مقاله‌ی زیر به همراه خلاصه آن در وب‌سایت ویکیپدیا آمده است. موضوع آن را مشخص کنید

مقاله: در نظریه طبیعی مجموعه‌ها دو اصل موضوع عمده وجود دارد که عبارت‌اند از اصل موضوع گسترش و اصل موضوع شهودی تجرید. اصل شهودی تجرید بیان می‌کند که اگر یک گزاره‌نما در مورد متغیر آزاد x باشد آنگاه: یک مجموعه‌است. به بیان دیگر متناظر با هر گزاره‌نما (خاصیت) چون، مجموعه‌ای وجود دارد که دقیقا شامل عناصری است که در صدق می‌کنند. به این ترتیب این اصل به ما اجازه می‌دهد که به‌وسیله هر ویژگی دلخواه، یک مجموعه داشته باشیم. برتراند راسل به‌وسیله پارادکس راسل نشان داد که در نظر گرفتن این اصل در نظریه طبیعی مجموعه‌ها موجب تناقض می‌شود، و لذا نظریه طبیعی مجموعه‌های گئورگ کانتور نظریه‌ای ناسازگار است و نیاز به بازنگری دارد. راسل، به‌وسیله ارایه مجموعه همه مجموعه‌هایی که عضو خود نیستند، این فرض را که مجموعه‌ها می‌توانند به صورت آزاد و بدون هیچ قید و بند و معیاری تعریف شوند، باطل اعلام کرد. این مجموعه توسط برتراند راسل معرفی شد و تناقضی که از آن حاصل می‌شود پارادکس راسل است. گزاره‌نمای را در مورد مجموعه‌ها، در نظر بگیرید. دراین صورت مطابق اصل شهودی تجرید یک مجموعه‌است که شامل همه مجموعه‌هایی است که عضو خودشان نیستند. فرض کنید r «مجموعه همه مجموعه‌هایی که عضو خودشان نیستند» باشد. یعنی: پس a یک عضو r است اگر و فقط اگر a یک عضو a نباشد. یعنی: هیچ‌چیز در نظریه مجموعه‌های کانتور و فرگه مانع تعریف چنین مجموعه‌ای نمی‌شود و خوش تعریفی آن نیز واضح فرض می‌شود. مشکل هنگامی برمی‌خیزد که به خود مجموعه r، به عنوان مجموعه قابل‌قبول نگاه بیندازیم و این سؤال را در مورد r مطرح کنیم که آیا r عضوی از خودش است یا نه؟ اگر پاسخ بلی بدهیم، پس ولذا بنابر تعریف مجموعه r باید داشته باشیم که این تناقض است. اگر پاسخ خیر باشد، پس و لذا بنابر تعریف r باید داشته باشیم که این نیز تناقض است. پارادکس راسل اولین عامل برای برانگیختن تلاش ریاضیدانان در جهت اصل موضوعی کردن نظریه مجموعه‌ها بود. آن‌ها سعی کردند نظریه مجموعه‌ها را بر پایه اصولی قوی‌تر و پیچیده‌تر از اصل موضوع گسترش استوار کنند تا از تعریف چنین مجموعه‌هایی جلوگیری شود. این پارادکس، راسل را برای گسترش هرچه بیشتر نظریه انواع و ارنست تسرملو را برای گسترش نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها سوق داد و موجب پیدایش نظریه مجموعه‌های تسرملو-فرانکیل و سایر دستگاه‌های اصل موضوعی …
خلاصه: در بنیان‌های ریاضیات پارادوکس راسل از مهم‌ترین پارادوکس‌های نظریه مجموعه‌ها است که توسط ریاضیدان و فیلسوف بریتانیایی برتراند راسل در سال ۱۹۰۱ معرفی شد. این پارادوکس نشان می‌دهد که نظریه طبیعی مجموعه‌های فرگه که برپایه کارهای گئورگ کانتور، بنیان‌گذار نظریه مجموعه‌ها، بود دارای تناقضاتی در درون خودش است. 
موضوع:
پارادوكس راسل