مقاله‌ی زیر به همراه خلاصه آن در وب‌سایت ویکیپدیا آمده است. موضوع آن را مشخص کنید

مقاله: یک فرایند تصادفی یک فرایند لوی، نامیده می‌شود اگر خواص زیر را داشته باشد: , مستقل هستند. افزایش ایستا: برای هر , توزیع یکسانی با پیوستگی احتمال: برای هر و عبارت روبرو برقرار است. اگر یک فرایند لوی باشد آنگاه ممکن است یک نمونه از ساخته شود به نحوی که است به صورت قریب به یقین، پیوسته از راست با حد چپ باشد. یک فرایند تصادفی زمان پیوسته، متغیر تصادفی xt به هر نقطه t ≥ ۰ در زمان نسبت می‌دهد. در نتیجه این فرایند، یک تابع تصادفی از t است. افزایش‌های این فرایندها برابرست با تفاوت xs − xt در زمان‌های مختلف t <s. مستقل بودن این افزایش‌ها به این معنی است که افزایش‌های xs − xt و xu − xv، به شرطی که این دوباره مستقل بوده و تلاقی نداشته باشند، متغیرهای تصادفی مستقل هستند. به صورت کلی، هر تعداد افزایشی که به بازه‌های مستقل زمانی نسبت داده می‌شوند، با فرض مستقل بودن دو به دوی بازه‌ها مستقل هستند. یک افزایش ثابت است اگر توزیع احتمال هر افزایش xt − xs تنها به طول t − s از فاصله زمانی وابسته باشد و افزایش‌ها در بازه زمانی با طول برابر، یکسان توزیع‌شده باشد. اگر یک فرایند وینر باشد، احتمال توزیع xt − xs، توزیع طبیعی با امید ریاضی ۰ و واریانس t − s است. اگر فرایند پواسون باشد، احتمال توزیع xt − xs یک توزیع پواسون با امید ریاضی λ (t − s) که در آن λ> ۰ نرخ این فرایند است. توزیع یک فرایند لوی دارای خاصیت بی‌نهایت تقسیم‌پذیری است: با هر عدد صحیح «n» قانون یک فرایند لوی در زمان t می‌تواند به صورت قانون n متغیر تصادفی مستقل که دقیقا افزایش‌های فرایندهای لوی در فواصل زمانی t / n که مستقل هستند و توزیع یکسانی دارند در نظر گرفته شود. برعکس برای هر توزیع بی‌نهایت تقسیم‌پذیر یک فرایند لوی قانون را برپایه مشخص می‌کند. در هر فرایند لوی، با گشتاور محدود، nمین گشتاور یک تابع چند جمله‌ای از t است; این توابع یک نوع دوجمله‌ای را مشخص می‌کنند: توزیع یک فرایند لوی توسط تابع مشخصه آن، که فرمول توسط فرمول لوی–خینشین (به صورت عمومی برای تمام توزیع‌های بی‌نهایت تقسیم‌پذیر) مشخص می‌شود: اگر یک فرایند لوی باشد، آنگاه تابع مشخصه به فرم زیر است: که در آن، تابع مشخصه و یک معیار سیگما-محدود به نام معیار لوی از یک فرایند لوی می‌تواند با داشتن سه جزء مستقل مشخص شود: یک رانش خطی، یک حرکت براونی و یک برهم نهی مستقل (محور) از …
خلاصه: در نظریه احتمال، فرایند لوی، که به نام ریاضیدان فرانسوی پل لوی نامیده شده‌است، یک فرایند تصادفی با افزایش‌های مستقل ثابت است. این فرایند حرکت یک نقطه که جابه‌جایی‌های پی‌درپی آن به صورت تصادفی و مستقل هستند و از نظر آماری در زمان‌های مختلف با طول برابر یکسان هستند. در نتیجه یک فرایند لوی ممکن است به عنوان ولگشت زمان پیوسته آنالوگ بررسی شود. شناخته شده‌ترین نمونه فرایند لوی، فرایندهای حرکتی براونی و فرایندهای پواسون هستند. به جز حرکت براونی با رانش، سایر فرایندهای لوی مسیرهای ناپیوسته مسیرهای دارند. 
موضوع:
فرآيند لوي