این مطلب در وبسایت ویکیپدیا قرار داده‌شده. شما به عنوان یک ناشر، کدام‌یک از متن‌های زیر را به عنوان خلاصه انتخاب می‌کنید؟

مقاله: معادله اویلر-لاگرانژ در دهه ۱۷۵۰ میلادی، به وسیله اویلر و لاگرانژ به دست آمد، زمانی که آن‌ها مشغول حل مسئله خم هم‌زمانی بودند. مسئله منحنی هم‌زمانی درباره این است که چه‌طور می‌توان منحنی‌ای پیدا کرد که اگر از روی آن منحنی توپی را رها کنیم، زمان رسیدن توپ به پایین منحنی مقدار ثابتی باشد و فرقی نکند که توپ را از چه ارتفاعی از منحنی به پایین رها کرده‌ایم. لاگرانژ این مسئله را در سال ۱۷۵۵ حل کرد و جواب را برای اویلر فرستاد. این دو به کمک هم، متد لاگرانژ را گسترش دادند و در حل مسئله‌های مکانیک به کار گرفتند، تلاشی که در نهایت به خلق مکانیک لاگرانژی ختم شد. به علاوه مکاتبه‌های آن‌ها، به خلق کامل حساب وردشی منجر شد. نخستین بار در سال ۱۷۶۶، اویلر بود که این نام را برای تکنیک‌های‌شان به کار برد. معادله لاگرانژ، معادله‌ای است که هدف حل کردن آن، یافتن تابعی چون q است که ویژگی این تابع q، آن است اگر در انتگرال زیر قرار بگیرد، آن را اکسترمم می‌کند: بخش‌های مختلف این انتگرال عبارت‌اند از:: تابع‌های مختلفی وجود دارند که می‌توانند در داخل انتگرال قرار بگیرند. به ازای هر کدام از این تابع‌ها، مقدار انتگرال (بین دو کران آن‌که مقدارهایی ثابت‌اند)، مقداری متفاوت می‌شود. q تابعی است که می‌خواهیم بیابیم و مقدار انتگرال را اکسترمم کند:: مشتق تابع q است.: تابعی است که مشتق‌های جزئی آن پیوسته‌اند: در این صورت معادله اویلر-لاگرانژ، معادله زیر است که هر تابع qای که در آن صدق کند، مقدار انتگرال را اکسترمم می‌کند: در رابطه بالا، lx مشتق جزئی l نسبت به و lv مشتق جزئی l نسبت به می‌باشد. یک مثال استاندارد این است که تابعی پیدا کنید که از نقطه a به نقطه b برود و کمترین مسیر ممکن را طی کند. (f (a) = c و f (b) = d) اولین کاری که باید بکنیم، این است که انتگرالی پیدا کنیم که حل آن طول مسیر را به دست بدهد. به این ترتیب با مشتق جزئی گرفتن از انتگرال‌ده، می‌توانیم تابعی که انتگرال را کمینه یا بیشینه می‌کند بیابیم. dl که طول یک جزء از مسیر است به کمک قضیه فیثاغورس به شکل زیر به دست می‌آید: با جایگذاری آن در انتگرال داریم: اگر از dx فاکتور بگیریم و آن را از زیر رادیکال بیرون بیاوریم و به یاد داشته باشیم که dy / dx همان مشتق تابع f است، در نهایت رابطه زیر را خواهیم داشت: با توجه به نتیجه بالا در …

متن اول: در حساب وردشی، معادله اویلر-لاگرانژ (به انگلیسی: euler–lagrange equation) (که با نام‌های معادله اویلر یا معادله لاگرانژ هم شناخته می‌شود.) نام یک معادله دیفرانسیل شناخته شده‌است. جواب‌های این معادله دیفرانسیل، تابع‌هایی هستند که یک تابعی معین را تعادلی می‌کنند. این معادله دیفرانسیل را لئونارد اویلر، ریاضیدان سوئیسی و ژوزف لویی لاگرانژ، ریاضیدان ایتالیایی در دهه ۱۷۵۰ میلادی به دست آوردند. از آن‌جایی که یک تابع مشتق‌پذیر، در نقطه بیشینه یا کمینه‌ی موضعی خود تعادلی می‌شود، معادله اویلر-لاگرانژ، زمانی کاربردی است که بخواهیم مسئله‌ای مربوط به بهینه‌سازی را حل کنیم و در آن یک تابعی معین داده‌شده و می‌خواهیم این تابعی را کمینه یا بیشینه کنیم. 
متن دوم: معادلات اولر لاگرانژ
جواب:
متن اول