. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: بازی‌های ترکیبیاتی به دو دسته بازی‌های منصفانه و بازی‌های پارتیزانی تقسیم می‌شوند. بازی‌های منصفانه به بازی‌هایی گفته می‌شود که حرکت‌های قابل‌قبول در آن وضعیت، تنها به وضعیت کنونی بستگی داشته باشد و نه براساس نوبت بازیکنان. در بازی‌های منصفانه، مستقل از نوبت بازیکنان و تنها براساس وضعیت موجود می‌توان استراتژی برد را تعیین کرد. به بیانی دیگر، اگر وضعیت بازی را ثابت نگه داریم و نوبت بازیکنان را عوض کنیم، تحلیل بازی تغییری نمی‌کند. به‌طور مثال در بازی نیم، هر مجموعه‌ای از شی‌ها که توسط یک بازیکن خارج شوند، توسط بازیکن دیگر نیز می‌توانند خارج شوند. اما به‌طور مثال بازی سلطه‌گر منصفانه نیست زیرا یکی از بازیکن‌ها، دومینوها را به صورت افقی و بازیکن دیگر آن‌ها را عمودی قرار می‌دهد و در نتیجه شرایط برای دو بازیکن یکسان نیست. به همین ترتیب بازی چکرز نیز منصفانه نیست زیرا بازیکن‌ها رنگ‌های مختلف خود را دارند. بازی نیم نیم یک بازی دونفرۀ راهبردی (استراتژیک) ریاضی است که با کپه‌هایی از سنگ‌ریزه انجام می‌شود. در هر نوبت هر بازیکن از یک کپه حداقل یک سنگ‌ریزه برمی‌دارد (بازیکن حتی می‌تواند تمام کپه را نیز بردارد). نیم اغلب به این صورت بازی می‌شود که در هر نوبت بازیکن حداقل یک شیء را برمی‌دارد و ممکن است هر تعدادی را به شرط اینکه از یک پشته باشد بردارد. در نهایت بازیکنی که نتواند چیزی را بردارد بازنده است. نیم به صورت ریاضی برای تعداد متناهی از کپه‌ها و سنگ‌ریزه‌ها حل شده‌است و می‌توان مشخص نمود که کدام بازیکن برنده خواهد شد. با جمع دودویی (باینری) اندازه کپه‌ها می‌توان این مسئله را حل نمود. به این ترتیب که معادل دودویی اندازه کپه‌ها را بدون درنظرگرفتن رقم نقلی با هم جمع کرد. این عمل همان یای انحصاری (xor) در مدارهای منطقی است که در تئوری بازی‌های ترکیبی آن را جمع نیمی می‌نامند. جمع نیمی را می‌توان به صورت ذهنی که انگشتان دست را به ترتیب توان‌های ۲ در نظر می‌گیرند و اگر عددی دارای آن توان ۲ بود آن را بالا می‌برند و اگر دارای آن توان نبود آن را پایین می‌آورند و در جمع با سایر اعداد اگر آن عدد دارای توانی از ۲ بود وضعیت مربوط به آن انگشت را برعکس می‌کنند؛ یعنی اگر بالا بود آن را پایین می‌آورند و اگر پایین بود آن را بالا می‌برند. در بازی معمولی استراتژی برد، صفر کردن جمع نیمی اندازه کپه‌هاست که این امر تا …
خلاصه:
نظریه بازی‌های ترکیبیاتی (به انگلیسی : combinatorial game theory) شاخه‌ای از ریاضیات و علوم نظری رایانه است که به‌طور معمول به مطالعهٔ بازی‌های ترتیبی و دنباله‌دار با اطلاعات کامل می‌پردازد و مطالعهٔ آن بیشتر شامل بازی‌های دونفره‌ای است که در آن بازیکنان به نوبت ، حرکاتی در راستای رسیدن به موقعیت برد انجام می‌دهند . همچنین این بازی‌ها در زمان متناهی پایان می‌یابند و برنده براساس قوانین بازی مشخص می‌شود . این نظریه به‌طور سنتی ، به بررسی بازی‌های شانسی یا بازی‌های اطلاعات ناقص نمی‌پردازد و موضوع عمدهٔ آن بازی‌هایی است که مجموعهٔ حرکات در هر مرحله از بازی مشخص است و بازیکن‌ها نیز از آن مطلع‌اند . یه طوری‌که در بازی‌های ترکیبیاتی تمامی قوانین و حرکات مجاز و حتی تحلیل بازی نوشته می‌شوند .