برداشت کلی شما از مقاله‌ی داده‌شده چیست؟

مقاله: نزدیکترین زوج از نقاط با استتفاده از جستجوی جامع در نظریه پیچیدگی محاسباتی قابل محاسبه است. برای این کار باید فاصله میان تمام زوج نقطه را محاسبه کرده و زوجی را که کم‌ترین فاصله را دارند، انتحاب کنیم. شبه کد این الگوریتم در زیرمشاهده می‌شود. مسئله با استفاده از الگوریتم تقسیم و حل در زمان قابل‌حل است. رویه در زیر قابل‌مشاهده است. نقاط را براساس مولفه آن‌ها مرتب می‌کنیم. مجموعه نقاط را با استفاده از یک خط عمودی به صورت به دو زیرمجموعه با اندازه مساوی تقسیم می‌کنیم. مسئله را به صورت بازگشتی برای زیرمجموعه‌های راست و چپ حل می‌کنیم که کمینه فاصله برای سمت راست و چپ به ترتیب به صورت و به دست می‌آید. کمینه فاصله بین نقاطی را که یکی‌شان در زیرمجموعه سمت چپ قرار دارد و دیگری در زیرمجموعه سمت راست انتخاب می‌کنیم و آن را می‌نامیم. جواب نهایی کمینه فاصله میان است. به نظر می‌رسد مرحله ۴ در زمان خطی انجام پذیرد. بار دیگر روش ساده برای این کار نیاز به محاسبه فاصله همه زوج نقاط در چپ و راست است که نیازمند زمان از مرتبه است. نکته اصلی در خاصیت پراکندگی مجموعه نقاط است. می‌دانیم که نزدیک‌ترین زوج نقاط قطعا فاصله‌ای بیش‌تر از ندارد. پس کافی‌ست برای هر نقطه در سمت چپ خط جدا کننده، کافی است نقاطی را که در مستطیلی به ابعاد در سمت راست خط جدا کننده قرار دارند را بررسی کنیم که در شکل نیز نمایش داده‌شده است. به علاوه این مستطیل حداکثر ۶ نقطه می‌تواند در خود جای دهد که حداکثر فاصله‌شان است؛ بنابراین تعداد بهینه محاسبات در مرحله ۴، حداکثر محاسبه‌ی بین زوج نقاطی که یکی‌شان در سمت چپ و دیگری در سمت راست خط جدا کننده است. رابطه بازگشتی برقرار بین مراحل بالا است که با استفاده از قضیه اصلی واکاوی الگوریتم‌ها داریم:. همانند مسئله نزدیکترین زوج نقاط، یالی را در مثلث‌بندی دیلانی تعریف می‌کنیم که برابر دو خانه مجاور در دیاگرام ورونوی است. نزدیک‌ترین زوج نقاط را با استفاده از دوساختار بالا می‌توان در زمان خطی محاسبه کرد. هزینه ایجاد دو ساختارمثلث‌بندی دیلانی یا دیاگرام ورونوی از لحاظ محاسباتی است. در حالی که ره‌یافت تقسیم و حل برای تمام ابعاد هزینه محاسباتی ثابتی برابر دارد، این روش‌ها برای بعدهای بیش از ۲ این روش‌ها مناسب نیستند. 
برداشت:
مسئله نزدیکترین زوج نقاط یا نزدیکترین زوج یک مسئله از هندسه محاسباتی است که در آن در فضای متری n نقطه به عنوان ورودی گرفته می‌شود و زوج نقطه‌ای که کوتاه‌ترین فاصله بین آن‌دو وجود دارد ، پیدا می‌شود . مسئله نزدیکترین زوج برای نقاط در صفحهٔ اقلیدسی از اولین مسائل هندسه بود که مطالعات سیستماتیک در نظریه پیچیدگی محاسباتی ، الگوریتم‌های هندسه شد . الگوریتم ساده ، پیدا کردن فاصلهٔ همهٔ زوج نقاط و انتخاب کمینهٔ آن‌هاست که نیازمند زمانی از مرتبهٔ است . به نظر می‌رسد مسئله در زمان در فضای اقلیدسی با بعد ثابت قابل حل باشد . در درخت تصمیم جبری مدل محاسبه الگوریتم با زمان با توجه به کاهشی از مساله یکتایی عنصر بهینه است .