متناسب با متن زیر، یک عنوان انتخاب کرده و آن را خلاصه کنید

متن: در برهان مستقیم، نتیجه از ترکیب منطقی اصل‌ها، تعریف‌ها و تئوری‌های پیشین بدست می‌آید. به‌طور مثال برهان مستقیم برای اثبات زوج بودن جمع دو عدد زوج بکار می‌رود: برای هر ۲ عدد زوج صحیح و می‌توانیم بنویسیم و. اما جمع نیز طبق تعریف عددی زوج است. بنابراین جمع دو عدد زوج همواره زوج می‌باشد. این اثبات از تعریف اعداد زوج صحیح، و همین‌طور قاعده توزیع استفاده می‌کند. در اثبات استقرایی، ابتدا یک «حالت پایه» اثبات می‌شود، و سپس به کمک «فرض استقراء» مجموعه‌ای از حالات بعدی اثبات می‌شود. (عموما متناهی) از آنجایی که حالت پایه صحیح است، حالات دیگر هم باید صحیح باشند، حتی اگر همه آن‌ها هم نتوانند به خاطر تعداد نا متناهیشان به صورت مستقیم اثبات شوند. استقرای ریاضی می‌تواند برای اثبات گویا نبودن جذر ۲، بکار رود. اثبات از طریق ترانهش نتیجه «اگر p آنگاه q» را برقرار می‌سازد به وسیله اثبات گزاره قلب معادل با آن‌که «اگر نقیض q آنگاه نقیض p» می‌باشد. در اثبات با برهان خلف، فرض می‌کنیم گزاره‌ای غلط است، سپس به یک تناقض منطقی می‌رسیم، پس نتیجه می‌گیریم که آن گزاره باید صحیح باشد. این روش یکی از متداول‌ترین روش‌های اثبات در ریاضی است. یک مثال معروف در برهان خلف نشان می‌دهد که: گنگ است. پس می‌توان نوشت a = ۲ c، که c نیز عددی صحیح است. با جابجایی در معادله اصلی داریم ۲ b ۲ = (۲ c) ۲ = ۴ c ۲. با تقسیم هر دو طرف بر ۲ داریم: b ۲ = ۲ c ۲ با استدلال مشابه ۲ می‌شمارد b ۲ را، پس b باید زوج باشد. در حالیکه، اگرa و b هر دو زوج باشند، مضربی مشترک خواهند داشت, (۲). این با فرض ما در تناقض است، پس مجبوریم نتیجه بگیریم که گنگ است. اثبات از طریق شبیه‌سازی، یا اثبات با تمثیل، در حقیقت ساختن یک مثال واقعی با خصوصیتی ویژه‌است تا نشان دهیم چیزی با آن خصوصیت وجود دارد. در اثبات فرسایشی، نتیجه مطلوب از طریق تقسیم آن به تعداد متناهی‌ای از حالت‌ها و اثبات هر کدام به صورت جداگانه بدست می‌آید. در اثبات فرسایشی، تعداد حالت‌ها ممکن است خیلی زیاد باشد. به‌طور مثال، اولین اثبات تئوری چهار رنگ، یک اثبات فرسایشی با ۱ ٬ ۹۳۶ حالت مختلف بود. این اثبات یک اثبات جدال‌آمیز بود زیرا در آن اکثریت حالت‌ها با کامپیوتر چک شده بود و نه با دست. کوتاهترین اثبات شناخته‌شده برای تئوری ۴ رنگ، هنوز هم بیش از ۶۰۰ حالت را در بر می‌گیرد. اثبات …
جواب:
"برهان (رياضي)" میتواند عنوان مناسب و "در ریاضیات ، برهان یا اثبات ، استدلالی متقاعدکننده است که نشان می‌دهد یک گزاره ریاضی (با توجه به استانداردهای مربوط) ، الزاما صحیح است . برهان ، یک استدلال استنتاجی است و نه استدلالی استقرایی ، به این معنا که برهان باید نشان دهد که یک گزاره در تمامی شرایط و بدون هیچ استثنایی ، همواره صحیح است . برهان‌ها از منطق بهره می‌برند اما بیشتر اوقات مقادیری از زبان طبیعی را نیز دربر می‌گیرند که اکثرا باعث ایجاد ابهام می‌شود . در واقع ، اکثر برهان‌ها در ریاضیات نوشتاری می‌توانند به عنوان کاربردی از منطق غیر صوری به‌شمار آیند . اثبات‌های صوری محض در نظریه برهان بررسی شده‌اند . اصل ، گزاره‌ای است که نیازی به اثبات ندارد یا اثبات نمی‌شود ." میتواند خلاصه ی مناسبی برای این متن باشد