Degli Horologi Solari
DE GLI HOROLOGI 



SOLARI TRATTATO DI 



MUTIO ODDI DA 



Muzio Oddi 



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DEGLI 

HOROLOGI 



SOLARI 



TRATTATO 



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MVTIO OD 



DA V R B I N O 





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IN VENETI A Perii Ginammi MDGXXXVIir. 




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&M Coti C&fitf* %> PstifvMacCft 



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t»ft 



ALL' ILL. 




BERNARDO 

BVONVISI 

MVTIOODDI S 




O non pojfo creder e* 
che douendo rappre- 

fentareàV.S.Ill.™ 
Dna publica memo- 
ria delie mieobliga- 
tioni , Jìa firma- 
to poco a propùfrto^chc tomi Vaglia di 
foggetto deftinato più toffo à diftingue 
re i 'veloci momenti del tempo , che /* im* 
tnutabil tenore del mio riuerente affetto* 
Perche fe Une dal vanabil giro dell' hort, 
che multipli cate . compongono la ferita 
•degl' anni 9 pur che poco fogli a fiompa^ 

A z gnarfi 



- 



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gnarfi ladweuca&a de'piùfegnalati he 
neficifi io nodi meno in quejto Gnomonica 
fir omento , che vna volta ben regolato r fe 
gue femprec ovantemente nellami fura 

de tempi , l' inerrante moto del Sole pre- 
tendo , che ovunque s' aggiri l'ombra del- 
la maligna fortuna , [a flabile volontà 
mia aggiuntata fin da principio al conti* 
muatocorfo delle grétte di V.S..Illufi. 101 
apparifiafèmpre inuanabilese ritenen- 
do il mede fimo fi/le, di momento in mo- 
mento àme fteffb non meno ricordi nella 
pr e fènXaidel Sole i gran meriti di leiyche 

rapprefenti nella dìfijntione dell' hore„ 

che fempre crefionojl numero delle mieob 

Ugationi ».che mai non mancano * B. per* 

thtsb* che dall'antica nobiltà di quel fan* 

gm*le cui glorie, mamma neglt intrepì 

didefenfiri della libera Patria che ne i 

f&ripifrpwait detta Chefa ^e ne i bea- 
ti, 



- 



// hahitatori del Paradifo rifplendono , 
non ft /compagna in KS. Illutt™ la mol- 
ta cognitione degli fiudij matematici 3 al*» 
tr etanto degni , che propij de* Caualieri 
gradi \ per aggi ufiarmi anche neH'e/prefi 
' /ione degl'oblighi miei all'intiere fuo ga- 
tto 3 non he firmato fconueneuole prefen~ 
tarle quefio fecondo mio libro degl'Horo- 
logi Solar isficwo che/è con lapiccioleT^a 
del dono non hauero potuto agguagliare la 
gradeX&a deldebito 3 nel partorire almeno 
alia luce del Mondo que/lodebol figlio del 
le mie fiat iche » potrò, vantarmi 3 che egli 
fiafenon prodotto, al certo crefeiuto fotta 
ti felice offendente diquellaST ELLA 
che fempre ho fmgolarmente oferuata. 
mfceua dunque V.S. Ilkttr coH r quetta 
gentileXz,a x che è fua propia lo fcarfì 
tributo, della mia feruti» 9 e mi conferm 

nella pieneT^a della fua gratin 
Da Vrbino ♦ 



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♦ 



AL SIC 

PIETRO UNDER 

CARISS. AMICO SVO 

MVTIO ODDI S. 

E V. S. Ci batterà prelo gi- 
uoco del cadauero , che i* 
inuiai due fcttimanc fo- 
no, cioè à dire dVn corpo 
fenz' anima > fi come fiì il 
difegno dell'Imprefa, per 
- il frontifpicio di queflo mio fecondo lioro 
d'Horologi , fenza il Motto, per non haue 
re all' hora per le mani cola che mi fodisfa- 
cefle à pieno ; molto maggiormente lo doue 
tàtare noia in vedere , che feguitando la 
ftolta opinione di Pitagora io fìa gito ricer- 
cando vn* anima fra li componimenti d'vn 
Poeta , il quale non rade Volte ^onfefTa di vi 
uere fenz* ella : per farli fare paffaggio à dare 
lo fpirito » & animare quel Corpo che n* era 
fenza. In quella, che io feci nel primo li- 
bro, per il Sole incefi il Duca d' Vrbino>e nel- 




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f Horologio Orizontale la perfbna mia , reta 
inutile col venirmi impediti i raggi della gra 
tia di quel Sig. da certi maluaggi di mala tac- 
ca^ gurati nelle nutjole per molti rifpetti 5 par 
licolarmente per la Somiglianza della nafeita 
lorq,quelle dal fango della Terra , equeftt - 
dalla feccia della Plebe. In quell' altra (con 
tinouando P ifteflb propofito) nelle nuuole 
dileguate , ho voluto eSprimere , che fè be 
ne alla fine tutta quella Marmaglia fi fper 
|e> e fiì tolta dai Mondo , efTere nondimeno 
ciò auuenutó tardi per me , già fatto 

ficaie volto à Ponente, e quando if Sole»; 

cioc S. A. era vicino-ali' Occafo, col Motto* 

Intempeftiuo e tardi , tolto dai Petrarca nei So- 

netto, Che fai, chepenfi ì parendomi che non 

iblo efplichi al uiuo il mio Sentimento } ma 

tiiponda ancora molto bene al Motto delia 

prima. Quoti* hot rimoffs : Se così parerà anca 

ra à lei la prego volerla fare intagliare ò in 

Rame,ò in Legno,come le parerà meglio>6c 

ìxauerà artefici più idonei v cper gratia mi 

compatifea, fè meno del conueneuole v(o la 

&acortcfia*efè alle tate brighe che ha hai»- 

urna 



* * * 

uro fin'horà per quello benedetto libro l 
li ne aggiungo dell'altre ; il quale fe riu- 
Tciffe mai d'vtile, ò di comodo alcuno , fe ne 
douerà hauere maggior obligo à lei 5 che 
con la fua diligenza , e follecitudine l'ha 
ricuperato da Milano , doue è ftaco per lo 
tpatio di più di due anni fi può dire perdu* 
to ; e con la fua patienza, e deftrezza ha fu 
perate le tante trauerfie , che fi fono frapoftc 
in quella impremone,che à me,che foiamen 
te hollo prodotto , e confignato alle lettere. 
Viua felice , ne refti d' amarmi come ha rat. 
to fin qui, e mi comandi più fpeflb di quello 
che fin qui hà facto . ... 

Da Vrbino li io di Noucmbre Uj7« 



1 



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DEGLI 

HOROLOGI 

SOLARI 

* PROEMI O. 



11 




yBLLTyche con lodi- 
nole, e curiosa diligenza 
hanno inuestigato quan- 
te, e quali siano quelle 
cose- trottate dall'arte più 
fruttuose a i commodi 
della -uita hitmana.con- 



■uengono tutti , che fra le molte , sia molto sti- 
molile quella , che ci ha insegnato diuider i 
giorni in quelle parti , che da gPEgittij , dd 
-nome d'apollo , che è il Sole ; furono chia- 
mate hore : auucnga the questa regolata di- 
visione di tempo opera > che molto meglio f te 
con pm ordinata destrihuitione *venghi ap- 
plicata a gli studij y a gl'ossequi , a gl* esser- 
xitij del corpo , 4 i negotij , alla necessità del- 



CliEgittiJ 
chiamili» 
Horus » 
Matr.Sat 



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* PROEMIO. 

MAT.ii.4- la natura , alle fatiche , al riposo , e simili; 

adEapU e meglio c introduce alla conoscenza del suo 
eorso , che d*hora in bora , come a onda in 
onda , con successiua velocita fugge con insen- 
sibile sollecitudine > indi con appresione de- 
bitamente cauta riinsegna , quanto minuto ri- 
sparmio dourebbe farsene > e quanto afra- 
mente spendere Vnjsnfrutto di quello vnico 

scne«- patrimonio della natura assegnatone in sì fu~ 
gace possesso : Quefa consider adone y che riam- 
monisce dell inauerten^a nostra > ha fatto, che 
in quei luoghi dotte e comertio di negotìj im-\ 
portanti > e d<ue la cupidigia è madre d'oc- 
cupationi inquiete > si siano non pure ingegna- 
ti di spartire anco le notti in dodici horts 

temporali) si come gran tempo prima Mercu- 
rio Trimegisto ordinato hauea > che si facesse^ 
ro i giorni > mosso daWcsstmpia di certo ani- 
male dedicato a Serapide in Egitto , il quale 
in tempi *vguali ogni dì orinaua dodici vol- 
te y e studiatosi di ridurre qucW hor e ->ctì era- 
no hor lunghe , hor breui , secondo la 'varietà- 
delle stagioni , tutte pari , col regolato mota 
d'ogni quindici gradi dell' Squinottiale , che* 
- * perda 



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- PROEMIO. 3 

pereto le dissero Tsomerine , e sono in <vso appo 

tutte le natimi > o perche così riescano più co* 
mode, e meglio aggiustate alle faconde ,o pu- 
re perche la stessa natura ci labbia dato a 
diuidere con alcune operationi sue , cosi do- 
versi ripartire ogni riuolgimento del primo Mq~ 
bile : come si scorge ( fra t altre) nel fonte del 
fiume Orario a l Balestat in Linguad'ocr^ , 
che alcuni mesi dell'anno nafee ogni giorno 
ventiquattro volte, e nello spatio dvna giù- 
stissima me^hora tanto $ aumentano le sue^> i c ,t.?. 0£n 
acque, che non si possono vali/care a pano al- i'ÀbV.ce 
cuno , da indi in là ritornano col medemo or-> 
dine, e tempo indietro, fin che si secca affat- 
to , onde si passa col piede asciutto : Aia con 
più sottile consideratone hanno ciascun horas 
suddiuisa in quarti, e sminuito il giorno in - 
nouantasei particelle , perche tanto più spesso 
siamo minacciati , e protestati della lubricità 
del tempo > che con trascorso irremidibile nt^ 
frauda la diuturnità della vita > E quan~ 
tunque da tutte le nationi , non senza mera- 
viglia , sìa stato approuato lo spargimento de i 
giorni nelle ventiquattro hore , come si è det- 

*A z to, 



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4 PROEMI o: 

n , non pero è * tutti comune il miào , ne 
tutti se ne seruono con l'iste $so ordine, o le nu± 
2 rierano etk 'vn medesimo principiò: Costuma- 
iiì'J' rott0 di 'Babilònia contarle da <vn na- 
", p : a \, scere del Sole all'altro : gliVmhrt da me?z$> 
SÈt" .b giorno a meT^} giorno , e gl'zJteniesi dall' v^- 
£j;" l "" c no all'altro Occaso; ma per l'ordinaria insta- 
bilità delle cose Immane -, essendo- succedut a 
alla confusione il rimescolamento degl'ordini 
hoggidt si vede trasportato il costume de' 'Ba- 
diloni a ftelli di Norimberga , quello de gli- 
Vmbri a tutti gli ahrì Oltramontani , e no* 
d'Italia rimasti col calcolo degl' Ateniesi , sh 
cornei* Santa Chiesa con quello degl'Ebrei r 
die tanto i giorni , come le notti diuisero sem- 
pre in dodici hot e. Stettero lungo tempo i Kg- 
« ? ÌÌ* 1U,e " mani priui di tanta necessaria comodità , di* 
mdendo solo per me^zo il giorno > e- la notte 
per regola degl'esserciti in quattro vigilie ; c 
l?"lu s penò f H mo lto stimato l'horologio , che doppo 
cifoli, là presa di Catania vi trasporto VaU 
Messala- -, e l'altro che trenfanni dopo, vi fì 
condotto da t. Papiri* Curs. per adempire il 
noto fatto da Patrio m> Padre i the se*. 



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1 



PROEMIO. 5 

bene ne l'<vno , né labro mostraua l'hoecS 
puntualmente giuste , per essere fabrkati al 
Clima di Sicilia , se ne semitono nondimeno 
per lo spatio quasi dì cento anni , finche da 
^Marcio Filippo Ccnfore> ne fù posto in - m a 
altro vicino a questi due , fabrkato alla prò- 
pria latitudine, di 2fyma } che fù gradissimo , e 
semi per incitare alcuni altri 9 che con ambi- 
ziosa emulatone ne i Magistrati loro , ne fece- 
ro poi fare ne i luoghi più principali y e più 
frequentati di Ugna , per gratificarsi il Popolo , 
partecipandoli <vn tanto beneficio : fra tutti i 
quali e celebre per la sua grandezza > e per 
altre cìr constante quello 9 che Augusto ser- 
uendosi deWopera di Adanlio ^iatematico , 
fece neh Campo Martio , il quale banca per 
Gnomone njna dì quelle due famose z/Jguglie 7 
che 'vinto Ai. Antonio riporto da Elìopoli d'- 
Egitto , che se bene fù la minore 3 era nondi- 
meno , come referisce *Tiiniò 9 lunga cento se- m 
dici piedi e tre quarti y fatta Cattare più di m!\&, 
mille e cento anni prima dal 7$ Scssosiri 3 e uLb» 
.scolpirla -tutta di Geroglifici y significanti la na- gìTlu*. 
tura delle cose, secando la filosi fi a di. mei Sa- c ** m 

sA 3 ter- 



Ammie- 
« Marc* 



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6 'PROEMIO.' 

ccrdoti j & accio che hauesse a riuscire con 
ogni esatta giuste^^a >fece prima appianare , 
poi lastricare con molta diligenza tìnto quel 
gran sito y e nel lastricato incassare le Iweo 
horarie fatte di bronco , alle quali aggiunse 
. quella che ne fa conoscere gli Squinotij , di che 
ne mancauam gli altri auanti quefìo>e di pia- 
nella sesta del me^zo giorno , v erano notati 
alcuni segni » che giùnto a toccarli ì ombra del 
^vertice del Gnomone y mostrau ano la lunghezc . 
ta del giorno, e delia notte , e quanto fosse il 
crescimene ,o di sere scimento che haucssero fat- 
to ? con altre cose notabili degne della noti*- 
ria , e dell' ammiratione di tutti , e per compi- 
mento di cosi magnifica opera , Manlio po- 
se nella cima <vna palla dorata ( per quello > 
che se ne coniettura ) tutta piena di trasfo- 
ri , che con t ombra delle parti di sopr^ % 
raccolte in quelle di sotto , secondo i <varij 
accrescimenti , ne faccuano intendere altre-* 

merauìglie piene d'eccellente artificio . I 
Greci , che d'ogni cosa si millantano attribuì* 
scono la lode di questi horohgi Solari ad zA- 
masnmene Milesia , per essere stato il primo , 

.che 



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PROEMIO. 7 

<he lo facesse vedere in lacedemone tanno J 11 *- 1 **-» 

J » 0.76» 

del Mondo tre mila seicento settanta 9 ft) ad 



Ufo 



anno 3^79 
rodoto 



Anassimandro , del quale c^nassimene fu «!?£. LiK 
difcepolo ; ilche essere falso facilmente si rac~ doTicSS 
toglie da Herodoto y il quale scrisse quasi eoe- fim-ncì-"" 
taneo ad ^Anassimene , e racconta nell'Suter- h«o 
pe della sua histcria ? che tra le notine delle 
cose d'Egitto y che li diedero a Menfi i Sa- 
cerdoti di Vulcano, seppe che il modo di diuh 
dere il giorno in dodici parti col Gnomone , $ 
<Jreci thaueano appreso da quelli di "Bahilor 
nta : e molto più certi ce ne fa l y irrefragabile 
verità della D'm'ma Scrittura , qucHa inuen- 
tione essere cosa assai più antica di questi due 
Filosofi 3 dicendo nel quarto de* 3 e per il 
Profeta Isaia , che Dio diede. per segno ad tr gM£ 
T^echia d^hauere *vdito i suoi prieghi , raccolte 
le sue lagrime , e fattoli gratia di prolungarli 
la vita quindici anni f ancor a , il ritorno in* 
dietro dell'ombra già trascorsa diece linee del- \ . 
thcrologio d'esfeazj the fu suo padre , e regno 
fanno tre mila quattrocento ventiquattro . " 
-. fra quelli poi eh ilkstrorono la primi-* 
wuenthne 9 sono cekhy.ti Ucroso Calmo 3 per ™' 
. i - zA 4 hauer 



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s 



I 



s prò Emi o; 

hauer trottato VEmicillo scattato > ^Aristarco 
la Scaffa, End osso terragna , Apollonio Sco- 
pa Siracusano, Teodosio Patrocolo ,Dionisido- 
ro , altri , per lo Plinto , Cono , Faretra r 
Pclicino yGonarche , Engonato , cShtìboreo , e 
X cose simili . Delle Qlepsidre tutti gli Scrittori 
e™: 1 " 2 ' concordano , che ne fosse autore Etesibio aA- - 
lessandrino, l ìf vso delle quali mostro prima dì 
tutti in l^rna tanno cinquecento nouantacin- 
595 que della sua edif catione T. fornello Nassi- 
c.zo. ca , accio % nomi nuuolost , e le notti non ic- 

Ceofon— v & . . 

no "p.s. stassero più lungamente prim di <vn tanto co- 
modo : ma di quelli con l'arena , che posta in 
due ampolle di 'vetro , per <vno angusto foro 
d 9f vna cade nell'altra , non se ne sa fautore. 

^deln' & C ^ C M eraH $ Ìa i SC mm S * Hmt0 COnt ° ^ 

n=n-Hb.* colui % che con sì mirabile artificio inuento gf- 
' horologi con le ruote dentate : douc quel cer- 
chietto ( che chiamano il tempo ) di minuto 
in minuto raggirandosi , con imprecettibile mo- 
do , guida l 9 indice ad additarne Vhore , 
sue parti : e per rimediare all'impedimento 
dellanotte 9 e supplire alla lontananza deU<rs 
vista ce le palesa in proportionata distanza 

co i 



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■ 



PROEMIO. 9 

m, i tocchi d'una percossa campana.Nè quijie 
fra cosi ristretti termini s'r è quietata la m~ 
riosiia de gl' ingegni : ma con stupendo artifi- 
cio! v'aggiunse diuersi indici , che additano il 
tarda moto dell' ottaua sfera , il 'vario corfo de 
Pianeti „ i giorni festiui del Calendario , il 
numera de Qielì , lo sfato della Luna , con 
moli altre cose utili * sapersi ; e per accom- 
pagnarle con la vaghezza , e diletto , v'han- 
no introdotto , con armonioso concento , insolite 
sinfonie di campanelle differenti , e moti d'a- 
nimali , in guisa che ne pongono in dubbio , se 
più accrescono la merauìglìa , o magnificano 
l'arte . Viene celebrato da Scrittori di gran g*-»; 
fama l'horologio d'ottone , che cslron Èjs di 
Persia l'anno ottocento sette mando con altri J&«i.|s 
doni a Carlo Magno , nel quale ogni dodici G^.ub.+ 
hore si uolgeua una Clepndra , e dodici pic- 
ciole palle di bronco nel fine d'esse cadendo , 
jrecoteuano un cembalo , indi altretanto nu- 
mero de Caualieri ueniua fuori d'alcune por» 
te, & alio strepito della loro uscita si ch\u- 
deua il medesimo numero di fenestre , che pri- 
ma erano _ aperte , con altre me assai , che lo 
" rendono: 



Zotiara 



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io PROEMIO. 

rendono tanto più degno d'essere commia- 
to , quanto Vinuentione di quest'arte era anco- 
ra ne i suoi primordi i doué per l'ordinario so- 
gliono essere le cose ro^ze , e solamente ab- 
bonate , non battendosi per anco notitia di 
■ spinole r ventole , serpentine > lumache , fg) al- 
, tre sì fatte cose , che m progresso di tempo *vi 
sono state aggiunte da eccellenti zArtefici , da 
che ne seno deridati poi tanti -, e cosi belli ef- 
fetti, che si scorgono negt horologi sparsi per le 
più famose Citta d'Europa > particolarmente 
alai, xu in quelli (fz^rcentina , z^ugufla , Praga » di 

Gio. Lor. J • r- 6 - n - C* À t T „ 

co Mans m trancia , Domi tn riandrà , Lm* 
becch in Sassonia , e> ito/* in Suetia ? co i 
quali i Tedeschi han fatto molto bene cono* 
scere t eccellenza , e sottigliézza de i loro in- 
gegni 9 f$ aggiunto fama alla famosa natio- 
ne loro . Si stima molto da quelli deltartc^ 
istessa rhorolorio 5 che per l'imperadore Carlo 

■' Quinto fece Gianneh da Cremona 9 e singo* 
larmente quello , che per la santa memoria di 
Pio Quinto lauoro Cjio. Maria Barocci d-L^ t 
VrbinOyche si conserua con <vn stretto fide** 

comesso nelle starile del Vaticano . Ma io tor~ 

■ ' ' ma 



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PROEMIO. ir 

■ 

w a quelli da SoU\ con qual regola dunque , « 
e modo si disegnano , non habbiamo cosa pìU 
antica di quel poco , che ne dice Vìtyuuio nel ■ 
nono dell* architettura : Tolomeo 9 che fu dopo ca P 9 , a 
lui qua fi duccnto anni , scrisse <vn len dotto , b--™. 
CJt* <?c«fo tóro dell' is/nalemma , co/ ^J™* 
aperta la mente a tante belle , e dìuerse rego- 
& d'horologi , 6'/'^ huomini di gran valore 
sono state trouate sino al presente giorno : * & 
Imr ri può credere , c/;£ habbiano scritto a, 
compita sodisfattone del Adendo 9 non hanno 
per questo serrato l'adito a gV altri di sodisfa- „ 
re almeno in qualche parte alia curiosità dt~> 
gli studiosi di queste gentilezze ' ne io douera 
essere ripreso, se con questo intendimento ho ten 
tato con <vna regola assai facile (se non sono 
gabbato dalljnteresse proprio J d'insegnare co- 
me si facciano gfhorologi Or ientali) e poi con 
essi ( quasi come con vno strumento ) sifabri- * 
cano nelle superficie piane i verticali , e gl* in- 
chinati ali* Oriente i e nelle curue tanto nella 
parie concaua 9 quanto nella conuessa , situate^ 
in qual si voglia modo : oltre a ciò quelli 
ancora che si chiamano Pensili , Fiatortj g£ 



disfo- 



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12 PROEMIO. 

disposti in varie forme ; ancorché pur troppo 
bene conosca la mia debolezza ;.e quale sareb- 
be mestiere , che io fossi , per trattare con lo* 
dcuole modo si bella materia. (Assicuro bene y 
che il publicare queste fatiche , quale esse si 
siano , non ha origine da vana speranza , f$ 
ambitione di lode , ma da mera necessita -, co- 
me ben sanno molti , che hanno cognitione di 
me , e delle vertigini della mia fortuna > t^> 
sanno quanto lungo tempo , e perche thabbir^» 
tenute ascose ^ come sanno parimenti , che dopo 
hauer composto il primo trattato , lo sottoposi 
alla considcratione d'vno amico , nella Mar- 
Sivffidi. ca d'ancona molto letterato , per proseguire, 
o leuarwiano da questa impresa conforme a 
che tn battesse consigliato : ma la mia confi- 
denza , e la sua facilita diedero luogo a .co- 
piarne alcune parti ad vn Padre Giulio Fo- 
iigattl , dal quale furono poi fraposte in vn 
libro., che hauerei d.ctt# .suo» Se di suo vi fos- 
te altra cosa , che JÌ suo nome : che perciò men- 
tre visse il jPadre Christoforo (lauto le f# 
sempre vietata la licenza ài stampare v i si 

fatto centone , benché >con me^zi di molta au- 
torità 



eh. Batt< 



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PROE MI O. 1,3- 

tonta flit 'volte il tentasse ; lo stampi poi cin- 
que anni dopo la sua morte > e delle cose- 
mie tacque il mio nome , imaginando forse che 
con ìhauere io publicato vn altro Trattata 
dell' istessa materia i posteriore a'quelh > non 
fòssi per dare fm fuori questo , dal quale era 
stato fatto il furto : benché io Ihauessi accen^ 
nato in vna letttretta a i Lettori : e quantun*- 
, que ( o vergogna , o conscicn^a ) il rattcnesss 
dire da se stesso , essere sue quelle inuentioni , - 
non sì contento nondimeno dhauerlo con qual- 
che artificio agognando accennato y che per far- 
lo esprimere chiaro y si valse poi del mentir 
d*vn certo 'Barbandrocco sua dipendente y cot* 
l'occasione di ristampare in vn picciolo qua^ 
derno il modo di fare i verticali nel proprio QM . 
sito con vno orientale , e due fila : ma come 
che ne l'vno, ne l 'altro di Uro safesserf delle 
Mathematiche se non certi principe assai gros- 
solanamente j cosi vhan fatto degli errori , e' 
con essi dato molto bene a conoscere quella notv 
essere farina del lor sacco , e meglio potrà b**~ 
TA vedersi , conferendo quei loro libri con que- 
sto, mio r quale posi insieme Per sodisfare aU 



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i4 PROEMI 

desiderio d'<vn mio amico , e Signore, al qua- 
le hauea mostrato in 'voce questi modi d'ope- 
rare sen^a pretendere più altro , che il guflo » 
^ vtile di lui , e sodisfate in qualche parte 

A«'r f ! a ^ e mo ^ te °M'£ at ' oni > c ^ e ^ auea $eco ' se °^ tre 
a questo poi ne conseguissi altro da me non spe- 
rato , nè ambito applauso , & honore , lo rico- 
noscerò sempre dall'altrui cortesia , e non d'ai- 
tun mio merito* 




■ 



HO- 



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HOROLOGI 

PIANI 

O RIZONTALI. 

Avendo propofto di volere in quc- 
Ho mio Trattato mofirare il mo- 
do ,comc col mezzo d\ no Horo- 
Iogio piano orizontalc, fe ne pof- 
fano defcriuere degl'altri, non folo 
nelle fuperficic piane perpendicolari , & inchinate 
airOrizonte : ma nelle curue ancora , tanto nella 
parte concaua, quanto nella conueflà, fituate in 
qUalfiuoglia modo $ e dì più fabricare ancora»* 
quelli , che fi chiamano mobili, ò viatorij. 

Ho ilimato neceflario douere insegnare prima 
come fi facciano detti OrizontaJi con la fogliente 
regola . 

Dclcrinafi in vna fuperficic piana la quarta , 
abc d'vn cerchio, il quale ci rapprefenti il Meri- 
diano, e fia intefo il punto b per quello del Zenit, 
la linea b c , cflcre la comune fcilionc del cer- 
chio verticale , e del Meridiano , e la ach , 
quella di tflb Meridiano , e dcH'Crizcntc . Diui- 

dafi la circonferenza a b in nouanta particellc-a9 
vguali , e di quefìe ne fiahò numerate tante dal 
punto de! Zenit b ver/o A in D, quanti fonoi gra- 
di della latitudine di quel luogo ,per lo quale Ci 

fabrica 





ii HOROLOGIPIAN 

a brica Worologio > 
che è 1-ifteflTo , che 
l'e/euatione del Po- 
lo fopra l'Orizonte* 
fijmo per modo d'ef- 
/empio dal b fino à 
T>, 4 3. 30. quanto r 
s alza il Polo all;u» - 
mia Patria Vubi- * 
No 3 farà la circonferenza , che refta fino airori- 
zontc AC , quanto fopra di elfo fi elcua il piano 
delI'Equinottiale 5 onde la linea retta , che dal 
punto D,paflà per lo centro c , farà la comune 
leótionc del Meridiano -, e dell'Equinoziale , e la 
co 5 che li è ad angoli retti, l'alfe del Mondo ♦ 
Siano poi dai punto D, verfo B,pofti gr. 11. 30. 
per i principi) del Tauro , e della Vergine, & al- 
tretanti dal punto D,verfo-A , per i principi) del- 
lo Scorpione, c de Pefcij Dal medefimo d, ver- 
fo B>nc fiano porti 20. n. per i principi) de i 
Gemelli, e del Leone, & verfo a , per quelli de-1 
Sagittario, e dell'Aquario , vltimamcnte daH'iftef- 
fo verfo b, &A,inE_,& F, 23. 30, per i princi- 
pi) del Cancro , e deV Capricorno : volendo c!e- 
fcriuere nelI'Horologio tutti i paralleli , che par- 
lano per i principi) di ciafehedun fegno , che Ce 
ci fi voleffero anco quelli, che pafìano per mezzo, 
o per altra qua! fi voglia parte di loro , dalla ta- 
uola polla nel fine di quefto Capitolo , fi hauc- 
ranno i gradi, che declinano da!!'Equincrt;a!e, 6c 
altretauti te ne rapportar, anno con l'ordine Atto 

di (opra 



ORIZONTALI. 17 

di fopra o verfo a,o verfoB, fecondo quello che 
ù defederà fare : e badando per gl'HoroIogt Ori- 
zoncali fulficientemente i due eftrcmi de i Tropi- 
ci, e quello di mezzo dell'Equino» j1c> di quefti 
ci falliremo folamentes e perciò da i loro termi* 
nÌE>&F,fi faranno le linee e H> fAJ> equidiftan- 
ù alla oc dell'Equinom'alc . Stabilitali poi nella 
b c prolungata , la grandezza del Gnomone > qua- 
le fu c M y e per M , faccifi la kmo parallela alla 
AH) dalla quale fi leghino le eh»oc, fJV, pro- 
lungate ne i punti olk . 

In vn'altro piano defaiuafi il cerchio l> RQi> il 
cui femidiametro fu vguale alla gp della prima «*■ ' ^fc^' 
figura , e di tutto il diametro rs > la parte s Ti" 
ygualc alla nf, e fatta per il punto t > ad ango- 
li retti alla rs , la PTQ^remarrà la RTVguàle al- 
la E H,cIa portione p Rifarà l'arco diurno del 
Soli/litio della State > e la portione psQj quello 
del Soliftìuo del Verno . 



- 




B 



Ma 



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f 

r*A*m* Ma perete degf Horologi altri hanno litòte» 
tuo Ih? che cominciano dal mezza giorno » altri dal lc~ 
««fift*. ttare, & rfód dal tramontare del Sole , e perciò 
è da fàperc y che ia differenza della, fabrita loro' 
non confine in altro, che nel modo di diuiderc 
^uefto cerchio j cioè nel luogo , dbue fi hà da 
principiare à partirlo ». anuenga che in tutte le- 
foggie d'Horoìogi , Tempre vada, diuifo in Vènti- 
. t cjiiartro parti per le ventiquattro hore . Se dun- 
tpre & vokffe foce con Ihore, che moftf aho quan- 
gfomo nS t0 ^ 5 c ^ e ^ a kuato. iLSoIfc , come Iacono già 
iuidc in 'Hf*^* ^ Babilonia. $ fi còrtùtteiarà diuidério^ dal 
Ì4-W.' punto Èy deM'Oiientd 5 fè atlvÉanza' degl'Ocra- 

moittani >t die'contantt i'horc dal mezzo giorno,. , 
tf dalla, mezza, none yda Vfifo <!cUi due plinti r , Se: 
5, e fe dal trainomaii* dèi Sole come nói àtei 
Italiani y fi comim:tórà dàtpunto. Cbl^Il^^cideh- 

*e » e fc anco, iivmmfcbrkatótìi di quella: fòrte 

che alcuni li hanno, chiaivutf -còn. i'h#F£ Pfeiaer^ 
rie, & altri con. la. voce Greca xatptKac > cioè' 
•eURod- temporali 5 ,o voìgaii « Tolomeo nelTAnalem- 
,C Ai"osab ma ' c nofftaTQ femgre antiche: fi diiliderà tanto- 
AUfc^fio la'pottioiie pr Q^, quanto la RS'Qjti; dodici parti 
* l'vna.. Volendone dunque defefiuere vno fecon- 
do il éoftume. d'Itaàia 5 diuidafi it predetto cer- 
chiò in. ventiquattro parti vguali^ cominciando y 
còme fi è detto > «lai punto. QjdeH'Occidente > e 
ciafctma. ditirfione fia notata, col fuo- proprio- nu- 
mero, ponendo nel putito Qjl fegno della vigefi- 
tòa<juarta , fcgttóantìo nella portionc madore 



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- 



tm #* aoue > ? he capanno nel te eOem^o 
al punto ^ e aell* raino/e fot ajk f^fid , 
S&e vengono vicme al raedemo punto *. Pren- 
da^ poi nella, prima figura quanto è dal punto 
N al punto o,ouero da c, a l, che è nfteflq?(& 
in quella fccoi>da; riportafi nel diametro R,s,daT, 
verio in * , te «wTq s , in y, per i quali x ,y, 
Jiano fatte fe > y «r eqiu'djftanti ajla pq,e lo 
fpatio, che nella prima figura, e 1 fra li pumi c N> 
•che è l'interuallo nel diametro deU'Oruonte dal 
centro del Mondo , e fin doue fi fega con, eflò -, 
quello -del Tropico, (la poftp nella feconda dal 
punto t, nella PQ^verfo p in v ,e verfo Q^ìh z. 
poi da tutti quelli dell'hore legnate mll9 circpn- 
fr rema , fiano tirate due lince , le prime 5 che 
pallino per t j e vadino a terminare in vai delle 
•due abtyS-ì cioè quelle della portìone maggio- 
Te in vna , e l'altre nell'altra , per isfuggùe la 

^onfufione , c le feconde , qudje da i punti ddla 




B 1 



\ 

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* o HOROLOGI PIANI 

■ 

^conferenza RQs, per v 5 quelle di Rpsperz, 
con auuertenza > che le medéfime vadino a ter- 
minare nella medefima linea , tanto della portio- 
ne madore , quanto della minore ; notando tutti 
detti termini con gf ifieffi carratteri deirhore, che 
fonofegnati quelli della circonferenza. 

Sia fitto in vn altro piano , vn mézzo cerchio 
• <f b > il cui femidiametro fia vguale alla co, 

della prima 
figura i c fi 
come il cer- 
chio palfato 
ci rapprcfcn 
tòle pqrtio- 
ni diurne de 
Tropieij co- 
sì cjucfto fer- 
tiira per V* 
bore diurne dell'Equinottiale , e per ciò àiuide- 
raffi in dodici parti vguali > notando le 24. al 
punto S 5 e prolungata quella dal punto delle 1 & 
er il centro » in , tanto che la * venga ad ef- 
ere vguale alla c l 3 della prima figura ; facciali 
per k 3 la knu equidiftantc alla % fi 3 e finalmente 
eia i punti della circonferenza > fiano tirate linee 
rette per il centro * ,'infinche feghino la Aju, 
e notate Tinterfecationi con gTiftefli numeri > che 
fon quelli della circonferenza » 

Preparate quelle cofe con quella maggior dili- 
g«taza che : fia poflibile , I horc fi deferiueranno 
adi* maniera che fegue. 




E 




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OR.IZONTALI. ti 

* 

Efponganfi in vn piano due linee w p , s t ad 
angoli retti fra loro nel punto y , vna delle qua- 
li crp>feruirà per la linea meridiana , e l'altra 
Si) per l'Equinottiale , nella quale dal punto y , 
die èl'ifteflb che, che x della precedente figura, fi 
riportaranno tutti i punti delfhore , che fono nel- 
la a us e quanto nella prima figurale dal punto 
o, al punto L, onero nella feconda figura , e da 
T àvjò da T)àzj facciali che altretanto . dal 
punto y fiano lontani ncll%meridian%i pumi t p. 
Volendo dunque fognare i termini dell'hore de t 
Tropici, fia nella feconda figura prefo Tinterual- 
lo, che è tri IVno , e l'altro punto delle z 3. dd 




Cancro 3 per cflcmpio fegnate nella >Y, doue fono 
rhoredoppo mezzo giorno, e tra si arato da v ver- ■ 
fo f , in f , e per il punto 9 fatta la fji , eqtudt* 
ffante aU'Equinottialc rt, c tanto lunga, quanto 



xi HOROLOGI PIANI 



è l'intcriMllo > che nella medefima feconda figu- 
ra è fra il punto y, al punto di quelle 2 3. eh? 
paflòrono per t % farà il punto x > quello dej 
termine delle 2 3-deI Cancro , clic fi voleua fro- 
llare.. Per Telerò della mc<km vigefinwterza del 
Capricorni . Si prenderà wìh X * %- doue fonq 
l'hore dqpQ mezzo 41 del Verno > la diftanzache 
è fra ambe i punti legnati: % j, e fi trafportarà 
4a p verfa ar in * *e fitta la * <w e^iridìftante* al- 
la & vguale aUa-#Wfen?ar che- e fra il punto 
x. e quello delle 23. che paflornq per t 5 ftn^ue- 
rà l'altro termine per ingiungerlo/ ^ol priinp X> 

ffytx vna linea retta a U quale, farà l'h^rana 4elfe 
vigefimaterza >- e paflàrà per il punto della-* 
rnedefima hora y . che fi" notò nella ^-t dall'Equi- 
nomale 5 cflendo la corcarne fett ione del cerchio 
hora rio*» e del piano nel quale li difegna l'Horo- 
j-det xx. l'ogiov Còtr. quello iftefla mezzQ fi-faranqa- tutte 
1* altre * le quali fino alle ledici in: queffq noflro 
Clima > hanno fempre tre punti » i due de \ Tro- 
pici , e quelli dcH'Equinottiale % le 15-, 14 > c 13 
poi che ne hanno due ioli 3 . fi tiraranno indeter- 
minate dalla parte che le manca- il terio 3. lo. za» 
vanno equidiftanti alla. linea dcH'Equinottiale : le 
"ili per diritto al punta dcHe 23, di ella Eqyjnot- 
tiale 5 e cofi le 1 o , à quello delle 225 le jj. aUe 
■2ty€ l'altre' fe ci .poteflcro venire, fempre a quei 
punti 5 : che fono diffami da effe , per lo fpatio dì 
«iodici hore 5 come fi diinoftrerà - 
. E fe bène d- hauere operato con aecurrata dt- 

fegeoft ce ne fera cerò il vedére paflàre per tre 
- ; i - punti 



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OR1ZONTALL *j 




punti tutte quelle linee horarie,che hanno Vvnò> 
e l'altrotermineifcnc verrà nondimeno ancora in 
più chiara notitìa, col rirare daItertoined'vri"hor* 
d'vn Tropico, per quello d'vn'altra !, 'nelTEquinot- 
tiale, vna linea retta, la quale Te fi' farà ©perató 
bene paflàrà per il termine d'vn altra dell'altro 
Tropico, egualmente lontana, come la prima da 
quello di mezzo 5 come per cflempio , fc dal ter-» 
mine delle diciafette del Capricorno , per le ven- 
ti JcH'Eqwnottialc, tirata vna linea paflaiàpcr le 
ventitré del Cancro lontana per tre hore dalle 
venti , come fono anco le diciafette , e cofi s'e- 
fperimentaratino tutte l'altre de i paralleli vguali, 
& vgualmcntc lontane da quelle , che fi prendo- 
ho nell'Equinottiale , che e il maffimo parallelo » 
come fi raccoglie dalia conuerfa della terzadeci* 
ma del terzo de i sferici di Tcodofio . 

Uefta per compimento delI'Horologio , che fi 

B 4 aflègni 



■ 



A4 HOROLOGI PIANI 

aflègni il luo^è douc fi ha da porre il Gnomone*, 
che è quello ftile con l'ombra del quale fi cono- 
scono l'hore, che farà nel punto trouato netta-* 9* 
f», tanto lontano da sf, quanto nella prima fi- 
gura è lo fpatio fra li punti iM 3 e tanto lungo 
quanto fi ftabili lunga la c M . 

Ma perche forfè la quantità de i tanti punti 
nella meridiana ?r p , potrebbe generare qualche 
confufione, particolarmente ne i piccioli 5 perciò 
riufeirà forfè vtile il fare per i punti ^p«rT linee 
equidiftanti alla w p, * e dalli punti 1. 2* 3. 4* 
doue fi fegano infieme , tralportare tanto daliv- 
na parte 3 quanto dall'altra le lopradctte mifure , 
che icruiranno ancora per fare le perpendicolari 
alla meridiana «sr p , con minor fatica 5 anzi vicino 
alle due i« a. e 3.4. fe ne potrebbono fare due 
altre y per ligulare nelle prime i punti dcll'horc 
innanzi mezzo giorno , c nelle feconde quelle do- 
po s per minore intrigo. 

. Si farebbe anco l'HoroIogio con maggior faci- 
lità , £e dopo haucre notato nelle linee 1. 2. e 3. 
4. tutti i punti r come fi. è detto $ fi haueflèro te- 
gnati in vna lifta di carta. , da vna parte tutti i 
punti dclThore del Cancro, che nella feconda fi- 
" gura fono nella y cioè quelle fole,che paflòrno 
per il punto t>c dall'altra quelle dell' a 6, del Ca- 
pricorno : e jponendo detta lifla fopra i punti , che 
fi comipondono nelle linee uà. 3.4. con farcii ^ 
che il punto di mezza , che rilponde àx>&yj 

wd* fonpre per la 7rp> venire fcgnaado^in cia : 



V 



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ORIZONTALI. x) 

(cuna pofitura il termine della Tua hora , o pri- 
ma , ò dopo mezzo giorno eh ella fi fia : nel che 
s'auantaggia molto - 

Riuniranno fenza verun dubbio più chiare , & 
intelligibili , i precetti dati in quella regola , e quel- 
li che fi daranno di mano in mano nell'altre 5 fe 
con le ragioni matematiche fi dinwflrcrà dell'ori- 
gine, e fondamento loro , e didouefiano flati de- 
dotti * 

■ 

DIMOSTRATIONE, 




* 



E R tanto ci rapprefenti a d c , il cerchio S -fj 
dell'Orizontc, A D b , quello del meridia- 
no 5 e c D e » la portione diurna j per ef- 
Tempio i del Capricorno : fia nella fila 
circonferenza il punto p, doue fi fega con quella 
del cerchio horario della vigefimaterza ; e fottoal 
piano dell'Orizontc, equidiflante adtfib, ne fia ti- 
rato vn altro tanto lontano, quanto è l'altezza del 
Gnomone , qual pongali efferc op, il qual piano fi 
nomina dell' Horologio , perche le linee Horarie, 
che ve fi difegnano, fono le comuni fettioni d'ef- J^ 0 * u 
io , e di quei cerchi , che , perche paflàno per i ter- ° r ° 
mini dell'Hore, fi chiamano Horarij : Tirifi per il 
puntoF, eperilcentrodcIMondo o, la Fox, fin- *h 
che incontri il piano tfell'Horologio in x 3. Se inten- 
deremo dunque Fox, per il raggio Solare , farà il 
punto x , dotie l'ombra del vertice del Gnomone 
o p , ftando il Sole nel Tropico del Capricorno* nek 

le ven- 



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%6 HOROLOGI PIANI 

ventitre hore, tocca il piano dell'Horologios ciò è 
farà il punto x,neH'Horologio quello della vigefima 
terza noia del Verno^fia deH'Òrizontc,e del Tropico 
la connine fettione c E^ del piano dell' Horologio^ 
e d'elio Tropico la k & il punto c > doue la comu- 
ne fettione del Meridiano > e del Tropico » ciò è là 
dgk* fegnilacE,&K,doue prolungata fcga 
la kn.» 

Pongafi oltre a ciò gM , vguale à quella parte 
del Diametro dell' Orizontc 5 che è interpoftafrà 
•il centro éd Mondo o > & il putito g » e dal punto f 3 
ai puntiG, & m, fìano tirate le linee fmn, fgh» 
làiche feghino la k n * in h , & n 

Primieramente dico la k N > eflcrc vguale alla 
perpendicolare, che del punto x 5 cade (opra la kn , 
eia h k , aUa perpendicolare , che dal medemò puti- 
to x 9 cade fopr a kl> congi'unganfi i puntiH > & x * 



dell' rn- 
xicciiuo . 



Atee 



. adi*. 

imo 



2'. c 4. del 

3cft»u. 



Perche dunque al piano 
quello delT- 
Horologio , 
& il piano 
nel quale è 
il triangolo 
FHX>fega i\ 

vno * e l'al- 
tro 3 faranno 
le loro co- 
muni fettioni co, & HK, fra loro cquidiftantiYc 
perciò^comeuFyalla FG,cofì farà HX,alla 00; 
epcrchc neltriangolo HN,per l'ifteflà cagione , le 

GM,HN ? 




ORIZONTAU, ■ ly 

tu 3 h N , fono equidiftanti y farà come hf > ape, iu dei 

eofi H N > a g M : dunque come h x * à g o , cofi fa- So?. 10 
là HNjiG m :' e conuertendo y e permutando in- ^ l QÌ n - 

tic ni e g Q > à g M , come h X y alla h N ; ma la c M y ' *• 

e fatta- aguale a g o , c perciò la- hx, iara vguale t+. da 
?Ila-KN. Dico ancorala hx y, eflère perpendico-- Q - Umt0 ' 
lare alfa k n . Perche il Meridiano a db s pafla per 
i poh dei paralleli y perciò li dande pei mezzo, « modeste 
ciangoli recti: ma iltncdefmo Meridiano è retto riCi ' 
ancori aJl'Om.onte ASC; poi ché pafla perii Zc- ^ 
ejie è il 64O Polo 5 dunque la: cga y comune & ; c * 
• fef ti€*nc 4e i due piani c D e > e b e ,. che lono* ret- 
ti al piano dei Meridiano y farà perpendicolare al- '»'*< 1XI * 
ViÙmv piano a D -» i c per quello l'Angolo E G omet- 
to a c fifone dimoili are le ce, HN-,eflere equid»- 
fonti ancoiaic cA, hx, dunque le due linee eg> 
tjo, ftó fitoccano,eflèndo eqnidiibnti a due altre l9 .d e ixi* 
NHj HX,chepur/i toccano* neiono net medemp 
piano j faranno gì' Angoli che contengono ego, 
^ H x , fra foro: vguali j ma l'angolo ego , è retto ; 
dunque retto ance ra farà l'angolo Nhx. In oltre > 
fia <jal punto f, fatta la FQj perpendicolare alla 
DG , quefta farà perpendicolare ancora: al piano 
del Meridiano, eflendo il Meridiano retto % ipa-, Daiu- it- 
iglieli ,. e la D g , la loro comune fettionc 5 onde fa ** xì " 
F Q^, vera ad eflerc eqoidiftantc alle ce, kn. Sia *• dei. ««■ 
per i punti <^y & o y tirata la QJ>l * finche feglù 
a Kl 5 in lj la fegarày perche KL,éla comune le t- 
tione del Meridiano,- e del piano dell'HoroIogio 5: 
c la Qj> T è nel piano di etto Meridiano, poi con- 
giunto- 



1 



♦ 



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il HOROLOGI PIANI 

giunto i punti x, L« Dicola xl» efière vguale al- 
zivi. { a HK?C perpendicolape aflaKL. 

is- «irr. Perche eflendo lalinca FQ_, parallelo alla k n> 
vcari. e gl 'angoli al vertice g, vguali $ faranno i due tri- 
« da v- aNg 0 ** FG< ^ hgk, equiangoli , e perciò , come 
1 * * fg, àGQ^cofi hg, àGK , e permutando fg, à 
gh, come Q£> 3 gk, ecoirponcndo,HF, à fg» 
coinè la <yc,alla qg, e perche nel triangolo QLK, 
„ allabafe kl, è parallela la co, fi come la mede» 
7 . dei v. jj Jlia GQ ^ parallela ancora allabafe hx, del tri- 

u.ddxi. angoloFHX 5 fard qjk , alla qg ,come kl, al- 
laGOiecomcHF, à FGyCofiHX, alla medefìma 
g o, dunque hauendo le kl, &hx, alla GO,vn'i- 
ftefla proportionc faranno fra loro vguali, e fono 
anco parallele per eflère ciafeuna d'efle parallela al- 
la medefima g o : onde le h K , Se l x, che le con- 
giungono faranno altrcfi vguali e parallele, e la figu- 
ra H K L x » vn parallelogrammo 5 e per quefto gl - 
angoli oppoftt k H x , x L K fra loro vguali : ma l'an- 
3 ,.dd*r. g of oKHX> è flato dimoftrato retto, cioè la XHj 
3 ^cipr. perpenpicolarealla kn, dunque anco la xl, veri 
ad' effere perpendicolare alla K L : che fono quelle 
< cofcchc & erano propofte voler dimoftrare. 



Confronto 



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V GRIZÒNTALI. 4 p 

Confronto delia regola con la 

Di SMOSTRATI ONE. 




Sfendpfi nella quarta figlila fatta Ia^i 
» p > per Ja meridiana , &r in eflfa il pun- 
to <- , lontano dal punto y , doues'ih- 
con lequinottiale : quanto nel- 
la quinta , è lontano il punto G>dal centro o, farà 
il punto ^.5 jl mede-fimo che il punto K, & eflcii- 
•dofì fa *' a la p, 4 5 vguali all'imcruallp , che nella 
feconda figura 3 e fra ambe i punti delle ventitre ho- 
*e* cheè Viùtffo, che nella quinta , la hn, la_^ 
quale è vguale alla K L , e per il punto f , tirata la 
adango!i retti allameridiana ?rr, fi come al- 
la meridiana k l , è la l x 5 poi fatta la * a , vgua- 
le all'interino' die nella^econda figura ò dal pun- 
to x, à quel punto delle ventitrèjiore nella x* » 
che paflarono per t > che nella quinta è K H > la- 
quale è vguale alla l x $ perciò il punto * , farà il 
medefimo che il punto x , della detta quinta figu- 
ra ciò è quello delle ventitre hore del Capricorno , 

che è quello che fidefidcrauachefoflè conofeiuto* 

? - • -\... ' > ... "* 

Perete poi U Unta delle dodici hore vada equi- : 

distante a quella dell' Equinottiale , e quelle de Ite 

^undici, dieci, & noue per diritto à i punti delle 

ventitré, ventidue, è venttma nell' Equinottiale, 

si dimostrarà facilmente preceduto che sia questo 
Lemma . •* 

L E M- 



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3* HOROipGJ MANI 
LEMMA: 

Se nella sfera due» cerchi maggiori toc- 
«iranno in punti opnofti vno dei i paral- 
leli , fi fegaranno tra far< » nella circoajè- 
jrenza 4el ìnaflìmo parallelo , 

■"pjepj 1 Occhino li due carchi rnaggicui A?cp 
'* E b f d j il parallelo aqe, nei punti ap- 
porti a , & e j e f 'talora fi foglino in b, , 
, _ & d. Qìcoipiwtì BP» efcneUa cir- 
conferenza del- maflìmo parallelo . 

Deferiuafi per il polo l , de i paralleli , e per 3 
punta A, »I cerchio maggiore Afc j- , U-qual? per- 
t&l che diuide per mezzo il cererà fbjf pafiàràan- 
dT*£S <» ? er IjiWMfc e paflàndo jx-r il j*ao ,del ccr- 

theo. chip AG E ,paflàrà anco .perii punto E, e patfaqdo 
..drffeo perii polo del «etchio AG e, e per i contatti A E , 
4* sp f - paflàrà etiandio per i poli de i cerchi abcd,bedf. 



perciò t 



15 

cónfeguentcraentc perpendicola- 
re al piano d'effo , la b d , comune fattone loro , la 
«..-feip,. W*k cadenel centro K, purché i cerchi maggiori 
4e «e*: fi feganq per mezzo * dunque «ella jkd , e ne 
«unti b?> , che fono «ella fuperficie della «fera , fa- 
m P t. f80n Q jp 0 ji del cerchio afce , «perciò lince 

46 st " rette da i punti b, P , al ponto l , faranno vguali, f 
tiafeuna di dTeillatOvdd quadrato iriferitto pelcef* 
^k,v. mii7(rinn>! maL. è Dolo dei Daialleli -, dun-. 



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4fte<T matita* 

parallelo paflà- 
rà per o , & D à 

chee^uclfc'ehé 
bifògnara dùàà> 
Arare .. 

Hor perche 
negl' Horoiogi , 
all' Italiana^, 
l'hore fi nume- 
rano dall'occa- 
<b del Sole , il 

cerclno dell' Orizonte . e V Horario 'delia , 
squarta vengono ad' effere tutt'vno } mà 

Drè°anf 3 duodrama ^ * mafTuno dell, fem- 
ore apparenti m. Vn punto oppofto à quello , che 

h tocca 1 Ilario della viger Un r q uarta,L^e fi fé 
SS 10 '^.^^óntóà delmaStìb pa- 
ra do i e perciò la commune fettione déll'horario 
della duodicefima con 1 orizonre, faràvna fteflàli- 
nea^hequ^^^ 

e il maffimo para fleto alla quale , per réqùidiftanza 

l „Ìft p,a f deU 0n20, V tC e deìi Elogio , fono 
SS f 3ntl h ™ imme r « tione * d«to piano de!- 
I horoiogio^ dcirequinottiaIe,che è ia linea equ 

ddk duoàeefima , cheèla linea delle dodici h 
cperao/orKxancofrà loro equidiftanti . 

Ecofi percherhorariodella vigefimarerza,e < 
toddl vndccima toccano in punti oppoffiil maffi 

lappa 



* 

* 



Lemma-*- 
anteced. 



xtf.del xr.- 



»«dcl XI- 



Lemma.* 
aoicctcU 



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' i£ HOR.OLOGI PIANI 

apparente, vengono àfegarfiinfieme nella circonf» 
renza dell'cquinottiale 5 ma la compiline fettione del 
cerchio horario delle ventine nel piano dell'horo- 
logio, taglia la linea dellequinottiale in vn punto r 
nel quale la taglia ancora per Tifteflà ragione l'hora- 
riodcirvndecima, e perciò quella farà per diritto à 
detto punto della vigefima tei za dellequinottiale^* ' 
nelThorologio come fi è detto 5 e cofi quella delle 
dicce , per diritto al punto delle ventidue, le noneà 
quello delle ventuna» e l'altre con Tifteflb ordine , li- 
die fi era propofto voler dimoftrare . 
« • . 

, t" Scolio. x 

i 

LA Molta vicinanza delle none» dieci, &vn<& 
ci bore, nella portione del cancro 5 delle Tedi- 
ci, cdiciafctte del Capricorno j e delle ventitré-», 
c ventiduc delTvna, e l'altra» alla linea v t z» del cer- 
chio del Tropico , nella feconda figura , e ben fpeflò ; 
cagione che malamente , da chi non è più che tanto 
effèrcitato in geometri facciano paflàr bene per li 
punti v, t, 2 ,Te linee che cleono dalie fudette bore e 
malamente ancora fi difìinguano i punti oue dette li- 
nee fi fegano con le - é ; al primo fi potrà /occor- 
rere col difegnare ncll 1 v 2 » prolungata portioni li- 
mili , & vguali à quelle del Tropico s ma oppoflar 
temente pofte nfpetto al punto per lo quale deuono 
paflàre le linee , è nella circonferenza di effe fegnar- 
con gHifeifi intercalili punti dell'hore con chefr 

hauer«u>- 



• 



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haueranno perciafcuna hora tre punti, che n'afHcu- 
reranno molto bene da ogni pericolo d* errore^» 
lequali portioni fi deferiueranno aflài facilmente col 

cerchio al punto, per Io 
quale fi vuole che pallino le lince, vna linea retta, 
per eflèmpio al punto v , dal centro a , la avb 3 &ì 
qucftafattapoivguaiela vb, fecofcentroB, fi di- 

fegnarà vn cer 
chio CD e, v- 

fuale à quello 
cflò Tropi - 
co, la por ti o- 
ne cde, tara 
vguale, e finti- 
le alla pordo* 
nccFH, e la 

e f c,alla g k H 
Innoltre , le alla circonferenza HL, fi fa rà vguale la 
circonferenza e d , & ip unti d l , fi congiungeranno 
col punto v , la D v L , farà vna linea retta. Congiun- 
ganfi per la dimoflrationc i punti a g > a h , b c , 
be, c dal centro B,fia fatta cadere la BM,perpen- 
dicolarc alla ce, fi comealla hg, è la at . Per- 
che dunque i due angoli a tv, avt, del triangolo 

ATVjfonovguaiiailidueBMv, BVM,dcltrianffo- * 
goloBVM,* illatoAv, allato vb 5 farannoglal- 
tnlari A T ,TV,vguaIi a gì altri Iati bm, &mv,c 
perche i cerchi fono fra lorovguali, e perciò anco 
le ec, & hg, vguali, c cofi parimente gl'angoli g 
ibc, hag, mafonoa i centri a,b, dunqucl«_#. f. 
• ^- * C ; portioni 




1 



Digilalizi 



$4 MOaòLÒGrPÌANI . 

* 

«aiiii. ponimi efC, OKH, foprà léqitàfi cohfiflono fc- 
ranno fra loro fimili, &vguali* c cofi àncora leri- 

ij.dei in. manenti e ice, gfH* oltre a ciò, perche la EM, 
c vguale nlla * H i e la r V , alla v M a farà la E v \ 
vguale alla vHj & è là SWy vguafc alla hl, per 

«.dcim. cfsere vgualilè cireonfeiW^'e E0> ttt> é coli per 
l'vgualità delle circbnferenze oiccì' ì fg, vguali 
gl'angoli Dt'v y lhv, fopra lequali fi fermano : 

a. dei in. dunque la bafe D v 3 del triangolo de v, farà vgua- 
le al a baie L v , del triangolo lhv 3 e l'angolo 

*deii. evo, all'angolo H VL , a quali aggiunto Tango- 
Io L v E , comune li due lvé » tv H 5 farannov- 

\*Ìau S" a ^ a ^ D VE 5 e vl, ciò è a due retti, la 
d v L dunque farà vna linea retta > che è quello 
che fi voleua dimoftrare . 



All' aits.0 servirà* ovesto» 

PROBLEMA. 



> 1 

V Date due lince rette non parallele tro- 

uare il punto oue fi fegano * : . 

** "" -• z t i . .\ .. '.->•''■-■ - 

J a 

Inno le linee date ab, cd 3 efi habbia ero* 
uare il puntinone li fegano in/teme , ò fife- 
garebbono fe fuflèro prolungarcela vn^» 
qual il ila punto A , prefo nella A b 3 a vn qual fi fu al- 
tro c, della CD) fia tirata la ac 5 laquale fecnde , Me- 
langolo maggiore > fc dunque l'angolo e a c > fan* , 
, * . vguale 




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? OR IZ ONTA LI. : 

aguale all'angolo e c a , la li- 
nea dal punto f, chediuidehf 
A c , per mezzo , ad' angoli ret- 
ti foura efifà 5 palfarà étiandio c 
per il plinto e, del fegamento 
delle a b,& c D,ciò è per il verti ' 
ce del triangolo equiHece A E c, 
Mà fe non faranno vguali con- 
(tìtuifealì nella a b , e nel pun- 
to dell' angolo maggiore per 
eflèmpio A » l'angolo eag , . . 
Vgnale all'angolo eoa, e l'efceno CA G ,fiadiuifìo 
per mezzo con la a h : farà il triangolo aeh, equi- 
crurej efiendo l'angolo efteriore ahé, del trian- '*' dcl1 - 
golo ACHjvguale affi due interiori oppofti a oh, 
cioè eag, & cah, al quale è vguale gah, da- 
mali lì compone l'angolo E ah, onde la perpendt- 
colare , alla a h , dal punto che la diuide per mez- * 

., .. ( ^ o imene- 

•• - .a: J 




— 

catione # 



1 ■ ? 



ALTRAMENTE. 




Wnfi, frale ab, cd, due linee fra loro 
equitanti , lequali fegano l'vna, e l'al- 
, tradieflè, Ce quelle fòEendono l'ango- 
k Io maggiore come le ad, bcj faranno 
equiangoli i due triangoli aed , b e c , e perciò 
come a d , à b c , coli a e , alla e e, fe dunque prefer M M vr 
aelIaAP, con qual fi voglia punto h, lì f rìchcla 

Q a " ' ju-opor- 



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S* HOROL 



r piani 



4 



t:m vi. 



M-delT.. 



f ^ 



pròportionc della da , : alla ah», fia la 
che quella di CB 3 alIa BG,fàrà 
A h >alla bg >.comeAE>aHa e 

onde, la.linca retta 5 checongiun 
ge^untiGH^necefl^iamente c 

f»aflaràperil puntò e , coneio- 
iacofache fe pafsaflè per 'altro 
diuerfo da quello $ per eflèm- 
io j tra E, & B v ne feguireb- 
c che vna grandezza mag- _ 
gioie di. a Ej ad' vn' atea mi- 
fiore di EB ^haudfc lWsa 
proportione che ha a E,.aHa eb i 

Ma^fefoggiaceflèro a gL angoli minori, cornei* 
*l, M N , prolunganft tanto , che le ko, & MP f 

fono equcmokeplici delle kl,m n > e la lìnea che 

congiunge i punti o * >. pafl&rà per liftefsaraj 

per U punto I > che è quello che defideraua fL _ . 

0IL RINVENIRE LA GRANDEZZA 




• 




t?' k-^tétìt tAT4* 4 1 « &BÌIÌ CA ré 

L'HoKoiocio. 



b mo/w'Ì Métktè ét luogo doue dee porsi il 
quanto hai? hi a ad esseri luxgo 9 b tht 

u f£** t* r i H *l dì*** SÌ* SM9 fibrìctté; 

perdi 



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O RIZONTAU. 



f et ciò non sari forfè inutile il mostrare cornei 

due di queste si facciano tute, etnia mitia della 
nrx*. 



■ 




* 

Efcritiafi nella linea dell'eàuinottialefn mezza 
cerchio » c D , che il fuo diametro t c , 




ga Io fpatio i che è dal punto delie diciotto, 

u, «. ^T&^ir^' *- ' ** 

ciò i lo fpatio di tre bore r fé fa- 
ti noto il pan to a » doue vi il Gno- _ 
mone» addattafi dal punto a , in eflb I l# 44 1#, 

la B D , tguale alla » a , e congnio- 
lo i punti x>, c, la ©c» fari 
longhezza del Gnomone » e l'an- 
golo B c D » quello della lattitudi. 

* 

DMOSTRATIONE. 

Ntcndafi il cerchio ad ce, cflère quel- 
lo dell' Orizontc , abc, il Meridiano, 
c DEF, l'equinottiale 5 e del piano del- 
I'Horologio , e dell'cquinottiale la conv 
mime fettione no, e d'eflò piano, e del Meridia- 
no la hk, fopra Iaquale dal centro del Mondo g, 
cada la g H , perpendicolare . Perche dunque i 
cerchi maggiori ad ce , fde , fi fegano per mez- 
zo in de , & il Meridiano abc , pafsa per i poli 
dell' vno, e l'altro di loro ciò è perii punto verti- 
cale ò fu lem, c popoli del Mondo , diuidera! 

C 3 le 




* 



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$t. • • Hòk&iioèi piami 




ad'angoli retti j. onde le 
ranno fra. loro, vguali ,. < 
del cerchio equinottiale- 

iu.to.xi. dettiL due cerchi 
perpendicolare al piano 

abc, e perciò l'angolo / _*Jrf>Q'. * 
Dgf, retto. .. Dimdaft L — XT^H^Y : 1, 
. - !acirconferenzaOF,per, c \ " " '* 

mezzo in Lucidano- 'dì ; : " 
i punti F > L j per ■ il cen- 
tro g 3 tirate due linee , finche lunghino à fegarc- 
la n o cadcrà la fg'h v néjl ? «Ì i perche è i±2 
amcndue i piani abc, qefV&ì! punta o , nel 
piano dell Horologio ,, fari quello della terz'hora 
equinottiale , efsendo. d l * la quarta parte del fe»~ 
micerchia d f e » che ne contiene dqdjci : Hor 
perche la circonferenza Dl , è Vguale ailacircon- 

^ uni tf tenZ ? L F » fari ancora àngolo- DGU vguale al» 
l'angolo fgl » & oga' ino dìlfòh> fretto . 
„.dapr. maallangpla f g L > è vguale i'ààgòlo K é o , al ver- 
ace k&aU'angabocL l'angolooiaK , per l'equi» 
pi. diflanza dellelinee de ,.ko j dunque il triangolo- 
co jc , farà, equicxure* èper dò, il lato GK , vguale-' 
al lato k o , e perche il triangolo g Hk 9 èrettango-- 1 
lo ,fe fatta diametro »npoteniifa g k » fideferiue»* 
rà vnmezzo. cerchio , nel piano- del dettòtrian» 
h k* Ia fua circonferenza palerà per il 
delle due-linee che indiò contengono 

Solo retto.fiHK ,vna cHxèlalttnghezz: 

mone*. 





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mone >c l'altra ^ufnto è dal fuo piede H»al punto 
k, douecon lequinòttiale no, fi fega lameridia- 
^P£>.tf cheli kmeiàdadimoftrare. -\ 

" - ' ri scontrò della regola con , 

xa di mostra t ione* 

Erche nella prima figura fù Fatto il mez- 
zo cerchio bdc, nella bc, la quale è 
la mede/ima > che la k o > di qùefta fe- 
conda > è la k o , fi è dimoftrata ygua- *. aa iv. 
le alIacK > e dal Tuo eftremo b 5 che il punto k> 
addatfato in eflq la b i> ^ vguale alla fi a , che è l'it*. 
teruallo frà il piede del Gnomone alTinterlèca- 
tione della meridiana con V equinottiale, il come 
è la HK : l'altra D C, verrà ad* eflère lei ancora la 
meddima che oh, ciò è la lunghezza del Gnomo- * s *- <w * fc 
ne , c l'angolo bcd , vguale all'angolo kg h 3 al WJf ^ 
quale è vguale l'angolo bgf, dell' inclinarione de xi." ** e 
i due piani df e 5 dell' equinottiale j e del cerchio 
verticale che palla per i punti d b e , effendo eia- ?*• e 
feuna delle F g , g b , perpendicolare alla dg e , co- 3cl x K 
rnune fettkme loro : onde dal numero della me- so#(Wln 
tà dei gradi conrenuti dalla circonferenza bd 5 ò vis. «tei m 
da queUf di tutta la A D > dlèndo all'angolo^ gd , 
vguale T àngolo 1 a bd v contenuto dalla ab > che 
tocca il cerchio, e dalla bd, che lo fcga , fihaue- 
rà noto guarita "fta la latitudine , ò altezza del Po* 
Io, del luogo per ioquàle V Horologio è flato fa- 

faticato. . 

C 4 " CORGL : ^ 



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HOROLOGI PIANI 
COROLLARIO: 

Dal che fi fcorge come data Vna qua! 
fi fia delle tre predette cofc , l'altre due 
cflere date. 



. 9 



Scolio . 



: 




Ome poi fi pollano conofeere tutte tri 
quefte medefime cofe » ancorché tutte 
_ tré foflèro knote j Y habbiamo integiia- 
to in vn # altro libro de gP Horotogt nelle fbperfi- 
cie piane, che è alla flarnpa » fcruendofi del pun- 
to A , doue Fhoraria del- 
la duodecima prolunga- 
ta Tega la Meridiana-* » 
per centro d vna circon- 
. fbreiiza, laqualepaffi per 
* , che è 3 doue la Meri- 
diana s itxer&ca con_# 
f equinoziale , è quello 
punto b > per centro cfvn altra fatta con l'interual-; 
IoBi>,chcèfinoalbdecimaqun«a» ò vigefimapri* t 
ma hora dellcquinottiale 3 e dal punto della lotoia- 
terfecatione c , fatta la CE) perpendicolare alfa ab» 
fu dimoftrato quefta eflere la lunghezza del Gnomo 
ne,il puntOE , doue va pollo, e la circonferenza D c» 
quella della lattitudine del Paefe per la quale THo^ 
rolomo è flato fcbrkata» 




TAVOLA 

Delle dcclinationi del Zodìaco dall' Equinott. 
ftxftabmafirGr.-23.3v. 

*) - 



4 : 



IT.- MM- 
OSO 

ò r* 24 
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M. 1 

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z : 47 

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M : 54 
14: IJ 


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14 : 32 

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15 : 19 

*J : 47 
lót 5 


<S : 18 
6 : 41 


16 : 

16 ^ 40 
16 : 57 


7 : 2 

7 : 4? 


17 f r 4 
17 : 32 

«7 : 47 


9 t * 3. 
8 i 3* 
8 ■ J7 


. 18; j 
18 v 19 
18: 34 


9 : 20 

9 • 4* 

10 t 4 

ro -~ 16 
ro : 47 
n ? 9 


18 ; 49 
r 9 : 4 

19 : i3 

1 •>! *f 

19 : 4* 
ij t 5.9 

to » Il 





10 : 


11 


10 : 


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57 


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ÌP 




4 



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4» 



il : 



HOROLOGI 

NEI PIANI V l 

verticali:! 

; PROEMIO. 




Veri gl'Horologi che fi fabri 
cafto ne i piani pérpendico- 
lari airOrizonte 5 hanno a- 
quiftatoil nome di Vertica- 
li 5 per lagione s che fé con 
1* imaginatione s'intendef- 
fero prodotti , paflàrebbo- 
J rio per il Ìenit '3 il quale c 
■ .Polo dell* Orizontc » per 
jdoup paffano qua cerchi , che fi chiamano Verti- 
cali; e fe bene quefti Horologi non fi difegnano 
veramente per quelli ; ma per altri piani equidiftan* 
t i ad' elfi > non per quefiorefianodimofoare l'hore 
giufle ; poiché quella poca diftanza tra fvno , e Tal- 
ero ( che è quanto c fungo il Gnomone ) non può 
cfsere cagione d'alcuno fuario ( non cagionandolo 

Duella ) benché grandifTìma , <:he è dalla fuperficie 
ella Terra^-doiie gTHorologi s'adpprano > fino al 
centro dell' Vmuerlo , nei qu^epcr eflère Jielia loro 
propria, e vera politura., douerebbono tutti 5 fe fof- 
lepoffiUlc j hauercla cima i iloró Gnomoni : Ben 



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I 



■«agìonarctóéijiioltO'crrorc y e la tòtale perdita' di fa- 
.tiea 3 etempov che vi s 'impiegafeeyiè prima doga 
altra cofa > non fi faceflc ogni poffibile diligenza per 
ihauerei perfetta* cognitione di quel' ptorodeflTOri- 
zonte > verfoil qtìàlc guarda , & hariuoko lupetto 
quei r pia£o sdòuerHorologio fi deferiud ?pércne ef- 
fondo ila detto piano fegati i cerchi horari, le comu- 
nifetticini lercie che fono le lince delle horej,fareb- 
bonod altra forma >diuerfa da quelle, che s'hanna 
da moftrare I-fiore giufie rperlòchelòno ffauiroua- 
timolti ffeumenti ingegnofi > e particolarmente.* 
quello che- vofgarmcntc fi chiama^ufsnla ^.ouerq' 
DecIinatorid> mà come che tutti fi fértionò della ca 
lamita 5 cofi tutti mal ficunV^he Toperationi riefehi- 
no buone ,& vere 5 si per le tante cofe che v'hanno 
a concorrere per eflcre di tutta perfcttione> come 
per le tante che poflbno impedire allacalamitala»* 
poflànza di dirizzare quell'ago con facilità verfb Set 
tentrione s onde perciutarc quefti pericoli, fi prope- 
lleranno alcuni modi co i quali fi confcguirà con più: 
(Scurezza quanto fi' defidera 

Si procure rà prima d'ògn'altr a cofa, che la fuper- Jjf* 
Scic aeflinata per l 'Horologio 5 fia bene appianata 5 
c perpendicolare airOrizentfcypoi s ofleruaràiltenr . 
po yche il Solevi ritroua cflere «eli* ifleflb piano 5 il- 
rfie fi conofce beniffimoy.appoggra ndòfi qualch e co^ 
(i^&àtteaénédkc quella fia tutta 1 illuminata , &il 
muro ancoratutto* omBrofò r ofleruando nel mede- 
fimainftante I altezza delSoley con quakhe flruV 
»ento , e notando il giorno , accio fi pofla fapcrc^ 

« ; \ " """ " quanto *■ 



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44 HORQLOGI PIANI 

quanto dafl'Equinoctiale fi lcofhua il parallelo, nel 
quale fi crouaua efsereil Sole . Ciò fatto ? Defcriuafi 
in vn piano il cerchio a j c d , i cui diametri A c , b d, 
fi feghinoad'angoh rettine! centro E, e fia intelaia 
AC, per la comune fettione del Meridiano, c dell'» 
Orizonte,AF, quanto fopra dettoOrizonte s'ele- 
lul'Equinotriale, eia fe, U comune fectionc (uà 
col Meridiano , poi inueftigato il luogo del Sole $ fi* 
col mezzo della tauola antecedente , fatto i! diame- 
tro gh, del Tuo Parallelo, &ia elsoil mezzoccr- 
chio g n h 5 Se annouerati dal punto a , nella circon- 
ferenza ab, ifiradi ai, dell'altezza che fi ofceraà 
del Sole ,fia per x , tirata la k m , parallela all' On- 
erate AC, la quale feghi il diametro© h, in M^eda 
quellopunto fatte due perpendicolari M p , alla AC, 
Se m n 9 alla g r, quefta feghi la circonferenzac N «, 
in N., fe dunque intende- 
remo il cerchio A b c , non 
più per quello del Meri- 
diano,. ma per l' Orien- 
te: e la AC , perla linea 
Meridiana , il punto A, ver 
fo doue fooo jncliinati 4 
ParaUeli/aràqueHod'Au- 
ftro , e il Settentrione 3 D, 
V Oriente* Se b, il punto 
dell' Occafo : perciò fc quando & ofieruato* 
Sole ncU'iflefso piano del muro , fù inanzi i 
giorno } facciali la linea op, verlb leuante , 
alla MNj òjfcdopo, daU;altraparte too ** ra 





ÌK»JMMu* e per il punto* ,- e per il cww fo- 
rata-la s et* . Qyefta dico eflereìà linea che ntf rap- 
prefenta la fettione del maro con l'Orizonte , e 
rangoro^'EP yjqilellb deH'iiielinatione fua , col pia- 
no del Meridiano j e la perpendicolare dal' centro 
per diritto a F pomo dell' afpetto di dettò- 
muro ."ma feuV ò dalla paite verfò f ,< ©uero verfo 
Hi ce lo farà correre* il confìderare,fe il muro 
prima dell' oflèruationc era- tutto illuminato , e poi 
diuenne ombro/b 5 ò pure fe prima era ombrofo 
poi s'iiluminò : che parlando con termini più ac< 
inodati : intefo il piano del «ìUro come Orizonte , 
feil Soleperucnne in qu<4 piallo nafccado , .0 pure 

" ejfcfiiiiaicendo.'eflen- 

l'Oriente, eon è dubbio 
che il muro non fìa riuolto verfo f perche parten- 
doli il Sole dall' Oriente D, non hà potuto illumi- 
nare quel piano , /è nqnl.»- 
dopo che ha panato ilpun 
to p, màfèii.'tramhntan- 
«fojlarà flato riuolto verfo 
H , perche nafeendo il So- 
le dalla parte di D s >. quel- 
piano pv , e flato fèmpre 
illuminato finche il Sole 
non ètrafeorfo oltre alpfi 
to F , le quali colè ènece£- 
fam> confiderarle con molta diligenza per accerto- 1 
re bene 1 a/petto , e da qual parte fi rumerà da_^ 

te mm?Smém*m a cnom». 





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4 < HdRÒLOGI PIANI 

ne dell' Horologto murale , come fi vedrà nella 
tegola . ; . ••" 




»5 



1* 



DIMOSTRATI ONE. 

Vefte cofe fono per lor fteflc 
àflài chiarine pare che habbu 
no bifogno di maggiore aui- 
denza j cuttauia acciò non_* 
trapafli parte alcuna fenza e£ 
fere dimoftrata . Sia il cerchio 
Meridiano a f c , quello dell'- 
Orizontc abcd, la comune fettionc delMcridia- 
-no , e dell'Equinoziale f E , la declinatione del Pa- 
fallelo di quel giorno fg, e la fua circonferenza 
HNG, fia l'altezza del Sole nell'inftante delloffcr- 
-uat ione A K , e dal pun- 
to K 3 la KM) parallela 
alla A c 9 e nei piano 
HNG) la MN > perpen- 
dicolare alla g(^) & - 
M o 5 alla ac j e final- 
mente per le due nm, 
Mo, intefo vn piano il- 

qualc faccia con f Orizofìtc la fettioneop ; Par- 
che dunque H 3 e vno dei Paralleli, farà ietto 
jdj* m al Meridiano afc > poi che paflà per i fuoi Pòli 
che fono quelli del Mondo , & eflendo in vno del* 
li due piani retti lvno all'altro , flato prefo vn pun^ 
s* C r«»! to N, e daeffo fattala n m , pwpcfcdicolare all'al- 
tro 




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-i'VERTtCÀLI.' ^7 

ito piano Af c , del Meridiano , né quale é 
• U o i perciò l'angolo NMo , farà retto , e per Ti- 
ftcfla cagione retto ancora l'angolo Mopj e per- 
-che fri le due MN,po, cade la Mo, e fà gfan- tu***. 
goh interiori vguali à due retti , per ciò le due 
•nm, Po, faranno fra loro parallele ; onde il pia- < ?■■«». 
tnp che palfe per le due km, mn, farà equidiftan- 
te al piano che paffa per le due Ao , op, che è 
V Onzonte , il punto N dunque farà tanto fopra" 
1 Onzonte , quanto è il punto K , che lì pofe ef- 
fere l'altezza del Sole nel tempo dell' oflcruatio- 
nc ; ma il punto u , è nella circonferenza anco* 
ra del Parallello, nel quale era il Soie ih quel gior- 
no , dunque in effo punto N , fìa alla mn , fatta 
vguale o p , e congiunto i punti N P » & P E , farà 
N p , perpendicolare al piano a b c D , dell' Ori- 
zonte j perche euendofi fatte vguali le parallele d cl tu 
MN, op , le Mo, np , che le congiungono , fa- 
ranno altrefi parallele : ma la Mo, fi è dhnoftra- 
ta perpendicolare all' Orizonte , dunque anco la 
Np, le farà perpendicolare, è perciò il piano, che 
palTa per le np, pe, retto all'Orizonte , nel qua! 
piano è domito n, # cìò è il Sole j& il Sole fu of- 
feruato eflere nd piano del maro, il quale era iì- 
milmcnte retto all'Orizonte : Onde il piano N p e 
e quello del muro , faranno vn* meno , del quale e 
dell Orizonte la fettione comune è p e , che è quel- 
Io che fi douea dimoflrare.. 

Ma quantunque /a /ùperf7cfe,one fi vuote fare . . 
* «orologio, fa pianai & «fattamente peroendi- ■ 

colare 



*8 H OROLOGI PIANI 

colare all' Onzoiite > poflbao nondimeno le parti 
circonftanri effere gobbofe, òche che fia altra cofa 
Icui il potere fare detta ofleruatione nel modo che 
fi richiede;- la onde fe il Gnomone per l'Horolo- 
gio Verticale, farà flato fìtto nel muro, fi noterà 
vn punto dell'ombra fua in aual fi fia tempo , c 
«eli' iftefso urtante l'altezza del òole , & il luogo 

ouc fi troua j poi 
fatta vna lineai 

pcrpendicolatc^É» 
-all' Orizonte> bu* 
quale pafli per il 
detto punto . 

Quella fard la 
comune fettione 
del muro , e del 

cerchio difeenfiuo 
nel quale allliora 
era il Sole 5 del . 
quale inueftigato co! modo antecedente l'afpetto* 
e nella linea d'efso fatto vn angolo vguale à quel- 
lo che fà il muro col detto piano,fihauerà confc* 
gujto quello che fi cercaua fapere . Sia per mag- 
giore cfpreffionc, A il muro, bc il Gnomone» 
& il punto xWTombra d 5 la de perpendicolare^ 
eia eb parallela all' Orizonte 5 fia del pianocDE, 
il punto o Tafpetto, e la fgn la fettione di 
detto piano con l'Orizontc, la quale fc loftcrua- 
tionc fu auanti mezzo giorno , caderà nel foni- 
cerchio Orientale k f », onde fatto nel 





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verticali; 49 

l'angolo f g L > vgualc all'angolo b e cVdclI'incIina- 
tioncdcl muro col piano ÒDÉj la linea lgp fard 
quella che fi ccrcaua : mà per non prendere erróre 
nel fare detto angolo alla defìra , ò imiftra di fgn, 
fihauerà da tenere quefta regola 5 fe il Sole fù pri- 
ma nel piano del muro, che nel piano ced, farlo 
dalla parte verfo Settentrione, ciò -è aggiungerlo al- 
l'angolo fgh> facto dalla Meridiana KH > e dalla 
F c N , e fe fù al contrario , ciò è prima in c e d , Re- 
marlo, facendolo ver/o Au&o: Mà felollèruatio- 
ne fù dopò il mezzo giorno , fi douerà procedere . 
contrariamente, col fcemarlo nel primo cafo , Se 
aggiungerlo nell'altro , ilche dalle cofe dette di fo- 
pra , e dalla figura fteffà può eflère molto ben_* 
chiaro • 

COROLLARIO: 

Dal che fi racoglie , come in guai fi 
voglia tempo , & iiora ( pur che luca il 
Sole ) fi può difegnare in piano all'Ori- 
zonte la linea Meridiana . 

E poi nel muro non farà flato pofto , e ^ ^ ^ 
fermato il Gnomone^ facciafi d' haucr- do 7 
ne vno in vna tauolctta ò altra cola™*- 
ben piana, & accollato vno tleiuoi luti 
al muro 5 tenendo però detto piano equidiiìante 
all'Orizonte 5 notali l'angolo che la i'óiuUa col 

D " iato 

Sé:* 
- - * 




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5© H OROLOGI. PlANr 

lato che s'appoggiò, e nelrcftò operanda come fo- 
pra»s' hauerà l'intento 

«•.odo?! 10 Chi di. due regoli quadrati 3 vguali , & accomo- 
dati infieme j come fono ordinariamente la fquadra ; 
Zoppa 5 &. altri finimenti fintili : ne accettata vno- 
al QiUrp > e t tantagirerà l'altro ,-fìn clic ròmbrafuay 
fi faccia perpendicolare > e lo finimento fig equi- r 
dittante al!' Orizonte 5 fi hauerà in vn tempo me- 
defimo l' angolo dell' inclinatione dèl ; muro 5 e del 
cerchio Difcenfiiio v oue fi. trona- il Sole > chci^; 
è quello che fanno, detti regoli infiéme 5: e l'ango* 
Io dell' altezza* del Sole,, che è quello che fa il ta- 
to, che. s'àppogiò con là linea- tirata dal Tuo eftre- 
mo al punto, eftremo. dell' ombra ^effendo queftò 
per Tvgualità de i regoli , c per gì' angoli retti; che 
ciafeuno dì loro fà con l'ombra > la quale è laro co- 
mune ai- due triangoli ; ygualé all^angolo che fa": 
l'altro regolò col raggio del Sole 3 che patta perii': 
filo eftremo > ciò è quello dcllaiua;altezza (òptSL** 
r.Orizonte . * 

Sr**! 1 Se finalmente fi noterà nella fuperficie del mu- 
ro iT punto eftremo dell' ombra, fàtta da vn Gno- 
mone ,pofto. ad' angoli retti in dio, all*Koraychc 
con qualche mezzo fapremo di certo trouarfi il. , 
Sole nel. mezzogiorno >. fi hauerà l' afpetto fuo 

con molta maggiore facilità r. Imperciochc 5 pofto 
che fia e il punto eftremo dell' ombra: c e , fatta 
dal Gnomone, c d v nel muro- a e y fia tirata. dx-+ 
cflo la e f 3 perpendicolare all' Orizonte c f , & in 
m altro piano fatto va triangolo rettangolo ghk>> 

'7 ~ "" - fimile 



aedo 



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VERTICALI. 



5* 




fimilc al triangolo C d r» 
con vn4àto'G h d'intor- 
no all'angolo retto, che 
rifponda alla lunghezza 
del Gnomone CD , e fai 

tro g K,ali 'interualloche 
è fràiMuo piede c,&il 
puutoF , della perpendi- 
colare E F. farà la hk s "la 

medefima chela dfs ciò èia fettione del Meridia- 
no, e dcll'Orizonte, la qualefò conila fettione»^ 
Aél muro gk, l'angolo gkh> vguale all' angolo 
EFD^ onde dalla quantità de gradi, che quello con- 
tiene, fi verrà in cognitione di quanto quel punto 
che guarda ad' angoli retti la faccia del muro, fi 
/slontana da quello del mezzo giorno, che è quel- 
lo che fi cercaua fapere 5 auettendo di far- 
lo da mezzo giorno verfo innante , fe 
la perpendicolare era à man de- 4 
ilra del Gnomone , ò ver* 
fo Ponente , fe fò alla 
finiflra , intefo 
quella de- 
lira, 

e finiftra , come (e haueffim© 
appoggiata la fchicna 
.al muro * 



D 2 



Fabsli- 



« HOROLOGI PIANI 



■ *: 



v 



Fabrica dell' horologi o. 





f^tfD-Reparato dunque vn ben fatto Horolo- 
mJEL gi° Orizontalc , & muefligato !' afpetto 
fel^E di quella fuperficic, fu laqualc fi ha da fa* 
*w re il Verticale . Sia fatto nel punto A 5 che 
cil fito del Gnomone dell' Orizontale, e dalla parte 
opportunajan- 
goloB'ACj vgua 

Ica q^>che:>>^; L ^ g 
conia Menda- ^sXSìAI T77 
na fòla lineai ^^^«// / 

deli' Afpetto : °' MJ 1 

Poi nella a c y 
dalla parte op- |< 
pofta. ■ ' 
to 

to c 3 

tano dal punto A , quanto fi vuole lungo il Gno- 
mone del Verticale ,c da efso la dcg> perpendi- 
colare alla àc> che firapprefentarà la fettionO» 
del piano del muro, e dell' Orizonte : che perciò 
fi cniamarà per Tauenire, la linea della fettioné, 
poi per il punto a , fattane vn altra > che le fia__* 
equidiilante^ in cita fi farà la ae 3 vguale al Gno- 
mone dell' Ori2ontale 9 alla destra > ò alla finiftra 
di a 3 che non inporta 5 ò da ambe le parti, acciò 
le linee tirate da e > per i punti dell* fiore pollino 

tagliare la linea della fettione bg, & [acciò che le 

molte 




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VERTICALI. 53 

molte linee 
non fi cagio- 
nino confo-' 
fione . In__* 
vn altro pia- 
no ne nano 
dilegua tc_> 
due equidi- 
ftaiiti, è tan- 
to' lontane 
vna dall'al- 
tra y quanto parimente è lungo il Gnomone del- 
l' Orizontale i vna di quelle ciò è la fuperiore dc- 
uc reflarfi* perche ferue per la fettioncdel muro, 
è dell* Orizonteje l'altra hk , che è vnà mcdcfi- 
ma che la dg , da poter cancellare finito che fia 
l'HotoIogioj e preioin queflavn punto L , corri- 
spondente al punto c , fia da elfo fatta la l m , per- 
pendicolare alla k l 3 che verrà ad'eflèrc vna mede- 
lima cola » che la linea dell' afpetto c a ; Per tra- 
fportare poi in quello piano , che ci ferue in vece 
della fuperficie del muro , ipunti dell'hore col mez- 
zo dell' Orizontale . Tiri» dal punto a , al punto 
d per cflempio > della decimaquinta del Cancro» 
la linea AO>nn tanto che feghila DG>inpj e per- 
che quello punto cade alla de/Ira di c , perciò lo 
(patio cp 5 fihauerà da trasferire dall'iftefsa mano 
da l, in Q^, e per Q^, equidiflante alla LM » e 
canto lunga fatta la Qjt , quanto è lontano dal 




■ 




54 HOROLOGI PIANI 

Dg, la linea tiratala e , per il moderno termine 
O; II punto R, nel Verticale, ùù il termine delle 
quindici del Cancro, fi come era o, nell' Orizon- 
tale i come fi dimoftrerà. Colmedcfimo ordine, e 
modo fi trafportarà ancora quel punto , nel quale 
la linea delle quindici, fifegacon l'eqi.i iottiaie,c 
congiunti quera due con vna linea retta , producali 
fino à quella dell' Orizonte, mancando à queft'ho- 
ra il termine del Capricorno nel noftro Clima, e 
fihauerà rhoraria,che fidefidcraua fare: Ma per- 
che ne anco quelle dell' Orizontale hanno tutte, 
l*vno?e l'altro eftremo del Cancro, e del Capri- 
corno, nè quello di mezzo dell' fquinottiale j ma 
alcune due , come le 13. 14. & 1 j. e l'altre da 
quelle abatfò vn folo , e fpeflò ancora quelle che 
Il hanno tutti tré nell' Orizontale* non li poflòno 
hauere nel Verticale, perciò per hauerne almeno 
fempre due , acciò n'indrizzino per buon verio!*- 
Horarie: fi prenderà in quelle dell' Orizontale, vn 
punto., come fi fia , purché la linea rirata da A , per 
eflb,poffi fegare quella della icttxone , & operaia 
do con quefto , come per appunto fi è farro col 
punto o > fi confeguirà quel tanto » che fi defidc- 
fa uà fare » 

In oltre eflèndo ; come fi è detto s la linea HK, 
vn' ifteffa che la 00, della fettione,6<_^ i pua* 
ti ne ouali la &g> fega le linee horarie, non mu- 
tano uto-, per eflerc ncll'vno , e l'altro piano defc 
!" Horologjo Orizontale , e Verticale , per quefta 

fe nella hk ; fi trafooruronoo tutti quelli che fa* 

no 



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VERTICALI. SS 

no nella dg, fi haueranno con poca fatica queft* 
d'auantaggio, che fi feruiranno molto, perailicu- 
rarfi di guidar bene le linee del Verticale 3 come 
l!e Io /patio die è tra il punto c , e quello ouc la. 
dg è fegata dalla decimaquinta, fi riportarà da L, 
in y, oltre al punto R., e quello dell' Equinozia- 
le > s- hauerà ancora queft' aìtvo , per lo quale ne- 
ceflàriamentedeue pallóre fhoraria delle quindici, 
e quando non fi fegaflè con la dg , come nella-* 
vent'una, allliora fi hauerà a prolungare detta li- 
nea finche la feghi in z , & alla c 2 , fatta vgua- 
le lq^, fi hauerà il punto CL> al quale và per di- 
ritto la linea delle vent'vn horc. 
, E perche nelT Orizontale alcune Bore forrotut- 
te fotto la dg, vedo a, & alcune parti dell'altre 
fopra, * auertira che nel Verticale ancora le per- 
pendicolari di quelle, che fono fopra, vanno tirate 
verfo la linea dell' Orizonte , e l'altre fotto ,come 
fi è fatto con la Qjl. 

Difcgnate dunque conquefle aucrtenze tutte fe 
linee, che fi poflòno venire j fe quanto dal punto 
c , è lontano quello , nel quale la Meridiana b, A 
fega la dg, cioè b, fitrafportarà nella kh, daL,. 
verfo la medefima parte ip x : la linea per x ,per* 
pendicolare aHa H k farà quella del mezzo giorno, 
per eflère l'vno, e l'altro piano del Meridiano, e 
del muro, retri a quello dell* Orizonte r e fognata 
ancora quella dell' Equinoziale col mezzo d« due 
ò più punti tr ouati nelle Tue hore , e cancellate 
ambe le h £ 9 & i M , che nou/cruono più a cofi* 

D 4 alcuna 



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5* HOROLOGI PIANI 

alcuna, c notato doue la ml fegò la linea dcU'O- 
rizonte per il luogo del Gnomone da poncrfi ad'- 
angoli retti al muro , e lungo quanto fò la AC, 
neir Orizontale j fi haucrà fatto quello che fi era 
propello. 

* 

Scolio. 

Ncorchc ncgl'Horofogi Orizontali fa- 
bricati al noftro clima vcnghino Icno- 
|^t^w| ne horc lontaniffime , fi che non ve fi 

poffono difegnarc quafi mai , non de- 
ttano per quefto retore prilli d'effe i Verticali , vol- 
ti da Leuante a mezzo giorno > ò a Settentrione » 

per pochi gradi > cIlc nc *° no moIto bcn . c ca P ac ! 5 
ilche fi conlèguità con vn poco d mdufèria 5 appli- 
candoci due df quelle cole > che fi fono dimoftra- 
te nel capitolo de gl'Orizontalijla prima, che la 
linea tirata dall' diremo d' vn hora > per il punto 
d'vn altra dell' Equinottial«,paiTa neceffariamen- 
tc per l'cftremo d' vn alrr hora vgualmente lonta- 
na come la prima daeffa : l'altra , che le linee bo- 
rane 3 fono per diritto a quei punti delThore equi- 
nottiali, dalle quali ne fono lontane per lo fpatio 

di dodici hore. 

Laonde feda! punto delle diciafetre de! Capri- 
corno nel Verticale , fi tirerà vna linea retta , per 
quello delle tredici dell' Equinoziale, paf&rà per 
il termine delie none dd Cafccro , lontana dalle 

" tredici, 



VERTICALI. 57 



tredici , fi come è la decimafettima > per lo fpatio 
di quattro horc: ccofi quella tirata dalle dicianouc 
per le quattordici 5 ò dalla vent'vna, perle quin- 
dici ; onde il punto della loro interfecatione fora 
quen'ifltflò del termine delle none: E perche quefte 
fono lontane dalla vent' vna, dodici hore intiere» 
ò la fua linea farà equidiftantc a quella dell'Equi-' 
nottiale , ò concorrerà feco 5 fé è equidiftantc da 
quel tei mine delle none già trouatoj fi farà vna linect 
ta fino air Orizontc, che le fia equidiftantc 5 e fa- 
rà la fua horaria $ fc concorrerà poi , ò farà nel 
campo , doue fono l'hore del giorno nel punro 
della vent'vna dell' Equinottialc > ò fuori, doue 
farebbono quelle della notte nel proprio punto 
delle none , in qual fi fia di elfi , è manifcfto, che 
Thoraria della nona li è per diritto 5 onde col mez- 
zo loro fi verrà a confèguire l'intento Hche face* 
ua bifogno che foflè auertito . 

DIMOSTRATICENE. 

■ 

9 * 

EF^j Er dimoftratione delle quali cofe fia ab il 
H piano, nel quale è l'Horologio Orizonta» 
RbfcH fc, & FH quello doue li deferiuc il Ver- 
ticale 5 vno , ciò è a b , equidiftantc , eF altro per- 
pendicolare all' Orizonte *; 7 

Sia dell' Orizontale il Gnomone DI » te £ f 
quello del Verticale , co'i vertici nel centro dd 
Mondo e 5 e dal punto £ > à quello d* vn* hora_^ 3 

per eflempio c> fia tirata U e ch* foche msm 




58 HOROLOGI PIANI 

tri il muro in h > la quale 
linea fe intenderemo per 
il raggio folare , l'ombre . 
dei punto e , vertice del * 
Gnomone e f , toccard nef 
muro il punto H 3 nel me- 
defimo tempo che l'om- 
bra dell' illeflò e y vertice 
del Ghonx>ne ed, tocca 
nel piano a b , il punto g , ciò è quello dell' fiora 
propofta : Nel piano ab, fia dal punto D, fattala 
d i , equidiftante alla fertione c b , & vgualc'al Gno- 
mone ed, e da i punti di 3 per g, tirate le dgk, 
i gl , e congiunti i punti kh, dico la eh , eflère 
perpendicolare alla bc, & vgualealla kl . Inten- 
ti. <kU'- da " P crIe ED > Dr > vn piano, ilqualefarà equidi- 
«adeeim* flanre al piano FH,cflendo l'vno, e l'altro retti al 
piano ab,c le comuni fettioni loro di, bc paral- 
lele 5 e perche nel piano del triangolo edg, fona 
s. iaxl ancora le lince e gh 5 il gk , e la HK , c perciò 
fegando il piano edghk , due piani equidiftanri 
**ixu 2di 9 fbh, le loro fettioni e d^kh, faranno aP 
trefi equidiflanti j ma e D , è perpendicolare ar pia- 
u.mxi. no A b 5 dunque ^H'ifìeflò piano , farà perpendico- 
. deixi ^ alc ancora la hk, e perciò l'angolo e kh> retto» 
• * Se vguale al retto edg> e quelli che fono al ver* 

u.dcifn J ce G > v o uali > onde i due triangoli edg>gkh» 
faranno equiangoli, eperquefto la proportione di 



•HI 



permutando, dg» à ck, farà come eo. 



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VERTICALI. 



$9 



K H, ma come d c , à g k , cofi è d i , alla k l , per 

la fomiglianza dei triangoli dgi , kgl , per ca- M dt4v 

gione dell' cquidiiianza delle di, lk, dunque la 

ED) alla KH 3 farà come d i , à k l , e permutando l4t M y 0 

E D y à D f 5 hauerà la ftefla proporzione , che faur 

kh > alla kl 5 ma le ed, & di , fi fono fattc^ i^dct^ 

vguali j vguali dunque faranno ancora le rk , & 

KL, che è quello che fi douea dimoiare. 



Riscontro della regola con 
la Dimostratone. 



I 




iHa prima figura , doue è V Horologio 
Orizontale , fii fatta la a E , cquidi- 
ftante alla linea D g , della fettione , e 
lunga quanto il fuo Gnomone 5 poi dal 

punto a , fuo Sto » Se e* tirate due lince al punto 
o , termine d> 
vn'hora, fin che 

fegorno la dg, 
inp, e g, fi co- 
me in queflater 
za , del punto 
D , è la D 1 , c- 
quidiftante 
fettione be> 

mone de, e dai > ^fe^ 1 
punti d, & 1 » al termine dWhora g, furono g- 

rate le OGK) 1 cl 5 per fino alla fettione bc, e fi 

come 




1 



«o HOROLOGI PIANI 

* 

come in que 
ftafièdimo 
ftrato la k h, 
eflère perpé 
dicolare alla 
BC,&vgua- 
Ic àKL,cofi 
nella fccon- 
da^eflèndofi 
dal punto Q, 
che è vn'i- 

lidio che p , d ella prima , fatta la clr perpendi- 
colare alla KH) clic fi rapprefenta la fettione dg, 
& vgualc all'interuallo, che nella prima è fra i pun- 
ti g, p, il punto R, verrà ad'eflèrc vn mede- 
fimo , che h , della terza : ma quefto fu 

dimoiato cflère nel piano del mu- 
- * ro > 3 mede/imo che g > nel- 
f Orizontale 5 dunque 
anco nella fecon- 
da figuragli 
punto 

fera vn' ifteflo > che il punto ò» 
. della prima , ciò £ il termi- ' 
ne delf hora propoli* 
volerci trafpor- 




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VERTICALI. o 
Del ringrandire , e trasp, w / \ 

L* HOROLOGIO ♦ 

Ifcgnato che fi hai biìi. 
l'Horologio in carta , <k 
attorno ad'efib fatto \ 
parallelogrammo rettan- 
golo , con vnlato comune 
con la linea dell' Orizo»tc, 
e che gl'altri racchiudino 
le lince horaric terminate» 
c delle interminate , quelle 

f>arti che fi vuole che apparivano : Bifogna por tra-, 
portarlo fui muro , ingrandito tante volte qua»» 
to il fito , che fc li è preparato , ne farà capace r 
fi farà dunque dalla parte di fopra vna linea equi- 
dittante ali ' Qrizontc 3 che /arà quella dcIl'Orizon- 
te dell' Horologio 3 fopra la quale s'adattarà quel- 
la dell' Orizontc dell' Horologio piccolo , inmo- 
do tale, che il luogo del fuo Gnomone , ftia per 
appunto fopra quello, doue per corrifpondenza di 
fito , fi è determinato volerti mettere il Gnomo- 
ne grande , e da quello , come da vn centro , a tut- 
ti i termini dell' hore, fi tireranno lince , nelle qua- 
li prolungate , deuono multiplicarfi gì' intentali! , 
che fono tra quefto centro, e detti punti, tantc^j 
volte , quanto quello fui muro ha da eflère mag- 
giore di quello della carta j poi congiunti inficine 

i termini che fi rifpondono > fi haucranuo fatte le 






■ 



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Si ^OROLOGI PIANI 

lìnee horaric dell' Horologio grandeproportionate 
alle piccole , ecofi con Filtrilo modo fi farà quelli 
dell equinottiale, e dei mezzo giorno, pofcia Iella- 
ta la .carta,, e pofto il Gnomone nel fuo luogo, che 
iìa ben diritto , e perpendicolare alia fuperficie del 
muro , c tanto più lungo di quello della carta , quan- 
te volte iì è fatto l'Horologio maggiorej fi fata con 
feguito quello, che fi defiderauafare. 

Ma sjncontranomoltc difficoltà nel fituare bene 
il Gnomonenel muro, dopò , «he vi iì è difegnato 
l'HoròlogÌD,onde perfchifarle tornarà mólto me- 
glio poncrlo prima J efare V Horologio poi . 

Perciò s'auertirà à metterlo in fito limile à quel- 
lo della carta , con le rirconftanzc dette di fqpra, e 
per mezzo JagrolTczza .del fuo piede , fi farà con_# 
I Archipendolo la linea dell'Orizontc ,.& ineflà , 
dalla parte opportuna, fi numereranno dal Gnomo- 
ne tante di quelle grandezze, che nelV Horologio 
piccolo , e fra il fito .del fuo Gnomone, a quél punto 
nel quale l' equinottiale concorre con l'Orizonte 
( fepcrò concorre ) quante fono le volte,che fi vuoi 
far maggiore; e fopra quel punto doue cade l'vlti- 
rru , fi adattarà il punto di detto .concorfo con la li- ' 

nea dell* Orizonte, foprapofta a quella , che fi è fe- 
gnata nclmuroi.poi fermata Jacarta ; s'opererà con 
dettopunto„ come fi fece ;<iianzi con queio del fi- 
to M Gnomone , efi difegnarà l'Horologio con af- 
fai minor fatica , e confumo di tempo j impcrcioche 
la linea dell' equinottiale prolungata fa ancor quel- 
la del muro , e le fuc hore vengono terminate in eflar 
— - • cola 



Digilalizz 



V £ R T I C A X» I» 




co la fola mufoptìcatione di quelle della carta 

Se Ppi confOri2ontenon.concorreflcl'Equinot 
fiale % ne fipoffina fiauere querU vantaggi • s? adar 

ftia parallela à quel-, 

la fatta nefmurojfi 

come è la bc , poi 

dal piede AdelGno 

mone grande, per lo 

punto D , di quello 

della carta j tiratala 

ad, diuidan" in vna 
parte meno, di-quel- 
le vche ir Gnomone del muro è maggiore di quello 
della carta , come fi i fofle tre volte , ifdue , a ££, 
& vnaéquefte porta dal punto, d , nella ^ d, p ro- 
Emgata in e ,.quefto Guàquel cenuri oÙale i 
tutti ij termini dclThorc hanno* efleréSele li 
nee,.emultiplicati gi! interualli: tre evolte, fi come 
e la e s, in gì , m , per Iò che il punto h verrà ì *r 
feeiltermincdr queffcnelmJro.chf^net 
la catta ,-eIa ragioneè chiara , prodùcerKfofiirrcia-- 
fcun herr, due tnangoEfimili , vno chetò" per bafe 
Ihorana leenataifulmuro , e raltro quella della car- 
ta vene U è cquidiflantc , Si hanno I'iflefla pofi- 



Come 



4- : 



1 



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** HOROLOGI PIANI 

CoME'CON 'VNo HOR.OLOGIO ORI20N- 
TAL£, Si FACCIA NEL PROPRIO 
MVR.O IL VERTICALE. 




I può ancora ^ c certamente con gra: 
vantaggio: fenza far prima l'Horologio 
piccolo in carta 3 e poi trafportarlo nel 
muro : nel muro ifteilo difegnarlo gran- 
de come hà da eflère, col mezzo d'vno Orizontalc, 
edue fila, cola medefima regola, c modo detto di 
fopra . 

Per lo che fegnata che fi habbia nelTOrizontale 
F g M , la linea k o > delTafpetto , e la l om , che dal 
punto o, lefiaad'angoli retri 3 fi farà nelfe parte fu- 
pcriore della fuper- 

ficie del muro àc» a & 

.preparata pc&l'Ho- 

l'ologio 5 la linca_> 
dell Orizonte, e fot 
co à quella 5 la de, 
che le fia equidifìati 
te» e tanto lontana, 
Guanto è lungo il 
Gnomone deli Ori 
zontalejcfenelmii 
ro farà fiato antici- 
patamente poflo il Gnomone» dal fuo piede a > fac- 
ciafi cadere la ahk perpendicolare, &d queftafo- 
peapongafi la Ko dell'afpetto, fiche la difianza dal 
_ _ : ' punto 




9 

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VERTICALI. 



{Unto Hi al punto o, del Gnomone Orizontale, 
m quanto deue efferc lungo il Gnomone dei Ver- 
ticale, conaucrtenza^che fcper modo d'eflèmpio 
U punto delTafpetto, farà verfo k> quefta parte flia 
verfo terra > e non verfo a : Fermata poi la carta , fia 
in efla nel punto o , attaccato vn filo , alquale per 
fare cop facilitale perpendicolari, vifi legarà dall'al- 
tro eftremo vn poco di piombo 5 & vn'altro , ò due, 
fi attaccaranno nella lm, ne i punti n, tanto di- 
Canti da o, quanto parimente c lungo il Gnomo- 
ne dell 'Orizonta- 
le , ò alla deftra, » ■ K - ' 
ò finiftra , ò 




cosi piaceflèd 
ambe le parti di o, 
Dopò hauerdi- 
(pofte k cofe in 
tale maniera , per 
difegnare l'hore , 
fi tirerà fopra tut- 
ti quei punti che 
, fi vogliono » ò fi 

poflono trafportare , il BJ cne ha ti rtombo , c 
dal punto, clouefega la d e , fi farà con cflo vna 
perpendicolare, come è la Qji dal punto nel 
quale fegò la d e , il filo tirato fopra il termine 
della vigefimatctz'hora del Cancro 5 fopra il qua- 
le tirato anco quello che fi attaccò in N , notefi 
il punto s, doue fega la medefima de, & allo 
fpatio % $ , foto vgualc la Qj* farà T il termine 



U HÒfcOLOGI PIANI 

Ma predetta vigefima terz'hora del Cancro? nel* 
muro ? come è p, nell'Orizontale ; nè potendoli 
venite l'altro del Capricorno, fi farà ò quello del- 
l'Equinottiale x, ò altro prefo nell' horaria P x ì 
come somara meglio , e fopra il punto prefo ti- 
rato Tvno, e l'altro filo oxv, nxv, fin che fe- 
ghino laDE,inVY,eda v fatta la perpepdico-* 
lare vz vguale all' intcrualb vy 5 il punto z fa- 
rd l' altro per guidar bene l' horaria tz , la quale 
deue eflcre; indeterminata dalla parte di z , che 
le manca quello del Capricorno , & il medefimo 
Z leruirà ancora per vno di quelli, per fare la_-> 
linea dell* Equinottiale , trouati che le ne habbia- 
no de gì' altri , à quello fine , c fatta quella del 
Mezzo giorno perpendicolare alla de, dal punto 
doue il filo col Piombo ftefo fopra la Meridiana 
dell' Orizontalc , la fegò : poi leuata la carta , c 
cancellate le due de, hk, fi hauerà l'Horologio 
Verticale proporrionaco alfa grandezza del Gno- 
mone ho, daporfi in a, come fidefideraua fere.' 

oimostratione; 

A dtmofiratione di unte quelle opera- 
tici^ la medefima,che l'anteceden- 
te veffendo quella > e quella regolai 
' Vtì ifteflà cola , fenza alcuna differen- 
za 5 Imberciò che fe imaginaremo, dando ferme 
le d e , Qji 5 T 2 5 e leuarfi il piano dce » nel 

quale è l'Horologio Orizontale , fin che fi faccia 

retto 




te 



VERTICALI. <S7v 

V 

retto à quello del muro, con le fila APQ^ npsj* 
tefe fopra il punto -dell' hora p , fino alla fettionc 
in Q^, s fi feorgerebbe chiaro, quefte cfTercquel-* 
le due linee , che da i plinti a , 8c E , fi tirorno 
nella prima figura , fopra il punto dell' hora o, 
fin che giunfero a fegarc in p , 8c c , la fettionc 
De > c come in quefto dal punto Q, 3 doue la le- 
gò il filo opq_j fi è fatta nel muro la perpendi- 
colare QJ. , cofi in quello fi fece nella feconda^* 
figura , che rapprefenta il murò A C , dal punto 
Q, che rifponde al punto r, della prima 5 la per- 
pendicolare fegnata con gTifteffi carratteri Qjt > è 
tanto lunga, quanto l'interuallo fa i punti p,& c, 
fi come anco in quefto la Qjr , è quanto l'inter- 
uallo Qj 5 laonde eflèndofi dimoftrato in quello 
il punto r. , eflèrc nel Verticale il medemo , che 
d nell'Orizontale , cofi ancora, con gl'ifteffi méz- 
zi , fi dimoftrarebbe il punto t , nel muro D c E 
cifere il medefimo,]che p ncll' Orizontaie 
F g N 3 e fe in quefto foflè nel punto 
o 5 erretto il fuo Gnomone > il 

vertice farebbe nel piano . 

della linea dell' Ori» 
zonte e,, lontano 

dal punto 

A , 

quanto la o H , che fu la mifura dd 
Gnomone del Verticale , fi ce* 
me fi fuppofe in quello : . 
eflère la a c. 

" E V - HORO* 



HOROLOGI 

, , NE I PIANI 

INCHINATI- 

CAP. III. 

L L A dcfcrittione de gì* Ho* 
rologi in quelle fuperficic_* 
piane , clic non fono paralle- 
le , nè meno perpendicolari 
ali* Orìzònte 5 che per ciò fi 
hanno acquiftato il nomerà 

D'Inchinati 5 fi richie- 
de non foloil conofeere qua- 
le Zia 1* afpetto y come ne gì' antecedenti Vertica- 
li : ma quanto grande ancora V angolo dell' incli- 
aatiene. 

E quanto alTafpctto . Chi nel piano dell'Ori* 
zonte , e nella comune fettione ftia col piano in- 
chinato , n' ergeflè ' perpendicolare vn' altro : poi 
con,akuni de i modi antecedenti trouaflè Tafpet- 
to di quefto, il medefimo afpetto farebbe dell'al- 
no ancora . E con aflài minor fatica fè ne verrà in 
cognitione 5 fe nel piana dell* Orizonte vicino à 
quello, nel quale fi vuole fabricare l'HoroIogiò 5 fi 
farà vna linea meridiana j impcrcioche » fe quella 
farà equidiftante alla predetta comune fettione „ 

vua 




INCHINATI. 69 

vna delle fuperficie del muro guarderà per diritto 
al Settentrione * e Falera al Mezzo dì , e fé con 
eflà farà angoli retti, vna al Lcuantc *c l'altra al 
Ponente 5 fe poi gF angoli > che fanno inficmc,fa- 
ranno diipari , i gradi del compimento di quello, 
che è acuto 3 moftraranno quanto dalla meridiana 

fia difeofto quello dell' alpetto , che fi và cer-, 
cando. 

Della qua] linea meridiana fi troua la pofitio- c./?' h ' u 
ne in molti modi,& è cofo tanto volgare , e pi a- ™; é Gio * 
ticato quello d'vn Gnomone piantato ad' angoli p. Apiatw 

«.1 j »t»^v • v iutrod.dai 

retti nel piano deli Onzontc, con vna,o più cu- r^b. s«. 
conferenze attorno; che non è ragione di crede- al4s " 
re 3 che chi è peruenuto alla notitia de gli Horo- 
logi, noi fappia 5 e fupporfi in lui tanta ignorane 
za , vna manifefìa ingiuria 5 anzi gioua credere 
che ne fappia de più riporti, e che facilmente pot 
fa haucr veduto quel tanto ingegnoso fcritto da.^» 
Higino ne i Grommatici, il quale gaftigato dell'- 
ingiurie del tempo , refferiflìmo nell'altro Libro 
de gli Horologi , nelle fuperficie piane 5 che per 
ciò non fi replica qui hora . 

L'angolo poi deli'inclinatione di due piani ,che è 
quello acuto,chc fi contiene dalle linee rettc,che nel 
Fvno ,e Faltro di loro fono perpendicolari alla co- 
mune fettione, da vn'ifìcflo punto prefò in eflàj DìfF. «.d«i 
è cofa molto facile il mifurarlo geom^tricamen- "* 
te, e mecanicamente fra i molti linimenti abili a 
quello effetto, e il prefente, fabricato in vna ta- 
uoletta parallelogrammo a b c d , due volte più 

E' 3 lunga 



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7 o HOROLOGI PIANI 

lunga che larga > perche ne fi poffc difegnare A 
mezzo cerchio a £B»diuifo in due quarte dalla F e, 
c oafeuna ripartita in nouanta gradi» comincian- 
do à numerarli dal punto di mezzo E, con vn filo 
attaccato nel centro F» & ad' elfo vn poco di Pi- 
ombo 3 e fuori della circonferenza efeauato viu* 
canaletto, affine che nafeondendouefi la metà del 

Piombinoci filò poffà 
accoftarfi bene alla fu- 
perficie della tauolctta 
Neil* adoperarlo 
poi fe il muro larà co - 
me m , fimile à quelli 
che cingono le Citta* 
e fi dicono à fcarpa 5 * c apoggiarà il Iato ed» 
e tanto fi anderà mouendo 5 finche il filo col rade- 
3 *.dci«u re £ piano < j eUa tall0 i etta , n e faccia certi effere 

retto all' Orizonte, & ali'ifteflò inchinato, & al- 
l' hora i gradi di eo> 
doueil filo tagliala^ 
circonferenza > ne ma 
ftraranno , quanti fia- 
no quelli dell' angolo 
khl dell' inclinatio- 
ne3eflendoieHK>& 
H l , le comuni fettio- 
ni del piano abcd, inte/b prolungato coi due pia- 
llatili* °* ^ e '* Orizonte > Se fiielinato perpendicolari alla 
comune fedone loro» per cagione del perpendi- 
colo e d > ilqualc fe fi producete in p> verebbo- 

noà 




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INCHINATI. ri : 

no à farli due triangoli efg, f H p Mi fra loroj ♦•*»«■ 
eflèado gl'angoli gef, fph retti , e quelli al verri- u.deii. 
ceF vguaii,onde il rimanente E G F , mifurato dai 3l .d e i,. 
^radi, che fono nella circonferenza go,faràvguale „„. dcU , 
all'angolo dell'inclinatione k h l : fe poi il muro in- 
dinaflccome N , quafi parete che minaccia rouina, 
ve fi apoggiarà l'altro lato oppofto a b , e fi hauerà 
Umilmente noto l'angolo k h f , ne L gradi della 
circonferenza e o ì effendo che nel triangolo f g H, 
l'angolo g BH fia retto , e per ciò i due rimanen- 
ti ghf, fgh, vguali ad' vn rttto cioè all'angolo 
E GB, dal quale trattone l'angolo fgh comunali 
rimanente'KHF dell'inclinatione , farà vguale al 
rimanente eoo, mifurato dai gradi eo, come fi 
è detto. ' 

Fabrica dell' horolocio. 

Refa dunque notitia , con ogni acura- 
s " fopradette -~ r ~ - 



3: dei ìt 




ILttd f .vjr— - - y - 

preparato vn ben giufto Horologio O- 

Contale 5 fi notata in eflò vn punto, 

col modo medefimo tenuto ne gli antecedenti , 
che rifponda à quello dell' afpetto per appunto } 
quale per effempio fia c, e da quello per A, luo- 
go del Gnomone , tirata la cad , e. tour efla ad 
angoli retti dalla medefima a , la ab, che lata la 
fettione del piano inchinato , e dcli'Orizonte , e 
fi diftingucrà lince» che poflòno venire nell* Ho- 
jrologio da quelle, che ne refta priuo 5 chetono 



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fi HOROLOGI 

dalla AE,verfo C 
In vn' altro 
piano, fianodi- 
icgnate dui_» 
linee ef>gh, 
fra loro paral- 
lele tanto lon 
tana vna dall'- 
altra > quanto è 
lungo il Gnomone deirOrizontale: vna delle qua- 
li 5 cioè la fuperiorè e f , ne rapprefentarà la fettio- 
nedel piano dell' Orizonte, e di quel cerchio Ver- 
ticale, che paffa per lafpetto e: e l'altra gH> la 
fettione del medefimo Verticale , e del .piano , nel 
quale è difegnato THorologio Orizontale , in vna 
di queflc, da vn qual fi voglia punto f , fia tira 

taIaFK,£heconlaEF, 
faccia l'angolo efk,v- 
guale à quello dell'incli- 
natione $ onde la f k , ver 
rà ad effere la fettione di 
auelT 




.lutale , e del piano in- 
chinato, laqual linea necciTariamente fa con Ja^ 
€H» due angoli ineguali, e perciò fà meftieri con- 
fidente, che fe la fuperficie del muro, nella quale 
fi hà da fabricarc l'Horotegio, è quella, che fàcol 
piano dell' Orizonte l'angolo ottufo, dalla parte 
verfo g, che l'angolo fhg , e ottufo, fi farà dal 
punto f, tanto lunga la fe, quanto fi vuole lun- 
go il Gnomone ddl' Horologio fachinato A e per 



INCHINATI. 7 $ 

10 puntò É , la egk perpendicolare alla g h f > fi 
che il punto e, »el quale il Gnomone fe dell'In* 
chinato ,&eg, dell' Orizontale > hanno i verti- 
ci loro, ci rapprefentarà il centro dell' Vniuerfo, 

11 punto g, vn'ifteffo che il punto a, delia prima 
figura , e la fhk » vna medefima linea , * che la 
dac . Oltre à ciò in vn altro piano fìano fatte 
due altreJinee lm, no, che aa angoli retti fi fe- 
lino in p» il qual punto intendali efTere vn me- 
[efimo , che nella feconda figura è il punto H , e 

quanto lunga è la hf, tanto facciafi da eflb la^» 
Po, e per o, vna linea parallela alla pm, che fa- 
rà poi quella dell'" Orizonte dell' Horologio, che fi 

và fa brica ndo . 

Preparate che fi haueranno tutte quefte cole 
con ogni pollitele diligenza $ l'hore fi deferiueran- 
00 con molta facilità , nei feguente modo . 




Propongali volere trafportàrc in quefto piano 
Inchinato, la linea della vigefima terza ho^ 
ra delfOrizontale 5 fia dal punto termine dei 
Cancro s fatta cadere laQR, perpendicolare fo- 

pra la linea dcUaTpctto oc, e ìq «patio ar» tra* 
^ * ~. - * |ponatc> 



74 H OROLOGI PIANI 

(portato da o, vcrfo H, in s , della feconda figu- 
ra, e da e> pers , tirata la E s , finche fcghi la f k, 
in t> ilqttal punto , perche cade di fotto al pun- 
to H, fi hauerà da riputare Io fpatio ht, di fot- 
to alpunto p> nella rN,in v, e per v equidiftan- 
te alla lm, fi farà la vx, dalla parte, che corri- 
fpondeà Quella nell'Orizontale, doue è l'hor^ 
che fi trafitta , conferendo le figure infieme 5 pre- 
fupoftola linea ab, del muro ,cflère vnifteflàchc 
"là lm ; il punto A , che il punto p,e quello del- 
l'affetto c , volto dalla parte di fotto verfo N : poi 
trasferita la perpendicolare Qji, della prima figu- 
ra nella PM,dapinM,e dalla medema parte,che 
fii tirata la parallela v x , acciò la linea dal pun- 
to o, per M , la poffi fegarc , come fà qucfta in 
xj farà il punto x, il termine dell' bora vigcfima 
terza del Cancro dell' Horologip Inchinato, 

Per l'altro y del Capricorno fi farà prima ca- 
dere la perpendicolare yz , fopra la dc 5 poi nel- 
la feconda figura, fi farà la ce, vguale alla az, 
& il punto x , doue la e 1 , fega la fk, fi trafpor- 
tarà fopra al punto p, in S,fi come % è fopra h: 
e da fatta la 0 <f parallela alla pM,e finalmen- 
te p > 5 vguale alla perpendicolare y z , della pri- 
ma figura 5 il punto $ , nel quale fega la (2$ , la 
ìimz che congiunge i punti o > & y , farà l'altro 
termine, ilqualc congiunto col primo x , ne da* 
rà la x^, aell* fiora venritreeffima. 

Ne d'altra maniera , nè con altro ordine fi ha- 
da procedere nel firc tutti gli altri chep^ 



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INCHINATI. 75 

fono haucr luogo nell'Horologio , e quelli dell'E- 
quinottiale feruiranno nonfolo per dileguare, nel- 
l'Inchinato , la fiia linea : mà d aiuto > per guidare 
bene quellc>chcnon hanno ambidue i termini del 
Cancro , e del Capricorno j e coli prefi due ,ò più 
punti nella meridiana dell* Orizontale , con effì fi 
farà la meridiana di quefto Inchinato ; e fe il Gno- 
mone fi vomiche fia equidifìantc al piano dell' O- 
rizontc , fi collocherà nel punto o , e tanto lungo» 
quanto fu la f e y della feconda figura jfe piaceflè 
poi che foflè perpendicolare al piano Iuchinato : 
dal punto E> lì farà la e£ , perpendicolare alla.^ 
FK, c quanto il punto cade fotto al punto H» 
altro tanto fotto al punto p , fi hauerà da metter- 
lo, e tanto lungo come la e £ . Cancellate poi 
le due lm, NO) che non fono più d'alcun ferui- 
tio , fi hauerà fatto V Horologio , che fi defidera- 
ua nel piana Inchinato * 

Soggiungen- 
do 3 che oltre 
a i punti eftre- 
mi delThore 5 e 
quelli dell' E- 
quinottialc_i9 
lì poffono per 
tanto meglio 
aflìcurarfi dil 

guidar bene le inec horarie , trouarne de gli altri 
più breuemente,e fono quelli, doue nella prima 
figura , la linea dc dell' afpetto fega quelle del- 

l'hore 




I 



7 6 HOROLOGI PIANI 

Thore dell' Orizontale ,-come le 22 e l'altre fino 
alle diciotto, cf interualli,trà i quali é il punto A , 
trafportati nella feconda figura dal punto g, nella 
Gì 3 p quelli doue haueranno fegata la fk , le li- 
nee , che li congiungano col punto e , trasferiti 
nella terza, dal punto P, nella on, fi haueranno 
quelle doue le predette hore hanno a paffare* fc 
fi haiierà operato bene, e diligentemente. 

%A LLzA DIMOSTS^TIONB 
Delle cofe , che fi fino operate , fa me- 
stieri il figgente Lemmi-* . 

LEMMA. 




E ab, alla AD,haueràla fle/Ta propor- 
rione, che hà bc 5 alla *>e> e ledili 
bc , de fiano pa- a k 
rallele , la lineai 

retta, che congiunge i punti 
A c , paflàrà ancora per il pun- 
to e , impererò chefepafsaf- 
fe per vn'altro come E 5 ne fe- 
guirebbe, che la mcdefima_# 
b c , ad' amendue le de, df hauefle la mede/ima 
propòrtione , e confeguentemente che le be, bf 
iòflcro frà loro vguali , la maggiore alla minore* 
che c impoflìbile. 




DIMO- 



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INCHINATI. 77 



DIMOSTRATICENE. 




la a d h E il piano , nel quale è dc- 
fcritto l'Horologio Orizontale A , il 
fito del (no Gnomone, eia perpen- 
dicolare ab , quanto è lungo 5 fia 
D E F , vn' altro Piano Inchinato al 

/rimo» e di quefti due la comune He*»* 
angoli retti , alla quale dal punto tl ;^u 
a ? fia fatta la ach , e per la cima b , del Gno- 
mone ab, la bg, che le fia equidiftante, laquale icjiglx. 
incontri il piano Inchinato in o , e quefto congiun- 
gafi col punto c . 

Perche dunque Ic_* >r 
due AH)BG, fono pa- 
rallele , faranno in vn'i- 
fleflò piano conia ab, 
che li congiunge 5 ilqua- 
le farà retto al piano 
ade , per cagione di 
a b , che li è perpendi- 
colare , nel qual piano 
ade, è la ec pofta ad angoli retti alla loro co- 
mune fettione a h 5 dunque farà perpendicolare al 

f»iano abgc, neljqualc èia gc, e perciòl'ango- 
0 gce retto : mà è retto ancora l'angolo hce, ** 
onde l'angolo oc H , farà quello dell' inclinatone 
de i predetti due piani adhe,fdge. 

Sia neH'Horologio Orizontale il punto cqucl- 




7. <tel li. 



it.dclifk 



li 



«.dell, 
li .del t. 

J6.d«l5- 
iS.dcl \. 

iti US -x 
34idcl x. 



7. del U 



Lcmtraan 
t;ccd. 



?t HOROLOGI PIANI 

to per eflèmpio dell* vigdima rerza hora del Ca- 
pricorno , dal quale (oprala ACH 5 fia fatto cade- 
re ad'angoli retti la ol, e fopra IaDCE,laoP> 
poi congiunganfi i punti BL,eGP,edal punto 
hi , nel quale la bl, fega la cg, fia fatta la mn, 
cquidifhnte alla D ce , laqualc feghi la gp in 
Dico il punto effere nel piano Inchinato 
FE , il medefimo che o > nel piano Orizontalc 
adhe, cioè quello della vigefima terza del Ca- 
pricorno. 

Perche eflendo le due b g , c L , equidiftanti , e 
gli angoli alla cima M, frà loro vguali> faranno i 
due triangoli bmg,lmc equiangoli, e perciò, co- 
me LM) à Me , cofi BM,àMG 5 c permutando 
lm , à MB , come cm , à mg » c componendo 
Lb ,à BM,come cg, à gm, màcome c g , à g M, 
nel: triangolo c g p , cofi è la cp , alla MQj per 
cfTercfe cp, mq^, equidiftanti 3 dunque come l b> 
alla bm ì-cofi farà cp , à MCU e perche la figura 
eoe parallelo grammo , le due c p , & lo, faran- 
no frà loro vguali, oi>de efTendo lb, alla bm, fi 
come Lo,allaMQ^eleLo,&MQ^ equidifta w- 
ti, la linea retta, che congiunge i punti BO,paf- 
fcrà neceffariarocnte per il punto Q^: la qual linea 
b <ip , fc farà intefà cflère il raggio del Sok^, 
ncll'iftcflò tempo che l'ombra di b, vertice del 
Gnomone ab, tocca il punto o, delle ventitredel 
Capricorno nelT Horologio Orizontale , tocca-* 
ancora ttfteflò b > vertice del Gnomone b g , nel 
piano Inchinato* il punto qj dunque quefto fa- 



INCHINATI? >y 





rà il punto della detta vigefima terz'honi del Gtf 
pricorno, il che bifognaua dimoflrarc. T ' 

Riscontro Delle Opeuatiònc 
Con La DiMosTR.ATiON£. 

A linea a ti > la 
quale è ad an- f 9 
goli retti alia 
comune ìettione d e ^ 
de i due piani Orizon* 
rale , & Inchinato > è 
vn iftelTa 9 che nella pri* 
ma figura la linea del- 
L'afpetto oc, eia ghi, 
della feconda, &il punto g, di quefta» cheli] 
ti della prima, & vltiraa figura contrafegnati 
i'ifleflò carat- 
tere a , cioè il 
fito del Gno- 
mone Orizon- 
tale T angolo 
ocH) chel'an 
colo e f k, del* 
finclinatione ; 
nella feconda > 

e la g e, che l'altezza del Gnomone abj la linea 
poi de , la fìeflà che nella terza figura lm, e la 
cg * die po , di maniera che eflèndofi fatto alla 
kB^al, vgwfcla gì » della feconda figura »5c 

f&ndo 





*<> HOROLOGI PIANI 

cfléndo il punto a , nel 
quale l'hà fegata la linea 
e i > che hi congiunto il 
punto i , col xertice del 
Gnomone e > vn ifteflo 
chcU punto /? , della terza figura , & M, dell' viti- 
ma : e la 0 <f , fetta equidiftante alla p m , che 
MQj c finalmente la p y , vguale alla y z > della 
prima j vn'iftefla che cp, della quinta, la quale è 
vguale alla lo, farà il punto <T , doue la fi «T , è 
legata dalla o y , nella terza , che il punto Q.» 
doue MQji fegata dalla gp> ma il punto i» 
è dimoftrato eflerc quello della vigeuma terz'ho- 
ra del Capricorno nel piano Inchinato ; dunque 
farà il punto «T , ancora quello dell' Ma hora 
nel fuddetto piano. 




* . * 
rer. ri£. 



DE GLI 



+9 

/ 



D E G 1 I 



HOROLOGI 

SOLARI 

■NELLE SVPERFICIE CVRVE, 

TRATTATO SECONDO, 

PROEMIO 

N^^S^W ^ superficie Cume, nàie .qua* 
ItSl wfi^ li , seguitando Mine intra* 

P reso si ^strare laj 
ÌMti '^^3^ maniera , che si ha da te* 
ì&T^^^ mre P cr descrittasi g? Hm* 
ìogi Solari , we^? $<vno piano Orienta* 
le già f atto i ancorché non h abbiano grose^a^ 
* P ro findita aicma 9 hanno nondimeno dkcs 
farti principali Concava, e Contessa, cosi di» 
ftimé, e separate fra toro #é)e em zsfrismik, 
possono in ftm certo modo dirsi contrarie : vlj 
ciascuna delinquali , r piani , che determina- 
no le portimi > hanno tre essentiali differente 

F di 



Qu?ft.me- 
ch- par. i.. 
tclW- 



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P R O E M I 

di postura co» l'essere , o> equidistanti , o per* 
pendicolari , e pare nè fcrpcndìcohri , ne equi- 
àstantìa% 'Pronte y dimankm,à?>4tfà M 
rigutcvio lor» y gt Bordeg% de wt si> fornir 
possono come 0 antecedetti dividasi , in Ori- 
entali , Verticali , & Inchinati j onde per 
dire- con qualche ordine M t'aiti lord , ài Quésto 
trattato se ne fatà prim-4ue ^ùj,po'*^ 
gn <vna d' esse tre Capitoti , e pèrche di queste 
superficie! altra sono tegukri^ & fiwdinvte , co- 
me le Sferiche , Coniche , Cifihtfriche ; Sferoi- 
di y Conoidali , e simili , f0 altre- fatte <Np* 
so x seri^A moda. » e regola alcuna > gl' essewpiji 
non si propoi-amo, in queste s ma in quella re- 
golare , che fono- flit conosciute. , -tr praticata 
dd' ah-rc j. m i» ogni. „ e qpal si\ sta pam di 
Iota,,, ma- bene dotte il rinuenire^ e disegnare^ 
h communi settkm > che fanno con quei cerchi 
VUpensiui % che passano per ^stremi delle Ih 
me horari&^ÙA men faticoso^ e piti inteUigi-. 
hik y.e da questi si procurerà poi di raccòglie** 
H mode- da farli, in ogni altra, regolata > è non. 



xk ella st, $t<t-> r 



* 

v- 1 



C O M.C A VI 

ORIZONTALI- , ; 

ER Horofogio Còucauo Orizotè* 
tale intendo quello , che è polio 
nella parte conerai a vftà fupafr- 
cie aiata , terminata da vn pianò 
cquidiftaatc aU'Ocizònte', alqualè 
/ . /; fia peip^ndicolare l'afle della figu-" 
ra $& habhia il vertice del Gnomone nel punto y 
dòuc Màfie incentra detto piano .\ if 
• Sia di defciHierfi" vn Hc^ologió nella part<L_jr 
còncaua delia portione di sfera abcde, termi* 
nàta'àfl piano A4Cé> equMiifante ^ll'Orizònt^ 
alquafe l'affi: EX,iia pcrpcrfdicolare 5 & habbia il 
ver«ce4ei Gnomone nel centro del cerchio a e c i>* 
nel quale termina ancora lailè e "X.Druidàfr Tar- 
lò abcd della pedone itf quattro parti vguali» 
ch<*peròò le lirxee che cougiungdno i putiti op- 
poni vergatino à fcgarfi.ad angoli retti nel ceniti 
Xj i quali- puntj ókré al comodo <he arecano c& 
Iafàbrica dell' Horologio 3 rapprefentaao ancora 
i iqwattr<^*ptioti principali deJT Orizonte, onde 
Vnódi cffijpcj eflempio a, fi pò !iga eflère quelfo det- 
i'Oficnte v few Cil-Ockudcntc v3.il Settìfhrrione^é 
d quello deirAufeo: intaidaii 'va piano che par- 
lando per Me EXs fcglxi k po^ione^ndl^fèt^ 

Fi- «one 

-A 





84 H Ò k O L O G ! CONCAVI' 

* * • 

tione faccia la linea beo, 
la quale nell'eflcmpio , die 
fi cprcfojfaràcirconferen- 

ftima dci za di cerchio : Sia poi 

, ' dcslr - fghkl, delia feconda fi- m 
gura 5 T Horofogio piano ' 
Orizontale, col mezzo del quale fi ha da fabnea- 
reil concauo : Tirili. per il punto F,'chc è ilfiro 
del fuo Gnomone, la gfh, ad angoli retti alla^s 
medcfima kl ? c col centro f 3 & interuallo fg> 
vguale al femidiametro a x , fia deferitto il cer- 
chio g lhk 5 la 'circonferenza del quale verrà an- 
cor cfla diuifa in quat-" 

rro parti vgualidalle^ 
due gh, lk, nei punti 
ÉjIjHjK 5 corrifpon- 
denti alE quattro A, b , 
C)Dje pciché il pun- 
tò g, è quello dell'O- 
ri enee , cforrilponderà al 

punto a , fuppofto per 
tOriente 3 e cofi corL* 
ordine ciafeheduno > à 
cialchc?duno 3 fecondo, 
h politura loro . Facia 
ciali poi in vn'alrro piano vna linea retta M v % \ 
Ygua!c al diametro del cerchio ab CD, ouero 
hk , che èrifleflò 3 e dxuifa per mezzo nel pun- 
to o, fii da eflb tàtta la o**, perpendicolare alla 
, & vgwk- »IT affi: £ k > e per i punti m p 

j . deicntta* 




v 



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ORI Z ONTA LI- 



«5 




defcrltta la cir- 
coferenza mpn 
rhc verrà ad' 
fere V ifteffa ^ 
che per appiat- 
to è la b e d della prilla figura . In oltre nella o p > 
facciali dal yumo o , la o<^ vguale al Gnomo- 
ne deU'Horologio Orizontale * e wr il punto 
la r. Qj * equidiftante alla M n > ìaquaJc fi ha da 
intendere efiere la comune fettione del piano 3 nel 
quale è Jefcritto lUorologio Orizontale , e d'vn - 
altro tirato per il fuo Gnomone . Dopò le quali 
cofe, che fono neceflàrie hauer preparate con_* 
molta diligenza : fi trafportarannoj punti dell' ho- 
re con la maniera che tegue . 

Se fi voleflè,per modo d'eflempio , fare nella 
portione conca uà il punto eftremo delle ventine 
Kore del Cancro fegnato v , nell* Horologio Ori- 
zontale , fi tirerà da eflò > al centro f , vna linea 
retta, la quale feghi la circonferenza glhk in <P> 
ilqual punto 3 perche cade fra li due g 5 & 0 
cioè trà l'Oriente 5 e i'Auftro» perciò quanto è 
lontano dal punto g , tanto nella prima figura » 
dal punto a » che corrifponde à <3 > vecfo & 3 che 
è quello d'Aufìxo, pongafi y.> per il quale 5 e per 
il punto E , fia fatta vna linea nella fuperfickL^ 
concaua come foflè la comune fettione fua *» con 
vn piano tirato perTaflè» e per il punto Y : il che 
non è difficile a farfi col mezzo d Vna fotti! fago- 
ina fatta di qualche materia foda conforme che c 
i - la 




%G HOROLOQ 

la linea mpN della terza 
figura : poi quanto è lo fpa- 
tio F v , fri il centro f 5 & 
a punto dell' hora , che fi }( ^ h ^ y 
trafporta, tanto fi faccia.^ ' 
nella M prolungata^- \ m 
la terza figura dal punto ojontano z 9 * ' a ™wl 
retta , che- lo congiunge col punto <o r feghi la cur- 
ii* J*S':P *ft « * e & ito $k *f a vgwale „ nella Y E 
della prima figura la Y ^ jiarà il pdinto ^ welCon- 
cauo^uello- delle veatitise dd Cancro y*ehc 
£deraua trafportarfi. 

Cofi volendo farne 
r altro delle medefime . 
ventitre del Capricor- * 
no contrafe^nato y > fi 
congiungerà -.col punto 
r , & il punto t 3 nel 
quale fega la circonfe- 
renza GL, 'la F> fi ha- 
uerà da trasferire nella 
prima/figura in « tra ii 

punto *A dell'Oriente^ 
b del. Settentrione, nel^ 

modo per appunto co- 
ine t 5 e fitua* 
colui tra g>& 
L^poi colafo- 
goma 5 fatta la 
& in effit 

il punto 





■ 



Digitalizzato 



' ORIZONTALi; * 7 

il punto 6 j lontano da % ,come da M > nella terza 
è {ontano A ^ nei quale viene fcgata la circonfe-* 
renza MRp-dalla o? » hauendo prima fatto laQjj \ 
vguale alla fg> farà 6 l'altro termine della vige- 
fimaterz'horas e con Tifteflb modo trouato anco- 
ra quella dell'Equinottiale & , fi congiungeranno 
infieme con vna linea Curua fi u & , la quale farà 
circonferenza di cerchio > per eflère la comune fet- J^ki Uto 
tione della portione sferica > e del cerchio horario awcl " 
di effahora; e coficon l'ifteffo ordine trouati tut- 
ti gl'altri, tanto de Tropici , quanto dell' Equmot- 
tiale 5 edella Meridiana , e congiunti affieme quelli 
delle medefimchorc 5 e finalmente fituato H Gno- 
mone con la punta in x , fi farà compito di fare 
l'Horologo nel Concauo a b € d e , che fi defide- 
taua. 

co'kolla%io: VI 

■ 

Al che fi può facilmente raccogliere 
non fola il modo da defcriuerli in 
ogni altra concaukà regolata, òdi 
Cerno, òdi Cilindro 3 ò d'altro che 
die ne fi fiano>con fate in luogo del- 
la circonferenza M i^n nelfcj terza figura lince fi- 
mili , & vguali alle comuni fettioni delle fuperficie 
Curue > e de i piani per gl'aflì , e con quefte poi le 
fagome: ma in quelle ancora che regolate non fo- 
no, benché vi bifogni maggiore induftria, e fot* 

Ì _ 

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If HOROLOGI CONCAVI 



ca,in fare prima d'intorno al luogo del Gnomo* 
ne dcll'Horologio piano Orizontale vna figura fi- 
ngile ,vgualcye Umilmente porta à quella dell'or- 
to della concauità, doue fi vuole fabricare l'Ho- 
rologio :-poi ad ogni punto trouato in elfo oi»lo 3 fa- 
rc nuoua l"agoma>e fegnare ogni volta la linea di ef- 
fe curuità in luogo della mpn, più lontana , ò vi*- 
cina al punto o , fecondo che più lunghe , ò breui 
fotfèro le linee , che dal luogo del Gnomone del- 
l'Orizontalc vanno ai termini della figura defeiit- 
tà d'intorno ad elfo : oltre che d'vn'iftelfa hora, 
bifognar-ebbono hauere molti punti , per potere^ 
fenza errore fare le linee horarie : loggiungendo 
che tanto- nelle regolate > quanto nelle non- regola*- 
te, le comuni fettioni loro, e di quei piani, che 
paflano per il Gnomone, e peri punti trouati nel- 
l'orlo , fi fegnaranno con molta facilità con viu* 
fempliee filo pofto fopra il vertice del Gnomone, 
c detti punti, fé cònvn lume fi farà, chè l'ombra' 
(ua pafli per quello del fondo doue và ficcato efl<> 
Gnomone, la quale bcniflimo nfc farà cono^ 
fcerela forma fua s nella qual ombra fi 
notaranno molti punti , per potfr 
re tanto più giufte far hùr ~~ 
gome per la terza-* 



■ 




I 



ORI Z ONTA LI.: - *# 



blJviOSTRATlONE. 




' Operationi di queft'a regoh , fon* 
così chiare , che quafi non hanno 
biibgno d'altra dinioftratione che 
defleuidenza foro: imperciochela 

linea tirata dal punto f > "ella fé-* 

conda figura, clic è il luogo del Gnomone al punto 
V, delle ventitré del Cancro non è al tronche la co* 
mune letfione di quel cerchio che palla perii Ze- 
nit, epcr il detto punto v , che Tolomeo lachiama 
Difccnfiuo , e del piano dell' Horologio , fi eomc 
la fg quella del Verticale, e di eflb piano ,ilqua- 
le, perche è equidiftante aITOri2onte r ne feguita r 
che J angolo gfv con-- 




tenuto dalle gf, 

F v 3 fia vguale all' an- 
golo contenuto dalle 

comuni fettioni del pia 
ho di eflò Orizonte, e 
cfelli due predetti cer- 
chi Verticali , é Difceri- 
fìuo , ilqual angolo per 
eflèreil Gnomone per- 
pendicolare all'Orizoiv 
te viene ad' eflère qt>el- 
lo deU'inclinatione de i 
predetti due cerchi j ma perche al cerchio ABfCny 
ehc è r Orizonte del Concauo ABcD£,fièfct* 

- - „ * t - Ll - — i — — — ^ 



ftt&Tif» 



me. 4* 

tu 



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5« HOR.OLÒGI CONCAVI 

to vguale il cerchio glhk^ 
&aìla G/ r la ày,& of- 
fendo il piano aec, quel- 
lo del Verticale , perche 
paflà per il Gnomone e x> 
e per il punto A dell* Ori- 
ente, farà il piano XYE) che ftà inclinato àlpia- 

iiM&u no del Verticale xeà nell'angolo àxy> vguale 
all'angolo g f / quello del cerchio Difcenfiuo,chc 
paffa per il punto delle dette ventitre hore * e pe- 

i. dei iu\ rò l'ombra del punto x » Vertice del Gnomone 
x e 3 che è nel!' ifteffo piano , caderà nella comu- 
ne fettione di eflb , e della fuperficie ConcauiL* 
abcde, che <5 la ye > fe poi nel punto f della fe- 
conda figura s'intenderà efretto vn Gnomone del- 
la grandezza, fecondo la quale l'HoroIogio piano 
Orizontalc e ftato fabricato 3 e per il vertice di quel- 
lo y e per il punto v vn$ linea retta , quella rappre- 
fentarà il raggio del Sole , mentre fi ritroua eflcrc 
nel punto delle ventitré del Cancro. 

Hor perche 

■ al detto Gno- 
mone nella ter~f 
2a figura fi è 
fatto vguale la 
oq^& alla fv, la Qjz> l'angolo o Qj: retto, fi 
come è quello , che fi il Gnomone con la f r , fa- 
rà la linea o a z > vn medefimo che detto raggio» 
cioè l'ombra del vertice o, la quale > nel tempor * 

tòsti® che tocca nel piano per rs il punto zdeU> 

le veii- 



■ 

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ORIZONTALI. 9 i 



le ventitré del Cancro 9 lega la N s P 3 che è ftur 
medcfima che y/2e ìli * : e perciò eflèndofi fat- 
to alla n« vgualc ? jS , il punto nel Conca- 1 

uo 5 farà quello delle dette' ventitre hore che fido- 
uea dimofìrarc * 



JN FILTRO mO&Q. 

Nelle concauita Sferiche fi poffono tra- 
fportare l' hore da vno Horologio piano 
Orizontale in altro modo 5 fenza hauerfi à 
valere delle (agonie; e fe bene non fi aliati- 
la molto , ne di fatica , ò tempo , non per 
quefto douerà riufeire fpiaceuole, ò inutile 
il inoltrare come quefto fi eièguifea , 

I À a bcde il Coricauo Sferico ter- 
minato dal cerchio ab CD T'vfficio 
del quale farà di rapprefentarci V Ori 
zonte del Mondo 5 & x quattro pifn- 
ti a 5 b ? c 7 D , che diuidono la fira 
circonferenza in altretante parti vguali -, le (uè » 
quattro parti principali, Leuante , Settentrione» 
Ponente , & Àuftro $ e poflo che l'Auftro fia A > 
farà b l'Oriente, & c i! Settentrione 5 onde la-cir- 
conferenza A e c fatta nel Concauo dal piano ,-cte 
paflà perla meridiana AC,epcr Ei 3 'cheèTafledtf- 
h . sfa* delk$iwfc A*c.D* y è paraferà h am» 

ne fet- 



mi 




fi HOROLÒGI CONCAVI 

ne fetrione di effa sfera., e .del cerchio Meridiano^ 

SiaFG,ncll'Horo- 
logio piano Orizoa- 
tale 5 la lunghezza del 
fuo Gnomone > pofìa 
ad angoli retti alla_» 
Meridiana f H 3 e per 
il punto g > fatta! 




«.del r. 



lgk parallela alla fH,& vguàlc al diametro aC 
del Concauo , nella quale fia defcritto vna por- 
9ìM tione di cerchio fimàe,& vguale alla corrione a e c . 

Per trafportve poil'hore , per eflempio il punto 
M , della vigefiraa terza del Cancro 5 prima fifrauc* 
rà da congiungere col punto f > e qucfto fatto cen- 
tro con Ftnteruallo fm , dcfcriuere poi vnapor* 
tione di circonferenza dalla mano chela fm fìan- 
golo acuto conia Meridiana^ la quale l'habbù fe- 

gata in H,e 
la linea ret- 
ta i che que- 
. fio H con- 
giunge coi 
jpunto g, ver 
tjcedel gno 
mone Ori- 
zontale 5 fé? 
>hibcirco- 
nrenza rne. 
inojilqua- 

le r pqchc cadefotto à K> chenfponde al punto a 

- - HT ' " * d'Auftro, 




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ORIZONTALI. & 

«T Auibo > e la circonferenza m h , e da Mezzo- 
giorno verlb Léuante > nella prima figura fi haue- 
ra da fare la ap vguale à k'o>6 col polo E,&in- 
teruailo ep, la circonferenza polverio b, che è 
il L aiante 5 poi nella feconda figura dal pùnto o , 
fa OR 5 equidiftantealla fh 5 & col mcdeììmo cen- 
erò F,va'akra circonferenza , con vno intéruallò 
Vguafc alla r o , la quale feglii le ph>-&FM irt_* 
s t : finalmente a Ila linea retta, che foftende la cir- 
conferenza s t adattata dal punto p , ddla prima 
figura , vguale fa pQYil puntò C^farà quello del* 
h predetta vigcimia teria del Cancro, che fi era 
propofto voler fare;' e per l'altro eftrcmo v della 
niedefima fiora fi operar* con lUfteflò modo per 
appunto cheli c fatto con M, conauertenza,che 
facendola f y con la Meridiana angolo acutovcr- 
fo Settentrione , & il puntò' V cade fono à l, df 
riportarlo nella prima 'figura fbtto al c del'Settetv 
taotK in z , e co? Pòlo e deferiuere la circonfe- 
renza z a, vtrfc il Letame b , fi come è la x w'ì 
nclfa quale fi adattarà dal- punto z vna linea reto* 
z * vguale a quella che foftende la circonferenza 
ihtercettà frale dtieFV, fx, deferitta cof centro 
$ e con vno interualfò vguale alla Unea fatta dal 
punto y j eq ni di fonte alla fx, fino" alla FG,eco- 
ii jì larà t loucito * per l'altro termine, nè d'altra' 
maniera s'opererà iti' troupe quello delPEquinot- 
fiale , i quali fi congiuhgerannocotì vna linea Cur-' t 
ùa , che farà circonferenza di cerchio , e cofi fe- s 
giure tutte l'altre k*e, c quella deU'iquuiotcfa- 

^ - ' - ♦ ' - • — - 





* 1 




Je , & accomodato cbcil Cuomontf habtòfepuìK 
jta elettamente nel punto i V; fi ballerà l'Hoiolo»' 
pio , che fi defìdemua fare ■> il ^alcyf ctóheci fcab- 
.bia à moftrare i'horc giufte , ; {w.uerà d'a«ara$>* 1 
"dare ja modo > £hc il .cerchio a p c p ija- e^ùidtftgifc' 

té à quello dell' Owontf del .JVb/mdòV <& i pwaV 
a,b»c»p 5 ppr diritta alle quattro parti che ii x&' 
jfpondoQo, ■ ■ i 



DIMOSTRATI ONJL 

A dimoftiatiope delle ibpradetv' 
te cole apparirà affai piti -chia* 
^ S $ comprenderà affai Alet- 
ta gljo ^ fe delle due antecedenti 
V$ figure Je uè -compra : voa .te» 
za * c.fi auwzarà la fosca ao*. 
~ ~ . jcorp dd <wifroaco. deifc cole 
conia diojp3ftwioivife"^i«cfti ffeonoa* 
£0 i mede/irai «B3ttenU che foaofcgna*- 




operar; 
feenari 





nato 



Digitalizzato 



Oiia<$ntc, 



&il fu© affi? w, per Io qpaltf >epcr la Meridia- 
na c a, fìaDoffi il; piano ceX * "choiara- qyeilo 



ren^aitì^5-«c «* «mj- «abituata ia> Me- 



ridiana OtuoHtate ^eof teof Gnomone rdw 
habbia il Vertice-ncf centrò^, -jnrefo ptfr quello 
del Mondo , nel quale pìnàpati? qudfo del 
Gnomone del" Concauo . ' 

-Sia il ! punto'Hj. pue^gò la Meridia^fa cir- 
conferenza fym col centro p,. & mteruaIIo da p 
ài punto «r >. termine della vigeiTraaterz^hora dei 

. Cancnq > &il punto o, quelìo^doue la linea velie 
Io congjuiife col Vertice' 1 del- Gnomone, ha lì- 
|ata la circonferenza ao E r & o q^jc la circou- 

., f^am dìiegnàt* nel Concauo , con il Polo È ? & 
interuaffp £ o> é finalpienft fa retta, oc^,. adat- 
Còneauo dal punto o vgual'e alla retta r 
che loffende la circonferenza t s ,.' ihtèrpoita fra 
le *«u fm>j ddcritta col centro f. > e coti lìia- 

• *«ruaffo,F^^ Vguale alla- o che daf punto o, 
è^udfflante\afla f.h > lega- I'auc in k : &udèuè 
dirtioitrare il punto, cLnel Concauo cìtere- quello 

veòngur^fiepri lince rette i'.-puntv um , ji^ 

PoIó-iT plinto E^iars-igt Iiio-tónim < uelliua/* l?* 1 -" 5 * 

1 * *» J "A « - ' ' • ' ■ •• /*" •<» ' ^U^Tir*** Sferici . 

la B,O j ciafla. circonferenza o v fegà I',afl<» Ef adr ,S « M »« 
q^ale fono vguah le f f ». et :! .e, perche al&xpfc. 



io. del 



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*<i HQ^QIOGI CONCAVI 




r 



é M ** FE 3 8rr$, A'guali affcdtic R0 5 &OQ^; h'b^. 

le fs vguale affa bafèxQ.: .onde l' angolo fts> 
^?da"! farà aguale air angolo R óQ^> e non fono nei 
t Mlu medefimo piana} & ^ìla FH è equidiftanre la-Roj 
1 * dunque alla t s verrà ad eflere eqmdiftante la_^ 
tM 6. O CO ma $» T s , ècquidiftante ancora la xettiL^ 
' hm 5 perche corigiurige i termini dette medefime 
4 .dci«. -propottioni «^ triangolo FHW , dunqiic te rette 
HM > oQ^iàranno parimente equidiftanci fra lo- 
ro : e perche i dtic triangoli fhm> ft s fono equi- 
angoli ha«e*à s&t, cioè à RO,la medefime 
proportione,the hà HM alfa ts> cioè à OQj & 
all' ifteffo modò per la fomigfianza de i triangolf 

tFH 5 IRÒ* Come HF à OR ><rofi è HI à IO, 

dunque come Hi à i o, cofi farà hm i o Q_> 
fono tote dimoiate fe tì m , o QjtfTere equidi^ 
Amti fra loro 5 perciò la 'finca retta che congiuaK 
ge i punti 1 M paflarà neceìTanamente per il pun> 
to Q, hqual linea intefa per il raggio 

il Vertice * del Gnomone pi , dell' Bo-' 
rologjo piano Orizontale toecarà con la fìia on> 
" y - ideile ventitré del Cancri- » «*« 



tu i 



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defimo Vertice i dei Gnomone ei dell' Horolcn 
gk) Concai». , con la tua ombra , toccata la fu-, 
perfide concai» in c però quefto farà queilo 
della vigcfunatttM del Cancro, il che fi douca 



• p- 




Scolio f 

I fannoiancorà fienili Horologi conpar- 
ticolare Analcmma, quale, fé non fi ve* 
g. nifleà rompere l'ordine prefc di va- 
* ktfi fempre 'del mezzo d'vno^Horolo- 
gio piano Orizoncaie già fatto hauérei volon- 
tìeri in/erto in quefto luogo > sì perche vi fono mol- 
ti vantaggi 3 & ècofa affai più /pedita , che li due 
modi antecedenti 5 sì anco perche hauendo quell'- 
ifìeflò Padre che ftampò, come fi e detto, alcu- N , rproe 
ne cofe mie , Campato anco quefta regola -, che «io. 

1 -. • r\ - f { • Nicolò Sé 

da Criottinetto mi ru integrata eia vn mio Zio ma- ga^.j 
terno 5 fi farebbono corretti alcuni errori 5 che v'ha 
fatto , ò perche non haueflè intefo , ò che non fi 
ricordale nel fcriùerla delle ragioni 5 che nel mo 
ftrarcila li diflì a bocca , perche nel cerchio del 
Tropico foflc neceflàrio trouare nel Diametro tan- . 
ti ponti , quanti fono quelli dell'hore notate nella 
circonferenza , fi che le lince rette , che li congiun- 
gono ^leghino quelle due portioni di circonferen- 
za , che rapprefentanolc comuni fettioni del Con- 
cauo, quando è minore dimezza sfera , e delli due 
va G Coro,. 



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jt 1 HOROLOGI 

Coni , che hanno i Vertici nel centro del Mondo, 
c per bafe i Tropici nell* ifteflb modo , come cf- 
fendo nella propria pofitione verrebbono fegatc^ 
nella fuperheie del Cono * dalle linee tirate da t 
punti dell' hore della bafe, à quello del fuo 
Vertice 5 in vece delle quali difle,che 
fi tiraffero a i dùe centri di dette 
portioni ^ chenòn fono pun- 
to à propofito > fd^ 
non foflè à di- 
moiare 
più: chiaramente in quel Libro 
non vi effere'cofa di fuo 
fuocchc gì' errori».. 




1 - 



* . « 



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HORO- 



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a: ' 'or ;io< - - a sa 



v 




HOROLOGI 

•COI RAGGI, 

R INFRÀNTI* 

Rà quante cofc belle > & ammira- 
bili , che in propofito d' HoroIogì 
da Sole fono fìate ritcouate :infino 
.al giorno .d'hoggi 3 niffuna è chcpcr 
mio credere ..pareggi quella Jd&rli 
nel concauo d'vn vafo,con sì fatto artifìrio, che 
l'ombri» nonmoftri l'horegiuftc, <e non quando è 
tutto ripieno d' acqua 5 non potendoli, nonicnza 
mcrauiglia vedere, che col farei Raggi Rinfranti, 
ftorcere l'ombra del Gnomone , la dirizzano inpar- 
te, che ne faccia conofccre il vero . Chi di coficu- 
tiofa cofa ne fia flato T autore y non faprci darne 
certa notitia, non fa pendo cheneffuno de gl'An- 
tichi n'habbia lafciato memoria alcuna : bensòde 
li 3 che l'atino 1572- L'Illuftri/fimo Signor* 
ouiaooaldo de Marehefi del Monte ne fece fare 
vno da Simone Baroccio, eccellente artefice, in vna 
Olezza sfera d'Ottone ,&hollohauuto nellemani 
molto tempo> ilcjualeferuì pòi eomeper modello 
d Vno 5 che d'ordine dei Duca Francefco Mariu.^ 
Secondo , ne fu fabricato entro la tazza della fon- 
teche ènei Giardino penfile dei fuoMagnificen- 
tiffimo Palazzo <f Vrbino 5 come fi vede fino al 

G 2 " " giorno 



BBISfltl 



1 



*<S» HOROLOGI CONCAVI 

giorno cfhogsi: e circa ai medefimi tempi Gio: 
Battifla Benedetti publicò la fua Gnomonica , nel- 
la quale fece mentione con vn particolare Capito- 
lo di qucfto ifteflb Horologio : & vn giorno par- " 
Iandone io col Padre Chriftoforo Ciarlio in Ro- 
ma, mi diflè, che Giouanni da Montcregio n'ha- 
uea fatto vno ancor lui^per vnPrencipe d'Alcma- 
gna.Si confermano ancora preflodi me alcuni fo- 
. gli difegnati dal Commandino , che, per quanto hò 
potuto conictturare,giua cercando la ragione della 
varietà de gl'angoli delle refrattioni, non rctirando- 

fivniformementc l'ombre fatte dal Gnomone^» 
quando il Sole è vicino alI'Orizonte, da quando è 
alto da terra , benché habbia trafeorfò internali! 
vguali, forfè per comporne le tauole à quefto ef- 

A!« iii-7« ^ ett ° 3 non c ^ en< ^° Icmcdefime, che quelle d'A-' 
rrop* t x . ' lazeno,edi Vittellione. Ne il Benedetti ,nè il Si-' 
gnor Guidobaldo le fecero 5 ma folo acennarono- 
il come fi hauerebbeà fare per comporre però*' 
la fabrica diquefti Horologi, fino adcfTo,fi ridi- 
ce ad vna mera pratica 5 & c,fe d'Ottonerò d'al- 
tra materia limile fi fabricara con particolare dili- ; 
genza,vna portionedi sfera abce> & in dia con 
alcuni dei modi antecedenti, vn' Horologio , con 
linee fatte di materia, che l'acqua non le dilani 5 
ma però da poterfi cancellare, finito che fia quel- 
lo coi Raggi Rinfranti , mutando tutte fito, dalla 
Meridiana in poi, che in ambedue e la medefima: 
fi fermata di poi in modo , che Torlo Aia perfetta- 
mente cquidiltante ali'Onzonte > il che c'infegna^ 

* " ■ adir 



ViteUi.x. 



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R INFRANTI. ;ioi 

■ 

ri di farlo l'acqua $ e che d'indi a patto alcuno non 
poflà mouerfi, & in luogo -lì vicino , fi accommo- 
darà vna Lucerna , che fi poflà alzare , abballare* 
e mouerfi per molti verfi,lècondó richiederà il bi- 
fogno , & che in qualunque fito farà meltieri lafciar- 
Ia,quiui fe neretti ferina, col mezzo d'alcuni bra* 
certi di legno , ò ferro fnodaci , come ic ne vedo-; 

no per le botteghe de Barbieri-. 

Col mezzo di * 
quello lume dun- 
que fi farà ch€_5 
l'ombra del punto 
£> vertice del Gno 
mone ce, giunga 
à toccare il termi-' 
ne d'vna qualche 

hora verbi grafia p , della ventitreflima del Cancro,e 
fermata la Lucerna ,& empito tutto il vafo d'ac- 
qua , fi che cuopra tutto il Gnomone , fi oflèruarà 
con molta diligenza il punto dell'ombra , che per 
la reprecuffione dei Raggi nell'acqua haucrà mu- 
tato luogo , e fi potrà notare con la punta d'vno 
Stile d'acciaio, precofTo si, che s'imprima nell'ot- 
tone . Cauata poi l'acqua, e quefta non fempre rat* 
ta,ma tanta parte, che fi fcuopra l'altre eftrehìo 
v,e col lume fattolo toccare dall'ombra di e, e 
di nuouo riempito come prima il vafo d'acqua , fi 
notarà con rifatto modo il punto s della refrat- 
tionese fatto ilmedefiino con t dell' Equinottia- 
km R>fe fi congiungeranno averne, la srqJ&- 

G i ritto. - 




«Q2 HOROLOGI CONCAVI 

ài'horaria corrifpondentc a quella della vigefima- 
terza ptv dell' Horologio fcnz acqua a e conTi- 
iteflo ordine legnate tutte l'altre - x 8c il cerchio del- 
l'Orizonte , c dell'Equino ttiale 5 fi hauerà fatto vn - 
Horologio > che non fenza gran piacere moftra 
l'hore fott acquai auertendo che nei fituare il pie- 
de del Gnomone non s'impedifehino le lince he* 
rarie » mà che però habbia il fuo vertice effatta- 
mente nel punto e, centro dei cerchio abd, che 
determina la portione j poi cancellate le prime # 
& imprefle bene quefte feconde 5 & acconcio che 
il Builòlino con lago calamitato ftia fuori dal va* 
lo 3 come in 2 » per potere col mezzo d' elfo 3 fi- 
tuare il cerchio abd alla politura del Mondo ,nè 
venga impedita la Calamita dall'acque > fi ha- 
uerà quello che fi defideraua fare , c 
l'euidenza dell' opcratione può 

Cernire per quel più che le 
ne potefse due per la 

Dimoftratione . 




C ON> 



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< 



CONCAVI 





Ono gl'HoroIogi che chiamo 
Concaui Verticali , quelli che 
fi deferiuono in quelle parti 
concaue d Vna fuperficie cur- 
ila terminata da vn piano ri- 
rato per Taflè, ilqual alle lia 
retto al piano della bafe 3 c 
delTOrizonte > & in eflò con- 
fitta il vertice del Gnomone . Per la fabrica de 'qua- 
li j oltre la linea fatta «ella fuperficie Curua dal pia- 
no per l'ade ì fa di meftieri hauernoto ancora IV 
(petto >cioè àqual parte dell' Orizontc quella def 
concauo habbia riuolta la faccia , eflendo in que- 
lli nonmen neceffario hauerne perfetta notiti*^» 
che folle nei piani Verticali. 

Sia il Cilindro ag con l'alfe k i retto al pian» 
della bafe abcd, e fi voglia deferiuere nella par- 
te concaua bcdfgh terminata dal piano bfho 
per T aflè vn Horologio, il vertice del cui Gno- 
mone fia nella k i > in L . Procurali > ò coi modi 
infegnati ne i piani Verticali , ò con altri di co- 
nofeere quale lia Tafpetto di quella faccia del pia- 
no bh, che guarda verfo dotte guarda anco il con- 
caio, quale pongali, che per modo d' eflempio* 

M 4 " £ 



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0' HQROIOGI: CONCAVI' 

Je , &, accomodato cliejl Gnomone hab&jfeòittK 
ta cattamente r^I punto i fi haitexà l' Homio. 
|!° ', che f deiidct» ua fare , il quale, pef che ci jbak- 

5 Ia Ite ^mMmé daccowo, 

dare jn modo ,che A .cerchio a p. c p fà em&Mfr 
te a quello m Oraontc del %«ioi & ipwoV 
^b,c 9 .p, per diatto iUe quattro parti che 
fondono. 



DIMOSTRATI 




C| A dmoQiatme delle iòpradciv ' 

D§S tC C0i ° W»™ afl» piti chia* 
' ra j, c fi comprenderà aflai- me- ' 

Mi g»° ? & delle due dutecedeati 
figure Je ue comporà voa ter* 
g| za -, c fi auanzarà la fatica ani- 





nato 



UlQu2nZZ3tQ 



nato dal cerchio abcd equidiftante att'Oria^ttc,' 
Se il fuo affé- per lo gjate^etór la Meridia- 
na c a, «a oofBilijflaao- ce a'- * cbe-.Ér-a- qtteilo ' 
del ccrchiorMerid^a^^«t e^-'fofituata h> Me- 
ridiana dell' Oriaontafe ^. eot feof Gnomone 3 -rhe 
habbia' il Vera'ce-ncfcehtro^, jnrefo ptff quello 
del Mondo «mi quale fa psittàaref qvtffo del 
Gnomone del" Concauo. ' 

Sia il . punto- H r oue/egò la Me-ridiana-,rla cir- .- . : ■ . 
conferenza fatta, cof centro p,. & internali© da p 
af punto # termine della vigeumater^n'ora dei 
Cancro punto o, quellc^doue la linea *che - 
fò congiunfe col Vertice i del. Gnomone ha le- 
gata la circonferenza *o E >. & o Qjcla circoiv- 
ferenza difegnata nel Concauo , con il Polo È ? &J 
ihteniaflp E o > e finalmente fa retta, oc^,. adat- 
tata nel Concauo dal punto o vguafe alia retta r 
che foflende la circonferenza ts ,.' intèrpofta .fra 
ì£ P-H'j. f M» , dc/critta col centro R « e cori • lijn- 
teruaffoPTv vguale alla ofc, chedaf punto o, 
tóiddUlante^Da f h > fesa l' afle'm r; : ;&deué 
dtóoftrare il punto Qjjnel Concauo cuere - qucJto - • ; 
della vigelìma tqrz' bora def , Cancro , 
v •: Còngjunganfì con linee sette i'ipuritf H-Mi , j$\ 
&^#8£ Creile. dunqrrc dei' cerchio, qt^c, * ***** 

Pòlo - «punto E v farsi-R il furrr^rifrò ù^l /im- 



' v * • - • > 1 • " x~rn*. sferici . 

la no * dajla cirponferenza o >. fegà l' afta Ef ad-r '«•*» 1 

W^ró^-pcr ci'ó 4 ^^'guafe alli Rcf ,,al1a lUÉI 
q||ale fono vguah le fs».ft : e. perche alfe ret- 
ta ts , fi fovgualc U 



* ■ 



■ 



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fi* ;HOR<^ 




$m u F E ^ j. s eguali aHc chic R O 5 & o U b^ 

fé fs vgualc alla bafe RQ,: We l' angolo fts, 
"?da"! farà vguale all'angolo ro(L> c non fono nel 
* dei ii . me <fefimo piano 5 & alla F H è equidiftante la R os 
" 1 ' dunque alla t s verrà ad effere equidiftante la_^ 
i.4ci <s. OQ^ ma alla ts 3 c equidiftante ancora la rettn_^ 
KM) perche congiurige i termini delle medefime 
A .dcU. -proporzioni nel triangolo fhm , dunque le rette 
HM, o ^faranno parimente equidiftanti fra lo- 
ro : e perche i due triangoli fhm>fts fono equi- 
nMs. angoli hauerà hp &rr 5 cioè à Ro/la medefimx 
proportione , che ha HM alla ts> cioè à oQj & 
Ornane -, all' iftcflfo .modo per la fomiglianza de i triangoli 
puniineh. s ^me hf à ó K ,cofi è HI à IO, 

dunque come .hi ài o, cofi farà HM .à o'Q^ C 
fono ftate dimoile le H M , oc^eflère equidi- 
stanti fra loro $ perciò la linea retta che còngiun- 
ge i punti 1 m paflarà neceffanamente per il pun*. 
' * toQ » laqual linea intefa per il raggio folarc^ 
Z£L a Vertice, del Gnoiwne Pi , dell' Ho-' 
piano Orizontale toccarà con la fua om- 
ento M delle ventitre del Cancro > il me-' 
* : defimo 




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* ■ 



/ORIZ'ONTALI^r.i ^ 

defimo Vertice i del Gnomone ei dell' Horokn 
gip Concai», , con la rua ombra , toccarà la fu-, 
perfide concau* in Q_, c però quello farà quello 
della vigcfimatcwa del Cancro, il che fi douea. 
«woitrajrc. 



Scolio. 



li 




I fannaancora fienili Horologi conpar- 





Ncl'Proe- 



_ 'del mezzo d[vno Horolo- 

gio piano Orizzontale già fatto > £ hauérei volon- 
tieri inferro in quello luogo , sì perche vi fono mol- 
ti vantaggi 3 & ècofa aflai più fpedita > che li due 
modi antecedenti $ sì anco pei che hauendo quell- 
ifìcflo Padre che jftampò 3 come fi è detto 5 alcu- 
ne cofe mie , Campato anco quella regola 9 che mio \ 
da Giochetto mi (ù infegnata da vn mio Zio ma- g£V 
terno 3 fi farebbono corretti alcuni errori , die v'hd 
fatto , ò perche non haueflè intefo 5 ò che non fi 
ricordale nelfcriucrla delle ragioni, che nel mo 
ftrarcila li diffi a bocca 5 perche nel cerchio del 
Tropico fofleneceffàrio trouarc nel Diametro tan- 
ti punti 3 quanti fono quelli delITiore notate nella 
circonferenza , fi che le lince rette , che li congiun- 
gono beghino quelle due portioni di circonferen- 
za, che rapprefentanolc comuni fettioni delCon- 
cauo a quando è minore dimezza sfera , e delli due 
*C 11 G Coni?. 



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9 V HOROLOGI CONCAVI 

Coni , che hanno i Vertici nel centro del Mondo," 
e 'per bafe i Tropici nell'ifteffo modo , come ef-ì 
fendo nella propria pofitiòne verrebbono fegat*_j»>. 
nella fiiperhcie de! Cono l dalle linee tirate da i ! 
punti dell' hore della bafe, à quello ■ééfw» 
Vertice j in vece delle quali dine , che 
' fi tiraflèro a i due ceniti di dette 
portioni ,tne'rtdnforio pun- 
to à propofito , f<L_i» 
non fofìe à di* 
moftrare 
iu: chiaramente in quel Libro 
non vi eflère'cofa di fuo 
fuorché gì' errori ~ 




HORO- 



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HOROLOGI 

« CO I RAGGI, 

R INFRÀNTI- 

Uà quante cofc belle , & ammira- 
bili y che in proposto d^Horologi 
da Sole fono ftate ritcouatc infino 
.a! giorno d'hqggi 3 nMmaè chepcr 
mio credere pareggi quelladdftrji 
nei cp^cauo dvii vafo,con sì facto arrifirio , che 
l'ombri nonmoftrilWgiuftc, fe iwnquandQ^ 
tutto ripieno d acqua s non potendofi , non lenza 
mcrauiglja vedere»che colfareiRaggi ^infranti* 
ftorcere l'ombra del Gnomone > la dirizzano in par,. ■ 
te i che ne faccia conofcereil vero . 'Chi -di coacu- 
riofa cofa ne fìa fiato ! autore 3 non fapsci darne 
cerpi notitia > non fapendo che.nefTuno de gì' An- 
tichi n'habbia lafciato memoria alcuna*: bensòde 
moderni, che l'anno 1572. L'HIuftriffimo Signor* 
Guidobaldo deMarchefi del Monte ne fece fare 
vno da Simone Baroccio, eccellente artefice, in vna 
mezza sfera d'Ottone ,& hollohauuto nèllemani 
molto tempo, ilqualeferuì poi comeper modello 
d Vno 3 che d'ordine del Duca Francefco Maria^» 
Secondo , ne fu fabricato entro'Ia tazza della fon- 
teche ènei Giardino penfile del fuoMagnificcn- 

Xl ^P ? a ^? 20 <f Vrbino 5 come fi vede fino al 
~[ m - " G 1 giorno 




t&s HOROLOGI CONCAVI 



J 



giorno <T hoggi : e circa ai medefimi tempi Gioì? 
Battifla Benedetti publicò la fua Gnomonica , nel*i, 
la quale fecementione con vn particolare Capito- 
Io di quefto ifteflb Horologio : &: vn giorno par- * 
landoneio col Padre Chriftoforo Ciazio in Ro- 
ma, mi diflèi clic Giouanni da Mònteregio n'ha- 
uea fatto vno ancor lui j per vnPreiicipe a Alcma- 
gna . Si confermano ancora preflb di me alcuni fo- 
, gli difegnati dal Commandino , che, per quanto hò 
potuto coniatura re,giua cercando la ragione della 
varietà de gl'angoli delle refrattioni, non retirando- 
fivniformementc l'ombre fatte dal Gnomone^*» 
quando il Sole è vicino alf Orizonte * da ijuandò è ! 
alto da terra , benché habbia trafcòrfò intcrualli 
vguali , forfè per comporne le tauole à quefto ef-* 
fetto, non effondo lemedefimc, che quelle d'A-' 
lazeno,edi Vittellione. Nè il Bene&tti,nè il Si- 
gnor Guidobaldo le fecero 5 ma folo acenharono-' 
il come fi hauerebbeà fare per comporlé,é però' 
la fabrica diquefti Horologi, finò adeffo, il riduv 
ce ad vna mera pratica j & c,fe d'Ottone, ò d'al- 
tra materia fìmile fi fabricarà con particolare dili- : 

genza , vna portione di sfera abce, & in eflà con 
alcuni dei modi antecedenti, vn* Horologio , con 
linee fatte di materia, che l' acqua non le dilani ì 
ma però da poterfi cancellare, finito che fiaquel- 1 
lo coi Raggi Kinfranti, mutando tutte fito, dalla 
Meridiana in poi, che in ambedue è la medefima: 
fi fermata di poi in modo , che Torlo ftia perfetta-^ 
mente equidiftante airOrizonteiil che c'ii^gna^ 



ViteUU.*» 



■ 



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RINFRANTI. Xoi 

* 

ri di fatto l'acqua , e che d'indi a patto alcuno non 
pofTa mouerfi, & in luogo li vicino, fi accommo- 
«farà vna Lucerna , che fipoflà alzare, abballare» 
e mouerfi per molti verfi fecondo richiederà il bi~ 
fogno , & che in qualunque fico farà melheri lafciar- 
Ia,quiiri fe neretti ferma, col mezzo d'alcuni bra- 
cettidi legno, ò ferro fnodati, come le ne vcck>; 
no perle botteghe de Barbieri. 

Col mezzo di * 
quello lume dun- 
que fi farà ch^_i$ 
l'ombra del punto 
I , vertice del Gno 
mone c e , giunga 
à toccare il termi-' 
ne d'vna qualche 

hora verbi gratia p , della vcntitreflima del Cancfo,c 
fermata la Lucerna, & empito tutto il vafo d'ac- 
quatiche cuopra tutto il Gnomone, fi offemarà 
con molta diligenza il punto dell'ombra , che per 
la reprecuffione dei Raggi nell'acqua haucrà mu- 
tato luogo , e fi potrà notare con la punta d'vno 
Stile d'acciaio ,precoflò si, che s'imprima nell'ot- 
tone . Cauata poi l'acqua, e quella non fempre tut- 
ta >ma tanta parte, che fi leuopra l'altro eftrerììo 
v,e col lume fattolo toccare dall'ombra di e, e 
efi nuouo riempito come prim* il vafo d'acqua , fi 
notarà con Tifleflò modo il punto s della refrat- 
tioneje fatto ilmedefimo con t dell' Equinottia- 
km Kyfc fi congiungeranno *0ieme,la srqj&. 

9 3 *à" 





*<2a HOROLOGI CONCAVI 

càl'horariacorrifpondcntc a quella della vigefima- 
terza ptv dell' Horologio fenz acqua a e con l'i- 
fleflò ordine legnate tutte l'altre >& il cerchio del- 
l'Orizonte > e dell'Equino ttiale , fi hauerà fatto vn - 
Horologio > che non fenza gran piacere moftra 
l'horc fott'acqua, auertendo che nel fituare il pie- 
de del Gnomone non s'impedifehino le linee ho^ 
rarie , mà die però habbia il fuo vertice esatta- 
mente nel punto e, centro del cerchio abd, che 
determina la portione 5 poi cancellate le prime» 
& impreflè bene quelle feconde 5 & acconcio che 
il Builòlino con l'ago calamitato ftia fuori dal va* 
io 5 come in 2 i per potere col mezzo d' elfo , fi- 
tuare il cerchio abd alla politura del Mondo a nè 
venga impedita la Calamita dall'acque > fi ba- 
llerà quello che fi defideraua fare , c 
i euidenza dell' opcratione può 
feruire per quel più che te 
ne potcfse dire per la 
Dimoftratione. 




CO!*; 

-* 



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I 1 $ £ 

CONCAVI 




Ono gl*Horologi che chiamo 
Concaui Verticali 5 quelli che 
fi delcriuono in quelle parti 
concaue d Vna fuperfide cur- 
ila terminata da vn piano ri- 
rato per l'aflè, ilqualafie fia 
retto al piano della bafe 3 c 
delTOrizonte,& in eflò con- 
fitta il vertice del Gnomone. Per la fabrica de qua- 
li j oltre la linea fatta nella fuperficie Curua dal pia- 
no per l'aflcjfa dimeftieri hauernoto ancora IV 
fpetto>cioè àqual parte dell' Orizonte quella dd 
concauo habbia riuolta la faccia , effèudo in que- 
lli nonmen neceflàrio hauerne perfetta notiti*^ 
che foflenei piani Verticali . 

Sia il Cilindro ag con l'afle ki retto al pian» 
della bafe àbcd> e fi voglia deferiuere nella par- 
te concaua bcdfgh terminata dal piano b f h » 
per l' aflè vn Horologio , il vertice del cui Gno- 
mone fia nella ki, in L • Procurafi, ò coi modi 
infegnati ne i piani Verticali , ò con altri di co- 
nofeere quale ha Tafpetto di quella faccia del pia- 
no b H j che guarda verfo doue guarda anco il con- 
caio, quale pongafi, che per modo d' effempio* 

- G 4 iu 




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IÒ4 HOROLOGI CONCAVI 

fia A, da Ponente verfo Au- 
ftro Gr. 30. quefto farà alg» 
cresi l'afpetto del concau» 
bcdfch effendoche fc_* 
li opponga nel modo mede- 
fimo , che fà il piano b H fa- 
cendo la linea retta a c con 
la Curua bcd angoli pari, 
come fono quelli che fà con 

la retta bd. . 

Sia MNOPQj'Horologio piano Onzontalt^* 

con ilquale fi hà da fare il Concauo Verticale Sii 
elfo col centro M 3 fito del fuo Gnomone, deferi- 
uafi il cerchio nop Qjvgualc al cerchio della ba- 
ie del Cilindro , e nella fua circonferenza con la 
guida della Meri- 
diana , fia flato tro- 
vato il punto o da 
ponente verfo Au- 

ftro Gr. 3*. dal 

Jiuale al centro M 
ia tirata la omp, 
c fopra eflà ad an- 
goli retti per il cen- 
tro la qV m : farà la circonferenza Qjfc > l*~f 
fìeffa che la bcd della bafe del Cilindro , & il 
punto Qjra medemo che b, p che c ? & R che 
il punto d. — — . — 1^* 

In vn' altro piano fia fatto vn Parallelogram- 
mo st, fenile? & vguale al Parallelogrammo bh 
— — ~ ' - facto . 




1 



1 



VERTICALI. 




I 



■ 

feto dal piano fccantc il Cilindro per l'ade, e nel- 
la xv, che è l'iflefla che l'ade i k della prima fi- 
gura,notafi il punto y lontano da x , quanto dal 

!>unto k è . 
ontano L,do j~ j 1 T 
ne fi è fup- J J 

poflo haue- * 2 * 

re ad' edere 
Q Vertice^ 
del Gnomo- 
ne , e nella 

vx dal punto v, la vv vguale al Gnomone dell'* 
Horologio piano Orizontale , c per v tirata la z * 
perpendicolare alla vx, la quale ci rapprefcntafi 
a fetrione del piano dell* Horologio Orizontale, 
con vn'altro tirato per Io Gnomone d'eflo,econ 
quefto fi faranno preparate tutte le cofe nccefiàrie 
per la fabrica del Concauo Verticale ; nel quale fe 
u vogliono trafportare f horc dell' Orizontale , fi 
tirerà dal centro m, della feconda figura al punto 
6, per .edèmpio , delle ventitre del Cancro, la li- 
nea M fi dalla quale venghi fegata la circonferen- 
za in y , e perche quefto cade fra i punti p, r, 
che fi corrilpondono coipunti c,^d, perciò quan- 
to quefto è lontano da p, tanto nella prima figu- 
ra pongafi dal punto c, verfo D diftante ^5 e per 
^ fatta la comefodè la fettine d'vn piano ti- 
rato per l f ade, e della fuperficie concaua. Nella 
feconda figura poi fia dal punto y, nella vz,oue- 

ro y a > la v 2 vguale alia MjS , cioè allo fpatio 



*m HOROLOGI CONCAVI 

che è fra il centro M , al punto /3 , ddla vigfcfim*- 
terz* bora del Cancro s e congiunti i punti v z fo- 
ghi la vz la s ( , in z > finalmente fotta nell'ai 
prima figura dal punto ì , la ^ e , vguale alla s Q^, 
della terza , farà il punto e quello della predetta 
vigefima terz'hora del Cancro , che fi voleua fa- 
re : con l'ifteiTo modo fi trouarà quello della me 
defima ventitré del Capricorno, tirando dal cen- 
tro M , à quel termine la M»>& il punto 0 nel qua- 
le hà fegato la circonferenza, riportato nella pri- 
ma figura da c verfo b, in x, fi che la c* fia v* 
guale a P0, e per z la linea » A , &ineffa il pun- 
to A cofi lontano da x quanto nella terza , dal pun- 
to s lontano è w ^ nel quale il lato s « è flato fe- 
gato dalla v R , hauendo prima fatto la y K-vg"*" 
le à M «, della feconda figura, cioè quanto è irà il 
centro m » & il termine deuhora 5 farà il punto A 
l'altro efìremo, e con l'iflefla arte trouato quello 
di mezzo f dell' Equinoziale, la linea Curua £ e A 
che congiunge quefti punti , farà l'horarià della_# 
yigefima terza , e fatte tutte l'altre die vi pofso* 
110 hauer luogo » e col mezzo di più punti 
quelle dell' Equinoziale, e del Mezzo 
giorno , & vltimamente collocato 
a Gnomone col fuo Vertice 
nel punto l , fi hauerà 
quello che fi defi 

derauafarc# 




SCO- 



. Digitalizzato da Google 



VERTICALI. -107 





E' con altro modo fidouerà prò 
cedere 3 fe la fuperficie farà di 
Sfera, Sferoide, Cono , ò Co- 
noide che in quella di Cilin- 
dro , che per modo delsem- 
pio fi è prefa, 5^ fatto j 

diferiuendo in vece del paral- 
lelogrammo $ t > vn triango- 
golo Te farà di Cono % o vna Elipfc fe di Sferoi- 
de^ pure vna circonferenza di cerchio , ò Para» 
boia, ò Iperbola, (e di Sfera» ò di Conoide. 

In quelle poi, che cofi regolate non fono, non 
farà difficiIc,perlecofe dette, venire in cognitione, 
comegl' Horologi ve fipoffino difegnare, non.* 
confiftendo la differenza in altro , che nelle fago* 
me, per la terza figura, e nei fare le linee nelia_# 
Superficie Curua , e nella figura della bafe pei: 
farla poi neIT Hwologio Orizontale 
d'intorno al centro m 9 il che tòf 
lo richiede vn poco più di 
fatica, e tempo , come 
ne gTantecedenj 



1 Digitalizzato da Google 



ioS . HOROLOGI CONCAVI 
D MOSTRATI ONE. 




On Tiftefso modo , che fo- 
no lìate dimostrate l' ope- 
rarioni della prima ddl^» 
due regole pafsate , fi di- 
moftrarano ancora quefte , 
poiché fono per appunto 
le medefime. 

B piano <f i , e quello del 
ccrchio-Dilcenfiuo che pa£ 
fa per il termine delta vigcfimatcrz hora ddGa* 
ero y poi che pafsa per io 
Gnomone kl, e per la K«f > 
che hà la medefima pozio- 
ne % che nella feconda figura 
tiene la M f3 , comune fettio- 
ne del piano dclTHorologio» 
e del cerchio Difcenfiuo del- 
la predetta hora vigefimater- 
za t onde l' ombra; del punto 
L, che è in efso ( fi'ando- il ^ 
Sole nel fudetto piano )caderà nella comune fet- 
tione fua, e della fiiperficie Ouua, che è la <P* t 
ma perche nella terza figura la zy c vguale al- 
i-ombra M /3 y la w al Gnomone deJTOrizonta- 
le y e T angolo vyz retto , farà l' angolo* vz v > 
vguale all' angolo, ddi; altezza del Sole, perei* 



■ 




Digitalizzato da Google 



VERTICALI, 1 




U v^z 1 vn me» 
defimo, che il rag- 
gio folare in detta 
hora , il quale nel- 
Tiftcfso tempo che 
tocca il punto z , 
che è il mcdcfimo 
che il punto fi del- 
le ventitré del Can 

ero , fega la s £ , che è vna fiefsa che /S « : perciò 
efsendofifac c 

to alla s £ > 
vgtiale ^ 1 » 
farà il pun- 
to « » quel- 
lo delte^, 
ventitre : il- 
che bilògna 




' 1 - \V . v > 



SC(V 



HOROLOGI CONCAVI 



Scolio . 



f 

ì 



«1 



«srjs^ass»- Omc qu.cfti Horologi va- 



-v^.- 



dino limati, perche h ab- 
biano à inoltrare i'horc 
giufte,la fabrica loro ce 
lo infeena chiaramente > 



dicolarc all' Orizonce » 

r ^p- - - poi il CWUO BCD, VOl- 

to al trigefimo gradoni Ponente verfo Auftro r 
" che fu pofto efsere l'afpctto , il che s eie- a 
' euìfee col mettere la bkd , ad ango- , 7 
U retti a quella dell' afpetto i e 
che il Concauo guardi yer- 
' fo la medefuna parte. 



i-ii 



CON- 



■ 



CONCAVI 



INCHINATI- 



E R Horologio Concauo Inchina- 
to intendo quello , che fi fabrica_i» 
nella parte Concaua d'vna fiipcrfi- 
cic Scalena terminata dàvnpiano 5 
ilquale pafsando per laflè fia retto 
al piano pur per l'afse, ma perpen- 
dicolare alla bafej e ncll'iftcfso afse fia ancora il 
Vertice del Cuo Gnomone . 

Pongafi 3 che vno di quefti Horologi 3 fe hab-n 
bia àdilègnare nella parte Concaua ABCD del 
Cono Scaleno A B C D E , terminata dal piano 
A B D > il quale pafsando per Tafse AF,lia ret- 
to al piano AC E ùmilmente per False >ma per- 
pendicolare alla bafe B C D E > e fi voglia che il 
Vertice del Gnomone fia in g . Da quello punto 
dunque fi hauerà da far cadere perpendicolare al pia 
no della bafe la gh tanto lunga 3 quanto è il Gno- 
mone dell' Horologio Orizontale , che fi vuole 
adoperare per fare quefto Inchinato > onde fe per 
il punto h s' intenderà vn piano equidiftante a 
quello della bafe, rapprelèntaràqueUo 3 oucèrOri- 
zontale , c nel fegare il Cono farà vna circonferen- 

za 



ni 



HOROLQGI CONCAVI 



Z% KLMT, 

laqiulc ve 
fi diiegnarà 
con qualche 
materia fa- 
cile àpoter- 
fi cancella- 
re r poi che 
T Horolo- 
gio farà fi- 
nito 5 e per- 
che ncll-u* 
TL comune 

fettione del* 




»»2i"S P ianoCA E edel cerchio klmt cadono i 



^i^de punti NH 5 &in 
Conici - N è il centro di 
cerchio k l m , 
&: u doue hà il 
piede il Gnomo 
ne, perciò nel- 
■ T Harologio O- 
rizontale, e nel- 
la linea dell' a- 
fpetto o q_ già 
wouata con al- 
cuno de i modi 
antecedenti, me 
. diante il punto 



*4 




li 
1 

1 a 



i; 
■ < 



Digitalizzato da LjOOQIc 



«US? 



:v inchinati;- sr*f 

p dcIGnomoné » che corriipondè à H, fiafattò 
H che corrifpohda d 3^ , e qucfto fatto centro , de* 
fcriuafi il cerchio o a vguale al cerchio K L M t% 
Sia poi in vti altro piano fatto, vn triangolò 
STv umile > & vguale al triangolo lat » e la 
TX» con la medeuma pofkione dell'arte aw col 
punto t corrifpondente a! a 'del vortice del Gno* 
mone, le qua- ' r ' 

h cofe prepa- 
ra te che fi fia- 
lio con ogni 
potàbile dili- 
genza, gli ter- 
Itami dell* ho- 
refitrafporta- 

ranno nel Concauo ab co» coni* ordine » che fo- 
gne. - ' 

Si voglia per modo d' effempio far quello della 
. vigefimaterz' hora del Cancro fegnato z nella fe- 
conda figura »congiungafi col centro r. , e perche 
il punto a , nel quale la z r. fèga la circonferenza , 
cade alla finiftra di Q^fi douerà trafportare' nella 
prima figura dax, che risponde a Q^aHa finiflr* 
in b, efia congiunto b col vertice a 5 nella ter* 
sa figura, poi pongafi dal punto x nella $v pro- 
lungata la x ci vguale alla r. z , e dal punto y la 
Y d,la quale feghi il lato tv in e ,fe la propoiv 
tione di tv à v e, fi farà che habbia a b ad' vnJ- 
altra f»&a quc/la pofta vguale dal punto b nel- 
la 1> a , la b g venb a >fe nella feconda figurai 

H punto 




Conici • 



■ ^ 



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H0KQLOQ CONCAVI 

t cade fuori della circonferenza o a Qjè 
> la bafe , fe dentro , fi dimoitela il punto g 
nel concauo quello della vigefibiaterr' hora 
Cancro,clic lì era propofto voler fare . . 
II ìpedcfimo ordine flofiferuarà ancora, con tut- 
ti gli akri o che vi poflòno hauer luogo 5 e coiv^ 
giunti quelli delle medefune hore 3 e fegnata. £ E- 
quinottialej. e finalmente cancellata la. circonfe- 
rènàaxLMfihaucràfabricata L' Hotologio v che- 
fi defidcraua fare i il quale , acrioche moftri L' horft 
giufte > fihauerà da.&uare. con la bafe b.c o e% 
cquidiftante all' Orizonte * e riuolto in modo che 
la cf guardi' per diritto al punto, 5 che fi.o{fcruò 
effere T afpetto 3 col Vertice del fua Gnomone, 

me. 



- 

-a. ** 




BIMQSTRATIONE 

intendafiilCono abhc , eifère il me? 
defimo, per appunto ». che il Còno;» 
ai kìm della prima figura nel piano, 
della bafe del q «ale T fi diffe-efièrci l'HotoJogjo «a. 
«a, Oiuonralc » c però il terchio* «<^„ vn' Ìfleflo> 
<hco a. Q»* antico o che r. »cke o^camel* 
•>*a fatóieaddlp «fpeaa,- Sia in qnefto piano,. 
Ifmoi » qfiebadella'yigcsfimateri: hora del Can 
«ro , comewcla Ibioad* figaro. € «>:oi«deil:pan«»> 

»0>;l«^.TO:iM»d«J:a- fc oue legò la siijeon 



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INCHINATI 



• r 



ij 1 ***** 



• - * ■ 




». ... 



*3 r 



feratza la R 2 , &b della prima figura, eia ha» che 
la b a 5 che li congiungoho eoi Vertice a » e perche 
A triangolo s T v fu fatto iiq ile^ & vguale al mango 
lo la Tratto 
dal piano LA 
T nei legare il ' e 
Cono »per 4' - 
alfr, farà anco 

ra limile 
vgualeàltóan 

gobCAB,^! 

queftaprefen- 
te figura, e fe 

allaDE > . 
ra vgualelabé, ìieomealI» R. at , fò fatta la x 
della terza figcira^|N^^^^<oi1atoA eli Tèga 
la linea , eliehàconeìantdi punti Eo r vn* iftefTo 
che il punto e, ouc legò il lato t v te y d . Sia nel- 
la H a il-punto g cohfo faentina "pofitiòneyche 
ha g della prima figura: dunque A h alla « o haue 
rata mede/ima proportìooe, die ac hà alla cn, %f'éì H 
c diuidendo, e cMUmendcMnfieme c n , a n A,Tarà 
come ho, a *3Aj efemòì^no parallela alla &- 
nearetta, che cotigiungei punti h c: alla quale uM u 
perla medefima ragione è parallela ancorà la fó, 
cfTendo 1c*d f , "ì> o fra loroVguali;cotT)eJ>ariraett^ 
te le D h ,& d c dal centro , e però dia f o parai- ># * L 1 N 
lela >la n é .'Sia dal ,piinto n fatta la n jc etywli- . ^ 
ftante alla D O) e perledue k N , "ng iritefo Vn_> '* tH 
piano, il quale farà cquidillante al piano della ba- 



' "per It eoa 

haue ftrattk*i« 



Digitalizzato 



« i f HQROLOGI CONCAVI 



(c,c la fila comune fettione > e del triangolo a d il 
..parallela alla d f onde i due triangoli d P o , k g n > 
ti?*"' tonno equiangole però come Do,àov ,co- 
um 5. sì kn , à kg, e permutando Do^ à kn 5 come 
" o F> 3 NG3 ma come do> àx n 5 per la fomi- 
Wcitf- glianza de i triangoli DOEjKNEjcosiè oe, à 
BN:dunqueoE ", à ENafàràcome OF,à n o ,e 
quetìc fi fono dimoftrate ej&erefrà loro parallele,, 
c perciò la linea retta , che congiunge i punti M 

tfiot «e i P a ^ ar ^ P cr 1° punto g , il quale è nella fuperfi» 
fbni m. eie del Cono cflèndo nel Iato* ah 5 la qual 

\ s linea e f, intefa per il raggio Solare^ >; 
v quando V ombra deLpunto E, ver- , " . ; 
tice del Gnomone toccare . , 
il punto f > termine 
della vigefima* • 
, ferz bora. ' 

Cancro , toccarà etiandio aell 

fteflbtempoilpuntocnel ' 
Concauo 5 che è quel* 

losche fi douea 
• dimoftra. " 



cfcnatì , 



Ijì ma àt 



Ti V 



.1 



■ - 



i 



■ ^ 



set). 



Digitallzzalo da GoogI 



e 



INCHINATI. 



UT 



Scolio . 




I come non fono Jeportionidc Co- 
ni differenti da i Coni Scaleni, fuor 
che nella figura della bafe, coli fé 
in vece del cerchio nella feconda 
figura fi farà vn'EUipfe vguale , fi- 

* . niile > ? fitmtmme pofta a quella 
della baie d vna data poitione operando nel re- 
cante con medefimo ordine, e modo detto poco 
fa 5 fi difegnaranno ancora in queftì come fi fono 
fatti in quelli facilmente gl'Horologr. 

Nel Cilindro Scaleno poi y ò nella porrione dì 
CìIindro,per i equidiftanza dei lati all'alfe, il di- 
fegnarueli lari anco più facile* impercioche fe la 
proporzione, chchà la linea che congiunge il ter- 
mine d' vn' hora 

coi centro, à quel 
la parte che refta 
fuori del cerchio, 
habbia a d , che è 
laffefràla bafe, 

& il vertice del 
Gnomone , ad 
vnaltra alla qua- 
le fi faccia vgua- 
le ci lato del Ci- 



nif. 

no. &S l V* 
r>id. Aie* 



li 



chinu de* 
Corion!, e 
Sferoide 



Iindro( fatto nel- 




— 



H 5 




* 



Digitalizzato 



« *i$ HOROLOGI CÒNCAVI 

la Tua fuperficie dal punto c corrifpondcnte à quel- 
lo , oue fu legatala circonferenza nelf Orizontale 
dalla linea dal centro al termine dell'hora ) farà il 
tema ne» punto E quello di detta hora 5 conciofia cofa che 
m*ai*.. la de prodotta , incontrata nel piano >oxienell- 
Orizontalc è il termine b , dell'hora propofta_,?; 
per eflcrc le a d , & ce > cquidiftante 3 e fra loro 
come la ab alla bc. * 
» u a ^ ? - P erc h e fecondo la diffidinone data di fo- 

»À pra, cadono anco tra le figure fcalcne le porto- 
ni dclli due Conoidi» e dello Sferoide non fegatd 
per lafle , nè cquidiftante ad cflò , né con piano 
che le fu perpendicolare, perciò fi dimoftraràin 
quelle ancora fuccedere Tiftcflc cofe , che nel Coi 
no fcaleao fi fono dimoriate > cioè la linea GN 
eflferc equidiffante alla F o . 

Siano ab gd le portioni del Conoide Parato- 
lieo , e del Conoide Iperbolico , e dello Sferoi- 
de, fegate dal piano ach come fi è detto, fiail 
vertice di effe il punta B^il diametro la bd renel- 
la fecon 



da e ter 
za figu- 
ra del 
Conoi- 
de Ipcr 
bolico , 
e dello 
Sferoi- 
de il ce- 

fi: 




,r 



Lì 



tro 



t 



Digitalizzato da Google 



_ j . INCHINATI.- - - ?$£ 

tro Kj e la kb, quella dal centro , e fatta alla kb, 
vguale kl, farà ut, il lato tranfuerfo dell' Iper- ? 

bd : fia e ,1 Vertice i de Gnomone , tanto dell- 
Horoiogio OnzoutaIe,mtefo nel piano achof, À ' A * ,a " 
quanto di quello , che fi vuole falcare nella nV 
perfacie Concaua Inchinata , & F il termine d'v- 
«a data hora,alquaIe dalli punti d, & e, fono ti- 




L . ti 



rate le df, & ef, I'vna delle quali feghi il Peiì- 
metro della bafc in h, e l'altra la fuperficie coa- 
caua in g: Intendafi vn piano, che palfando perii 
Diametro b d , ha retto à quello della baie , & vn- 
altro pure per J'ifldfo diametro, e per EF,icfet- 
noni, de quali fiano le Parabole, l'Iperbole, e l' r 
EHipfcABC , pbh 5 Intendafi fimilmente vn altro *«°>4> 
piano eqindùlante à quello della bafe , che palli 
per il punto g , del quale , e del triangolo edf, 
la fettione comune ha gm, e d'cflò , e del piano uddw/ 
'ABC la M ^ . Siano congiunti i ponti en con la 
4 H a linea 



Digitalizzato 



iao HOROLOGI CONCAVI 




♦*J I 



linea E n » la quale prolongata incontri il piano del- 
la bafe in o , farà la finca retta g n , la comune 
fettione di due piani efo> Mgnj poi che è nel- 
l'vno) e l'altro di loro , e perciò farà equidiftan- 
. " ce alla linea, che ha congiunto fo> cioè la comu- 
ne fettiòne del piano E f o > e di quello della ba- 
fe 3 finalmente tirata da c y al punto h * la retta 
CH fi deue dimoftra^e, quefta eflcre equidiftante 
xi.dcico lille fo » gn : Perche dunque le ièttioni abc* 
™a*i&* "bgh, fono Parabole, Iperbole 5 & EHipfc 3 & alle 
comuni fcttioni d'effe > e del piano della bafe 5 cioè 
t«.dci tu alle a c 3 & d h fono parallele le M n , m h , e con- 
feguentcmente à quelle che toccano dette fettioni 
liei Vertice 3 eflèndo il piano che cocca il Conoi- 
de> e Io Sferoide, nel Verace equidilìanteà quel- 
li conici 1 "° ^ a bafèi perciò faranno le mn , & mg 3 or- 



dinatamente applicate al Vii 



onde nella 
prima 



Diqiializzato 



INCRINATI. -ri* 

prima figura , il quadrato d c , al quadrato m k, 
hauerà Ja medefima proportione, cnéla linea bd, 
alla fiM) in amendue le Parabole abc,pbh,c g^wrt 
nell'altre due figure , come il quadrato oc , al qua- c 9me *' 
drato mn» con il rettangolo ldb , al rettangolo 
LMB> neIT Iperbola , e nell' Ellipfc abc 5 e nella 
pbH , come il rettangolo ldb , al rettangolo tuà£i tm 
lmb 5 con il quadrato dh , al quadrato mg, li * CaQiflt 
quadrati dunque dc,MN, dh,& mg» faranno 
proportionali , e cofi i Iati loro ancora , e però "* **- 
permutando , come dc 5 à dh, cofi farà mn, à **;£j u ; 
mg» e fono d'intorno a gl'angoli contenuti da li- 
nee equidiftanti , non pofte nel medefimo piano t9k icì IC 
dunque i triangoli cdh, nmg, faranno equian- 
goli, e l'angolo dch, vgualc all'angolo mng, 
e l'angolo dhCj all'angolo mgh : laondeeflèn- 
do li predetti due triangoli ne i piani equidiflanti, 
& alle dc, e dh , parallele le mn, & mg, farà 

eriandio la c h , parallela alla kg, ma fi è ^L*^ 
dimoftrato o f eflère equidiftante alK- 

ftefla GNj dunque le gn, CH,& ' f .*i u 
% o , faranno equidifhmti fra - 
loro,cheèqud!ochefi 
era |propofto vo- 
ler dimo- 



w f ■ ■ 

1 



COM- 



Digitalizzato da Google 



t2f HOROLOGI CONCAVI 



* 



- /* 



COMPOSITIONE. 



9 . 



Efctiuafi in vn piano la linea Curua 
abc 5 vguale, e fonile alla fettiònè 
fatta in vna di dette portioni dal pia- 
no tirato per il Diametro 3 e perperi- 

dicolare. à quello della bafe , e nel 

Piamctro BDfia fegnato il punto E corrifponden- 
te à quello del Vertice del Gnomone, e da quel- 
ito fatta la e f perpendicolare alla ac, & vguale 





. ■ » 



Kg* 14. C> 



i'oidTacA tro K H defcritta.vna 



to\. Arch. 
dcC«nici. 



il Gnomone ,deIl'HoroIogio Omontale/del qnale 
Horojogio^ìa fCL SH, nella feconda figura h linea 
delhnpejto , & m il termine d' vna delle (uè hore, 
g il fito del - Gnomone , la kg vguale alla a f , g H 

limile , & vguale al- 



la bafe della portione, e dal .punto L, al 'termine 
dcll'hora M, tirata la. L M y dalla quale lifeghi 1'- 
Ellipfe in N , poi alla linea retta , che Io congiun- 
ge con h, facciali parallela Mo, & vguale alla_- 
HO, la cp, fe I'HoroIogio harà da e/fere difegna- 
to in gueUa parte del Concauo b q^c ver/b doue 

■1.3 .^in- 



-i. -- 



; inchinati; ' 




ftà inchinato il Diametro bo 5 congiunto / pun- 
ti ep, con la e Qj? , laqualc fcghi la & Q_c, in 
Q_> cbl qual punto fia fatta cadere la Q_R, per- 
pendicolare alla AP, & alla F R ? pongafi vgnalc 

cs . * 

Siano oltre alle predette coié,cfpofte invn'al- 
tro piano due linee tv, vx > ad angoli retti fra 
loro, vna vx vgualc alla perpendicolare Q^R., e 
l'altra alla linea N s- : 

Difegnefi dùiuouo vn'altro triangolo abe con 
vn lato ab vgùaIe : .à^N l'altro ex alla linea retta; 
cq_, &il terzo ac à quella che congiunge i pun- 
ti t x 5 e la proportione, che 

hàpE,àEQ_, habbiaMo, € x u*m* 
ad vn'altra z>laqualefarà mi- 
nore di a b , cioè di N h , per-: _ 

che fe dal punto Q^, fifàceP i*. dei co 

fe la c^y parallela al Dìàmè- BÒU " fc * 
tro 3 caderebbe dentro frài punti D, Se R5 indet- 
te poruoni, purché quella dello Sferoide non fia 
maggiore della metà : onde per la ctìnuerfionc 
. della 




roid. 



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E 



!** WROtLOa CONCAVI 

punto t cade fuori della circonferenza o a qjr 
ò verfo la bafe , fe dentro , fi dimoitela il punto g 
cflère nel concauo quello della vigefitnaterr' bora 
pel Cancrojchc fi era propofto voler, fare . . 
, Il niedcfimo ordine fi oiferuarà ancora, con tilt* 
ti gli altri , che vi poilòno haucr luogo , e con- 
giunti quelli delle medclimc bore >e fegnata f E- 
quinottiale $ e finalmente cancellata la, 
renka x l m fi hauerà fabricita L* ;Hor.ologio mi 
fidefidcraua fare 5 il quale, aaróche moftriL' horft 
giufte y fihaucrà da nuiare con la bafe b c o e% 
cquidi&ante ali! Orizonte > e riuolto in modo che 
la c f guardi per diritto al punto- , che fi.oflcruò 
effere l' afpetto , col Vertice deL fuo. Gnomone 
« e. 



M MQ STRATI O N E 




ErJadimoftrationeddlc predette cofe* 
intendali il Cono abhc , eflère ifome? 
defimo, per appunto che il Conq. 
AiK tMdella prima figura , nelpianoy 

Jdbbafcdelq^fi,«^ 

«o Oiuontalc 9 cperò ikejchio.B hc ». vnifìeflò. 

a. cu* omero ® àie k » e ia e o.,» cornei* 
©r o failmeatddlo «fpecto,,. Sia in qaefto ; pi*«>,. 
4fKHK>.F s quelkxdeUàirigefimateri: J»ra>ciel Can. 
' p»jCoraeiicHarajoa^ %iisL€ z&mécjf-fKW»' 
!y, ael-gualc biineai, cheasngitttuje f <on.ikea; 
o.Oyiacà yu'iite£&d*e a » oue legò la orcon 
»;ì fetenza; 



INCHINATI 



L 



vii 




(cttWLt la R 2 , &b della prima figura, e la H A» che 
la b a 3 che li congiungoho col Vertice a , e perche 
il triangolo s Tv fu fatto limile^ & yguale al mango 
loLAT>fatto 

dal piano LÀ -4* A ^j2T" 

t nel legare il ' 
Cono .per V 
alle, farà anco 
ra limile > & 
vgualeal trian 

gofo CAB, -di 

queftaprefen- 
te figura, e Te 

alla d e fi &- ; - 

ra vgualelab^, fi come alla r. z , fù fatta la X d 
della terza figura , il^u«to N ou« collato A efi féga 
la ìine^ , che ha congiunto i punti eo r vn ifteflo 
che il punto e, ouc legò il lato t v là y d . Sia nel- 
la H A il-pynto g con la medefuna pofitioneyche 
hà g della prima figura: dunque A h alla h g haue 
rata mede/ima proporzione, che Achà alla cn» Tfimu 
c diuidendo > e cOTOcrtcmdoinfieme CN,aN A,farà 
come h c, a g A $ e perciò la N g parallela alla li- . . 
nearctta, che coiigiungei punti h c: alla quale uM u 
perla medefima ragione è parallela ancori la f o, 
dTendo le*D f/do ira loroVguali, comeparimen- 
teleDHs&Dcdal centro > e però alla f o parai- ****** 
Iela ,ia N o . Sia dal plinto N fatta Li n k cqùicli- . 
dante alla d oyeperledueKN , G iiitefo vn_* 15# tu 
j»no 3 il quale farà cquidiftante al piano della tsn 



>« It eoi 



Digitalizzato 



iif f HQR.OLOGI CONCAVI 

fc , e la fila , comune fcttionc > e del triangolo a d il 
.-parallela alla D f ? onde i due triangoli dfo,kgn> 
vdtu"' iranno equiangoli 5 e però come Do,àoF,co* 
u.dci sì kn > à kg, e permutando do )i à KN 5 come, 
' o F> 3 NG5 ma come do> à k n, per la fomi- 
Wcitf. glìànza dei triangoli D o E > k n e $ cosi è o£, à 
EN:dunqueoE , à EN 5 far»come OF,àN o,e 
queftefi fono dimoftrate efferefrà loro parallele^ 
e perciò la linea retta , che congiunge i punti E 
tfm*nei F^paflarà per lo punto g x il quale è nella fuperfi» 
pani w. eie del Cono eflèndo nettato ah 5 la qual 
** wtI ' . * linea e f, intefe per il raggio Solarti r 

quando r ombra delpunto E, ver- 

dee del Gnomone toccar^ ' . . •„ 
- il punto f > termine 
della vigefima* 
Ktz Bora 
dei; 

< Cancro , toccarà cùmUo nell'i* 

fieflb tempoilpuntoGsnel 1 
Concauo j cne è quek 

losche fi douea 



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Digitalizzala óa Google 



INCHINATI. ny 



• 



Scolio • 




tfstoi^ I come non fono leportionidcCo- ' . 
1 ni dienti da i Coni Scaleni, fuor 

che nella figura' delia bafe, cofife r>id -~' c < 
in vece del cerchia nella feconda 
figura fi fard vn'Ellipfe vguafc , fi- 
mile> e fiaiiimente porta a quella 
della bafe d vna data povtione s operando nel re- 
cante con medefimo ordine , e modo detto poco 
fà,fi difegnaraiino ancora in quefti come fi fono 
fatti in quelli facilmente gl'HoroIogr. 

Nel Cilindro Scaleno poi , ò nella pottione dì 
Cilindro, per l'equidiftanza de i lati all'alfe, il di- £' A £ 
regnameli farà anco più facile^ impercioche " " 

proportione, chehà la linea che congiunge i 
mine d'vn' hora 

col centro, àqueJ 
la parte che refta 
fuori del cerchio, 
habbia A D , che è 
rafie fra la bafe , 
& il vertice del 
Gnomone , ad 
vn'altra alla qua- 
le fi faccia vgua- 
le ci Iato del Ci- 
lindro/ fatto nel- 



Conoid. e 
Sfcroidr 




m 



Digitalizzalo 



i8 HOROLOGI CÒNCAVI 



lafua fupcrficie dal punto c corrifpondcnte à quel- 
lo >oue fu fegatala circonferenza ncll' Orizontale 
dalla linea dal centro al termine dell'hora ) farà il 
Lémancì punto e quello di detta fiora > conciofia cofa che 
Wm&? la de prodotta , incontrerà nel piano, ouenell- 
Orizontale è il termine b , dell'hora propofta_^ ; 
per eflère le A D , & c E > cquidiftante, e frà loro 
come la ab. alla b c . 

Ma P erche facondo la diffinirione data di fo 
io.cL .,rc pra, cadono anco tra le figure fcalene le portio- 
ni delli due Conoidi, e dello Sferoide non fegaté 
per raffi: , nè equidiftante ad effò , né con pianò 
che le fu perpendicolare, perciò fi dimottraràin 
quelle ancora fuccedere rifteflè cofc,che nel Coi 
no fcaleno fi fono dimoftrate > cioè la linea GN 
eflcre equidiftantc alla fo* 

Siano ab CD le portioni del Conoide Parabo- 
lico , e del Conoide Iperbolico , e dello Sferoi- 
de, fegare dal piano ach come fi è detto, fia il 
vertice di effe il punta b, il diametro la b d , e nel- 
la fccon 
da e ter 
za figu- 
ra del 
Conoi- 
de Ipcr 
bolico y 
c dello 
Sferoi- 



de ilcé- 




DigltalizzatQ da Google 



: INCHINATI. - - ti? 

tro K 5 e la k b 5 quella dal centro , e fatta alla KB, _ d> 
vguale kl, farà bl , il lato tranfuerfo dell' Iper- Apoiw * 
bolo, e deirEllipfe fatte da i pi*mi tirati per l'afle 
bD : fia e il Vertice del Gnomone ^ tanto delT- 
Horologio OrizontnIe,intefo nel piano achof> 
quanto di quello , che fi vuole fabricare nella lu- 
perficie Concaua Inchinata , StV il termine d'v- 
na data hora , alquale dalli' punti d , & e , filano ti- 



4t ApoiU 



• 




rate* le df, & ef, l'vna delle quali feghi il Peri- 
metro della bafe in H, e l'altra la fuperficie cób- 
caua in g: Intendali vn piano, che pattando perii 
Diametro BD,fia retto à quello della bafe,&vn'- 
altro pure per fifttìffe diametro, e per EF,lefet- 
rioni, de quali fiano le Parabole, l'Iperbole» e t 
EllipfeABC , pbh 5 Intendali firnilmcntc vn' altro sferoid - 
piano equidiftante à quello della bafe , che paflì 
>er il punto G , del quale , c del triangolo E d f , 
_a fettione comune fia gm, e d'eflò, e del piano 
'abc la mn- , Siano congiunti i punti en con la 

H 4 linea 



E 



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m HOROLOGI CONCAVI 




il. del n. 



linea E N , la quale prolongata incontri il piano del- 
la bafe in o , farà la finca retta g N , la comune 
fettione ài due piani efo, Mgw, poi che è nel- 
l'vno, e l'altro di loro , e perciò farà equidiftan- 
te alla linea , che ha congiunto f o , cioè la comu- 
ne fettione del piano e fo, e di quello della ba- 
• 3 finalmente tirata da c , al punto H , la retta 
enfi deue dimoftrare, quefta edere equidiftante 
n.dcico ^Ie fo , gn : Perche dunque le fcltiorù abc, 
4»°Archi. c ' bgh, fono Parabole , Iperbole , & EUipfe,&alle 
comuni fettioni d'efle, cdel piano della bafe, cioè 
t«.dci tu alle ac, & dh fono parallele le M n , M h , e con- 
(èguentementea quelle che toccano dette fettioni 
jid Vertice, eflèndo il piano che cocca il Conoi- 
csucr.dei de, e Io Sferoide, nel Vertice equidifianteà quel- 
li conici 1 1° della bafe j perciò faranno le MN , & mg, or- 
dinatamente applicate al Diametro j oiide nella 

• " — prima 



1 



Digitalizzai 



INCHINATI. fi^ 

prima figura, il quadrato dc , al auadrato mn, 
haueià Ja mede/ima proportione, cnéla linea bd, 
alla bm 5 in amendue le Parabole abc^ rBH, c *° <wrt 
lidl'altre due figure , come il quadrato Dc,alqua- dcCwiJW * 
drato mn, cofi il rettangolo ldb , al rettangolo 
LMb, nelT Iperbola , c nell' Ellipfc a b c 5 e uella 
PBHj come il rettangolo ldb , al rettangolo zuMt „ 
LMb , con il quadrato dh , al quadrato Mg» li fc c »°«* 
quadrati dunque De, mn, dh, & mg, faranno 
proportionali , e cofi i lati loro ancora , e però tuéA$m 
permutando , come Dc,à dh, cofi farà mn, à 
M g , e fono d'intorno a gl'angoli contenuti da li- s * 
nee equidiftanti , non pofte nel medefimo piano £ t#Ucl lL 
dunque i triangoli cdh,nmg, faranno equian- 
goli, e l'angolo dch , vguale all'angolo mng» 
c l'angolo dhc, all'angolo mgh : laondeeflen- 
do li predetti due triangoli nei piani equidiftanti, 
& alle dc, e dh , parallele le mn, & Mg, farà; 

etiandio la c H , parallela alla N g , ma fi c Sft>! aH » 
dimoftrato o f etere equidiftante all'i- l °* dcI " 



^o, faranno equidiftanti fra 
loro,che è quello che fi 
era Ipropofto vo- 
ler dima- 
(taire. ' 



#• del u 



1 
* 

* 



v 



COM- 



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^.v inchinati; * ìij 




fià inchinato il Diametro bo , congiunto / pun- 
ti ep, con la E Q^P 5 laqualc feghi la & QJ2 9 in 
dal qual punto fia fiuta cadere la QJ*.* per- 
pendicolare alla ap , & alla f Ripongati vgiiale 

Siano oltre alle predette cote, cfpofte invìi al- 
tro piano due linee tv, vx , ad angoli retti fra 
loro, vna vx vguale alla perpendicolare Q^R, e 

l'altra alla linea ns. 

Difegnefx di tiuouo vn'altro triangolo abe con 
vn Iato ab vgùale,à#N l'altro ic alla linea retta 
CQo &il terzo ac à quella che congiunge i pun- 
ti TX5 e la proportione, che 
hà p e , à e Q_-> habbia Mo, 
ad vn altra z^laquale farà mi- 
nore di a b , cioè di N h , per- 
che fe dal punto fifaceP 
fe la Q_y parallela al Diame- 
tro, cadcrebbe dentro frài punti D, & Rj indet- 
te portioni, purché quella dello Sferoide non fia 
maggiore della metà : onde per la conuerfionc 
jvM-r? della 




«•del* 



«fi. de! Cd» 
noi. A; sic* 
loid. 



■ 



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ix4 HOROLOGI CONCAVI 

della proportione la pd, alla Dy, farà come pe, 

fytdcìs^ alla EQ^ : ma la pd alla Dy , hà maggiore pro- 
portione che alla dc 5 c come pd, à oc, coli è 
fcWj. ol, à LHj cioè MOjàNH: dunque oM, àz, 
haucrà maggior proportione che alla nh 5 c per- 
ciò NHj cioè ab farà maggiore di z: taglifi dun- 
que di cfla dal punto a la a d vguale à z , c fiano 
congiunti i punti c d : vltimaìliente fatto centra 
quel punto della bafe , che corrifponde al punto 
K, e con vno interinilo vguale à ed, fideferiue- 
rà nel Concauo vna portionc di circonfe- 
renza 5 e col centro in detto Conca* 
uo che corrifponde al punto %j 
' e con interuallo vguale alla 

z> vn altra , il punto 
nel quale quefte 
fi fegano 
infieme , farà quello ddf- 
hoia m, che ve civo^ 

Icuadifegnarc. 




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V INCHINATI} : ri 5 : 
V DIMOSTRATI ONE. 

■ 

là è manifesto, che la g N è parai- . 
lela alla c h , e perche la np è, 
perpendicolare al piano anc del- 1 
la bafe , per eflère perpendicolare 3 * dctl u 
alla ac y comune lettione de i due 
piatii a BNC > AHcretcirvnoall'altro,&inAHC . 
eia linea ph i fard il triangolo nph rettangolo p 
e perche nella terza figura è parimente rettango- 
lo il triangolo t v x, & vno de i fuoi lati x v vgua* : 





i 
"5 

'Ù 



le alla n s della feconda cioè alla hp in queliti 
quarta, e l'altro x v , alla perpendicolare QR.,- 
della prima , cioè alla n p di quefta ne feguit* 
chefc TXjfia vguale alla hn,c però eflèndofi- 
fattochela proportione della p i, alla£Qnèlla= 
prima>cheèriftenra di quella > che hà o e alla 
p ^ nella yiarta^habbiala M o deilafeconda al; 




?*< HORÓLOGf CONCAVI 

la linea z,&mo, della prima è la mcdefima , che 
* ms ' F odi qudta quarta^ farà dunque no vgttaie à da 
- ta z > alla quale fe fi fera t-guale la c farà la 
figura g N p^paraìklograroma', e perciò V ango- 
lo g <i.H , vguale all'angolo n c q\ In oltre per- 
. che nel triangolo a b e il laro a b fò fatto 
alla N H della feconda figura > che è 1* iflc 
ch della quarta -, & il fato b c alla cqjdk pri- 
ma, rioèàcN della fteffa quarta , & il terzo a c 
aUa T x,ìa quàlefi dìmoftrò vguale alla nh ,fa- 
rà il mangio a b c tri' ifteffo che *i c h , c perciò 
abc ygirale all'angolo hcn »alqualc fi èdimo- 
ftrato effere vguale gqjj j e perenela a d fi po- 
fe vguale à 2, cioè alla cq^, la rimanente b d fa- 
rà vguale alla rimaneftte h C^, effendo due lati 
adunque a d ,dc del triangolo b d c vguali alH 

4>de j, # due hq>, qg del triangolo cu Q.> c l'arL*- 
■^ólob d c vguale all' ingoio u Qo ^iaià la ba- 
ie b c Ygrale aifla bafe g h * Laonde «ffcndeficol 
centro ti > e con intelailo vguale à c b defcritta 
Vha circonferenza nel Cóncauo schD quefta paf- 
farà perii punto g ,pcr lo qualepaflàrà fimilmen- 
te l' altra deìcritta col centro n /cconvno inter- 
vallo vguale alla z ; dunque il punto, ouè fi lega- 
no infieme , laràrifteflòcheif punto g, cioè quel- 
lo deli'liora w ncll HoròJogio PianoOrixoritale* 
the ci ha rapprefc acato A punto f di 'quella qua^ 
il che bìfognaua dimoftrarc . / 



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HO RO LO Gì 




CONVESSI 

O N è cola molto diuerfa il 
difcgiiare le mede/ime forte 
d'Horologi Orizantali , Ver-* 
\ ricali, & inchinati nelle fu- 
perfici$ Conuefle, dalle re- 
dole, che fi lònoialegftìce per : 
fabricarfi nelle Concave s fi 
come,nè anco le condition/, 
ch<e fi richiede che habbiano queflc , fono varie 
dalle condirioni , che furono alternare a quelle 
tXHiciofiacola che lefuperfìcie oue fi vogliono fa- 
re gli Orizontali ,Ì2annohauereil piano, che le de- 
termina equidiftante all' Orizonte, ilfuoaflè^chc 
le fia perpendicolare, & in elio prolungato /uoou 
il vertice def Gnomone . v - j 

' Propongaci che fe ne h Abia da fafrrigu* vtiQ^ & ■ d . At . 

neir Emisferoide ' * — SiSfflfc 

largo a b cd e > l'ak- t»J* 
f e del quale f e , fia 

perpendicolare* eia-, 
bafe abcd equidi- X| 
ftante al pi ano, dell'' 
Onzonte con, la; 

&a circonferenza dmiia, in quattro parti., vgiuli 
flci puattiÀ>B>^ 

; B a col 





HOROLOGI CONVESSI 

£g col vertice g nelf afle l e /prolungato fuori 
«Hetìb, ; - % A 

Sia in vn altro piano difegnata vna EHipfe H t l, 1 
fìmile,& vgualeà quella fatta da vnpianohelfe- 
gare Y Emisferoide per I* aflè e F , e dal punto M , 
irci quale è diuii'a la hl ,- per mezzo la M K , per- 
pendicolare alla H L , & in efla prolungata laicN.» 
vguale al Gnomone e e : fia dalla N M tagliata 
dal punta N la N 
o , vguale al Gno- 
mone delI'HoroIo 
gio Orizontale , 
chè fi:vuole ado- 
perare per fare que 
fio Conaeflò j c 
per o , fatta la o p , parallela alla h l . In effb Horo- 
loepo Piano Orizontale,poifia con il centro Qjchc 
èiì fito del fuo 
Gnomone,fac 
co vn cerchio 
rs t v vgua- 
le al cerchio 
ab CD, e la 
fua circonfe- 
renza diuifa 
parimente in 
quattro parti 

vguali ne i putì 
Bus, dalla Meridiana, e xvdel Verticale, che 

paflà peri punti deli' Oriente , & Occidente j a 

r * ■ - T - j q Ua ii 




Digitalizzato da 



ORlZOHTALi; Ufi 

i quali hanno da corrifpondere li quattro 'a, e, c, b y - 
e però fe fi vorrà , che A fia quello del Leuante, 
corrifponderà al punto t 3 e gl r altri b , c ,d , per 
ordine a gl'altri s,v ? R- di Settentrione 9 Ponenti 
te, & Auftro * - 

Preparate che fi habbiano quefte cole coii^> 

molta diligenza 3 l'horc fi trafportaranno nel mo- 
do 5 che fegue <, > 

Si voglia per effèmpio trouare il termine della 
ventuneffima del Cancro fegnato x y fi tirarà da 
eflo ai centro^ la Qjc , fin che giunga à le- 
gare la circonferenza 5 c perche impunto 5 ouc la 
taglia , cade fra i punti t di £euante 5 & R d'Au- 
ftro , perciò fi donerà trasferire nella prima figura 
da A 5 che rifponde à t 3 rerfo D d'Auftro,in fy 
e con vna iligoma conforme alfa, linea Curux.^ 
. h>k 3 l, fegnare vna linea occulta* come foflè la 
Temone dello Sferoide fatta davn piano per Taf- 
Te F E, c per Io punto y 3 porto poi nella feconda 
figura dal punto o, ncIlaop 5 ;la op vguale àQ_x> 
e la linea, che congiungcM punti np, (cghi l'ambi- 
to delfEIlipfe in z » & alla k z fatta vguale e«j 
nella e # y della prima figura , farà a il termine 
deirhora vigefimaprima dx Cancro*, come perle 
cofe dimoftrate ne i Concaui Orizontali puà cf- 
{ère molto ben chiaro j Con l'ifleflo ordine troua- 
ti gl'altri, e congiunti quelli delle medefime hore 
con linee Curuc, e fatto fa Meridiana r c rEqui- 
nottiale , fi hauerà fabricatolHórologio 3 che fi era 
propofto voler fare , ilquale , perche polfa moftra* 



>>• HOROLOGI CONVESSI 

re I'hore vere,fi farà che la bafe a b c d, fia equi- 
diftante all'Orizonte , il punto a per diritto à Le- 
iiante, e gl'altri a- gl'altri punti principali dell' O- 
rizontejcheli corrifpondono. 

Scolio . 



I fabricaranno ancora fenza adoperare 
la fagoma, vfando il modo che fi ten- 
ne nella feconda regola de Concaiii 
Orientali . 





Digitalizzalo 



13* 

CONVESSI 

VERTICALI- 

ER Horologìo Verticale qui inten-* 
do quello, che è fatto nella fuperficie 
Conuefla d'vn corpo > il cui afTcfia 
perpendicolare alla bafe, e la bafe 
equidiftante aìl'Orizonte, habbiail 
Gnomone parelio alla linea dell' afpctto di quei 
piano , che paflàndo per f alfe determina la por- 
tione . 

Se ne habbia à difegnare vno, nella parte del- 
ia fuperficie Conuefla del Conoide Parabolico 
abcD) terminata dal piano a b c per l'afle , ilqual 

alfe fia perpen* 
dicolare alla ba- 
fe ad c coIGno 
mone fx 3 paral- 
lelo alla E g co- 
mune fettionc^j* 
della bafe, ed 'vn 
piano Db Ej che 
per I'affefia ret- 
to al piano a b c , la quale e g viene ad efière la 
linea deUafpctto de! fuddetto piano abc , e della 
fuperficie Clima abcd , come fi è auertito nei 
Concaui j facciafi dunque dal punto f cadere hu* 
fg perpendicolare alla e g, e quella pongali vgua- 

I * le al 





13» HOROLOGI CONVESSI 

le al Gnomóne delTHorologio Piano Oriz ornale, 
che hà da feruirc per la fabrica di qucfto Conuef- 
fo 5 e come f ci rapprefenta il centro del Mondo, 
nel quale conuengono inficme i Vertici dell'vnoe 
1 altro Gnomone, cofi il punto g è vnifteffo 3 che 
il punto H , doue va fituato , ilqual punto fatto cen- 
tro, fia conqual fi voglia interuallo deferitta vna 
circonferenza occulta l L K 3 c col mezzo de i pun- 
ti I K > ne'quali fi fega con la Meridiana , che fono 




di Settentrione, e d'Auftro^trouato il punto l dell * 
afpetto , già conofeiuto con alcuno dei modi ante- 
cedenti , e tirata la lhM, per lo centro H , farà vfi- 
ifteffa che la e g , nella prima figura , e perciò quan- 
to in Quella è lontano dal punto g , il centro E del- 
la bafedel Conoide »akretanto da H tfa fatto nel- 

— r ■ la lh> ' 





133 

, prolungata ? la H M 5 poi col centro m, vn 
cerchio nop vguale al cerchio àbc, e per M, h 
nmp perpendicolare à l m , onde i punti n 5 o > p , 
corrisponderanno per ordine a i punti c , D , a . 

Dopò le quali cofe^Thore fi potranno difegna- 
re njel Conueflò dello Conoide, eoa il modo che", 
fegue. 

Vogliafi ( per modo d'eflèmpio ) trouare il ter- 
mine della vigefima feconda hora del Cancro , fe- 
gato nelTOrizontale Q^j fia da eflo al centro b, 
tirata la HQ. , in modo che feghi la circonferen- 
za indue punti , s, & R> e nella sr fatta vna Pa- ^conL : u 
rabola fimile alla abc> che ha generato ilConoi- 

j « . " i- i «I a «c Con. co ■ 

de 3 poi dal punto H 5 perpendicolare alla HQ^_, & me referi- 
vguale al Gnomone cf> dell' Horologio Orizon- ftc Eubf * 
tale , fia fattala h v , e congiunto i punti Q_v 3 con 
la Q_v,laquale feghi la Parabola dalla parte verfo 
Hi iti t> e quanto da o fono lontani s> & R, al- 
tretanfo uclla prima figura fiano polli lontani dal 
punto D> x, & y, edalla parte che le rifpondej 
le dunque col centro x, e con vnointeruallo vgua- 
le alla retta dal punto s>à R 5 fi deferiuerà vna cir- 
conferenza nella fuperficie Conueflà 
Sferoide, e col centro v yn' altra con 
• Tinteruallo che è fra i punti tr, 
à il punto z della loro il**, 

tericcatione il termine 
dell' hora prò* 




. :-s>i ■ ■ 1 1 DIMO- 



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34 HOROLOGI CONVESSI 
DIMOSTR ATIONE. 




TA nel piano dell'Horologifr 
Orizontale pofta la bafe del 
Conoide > & adattata ih mo- 
do 5 che fa AC? comune fet- 
tione Aia 5 e del piano che 
paflà peritile 5 e per lo Gno- 
mone 3 ftia fopra quella dcl- 
ì'afpetto > & ambi i Gnomo- 
ni habbianole loro cime in f 3 intefoper il centro 
del Mondo 5 fia nell'Orizontale 3 H il termine del- 
la, vigefima feconda hora del Cancro 5 al quale dal 
punto g fi tirerà la gh* fintanto che feghi la ba- 
fe D c k , in i k 3 e dal punto F a la f H,ìaqualefe 
farà prefa per il raggio Solare , farà il punto L, 
nel quale incontrala fuperficie Conueflà , il mede- 
» Amache H della vigefima feconda hora del Can- 

r.dd iV. cro ; e perche la f g è parallela all'alfe b e 5 ilqua- 
lefi fnppofe perpendicolare alla bafe » il piano , che 
paf&. per le fg 3 & gh> farà nel fegare il Conoi- 
de vna medefima Parabofa> che la àbc 5 laquale 
hà deferitta la figura , nel qual piana è anco il 
raggio f h ^dunque il punto L farà alla fettionc 
fi k : la onde fe nel piano^oue è THorologio Ori- 
zontale* fi farà nejla Ki > la Parabola HN r * fimi- 
lc alla Parabola abc» quella verrà ad efferc limile, 
& vguale alla kli , e le acLangoli retti alla gh, 
& vguale al Gnomone gf^ fi farà la gm 3 e fi 

' • congiua- 



*. del ir 



4.d:t Co. 
nund-aUa 
ij.d; Co- 
nici.-.&sfi 
xoi. Atch. 
i.cfcl li* 



io. del t* 
d: Codici, 
d;T. '.elfi. 

%<<■'< ìeip. 



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VERTICALI. 



i35 




congiungeranno i punti gH> farà il punto n, nel 
qualefegha la fettionc kni, vn'ifteflb che L 5 per- 4 
che eflèndo i due lati f g , & gh, del triangolo 
fhg, vguali alli due mg, &gH 5 di mhg» e gl'- 
angoli al o , vguali per cflcre retti , le bafi f h 3 & 
MHjC gl'angoli GFH> GMH) faranno altrcfi fra 
loro vguali 5 e perciò fe ftando ferma ghk 5 s'in- 
tenderà eleuarn il piano mgk, fin che fi faccia--» 
tetto al piano > oue è l'Orizontale 5 le gm 5 & m h 5 
s'adattaranno Ibpra le gf, & FH 5 la Parabola^» 
UNI, fopra la K L 1 > & il pùnto n 5 fopra il pun- 
to L : di maniera che fe anco i punti n 5 8c l 5 folle- 
rò flati congiunti con linee rette 5 coni punti k 5 & 
1 , fi farebbono le jcN * &NI adattate fu le k l , 
& li : e perche il Conoide della prima figura è 
Tifteflo che ^Conoide abdck di quefta rerza, 
e la Parabola ktv, &il triangolo HCLy v della 
feconda > chela Parabola knt, il triangolo 
CHM j onde anche il punto t di quella > Se n di 
quefìa , faranno vn mede/imo ; & eflendofi nella 
prima da i termini x r > che ri/pondono alli 1 k di 

1 ~ 1 4 <i udta > . 



del t. 



Digitalizzato 




HOROLOGI 



quefta , fatte col mezzo di quelle circt___ r w 

chevcfidifegnorno,dueIince vgualialle rette sr> 
& t v 3 e dalie medefime parti , il punto z , oue fi 
toccano, farà vnifteilò che il punto n di quefta ter- 
za: ma quefìofi èdimoftratd vn medefimo che l 
nel Conoide, e queftocfTerc il termine t 
fima feconda del Cancro : dunque nel 
" punto % farà quello , che fi era 





Scolio 



♦ 



7 S «del 
Cóm. alla 
12. d'Are 
e Conoi. 

& Sfcroict. 

ù reno • 
12. del «• 
de Conici 




I poiTono con rifletto ordine, e mo- 
do difegnarc quelli Horologi nel- 
lo Sferòide , e nel Conoide Iper- 
bolico ancora , cflèndo che fimil- 
incntc ncir vna , e l'altra di quefte 
figure il piano nel fegarle cquidi- 
ftantc alPafle, faccia vn'Ellipfe, & vn Iperbolafi- 
milc à quella che ha deferitta la figura , Nel Ci- 
lindro vn parallelogrammo rettangolo, e nel Co* 
no d'elTo piano fa l'Iperbole fimili fràjoro.- 
- Si poflbno ne i Coni retti difegnare quelli me-; 
defimi Horologi fenzail mezzo delk fettioni Co-j 
niche, v 
Sia del Cono retto abc Fafse b D , & e H vertice 
del Gnomone delTHorologio* che ve fi ha da fare , 
poffo come fi è detto di fopra, dal quale fia fatta la 
E v perpendicolare al piano ddlte baie > Se h vguaie a! 



v ■* 



9™z 



Digitalizzalo 



VERTICALI; : 137 




Gnomone delìHorologiò Orizorfalé , che fi Vuole 
adoperare per fare il Verticale Conudsò tirifi 
dal vertice b del Cono per e , la b e. fin tanto che 
incontri te finca ca deHafpctto in G,Ia fegaràper 
eucre l'vna, c l'altra - nell'iltefso piano , e le due 
bd, ef, parallela fra loro'; Neil' Horologio Ori- ggfii 
zontale hkm , fia h il fito del Gnomone , e la ! »- i ' elu 
H K la linea dell'a fpetto, la quale viene ad efiere vna voVÒ > Uf " 
medefima, che la g c , & il punto h , che nella.* 
prima ef j onde quanto da f fono lontani g , & 
il centro D della bafe del Cono , tanto da h pon- 
gafi l , Se k , e dalle parti che li corrifpondono y 
poi col centro k fia deferitto vn cerchio vguale - 
alla bafe del Cono , e daf 'punto L a i termini di 
quelle bore, che fi vogliono trafportarc, tirate li- 
nee rette, come per efsempio al termine m della 
vigefima terza di Cancro la l m , dalla quale fi fe- 
ahi la circonferenza in n , e da h , che è il fito del 

Gnomone , vn altra , la quale feghi in o fa kn, 

che 



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ij8 H0R.OLOGI CONVESSI 

' ^ » * — - - - - - 




ihetià congiunto il punto n , col centro k j fi- 
nalmente iia nella bafe del Cono, jxafpoitato il 
punto N in p . dalla parte che le corrifoondc^eda 
efso al vertice tirato il Iato pb > le la pro- 
portione che ha kn 5 à No^/i/arà^chc 
habbia il lato bp , alla PQ^, il 
punto farà quello del 
termine della vigefi- 
materza del Can 
ero nel Co 



■ 



D1MO- 



■ 

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VERTICALI. 



139 



DIMOSTRATI ONE . 

ffiftl A la bafe del Cono abc pofìa_* 
nelliftcflò piano >nel quale éTHo- 
roiogio- Orizontale 5 u che ambi i 
Gnomoni habbiano i vertici nell'i- 
bi fteflò punto d nel piano , che paf- 
fn per 1* affé bk > e per la fc linea deliafpetto, 
fia il punto f quello , nel quale la b d fega la c f 5 
e g £ termine della vigéfimaterza del Cancro nel- 





rOrizontale, dal quale a x -punti DV E £ &fc vadP 
no le linee gd, gè, & gf, delle quali la gf feghi 
la circonferenza in h > e la dg il fato del Cono 
b H in l 3 Io fegarà , perche amendue le b H> 
£g 5 fono nel piana 5 iiel qualeè il triangolo BPHr 
ma bh è nella fuperficie del Cono, dunqueifpun- 

10 l 5 . farà doucia d g fega la- fuperficie Cònue£- 
> la quale fe s'intenderà efsere il' raggia Solare, 

11 punto l iloue incontra detta fuperficie ± Sri 

• ' va 



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140 HOROLOGI CONVESSI 



vn medefinao che g, nell* Horologio | Piano Ori- 
entale, cioè il termine della vigefima terza fiora 
del Cancro . Congiunganfi i punti l > & i : e per- 
itati*, che ambi i piani deg, bkc, fono retti al fogget 
to piano i per cagione delle perpendicolari bk 3 

ideili 1 !* DE ^ a ' oro comune fettionc li , farà altrefì per- 
s'.deVn. pendicolare almedefimo piano, e perciò tutte^s 
4* dei t .tre fra loro parallele : la onde eflèndo nel trian- 
7 golo bhk, li parallela alla bafe bk j farà 
come kh , alla hi > cioè kn , à no 
della feconda figura , cofi b h al- 
la h l y cioè b p à jp Q_dclla 
prima ; e perciò il puli- 
to q^j vn'iftef- 
fo che l : 

quefio fi è dimoftrato eflere quello del- 
la ventitréflima del Cancro 5 dun- 
<jue ancora farà quello 
della mcdeflma hora: " \ 
" ilxhe bifognaiw 

dunotac. 



COH 



Digitalizzalo 



141 




CONVESSI 

INCHINATI- 

L'H orologi fattimi 
quelle fupcrficie Conuef- 
fe Scalene, che fono ter- 
minate <la vn piano per 
l'affe retto al piano ,chc 
paffandopcr l'ifteflò affé 
fra perpendicolare à quel- 
lo della bafe , nel piano 
del quale fia ancora il ver- 
tice del Gnomone fituato fuori della fupcrficie, 
intendo per Inchinato in qucfto luogo 5 e perciò 
hanno nella fabrica loro bifogno non Colo dell^ 
notitia dell afpetto di quel piano, chela termina , 
e guarda vedo doue guarda il Gnomone 5 ma e- 
tjandio dell'angolo dcU'inclinatione del piano, che 
la determina , e di quello della bafe . * 

Sia propoftodouerfenc difcgnarevno nella par- 
te conuefla del Cilindro Scaleno a b terminata^» 
dal piano CD, per l'affe e f , alquale fia retto il pia- 
no ab , il quale paflàndo fimilmcnte per l'affe, c 
perpendicolare à quello della bafe A c c^, col Gno- 
mone neirifteflò piano prolungato fuori . 

Siano dal vertice G del Gnomone tirate due li- 
nee gì, gh , vna perpendicolare al piano della ba- 
fe, e l'altra equidiftante all'alfe e f> le quali cadc- 

ranno 



Ì42 HOROLOGI CONVESSI 



- 



■ 




! 



tanno nella fh dell'afpetto , per efiere il punto e 
nel piano A b, e di effo , e della bafela f ah, la co- 
mune tettionc. 

Sia i'Horoiogio Piano Oriiontalc klr , che 
deue ter iure per fare il Conucflb Inchinato > il Gno- 
mone del quale pongali eflère vguale alla perpen- 
dicolare gì } .e la linea lm quella dell' afpetto già 
trouato co i modi antecedenti- 5 e col mezzo del 
punto k , Cito del fuo Gnomone , il quale rifpon- 
de al punto 1 , doue cade la perpendicolare g i , 
fono legnati due punti m l dalle parti come fo- 
no h,,& Fj M lontano da k, quanto da 1 è H,e 
1 altro L , quanto è il centro f della bafe del Ci- 
lindro, col quale fia fatto il cerchio onp vguale 
JJJgJ b ff > e per l 9 la opl perpendicolare al- 

• vcranno à corri- 

Di- 



cucici c 



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INCHINATI, 




Difpofte che fi habbimo le cole in querta mj- 
tócra 5 i punti dei termini dcll'hore, fi trafporta- 
ranno nel Conucflò ca d Qualmente eoa 1 or- 
dine che fegue 

Vogliafi. per , eflempio trafportarci il punto K 
delle ventitré del. Cancro dell' Orizontale, fia da 
elfo al punto M > tirata la m r 3 la quale foghi la 
circonferenza in $ > e perche quefto punto cade 
tra n , & o y Importata nella prima figura da a , 
verfo c> in t? e per t> tirato il lato tv, faccia- 
fi che la proportione di mrìrs, habbia g h ad 
vn altra, alla quale pongafi vguale nel Iato xrdal 
punto- t la x v . Dico il punto v > eflere quello 
delle ventitre del Cancro , nel Conuefiò del Ci* 

fìndro propofio , che fi deficjeraua fegnare * ! 



f*èi Ceti* 
no ■ 



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j.44 HOROLOGI CONVESSI 



DIIvlOSTRATIONE. 

-tìt*tì. ER la dimoftratione . Pongafi la bafe 
1 "™ del Cilindra ncll'ifteflò piano dell'Ho- 
rologio Orizontalc* con la comune fet- 
tionc fua> e del piano ab> fopra la li* 
aeadeirafpettojil vertice E del Gnomone nel ver- 
tice di quello dell' Orizontale % c la E F parallela 
all' affé c d 




4 

ÌC 




* 



i Sia c lìelPOnzontale il termine della vigefima- 
terza hora del Cancro 3 il quale congiungali co i 
punti*, & fj e per c fia fatta la kch parallela 

affa e g: intenda» vn piano perle PC 7 H k 5 il qua- 
le fari 



r- -■ 

«V - 



INCHINATI. - t 4 j 



3 . <m 1 

di (ne n«» 



le fard nel Cilindro vn parallelogrammo , e per- 
che le due ef , fg, che fi toccano fono equidi- <u 
ilanti alle due oc, & ck che 4 fi toccano, i piani 
HL , & efg faranno fra loro equidiftanti : ma *$Miu 
•Ht è il parallelogrammo per l'afle, dunque la fet- 
tóne M Q_ fatta dal piano efg, farà vn paralle- 
logrammo equiangolo al parallelogrammo HL x "e 
perciò la M N , vna linea retta , cioè il lato del Ci- 
lindro : ma nel mede/imo piano efg, è anco la 
'BG, I aquale fega il iato mn in o, che è nella fu- 
perficie del Cilindro , dunque il puntò o fprefa 
la E g , perii raggio Solare ) farà quell'iddio che 
G ncirOrizontale, cioè il termine della vigèfima- 
terza bora del Cancro nel ConuefTodel Cilindrò. 

Hor perche gl angoli dck> NMG, fono frà k>- t9 . éAù 
ro vguali , offendo ciafeuno di cfli vgualc all'an- 
golo phk, eie ck, fg parallele} faranno ctian- s«i. *tu 
dio parallele le due oc , & MN : ma alla DC "è **** w 
parallela la ef: dunque le e f, & mo , nel triaii- 
golo efg 9 fono parallele : e per ciò come" 
fG,à GM,cioè mr, ìks cfella fecon- 
da figura, cofi ef à.Mó cioè 6 u, 
à TV ) della prima , che è 
quello , cfiie fi voleua 




■\ - 



\ i 



£ SCO* 



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e 



Mf HO* fl«Wt MCHD4 





El Cono, perche non àuengonole me- 
defime cole > che ne i Cilindri, non fa- 
cendoci piano pcrTaflè^e quelli cheli 
fono equidiftanti figure equiangole $ per 
difègnarf eh* , ò fi vfara ilraodo, che fi e tenuto ne i 
Verticali > feruendofi. in luogo del centro. della bafe 
À quel punto , doue cade la perpendicolare dal ver- 
nice al foggetto,piano ; ouero, perche quefto ha 
molti cafi y c fra gl 'altri vno 5 .quando detta perpendi- 
Vcolare dal vertice del Cono 3 c quella dal vertice del 
_ Gnomone cadono in vn"ifte((b punto , onde, non fi 
pofsono. legare inficme le linee tirate vna al. termi- 
ne dell' bora y e l'altra . al punto doue quella, fegò la 
bafe : perdò fi potrà vfare la regola datane i Con- 
fali Inchinati , facendo - feruire ia vece, del centro 
, della bafe, quel punto doue incontra, il foggetto pisi- 




Alle cofes che fi fono dettc/i può facilmen-- 
fcc venire in cognirione 5 coiiiC fi poffino 
difcgnare qudliì^orologi nell'altre fuper- 
6cie , ò regolate, ònon regolate che fiano, c di 
queftj Horologi Stabili fianoqucftc poche cof^u? 
dette a baftanzsu 




■ 



Digitalizzato 



i" 



: I 



*4* 



- 



1 





N 





co 





SsENDOsr fpeflè volte fet* 
ta mentionetti<jueftotrat' 
tato de gì' Horologi So- 
lari , nelle fuperfieie Curv- 
ile , delle fettioni Coni- 
che , Parabola , Iperbola > 
& Ellipfe j e perche an- 
cora i termini delle Ho- 
rarie di quelli nelle fu- 
perfieie piane cadono ( da [ 
g!' Equinoziali in poi ) in alcuna di effe"; pareua- 
conuenientc , che prima d' imporre fine à quefto; 
trattato, qualche cofafi douefiè fcriucre di loro j 
ilche credetti da principio poterlo efequire con 1* 
ftefsa breuiti, tenuta infino ad'hora ; ma le mol- 
te còlè, die meli fono presentate auanti di qiiefta. 
materia , han fatto crelcere, è diuenire maggiore 
affai & volume <li quello, che per auentura~vn fi» 
mfl luogo richiede, doue può cflèrc più che, à bar 
fìanza vna bene, e fucdnta notiti;* di queflp co* 
fe, per efTere vn puro accidente le fettioni Coni-- 
^eiie gì* Horologi : I3 onde prefo configlip di 
cìferbario ad* altra più opportuna occafiond*-» « 
>•■•■* K 2 ho 



t ** 



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i 4 * UNE E 

ho da cffò trafportato qui folo due cofc , la pri- 
ma , in che maniera oberando conforme alla te- 
gola data-» per difegnare gTHoroIogi Piaci (&i- 
zontnli", fi deferiuano tutte qliefte lince col m€z- 
20 de punti': l'altra èia febrica , & vfo d'vno fini- 
mento d'fnucndone del IXottiflimo Felice Pa- 
;i > Gentirhuomo della mia Patria , col qua- 
prfdattr -linee , con afcat facil modo fi dife- 
gnano , e perche le cole cfie fi hanno à dire fia- 
no meglio % . e con più ordine efplicate 5 e conca- 
tenate infierae* giouarà il: farfi alquanto indietro; 
dsendo che il Sole col fuo moto diurno deferiua 
ogni giorno quali vn cerchio, ilquale eccettuato- 
ne i giorni equinoziali , è fempre bafe d'vn Co- 
no 3 il cui vertice è nel centro del Mondo , & it 
raggio che deferiue la fuperficic Conica , intefo 
prolungato dall'altra parte del centro, nedifegna 
neiriOcfso tempo vn' altra .limile , & vguale alla, 
prima 5 e perche l'Orizonte ad' ogni clima fi varia \ 
ìcnfibilmente , di qui auuiene % che il piano dell'- \ 
Horologio, che li è lcmpre equidiftante>trouaiv! 
dofi r fecondo i fiti,, variamente inchinato ad' elfi' 

tt(?a 0 i ^ or " >nc '- Osarli produce vane figure : Impcrcio* \ 
poli . che in quei due luoghi oue il Zenit > che è polo 

dell* Orizonte, è vn medefimo che il polo del Pri% 
^ sfLici! mo mobile j il quale è polo ancora dei paralleli,,, 

cfsendo quefU equidifianti à quelli che fono leb*». r 
c^ìci 4 ? fi > nel fegarli fi producono cercHi •> 
sin sot ^ a ^ ouc * ^ etti ^nocofi lontani vno dal--' 



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— 



CONICHE. 



«4? 



tialé > quando il Sole fi truoua efserc bt quello , 
produce fa Parabola . Per più chiara eutdenria fe 
li punto del Zenit a , (ara di ftante dal Pòlo del 
Mondo b Gr. 23. 30, quanto i Tropici fono di* 
feofti dall' Equmoróalc » all'hor perche vno ài 
detti Tropici vie» 



ad' 




re tutto 



fopra f Orizonte» 
e l'altro tutto fot- 
^toccandolo eia- 
forno di loro net 
punti c > d i hauc- 
ranno i Come 
ped vn 




de Con ci. 



i'Orizontc,alqua- 
le » perche è equi-* 
dittante il piano 

dell' Horologio » che ne Tega vno di elfi » e fega 
anco il piano della Tua bafe, fecondo vna lineai 
retta perpendicolare alla bafe del triangolo per 
l'ade , conciofiacofa che il detto piano , e quello 
del parallelo , fonoamendue retti al Meridiano, luMl . 
dal quale fi fega il Cono per l'afte $ la fettion<L-* * CdDlCi 
fari vna Parabola» il diametro della quale è la_* 
M N , comune fettione del piano fecante , e di j$£S£j 
quello per l'afte, & il lato retto , la terza prò* fa»* 
porrionale delle due en,&cm, hauendo quella 
alla e N , la medefima proportione , che il qua- Zù£ 
drato c M , al quadrato e n , laqual proportione 

X 3 in 



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N Ih re. 

pula def V 



in quefto «afo , cheU- Cdnor èw*<^ Kijfclfe»? 
che quell* del- quadrato dèi diametro della.- ba- 
re e al 'rettangolo end tìorttcnsto da=i 

Liti .. - • . • " ■ •"• 

Laonde eflfendoft dètto»xfe ft defcriinr *n cer* 1 , 
chio vguale al Tropico , e nel diametro fi noti 
vn punto , che corrifponda à quello dooe it (um-, 
diametro ftiègff col diametro. dclI'OMionte „eehe ; 
da queftòfi faccia vna finca perpwàdkolare ad' *fe> 
fa , verrà à cadete • neil' eftremo del- diamea»,, e j 
la perpendicolare à toccare s iti foddetto. cerchio *i 

Doucndofi "poi iti detta jtfrpendkdlare fegnaco. 
vn punto lontano dal diametro ^quanto è dalceari 
tro del Mondo è > 0 lontano qUellaouei dianQC- i 
tii.dell' Orizonte, e del Tropic» fc fcgano. iafie- 




« 



• me,, 



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, feà wiefto •(patio ygwalé là %va« Iati c 'Ej 
onero E o dei Cono CEG .. Sia il predetto cer- 
chio l Qj* = laJPtO pcrpentUcialare ^Uii rP t : > 
vguale alla c e , la p R ; nella i P prol litigata , vgua- 
•h^à cm,£ dal punto R la trs, equidiftan te aì- 
la po> la quale -li feghi dalla linea ^ che conguia- 
t>c i punti io prodotta in s 0 e da que£b la cir- 
conferenza del .cerchio ia.Q^ dal-qualeal^mp 
v , tirata la Q^ f y,'fcgl»ìaiBedcfima t R5,in r . 

Perche dunque Uà. &i N è .cquidiftante -alla-c e, 
hauerà c*,"«à © E » «ioè l p , à pò, la -mede fona 
proportioiie., die la^'Mj-cioè^.r*. ,.*Ila hn , di 
modo che fé. dal punto p fi faràia { rv equidiftan- 
re à lo, farà per la fomiglianza de triangoli l.pcj, 
prv , la r v vguale- alia eju : e perche l'angolo 
tpv è tette, la va. alla Ra>, haueràlaanedciìma j-m^ 
proportione. che PR,.aIla r;t, onde" la rt, terza 
proportionale delle. due v*, & rp , verrà ad'cf- »" ieU '- 
fere vguale al lato retto di detta fettione. 

Si diflè di più , che dalli punti dell' hore nota- 
ti nella circonferenza l x p , de quali vno fia x , 
fi tiraflèro linee ài punti p,'& o, finche giungef- 
fero à fegare la ts , e che poi in vn' altro piano 
efpofta vna linea retta>aì> , c da vn punto pre.fo 

in eflà a fi faceflè v 
la ab vguale alla A ■■ ■ 
PO, e dall' ifteflò 
punto a , la a c al- 
la zy , cioè allo 
fpatio quanto fono 




di/tanti 



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15* LINEE 

«Manti frà loro nella ts» i punti donc Ja fego«> 
no le xpz , xoy orate dall' bora x » che Te dal 
medefimo punto a fi farà fa a-d vguale à rs , 
Éaà de il vantaggio di quanto la s-y lòprauan- 
sta la r 2, concioliacofa che le s'intenderà leuata 
via zs comune , quanto la zy foprauanza Ia_* 
*. s , cioè de, 1 farà il mede/imo di quello , che 
la sy eccede la &z , tirata poi finalmente dal 
punto c la ce perpendicolare alla ac , t . 
fetta vguale aua r. z , ft dimoftrato il 
punto e , cflère quello dell' fio- 
ra x 5 ilqualé adeflò fi di* ' 
moftrara eflere alla**- 
lèttione Para- 
bola^» jr 
un per fare il Problema più vti+ 
uerfalc fi proporà nel fe^ _ 
guaite modo- 



i 




_ie 



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come he; ni ? 

FKOBLEM Jf. 

La. 

Date due linee ad angoli retti fra lo-» 
ro, delle cjuali. vna fìa Terminata , e l'ai- 
tra Indefinita y deferiuere nel piano do- £u 
ne fono, ia feteione Parabola r ii cui dia- 
metro fia la* linea Infinita , il Vertice il 
punto-tieli'angolo * e ia Terminata il lato 
setto. 



* lano le lineette ab, *c ad'ango* 
li retti fra IqkO) la a b la termina- 
ta,, e fi- habbia à deferiuere nel pia- 
no oue fono la fettione Parabola, 
il diametro della quale ila a c , il 
vertice il punto A> & il lato retto la a b . 

Sia di ab la quarta parte ad, e di quella làii 
*e maggiore , e fràlc af, a e , media propor- 
zionale la e f , polla ad angoli retti alla a c nel pun* 
to i, farà il quadrato di A b minore che il qua- 
druplo del quadrato e f > e perciò la linea A b mi- 
nore della dupla di ef . 

Tirifi dal punto a per Fri* *F Hy e da f > lai-* 
fg equidiftantc alla A cj poi da vn qual fi voglia 

puntole, prelb in dia dalla patte verfo u* Ca ti- 

rata 



Digitalizzato 




rata la. g h t pasaHelaalla f * ,Za quale fegbi 
i*ph, CAK y iti H, farà la m minore della 
«lupja di c f .5 onde pu© .dar fi Cono «sto cai 
diametro -della Jm£b vgtufe *&« HO , -e co i fatt $ 

gualiàcF. . ■! .3*. • i • 

Sia di .qucfiadunquehafe il cerchio GMH*daV 

*.<w <. la circonfetenza del quale fi firghi h r-u in M s e 

. dei «. tirata da qucfto al poto • & la MG n finche, foghi 

la in N? farà h xsi venale alla A;B j parche 



«*.-'ei J . dTcndo cia&imo de i #iaagoii *$*f tvMfSr 

nuli 



- 



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CONICHfe t*f| 

Alili al triangolo fgM, faranno etiandio fimilifrà 
loro, c perciò come nk, à kq> cofi la fe, alla 
E A» cioè ba, à ef : le kg, & ef, fono fra 
loro vguali, dunque ancora le Nk,& ab faranno 
vguaH- c fi^è jdijpoftrata la k n,< eflcre vgyale al 
laro retto, della Parabola fatta in tafe feganiénto» 
perciò la ab poftà ad' angoli retti al diametro nel 
punto dèi fuo vertice > . farà iliàto retto di detta ^' c ^; 
fettione. ; 

Siano prefi nella circonferenza glh ■> quanti 



■A 



punti fi vogliono, dè quali vno fij L, e da e 
i punti f, c tJ', tirate le. lfo, lgp fm tanto che 
feghin^ fà £0 in: O i£Jl> e.fettà. dgl punto o ver- 
fo A'» la oc^vguale à kp? e daX^ , la Q_R.' per- 
pendicolare alla ac, & vguale alla OQ^.- i€ m u > 

Dìcq A punto R. efière alla fettione Parabola. +.dcu. 
Sia>-fe&> dal punto L , laLST.v equidiftante alla ,J " dcl<5# 
gf, laquale feghi il diametro in s , la: F Hi in t, 
e la N m , prolungata in N , farà il triangolo l f t , 
fimile al triangolo a f o , e perciò haueranno frà t6M St \ 
di loco faè ptop^róonc. «te r quadcau $è i .^4ti..{ip- ^ • 
uiologh* feFyFor ma coqae lf,. à FO> cofiHq, 
àc-p, e oome it quadri te , al'quadrato gp," udcl< * 
«ofciL trtaogcilQ L g s , $1 triangolo 6 k; p ì dunque 
penraoando ij triangolo 4,i?"T V^,'trw29lQ l ?g,- 
hat^rà la mede&na jproportione^ • 

a f o., :al màngolòce* pj.Q mrcfc i triàngoli t?^. 11<iJel$ v; 

1 sg, fono frà lotò- co$£ le fctf, Tt*,l $4% 1 Pie' 

angoli afo ì- <£kp, some le b^fi A 0 , jcp^ì 

*Ly kLS, come AO, à scp^ ciò? flfó Q^t f h < ? 



* 



* 



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- 



LINEE 




U. e ti 



deV«. U è vgualéi è per qucftò prolungata la Knea rèt- 
ta tirata Hai punto s , al punto f 5 caderà in 
tt.nu. Hot perdie ilttiangolo hst è umile al trian- 

o gsv, per efiere gl'angoli al punto s rettile 
igólo *HT,;vguale àngolo mvt, farà hs a 
t.etr.w st, come vs à s g , e -permutando hs a sV, 
" hauerà la medefima proportionc che t s, a s« 5 
onde il rettangolo vst farà vguale al rettango- 
lo hsg, cioè al quadrato Ls: dunque le linee v s, 
**Mfi «V JO e*, farannoincantinouaproporuonc : ma 




come 



1 



1 

Digitalizzato d 



CONICHE 



w - 



IL C£B.- 

cmo Ab. 

ICO. ET 



cpme vs T a s£ 5 coii ó NK) a kp? cioè ab, * 
r, e come ls, à sr 3 cofi la Q_o > cioè la^. 
C^r , à %J£ : laonde eflèndo al quadrato della 
q_r. vgyale il rettangolo bacl* adattato al lato 
retto ab , e che hà per larghezza la parte q^a r 
del diametro interpofta fra 3 vertice A > e T ordi- 
natamente applicata q^r j il punto R farà alla, 
fcttione Parabola : che è quello che fi douea J: 
njoftrare. . 

r. Ma fe il Polo del Mondo a , farà più di& . 
da quello del vertice 9 > che i Tropici ef> gH: 
daH Equinottiale erbora di detti Tropici 3 e con- — 
feguentemente de galeri paralleli P parte ne farà-, -neo 
fopra, e patte Cotto ali* Ònzonte» e per qneftoil 
piano dell' Horologio kl fegar^ amendue le fu- . r 
perfide Coniche oppofte eof> qoh > nè fegaa-^ 

dole per if ver- ^ 
tice o ^ perché 
quello c nell'O- 
monte» al quale 
il piano dell Ho- 
rologio è equi- 
diftante/arànel- 
l'vna, e nell'altra . 
fupeificie, la fet- 
tionelpcrbolad 
tutte due,le qua- 
li illatotramuer 
fo è quella par- 



ì 9 




-9 



ri 



i. 1 ■ 



te 



1 



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I 




LINE E 



te della kl, intercetta fra* i Iati fegati OP, 
cioc ia IM. 



1 



t 4 deiT, Sia dunque il cerchio npq^, quello che fu 
^'couid. tfinatOjchefi feceflè vguale al Tropico » il diame* 1 
tto dèi qwale N Qjntcndafi effere il medefimoche 
EP, & i punti r s, che t, & v 5 per li quali fi*, 
rio few? le R. x j & s v , perpendicolari alla n q^» . 
e -dal punto r , la rx vguale à o t : feghino le s 
linee tirate dalli putiti NQ^ ? al punto x , la sy > .ì 
in T> & z , farà la 2 y vgaal* ai lato tranfucrib 
fu; pcrchc eflfenA> nel triangolo i e v,Ia or equi, 
dittante alla bafe i v, e nd triangolo s N y\ la R X 'f 
eqmdilhmc alla baie s Teucri* e, alla E v, la pro- 
porrlo ne roedefr 
f*.dc» s . ma* che ha ot« 



, che ha OT) 
ànf v ><ioè rx, 
à sy :ma le ot 5 
r x fono fra loro 
vguali i dunque 
ancora le i v , & 
sy 5 faranno vgua 
li, e pei* la mode- 
fima ragionela^j 
Mv'j \§uale alla 
s z > efsendo ne i 
triangoli oFTj 

equidiftanri alle 
bafi OT) RX, le 

loro 




U su? ' 





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CONICHtE. JjJ 

vguali onde la rimanente zy farà vguale alla ri* 
-manente i » : come fi diflè je perciò fe dal pun- 
to z r fi farà la z $ perpendicolare alla, s y, c 
:che il lato tranfuerfo z y 5 habbia ad eflb la_* 
. medeiima proportione di rx, alla terza propor- 
rionale delle due kx,r.3, farà z p , il lato retr 
< to dcìl'vna r e l'altra Iperbola , cfsendo, detta pro 7 dì! 
portione > la ftefTa che quella del quadrato rx„ ° 0 ?j c ' d> 
^al quadrato a a r cioè .allettatolo nrq^ 5 leu, > 7 -dcu. 
quale è la. medeffma , che la proportione del qua % M 6> 
arato ot » dal vertice del Cono equidiftante n 
diametro di detta Iperbola 3 ai rettangolo etf 
contenuto dalle particella iafe-deHriangoIo pe 
Tafle fatte' da efla ot. 
v Fu poi infegnata, che da i punti dell'hore 
tati nella circonferenza NPQ^ fi tiraflcro aUi pun- v 
■ti r, & x linee rette fin che giungeflero à fegare 
:la s y, echeefpoftaitu.» 
altro piano- 



*■ 



*etta b è , e <fo vnpunto. f , , . r 

Eefoin eflà b,fi faceflè V 
bc vguale alla rx,& 




alla de, che e lo Ipauo j. 
frà li punti 3 doue le lineq c _ ! t 

rette tirate da; vao di quelli delThore % per cflèm-? 
>io p fegprno là syj la bf , che fe daH'iflcfTo l> 
I farà anco la b h vguale alla c y j fata ( come fi 
è dimoftrato nell'antecedente ) la fh l'ecceffo di 
quanto la Ye fupera la sd , tirata poi finalmente 
dal punto f , la f i , perpendicolare al|a b f>,e che 

fia" 



3 - 



> 



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LINEE 



& vguale allasdj fudimoftrato il punto l nel pia- 
no deirHorolo^io^eflère quello deirhora p,ìlqua- 
ic al prefente fi dimoftrarà edere ancora alla fet- 
tione Ipcrbola : Ma accioche il Problema riefea 
più vniuerlale, fà à proposto il prefente Lemma 
di Pappo nel fctdmo delle Collationi Matemati- 
che , nella dimoftrationc del quale non fi fono 
ofseruate per appunto le parole fue , affine d adat- 
tarlo ad vn cafo , quale ierue per la deferittioae 




LEMMA* 

• >• — - . 



Lemmi ti 

nei Con. 

del 7- di 
*«ppo Al. 




dittante , e h 
FA alla BC. 
Dico il qua- 
drato a g ) al 
rettangolo a 
gg 5 hauere 
la medeftna 
proporrione, 
che hàilret- 



I A il triangolo abC, e prolungata 
vnlatò CA,fiada vn punto d pre- 
fo in eflb » tirata la due .cometa 
piace » pur che > ò prodotta > ònon 
prodotta feghi il lato 6A 3 &à que* 
ila fatta dal punto a , la g a equi- 





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CONICHE. ici 



vgua- 



al quadrato f a . Pongafi al rettangolo bgc 5 
le il rettangolo agk> &: al rettangolo dfh il ret- 
tangolo a e L 9 e fiano congiunti i punti bk^&hl . 
Perche dunque i rettangoli bgc>agk fono fra lo- t4dM s. 
rovguali, farà come bg >à GKjCofi ag , à cc,e 
fono d'intorno a gl'angoli vguali > nel primo cafc al 
vertice g , e nel fecondo l'ifteflb angolo 5 dunque 7 .dci<r, 
i triangoli bgk > agc equiangoli $, eper Tritelli 
ragione equiangoli ancora i triangoli d fa > lfh> 
ciangolo fhl j vguale all'angolo fad, alquale af .<fei, # 
è vguale l'angolo acb> cioè bkg: e perchel'an- 
golo 1* F H è vguale all'angolo sgk 3 per rifpetto 
delle L F » b E > F H > & A k > dunque anco i trian- 
goli B K G > lfh faranno equiangoli ; c però la b g> 
alla gk> hauerà la medefima proportione>cheLF 
hà alla f H » & eflendo le AG > & HE equidiftanti 
fra loro , farà parimente come la AG $ alla gb* z ' dcI ** 
cofì h e , alla e b > cioè hf , à f a , c per V vgual t 
propottione nell'Analogia perturbata ag , alla_* ** *~ 
OK,faràcome lf> ìfa: mi come ag> al- 
la gk > cofi è il quadrato ag al ret- 
tangolo agk > cioè bgc ,eco- ^ *£w 4 £ 
me l f à f a , cofi il rettan- 
golo afl, cioè ilret- 
tangoloDFH,al ~ 
quadrato 

FA. ' 



A Ir 



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Mi. LINER 



Ztob. io. 

de Coni. 
fez. defcr. 




ALTRAMENTE. 



Erchè À g s alla g b , hà la mcdefima pro- 
portione , che H e alla e b , cioè h f , alla 
FA , e la proportione di ag à gc è l'i- 
fttflà , che quella di b e , à e c , cioè d f à f a : fa- 
tih propora'onc che fi compone dalle proportio- 
nidi ag à GB, e di AG à g c » cioè quella del qua- 
drato ag , al rettangolo bgc , la medefima che 
quella compoftà dalle proportioni di hf , à fa, 
e -di df à f a , cioè- quella «lei rettangolo- DFH» 
al. quadrato FA.. 

P R,0 >BLE MA\ 

Date due linee rette terminate, & ad 
angoli retti fra loro ; deferiuere nel pia- 
no^ oue- fono, la fettione Iperbola', il cui 
vertice farà il punto- dell'angolo, e delle 
linee date vna il lato tranfuerfo , e l'altro 
il retto, e l'affa la linea pofta per diritto 
dal nnnm deliWolaai lato tranfuerfo 



SIANO 



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coniche: i6 3 




>3 ; J A NO le due lince date ab," 

^^f^R? BC > tcrminate > & ad* angoli 
ÌÈ(^& : ^M4 rttci frà Ioto in B,ad vna_* 

vf^^^x^'^ ( k" c °l ua '* AB> ^ a P°^° P cr 

ifT^^S^^^ diritto la BE^cfi habbia àdc- 

'*-tY''& [ ' ; '^ì/fr i W lcnucrc ncl piano 5 che palla 
M^!M&ÉL per le a b c , la fettione Ipcr- 

bola,della quale il diametro fia 

ìe il vertice il punto b > il lato tranfuerfo a & 

ttrettOBC. 



'"•S-.'TVi; 




Prendali nella a a come fi -voglia vri punto D» 
e da quefto fia fatta la df perpendicolare alia_ji 
a B , e tanto lunga , cheal fuo quadrato , il rettan- 
golo contenuto dalle parti della ab, habbia li-» 

L ^ medefi- 



i£ 4 t IH E E 

mcdefima proportionc , che hà tutta detta a b al 
lato retto bc 5 poi tirate per lo punto F, la fg» 
equidiftante alla ab, e le bfh , aft , e fatta da 
vn punto g 3 prefo nella f g , la g h , equidiftante 
alla df 5 la quale. feghi la bfh> in H,e le da,& 
da, prolungate in k , & L^poi.Jefcritto.dmtar- 
no al diametro hl, il cerchio HML , enella.fua 
circonferenza prefi quanti punti ii voglianola M 
vno di effi , e da quefto tirate alli piirjti f>:C ,:1c 
linee rette Mfn , mgo 3 finche feehino. la, kn> 
in o,& N > e fatta dal punto N, nella nb-, la N,P 
yguale à Ko^ e la p perpendicolare alla AN a 
& vguale a N p . JDico il punto Qjrflère all' Iper- 
bola . Tirifi dal punto M 3 la mk s t , equidiftante 
alla a e 5 dalla quale fi feghi il .diametro hl in r» 
la FH in s , & AF in T : farà il triangolo MFS* 
fimile al triangolo bfn,& il triangolo gmr 3 al 
triangolo gko 5 e jjerdò i primi , <luc ha nera uno 
fra loro la propottipne del quadrato ,dcl lato 

uM4£ MFj al quadrato del latoF/Ns e gl'altri quella del 
quadrato di mg> al quadratoci GOyfcfee è lame* 
tìefima > per rilpetto deU equidiftanza di g f * à k n, 
on£ k permutando*! jH triangolo. mfs » al trian- 
golo MRGjiarà^omcil triangolo «FN^al trian- 
golo gko ? ma il triangolo mfs 5 al triangolo 

tM$. ,M R. g i è 5 come la b a(e M s alla bafe mr, & iitri- 
angoio b f N s al triangolo gko, come la baie b n 
alla bafeiKO; cioè alla N^ache li è vgualesdun* 

gfM que ditiidendo 5R> à R^'faFà come bp> à pn, 
* 4 e perciò 2a linea retta tirata àsA punto r » per 1q 
" T "' ii' •"' punto 



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coniche; 



punto 



tionc che il rettangolo adb , al quadrato D f , cioè 



propor- 
li*» 




- 




quella del lato traniuerfo a b , alla b c y fari pet*. 
ciò b c il lato retro di tale fettione , come è flato 
^dimoftratò : ma la proportione del quadrato fgj **. <ui;. 
al rettangolo hgl, e eémpofta dalle proportia- 
ni di f g ,à gh > eda quella di fg, ùcl j &cffei>- 
doFG 3 à gh , come sa, àXH* e la fg* è GLj 4«<m* 
come tr, à rl , la proportione dunque compo- , 
ita da quefte proportioni > cioè quella del rettati- si.dcU* 
golo tRS 5 ai rettangolo hrl, cioè al quadrato 
rm 5 Tarala medefìma che quella del lato tran£ 
"werib A b > al retto b c } fi che eflendo quella del 
* * 4 L * rettaa- 



i - 



S 



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1 



1 



, *66 1 I N £ E 

- 

rettangolo t R. s > a! quadrato m u , la medeiim;* 
che quelli dei rettene* Io a p B,al quadrato p n, 
rondatacela che per te icniglian^a dei triango- \ 

/.<!tl6. li TRF j SR.F j HMFjS I triangoli AFP,Br P» 

Nfp j per cagione delle parallele M t, a e , i pua 
ti a , b> r , N , faranno ì.eliaroedcfirna fituatione y 
cheli punti T)S>K»M,eIap Q^è vguafe alla_^» 
j> N, & ad angoli retri à b e y Se il fuo quadrata 
al rettangolo a p b > fatta daKe lince da gl'cffre- 
mi del lato tranfuerso , al punto p r dell' ordinata- 
-£conlcu *^ ente applicata * cerne il lato retto * al tranfuer- 
To : if pur-to Q_ farà alla lettione fpcrbola , ché è 
quello che s' ii tcv.dcua voler dimoi are 
VT1TRi Se finalmente farà minore lo (pano trà if pun- 

e r Vota ta vcrt ' ca ' e > & d del Mondo y di quello che 
cu ic- è fra K Equinoziale , & alcuno 1 de Paralleli * per 

Làiu ' tfKmpio i Tropici -eflènefo vguafi le circonferen- 
ze del Meridiano , dal Zenit all' Orizonte , e dal 
Pofo ali* Equinottiale * ne fegumr , che vno di det- 
ti Tropici venga ad e#er tottò (opt* » e i r almy 
Éiittofotso alF ÓriEoftÉe ? di anodo che il Cono* 
. 1 che fii per bafe quelb tutto «afco&* * eiJendo 
fato dal Mano deli' .«otologia * ' noti jier il wat^ 
- ascile e iKirOr/xoaafc ^ b*-, 

fc 9 $&d-£ il l'<4v ? & if Zejwtr iK>n kmo viujiet 
4s* pwvQr , corae nel cafc de gThabitai$ lotto ai 
Pdi 5 jKtti ft^jw&Unte ^ va iato * fefebe la dj- 
fiim ìxì i\ w&icc , & il Pòi* 3 **** * *«WÉ? 3 
u uniol l 131 ^ 3 «fair BqttinofiQaie a rT«»pki f aé : 4»cnp fiifr- 
' " waiz^ùtiuw > perche il Com e ftfp?? 



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CONICHE. 



do V vtio , e T altra Iato del Cerno 3 Bc il plano del- ^ 
la baie fecondo vna linea perpendicolare afla ba^ de cinici 
fede! triangolo per l'affe* come fi è dimofirato 3 la * 
fcttione farà Euipfc,il cui lato tranfuerfo 3 & af- i.dei i. 
fc maggiore, farà quella parte della commone fet- *: Go *f 
tione del pmo fecantc 9 e di guelfo per Tafle , 
interpofla tri]' vno>e l'altro Iato o G> o H > cioè 
X M » & il retto la linea ad angoliretti in vno de ì. 
greftremi k m, alla quale k m habbia la medefì- 
ma propomone che hi c c alla terza proporne*- Hi * 
ualedieflà , e della tangente il cerchio dal punto 
c, che viene ad effere la medefima > che quella ~* 
del quadrato della linea c o dal vcrticedel Cono» 
cquidiftantc al diametro della fettione 3 al 




1 " 

< '■ f 

goto « C H r contenuto «falle patti «fella bafe S « 
prolungata sinterpofte ftàil punto e, & i lari del 
«riangolo o e H« 

" t 4 Sia 



Digitalizzalo d 



l I N E E 



/ Sia dunque il cerchio N rQ_ quello che fi «fif- 
fe 3 che fi hauea à difegnare vguale al Tropico j 
il diametro del quale NQ^ 3 prolungato , intendali 
effe re vn me de fimo , che la E F , & i punti rs> 
cheipui tir) , & i ò per li qual i fiaro fatte per- 
pendicolari alla n s,lc rt, s x , &a!la o ©agua- 
le t R , e tirate dalli punti N , linee retteci» 
per lo punto t > finche feghino la s x , in v * & 
% , farà la v x vguale à km. Perche eflendo nel 
triangolo f K L > laoDequidiftantealla bafetL^ 



-. 



2 




- / 



0 faràcoiDò 0,f , àpLi 'cioè r q y.-à,Q,s > colio n,' 
i,m i, ' A I?*,', i&l R T à : s x ; c permutando , peccbpj^» 
». w 5 - o D , & i T fono, vguaji , faranno ^runentcvftt^- 



si? » i 



li le 



Digitalizzato da Goo< 



CON ICHE. * tG9 

it le KL )& s x ? e per Y iUcffa ragione la L M vgua- 
Ie alla s v> eflèndo nei triangoli em l , n s v , le M 
medefime o d , t R vguali fra Ioro 5 & equidiftan- 
ti alle ball ; onde la rimanente v x fard vguale al- 
la rimanente k m , cioè al lato tranfuerlb come fi 
era affermato , Si dille di più 5 che dalli punti del- 
l' hore legnati nella circonferenza N pQ^bifogna- 
ua tirare poi a i punti r, & t lince rette , finche 
legaflero la s x . Sia vno di elfi p , e le p t ì P R 
la feghino prolungate in y , & 2 , e che è efpofta 
in vn altro piano vna linea retta a b fi facefle daJ»' 
vn punto a prefo in efià la a b vguale alla R. t. » & 




• 



alla 2 y 5 la a c , che fe anco fi farà dal medefì- 
moa, la a d vgualcàs v , la d c farà, perle cofe 
dimoftrate nella Parabola , l'eccello quanto v y è 
maggiore di s 2 5 e che finalmente tirata dal pun- 
to c 'la c e perpendicolare alla ac,e fatta vguale 
alla s 2 fidimouròil punto fe efllèrencl piano del- 
l' Horologió quello deirhoràp, ilqualefidimo- 
ftferà ancòelTere allà fcftiòne Ellipfe : proponen- 
do il Problema nel féguentemodo , per renderlo più 
vniuerfaleV r * a 3 S - ; '* • V- - - : ' * 

*. ì ' ■ ** 1 . . v £ /- * 1 ***** : * 



Prob. i»# 



Eliipfc p ate <3 ue linee difuguali ad angoli 
retriirà loro , deferiuerc nel i>iano ouc 
mumm ^o, h fonone Ellipfe , della quale à 
***** latorranfucrfo , & me maggiore, ha 
maggiore di effe , &il laro retto la mi- 
nore . ^ / 



lanole lince date ab, AC pofte ad 
mugoli rem fri loro in a * e d'in- 
! forno alla anaggiore di effe a b > fi 
habbia à deferiuere la fettione EU 
lipfe , il cui lato tranfuerfo fia a b» 

& il tetto Ja bc- Prpjungafi la » a dalla parte di 
A,inK^prefojiellaAK^vncoj»efivo^ia pun- 
to P , da qucfto f» fatto JaPE, perper * 
alla tantolunga * cbcal fuo 
biail rettangolo ADB,la ilefla pr< 

Kit tirata dalli punti * 





punto e , imee rene, ìwnu yiu*uug«<.w r--- 

di e , & in ima di effe a * prefovn punto f^c da 
quefto fatta la F o H X , squidiftante alla d e , la 
quale fedii l' altra b e g in g , e la linea dal nK^- 
àefimo punto I , equidiftaote alla b A, in H > e la 
» ak in k: farà il quàtatoBH^^ 



- - come 



-. 



■ 



■ 



1 ' 



r 



'Digitalizzato da Google 



CONICHE. 



171 



cornei! rettangolo A d* ■> al quadrato de , cioè*^™ 1 "* 
coiue ab » alla ac . Si che per le cofe dimoftra- ìm&S? 
te, a b , farà il Iato tranfuerib , & ac il retto di 




quefja fettione ♦ Deferì uafi nel diametro fg 5 3 f t ^1*. 
cerchio FGM,e nella (tur circonferenza , fiano ^g*" 1 ? 
pre/ì che numero di punti piace > vnq de quali ila 
M » e da eflo , atti punti e , & h , tirate le? lincèa* 
M £ »&mh fecw gfti t t^in a a legatela « K -, in 
t j& N ) epofta da! punto L , la L o vguale a!l.t_* 
1C n , e dal punto o fatta la op , perpendicolare 
alla ab, & vguale à lo. Dico il ! pmito i» euerc- 
all'Elfipie. Tirifi per M la omus, equidiftante t ,. deIr , 
afia a b', 1a quale 4gfei if diametro In r , (a e f in 
s , e la i g prolungata m iaj*tà4 {riandò 

fanile 



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■l'I N £ E 



Cord a*h 
2c del 6. 



i.dcló. 



fiinileal triangolo A e L ,cperdòfràdi loro comeìl 
quadrato M E ? al quadrato E L 3 cioè nella medciima prò" 

16. del 5 . portionc del quadrato M h , al quadrato H N , la quale 

pei l'iftella ragione hanno ancora i triangoli M H R > 
N H Kjdunque permutandofi come è il triangolo M e s, 
al triangolo m h R>cioè come la bafe M s alla bafè M R> 
cofi farà il triangolo A u L al triangolo N h k > cioè la 

17. àc\ 5 . bafe a inaila baie k N,cioè à 1 o,che li è vguale ; e diui- 
dei *. dendo s Rjalla r iyi 5 farà efime a o , à o l, e pe ; rciò la li- 
nea tirata dal punto R,per Evaderà in o . Hòr perche 
il quadrato h e 5 al rettangolo g h F 3 hàla proportione 
competa dalle proportiom di e h, à h G,e di e H,alla 
H F>e fi come e h è alla h c>cofi Qj.>à R c^è come e h 

trip- ■ 



3:. c^ifi* 





k — ftr* 



alla M f » cofi s R alla R f » farà ciò che fi compo- 

. ne da qt.ei;e ptcpoitioni , cioèij rettangolo qr^s 



- ■ 



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CONICHE. , 4 7 j 

é rettangolo ff.g > cioè al quadrato mr , nella 
medefimaproportione,cheil detto quadrato HE» 
al rettangolo ghf, che è T ifteffa , rome H è di- 
tnoftrato,che quella del lato tranfuerfo a b al ret- 
to AC : & eflèndo i triangoli Q^E M , mer,& 
res 5 fimfli a i triangoli bel, leo, & 0£A>pcr 
rilpetto déll'equidiftanza delle linee ABi sQ^ a fa- 
ranno ancora i punti Q^> M , R> s > nella mede- 
lima diiptìfitionc che fono i punti b,l,OjAjC 
perciòihauendo il rettangolo boa al quadrato o l p . 
cioè al -quadrato op» polla ad angoli retti , & or- 
dinatamente applicata al diametro abj l'iftefiì-ji 
proportione che il lato tranfuerfo al lato retto, il 
punto P, farà alla EDipfe , che è quello che fi -e 
pretefo voler diraoftrara. 



:f .del i. 



zi.tlcT w 
de Couici 




Ma fe nelle due linee d^tè ab Ì AC * farà a c 
-maggiore a e fi voglia , che quefta fia medemamen- 
te il lato retto dcu'Ellipfe j faraflt tra le a b 5 ac, 
la de y ila media propor rionale, e fia adattata in 

modo che fi feghi <on la ab , per mezzo 5 & ad x%.m*> 

" . "V * " ' ango-, 

i 



Digitalizzato 



i 7 4 L I H E E 



■ 



* 

angoli retti in f, e fi come a c è alla ab > chcj 
còli la ED 'fia ad vn'altra DG^poftaad angoli ret- 
ti alla ed, in D, laquale farà minore di effà ed: 
. effondo a b minore di AC . Perche adunque la_* 
X4.d<a j. DE ^ media proportionaie fra le ab , & À enferà 
. * ca alla AB) ciòe de à dg 5 come il quadrato de,, 
al* quadrato a b , e cofì le loro quarte parti, cioè 
il rettangolo EFP> che è vguale al quadrato de» 
al quadrato fa 5 il punto dunque a farà alla let> 
rione Ellipfe descritta d' intorno al diametro £ D , 
della quale è il Iato retto la Dg : Ma perche ab> 
K*dAu a P* ac> hà la medefima proportione che il qua- 
<u conici fato AB y a i quadrato de , cioè quella del qua- 
drato b f , cioè il rettangola b f a , al quadrato p £^ 
farà ac il Iato retto di detta fettione. 

Scolio # 

E dunque i pumi trouati in tutte le prS 
.dette fettioni faranno congiunti con 
vna linea Curua tirata con macfìreuole 
deftrezza fi haucranno le linee Coni- 
defiderauano fare . 




1 * t 



CGROL- 



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CONICHE. 175 




■ 

Alle cofe dimoftrate fi raccogli* 
molto bene 5 come la-linea , che dal 
punto H- tocca il cerchio prolunga- 
ta dalla parte di H, determina nel- 

la kb, dal punto k, vnagrandezza 

vguale alla metà del minor affé deirEllipfe 5 e quel- 
la dal toccamento per lo punto E > diuide 1 aflè 
maggiore, in due parti disuguali in l 3 differenti 
dalla metà di elfo, quanto" è la predetta metà del 
minor alfe: conciofiacofa che ogn' altra linea, che 
s inclinaffe dal detto punto H > alla circonferenza 
g.mp, diraderebbe l'angolo contenuto dalla tan- 
gente, c dalia fh> e però p?olung*a neceffarw- 



i 7 d LINEE 

mente 5 tagliarebbe della k N > minor parte di quel- 
la che taglia la tangente M k n , di maniera che 
eflèndo quefta la maggiore di tutte > e la propor- 
tionc de i quadrati di effe , à i rettangoli fatti dal* 

ziMi*. k P art * del lato, tranfuerfo , oue ordinariamente 
de c 0 .»ici s'applicano Tempre vn'iftcflà , cioè quella del lato 
retto , al lata tranfuerfo, quefta verrà adapplicarfi 
s.<ki 2- jn qi Ic i punto > oue da dette parti fi contiene il ret- 
tangolo maggiore, che è quella di mezzo,diftan- 
te dal punto doue fu fegato dalla. M E , quanto è 

? r Ìdi'EtL * a K N y renrunata ^ a ^ a tangente m n Ma perche 
ftiSiand quefta potrebbe forfè parere ad alcuno ragione fo- 

c/unii" lamcnte probabile , e perciò alienifloma dalle ma- 
tematiche , fi dimoftrarà nel feguente modo 
Tocchi dal punraHy la HM>il cerchio g MF v 

jó.ddj.i in M v ilqua!econgiungaffcolcentro Xjfaràilaua- 
* di-ato iim, vguale al rettangolo gHF> al quale il 
quadrato E H hà.la proportione del lato tranfuer- 

* u ' l ? e ' b * fo v al lato retto vlaquale ha ancora ii rettangolo 
q^k s al quadrato mr 9 . come fi è dimoftrato di 
fopra j dùnque il quadrato E H >. al quadrato H M> 
hauerà Jamcdelìma proportione^cneil rcttango- 
lo qji s > al quadrato MR. : mà perche la hm, 
tocca il cerchio >. e dal punto del toccamente ca- 
de la m r perpendicolare fopra il diametro g f 5 e 

^fenici» perciò è ordinata mente applicata ad eflò, farà co - 

37 .dd|. me FH > ac * HG > c °fi FK ^ R.G , e componendo» 
de conici, f H> & hg infieme alla gh, hauerà la medefima 

u.dei 5 . proportionc, che hà fg> a gr ; e prefo la metà 

hJ*L <*e ^aMcecdenti >, hauerà xh alla hg » la fteffc 

1 $ ~ . 7 — P ro P or - 



Digitalizzato d 



CONICHE. 



177 



proportione di xg à gr , e permutando , xh a is icl5> 
xg, cioè à xm, farà come hc, a or., cioè fh 
à fr : ma xh alla xm , è come HM , a mr , e h M( . 
come hf, à fr., cofi è la HE , alla Rs : dunque 
permutando > e conuertendo infierne H E , alia_* 
HM, farà come la rs , alla RM,e coli 1 loro qua- f< ^ 
drati ancora: onde come il quadrato HE al qua- s . 
drato hm , cioè come il lato tranfuerfo, al lato 




retto 1 cioè come il rettangolo Q_,R * j al quadra- 
to m r , cofi farà il quadrato r s al medefimo qua^ *Mt 
drato rm, e perciò il quadrato rs, Se il rettan- 
»Io Q^R $, faranno fra loro vguali , fiche anco 
linee rs, & Rifaranno fra loro vguali . Hor 
perche il quadrato rs, al quadrato RM, ha Ia_j» 
proportione del lato tranfuerfo al lato retto , il qua- 
druplo del quadrato rs , cioè il quadrato sQ.,, al 
quadruplo del quadrato RM,cioè della doppia di 

M rm } . 



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I 7 * 



LINEE 



4 .dcl « 



r M 5 haucrà la medefima proportione , & cfierv 
do ab, à kn, come Q_s, à M r.» haucrà Squa- 
drato àk> al quadruplo del quadrato kn, l'iftef- 
fa proportione del Iato tranfuerfo à b » ai retto , e 




«onici!, metro, e perche la ks è vguale alla &Q^» anco- 
ra la ào> farà vguale alia o», e laoLalla kn, 
e per qucfto le parti al, l b del lato tranfuerfo 
ab> fotte dalla Ènea mel differilcono dalle a o , 
& ob, che fono metà efieflb, quanto c lo (patio 
ol ,cioè k n ; che è quello > che fu propofto vo- 
ler dimoftrare* 




o. 




Vtte le predette tré fettioni Parabo*- 
Ia,Ipcrbola, & Ellipfe, fi poflbno 
vedere per termini dell' hore in tré 
paralleli , in vno ifteilò Horologio, 
fe fi ftbricarà alla latitudine di Gr. 
69. e 48. Minuti, alla quale dicono effère fitua- 

n7ur c o f r- ta 1 udIa Regione, chedaUiha&tanti è detta Pila- 
mogr^i, pelant, evi paflà il trigefimo quarto parallelo, Si 
. u li maggior giorni è di due Meli intieri . Impercio* 
che eOèndo lo fpatio tra il Polo» & il Zenit, Gr. 
20. e 1 2 Min. quanto dall' Equinoziale è dittante 
il Parallelo dei Gemelli, & delLconc , ne fegui 

ta che tocchi l' Orizonte > e che perciò trouando* 

" cift 



dui., 
fc.ì 



Digitalizzato 



CON I C H E. 



«7* 



'tifi il Sole, fi difegna dall'ombra del vertice del Gao **W$f* 
mone nel piano dell'Horologio , la Parabola ; e co fi te m att- 
uando fi ritroua in quello del Taiiro,e Vergine 3 ch e fj f* 5 * 
parte fopra, epartefottororizontc,riperboia, e 
quando è nel Tropico del Cancro,che e tutto fopra , 
l'EUipfeicome per le cofe antecedenti è manifeftoj a 




figura del quale Horologio,non è parfo fatica il dile- 
ggia, per ornarne con effe quefto luogo 



M z 



COROL* 



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ito 



LINEE 



Ycdafi lv# 
fi cura viti 
»i dcU'l- 



fct dclf ri 
ucr gVho 
*o!oei Oli 

i 



.1 



co'kolla%jo: in 

All' efferfi dimoftrato la linea rfp> 
tirata per F , - dal punto R , nel qua- 
le fega il diametro h l 5 la perpen- 
dicolare M r , che efee dal punto 
Modella circonferenza del cerchio 
HMlT cade. in P, doue è ordinatamente applica- 
ta la p Q^j vguale a K o > cioè allo, fpatio 5 che c 
tra il punto k > & o j doue termina la linea tira- 
ta dal medefimo punto M 5 per e : fi comprende 
chiaramente , che fé in vn piano s' efporanno dite 
linee bc> de» ad angoli retti fra loro in g,3uu 
vna di 






de finotaran- 
no due punti 
f h , cofi di- 
ganti dal pun- 
to g > e cofi 
pofK 5 come 
nelT Analem- 
ma i punti i m ; 
fono da g> do- Sfe 
«e la linea del piano dell' Horologio fega l'Equi- 
nottialc;^ e fi transferiranno poi dal punto f tutti 
quelli della parte eftiua, che nella figura del Tro- 
pico fono nella m n > facendo che il punto f fia_* 

xij ifteflò > che m > e nella he *col medefimo mo- 

da 





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CONICHE. 



l-8i 



do quelle del Verno , che fono nella q r » c da 
detti punti fi tireranno linee perpendicolari alla 
de alla deftra quelle dopò mezzo giorno, lequ» : 
li fono regnate 
in quefte figura 
del Tropico , ha 
uefldo à bello 
ftudio traiafeiar 
te quelle alian- 
ti, per meno oc- 
cupare la figu- 
ra', e tanto rv- 

nc come l'altre 
fi tertnniarara» 
coglifpatijche 

fono fi* i punti 




•SÌ* 9 



mM0 

v- *.fm 



aelB doue le linee da i punti della citeoiS 
pattando per f > fegorono h tft,pt>óa» 




(cuna con tatua popSa'^oì congiunti 

**" ♦ r * * * ' * M - \Q 



I 



Digitalizzato 



l82 



LINEE 



le mcdcfime hore dell' vii Tropico con quelli del- 
l'altro 5 che hanno quefti due termini , & in quel- 
le che ne hanno vn folo procedendo nel modo 
che fi è detto nel principio di quello Libro 3 fi tro- 
uarà haucr fatto vn'Horologio Piano Orizonta- 
le> il Gnomone del quale hauerà da effère lungo 
quanto nell' Analemma è la oy > c di/tante ^ 
cai punto g verfo d > come dal punto a e diftan- 
te y« 

COROLLARIO. I1L 




I raccoglie ancora dall' eflèrfl 
prouatocome lo fpatio tri il 
punto b dot e Tega la BE 5 Ia 
linea tirata dall' eflremo H f 
del diametro hL >.per f 5 al 
punto p > douc la p è ordi- 
natamente applicata al dia- 
metro b E , eucre vguale al- 
l'eccedo , che la bN fupera la ko , che fono gli 
fpatij terminati dalle lince, dd punto dell'hora-» 

a ÌuhtTx My tirate ai P unti f> & G 5 c ^ e temati gl'vnida 
b°ricar<r r ho gì' altri 3 . e gì auanzi riportati nelle fd, he rade- 
ranno nei medefimi punti dall' appheationi s da 

quali tirate le perpendicolari > e terminate come 
fopra , fi farà fabricato il medefimo Horologio 
Orizontalc , con aflài minor fatica > e tempo 5 
rifparmiandofi il fare le perpendicolari da i punti 

delttio- 



iricare ho 
foiosi Ori 



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r 1 



CONICHE. ity 

dell* hore nel Tropico ,al fuo diametro , & il ti- 




c 



»ii -ir-g 





rare da i punti ouc cadono , per il punto M > B* 
nec fin che feghino le n t . , 

DELLO STR V MENTO 



Del Pàtiottx. 

Vefto frumento vicn comporto cotd 
noue regoli» di materia loda, più lar- 
gii che groffi, ben pari» & aggiufta* 

ti, fi che non vi fia differenza alcuna, 

fatuo che nella lunghezza : Quattro de quali for- 
mano yn parallelogrammo rettangolo , dye ^vua 





l8 4 LINEE 

/quadra , due altri contengono yn' angolo metta 
retro , & vno refta folo, ilquale, dall' v/fitio fuo 
di gouernare tutte le operationi dell'iiiftrumento» 
c piacciuto chiamarlo Reggitore - 

Per vno de i due lati più lunghi del Parallelo- 
grammo camina vn curfore fatto per appunto fé- 
condo la larghezza , c grofezza del regolo , e fb- 
pra ad'efló ne va faldato vn'altro in croce , ad an- 
goli perfettamente retti» nel quale hauerà da (cor- 
rere vno di quei due , che contengono Y angolo 
mezzo retto » tré altri curfori hanno dalla parte 
di fuori ciascuno vna fiftoletta, neHaquale entran- 
do vn perno tiene tutte tre vniti inueme , ed in- 
torno ad eflb » come ad vn aflc , fi poflòno volge- 
re tutti tré liberamente in vno di quefti» vi è /al- 
tro Iato lungo del Parallelogrammo, che à diffe- 
renza del primo fi nominata inferiore al fecondo» 
r altro regolo di quei due, che contengono Vfrgo* 
Io mezzo retto, e nel terzo vno di quei che con* 
pongono la fquadra » ponendo l'angolo retto den- 
tro al Parallelogrammo , & il mezzo retto fuori 
dalla parte del Iato inferiore nell'angolo della_* 
fquadra, donaci è anco lo ftile , die deferiue le 
linee Coniche > ftà attaccato pur con vupcrno» 
anzi con lo ffilc medefimo , attorno al quale ti 
volge vn'altro curfore, che camina per quel re- 
golo dell'angolo mezzo retto , che fi diflc pri- 
ma 5 e nella cima del mezzo retto ancora , ne fà 
attaccato nel medefimo modo vn'altro» nel qua- 
le entra il Reggitore j oltre à i fopradetti , ne fii 
- w3 me- 



Digitalizzato 



CONICHE. 

* 



■ 

me/rieri vn altro , ilquale fcorra per il lato inferio- 
re del Parallelogrammo, & habb.a dalla parte di 
Copra faldato vn\>ernetto , il quale deuc entrare 
n vr& fiffura fatta fecondo la grofezza del perno, 
perii lungo , & in mezzo all'altro regolo de lau, 
fquadra . Il Tel laro , che cofi fi nominata ri Pa- 
Sloi-àunu»^uole ftare alquanto fo Ieuato dal 
Lnofouc fldefcriuono le hnee , accio , carfari 
L» rc^MO impediti , Se hauere ne gì angoli cofe 
_ ' ,«,jito da poterlo fei mare quando occorre, e 
t'-ù da poter fermare anco il Reggitore , e quel 
bifore dir ha .1 perno fopra . Ma per poi chia- 
\ "Utenza, fia a. co il Parallelogrammo ret- 
tangolocompoftoda quattro regoli come fi è dee- 




tol éfg la fquadra j HiK l'angolo mezzo retto ; 

■& 'tM a Reggitore, fiano i due cultori faldati » 
- °^ — " croce , 



t%6 LINEE 

croce l'vno fopra V altro N nel primo fi è infilza- 
to il lato ed del tcIaro 3 e neli' altro hi dell' an- 
golo mezzo retto , ónde i due regoli ed , Hi , 
venghino ad efiere Tempre ad angoli retti fra lo- 
ro 5 quei tré congiunti infieme col perno o 5 fono 
doue è la lettera p, per vno. palla il lato ab infe- 
riore del Telaro, per il feconH*-* 1 v UUT augolo 
mezzo retto , e per il terzo il Iato e f della (qua- 
dra, nel punto f dell'angolo retto, ftà pure con 
vn perno attaccato il autore CL, il^tjuale carni* 
na per il regolo hi 5 & vn altro r, attaccato nel 
punto 1 , nel medefimo modo che feorra per il 
Reggitore tM , al curfore poi s nel quale ftà il 
lato ab deue eflcre faldato fopra vnpernetto 
il quale entra nella fiflùra fatta per il lungo in 
mezzo all'altro regolo fg della fquadra*, e nel 
punto f vno itile col quale le predette linee Co : 
niche fi deferiranno nel modo che fegw. ' 

P A%ABOLA. 



p la della Parabola da deferiuerfi il d/amé£ 




\ tro a b , & il lato retto a c ad angoli rer- 
ti fra loro in a > adattafi fopra la ' e ab il 
lato D e del regolo inferiore ? e fopra il punto a 
ti curfore f» in modo che quando il Iato feflb del- 
la fquadra farà finito di {correre fino al perno 9 la 
punta dello ftile Q > fia nel punto a, pongafi il 

Reggitore HK equidiftantc alla ab , e tanto lon- 
99 - -• - i - tano 



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* 



coniche: i8 7 



tano quanto è lungo il lato n 
no del curfore l dell' angol 




* ♦ 



i 



-, 



3 



-4e- - 



r 



punto c fiàno ambidue nella linea Mie: fermato 
poi il Telaro, il Reggitore , & il curfore f* che 
non fi pollino mouere punto > fia premuto l'in-- 
ftrumento convna mano nei tré curfori M,ccon 
1* altra quello deL Reggitore » per farli caminare 
verlb k > e con quefto Io ftile g verrà difegwando 
la linea gna, h quale fi dimofbfcra eflère Para- 
bola . Perche cffcndo il regolo Lpiempre ad an- 
goli retti > retti ail$ d e , per cagione delli due 
curfori p , farà l'anfibio Mol retto, e l'angolo 
qXM è mezzo retro, dunque ancora il rimancn- 
te LMO) lari mezzo retto, e perciò il Iato om, 
vguale al laro ol , ilquale è vguale al lato retto *' dclrf ' 
Ac ; li» perche il triangolo agM è rettangolo, 

•-■ w .... - - - t»4d fa. 



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-, 



18$ 



LINEE 



e la co , cade perpendicolare Copra la bafe àM, 
il quadrato og farà vguale al rettangolo aom, 
cioè c aoì e perciò cflèndo il quadrato della oc, 
che è ordinatamente applicata al diametro ab, 
vguale ni rettangolo contenuto da quella parte del 
diametro comprefa tra il vertice a 3 & il punto 
dell' applicatìone, cioè ao> e dal latto retto acj 
il punto a farà alla fedone Parabola > e con l'i- 
{letto modo fi dimoftrarà ancora efferc ogn* altro 
punto della g na; la linea dunque ang farà Pa- 
rabola , che e quello che fi era propofto voler 



IPERBOLE. 



Mei i. 



l Er ripcrbola y bifogna inchinare al 
ù lato retto a.c, il tr^nuerfo AB 5 ad 
« angoli retti in a > &, adattare Fin- 
8 finimento col lato d e lbpra Ia_* 

/ Ab > il curfore f fopra l'angolo 

a , & fl Reggitore fopra la linea , che congiunge 
i punti b, c, ? fermato il Telaro , il Reggitore, 
& il curfore dal perno j fiano premuti i curfori 
m, & l, come nell'antecedente , e lo ftile dife- 
guarà la linea Curua ang , laquafe dico effere 
Ipcrbola - Perche cadendo dall'angolo retto G,del 
triangolo agM » la go perpendicolave alla bafe 
AM , il quadrato della go > la quale è ordinata- 
mente applica» al diametro ap , farà vguale al 



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coniche: 



rettangolo aom } cioè AOL>iIquale eccede il ree- 
tango» cao j adattato ai Iato retto Àc ? & ha 




per larghezza la ào intercetta fra il vertice à,&* 
il punto o dall' applicatione d' vna figura rettan- 
gola, fimile à quella contenuta da amenduc ilati *7<dcU* 
tranfuerfo , e retto 5 onde il punto g vie- 
ne ad eflère all' Iperbola » che è quel- 
lo che fi douea dimoftrare > c * z . da*, 
eoi medefimo mezzo fi di* 
moftrarà eflèrui anco-; 
J raogn altro, pre- 
fa nclla^j 



• 



- *j 



$LLIPSR 

« - — I 



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- 



X l 11 fi 1 

1 

E L LIT S È; 

Iano delFEUipfe da farfi i due affi coniu- 
gati a b , c D y è la proportione di a Bj 
à cd habbia c D , ad vn'altra b e ? po- 

ivÀeiu — """"" ^ a ^ angoli tetti "al ianietro ab* in 
a serene. B . quefta farà il lato retto di detta fettione j c 

aVcinVci congiunto i punti a , e , acconciali lo strumento 
col Iato oab fopra la ab > & il Reggitore hk, 
(opra la AE 5 poi prenuitoi curfori ml verfo b % 
hauendo prima «fo imobile il curfore F> il Reg- 
gitore 5 & il Tclaro > lo * 1 " ' * — 





la linea Curua e g n b , ìaquale fi dimoflrarà effe- 
ite FJliofe . Perche cadendo dall' angolo retto o 

della 



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CONICHE 1*1 

della fquadra la go perpendicolare alla bafc bM, 
nel triangolo rettangolo bgM ^ il fuo quadrato 
go , che è ordinatamente applicato al diametro udti 
a b , verrà ad elTere vguale al rettangolo ore, 
cioè bol 5 il quale perche è fuperato dal rettati- l7 ' M4% 
golo obe> adattato al Iato retto be , & hà per 
larghezza la bo, interpoftafrà il punto b, e quel- il'eooik 
la dell'applicatione d vna figura rettangola 
fiinile à quella che contengono i lati 
tranfuerfo, & aflè maggiore^* 
ab , & il retto b e 3 per- 
ciò il punto g allafet- 
tione Ellipfe 5 co- 
me fi era propo-; 

ilo di vo- ,- / 
lere 

dimoftra re, e fi dimoflraranno an£ 
cora con l'ifteflb modo , tut- 
ti $ altri prefi nella 

CGNB. 



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*# .- 



1)1 



LINEE 



CO%OLLJRIO] 




v3 



di Pappo • 



7 




~p I raccoglie dalle cofe di- 
k moftrate di fopra , che fe 
il lato retto b e > farà vgua- 
le al diametro ab, la figu- 
ra difegnata dallo Me g, 
eflère cerchio , eflèndo in 
tale cafo il Reggitore , e 
la LM > ma ftefla cofa , c 
perciò il quadrato di co, 
che è ad angoli retti alla ab,, vguale al rettan- 
golo de i fega menti del diametro fatti dalle ordì- 
4«!delt«di natamente applicate al diametro > onde la cnb, 
fcreno . t ^ c j rcon f crcn2a . jj cerchio > il che ferue Te non. 

per altro, per moftrare rvniuerfalità di 
quefto finimento , eflèndo-ancora 
il cerchio vna delle fettioni 

fatte nel Cono . 



Tutocìo zi 
l.i s . del i . 
4c Conici* 




f 



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HOROLOGI 




MOBILI 

TRATTATO T E R Z 0 . 

1 figliando dopo quejta digressione delle Li 
nee Coniche Rifilo dell* proposta materia^ 
cu aspetta il mostrare, come pure con vno 
l Horologio piano Ori^pntale^sifacciano a* 
rors quelliyche per non hauert r posizione stabile , come 
gl' antecedenthma sempre bisógno d* essere mossi>men 
tre s'adoprano,si chiamano mobiliai quali come che sia 
no di molte variate forme >sec odo il capriccio di coloro, 
che se li sono fabricati, la regola nondimeno di tutti ì 
vna medesima^ perciò M dire di tutti sarebbe souer~ 
chia fama , e sen^a bisogno cornerebbe replicare le 
medesime cose più d'vna volta : onde si ristringerà 
questo trattato ad* alcune poche solamente delle pi» 
%f si tate , per le quali si vera facilmente in cognitione 
di quant* Altre se ne potessero fare Riamai. 

QVADRANTI 




Anno queftiHorologiprefo il nome ^al- 
la forma «Bpiancdoue per l'prdinario fi 
fanno , che è vna quarta di cerchio, perla 
Comodità di riftringereia poco fito, tutte 

N le 



: 




*4 Q_V A D K A N TI. 

Iìqgc horqrie col fo^apocrc alle prime ^quelle 
) mezzodì , e ooteréi'auere ancor* cqì mezz<vdc £ 
adi fegnati nel iuo lembo; quanto alto fia, hora per 
ora^fòpra VOri^onte il Sole. Laonde volendone fa- 
bucare vn<£, fi efporanno primieramente due lince 
a b, a c ad^ngoli retti ia; a , e col centro a fidìfc-, 
gnafanno tre cirèorifcrenze i là prima che detenni* 
na la grandezza del Quadrante % va altra affai vicin* 
É quefta , per compartirci inouanta gradì , e la terza: 
perle cafellc da (criuerci il numero, loro > a cin* 
que ,à diece ,.come tornard. meglio ; e poco lonta* 
no da quefta , ciòe tanto > che vi refti (patio da po- 
terci notare co i numeri f hore, fi farà nella a b ilt 
punto b,.c fià quello y&c. il centro a , vn! altro D * 
in circa al mezr 

zo^fiche fra V v- 1 l 

no,e l'altro re£ 
tara fpatio con*- 
ueniente perieli 
nce horarie, e di 
uif^BDper mez 
io in E , fi faran- 
no con. rifletto; 
centro a tre por 

rioni di circonfe 
renze s jc quali 
p affino per detti 

puliti b de, quella di mezzo per notarci T horé equi 
nottialiiC neh- altre due quelle de i Tropici >ò aèt 
Cancro nella maggiore > per eflferc L* bore dell* 




- 



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CLV A D R. A |f T I ìf S . 

State in maggior numefo > ò quelle dèi Capri- 
corno , acciò V horologio riefea meno offufea 
to,e con miglior garbo , non caufando quefto fcam- 
biamento,fe non il garbo e la piegata M ad'vnafog 
gia,ò ad'vn'altra delle linee horaric^fi come auuiene 
ancora dal fare gl'internalli per gl'altri Paralleli da E» 
verfo d del Tauro, Vergine,GemeIIi:>eLcone,evo> 
fo b dello Scoipione,Pcfce,Saggittario,& Aquario, 
ò tutti vguali per la diftribuitione vnitbrme de i gior- 
ni,ò i primi più dittanti dall'equinottia le, che i fecon- 
di da elfi,e cosi i terzi da i fecondi, coi ìformc alle lo- 
ro declinationijil che fi fà col deferiuer e d' intorno il 
diametro bD vn cerchio,e diuifa la circonferenza in 
dodici parti vgualije iinee,che congiutigono quelli t 
diefirifpondono/egarannofi b d , co nforme che ù 
è detto.-comunque nnano>Ie tre prime circonferen- 
ze e N , dell equinottiale b ic f & d o de i tropici 5 che 
hanno da reftarci per iémpre nell'HoroSogio^fi faran 
no apparenti,c l'altre quattro da poter cancellare,fer 
uìti che ci fiamo de i punti trouati in eflé , per guidar 
bene le lince horaric.E fuppotto che di già fi fia pre- 
parato vn' Horologio piano orizontalc con nitrii 
paralleli fatto con ogni potàbile diligenza : fiano 
biporte in vn' altro piano due linee #£P, ftQ^ ad J 
angoli retti in fe» vna ijJ infinita , e l'altra t*^_tcr tp 
minata , e lòlo tanto lunga quanto è il gnomone 
del prefato orizontale,Hor vokndofi fegnarl'ho- 1 
rc,c per effonpio quelle delle ventitre , prendafi • 
Io Ipatio che nell' orizontale ,edal luogo del gno 
mone a vno degl' cftremi di dett' hora , fia quello 

N z del 




Ti* Qy À.P'R A N T I 

del Cancro,* pongati da L y in M , poi congiunti! 
afficme Mp.,colccntro M ai ccon vno intcruallo 
gualca quel 
lo , che nel 
Quadrante > 
edal centro 
a alla circon 

ferenza J>o- 
preparata j>- 

E hore del 
Cancro, fia ^ 
fttta la cir , 

conferenza* ■ 
<Ui > c la QJL trafportata nella Do dal punto D , in z;s 
quefto farà quello delle ventitré del CancrosPccT al 

tro eftremo » 
prefo nell'ori 
zontalè E ,tn- 

ccruallo > che è r , . 

fra il fito del goomone,& il terminefuo del capricor- 
no 5 fia transferito da l , in s> e congjonti i punti s i> 
poi col centro s ,e con l'interuallo che nel quadrante : 
è da A , jdeferitta wa drconfèrenza,Ia quale feghi 
le s loS ? prolungate in t v r & alla t v fatta vgualc dal 
termine. Bja b x Snella cir^f^feren^B r , farà x quel : 
lo delle ventitre del capricorno jnè con altra maniera ; 
fi trouerà quello di mezzo dell' cquinottiale, e negl - 
altri paralleli quelli ; della medèfima hora » j quali fi i 
haueranno dà congiungere poi ! con vna Iinea-cur- 
, lujtirata con-madlria 5 €?fi haucrà Thoraria dell* 




Digitalizzalo d 



? QTV A D R A N T i *n 

vigcfimatcrza:, clic fi volcua fare-, e così fatte cot£ 
tutte l' altre fino alle natie fi eont.rafegnar.wno co ir. 
numeri in nmà» però- , che quelli dell' hore delia , 
mattina- non confondano quelli delle hore della 




fapere giorno per giorno ,in- qual grado > e diqual ; 
fogno del Zodiaco , fi ritroua il' Sole, perciò è foli 
ro farli in tutti fra' certe linee parallele , o polle 
fiiori del laro ab,ò (come in quella figur a .) lotto U 
lato a c , ò piegate fecondo il garbo della curuanj 
ra della onk, certi fpatij nelle due piùlarge,peE 
fermerei i nomi dei meli, e nelle due più «frette,- 
ripartirci i giorni , » cinque , c}diece 1* vno , dilpoftì 
in modo, che doue le fega la circonferenza D on- 
neila quale furono legnate l'hore dei cancro, nlr 

pondano li ar- 
di Giugno , do 
ue quefia ,p i li 

ri di M:lggÌO,C' 

li 23 di Luglio, 
doue l' altra per 
H li 2 od' Aprile, 
irlLaj d'Agofto 
éouc l' equinot: 
tiale e h» li ai 
di Marzo , e K 
3 5 di Settébre, 
«buelacirc5feré : 

iì : h $ aItr * 




* 

i 9 Ì Q_V ADUANTI 

altra per f , li i i di Gcnaro,c li a 3 di Nouembre,e fi- 
nalmente dotte la bk dell'altro Tropico, li 2 2 di De- , 
cembrc;e tutte quefte diuifioni di mefi , e giorni 
deuono eflere fegnatc con le circonferenze > che 
habbiano per centro il punto a , per poterui (tende 
re vn filo attaccato in cflò, nei quale è infilzata 
vna piccoliffima perla, ò altra cofa fimile, che $ - 
addatta fopra il giorno corrente » & ha nclT altro es- 
tremo vn piombino; e perche nel lato ac vi dcuo 
no cflèrc pofti due pinacidij; ò con ftrettiffìmi bu- 
chi , per i quali fi hà da fare entrare il raggio del 
Sole ; ma ertamente equidiftanti alla a b', ouero 
(per fchiuare quefta difficoltà) fenza buchi 5 ma 
talmente pari, che ricoprendo I - ombra d'vna,tut-. 
co il chiaro dclF altra venga à fare X ifteflo effet- 
tore la À c fia cquidiftante al raggio del So!e$c nel!' 
ifteflò inftantc la perla ne moftrarà qual hora fia,& in 
certe hore vicino al mezzo giorno che fi pofla ftare 
in forfè, fé fiano prima,òdopo,e facile raccertarcene . 
con oflcruarc per vn poco,fc fi alza,ò abbaila il Sole; 
la materia, à che deuono edere appoggiate tutte quef 
te cofè,non fa cafo di che fi fia,pur che fia fbda*e non 
foggétta al torcerfi per le varietà de tempi od'altroj c 
cofilìhaueràrHorologiochefidefidcrflua fare j nè 
per moftrare eflere vere tutte quefte operationi vi oc 
corono molte cofc,percheeflèndo l'angolo b a c ret- 
to,e da eflb cadendo la perpendicolare , che fa il filo 
per cagione del piombino,fopra la bafe, intefa per ba 
fe la comune fattone del piano del quadrante e dellV 
oiizontftlarà l'agolojchc ft il filo col lato A * , vgiule 



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• QJT AbUMT I 199 

ì quello che farebbe il Iato A c fe folte prolungato 
cioè il raggio del Sole con rorizontcjdiinque nell'ho 
ra rentefimaterza del Cancro* il filo pauard per lo 
punto 2 fegnato nella circonferenza D o efiendofi 
fatto l'angolo da z vgualc all' angolo QM r. dell'al- 
tezza del Sole fopra il piano dell orizontc in queir ho 
ra y ma per la circonferenza D o feorre la perlecta; 
Dunque quefta in quello inftante fi trouaràeflcre 
fopra il punto z 5 fegnato per la vigefimaterza del 
Cancro 5 che è il propofio . ' 

Scolio « 

- 

I difegnaranno quefli Horologi , con 
minor fatica , e tempo con il mez- 
zo d'vna tauola dell'altezza del 
Sole in ciaicuna hora 5 in ogni Pa- 
rallelo > fabricata alla propria la- 
titudine del paefe, condona cofa 
che attaccato vn filo ,nel centro a , e ftefo fopra 
quei gradi fatti nel lembo del quadrante» che ne 
moftrarà la tauola eflere alto il Sole nelT horsuì 
propoftanel fegarela circonferenza preparata 'per 
quel tal parallelo > farà il punto di quella fleflìu» 
borace quali tauole^ancorche fe ne trouano in molti 
libri per diuerfe eleuationi di Polo> fiami hora concef 
fo il poterne regifèrare qui tre, calcolate da me con 
qualche diligenza alla lattitudine di gr*43«4Ò benché 
fi efea alquanto fuori dell' ordine prefo . 




j,o0 Altezze del Sole in ckfcutfhora del 



23 



30I ±1 9: ?o £9:44 1o:i+ 4W? LL : 1 1111 
20 10! 9:3 3 19-49 IÓ.-J0 4i;L f $ -Ìl£ 6 - - - 



io 201 9:42 20: 3 



30, 9: S4 



2.3 



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IO 2o!lO:*4:* I! j£ 




60:44 ^-51; 



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30I I£j6 2 JJ£ 32: 3 



59 54 



42: 6 51:31 
42:~i .50-32 



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i« 10:37 2^:38 

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34:30. 37--J4 



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22:29122: 5-1^:57 



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13:28! 



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so» 



Tauola delle altezze del Sole nelle 
- 1 hore Planetarie Polo 4 5 . 40. ' 1 

Horc 11; a. l¥s $ . 9: 4 . 8 ; 5 .1*6 .6 

I9\i6 jra:57 ^4?4° 

64 10 



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5:1:25 



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18:28 
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14:24 

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6;2^ 12. 2 

6:/.j IX- 45 



34 : 3£ 

28:00 
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24-12 

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20:13 

17:26 
1640 



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46:3.? 
ilii? 

3847 

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24:42 

22.4I 
2i:il 



*I:57 



6j>:28 
68.21 



60:00164: 8 




54.41 '57:50 

48 ;l8 S O ; 5 <> 

44:ip|4^;2a 

40:21 [42:22 
37:00 138:30 



33<33 



34 ; 5° 



20:14 



30:21 131:29 
^34 tei 



25:14 

23:11 
22:27 



2i5; 7 
24:15? 



23.12 



* 



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6g.y 
69.2? 
U>3.20 

66. » 



* tot 

Tauola delle altezze del Sole nell* horc 
Aftronomiche Polo 4 5 . 40; 

XTT. • T XT • % X ; UT. TX. TV VITT :V.VII : VI.VI ! VlI.V : 

48. 6 



66.21:58. 9 



^7.22 I26.J ? 

_6. 2 6 25.3^ 
31-47 2CM9 



66. I 

65.00 



58. i 
57- 4 



63.25 55-45 
67.77 5?-5* 



t7.5£ 
47-J7 
45-56 

44-16 



14-59 

'MS 

12.10 
10.12 

^5.24 

3- 5 



il! 

±12 
3.37 



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10 20 



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64. 8 
57.50 



1.52 



20 IO 



54;_IO 
5*").l8 



46.IO 
4*.21 



38.30 

14-5° 
31.19 



5832. 



26. 7 



58.29 5J_']_2 42,1 1 
55-19; 48.4?j39.4a 

as-22 * 6 ' 56 

4* ±5 
38.47 



li- li 
48.29 

44.19 



H.12 



^0.46 



40.11 34.55 



36 44 



31.46 



33.10 2 g.a6 



a 2:49 



ZJ t I 22»4> 
2^.2^20.26 



29.29J I8.44 



f?4' 9 


22-54 18.48 


12.27 


4**41 


23.12 


21.48 17.45 


11.30 


?-3* 



26.J4M6.i4 

24. "»2 I3.4S 
2 1. 12 IO.47 

27.17 18 oo| 8.20 

24.2I I5.I9I 5.14 

12.31 2 37 

9.5^ OO.I3 
7*40" 

5.47 



00 co 



21.22 



18. ?o 

16. 2 



13.58 



00.13 lO'ZO 



2 ! IO 
IO 20 

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20 



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21.25 I7- 1 ^^l. 3 3-1? 



; I * li 



20 

o 



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^ Ppiicate le medtffiBC circonferenze r 
Mrf che fofiendono.gT angoli delle al» 
tezze del Sole con ordine alqpaarv^ 
rio da quello ^cjie fi è tenuto-ned*» 

fegwab ajtri Horofogjyfhe fé tene fono va iftefli; 
compaiono nondimeno* afi&i diuerfi , e particola 
mente fartene vno»chc per le circonferenze intie- 
re Ugnateci peri Paralleli altre tramezzatefrà 
effe, e per le linee ^orarie fèparate quelle della_# ; 
fiate, da quelle del verno , e V antemeridiane, dalle: 
wr-.fmerifliane, formano vna figura così intrigata *e : 




n' haurebbe fatto credere * che cofà (Traile poteffe 
cflèrerAragna d ' Eudòflo , fe Vitruuio npnfifoflTe 
dichiarato , che non era Horolpgio viatorio , come: 
' ' cucito • il' quafe per renderlo più comodò » e piìfc 
Àttimo , i Moderili- V hanno ridotto in due mezzi 
cerchi , accomodati talmentcfvno ndrouerfcio-dell" 
alito j che i centri , i diametri, el' albe parti tutte s - 
addattano infiè me bene per appunto r&hanno mot- 
Irata ancora come fi poflòno vfare in due modi; 
Afferenti 3 il primo tenendolo fofpefo per. vna pic- 
cagli» talmente equilibrare > che i diametri fliano' 
fcmpre cquidiftanti all' Orizonte con vn piccolif- 
fimo gnomone nel centro , e gl ? hanno chiamati; 
«on quefta voce gcnerale } PÈNSH.r. L' altro ,colrilo,, 
'••«lina , e piombino , come gTaatecedintr, co i pir» 
9 nacioiji; 



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P E N S I L I £o$ 

nacidij; da ambe le ccfte, cheti nominaranno eMx 
cicli . Per difegnarUdunque fi prepareranno due- 
mezzi cer- 
chi-, come 
fi è dettola 
loro vguali> 
c fcparati 
no da£ al- 
tro % vno de' 
quali fia ab 
Cefel'ho- 
rologio fi 
vuole Penfi- 
lesoónèper 
neflùno vfo k 

vtile il farui nel lembo i gradò : ma fe Emiciclo fa* 
cendoneli feruiranno per conofeere V altezza del 1 

Sole , fe ft 
numeraran* 
no dagl'es- 
tremi de i 
diametrij fi 
cheinouan 

ra ; finifcano 
nella linea, 
che caden- 
do dal cen- 

# 

troylo dina 
de in due 
quarte*^ 





- » 



Digitalizzato da 



«otf t U I C I C 1 1 



Archipendolo numerandoli al contrario : onde per 
fornirtene in amendue i modi , fc ne potrebbe iar vno 
per parte sin qua! fi Ih di Joro> lanciato alquanto 
di Ipatio per potetti jfcriuerei numeri xleirhore>fi 
jarà vna<4rconfcrenzaABc>e con 





Mty ì&kh tre aftre, hfdanéo rerfo fi 

*no fpatio ò vgualc , ò poca cofa minore della me- 




tó,del fcroidiametro ga ,e k rHoroIògiohaurad* 
«fere piccolo da portare addoflo, bafterd di uidcrc 

da* 



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1 



P E N S I L I 



detti fpatii in ore parti l'vno,* peri punti delle dj*- v 
uifioni fi fanno col medemo centro a altre areon 
ferenze punteggiate, perche fi diftinguano da quel- 
le prime > che feruono per i paralleli* che partano* 
per il principio deTegni ; Se quefta parte hauerà da- 
eflère quella della State nella circonferenza mag- 
giore a b c ? doneranno metterli l'hore del cancro: 
Ndla minore hn quelle del cquinottiale, e nell* al- 
tre quelle de i paralleli frapofti per ordine : Si come 
nell'altra parte dei Verno nella maggiore circon- 
ferenza, quella dell' equinoziale, e nella minore V 
hore del Capricorno , i punti delle quali hore in 
ciafeuno parallelo,/! trouai anno con Ti/leflà rego-- 
la, e modo che fi tenne negl' antecedenti , traJpor- 
tandoli nelle loro circonferenze dalla linea dell'-. 
Orizonte a c, come per eflèmpio, quella della ven- 
titre del Cancro da A,inT,e dell' equinottiale d* 
H in z » e cosi T altre , e congiunti inficine quelli 4- 
*na lìels' hora convna linea curua piegata con gar-» 
Lo, fi conrrafegnarà ciafeuna col fuo numero, è fi 
hauerà fatto l' Horologio , che fi defidcraua. 

Le cafelle dei giorni , e meli clu lehà mede pec 
mezzore chi fopra la A c,per hauere lo ipatiodi 
mezzo libero y da fermerei , ò il modo d' vfarJo,ò 
motto, ò altra cofa di gufto»e negl'Emicicli, co- 
me fi è detto vanno i Pinnacidij da amhedue le tei" 
te, e ficomeiPcnfili hanno bilbgno d'vn picolifli- 
mo gnomone nel centro per conofeere l'hore r 
così gì' Emicicli dal filo con la per! uzza , 

« piombino , come ne i Quanti , ne occorra 



* 



s 



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* 1 

i 



408 



CILINDRI 



replicar qui la dimoftratione , effèndo la mede- 
fona per appunto , che l" antecedente^ . 



CILINDRI 




T\ Iconìe con l'applicare a'Ilecircoirfc- 
rcze de' cerchi difpofti in diuerfì mo- 
di , quelle portioni loro ,che ibften- 
gono gl'angoli delle altezzcdd So-? 
le di ciafcun bora del giorno , in tut- 
ti 1 Para li di $ ne prouengono moke varie forme d - 
Horcflogij come fi £ potuto facilmente compren- 
dere da quelle poche cofe ., che fi fono dette fin - 
hora rcosì parimente con Y applicare à linee dirit- 
te le lunghezze dell'ombre del gnomone <U cia£ 
cun'hora in tutti i paralleli , ò rette , ò verfe ch'et- 
te fi fiano 5 fc ne producono degl' altri , non punto 
inferiori , nè meno ingegnofi <3e i primis -irà quali 
*no è il Cilindro, ftimato paiticolarmente per le 
comodità, che fi riceuono dalla fua forma sauen- 
che per mediocri che fiano i diametri delle fue 
, la fuperficie nondimeno riefee molto ben ca- 
ce, per le linee horarie,& altre cofe,cfae vi bi- 
no, anzi che , perche quelle del Verno ven- 
iori,e più diftinte fra loro, di quello , 
,fe follerò proporrionate alfifteflo 
,che ferue per qudle della State , ve ne 
flati introdotti due, i quali con feflerc attac- 
cati con vn perno in mezzo dia groffèzza del ca- 
^clletto ? fiche fi padano abare» & abballare faciU 

mente, 







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C I X I N D R l i ioj 

' mente , fempre fanno angoli retti con i lati equidif- 
tanti all'ade > die -ppflàno per la calcila del giorno» 
che s' adoprano ; legnate nel calce del Cilindro, e 
con vn filo, pollo nella cima del capelletto > fi tie- 
ne ageuolmente fofpefo perpendicolare all' Orizon- 
*e, quando fi hanno da conofeere Thore j e poi 
adoperati che fi fiano>s'abaflàno,e rimettono nel 
ventre del Cilindro, cpmc in vna guaina ; acciò 
non fiano d'alcuna moleftia 3 coloro, che li por- 
tano adoflò. 

Perla fabrica del quale ,efpongafi i! parallelo^ 
grammo ret- - A 
tangolo abC 
D , con vn laro 
AB, lungo qua 
to è alto il Ci. 
Iindro 3 che fi 

è preparato , 
e 1 altro ac 5 
poca cola me- 
no della cir- 
conferenza d - 
vna delle Tue 
bafij e perche 
come dicem- 
mo poeofa 5 ri 
efeono quelli 
Horologi di 

migliore vfo con due gnomoni,e con V hore del 
Verno leparateda quelle della State , perciò, perche 

can- 




•III». 



&to CU I N D K 1 

tanto meglio apparifca quefta feparati 
fanno due lince E G , F H viriniflìme fr 
mezzo <3j tutta la a c equidiftantì alle 
i pafalkUgrammi ag,Ch, fi ripartirà 
in tre altri paraUeugramecti vguali , con le Once 
I N , K o ,t p,m eppure equidiftantì alle medefime 
ab , c Di nelle quali fi haranno da trasportare l* ora 
fere : laonde (e nella a r doueranno edere quelle del 
Cancro, nella fufleguentei Nandaranno quelle dei 
Gemelli , e di Leone ; nella k o , del Tauro , e Ver- 
gine , & in amendue le E g > F B > quelle dell' Equi- 
nottialej nel/a e g , per termine di quefta prima par 
te, e nella fh per principio dell'altra del Verno, 
e fegukando nella l v quelle de' Pefci , e dello Scor- 
pione ,ia m di Saggiano , e d' Aquario , e final- 
mente nell'AC l'ombre del Capricorno . Sia poi 
■ella ab prefb vn punto r , tanto lontano da b che 
diuàa la br in tre parriccncjgu'H/ariireftino capa- 
ci da potcrra fcriuere i nomideimefi,&rcarratte 
ri deifegni del Zodiaco coi gradi à cinquc,ddic- 
ce scoine parer* meglio : 

Per clttermtnanr poi le grandezze dell' 
r altro gnomone, accioche le loro maggi 
tre vertè non eccedalo le lunghezze Al lari , 
fe li fono preparati 5 Sì efporanno in vn* altro pia» 
no due lince t Y » ts » ad' angoli retti inT,efife- 
là la e x vgoale al gnomone dell* Horologio Ori- 
tomaie ,e la xv allato vr del Cilindro >c per fi 




ponti vx,!eyz»XY parallele 
^o^Ha^^aprenderaffi . 

fe* «li - 



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CILINDRI 



ncir Ori zontale ètra il Cito del Aio gnomone ai-termi 
ne della decima fefia del Cancro, che è la più alta dal- 

l'Orizonte,e la più vicina al 
noftro Zenit di tutte T altre 
inquefto Clima, e trafporta 
ranella ts , da t , in s , la li 
nca da s , per il punto x $ nel 
fegare la v z , ci darà la fua 
grandezza v z , fatta poi per 
z , la z y > parallelo alla v x , 
quella fi hauerà da intende- 
re eflère vn' ifteflòche il lato 
/R.del Cilindro , 
il punto Y y che il punto 
A , e tutte le grandezze, che 
in ella determinaranno le li 
nee tirate per x , da i punti, 
:he nella^r s fi faranno tro- 
uaòT con V ordine , che fi è 
fatto quello delle fedeci , fi 
balleranno à trafpottare nella AR,per termini del- 
Thorc del Cancro, e così nella ! v , quelle del pa- 
rallelo di Gemelli , e Leone , di Tauro , e Vergine 
inx o , e delTEquinottiale nel lato ec , poi congiunto 
aflìcme quelli della medefim'hora con linee curuc 
fi haueranno V horaric di tutta quefta parte Eftiua : 
e perche li caratteri , che lecontrafegnano^noiu* 
habbiano i confonderti , fò perciò detto , che la a c 
fi faceflè alquanto minore della circonferenza della 
bafc , onde acciò vi refi alfe (patio da ambe le 




o * 



par- 



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ni 1 C r U ÌN^D R I 

Spartì p c^fcrtuerccli . Hot come per *l grtòitìdriiiiì 
'dcll^pàrtfe Éltkiafà ptefo lo jpatiò hell' Horòlo^- 
gio Orizontale frapoftoUt'à il mó gnomone , 
il termine delle federi del cancro 5 così per quello 
dell'altra parte del Verno fi haùerà da pendere, 
nel medemo Orizontale , quello che è dal : gnomo- 
ne al punto delle dicedotto dell* hquinóttiate^; 
da T,etrafportarlonella *rsyela Unùa dal fuo ter- 
mine, paflàndo per x,nel fegare la vz » ne dari 
parimente la lunghezza , che fidefidera, ^operan- 
do in quefta parte con Tifteflò modo, che fi è fat- 
to con l'altra 5 fi hauerà T Hórologiò , che fi era 

f>ropoflo di fare j nel quale fi difporannoH meft <fon 
a fidisi regola, che fi diede néiQ^dranti,f^f?ra 
flato diiègnato non fui proprio Cilindro, ma sc^j 
in carta fe le auolgerì attorno con auertenza , che 
le lince rette dei Paralleli venghinò à cfféretqui- 
dittante^ all' aflc , & i gnomohi ( Come fa detto ) 
taccati con vn pernetto H^e^orghino jfuori della 
fuperficie del Cilindro tanto . quanto hanno eflere 
tóngtìi j dòme dalla figura fi feorge chiaramente • 
Per adoperarlo s alza quel gnomone, che è à prò-, 
pofito per la fiagione,* col girare il capdIetto,s^ 
adatta foprail giorno dorrcftte 5 poi tenuto fofpefo 
peri filo tanto fi uolge verfo il Sole , che l'oro» 
bra venga eflère perpendicolare att' Órizotite > & i| 
fHonefttemo ne moftrarà quale hora fia , e dal fuo 
ctofcére,ò fcemare,ci accertaremmo nelT horc+ 
ckibbie,fe ftano prime, ò dopo mezzo giorno: e la 

tJzm»6rauone deilc fopradette cofe è chiara, & euK 
•wj |. ; TF; dente t 

" 

I 



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CILINDRI fi? 

acnrc; conciofiacofa che fe hrxz s* intcnderàpar 
il raggio Solare, neU' ifteflfo tempo ,chei' ombrsi^ 




del punto X vertice del gnomone xt> tocca nella 
tsxI punto s» che è il termine delle (cdici del Can- 
cro, Tifteflò x vertice del gnomone xv, farà vii* 
ombra lunga , quanto la y z , alla quale eflendofi po- 
ftavgualc la a r, quando l'ombra del gnomone del 
Cilindro , che è vguale à xy, giungerà à toccare il 
punto Rifaranno le fedeci horedel Cancro, come 
fi è affermato . " T " ''■ 

* " T * ■ 9 j Con 



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*»4 



CON O 



3 




il ^ 



!j| On fimigliartt e modo , qucft' 
ombre verlè s' adattano anco- 
ra ad' altre linee rette difpoile 
nella fuperficie del Cono con - 
T ifteflb ordine , che fi è te- 
nuto nel Cilindro in quelle de 
i Paralleli, conque/ta differen- 
za fofamente , che come in 
quelli l'angolo, che nella fe- 
conda figura contengono le due lince x y , & yz ; 
che vna ci rapprefenta il gnomone ,cF altra il 
Iato del Cilindro , è retto : in quello dee eflè- 
re acuto , & vgualé à quello , che è contenuto 
da vii Iato del Coao , e dal diametro dei cer- 
chio della fùa baie, che fi tocchino 5; ma per- 
che il difegnare (e linee fiorane nel proprio nto, 
potrebbe riufeire forfè malageiiole , per leva- 
rie picgaturcjoro > tornarà molto meglio, far- 
le prima in calta , e poi auolgergliela attorno , 
& acciochc quella s'adatti per apunto e ricuo- 
pra bene quella fuperficie , fi Farà prima va 
.cerchio 5 il cui femidiametra fia Ygua/c aliata 
del Cono , por itela £13 circonferenza s adat* 
faranno /ci linee rette > vna fucceffiua all' altra, 
.e ciascuna di loro, vguakr al femidiametro del 
cerchio della fu* baie * onde le due linee tir 
xace dal caitroiw^atprimd^&air vltimo ter- 
v minf loro y racchiuderanno* w fnjrore venale 
*tutta la fuperficie del Cono , dal ijnalecol me- 

o defimo 



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CONO *t| 

dcftmQ centro lcuatonc vn altro fecondo Ja gran- 
dezza , che piace, per il capellctto , nel malchio del 
quale uanno impcrnati i gnomoni tanto lunghi , 
quanto con la regola data ne i Cilindri p fi faranno 
fìabiliti, remaràvna figura per dilègnarcilelineeho 
rane , fimile ad' vna pergamena da rocca , con la 
quale le donne filano , nel lembo della quale deono 
effere fegnati i mefi , c le loro parti come ne i Glia 
dri » e fi ballerà fatto vn* altro horòlogio » fe non_* 
più comodo da portare adoflò , almeno comodo 
per conofeere più diftintamcnterhoreperlo allar- 
gamento, che fà il Cono verfo la baie, 

■ 

CROCI 



* 




on dirimili da i Cilindri fono parimen- 
te quelli , che fi fanno nelle Crocette , 
le cui braccia feruono di gnomone, 
l| & i fianchi per piano da difegnare le 
*M\ linee horarie , che perciò li fanno più 
larghi di quello, che hanno ordinariamente le Cro 
ci ben proportionatCjfi difpone la patte maggiore 
verfo il piede > canto pur lunga dell'ombra ver (adcl- 
Je ledici del Cancro, che vi rimanga luogo da fcri- 
ucrci i nomi de i mefi , con le diuifioni de i giorni j 
l'altra verlb la cima dell'ombra delle dìciotto deli* 
equinoziale , ouero alla lunghezza determinata 
della Croce s aggiufterà quella delle braccia , acciò 
l'ombre loro non trapaffinoi termini, che fèlc fo- 

O 4 no 



* - 



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li è CROCI 

no preferirti ; Tutti duei fianchi dell' vna i e V altra 
parte deuono ef&re diuifi in tre paralleligrammi , 
da quattro linee, tirate per il lungo, nelle quali do- 
neranno eflère riportate 
le lunghezze dell' ombre, 
con T ifteflò modo tenu- 
to ne i Cilindri , & accio 
che V anguftia del fito 
non renda confufe le li* 
nee borane, fi fepararan~ 
no T antemeridiane , dalle 
pomeridiane , ponendo le 
prime da vn fianco , c l'- 
altre dall' altro , e le ho- 
rane fatte col congiunge-* 
re affieme i punti delle 
m«defime hore > fi contra- ^ 
fegnararaio meglio , che (fc y ••^ at 
può per il fito , e * M "~ 




fi xri altro attaccatto 
li, e fi volse vet 
za, per eflè 



uando negl* Auftra • 
5fie tutta la larghez- 
fiaheo b c fia ricoperta 




moftre- 



quale hora fia 



Sì tvS&Ft 




Se* 



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CROCI *i 7 

* 

* 

: * 

Scolio. 

Verte medefìme ombre verfe fono fiate 
'adattate a linee rette, che nel piano d'- 
i^wjl vn ^hio efcono dal fuo centro , nel ^ n ' m .* 
I^^yj quale èpofìo vn gnomone cornfpon- FraTheofi 
dentc all' ombre , e nella circonferenza fono lcritti io" b"™ 
i mefi,& i giorni per ordine , come negl' antece- Vl^Aft. 
denti , ri fpetto a i paralleli , e per adoperarlo s at- " m,B - 
tacca vn filo con vn piombino nel piede del gno- 
mone, e fi va mouendo l' Horologio tanto, che l'- 
ombra cada nel filo , & il filo ftia Copta il giorn* 
corrente , e rada il plano del cerchio , con che lo 
faccia eflèré retto all' Orizonte : e perche ci refta- 
ho alcune parti , che non fono occupate dalle li- 
nee horarie , hanno trasferite le diritture de' meli 
frà linee curue , che vanno fecondando il garbo 
delle horarie , affai vicine ad' effe, e recifo il fouer- - 
chio peruenga ad' euere più comodo portarlo at- 
torno . 

Altri hanno nel medefimo piano d' vn cerchio 
alle linee dal centro applicate 1' ombre rette , coi 

ihefi,e giorni, come gl'antecedenti, ma in quefìi ciocci, 
non v è altro vantaggio dagl' Horologi comuni Doglionì 
Orizontali, che non fihà bifogno dell' ago calami- 
tato , o d altro mezo per adattarli alla pofitura del 
Mondo : ma quello poco è contracambiato con la 
Sodezza che non pttò farfi piccola da portarti 



X 



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ANELLA 



adoflb^ftante^he anco in quelli ben grandi vengo 
no in alcune parti l'Horarie molto confufe,c diffi 
cili à difegnarlc,per non eflcre nè regolari , nè di buon 
garbo. ^ 



A N ELI I 



e- 
i 




' adattano ancora l'ombre nel con- 
cauo delle Anella,& in altre fuperfi 
eie curue,ondc n'emergono molt'al 
tre foggie d' Horolod . Per X anella^ 

„ „ . fecondo la Tua grandezza fi difegna 

vn cerchio per efTempio a bc, nella cui circonfe- 
renza lì hanno da norare due punti a 3 & B>diftan : 
tir vno dall'altro circa Tottaua parte , douendoà 
vno corrifbondere quello , oue va attaccato vn filo 
per tenere l' anello fofpefo > & all' altro il ftp f^r 
na fottiliflima fiffiu^ò d'vna buca,per doue dee 

paflàre il rag- 
gio dèi Sole > 
quando fiado 
pera $ poi tira 
to per il pun- 
to a ) per il 
centro t> il da 
metro a o,fi 
farà, che dal 
punto Bjlasc 

le fia parallela 




tagliar; 




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- ANELL A 



z 1 9 



vguale al gnomone dell' Orizontalc, che fi vuole 
adoperare per far qucfto altro : poi per lo punto e 
la e F 5 che le fìa ad* aogoli retti , la quale verrà ad' 
eflère la comune fettione del piano di queflo cer- 
chio , e di quello , nel quale è difegnato 1' Orizonta- 

Efpongafi poi in vn' altro piano il parallelograui ArchinT.de 
mo rettangolo HiKL,con vn lato hk, vguale alla ^ cir -i? r <> 
circonferenza del cerchio abc 5 c l'altro hi alla P ' 




larghezza della lama dell'Anelicela qital larghez- 
za fi diuiderà in fei parti vguali con cinque linee 
equidiftanti alle HK , i L 3 contrafegnando quella di 
mezzo coicarratteri dell' Ariete, e Libra , e f altre 
per ordine con quelli degl'altri fegni del Zodiaco, 
fi come èitato fatto negl* antecedenti > onde vna del- 
le due HK 5 iL>feruiràper 1' ombre del Parallelo 
del Cancro j e T altro del Capricorno 3 &acciochc 

i punti, che fi trouaranno nella circonferenza del 
cerchio ABC,fi poffina trafportare nelle predette 
linee rette , fenza che quella curuitj* cagioni errore 
fcnfibilc,fi diuiderà lanute ab in cinque particel- 
le vguali 3 che eflèndo 1 ottaua di tutta la circon- 
ferenza intiera, verrà ad' eflerc diuifa in quaranta , 
che faranno à fuflicienza,fe l'anello non farà mol- 
lo 



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A N E L L A 



to grande j & in altretante fi diuidcra tutto il Pa- 
rallelogrammo HL,con linee occulte equidiftant* 
alle hi jKLj cohtrafegnando co i numeri tanto que- 
lle» quanto quelle del cerchio, che fi rifpondono , r 
principiando nel cerchio dal punto B,e nel paralle- 
logrammo dai punti h,i, facendo apparente quel- 
la fola dell' Orizonte lontana da a , quanto è b . 




fegue. Vogliafifare l'homi* della vigefimat 
«di' Orizon 
«ale prefo 
quanto è da 
v»o de' fuoi 
eftremi , co- 
me del Can- 
cro , al fitp 
del gnomo- 
ne, e ripor- : 
tato nella e 

FjdalpuntoE,Ia EG,che le fia vgualc , la linea » 
che congiunge i punti bg prolungata , feghi la cir- 
conferenza in M,fe quefto punto non cade in vna 
di quelle quaranta particelle, oflèruafi à quale di ef- 
fe fia più vicino, e quanto , & altretante numerato- 
ne da h nella HK-.con quel poco di più fia n ilfuo 
termine, che farà etiandiò quello della vigefimatei* 
za del Cancro „ Così fi trouaral' altro del Capri- 
corno^ così quello dell 1 Equinoziale, cdcgl' altri 
Paralleli nelle linee loro,c quella curua, che li con- 

™ " " " """" wm 




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ANELI Av ìii 

giunge inficme farà l'hor aria , che fi volcua fare. , 
Nè con altro modo, difegnate tutte le altre, e con 

tralignate co i lorócar 

rattcri , fi ripiegare il 

Parallelogrammo kl> 

in giro à foggia d' anel 

Io, che perciò donerà 

eflère fatto di materia 

(oda ,e trattabile , non 

faldando però aflìeme 

i lati hi , k l , fc non* 

negl' eftremiin modo - ' 

che fra cflfi vi reffi vna 

foftiliffima finirà *e«ÌL ^ 
tro la quale pof(a> feorrere vti taffelletto con vn pi- 

solìffimo buco, il quale s' andarà adattando foprai 
giorni correnti fegnati nella parte di fuori dei labri 
Hi ,kl col medenmò modo rifpetto alle linee dei 
Paralleli di dentro , che fi è tenuto negl' altri ante- 
cedenti- .>.-, : ;Lìo j h 
- Peroperarlojfìtienei'anellofofpefoper il filo 
attaccato in meno alla larghezza della lama , e Ion 
¥ . ' tano dalla feffura quanto dal punto p> è v 
. ,u / .j lontano a,c riuolta là wfura ! 

chetuttala^rtedidentràfiacopeitadalA ^ 
i l' ombra eli quella di fuori , il raggio ' 

per la buca del taffello , moftrarà 
cu qual' hora fia j e la dirnoftrario* 

- ' * ne è nunifcfU " H Scck • 



. — 



Ili 



ANELI A 





I poffono fare ancora nelle Aneli 
gf Horologi con vna buca ftabile per 
T ingreflo del Sole, la quale fèruaper 
tutti i tempi > fenza hauereàfar corre 
re fopra inorai dei mefi quella del 
taflello: ma la fabrica di quelli non èia medema^» 
degl' antecedenti 5 da queir hore impoi , che fono 
nella defla circonfercnza,doueè anco la buca • 

Sia à b c d l' anello fbf pefb , 8c equilibrato tahnen 
te nel punto a, che confederandolo , come vn Ci- 
lindro retto» il iuo ade venga ad* eflère fcmpre equi 
didance all' Orizonte; Sia b la buca , & d 5 il punto 
nella circonferenza , che paflà per B»doueJ'incoiv 
Ira il raggio del Sole in vna data hora, per Io qua 
le > e perlo punto b ,fianointefidue piani equidirtan 
ti à quello dell' Orizonre> al quale perche è equidis- 
tante l'ade del Cilindro » faranno nelle fettioni lo- 
ro due parallcligrammi rettangoli i e c , D g f , à i pia 
ni de* quali da dal punto sfatta cadere perpendicola 
re la b h , d' intorno alla quale intendali ( dando ella 
ferma ) giràrfi l'anello fintanto che il raggio bd^. 
di*. «i. <ki unga alla circonferenza e gf ,c la feghi per effempio 
VaJ • in k in quefto moto » il raggio b d , deferiuerà vna (a 
perficie conica ,& il punto D 3 ncl piano DGFj vna 
»• <w • clrC onfcrenza di cercnioja quale tocca la dg in D: 
dunque Udo cade fuori del cerchio , e perciò il pun 

to 



Pi(f. ! . di 
Suono 
11. del vnd 



■ 



LJ I Q 1 1 c) n Z Z 31 0 



A N E L L A it, 

tojc >nel qualeil raggio, che paflà per la circonfe- 
renza d i , e foga la circoofcrcnzaEGjCfVcrrààcadc 

re fotto al punto 
G : onde la circon- 
fetenza e k , verrà 
ad eflcrc maggio- 
re della circonfe- 
renza e G , cioè di 
cd, che li èvgua- 
le; Oltre à ciò fe fi 

prolungar;! la B H 

fintanto die in- 
contri in M il pia- 
no > che eflendo , 
equidiftante all'O 
rizontc tocca T a- 
nello nel punto op 
porto alla picca** 
glia A, 8>c vn altra 

8 N 3 fe ne tirarà nelT iftcflb pianodel cerchio A b C d> 
la quale faccia con ìaBM,rangoloMBN , vguale à 
quello dell - altezza meridiana del Sole di quel Pa- 
rallelo > ècofa molto «ridente 5 chc (eia mn farà mi* 
norc della diftanza, che è fra il cerchio > nel quale 'fi 
vogliono fegnare i punti dell' hore 3 e quello , oue è la 
buca > che girato quanto fi voglia V anello >roai il rag 
gio e N giungerà àftgarc detta circonferenza « 

Dalche nfeorge manifcftamente quanto di groflb 
s' ingannaffero Orontio , & il Munfèero , che in rutti j 

Parseli tennero Y iftcflb modo , che in quello , ouc 




£i4 ANELL A 



.1 



è labuca>con l'altezza del Sole , tenuti- haueano, 

del che le Pietro Nonio fé ne foflè auuedùco , non 

Thauerebbe certamente fparagnata ad' Orontio, e 

forfè col liio mirabile ingegno ci hauerebbe moftra 

to il modo di fegnarc quelli Horologi con più chia 
rezza , e facilità, che non hà fatto Andrea Sconero; 

Il Clauio 5 che pur fen'accorfe,ft:la paflo nel fine 
della fua gnomonica» fuori del fuoco/lume, con v- 
na feufa aliai fredda > e promjfc ad* altra occafione 
. M n „, emendare quefto errore 5 ma non l' ofleruò : benché 

Pappo- nel i * m 

K- erutti dopo quel gran voJume^ne Ieri utile tre , o quattro 

«Prenci altri dell' ifteflà materia: Si procurerà di farlo hora 

scufilpo ^ e non con vn problema piano » come hò dcfidcra 
tifo, to lungamente 5 almeno con vn folido > col mezzo d*~ 

vna Iperbola » il che non farà fuori di propofito , es- 
fendo preceduto il modo da difegnare dette linee 
coniche 5 ma prima è nccefiario intendere » chè fe 

iMflU'ra da i punri d , & k » fi faranno le D o , & K p perpendico 
decimo lari al piano b c d , cadcranno nelle comuni fetdovd 
^CjRE^pcr effete il pianosc e* retto ai piani dei 
cerchi a c d , b g F , ne' quali fono i punti D >\& jc » di 
.modo che fc fi congiungeranno i punti b p s verannoi 
*.MfdU .duQ.triangQlÌBOD 5 BPK ad' effere equiangoli, e per 
| ciò come B o % à o p 5 cosi fa rà b p,à p k : ma la propor 
Meut«e- t tìone,che h$BoàoD,è<kta>cflèndo dato Vango 
so o#. JC looBudcU'ait^a delSolenell'hora propoli^* 
onde anco quella del fina del fuo compimento fa- 
rla data > etfendo il triangolo b c d in fpecie dato > cioè 
rettangolo , per la qualcofa fe ftando ^ferma la b p^, 
intenderà ckiiarfiil awngoioBPR>finehe preueng* 



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A N E X L A zi $ 

ihelf iftefTo piano del cerchioBEGK,e ehc il punto 
Qfia il medefimo, chea ,-Ia QR fard perpendicola- 
re alla b p > & vguale à b r. , che è la dUhnza trà il cer- 
chio y che paflà per la buca , e quello di f g e r. , nel- 
la circonferenza dei auale fi vogliono trouarc 
i punti dell' hore, dunque la Q^p y vn'- 
ifteflà , che la b p > di modo che j 
Ja Qp > alla p K^> farà come b p , 
alla medcfimapK, cioè 
come Bo»àoD 9 la 

qualpropor- 
tioneè 
tia- 
ra. 

AH* inuentione dunque del punto ic 5 é di quelli 
tìeUe altre hore in cialcuno Parallelo ferukà il fe- 

«ueittc Problema , 



» * * * 

; " ..." . ( 



■ 



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ANELLA 




I 

Ata vna porrione di cerehia 
abc maggiore della metà , 
cnclT eftremo della retta_^ 
A Q chela determina, la per- 
pendicolare a D ; bifogna_^ 
dal punto d , alla a c inchina 
re vna linea 5 la quale alla_* 

^ rrr ^ perpendicolare che dal pun~ 

to dell' inclinadone cade dentro alla portione , hab- 
bia la proportione data, di f y ùg . 

ProlungaftlaAD^elaproporóoncdi Mà^feab 

biaDA,»flaAH*alIa qtaale '* • * 
fia pofta vguale a K 3 poi la - 
proportione del quadrata 
DA 3 al quadrato a h, fac- 
ciafi che habbia vn* altra 
linea l , à tutta la H K, & 
vguale d quefta > & ad' 
angoli retti alla H K > fia 
dafpunto h 3 laH M, e nef 
diametro & alle ho* 
difegnata vn Iperbola , il 
cui vertice fia ir punto h > 
illato retto m h > & il tri ' 
foerfo k h y e dal fuo perimetro fi feghi la circonfewt* 
» della portio^in b . Dico che fe dal punto B,fi ; farà 




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A M E L L A 1x7 

h i E > perpendicolare alla a c 3 la linea inchinata dal 
punto D , al punto E > alla e b 5 hauerà la proportione 
oi F > à g j Sia da b 3 fatta la b o , parallela a c , farà z £* d fà 
AB) vn parallelogrammo, e la bo ordinatamente j^**W* 
applicata al diametro HO» e perciò il quadrato b o j d CoBw 
cioè quello di A e bàtterà al rettangolo H o la ftefli 
proportione del lato retto M H 3 al tranfuerfo HK ^Jv** 
cioè quella del quadrato D A , a! quadrato k H > i ™oi7t 
ma come vno degT antecedenti > ad' vno 
de' confeguenti >così fono 'tutti 
tutti: dunque come il quadra- 
to D a 3 al quadrato àh> 
così i due 




Vguale il quadrato d e i al rettangolo H o k , affienii 
col quadrato A H > à quali è vsuale il quadrato ao, fi Mu 
cioè e b ; laonde elfcndo i quadrati D À > A H, i> E> t J 
proportionali , ctiamdio i lati loro faranno' 
proportionali > dunque come D a , ad 
. A h> cioè come a g * cosi d e 4 alia & ««ito* 

£ b 3 che è quello che fi defide 
xaua fapcr far 



42. ddtf. 



per la con 



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A NEL L A 



Scolio. 



■ 

•■r 



55. del 4» 
de • Coni- 
ci . 



' Problema hàtrecafi 5 im^ 
^^t!W«^7 | pcrciochc,ò l' Ipcrbola Tega 
Wj{ ^ItwT^Ì L portione , ò la tocca , Q 

pure cade fuori di dia * nej 
primo y non Ja può fegarc, 
fe non in due punti foli 5 per 
il ino vertice H>fotto 

. _ v . al punto fublime dell' anello, 

r^ual^c^^m^efo 5 e qual fi fia di loro può es 
fere cucilo dell' bora data , fc ocrò le perpendicolari 
alla A c da ogn' vno di toro caleranno fra i punti a , 
& c , che fe vno ne cadefle fuori , F altro farebbe^ 
quello , che fi và cercando : fe poi l'ipcrbola non toc 
cara 5 ne fegarà la portione, è manifefto dfcrc impos 
fibile , che il raggio del Sole giunga à ferire la arcou 
fetenza 3 onde fi poffà conofeere qual hora fia a il che 
può fucccdcre dalla fouerchia larghezza 
tra la circonferenza , doucc 
la buca , e quella - 
douc f horc 
fi nota 
uo * 



■ 




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. A.N * X I- *• . m 



Fabrica dell' horologio^ 

Oncorrono alla fabrica di 
quefti altri Anelli, rutte t'if* 4 
tefleeofe , che fu meftieri pre 
parare per gi* antecedenti j U 
parallelogrammo rettangola 
diuifoper il largo ^ e lungo ' 
con linee equidiftanti àfuoi la 
riparte apparenti, & parte oc 
eulte, il cerchio della gran- ' 
dezza dell' anello, con la linea , che dal fito delia bu- 
ca per I' ingreflo del raggio del Sole determina 
grandezza della portione , e I* HoroIogioOrizonta- 
le con tutti i Paralleli , & oltre à quefìe cofe hauere 
ad' ogn' hora fatto ?n triangolo rettangole , con vno ' 
de' rimanenti angoli vgiiale à quello dell' altezza dèi ' 
SolefopraT Orizdnte in dett' hora per fapere dalli 
due lati , che contengono l' angolo retto, quale pro- 
portione habbia hauere la linea , che dal ponto D s'iti 
dina alla A c , à quella , che dal punto dell* inclinatici 
ne cade perpendicolare alla a c nella portione , e nel 
reftante operare, fecondo i precetti dati nel Proble* 
ma per hanere noto il punto-, che fi defidera trouaro* 
Refta folo la difficoltà di legnare V Iperbala , eflèndo 
che coni' inuentione de* pumi bifognarebbe fpeflb 
iàrne molti per acertare quello , che fi cerca , & il far 
ne vii folo con la regola , che fi è moftrata nel capito 
I© paf&to > èoperatione^ come fi è potuto voderc^f- 

■ 




■ 



„o ( ANULA. 

fai lunga , di modo che vno di quefti Horologt non Q 
coudutebbe à fine , fe non con molta fatica in temp a 
lungo, & il potere hauere certi {frumenti efquifiti, c • 
me Quello del Pacioni, ò d" altri fimili,non può riulc 
re à tutti, non folo perla careftia d'eccellenti art enei» 
come ancora per qualche altra confideratiòne : Per- 
ciò hò fumato che non polla efiere, fe non di gufto Io 
trafportare in quefto luogo dal libro y . che hò fcritro 
DeCtnicarum/eciionum defiri[>tionc->y\\ modo fra gl^ 
altri molto facile, col quale fi troua ogni quantità de 
punti , chefaccia bifogno > ò pure volendo che I Iper 
boia fìa continouata , ridurla alla pratica con vn f em- 
piee filo, e due chiodetti, con la feorta dalla 51 del 
ttrzo de' Conici. Per tanto trouati chefifiano con 
la regora data nel Problema ,i due lati , retto ,c tran* 
aerfo deU* Iperbola , che fi 
hà bifogno di fare j. fia fri 
efli, la l , media proportio 
naie , alla metà della quale 
pongati dal pnnto a , che 
ìiuide il Iato tranfuerfo H 
K per mezzo , nella a c che 
fi e ad' angoli retti la a p, e 
dal medefimo a , nella HK 
prolungata, le A R, A se- 
guali allaK p , checongiun 
ge i punti p K , con che fi fa, 
ranno applicati all'afte H n 

ja i .. ^rettangoli hkkhs k , v- 
•fonici*. gjali alla quarta parte della figura contenuta da am» 



9AI * 




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ANSILA *)i 

he i lari retto > c tranfuerfo » & eccedono d' vna figu* 
. ra quadrata , effendo ciafeuno di loro venale al qua-, 
drato della o P media proportionale frale loro metà $, 
dunque i due punti r. 3 & s faranno quelli > che Apol 
' Ionio chiamò della comparatone j la onde fe nella 
HT?fi piglicranno molti punti > vno de* quali fia per 
eflèmpio t > e col centro s , e con P intervallo k t fa 
rà vna circonferenza v b x > e col centro r 5 & inter- 
uallo HTjvn* altra y b z » il punto b della loro interfe- < f • del j» 
catione farà all'Iperbola, eflendo che la k t > ecceda la 461 
HTdiquantoel afleHK 5 &aUaKT> fia vguale la li* 
ueadaS)àB 9 &alla H t, 
quella da R 3 à b 5 il qua! pun 
toB 5 fe per ca(b foflè an- 
cora nella circonferenza 
della portionc , fi farebbe 
trouato quello j che fi de- 
fìderaua 5 (e non dalla pofi 
rione del punto t , che fi 
è preib 5 e da quella oue è 
caduto il b dell' interfeca 
tione . Si potrà far giudi- 
do > quanto fotto 3 ò fopra 
ad' effb fi habbia à pigliar- 
ne vn altro, perche le cir- 





Phifacileancora rxufcirà col filo, nel quale fatta 

che vi fifia mmoé> 9 ^chcvifipol&fac la punta dV 

vno 



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*3*. 



A N E L L A. 



vno flile 5 c ne i due punti della comparatone r. s,póftì 
due fottiliffimi chiodetti > e fatto paflfaré il filo dietro , 
alchiodos 5 &aggiuftato,che il nodo ftia ibpra il 
punto h , vertice della fettione , gì' altri due capi fi pa 
reggiaraono 3 e fi legaranno infieme , tenendoli pari , : 



pei le cof< 



k e ben tefi fempre,e mentre con lo ftile fi vieue tirando 



antecedei! ii nodo Q^con vna mano , con T altra fi andarà ceden 
s I.dS j 1 ! do il filo 3 cosi doppio vniformemente , fiche vn capo 

Wiu'o P ° 1 non k orra P" 1 a ^ tro 5 & ' n <I UC # 0 moto 1° M c di 
•' fegnarà I* Iperbola > che fi defideraua fare 5 anzi che 

fcnzaditegnarla tutta, fi trouarà con poca faticai, 

quel punto, oue fega la circonferenza della portione , 

cnc e quello, che fi va cercando. 



c c o l i ; 



Etiche di quefti Horologi 
mobili ne fiano fin'hora/fa 
te propofte tante varie for- 
me, che per darci à diuedere, 
con quale maniera fi habbia 
da procedere per fame altri 
infiniti 5 pollino efiere giti- 
| dicate fouerchie , non che 
à baftanza : la curiofità non 
dimeno d'vno fatto fa quella parte d' vn zoccolo , 
che ftàverfo terra, mentre fi porta in piede , mi fà 
violenza àfcriuere due parole di cosi capricciofa biz 

««ria, oueilcafcagnofciw^gnofflOnc^ elofcakró 

. — - - " " per 




ZOCCOLO» ijj 

per letto delle lince fioraie • 

Si difegnarà dunque prima vn profilo di eflb,qua 
le fia a b c d e , e nella a f perpendicolare alla linea a 





W\ -te-* 



# 

I del ilio piano 5 fi farà la a f vguale al gnomone dell* 
Horologio Onzontale , e per f » U f g , cquidiftante à 




DE; poidiuifa la larghezza dello fcaluo mnop iti 
otto parti vguali , confette linee per il lungo paral- 
lele alle mn,op 3 per mettere m quella di mez; 

i 



* 



■ 



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134 ZOCCOLO 

Thorc cqùinottiali , e nell' alrre tre , che le fono 
dille parti quelle degl' altri Paralleli per or- 
dine, fi lafciaranno due Ipatìj terminati delle eftrc- 

mitàMNjOPiper fcriuercii caratteri dell' horc.E 
volendo per 

modo d* es- 
empio fo- 
gnare nel 
Zoccolo il 
punto , oue 
termina la vi 

sefimaterz- 
hora dei CS 

ero , primie 

ramente fi 

farà nella Fa della prima figura , dal punro p i 
la f H > vaiale allo fpatio, che nell' Horologio Ori- 
zontale e dal luogo del gnomone aderto termine ì 
poi il punto k 5 nel <juale la litica , che congiunge i 
punti A h> prolungata fega la curua dello fcaluo bgc 3 
trafportato in quella dèlie fette linee 5 che fi: fecero 
nel Zoccolo per i Paralleli , che fi è eietta per V ho- 
re del Cancro 5 in l , con la ftcfla pofitione 5 col mez* 
zo de i punti M N, che fi rifondono à b c , fi farà tro- 
ttato quello , che fi defiderauajecònrifteflò «nòdo 
trafportati tutti gì' Valeri in tutti i paralleli , e quelli 
dell' ifteflè hore congiunti aflieme con vna linea fat 
ta con garbo 5 fi hauerà vn Horolo^o certamente 
riguardcuolc,neI quàlei mefi,e le loro parti potran 
no fegnarfi nel c*xipo 0 eoa k regole date ne^ 



OCCOLO 



*35 



altri antecedenti ; c quello fi adopera voltando il cai 
cagno verfo il Sole in modo che V ombra fua ri- 
cuopra tutta la larghezza dello fcaluo pn fuppofto 
fempre 3 che il piano rst equidiftante all' Orizonte , e 
nella,comune fettione del Parallelo del giorno cor 
rcnce 3 e la linea , che ètra 1* ombra 3 & il chiaro fi 
molto bene 3 che hora fia. ■ 



C H I V S A 



ZJefle fono quellepoche 
fi , che mi fi fono offerte^ 
da dire d 1 intorno agi* Ho- 
rologi S olari.fr a quali sai 
cuna <ve n è , che pojja effe 
re flimata buona , ricono f 
cafi tutta dalfauore, egra 
ita della Santifsima U ergine .che fi è degnata dar 
mi comodità d'attendere in me^o a mille diflur 
hi a queflifludijy mentre l* ho feruita nella fua San 
ta Cafa di Loreto per Architetto . 

L. D. D. V. JM. 





IL FINE; 





Digitali 



ìÀa; » """""cotte ;n quatta ferr 

Pag. Lin. Errori. 



ii: x. Efniciljo 
7. Ecefi bio 
aj- poft; Archi orarj- 

Perù Scende 
35* 7- cquiuocc 

li. So it encJono 
55- 23. CB. 

5». 20. lelinecEGHilGk 
70, jo.Suclmato 

84> lo.medcfima 

I.FE 

97. poft. Nicolo Seng* 

105, pen. Sia dal punto Y utili 
106+ 3. in 2. 

jjj. 22. SaR,. ' 
134. poft.Eutos ■ 
xj5- ». ipuntiGH* , 
136. j.&TV. 
ìjy. 10. prima E f. ■ 
158. 1. i iati fegati 
%6u 1$. delle L.F. 
164* 6- D A . 
173. *.L£0>&OEA 
180Y 2-latoED. 
3 , regoli E D. 




Emiciclo 

Cheti fi bio .. 

Cerchi horari 

Sottende 
eqnicrure . 
Sottendono 
AB. 

le linee E G H. D G fc 
inclinato 



FT 

Nicolo Genga 
Sia dal punto Y fatta ncll» 
in C 
SaT. 
Eutocio 
i pnnti M H f 
&TR. 

prima è F 
i lati fegnati . 
delle parallele L F 
FA. 

LEC&CEA. 
iato CD. 



regoli CD. . j : 

395- 14- NP.NQ (1 altfaN.Q. L P. L Q. - / »p 

M.inNunaPN infinita* In Luna LO infinita è A' altra 
a10.27.laEX. • laTX. • 

ai> i.TXZ. 
a 12. poft: Suono 
j.aliaBP. 
j. delle Q.P. 



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Sereno 
alla R >. 
della A P. 



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