مقاله‌ی زیر به همراه خلاصه آن در وب‌سایت ویکیپدیا آمده است. موضوع آن را مشخص کنید

مقاله: شجره‌نامه یک ساختار داده شناخته شده‌است که پدر و مادر، پدربزرگ و مادربزرگ، و اجداد یک فرد را تا آنجا که شناخته‌شده باشند نشان می‌دهد و به صورت بازگشتی تعریف می‌شود: به عنوان مثال، ویژگی «یک شجره‌نامه که بیش از g نسل را گسترش می‌دهد حداکثر ۲ g- ۱ نفر را نشان می‌دهد» را می‌توان با استقرای ساختاری ثابت کرد که به شرح زیر است: پس می‌توان فرض کرد، p ≤ ۲ g – ۱ و q ≤ ۲ h – ۱، که در آن g و h نشان‌دهنده تعداد نسل‌هایی است که زیردرخت‌های پدر و مادر به ترتیب گسترش می‌دهند، و p و q نشان‌دهنده تعداد افرادی است که آن‌ها نشان می‌دهند. به عنوان مثالی رسمی‌تر، ویژگی مربوط به لیست‌های زیر را در نظر بگیرید: در اینجا ++ نشان‌دهنده عمل الحاق لیست هاست وl و m لیست می‌باشند. به منظور اثبات این ویژگی، ما تعاریف طول (length) و عمل الحاق (++) را نیاز داریم. قرار دهید (h: t) که لیستی را که سر (عنصر اول) آن h و دم (فهرست عناصر باقی‌مانده) آن t است نشان می‌دهد، و اجازه دهید [] نشان دهنده‌ی لیست خالی باشد. تعاریف طول (length) و عمل الحاق (++) عبارتند از: گزاره (p (l ما برابراست با eq برای همه لیست‌های m درست است اگر l برابر l باشد. می‌خواهیم نشان می‌دهیم که (p (l برای همه لیست‌های l درست است. ما این کار را با استقرای ساختاری بر لیست‌ها ثابت خواهیم کرد. ابتدا ثابت می‌کنیم که ([]) p درست است. که در واقع برابر است با، eq درست است برای همه لیستهای m زمانی که l برابر لیست خالی [] است. eq را به صورت زیردر نظر بگیرید: بنابراین این بخش از قضیه ثابت شد. eq برای همه mها درست است، هنگامی‌که l برابر [] است، چرا که سمت چپ و سمت راست برابرند. سپس، هر لیست مخالف تهی i را در نظر بگیرید. از آنجا که l مخالف تهی است، پس یک سر، x، و یک لیست دم، xs، دارد. بنابراین ما می‌توانیم آن را به عنوان (x: xs) بیان کنیم. فرض استقرا این است که eq برای تمام مقادیر m زمانی است که l برابر xs است درست باشد: می‌خواهیم نشان دهیم که در صورت برقراری این شرایط eq برای تمام مقادیر m هنگامی‌که (l = i = (x: xs درست است. همانند قبل ادامه می‌دهیم: بنابراین، ما بوسیله‌ی استقرای ساختاری، به دست آوردیم که (p (l برای همه لیست‌های l درست است. همانگونه که استقرای ریاضی استاندارد معادل «اصل خوش ترتیبی» است، استقرای ساختاری نیز معادل یک «اصل …
خلاصه: استقرای ساختاری روشی است که برای اثبات کردن قضایا از آن استفاده می‌شود که در منطق ریاضی (به عنوان مثال، در اثبات قضیه لس)، علوم کامپیوتر، نظریه گراف، و برخی دیگر از زمینه‌های ریاضی کاربرد دارد. این استقرا یک تعمیم از استقراء ریاضی روی اعداد طبیعی است، و می‌تواند به‌طور قراردادی به استقرای noetherian تعمیم داده شود. روش بازگشت ساختاری یک روش بازگشتی است که ارتباط آن با استقرای ساختاری همانند ارتباط یک رابطه بازگشتی ساده با یک رابطه استقرای ریاضی ساده است. استقرای ساختاری برای اثبات برخی گزاره‌های (p (x، که به ازای همه xهای نوعی از ساختارهای تعریف‌شده به صورت بازگشتی مانند لیست‌ها یا درختان صحیح است، استفاده می‌شود. 
موضوع:
استقرای ساختاری