. متن داده‌شده را خلاصه کن

متن: پروجکشن یک شی که از فرایند اندازه‌گیری توموگرافی در یک زاویه معین ایجاد شده، از مجموعه‌ای از انتگرال خط ساخته می‌شود (به شکل ۱ توجه کنید). مجموعه‌ای شامل تعداد زیادی از چنین پروجکشن‌هایی تحت زوایای مختلف که در دو بعد (۲ d) سازماندهی شده‌اند، سینوگرام نامیده می‌شود (به شکل ۳ نگاه کنید). درتوموگرافی کامپیوتری اشعه ایکس، انتگرال خط، نشان‌دهنده میزان کلی تضعیف پرتو اشعه ایکس می‌باشد که وقتی اشعه در مسیر مستقیم از داخل شیء حرکت می‌کند، گویی این انتگرال در حال تشکیل شدن است. همان‌طور که در بالا ذکر شد، تصویر حاصل یک مدل دوبعدی (یا سه‌بعدی) از ضریب تضعیف است. هدف ما به تصویر کشیدن است. ساده‌ترین و آسان‌ترین روش برای تجسم روش اسکن، سیستم پروجکشن‌های موازی است، که در اسکنرهای اولیه استفاده شد. برای این بحث، ما فرض می‌کنیم که داده‌ها از یک سری اشعه موازی، در طول یک پروجکشن در زاویه جمع‌آوری شده‌اند. این روند برای زوایای مختلف تکرار شده‌است. تضعیف به صورن نمایی در بافت اتفاق می‌افتد: که در آن ضریب تضعیف به عنوان تابعی از مکان است؛ بنابراین، تضعیف کلی یک پرتو در یک موقعیت، در پروچکشن ای با زاویه، توسط انتگرال خط زیر به دست می‌آید: با استفاده از سیستم مختصات نشان داده‌شده در شکل یک، مقدار که نقطه روی آن تصویر می‌شود، از رابطه زیر به دست می‌آید: بنابراین معادله بالا را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد: که در آن نشان‌دهنده است. این تابع به عنوان تبدیل رادون (یا سینوگرام) از شی دوبعدی شناخته می‌شود. تبدیل فوریه پروجکشن را می‌توان به صورت زیر نوشت: که در آن نشان‌دهنده یک مقطع از تبدیل فوریه دوبعدی در زاویه است. با استفاده از معکوس تبدیل فوریه، فرمول معکوس تبدیل رادون می‌تواند به راحتی مشتق شود. که در آن مشتق از تبدیل هیلبرت است. در تئوری معکوس تبدیل رادون، تصویر اصلی را تولید می‌کند. قضیه پروجکشن مقطعی به ما می‌گوید که اگر ما تعداد بی‌نهایت از پروجکشن‌های یک‌بعدی جسم داشته باشیم که در بی‌نهایت زاویه گرفته شده‌اند، می‌توانیم شیء اصلی یعنی همان را به‌طور کامل بازسازی کنیم. با این حال، در عمل تنها تعداد محدودی پروجکشن در دسترس خواهد بود. با فرض اینکه دارای قطر مؤثر است و حد تفکیک مورد نظر است، تعداد پروجکشن مورد نیاز برای بازسازی تصویر از رابطه زیر به دست می‌آید: الگوریتم‌های بازسازی عملی …
خلاصه:
بازسازی برش‌نگاری یا بازسازی توموگرافی (به انگلیسی : tomographic reconstruction) یکی از انواع روش‌های حل معکوس چند‌بعدی است که در آن مسئله برآورد یک سیستم معین با استفاده از تعداد محدودی از پروجکشن‌ها می‌باشد . پایه‌های ریاضی برای تصویربرداری توموگرافی توسط یوهان رادون مطرح شد . یکی از نمونه‌های کاربردی قابل توجه ، بازسازی توموگرافی کامپیوتری (ct) است که در آن تصاویر مقطعی بیماران به روش غیر تهاجمی به دست می‌آیند . در پیشرفت‌های اخیر ، تبدیل رادون و معکوس آن برای کارهای مربوط به جابجایی جسم واقع گرایانه مورد نیاز برای آزمایش و ارزیابی استفاده از توموگرافی کامپیوتری در امنیت فرودگاه‌ها ، استفاده شده‌است .