این مطلب در وبسایت ویکیپدیا قرار داده‌شده. شما به عنوان یک ناشر، کدام‌یک از متن‌های زیر را به عنوان خلاصه انتخاب می‌کنید؟

مقاله: اولین تحقیقات در این زمینه توسط برستل و روتنا در زمینه سری‌های منطقی انجام شدکه بسیار مربوط به توالی‌های k-منظم است. سپس توالی‌های k-اتوماتیک تعریف شدند. به یک توالی k-اتوماتیک گفته می‌شود، اگر جمله nام این دنباله توسط یک ماشین حالت متناهی با ورودی n در پایه k تولید شود. allouche و shallit اولین بار توالی k-regular را به عنوان یک تعمیم طبیعی از توالی‌های k-اتوماتیک تعریف می‌کنند. با مطالعه مقادیری که دری یک توالی k-منظم به دست می‌آید و مجموعه‌های مختلف توالی‌های k-منظم می‌توان مجموعه‌هایی با ویژگی‌های خاص را مشخص کرد که هر توالی k-regular که مقادیر آن در این مجموعه قرار می‌گیرد، لزوما k اتوماتیک نیز هست. به‌طور خاص، می‌توان نشان داد که یک توالی منظم نامحدود باید بی‌نهایت مقادیر ترکیبی داشته باشد. می‌گوییم {s (n)} |n> ۰}} توالی (r,k) -منظم است، اگر تعداد محدودی از توالی‌های (s (۱)، s (۲)، s (j وجود داشته باشد، که با مقادیر r، هر دنباله در k-هسته (s (n یک ترکیب r-خطی از (s (i است. k-توالی‌های منظم تعاریف ریاضی و غیر ریاضی مخنلفی دارند، که همه این تعاریف معادل یکدیگر هستند. این تعاریف بر مبنای خصوصیات مختلفی است که توالی‌های k-منظم دارند. بعضی از خصوصیات رایج این توالی‌ها به شرح زیر است: در هر یک از موارد زیر، 'r را یک حلقه نوتری جابجایی پذیر و r را یک حلقه (ریاضی) حاوی'r فرض خواهیم کرد. فرض کنید: k ≥ ۲. هسته k توالی (s (n مجموعه‌ای از زیرتوالی‌هایی است که: به توالی (s (n، توالی r',k) -regular) (اغلب به اختصار «k-regular») گفته می‌شود اگر (kk (s یک زیرماژول از یک 'r-ماژول متناهی تولید شده باشد. توالی (s (n یک توالی k-منظم است اگر عدد صحیحی مانند e وجود داشته باشد، که به ازای جمیع مقادیر ej> e and ۰ ≤ rj ≤ kej − ۱ , بتوان هر زیرتوالی از s به فرم (s (kejn + rj را به عنوان یک ترکیب خطی از 'r به شکل , نوشت جایی که cij یک عدد صحیح است و fij ≤ e, و ۰ ≤ bij ≤ kfij. به صورت جایگزین، توالی (s (n یک توالی k-منظم است اگر عدد r و زیرتوالی‌های (s ۱ (n) , … , sr (n وجود داشته باشند به طوری که برای هر ۱ ≤ r ≥ i و ۰ ≤ k − ۱ ≥ a, هر توالی (si (kn + a در هسته k مربوط به (kk (s یک ترکیب خطی 'r از زیرتوالی‌ها (si (n است. فرض کنیدx ۰ , … , xk − ۱ مجموعه‌ای از k متغیر غیرقابل جایگزینی باشند و فرض کنید τ …

متن اول: توالی k منظم
متن دوم: در ریاضیات و علوم نظری رایانه یک توالی kمنظم یک دنباله نامحدود از اصطلاحات مشخص‌شده توسط ماشین حالات متناهی است. این توالی‌ها یک تعمیم از توالی‌های kاتوماتیک با حروف الفبایی با اندازه بی‌نهایت هستند.
جواب:
متن دوم