vcrtl. xO,9Í. 


/' 


r 


4 9 


u 


Continuação da taboa primeira. 


5’ 6” 
9445 
4’41” 
11” 
11” 
5 17 
9785 
4 52 
10 
9 
5 27 
10093 
5 
1 
10 
9 
5 37 
10402 
5 10 
10 
9 
5 47 
10711 
5 19 
9 
8 
5 56 
10988 
5 27 
10 
10 
6 
6 
11297 
5 37 
17 
15 
11 
6 23 
11822 
5 52 
17 
16 
12 
6 40 
12347 
6 
8 
17 
16 
13 
6 57 
12871 
6 24 
16 
14 
14 
7 13 
13365 
6 38 
15 
14 
15 
7 28 
13828 
6 52 
14 
13 
16 
7 42 
14260 
7 
5 
15 
14 
17 
7 57 
7 19 
14 
13 
18 
8 11 
7 32 
13 
12 
19 
8 24 
15557 
7 44 
13. 
12 
8 37 
20 
15958 
7 56 


14723 


15156 


7,5 


8 


9,5 


10 


3 
= 


I 


E 


8,5 


9 


m 
7 
5,10 


5,28 


5,45 


5,62 


5,78 


5,93 


6,10 


6,38 


6,66 


6,95 


7,21 


7,46 


7,70 


7,95 


8,18 


8,40 


8,61 


í 
i 
í 
1 
I 
1 
I 
1 
I. 
•8 = 
V 


5 


1 


Continuação da taboa primeira. 


8 


2 


. > 


i 


1 '■' 


15958 


16359 


16730 


17100 


17470 


17841 


18211 


18551 


18890 


19230 


19538 


19878 


20187 


20496 


20804 


21112 


21421 


12” 


11 


11 


11 


11 


11 


10 


10 


10 


9 


10 


10 


9 


9 


9 


9 


8,61 


8,83 


9,03 


9,23 


9,43 


9,63 


9,83 


10,01 


10,20 


10,38 


10,55 


10,73 


10,90 


11,06 


11,23 


11,40 


11,56 


i 


13” 


12 


12 


12 


12 


12 


11 


11 


11 


10 


11 


10 


10 


10 


10 


10 


I 
1 
1 
1 
1 


í 
§ 
1 
J! r 


p o 
11 LI 


i 
h 
i 


11) 
20 


21 


22 


23 


24 


25 


26 


27 


28 


29 


30 


31 


32 


33 


34 


35 


36 


T 56” 


8 


8 19 


8 30 


8 41 


8 52 


9 3 


9 13 


9 23 


9 33 


9 42 


9 52 


10 


10 11 


10 20 


10 29 


10 38 


8'37” 


8 50 


9 2 


9 14 


9 26 


9 38 


9 50 


10 1 


10 12 


10 23 


10 33 


10 44 


10 54 


11 4 


11 14 


11 24 


11 34 


L *, 
r 


s 


lí r 


H p 


ii 
í 


Continuação da taboa primeira. 


21421 
10’38” 
9” 
9” 
37 
21699 
10 47 
10 
9 
22008 
9 
8 
4 
9 
8 


9 


8 
42 
9 
8 
11 37 
9 
9 
11 46 
9 
8 
11 54 
8 
7 
12 
8 
8 


9 
8 


7 


8 


7 


8 
7 


51 


52 


38 


39 


40 


41 


45 


46 


8 


8 


8 


23119 


23397 


23675 


23952 


24199 


24446 


24724 


24971 


25218 


25465 


25712 


11 12 


11 21 


11 29 


43 


44 


47 


48 


49 


50 


9 


9 


22286 


22563 


22841 


çs 
£ á 
c=s 


m 
36 
11,56 


11,7) 


11,88 


12,03 


12,18 


12,33 


12,48 


12,63 


12,78 


12,93 


13,06 


13,23 


13,35 


13,48 


13,61 


13,75 


13,88 


í 
i 
ê 
I 
l 
1 
í 
1 


g 
*1 


■s si 


11’34” 


11 43 


11 53 


12 2 


12 11 


12 20 


12 29 


12 38 


12 47 


12 56 


13 4 


13 12 


13 21 


13 20 


13 37 


13 45 


13 53 


1 


12 9 


12 17 


12 24 


12 32 


12 39 


12 46 


10 56 


11 


h 
p 
■s 


Continuação da taboa primeira. 


2 


9 


I 


13,88 


14,03 


14,16 


14,30 


14,41 


14,53 


14,66 


14,80 


14,91 


15,05 


15,16 


15,28 


15,40 


15.53 


15,65 


15,76 


15,88 


l| 


9” 


8 


8 


7 


7 


8 


8 


7 


8 


7 


7 


7 


8 


7 


7 


7 


8” 


8 


7 


7 


6 


7 


8 


6 


8 


6 


7 


6 


7 


7 


6 


7 


I 


25712 


25989 


26237 


26483 


26700 


26915 


27162 


27409 


27625 


27873 


28088 


28305 


28520 


28768 


28983 


29199 


29416 


l 
1 


i 
g 
1 


y 
íj 
I 
1 


g 


i 


m 
52 


53 


54 


55 


56 


57 


58 


59 


60 


61 


62 


63 


64 


. 65 


66 


67 


68 


h r 


12’ 46” 


12 54 


13 


13 


13 16 


13 22 


13 29 


13 37 


13 43 


13 51 


13 57 


14 4 


14 10 


14 17 


14 24 


14 30 


14 37 


1 


► 


r 


13’ 53” 


14 2 


14 10 


14 18 


14 25 


14 32 


14 40 


14 48 


14 55 


15 3 


15 10 


15 17 


15 24 


15 32 


15 39 


15 46 


15 53 


1 


Continuação da taboa primeira. 


2 
z 
i 


I 
í 
i 


1 


8 


29416 


29632 


29848 


30064 


30280 


30496 


30681 


30897 


31083 


31299 


31515 


31731 


31916 


32101 


32317 


32503 


32719 


I 


15,88 


16,00 


16,11 


16,23 


16,35 


16,46 


16,56 


16.68 


16,78 


16,90 


17,01 


17,13 


17,23 


17,33 


17,45 


17,55 


17,66 


1 
1 
I 
t 
1 


7” 


7 


7 


7 


7 


6 


7 


6 


7 


7 


7 


6 


6 


7 


6 


7 


i 
s 
1 


6” 


7 


6 


6 


7 


5 


7 


5 


7 


6 


7 


5 


6 


6 


6 


6 


3 


9 


16 15 


L 
s r 


g 
< S 


O 
— s 
w 


m 
68 


69 


70 


71 


72 


73 


74 


75 


76 


77 


78 


79 


80 


81 


82 


83 


84 


15’53” 


16 0 


16 7 


16 14 


16 21 


16 28 


16 34 


16 41 


16 47 


16 54 


17 


17 


17 14 


17 20 


17 27 


17 33 


17 40 


14’ 37” 


14 43 


14 50 


14 56 


15 2 


15 9 


15 14 


15 21 


15 26 


15 33 


15 39 


15 46 


15 51 


15 57 


16 


16 


Continuação da taboa primeira. 


6” 
6" 


5 
6 


6 


5 
18 4 
6 


8 


0 
6 


5 
6 


6 
93 
6 


6 
6 


5 


17 28 
6 


6 
6 


4 
5 
100 


18 10 


18 17 


18 23 


18 29 


18 35 


18 41 


6 


6 


6 


6 


17 33 


17 39 


17 43 


32719 


32904 


33089 


33275 


6 


5 
94 


95 


96 


97 


98 


99 


17’ 40” 


17 46' 


17 52 


17 58 


17,66 


17,76 


17,86 


17,96 


18,06 


18,16 


18,28 


18,38 


18,48 


18,58 


18,68 


18,78 


18,88 


18,98 


19,08 


19,18 


19,26 


33460 


33644 


33860 


34045 


34231 


34416 


34601 


34786 


34972 


35157 


35342 


35527 


35682 


I 


ni 
84 


85 


86 


87 


88 


89 


90 


91 


92 


I 
1 I 


< 


g 
1 
l 
1 


6 


5 


I 


6 


7 


!i 
r 


■ 


I 


Rí 


k i I/ 
í - 


g 


I 


16’ 15” 


16 21 


16 26 


16 32 


16 37 


16 43 


16 49 


16 55 


17 0 


17 06 


17 11 


17 17 


17 22 


18 47 


18 53 


18 59 


19 5 


19 11 


19 16 


fl; 


í 
4 
4 
f. 


.'i| R * 


4 
1 íi 
/ 7a 


•ÍU . 


t 


í 


* 


i 
j 


J 


I 


TABOA SEGUNDA 


PARA OS CÁLCULOS DE UMA BASE POR MEIO 


DA VELOCIDADE DO SON. 


Taboa para o Iiygroniclro a coudcnsaçào. 


TEMPERATURA 
VALORES 
TEMPERATURA 
VALORES 


do 
do 


Taboa para o hygromctro de cabcllo. 


GRÃOS 
VALORES 
GRAOS 
VALORES 


do hygromctro. 
correi 
correi 


i 


1 


1 
i? 


13,0 
17,3 
23,0 
30,6 
40,4 
53,0 


0,05 
0,12 
0,20 
0,26 
0,35 
0,44 
0,56 
0,70 
0,83 
1,00 


1,3 
2,6 
3,7 
5,0 
7,0 
9,5 


10 
20 
30 
40 
50 
60 
70 
80 
90 
100 


1,3 
2,6 
3,7 
5,0 
7,0 
9,5 
13,0 
17,3 
23,0 
30,6 
40,4 
53,0 


— 20° 
— 10 
— 5 
0 
+ 5 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 


15° 
20 
25 
30 
35 
40 


— 20» 
— 10 
— 5 
0 
+ 5 
10 
L 


■ I 


) ponto de or­ 
valho em gráos 
centígrados. 


•spondentes 
de F. 
do thermomctro 
centígrado. 
ispondentes 
de y. 


) ponto de or­ 
valho ein grãos 
centígrados. 


correspondentes 
de f em milli- 
metros. 


correspondentes 
de r cm milli- 
metros. 


- sL 


; r- 


K-J 


:4 


' 3 í 


Jlj 


i 


'I 
r1 I 


r I 


• i 


t 


; • 


l :’ 
•I 


3 
k 


TABOA TERCEIRA. 


Altitude 


Altitude 
• 3—90» 
3—90» 
Altitude 


0°20’45” 
0»17’30” 
3,3 
2,8 
140,8 
0 
21 
17 45 
100,6 
3,4 
2,8 
144,2 
21 15 
18 0 
103;4 
3,4 
2,9 
'í 
147,6 
21 30 
18 15 
106,3 
3,4 
3,0 
f 
151,0 
21 45 
18 30 
109,3 
3,5 
2,9 
154,5 
22 0 
18 45 
112,2 
3,6 
’■ 
3,1 
158,; 
22 15 
19 
0 
115,3 
3,5 
3.0 
161,6 
22 30 
19 15 
118,3 
3,6 
3,1 
165,2 
22 45 
19 30 
121,4 
i 
3,7 
3,1 
168,9 
23 
0 
19 45 
124,5 
3,7 
3,2 
23 15 
172,6 
20 
0 
127,7 
3,7 
3,2 
176,3 
23 30 
20 15 
130,9 
3,8 
3,3 
180,1 
23 45 
20 30 
134,2 
3,8 
3,3 
24 0 
183,9 
20 45 
137,5 


1 


F 


PARA CALCULAR A ALTITUDE DE UM LUGAR POR MEIO 
DA DEPRESSÃO APPARENTE DO HORIZONTE. 


m 
97,8 
m 
137,5 
I 
I 


I í - 


F 
t 


•í 


n o t a . — A taboa precedente (primeira) faz conhecer as altitudes 
inferiores a 100 melros. 


t t 


I 


M Lj 


► 


i i » 
n- 


F 


■ si! r 


; I 


;li i r 


Continuação da taboa terceira. 


ò—90° 
Altitude 
Altitude 
ò —90° 


. 0°24’ 0” 
0"28’15” 
3,9 
4,5 
24 15 
187,8 
259.3 
28 30 
3,8 
4,6 
24 30 
191,6 
263,9 
28 45 
4.0 
4,6 
24 45 
195,6 
268,5 
29 
0 
3,9 
4,7 
25 0 
199.5 
29 15 
273,2 
4,1 
4,7 
25 15 
203,6 
277,9 
29 30 
4,0 
4,7 
25 30 
207,6 
282,6 
29 45 
4,1 
4,8 
25 45 
211,7 
30 
287,4 
0 
4,1 
4,8 
26 
0 
215,8 
30 15 
292,2 
4,2 
4.8 
26 15 
220,0 
30 30 
297,0 
4,2 
4,9 
26 30 
224,2 
30 45 
301,9 
4,3 
4,9 
26 45 
228,5 
31 
0 
306,8 
4,3 
5,0 
27 0 
232,8 
31 15 
311,8 
4,3 
5,0 
27 15 
237,1 
31 30 
316,8 
4,4 
5,1 
. 27 30 
241,5 
31 45 
321,9 
4,4 
5,0 
27 45 
245,9 
32 0 
326,9 
4,4 
5,2 
28 
0 
250,3 
32 15 
332,1 
4,5 
5,1 
28 15 
254,8. 
32 30 
337,2 


II) 
183,9 
in 
254,8 
I 
I 


Continuação da taboa terceira. 


Altitude 
í—DO» 
Altitude 
ò—90“ 


0»36’45” 
s 
0o32’30” 
5,9 
5,2 
437,1 
0 
37 
342,4 
32 45 
5,9 
5,3 
443,0 
37 15 
347,7 
33 
0 
6,0 
. 5,3 
449,0 
37 30 
353,0 
33 15 
6,0 
5,3 
455,0 
37 45 
358,3 
33 30 
6,0 
5,4 
461,0 
38 
0 
363.7 
33 45 
6,1 
5,4 
467,1 
38 15 
369,1 
34 
0 
6,2 
j 
5,4 
473,3 
38 30 
374,5 
34 15 
6.1 
5,5 
479,4 
38 45 
380,0 
34 30 
6,2 
5,6 
485,6 
0 
39 
385,6 
34 45 
6,3 
5,5 


1 
491,9 
39 15 
391,1 
35 
0 
6,3 
5,6 
498,2 
39 30 
396,7 
35 15 
6,3 
5,7 
504,5 
39 45 
402,4 
35 30 
6,4 
5,7 
510,9 
40 0 
408.1 
35 45 
6,4 
5,7 
517,3 
40 15 
413,8 
0 
36 
6,4 
5,8 
523,7 
40 30 
419,6 
36 15 
6,5 
5,8 
530,2 
40 45 
425,4 
36 30 
6,5 
5,8 
536,7 
0 
41 
431,2 
36 45 


I 


i 
1 
í 


I 


ni 
431,2 
in 
337,2 
I 


£ 
r 


k" 
i L 


i í ll.ll 
t * 


Continuação da taboa terceira. 


Altitude 
0—90» 
Altitude 
S— 9(t» 


0°41’ 0” 
0o 45’15” 
7,3 
6,6 
661,0 
543,3 
45 30 
41 15 
7,3 
6,6 
549,9 
668,3 
41 30 
45 45 
7,3 
6,6 


•I 
41 45 
556,5 
675,6 
46 
0 
7,4 
6,7 
42 0 
683,0 
563,2 
46 15 
7,4 
6,7 
42 15 
690,4 
569,9 
46 30 
7,5 
6,8 
42 30 
576,7 
697,9 
46 45 
7,4 
6,8 
42 45 
705,3 
583,5 
47 
0 
7,4 
6,9 
43 
0 
712,7 
590,4 
47 15 
7,7 
6,8 
43 15 
720,4 
597,2 
47 30 
7,6 
7,0 
43 30 
728,0 
604,2 
47 45 
7,6 
6,9 
43 45 
735,6 
611,1 
48 0 
7,7 
7,0 
44 
0 
743,3 
618,1 
48 15 
7.7 
7,1 
44 15 
625,2 
751,0 
48 30 
7,8 
7,1 
44 30 
632,3 
758,8 
48 45 
7,1 
7,8 
44 45 
639,4 
766,6 
49 0 
7,8 
7,1 
45 0 
646,5 
774,4 
\ 
49 15 
7,9 
7,2 
45 15 
653.7 
782,3 
49 30 


l 


:i 


m 
653,7 
ni 
536,7 
I 
I 


Continuação da taboa terceira. 


Allilude 
Allilude 
ò—90° 
ò—90o 


0° 53’45” 
0o 49’30” 
8,6 
7.9 
931,0 
790,2 
54 
0 
49 45 
8,7 
8,0 
939,7 
798,2 
54 15 
50 
0 
8,7 
8,0 
948,4 
54 30 
50 15 
806,2 
8,7 
8,0 
957,1 
54 45 
814,2 
50 30 
8.7 
8,1 
965,8 
55 
822,3 
0 
50 45 
8,8 
8,2 
974,6 
55 15 
830,5 
51 
0 
8,9 
8,1 
983,5 
55 30 
838,6 
51 15 
•8,9 
8,2 
992.4 
55 45 
846,8 
51 30 
8,9 
8,3 
1001,3 
0 
56 
855.1 
51 45 
8,9 
8,2 
1010,2 
56 15 
863,3 
52 
0 
9,0 
8,4 
1019,2 
56 30 
871,7 
52 15 
9,1 
8,3 
1028,3 
56 45 
52 30 
880,0 
9,1 
8,4 


I 
1037,4 
57 
0 
52 45 
888,4 
9,1 
8,5 
1046,5 
57 15 
53 
0 
896,9 
9,1 
8,5 
1055.6 
57 30 
53 15 
905,4 
9,2 
8,5 
1064,8 
57 45 
913,9 
53 30 
9,3 
8,5 
1074,1 
0 
58 
922,4 
53 45 


m 
782,3 
m 
922,4 


I 


I 


j 


í 


Continuação da taboa terceira. 


ò —(IO» 
Altiludc 
ò—90° 
Allilmlc 
■ 


0°58’ 0” 
1» 2’15” 
9,3 
10,0 
1083,4 
58 15 
2 30 
1247,2 
9,3 
10,0 
58 30 
1092,7 
2 45 
1257,2 
9,3 
10,0 I 
58 45 
1102,0 
3 
1267,2 
0 
9,5 
10,2 
59 
0 
1111,5 
3 15 
1277,4 
9,4 
10,0 
1 
59 15 
1120,9 
3 30 
1287,4 
9,5 
10,2 
59 30 
1130,4 
1297,6 
. 3 45 
9,5 
10,2 
59 45 
1139,9 
4 
0 
1307,8 
9,5 
10,2 
1» 0 
0 
1149,4 
4 15 
1318,0 
9,6 
10,4 
0 15 
1159,0 
4 30 
1328,4 
9,7 
10,2 
0 30 
1168,7 
4 45 
1338,6 
9,6 
10,4 
0 45 
1178,3 
5 
0 
1349,0 
9,8 
10,4 
1 
0 
1188,1 
5 15 
1359,4 
9,7 
10,4 
1 15 
1197,8 
5 30 
1369.8 
9,8 
10,5 
1 30 
1207,6 
5 45 
1380,3 
9,8 
10,5 
1 45 
1217,4 
6 
0 
1390,9 
9,9 
10.5 
2 
0 
1227,3 
6 15 
1401,3 
9,9 
2 15 
1237,2 
6 30 
1412,0 


ni 
1074,1 
m 
1237,2 


I 
í 


I 


i 
í 


10,7 i 
____ ' 


Continuação da taboa terceira. 


Altitude 
õ—!»<)-> 
Altitude 
3—90" 


1" 10’45” 
1» 6’30” 
11,3 
10,6 
1609,5 
11 
0 
1422,6 
6 45 
11,4 
10,7 
1620,9 
11 15 
1433,3 
0 
7 
11,4 
10,7 
1632,3 
11 30 
1444,0 
7 15 
11,4 
10,8 
1643,7 
11 45 
1454,8 
7 30 
11,5 
10,7 
1655,2 
0 
12 
1465,5 
7 45 
11,5 
10,9 
1666,7 
12 15 
1476,4 
0 
8 
11,6 
10,9 
1678.3 
12 30 
1487,3 
8 15 
11,6 
10,9 
1689,9 
12 45 
1498,2 
8 30 
11,5 
10,9 
1701,4 
13 
0 
1509,1 
8 45 
11,8 
11,0 
1713.2 
13 15 
1520.1 
9 
0 
11,7 
11,1 
1724,9 
13 30 
1531,2 
9 15 
H,7 
11,0 
1736,6 
13 45 
1542,2 
9 30. 
11,8 
11,2 
1748,4 
0 
14 
1553,4 
9 45 
11,8 
11.2 
14 15 
1564,6 
10 
0 
11.9 
H,1 
14 30 
1575,7 
10 15 
12,0 
H,2 
17^4,1 
14 45 
1586,9 
10 30 
11,9 
11,3 
17916,0 
0 
15 
1598,2 
10 45 


1760,2 


1772,1 


I 


ni 
1412,0 


ni 
1598,2 


_ ! 
I | 
I 


Continuação da taboa terceira. 


ò—90® 
Altitude 
5—90® 
Altitude 
,1 


l°lõ' 0" 
1®19’15” 
12,7 
12,0 
15 15 
1808,0 
19 30 
2018,0 
12,7 
12,1 
15 30 
1820,1 
19 45 
2030,7 
12,7 
12,0 
15 45 
1832,1 
2043,4 
20 
0 
12,1 
12,8 
16 0 
1844,2 
20 15 
2050,2 
12,1 
12,8 
16 15 
1856,3 
20 30 
2069,0 
12,3 
13,0 
16 30 
1868,6 
20 45 
2082,0 
5 
12,8 
12,2 
16 45 
1880,8 
21 
2094,8 
0 
12,2 
13,0 
17 
0 
1893,0 
21 15 
2107,8 
12,4 
13,0 
17 15 
1905,4 
21 30 
2120,8 
12,3 
13,0 
17 30 
1917,7 
21 45 
2133,8 
12,4 
13,1 
17 45 
1930,1 
22 
0 
2146,9 
12,4 
13,1 
18 0 
1942,5 
22 15 
2160,0 
12,5 
13,1 
18 15 
1955,0 
22 30 
2173,1 
12,5 
13,3 
18 30 
1967,5 
22 45 
2186,4 
12,6 
13,2 
18 45 
1980,1 
23 
0 
2199,6 
12,6 
13,2 
19 
0 
1992,7 
23 15 
2212,8 
12.6 
13,3 
19 15 
2005,3 
23 30 
2226,1 


t 


m 
2005,3 
ni 
1796,0 
I 


i 
í 


í 


i 


V.l 


3 


Continuação da taboa terceira. 


Alliliule 
90» 
5—90" 
Alliliuli, 


10 27’ 0” 
1" 23’30” 
13,9 
13;4 
2430,6 
27 15 
2239,5 
23 45 
14,0 
13,4 
2444,6 
27 30 
24 0 
2252,9 
14,0 
13,4 
2458,6 
27 45 
24 15 
2266,3 
13,9 
13,5 
2472,5 
28 
0 
24 30 
2279,8 
14,1 
13,5 
2486,6 
28 15 
24 45 
2293,3 
14,2 
13,6 
2500,8 
28 30 
2306,9 
25 0 
14,1 
13,6 
2514,9 
28 45 
25 15 
2320,5 
14,1 
13,6 
2529,0 
0 
29 
25 30 
2334,1 
14,3 
13,6 
2543,3 
29 15 
25 45 
2347,7 
14,2 
13,7 
2557,5 
29 30 
26 
2361,4 
0 
14,4 
13.8 
2571,9 
29 45 
2375,2 
26 15 
14,4 
13,8 
2586,3 
30 
0 
26 30 
2389,0 
14,4 
13,8 
2600,7 
30 15 
2402,8 
26 45 
14,3 
13,9 
2615,0 
30 30 
2416,7 
27 
0 


l 


m 
2416,7 
m 
2226,1 
í 


i 


I 


■ 


r-1. 
; 
•«í 


■ ■ ' I 


.1 > 


t I 


I 


I. 


...II ■ 


i: 


j 


'i 


■ 


■ 


■ '■ 


■ ! 


í 


lí" 


c 


/ 


1 
-s 
1 


765 
764 
763 
76» 
761 
760 
759 
758 
757 
756 
755 
754 
753 
752 
751 
750 
749 
748 
747 
746 
745 
744 
743 
742 
741 
740 
739 
738 
737 
736 
735 
734 
733 
732 
731 
730 
729 
728 
727 
726 


Somma das temperaturas do ar nas duas extremidades da colunina. <n valores de T + t 
em gráos do tliermomelro centígrado. 


•tf 


ni 
54,9 
43,9 
33 0 
22,0 
11,0 
00,0 
11,0 
22,0 
33,0 


55,0 
66,2 
77,5 
88,6 
99,7 
110,9 
122.1 
133,2 
14 1,4 
155,6 
166,9 
178,1 
189,6 
200,7 
211.9 
223,2 
234,4 
245,9 
257,3 
268.6 
280,0 
291,4 
302,8 
314,2 
325,7 
337,1 
348,6 
360,1 
371,6 
383,1 


45’ 


m 
53.9 
43,2 
32,4 
21,6 
10,8 
00,0 
10,8 
21,7 
32,5 
43,5 
54,3 
65,2 
76,1 
87,1 
98,0 
109,0 
120,0 
130,9 
142,0 
153,0 
164,0 
175,1 
186,1 
197,2 
208,3 
219,4 
230,6 
241,7 
252,9 
26 4,0 
275,2 
286,4 
297,6 
308,9 
320,1 
331,3 
342.7 
353,9 
365,3 
376,6 


23* 


ni 
5 4,8 
43,1 
32,9 
22,0 
1 1,0 
00,0 
11,0 
22,0 
33,0 
44,1 
55,0 
66,1 
77,3 
88,4 
99,5 
110,7 
1213 
133.0 
14 42 
155.4 
166.6 
177.8 
189,0 
2003 
211.5 
222.8 
234.0 
245.4 
256.8 
268.1 
279.4 
290.8 
302.2 
313,6 
325,1 
336.5 
348.0 
359.4 
370,9 
382,4 


48’ 


ni 
54,2 
43,4 
32,6 
21.7 
10,9 
00,0 
10,9 
21,8 
32,7 
43.7 
54,5 
65,6 
76,6 
87,6 
98,4 
109,6 
120,7 
131,7 
112,8 
153,9 
165,0 
176,1 
187,2 
198,4 
209,5 
220,7 
231,9 
243,1 
254.3 
265,5 
276,8 
288.1 
299,3 
310,6 
322,0 
333,3 
34 4,G 
356,0 
367,4 
378,7 


40’ 


m 
54,4 
43,5 
32,7 
21,8 
10,9 
00,0 
10,9 
21,8 
32,8 
43,7 
54,6 
65,7 
76,7 
87,7 
98,8 
109,8 
120,9 
132,0 
143,0 
154,2 
165,3 
176,4 
187,6 
19S.7 
209,9 
221,1 
232,3 
243,6 
254,8 
266,1 
277,3 
288.6 
299,9 
311,2 
322,6 
333,9 
345,3 
356,7 
368,1 
379,5 


24’ 


m 
54,G 
43,7 
32,8 
21,9 
10,9 
00,0 
11,0 
21,9 
32,9 
43.9 
54,8 
65,9 
77,0 
88,1 
99,2 
110,2 
121,4 
132,5 
143,6 
154,8 
165,9 
177,0 
188,2 
199,5 
210.7 
222,0 
233,1 
244,5 
255,8 
267,1 
278,4 
289,7 
301,1 
312.4 
323,8 
335,2 
346,6 
358,1 
369,5 
380,9 


20* 


m 
54,5 
43,6 
32,7 
21,8 
10.9 
00,0 
10,9 
21,9 
32,8 
43,8 
54,7 
65,8 
76,9 
87,9 
99,0 
110,0 
121,1 
132,2 
143,3 
154,5 
165.6 
176,7 
187,9 
199,1 
210,3 
221,5 
232,7 
244,0 
255,3 
266,6 
277,9 
289,2 
300.5 
311,8 
323,2 
334,6 
345,9 
357,4 
368,8 
380,2 


17* 


m 
54,1 
43,3 
32.5 
21,7 
10,9 
00,0 
10,9 
21,8 
32,6 
43,6 
54,5 
65,5 
76,4 
87,4 
98,4 
109,4 
120,4 
131,4 
142,5 
153,6 
164,6 
175,7 
186,8 
198,0 
209,1 
220,3 
231,4 
242,6 
253,8 
265,0 
276,3 
287,5 
29».8 
310,0 
321,3 
332.6 
344,0 
355,3 
366,7 
378,0 


22* 


m 
54,7 
43,8 
32,9 
21,9 
11,0 
00,0 
11,0 
22,0 
33,0 
44,0 
54,9 
66,0 
77,2 
88,2 
99,3 
110,5 
121,6 
132,7 
143,9 
155,1 
166,2 
177,4 
188,6 
199,9 


233,6 
245,0 
256,3 
267,6 
278,9 
290,3 
301,7 
313,0 
324,4 
335,8 
347,3 
358,7 
370,2 
381,7 


4«’ 


ni 
54.0 
43,2 
32,5 


Ío’,8 
00,0 
10,9 
21,7 
32.6 
43.6 
54,4 
65,4 
76,3 
87,2 
98,2 
109,2 
120,2 
131,2 
142,2» 
153,3 
164,3 
175.4 
186,5 
197.6 
208,7 
219,9 
231,0 
242,2 
253,3 
264,5 
275,8 
287,0 
298,2 
310,5 
320,7 
332,0 
343,3 
354,6 
366,0 
377,3 


23’ 


m 
55,0 
4 4,0 
33,0 
22,0 
11,0 
00,0 
11,0 
22,1 
33,1 
4 4,3 
55,1 
66,1 
77,7 
88,7 
99,9 
111,1 
122.3 
133,5 
144,7 
153,9 
167,2 
178,5 
189,7 
201,0 
212,3 
223,7 
234,8 
246,4 
257,8 
269,1 
280,5 
292,0 
303,4 
314,8 
326,3 
337,8 
349,3 
360,8 
372,3 
383,9 


11o 


m 
53,8 
43,1 
32,4 
21,6 
10,8 
00,0 
10,8 
21.7 
32,4 
•43,4 
54,2 
65,1 
76,0 
86,9 
97,8 
108,8 
119,7 
130,7 
141,7 
152,7 
163,7 
174,7 
185,8 
196.8 
207,9 
219,0 
230,1 
241,2 
252,4 
263,5 
274,7 
285,9 
297,0 
308,3 
319,5 
330,7 
342,1 
353,2 
364,3 
375,9 


13* 


m 
53,7 
43,0 
32,3 
21,5 
10,8 
00,0 
10,8 
21,6 
32,4 
43,3 
54,1 
65,0 
75,8 
86,7 
97,6 
108,6 
119,5 
130,4 
141,4 
152,4 
163,4 
174,4 
185,4 
196,5 
207,5 
218,6 
229,7 
240,8 
251,9 
263,0 
274,1 
285,3 
296,5 
307,7 
318,9 
330,0 
341,4 
352,6 
363,9 
375,1 


12’ 


m 
53,6 
42,9 
32,2 
21,5 
10,8 
00,0 
10,8 
21,6 
32,4 
43,3 
54,0 
6 4,8 
75,7 
86,6 
97,4 
' 108,3 
119,3 
130,2 
141,1 
152,1 
163,1 
174,0 
185,1 
196,1 
207,1 
218,1 
2->9,2 
240,3 
251,4 
262,5 
273,6 
284,7 
295,9 
307,1 
318,3 
329,5 
340,8 
352,0 
363,2 
374,4 


■ S. 
I l 


m 
0,10 
0,08 
0,06 
0,04 
0,02 
0,00 
0,02 
O.Oi 
0,06 
0,08 
0,10 
0,12 
0,14 
0,16 
0,18 
0.21 
0.23 
0,25 
0,28 
0,30 
0,32 
0,34 
0,37 
0,39 
0.41 
0.43 
0,45 
0,47 
0,50 | 
0,52 
0.54 
0.56 | 
0,58 i 
0,60 | 
0,62 ' 
0,64 . 
0,66 
0.68 
0,71 | 
0,73 


26’ 


m 
55,1 
41.1 
33,1 


11*0 
00,0 
11.1 
22,1 
33,1 
4 4,3 
55,2 
66,4 
77,8 
88,9 
100,1 
111,3 
122,5 
133,7 
145.0 
156.2 
167,5 
178,8 
190,1 
201,4 
212,7 
224,1 
235,3 
2 46.8 
258.2 
269,6 
281,1 
292,5 
304,0 
315,4 
326,9 
33S.4 
349,9 
361,5 
373,0 
384,6 


I . 


■ ii 


i 


I, 


3 . 


i 


. 


36* 
37o 
38’ 
3!)’ 
33* 
34* 
33* 
40* 
3*2* 
31* 
•29* 
30’ 
41* 
28* 
42* 
27’ 


2 


Somma das temperaturas do ar nas duas extremidades da coliiinna, ou valores deT +1 
em gráos do tliermomelro centígrado. 
í í 


765 
76 4 
763 
761 
761 
760 
759 
758 
757 
756 
755 
754 
753 
752 
751 
750 
749 
748 
747 
746 
745 
744 
743 
742 
741 
740 
739 
738 
737 
736 
735 
73 i 
733 
732 
731 
730 
729 
728 
727 
726 


1 
-s 
í 


m 
55,5 
44,4 
33,4 
22,2 
11.1 
00,0 
11.1 
22,3 
33,4 
44.7 
55,5 
66,9 
78,4 
89,6 
101,0 
112,1 
123,4 
134,7 
146,1 
157,4 
168,8 
180,1 
191,5 
202,9 
214.4 
225,8 
237,0 
248,7 
260,2 
271,7 
283,2 
294,7 
306,3 
317,8 
329,4 
341,0 
352,6 
364,2 
375,9 
387,5 


m 
55,4 
44,4 
33,3 
22,2 
11.1 
00,0 
11.1 
22,2 
33,3 
44,6 
55,5 
66,8 
78,2 
89,4 
100,8 
111,9 
123,2 
134,5 
115,8 
157,1 
168,5 
179.8 
191,2 
202.0 
214,0 
225,4 
236,5 
248,2 
259,7 
271,2 
282,7 
294,2 
305,7 
317,2 
328,8 
340,4 
351,6 
363,5 
375,2 
386,8 


m 
56,5 
45,2 
33.9 
22,6 
11,3 
00,0 
11,3 
22,6 
33,9 
45,2 
56,5 
68.1 
79,7 
91,2 
102,8 
114.4 
126,0 
137.5 
149.1 
160,7 
172.3 
183,8 
195.4 
207,0 
218,5 
230,1 
241.8 
253,5 
265,3 
277,0 
288.7 
300’ 4 
312.1 
323.9 
335-6 
347,3 
359.2 
371-1 
382.9 
394,8 


in 
56.1 
44,9 
33,7 
íí.4 
11,2 
00,0 
11.2 
22,4 
33,7 
4 4.9 
56.1 
67.6 
79.1 
90.5 
102.0 
113.5 
125.0 
136.5 
«48.0 
159.5 
171,0 
182.4 
193,9 
205,4 
216.9 
228.4 
24o,0 
251,7 
263,3 
275.0 
286.6 
298.2 
309,9 
321,5 
333,2 
344,8 
356.6 
368,4 
380,2 
392,0 


m 
56,3 
45,0 
33,8 
22,5 
11,3 
00,0 
11,3 


33,’« 


45,0 
56.3 
67,9 
79,3 
90,9 
102,4 
113,9 
125,4 
137,0 
148,5 
160,1 
171,6 
183,1 
194.7 
206,2 
217,8 
25-9,3 
241,0 
252,6 
264,3 
276,0 
287,7 
299,3 
311,0 
322,7 
334,3 
346,0 
357,S 
369,7 
381,5 
393,4 


m 
56,6 
45,3 
34,0 
22,6 
11,3 
00,0 
11,3 
22,6 
34,0 
45,3 
56,6 
68,2 
79,8 
91,4 
103,0 
114,6 
126.2 
137,8 
149.4 
161.0 
172.6 
1S4,2 
195.8 
207, í 
219,0 
23o,6 
242,3 
254.1 
265,8 
277-6 
289.3 
301.0 
312.8 
324,5 
336.3 
348.0 
359.9 
37»,8 
383.7 
395,6 


m 
55,6 
4 4,5 
33.4 
22,3 


OO.Ò 
11.2 
22,3 
33,4 
4 i,8 
55,6 
67,0 
78.5 
89,8 
101,1 
112.4 
123,7 
135.0 
146.3 
157,7 
169.1 
180.5 
191.9 
203,3 
214,8 
226,2 
237,4 
249,2 
260,7 
272,2 
283.7 
295,3 
306,9 
318,4 
330,0 
341,6 
353,3 
36 4,9 
376.6 
388,3 


m 
55,3 
44,3 
33,2 
22,2 
11,1 
00,0 
11,1 
22,2 
33,3 
44,5 
55,4 
66, G 
78.1 
89,2 
100,5 
111,7 
123,0 
134,2 
145,5 
156,8 
168,1 
179,5 
190,8 
202,2 
213,6 
224.9 
236,1 
247,8 
259,2 
270,7 
282.1 
293,6 
305,1 
316,6 
328,2 
339,7 
351,3 
362,9 
37 4,4 
386,1 


il 
56,4 
45,1 
33,8 
22,6 
11,3 
00,0 
11,3 
22,6 
33,8 
45,1 
56,4 
67.9 
79,5 
91,0 
102,6 
114.1 
125,7 
137,2 
14S,S 
160,3 
171,9 
183.5 
195.6 
206.6 


229,7 
241,4 
253,1 
264,8 
276.5 
288,! 
299.9 
311.» 
322.9 
335,4 
346,T 
35M 
370.4 
382,3 
394,1 


ni 
55,7 
44,6 
33,5 
22,3 


00 
11,2 
22,4 
33,5 
44,8 
55,7 
67,2 
78,6 
89,9 
101,2 
112,6 
123,9 
135,3 
146,6 
158.0 
169,4 
180,8 
192,2 
203.7 
215,2 
226,6 
237,8 
249,7 
261,2 
272,7 
28 4,3 
295,8 
307,4 
319,0 
330-7 
342,8 
353,9 
365,6 
377 3 
389,0 


m 
0,10 
0,08 
0.06 
0,04 
0,02 
0,00 
0,0? 
0.04 
0,06 
0,08 
0,10 
0,12 
0.14 
0,16 
0,18 
0,21 
0,23 
0.25 
0.28 
0,30 
0,32 
0,34 
0.37 
0,39 
0,41 
0.43 
0,45 
0,47 
0,50 
0,52 
0.54 
0,56 
0,58 
0,60 
0.62 
0.6 4 
0,66 
0.1.8 
0,71 
0,73 


m 
55,8 
44,6 
33,5 
22,3 
11,2 
00,0 
11,2 
22,4 
33,5 
44,8 
56,8 
67,4 
78,7 
90,1 
101,4 
112,8 
124,2 
135,6 
147,1 
158,5 
170,0 
181,4 
192,8 
204,2 
215,7 
227,1 
238,7 
250,2 
261,8 
273.4 
285,0 
296,5 
308,2 
319,7 
331.2 
343,3 
354.5 
366.3 
378,0 
389,8 


in 
56.7 
45.4 
34,0 


11*3 
00.0 
11,3 


34/) 
45,4 
56.7 
68,3 
79.9 
91,6 
103,2 
114.8 
i 
126.4 
• 
138,0 
149,7 
161.3 
I 
172.9 
| 
184.5 
1 
196.1 
207,8 
219.4 
I 


231,0 ' 
242.8 
254.5 
: 


266,3 i 
278,0 I 
289,8 ! 
301,6 
313.3 
325.1 
336,8 
348,6 
360.5 
372,4 
38 4.4 
39o,3 


m 
56,0 
44,8 
33,6 


11»- 
00,0 
11,2 
22,4 
33,6 
44,8 
56,0 
67,5 
78,9 
90,4 
101.8 
113,3 
124,8 
136,2 
147,7 
159,2 
170,7 
182,1 
193,6 
205,1 
216.5 
22S.0 
239.6 
251,2 
262,8 
274,4 
286,1 
297,7 
309 3 
320*9 
332,5 
344,1 
355,9 
367,7 
379,4 
391,2 


m 
56.2 
45,0 
33,7 
22,5 
11.2 
00,0 
11.2 
22,5 
33,7 
45,0 
56,2 
67,7 
79,2 
90,7 
102,2 
113,7 
125.2 
136.7 
148.3 
159.8 
1713 
182,8 
194.3 
205.9 
217,4 
228,9 
240.0 
251,7 
263«9 
275,5 
287,2 
298.8 
310,5 
322,1 
333.8 
3 45,4 
357,2 
369,0 
380.9 
392,7 


ni 
55,9 
44,7 
33,6 
22,4 
11,2 
00,0 
11,2 
22,4 
33,6 
44,8 
55,9 
67,4 
78,8 
90,2 
101.6 
113,0 
124,5 
135,9 
147,4 
158,8 
170,3 
181,8 
193,2 
204,7 
216,1 
227,6 
239,2 
250,8 
262.4 
274,0 
285,6 
297,1 
308.7 
320,3 
331,9 
3 43,5 
355,3 
367,0 
378,8 
390,5 


m 
55,2 
44,2 
33.2 
22,1 
11,1 
00,0 
11.1 
22,2 
33,2 
4 4,4 
55,3 
66,5 
77,9 
89,1 
100,3 
111,5 
122,7 
134,0 
145,2 
15C.5 
167,8 
179.1 
190,4 
201,8 
213.2 
224,5 
237,7 
247,3 
258,7 
270,2 
281,6 
293,1 
304,5 
316,0 
327,6 
339,1 
350,6 
362,2 
373,7 
«5,3 


B 


u. 


i < 


Ái M r 
li I 
! ; 


i 


«4» 
23*» 
25» 
22* 
2«o 
49“ 
20“ 
21o 
18“ 
17“ 
10“ 
45“ 
43“ 
4 1“ 
42“ 


3 


1 


m 
393,9 
405,5 
417,0 
428,6 
440,1 
451,7 
463,4 
475.0 
486,6 
498,3 
510,0 
521,7 
533,4 
545,1 
556,9 
568,6 
580,4 
592,2 
601,0 
615,8 
627,G 
639,5 
651,4 
663,3 
675,-.» 
687,1 
699,1 
711,2 
713,2 
735,2 
747,3 
759.3 
771,3 
783,3 
795,4 
807,4 
819,6 
831,8 
81 1,0 
856,2 


m 
393,2 
401,7 
116,2 
427,7 
439,3 
450,8 
462,5 
474,1 
485,7 
197,1 
509,0 
520,7 
532,4 
514,1 
555,8 
567,5 
579.3 
591.0 
602,9 
611,6 
626,1 
638,3 
650.2 
662,0 
673.9 
685,8 
697.8 
709.8 
721,8 
733,S 
745,8 
757,8 
769,8 
781,8 
793, S 
805,8 
818.0 
830,1 
812,3 
S5Í.5 


m 
386,4 
397,7 
109,0 
420,4 
431,8 
413,1 
454,5 
465,9 
477,3 
488,8 
500,2 
511,7 
523,2 
531,7 
546,2 
557,8 
569,4 
580,9 
592,1 
001,1 
615.5 
627,3 
638,9 
650,6 
66 V, 3 
671,0 
685,8 
697,6 
709,1 
721,2 
733 0 
714,7 
756,5 
768,3 
780,1 
791,9 
803,9 
815,8 
827,8 
839,7 


m 
391.7 
U»,2 
117,8 
W.í 
411,0 
452,6 
«1.3 
175,9 
487,6 
499,3 
511,0 
522,7 
531.4 
546,2 
557,9 
569.7 
5SI.» 
593,3 
«05,1 
«7.0 
628,8 
«40.7 
652.6 
66í,6 
676.5 
688,4 
700,5 
712.5 
724,6 
736.6 
748,7 
760," 
772,S 
781,8 
795,9 
. J0S.9 
821.1 
833.3 
J45.6 
857,8 


m 
385,7 
397,0 
408,2 
119,6 
430,9 
412,3 
453,6 
165,0 
476,4 
487.8 
499,3 
510,7 
522,2 
533*7 
545,1 
556,7 
568,3 
579,7 
591.3 
602.9 
611.1 
626,1 
637,7 
619,3 
661,0 
672,7 
681,5 
696,2 
708,0 
719,8 
731,6 
743,3 
755,1 
766.9 
778,6 
790,4 
802,3 
811,3 
826,2 
838,1 


Somma das temperaturas do ar nas duas extremidades da columna, ou valores de T+t 
em grãos do tliermomelro centígrado. 


m 
390,9 
402,4 
113,8 
425,3 
436,8 
418,2 
459,8 
471,4 
482,9 
491,5 
506,1 
517,7 
529,3 
510,9 
552,6 
561,3 
575,9 
587,7 
599,4 
611,1 
622,8 
631,6 
616,4 
658,2 
670,0 
681,9 
693,8 
705,7 
717,7 
729,6 
711,5 
753,4 
765,3 
777,3 
789,2 
801,1 
813,2 
825,3 
837,4 
819,5 


I 
-s 
1 


m 
395.4 
407,0 
118,6 
430,2 
411,8 
453.4 
165,1 
476,8 
488,5 
500,2 
511,9 
523,7 
535,4 
547.2 
559,0 
570,8 
582,6 
591,4 
606,3 
618,2 
630,0 
642,0 
653,9 
665,8 
677,8 
689,8 
701,9 
713,9 
726,0 
738,0 
750,1 
762,2 
7/4,2 
786,3 
79S.3 
810.4 
822.7 
831,9 


8593 


m 
391,7 
403,1 
411,6 
426,1 
437,6 
449,1 
460.7 
472,3 
483,8 
495,1 
507,1 
518,7 
530,3 
542,0 
553,7 
565,3 
577,1 
58.8,8 
600,5 
612,3 
624,0 
635,9 
617,7 
659,5 
671,3 
683,2 
695,2 
707,1 
719,1 
731,0 
713,0 
751.9 
766,8 
778,8 
790,8 
S02.7 
814,8 
827,0 
839,1 
851,2 


m 
389,4 
400,8 
412,2 
423,7 
435,1 
446,5 
458,1 
469,6 
481,1 
492,6 
501,1 
515,7 
527,3 
538,9 
550,5 
562,1 
573,8 
585,4 
597,0 
608,8 
620,4 
632.2 
644,0 
655.7 
667.5 
679,2 
691,1 
703,0 
711,9 
726,8 
738,7 
750,5 
762,4 
771.3 
786,2 
798,1 
810,2 
822,2 
831,3 
SÍ6.3 


m 
396,2 
407,8 
419.1 
431,0 
442,7 


I 151,3 


1 466,0 
177,7 
489,1 
501.2 
512,9 
524,7 
536.4 
518,2 
560,0 
571.9 
583,7 
595,ti 
607,5 
619.1 
631,2 
613,2 
655,1 
667,1 
679.1 
691.1 
703.2 
715.3 
727,4 
739,5 
751,6 
763,6 


787^8 
799,9 
812,0 
824,3 
836 5 
848 8 
861,0 


tn 
390,2 
401,6 
413,0 
424,5 
435,9 
417,4 
458,9 
470,5 
482,0 
493,5 
505,1 
516,7 
528.3 
539,9 
551,5 
563,2 
571,8 
586,5 
598,2 
609,9 
621,6 
633,4 
615,2 
656,9 
668,7 
680.6 
692,5 
704,4 
716,3 
7?S,2 
710,1 
752,0 
763.9 
775,8 
787,7 
799,6 
811,7 
823,8 
835,8 
817,9 


ni 
392,4 
403,9 
115,4 
426,9 
138,5 
450,0 
461,6 
473,2 
481,8 
496,4 
508,0 
519,7 
531,3 
543,0 
554,7 
566,4 
578,2 
590,0 
601,7 
613,5 
625,2 
637,1 
618,9 
660,8 
672,6 
684,5 
696,5 
70S.4 
720,4 
732,1 
744,4 
756.3 
768,3 
780,3 
792,2 
804,2 
816,1 
828,5 
810,7 
852,8 


m 
387,2 
398,5 
409,8 
121,2 
432,6 
411,0 
455,1 
166,8 
478,3 
489,7 
501,2 
512,7 
521,3 
535,7 
547,3 
558,9 
570,5 
582,0 
593,6 
605,2 
616,8 
628,6 
610,2 
651,9 
663,6 
675,3 
687.1 
698,9 
710,7 


731’,í 
716,2 
758,0 
769,8 
781,6 
793,4 
805,4 
817,1 
829.4 
811,4 


ni 
387,9 
399,3 
410,6 
422,0 
433*4 
441,8 
456,3 
467,7 
479,2 
190,7 
502,2 
513,7 
525,3 
536,8 
518,3 
560,0 
571,6 
583,1 
591,7 
606,4 
618,0 
629,8 
611,4 
653.1 
664,9 
676,6 
688.4 
700,3 


724,0 
735,8 
717,6 
759,5 
771,3 
783,2 
795,0 
807,0 
819,0 • 
831,0 I 
843,0 


m 
388,7 
400,1 
411,4 
422,8 
431,3 
445,7 
457,2 
468,7 
480,1 
491,6 
503,2 
514,7 
526,3 
537,8 
549,4 
561,0 
572.7 
584.3 
595,9 
607,6 
619,2 
631,0 
642,7' 
651,1 
666,2 
677.9 
689,8 
701,G 
713,5 
725,3 
737,2 
749,1 
760,9 
772,8 
781,6 
795,5 
808,5 
820,6 
832,6 
81í;6 


• 
i I 
g1 
Li 
m I 
0,75 1 
0.77 
0.79 
0.82 
0.81 ! 
0,86 í 
0.88 I 
0,90 ! 
0,93 | 
0,95 I 
0.97 I 
1.00 | 
1,02 I 
1,01 , 
1,06 j 
1,09 i 
1,1» I 
1.13 I 
1,10 
l:S| 
l:S 
l.i- 
1.29 
1.31 i 
1.33 | 
1.35 I 
1.38 
1.10 
132 
l.íí 
1.17 
1,19 
1.51 
1,54 
1.56 
1.58 
1.61 
1,63 


725 
724 
723 
722 
721 
720 


| 719 
718 
717 


1 716 
715 
714 
713 
712 
711 
710 
709 
70S 
707 
706 
705 
704 
703 
702 
701 
700 
699 
698 
697 
696 
695 
694 
693 
692 
691 
690 
689 
688 
687 
686 


!■ 


I 


t 


I 


I 
r 


í 


!• 


I 


28o 
27- 
31o 
29o 
30o 
34o 
35o 
32o 
33o 
36o 
37o 
38o 
39o 
40o 
11o 


4 


Sonima das temperaturas do ar nas duas extremidades da columna, ou valores de t +1 


em gráos do Uiermomelro centígrado. 
1 
-g 
J 


o 
1 
I 
«= 


m 
407,5 
419,4 
431,3 
443,2 
455,1 
467,0 
479,1 
491.-2 
503,3 
515,4 
527,6 
539,7 
551,8 
563,9 
576.0 
588,1 
600,4 
612.6 
624,9 
637,1 
649.4 
661,7 
673,9 
686,-2 
698,4 
710.7 
7'23,1 
735,6 
748-0 
760,5 
772.9 
785,3 
797.8 
810,2 
8-2 2.7 
835.1 
847,7 
860,3 
873,0 
885,6 


m 
403,0 
414,8 
4- 26,6 
438,3 
450,1 
461,9 
473,9 
485,8 
497,8 
509.8 
5- 21,8 
533,7 
545,7 
557,7 
569,6 
581,6 
593,7 
605,8 
618,0 
630,1 
642,2 
654,3 
666,4 
678,6 
690,7 
702,8 
715,1 
727,4 
739,7 
752,0 
764,4 
776,7 
789,1 
801,3 
813,7 
825,9 
838,4 
850,8 
863,3 
875,8 


ni 
406.0 
417,9 
429,7 
441.6 
453,4 
465,3 
477,4 
489,4 
561,5 
513,5 
525,6 
537,7 
549,7 
561,7 
573,8 
585,9 
598,1 
610,3 
622,6 
634.8 
647.0 
659,2 
671,4 
683,7. 
695,9 
708,1 
720-5 
732,9 
745,3 


770,1 
782,4 
794.8 
807,2 
819,6 
832,0 
844,6 
857,2 
869,7 
882,3 


m 
404,5 
416,3 
428,1 
•440,0 
451,8 
463.6 
475,6 
487.6 
499,6 
511,6 
523,7 
535,7 
547,7 
559,7 
571,7 
583,7 
595,9 
608,1 
620.2 
632,4 
641,6 
656,8 
669,0 
681,0 
693,3 
705,5 
717,9 
730,2 
742,6 
754,9 
767,3 
779,6 
792,0 
804,3 
816,7 
829,0 
841,5 
854,0 
866,6 
879,1 


m 
398,4 
410.1 
421,8 
433,5 
445,2 
456,9 
468,7 
480,4 
492,2 
504,0 
515.8 
527,7 
539,5 
551,4 
563,2 
575,1 
587,0 
599,9 
610,9 
622,9 
634,8 
646,9 
658,9 
670,9 
682,9 
695,0 
707,2 
719,3 
731.5 
743,6 
755,8 
768,0 
780,1 
792.3 
804,4 
816,6 
829,9 
841,3 
853.6 
866,0 


m 
406,7 
418,6 
430,5 
442.3 
454.2 
466,1 
478,2 
490,3 
502,4 
514,5 
526,6 
538,7 
550,7 
562,8 
574,9 
587,0 
599,2 
.611,5 
623,7 
636,0 
648,2 
660,4 
672,7 
684,9 
697,2 
709,4 
721,8 
734,2 
746.7 
759,1 
771,5 
783,9 
796,3 
808,8 
821,2 
S33.6 
846.2 
858,8 
871,4 
884,0 


m 
396,9 
408,6 
420,2 
431,8 
443,5 
455,2 
466,9 
478,6 
490,4 
502,1 
513,9 
525,7 
537,5 
549,3 
561,1 
572,9 
584,8 
596,7 
608,6 
620,5 
632,4 
644,4 
656,4 
668,4 
680,4 
692.4 
704,5 
716 6 
728,7 
740,8 
753,0 
765.1 
777,2 
789,3 
801,4 
813,5 
825,8 
838,1 
850,4 
862,7 


m 
405,2 
417,0 
428,9 
440,7 
452,6 
464,4 
476,4 
488 5 
500.5 
512.6 
524,6 
536,6 
548.7 
560,7 
572,7 
584,8 
597,0 
609,2 
621,4 
633,7 
645,9 
658.1 
670,3 
682,5 
694.7 
706,9 
719,3 
731,6 
744.0 
756,3 
768,7 
7S1.1 
793,4 
805.8 
818,1 
830.5 
843.1 
855,6 
868,2 
8S0.7 


ni 
403,S 
415,5 
427.3 
439.1 
450.9 
462,7 
474,7 
486,7 
498,7 
510,7 
522,7 
53 í,7 
546,7 
558.7 
570,7 
582.7 
594,8 
607,0 
619,1 
631,3 
643,4 
655,5 
667,7 
679,8 
692,0 
704,1 
716,4 
72S.S 
741,1 
753,4 
765,8 
778,1 
790,4 
80-2,7 
815,1 
827.4 
839,9 
852.4 
864,9 
877,4 


m 
400,7 
412,4 
424,2 
435,9 
447,7 
459,5 
471,3 
483,2 
495,0 
506.9 
518,8 
530,6 
542,6 
554,5 
566,4 
5'8.4 
590,4 
602,4 
614,4 
626,4 
638,4 
650,5 
662,6 
674,7 
686,S 
699,0 
711,2 
723,5 
735,7 
747,9 
760,2 
772,4 
784,6 
796,8 
809,1 
821,3 
833,7 
84 »,1 
858,5 
870.9 


m 
397,7 
409,3 
421,0 
432,7 
444,4 
456,0 
467,8 
479,5 
491.3 
503,1 
514,9 
526,7 
538,5 
550,3 
562,2 
574,0 
585,9 
597,8 
609.8 
621,7 
633,6 
645,6 
657,6 
669.7 
681,7 
693.7 
705,8 
718,0 
730,1 
742,3 
754.4 
766,5 
778,7 
790,8 
803.0 
815,1 
827.4 
839.7 
852,0 
864,3 


ni 
399,2 
410,9 
422,6 
434,3 
446,1 
457,7 
469,6 
481,3 
493,1 
505,0 
516.8 
528,6 
540,5 
552,4 
564,3 
576,2 
588,2 
600,1 
612,1 
624,1 
636,0 
648,1 
660,1 
672,2 
684,2 
696,3 
708,5 
720,7 
732,9 
745,1 
757,3 
769,4 
781.6 
793,8 
806,0 
818,2 
830,6 
842,9 
855,3 
867,6 


ni 
399,9 
411,7 
423 4 
435,1 
446,9 
458,6 
470,5 
482 2 
494’1 
505’9 
517*8 
529’6 
541 5 
553 4 
565 4 
577*3 
5S9 3 
601’2 
613*2 
625,2 
637,2 
649,3 
661,4 
673,4 
685,5 
697,7 
709,9 
722,1 
734,3 
746,5 
758,7 
770.9 
783.1 
795,3 
807,5 
819,7 
832,1 
844,5 
856.8 
869,2 


m 
401,5 
413,2 
425,0 
436 7 
4 48’5 
460’2 
472,1 
484 0 
496*0 
507,9 
519,8 
531,7 
543,7 
555,6 
567,5 
579,4 
591,5 
603.6 
615,6 
627,7 
639,8 
651,9 
663,0 
676,0 
688,1 
700,2 
712,5 
724,7 
737.0 
749,2 
761,5 
773,8 
786.0 
798,3 
810,5 
822,8 
835,2 
847,7 
860,1 
872,5 


m 
402,3 
414,0 
425,8 
437,5 
449,3 
461,0 
473,0 
484,9 
496,9 
508,8 
520,8 
532.7 
544,7 
556,6 
568.6 
580,5 
592.6 
604,7 
616,8 
628,9 
641,0 
653,1 
665,2 
677,3 
689,4 
701,5 
713,8 
726,1 
738,3 
750,6 
762,9 
775,2 
787,5 
799,7 
812,0 
824.3 
836.8 
849,2 
861,7 
874,1 


42o ; 
__ J 
m 
408,2 1 
420.1 I 
432,0 
444.0 i 
455,9 . 
467.8 1 
479,9 
492,1 
504.2 
516,3 
528.5 : 
540,6: 
552.7 . 
564,8 
577.0 
589.1 
601,4 
613.7 ! 
626,0 ' 
638.3 
650.6 ' 
662,8 
675.1 I 
687.4 : 
699.7 I 
712,0 
724.5 ! 
736.9 
749,4 • 
761.9 ' 
774,4 
786.8 
799.3 
812.8 1 
824.2 ’ 
836.7 j 
849.3 ' 
862,0 i 
874.6 , 
887.3 í 


m 
0.75 
0,77 
0,79 
0,82 
0,84 
0.86 
0.S8 
0.90 
0,93 
0.95 
0,97 
1,00 
1,02 
1,04 
1,06 
1,09 
1,11 
1.13 
1,16 
1,18 
1,20 
1,22 
1.25 
1,27 
1.29 
1,31 
1,33 
1,35 
1,38 
1,40 
1,42 
1.44 
1,47 
1.49 
1.51 
1,54 
1.56 
1,58 
1,61 
1,63 


725 I 
724 
723 
722 : 
721 l 
720 i 
719 i 
718 : 
717 < 
716 j 
715 ! 
714 ! 
713 
712 ; 
711 I 
710 
709 ; 
708 i 
707 : 
706 i 
705 í 
704 j 
703 ! 
702 ' 
701 | 
700 < 


! 699 í 
698 ' 
697 I 
696 i 
695 1 
694 i 
693 : 
692 | 
691 | 
690 
G89 
688 
687 
686 


t ■ 


s 


16». 
43» 
44o 
45» 
17» 
19 
20» 
21' 
22“ 
21’ 
26» 


5 


•18» 


Süiiiina das temperaturas do ar nas duas extremidades da columua, ou valores de T+t 


em grãos do tliermomeíro cculigrado. 


í ® 


■i 


I 3.I 


685 
681 
683 
682 
681 
680 
679 
678 
677 
676 
675 
674 
673 
672 
671 
670 
669 
668 
667 
666 
665 
664 
663 
662 
661 
660 
659 
658 
657 
656 
655 
654 
653 
652 
651 
650 
649 
648 
647 
646 
645 


I 


-2 
I 


932,9 
946,3 
957,7 
970,2 
982,6 
995,0 
1007,4 
1019,8 
1032,3 
1044,7 
1057,1 
1069,7 
1082,3 
1095.0 
1107.G 
1120.2 
1132,8 
1145.4 
1158,1 
1170,7 
1183,3 
1196,1 
1208,9 
1221,7 
1234,5 
1247,3 
1260>l 
1272,9 
1285,7 
1:98,5 
131b3 
1324,3 
1337,3 
1350-3 
1363,3 
1376,4 


ni 
863,4 
875,5 
887,6 
899,7 
911,9 
924,0 
936,3 
948,6 
960,9 
973,2 
985,5 
997,8 
1010,1 
1022,4 
1034.7 
1047,0 
1059,5 
1072,0 
1084,5 
1097,0 
1109,5 
1122,0 
1134,5 
1147,0 
1159,5 
1172,0 
1184,7 
1197,4 
1210,0 
1222,7 
1235,4 
1248,1 
1260,8 
1273,4 
1286,1 
1298,8 
1311,7 
1324,6 
1337,4 
1350,3 
1363,2 


m 
866,7 
878,8 
891,0 
903.2 
915,3 
927,5 
939,9 
952,2 
964,6 
976,9 
989,3 
1001,7 
1014,0 
1026.4 
1038,7 
1051,1 
1063,6 
1076,2 
1088.7 
1101,3 
1113,8 
1126,3 
1138,9 
1151,4 
1164,0 
1176,5 
1189,2 
1202,0 
1214,7 
1227,4 
1240,2 
1252,9 
1265,6 
1278,3 
1291,1 
1303,8 
1316,7 
1329,7 
1342,6 
1355,5 
1368,6 


23» 


m 
861,7 
873,8 
885,9 
898,0 
910,1 
922,2 
934,5 
946,8 
959,0 
971,3 
983,6 
995,9 
1008.2 
1020,4 
1032,7 
1045,0 
1057,5 
1069,9 
1082,4 
1094,9 
1107,4 
1119,8 
1132,3 
1144,8 
1157,2 
1169,7 
1182,4 
1195,0 
1207,7 
1220,3 
1233,0 
1245,7 
1258,3 
1271,0 
1283.6 
1296,3 
1369,2 
1322,0 
1334,9 
1347,7 
1360,6 


m 
860,0 
872,1 
884,2 
896,2 
908,3 
920,4 
■*3?,7 


■ '44,9 
•'57,2 
••69.4 
981 7 
994.0 
l«'06.2 
1013,5 
1930,7 
1043,0 
1055,5 
1067,9 
1080,4 
1092,8 
1105,3 
1117,7 
1130,2 
1142.6 
1155,1 
1167,5 
1180,1 
1192,8 
1205,1 
1218,0 
1230,7 
1243,3 
1255,9 
1268,5 
1281,2 
1293,8 
1306,6 
1319,5 
1332,3 
1345,1 
1358,0 


m 
851,7 
853,7 
875,6 
887,6 
899,5 
911,5 
923,7 
935,8 
948,0 
960,1 
972,3 
984,4 
996,6 
1008,7 
1020,9 
1033.0 
1045,3 
1057,6 
1070,0 
1082,3 
lC9í,6 
1106,9 
1119,2 
1131,6 
1143,8 
1156,2 
1168,7 
1181.2 
1193.8 
1206,3 
1218,8 
1231.3 
1243,8 
1256,4 
1268,9 
1281,4 
1294,1 
1306.8 
1319,5 
1332,2 
1344,9 


m 
855.1 
867,1 
879,1 
891.1 
903,1 
915,1 
927,3 
939,5 
951,7 
933,9 
976,1 
988.2 
1000,4 
1012,6 
1024.8 
1037,0 
1049,4 
1061,7 
1074,1 
1086,5 
1098,9 
1111,2 
1123.6 
1136,0 
1148,3 
1160,7 
1173,3 
1185,8 
1198,4 
1210,9 
1223,5 
1236,1 
1248,6 
1261,2 
1273,7 
1286,3 
1299,1 
1311,8 
1324.6 
1337.3 
1350,1 


12® 


f______ 


i m 
í 850,1 
862,0 
S73,9 
885,8 
397,8 
909,7 
921,8 
934,0 
946,1 
958,2 
970,4 
982,5 
994,6 
1006,7 
1018,9 
1031,0 
1043,3 
1055,6 
1067,9 
1080,2 
1092,5 
1104,8 
1117,1 
1129,4 
1141,7 
1154,0 
1166,5 
1179,0 
1191,4 
1203,9 
1216,4 
1228,9 
1241,4 
1253,8 
1266.3 
1278,9 
1291,6 
1304,3 
1316,9 
1329,6 
1342,3 


m 
858,4 
870,4 
882,5 
894,5 
906,6 
918,6 
930,8 
943,1 
955,3 
967.6 
979,8 
992,0 
1004,3 
1016,5 


• 028,8 
1041,0 
1053,4 
1065,8 
1078.3 
1090.7 
1103,1 
ni5.fr 
1128,0 
1140,4 
1152,8 
1165,2 
1177,8 
1190,4 
1203,0 
1215,6 
1228,3 
1240,9 
1253,5 
1266,1 
1278,7 
1291,3 
1304,1 
1316.9 
1329,7 
1342,5 
1355,4 


m 
865,0 
877,1 
889,3 
901,4 
913.6 
925,7 
938,0 
950,4 
962,7 
975,1 
987,4 
999,7 
1012,1 
1024,4 
1036,8 
1049,1 
(061,6 
1674,1 
1086,7 
1099,2 
1111,7 
1124,2 
1136,7 
1149,3 
1161,8 
1174,3 
1187,0 
1199,7 
1212,4 
1225.1 
1237,8 
1250.5 
1263,2 
1275,9 
1288,6 
1301,3 
1314.2 
1327,1 
1340,0 
1352,9 
1365,9 


ni 
853,4 
865,3 
877,3 
889,3 
901,3 
913,3 
925,5 
937,6 
949,8 
962,0 
974,2 
986,3 
998,5 
1010,7 
1022.8 
1035,0 
1047,4 
1059,7 
1072,1 
1084,4 
1696,8 
1109,1 
1121,5 
1133,8 
1146,2 
1158,5 
1171,0 
1183,6 
1196,1 
1208,6 
1221,2 
1233.7 
1246,2 
1258,7 
1271,3 
1283,8 
1296,5 
1309,3 
1322,0 
1334,8 
1347,5 


m 
856,7 
868,7 
880,7 
892,7 
904,8 
916,8 
929,0 
941,2 
953,5 
965,7 
977,9 
990,1 
1002,3 
1014.6 
1026.8 
1039,0 
1051,4 
1063,8 
1076,2 
1088,6 
1101.0 
1113,4 
1125,8 
1138,2 
1150,6 
1163,0 
1175,6 
1188,2 
1200.7 
1213,3 
1225,9 
1238,5 
1251,1 
1263,6 
1276,2 
1288.8 
1301,6 
1314,4 
1327,1 
1339,9 
1352,7 


u i ! m 
871.7 | 873,3 
883,9 ; 885,6 
896,2 ; 897,8 
908,4 
910,1 
920.7 
922,3 
......... 
934,6 
947,1 
959,5 
972,0 
984,4 
996,9 
1009,3 
1021.8 
1034,2 
1046.7 
1059,1 
1071,7 
10.84,4 
1097,0 
1109,7 
1122,3 
1134,9 
1147,6 
1160,2 
1172,9 
1185,5 
1198,3 
1211,2 
1224,0 
1236,8 
1249,7 
1262,5 
1275,3 
1288,1 
1301.0 
1313,8 
1326,8 
1339,9 
1352,9 
1365,9 
1379,0 


m 
870,0 
882,2 
894,4 
906,7 
918,9 
931,1 
943,5 
955,9 
96S,3 
980,7 
993,1 
1005,5 
1017,9 
1030,3 
1042,7 
1055,1 
1067,7 
1080,3 
1092,9 
1105,5 
1118,1 
1130,6 
1143,2 
1155,8 
1168,4 
1181,0 
1193,8 
1206,6 
1219,3 
1232,1 
1244.9 
1257,7 
1270,5 
1283,2 
1296,0 
1308,8 
1321,8 
1334.8 
1347,7 
1360.7 
1373,7 


m 
868,4 
880,5 
892,7 
904,9 
917.1 
929,3 
941.7 
954,1 
966,4 
978,8 
091,2 
1003,6 
1016,0 
1028,3 
1040,7 
1053,1 
1065,7 
1078,2 
1090,8 
1103,4 
1116,0 
1128,5 i 
1141,1 ! 
1153,7 
1166,2 
1178,8 
1191,6 
1204,3 
1217,1 
1229,9 
1242,6 
1255,3 
1268,1 
1280,8 
1293,6 
1306,3 
1319,3 
1332,2 
1345.2 
1358,1 
13714 


m 
1,65 j 
1,68 í 
1,70 
1,73 ' 


1’78 
1.80 


j 1,83 
1,85 


■ 
1.87 


: 
1 89 
I 1.92 
i 1,95 
' 1,97 
' 
1,99 
2,01 
2,03 


I 2,05 
! 2,08 


I 2,10 
í 2,12 
2,16 
2,18 
2,20 
2,22 
2,25 
2,27 
2,30 
2,32 
2.34 
2,37 
2,39 
2,42 
2,45 
2,47 
2,50 
2.52 
2,55 


2.60 
2,62 


1 
I 


I 


39o 
38-» 
40° 
41o 
37o 
35o 
36o 
34o 
SS9 
29o 
30» 
31o 
32o 
33o 
27» 


6 


Somma das temperaturas do ar nas duas extremidades da columua, ou valores de T +1 


em grilos do tliérmomelro centígrado. 


m 
896,6 
909,1 
921,7 
934,3 
946,9 
959,5 
97-2.3 
985,1 
997,8 
1010,6 
1023,4 
1036*2 
1049,0 
1061,7 
1074,5 
1087,3 
1100,3 
1113,3 
1126, 2 
113':, 2 
1152,9 
1165,2 
1178-2 
1191,1 
1204,1 
1217,1 
1230,3 
1243,4 
1256,6 
1269,8 
1283,0 
1296,1 
1309,3 
1322,5 
1335.6 
1348,8 
1362-2 
1375,5 
13,88.9 
1402,2 
1415,6 


I 


■ s 
1 


m 
875,0 
887,2 
899,5 
911,8 
924.1 


' 935.4 
948,9 
961,4 
973,8 
985.3 
993,8 


1 1011,3 
j 1023,8 
103.6,2 
I 1048,7 
1061,2 
1073,9 
1086,5 
1099,2 
1111,8 
1124,5 
1137,2 
1149,8 
1162,5 
1175,1 


j 1187,8 


1 1200,7 


; 1213.4 
1226,4 
1239,2 
1252,1 
1264,9 
1277,S 
1290,6 
1303,5 
1316,3 
1329,4 
1342,4 
1355,5 
13G8,5 
1381,6 


m 
885,0 
897,4 
909,8 
922,2 
934,7 
947,1 
959.9 
972 3 
984,9 
997,5 
1010,2 
1022,8 
1035,4 
1048,0 
1060,G 
1073,2 
1086.0 
1098,8 
1111,6 
1124,4 
1137,3 
1150,1 
1162.9 
1175,7 
1188,5 
1201,3 
1214,3 
1227,3 
1240,3 
1253,3 
1266,6 
1279.3 
1292,3 
1305,3 
1318,3 
1331,3 
1344.5 
1357,7 
1370,9 
1384,1 
1397,3 


m 
894,9 
907,5 
920,1 
932,6 
945,2 
957,8 
970,6 
983,3 
996,1 
1008,8 
1021,6 
1034,3 
1047,1 
1059,8 
1072,6 
1085,3 
1098,3 
1111,2 
1124,2 
1137,1 
1150.1 
1163-0 
1175,9 
1188,9 
1201,8 
1214.8 
1238.0 
1241,1 
1254,3 
1267,4 
1280-6 
1293,7 
1306.9 
1320,0 
1333,2 
1346,3 
1359,6 
1373,0 
1385,3 
1399,7 
1413,0 


m 
888,3 
900,7 
913,2 
925,7 
938,1 
950,6 
983,3 
975,9 
988.6 
1001,3 
1014.0 
1026,6 
1039,3 
1052,0 
1064,6 
1077,3 
1090,2 
1103,0 
1115,9 
1128,7 
1141,6 
1154,4 
1167,3 
1180,1 
1193,0 
1205,8 
1218,9 
1231,9 
1245,0 
1258,0 
1271,1 
1284,1 
1297.2 
1310,2 
1323,3 
1336,3 
1349,6 
1352,8 
1376,1 
1389,3 
1402,6 


m 
889,9 
902,4 
914,9 
927,4 
939.9 
952.4 
965,1 
977.8 
990,5 
1003,2 
1015,9 
1028,5 
1041,2 
1053.9 
1066,6 
1079,3 
1092,2 
1105,0 
1117,9 
1130,8 
1143,7 
1156,5 
1169,4 
1182,3 
1195,1 
1208,0 
1221,1 
1234,2 
1247,2 
1260,3 
1273,4 
1286,5 
1299.6 
1312,6 
1325.7 
1338,8 
1352.1 
1365,4 
1378,6 
1391,9 
1405,2 


nt 
878,3 
890,6 
903,0 
915,3 
927,7 
940,0 
952,5 
965,0 
977,6 
990,1 
1002,6 
1015,1 
1027,6 
1040,2 
1052,7 
1065,2 
1077,9 
1090,6 
1103,3 
1116,0 
1128,8 
1141,5 
1154,2 
1166,9 
1179.6 
1192.3 
1205,2 
1-18.1 
1231.0 
1243,9 
1256.8 
1269,7 
1282.6 
1295.5 
1308,4 
1321,3 
1334,4 
1347,5 
1360,6 
1373,7 
1386,8. 


m 
881.6 
894,0 
906,4 
918.7 
931,1 
943,5 
956.1 
968,6 
981.2 
993.8 
1006,4 
1018,9 
1031,5 
1044,1 
1056,6 
1069.2 
1082,0 
1094,7 
1107,5 
1120,2 
1133,0 
1145,8 
1158,5 
1171.3 
1184,0 
1196,8 
1209,8 
1222,7 
1235,7 
1248,6 
1261,6 
1274.5 
1287,5 
1300,4 
1313,4 
1326,3 
1339.5 
1352.6 
13.5.8 
1378,9 
1392,1 


m 
893,3 
905,8 
918,4 
930,9 
943,5 
956,0 
968,7 
981,5 
994.2 
1006,9 
1019,7 
1032,4 
1045,1 
1057,8 
1070,G 
1083,3 
1096,2 
1109,2 
1122,1 
1135,0 
1147,9 
1160,8 
1173,8 
1186,7 
1199,7 
1212,6 
1225,7 
1238,8 
1252,0 
1265,1 
1278,2 
1291,3 
1304,4 
1317,6 
1330,7 
1343,8 
1357,1 
1370.4 
1383.8 
1397,1 
1410,4 


m 
880,0 
,692.4 
904,7 
917,1 
929,4 
941,8 
954,3 
966,9 
979,4 
992,0 
1004,5 
1017.0 
1029,6 
1042,1 
1054,7 
1067,2 
1079,9 
1092,7 
1105.4 
1118,1 
1130,9 
1143.G 
1156,3 
1169,0 
1181,8 
1194,5 
1207.4 
1220.4 
1233,3 
1245,2 
1259,2 
1272,1 
1285.0 
1297,9 
1310,9 
1323.8 
1336-9 
1350,1 
1353.2 
1376,3 
1389,5 


m 
898,2 
910,8 
923,4 
936,1 
948,7 
961,3 
974,1 
986,9 
999,7 
1012,5 
1025,4 
1038,2 
1051,0 
1063,8 
1076.6 
1089,4 
1102,4 
1115,4 
1128,4 
1141,4 
1154.4 
1167,3 
1180.3 
1193,3 
1206,3 
1219.3 
1232,5 
1245.7 
1258,9 
1272,1 
1285.3 
1298,5 
1311.7 
1.324,9 
1338.1 
1351,3 
1364,7 
1378,1 
1391,5 
1404,9 
1418,3 


m 
886,6 
899,1 
911,5 
924,0 
936,4 
948,9 
961,5 
974,2 
986,8 
999,5 
1012,1 
1024,7 
1037,4 
1050,0 
1062,7 
1075,3 
1088,1 
1101,0 
1113,8 
1126,6 
1139,4 
1152,3 
1165,1 
1177,9 
1190,7 
1203,G 
1216,6 
1229.6 
1242,7 
1255,7 
1268,7 
1281,7 
1294,7 
1307,8 
1320,8 
1333,8 
1347,0 
1360,3 
1373.5 
1386,7 
1400.0 


m 
876,7 
889.0 
901,3 
913,6 
925,9 
938,2 
950,7 
963,2 
975,7 
988,2 
1000,7 
1013,2 
1025,7 
1038,2 
1050,7 
1063,2 
1075,9 
1088.6 
1101,2 
1113,9 
1126.6 
1139,3 
1152.0 
1164,6 
1177,3 
1190,0 
1202,9 
1215,8 
1228,6 
1241,5 
1254,4 
1267,3 
1280.2 
1293,0 
1305,9 
1318,8 
1331,9 
1345,0 
1358.0 
1371,1 
1384.2 


m 
891,6 
904,1 
916,6 
929,2 
941,7 
954.2 
966,9 
979,6 
992,3 
1005.0 
1017,8 
1030,5 
104.3,2 
1055,9 
1068,6 
1081,3 
1094,2 
1107,1 
1120,0 
1132-9 
1145.8 
1158,7 
1171,6 
1184,5 
1197,4 
1210,3 
1223.4 
1236,5 
1249,6 
1262,7 
1275,8 
1288,9 
1302,0 
1315,1 
1328,2 
1341,3 
1354.6 
1367,9 
1381,2 
1394.5 
1407,8 


m 
883,3 
895.7 
908.1 
920.5 
932,9 
945,3 
9.-7,9 
970,5 
983,1 
995,7 
1008,3 
1020,8 
1033,4 
1046,0 
1058.6 
1071.2 
1084,0 
1096,8- 
1109,6 
1122,4 
1135,2 
1147,9 
1160,7 
1173,5 
1186,3 
1199,1 
1212,1 
1225,0 
1238,0 
1251,0 
1264,0 
1276,9 
1289.9 
1302,9 
1315,8 
1328,8 
1342.0 
1355,2 
1368.3 
1381,5 
1394,7 


m 
899,9 | 
912,5 I 
925,2 
937,8 
950,5 
963,1 
975,9 
988,8 
1001,6 
1014.4 
1027,3 
104C,t , 
1052,9 
1065,7 
1078,6 
1091,4 
1104,4 
1117,4 
1130,5 
1143.5 
1156-5 
1169,5 
1182,5 
1195,6 
1208,6 
1221-6 
1234.8 1 
1248,0 I 
1261.3 ; 
1274.5 | 
1287.7 ; 
1300.9 i 
1314-1 • 
1327.4 I 
1340.6 I 
1353.8 i 
1367,2 1 
1380.6 ! 
1394,1 í 
1407.5 ! 
1420.9 ; 


í, 
I q 


1-68 
1,70 | 
1,73 | 
1,75 j 
1,78 fl 
1,80 j 
1,83 | 
1,85 I 
1,87 | 
1,89 | 
1,92 S 
1,95 8 
1,97 3 
1.99 R 
2.01 
2,03 >1 
2,05 j 
2,08 
2,10 
2,12 
2,16 
2,18 
2,20 
2,22 
2,25 g 
2,27 S 
2,30 g 
2,32 8 
2,34 ífl 
2,37 S 
2,39 J 
2,42 .3 
2,45 1 
2,47 ig 
2,50 B 
2;52 g 
2.65 I 
2,57 il 
2,60 g 
2,62 I 


4S° 


685 
684 
G83 
682 
681 
680 
679 
678 
677 
676 
675 
674 
673 
672 
671 
670 
6G9 
668 
667 
666 
665 
664 
663 
662 
661 
660 
659 
658 
657 
65G 
655 
654 
653 
652 
651 
650 
649 
648 
647 
D 
646 
9 645 


i; 


! 


li 


r 
i 


o 


34° 
35° 
36’ 
37 o 
3S’ 
40’ 
33’ 
41’ 
42’ 
31 
28' 
29' 
30’ 
27’ 


iu i i ,«• 
1524,6 


8 


Somma das temperaturas do ar nas duas extremidades da colnmna, ou valores de T +1 


em gráos do thermomelro centígrado. 


■ s 


i 
I 
i í 
i 


611 
643 
642 
641 
640 
639 
63S 
637 
636 
635 
634 
633 
632 
631 
630 
629 
628 
627 
626 
625 
624 
623 
622 
621 
620 
619 
618 
617 
616 
615 
614 
613 
612 
611 
610 
609 
608 
607 
606 
605 
604 
603 
602 
601 
600 


39’ 
33’ 


1532.2 ; 1535,1 
1538,0 
1545.5 1548,4 
1558,8 
1561,7 I 


1572,1 ! 1575,1 I 


1551,3 
1564,7 
1578,0 
1591,í 
1605,0 
1618,6 
1632,1 
1645,7 
1659.3 
1572,9 
1686,5 
1700,0 
1713,6 
1727,2 
1741,0 
1754.8 
1768,6 
1782,4 
1796,2 
1809,9 
1823,7 
1837,5 
1851,3 
1865,1 
1879,1 
1S93.1 
1907,2 
1921,2 
1935,2 
1949,2 
1963,2 
1977,3 
1991,3 
2005,3 


m 
1415,8 
1429,1 
.1442,3 
1455,6 
1468,8 
1482,3 
1495,7 
1509,2 
1522,(i 
1536,1 
1549,6 
1563,0 
1576,5 
1589.9 
1603.4 
1617,1 
1630,8 
1641,4 
1658,1 
1671,8 
1685,5 
1699,2 
1712,8 
1726,5 
1740,2 
1754,1 
1768,0 
1781,9 
1795,S 
1809,7 
1823,6 
1837,5 
1851,4 
1865,3 
1879,2 
1893.3 
1907,4 
1921,6 
1935.7 
1949,8 
1963,9 
1978,0 
1992,2 
2006,3 
2020,4 


m 
1418,5 
1431,8 
1445,0 
1458,3- 
1471,6 
1485,8 
1498,0 
1512,0 
1525,5 
1539,0 
1552,5 
1566.0 
1579.4 
1592,9 
1606,4 
1620,1 
1633,8 
1647,5 
1661,2 
1674,9 
1688,6 
1702,3 
1716,0 
1729,7 
1743,4 
1757,3 | 
1771,3 
1785,2 
1799,1 
isr ‘ 
185 
1840,9 
1854,8 
1868,8 
1882,7 . 
1896,9 ' 
1911,0 ! 
1925.2 ! 
1939.3 I 


m 
1405,2 
1418,4 
1431,3 
1444.7 
1457,8 
1471,2 
1484,5 


m 
1397,3 
1410,4 
1423,4 
1436,3 
1449,6 
1462,9 
1476,2 
1489,5 
1402,8 
1515,1 
1529,3 
1542,6 
1555,9 
1569,2 
1582,5 
1596,0 
1609,5 
1623,0 
1636,5 
1650,0 
1663,4 
1676,9 
1690,4 
1703,9 
1717,4 
1731,1 
1744,8 
1758,6 
1772,3 
1786,0 
1799,7 
1813,4 
1827,2 
1840,9 
1854,6 
1868,5 
1882,5 
1896,4 
1910,4 
1924,3 
1938,3 
1952,2 
1966,1 
1980.1 
1994,0 


m 
1423,7 
1437,0 
1450,4 
1463,7 
1477,0 
1490,5 
1504,1 
1517,6 
1531,2 
1544,7 
1558,2 
1571,S 
1585,3 
1598,9 
1612,4 
1626,2 
1639,9 
1653,7 
1667,4 
1681,2 
1694,9 
1708,7 
1722.4 
1736.2 
1749,9 
1763,9 
1777,9 
1791,8 
1805,8 
1819,8 
1833,8 
1847,8 
1861.7 
1875.7 
1889,7 
1903,9 
1918.1 
1932,3 
1946,5 
1960,6 
1974.9 
1989,2 
2003,4 
2017,6 
2031,8 


ni 
1431,7 
1445.1 
1458,5 
1471,9 
1485,3 
1498,9 
1512,5 
1526,1 
1539,7 
1553,4 
1567,0 
1580,6 
1594,2 
1607,8 
1621,4 
1635,2 
1649,1 
1662,9 
1676,7 
1689,6 
1704,4 
1718.2 
1732,0 
1745,9 
1759,7 
1773.8 
1787,8 
1801,9 
1815,9 
;830,0 
1841,1 
1858,1 
1872.2 
1886,2 
1900,3 
1914,6 
1928,9 
1943,1 
1957,4 
1971,7 
1986,0 


i 2000,3 


■ 2014,5 


i 2028,8 


I 2043,1 


1588,4 I 
1602,0 
1615,5 
1629,1 
1642,6 
1656.2 I 
1669,7 I 
1683.3 
1696,8 
1710,4 
1723,9 
1737,7 
1751,4 
1765.2 
1779,0 
1792,8 
1806,5 
1820,3 
1834,1 
1847,8 
1861.6 
1875,6 
1889,6 
1903,6 
1917,6 
1931,6 
1945,5 
1959,5 
1973,5 
1987,5 
2001,5 


i m 


; 1394.7 


; 1407,7 
1420,8 


I 1433,8 


1 1446,9 


I 1460,2 


i 1473,4 


! 1486,7 


1 1499,9 


' 1513,2 
1526,5 


, 1539,7 


, 1553,0 


I 1566,2 


i 1579,5 


‘ 1593,0 


' 1606,4 


i 1619,9 


i 1633,4 


| 1646,9 


I 1660,3 


I 1673,8 


. 1687,3 


! 1700,7 


■ 1714,2 
1727,9 


I 1741,6 
1755,3 
1769,0 


! 1782,7 


I 1796,3 


I 1810,0 


' 1823,7 
I 1837,4 
1851,1 
1865,0 
1878,9 
1892,8 
1906,7 
1920,7 
1934,6 
1948,5 
1962,4 
| 1976.3 
; 1990,2 


1585,4 j 
1598,9 
1612,5 
1626.0 
1639,5 
1653,1 
166G,6’ 
1680,1 
1693,6 
1707,2 
1720,7 
1734,4 
1748.2 
1761,9 
1775,7 
1789,4 
1803,1 
1816,9 
1839,6 
1844,4 
1858,1 
1872,1 
1886,9 
1900.0 
1914,0 
1928,0 
1941,9 
1955,9 
1969.9 
1983,8 
1997,8 


m 
1426,3 
1139,7 
1 453,0 
1168,4 
1-179,7 
1193,3 
1506,8 
1520,4 
1534,0 
1547,6 
1561,1 
1574.7 
[588,3 
1601,8 
1615,4 
1629.2 
1643,0 
1656,7 
1670.5 
1684,3 
1698,1 
1711.9 
1725.6 
1739,4 
1753,2 
1767,2 
1781,2 
1795,2 
1809,2 
1823,2 
1837,2 
1851,2 
1865,2 
1879,2 
1893,2 
1907,4 
1921,7 
1935,9 
1950,1 
1964,4 
1978.6 
1992,8 
2007.0 
2021,3 
2035,5 


m 
1434,3 
1447.7 
1461,2 
1471,6 
1488.0 
1501,6 
1515,3 
1528,9 
1542,6 
1556,2 
1569,8 
1583,5 
1597,1 
1610,8 
1624,4 
1638,3 
1652,1 
1666,0 
1679,8 
1693,7 
1707,5 
1721,4 
1735.2 
1749,1 
1762,9 
1777,0 
1791,1 
1805,2 
1819.3 
1833,4 
1847,4 
1861,5 
1875,6 
1889,7 
1903,8 
1918.1 
1932,4 
1946,7 
1961,0 
1975,4 
1989,7 
2004,0 
2018.3 
2032,6 
2046.9 


tu 
1413,3 
1426,4 
1439,6 
1452,9 
1466,1 
1479,5 
1493,0 
1506,4 
1519,8 
1533,3 
1546,7 
1560,1 
1573,5 
1587,0 
1600,4 
1614.1 
1627,7 
1641,5 
1655,0 
1668.7 
1682,3 
1696,0 
1709.6 
1723,3 
1736,9 
1750,8 
1764.7 
1778 5 
1792,4 
1806,3 
1820,2 
1834,1 
1847,9 
1861.8 
1875,7 
1889,8 
1903.9 
1918,0 
1932,1 
1946,2 
1960,3 
197-4,4 
1988,5 
2002,6 
2016,7 


ni 
1407,9 
1421,1 
1434,2 
1447,4 
1460,6 
1474,0 
1487,4 
1500,7 
1514,1 
1527,5 
1540,9 
1554,3 
1567,6 
1581,0 
1594,4 
1608,0 
1621,6 
1635,2 
1648,8 
1662,4 
1676,0 
1689,6 
1703,2 
1716,8 
1730,4 
1744,2 
<758.0 
1771,9 
1785,7 
1799,5 
1813,3 
1827,1 
1841,0 
1854,8 
1868,6 
1882,7 
Íb9o>7 
1910.8 
1924,8 
193.8,9 
19»2>9 
1937,0 
198 bO 
1995,1 
2009,1 


m 
1410,5 
1423,7 
1436,9 
1450,1 
1463,3 
1476,7 
1490,1 
1503,5 
1516.9 
1530,4 
1543,8 
1557,2 
1570.6 
1584.0 
1597,4 
1611,0 
1624.7 
1638,3 
1651,9 
1665,6 
1679,2 
1692,8 
1706,4 
1720,1 
1733,7 
1747,5 
1761,4 
1775,2 
1789,1 
1802,9 
1816,7 
1830,6 
1844,4 
1858,3 
1872,1 
1886,2 
1900,3 
1914,3 
1928,4 
1942,5 
1956,6 
1970,7 
1984,7 
1998,8 
2012,9 


m 
1429,0 
1442,3 
1455,7 
1469,0 
1482.4 
1496,0 
1509,6 
1523,2 
1536,8 
1550,4 
1564,0 
1577,6 
1591,2 
1604,8 
1618,4 
1632,2 
1646,0 
1659,8 
1673,6 
1687,4 
1701,2 
1715,0 
1728.8 
1742,6 
175b,4 
1770,4 
178 4,5 
1798,5 
1812,5 
1826,6 
1840,6 
1854,6 
1868.6 
1882,7 
1896.7 
1911,0 
1925,2 
1939,5 
1953,7 
1968,0 
1982,3 
1996.5 
2010,8 t 
2025.0 ! 
2039,3 I 


1402.6 l 
1415.7 i 
1428.8 i 
1442.0 j 
1455,1 I 
1468.4 I 


, , 1481,8 
....... 
1492,2 I. 1495,1 | 1497,9 
1508.4 J 1511,2 


! 1521,8 


’535.1 


m 
1421,0 
1434.3 
1447,6 
1460,9 
1474,2 
1487,7 
1501,2 
1514,8 
1528,3 
1541,8 
1555,3 
156S.8 
1582,4 
1595,9 
1609,4 
1623,1 
Íu36,9 
1650.6 
1664,3 
1678,1 
1691,8 
1705,5 
1719,2 
1733,0 
1746,7 


, 1760,7 


| 1774,6 


I 1788,6 


' 1802,5 
13,1 ■. 1816,5 
;27,O i 1830,4 


| 1844,4 


' 1858,3 


! 1872,3 


. 1886,2 


I 1900,4 


' 1'914,6 


! 1928,7 
1939,3 ! 1942,9 
1953.5 , 1957,1 
1967.6 
1971,3 
1981.8 i 1985,5 
1995.9 
1999,6 
2010.1 
2013,8 
2024.2 ' 2028,0 


i ra 
2,65 
2,67 


I 2,70 
I 2,72 
. 
2,75 
' 
2,77 
2,80 


i 2,82 


( 
2.85 


I 2,87 
; 
2,90 
I 2,92 


I 2,95 
i 2,97 
‘ 3,00 
| 
3.02 
: 3,05 
i 3,67 
3.10 | 


I 3,12 
' 
3,15 


1 
3,17 
3,20 
3,22 


i 3,25 
i 3,27 
| 
3,30 
| 
3,32 


i 3,35 


I 3.37 
í 3,40 I 
3,42 
3,45 
i 3, ÍS 
| 3,51 
I 3,54 
| 
3,56 ! 
3,59 


' 3.61 


I 3,64 
I 3.66 


I 3,69 
i 3.72 


i 3.75 
j 3,77 


nt 
1399,9 
1413,0 
1426,1 
1439,2 
1452,3 
1465.6 
1478,9 
- 2 


1505,5 
1518,9 I 
1532.2 


