. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: بازی ۲ تعادل نش خالص دارد. اگر بازیکنان هر کدام به ۲ جای مختلف رفته باشند، هر کدام باعوض کردن استراتژی خود می‌توانند مطلوبیت بیشتری کسب کنند پس این حالات تعادل نش نیست. اگر هر دو به یک مکان بروند، هر کدام با تغییر استراتژی خود به مطلوبیت کمتری می‌رسد پس بازیکنان انگیزه تخطی ندارند و این حالات تعادل نش است. ((o,o) و (b,b)) هم‌چنین تعادل ترکیبی بازی به این شکل است که هر بازیکن استراتژی مورد علاقه خود را با احتمال و استراتژی دیگر را با احتمال بازی می‌کند. به این ترتیب هر بازیکن با ثابت در نظر گرفتن استراتژی بازیکن مقابل، مطلوبیت هر ۲ استراتژی‌اش یکسان است پس انگیزه تخطی ندارند و تعادل نش است. در این تعادل میانگین سود هر بازیکن برابر ست که: یعنی در این حالت میانگین سود بازیکنان از حداکثر سود ممکن کمتر است اما از سودی که به استراتژی دلخواه بازیکن دیگر بازی کند بیشتر است. نسخه‌ای از این بازی وجود دارد که یک بازیکن در یک بازی ترتیبی طرف مقابل را تهدید به کم کردن سود خود می‌کند. این بازی به بازی سوزاندن دلار هم مشهور است. در گام اول بازیکن اول تصمیم می‌گیرد یک دلار را بسوزاند یا نسوزاند. سوزاندن یک دلار برابر با کم شدن یک واحد مطلوبیت فرض می‌شود. هم‌چنین فرض می‌شود و خیلی نزدیک هم نیستند و به اندازه یک واحد (واحد کم شدن مطلوبیت) از بزرگ‌تر است. سپس دو بازیکن بازی هم‌زمان نبرد جنسیت‌ها را بازی می‌کند. اگر نفر اول یک دلار را سوزانده باشد از مطلوبیت او یک واحد کم می‌شود در غیر این صورت همان بازی معمولی است. این بازی را با روش بررسی رو به جلو (forward checking) می‌توان تحلیل کرد: نفر اول با بازی میکس می‌توانست به‌طور میانگین مطلوبیت را بدست آورد. پس اگر در مرحله اول دلار را بسوزاند یعنی برای مطلوبیت یا نیامده زیرا با نسوزاندن دلار می‌توانست به مطلوبیت بیشتری برسد. پس برای آمده‌است و استراتژی محبوب خود را بازی می‌کند. بهترین پاسخ به این استراتژی هم به همان مکان رفتن است. پس نفر اول با سوزاندن دلار می‌تواند به مطلوبیت برسد. حال با استدلال مشابه اگر نفر اول دلار را نسوزاند، به دنبال سود است. (زیرا فرض شده) پس اگر دلار را نسوزاند یعنی استراتژی محبوب خود را بازی خواهد کرد و بهترین پاسخ به این استراتژی از دید نفر دوم هم رفتن به همان مکان است. پس هر دو بدون سوزاندن دلاری به مکان مورد علاقه …
خلاصه:
در نظریه بازی‌ها ، نبرد جنسیت‌ها یک بازی ۲ نفره است که در آن دو بازیکن می‌خواهند با هم به یک مسابقهٔ بوکس یا اوپرا بروند . یک بازیکن به بوکس و بازیکن دیگر به اوپرا علاقهٔ بیشتری دارد اما هر کدام هر فعالیت را به تنها رفتن ترجیح می‌دهند . به استراتژی که هر فرد به آن جا رفتن را ترجیح می‌دهد استراتژی محبوب می‌گوییم . معمولا سود ۲ مکان مختلف را ۰ در نظر می‌گیرند اما الزامی نیست . هم چنین این بازی به بازی باخ یا استراوینسکی هم معروف است . جدول امتیازات این بازی به شکل زیر است .  () در جدول بالا که مثالی از این بازی است بازیکن اول که بوکس دوست دارد سطری و بازیکن دیگر ستونی بازی می‌کند .