. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: به‌طور کل هر ماتریس مفروض می‌تواند تعداد زیادی جذر یا ریشه دوم داشته باشد. به عنوان مثال ماتریس دارای ریشه‌های و و همین‌طور دو قرینه جمعیشان می‌باشد. مثال دیگر ماتریس یکه است که دارای بینهایت ریشه دوم متقارن به صورت و بوده، که در آن s,r، t هر سه‌گانه فیثاغورثی است یعنی هر مجموعه‌ای از عدد صحیح مثبت که باشد. یک ماتریس مثبت معین نیز دقیقا یک ریشه معین مثبت دارد که آن را می‌توان ریشه دوم اصلی آن خواند. ریشه دوم یک ماتریس می‌تواند متشکل از اعداد صحیح یا اعداد گویا باشد. به عنوان مثال دارای ریشه دوم و همچنین ریشه‌ی که یک ماتریس صحیح است می‌باشد. مثال ماتریس یکه مذکور نیز مثال دیگری است که در آن یک ماتریس صحیح دارای برخی ریشه‌های مختلط است. ریشه دوم یک ماتریس قطری d نیز خود یک ماتریس قطری است که عناصر روی قطر اصلی آن هریک جذر عنصر روی قطراصلی ماتریس d هستند. این مسئله پایه‌ای برای نوعی متد محاسبه ریشه دوم ماتریس است که آن را روش قطری سازی می‌نامند. ماتریس n×n a قطری شدنی است اگر ماتریسی نامنفرد مانند v وجود داشته باشد که. این مسئله تنها وقتی میسر است که ماتریس a دارای n بردار ویژه باشد. در این صورت ماتریس v ماتریسی می‌تواند باشد که بردارهای ویژه مذکور ستون‌های آن باشند. پس و بنابراین ریشه دوم a می‌شود: که در آن ۱ / ۲ ریشه دوم است. مثال ماتریس می‌تواند به صورت قطری شود که در آن و d یک ریشه دوم به صورت دارد و در نتیجه محدودیت این روش این است که تنهابرای ماتریس‌های قطری شدنی قابل کاربرد است. برای ماتریس‌های قطری نشدنی می‌توان از فرم نرمال جردن ماتریس کمک گرقت. یک روش دیگر برای به دست آوردن ریشه دوم یک ماتریس n×n روش دنمان بیورز است که مبتنی بر یک سری محاسبات مکرر می‌باشد. برای محاسبه ریشه دوم ماتریس مفروض a، ماتریس‌های y ۰ = a و z ۰ = i را داریم که در آن i یک ماتریس یکه n×n است. بر اساس محاسبات مکرر در این روش داریم: با تکرار این محاسبات ماتریس به a ۱ / ۲ و همین‌طور ماتریس به معکوس آن یعنی a− ۱ / ۲ میل می‌کند. اگرچه ضمانتی برای همگرا شدن این ماتریس‌ها حتی در صورت دارا بودن ریشه دوم وجود ندارد؛ ولی در صورت همگرایی هدف روش در محاسبه ریشه دوم برآورده می‌شود. روش مکرر مشهور دیگر برای محاسبه جذر ماتریس بر گرفته از متد بابلی برای محاسبه جذر اعداد حقیقی است. فرض کنیم با x ۰ = iباشد که l در آن یک ماتریس یکه …
خلاصه:
در ماتریس‌ها نیز همانند اعداد مفهوم ریشه دوم گرفتن قابل تعریف است . در ریاضیات به ویژه در حساب بردارها و معادلات چند متغیره ریشه یا جذر ماتریس دارای کاربردهای فراوان است . ماتریس b را ریشه یا جذر ماتریس a می‌گوییم هر گاه b.b=a باشد .