. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: دو متغیر تصادفی که مستقل هستند به صورت شرطی وابسته می‌شوند، اگر بدانیم حداقل یکی از آن‌ها رخ‌داده است. به بیان دیگر: اگر، و، آنگاه. پیش‌آمدهای و می‌توانند اتفاق بیافتند و یا اتفاق نیافتند. یک احتمال شرطی است و بیانگر احتمال رخ دادن پیش‌آمد در صورت رخ دادن پیش‌آمد است. توضیح: و مستقل هستند. احتمال رخ دادن پیش‌آمد است در صورتی که بدانیم دو پیش‌آمد و رخ داده‌اند. توضیح: احتمال رخ دادن در صورتی که بدانیم یا رخ‌داده است بیشتر از احتمال رخ دادن در حالتی است که بدانیم و رخ‌داده است. به بیان دیگر، اگر دو پیش‌آمد مستقل داشته باشیم، اگر نمونه‌هایی را در نظر بگیریم که در آن‌ها حداقل یکی از دو پیش‌آمد رخ‌داده باشد، آنگاه آن دو پیش‌آمد به صورت معکوس وابسته می‌شوند. ابتدا ثابت می‌کنیم. حال داریم: این آزمایش توسط سکت (۱۹۷۹) انجام‌شده است. دانشگاهی را در نظر بگیرید که دانش‌آموزانی را قبول می‌کند که یا ترازشان در کنکور بالا شده باشد، یا معدل آن‌ها و یا ترکیبی از این دو. دانش‌آموزانی که نمره‌های آن‌ها خیلی بالا شده باشند، حتی در صورت قبولی دانشگاه بهتری را انتخاب خواهند کرد. در ادامه با استفاده از معدل و تراز ۵۱۳۰ دانش‌آموز نمودار قبولی‌های این دانشگاه را با کد r شبیه‌سازی کرده‌ایم. نتیجه‌ی کد: در این نمودار دانش‌آموزان پذیرفته‌شده با رنگ آبی نشان داده شده‌اند. همان‌طور که می‌بینید با افزایش معدل تقریبا تراز نیز بین کل دانش‌آموزان افزایش می‌یابد. در حالی که این بین دانش‌آموزان پذیرفته‌شده برعکس است. به‌طور دقیق‌تر، چون مقدار ضریب همبستگی معدل و تراز بین کل دانش‌آموزان برابر ۰ ٫ ۳۲ است، پس معدل و تراز بین کل دانش‌آموزان رابطه‌ای تقریبا مستقیم دارند. این مقدار بین دانش‌آموزان پذیرفته‌شده برابر ۰ ٫ ۸۵ - است که نشان‌دهنده‌ی معکوس بودن تقریبی رابطه‌ی بین معدل و تراز در دانش‌آموزان پذیرفته‌شده دارد. 
خلاصه:
پارادوکس برکسون که به سوگیری برکسون یا مغالطه‌ی برکسون نیز معروف است ، پارادوکسی حاصل از دو شاخه‌ی احتمال شرطی و آمار است که باعث به اشتباه افتادن برخی از افراد می‌شود . این پارادوکس عاملی پیچیده است که خود را در آزمون‌های آماری زیرمجموعه‌ای از جمعیت کل نشان می‌دهد . به‌طور خاص ، زمانی رخ می‌دهد که به‌طور ذاتی سوگیری انتخاب در طرح مطالعات وجود داشته باشد . رایج‌ترین مثال پارادوکس برکسون مشاهده‌ی اشتباه یک رابطه‌ی معکوس بین دو ویژگی مثبت است ، به‌طوری که افرادی از جمعیت که یکی از آن ویژگی‌ها را دارند محتمل‌تر است که دیگری را نداشته باشند . این مشاهدات در حالی رخ می‌دهد که در واقعیت این دو ویژگی به یکدیگر ربطی ندارند .