مقاله‌ی زیر به همراه خلاصه آن در وب‌سایت ویکیپدیا آمده است. موضوع آن را مشخص کنید

مقاله: در برخی از زاویه‌ها مقدار دقیق برای همه تابع‌های مثلثاتی وجود دارد. ولی در بعضی از آن‌ها، مقدار دقیق برای بعضی از تابع‌ها دارای رابطه بسیار پیچیده‌ای است. در جدول زیر، مقدارهای دقیق سینوس، کسینوس و تانژانت برای زاویه‌های صفر تا ° ۴۵ ارائه شده‌است. برای زاویه‌های بزرگتر، می‌توان با استفاده از اتحادهای مثلثاتی متناظر، مقدار مورد نظر را به دست آورد. هم‌چنین سایر نسبت‌ها معکوس سه تابع اصلی هستند و با معلوم بودن تابع‌های اصلی، به سادگی قابل محاسبه می‌باشند. برای زاویه‌های بین ۴۵ تا ۹۰ درجه، از رابطه‌های مربوط به زاویه متمم استفاده می‌شود. برای زاویه‌های بزرگتر از ۹۰ درجه نیز اتحادهای دوران مثلثاتی به کار گرفته می‌شوند. برای چند زاویه به جز زاویه‌های جدول بالا، مقدار دقیق وجود دارد؛ ولی عبارت‌های ریاضی بسیار پیچیده‌ای برای تانژانت به دست می‌آید. به همین دلیل، تنها مقدار سینوس و کسینوس این زاویه‌ها در جدول زیر نشان داده می‌شود. نسبت‌های مثلثاتی برای زاویه‌های ۳۰ و ۶۰ درجه با مثلث متساوی‌الاضلاع و برای زاویه ۴۵ درجه با مثلث متساوی‌الساقین به دست می‌آید. دو روش هندسی و جبری برای محاسبه نسبت‌های مثلثاتی زاویه ° ۳۶ وجود دارد. یک پنج‌ضلعی منتظم مشابه شکل روبرو، دارای پنج زاویه ° ۱۰۸ است. زیرا جمع زاویه‌های پنج‌ضلعی برابر ° ۵۴۰ = (۲ - ۵) × ۱۸۰ است. هم‌چنین زاویه کمان بین هر دو رأس متوالی برابر ° ۷۲ = ۵ ÷ ۳۶۰ است. بنابراین از آن‌جایی که زاویه محاطی نصف کمان روبرو است، مقدار زاویه adb برابر ° ۳۶ است. از سوی دیگر، بر پایه قضیه بطلمیوس، می‌توان نشان داد که در پنج‌ضلعی منتظم رابطه b ۲ =a ۲ +ab برقرار است. (a اندازه ضلع و b اندازه قطر پنج‌ضلعی است.) با حل پارامتری این معادله، رابطه زیر به دست می‌آید که به نسبت طلایی معروف است: می‌توان نشان داد که رابطه زیر، میان زاویه بین دو ساق (θ) و ضلع‌های یک مثلث متساوی‌الساقین (شامل ساق b و قاعده a) وجود دارد: که crd تابع وتر است و یکی از نسبت‌های مثلثاتی نارایج به‌شمار می‌رود. با برابر قرار دادن دو رابطه بالا، خواهیم داشت: اکنون با معلوم بودن یک نسبت مثلثاتی می‌توان سایر نسبت‌های مثلثاتی ° ۱۸ درجه (و هم‌چنین ° ۷۲ با استفاده از اتحادهای زاویه متمم) را به دست آورد. افزون بر این، با بهره گرفتن از اتحادهای زاویه دو برابر، نسبت‌های مثلثاتی ° ۳۶ (و نیز ° ۵۴ با …
خلاصه: بعضی از مقدارهای مثلثاتی را می‌توان به صورت عبارت‌های جبری دقیق به دست آورد و در ساده‌کردن عبارت‌های ریاضی از آن‌ها استفاده کرد. همه مقدارهای مثلثاتی برای زاویه ° ۳ و همه مضرب‌های آن به صورت دقیق، قابل محاسبه است. هم‌چنین با استفاده از اتحادهای زاویه ۳ برابر، می‌توان مقدارهای مثلثاتی را برای زاویه ° ۱ به دست آورد. به این ترتیب، نسبت‌های مثلثاتی برای همه زاویه‌ها به دست می‌آید. 
موضوع:
مقدارهای دقیق مثلثاتی