. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: نظریه مجموعه‌ها به‌وسیله گئورگ کانتور در سال ۱۸۷۳ ایجاد شد. این نظریه در ابتدا به صورت شهودی و غیرصوری گسترش یافت. سپس کشف پارادوکس‌هایی مانند پارادوکس بورالی-فورتی و پارادوکس راسل نشان داد نظریه طبیعی مجموعه‌ها، ناسازگار است. بنابراین لازم بود اصول موضوعی برای نظریه مجموعه‌ها تدوین شود که آن‌قدر قوی باشند تا نتایج مورد نیاز را اثبات کنند اما ضعیف‌تر از آن باشند که به نتایج متناقض برسند. در نظریه طبیعی مجموعه‌ها، تصور می‌شد به ازای هر خاصیت می‌توان مجموعه‌ای داشت که اعضای آن همه اشیاءی باشند که دارای آن خاصیت‌اند. راسل نشان داد اگر این تصور صحیح باشد آن گاه باید مجموعه‌ای داشته باشیم از تمام مجموعه‌هایی که عضو خودشان نیستند. فرض کنید این مجموعه را r بنامیم. پرسش این است که آیا r عضو خودش هست یا نه. اگر باشد، عضو خودش است و بنابراین نباید عضو r باشد. اگر نباشد، عضو خودش نیست و بنابراین باید عضو r باشد. این پارادوکس نشان داد نظریه طبیعی مجموعه‌ها ناسازگار است و نیاز به تدوین اصول موضوع برای آن وجود دارد. در این قسمت بیشتر به بررسی تاریخچه نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها پرداخته شده‌است. برای مطالعه بیشتر به نظریه مجموعه‌ها مراجعه کنید. نظریه مجموعه‌ها در اواخر سال ۱۸۷۳، توسط گئورگ کانتور به وجود آمد و شروع به توسعه کرد. او در طی مقالات خود مجموعه‌ها را معرفی کرد و مفاهیمی چون اعداد اصلی، اعداد ترتیبی، اعداد ترامتناهی را معرفی کرد و آن‌ها را گسترش داد. سال‌های ۱۸۹۵ تا ۱۸۹۷ سال‌های مهم و سرنوشت‌سازی برای کانتور و نظریه مجموعه‌هایش به‌شمار می‌رود. گسترش نظریه مجموعه‌های کانتور بر پایه دید شهودی از مجموعه‌ها و بدور از هر گونه اصول موضوع تدوین‌شده بود و کارهای او بر روی نظریه مجموعه‌ها ادامه داشت تا این‌که در سال ۱۸۹۷ اولین اشکال در نظریه او کشف شد. در سال ۱۸۹۷، اولین پارادکس نظریه مجموعه‌ها توسط سزار بورالی-فورتی منتشر شد. پارادکس او به پارادوکس بورالی-فورتی (دقت کنید که بورالی-فورتی نام یک نفر است!) شهرت دارد. او نشان داد که در نظر گرفتن مجموعه همه اعداد ترتیبی ما را به تناقض می‌رساند، و این در حالی بود که در نظریه طبیعی مجموعه‌ها هیچ‌چیز مانع وجود چنین مجموعه‌ای نمی‌شد. این باور وجود دارد که کانتور خود از وجود این پارادکس پیش‌تر در سال ۱۸۸۵ باخبر بود و در مورد آن در ۱۸۸۶ با …
خلاصه:
نظریهٔ اصل موضوعی مجموعه‌ها تلاشی برای صوری کردن نظریه مجموعه‌ها به‌وسیلهٔ قراردادن اصول موضوع به جای دیدگاه‌های شهودی درباره مجموعه‌ها است . این نظریه نقطهٔ مقابل نظریه طبیعی مجموعه‌ها یا همان نظریهٔ شهودی مجموعه‌ها است که در آن مجموعه‌ها به صورت شهودی و غیرصوری مورد بررسی قرار می‌گرفتند .