برداشت کلی شما از مقاله‌ی داده‌شده چیست؟

مقاله: فرض کنید و دو عدد صحیح باشند که دست‌کم یکی از آنها مخالف صفر است. در این صورت دو عدد صحیح و را می‌توان یافت به طوری که: که در آن ب. م. م و است. به عبارت دیگر حداقل یک ترکیب خطی از دو عدد صحیح و مساوی ب. م. م آن‌ها خواهد بود. برای و یک ترکیب خطیشان باید برابر با ب. م. م شان، یعنی شود. اگر قرار دهیم آنگاه مجموعه کلیه ترکیب‌های خطی مثبت و را می‌نامیم. یعنی: مجموعه به وضوح ناتهی است. زیرا مثلا اگر ناصفر باشد، با یک عضو مثبت برای آن به دست می‌آید. چون همه اعضای مثبت اند، پس کوچکترین عضو دارد. آن را می‌نامیم و فرض می‌کنیم. ادعا می‌کنیم مساوی ب. م. م و است. برای این کار، را بر تقسیم می‌کنیم. بنابر الگوریتم تقسیم، خارج قسمت و باقی‌مانده (که) وجود دارند که:. حال باید نشان دهیم اگر آنگاه چون داریم یعنی یک ترکیب خطی از و برابر با مثبت شده‌است که عددی کم‌تر از است. این تناقض است. زیرا کوچکترین ترکیب خطی مثبت و بود. پس فرض اولیه درست نبود. یعنی داریم. به عبارت دیگر و مشابها بر بخش‌پذیر اند. ثابت شد مقسوم‌علیه مشترک و است. اثبات بزرگترین مقسوم‌علیه مشترک بودن آن مانده‌است. اگر ب. م. م آن دو باشد، چون و هر دو بر بخش‌پذیر اند، پس هر ترکیب خطی آن دو نیز بر بخش‌پذیر اند. به ویژه. پس از کوچکتر نیست و به عبارت دقیق‌تر، خود است. اگر و دو چندجمله‌ای با ضرایب صحیح باشند، آنگاه چندجمله‌ای‌های و با ضرایب صحیح وجود دارند که برابر با ب. م. م و شود. چون در مجموعه چندجمله‌ای‌های با ضرایب صحیح، الگوریتم تقسیم درست است، مشابه اثبات قضیه برای مجموعه اعداد طبیعی، برای این صورت نیز جواب می‌دهد. 
برداشت:
قضیه بزو قضیه‌ای قدرتمند برای حلقه‌های جابجایی مجهز به الگوریتم تقسیم است . دو حالت خاص این قضیه ، در مورد اعداد طبیعی و چندجمله‌ای‌ها معروف و پرکاربرد است . این قضیه را نخستین بار ریاضیدان فرانسوی اتین بزو در کتابش « نظریه عمومی معادله‌های جبری » اثبات کرد .