. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: به فرایند شمارشگر فرایند پواسون با نرخ , گفته می‌شود اگر که داشته باشیم: فرایند افزایشی مستقل باشد. تعداد رویدادهای اتفاق افتاده در بازه زمانی به طول به صورت پواسون توزیع شده‌است و میانگین دارد. در واقع برای تمام‌ها، که در واقع توضیح می‌دهد که چرا نرخ فرایند است. فرایند همگن پواسون با پارامتر λ مشخص می‌شود که به نوعی شدت را نشان می‌دهد. تعداد پیشامدها در یک بازه زمانی (t, t + τ] از توزیع پواسون با پارامتر λτ پیروی می‌کند. که n در این رابطه n (t + τ) - n (t) = k تعداد پیشامدها را در بازه زمانی نشان می‌دهد (t, t + τ]. همان‌طور که یک متغیر تصادفی با توزیع پواسون را با پارامتر λ مشخص می‌شود، فرایند پواسون همگن نیز با پارامتر λ مشخص می‌شود که امید ریاضی تعداد پیشامدها را در واحد زمان نشان می‌دهد. در حالت کلی پارامتر λ می‌تواند با زمان تغییر کند و با (λ (t نمایش داده می‌شود. در این صورت به این فرایند، فرایند ناهمگن پواسون می‌گویند. امید ریاضی تعداد پیشامدها در بازه زمانی a تا b را با رابطه محاسبه می‌کنند. در نتیجه تعداد پیشامدها در این بازه زمانی که برابر است با (n (b) − n (a از توزیع پواسون با پارامتر λa,b قابل محاسبه است. در واقع فرایند همگن پواسون حالت خاصی از فرایند ناهمگن پواسون است. یکی از انواع مهم فرایند پواسون، فرایند فضایی پواسون است. در این فرایند اگر فضا را یک‌بعدی (خط) در نظر گرفته شود تفاوت آن با فرایند پواسون وابسته به زمان در تفسیر متغیر شاخص آن است. اما اگر ابعاد بالاتری از این فرایند در نظر گرفته شود در این صورت متغیر شاخص فضای برداری مانند r ۲ یا r ۳ خواهد بود. متغیرهای تصادفی که در زیرفضاهای بدون اشتراک تعداد پیشامدها را می‌گیرند، توزیع پواسون مستقل از هم دارند. لازم است بدانیم جمع دو متغیر تصادفی مستقل با توزیع پواسون نیز متغیر تصادفی با توزیع پواسون خواهد بود و پارامتر آن برابر مجموع پارامترهای دو توزیع اولیه است. این نوع از فرایندهای پواسون وابسته هر دو مقدار فضا و زمان است. می‌توان در عمل با پارامتر در نظر گرفتن هر کدام از فضا و زمان در این فرایند آن را مانند فرایند زمانی یا فضایی مورد بررسی قرار داد. در اکثر مواقع این فرایند در زمان و فضا جداگانه بررسی می‌شود. در مقایسه با فرایند ناهمگن پواسون، در این فرایند پارامتر λ وابسته به فضا نیز هست و به شکل نمایش داده …
خلاصه:
فرایند پواسون (به انگلیسی : poisson process) یک فرایندی تصادفی شمارشگر است که پیرامون وقوع رخدادهای تصادفی بر روی یک طول زمانی ، یا یک فاصلهٔ مکانی تعریف می‌شود . در بررسی این فرایند زمان بین دو پیشامد متوالی را یک توزیع نمایی مشخص می‌کند و بازه‌های زمانی مجزا مستقل از هم در نظر گرفته می‌شوند . از این فرایند برای مدل‌سازی واپاشی رادیواکتیو ، تماس‌های تلفنی و انتقال داده از سایتهای اینترنتی استفاده می‌شود . فرایند پواسون فرایند پیوسته در زمان است . همان‌طور که فرایند برنولی را گسسته در زمان نامید .