مقاله‌ی زیر به همراه خلاصه آن در وب‌سایت ویکیپدیا آمده است. موضوع آن را مشخص کنید

مقاله: تابع مولد معمولی دنباله an عبارتست از وقتی از واژه تابع مولد استفاده می‌شود عموما منظور همان تابع مولد معمولی است. اگر an تابع احتمالی وزن دار از یک متغیر تصادفی گسسته باشد انگاه تابع مولد معمولی‌اش، تابع مولد احتمال نامیده می‌شود. تابع مولد معمولی می‌تواند به دنباله‌هایی با اندیس‌های چند گانه تعمیم بیابند برای مثال تابع مولد دنباله‌ی (که mوn اعداد طبیعی اند) عبارتست از تابع مولد نمایی دنباله an عبارتست از برای مسائل شمارشی ترکیبی راحت‌تر است که به جای استفاده از توابع مولد معمولی از توابع مولد نمایی استفاده کنیم. تابع مولد پوآسن دنباله an به صورت زیر است: سریهای لمبرت دنباله an عبارتست از توجه کنید اندیس anدر سری‌های لمبرت بایک شروع می‌شود (نه باصفر) سری بل یک متغیر x و یک عدد اولp عبارتست از سری دیریکله هرچند کاملا یک سری توانی نیست اما اغلب به عنوان تابع مولد طبقه‌بندی می‌شود. سری دریکله دنباله an عبارتست از تابع مولد سری دیریکله زمانی که an یک تابع حاصل ضربی باشد بسیار مفید است. زمانی که an بسط حاصلضرب اولر باشد داریم: اگر an یک کاراکتر دیریکله باشد آنگاه تابع مولد سری دیریکله آن یک سری l دیریکله می‌شود. ایده توابع مولد قابل بسط دادن به سایر دنباله‌ها می‌باشد. به عنوان مثال دنباله چندجمله‌ای‌های شامل دوجمله (دنباله دوجمله‌ای) توسط تابع مولد زیر تولید شده است: که در آن (pn (x یک دنباله از چندجمله‌ای‌ها بوده و یک تابع خاص می‌باشد. دنباله نیز به همین ترتیب ساخته شده‌است. برای اطلاعات بیشتر از چندجمله‌ای‌های تعمیم‌یافته appell استفاده کنید. چندجمله‌ای هایک حالت خاص از توابع مولد معمولی می‌باشند که مربوط به دنباله‌های محدود یا دنباله‌های نامحدود می‌باشند. این نکته مهم است که دنباله‌های محدود می‌توانند به عنوان توابع مولد تفسیر شوند مانند poincaré polynomial و غیره. دنباله ثابت ۱ , ۱ , ۱ , ۱ , ۱ , ۱ , ۱ , ۱ , ۱ , … یکی از کلیدی‌ترین دنباله‌ها در بحث توابع مولد می‌باشد. تابع مولد معمولی این دنباله عبارت است از: عبارت سمت چپ بسط سری مکلورن عبارت سمت راست می‌باشد. عبارت سمت راست می‌تواند با ضرب سری توانی ۱ − x از سمت چپ و بررسی اینکه نتیجه با سری توانی تابع ثابت ۱ برابر باشد به دست آید. به عبارت دیگر تمامی ضرایب به غیر از ضریب x ۰ برابر صفر می‌شوند. علاوه بر این سری توانی دیگری با این خاصیت وجود …
خلاصه: در ریاضیات تابع مولد یک سری توانی است که ضرایب آن اطلاعاتی در مورد دنباله فرضی an (با اندیس‌های طبیعی) را در خود رمز می‌کنند. توابع مولد برای اولین بار توسط ابراهام دو مواور استفاده شدند. در واقع توابع مولد بسیار قدرتمند هستند و می‌توان از آن‌ها برای رمزگذاری اطلاعات در مورد آرایه‌ای از اعداد فهرست شده توسط اعداد طبیعی استفاده کرد. توابع مولد دارای انواع مختلفی مانند توابع مولد معمولی، توابع مولد نمایی، سری‌های لمبرت، سری‌های بل و سری دیریکله می‌باشند که در ادامه برای هر یک تعریف و مثال‌هایی ارائه داده می‌شود. توابع مولد اغلب به صورت یک فرم بسته (به جای یک سری) ارائه می‌شوند. 
موضوع:
توابع مولد