این مطلب در وبسایت ویکیپدیا قرار داده‌شده. شما به عنوان یک ناشر، کدام‌یک از متن‌های زیر را به عنوان خلاصه انتخاب می‌کنید؟

مقاله: فرض کنید یک فضای توپولوژیک و یک نقطه از آن باشد. یک دور در نقطه عبارت است از یک نگاشت پیوسته که. مجموعه همه دورهای روی نقطه در را با نشان می‌دهیم. اگر و دو دور در نقطه باشند، یک هموتوپی میان و یک خانواده از مسیرهای پیوسته است که این دو دور را به هم وصل می‌کند. به سخن دیگر یک هموتوپی یک نگاشت پیوسته است که: و دو دور را هموتوپ می‌گوییم اگر یک هموتوپی میان آنها وجود داشته باشد. رابطه هموتوپی میان دورها یک رابطه هم‌ارزی در مجموعه (مجموعه دورهای روی نقطه) تعریف می‌کند. مجموعه کلاسهای هم‌ارزی این رابطه هم‌ارزی را گروه بنیادی می‌نامیم و با نمایش می‌دهیم. به زبان دیگر هر عضو یک مجموعه است که یک دور روی نقطه و که منظور از این است که دو دور و هموتوپ هستند. برای آنکه ساختار گروهی را ببینیم، باید یک عمل جمع روی این مجموعه تعریف کنیم. اگر و دو عضو باشند تعریف می‌کنیم: که در آن دوری است که به گونه زیر تعریف می‌شود: عضو خنثیی عمل جمع در این گروه کلاس است که در آن نگاشت ثابت است. همچنین وارون کلاس است که در آن دوری است که به گونه. اگر فضای همبند راهی باشد، آنگاه گروه بنیادی مستقل از انتخاب نقطه پایه‌ای است و بنابراین می‌توان را حذف کرده و به سادگی نوشت. روی یک کره با بعد بالاتر از ۲ (یعنی) هر دور قابل تقلیل به یک نقطه است و در نتیجه همه دورها با هم (و با نقاط) هموتوپ هستند؛ بنابراین. اگر یک چنبره باشد، دو دایره (دور) مولد این چنبره مولد گروه بنیادی هم هستند؛ بنابراین:. در واقع برای هر گروه یک فضای توپولوژیک موجود است که (یکریخت با) گروه بنیادی آن فضا می‌باشد. اگر یک نگاشت پیوسته میان فضاهای توپولوژیک و و یک دور در باشد، آنگاه یک دور در خواهد بود. می‌توان نشان داد که دو دور هموتوپ را به دو دور هموتوپ می‌فرستد و بنابراین یک نگاشت تعریف می‌کند.

متن اول: گروه بنیادی
متن دوم: گروه بنیادی در ریاضیات و به ویژه در توپولوژی جبری یک گروه است که به یک فضای توپولوژیک نسبت داده می‌شود. بسیاری از ویژگیهای یک فضای توپولوژیک از ویژگیهای گروه بنیادی آن قابل پیگیری و بررسی است. هانری پوانکاره گروه بنیادی را در مقاله خود با عنوان تحلیل موقعیت در سال ۱۸۹۵ تعریف کرده است.
جواب:
متن دوم