متناسب با متن زیر، یک عنوان انتخاب کرده و آن را خلاصه کنید

متن: اولین تحقیقات در این زمینه توسط برستل و روتنا در زمینه سری‌های منطقی انجام شدکه بسیار مربوط به توالی‌های k-منظم است. سپس توالی‌های k-اتوماتیک تعریف شدند. به یک توالی k-اتوماتیک گفته می‌شود، اگر جمله nام این دنباله توسط یک ماشین حالت متناهی با ورودی n در پایه k تولید شود. allouche و shallit اولین بار توالی k-regular را به عنوان یک تعمیم طبیعی از توالی‌های k-اتوماتیک تعریف می‌کنند. با مطالعه مقادیری که دری یک توالی k-منظم به دست می‌آید و مجموعه‌های مختلف توالی‌های k-منظم می‌توان مجموعه‌هایی با ویژگی‌های خاص را مشخص کرد که هر توالی k-regular که مقادیر آن در این مجموعه قرار می‌گیرد، لزوما k اتوماتیک نیز هست. به‌طور خاص، می‌توان نشان داد که یک توالی منظم نامحدود باید بی‌نهایت مقادیر ترکیبی داشته باشد. می‌گوییم {s (n)} |n> ۰}} توالی (r,k) -منظم است، اگر تعداد محدودی از توالی‌های (s (۱)، s (۲)، s (j وجود داشته باشد، که با مقادیر r، هر دنباله در k-هسته (s (n یک ترکیب r-خطی از (s (i است. k-توالی‌های منظم تعاریف ریاضی و غیر ریاضی مخنلفی دارند، که همه این تعاریف معادل یکدیگر هستند. این تعاریف بر مبنای خصوصیات مختلفی است که توالی‌های k-منظم دارند. بعضی از خصوصیات رایج این توالی‌ها به شرح زیر است: در هر یک از موارد زیر، 'r را یک حلقه نوتری جابجایی پذیر و r را یک حلقه (ریاضی) حاوی'r فرض خواهیم کرد. فرض کنید: k ≥ ۲. هسته k توالی (s (n مجموعه‌ای از زیرتوالی‌هایی است که: به توالی (s (n، توالی r',k) -regular) (اغلب به اختصار «k-regular») گفته می‌شود اگر (kk (s یک زیرماژول از یک 'r-ماژول متناهی تولید شده باشد. توالی (s (n یک توالی k-منظم است اگر عدد صحیحی مانند e وجود داشته باشد، که به ازای جمیع مقادیر ej> e and ۰ ≤ rj ≤ kej − ۱ , بتوان هر زیرتوالی از s به فرم (s (kejn + rj را به عنوان یک ترکیب خطی از 'r به شکل , نوشت جایی که cij یک عدد صحیح است و fij ≤ e, و ۰ ≤ bij ≤ kfij. به صورت جایگزین، توالی (s (n یک توالی k-منظم است اگر عدد r و زیرتوالی‌های (s ۱ (n) , … , sr (n وجود داشته باشند به طوری که برای هر ۱ ≤ r ≥ i و ۰ ≤ k − ۱ ≥ a, هر توالی (si (kn + a در هسته k مربوط به (kk (s یک ترکیب خطی 'r از زیرتوالی‌ها (si (n است. فرض کنیدx ۰ , … , xk − ۱ مجموعه‌ای از k متغیر غیرقابل جایگزینی باشند و فرض کنید τ …
جواب:
"توالی k منظم" میتواند عنوان مناسب و "در ریاضیات و علوم نظری رایانه یک توالی kمنظم یک دنباله نامحدود از اصطلاحات مشخص شده توسط ماشین حالات متناهی است . این توالی‌ها یک تعمیم از توالی‌های kاتوماتیک با حروف الفبایی با اندازه بی‌نهایت هستند ." میتواند خلاصه ی مناسبی برای این متن باشد