. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: اگر نشان‌دهنده error termها باشد و فرض شود وقتی‌که، سری به صورت زیر مدل می‌شود؛ که در آن , مدل (arch (q را می‌توان با حداقل مربعات تخمین زد. یک متودولوژی برای پیدا کردن طول لگ errorها در arch استفاده از lagrange multiplier است که توسط (engle (۱۹۸۲ ارائه‌شده. این رویه به صورت زیر است: بهترین مدل (ar (q برای مدل را تخمین می‌زنیم. مربع errorها را بدست آورده و آن‌ها را روی مقدار ثابت و مقادیر با q لگ رگرس می‌کنیم. که q طول لگ‌های arch می‌باشد. فرض صفر این است که در نبود اجزاء arch برای تمامی معادله برقرار است. فرض مقابل (alternative hypothesis) نیز این است که با وجود اجزاء arch حداقل یکی از ضرایب معنا دار باشند. در یک نمونه t تایی از residualها تحت فرض صفر، آماره tr² توزیع با q درجه آزادی را خواهد داشت. اگر tr² بزرگ‌تر از مقدار chi-square در جدول باشد فرض صفر را رد می‌کنیم و نتیجه می‌گیریم که در مدل arma اثر arch وجود دارد. اگر tr² کوچکتر از مقدار chi-square در جدول باشد، فرض صفر رد نخواهد شد. اگر مدل (autoregressive moving average (arma را برای واریانس errorها فرض بگیریم، مدل generalized autoregressive conditional heteroscedasticity garch, bollerslev ۱۹۸۶ را خواهیم داشت. در این حالت مدل (garch (p, q که در آن p مرتبه در مدل garch و q مرتبه را در این مدل نشان می‌دهد) به صورت زیر نشان داده می‌شود معمولا در اقتصاد سنجی وقتی برای heteroscedasticity تست می‌کنیم، بهترین راه تست white است. هرچند هنگامی‌که با داده‌های سری زمانی کار می‌کنیم، این به معنی تست برای errorها در مدل arch یا در مدل garch است. قبل از garch مدل ewma بود که مدل garch جانشین آن شد، هرچند برخی افراد از هر دو این مدل‌ها استفاده می‌کنند. مشخصات مدل (garch (p, q طول لگ p در مدل (garch (p, q از سه قدم بدست می‌آید؛ بهترین مدل را برای (ar (q تخمین می‌زنیم؛ مقدار autocorrelationهای را از فرمول زیر محاسبه و روی نمودار مشخص می‌کنیم؛ انحراف از معیار مجانبی برای نمونه‌های بزرگ است. مقادیری که بزرگتر از این میزان باشند errorهای garch را معین می‌کنند. برای مشخص کردن تعداد لگ‌ها از تست ljung-box test استفاده می‌کنیم. آماره q در ljung-box توزیع را با n درجه آزادی خواهد داشت اگر مربع residualها uncorrelated باشند. معمولا t / ۴ را برای n در …
خلاصه:
مدل‌های سری زمانی مالی (به انگلیسی : autoregressive conditional heteroscedasticity) ، در اقتصاد سنجی به مدلی گفته می‌شود که فرض بر این دارد که واریانس error termها یا innovationها یک تابع از اندازه error termهای دوره‌های زمانی قبل است : معمولا واریانس با مربع innovationهای قبلی مرتبط است . چنین مدلی معمولا arch نامیده می‌شود (engle, ۱۹۸۲) ، البته علامت‌های اختصاری دیگری هم برای مدل‌های بر همین پایه بکار برده می‌شود . مدل‌های arch معمولا برای سری‌های زمانی مالی بکار برده می‌شود که دسته بندی‌های نوسانی بر پایه زمان - که دوره‌های با نوسان با دوره‌های بدون نوسان همراه می‌شوند - را نشان می‌دهند .