برداشت کلی شما از مقاله‌ی داده‌شده چیست؟

مقاله: فرایند برنولی دنباله‌ای متناهی یا نامتناهی از متغیرهای تصادفی مستقل است که در آن: به ازای هر مقدار، صفر یا یک است. برای تمام مقادیر احتمال اینکه برابر است. به بیان دیگر فرایند برنولی دنباله‌ای از آزمایش‌های برنولی مستقل با توزیع یکسان است. مستقل بودن آزمایش‌ها این مفهوم را می‌رساند که این فرایند بدون حافظه است. با فرض دانستن مقدار، رخدادهای گذشته اطلاعی از رخدادهای آینده نمی‌دهد. (به واقع، در صورتی که مشخص نباشد، آن را از رخدادهای گذشته بدست می‌آوریم) اگر فرایند نامتناهی باشد از هر نقطه‌ای به بعد در دنباله فرایندی مشابه با فرایند اصلی را خواهیم داشت. دو مقدار ممکن برای هر کدام ازها به صورت معمول «موفقیت» و «شکست» نامیده می‌شود؛ بنابراین هنگام نمایش با اعداد ۰ یا ۱ پیشامد به صورت تعداد موفقیت در امین پرتاب تعبیر می‌شود. دو تعبیر معمول دیگر عبارتند از، «درست» و «غلط» یا «بله» و «خیر». با هر تعبیر از این دو مقدار، متغیر تصادفی آزمایش برنولی با پارامتر نامیده می‌شود. در بسیاری از کاربردها زمان به صورت یک شاخص در آزمایش‌ها ظاهر می‌شود و افزایش می‌یابد. به بیان دیگر آزمایش‌های در زمان‌های رخ می‌دهد. به صورت عام هرi و در این فرایند به صورت ساده دو عضو از یک مجموعه متغیرهای تصادفی با شاخص‌های {۱ , ۲ , … , n} یا {۱ , ۲ , ۳ , …} به صورت متناهی یا نامتناهی هستند. تعدادی متغیرهای تصادفی و توزیع‌های احتمالاتی از فرایند برنولی به صورت زیر استخراج می‌شود: تعداد موفقیت‌ها در n آزمایش اول که توزیع دوجمله‌ای دارد. تعداد آزمایش‌های مورد نیاز برای r موفقیت که توزیع توزیع دوجمله‌ای منفی دارد. تعداد آزمایش‌های لازم برای حصول یک موفقیت که توزیع هندسی دارد. این یک حالت خاص از توزیع دو جمله‌ای منفی است. فرایند برنولی را می‌توان در فرم فضای احتمالاتی به صورت یک دنباله از متغیرهای تصادفی مستقل تعبیر کرد که می‌تواند دو مقدار شیر یا خط بگیرد. فضای حالت برای یک مقدار یکتا به صورت زیر بیان می‌شود. به‌طور خاص، مجموعه شمارا. بررسی هر کدام از مجموعه‌های؟ بررسی هر کدام از مجموعه یک‌طرفه یا دو طرفه رایج است. یک توپولوژی طبیعی روی این فضا، product topology نام دارد. مجموعه‌ها در این توپولوژی دنباله‌های محدود از پرتاب‌های سکه هستند که همان رشته‌هایی از شیر یا خط با طول محدود هستند که مابقی دنباله به صورت …
برداشت:
فرایند برنولی در آمار و احتمال فرایند برنولی یک دنباله متناهی یا نامتناهی از متغیرهای تصادفی دودویی است . این فرایند ، یک فرایند تصادفی گسسته در زمان است که فقط دو مقدار را می‌گیرد (به صورت متعارف صفر و یک) .متغیرهای برنولی دارای توزیع یکسان و مستقل از هم هستند . در واقع این فرایند را می‌توان به صورت پرتاب‌های متوالی سکه تعبیر کرد که امکان دارد سکه عادل نباشد (احتمال رو آمدن و پشت آمدنش برابر نیست) اما میزان عدم توازن احتمال در طول زمان ثابت است . هر متغیر تصادفی در این دنباله متناظر است با یک آزمایش برنولی.تمامی این پرتاب‌ها دارای توزیع برنولی هستند .