برداشت کلی شما از مقاله‌ی داده‌شده چیست؟

مقاله: علت نامگذاری نظریه تراوش و سرآغاز آن این سؤال است، فرض کنید مایعی در بالای جسمی منفذدار ریخته شده‌است، آیا می‌تواند با گذر از منافذ این جسم خود را به سطح پایینی آن برساند؟ این سؤال که در دنیای واقعی و فیزیک مطرح می‌شود در ریاضیات به صورت شبکه سه‌بعدی از n*n*n راس مدل‌سازی می‌شود، به هرکدام از این رئوس اتاقک هم گفته می‌شود، یال بین هر دو راس می‌تواند مستقل از بقیه یال‌ها به احتمال p باز باشد (اجازه انتقال ماده را بدهد) یا به احتمال ۱ -p بسته باشد. در اینصورت برای هر p داده‌شده احتمال اینکه مسیری از یال‌های باز از رئوس بالایی به رئوس پایینی وجود داشته باشد چقدر است؟ هدف اولیه این سؤال بررسی رفتار گراف برای nهای بزرگ می‌باشد. این مسئله که تراوش زنجیره‌ای نامیده می‌شود اولین بار در ریاضیات توسط broadbent & hamersley (۱۹۵۷) مطرح‌شده و تا به حال توسط تعدادی از فیزیکدانان و ریاضیدانان مشتاقانه دنبال شده‌است. در مدل‌سازی دیگری با تفاوت کمی برای بدست آوردن گراف تصادفی، فرض می‌کنیم که هر کدام از اتاقک‌ها به احتمال p «پر» و با احتمال ۱ -p «خالی» هستند (یال‌ها در این مدل حذف شده‌اند). در این مسئله که تراوش اتاقکی نامیده می‌شود سؤال مانند قبل است: برای هر p داده‌شده احتمال اینکه مسیری از اتاقک‌های پر از بالا به سطح پایینی وجود داشته باشد چقدر است؟ البته همین سؤالات را می‌توان برای هر ابعادی از شبکه مطرح کرد. همان‌طور که واضح است، بررسی یک شبکه نامحدود نسبت به یک شبکه با ابعاد بزرگ ساده‌تر است. در این حالت سؤال بالا به این صورت در می‌آید: آیا خوشه بازبینهایت وجود دارد؟ یا به عبارتی آیا در میان رأس‌های متصل به هم مسیری به طول بینهایت در داخل شبکه وجود دارد؟ با توجه به قانون کولموگوروف، برای هر p داده‌شده، احتمال اینکه چنین خوشه‌ای وجود داشته باشد یا یک است یا صفر. از آنجایی که این احتمال تابعی صعودی از p است، یک نقطه بحرانی از p وجود دارد (که با pc نشان داده می‌شود) که قبل از این نقطه به احتمال ۰ و بعد از آن به احتمال ۱ چنین مسیری وجود خواهد داشت. در عمل این تغییر فاز بحرانی به راحتی قابل‌مشاهده است. حتی اگر n به مانند ۱۰۰ کوچک هم باشد، احتمال اینکه مسیری از بالا به سطح پایینی وجود داشته باشد در بازه‌ای نزدیک به pc از نزدیکی‌های صفر تا نزدیکی‌های یک به شدت افزایش می‌یابد. در بعضی موارد pc به‌طور …
برداشت:
در ریاضیات ، نظریه تراوش به توضیح رفتار خوشه‌ها در گراف‌های تصادفی می‌پردازد . از کاربردهای نظریه تراوش می‌توان در علم مواد و دیگر حوزه‌هایی که در مورد نفوذ و تراوش مواد بحث می‌کنند استفاده کرد .