این مطلب در وبسایت ویکیپدیا قرار داده‌شده. شما به عنوان یک ناشر، کدام‌یک از متن‌های زیر را به عنوان خلاصه انتخاب می‌کنید؟

مقاله: شرکت‌پذیری ترکیب تابع همیشه شرکت‌پذیر است. به این معنا که اگر g، f و h سه تابع با دامنه و برد مناسب باشند، در اینصورت f ∘ (g ∘ h) = (f ∘ g) ∘ h، که در اینجا پرانتز به این معناست که عمل ترکیب ابتدا بر روی دو تابع داخل پرانتز صورت می‌گیرد. بنابراین چون محل قرارگیری پرانتزها در حاصل نهایی ترکیب تأثیری ندارد، می‌توان آن‌ها را بدون پیش آمد هیچ ابهامی حذف کرد. خاصیت جابه‌جایی گفته می‌شود دو تابع f و g با یکدیگر خاصیت جابه‌جایی دارند اگر g ∘ f = f ∘ g. در کل، ترکیب توابع تعویض‌پذیر نخواهند بود. تعویض‌پذیری یک خاصیت ویژه است که توابع مخصوصی دارای آن می‌باشند و در موقعیت‌های خاص اتفاق می‌افتد. برای مثال، |x| + ۳ = |x + ۳ | فقط زمانی صادق است که x ≥ ۰. به عنوان مثال فرض کنید ارتفاع یک هواپیما در زمان t توسط تابع h (t) تعیین می‌شود، و تراکم اکسیژن درون هواپیما در ارتفاع x توسط تابع c (x) تعیین می‌شود. بنابراین تابع ((c ∘ h) (t) میزان تراکم اکسیژن درون هواپیما در زمان t را تعریف می‌کند. مقاله اصلی: تابع مکرر اگر، تابع می‌تواند با خودش ترکیب شود. این ترکیب در بعضی مواقع با f ۲ نشان داده می‌شود. بنابراین: ترکیب بیش از یک‌بار یک تابع با خودش، تابع مکرر نامیده می‌شود. خواص ترکیب تابع: برای n‌های طبیعی بنابر تعریف: (تابع همانی در دامنه f) اگر تابع، تابع وارون داشته باشد، توان‌های منفی تابع، به صورت توان تابع وارون تعریف می‌شوند. نکته: اگر تابع f مقادیر خود را در یک حلقه بگیرد (به خصوص برای f‌های حقیقی یا مختلط)، ممکن است اشتباه پیش آید، چرا که f n به معنای ضرب n بار f در خودش نیز می‌باشد. (مثال f ۲ (x) = f (x) · f (x)) برای توابع مثلثاتی، معمولا دومی مد نطر است (حداقل برای توان‌های مثبت). برای مثال در مثلثات، نماد اندیس بالایی وقتی برای توابع مثلثاتی به کار می‌رود به معنای به توان رسیدن معمولی است، مثلا: sin ۲ (x) = sin (x) · sin (x). در عین حال برای توان‌های منفی (به خصوص − ۱) معمولا به وارون تابع اشاره می‌کند. مثلا: tan− ۱ = arctan (≠ ۱ / tan). در بعضی مواقع، یک عبارت برای f از g (x) = f r (x) می‌توان به دست آورد اگر مقادیر r غیر صحیح باشند. این مضمون مکرر کسری نام دارد. برای مثال مکرر تابع f تابعی مانند g است که در رابطه g (g (x)) = f (x) صدق کند. این نمادگذاری جایگزین، نمادگذاری …

متن اول: ترکیب تابع
متن دوم: در ریاضیات، ترکیب تابع یک نگاشت نقطه به نقطه از یک تابع به تابعی دیگر است برای تولید تابعی سوم. برای مثال دو تابع g: x → y و تابع f: y → z می‌توانند ترکیب شوند و حاصل تابعی خواهد بود که مقدار x در x را به مقدار f (g (x)) در z نگاشت می‌کند. به‌طور شهودی، اگر z حاصل تابع f از y باشد و y حاصل تابع g از x باشد، بنابراین z حاصل تابعی از x است. مشتق ترکیب توابع مشتق پذیر از طریق قاعده زنجیره‌ای بدست می‌آید. مشتق‌های مراتب بالاتر از چنین توابعی از رابطه فادی برونو به دست می‌آیند.
جواب:
متن دوم