برداشت کلی شما از مقاله‌ی داده‌شده چیست؟

مقاله: قضیه. (ویتنی [۱۹۳۲]) یک گراف بیسوی g که دارای حداقل سه راس باشد٫ دوهمبند است اگر٫ و فقط اگر٫ هر جفت به وسیله دو مسیر درونی مجزا٫ یعنی مسیری که به غیر از u و v راس مشترک دیگری ندارد٫ به هم وصل شوند. اگر g یک گراف k-همبند باشد و از با افزودن یک راس جدید y مجاور با حداقل k راس از g٫ یه دست آید٫ آن گاه k-همبند است. قضیه. اگر ۳ ٫ آن گاه شرایط زیر برای گراف‌های دوهمبند برقرار و هم‌ارز هستند. الف) g همبند است و دارای هیج راس برشی نیست. ب) به ازای هر مسیرهای درونی مجزا وجود دارد. پ) به ازای هر یک دور میان x و y وجود دارد. ت) ۱ ٫ و هر جفت از یال‌ها در ٫g روی یک دور مشترک قرار می‌گیرند. زیرتقسیم یال از یک گراف بیسوی g عبارت است از حذف و افزودن مسیر جدید میان یک راس جدید. فرع. اگر g دوهمبند باشد٫ آن گاه گراف به دست آمده از زیر تقسیم یک یال ٫g دوهمبند است. یک مسیر افزودن به ٫g افزودن مسیری است به g با طول ۱ میان دو راس از g ٫ که راس جدید را ارایه می‌کند. مسیر افزوده‌شده را دسته می‌گویند. یک تجزیه دسته عبارت است از افراز به مجموعه‌های به طوری که یک دور باشد٫ و به ازای ۱ یک مسیر افزودن به گراف تشکیل‌شده به وسیله باشد. قضیه. (ویتنی [۱۹۳۲]). یک گراف دو همبند است اگر٫ و فقط اگر٫ دارای یک تجزیه دسته باشد. علاوه بر این٫ هر دور در یک گراف دوهمبند٫ دور آغازی در یک تجزیه دسته‌است. 
برداشت:
یک شبکه ارتباطی در برابر نقص دارای قدرت تحمل است اگر دارای مسیرهای دیگری میان راس‌ها باشد . هر چه مسیرهای مجزا بیشتر باشد٫ بهتر است . این مثال دقیقا مفهوم گراف چند همبند (به انگلیسی : k-vertex-connected graph) است . گراف دوهمبند (به انگلیسی : biconnected) حالت خاصی از گراف چند همبند است . گراف دوهمبند٫ یک گراف همبند است با این خصوصیت که غیر جداشدنی باشد٫ یعنی با حذف یک راس همبند باقی بماند . این خاصیت برای مدیریت یک گراف با افزونگی دوگانه سودمند است به این منظور که از ناهمبند شدن گراف با حذف یک یال آن جلوگیری شود .