برداشت کلی شما از مقاله‌ی داده‌شده چیست؟

مقاله: ۱ -مسیر m-متناوب: مسیری است که یالهای آن یکی در میان در تطابق m باشد. ۲ -مسیر m-افزوده: مسیر m-متناوبی است که یالهای ابتدایی و انتهایی آن داخل تطابق m نباشد. در تطابق بیشینه مسیر m-افزوده وجود ندارد زیرا اگر فرض کنیم که یک مسیر m-افزوده در تطابق بیشینه ما وجود داشته باشد می‌توان با حذف یالهایی از مسیر افزوده که در تطابق هستند از تطابق و اضافه کردن یالهایی که در تطابق نیستند به تطابق اندازه تطابق را یک یال افزایش داد که این متناقض با بیشینه بودن تطابق است. کمک گفتن از قضیه گراف برای اثبات قضیه هال به کمک گراف‌های دو بخشی، که اثبات می‌شود شرایط کافی و لازم برای وجود حداقل یک تطابق برای یک سمت گراف وجود دارد. (g (x+y,e را یک گراف دو بخشی محدود با دو بخش x و y در نظر بگیرید برای یک مجموعه از رئوس از مجموعه x مجموعه n را تعریف می‌کنیم که به هسایگی‌هایی از w در g (مجموعه‌ای از ئوس از y که در همسایگی با بعضی از عنصرهای w هستند براساس قضیه ازدواج هال یک تطابق وجود دارد که کل x را پوشش دهد اگر و تنها اگر برای هر زیر مجموعه w از x رابطه روبرو برقرار باشد: |n|>= |w| یعنی هر زیر مجموعه w از x به اندازه کافی راس همسایه در y دارد. برای یگ گراف دو بخشی (g (x+y,e که با دو بخش x و y با اندازه یکسان تئوری هال یک شرایط کافی و لازم برای وجود یک تطابق کامل در گراف است. یک راه‌حل برای گراف اصلی که الزاما دو بخشی نیست توسط قضیه tutte ارائه می‌شود. ابتدا اثبات می‌کنیم که اگ گراف دو بخشی (g (x+y,e دارای یک تطابق کامل برای x است آنگاه |n|>= |w| برای همه w‌هایی که زیر مجموعه x هستند. فرض کنید m یک تطابق است که هر درجه از x را در بر می‌گیرد همه رئوس y را که توسط m برای یک w مطابق شده‌اند به صورت (m (w نشان می‌دهیم بنابراین حال اثبات می‌کنیم اگر برای همه w‌های زیر مجموعه x آنگاه (g (x+y,e یک تطابق که هر راس را در x پوشش می‌دهد. شرایطی را فرض کنید که (g (x+y,e یک گراف دو بخشی است که هیچ تطابقی برای آن‌که همه رأس‌های x را پوشش دهد وجود نداردm را یک تطابق ماکسیمم در نظر بگیرید و u را یک راس که توسط m پوشش داده نشده‌است در نظ بگیرید مسیرهای تناوبی را در نظر بگیرید (مسیرهایی از g که به‌طور تناوبی از رأس‌های بیرون و درون m استفاده می‌کند از u شروع می‌کنیم مجموعه همه راس‌هایی از y که به u متصل هستند در مسیر تناوبی را t می‌نامیم …
برداشت:
قضیه هال یا قضیه هال (۱۹۳۵) قضیه‌ای مربوط به شاخه ترکیبیات و قضیهٔ گراف در ریاضی است . این قضیه که به ریاضی‌دان انگلیسی ، فیلیپ هال نسبت داده می‌شود ، شرط لازم و کافی برای وجود تطابق کامل در گراف‌های دوبخشی را بیان می‌کند . گراف‌های دوبخشی به گراف‌هایی گفته می‌شوند که رأس‌ها به دو دسته مجزا قابل افراز هستند بگونه‌ای که تمامی یال‌های گراف بین گره‌های بین دو دسته مختلف باشند .