برداشت کلی شما از مقاله‌ی داده‌شده چیست؟

مقاله: فرض کنید که دنباله دلخواه به عدد همگراست ۱ - می‌گوییم این دنباله به صورت خطی به عدد همگراست اگر وجود داشته باشد ضریبی همانند به طوری که داشته باشیم: که در اینصورت به نرخ همگرایی می‌گویند. ۲ - می‌گوییم این دنباله به صورت فراخطی (سریع‌تر از خطی) به عدد همگراست اگر: ۳ - می‌گوییم این دنباله به صورت فروخطی (کندتر از خطی) به عدد همگراست اگر: ۴ - اگر دنباله‌ای که همگرایی فروخطی دارد شرط زیر را ارضا کند: در این صورت همگرایی دنباله همگرای لگاریتمی است یعنی می‌گوییم این دنباله به صورت لگاریتمی به عدد همگراست. بدیهی است که سرعت این همگرایی کندتر از همگرایی‌های خطی و فراخطی است. به کمک تعریف زیر به رده‌بندی همگرایی‌های فراخطی می‌پردازیم: می‌گوییم دنباله با شدت به همگراست (توجه:) اگر داشته باشیم که: توجه کنید که یک عدد مثبت است (و لزوما کوچکتر از ۱ نیست). به ازای برخی مقادیر خاص نام‌های به خصوصی درنظر گرفته شده‌است: ۱ -اگر برابر ۲ باشد به دنباله همگرای مربعی (مرتبه ۲) گویند. ۲ -اگر برابر ۳ باشد به دنباله همگرای مکعبی (مرتبه ۳) گویند و …. بدیهی است که دنباله‌های با در رده دنباله‌های فراخطی قرار می‌گیرند. یکی از روش‌های کاربردی محاسبه برای دنباله محاسبه دنباله زیر است که به عدد همگراست: اشکال تعاریف فوق در این است که این تعاریف برخی دنباله هارا که همگرااند اما سرعت همگراییشان متغیر است را درنظر نمی‌گردد، برای مثال دنباله زیر (با جمله عمومی) را درنظر بگیرید، داریم: همان‌طور که مشاهده می‌کنید این دنباله همگراست ولی در رده دسته‌بندی‌های ذکر شده قرار نمی‌گیرد لذا در برخی مواقع تعریف گسترش‌یافته زیر را درنظر می‌گیرند: تحت تعریف زیر دنباله با حداقل شدت همگرا است اگر وجود داشته باشد دنباله‌ای همانند به قسمی که شرط زیر ارضا شود: و داریم که دنباله به عدد با نرخ همگرایی (طبق تعریف پیشین) همگراست. مثال اول: دنباله با جمله عمومی: همان‌طور که مشاهده می‌کنید دنباله به صورت خطی با نرخ به عدد همگرا است. مثال دوم: دنباله با جمله عمومی: همان‌طور که مشاهده می‌کنید دنباله تحت تعریف گسترش‌یافته (و نه با تعریف ابتدایی) به صورت خطی با نرخ به عدد همگرا است. مثال سوم: دنباله با جمله عمومی: همان‌طور که مشاهده می‌کنید دنباله با نرخ فراخطی (در اصل مربعی یا همان همگرایی مرتبه ۲)) به صفر همگراست. مثال چهارم: دنباله با جمله عمومی …
برداشت:
در آنالیز عددی ، نرخ همگرایی را سرعت همگرایی یک دنباله به حد خود تعریف می‌کنند . منظور از « حد دنباله » مقداری است که دنباله در بی‌نهایت به آن همگرا می‌شود . از جمله کاربردهای دیگر نرخ همگرایی می‌توان به مسایلی که به « گسسته سازی پروسه‌های پیوسته » می‌پردازند اشاره کرد .