برداشت کلی شما از مقاله‌ی داده‌شده چیست؟

مقاله: اگر f و g تابعگون‌هایی بین رسته‌های c و d باشند، در آن صورت، یک تبدیل طبیعی η از f به g خانواده‌ای از پیکان هاست دو شرط را ارضاء می‌کند. تبدیل طبیعی باید به هر شیء x در c یک فلش ‏ηx: f (x) → g (x) ‎ بین اشیاء d نظیر کند. پیکان ηx، مولفه ن η در x نامیده می‌شود. مؤلفه‌ها باید به گونه‌ای باشد که برای هر پیکان f: x → y داشته باشیم: معادله اخیر را می‌توان به راحتی با نمودار جابجایی زیر تبیین کرد: اگر f و g پادوردا باشند، پیکان‌های افقی در این نمودار، بر عکس می‌شوند. اگر η یک تبدیل طبیعی از f به g باشند، همچنین می‌توان نوشت η: f → g یا η: f ⇒ g. این را همچنین می‌توان اینطور بیان کرد که خانواده پیکانهای ‏ ηx: f (x) → g (x) ‎ در x طبیعی است. اگر برای هر شئ x در c، پیکان ηx یک یکریختی باشد، یک‌ریختی در d باشد، در آنصورت η را یک یکریختی طبیعی (یا گاهی هم‌ارزی طبیعی یا یکریختی تابعگون‌ها) می‌گویند. دو تابعگون f و g را به طور طبیعی یکریخت یا به‌طور ساده‌تر، یکریخت گویند اگر یک یکریختی از f به g وجود داشته باشد. یک تبدیل طبیعی η از f به g، عملا یک خانواده ‏ ηx: f (x) → g (x) ‎ از پیکان هاست. بنابراین یک تبدیل طبیعی، یک تبدیل غیرطبیعی است که ηy ∘ f (f) = g (f) ∘ ηx برای هر پیکان f: x → y. طبیعی ساز η، که با‏ nat (η) ‎ نشان می‌دهند، بزرگترین زیر-رسته از c شامل تمام اشیاء از c که η به یک تبدیل طبیعی تحدید می‌شود. برای حلقه‌های جابجایی r و s با همریختی ‏ f: r → s ‎، گروه‌های متناظر متشکل از ماتریس‌های n × n وارون‌پذیر ‏ gln (r) ‎ و ‏ gln (s) ‎، یک همریختی ‏ gln (f) ‎ را به ارث می‌برند که با استفاده از f به روی هر مولفه از ماتریس به دست می‌آیند. به طور مشابه، f به یک همریختی گروهی f*: r* → s تحدید می‌شودکه در آن *r نشان‌دهنده گروه همانی‌های r است. در واقع ‏ gln ‎ و * تابعگون‌هایی از cring به grp هستند. دترمینان روی گروه ‏ gln (r) ‎ را که با ‏ detr ‎ نشان می‌دهیم، یک همریختی گروهی از ‏ gln (r) ‎ به *r است. اگر x یک شی از یک رسته موضعا کوچک c باشد، در آن صورت، تابع یک تابعگون هموردای fx: c → set تعریف می‌کند. این، محتوای لم یونداست. 
برداشت:
در نظریه رسته‌ها ، شاخه‌ای از ریاضیات ، یک تبدیل طبیعی راهی برای تبدیل یک تابعگون به یکی دیگر فراهم می‌کند در حالی که به ساختار داخلی (به عنوان مثال ترکیب پیکان‌ها) رسته‌های درگیر ، احترام می‌گذارد . از این رو یک تبدیل طبیعی می‌تواند به عنوان یک « پیکان از تابعگون‌ها » تلقی شود . در واقع این شهود می‌تواند به جهت تعریف رسته‌های تابعگون‌ها صوری بندی شود . تبدیلات طبیعی ، پس از رسته‌ها و تابعگون‌ها ، یکی از اساسی‌ترین مفاهیم نظریه رسته‌ها هستند و در عمدهٔ کاربردهای آن ، ظاهر می‌شوند .