متناسب با متن زیر، یک عنوان انتخاب کرده و آن را خلاصه کنید

متن: یک گراف k-همبند (به انگلیسی: k-connected graph) است اگر و تنها اگر برای ناهمبند کردن آن لازم باشد حداقل k راس از رئوس آن را حذف کنیم. مطلبی که به‌طور مستقیم از قضیه بالا به دست می‌آید این است که یک گراف دوهمبند نیست اگر و تنها اگر یک راس در آن یافت شود که حذف آن موجب ناهمبند شدن گراف شود. چنین راسی را راس برشی می‌نامند. حال با توجه به رئوس برشی سعی می‌کنیم تعریفی از مؤلفه‌های دوهمبند گراف ارائه دهیم. مولفه دو همبند یک گراف یک مجموعه ماکسیمال از یالهای گراف است که زیر گراف تولید شده توسط آن‌ها دوهمبند باشد. همان طور که از تعریف بالا بر می‌آید مؤلفه‌های دوهمبند به صورت مجموعه‌ای از یال‌ها تعریف می‌شود و در نتیجه یک رأس می‌تواند در بیش از یک مؤلفه دو همبند قرار داشته باشد. پس ما به دنبال یک افراز از یال‌ها هستیم. برای این کار از دو لم زیر کمک می‌گیریم: یال‌های e و f به یک مؤلفه دو همبند تعلق دارند اگر و تنها اگر یک دور وجود داشته باشد که شامل هر دوی آن‌ها باشد. البته یک مؤلفه دو همبند می‌تواند شامل فقط یک یال باشد و لم بالا فقط مؤلفه‌های با بیش از یک یال را مد نظر دارد. هر یال فقط در یک مولفه دوهمبند قرار دارد. حال سعی می‌کنیم با کمک دو لم بالا و الگوریتم جستجوی اول عمق (به انگلیسی: dfs) این کار را انجام دهیم. فرض کنید که الگوریتم dfs از راس a شروع به پیمایش گراف کند و b یک راس برشی در گراف باشد و b جزئی از گراف باشد که در درخت dfs زیر درخت راس b است. ما چگونه می‌توانیم تشخیص دهیم که راس b یک راس برشی است؟ طبق تعریف، راس b در صورتی راس برشی است که هر مسیری از رئوس مجموعه b به سایر نقاط گراف از راس b بگذرد. چون مجموعه b زیر درخت راس b در درخت dfs است و در درخت dfs نیز یال عرضی وجود ندارد در نتیجه تنها یالها یی که مجموعه b را به قسمتهای دیگر گراف متصل می‌کند یالهایی به پدر رئوس b است. یا به بیان دیگر راس b برشی است اگر و تنها اگر هیچ یالی از مجموعه b به پدرهای b وجود نداشته باشد. حال برای تشخیص این شرط، به ازای هر راس v یک متغیر تعریف می‌کنیم که برابر با ارتفاع بالاترین راسی است که از یکی از رئوس زیر درخت v به آن یال وجود دارد. با توجه به این متغیر در صورتی یک راس برشی است که h آن برابر ارتفاع خود آن باشد. پس مسئله ما به این تبدیل می‌شود که h هر راس را محاسبه کنیم. تنها حالت خاصی که وجود …
جواب:
"روش تجزيه" میتواند عنوان مناسب و "مفهوم دوهمبندی (به انگلیسی : biconnectness) در گرافهای بدون جهت مفهوم همبندی ساده را گسترش می‌دهد . یک گراف ساده را همبند می‌گوییم در صورتی که بین هر دو رأس آن مسیری وجود داشته باشد . یک گراف دوهمبند (گراف دوهمبند راسی) ساده گرافی است که بین هر دو راس آن دو مسیر مجزا راسی وجود داشته باشد . حال ما در پی آن هستیم که در یک گراف ساده مؤلفه‌های دوهمبند آن را پیدا کنیم . برای این کار از قضیه زیر که به قضیه ویتنی (به انگلیسی : whiteny) معروف است استفاده می‌کنیم ." میتواند خلاصه ی مناسبی برای این متن باشد