برداشت کلی شما از مقاله‌ی داده‌شده چیست؟

مقاله: حداقل دو تعریف رسمی از نظر ساختاری معادل از شبه‌گروه وجود دارد. یکی شبه‌گروه را به عنوان یک مجموعه با یک عملیات دودویی تعریف می‌کند، و دیگری، از دید جبر جهانی، شبه گروه را به عنوان سه عملیات ابتدایی تعریف می‌کند. تصویر همگن از یک شبه‌گروه تنها با یک عمل باینری تعریف شده‌است، هرچند، نیاز نیست شبه‌گروه باشد. ما با تعریف اول شروع می‌کنیم. یک شبه‌گروه (q, ∗) مجموعه‌ای همچون q است، با یک عمل باینری ∗، (یعنی یک ماگما)، و از ویژگی مربع لاتین تبعیت می‌کند. این بیان می‌کند که، برای هر a و b در q، عناصر منحصر به فرد x و y در q وجود دارد به طوری که هر دو نگه می‌دارد. (به عبارت دیگر: هر عنصر مجموعه دقیقا یک‌بار در هر سطر و دقیقا یک‌بار در هر ستون جدول ضرب چهارگوش یا جدول کایلی اتفاق می‌افتد. این ویژگی تضمین می‌کند که جدول کایلی از یک شبه‌گروه محدود یک مربع لاتین است.) نیازمندی منحصر به فرد را می‌توان با نیازمندی‌ای جایگزین کرد که ماگما باشد و خاصیت لغو داشته‌باشد. راه‌حل‌های منحصر به فرد برای این معادلات x = a \ b و y = b / a عنوان‌شده. عملیات ««و» /» به ترتیب تقسیم چپ و راست خوانده می‌شوند. مجموعه خالی مجهز به عملکرد دودویی خالی این تعریف از شبه‌گروه را برآورده می‌کند. برخی از نویسندگان گروه شبه‌گروه خالی را می‌پذیرند اما برخی دیگر صریحا آن را رد می‌کنند. با توجه به برخی از ساختارهای جبری، یک همانی معادله‌ای است که در آن کلیه متغیرها بطور ضمنی در سطح جهانی قرار می‌گیرند، و در آن کلیه عملیات‌ها از جمله اقدامات ابتدایی متناسب با ساختار هستند. ساختارهای جبری صرفا با هویت‌ها اکسیوماتیزه می‌شوند و انواع مختلفی نامیده می‌شوند. بسیاری از نتایج استاندارد در جبر جهانی فقط مربوط به انواع است. شبه‌گروه‌ها وریتی است اگر تقسیمات چپ و راست به عنوان عملیات ابتدایی در نظر گرفته شود. یک شبه‌گروه (q, ∗, \ , /) نوعی جبر (۲، ۲، ۲) است (یعنی مجهز به سه عملیات دودویی) که هویت‌های زیر را راضی می‌کند: به عبارت دیگر: ضرب و تقسیم به هر ترتیب، یکی پس از دیگری، در یک‌طرف توسط همان عنصر، اثر خالص ندارند. از این رو اگر (q, ∗) طبق تعریف اول، یک شبه‌گروه باشد، آن‌گاه (q, ∗, \ , /) همان شبه‌گروه است به معنای جبر جهانی. یک طوقه یک شبه‌گروه است با یک عضو همانی مانند e بهطوری که از این‌رو نتیجه می‌گیریم که عنصر …
برداشت:
در ریاضیات ، به ویژه در جبر انتزاعی ، یک شبه‌گروه یک ساختار جبری است که شبیه گروه است به این معنا که « تقسیم » همیشه امکان پذیر است . شبه‌گروه‌ها از نظر گروه‌های مختلف تفاوت زیادی دارند زیرا لزوما به هم وابسته نیستند . یک شبه‌گروه با یک عنصر همانی طوقه نامیده می‌شود .