مقاله‌ی زیر به همراه خلاصه آن در وب‌سایت ویکیپدیا آمده است. موضوع آن را مشخص کنید

مقاله: جریان اصلی هندسه جبری به مطالعه‌ی نقاط مختلط واریته‌های جبری و به طور عمومی‌تر نقاطی که مختصات آن‌ها در میدان بسته جبری قرار دارند می‌پردازد. هندسه جبری حقیقی به مطالعه نقاط حقیقی یک واریته جبری می‌پردازد. هندسه سیاله‌ای و به طور عمومی‌تر هندسۀ حساب به مطالعۀ نقاط یک واریته جبری که مختصاتشان در میدان‌های غیر بسته قرار دارند می‌پردازد، مثل میدان‌هایی که در نظریه جبری اعداد بحث می‌شوند چون اعداد گویا، میدان‌های عددی، میدان‌های متناهی، میدان توابع و میدان p-adic‌ها. بخش عمده‌ی نظریه تکینگی به تکینگی‌های واریته‌های جبری می‌پردازد. هندسه جبری محاسباتی قلمرویی است که با ظهور رایانه‌ها از برخورد هندسه جبری و جبر رایانه‌ای بوجود آمده است. این قلمرو عمدتا شامل طراحی الگوریتم و توسعه نرم‌افزار برای مطالعه خواص بارز یک واریته داده‌شده می‌باشد. برخی از ریشه‌های هندسه جبری به قبل از کار‌های یونانیان هلنی قرن پنجم قبل از میلاد می‌رسد. به عنوان مثال مسئله‌ی تضعیف مکعب این بود که چگونه می‌توان پاره خطی به طول x ساخت به گونه‌ای که حجم مکعبی به ضلع x برابر مکعب مستطیلی به ابعاد a ۲ b باشد که در آن a و b به ما داده شده‌اند. منایخموس (حدود ۳۵۰ قبل از میلاد) این مسئله را به صورت هندسی، با بررسی دو مخروط ay = x ۲ و xy = ab مورد بررسی قرار داد. اتفاق بعدی، در قرن سوم قبل از میلاد، مطالعۀ ی نظام‌مند ارشمیدس و آپولونیوس بر روی مسائل مقاطع مخروطی بود که در آن از مفهوم مختصات استفاده شد. ریاضیدانان عرب قادر بودند برخی معادلات مکعبی را صرفا با روش‌های خالص جبری حل کرده، سپس نتایج را به وسیله‌ی هندسه تفسیر کنند. این کار توسط ابن هیثم نیز در قرن ۱۰ بعد از میلاد انجام شد. سپس ریاضیدان فارسی‌زبان، عمرخیام (متولد ۱۰۴۸ پس از میلاد) روشی برای حل معادلات مکعبی با استفاده از تقاطع یک دایره و سهمی کشف کرد و به نظر می‌رسد که اولین شخصی بود که نظریه عمومی معادلات درجه سوم را درک کرده باشد. چند سال پس از عمر خیام، کتاب شرف‌الدین توسی به عنوان المعادلات به عنوان «آغاز راه هندسه جبری» توصیف گشت. چنین تکنیک‌هایی از کاربرد ساختارهای هندسه در مسائل جبری توسط برخی ریاضیدانان عصر رنسانس نیز چون جرلامو کاردانو و نیکلو تارتالیا نیز در مطالعاتشان بر روی معادلات مکعبی به کار گرفته شد. ریاضیدانان قرن شانزدهم و هفدهم رهیافت هندسی برای ساخت …
خلاصه: هندسۀ جبری شاخه‌ای از ریاضیات است که به طور سنتی به مطالعۀ صفر‌های چند جمله ای‌های چند متغیره می‌پردازد. هندسه جبری مدرن بر اساس استفاده از تکنیک‌های جبر مجرد بنا شده که اساسا از جبر جابجایی استفاده می‌کند تا مسائل هندسی مربوط به این مجموعه صفر‌ها (ریشه این چند جمله ای‌ها) را مطالعه کند. اشیاء بنیادی که در مطالعه هندسه جبری استفاده می‌شوند واریته‌های جبری اند که بیان هندسی حل دستگاهی از معادلات چند جمله‌ای اند. بیشترین واریته‌های جبری مطالعه شده خم‌های جبری صفحه‌اند که شامل خطوط، دایره‌ها، سهمی‌ها، بیضی‌ها، هذلولی‌ها، خم‌های مکعبی مثل خم‌های بیضوی و خم‌های درجه چهار مثل lemniscate‌ها و cassini oval‌ها می‌باشند. 
موضوع:
هندسهٔ جبري