Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques
Jindrich Necas
Masson
Ce livre est consacré à la théorie des équations linéaires aux dérivées partielles 
du type elliptique et a pris naissance au séminaire sur les équations aux dérivées 
partieIles de l'lnstitut mathématique de I' Académie Tchécoslovaque ainsi que dans 
les cours que j'ai professés à l'Université de Prague. 
Le contenu du livre est axé sur la solution du problème aux limites; une attention 
moindre est donnée au problème des fonctions propres et des valeurs propres. 
La solution du problème réside dans I'espace W
) de Sobolev, c'est à dire l'espace 
de Hilbert des fonctions à intégrale de Dirichlet bornée. La définition du problème 
a
x Iimites, étroitement 1iée à la notion de I'intégrale de rénérgie et à sa première 
vtriation, et donnée par égalité d'une forme sesquilinéaire et de f
nctionnelles 
engendrées à partir des données, invite à déduire de cette égalité les théorèmes 
de I'existence de la solution. Je me suis alors permis d'appeler cette méthode "méthode 
directe", ce qui correspond en gros à l'emploi de cette notion par d'autres auteurs. 
Ce point de vue s'avère aussi très utile et en principe simple, lors de la solution des 
autres questions considérées dans ce livre, comme par exemple pour 1a régularité 
de la solution, I'introduction de solutions très faibles, l'application des égalités de 
Rellich etc. Ce livre contient aussi la théorie des espaces de Sobolev. Je suppose que 
Ie lecteur connaît les fondements de l'analyse fonctionnelle; dans ce sens, il y a des 
renvois à la littérature.