این مطلب در وبسایت ویکیپدیا قرار داده‌شده. شما به عنوان یک ناشر، کدام‌یک از متن‌های زیر را به عنوان خلاصه انتخاب می‌کنید؟

مقاله: یک مسیر همیلتونی یا مسیر قابل تعقیب، مسیری است که هر راس را دقیقا یک‌بار مشاهده کند. گرافی را که دارای مسیر همیلتنی باشد، گراف قابل تعقیب یا نیمه همیلتنی می‌نامند. هم‌چنین گرافی همیلتن-متصل است اگر برای هر زوج از رئوس آن، مسیری همیلتونی بین آن دو راس وجود داشته باشد. مدار همیلتونی یا دور همیلتونی، مداری است که هر راس را دقیقا یک‌بار مشاهده می‌کند. (به جز راسی که هم به عنوان آغاز و هم پایان می‌باشد. در نتیجه این راس دو بار دیده می‌شود.) به‌طور قراردادی، گرافی کوچک شامل یک گره، دارای مدار همیلتونی است، ولی گراف متصلی دارای دو گره، شامل مدار همیلتونی نیست. گرافی که دارای مدار همیلتونی باشد، گراف همیلتونی نامیده می‌شود. هر گراف کامل که بیشتر از دو راس داشته باشد، همیلتونی است. گرافی با نام گراف همیلتون وجود دارد که یک دوازده وجهی منتظم است و دارای دورهای همیلتونی زیبا می‌باشد. (شکل (۳)) مسئله فروشنده دوره‌گرد برای دانشمندانی که روی مسائل np کار می‌کنند، بسیار آشناست. صورت این مسئله به این گونه‌است که فرض کنید فروشنده دوره‌گردی داریم که می‌خواهد برای فروش کالاهای خود، به چند شهر سفر کند. فرض کنید بین این چند شهر راه‌های مختلفی با طول مسیرهای مختلفی وجود دارد. حال این فروشنده دوره‌گرد از چه راه‌هایی برود تا همه شهرها را یکبار بپیماید، و در کوتاه‌ترین مسیر حرکت کرده و در کمترین زمان به شهر اولی که از آن شروع کرده بود برسد. این مسئله ابتدا به صورت ریاضی مدل می‌شود و تبدیل به مسئله مدار همیلتونی در علم ریاضی و نظریه گراف‌ها می‌شود و سپس برای حل آماده می‌گردد. بسیاری از دانشمندان برای حل مسائل np بیشتر روی مسئله فروشنده دوره‌گرد کار می‌کنند. تعیین شرط یا شروط لازم و کافی برای وجود داشتن مسیر یا دور همیلتونی در یک گراف هنوز به عنوان یک مسئله لاینحل باقی‌مانده‌است، ولی شروط لازم خوبی وجود دارند که به صورت قضیه مطرح شده‌اند. همچنین الگوریتمی احتمالی که توسط آقای ویلف (۱۹۹۴) شرح داده شده‌است، می‌تواند برای یافتن مسیر و مدار همیلتنی مفید باشد. هر مدار همیلتونی می‌تواند با حذف یکی از یال‌هایش به یک مسیر همیلتونی تبدیل شود. اما یک مسیر همیلتونی زمانی می‌تواند به یک مدار همیلتونی توسعه یابد که نقاط انتهایی آن مجاور و همسایه باشند. گراف خط یک گراف همیلتونی، خود همیلتونی است. همچنین گراف …

متن اول: در نظریه گراف، مسیر همیلتونی مسیری در یک گراف ساده است که هر راس را دقیقا یک‌بار مشاهده می‌کند. مدار همیلتونی (یا دور همیلتونی) مداری در یک گراف جهت‌دار است که دقیقا یک‌بار هر راس را مشاهده کرده و همچنین به راس آغازین برمی گردد. در این گراف بر خلاف گراف اویلری نیازی نیست که از همه یال‌ها عبور کنیم. مسیر و مدار همیلتونی به نام ویلیام رومن همیلتون نام‌گذاری شده‌اند. ویلیام همیلتون بازی ایکوسیان را، که امروزه به نام پازل همیلتون معروف است اختراع کرد. این بازی شامل یافتن یک مدار همیلتونی در گراف یالی یک دوازده سطحی است. 
متن دوم: گراف همیلتونی
جواب:
متن اول