این مطلب در وبسایت ویکیپدیا قرار داده‌شده. شما به عنوان یک ناشر، کدام‌یک از متن‌های زیر را به عنوان خلاصه انتخاب می‌کنید؟

مقاله: یک هندسه همتافته بر روی فضای هموار زوج-بعدی یک منیفلد دیفرانسیل تعریف می‌شود که. در این فضا، یک شیء هندسی، یعنی همان فرم همتافته‌ای تعریف می‌شود که امکان اندازه‌گیری اندازه اشیاء دو بعدی را در این فضا فراهم می‌آورد. این فرم همتافته در هندسه همتافته نقشی مشابه با تنسور متریک در هندسه ریمانی بازی می‌کند. با این تفاوت که تنسور متریک طول و زوایا را اندازه‌گیری می‌کند، در حالی که فرم همتافته به اندازه‌گیری مساحت‌های جهت‌دار می‌پردازد. هندسه همتافته از مطالعه مکانیک کلاسیک ظهور پیدا می‌کند، مثالی از ساختار همتافته، حرکت یک شیء در مسیر یک بعدیست. برای مشخص کردن مسیر حرکت یک شیء، نیاز است که هم موقعیت آن شیء مشخص باشد هم گشتاور آن، در نتیجه نقطه در صفحه اقلیدسی شکل می‌گیرد. در این حالت، فرم همتافته به صورت زیر خواهد بود: که یک فرم مساحت است که از طریق انتگرال‌گیری به اندازه‌گیری مساحت ناحیه در صفحه می‌پردازد: این ناحیه مهم است، چون با عبور سیستم‌های دینامیکی محافظه‌کار در زمان پیش روند، این مساحت تغییر نکرده، لذا یک پایای مهم برای آن سیستم خواهد بود. هندسه‌های همتافته ابعاد بالاتر نیز به طور مشابه تعریف می‌شوند. یک هندسه همتافته ۲ n-بعدی به صورت زوج جهت‌های زیر: در یک منیفلد ۲ n-بعدی به همراه فرم همتافته زیر تعریف می‌شود: این فرم همتافته یک ناحیه ۲ n-بعدی در فضا تشکیل می‌دهد.

متن اول: هندسه همتافته
متن دوم: هندسه همتافته شاخه‌ای از هندسه دیفرانسیل و توپولوژی دیفرانسیل است که به مطالعه منیفلدهای همتفاته می‌پردازد؛ یعنی، منیفلد‌های دیفرانسیل‌پذیری که مجهز به ۲ -فرمی‌های بسته ناتباهیده باشند. منشأ هندسه همتافته در فرمولبندی همیلتونی مکانیک کلاسیک می‌باشد، در آنجا فضای فازی سیستم‌های کلاسیک خاصی، روی ساختار یک منیفلد همتافته اختیار می‌شود.
جواب:
متن دوم