. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: بنیاد اصلی نظریه میدان متوسط نامساوی بوگولیوبوف می‌باشد. این نامساوی اذعان دارد که انرژی آزاد یک سیستم با هامیلتونی حد بالای زیر را دارا می‌باشد: که در آن آنتروپی بوده و متوسط روی آنسامبل‌های تعادلی سیستم مرجع با هامیلتونی گرفته شده‌است. در مثال خاصی که هامیلتونی مربوط به یک سیستم غیر برهم‌کنشی باشد، آن هامیلتونی به شکل زیر خواهد بود: که نمایش‌دهنده درجات آزادی تک‌تک اجزای تشکیل‌دهنده سیستم آماری (اتم‌ها، اسپین‌ها و غیره) می‌باشد، می‌توان با کمینه کردن سمت راست نامساوی حد بالای انرژی آزاد را دقیق‌تر کرد. سیستم مرجعی که این کمینه را به ما بدهد بهترین تقریب از سیستم اصلی با استفاده از درجات آزادی غیر وابسته خواهد بود که به نام تقریب میدان متوسط شناخته می‌شود. برای حالت خیلی معمول که در آن هامیلتونی تنها شامل برهمکنش‌های دوتایی می‌باشد، مانند: که مجموعه جفت‌هایی است که با یکدیگر برهمکنش دارند. جمع تعمیم‌یافته مشاهده‌پذیر بر روی درجات آزادی یک تک جزء سیستم می‌باشد (جمع برای مقادیر گسسته، انتگرال برای مقادیر پیوسته). تقریب انرژی آزاد به شکل زیر خواهد بود: که احتمال یافتن سیستم مرجع در حالت مشخص‌شده با مقادیر می‌باشد. این احتمال با ضریب بولتزمن بهنجار شده داده می‌شود که تابع پارش می‌باشد؛ بنابراین برای کمینه کردن نسبت به احتمال هر یک از درجات آزادی و با استفاده از یک ضریب لاگرانژ مشتق می‌گیریم. نتیجه نهایی یک سری معادلات خود سازگار خواهد بود. که میدان متوسط به این صورت خواهد بود: نظریه میدان متوسط را می‌توان در حوزه‌های مختلفی برای بررسی گذار فازها به کار بست. 
خلاصه:
در فیزیک و نظریه احتمالات ، نظریه میدان متوسط رفتار مدل‌های بزرگ و پیچیده تصادفی را با مطالعه یک مدل ساده‌تر بررسی می‌کند . چنین مدل‌هایی تعداد بسیار زیادی از اجزای کوچک را که با یکدیگر در ارتباط هستند ، در نظر گرفته ، اثر همه اجزای دیگر بر روی هر یک از اجزا را به صورت یک اثر میانگین در نظر گرفته و یک مسئله بس‌ذره‌ای را به یک مسألهٔ تک ذره‌ای کاهش می‌دهد . این ایده اولین بار در کارهای پیر کوری و پیر ویس برای توضیح گذار فازها دیده شد . رویکردهایی که از این ایده‌آلهام گرفته‌اند در حوزه‌هایی مانند مدل‌های اپیدمی ، نظریه صف ، عملکرد شبکه‌های کامپیوتری و نظریهٔ بازی‌ها کاربردهایی را نشان داده‌اند . نظریه میدان متوسط تحت نام‌های زیادی شناخته می‌شود .