. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: یک مجموعه رئوس مشبکه λ را در نظر بگیرید که هر کدام با مجموعه رئوس مجاور (به عنوان مثال یک گراف) که تشکیل یک مشبکه d-بعدی را می‌دهند. برای هر رأس مشبکه k ∈ l یک متغیر گسسته σk وجود دارد به طوری که σk ∈ {+ ۱ , - ۱} که در واقع نشان‌دهنده جهت چرخش اتم در مدل واقعی است. یک پیکربندی برای چرخش σ = (σk) k ∈ λ است که در واقع انتسابی برای هر رأس این مشبکه است. برای هر دو رأس مجاور i, j ∈ λ یک یال jij وجود دارد. همچنین یک رأس j ∈ l دارای یک میدان مغناطیسی خارجی hj است که با آن تعامل دارد. انرژی یک پیکربندی σ از تابع هامیلتونی به شکل زیر به دست می‌آید. که در آن اولین جمع روی مجموعه چرخش‌های مجاور در گراف است (هر چرخش یک‌بار). نماد نشان می‌دهد که سایت‌های i و j همسایه مجاور هستند. در این‌جا گشتاور مغناطیسی µ است. توجه داشته باشید که علامت عبارت دوم در بالا در واقع باید مثبت باشد زیرا گشتاور مغناطیسی الکترون مخالف جهت چرخش آن است اما این عبارت به این صورت مصطلح‌تر است. احتمال پیکربندی از توزیع بولتزمن با β ≥ ۰ به دست می‌آید: که در آن β = (kbt) − ۱ و ثابت نرمال‌سازی به صورت زیر است: برای یک تابع f از چرخش‌ها (که مشهود باشد) این مقدار از رابطه زیر که در واقع امید ریاضی f نشان داده می‌شود: احتمال پیکربندی pβ (σ) نشان‌دهنده احتمال بودن در یک وضعیت با تنظیمات σ است به شرط اینکه در تعادل باشد. علامت منفی در هر یک از عبارات تابع هامیلتونی h (σ) مرسوم است. با استفاده از این علامت مرسوم مدل ising را می‌توان نشانه تعامل که به این صورت است طبقه‌بندی کرد: اگر برای همه i, jها داشته باشیم: در غیر این صورت سیستم به نام غیر فرومغناطیس نامیده می‌شود. در مدل آیزینگ فرومغناطیس، جهت چرخش میل به تراز دارد: پیکربندی که در جهات چرخش مجاور که هم‌جهت باشند محتمل‌تر هستند. از طرف دیگر در یک مدل پادفرومغناطیس جهات چرخش همسایه تمایل دارند که جهات مخالفی داشته‌باشند. نشانه مصطلح h (σ) همچنین توضیح می‌دهد که چگونه یک چرخش رأس j با میدان خارجی تعامل دارد. به عبارت دیگر، چرخش رأس می‌خواهد با میدان خارجی همراستا شود. اگر: مدل ising اغلب بدون در نظر گرفتن تعامل خارجی با مشبکه بررسی می‌شود که مانند قرار دادن h = ۰ برای همه رئوس است. با استفاده از این ساده‌سازی هامیلتونی به این صورت می‌شود: زمانی که میدان خارجی در همه‌جا صفر باشد …
خلاصه:
مدل آیزینگ (‎/ˈaɪsɪŋ/‎; آلمانی : [ ˈi : zɪŋ ]) که به افتخار فیزیکدان ارنست آیزینگ به نام او نامگذاری شده‌است یک مدل ریاضی از فرومغناطیس در مکانیک آماری است . این مدل متشکل از متغیرهای گسسته است که نشان دهنده جهت گشتاور دوقطبی‌های اتم است و می‌تواند در یکی از دو حالت (+۱ یا -۱) باشد . این جهت چرخش‌ها به صورت یک گراف مشبکه (lattice) قرار می‌گیرند به طوریکه هر جهت چرخش بتواند با همسایگان در تعامل باشد . این مدل اجازه می‌دهد تا انتقال فاز به عنوان یک مدل ساده از مدل اصلی شناسایی شود . مدل ising به صورت گراف مشبکه مربعی دوبعدی یکی از ساده‌ترین مدل‌های احتمالاتی برای نشان دادن انتقال فاز است .