این مطلب در وبسایت ویکیپدیا قرار داده‌شده. شما به عنوان یک ناشر، کدام‌یک از متن‌های زیر را به عنوان خلاصه انتخاب می‌کنید؟

مقاله: گراف بدون جهت g = (e, v) و عدد k ∈ {۲ , ۳ , …, |v|} داده شده‌است. به هر یال گراف g یک‌وزن w: e → n اختصاص یافته‌است. v را به k مجموعه جدا تقسیم‌بندی کنید در حالی که عبارت زیر کمینه شود برای k ثابت، این مسئله، مسئله زمان چند جمله‌ای است که در o (|v|k ۲) قابل‌حل است. با این حال، اگر k بخشی از ورودی باشد، مسئله به یک مسئله‌ی np کامل است. در صورتی که ما k رأس را مشخص کنیم و کمترین k برش برای جدا کردن این k رأس را بخواهیم این مسئله بازهم یک مسئله‌ی np کامل خواهد شد. کمترین برش هنگامی اهمیت پیدا می‌کند که گرافی بسیار بزرگ در اختیار داشته باشیم و بخواهیم آن را مورد بررسی قرار دهیم. در این حالت بررسی کل گراف به صورت کلی کاربردی نخواهد بود و ما در تلاشیم با تقسیم گراف به صورت معقول و عملی هزینه اجرای الگوریتم‌های گراف را بر روی تمام داده‌های خود بهینه کنیم. با تقسیم گراف به مؤلفه‌های همبندی، اصطلاحا تعدادی تکه شکسته خواهیم داشت که به معنای سهولت قراردهی داده‌ها در سرور‌های مختلف خواهد بود. مسئله‌ی k برش کمینه در حوزه‌های متنوعی که موضوع شبکه مطرح می‌شود، کاربرد دارد، به عنوان مثال از آن برای تقسیم‌بندی گروه‌های علاقه مندی در شبکه‌های اجتماعی و یا برای یافتن ضعیف‌ترین اتصالات در شبکه‌های مخابراتی و یا در یافتن خلوت‌ترین معابر در شبکه‌های ترافیکی استفاده می‌شود. چندین الگوریتم تقریبی با تقریب ۲ - ۲ / k وجود دارد. یک الگوریتم حریصانه ساده با این عامل تقریبی این است که حداقل برش در هر یک از اجزای متصل (مؤلفه همبندی) را محاسبه می‌کند و سنگین‌ترین را حذف می‌کند. این الگوریتم به طور کلی به n- ۱ بار محاسبه بیشینه جریان دارد. الگوریتم دیگری برای دستیابی به همان تقریب از نمای درخت گوموری‌هو از حداقل برش‌ها استفاده می‌کند. ساخت درخت گوموری‌هو به n- ۱ بار محاسبه جریان بیشینه احتیاج دارد که الگوریتم آن با محاسبه کلی بیشینه جریان از o (kn (انجام می‌دهد. با این حال، تجزیه و تحلیل عامل تقریب الگوریتم دوم آسان‌تر است. علاوه بر این، تحت فرضیه گسترش مجموعه کوچک (حدسی بسیار مرتبط با حدس بازی منحصر به فرد)، مسئله تقریبا نزدیک به np است با عامل برای هر ثابت. این به معنای آن است که الگوریتم‌های تقریبی فوق‌الذکر در اصل برای kهای بزرگ به جواب اصلی نزدیک‌تر هستند. یکی از انواع مسائل یافتن کمترین وزن k-برش است هنگامی‌که …

متن اول: در ریاضیات، مسئله حداقل k برش، یک مسئله بهینه‌سازی ترکیبی است که به یافتن یک مجموعه از یال‌ها اشاره دارد که حذف این مجموعه، گراف را به حداقل k مولفه همبندی تقسیم‌بندی کند. به این یال‌ها k-برش گفته می‌شود و به یالی که حذف آن باعث افزایش مولفه‌های همبندی شود پل (نظریه گراف) گفته می‌شود. این مسئله زیرمجموعه و مشتق شده‌ی مسئله‌ی حداقل برش است که کارکرد جزئی‌تری نسبت به مسئله اصلی دارد. هدف یافتن k-برش با وزن کمینه است. این تقسیم‌بندی می‌تواند کاربردهایی در طراحی وی‌ال‌اس‌آی، داده کاوی، روش اجزاء محدود و ارتباطات در رایانش موازی داشته باشد. 
متن دوم: Minimum k cut
جواب:
متن اول