Comme le soulignent Misguich et al. [107], l'expression pour Hz dans l'équation (II.28) montre que le champ magnétique (réel) h correspond à un potentiel chimique pour les fermions auxquels sont joints des tubes de flux. Pourtant, le champ magnétique h n'affecte pas le flux statistique. En choisissant une aimantation m du réseau de Shastry-Sutherland, l'équation (II.29) permet donc de calculer le flux φ et le nombre de fermions pour lesquels Misguich et al. calculent le spectre Exy (m) du hamiltonien Hxy de l'équation (II.28). Comme illustré dans la figure II.9, à gauche, Exy (m) montre un spectre de Hofstadter [141] où les sauts de l'énergie de Fermi en fonction de l'aimantation m correspondent aux plateaux d'aimantation. En conséquence, le spectre de Hofstadter pour le hamiltonien Hxy reflète les plateaux dans la courbe d'aimantation du système. Cette courbe peut enfin être calculée en ajoutant au spectre Exy (m) la contribution du hamiltonien Hz , qui est calculée avec une deuxième approche de champ moyen. On obtient l'énergie totale E(m), et la minimisation du terme E(m) − hm par rapport à l'aimantation m (cf. l'équation (II.14)) nous donne enfin la courbe d'aimantation que nous présentons dans la figure II.9, à droite. On voit que la courbe théorique est en bon accord avec la courbe expérimentale [79], même si le
43 Chapitre II. Notions sur les aimants quantiques en une et deux dimensions résultat théorique se fonde sur un rapport des couplages J ′ /J = 0.4 qui ne correspond pas exactement à la valeur expérimentale J ′ /J ≃ 0.65 du composé SrCu2 (BO3 )2. Le plateau m = 14 est bien reproduit et le début du plateau m = 13 est calculé correctement. En revanche, on remarque des différences quant au gap de spin et pour faible aimantation où des expériences montrent un plateau pour m = 18 [78, 83] voire plusieurs plateaux : comme le discutent Sebastian et al. [82], une série de plateaux pour m = 1q avec 4 ≤ q ≤ 9 ainsi que pour m = 29 (comme illustré dans la figure I.12), pourrait correspondre à un spectre de Hofstadter que l'on observe dans le composé SrCu2 (BO3 )2. Pourtant, la série de plateaux est contestée [83] et demande plus d'études. Nous discutons ce composé ainsi que le réseau de Shastry-Sutherland en profondeur dans le chapitre VII. Outre la comparaison aux résultats expérimentaux, Misguich et al. 
### Language ###
French

### Assessment ###
The text discusses magnetic plateaus in SrCu2(BO3)2, with a specific value of J'/J ratio used in theoretical calculations.

### Query ###
Le rapport J'/J utilisé dans les calculs théoriques correspond à quelle valeur exacte ?
Le rapport J'/J utilisé dans les calculs théoriques correspond à quelle valeur exacte ?