. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: دو عدد مختلط برابرند اگر و تنها اگر بخش‌های حقیقی و موهومی آن‌ها دو به دو با یکدیگر برابر باشند. یعنی a + bi = c + di اگر و تنها اگر a = c و b = d. به عبارت دیگر دو عدد مختلط فقط زمانی برابرند که نمایش هندسی آن‌ها یک نقطه باشد. مجموعه اعداد مختلط معمولا با نشان داده می‌شود. اعداد مختلط نیز می‌توانند جمع، تفریق، و ضرب شوند با در نظر گرفتن معادله i ۲ = − ۱ تقسیم اعداد مختلط را نیز می‌توان تعریف کرد (پایین را ببینید). بنابراین مجموعه اعداد مختلط یک میدان تشکیل می‌دهد که، در مقایسه با اعداد حقیقی، به‌طور جبری بسته‌است. اعداد مختلط را می‌توان به صورت زوج‌های مرتب (a, b) از اعداد حقیقی نیز تعریف کرد. با اعمال: بنابراین اعداد مختلط تشکیل یک میدان می‌دهند، میدان مختلط، که با c نشان داده می‌شود. از آنجایی که عدد مختلط a + bi به‌طور منحصربه‌فرد با یک زوج مرتب (a, b) نمایش داده می‌شود، پس اعداد مختلط یک تناظر یک به یک با نقاط در صفحه دارند. به آن صفحه مختلط گفته می‌شود. عدد حقیقی a را با عدد مختلط (a, ۰) نشان می‌دهیم و در این حالت میدان اعداد حقیقی r یک زیر میدان از c می‌شود. واحد موهومی i عدد مختلط (۰ , ۱) است. منظور از تقسیم دو عدد مختلط یعنی یافتن عددی است مثل x + iy که در تساوی صدق نماید، پس از محاسبه رابطه بالا داریم: پس کافی است اعداد x و y را چنان پیدا کنیم که در روابط مگر آنکه c = d = ۰ بنابراین البته همین نتیجه را می‌توانستیم از ضرب صورت و مخرج کسر در c - id نیز بدست آوریم. روش دیگر برای نمایش عدد مختلط استفاده از دستگاه مختصات قطبی است؛ در این روش به جای استفاده از x و y از فاصله نقطه p تا مبدأ و زاویه بردار op با جهت مثبت محور حقیقی بهره می‌بریم. به این ترتیب قدر مطلق (یا اندازه عدد مختلط z = x + yi) مساوی ست با: اگر z عدد حقیقی باشد (یعنی اگر y = ۰) آنگاه r = | x | و در این صورت عدد مختلط برابر شکل حقیقی خود می‌شود. بنابر قضیه فیثاغورس اندازه عدد مختلط برابر است فاصله نقطه p از مبدأ و برابر است با مربع قدر مطلق عدد مختلط: که مزدوج عدد مختلط است. آرگومان z (که با «فاز» هم شناخته می‌شود) زاویه شعاع op با جهت مثبت محور حقیقی است و به صورت نوشته می‌شود. به‌طور معمول روابط ضرب، تقسیم و توان رسانی به شکل قطبی ساده‌تر از نمایش دکارتی آن است. از آنجا که دو بخش حقیقی و موهومی ۵ + ۵ i با …
خلاصه:
عدد مختلط (به انگلیسی : complex number) یا عدد هم‌تافت عددی به شکل است که و اعداد حقیقی‌اند و یکهٔ موهومی با خصوصیت ۲ = -۱ است . عدد قسمت حقیقی و عدد قسمت موهومی نامیده و نوشته می‌شود : اعداد حقیقی را می‌توان به عنوان اعداد مختلط با قسمت موهومی صفر در نظر گرفت ، یعنی عدد حقیقی معادل است با عدد مختلط.مجموعهٔ اعداد مختلط را به صورت تعریف می‌کنیم .