how many us can you find in:
q: генерация всех подмножеств множества мощности n,которые не содержат соседних элементов предположим у меня есть множество a={1,2,...,n}.(длинна n известна)
как мне сгенерировать все подмножества,которые не содержат соседних елементов?   (к примеру,если я беру элемент 2 из a, то то элементы 1 и 3 я взять уже не могу)
p.s:сначала думал просто сгенрировать все подмножества, а потом выбрать те,которые не содержат соседних элементов.но такой подход очень не эффективен.
p.p.s.:рекурсией пользоваться нельзя 

a: стоит начать с того, что максимальная мощность такого подмножества будет ceil(n/2). минимальная - единица. соответсвенно, нужно сгенерировать все подмножества длиной 1, затем длиной 2, затем ..., и так далее до ceil(n / 2). суть данного решения в том, что есть зафиксированные элементы и итератор, который добирает из множества нужное количество элементов. например для подмножеств мощностью 2: есть подмножества {1,3}, {1,4}, {1,5}, {1,6}. фиксированный элемент здесь - 1, и итератор собирает все элементы последовательно, начиная с 3. когда итератор дойдет до конца - фиксированный элемент меняется. так как подмножества могут быть длиннее, чем 2, то фиксированный элемент - это тоже множество - переменная subset_base. для каждого нового уровня (для подмножества с мощностью + 1) - фиксированные элементы не генерируются заново, а берутся прямиком с предыдущего уровня и затем дополняются. ключевая строка, пожалуй - это subset_first = tpl[1] + 2 - именно здесь определяется, что сосед не попадет в подмножество. можно изменять слагаемое 2, определяя критерий соседства.
необходимо n / 2 раз пройти по всему множеству. таким образом сложность o(n^2).
import math

a = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

subsets = [{elem} for elem in a]
a = sorted(list(a))  # для удобства
seeker_position = 0
subset_first = 0

subset_length = 2

base_subsets_for_next_level = [({elem}, index) for index, elem in enumerate(a)]

while subset_length <= math.ceil(len(a) / 2):
    helper = []
    for tpl in base_subsets_for_next_level:
        subset_base = tpl[0]
        subset_first = tpl[1] + 2
        while subset_first < len(a):
            subset = subset_base | {a[subset_first]}
            subsets.append(subset )
            helper.append((subset, subset_first))
            subset_first += 1
    base_subsets_for_next_level = helper
    seeker_position += 1
    if seeker_position + 2 * (subset_length - 1) >= len(a):
        subset_length += 1
        seeker_position = 0

subsets.append({})  # пустое множество
print(subsets)

результат: [set([1]), set([2]), set([3]), set([4]), set([5]), set([6]), set([7]), set([8]), set([1, 3]), set([1, 4]), set([1, 5]), set([1, 6]), set([1, 7]), set([8, 1]), set([2, 4]), set([2, 5]), set([2, 6]), set([2, 7]), set([8, 2]), set([3, 5]), set([3, 6]), set([3, 7]), set([8, 3]), set([4, 6]), set([4, 7]), set([8, 4]), set([5, 7]), set([8, 5]), set([8, 6]), set([1, 3, 5]), set([1, 3, 6]), set([1, 3, 7]), set([8, 1, 3]), set([1, 4, 6]), set([1, 4, 7]), set([8, 1, 4]), set([1, 5, 7]), set([8, 1, 5]), set([8, 1, 6]), set([2, 4, 6]), set([2, 4, 7]), set([8, 2, 4]), set([2, 5, 7]), set([8, 2, 5]), set([8, 2, 6]), set([3, 5, 7]), set([8, 3, 5]), set([8, 3, 6]), set([8, 4, 6]), set([1, 3, 5, 7]), set([8, 1, 3, 5]), set([8, 1, 3, 6]), set([8, 1, 4, 6]), set([8, 2, 4, 6])]
`

user
In the text, there are 25 "u"s.
assistant