این مطلب در وبسایت ویکیپدیا قرار داده‌شده. شما به عنوان یک ناشر، کدام‌یک از متن‌های زیر را به عنوان خلاصه انتخاب می‌کنید؟

مقاله: زاویه‌های مکمل: ورودی‌های با علامت مخالف: ورودی‌های وارون شده: در صورتی که تنها بخشی از جدول سینوس را داشته باشیم: هرگاه از ریشه دوم یک عدد مختلط استفاده شد، باید ریشه با بخش حقیقی مثبت را انتخاب کرد (یا بخش موهومی مثبت، اگر خود آن، عدد حقیقی منفی بود). با استفاده از رابطه نیم-زاویه خواهیم داشت: تابع‌های مثلثاتی در مجموعه اعداد حقیقی، همگی تابع‌های متناوب اند و در بازه‌هایی به اندازه ۲ π مقدار همه آن‌ها مرتب تکرار می‌شود. دوره تناوب تابع‌های سینوس و کسکانت از ۲ πk − π / ۲ (به ازای kهای عضو مجموعه اعداد صحیح) شروع می‌شود و در ۲ πk + π / ۲ تمام می‌شود، در نتیجه مقدار تابع میان بازه ۲ πk + π / ۲ تا ۲ πk + ۳ π / ۲ دوباره بر روی خودش باز می‌گردد. دوره تناوب کسینوس و سکانت از ۲ πk شروع می‌شود و در ۲ πk + π تمام می‌شود و مقدار تابع در فاصله میان ۲ πk + π تا ۲ πk + ۲ π دوباره بر روی خودش باز می‌گردد. دوره تناوب تانژانت از ۲ πk − π / ۲ شروع می‌شود و در ۲ πk + π / ۲ تمام می‌شود و مقدار تابع به ازای بازه‌های ۲ πk + π / ۲ تا ۲ πk + ۳ π / ۲ مرتب تکرار می‌شود. دوره تناوب کتانژانت از ۲ πk شروع می‌شود و در ۲ πk + π تمام می‌شود، و تابع به ازای بازه‌های ۲ πk + π تا ۲ πk + ۲ π بر روی خودش باز می‌گردد. این تناوب در تابع‌های وارون نیز به همین ترتیب ادامه دارد، با فرض اینکه k عدد صحیحی است داریم: مشتق ساده این نوع تابع‌ها، به ازای xهای مختلط و حقیقی به قرار زیر است: رابطه‌های زیر ویژه xهای حقیقی است: برای مشتق ساده اگر باشد، آنگاه داریم: عبارت انتگرالی برابر با تابع‌های وارون مثلثاتی به قرار زیر است: مانند تابع سینوس و کسینوس، وارون این توابع را نیز می‌توان به کمک سری‌های نامتناهی محاسبه کرد: همچنین لئونارد اویلر برای وارون تانژانت، سری کارآمدتری را پیدا کرد، که عبارت است از: هشدار: به ازای n= ۰ عبارت به یک‌ضرب تهی تبدیل می‌شود که خود برابر با ۱ است. همچنین در ادامه می‌توان نشان داد که: برای تمامی xهای حقیقی و مختلط، رابطه‌های زیر برقرار است: تنها برای x ≥ ۱ که عضو مجموعه اعداد حقیقی اند: تمامی رابطه‌های بالا به کمک انتگرال‌گیری جزء به جزء قابل دستیابی است.

متن اول: آرک کتانژانت
متن دوم: توابع معکوس مثلثاتی در ریاضیات، معکوس تابع‌های مثلثاتی اند که طبق تعریف تابع وارون، برد آن‌ها زیرمجموعه دامنه تابع اصلی دیگری است. برای همین برای تمامی تابع‌های وارون مثلثاتی محدودیت برد یا خروجی قرار می‌دهیم تا به ازای یک ورودی چندین خروجی نداشته باشند. نمایش توابع معکوس مثلثاتی به فرم مشابه (سینوس‌اینورس) برای اولین بار توسط جان هرشل در سال ۱۸۱۳ به کار برده شد. این فرم را نباید با مقدار اشتباه گرفت؛ چراکه اولی به معنای تابع وارون (گرفته‌شده از نماد) و دومی به معنای عکس مقدار سینوس است. همچنین arc به معنای «قوس» یا کمانی است که مقدار نسبت مثلثاتی آن معلوم است.
جواب:
متن دوم