. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: تحدب عمومی چندوجهی‌ها هندسه گسسته هندسه محدب یک‌رشته نسبتا جوان در ریاضیات است. اولین بررسی‌ها در هندسه محدب را می‌توان در نوشته‌های اقلیدس و ارشمیدس پیدا نمود ولی با فعالیت‌های هرمان بران (به انگلیسی: hermann brunn) و هرمان مینکوفسکی در هندسه دو بعدی و سه‌بعدی در قرن بیستم، هندسه محدب به صورت یک شاخه مستقل از ریاضیات در نظر گرفته شد. بسیاری از نتایج آن به سرعت به ابعاد بالاتر از سه تعمیم داده شد. در سال ۱۹۳۴ میلادی تامی بانیسین (به انگلیسی: tommy bonnesen) و ورنر فنشل یک تحقیق جامع در رابطه با هندسه محدب در فضای اقلیدسی ارائه کردند. پیشرفت‌های بعدی در هندسه محدب در کتاب راهنمای هندسه محدب خلاصه‌شده است. با توجه به کاربرد روش‌های بهینه‌سازی محدب و هندسه محدب در حل مسائل با بردارهای ابعاد بالا، هندسه محدب مجانبی (یا هندسه محدب مدرن) جهت تحلیل و بررسی این دسته از بردارها بنا نهاده شده است. هندسه محدب مجانبی (به انگلیسی: asymptotic convex geometry) یا هندسه محدب مدرن (به انگلیسی: modern convex geometry) یک شاخه از هندسه محدب است که به بررسی شکل و قوانین حاکم بر مجموعه‌های محدب در ابعاد بالا و بی‌نهایت می‌پردازد. هندسه محدب سنتی هندسه اشکال محدب و روابط هندسی بین آن‌ها در فضای اقلیدسی و با ابعاد پایین را تحلیل می‌کند. با میل دادن ابعاد به سمت بی‌نهایت ویژگی‌های خطی و هندسی یک فضای نرم دار با ابعاد محدود یا اشکال محدب، یک رفتار مجانبی از خود نشان می‌دهند. در نظریه هندسه محدب مجانبی، پدیده‌های غیرمنتظره، ساختارهای پنهان زیادی کشف‌شده و شهودهای و ابزار جدیدی بدست آمده است. این نظریه ساختار و مرتبه اشکال را در ابعاد بالا مشخص می‌کند. پرسش اصلی در هندسه محدب ابعاد بالا این است که یک جسم محدب در ابعاد بالا به شکل است؟. یک پاسخ اکتشافی به این سؤال این است که مجموعه محدب در ابعاد بالا از یک توده و تعدادی شاخک تشکیل‌شده است. حجم اصلی مجموعه در توده بیان‌شده قرار می‌گیرد و شاخک‌ها حجم کمی از مجموعه را تشکیل می‌دهد ولی قطر بالایی دارند. اگر به صورت صحیح مقیاس دهی شود، توده اصلی معمولا به شکل یک توپ اقلیدسی است. شاخک‌ها نیز باریک و بلند هستند که اولین بار توسط ویتالی میلمن (به انگلیسی: vitali milman) توصیف‌شده است. تصویر توصیف‌شده محدب به نظر نمی‌رسد ولی برای آن دلیل مناسب وجود دارد …
خلاصه:
در ریاضیات ، هندسهٔ محدب یک شاخه از هندسه است که به بررسی مجموعه‌های محدب می‌پردازد . مجموعه‌های محدب در زمینه‌های بسیاری از جمله هندسه محاسباتی ، آنالیز محدب ، آنالیز تابعی ، برنامه‌ریزی خطی ، نظریه احتمالات ، هندسهٔ اعداد و غیره کاربرد دارد . مطابق خوشه‌بندی موضوعی ریاضیات موضوعات هندسهٔ محدب دارای سه بخش اصلی زیر است : موضوعات مورد بحث در هندسهٔ محدب در ترکیبیات نیز کاربرد دارند .