. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: هزینه هرج‌ومرج را می‌خواهیم در بازی بررسی کنیم که مجموعه بازیکنان است،، در واقع مجموعه استراتژی پروفایل‌ها است (، مجموعه استراتژی‌های بازیکن‌ام است) و مجموعهها است که هر یک تابع است که. در واقع تابعی است که سود نفر‌ام را در هر استراتژی پروفایل بدست می‌آورد. تابع بازدهی را نیز، به صورت تعریف می‌کنیم، که برای هر استراتژی پروفایل، یک عدد به نشان میزان بازدهی ارائه می‌دهد. حال برای، می‌توان تابع‌های بهینه اجتماعی در بازی‌ها را در نظر گرفت، به عنوان مثال می‌توان (مجموع سود تمام بازیکنان در یک استراتژی پروفایل)، یا تابع (کمترین مقدار سود بازیکنان در یک استراتژی پروفایل) و یا هر تابعی که مقدار مطلوبی را حداکثر می‌کند را در نظر گرفت. اگر در این مدل بازی، عددها به‌جای سود بازیکنان، هزینه بازیکنان تعریف شده‌باشند، در این صورت به‌جای تابع، تابع را تعریف می‌کنیم که هرچه مقدار کمتری داشته‌باشد، نشاندهنده بازده بیشتری است. اگر مجموعه را مجموعه‌ای از استراتژی پروفایل‌هایی بگیریم که در آن‌ها تعادل داریم (در واقع)، در این صورت هزینه هرج‌ومرج () نسبت بازده در بهترین حالت از میان استراتژی پروفایل‌ها، به بدترین بازده در میان استراتژی‌های تعادل (یا همان بازده بدترین تعادل) است: در صورتی که به‌جای تابع، تابع داشته باشیم، در این صورت به صورت زیر تعریف می‌شود: یکی دیگر از مفاهیم مرتبط با هزینه هرج‌ومرج، هزینه پایداری (price of stability یا) است که تعریف آن نسبت بازده در بهترین حالت از میان استراتژی پروفایل‌ها، به بهترین بازده در میان استراتژی‌های تعادل (یا همان بازده بهترین تعادل) است: مفهوم به این دلیل مهم است که بهترین تعادل نش به‌طور طبیعی مفهوم پایداری را در خود دارد و زمانی که بازی در بهترین تعادل نش از لحاظ بازده باشد، احتمال اینکه بازیکنی استراتژی خود را تغییر دهد کم است. اگر به‌جای، تابع تعریف‌شده باشد، به شکل زیر تعریف می‌شود: با توجه به این تعریف‌ها، بدیهی است که و تخمین زده‌می‌شود که از دست دادن بازده به دلیل محدودیت‌های نظریه بازی، مقداری میان و است. در زیر به بررسی و دریک مثال می‌پردازیم. مثلا بازی‌ای را در نظر بگیرید که جدول هزینه‌های آن به‌شکل زیر باشد: در این بازی، دو متهم همکار در یک جرم، زندانی شده‌اند و آن‌ها را به‌طور هم‌زمان و جدا از هم بازجویی می‌کنند. اگر …
خلاصه:
مفهوم هزینهٔ هرج‌ومرج (price of anarchy یا poa) ، از مباحث اقتصاد و نظریهٔ بازی است که در آن ، میزان کاهش بازدهی سیستم به دلیل خودخواهی بازیکنان بررسی می‌شود . این مفهوم در سیستم‌های گوناگون با تعریف‌های متفاوتی از بازدهی کاربرد دارد . به عنوان مثال سیستم حمل‌ونقل شهری را ، که بازدهی می‌تواند رسیدن در زمان کمتر تعریف شود ، بررسی کنیم . در این سیستم ، یک سری بازیکن می‌خواهند از یک مبدأ به یک مقصد بروند . هزینهٔ هرج‌ومرج نمایشی برای اندازه‌گیری کاهش بازدهی سیستم در حالت دوم نسبت به حالت اول است . سیستم‌هایی که در آن‌ها به بررسی هزینهٔ هرج‌ومرج پرداخته می‌شود معمولا به صورت یک بازی مدل می‌شوند .