. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: تفاضل متقارن برابر است با اجتماع دو مکمل نسبی (به انگلیسی: relative complement)، یعنی: و همچنین آن را می‌توان به شکل اجتماع دو مجموعه، منهای، اشتراک آن دو نشان داد: یا با عملوند xor: به طور خاص،. تفاضل متقارن دارای خاصیت شرکت پذیری و جا به جایی است: بنابراین، تکرار تفاضل متقارن روی چند مجموعه، یک مجموعه از اعضایی است که، در تعداد فردی از مجموعه‌ها آمده‌اند. تفاضل متقارن از دو تفاضل متقارن تکراری، یک تفاضل متقارن تکراری از به هم پیوستن دو چندمجموعه‌ای است، که برای هر مجموعه دوتایی، هردو می‌توانند جابه‌جا شوند. این اشاره دارد به نوعی نامساوی مثلثی: اجتماع تفاضل متقارن a و b، و تفاضل متقارن b و c، شامل تفاضل متقارن a و c می‌شود. (البته در نظر داشته باشید که برای قطر (به انگلیسی: diameter) تفاضل متقارن، قضیه نامساوی مثلث لزوما برقرار نیست) مجموعه تهی عضو خنثی است، و هر مجموعه‌ای وارون خودش است: روی‌هم‌رفته، مشاهده می‌شود که مجموعه توانی هر مجموعه x یک گروه آبلی می‌شود اگر از تفاضل متقارن به عنوان عملگر استفاده شود. چون هر عضوی در این گروه وارون خودش است، در حقیقت این یک فضای برداری (خطی) روی میدان با دو عضو z ۲ است. اگر x متناهی باشد، پس یک مجموعه یکتا تک عضوی پایه این فضای برداری را تشکیل می‌دهد، و در نتیجهبعد آن برابر است با تعداد اعضای x. این ساختار در تئوری گراف برای تعریف فضای چرخشی (به انگلیسی: cycle space) گراف استفاده می‌شود. خاصیت پخشی اشتراک در تفاصل متقارن: و این نشان می‌دهد که، مجموعه توانی هر مجموعه‌ای، با تفاضل متقارن یک حلقه بولی می‌شود، به علاوه، در این حلقه، اشتراک، به عنوان ضرب حلقه به حساب می‌آید. این یک نمونه بارز از حلقه بولی است. سایر ویژگی‌های تفاضل متقارن:، اگر به ترتیب، برابر باشند با مکمل، مکمل.، که برابر است با یک مجموعه دلخواه ناتهی. اگر تابعی باشد و مجموعه‌هایی از هم دامنه‌ی f باشند، آنگاه داریم:. تفاضل متقارن را در جبر بولی، می‌توان این‌گونه تعریف کرد: ویژگی‌های این عمل، مانند تفاضل متقارن مجموعه‌ها است. طبق موارد گفته‌شده، تفاضل متقارن چندمجموعه شامل اعضایی است که در تعداد فردی از مجموعه‌ها آمده باشند. بدیهی است که، این تنها زمانی تعریف خوبی است که هر عضوی از اجتماع توسط تعداد محدودی از اعضای m شرکت کرده باشند. فرض کنید یک …
خلاصه:
در ریاضیات ، تفاضل متقارن دو مجموعه ، مجموعه‌ای از اعضای آنهاست به گونه‌ای که آن اعضا در یکی از دو مجموعه هست و در اشتراک آن دو وجود ندارد . تفاضل متقارن دو مجموعهٔ a و b ، معمولا به صورت‌های زیر نمایش داده می‌شود : برای مثال ، تفاضل متقارن دو مجموعهٔ و می‌شود :.تفاضل متقارن مجموعهٔ تمام دانش آموزان و مجموعهٔ خانم‌ها ، تمام دانش آموزان مرد و تمام خانم‌هایی که دانش آموز نیستند را شامل می‌شود . مجموعه توانی هر مجموعه با عملگر تفاضل متقارن ، یک گروه آبلی را تشکیل می‌دهد ؛ که مجموعه تهی عضو خنثی گروه و هر عضوی از این گروه ، معکوس خودش است .